автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Двухэтапная задача оптимального проектирования химико-технологических систем с жёсткими ограничениями в условиях неопределённости

На правах рукописи

ПЕРВУХИН ИЛЬЯ ДМИТРИЕВИЧ

ДВУХЭТАПНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЖЁСТКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в химической технологии)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Казань 2011

|1 6 ИЮН 2011

4850357

Работа выполнена на кафедре системотехники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет».

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Зиятдинов Надир Низамович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Егоров Александр Фёдорович

доктор технических наук, профессор Елизаров Виктор Иванович

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Защита состоится «1 » июля 2011 года в Ц:00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» по адресу: г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, ауд. А-330 .

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, КГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.080.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

С авторефератом диссертации можно ознакомиться на сайте www.kstu.ru.

ТУ

Автореферат разослан «_»__2011 года.

Учёный секретарь Диссертационного Совета доктор технических наук

А. В. Клипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Разработка подходов к системному анализу, моделированию и оптимизации химико-технологических систем (ХТС) является актуальным направлением исследований в современной науке. К настоящему времени создано множество универсальных и специализированных пакетов моделирующих программ, предназначенных для решения задач системных исследований и проектирования процессов химической технологии. В их основу положены различные физико-химические модели отдельных типовых процессов. Качество получаемых результатов проектирования во многом зависит от достоверности используемой исходной информации. К сожалению, для ряда параметров на этапе проектирования вместо точного значения известны лишь диапазоны их возможного изменения. Известно, что найденные с применением существующих универсальных моделирующих программ проектные решения без учёта факторов неопределённости приводят в ряде случаев к созданию негибких (неработоспособных) систем, либо систем, существенно отличающихся от оптимальных. В процессе эксплуатации таких установок отклонения неопределённых параметров от номинальных значений могут снизить качество выпускаемой продукции, или вызвать переход к опасным или недопустимым режимам работы. Следовательно, учет неопределённости исходной информации при решении задач системных исследований существующих и оптимального проектирования новых ХТС является актуальной задачей.

В настоящее время задачами системных исследований и проектирования технических систем с учётом неопределённости в области химической технологии за рубежом занимаются Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Floudas С.A., Rooney W.C., Biegler L.T., Ierapetritou M.G., Pardalos P.M., в России — Островский Г.М., Волин Ю.М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Мешалкин В.П., Холоднов В.А., Елизаров В.И.

Однако решение поставленной проблемы нельзя считать завершённым. Разработанные методы оценки гибкости и решения задач проектирования с учётом неопределённости требуют больших временных затрат и вычислительных ресурсов.

Цель работы. Разработка эффективных подходов и алгоритмов для решения задачи оптимального проектирования новых и системных исследований существующих ХТС с учётом неопределённости в исходной информации и их программной реализации.

Задачи исследования:

в Разработать эффективные подходы и алгоритмы для решения задачи оптимального проектирования и исследования ХТС с учётом неопределённости исходной информации, для чего необходимо:

— Разработать способ и алгоритмы вычисления функции гибкости существующей ХТС на заданной области неопределённости;

- Разработать способ оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости и алгоритмы его реализации.

« Создать программный комплекс оптимального проектирования гибких ХТС на основе разработанных алгоритмов;

• Апробировать программный комплекс на решении задач оптимального проектирования ХТС при учёте неопределённости.

Научная новизна работы:

• Разработан новый эффективный метод решения задачи расчета функции гибкости ХТС в условиях частичной неопределённости исходной информации, основанный на разбиении области неопределённости и вычислении оценок целевой функции.

• Сформулирована новая задача оценки существования гибкой ХТС на заданной области неопределённости, предложен подход и разработан алгоритм для ее решения.

• Предложена постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учётом неопределённости исходной информации с помощью функции гибкости в виде задачи полубесконечного программирования. Разработан алгоритм решения задачи проектирования оптимальных гибких ХТС на основе метода внешней аппроксимации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости.

Практическая значимость.

• Разработанные подход и алгоритмы оценки гибкости ХТС могут быть использованы как надстройка в универсальных моделирующих программах, так и в автономном варианте.

• Создан программный комплекс проектирования оптимальных гибких ХТС, включающий в себя все предложенные алгоритмы. Комплекс может быть использован для решения оптимизационных задач химической технологии и в других отраслях промышленности.

• С помощью созданного программного комплекса была выполнена оценка эффективности работы подсистемы узла захолаживания пи-рогаза установки Этилен-200 завода Этилен ОАО «КазаньОргсин-тез» и выданы рекомендации по модернизации системы с целью удовлетворения новым объёмам перерабатываемого сырья.

• Положения, разработки и научно-практические рекомендации кандидатской диссертации использованы в учебном процессе кафедры математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов Санкт-Петербургского Технологического института.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и

технологиях» ММТТ-20 (Ярославль, 2007 г.), II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007 г.), XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-21 (Саратов, 2008 г.), III Международной научной конференции «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергосбережения в промышленности» ЛЭРЭП-3 (Казань, 2008 г.), XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-22 (Псков, 2009 г.). научных сессиях КГТУ (Казань. 2006-2011 г.г.)

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 8 научных работах, в том числе 3 статьи в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 198 страницах машинописного текста, состоящего из введения, четырёх глав, содержащих основные результаты работы, выводов, приложения, списка использованной литературы из 175 наименований. Работа содержит 13 рисунков и 25 таблиц.

Автор выражает благодарность профессору Островскому Г.М. и доценту Лаптевой Т.В. за ценные советы и замечания, высказанные в процессе выполнения работы.

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, обозначены цель и задачи исследования.

В первой главе дана постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учётом неопределённости в виде:

где / — целевая функция задачи оптимального проектирования, неравенства грз представляют собой математическую формулировку проектных ограничений, Х(<1) — функция гибкости, (1 — вектор конструктивных переменных (размеры аппаратов ХТС и её структурные параметры), г — вектор технологических управляющих переменных (например, температура, давление, расход), в — вектор неопределённых параметров математической модели и внешних условий функционирования. Обычно, неполнота наших знаний сводится к тому, что значения параметров в па этапе проектирования известны неточно. О них только известно, что они принадлежат некоторой области Т.

Система является гибкой, если для каждого значения неопределённого параметра в £ Т можно найти такие управления 2, при которых будут вы-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ттЕ[/(<1,г..в)}

(1) (2)

х(<1) < 0

.я

подняться проектные ограничения ij)j(d, z, 9) < 0, j = 1, т. Математически это условие записывается следующим образом1:

x(d) < 0 (3)

где

x(d) = maxminmaxibdd.z.d). J = l.m (4)

еет г jej J w

Это условие используется как ограничение в задаче (1).

В главе дан обзор подходов к решению задачи оптимального проектирования, сложившихся в настоящее время. Рассмотрены два подхода к задаче проектирования, приводящие к двухэтапной и одноэтапной задачам оптимизации. Приведены постановки задач оптимального проектирования, дана классификация задач, рассмотрены методы их решения.

Отмечено, что на сегодняшний день при решении задачи проектирования учет неопределённости в исходной информации, как правило, заключается в использовании отраслевых коэффициентов запаса. При этом, в большинстве случаев используется одиоэтапная постановка задачи проектирования, которая не предусматривает возможности корректирования управляющих переменных на этапе функционирования, что приводит к более затратным конструкциям. Таким образом, практический интерес представляет двухэтапная постановка задачи, которая позволяет настраивать управляющие переменные на этапе функционирования.

В главе сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена важнейшим вопросам системного анализа ХТС: разработке нового подхода и новых алгоритмов оценки гибкости ХТС (способности ХТС сохранять работоспособность на стадии эксплуатации при изменении внутренних и внешних факторов ). В качестве оценки гибкости ХТС на заданной области неопределенности Т используется функция гибкости x(d), имеющая вид (4).

Для расчёта функции гибкости ХТС на заданной области неопределённости предложен новый метод вычисления функции гибкости — метод разбиения и границ (РГ). Метод РГ представляет собой двухуровневую процедуру, которая основывается на разбиении области Т на подобласти T¡. На нижнем уровне вычисляются верхняя \U'k и нижняя xL'k оценки функции гибкости для всей области Т. Верхний уровень используется для уточнения оценок функции гибкости, для чего проводится разбиение некоторых подобластей, полученных на предыдущих итерациях.

Пусть имеется разбиение области Т на L подобластей T¡,1 = 1, L: L

\JT,=T, T¡, П 7). = 0, V/¿ ф lj (5)

¿=i

'Halemane K.P., Grossmann I.E. Optimal Process Design under Uncertainty. — AIChE Journal, 1983; v 29: P. 425-433.

Показано, что в качестве верхней оценки задачи (4) на к-ой итерации алгоритма может быть использовано решение следующей задачи:

XU,k(d) = rain u (6)

max ipj id, zi,9) < u, j = 1, m, I = 1, L^ (7)

eerf

здесь Lfc — число областей, на которое разбита заданная область неопределенности на fc-ой итерации алгоритма РГ.

Задача (6) является задачей полубесконечного программирования и может быть решена с использованием метода внешней аппроксимации (ВА). В качестве нижней оценки функции гибкости может быть использовано решение задачи нелинейного программирования (НЛП):

XL*(d) = mm u (8)

и

i>j{d, zq. 9g) < u, j = l~rn, 9q € Sk, q = l,Gk (9)

здесь Sk — множество критических точек, полученных на fc-ой итерации алгоритма при решении задачи (6), Gk — количество критических точек в множестве

Для улучшения оценки разбивается подобласть области неопределенности.

Предложенный подход к вычислению значения функции гибкости апробирован на примере задач «реактор-теплообменник»11 и «система теплообменников».111 Адекватность и эффективность предложенного алгоритма были оценены в сравнении с методом ветвей и границ (BT).IV

Пример 1: «реактор-теплообменник» (см. рис. 1). В реакторе идеального смешения объёмом V происходит экзотермическая реакция первого порядка вида А В. Теплообменник служит для поддержания температуры внутри реактора ниже заданной величины Т\.

В рассматриваемом примере объём реактора V (м3), площадь поверхности теплообмена в теплообменнике Ат (м2), — конструктивные параметры, температура реакции Т\ = 311 -f 389 К, выходная температура потока охлаждающей воды Tw2 = 301 -т- 355 К — управляющие переменные (являются поисковыми в задаче оптимизации). Переменные состояния: С Ali Т2, Fi, Fw. — концентрация реагента А в продукте (кмоль/м3), температура (К), расход (м3/ч) рециркуляционного потока и расход потока

"Halemane K.P., Grossmann I.E., 1983

'"Nishida N, Liu Y.A, Lapidis L. Studies in chemical process design and synthesis: III A

simple and practical approach to the optimal synthesis of heat exchanger networks. — AIChE Journal, 1977, v. 23, P. 77

IVOcrpoBCKHÜ Г.М., Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 319 с.

охлаждающей воды (м3/ч), соответственно. Неопределенные параметры: 9 = [Ро, То, Т,их, кц, II]. — расход входного потока в реактор, (м3/ч), его температура, (К), входная температура потока охлаждающей воды, (К), скорость реакции, (КМдЛЬ.,,) и коэффициент теплопередачи, („У^к)> со" ответственно. Область неопределённости в задаче задана шгтервально (см. табл. 1).

Рисунок 1 - Технологическая схема системы реактор-теплообменник Таблица 1 - Отклонение неопределённых параметров от номинального значения

X» задачи То тга 1 ки и

1 (номинал) 45.36 333 300 9.81 1635

2 ±10% ±2% ±3% ±10% ±10%

3 ±12.5% ±2.5% ±3.75% ±12.5% ±12.5%

4 ±15% ±3% ±4.5% ±15% ±15%

5 ±17.5% ±3.5% ±5.25% ±17.5% ±17.5%

6 ±20% ±4% ±6% ±20% ±20%

7 ±25% ±5% ±7.5% ±25% ±25%

8 ±30% ±6% ±9% ±30% ±30%

В табл. 2 представлены результаты (значение функции гибкости, время расчёта и число совершенных итераций), полученные с использованием двух подходов: известного подхода на основе метода ВГ (хвв, ¿дд) и предлагаемого подхода на основе разбиения области неопределённости и вычисления оценок (РГ) (хрв^рв) для различных вариантов значений конструктивных переменных (площади поверхности теплообменника Ат, объёма реактора V) и размеров области неопределённости.

Пример 2: «система теплообменников» (см. рис. 2). Технологическая система состоит из семи теплообменников, одного холодильника. В систему извне поступают четыре горячих потока (//¿, г = 1,4) и четырёх холодных потока {Си г — 1,4). Конструктивными переменными здесь являются поверхности теплообмена А} в теплообменниках и холодильнике (м2)- Расход охлаждающей воды (кг/ч), в холодильнике используется как управляющая переменная.

Таблица 2 - Значения функции гибкости системы «реактор-теплообменник», полученные методами РГ (хрв) и ВГ (хвв)

1.0 3.0 2 0.308 2.468 0.328 7.625

3.0 5.0 2 0.087 0.640 0.100 3.312

8.0 12.0 2 -0.013 2.328 -0.014 7.453

8.0 12.0 3 -0.009 2.375 -0.009 4.675

8.0 12.0 4 -0.003 5.303 -0.003 6.502

12.5 14.5 5 -0.031 8.328 -0.030 10.437

12.5 14.5 6 -0.026 13.528 -0.025 14.674

12.5 14.5 7 -0.018 27.234 -0.019 30.890

15.0 18.0 8 7.129 15.250 7.048 28.563

Рисунок 2 - Технологическая схема системы теплообменников

Задача содержит 1 управляющий параметр — — расход воды в холодильнике, 16 неопределённых параметров (коэффициенты теплопередачи теплообменников и холодильника и температуры входных горячих и холодных потоков). Область неопределённости задана интервально.

Задаваясь различными значениями поверхностей теплообмена Aj,j = 1,8 (табл. 3) и размерами области неопределённости (табл. 4). методами РГ (хрв) и ВГ (хвв) была вычислена функция гибкости (см. табл. 5).

Сравнивая результаты, полученные с использованием двух подходов к вычислению значения функции гибкости, следует отметить, что предлагаемый РГ-метод дает одинаковые значения функции гибкости с известным методом ВГ. Относительно скорости получения результата, следует отме-

Таблица 3 - Значения поверхностей теплообмена для примера «Система теплообменников»

Вариант конструкции А1 >12 Аз ¿4 ¿5 Лб Ат

1 0.01 120 11.70 26.10 38.10 8.90 2.80 28

2 0.01 128 11.70 26.10 38.10 8.90 2.80 28

3 6.63 87.39 19.87 22.27 47.62 8.93 4.55 118.73

4 6.88 85.60 19.83 22.09 47.71 8.70 4.72 121.36

Таблица 4 - Отклонение неопределённых параметров от номинального значения

№ задачи Тс 1 Тег Тез Тел ТН1 Тн2 Тн з Тн 4

1 (номинал) 333 389 311 366 433 522 500 544 203

2 ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1%

3 ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±1% ±5%

4 ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5% ±5%

тить преимущество подхода на основе предлагаемого метода РГ.

Сравним подробнее оба подхода к вычислению значения функции гибкости. Подход, базирующийся на методе ВГ, па каждом шаге решает задачу меньшей размерности, чем подход, основанный на методе РГ. Однако, метод ВГ при некачественном вычислении оценок критерия задачи даст возврат к узлам, оставшимся неветвлёнными на предыдущих итерациях, что может привести к их полному перебору. В отличие от метода ВГ, метод РГ на каждом шаге учитывает оценку на каждой из полученных областей и не требует возврата к рассмотренным областям.

Следует отметить, что представленные в табл. 2, 5 результаты безотносительно к подходу, которым они были получены, подтверждают интуитивно ожидаемые, а именно:

• С увеличением размера области неопределённости время вычисления функции гибкости увеличивается.

Таблица 3 - Значения функции гибкости системы теплообменников, полученные

методами РГ (хрв) и ВГ (хвв)

№ п/п Вариант конструкции №задачи Хрв tpв, с Хвв 'вв. С

1 1 2 -0.94 0.734 -0.64 0.837

2 2 2 -0.09 0.750 -0.09 0.853

3 3 2 -5.81 0.641 -5.81 0.868

4 4 2 -6.16 0.656 -6.16 0.884

5 1 3 0.43 0.578 0.51 1.648

6 2 3 -0.27 0.812 -0.25 1.354

7 3 3 -5.30 0.703 -4.82 0.900

8 4 3 -4.71 0.718 -4.20 0.900

9 1 4 20.64 0.593 20.64 0.628

10 2 4 20.08 0.593 20.60 0.628

11 3 4 15.31 0.562 15.30 0.659

12 4 4 15.89 0.562 15.90 0.659

• Конструкции, являющиеся гибкими для малых размеров области неопределённости, как правило, не остаются таковыми с увеличением размера области неопределённости.

Увеличение размеров области неопределённости приводит к усложнению решения задачи определения работоспособного режима системы, поскольку происходит сужение области допустимых значений для режимных параметров. Чем больше становится область неопределённости, тем больше обнаруживается точек, в которых не выполняются проектные ограничения (критические точки), следовательно, для нахождения режима, обеспечивающего работоспособность ХТС в критических точках, задача оптимизации дополняется ограничениями, соответствующими данным точкам — увеличивается размерность задачи — растёт и сложность её решения.

Во второй главе также предложена и формализована постановка задачи оценки существования гибкой ХТС на заданной области неопределенности и алгоритм ее решения. Данная задача позволяет оценить целесообразность решения задачи проектирования оптимальной ХТС при заданных начальных условиях. Задача формулируется следующим образом:

Е — min max min max </,\(d, z, 9) (10)

deD оет zez je.] JX ' 4 '

При заданной топологии ХТС и для выбранного диапазона изменения неопределённых параметров построение гибкой ХТС возможно в том случае, когда Е < 0.

Для решения задачи (10) предложено использовать обобщение вышеописанного эффективного подхода к решению задачи вычисления значения функции гибкости на заданной области неопределённости.

В том случае, если на к-ой итерации алгоритма РГ имеется разбиение области неопределённости Т на подобласти T,fc, удовлетворяющие условиям (5), верхняя оценка задачи (10) может быть получена решением задачи: Еи'к = min и (11)

d,zi,u

таxipj(d,zi,9) < и, j — 1,т, I = 1, Lk (12)

бет*

Задача (11) представляет собой задачу полубесконечного программирования, для ее решения используется метод ВА.

Нижнюю оценку задачи (10) получаем из решения задачи НЛП:

EL'k = min и (13)

(i,Zq,U

i>j{d,zq,eq) < и, вч 6 Sk, j = l7m (14)

Здесь Sk - множество критических точек, полученных на А:-ой итерации алгоритма при решении задачи (11).

Алгоритм решения задачи оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости идентичен алгоритму вычисления

значения функции гибкости за исключением того, что на шагах 2 и 3 алгоритма вместо задач (6) и (8) решаются задачи (11) и (13), соответственно.

Использование предложенного подхода в задаче «реактор-теплообменник» дало следующие результаты (см. табл. 6):

Таблица 6 - Оценка возможности создания гибкой ХТС для системы «Реактор-теплообменник»

№ задачи V АТ Е

2 12.75 14.97 -0.0426

3 12.67 14.19 -0.0391

4 12.58 12.22 -0.0362

5 13.16 15.09 -0.0352

6 13.42 13.96 -0.0306

7 12.65 14.67 -0.0173

8 26.00 26.00 24.3718

При решении задачи оценки возможности проектирования гибкой ХТС для системы теплообменников соответствие номеров задач различным размерам области неопределённости задавалось табл. 4.

В данном примере мы по-прежнему имеем 16 неопределённых параметров, но число поисковых переменных увеличилось до 9 вследствие включения в их число конструктивных параметров - поверхностей теплообмена теплообменников и холодильника А^.] — 1,8.

Результаты вычисления функции Е предложенным способом представлены в табл. 7:

Таблица 7 - Оценка возможности создания гибкой ХТС для системы теплооб-

менников

№ задачи >11 Л2 Аз А4 ¿5 ¿6 А 7 Ла Е

2 6.88 85.60 19.83 22.09 47.71 8.70 4.72 121.36 -6.16

3 6.63 87.39 19.87 22.27 47.62 8.93 4.55 118.73 -5.30

4 6.47 97.24 28.32 30.96 74.90 10.56 4.65 110.26 5.34

Как и в случае системы «Реактор-теплообменник», результаты вычислительного эксперимента показывают, что при некоторых размерах области неопределённости пропадает возможность создания гибкой ХТС, а следовательно, и целесообразность решения задачи оптимального проектирования гибкой ХТС.

Таким образом, предложенный подход к оценке возможности проектирования гибкой ХТС на заданной области неопределённости позволяет, во-первых, избежать лишних затрат на решение задачи оптимального проектирования, которая не сможет найти оптимальную гибкую конструкцию, во-вторых, полученная в результате оценки возможности проектирования гибкой ХТС конструкция, а также полученное в ходе решения задачи разбиение области неопределённости, могут быть использованы в качестве

начального приближения при решении задачи оптимального проектирования. Оба перечисленных свойства задачи позволяют сократить время решения задачи оптимального проектирования.

В третьей главе формулируется задача проектирования оптимальной гибкой ХТС на заданной области неопределённости. При формализации задачи учитывалось разделение жизненного цикла ХТС на два этапа: этап проектирования и этап функционирования. Поставленная задача приняла вид двухэтапной задачи оптимизации, где в качестве критерия используется математическое ожидание целевой функции задачи (1). В качестве ограничения в задаче выступает требование соблюдения гибкости ХТС, что сводит её к недифференцируемой многоэкстремальной задаче оптимизации. В главе также описан способ сведения такой задачи к задаче полу-бесконечпого программирования и подход к ее решению, базирующийся на методе ВА:

/ = min Zi,öi) (15)

d.Zi —'

' iei

■<J>j{d'zu°i) <0, j = T~^,,iel (16)

i>j{d, z, в) < 0, j = T^rn, V0 e T (17)

здесь критерий задачи представлен конечной аппроксимацией математического ожидания, / —■ множество номеров аппроксимациопных точек, u>, — весовые коэффициенты.

Алгоритм решения следующий:

• Шаг 1. Задание стартовых значений: к = 1, ci°, г°, öü, некоторую малую величину s > 0, область неопределённых параметров Т, множество критических точек 5° = 0 (где к — номер итерации алгоритма).

• Шаг 2. Решить задачу

/= min J^WiffaziA) (18)

iti

Ф} (d. 0») < 0, j = TTÜ, iei (19)

Фз (d, zq, eq) < 0, 3 = M", V0, 6 Sk (20)

здесь Sk — множество критических точек.

• Шаг 3. Вычисление функции гибкости. Для этого решим задачу

Hk{dk) = maxh(dk.e) (21)

• Шаг 4. Построение множества критических точек Sk+1. Проверяем условие

Hk{dk) > е ' (22)

Если (22) верно (полученная на к-ой итерации конструкция dk не является гибкой), то заносим соответствующие точки вк в множество критических точек Sfc+1, иначе прекращаем решение - задача опти-

мального проектирования гибкой ХТС решена.

• Шаг 5. к = к + 1, перейти на шаг 2.

Решение задачи проектирования оптимальной гибкой ХТС методом ВА было проверено на примере системы «реактор-теплообменник». Для предложенного технологического процесса рассматривалась задача определения оптимальных значений конструктивных переменных V и Ат при наличии неопределенности в исходных данных. Задача оптимального проектирования системы «реактор-теплообменник» была решена в 2 постановках: одноэтапной (ОЭЗО) и двухэтапной (ДЭЗО), с применением различных методов: номинальная оптимизация, метод ВА, метод РГ.

Задача оптимального проектирования гибкой ХТС была решена по критерию приведённых затрат, описываемому формулой^

/ = 691.2У07 + 873.6/4°'6 + 1.76^, + 7.056РХ (23)

При решении двухэтапной задачи оптимизации методом РГ с предраз-биением предварительно была решена задача (10) и найденные значения конструктивных параметров V и Ат были использованы в качестве начальных приближений. Рассчитанные значения критерия оптимальности /, а также значения конструктивных переменных V и Ах приведены в табл. 8.

В табл. 9 показано сравнение результатов решения задачи проектирования системы «реактор-теплообменник» методами ВА и РГ с использованием предварительного разбиения по времени получения результатов.

Таблица 8 - Результаты решения задачи проектировании оптимальной системы «реактор-теплообменник» с применением различных подходов и методов

№ задачи Подход i v ат

1 номинальная 10354 5.42 5.21

2 ОЭЗО ДЭЗО МВА дэзо рг без предра5 с предразб. 10938 10938 10938 10938 6.74 6.74 6.74 6.74 8.87 8.87 8.87 8.87

3 ОЭЗО ДЭЗО МВА дэзо РГ 663 "редр^6• с предразб. 21883 11324 11324 11338 22.30 7.09 7.09 7.12 20.36 9.63 9.63 9.52

4 ДЭЗО МВА ДЭЗО РГ с предразб. 11767 11830 7.48 7.64 10.39 10.41

5 ДЭЗО МВА ДЭЗО РГ с предразб. 12261 12401 7.85 8.20 11.42 11.35

Задача № 1 представляет собой задачу номинальной оптимизации. Для учёта неопределённости в исходной информации используем отраслевой коэффициент запаса 1.25 в качестве множителя для конструктивных па-

vHalemane K.P., Grossmann i.E., 1983

Таблица 9 - Сравнение результатов проектирования оптимальной системы «реактор-теплообменник» по времени получения результатов

№ задачи Подход / Ат t, сек

2 МВА МРГ с предразб. 10938 10938 6.74 6.74 8.87 8.87 209.61 210.34

3 МВА МРГ с предразб. 11324 11338 7.09 7.12 9.63 9.52 212.14 212.91

4 МВА МРГ с предразб. 11767 11830 7.48 7.64 10.39 10.41 1284.59 1442.03

5 МВА МРГ с предразб. 12261 12401 7.85 8.20 11.42 11.35 1961.0 2734.72

рамстров^1. В результате получим конструкцию V = 6.78, Л г = 6.51.

Для анализа эффективности работы алгоритма была решена задача проектирования оптимальной гибкой ХТС на заданной области неопределённости в одноэтапной постановке с применением метода Монте-Карло для вычисления критерия задачи.

Как и предполагалось, номинальная конструкция не является гибкой ни для одного размера области неопределённости, а использование отраслевого коэффициента позволяет спроектировать гибкую ХТС лишь для малого диапазона изменения неопределённых параметров (см. табл. 10).

Таблица 10 - Значении функции гибкости для конструкции, полученной с ис-

пользованием коэффициентов запаса

конструкция V Ат № задачи

2 3 4 5

поминальная (V, Ат) эмпирическая (V ■ г/, Ат ■ г/) 5.42 6.78 5.21 6.51 1.0729 -0.0006 4.3073 7.5693 0.0041 1.4561 10.8595 4.8561

Анализируя приведённые в табл. 8 и 9 результаты, можно отметить, что:

• Решение ДЭЗО методом РГ целесообразно проводить при задании на первой итерации предварительного разбиения области неопределённости. Предварительное разбиение может быть получено решением задачи оценки возможности создания гибкой ХТС.

• Подход, основанный на методе ВА, позволяет решить задачу проектирования оптимальной гибкой ХТС без задания предварительного разбиения.

• При решении задачи проектирования оптимальной гибкой ХТС подход, опирающийся на метод ВА при вычислении x{d) методом РГ, имеет преимущество в вычислительных затратах по сравнению с подходом, решающим ДЭЗО методом РГ, особенно с увеличением области неопределённости.

VIПавлов К.Ф., Романков П.Г., Носков A.A. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии, — Л.: Химия, 1987. — 576 с.

В случае примера «система теплообменников» задача проектирования содержит 16 неопределённых параметров и 9 поисковых переменных, включающих в себя в качестве конструктивных переменных поверхности теплообмена теплообменников и холодильника, а в качестве управлений - расход воды в холодильнике.

Целевой функцияей является критерий приведённых затрат, учитывающий капитальные затраты на теплообменники и холодильник и операци-

VII

онные затраты на холодную воду

8

/ = 145.6 ^ А°'6 + 1530 Fw (24)

¿=1

Цель проектирования данной системы состояла в том, чтобы найти такие значения поверхностей теплообмена Aj,j = 1,8 теплообменников и холодильника, которые бы позволили выполнить предъявляемые к системе требования на изменение температур выходных горячих 1 ' и холодных Tql1 потоков в заданных пределах, несмотря на изменение входных потоков во время этапа функционирования и неточное знание значений их коэффициентов теплопередачи.

Полученные в результате решения методами ВА и РГ значения конструктивных параметров совпадают с точностью 10~5. Полученные значения критерия оптимальности составили: для задачи № 2 /2 = 12609.34, для задачи № 3 /з = 13069.64. Значения целевой функции в случае номинальной оптимизации /ном = 10798.54, при этом расчёт функции гибкости для номинальной конструкции с учётом отраслевого коэффициента дал следующие значения функции гибкости: для задачи №2 \2 = 2.62257, для задачи №3 хз = 3.28553. Таким образом, полученная с использованием отраслевого коэффициента конструкция не будет гибкой на рассмотренных областях неопределённости.

Четвертая глава посвящена решению задачи проектирования оптимальной гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза (см. рис. 3). В главе приведена математическая модель подсистемы, сформулированы и решены задачи системного анализа существующей подсистемы на существующей и ожидаемой областях неопределённости, приведено краткое описание разработанного программного комплекса, сформулирована и решена задача проектирования оптимальной гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза.

Очищенный и осушенный пирогаз (поток № 1) последовательно проходит холодильники Т-303, Т-302. В холодильниках происходит прямоточная конденсация пирогаза с разделением паровой и жидкой фаз в сепараторе Е-314. Далее углеводородный конденсат (поток № 5) поступает на тарелки ввода питания метановой колонны К-301 на разделение.

VIINishida N, Liu Y.A, Lapidis L,, 1977

Рисунок 3 - Технологическая схема подсистемы узла захолаживания

Поисковыми переменными в задаче проектирования являются поверхности теплообменников Ат-жл и -4т-зо2- (м2) — конструктивные переменные, расходы хладагентов /"т-зоз (поток 7) и Рт-'.т (поток 9), (кг/ч) — управляющие переменные. Непрерывными неопределёнными параметрами являются расход пирогаза ^ (кг/ч), диапазоны изменения температуры пирогаза (°С), коэффициенты теплопередачи (7т-зоз и £/Т-302, (^Йс).

В качестве ограничений в задаче проектирования оптимальной подсистемы используются качество разделения по этилену и метану:

> 0 ^ ^СН4 < 0 ^ (25)

где р1,сн4, ^1,С2Я4, •Р5,СЯ4,^Г5,С2Я4 — массовые расходы (кг/ч) метана и этилена в 1-ом и 5-ом потоках, соответственно.

Учёт дискретного неопределённого параметра — возможного состава пирогаза — производится путём введения в задачу оптимального проектирования дополнительного блока ограничений вида (25) на каждый вариант состава пирогаза. Вычисления производились с помощью разработанного программного комплекса, позволяющего подключать универсальные моделирующие программы (УМП) для расчёта стационарного состояния проектируемой системы, в частности, УМП СЬетсас!.

В соответствии с методикой, предложенной в главе 2, было вычислено значение функции гибкости для подсистемы узла захолаживания пирогаза (область неопределённости Пх приведена в табл. 11, технологические ограничения задачи заданы формулами (25)): х(332, 7С6) = —0.001293, следовательно существующая конструкция является гибкой на существующей области неопределённости

ОАО «КазаньОргсиПтез» рассматривает возможность увеличения производительности данного производства: увеличение расхода сырья и изменение температуры пирогаза, поступающего на захолаживание. Новая область неопределенности П2 отражена в табл. 11. Расчёт функции гибкости

для новой области неопределённости показал, что действующая система захолаживания не гарантирует выполнение требований (25) на ожидаемой области неопределённости Пг- поскольку х(332, 766) — 0.005408. Было принято решение спроектировать новую эффективную подсистему узла захолаживания пирогаза.

Таблица 11 - Границы области неопределённости

Область Граница Fl, кг/ч Tu "С Л Вт ит-зоз, ^ 71 Вт Ur-302,

существующая fii минимальная максимальная 64000 69000 -2.6 -2.0 525 550 480 500

ожидаемая П2 минимальная максимальная 67000 74000 -2.6 0.0 525 550 480 500

Задача проектирования содержит 4 неопределённых параметра и 4 управляющих переменных. В качестве критерия оптимальности использовался критерий приведённых затрат, предложенный Дытнерским Ю.И.УШ:

Л(Лт-зоз) Ат-зо2, jFt-зоз, ^г-зог) = 5815.0665 Ат-зоз+

+ 7213.536 Ат-зо2 + 21642.7488 (NFr_3ll3 + NFt_302) (26)

здесь Npr_3U3 и Npr_302 — мощности нагнетателей потоков 7 и 9, соответственно.

Задача проектирования оптимальной подсистемы формулируется следующим образом: найти такие значения управляющих переменных .Ах-зоз, j4t-302, fr-зоз-, -?т-302, при которых значение критерия (26) будет минимальным, и будут выполняться ограничения (25) на всей области неопределённости

min R(At-303-.At-302,Ft-303,Ft-302) (27)

-3U3!-4т-3U2 , iY - 303 I - 3U2 in = > Q 2 (2g)

F\,c2HA.

ф2 = Jjh£ä± < 0.075 (29)

(^(лг-зоз; ^т-зог, ^t—303; ft-302, a;i,i,tii ut-зоз, ut-302) = 0 (30)

где (30) — уравнения математической модели

Результат решения задачи оптимального проектирования гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза методом В А приведён в табл. 12, для сравнения приведено значение критерия, вычисленного для работающей системы.

v,IIIO.H. Дытнерский, Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. — М.: Химия, 1995. — 400 с.

Таблица 12 - Решение задачи проектирования оптимальной подсистемы узла за-холаживания пирогаза

узел Лт-зоз > -^Т—302) R Экономия Я2-Я1

захолаживания м2 м2 руб/год руб/год Я1

1. существующий 332 766 7898752.66 — —

2. предлагаемый 400 600 7768142.50 130610.17 1.68%

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны новый эффективный способ и алгоритм для вычисления функции гибкости химико-технологических систем, основанный на разбиении области неопределённости и получении оценок функции гибкости.

2. Предложен подход для оценки возможности создания гибкой химико-технологической системы на заданной области неопределённости, в основу которого положен тест гибкости. Предложенный подход позволяет сократить временные затраты при решении задачи оптимального проектирования.

3. Разработан алгоритм реализации предложенного подхода оценки возможности создания гибкой химнко-технологической системы, базирующийся на предложенной адаптации методов внешней аппроксимации и разбиения и границ.

4. Предложен новый эффективный подход решения задачи оптимального проектирования химико-технологических систем с учетом неопределённости исходной информации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости.

5. Разработан алгоритм решения задачи оптимального проектирования гибких химико-технологических систем на основе метода внешней аппроксимации.

6. Созданные алгоритмы интегрированы в программный комплекс оптимального проектирования химико-технологических систем с учетом неопределённости в исходной информации, способный решать перечисленные задачи.

7. Программный комплекс апробирован на решении ряда оптимизационных задач. Полученные результаты позволяют говорить об эффективности предложенных подходов и алгоритмов.

Основные публикации по теме работы

Публикации в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Островский, Г.М.Оценка гибкости химико-технологических систем / Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Теоретические основы химических технологий, т. 41, № 3. — Москва,

2007 г. - С. 249-261.

2. Островский, Г.М. О некоторых подходах к проектированию технических систем с учетом неопределенности исходной информации / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Системы управления и информационные технологии, № 2 (36). — Воронеж, 2009. - С. 83-87.

3. Островский, Г.М. Учет неопределённости при проектировании оптимальных химико-технологических систем / / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Вестник Казанского технологического университета. — 2011. — № 6. — С. 199-206.

Публикации в сборниках трудов научных конференций:

4. Лаптева, Т.В. Определение значения функции гибкости технологической системы / Т.В. Лаптева, H.H. Зиятдинов, И.Д. Первухин, Г.М. Островский // Сб. трудов XX Международ, науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях», Т. 2. — Ярославль, 2007. - С. 7-9.

5. Первухин, П.Д. Вычисление функции гибкости химико-технологических систем / И.Д. Первухин, Т.В. Лаптева, H.H. Зиятдинов, Г.М. Островский // Материалы II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования». — Воронеж, 2007. — С. 147-148.

6. Первухин, И.Д. Учет неопределенности при проектировании химико-технологических систем / И.Д. Первухин, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов // Сб. трудов XXI Международ, науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях», Т. 2. — Саратов,

2008 - С. 5-8.

7. Первухин, И.Д. Проектирование и исследование экономически эффективных химико-технологических процессов с учетом неопределенности / И.Д. Первухин, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов // Сборник научных трудов по материалам Третьей Международной научно-практической конференции «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергосбережения в промышленности». — Казань, 2008. - С. 290-293.

8. Первухин, И.Д. Анализ и проектирование химико-технологических систем с учетом неопределенности / И.Д. Первухин, Т.В. Лаптева, Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов // Сб. трудов XXII Международ. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях», Т. 2. - Псков, 2009. - С. 5-7.

Заказ 150 Тираж 100 экз.

420015, г. Казань, ул. К.Маркса, д. 68 Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета

Список условных обозначений и сокращений

Список таблиц

Список иллюстраций

Введение

1 Обзор современных подходов к решению задачи оптимального проектирования гибких технических систем с учётом неопределённости исходной информации

1.1 Постановка задачи оптимального проектирования технических систем с учётом неопределённости.

1.1.1 Классификация неопределённых параметров.

1.1.2 Характеристика типов ограничений в задаче оптимального проектирования ХТС.

1.2 Подходы к оценке гибкости технологических систем в условиях неопределённости исходной информации

1.2.1 Функция гибкости как характеристика работоспособности ХТС

1.2.2 Индекс гибкости как оценка диапазона работоспособности ХТС

1.3 Постановка задачи оценки существования гибкой ХТС

1.4 Подходы к решению задачи оптимального проектирования технических систем

1.4.1 Одноэтапная постановка задачи оптимального проектирования ХТС.

1.4.2 Двухэтапная постановка задачи оптимального проектирования ХТС.

1.4.3 Решение задачи оптимального проектирования ХТС без использования функции гибкости

1.4.4 Решение задачи оптимального проектирования ХТС с использованием функции гибкости.

1.5 Методы решения задач оптимизации в условиях неопределённости

1.5.1 Детерминированные методы

1.5.2 Стохастические методы.

1.5.3 Эвристики.

1.5.4 Методы полубесконечного программирования.

1.5.5 Методы, использующие разбиение области неопределённости

1.6 Выводы к главе 1.

2 Оценка гибкости ХТС

2.1 Разработка подхода для решения задачи расчёта функции гибкости ХТС на заданной области неопределённости

2.1.1 Формализованная постановка задач вычисления оценок функции гибкости.

2.1.2 Учёт переменных состояния при решении задачи расчёта функции гибкости ХТС на заданной области неопределённости

2.1.3 Решение задачи вычисления значения функции гибкости для системы «реактор-теплообменник».

2.1.4 Решение задачи вычисления значения функции гибкости для системы теплообменников.

2.1.5 Анализ полученных результатов.

Разработка подхода для решения задачи оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости

2.2.1 Формализация задачи оценки возможности создания гибкой ХТС.

2.2.2 Описание подхода для решения задачи оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости

2.2.3 Разработка алгоритмов оценки возможности создания гибкой ХТС.

2.2.4 Учёт переменных состояния при решении задачи оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости

2.2.5 Решение задачи оценки возможности создания гибкой ХТС для системы «реактор-теплообменник».

2.2.6 Решение задачи оценки возможности создания гибкой

ХТС для системы теплообменников.

2.3 Выводы к главе 2.

Разработка подхода для решения задачи оптимального проектирования гибкой ХТС

3.1 Описание подхода к решению задачи оптимального проектирования гибкой ХТС.

3.2 Формализация задачи оптимального проектирования гибкой ХТС.

3.3 Разработка алгоритмов для решения задачи оптимального проектирования гибкой ХТС.

3.4 Учёт переменных состояния при решении задачи оптимального проектирования гибкой ХТС.

3.5 Решение задачи оптимального проектирования гибкой ХТС на примере системы «Реактор-теплообменник».

3.6 Решение задачи оптимального проектирования гибкой ХТС на примере системы теплообменников.

3.7 Выводы к главе 3.

Проектирование оптимальной подсистемы узла захолажи-вания пирогаза с учётом частичной неопределённости исходной информации

4.1 Описание технологической схемы подсистемы узла захолаживания пирогаза.

4.2 Математическая модель подсистемы узла захолаживания пи-рогаза.

4.2.1 Математическая модель теплообменника.

4.2.2 Математическая модель сепаратора.

4.3 Системное исследование работоспособности действующей подсистемы узла захолаживания пирогаза.

4.3.1 Постановка задачи анализа работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на существующей области неопределённости исходной информации

4.3.2 Постановка задачи анализа работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на ожидаемой области неопределённости исходной информации . 153 4.4 Программный комплекс оптимального проектирования гибких технических систем.

4.4.1 Назначение программного комплекса

4.4.2 Режимы работы комплекса.

4.5 Анализ гибкости подсистемы узла захолаживания.

4.5.1 Анализ работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на существующей области неопределённости

4.5.2 Анализ работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на ожидаемой области неопределённости

4.6 Проектирование оптимальной подсистемы узла захолажива-ния пирогаза с учётом частичной неопределённости исходной информации.

4.6.1 Постановка задачи проектирования оптимальной подсистемы узла захолаживания пирогаза на ожидаемой области неопределённости.

4.6.2 Решение задачи проектирования оптимальной подсистемы узла захолаживания пирогаза с учётом частичной неопределённости исходной информации.

4.7 Выводы к главе 4.

Проблемы системного анализа, моделирования и оптимального проектирования химико-технологических систем (ХТС) являются актуальными направлениями исследований в современной науке. Благодаря развитию вычислительной техники и появлению новых подходов к решению задач математического моделирования и оптимизации, стало возможным достаточно точное предсказание эффективности проектируемых конструкций. К настоящему времени разработано множество универсальных и специализированных пакетов прикладных (моделирующих) программ, предназначенных для решения задач оптимального проектирования процессов химической технологии, объектов машиностроения разных отраслей промышленности [6]. В их основу положены различные физико-химические модели отдельных типовых процессов. Качество получаемых результатов проектирования во многом зависит от достоверности используемой исходной информации. Очевидно, что такая информация содержит неточности, или можно сказать, что информация частично не определена.

Источниками неопределённости в исходной информации могут быть:

• неточности закономерностей, положенных в основу математической модели элементов системы;

• неточности экспериментальной информации, на основе которой были получены коэффициенты в математических моделях;

• изменения условий функционирования системы, возникающие вследствие воздействия внутренних факторов (массообменные и тепло-обменные характеристики аппаратов, активности катализаторов) и внешних факторов (изменение состава сырья вследствие смены поставщика, изменение состояния окружающей среды). Известно, что найденные без учёта факторов неопределённости проектные решения часто существенно отличаются от оптимальных. Кроме того, в процессе эксплуатации таких установок отклонения неопределённых параметров от номинальных значений могут снизить качество выпускаемой продукции, а порой вызвать переход к опасным или недопустимым режимам работы.

Таким образом, учёт неопределённости исходной информации при решении задач системных исследований существующих и оптимального проектирования новых ХТС является актуальной задачей

Долгое время возможность изменения условий эксплуатации проектируемой системы учитывалась в виде эмпирических поправок, вводимых проектировщиком в полученное решение. Однако найденные таким обра/ зом параметры системы могли привести к построению слишком затратной ХТС, либо к ХТС, не обеспечивающей выполнения всех проектных требований при изменении условий в процессе эксплуатации. Другой способ учёта неопределённости подразумевает введение в математическую постановку задачи дополнительных условий на «гибкость». Будем полагать, что в «жизни» ХТС существуют два этапа: проектирование и функционирование. Тогда, под «гибкостью» будем понимать способность проектируемой (или исследуемой) системы удовлетворять на этапе функционирования с помощью управляющих переменных все ограничения, несмотря на изменение внутренних и внешних факторов.

Математические основы учёта неопределённости с использованием условий на гибкость были заложены в 1980-ые в работе Halemane K.P. и Grossmann I.E. [96]. В ней были сформулированы основные задачи анализа гибкости и оптимального проектирования гибких, т.е. работоспособных ХТС: функция гибкости ХТС, индекс гибкости (выявление области гибкости) ХТС и двухэтапная задача оптимального проектирования гибких ХТС (ДЭЗО) и предложены методы их решения. Дальнейшее развитие методы анализа гибкости и вопросы оптимального проектирования гибких систем получили в работах Swaney R.E., Floud'as С.А. и Grossmann I.E. [94,160].

В настоящее время задачами оптимального проектирования технических систем с учётом неопределённости в области химической технологии за рубежом занимаются Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Rooney W.C., Biegler L.T., Floudas C.A., Ierapetritou M.G., Pardalos P.M. [45,49,53,72, 80, 93, 101, 147, 150], в России этими вопросами занимаются в НИФХИ им. Л.Я. Карпова Островский Г.М. и Волин Ю.М. [4, 5, 23], в Санкт-Петербургском государственном техническом университете Холоднов В.А. [34], в Тамбовском государственном техническом университете Дворецкий С.И. [2], в Российском химико-технологическом университете им. Д.И. Менделеева Егоров А.Ф. и Мешалкин В.П. [13].

Однако решение поставленной проблемы нельзя считать завершённым. В частности, разработанные методы оценки гибкости и решения заf дач проектирования требуют больших временных затрат и вычислительных ресурсов.

Основной целью диссертационной работы является разработка эффективных подходов и алгоритмов для решения задачи оптимального проектирования ХТС с учётом неопределённости в исходной информации и их программной реализации.

В соответствии с поставленной целью исследования были поставлены следующие задачи:

• Разработать эффективные подходы и алгоритмы для решения задачи оптимального проектирования ХТС с учётом неопределённости исходной информации, для чего необходимо:

- Разработать способ и алгоритмы вычисления функции гибкости существующей ХТС на заданной области неопределённости;

Разработать способ оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости и алгоритмы его реализации.

• Создать программный комплекс оптимального проектирования гибких ХТС на основе разработанных алгоритмов;

• Апробировать программный комплекс на решении задач оптимального проектирования ХТС при учёте неопределённости. Основной текст диссертационной работы изложен в четырёх главах. В первой главе дан обзор подходов к решению задачи оптимального проектирования и системного анализа ХТС, сложившихся в настоящее время. Рассмотрены два подхода к задаче проектирования, приводящие к двухэтапной и одноэтапной задачам оптимизации. Приведены постановки задач оптимального проектирования, дана классификация задач, рассмотрены методы их решения. Сформулированы цель и задачи исследования.

Отмечено, что на сегодняшний день при решении задачи проектирования учет неопределённости в исходной информации, как правило, заключается в использовании отраслевых коэффициентов запаса. При этом, в большинстве случаев используется одноэтапная постановка задачи проектирования, которая не предусматривает возможности корректирования управляющих переменных на этапе функционирования, что приводит к более затратным конструкциям. Таким образом, практический интерес представляет двухэтапная постановка задачи, которая позволяет настраивать управляющие переменные на этапе функционирования.

Вторая глава посвящена вопросам разработки нового похода и новых алгоритмов оценки надёжности ХТС. В качестве оценки надёжности функционирующей ТС использована предложенная Halemane К.Р., Grossmann I.E. функция гибкости [96]. Вычисление значения функции гибкости ХТС сводится к решению задачи недифференцируемой многоэкстремальной задачи оптимизации. Для расчёта функции гибкости ХТС на заданной области неопределённости предложен эффективный алгоритм решения, в основу которого положено разбиение области неопределённости на подобласти и сравнение оценок функции гибкости. Для проектируемой ХТС дана постановка задачи оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости и предложен алгоритм её решения. Данная задача позволяет оценить целесообразность решения задачи проектирования оптимальной ХТС при заданных начальных условиях. В основу задачи оценки существования решения задачи оптимального проектирования гибкой ХТС на заданной области неопределённости положено понятие теста гибкости структуры [23,132].

В третьей главе формулируется задача оптимального проектирования гибкой ХТС на заданной области неопределённости. При формализации задачи учитывалось разделение жизненного цикла ХТС на два этапа: этап проектирования и этап функционирования. Поставленная задача приняла вид двухэтапной задачи оптимизации, где в качестве критерия оптимизации используется математическое ожидание целевой функции, при этом требование соблюдения гибкости ХТС учитывается в виде ограничения. Это приводит нас к недифференцируемой многоэкстремальной задаче оптимизации. В главе описан способ сведения такой задачи к задаче полубесконечного программирования и подход к её решению, базирующийся на методе внешней аппроксимации [118].

Эффективность предлагаемых во второй и третьей главах подходов к решению перечисленных задач, в сравнении с известными, показана на примерах систем «Реактор-теплообменник» [96] и «Система теплообменников» [129].'

Четвёртая глава посвящена решению задачи проектирования оптимальной гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза установки Этилен-200 завода Этилен ОАО «КазаньОргсинтез». В главе приведена математическая модель подсистемы, сформулированы и решены задачи системного анализа существующей подсистемы на существующей и ожидаемой областях неопределённости, приведено краткое описание разработанного программного комплекса, сформулирована и решена задача проектирования оптимальной гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза. Приведён результат решения задачи оптимального проектирования гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза с помощью созданного программного комплекса.

Таким образом, в ходе выполнения диссертационной работы были: Разработан новый эффективный метод решения задачи расчета функции гибкости ХТС в условиях частичной неопределённости исходной информации, основанный на разбиении области неопределённости и вычислении оценок целевой функции.

Сформулирована новая задача оценки существования гибкой ХТС на заданной области неопределённости, предложен подход и разработан алгоритм для ее решения.

Предложена постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учётом неопределённости исходной информации с помощью функции гибкости в виде задачи полубесконечного программирования. Разработан алгоритм решения задачи проектирования оптимальных гибких ХТС на основе метода внешней аппроксимации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости. С практической точки зрения:

Разработаны подход и алгоритмы оценки гибкости ХТС, которые могут быть использованы как в качестве надстройки в универсальных моделирующих программах, так и в автономном варианте. Создан программный комплекс проектирования оптимальных гибких ХТС, включающий в себя все предложенные алгоритмы. Комплекс может быть использован для решения оптимизационных задач химической технологии и в других отраслях промышленности. С помощью созданного программного комплекса была выполнена оценка эффективности работы подсистемы узла захолаживания пи-рогаза установки Этилен-200 завода Этилен ОАО «КазаньОргсинтез» и выданы рекомендации по модернизации системы с целью удовлетворения новым объёмам перерабатываемого сырья.

• Положения, разработки и научно-практические рекомендации кандидатской диссертации могут быть использованы в учебном процессе при проведении лекций и лабораторных занятий по дисциплинам, связанным с системным анализом, оптимизацией и проектированием процессов в химической технологии.

Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 3 статьях в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК: Теоретические Основы Химических Технологий (том 41, № 3, 2007 г.), Системы управления и информационные технологии (№ 2 (36), 2009 г.), Вестник Казанского технологического университета (№ 6, 2011 г.), а также докладывались и обсуждались на ежегодной международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007 г., Саратов, 2008 г., Псков, 2009 г.), II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007 г.), III Международной научной конференции «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергосбережения в промышленности» ЛЭРЭП-3 (Казань, 2008 г.), научных сессиях КГТУ (КХТИ) (Казань, 2007-2011 гг.).

Основные результаты и выводы

1. Разработаны новый эффективный подход и алгоритм для вычисления функции гибкости химико-технологических систем, основанный на разбиении области неопределённости и получении оценок функции гибкости.

2. Предложен подход для оценки возможности создания гибкой химико-технологической системы на заданной области неопределённости, в основу которого положен тест гибкости. Предложенный подход позволяет сократить временные затраты при решении задачи оптимального проектирования.

3. Разработан алгоритм реализации предложенного подхода оценки возможности создания гибкой химико-технологической системы, базирующийся на предложенной адаптации методов внешней аппроксимации и разбиения и границ.

4. Предложен новый эффективный подход решения задачи оптимального проектирования химико-технологических систем с учетом неопределённости исходной информации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости.

5. Разработан алгоритм решения задачи оптимального проектирования гибких химико-технологических систем на основе метода внешней аппроксимации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости.

6. Созданные алгоритмы интегрированы в программный комплекс оптимального проектирования гибких химико-технологических систем с учётом неопределённости в исходной информации, позволяющий решать перечисленные задачи. Комплекс может быть использован для решения оптимизационных задач химической технологии и в других отраслях промышленности.

7. Программный комплекс апробирован на решении ряда оптимизационных задач. Полученные результаты позволяют говорить об эффективности предложенных подходов и алгоритмов.

8. С помощью созданного программного комплекса была выполнена оценка эффективности работы подсистемы узла захолаживания пи-рогаза установки Этилен-200 завода Этилен ОАО «КазаньОргсинтез» и выданы рекомендации по модернизации системы с целью удовлетворения новым объёмам перерабатываемого сырья.

1. Ананченко, А.Г. Разработка алгоритмов и программных комплексов для глобальной оптимизации химико-технологических систем: авто-реф. дисс. к.т.н. / А.Г. Ананченко. — Санкт-Петербург, 2004. — 19 с.

2. Бодров, В.И. Постановка задач и проблемы интегрированного проектирования гибких автоматизированных ХТП / В.И. Бодров, С.И. Дворецкий, В.Г. Матвейкин, Д.С. Дворецкий // Методы кибернетики химико-технологических процессов. — 2004. — С. 149-162.

3. Волин, Ю.М. КОРиЮ программа многоуровневой универсальной оптимизации / Ю.М. Волин, Г.М. Островский, Л.А. Масчева // Теор. основы хим. технол. — 1998. — т.32, № 6. — С.648-652.

4. Волин, Ю.М. Второй фронт ХТС / Ю.М. Волин, Г.М. Островский // Химический журнал. — 2002. — №1. — С.50-53.

5. Волин, Ю.М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем / Ю.М. Волин, Г.М. Островский // Теор. основы хим. технол. — 2006. — т.40, № 3. С.302-312.

6. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов: Учеб. пособие для вузов / Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин. — М.: Академкнига, 2006. —416 с.

7. Вороновский, Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронныесети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский, К.В. Ма-хотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев. — X.: Основа. — 1997. — 112 с.

8. Гладков, JI.A. Генетические алгоритмы / J1.A. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик; под ред. В.М. Курейчика. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.

9. Дахин, C.B. Расчёт рекуперативных теплообменных аппаратов непрерывного действия: учеб. пособие / C.B. Дахин, Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008. — 110 с.

10. Дворецкий, С.И. Методы и алгоритмы оптимального синтеза автоматизированных ХТС в условиях неопределенности / С.И. Дворецкий, И.Н. Мамонтов, Д.С. Дворецкий // Математические методы в технике и технологиях. — Санкт-Петербург. —2000. — С.8-11.

11. Дытнерский, Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1 / Ю.И. Дытнерский. — М.: Химия, 1995. — 400 с.

12. Ермольев, Ю.М. Математические методы исследования операций / Ю.М. Ермольев, И.И. Ляшко, B.C. Михалевич, В.И. Тюптя. — К.: Ви-ща школа, 1979. —312 с.

13. Кафаров, В.В. Анализ и синтез химико-технологических систем. Учебник для вузов / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин. — М.: Химия, 1991. — 432 с.

14. Кафаров, В.В. Разделение многокомпонентных систем в химическойтехнологии. Методы расчёта / В.В. Кафаров. — М.: Московский химико-технологический институт, 1987. — 84 с.

15. Комиссаров, Ю.А. Математическое моделирование при расчёте паро-жидкостного равновесия многокомпонентных систем / Ю.А. Комиссаров, Д.К. Шанг // Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и ин-форматика, 2011. — № 1. — С. 43-51

16. Лебедева, М.Ю. Оптимизация химико-технологических систем при неопределенности исходной информации. Методы и программная реализация: автореферат дисс. к.т.н. / М.Ю. Лебедева — Санкт-Петербург, 2005. 20 с.

17. Островский, Г.М. Методы глобальной оптимизации сложных систем: Учеб. пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. — М.: МИСиС, 2005. — 105 с.

18. Островский, Г.М. Оценка гибкости химико-технологических систем / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Теор. основы хим. технол. — 2007. — т.41, № 3. — С.249-261.

19. Островский, Г.М. О некоторых подходах к проектированию технических систем с учетом неопределенности исходной информации /

20. Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Системы управления и информационные технологии, № 2 (36). — Воронеж, 2009. — С. 83-87.

21. Островский, Г.М. Учет неопределённости при проектировании оптимальных химико-технологических систем / / Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин // Вестник Казанского технологического университета. — 2011. — № 6. — С. 199-206.

22. Островский, Г.М. Оптимизация в химической технологии / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, H.H. Зиятдинов. — Казань: Фэн, 2005. — 394 с.

23. Островский, Г.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 319 с.

24. Островский, Г.М. О гибкости химико-технологических процессов / Г.М.Островский, Ю.М. Волин, М.М. Сенявин, Е.И. Барит // Теор. основы хим. технол. — 1994. — т.28, № 1 — С.54-61.

25. Павлов, К.Ф. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии / К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, A.A. Носков — Л.: Химия, 1987. — 572 с.

26. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Р. Рид,

27. Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. — Л.: Химия, 1977. — 592 с.

28. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с польск. И.Д. Рудинский. — М.: Горячая линия Телеком. — 2006. — 452 с.

29. Туголуков, E.H. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств /E.H. Туголуков. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 100 с.

30. Холоднов, В.А. Оптимизация последовательности экстракторов в условиях интервальной неопределенности / В.А. Холоднов, М.Ю. Лебедева. — Изв. вузов. Химия и хим. технол. — 2003. — т.46, № 5. — С.47-51.

31. Черноморов, Г.А. Теория принятия решений: Учебное пособие / Г.А. Черноморов; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. —Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. — 276 с.

32. Штовба, С.Д. Муравьиные алгоритмы / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. — 2003. — № 44. —с.70-75.

33. Aarts, E.H.L. Simulated Annealing and Boltzmann Machines / E.H.L. Aarts,J.H.M. Korst. Chichester, UK: Wiley, 1997. - 272 c.

34. Acevedo, J A multiparametric programming approach for linear process engineering problems under uncertainty / J Acevedo, E.N. Pistikopoulos // Ind Eng Chem Res. 1997. - vol.36. - P.717-728.

35. Adjiman, C.S. A Global Optimization Method, BB, for Process Design / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.D. Maranas, C.A. Floudas // Computers and Chem. Engng. 1996. - № 20, Suppl. - P.S419-S424.

36. Adjiman, C.S. Global Optimization of MINLP Problems in Process Synthesis and Design / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.A. Floudas // Computers and Chem. Engng. 1997. - № 21, Suppl. - P.S445-S450.

37. Adjiman, C.S. Global Optimization of Mixed-Integer Nonlinear Problems / C.S. Adjiman, I.P. Androulakis, C.A. Floudas // AIChE Journal. — 2000. -vol.46(9). P. 1769-1797.

38. Anderssen, R.S. Properties of the random search in global optimization / R.S. Anderssen, P. Bloomfield // Journal of Optimization Theory and Applications. — 1975. № 16. - P.383-398.

39. Armijo L. Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives / L. Armijo // Pacific Journal of Mathematics. — 1996. — № 16. P. 1-3.

40. Baba, N. A modified convergence theorem for a random optimization method / N. Baba, T. Shoman, Y. Sawaragi // Information Sciences. — 1977. № 13. - P. 159-166.

41. Banerjee, I. Design Optimization under Parameter Uncertainty for General Black-Box Models / I. Banerjee,M.G. Ierapetritou // Ind. Eng. Chem. Res. 2002. - vol.41. - P.6687-6697.

42. Battiti, R. The continuous reactive tabu search: Blending combinatorial optimization and stochastic search for global optimization / R. Battiti,

43. G. Tecchiolli // Annals of Operations Research. — 1996. — № 63. — p. 153-188.

44. Benson, H.P. Concave minimization: Theory, applications and algorithms /

45. H.P. Benson; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

46. Berbee, H.C.P. Hit-and-run algorithms for the identification of nonredundant linear inequalities / H.C.P. Berbee et al. // Mathematical Programming. — 1987. — № 37. — P. 184-207.

47. Biegler, L.T. Part I. Retrospective of optimization / L.T. Biegler,

48. E. Grossmann // Computers & Chemical Engineering. — 2004. — vol.28, № 8. P.1169-1192.

49. Birbil, S.C.I. Computational experiments with probabilistic search methods in global optimization / S.C.I. Birbil, L. Ozdamar, M. Demirhan, L. Helvacioglu. // Technical report. Yeditepe University, Istanbul, Turkey. — 1999.

50. Bird, R.H. An interior point algorithm for large-scale nonlinear programming / R.H. Bird, M.E. Hribar, J. Nocedal // SIAM J. OPTIM. -1999. vol.9. - P.877-900.

51. Bonami, P. An Algorithmic Framework for Convex Mixed Integer Nonlinear Programs / Bonami P. et al. // Chemical Engineering. — 2005. — № 30.

52. Brosowski, B., Parametric semi-infinite optimization / B. Brosowski. — Frankfurt, Germany: Verlag Peter Lang, 1982.

53. Brooke, A. GAMS User's Guide, Release 2.25 / A. Brooke, D. Kendrick. A. Meeraus. — San Francisco, CA, USA: The Scientific Press, 1992.

54. Brooks, S.H. A discussion of random methods for seeking maxima / S.H. Brooks // Operations Research. — 1958. — № 6. — P.244-251.

55. Caprani, B.G.O. Use of real-valued local minimum in parallel interval global optimization / B.G.O. Caprani, K. Madsen // Interval Computations. — 1993. № 3. - P.71-82.

56. Ciric, A.R. Heat exchanger network synthesis without decomposition / A.R. Ciric, C.A. Floudas // Comput Chem Eng. 1990. - № 15. — P.385-396.

57. Colorni, A. Distributed optimization by ant colonies / A. Colorni, M. Dorigo, V. Maniezzo; in F.J. Varela, P. Bourgine, editors // Proceedings of the First European Conference on Artificial Life. — Cambridge, MA, USA: MIT Press. 1992. - P. 134-142.

58. Csendes, T. The impact of accelerating tools on the interval subdivision algorithm for global optimization / T. Csendes, J. Pinter // European Journal of Operational Research. — 1993. — № 65. — P.314-320.

59. Dekkers, A. Global optimization and simulated annealing / A. Dekkers,

60. E.H.L. Aarts // Mathematical Programming. — 1991. — № 50. — P.367-393.

61. Demirhan, M. FRACTOP: A geometric partitioning metaheuristic for global optimization / M. Demirhan, L. Ozdamar, L. Helvacioglu, and S.i. Birbil // Journal of Global Optimization. 1999. - № 14. - P.415-435.

62. Derr, E.L. Analytical Solutions of Groups: Correlation of Activity Coefficients through Structural Group Parameters. / E.L Derr, C.H. Deal // Inst. Chem. Eng., Symp. Ser., London. 1969. - № 32(3). - P.3:44-3:51.

63. Devroye, L. Progressive global random search of continuous functions / L. Devroye // Mathematical Programming. — 1978. — № 15. — P.330-342.

64. Diener, I. Trajectory nets connecting all critical points of a smooth function / I. Diener // Mathematical Programming. — 1986. — № 36. — P.340-352.

65. Towards Global Optimization 1 / L.C.W. Dixon, G.P. Szegô, editors. — Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1975.

66. Dorigo, M. The ant system: Optimization by a colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorai // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics B. 1996. - № 26(1). — P.29-41.

67. Dorigo, M. Ant colony system: A cooperative learning approach to the travelling salesman problem / M. Dorigo, L.M. Gambardella // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. — 1997. — № 1(1).

68. Dorigo, M. The ant colony optimization metaheuristic: Algorithms, applications, and advances. Handbook of Metaheuristics / M. Dorigo, T. Stutzle; in F. Glover, G. Kochenberger, editors. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2003.

69. Dua, V. Algorithms for the Solution of Multiparametric Mixed-Integer Nonlinear Optimization Problems / V. Dua, E.N. Pistikopoulos // Ind. Eng. Chem. Res. 1999. - № 38. - P.3976-3987.

70. Dua,V. Global Optimization Issues in Multiparametric Continuous and Mixed-Integer Optimization Problems / V. Dua, K.P. Papalexandri, E.N. Pistikopoulos // Journal of Global Optimization. — 2004. — № 30. — P.59-89.

71. Duran, M.A. An outer-approximation algorithm for a class of Mixed-Integer Nonlinear Programs / M.A. Duran, I.E. Grossmann // Mathematical Programming. — 1986. — № 36. — P.307.

72. Edgar, T.F. Optimization of Chemical Processes / T.F. Edgar, D.M. Himmelblau, L.S. Lasdon. New York City, NY, USA: McGraw-Hill Inc., 2002.

73. Edwards, J.E. Chemical Engineering in Practice: Design, Simulation and Implementation / J.E. Edwards. — P & I Design LTd, 2011. 500 p.

74. Falk, J.E. An algorithm for separable nonconvex programming problems / J.E. Falk, R.M. Soland // Manag. Sci. 1969. - № 15. - P.550-569.

75. Fletcher, R. Function minimization by conjugate directions / R. Fletcher, C. Reeves. // Computer Journal. 1964. - № 7. - R149-154.

76. Fletcher, R. Solving mixed integer nonlinear programs by outer approximation / R. Fletcher, S. Leyffer // Mathematical Programming. — 1994. № 66. - P.327-349.

77. Floudas, C.A. Deterministic Global Optimization: Theory, Methods and Applications / C.A. Floudas. — Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publisher, 1999.

78. Floudas, C.A. Global Optimization in Design under Uncertainty: Feasibility Test and Flexibility Index Problems / C.A. Floudas, Z.H. Giimiis, M.G. Ierapetritou // Industrial h Engineering Chemistry Research. — 2001. vol.40, № 20. - P.4267-4282.

79. Floudas, C.A. Recent Advances in Global Optimization / C.A. Floudas, P.M. Pardalos. — Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 1992.

80. Forster, W. Homotopy methods / W. Forster; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

81. Gambardella, L.M. Ant colonies for the quadratic assignment problem / L.M. Gambardella, E.D. Taillard, M. Dorigo // Journal of the Operational Research Society. 1999. - № 50(2). - P. 167-176.

82. Garcia, C.B. Pathways to Solutions, Fixed Points and Equilibria. / C.B. Garcia, W.I. Zangwill. Englewoods Cliffs, NJ, USA: Prentice-Hall, 1981.

83. Garrard, A. Mass exchange network synthesis using genetic algorithms / Garrard A., Fraga E.S. // Computers and Chemical Engineering. — 1998. — № 22. P.1837.

84. Geoifrion, A.M. Generalized Benders Decomposition / A.M. Geoffrion // Journal Of Optimization Theory And Applications. — 1972. — vol.10, № 4.

85. Gill, P. Quasi-newton methods for unconstrained optimization / P. Gill, W. Murray // Institute of Mathematics and its Applications. — 1972. — № 9. P.91-108.

86. Glover, F. Future paths for integer programming and links to artificial intelligence / F. Glover // Computers and Operations Research. — 1986. — № 13. —p.533-549.

87. Glover, F. Tabu search Part I / F. Glover // ORSA Journal on Computing 1. - 1989. - № 1(3). - P. 190-206.

88. Glover, F. Tabu search Part II / F. Glover // ORSA Journal on Computing 2. - 1990. - № 2(1). - P.4-32.

89. Glover, F. Tabu Search / F. Glover, M. Laguna. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1997.

90. Goldberg, D. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning / D. Goldberg. — New York City, NY, USA: Addison Wesley, 1989.

91. Grossmann, I.E. Part II. Future perspective on optimization / I.E. Grossmann, L.T. Biegler // Computers &; Chemical Engineering. — 2004. vol.28, № 8. — P.1193-1218.

92. Grossmann, I.E. Active constraints strategy for flexibility analysis in chemical processes / I.E. Grossmann, C.A. Floudas // Comp. Chem. Eng. 1987. - vol.11. - P.675-693.

93. Haar, A. Uber lineare Ungleichungen / A. Haar // Acta Math. — 1924. — № 2. P.l-14.

94. Halemane, K.P. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Halemane, I.E. Grossmann // AIChE Journal. — 1983. vol.29. — P.425-433.

95. Hettich, R. Numerische Methoden der Approximation und der semiinfiniten Optimierung / R. Hettich, P. Zencke. — Stuttgart, Germany: Teubner, 1982.

96. Hettich, R. Semi-infinite programming: Theory, methods and applications / R. Hettich, K.O. Kortanek // SIAM Review. 1993. - № 35. - P.380-429.

97. Holland, J.H. Adaptations in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland. — Ann Arbor', MI, USA: University of Michigan Press, 1975.

98. Horst, R. Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications / R. Horst, P.M. Pardalos. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

99. Horst, R. Introduction to Global Optimization, 2nd Edition, volume 48 of Nonconvex Optimization and Its Applications, 2 edition / R. Horst,

100. P.M. Pardalos, N.V. Thoai. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000.

101. Horst, R. A general class of branch and bound methods in global optimization with some new approaches for concave minimization / R. Horst // Journal of Optimization Theory and Applications. — 1986. — № 51. P.271-291.

102. Horst, R. On the convergence of global methods in multiextremal optimization / R. Horst, H. Tuy // Journal of Optimization Theory and Applications. 1987. - № 54. -p.253-271.

103. Horst, R. Global Optimization: Deterministic Approaches, 3rd Ed. / R. Horst, P.M. Tuy. — Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1996.

104. Ierapetritou, M.G. New Approach for Quantifying process Feasibility: Convex and l.D Quasi-convex regions / M.G. Ierapetritou // AIChE Journal. 2001. - vol.47. - P. 1407-1947.

105. Ingber, L. Simulated annealing: Practice versus theory / L. Ingber // Journal of Mathematical Computation Modeling. — 1994. — № 18. — P.29-57.

106. John, F. Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions / F. John // Studies and Essays: Courant Anniversary Volume, New York City, NY, USA: Interscience Publisher (Wiley). 1948. - P. 187-204.

107. Jones, D.R. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant / D.R. Jones, C.D. Perttunen, B.E. Stuckman // Journal of Optimization Theory and Applications. 1993. — № 79. — P. 157-181.

108. Jung, J.H. A genetic algorithm for scheduling of multiproduct batch processes / J.H. Jung, C.H. Lee, I.B. Lee // Computers and Chemical Engineering. — 1998. — № 22. — P. 1725.

109. Kabatek, U. Worst-Case Identification in Structured Process Systems / U. Kabatek, R.E. Swaney // Comp. Chem. Eng. 1992. - № 16. - P. 10631071.

110. Kali, P.Stochastic Programming / P. Kail, S.W. Wallace. — Chichester, UK: John Wiley & Sons, 1994.

111. Kearfott, R.B. Rigorous Global Search: Continuous Problems / R.B. Kearfott; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // volume 13 of Nonconvex Optimization and Its Applications. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996.

112. Kelley, J.E. The cutting plane method for solving convex programs / J.E. Kelley // SIAM Journal. 1960. - № 8(4). - P.703-712.

113. Kirkpatrick, A. Optimization by simulated annealing / A. Kirkpatrick, A.K.C.J. Gelatt, M.P. Vechi // Science. 1983. - № 220. - P.671-680.

114. Land, A.H. An autmatic method of solving discrete programming problems / Land A.H., Doig A.G. // Econometrica. — 1960. — vol.28. — P.497-520.

115. Loehl, T. Sequencing of batch operations for highly coupled production process: Genetic algorithms vs. mathematical programming / T. Loehl, C. Schulz, S. Engell // Computers and Chemical Engineering. — 1998. — № 22. P.S579.

116. Lopez, M. Semi-infinite programming / M. Lopez, G. Still // European J. Oper. Res. 2007. - vol.2, № 180. - P.491-518.

117. Maine, P.Q. An Outer Approximation Algorithm for Computer-Aided Design Problem / P.Q. Maine, E. Polak, R. Traham// J. Optim. Theory-Applies. — 1979. — vol.28. — P.3.

118. Maniezzo, V. The ant system applied to the quadratic assignment problem / V. Maniezzo, A. Colorni, M. Dorigo // Technical report, IRIDIA, Universit.e Libre de Bruxelles, Brussels, Belgium, 1994.

119. McCormick, G.P., Computability of Global Solutions to Factorable Nonconvex Programs: Part I Convex Underestimating Problems / G.P. McCormick // Mathematical Programming. — 1976. — № 10. — P. 147175.

120. Michalewicz, Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs / Z. Michalewicz. — Berlin, Germany: Springer Verlag, 1994.

121. Michalewicz, Z., Evolutionary computation techniques for nonlinear programming problems / Z. Michalewicz // International Transactions of Operational Research. — 1994. — № 1 — P.223-240.

122. Mitchell, M., An introduction to genetic algorithms / M. Mitchell. — Cambridge, MA, USA: MIT Press, 1996.

123. Mosat', A. Hungerbuhler Konrad Multiobjective batch process design aiming at robust performances / A. Mosat', U. Fischer // Chem. Eng. Sei. 2007. — vol.62, № 21. - P.6015-6031.

124. Monnigmann, M. Steady-state process optimization with guaranteed robust stability and flexibility: Application to HDA reaction section / M. Monnigmann, W. Marquardt // Ind. and Eng. Chem. Res. — 2005. — vol.44, № 8. P.2737-2753.

125. Murty, K.G. Some NP-complete problems in quadratic and nonlinear programming / K.G. Murty, S.N. Kabadi // Mathematical Programming. — 1987. № 39. - P. 117-129.

126. Nemhauser, G.L. Integer and Combinatorial Optimization / G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey. New York City, NY, USA: John Wiley & Sons, 1988.

127. Neumaier, A. Interval Methods for Systems of Equations / A. Neumaier. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1990.

128. Nishida, N. Studies in chemical process design and synthesis: III A simple and practical approach to the optimal synthesis of heat exchanger networks / N. Nishida, Y.A. Liu, L. Lapidis // AIChE Journal. 1977. - vol.23. -P. 77

129. Ostrovsky, G.M. Optimization of chemical processes under uncertainty: the case of insufficient process data at the operation stage / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, I. Datskov, Yu.M. Volin ■// AIChE Journal. 2003. -vol.49. - P. 1216-1240.

130. Ostrovsky, G.M. Flexibility analysis in the case of incomplete information about uncertain parameters / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, I. Datskov,

131. Yu.M. Volin // Annals of Operation Research. — 2004. — vol.132. P.257-275.

132. Ostrovsky, G.M. Flexibility analysis of chemical processes: selected global optimization sub-problems / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, A. Karalapakkam, Yu.M. Volin // Optimization and Engineering. — 2002. № 3. - P.31-52.

133. Ostrovsky, G.M. On synthesis of optimal chemical-technological systems / G.M. Ostrovsky, A.L. Shevchenko // Chem. Eng. Science. — 1979. — № 34. P. 1243-1244.

134. Ostrovsky, G.M., New problems of flexibility theory of chemical processes / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin // Doklady Chemistry. 2000. - № 370. -P.773-776.

135. Ostrovsky, G.M. Optimization problem of complex system under uncertainty / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin, D.V. Golovashkin // Comp. Chem. Eng. 1996. - vol.22, № 7-8. - P. 1007-1015.

136. Ostrovsky, G.M. An approach to solving a two step optimization problem / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin, I.E. Barit, M.M. Senyavin // Comp. Chem. Eng. 1997. - vol. 21, № 3. - P.317-325.

137. Pardalos, P.M. Methods for global concave minimization: A bibliographic survey / P.M. Pardalos, J.B. Rosen // SIAM review. — 1986. № 28. — P.367-379.

138. Pardalos, P.M. Quadratic programming with one eigenvalue is NP-hard /

139. P.M. Pardalos, S.A. Vavasis // Journal of Global Optimization. — 1991. — № 1. P. 15-22.

140. Pintér, J.D. Convergence properties of stochastic optimization procedures / J.D. Pintér // Math. Operationforsch. u. Statist. — 1984. — № 15. — P.405-427.

141. Pintér, J.D. Convergence qualification of adaptive partitioning algorithms in global optimization / J.D. Pintér // Mathematical Programming. — 1992. № 56. - P.343-360.

142. Pistikopoulos, E.N. Optimal retrofit design for improoving process flexibility in non-linear systems-1 / E.N. Pistikopoulos, I.E. Grossmann // Comput. Chem. Eng. Journal. 1989. - vol.13. - P. 1087.

143. Polak, E. On the mathematical foundation of nondifferentiable optimization in engineering design / E. Polak // SIAM Review. — 1987. — № 29. — P.21-89.

144. Powell, M.J.D. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations. / M.J.D. Powell; in D: G.A. Watson (ed.) // Lecture Notes in Mathematics vol.630. — Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1978.

145. Quesada, I.E. An LP/NLP based branched and bound algorithm for convex MINLP optimization problems / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Computers and Chemical Engineering. — 1992. — № 16. — P.937-947.

146. Quesada, I.E. A Global Optimization Algorithm for Linear Fractional and Bilinear Programs / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Journal of Global Optimization. 1995. - № 6(1). - P.39-76.

147. Raspanty, C.G. New strategy for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Comp. Chem. Eng. 2000. - № 24. - P.2193-2209.

148. Reemtsen, R. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A Survey / R. Reemtsen, S. Gorner; in R. Reemtsen, J.J. Ruckman, editors // Semi-infinite Programming. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1998. P. 195-275

149. Rinooy Kan, A.H.G. Argument for unsolvability of global optimization problems / A.H.G. Rinooy Kan, G.T. Timmer //In New Methods in Optimization and Their Industrial Uses. — Basel, Belgium: Birkhauser Verlag, 1989. P. 133-155.

150. Rooney, W.C. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability / W.C. Rooney, L.T. Biegler // AIChE Journal. — 2003. vol.49. - P.438-449.

151. Ryoo, H.S. Global Optimization of Nonconvex NLPs and MINLPs with Applications in Process Design / H.S. Ryoo, N.V. Sahinidis // Computers and Chem. Engng. 1995. - № 19(5). - P.551-566.

152. Quesada, I.E. An LP/NLP based branched and bound algorithm for convex MINLP optimization problems / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Computers and Chemical Engineering. — 1992. — № 16. — P.937-947.

153. Quesada, I.E. A Global Optimization Algorithm for Linear Fractional and Bilinear Programs / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Journal of Global Optimization. — 1995. № 6(1). - P.39-76.

154. Raspanty, C.G. New strategy for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanty, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Comp. Chem. Eng. 2000. - № 24. - P.2193-2209.

155. Reemtsen, R. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A Survey / R. Reemtsen, S. Gorner; in R. Reemtsen, J.J. Ruckman, editors // Semi-infinite Programming. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1998. — P.195-275

156. Rinooy Kan, A.H.G. Argument for unsolvability of global optimization problems / A.H.G. Rinooy Kan, G.T. Timmer //In New Methods in Optimization and Their Industrial Uses. — Basel, Belgium: Birkhauser Verlag, 1989. P. 133-155.

157. Rooney, W.C. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability / W.C. Rooney, L.T. Biegler // AIChE Journal. — 2003. vol.49. — P.438-449.

158. Ryoo, H.S. Global Optimization of Nonconvex NLPs and MINLPs with Applications in Process Design / H.S. Ryoo, N.V. Sahinidis // Computers and Chem. Engng. 1995. - № 19(5). - P.551-566.

159. Sen, S. Sensor network design of linear processes using genetic algorithms / S. Sen, S. Narasimhan, K. Deb // Computers and Chemical Engineering. —1998. — № 22. — P.385.

160. Schaffer, J.D. A study of control parameters affecting online performance of genetic algorithms for function optimization / J.D. Schaffer //In Proceedings of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms. — 1989. P.51-60.

161. Smith, R.L. Efficient Monte Carlo procedures for generating points uniformly distributed over bounded regions / R.L. Smith // Operations Research. 1984. - № 32. - P. 1296-1308.

162. Smith, E.M.B. A Symbolic Reformulation/Spatial Branch and .Bound Algorithm for the Global Optimization of Nonconvex MINLPs / E.M.B. Smith, C.C. Pantelides // Computers and Chemical Engineering. —1999. № 23. - P.457-478.

163. Solis, F.J. Minimization by random search techniques / F.J Solis, R.J-B. Wets. // Mathematics of Operations Research. — 1981. № 6. -P. 19-30.

164. Stein, O. On generalized semi-infinite optimization and bilevel optimization / O. Stein, G. Still // European J. Oper. Res. — 2002. — № 142. P.444-462.

165. Stein, O. Solving semi-infinite optimization problems with interior point techniques / O. Stein, G. Still // SIAM journal on control and optimization. — 2004. — vol.42, № 3. — P. 769-788.

166. Stutzle, T., MAX-MIN ant system / T. Stutzle, H. Hoos // Future Generation Computer Systems. 2000. - № 16(8). - P.889-914.

167. Swaney, R.E. An index for operational flexibility in chemical process design / R.E. Swaney, I.E. Grossmann // AIChE Journal. — 1985. — vol.31(4). P.621.

168. Thoai, N.V. A modified version of Tuy's method for solving D.C. programming problems / N.V. Thoai // Optimization. — 1988. — № 19. — P.665-674.

169. Torn, A. Stochastic global optimization: Problem classes and solution techniques / A. Torn, M.M. Ali, S. Viitanen // Journal of Global Optimization. — 1999. — № 14. — P.437-447.

170. Tuy, H. Global minimization of the difference of two convex functions / H. Tuy // Mathematical Programming Study. — 1987. — № 30. — P. 150-182.

171. Vaz, A. A sequential quadratic programming with a dual parametrization approach to nonlinear semi-infinite programming / A. Vaz, E. Fernandes, M. Gomes // Top. 2003. - № 11(1). - P.109-130.

172. Vaz, A. SIPAMPL: Semi-Infinite Programming with AMPL / A. Vaz, E. Fernandes, M. Gomes // ACM Trans. Math. Software. 2004. -№ 30(1). - P.47-61.

173. Watson, L. Optimal design by a homotopy method / L. Watson, W.H. Yang. // Applicable Analysis. 1980. - № 10. - P.275-284.

174. Westerlund, T. An extended cutting plane method for solving convex MINLP problems / T. Westerlund, F. Pettersson // Computers and Chemical Engineering. — 1995. — № 19. — P. 131-136.

175. Wood, G.R. Multidimensional bisection and global optimization / G.R. Wood // Computer and Mathematics with Applications. — 1991. — № 21. P.161-172.

176. Wodrich, M. Cooperative distributed search: The Ant's way / M. Wodrich, G. Bilchev // Journal of Control and Cybernetics. — 1997. № 26:3.

177. Yan, Q.Z. Cost-Effective Bypass Design of Highly Controllable Heat-Exchanger Networks / Q.Z. Yan, Y.H. Yang, Y.L. Huang // AIChE Journal. 2001. - vol.47(10). - P.2253-2276.

178. Yee, T.F. Simultaneous optimization models for heat integration II: Heat exchanger network synthesis / T.F. Yee, I.E. Grossmann // Comput Chem Eng. - 1990. - vol.14(10). - P.1165-1184.

179. Zabinsky, Z.B. Pure adaptive search in global optimization / Z.B. Zabinsky, R.L. Smith // Mathematical Programming. — 1992. — № (53). — P.323-338.

180. Zamora, J.M. A Branch and Contract Algorithm for Problems with Concave Univariate, Bilinear and Linear Fractional Terms / J.M. Zamora, I.E. Grossmann // Journal of Gobal Optimization. — 1999. — № 14(3). — P. 217-249.

181. Zhigljavsky, A.A. Theory of Global Random Search / A.A. Zhigljavsky. — Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991.

182. Zukui, L. Process Scheduling Under Uncertainty Using Multiparametric Programming / L. Zukui, M.G. Ierapetritou // AIChE J. 2007. -vol.53. - P.3183-3203.

183. А. Вспомогательные таблицы для подсистемы узлазахолаживания пирогаза