автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Эффективные устойчивые алгоритмы адаптации выравнивателей частотных характеристик каналов связи

На правах рукописи

Парфенов Денис Васильевич

ЭФФЕКТИВНЫЕ УСТОЙЧИВЫЕ АЛГОРИТМЫ АДАПТАЦИИ ВЫРАВНИВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛОВ

СВЯЗИ

Специальность: 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)»

Научный руководитель: д.т.н., профессор Парамонов Алексей Анатольевич

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Савватеев Юрий Иванович,

к.т.н., профессор Сенявский Александр Леонидович

Ведущая организация: ОАО «МНИИРС»

Защита состоится 27.10.2006 в 15:00 на заседании диссертационного совета Д.212.131.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)» (МИРЭА) по адресу: 119454, г. Москва, просп. Вернадского, 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА.

Автореферат разослан « 25 » сентября 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Постановка задачи и актуальность проблемы. Подавляющее большинство каналов систем передачи дискретной информации (СПДИ) характеризуется наличием линейных искажений сигнала передатчика, приводящих к появлению межсимвольных искажений (МСИ). Наличие МСИ ведёт на приёме к повышению вероятности ошибки, ухудшению работы устройств синхронизации, а в особо неблагоприятных случаях — к невозможности правильного приёма информации, что обусловливает необходимость и важность их устранения. Вследствие универсальности, относительной дешевизны реализации, а также применимости к нестационарным во времени каналам, многие специалисты выделяют использование адаптивных выравнивателей (АВ) в качестве наиболее перспективного метода подавления МСИ. Предложенное в 50-х годах прошлого века, это направление получило развитие в работах Дж. Вус-ганга, Р. Лаки, Дж. Прокиса, Б. Уидроу, С. Хайкина, М. Хоффа и других. Особенно важным классом этих методов является так называемое адаптивное выравнивание вслепую (ABC), предложенное И. Сато в 1975 году и развитое в работах Д. Годара, А. А. Парамонова, Й. Трайхлера и других. В рамках этого подхода передаваемая информационная последовательность и характер искажений полагаются априори неизвестными и отсутствует возможность передачи обучающей последовательности для определения параметров канала. Единственная используемая информация — это инвариантные к информационной последовательности свойства передаваемого сигнала, связанные с видом его манипуляции. Задача построения алгоритмов ABC является одной из наиболее трудных среди задач адаптивного выравнивания, а её решение с практической точки зрения — весьма ценным.

Цель работы состоит в построении и исследовании новых эффективных алгоритмов настройки АВ вслепую с Повышенной скоростью адаптации и более высокой устойчивостью к шумам канала по сравнению с известными.

Для достижения поставленной цели был решён ряд исследовательских задач, определяющих научную новизну работы, заключающуюся в следующем:

• впервые предложен и применён систематический принцип построения алгоритмов ABC. Он позволяет для заданных сигнальных конструкций получать алгоритмы настройки с достаточно хорошими свойствами в смысле скорости сходимости, устойчивости и простоты реализации;

• предложены принципиально новые виды целевых функционов (ЦФ), определяющих меру минимизируемых МСИ и связывающих её с параметра-

мн выравнивателя. При этом априорные сведения о виде манипуляции используются существенно более полно по сравнению с известными алгоритмами;

• с применением последовательного статистического анализа синтезирован алгоритм автоматического изменения шага адаптации АВ для ускорения его настройки;

• получены результаты, характеризующие корректирующую способность идеальных АВ на основе КИХ-фильтра в отсутствие шумов и помех. Они дают возможность определения качества работы реальных АВ применительно к искажающим каналам с известными свойствами;

• впервые задача настройки АВ сформулирована в терминах теории некорректно поставленных задач и при её решении использованы методы регуляризации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• новый универсальный подход к созданию алгоритмов адаптации АВ с заданными свойствами позволяет улучшить такие тактико-технические характеристики приёмника в составе СПДИ, как время вхождения в связь и вероятность ошибки;

• в рамках этого подхода получены алгоритмы настройки с повышенной скоростью сходимости и устойчивостью к шумам в канале и погрешностям округления операндов, что подтверждается результатами компьютерного моделирования;

• исследованы причины неустойчивой работы АВ (потеря решения, переход из области притяжения одного из допустимых решений в область притяжения другого, большая величина остаточного "болтания" вокруг решения под действием возмущений принимаемого сигнала) и предложены практически приемлемые методы стабилизации алгоритмов;

• даиы практические рекомендации по эффективной реализации рассмотренных алгоритмов в разрабатываемой аппаратуре с применением современных цифровых сигнальных процессоров (ЦСП) и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС): оптимальное вычисление ЦФ и их обобщённых градиентов с учётом возможностей ЦСП, организация параллельной обработки, выбор начального приближения;

• разработана методика и программное обеспечение для компьютерного моделирования работы АВ в составе СПДИ.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• всякий итеративный метод настройки ABC может быть представлен как совокупность трёх основных компонент: задающего критерий адаптации ЦФ, метода минимизации ЦФ и средств обеспечения устойчивости алгоритма (регуляризация, сглаживающая фильтрация). Это позволяет системно рассматривать известные алгоритмы адаптации и облегчает создание новых;

• АВ с предложенными для сигналов с постоянной огибающей и (или) дискретно изменяющейся фазой (ФМн любой кратности, ФМн с непрерывной фазой, АФМн) принципиально новыми видами ЦФ обеспечивают повышение скорости настройки АВ по сравнению с классическим ЦФ Д. Годара до 8 раз и допускают простую реализацию с применением современных средств цифровой обработки сигналов;

• использование набора ЦФ и введение адаптации шага настройки АВ с использованием последовательного статистического анализа А. Вальда ускоряют настройку до нескольких раз (зависит от неоптимальности выбора величины начального шага и отношения сигнал/шум) и повышают её устойчивость к воздействию шумов. Применение для адаптации выравнивателя алгоритмов минимизации нулевого порядка снижает трудоёмкость одного шага настройки при практическом сохранении суммарного количества операций в рамках всего процесса адаптации;

• задача настройки АВ на основе линейных фильтров как с конечной, так и с бесконечной импульсной характеристикой (соответственно КИХ- и БИХ-фильтров) относится к широкому и практически важному классу некорректно поставленных задач, часто возникающих при восстановлении искажённых и зашумлённых сигналов. Предложенные практические алгоритмы регуляризации задачи настройки АВ повышают устойчивость работы АВ по отношению к шумам в канале, обеспечивая сходимость в случаях, где иначе за практически приемлемое время она не была обнаружена;

• предложенный метод позволяет для известного вектора коэффициентов эквивалентного каналу КИХ-фильтра и заданного порядка L фильтра АВ теоретически определить точные предельные корректирующие возможности АВ в смысле минимума среднеквадратического отклонения результирующей импульсной характеристики от идеальной.

Апробация. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, сессиях и семинарах:

1. 2-ая Межвузовская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика-98" (Москва, 1998 г.),

2. 51-ая и 52-ая Научно-технические конференции МИРЭА (Москва, 2002, 2003 гг.),

3. 1Л/11 и 1ЛПП научные сессии, посвящённые Дню радио (Москва, 2002, 2003 гг.),

4. Международная научно-техническая конференция, посвящённая 80-летию гражданской авиации России (Москва, 2003 г.),

5. семинары кафедр радиоприёмных устройств и высшей математики МИРЭА.

Внедрение результатов работы. Полученные при выполнении диссертационной работы результаты нашли отражение в отчётах по 6 НИР и использованы в ОАО «Концерн радиостроения «Вега», ЗАО «Альтаир-НТПЦ», а также внедрены в учебный процесс в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете), что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Материалы разделов 2 к 4, связанные с построением ЦФ АВ, стабилизацией методов их настройки и принципами регуляризации алгоритмов решения этой задачи, используются в лекционных курсах "Устройства приёма и обработки сигналов" и "Модемы и кодеки". Решения в области реализации адаптивных выравнивателей во временной области с применением ЦСП, рассмотренные в разделе 5, используются в лекционных курсах по дисциплинам "Цифровые устройства и микропроцессоры" и "Цифровые сигнальные процессоры", а также в курсовом и дипломном проектировании.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в тринадцати работах, включая тезисы докладов. Одна статья опубликована в издании, включённом в Перечень ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка сокращений, списка обозначений, заключения, списка литературы и трёх приложений. Её общий объём составляет 162 страницы текста, включающего 20 рисунков, 3 таблицы, в том числе списки сокращений и обозначений занимают 9 страниц, объём приложений составляет 10 страниц текста. Библиография содержит 102 работы.

Диссертация выполнена при поддержке в форме гранта Президента Российской Федерации, полученного по итогам конкурса 2002 года.

Содержание работы

Во введении дана постановка задачи, сделан краткий обзор методов решения, аргументирована актуальность темы диссертации и рассмотрена математическая модель системы. Из анализа модели и существующих алгоритмов настройки АВ сделан вывод о возможности представления последних как совокупности трёх компонент: ЦФ, метода его минимизации и средств обеспечения устойчивости настройки выравнивателя. Результаты разделов 2-4 получены в рамках такого представления и подтверждают его полезность.

В первом разделе обосновывается введение нескольких критериев качества настройки АВ — для использования в алгоритме АВ (передаваемый сигнал и параметры искажающего канала полагаются неизвестными), и в качестве внешних характеристик процесса настройки выравнивателя (коэффициенты эквивалентного искажающему каналу фильтра известны).

Величину остаточных линейных искажений на выходе АВ отражает значение ЦФ, конструкция которого определяет меру отличия свойств выходного сигнала АВ от свойств неискажённого сигнала передатчика. Эти свойства должны определяться применяемым в СПДИ видом манипуляции и быть максимально инвариантными по отношению к априори неизвестной передаваемой информационной последовательности.

В качестве внешней по отношению к АВ предложена следующая усовершенствованная мера остаточных МСИ, получившая название арбитражного функционала (АФ):

x^VELÍÍ/o^i^-1' W

где dk — отсчёты сквозной импульсной характеристики эквивалентного фильтра "канал — АВ" порядка Q, р>0 задаёт используемую метрику. АФ является наиболее предпочтительной мерой качества настройки АВ, непосредственно характеризуя остаточные искажения сигнала.

Поскольку для методов решения некорректно поставленных задач, к которым относится задача ABC, принципиально невозможна теоретическая оценка поведения погрешности, потребовалось ввести простые эмпирические численные характеристики, названные последовательностями сходимости (ПС):

■ <2ф. := : Qi(J) = sup Фп, V п ^ J}, (2)

Qx {Qx(J) ■■ Qx(J) = suPXn, Vn>J}, (3)

где Фп и Хп ~ соответственно значения, принимаемые ЦФ и АФ на n-ом шаге адаптации, J — номер последнего на данный момент отсчёта. Эти критерии используются дальше для анализа свойств алгоритмов адаптации.

Во втором разделе формулируются требования к ЦФ, вводятся их новые виды и рассматриваются возможности применения для настройки АВ наборов ЦФ. Для упрощения выкладок и программной реализации алгоритмов адаптации используется разработанный Б. Брендвудом аппарат обобщённого дифференцирования.

Классический ЦФ Д. Годара учитывает исключительно свойство постоянства огибающей некоторых видов манипулированных сигналов и допускает следующее естественное обобщение, уменьшающее проблемы, связанные с риском переполнения разрядной сетки вычислителя:

где <7./ — последний на данный момент отсчёт выходного сигнала АВ, р, г £ М, р, г>0, параметры риг устанавливают соотношение реакции АВ на большие и малые отклонения вектора коэффициентов фильтра АВ Ь от оптимума, а Пр осуществляет привязку огибающей к заданному уровню. Фиксация Яр в ряде случаев способна приводить к возрастанию погрешности работы АВ, поэтому Яр можно заменить оценкой среднего значения р-ой степени модуля отсчётов принимаемого сигнала Яр:

где У] — ¿'-ый отсчёт входного сигнала АВ, Яр — облегчающая старт алгоритма постоянная. Этот простой способ итеративной оценки огибающей находит применение также в других критериях, предназначенных для сигналов с постоянной огибающей, с целью сделать алгоритмы адаптации инвариантными к среднему значению модуля огибающей. Для компактности Кр далее обозначает Яр или Яр, в зависимости от выбора фиксированного или оцениваемого значения огибающей.

В случаях, когда условие постоянства огибающей невыполнимо, представляют интерес "фазовые" критерии адаптации, учитывающие лишь дискретность значений фазы принимаемого сигнала. Они вычислительно проще комбинированных "амплитудно-фазовых", а также полезны тем, что позволяют судить об информативности априорных сведений о законе изменения фазы. Математическая запись "фазового" ЦФ для //-позиционной ФМн в экспоненциальной форме такова:

Фст6=1ЫР-ЛрГ,

(4)

Ф„ = |е±гАгаге(^)_1Г г>0;

(6)

Выбор знака в показателе экспоненты, очевидно, произволен. Эффективная

реализация такого АВ облегчается наличием двух эквивалентных форм записи ЦФ — степенной и с привлечением многочленов Чебышёва.

При недостаточной устойчивости работы системы фазовой синхронизации (например, вследствие высокого уровня МСИ), могут возникать перескоки начальной фазы, влекущие начало настройки выравнивателя заново, а отслеживание медленных фазовых "проскальзываний" синхронизации вызывает постоянную перестройку АВ, поскольку ЦФ (6) чувствителен к задержке сигнала. В результате ухудшается эффективность работы АВ, вследствие уменьшения числа степеней свободы настройки корректирующего фильтра АВ. Этот недостаток устраняется введением инвариантности к неизвестной начальной фазе передаваемого сигнала и задержкам в канале:

Фг = - а^д./-!)) _ 1|г _ ^

Совместно учитывать все априорные сведения (постоянство огибающей и дискретность значений фазы) можно с помощью следующего ЦФ:

= (8)

где ЯлгбК, Ддг>0 играет ту же роль, что и Пр в (5). Возможно введение итеративного оценивания огибающей путём замены Лд- на Лм, согласно (5).

Наиболее общий способ полного учёта структурной информации о виде манипуляции среди предложенных таков:

,±гЛГ(агБЫ) _ Ы!

Яр

(9)

где р^О, г>0, а Нр играет ту же роль, что и в (4). Выбор знака в показателе экспоненты (9) никак не сказывается на конструкции самого ЦФ и действии основанных на нём алгоритмов адаптации. Если в (9) искусственно задать N=0, утрачивается чувствительность к фазе, аналогично (4). С другой стороны, равенства р=0, Др=1 исключают из рассмотрения информацию об амплитуде и .сводят ЦФ к (6). И наконец, при р=И (9) совпадает с точностью до мультипликативной константы с (8). Преимущество Ф„ по сравнению с Фи заключается в раздельной установке важности восстановления каждого из свойств м'анипулированного сигнала путём выбора параметра^. С уменьшением значения р до нуля (при нулевом р необходимо положить Яр=1), снижается чувствительность к значению огибающей сигнала, а при возрастании — к значению фазы.

Инвариантность к задержке входного сигнала легко обеспечивается таким

же образом, как в "фазовом" ЦФ (7): Ф7 =

Рис. 1 поясняет структуру последнего ЦФ в самом общем случае — при адаптивной оценке огибающей принимаемого сигнала (5). Минимум ЦФ достигается такой настройкой АВ, при которой и уменьшаемое и вычитаемое в (10) равны единице, а это возможно только если отсчёты выходного сигнала АВ характеризуются постоянным дискретом изменения фазы и постоянством модуля, что соответствует точке пересечения окружности и направленного вправо горизонтального луча (отмечен на рисунке жирной линией).

Снизить вероятность ошибочных ■ шагов . настройки АВ позволяет привлечение независимой оценки качества настройки. Для вынесения решения о приемлемости каждой поправки к вектору коэффициентов АВ может быть использован второй ЦФ иной конструкции, менее подверженной случайным помехам. Назовём его проверочным ЦФ (ПЦФ):

5 М а—0 т=0

где М — порядок сглаживающего фильтра по задержкам, 5 — порядок сглаживающего фильтра по парциальным ЦФ Фг(-), ют— положительные веса, удовлетворяющие неравенству гит+) ,, т = 0,..., М— 1, 5—1,..., 5. Вычисление (11) возможно выполнять как последовательно на одном вычислителе, так и параллельно на нескольких.

При ином способе построения многокритериального АВ для настройки перестраиваемого цифрового фильтра независимо привлекаются ЦФ из фиксированного набора. На основе различным образом устроенных ЦФ с отличающимися друг от друга критериями оптимальности в общем случае вырабатываются неодинаковые поправки к вектору коэффициентов фильтра Ь, каждая из которых базируется на шумовых оценках принятого сигнала УJ. Из теории итерационных методов известно, что чередование шагов различных методов

е±гЛГ(аг8(97) - агВ(д^_1)) _

Яр

¿Лг(аг§(^) - ащ(<?.;_!))

1т Ы'(.7+2)

Рис. 1: Геометрический смысл ЦФ Ф7.

приблизительно одинаковой эффективности почти всегда даёт лучший результат, чем привлечение на каждой итерации одного и того же правила уточнения решения. Формально алгоритм адаптации с выбором ЦФ на 7+1-ом шаге настройки АВ записывается:

Ьл.1 = Ьу + Д^Л(ФД (12)

где Дьу — шах подстройки, Л(Ф./) — оператор поправки к вектору коэффициентов АВ, определяемый ЦФ и методом его минимизации. Текущий ЦФ Ч^J выбирается на данной итерации из набора £1:= {Ф5}?=г В общем случае

= (13)

Данная общая конструкция включает возможность сглаживания значений ЦФ, хотя это и не является обязательным. Простейшие правила выбора Ф, состоят в циклическом или случайном равновероятном использовании каждого ЦФ из множества П на текущей итерации, независимо от результатов предыдущих шагов. Если позволяют вычислительные ресурсы процессора, на каждой итерации вычисляются все Фв, 6=1,... ,5, и из них выбирается тот, которому соответствует приемлемый (т.е. приводящий к уменьшению значения ЦФ) шаг для большинства остальных ЦФ в наборе. Ещё более трудоёмким является взвешивание на каждой итерации всех ЦФ из С1 с определяемыми рейтингом весами:

я

^ег^Х^ФДЬД (14)

8=1

Рейтинг ЦФ определяется как отношение "одобряющих" данный шаг ЦФ к их общему числу в наборе. Под "одобрением" понимается одновременное уменьшение значения сверяемых ЦФ. Эти алгоритмы допускают простое и естественное распараллеливание вычислений, что важно для эффективной практической реализации с применением ЦСП.

Третий раздел посвящен методам минимизации ЦФ. Важнейшим требованием к методу минимизации ЦФ является устойчивость к значительно более высокому по сравнению с традиционными применениями уровню возмущений входной информации, т.е. работоспособность при относительной погрешности отсчётов входного сигнала порядка 0.1-0.3 и возможность регуляризации алгоритма. Существенны также умеренные требования к производительности и памяти вычислителя для обеспечения работы в режиме реального времени, хорошая скорость сходимости (по крайней мере, при низком уровне шума и помех), простая и эффективная численная реализация на доступных типах ЦСП, возможность оперативного контроля процесса адаптации и управления

им, например, для реализации процедур исключения неправильных настроек АВ, формально приемлемых по критерию минимума основного ЦФ, а также хорошая совместимость с используемыми типами ЦФ.

Среди известных глобальных и локальных методов условной и безусловной минимизации практически пригодными для применения в алгоритме настройки АВ оказываются лишь алгоритмы первого и нулевого порядка с малым шагом. В диссертации приведены и обоснованы блок-схемы их реализаций, наиболее подходящие для АВ.

В исходных короткошаговых алгоритмах отсутствует способ определения величины шага минимизации. В задаче ABC оптимальный шаг априори неизвестен, поэтому целесообразно введение механизма его адаптивного уточнения по ходу настройки АВ. Характерное для АВ возмущение ЦФ приводит к изменению его значения от итерации к итерации не только вследствие коррекции Ь, но и по причине зависимости от конечного количества отсчётов выходного сигнала выравнивателя. Ввиду "переменчивости" ЦФ, не позволяющей ограничить значение шага снизу, необходимо привлечение ПЦФ, как это делалось в разделе 2, и использование статистики изменения ЦФ и ПЦФ для коррекции шага. Использование последовательного статистического анализа А. Вальда приводит к следующей простой процедуре:

1. исходные параметры: начальная величина шага Ео; коэффициент изменения шага ¿>1; вектор начального приближения Ьо; минимальная и максимальная пороговые вероятности появления успешных приращений вектора b: Pamir, и Рвтах; вероятности ошибок первого Ci (верна гипотеза Рв^Рвтт> а принята Рв^-Рцтах) и второго (принята гипотеза Ps ^ Ps min * а верна Ps>Peтех) рода;

2. счетчик итераций: J=0; статистические счетчики: х=0; и=0; шаг: £=£о;

3. вычислить значения ПЦФ ©j;

4. J=J+1;

5. для данного метода минимизации ЦФ вычислить направление спуска íbji

6. уточнить вектор коэффициентов АВ: bj=bj_i+£<5bj;

7. вычислить значения ПЦФ Qj\

g с _ Í истина, если Qj < ©j-j J — \ ложь, если 6j 9j_i¡

9. если 0=правда, то >c=x+1; иначе

{u=t>-t-l; шаг неудачный: bj=bj—£¿bjí }

10. если ус 1п + V 1п ('¿Ир'™) ^ 1п (т^г) > т0

{ принимается гипотеза Р8^Ратт : >£=0; и=0; }

11. если х1п + и!п (^р'"™) ^ то

{принимается гипотеза Рв Р8шах : £=£1; х=0; у=0; }

12. если не выполнен критерий останова, перейти к пункту 4 алгоритма;

13. останов.

В четвёртом разделе исследуются вопросы потенциальных возможностей коррекции характеристик каналов с помощью АВ на основе КИХ-фильтра и обеспечения устойчивости АВ по отношению к возмущениям входных отсчётов, обосновывается подход к настройке АВ как к решению некорректно поставленной задачи и предлагаются классический и итеративный методы регуляризации.

Нахождение предельной теоретически возможной степени подавления МСИ в зависимости от свойств канала и числа степеней свободы настройки нерекурсивного АВ связано с отысканием К+Ь возможных оптимальных в среднеквадратичном смысле векторов Ь

Ь/ = Л+с1/, ¿ = (15)

Здесь А+ - псевдообратная матрица по отношению к матрице канала, образованной значениями коэффициентов а^ эквивалентного фильтра канала при фиксированном "максимально селективном" векторе следующего вида:

с10 ={1,0,..., 0,0},

(16)

<1*4!, ={0,0.....0,1},

определяющем задержку восстановленного сигнала на выходе АВ. С учётом фильтрующего свойства векторов (16), получаем из (15) для каждого из них оптимальные векторы настройки АВ, совпадающие со столбцами матрицы .4+:

7 = 0,..., К+Ь. (17)

Мера отличия приближенного сЦ и точного решений для каждого з — это достигаемое настройкой АВ минимально возможное в среднеквадратичном смысле расстояние до этой линейной оболочки, определяемое как отношение двух определителей Грама

г2 ■ и,, . ц2 С(ао,аь. ■ ■ . .

(ао,а0) (аьа0) (ао.аО (аьа!)

(а1,,ао) (с1^,ао)

(ао,а£) (аьаг) ... (аь,а^) (с1у,а£) (ао,Ф) (аьс!3) ... (ал,^) (^,<±,)

Таким образом, в невырожденном случае АВ на основе КИХ-фильтра обеспечивают неполное подавление МСИ, причём возможных решений несколько.

Далее рассматривается понимание устойчивости и физической реализуемости применительно к АВ. С применением 2-преобразования показано, что адаптация АВ на основе произвольных линейных фильтров является некорректно поставленной задачей, причём в присутствии шумов и помех даже при использовании БИХ-фильтров полная коррекция линейных искажений не достигается. В качестве возможных средств повышения устойчивости рассматриваются фильтрация ЦФ и введение регуляризации. В отличие от классической, итеративная регуляризация несильно усложняет алгоритм настройки выравнивателя:

1. исходные параметры: начальное приближение к решению Ьо; начальное и конечное значения параметра регуляризации, соответственно ао и ат|П: ао>атт>0;

2. инициализировать счётчик итераций: 3=0;

3. Фг(Ь,а^) = Ф(Ь)+^Ф(Ь);

4. выполнить один шаг метода минимизации регуляризованного ЦФ, переводящий предыдущее приближение Ьо в последующее Ь,/+1.

5. если aJ>amm и критерий останова не выполнен, то

{ 3=3Л-1," взять по некоторому правилу новое значение параметра регуляризации а]<а.]-\ \ перейти к шагу 3; }

иначе: остановить вычисления: Ь0[дк:Ь

Правило изменения o.J оказывается тесно связанным с шагом минимизации £,/. В частности, А.Б. Бакушинским и А.В. Гончарским доказано, что для градиентного метода с малым шагом (Д(Ь^+1) = —£J (УФ(Ь^) + а./УФ(Ь./))) возможные варианты их законов изменения таковы:

ау = (1+У)-^, ез = (1+^)-1/2, а3 = (!+■/)-*, Е] = ваз, в =

Ж.

(1 + аоТё

0 <<р< 1/2, 0 < <р < 1/2,

где константы д и £ определяются свойствами регуляризируемого ЦФ. Предложены регуляризующие функции Ф(Ь^) специального вида, учитывающие специфику алгоритмов настройки АВ и использующих те же параметры метрического пространства р и г, что и регуляризуемый ЦФ:

Фиорг(Ь) =

Ф|прг(Ь) ;

1141.

-1

0

ЦЬ!1?

(20)

(21)

где /3>0 — постоянная, задающая баланс между величиной штрафа по отношению к слишком большим и по отношению к слишком малым нормам Ь. В (20) введено умышленное "притяжение" нормы вектора коэффициентов АВ к единице, а в (21) положение минимума задаётся параметром /?.

г

XV)

Рис. 2: зависимость значения ЦФ (слева) и АФ (справа) от номера итерации 3 для Ф„, ФМн-4, р=т~2, отношение сигнал/шум 20 дБ.

В пятом разделе приведены и проанализированы результаты имитационного моделирования СПДИ с АВ и выработаны рекомендации по практической реализации вычислителей АВ с применением ЦСП и ПЛИС. Типичный ход зависимости ЦФ от номера шага адаптации для кабельного канала представлен в левой части рис. 2, а зависимости АФ — в правой части.

Сигнальные созвездия на выходе АВ для .ФМн-4 в начале процесса настройки, по истечение 5000,10000 и 20000 шагов адаптации приведены на рис. За)-г) соответственно, а точки сигнальных создвездий переданного (жирные светлые параллельные линии), искажённого (рассеянные светлые точки) и выровненного (сконцентрированные вокруг значений переданного сигнала тёмные точки) сигнала в процессе адаптации выравнивателя как функции номера итерации 3 — на рис. 4.

Рис. 3: сигнальные созвездия дня Ф„, ФМн-4 р—г—2, отношение сигнал/шум 20 дБ.

Определены наиболее важные требования к аппаратной части вычислителя АВ. Выбраны оптимальные для реализации на основе ЦСП формы записи ЦФ, рассмотрен вопрос задания начального приближения Ь0 исходя из априорных сведений о характере искажений в канале связи, приведены алгоритмические и архитектурные возможности ускорения вычислений.

Оценка предельной скорости передачи информации в СПДИ на основе современных ЦСП и ПЛИС с использованием наиболее важных из приведённых выше решений составляет 58 Мбит/с, что делает возможным их использование в среднескоростных модемах систем радио- и проводной связи, а при использовании параллельной обработки отсчётов входного сигнала — и в высокоскоростных приёмных устройствах.

В заключении собраны основные результаты диссертации и выделены направления перспективных исследований в данной области.

Рис. 4: сигнальные точки для Ф„, ФМн-4 р=г=2, отношение сигнал/шум 20 дБ.

Публикации автора по теме диссертации

[1] Парфенов Д. В. Высокоэффективные целевые функции адаптивных выравнивателей // В сб. "Теория и методы приёма и обработки радиотехнических сигналов". - М.: МИРЭА, 1998.-С. 35-41.

[2] Парфенов Д. В., Федоров Е. И. Повышение скорости настройки адаптивных выравнивателей для КФМн сигналов // Труды 57-ой Научной сессии, посвященной Дню радио, М.:РНТОРЭС, 2002.-С. 78-80.

[3] Парфенов Д. В. Алгоритм выбора шага настройки адаптивных выравнивателей // Труды 57-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. -М.:РНТОРЭС, 2002.-С. 124-127.

[4] Парфенов Д. В. Многокритериальные адаптивные выравниватели // В сб. тез. докл. международ, научн.-техн. конференции, поев. 80-летию гражданской авиации России "Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества". - М.:МТУГА, 2003.-С. 113.

[5] Парфенов Д. В. Стабилизация работы адаптивных выравнивателей путем использования набора целевых функционалов // Труды 58-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. - М.:РНТОРЭС, 2003.- С. 79-81.

[6] Парфенов Д. В. Адаптивные выравниватели с итерационным оценнваннем огибающей для сигналов с угловой манипуляцией // Труды 58-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. - М.:РНТ0РЭС, 2003.- С. 81-83.

[7] Парфенов Д. В. О регуляризации целевого функционала адаптивного выравнивателя // 52-ая Научно-техническая конференция МИРЭА, 2003. Сборник трудов. Часть 3. - М.-.МИРЭА, 2003.-С. 72-76.

[8] Парфенов Д. В. Регуляризация в адаптивных выравнивателях // В сб. тез. докл. международ, научн.-техн. конференции, поев. 80-летию гражданской авиации России.- М.:МТУГА, 2003.-С. 116.

[9] Парфенов Д. В. Итеративная регуляризация в адаптивных выравнивателях // В межвузовском сборнике научных трудов-М.:МИРЭА, 2005.-С. 141-146.

[10] Парфенов Д. В. Дополнительный целевой функционал для стабилизации алгоритмов настройки адаптивных выравнивателей //В межвузовском сборнике научных трудов.-М.:МИРЭА, 2005.-С. 146-150.

[11] Худак Ю. И., Парфенов Д. В. Математическое моделирование в задачах построения адаптивных выравнивателей // 51-ая'Научно-техническая конференция МИРЭА. Сборник трудов.-М.:МИРЭА, 2002.-С. 4-8.

[12] Худак Ю. И., Парфенов Д. В. Применение итеративной регуляризации в алгоритмах адаптивного выравнивания характеристик каналов // 52-ая Научно-техническая конференция МИРЭА. Сборник трудов. Часть 2. -М.:МИРЭА, 2003.-С. 4-7.

[13] Худак Ю. И., Парфенов Д. В. Операторная модель нерекурсивных адаптивных выравнивателей во временной области // Электромагнитные волны и электронные системы, № 6 т. 11, 2006.-С. 22-25.

Подписано в печать 19.09.2006. Формат 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Усл. кр.-отт. 3,72. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 556

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

Список сокращений.

Список обозначений.

Введение.

Модель СПДИ.

Современные методы адаптивного выравнивания вслепую.

1 Критерии настройки АВ

1 1 Целевой функционал

1.2 Арбитражный функционал.

13 Эмпирическая характеристика сходимости АВ

2 Целевые функционалы АВ

2.1 Обобщенный градиент

2.2 Функционал Годара-Трайхлера и его обобщения.

2.3 Функционалы, учитывающие только информацию о фазе.

2.4 Одновременный учёт постоянства амплитуды и дискретности фазы

2.5 Наборы ЦФ.

3 Алгоритмы минимизации целевых функционалов АВ

3.1 Методы минимизации первого порядка (градиентные).

3.2 Методы минимизации нулевого порядка.

3 3 Адаптивный выбор шага при итеративной минимизации ЦФ

4 Регуляризация алгоритмов адаптации

4.1 Невозможность полной компенсации МСИ с помощью АВ на основе

КИХ-фильтров.

4.2 Настройка АВ на основе КИХ-фильтров в присутствии шумов и помех.

4.3 Настройка АВ на основе БИХ-фильтров в присутствии шумов и помех.

4 4 Устойчивость и физическая реализуемость АВ

4 5 Сглаживание ЦФ.

4 6 Классическая регуляризация ЦФ

4.7 Итеративная регуляризация ЦФ.

4.8 Регуляризующие функции.

5 Моделирование работы и вопросы практической реализации АВ

5 1 Имитационные модели.

5.2 Результаты моделирования

5 3 Инициализация коэффициентов фильтра АВ.

5.4 Требования, предъявляемые к вычислителю АВ.

5.5 Алгоритмические и архитектурные возможности ускорения вычислений

5.6 Оценка быстродействия АВ при реализации на основе цифровых сигнальных процессоров.

Наиболее распространённым видом искажений сигнала в каналах систем передачи дискретной информации (СПДИ) являются линейные искажения. В зависимости от типа канала, их физическое происхождение различно. Для эфирных каналов — это многолучевое распространение радиоволн (например, вследствие ионосферного отражения, тропосферного рассеяния, многопутёвого распространения, переотражений). Иная причина свойственна электросвязи — зависимости модуля коэффициента передачи и группового времени задержки сигнала в кабеле от частоты, связанные с паразитными параметрами длинных линий, их неидеальным согласованием, неодпородпостями (стыки в кроссировочных шкафах, неидеалыюсть согласующих и регенерирующих модулей, неравномерность шага повива витой пары, связанные с технологическими допусками неоднородности в коаксиальном кабеле). В технике волоконно-оптической связи к линейным искажениям ведут множественные паразитные переотражения сигнала, особенно значительные в многомодовом оптическом кабеле, неидеальность сварки кабеля или его стыковки с применением соединительных оптических муфт и разъёмов, несовершенство конструкций регенераторов и оптического сопряжения лазеров со световодами. В оптических и акустических каналах линейные искажения могут возникать вследствие влекущего множественные переотражения сложного рельефа границы среды распространения, а также ввиду её локальных неод-нородностей (течения, вихревые потоки). Таким образом, линейные искажения обусловлены свойствами каналов, изменить которые в желательную сторону затруднительно, а часто невозможно вовсе.

Известно, что в реальных каналах имеет место постепенное изменение их свойств с течением времени В радиоканалах оно может быть связано с перемещением объектов (в мобильной связи), переменой погодных условий (в радиорелейной связи) и состояния атмосферы (в космической и дальней наземной связи через ионосферный канал, в основном в декаметровом и метровом диапазонах, и через тропосферный канал, начиная с метрового диапазона), влияющими на распространение радиоволн В проводной связи подобный эффект также присутствует вследствие старения и намокания кабелей (электросвязь) и резких перепадов температуры (волоконно-оптические системы). Вследствие перемещений объектов и изменения состояния среды распространения сигнала непостоянны параметры оптических и акустических каналов.

В [77] на основе множественных испытаний и экспериментов показано, что для широкого класса радиоканалов с большой степенью точности справедлива так называемая модель с "замороженными", т.е. постоянными во времени параметрами, поскольку временной дрейф обычно является чрезвычайно медленным процессом по сравнению с полезным сигналом. Так, например, для каналов с тропосферным рассеянием, с присущей им относительно быстрой динамикой изменения параметров, характерная постоянная времени вариации составляет не менее 100 мс [93]. В ещё большей степени такое квазистатическое приближение справедливо для медных проводных линий связи [93], где постоянные времени изменения характеристик обычно составляют не менее десятков минут. Самый медленный дрейф параметров присущ волоконно-оптическим линиям связи. Он очень мал, характерен в основном для линий на основе кабеля с полимерным волокном и связан с изменением температуры окружающей среды и медленным (иногда частотно-зависимым) помутнением среды распространения при старении. Более весомый вклад в нестационарность вносит достаточно быстрая деградация мощных полупроводниковых лазеров, до сих пор являющаяся заметной проблемой в технике волоконно-оптической связи. Всеми этими факторами обусловлены крайне большие постоянные времени — от десятков минут (прогрев аппаратуры и вход излучателей и фотоприёмников в стационарный тепловой режим) до нескольких месяцев (сезонные колебания температуры окружающей кабели среды) или даже лет (старение стабилизированных лазеров).

Результатом действия на сигнал СПДИ искажающего линейного канала с постоянными или медленно меняющимися параметрами является возникновение межсимвольных искажений (МСИ) вследствие наложения копий переданного сигнала с разными задержками друг на друга Нарушая структуру принимаемого сигнала, МСИ приводят к ухудшению качества связи, что применительно к СПДИ выражается на приёме в повышении вероятности ошибки, нарушении работы устройств синхронизации, а в особо неблагоприятных случаях, даже в невозможности правильного приёма информации [48], [67], что обусловливает необходимость и важность борьбы с МСИ. Поскольку

• в линейных каналах величина МСИ, отнесенная к полезному сигналу, не зависит от энергетического потенциала линии;

• применение специальных типов кодирования передаваемой последовательности в передатчике не позволяет в достаточной степени устранить негативное влияние МСИ на принимаемую информационную последовательность (особенно, при сильных линейных искажениях);

• неизвестны сигнальные конструкции, инвариантные к произвольного вида МСИ, задача уменьшения уровня МСИ требует специальных методов решения.

Краткий обзор методов борьбы с МСИ приведён в приложении 1. Из него видно, что одним из наиболее перспективных направлений в этой области является создание адаптивных выравнивателей (АВ). Для обозначения таких устройств в литературе используются также термины "автоматически настраиваемые корректоры", "адаптивные корректоры", "самообучающиеся корректоры", "адаптивные эквалайзеры"и др.

Имеются два принципиально различных подхода к адаптивному выравниванию: выравнивание с привлечением обучающей последовательности и без него.

В рамках первого способа, перед началом сеанса связи, и возможно, в его перерывах передающая сторона посылает известную также на приёмной стороне специальную обучающую последовательность (называемую также "пилот-сигналом", англ. "training sequence", "pilot signal"). Зная её и анализируя фактически принятый сигнал, на приёмной стороне имеется возможность настройки АВ для коррекции искажений в канале. Такой механизм настройки АВ привлекается, например, в аппаратуре факсимильной связи, телефонных модемах для коммутируемых линий и многих типах высокоскоростных модемов для выделенных медных линий (VDSL, HDSL, ADSL), т.е. там, где не обязательно требуется быстрое вхождение в связь.

При отсутствии возможности передачи обучающей последовательности, например.

• при широковещательной трансляционной передаче, когда работа каждого из приемников может начаться в произвольный момент времени,

• в технике оперативной радиосвязи вследствие требования очень быстрого вхождения в связь,

• в случае невозможности или неоправданности передачи обучающего сигнала (из-за усложнения аппаратуры или протокола вхождения в связь, отсутствия обратного канала для осуществления приёмной стороной запроса на передачу обучающей последовательности), альтернативы настройке АВ по самому информационному сигналу нет. Из-за неизвестности последнего на приёмной стороне, сложность этой задачи многократно выше. Действительно, в приёмнике отсутствует априорная информация не только о переданном сигнале, но и о характере его искажений. По причине полной априорной неопределенности относительно свойств канала выравнивание без привлечения обучающей последовательности получило название адаптивного выравнивания вслепую (ABC, англ. blind adaptive equalization). Вследствие существенной практической значимости и большей привлекательности этого подхода для использования в новых поколениях аппаратуры, в дальнейшем рассматривается именно задача ABC.

В рамках классической международной модели телекоммуникационных систем (модель взаимодействия открытых систем, англ. Open Systems Interconnection, OSI) устройства выравнивания характеристик каналов действуют на физическом и канальном уровнях, которые в значительной степени определяют качество связи. Таким образом, системы ABC занимают важное место в современных телекоммуникационных технологиях, делая возможным создание систем связи с беспрецедентными техническими характеристиками (см., например, [18], [30]). Однако до сих пор отсутствует единый системный подход к созданию алгоритмов настройки АВ вслепую, а возможности улучшения характеристик этих систем далеки от исчерпания. Этим определяется актуальность диссертационной работы.

Цель работы состоит в построении и исследовании новых эффективных алгоритмов настройки АВ вслепую с повышенной скоростью адаптации и более высокой устойчивостью к шумам канала по сравнению с известными.

Для достижения поставленной цели был решён ряд исследовательских задач, определяющих научную новизну работы, заключающуюся в следующем:

• впервые предложен и применён систематический принцип построения алгоритмов ABC. Он позволяет для заданных сигнальных конструкций получать алгоритмы настройки с достаточно хорошими свойствами в смысле скорости сходимости, устойчивости и простоты реализации;

• предложены принципиально новые виды целевых функционов (ЦФ), определяющих меру минимизируемых МСИ и связывающих её с параметрами выравнивателя. При этом априорные сведения о виде манипуляции используются существенно более полно по сравнению с известными алгоритмами;

• с применением последовательного статистического анализа синтезирован алгоритм автоматического изменения шага адаптации АВ для ускорения его настройки;

• получены результаты, характеризующие корректирующую способность идеальных АВ на основе КИХ-фильтра в отсутствие шумов и помех. Они дают возможность определения качества работы реальных АВ применительно к искажающим каналам с известными свойствами,

• впервые задача настроики АВ сформулирована в терминах теории некорректно поставленных задач и при её решении использованы методы регуляризации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• новый универсальный подход к созданию алгоритмов адаптации АВ с заданными свойствами позволяет улучшить такие тактико-технические характеристики приёмника в составе СПДИ, как время вхождения в связь и вероятность ошибки;

• в рамках этого подхода получены алгоритмы настройки с повышенной скоростью сходимости и устойчивостью к шумам в канале и погрешностям округления операндов, что подтверждается результатами компьютерного моделирования,

• исследованы причины неустойчивой работы АВ (потеря решения, переход из области притяжения одного из допустимых решений в область притяжения другого, большая величина остаточного "болтания" вокруг решения под действием возмущений принимаемого сигнала) и предложены практически приемлемые методы стабилизации алгоритмов;

• даны практические рекомендации по эффективной реализации рассмотренных алгоритмов в разрабатываемой аппаратуре с применением современных цифровых сигнальных процессоров (ЦСП) и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) оптимальное вычисление ЦФ и их обобщённых градиентов с учётом возможностей ЦСП, организация параллельной обработки, выбор начального приближения,

• разработана методика и программное обеспечение для компьютерного моделирования работы АВ в составе СПДИ.

Основные научные положения работы:

• всякий итеративный метод настройки ABC может быть представлен как совокупность трех основных компонент: задающего критерии адаптации ЦФ, метода минимизации ЦФ и средств обеспечения устойчивости алгоритма (регуляризация, сглаживающая фильтрация). Это позволяет системно рассматривать известные алгоритмы адаптации и облегчает создание новых,

• АВ с предложенными для сигналов с постоянной огибающей и (или) дискретно изменяющейся фазой (ФМн любой кратности, ФМн с непрерывной фазой, АФМн) принципиально новыми видами ЦФ обеспечивают повышение скорости настройки по сравнению с классическим ЦФ Д. Годара до 8 раз и допускают простую реализацию с применением современных средств цифровой обработки сигналов;

• использование набора ЦФ и введение адаптации шага настройки АВ с использованием последовательного статистического анализа А. Вальда ускоряют настройку до нескольких раз (зависит от неоптимальности выбора величины начального шага и отношения сигнал/шум) и повышают её устойчивость к воздействию шумов. Применение для адаптации выравнивателя алгоритмов минимизации нулевого порядка снижает трудоёмкость одного шага настроики при практическом сохранении суммарного количества операций в рамках всего процесса адаптации;

• задача настройки АВ на основе линейных фильтров как с конечной, так и с бесконечной импульсной характеристикой (соответственно КИХ- и БИХ-фильтров) относится к широкому и практически важному классу некорректно поставленных задач, часто возникающих при восстановлении искажённых и зашумлённых сигналов. Предложенные практические алгоритмы регуляризации задачи настройки АВ повышают устойчивость работы АВ по отношению к шумам в канале, обеспечивая сходимость в случаях, где иначе за практически приемлемое время она не была обнаружена;

• предложенный метод позволяет для известного вектора коэффициентов эк

Бивалентного каналу КИХ-фильтра и заданного порядка Ь фильтра АВ теоретически определить точные предельные корректирующие возможности АВ в смысле минимума среднеквадратического отклонения результирующей импульсной характеристики от идеальной.

В рамках апробации работы результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, сессиях и семинарах:

1. 2-ая Межвузовская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика-98" (Москва, 1998 г.),

2 51-ая и 52-ая Научно-технические конференции МИРЭА (Москва, 2002, 2003 гг.),

3 ЬУН и ЬУШ научные сессии, посвящёниые Дню радио (Москва, 2002, 2003 гг.),

4. Международная научно-техническая конференция, посвященная 80-летию гражданской авиации России (Москва, 2003 г.),

5. семинары кафедр радиоприёмных устройств и высшей математики МИРЭА.

Основное содержание диссертации опубликовано в тринадцати работах, включая тезисы докладов. Одна статья опубликована в издании, включённом в Перечень ВАК. Полученные при выполнении диссертационной работы результаты нашли отражение в отчётах по 6 НИР и использованы в ОАО «Концерн радиостроения «Вега», ЗАО «Альтаир-НТПЦ», а также внедрены в учебный процесс в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете)

Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка сокращений, списка обозначений, заключения, списка литературы, включающего 102 работы и трех

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Множество алгоритмов адаптации АВ сведено к различным сочетаниям трёх основных компонент: ЦФ, задающего критерий качества настройки, метода его минимизации и метода обеспечения единственности и гарантированной достижимости решения. Рассмотрено взаимодействие этих составляющих для конкретных алгоритмов.

2. Показано, что при использовании современной элементной базы алгоритмы настройки АВ во временной области имеют преимущество перед алгоритмами в частотной области.

3. Предложено обобщение классического ЦФ Годара-Трайхлера, призванное сделать алгоритм настройки лучше приспособляемым к различным соотношениям уровней МСИ и шумов в канале.

4. Введены и исследованы принципиально новые типы ЦФ, привлекающие для адаптации априорную информацию о дискретности значений фазы манипу-лированного сигнала. Показана их высокая эффективность. С применением имитационного моделирования исследована область применения этих ЦФ и выявлены их недостатки.

5. Синтезированы новые виды ЦФ, использующие всю доступную на приёмной стороне информацию об инвариантных к передаваемой информационной последовательности свойствах неискажённого манипулированиого сигнала. Исследована скорость настройки соответствующих алгоритмов адаптации средствами компьютерного моделирования.

6. Предложены и исследованы возможности многокритериальной настройки АВ с набором "кооперирующихся" или "состязающихся" ЦФ.

7. Выяснена возможность применения для адаптации выравнивателя нетрадиционных для задачи ABC методов минимизации. Сделан и подкреплён результатами компьютерного моделирования вывод о практической пригодности методов минимизации нулевого порядка.

8. Теоретически исследованы предельные возможности подавления МСИ с помощью АВ с КИХ-фильтром.

9. С применением ¿-преобразования показано, что задача ABC относится к классу некорректно поставленных задач. Рассмотрены аспекты нестабильности алгоритмов адаптации, связанные со структурой фильтров и с выбором ЦФ.

10. Исследованы возможности регуляризации алгоритма настройки выравнивателя. Приведён алгоритм классической регуляризации. Предложен алгоритм итеративной регуляризации и посредством имитационного моделирования продемонстрирован эффект от его применения, заключающийся в ускорении настройки АВ при малых отношениях сигнал/шум и повышении стабильности работы АВ.

11. Рассмотрены аспекты эффективной реализации АВ, связанные с применяемыми алгоритмами и архитектурой вычислителя.

12. Произведена основанная на расчёте трудоемкости алгоритма адаптации оценка максимальной скорости информационной последовательности в СПДИ с системой ABC на основе ЦСП и ПЛИС.

Полученные результаты свидетельствуют о перспективности и эффективности применения систем ABC для решения задачи подавления МСИ и могут быть использованы при проектировании и разработке аппаратуры СПДИ различного назначения.

Рассмотренный в диссертации достаточно широкий круг вопросов сконцентрирован главным образом вокруг ускорения сходимости и повышения устойчивости АВ, построенных на классических принципах. За рамками рассмотрения остались малоисследованные новые подходы к решению задачи ABC с привлечением критерия максимального правдоподобия, семиинвариантного анализа и нейронных сетей, разработка практических методов обеспечения устойчивости АВ с использованием перестраиваемых в режиме реального времени БИХ-фильтров, алгоритмы выравнивания каналов для многопозиционных сигналов с использованием решётчатого кодирования (англ. trellis coding), синтез оптимальных алгоритмов настройки АВ, использование обратной связи по решению в задаче ABC, исследование устойчивости алгоритмов по отношению к нефлуктуационной помехе и неидеальности тактовой синхронизации, введение взаимодействия АВ с системами синхронизации приёмника, решение задачи подавления МСИ в каналах с нелинейными искажениями и ряд других вопросов. Часть из них видится автором в качестве предмета дальнейших исследований.

1. Агеев М. И., Алик В. П., Марков Ю. И. Библиотека алгоритмов 1016-1506: Справочное пособие. Вып. 3 М.:Сов. радио, 1978 - 128 с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации.- Пер. с англ.- М.:Наука, 1977344 с.

3. Бабенко К. И. Основы численного анализа.- М.:Наука, 1986.- 474 с

4. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы.-Пер. с англ.- М.:Мир, 1982.- 583 с.

5. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения.- М.:Изд-во МГУ, 1989 199 с.

6. Бершад Н. Дж. О действительной и комплексной формах алгоритма минимума СКО для адаптивных фильтров // ТИИЭР, т. 69 № 4, апрель 1981.-С. 75-76.

7. Библиотека алгоритмов 16-506. (Справочное пособие).- М.:Сов. радио, 1975.- 176 с.

8. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.- Пер с англ.- М.:Мир, 1989.- 448 с.

9. Вальд А. Последовательный анализ. Пер. с англ.- М.:Физматгиз, 1960.- 76 с.

10. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.:Наука, 1988.- 552 с.

11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1966.- 576 с.

12. Гилл Ф., Мюррей У, Райт М. Практическая оптимизация.- Пер. с англ -М.:Мир, 1985.- 510 с.

13. Гришин В. А., Парамонов А. А. Характеристики адаптивного выравнивателя сигналов с постоянной огибающей в установившемся режиме // Радиоэлектроника. 1991, Т. 34. - № 7. (Изв. высш. учеб. заведений) - С. 73-76.

14. Гришин В. А., Парамонов А. А. Стационарные точки алгоритма адаптации выравнивателя сигналов с постоянной огибающей // Радиоэлектроника. -1992, Т. 35. № 3. (Изв. высш учеб. заведений).- С. 79-80.

15. Дэннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Пер. с англ.- М.:Мир, 1988.- 440 с.

16. Емельянов П. В., Парамонов А. А. Дискретные сигналы с непрерывной фазой // Зарубежная радиоэлектроника № 12, 1990.- С. 17-34.

17. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход Пер. с англ.- M -Сов. радио, 1973.- 312 с.

18. Иванов В , Чепусов Е., Шаронин С. Вторая жизнь медного кабеля: использование технологий широкополосных вещательных сетей в сетях учрежденческих // Lan Magazine русское издание - 1997.- JV0 2.- С. 65-71.

19. Ким X. Дж , Ун С. К. Скорость сходимости адаптивного БИХ-фильтра на основе нелинейного алгоритма наименьших квадратов // ТИИЭР, т. 76, JV0 6, 1988.- С. 112-114.

20. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 2. Получисленные алгоритмы. Пер. с англ.- М.:Мир, 1977.- 724 с.

21. Кондратюк В. А., Подладчиков В. Н., Тимошенко А. А. Проектирование рекурсивных цифровых фильтров с использованием метода сопряжённых градиентов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектоника.- Т. 32, № 7, 1989.- С. 85-87.

22. Коча В. М., Торяник Н. Н. К вопросу о структурах цифровых фильтров // Зарубежная радиотехника.- № 11, 1985.- С. 16-29.

23. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного М.:Наука, 1987 - 688 с.

24. Лилеин А. Л Быстрая свёртка в цифровых умножителях // Радиотехника -№ 5, 1991.- С. 85-87.

25. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации.-М.:Мир, 1980 608 с.

26. Математичекий энциклопедический словарь. Гл. ред Ю. В. Прохоров -М.:Сов. энциклопедия, 1988.- 847 с.

27. Математичекая энциклопедия: Гл. ред И. М. Виноградов.- Т. 5.-М.:Сов. энциклопедия, 1985.- 1248 столб

28. Машарский С. М. Свертка и корреляция дискретных сигналов в базисах Хаара-Крестенсона // Препринт СПб. математического общества, 9, 2000.13 с. ЬирУ/Чт\¥.mathsoc.spb.ru/preprint/2000/00-09.ps.gz

29. Мелешкевич А. Н., Михайлюков В. Н. Анализ влияния конечной разрядности на эффективность цифровых фильтров выделения сигналов на фоне помех.- Радиотехника и электроника Т. 38, № 1, 1983.- С. 86-90

30. Мирошников Д. Г., Далленбах Д. Цифровые системы передачи для абонентских и соединительных линий: новые решения // Электросвязь, № 3, 1997.-С. 43-44.

31. Мурали Т, Pao Б В. Улучшенный рекурсивный алгоритм МСКО с использованием модифицированного градиентного фильтра // ТИИЭР- Т. 73, № 8, 1995 С. 99-100.

32. Парамонов А. А. Прием дискретных сигналов в присутствии межсимвольных помех. Адаптивные выравниватели // Зарубежная радиоэлектроника.-№ 9, 1985.- С. 36-60.

33. Парамонов А. А. Алгоритм адаптивного выравнивания для сигналов с постоянной огибающей // Радиоэлектроника (Изв высш. учеб. заведений) -Т. 32.- № 3, 1989.- С. 61-63.

34. Парфенов Д В Высокоэффективные целевые функции адаптивных выравнивателей // В сб. "Теория и методы приёма и обработки радиотехнических сигналов",- М :МИРЭА, 1998.- С. 35-41.

35. Парфенов Д. В., Федоров Е. И. Повышение скорости настроики адаптивных выравнивателей для КФМн сигналов // Труды 57-ой Научной сессии, посвященной Дню радио.- М.:РНТОРЭС, 2002 С. 78-80.

36. Парфенов Д. В. Алгоритм выбора шага настройки адаптивных выравнивателей // Труды 57-ой Научной сессии, посвященной Дню радио.-М.:РНТОРЭС, 2002.- С. 124-127.

37. Парфенов Д. В. Стабилизация работы адаптивных выравнивателей путем использования набора целевых функционалов // Труды 58-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. М.:РНТОРЭС, 2003.- С. 79-81

38. Парфенов Д. В. Адаптивные выравниватели с итерационным оцениванием огибающей для сигналов с угловой манипуляцией // Труды 58-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. М.:РНТОРЭС, 2003.- С. 81-83.

39. Парфенов Д. В. О регуляризации целевого функционала адаптивного выравнивателя // 52-ая Научно-техническая конференция МИРЭА, 2003. Сборник трудов. Часть 3.- М.:МИРЭА, 2003.- С. 72-76.

40. Парфенов Д. В. Дополнительный целевой функционал для стабилизации алгоритмов настройки адаптивных выравнивателей // Межвузовский сборник научных трудов.- М.:МИРЭА, 2005.- С. 146-150.

41. Парфенов Д. В. Итеративная регуляризация в адаптивных выравнивателях // Межвузовский сборник научных трудов М.:МИРЭА, 2005 - С. 141146.

42. Подгорский А. Реализация фильтра Марме для обработки данных по ходу их поступления // Приборы для научных исследований.- № 2, 1984.- С. 119121.

43. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход.- Пер. с англ. -М.:Мир, 1974.- 376 с.

44. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации, Зю-ко А. Г., Фалько А. И., Панфилов И. П., Банкет В. Л., Иващенко П. В. Под ред. А. Г. Зюко.- М. Радио и связь, 1985 272 с.

45. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э. Оппенгейма.- Пер. с англ.- М.:Мир, 1980 552 с.

46. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. под ред. Д. Д. Кловского.-М.:Радио и связь, 2000.- 800 с.

47. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-Пер. с англ.- М.Мир, 1978 844 с.

48. Раджа Кумар Р. В., Пал Р. Н. Градиентный алгоритм для расчета рекурсивного полосового фильтра с адаптацией по центральной частоте // ТИИЭР.-Т. 73, №2, 1985,- С. 229-230.

49. Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара.-М.:Наука, 1969.- 288 с.

50. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло.- М.:Наука, 1973.- 312 с.

51. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Сти-ган. Пер. с англ.- М.:Наука, 1979 832 с.

52. Ся Т. Ч. Упрощенная конфигурация адаптивного рекурсивного фильтра // ТИИЭР.- Т. 69, № 9, 1981.- С. 64-66.

53. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А Г. Нелинейные некорректные задачи -М.:Наука, 1995 312 с.

54. Трауб Дж., Вожьняковский X. Общая теория оптимальных алгоритмов. Пер. с англ.- М.:Мир, 1983.- 382 с.

55. Финкельштейн Ю. Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования М.:Наука, 1976.- 264 с.

56. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. Пер. с англ -М.:Мир, 1967.- 507 с.

57. Хейгеман JL, Янг Д Прикладные итерационные методы. Пер. с англ -М.:Мир, 1986.- 448 с.

58. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ-М.:Мир, 1975.- 534 с

59. Худак Ю. И., Парфенов Д В. Математическое моделирование в задачах построения адаптивных выравнивателей // 51-ая Научно-техническая конференция МИРЭА. Сборник трудов.- М.:МИРЭА, 2002.- С. 4-8.

60. Худак Ю. И., Парфенов Д. В. Применение итеративной регуляризации в алгоритмах адаптивного выравнивания характеристик каналов // 52-ая Научно-техническая конференция МИРЭА. Сборник трудов Часть 2.-М.МИРЭА, 2003.- С. 4-7.

61. Худак Ю. И., Парфенов Д. В. Операторная модель нерекурсивных адаптивных выравнивателей во временной области // Электромагнитные волны и электронные системы. № 6 т. 11, 2006.- С. 22-25.

62. Altera Corporation. Технические материалы продукции компании.- 2005. http //www.altera.com/

63. Amari S.-I., Cichocki A. Adaptive blind signal processing — neural network approaches // IEEE Proc., Vol. 86 (10) Oct. 1998.- PP. 2026-2048.

64. Analog Devices, Inc. Технические материалы продукции компании, 2005. http://www.analog.com

65. Blind Deconvolution. Ed. S. Haykin.- Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994.289 p.

66. Brandwood B. A. Complex gradient operator and its application in adaptive array theory // IEE Proc. Vol. 130, Parts F and H, № 1, Feb. 1983.- PP 11-16.

67. Buchner H., Aichner R., Kellermann W. A Generalization of Blind Source Separation Algorithms for Convolutive Mixtures Based on Second-Order Statistics // IEEE Trans, on Speech and Audio Proc.- Vol. 13, № 1, January 2005.- PP. 120-134

68. Bussgang J. J. Crosscorrelation Functions of Amplitude-Distorted Gaussian Signals // Tech. Rep. 216. Boston: MIT Research Laboratory for Electronics, Cambridge, MA, 1952.- 62 p.

69. Cavalcanti R. P., Mota J. С M. A Predictve Constant Modulus Algorithm for Blind Equalization in QAM Systems // IEEE / ICC Int. Conference on Communications, Montreal, Canada, 1997- PP. 102-106.

70. Dabeer 0. Convergence Analysis of the Constant Modulus Algorithm // IEEE Trans, on Info. Theory.- Vol. 49, №. 6, June 2003.- PP. 1447-1464.

71. Douglas S. С , Cichocki A. Neural networks for blind decorrelation of signals // IEEE Trans. Sig Proc.- Vol. 45 (11), November 1997.- PP. 2829-2841.

72. Flockton S. J., White M. S. Application of genetic algorithms to infinite impulse response adaptive filters // Proc. of the SPIE 1966 pp. 414-419.

73. Godard D. N. Self-recovering equalization and carrier tracking in two dimensional data communication systems // IEEE Trans, on Com. vol. COM-28, Ж 11, Nov. 1980,- PP. 1867-1875.

74. Hatzinakos D., Nikias C. L. Blind equalization Using a Tricepstrum-Based Algorithm // IEEE Trans. Comm., Vol. COM-39, May 1991.- PP. 669-682.

75. Henriksson J. Decision directed diversity combiners for digital radio links // Acta Politechnica Scandinavica, Electr. Eng. Series, No. 54, 1984.- 202 p.

76. Labat J., Laot C. Blind Adaptive Multiple-Input Decision-Feedback Equalizer with a Self-Optimized Configuration // IEEE Trans. Comm, v. 49, № 4, 2001 -PP. 646-654.

77. Labat J., Macchi 0., Laot C. Adaptive Decision Feedback Equalization: Can You Skip the Training Period? // IEEE TYans. Comm., v. 46, № 7, 1998.- PP. 921930.

78. Lattice Semiconductor Corporation. Технические материалы продукции компании, 2005. http://www.latticesemi.com

79. Li X. Blind Channel Estimation and Equalization in Wireless Sensor Networks Based on Correlations Among Sensors // IEEE Trans. Sig. Proc., v. 53, № 4, 2005.- PP. 1511-1519.

80. Lu В., Evans B. L. Channel Equalization by Feedforward Neural Networks // Proc. IEEE Int Symposium on Circuits and Systems, May 30 June 2, 1999, Orlando, FL, vol. 5,- PP. 587-590.

81. Lucky R. W. Automatic Equalization for Digital Communication // The Bell System Techn. J., Vol. 44, No. 4, 1965.- PP. 547-588.

82. Lucky R. W. Techniques for Adaptive Equalization of Digital Communication Systems // The Bell System Techn. J., v. 45, № 2, 1966.- PP. 255-286.

83. Mathur A., Keerthi A. V., Shynk J. J. A Variable Step-Size CM Array Algorithm for Fast Fading Channels // IEEE Trans. Sig. Proc., v. 45, №. 4, 1997.- PP. 10831087.

84. Morokoff W. J., Caflisch R. E. Quasi-Random Sequences and Their Discrepancies // SIAM J. Sci. Comput. 15 № 6, 1994.- PP. 1251-1279.

85. Morton J. M. Adaptive equalization for indoor wireless channels, Ph.D Thesis,. Virginia Polytechnic Institute and State University, 1998.- 134 p.

86. Motorola, Inc. Технические материалы продукции компании, 2005. http-//е-www.motorola com

87. Niederreiter H., Xing C. Quasirandom points and global function fields. In Finite Fields and Applications (S. D. Cohen and H. Niederreiter, Eds.), Lect. Note Series of the London Math Soc. Vol 233, Camb. Univ. Press, Cambridge, 1996.-PP. 269-296.

88. Nikias C. L. High-order Spectral Analysis //In Advances in Spectrum Analysis and Array Processing, ed. S. Haykin, Prentice hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.-pp. 326-365.

89. Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing. Press W. H.-Teukolsky S. A , Vetterling W. Т., Flannery B. P.- Cambridge University Press, 2002.- 994 p.

90. Proakis J. G. Advances in equalization for intersymbol interference // Adv. Comm. Syst., v. 4 New York, Academic Press, 1975 - 198 p.

91. Sato Y. A Methods of Self-Recovering Equalization for Multilevel AmplitudeModulation Systems // IEEE TYans. Comm. Vol. COM-23, June 1975,- PP. 679682.

92. Seshadri N. Joint Data and Channel Estimation Using Fast Blind Trellis Search Techniques // IEEE Trans. Comm. vol COM-42, March 1994.- PP. 1000-1011.

93. Texas Instruments, Inc. Технические материалы продукции компании, 2005. http //www.ti.com

94. Tong L., Xu G., Kailath T. Blind Identification and Equalization Based on Second-Order Statistics // IEEE TYans Inform. Theory, Vol. IT-40, March 1991.-PP. 340-349.

95. Treichler J. R., Agee B. G. A new approach to multipath correction of constant modulus signals // IEEE Trans, on Sig. Proc., Vol. ASSP-31. №. 2. Apr. 1983 -PP. 459-471.

96. Widrow В., Hoff M. E., Jr. Adaptive switching circuits // In IRE WESCON Convention Record, part 4, I960.- PP. 96-104.

97. Widrow В., Mantey P. E., Griffiths L. J., Goode В. B. Adaptive antenna systems // Proc. IEEE, Vol. 55, №. 12, December 1967.- PP. 2143-2159.

98. Widrow В., McCool J. M., Ball M. The Complex LMS Algorithm // Proc. IEEE, Vol. 63, Apr. 1975.- PP. 719-720.

99. Xilinx, Inc. Технические материалы продукции компании, 2005. http.//www.xilinx.com/