автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Исследование и применение многослойных сеточных моделей для решения задач на собственные значения

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ. II

1.1. Анализ методов моделирования задач на собственные значения. II

1.2. Обоснование выбора структуры

Глава 2. СИНТЕЗ СТРУКТУР И РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННЫХ

МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦ.

2.1. Исследование свойств четырехслойных несимметричных сеточных моделей

2.2. Синтез моделирующих структур для определения собственных значений и собственных векторов матриц динамическим методом

2.3. Разработка статических методов и синтез структур для определения спектра матриц общего вида

2.4. Синтез структур и разработка вариационных методов определения собственных значений и собственных векторов.

2.5. Разработка метода последовательных приближений и синтез структур для определения собственных значений и собственных векторов

2.6. Оценка точности определения собственных значений и собственных векторов

Глава 3. СИНТЕЗ СТРУКТУР ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИКЛАДНЫХ

ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

3.1. Задачи устойчивости прямоугольных пластинок

3.2. Термоустойчивость пластин при неравномерном нагреве в срединной плоскости

3.3. Собственные значения и собственные функции стационарного процесса тепло- и массопереноса

Глава ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ.

4.1. Некоторые активные элементы и обеспечение условий эквивалентности четырехслойных структурных несимметричных моделей

4.2. Структурные модели для определения собственных значений дифференциальных уравнений в частных производных и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В ряде важных областей техники - двигателестроении, самолетостроении, газотурбостроении, ракетной технике, реакторо-строении и других - существенное значение приобретает разработка и использование технических средств для решении задач по определению напряжений и деформаций, возникающих в элементах конструкции под действием Енешних силовых и температурных факторов, что особенно важно при многовариантном или оптимальном проектировании конструкций. В некоторых конструкциях наряду с определением напряжений и деформаций обязательной является проверка устойчивости тонкостенных конструкционных элементов типа пластин и оболочек, работающих под воздействием разнообразных силовых и температурных полей.

Все это требует учета многих особенностей функционирования рассчитываемых конструкций. К таким особенностям следует отнести: предельные напряжения и деформации, резко обозначенную нестационарность и несимметричность воздействия температурных и сило-beix фактороЕ, сложность форм теплоотдающих и тепловоспринимаю-щих элементов конструкций. Эти особенности снижают эффективность применения ЭВМ общего назначения при выполнении расчетов и требуют разработки высокоэффективных специализированных вычислительных средств.

Аналогичные трудности возникают в случае решения задач тепло- и массопереноса при проектировании и эксплуатации сооружений искусственного микроклимата. При этом появляется необходимость не только определения, но и поддержания нужного профиля температурно-влажностного поля внутри помещения в течение длительных интервалов времени при изменяющихся граничных условиях. Для подцержания заданного профиля температурно-влажностного поля и его программного изменения используют системы автоматического управления. Эффективность работы системы автоматического управления микроклиматом, сложность технической реализации, а соответственно надежность и стоимость ее определяется результатами предварительного решения задачи тепло- и массопереноса.

Перечисленные выше задачи по своему содержанию и методам решения могут быть сформулированы в более общей постановке -в виде алгебраической задачи на собственные значения. Такая возможность позволяет применить достаточно мощный матричный аппарат при синтезе и исследовании вычислительных структур, а также, используя общие правила, разработать вычислительные устройства для решения широкого круга важных практических задач.

При этом следует подчеркнуть, что к настоящему времени еще не разработаны не только специализированные вычислительные устройства, эффективно решающие поставленные задачи, но и теоретические основы их создания. Что касается известных средств, то они позволяют найти лишь наибольшее и наименьшее собственные значения, не гарантируя определение собственных функций. Таким образом, исследование и разработка эффективных вычислительных устройств для решения важных задач на собственные значения дифференциальных уравнений в частных производных является в настоящее время актуальным в научном и прикладном отношениях.

Предметом исследования диссертационной работы являются исследование математических моделей на собственные значения дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений на основе современных средств вычислительной техники, а также исследование организации вычислительных процессов в синтезированных проблемно-ориентированных структурах.

Целью работы является:

- синтез проблемно-ориентированных моделирующих структур и разработка модифицированных методов организации вычислительных процессов, обеспечивающих решение задач устойчивости и термоустойчивости пластин;

- определение собственных значений задачи Штурма-Лиувилля для процессов тепло- и массопереноса;

- решение алгебраических задач на собственные значения и определение быстродействия и устойчивости динамических систем.

Основные задачи исследования в этом плане являются:

1. Изучение особенностей построения моделей и методов организации процессов вычислений для решения задач на собственные значения дифференциальных уравнений в частных производных. Анализ и систематизация этих моделей и методов.

2. Разработка модифицированных методов организации вычислительных процессов и синтез проблемно-ориентированных многослойных электронных вычислительных структур для решения задач на собственные значения дифференциальных уравнений в частных производных.

3. Разработка критериев локализации собственных значений дифференциальных уравнений в частных производных при реализации на синтезированных моделирующих структурах модифицированных методов организации вычислений.

4. Анализ погрешностей определения собственных значений модифицированными методами организации процессов вычислений на разработанных моделях и определение быстродействия и устойчивости динамических систем.

5. Экспериментальная проверка эффективности синтезированных моделирующих средств, методов организации процессов вычислений и критериев локализации при решении некоторых,задач на собственные значения.

В итоге исследований получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ класса моделей для решения дифференциальных уравнений в частных производных , дана оценка возможности применения их в качестве основы для решения задач на собственные значения и определены требования к синтезируемым моделям, позволяющим моделировать конечно-разностные уравнения с матрицами общего вида, обеспечивая при этом заданную точность решаемых задач и устойчивость моделей.

2. На основе проведенного анализа доказано, что при синтезе моделей, отвечающих поставленным требованиям, следует принять многослойные электронные сеточные структуры, реализующие принцип эквивалентности путем обращения в нуль собственных проводимое тей узлов.

3. Исследованы методы, положенные в основу разработки модифицированных принципов организации вычислительных процессов решения задач на собственные значения дифференциальных уравнений в частных производных.

4. Предложены модифицированные методы организации вычислительных процессов определения собственных значений:

- динамический метод, базирующийся на определении собственных значений по характеру движения машинных переменных, что позволяет в отличие от известного метода оцределить положительные, отрицательные и комплексные собственные значения;

- статические методы, базирующиеся на организации вычислительного процесса путем введения в моделирующую структуру параметров, пропорциональных собственным значениям дифференциальных уравнений;

- вариационный метод организации вычислительного процесса, базирующийся на экстремальных свойствах моделирующих структур при приведении их в стационарное состояние;

- метод последовательных приближений, позволяющий уточнить величину собственных значений и собственных вектороЕ, по-лученнных приведенными выше методами.

5. На основе предложенного операционного блока повышенной точности синтезированы структурные многослойные электронные модели, реализующие модифицированные методы организации процессов вычисления собственных значений конечно-разностных уравнений высокого порядка.

6. Разработаны критерии локализации собственных значений и собственных векторов на синтезированных моделирующих структурах при реализации модифицированных методов организации вычислительных цроцессов.

7. Разработана методика оценки погрешности определения собственных значений и собственных векторов, базирующаяся на теории возмущений.

8. На основе предложенного метода синтеза разработаны структурные многослойные электронные модели, на которых решен ряд1 задач устойчивости и термоустойчивости ортотропных пластин, задачи Штурма-Лиувилля тепло- и массопереноса и результаты решения использованы Киевским институтом автоматики; разработана структурная многослойная электронная модель обыкновенных дифференциальных уравнений, в основу моделирования которых положена математическая модель метода переменных состояний; на синтезированной модели решен ряд задач по исследованию быстродействия и качества переходного процесса элементов и подсистем электротрансмиссии автомобиля и некоторых других систем автоматического управления, а результаты решения задач переданы в ВНШГГИ Московского электромашиностроительного объединения "Динамо" и СКБ ПО "Коммунар" г.Харькова.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Проявлен анализ класса моделей для решения дифференциальных уравнений в частных производных и дэна оценка возможности применения их в качестве основы для описания задач на собственные значения; определены требования к синтезируемым моделям, позволяющим моделировать конечно- разностные уравнения с матрицами общего вида,обеспечивая при этом заданную точность решаемых задач и устойчивость моделей.

2. На основе проведенного анализа доказано,что в качестве моделей, отвечающих поставленным требованиям, следует принять многослойные электронные сеточные структуры,реализующие принцип эквивалентности путем обращения в нуль собственных проводимостей узлов.

3. Исследованы методы,положенные е основу разработки модифицированных принципов организации вычислительных процессов решения зэдач на собственные значения дифференциальных уравнений е частных производных.

4. Предложены модифицированные методы организации вычислительных процессов определения собственных значений:

- динамический метод,базирующийся на определении собственных значений по характеру движения машинных переменных, что позволяет определить положительные, отрицательные и комплексные собствЕННые значения;

- статические методы,базирующиеся на организации вычислительного процесса путем введения е моделирующую структуру параметров, пропорциональных собственным значениям дифференциальных уравнений;

- вариационный метод организации вычислительного гшоцессэ, базирующийся на экстремальных свойствах моделирующих структур при приведении их е стационарное состояние;

- метод последовательных приближений, позволяющий уточнить'величину собственных значений и собственных векторов,полученных приведенными Еыше методами.

5. На основе предложенного операционного блока повышенной точности синтезированы структурные многослойные электронные модели, реализующие модифицированные методы организации процессов вычисления собственных значений конечно-разностных уравнений еысокого порядка.

6. Разработаны критерии локализации собственных значений и собственных векторов на синтезированных моделирующих структурах при реализации модифицированных методов организации вычислительных процессов.

7. Разработана методика оценки погрешности определения собственных значений и собственных Еекторов,базирующаяся на теории возмущений.

8. На основе предложенного метода разработаны структурные многослойные модели, на которых решен ряд задач устойчивости и термоустойчиЕОСти ортотропных пластин, задачи Штурма-Лиувилля тепло- и массопереноса и результаты решения использованы Киевским институтом автоматики; разработана гибридная модель для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, в основу моделирования которых положены матрицы канонического вида; на синтезированной модели решен ряд задач по исследованию быстродействия и качества переходного процесса элементоЕ и подсистем электротрансмиссии автомобиля и некоторых других систем автоматического управления, а результаты решения задач использованы ВНИПТИ Московского электромашиностроительного объединения "Динамо", НПО "Электроприбор" и СКВ ПО "Коммунар" г.Харькова.

1. Анисков В.В. и др. Моделирование задач исследования операций. -М.: Энергия, 1978.- 217с.

2. Архангельский Е.А. и др. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах. -Л.: Энегрия, 1972. 208с.

3. Бажанов В.Л. и др. Расчет конструкций на тепловые воздействия. -М.: Машиностроение, 1969. 599с.

4. Бажанов В.Л. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. -М.: Высшая школа, 1970. 407с.

5. Бенинг Ф. Отрицательные сопротивления в электронных схемах. -М.: Советское радио, 1975. 288с.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1969. -367с.

7. Березин И.С., Жидков И.П. Методы вычислений. В 2-х т.-М.: т., 1962. -Т.2 , 456с.

8. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. -М.: ИЛ 1948. 642с.

9. Бондаренко В.Г. RC -генераторы синусоидальных колебаний. -М.: Связь, 1976. 208с.

10. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1956. 525с.

11. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1977. 154с.

12. Васильев Ю.П., Селиверстова Н.Ф. Метод непрерывной стабилизации для определения собственных значений. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.7. М.: Советское радио, 1977, с 76-82.

13. Витенберг И.М. Программирование аналоговых вычислительных машин. —М.I Машиностроение, 1972, 407с.

14. Витенберг И.М., Лугинский Я.Н. Технико-экономическая эффективность применения средств АВТ. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.5. М.: Советское радио, 1973, с 19-25.

15. Витенберг И.М., Танкелевич P.JT. Вопросы применения АВМ с операционными усилителями для решения дифференциальных уравнений в частных производных. В кн.: Расчет физических полей методами моделирования. М.: Машиностроение, 1968, с 16-24.

16. Витенберг И.М. Методы повышения производительности аналоговых вычислительных машин. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. М.: Машиностроение, 1965, с 36-58.

17. Воллернер А.Н. Об одном методе реализации квазиотрицательного сопротивления. В кн.: Математическое моделирование и электрические цепи. К.: Наукова думка, 1966, с 57-60.

18. Волынский Б. JT., Бухман В.Е. Модели для решения краевых задач. М.: Физматгиз, I960. - 452с.

19. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984с.

20. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. - 303с.

21. Вычислительная техника. T.I (под редакцией Хаски Т.Д. и Корна Г.А.). М.: Энергия, 1964. - T.I, 720с.

22. Гальперин М.В., Злобин Ю.П., Павленко В.А. Усилители постоянного тока. М.: Энергия, 1978. - 246с.

23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575с.

24. Гершгорин С.А. Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа. ЖПФ, 1929, Т.1У, вып.3-4, с 3-29.

25. Гершгорин С.A. Шег die fl&gzejnwhq dez ElgznuSefittdime. MdzLc, и А И СССРt 7W- 7Ж, /931

26. Гершгорин С.А. Прибор для интегрирования дифференциальных уравнений. ЖПФ, 1925, 2, вып.3-4, с 5-9.

27. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400с.

28. Головко М.Д. Решение двумерных задач теории упругости на электрических эквивалентных цепях. В кн.: Аналоговые методы и средства решения краевых задач. К.: Наукова думка, 1964, с 85-104.

29. Гофман Ш.М., Гуламов Т.Г. Применение способа последовательного уравновешивания к расчету рам на устойчивость. -Строительная механика и расчет сооружений, 1969, с 12-15.

30. Грездов Г.И. Некоторые вопросы анализа устойчивости моделей систем конечных уравнений. В кн.: Математическое моделирование и электрические цепи. К.: Наукова думка, 1966, с 36-40.

31. Гутенмахер Л.И. Электрическое моделирование физических явлений. Электричество, 1940, $ 5, с 3-7.

32. Гутенмахер Л.И. Новые аналоговые модели для целей управления. В кн.: Автоматы, гибридные и управляющие машины. Труды 1У Всесоюзного совещания по автоматическому управлению (техническая кибернетика). М.: Наука, 1972,с 223-229.

33. Гутенмахер Л.И. Гибридная вычислительная система ЦАДА.- В кн.: Некоторые вопросы моделирования и управления. Материалы семинара по кибернетике. Кишинев: Штиица, 1974, вып.71, с 3-14.

34. Гутенмахер Л.И. Электрическое моделирование. М.: Знание, 1955. - 47с.

35. Гутенмахер Л.И. Электрическое моделирование физических процессов. В кн.: Труды совещания по электромоделированию. -М.: изд. АН СССР, 1952, с.186.

36. Гутенмахер Л.И. Искусственные электрические модели многомерных тел. ДАН СССР, 1940, Т.27, с 198-208.

37. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. К.: Техника, 1975.- 176с.

38. Гутенмахер Л.И. Электрические модели. М.; - Л.: изд. АН СССР, 1949. - 404 с.

39. Дафф И.С. Обзор исследований по разряженным матрицам.- ТИИЭР, 1977, Т.65, № 4, с 5-46.

40. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. - 664с.

41. Евдокимов В.Ф. Моделирование крутильных колебаний стержней без сосредоточенных масс. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып.8. К.: Наукова думка, 1971, с 217-223.

42. Евдокимов В.Ф., Гузенко А.И. Электронное моделирование изгибных колебаний стержней без сосредоточенных масс. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып.8. К.: Наукова думка, 1971, с 224-232.

43. Зедгинидзе Г.П., Гогсадзе Р.Ш. Математические методы в измерительной технике. М.: Издательство комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1970. - 616с.

44. Ивашкова В.К., Могутов В.А., Канышкина З.С. Исследование теплового режима зданий методом электротеплоЕОй аналогии. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.6. М.: Советское радио, 1973, с 97-101.

45. Ионкин П.А., Миронов В.Г. Проектирование фильтров с преобразователями сопротивления. В кн.: Проблемы электронной и вычислительной техники. К.: Наукова думка, 1976, с 150163.

46. Ионкин П.А., Миронов В.Г. Синтез КС -схем с активными невзаимными элементами. -М.: Энергия, 1976. 240с.

47. Калиткин Н.И. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

48. Калниболотский Ю.М., Рысин B.C. Проектирование электронных схем. К.: Техника, 1976. - 144с.

49. Карандаков Г.В. Об устойчивости четырехслойных сеточных структур. Электронное моделирование, 1979, № 2, с 13-18.

50. Карандаков Г.В. Определение собственных чисел матриц с помощью математических машин. Сб. трудов РИСИ, вып.23, 1962, с II7-I20.

51. Карандаков Г.В. Некоторые вопросы теории расчета стержневых систем методом электромоделирования. Научное сообщение, Ростов-на-Дону, РИСИ, 1963. - 40с.

52. Карандаков Г.В. Устройство для моделирования стержневых систем. А.с. 165555 (СССР). Опубл. в Б.И., 1964, № 19.

53. Карандаков Г.В., Керопян К.К. О построении электрических моделей конечно-разностных операторов уравнений теории упругости. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, № 4, с 10-13.

54. Карандаков Г.В. К теории построения моделей для решения задач на собственные значения. В кн.: Проблемы электроники и вычислительной техники. К.: Наукова думка, 1976, с 268274.

55. Карандаков Г.В., Керопян К.К., Тененбаум М.Д. Электрические сеточные модели пластинок и оболочек на реактивных элементах. Строительная механика и расчет сооружений, 1971, № 5, с 38-43.

56. Карандаков Г.В. Вопросы теории синтеза четырехслойных структур. Электронное моделирование, 1979, № I, с 25-30.

57. Карплюс У., Беки Дж. Теория и применение гибридных вычислительных систем. М.: Мир, 1970. - 484с.

58. Керопян К.К., Карандаков Г.В., Музыченко Ю.И. Электрическое моделирование и численные методы в теории упругости.- М.: Стройиздат, 1973. 384 с.

59. Керопян К.К., Чегодин П.М. Электрическое моделированиев строительной механике. М.Государственное издательство по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. - 391 с.

60. Кларк Т.А. Линеаризация характеристики резистора, управляемого напряжением. Электроника, 1977, №9, с. 62-63.

61. Князев Л.В. Особенности решения задач нестационарного тепло-и массопереноса на комбинированных моделях.- В кн:: Расчет физических полей методами моделирования.- М.:Машиностроение, 1968, с.175-181.

62. Кобринский Н.Е. Математические машины непрерывного действия.- М.: ГИТТЛ, 1954. 447 с.бб.Коздоба Л.А. Электромоделирование температурных полей.- Л.: Судостроение, 1964. 364 с.

63. Колатц Л. Задачи на собственные значения.- М.1968.-503с.

64. Кондратьев В.М. Электрическое моделирование задач устойчивости и динамики стержневых систем: Автореф.дис.канд.физ.-мат. наук. Л., 1963. - 24 с.

65. Кондратьев В.М. Применение аналоговых устройств для решения некоторых задач строительной механики. В кн.: Математическое моделирование и электрические цепи. К.: Наукова думка, 1966, с.294-303.

66. Коноплев И.Д. Электромоделирование объемной задачи теории термоупругости. В кн.: Математическое моделирование на интеграторах ЭГДА-9/60 К.: ИМ АН УССР, 1968, с.193-197.

67. Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины: В 2-х т. М.: Мир, 1968.- Т I, Т 2. 772с.

68. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1969. - 720с.

69. Крис Т. Схема с сопротивлением, задаваемым при помощи сигнала напряжения. Электроника, 1980, & 21, с 76-77.

70. Кузнецова А.Г. Решение задач плоского напряженного состояния и изгиба плит. В кн.: Напряжение и деформации в деталях и узлах машин. М.: Машгиз, 1961, с 79-86.

71. Кузнецова А.К. Исследование напряженного состояния элементов сооружений на интеграторе ЗМБУ-6.-В кн.: Аналоговые методы и средства решения краевых задач. К.: Наукова думка, 1964, с I05-I2I.

72. Кузьмин М.Н. и др. Квазианалоговые модели больших систем алгебраических уравнений. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып. 15. К.: Наукова дака, 1977, с 87-94.

73. Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. М.: Энергия, 1974. - 416с.

74. Куликовский А.А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа. М,- Л.: ГЭИ, 1962. - 192с.

75. Куркин Ю.Л., Соколов А.А. Мостовые схемы преобразователей на полупроводниковых приборах, изменяющих знак полного сопротивления. Электромеханика, 1961, № 6, с 19-26.

76. Кустов О.В., Лундин В.З. Операционные усилители в линейных цепях. М.: Связь, 1978. - 143с.

77. Ланкастер Л. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 269с.

78. Ланда П.С., Пономарев Ю.В. Об одном методе моделирования краевых задач (определение собственных функций и собственных значений). В кн.: Аналоговые методы и средства решения краевых задач. К.: Наукова думка, 1964, с.312-320.

79. Левин А.Г. Электрическое моделирование задач динамики некоторых механических конструкций. В кн.: Вопросы теории и применения математического моделирования. М.: Советское радио, 1965, с.615-627.

80. Ленов Н.Н. Об устойчивости электронных моделирующих схем с усилителями постоянного тока. В кн.: Цифровая техника и вычислительные устройства. М.: АН СССР, 1959, с.39-48.

81. Лыков Л.В. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия, 1972. - 560с.

82. Лгостерник Л.А. Об электрическом моделировании симметрических матриц. УМН, 1945, Т.1У, вып.2(30).

83. Лгостерник Л.А., Прохоров A.M. Экспериментальное определение собственных значений и функций некоторых операторовс помощью электрической цепи . Изд. АН СССР,1947, сер.физич. II, №2.

84. Ляшенко И.Н. Задачи на собственные значения для уравнений второго порядка в частных конечных разностях. К.: Издательство Киевского государственного университета, 1970.- 206с.

85. Магомаев Л. Д. Некоторые вопросы математического моделирования колебаний лопаток турбомапшн. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып.8. К.: Наукова думка, 1971, с.233-240.

86. Марше Ж. Операционные усилители и их применение. Л.: Энергия, 1974. - 215с.

87. Мацевитый Ю.М. К решению нелинейных задач теории поля на сетках омических сопротивлений. В кн.: Расчет физических полей методами моделирования. М.: Машиностроение, 1968,с.51-59.

88. Мацевитый Ю.М., Червонный С.И. К моделированию лучистого теплообмена. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.5. М.: Советское радио, 1973,с.148-150.

89. Медовиков А.И., Ломбардб В.Н., Шабяинский Г.Э. Применение электромоделирования в динамических расчетах сооружений.- В кн.: Расчет физических полей методами моделирования. М.: Машиностроение, 1968, с.220-228.

90. Медовиков А.И. Исследование термонапряженного состояния бетонных блоков, расположенных на жестком основании и фундаментной плите методом электроаналогий. Труды 2-й межвузовской конференции по электромоделированию, Новочеркасск, 1962, с.49-57.

91. Медовиков А.И. Автоматизированный электроинтегратор МИСИ для решения бигармонического уравнения и опыт его эксплуатации. В кн.: II Всесоюзная конференция по аналоговым средствам и методам решения краевых задач. Тезисы докладов. М.: 1965, с.28-29.

92. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивоеть пластин и оболочек. М.: МГУ, 1968. - 520с.

93. Осипчук И. Д., Карандаков Г. В., Четверухин Б.М., фесов ЕИ. А.с. № 666552 (СССР). Аналоговая модель транспортной сети. Опубл. в Б.И., 1979, № 21.

94. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В. А.с. Л 922779 (СССР). Операционный блок. Опубл. в Б.И., 1982, № 21.

95. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В., Керопян К.К. Электронно-сеточная модель для расчета на устойчивость пластинок, прямоугольных в плане. Электроника и моделирование, 1975, № 5, с.5-7.

96. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В., Керопян К.К. Об определении частоты колебаний основного тока прямоугольных пластин методами электромоделирования. В кн.: Автоматизированные системы контроля и управления. К.: ИК АН УССР, 1973, с.3-7.

97. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В., Керопян К.К. Моделирование задач устойчивости пластинок при закритических деформациях.- В кн.: Автоматизированные системы контроля и управления.- К.: ИК АН УССР, 1973, с.77-83.

98. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В., Керопян К.К. Расчет устойчивости ортотропных и изотропных пластинок с помощью многослойных сеточных моделей. Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы, серия технических наук, 1974, № 4, с.93-96.

99. Осипчук И.Д., Карандаков Г.В., Керопян К.К. О структурном методе построения сеточных моделей. В кн.: Конструирование и применение специализированных средств вычислительной техники. - К.: ИК АН УССР, 1980, с.72-80.

100. Осипчук И.Д., Литвинов A.M., Нескубин В.А., Четверухин Б.М. Математическое описание температурно-влажностных полей.- Отчет по НИР, )Ь Б 634450. М.: ВНТИЦ, 1977. 29с.

101. Осипчук И.Д., Литвинов A.M., Четверухин Б.М. Математическое описание и моделирование температурно-влажностных полей. Отчет по НИР, № Б 698873. М.: ВНТЩ, 1978. 67с.

102. Осипчук И.Д., Четверухин Б.М. Моделирование уравнений в частных производных на многослойных структурах. Отчет по НИР, № Б 699035. М.: ВНТИЦ, 1978. 83с.

103. Основы инженерной электрофизики. Ч.II. (Под ред.Ионкина П.А.)- М.: ВШ, 1972. 634с.

104. Прокофьев В.Е. Об использовании метода неявных функций при решении на АВМ дифференциальных уравнений в частных производных. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.4. М.: Советское радио, 1971, с.143-148.

105. Пухов Г.Е. Избранные вопросы теории математических машин.- Изд. АН УССР, 1964. 264с.

106. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. К.: Наукова думка, 1967. - 567с.

107. Пухов Г.Е. Электрическое моделирование стержневых и тонкостенных конструкций. К.: АН УССР, I960. - 151с.

108. Пухов Г.Е., Степанов А.Е. А.с. № 147035 (СССР). Электрическая модель бигармонического уравнения в конечных разностях. Опубл. в Б.И., 1962, № 16.

109. Пухов Г.Е. и др. А.с. № 579633 (СССР). Устройство для решения системы алгебраических уравнений. Опубл. в Б.И., 1977, № 19.

110. Пухов Г.Е., Борковский В.А. Принципы построения квв зиана-логовых моделей систем линейных алгебраических уравнений с произвольной матрицей коэффициентов. ИИВУЗ, Электромеханика, I960, № II.

111. Пухов Г.Е., Борковский В.А. Квазианалоговые сеточные модели систем линейных алгебраических уравнений. Труды КИИГВФ, 1962, еып.1.

112. Радзивилов Е.Н. Детали и элементы аналоговых вычислительных машин. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. - М.: Машиностроение, 1965, с.458-464,

113. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.-М.: Наука, 1971. 552с.

114. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. - 415с.

115. Самарский А.А., Попов Ю.Л. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. 351с.

116. Самойлов В.Д. Элементы с управляемыми параметрами (управляемая проводимость), использующие широтно-импульсную модуляцию сигнала. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей, вып.9. К.: Наукова думка, 1971, с.36-43.

117. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем. К.: ЕШ, 1971. - 568с.

118. Стенко Д.А. Управляемый источник тока. Электроника, 1976, J& I, с.65-66.

119. Суетин О.Н., Ильченко О.Т., Прокофьев В.Е. Блок управляемых сопротивлений для моделирования переменных во времени коэффициентов теплообмена. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.4. М.: Советское радио, 1971, с.293-299.

120. Тененбаум М.Д. Электрическая сеточная модель на реактивных элементах для расчета пластин и пологих оболочек.- В кн.: Методы электрического моделирования в теории упругости и строительной механике. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1972, с.88-96.

121. Тетельбаум И.М. Электрические моделирование. М.: <Ш, 1959. - 319с.

122. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин, оболочек.- М.: Наука, 1971. 808с.

123. Угодчиков А.Г., Длугач М.И., Степанов А.Е. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. М.: ВШ, 1970. - 528с.

124. Уилкинсон Д.К. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970. 564с.

125. Урмаев А.С. Основы моделирования на ЭВМ. М.: Наука, 1974. - 319с.

126. Ушаков В.Б. Направление развития аналоговой вычислительной техники. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. М.: Машиностроение, 1965, с.7-35.

127. Ушаков В.Б., Петров Г.М., Казеинов Г.Г. Перспективы развития АВТ третьего поколения. В кн.: Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника, вып.5. М.: Советское радио, 1973, с.3-18.

128. Филановский И.М., Персианов А.Ю., Рыбин В.К. Схемы спреобразователями сопротивления.- Л.: Энергия, 1973. 192 с.

129. Фильчаков П.Ф., Панчишин В.И. Развитие математического моделирования на сплошных и дискретных управляемых средах.- В кн.: Проблемы электроники и вычислительной техники. К.: Наукова думка, 1976, с.26-36.

130. Хюльсман Л.П. Активные фильтры.-М.: Мир, 1972^- 516 с.

131. Шило В.П. Линейные интегральные схемы.- М.: Советское радио, 1974.- 311 с.

132. Этерман И.И. Математические машины непрерывного действия. -М.: Машгиз, 1957.- 236 с.144. fldcoc/c W.A.An Automatic Simultaneous Equation Gompute Zand Its Use in SaZt/ing SecuPaz Equations, ffer. Sci, Instz. /9, 4SM&7, Ш

133. Lint/Ш Tzansistoz negative-impedanceconveztezs. Pzoc IRE, /953, t/4/, л/в, /> 725- 723.

134. Reismann C.H ij£ez die l/ezwez/c£isc/z.ung dez RaadSedinguacpen am efextziscken . Bipoteaziafnetz гаг Bezechnung woz SckeiSet und Flatten. Sc/ziffianfozsc/zung, 3, з/4, /96//.