автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с вентильным возбудителем для исследования установившихся и переходных электромагнитных процессов

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЕО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВЕНТИЛЯМИ.

1.1 ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1Л Л. Допущения, принимаемые при математическом моделировании электрических цепей с вентильными преобразователями.

1.1.2. Допущения, принимаемые при математическом моделировании синхронной машины.

1.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПО ИНТЕРВАЛАМ ЛИНЕЙНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.

1.2Л. Методы "припасовывания" результатов (кусочно-линейные методы).

1.3. МЕТОД РАЗНОСТНЫХ' УРАВНЕНИЙ.

1.4. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТИРИСТОР! 1Ь1МИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ.

1.5. ВЫВОДЫ.

2. МЕТОД ДИСКРЕТНОЕО АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЗАВИСИМЫХ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ВЕНТИЛЬНЫХ ВОЗБУДИТЕЛЯХ

2.1. ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ.

2.2. ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПЕРЕМЕННЫМ УГЛОМ УПРАВЛЕНИЯ.

2.2.1. Локальное интегральное преобразование линейных дифференциальных уравнений.

2.2.2. Локальное интегральное преобразование уравнений электрических цепей с выпрямительной нагрузкой.

2.3. ВЫВОДЫ.

3. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫПРЯМИТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ УРАВНЕНИЯМ.

ЗЛ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ФУРЬЕ.

3.2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТРЕХФАЗНОЙ МОСТОВОЙ СХЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ.

3.3. ОДНОФАЗНАЯ МОСТОВАЯ СХЕМА С МАГНИТНОЙ СВЯЗЬЮ.

3.4. ВЫВОДЫ.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГУЛИРУЕМОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ С ВЕНТИЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ.

4.1. УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ СГ-ВН В МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ.

4.2. ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ.

4.3 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СМ С

СТАТИЧЕСКИМ ТИРИСТОРНЫМ ВОЗБУДИТЕЛЕМ ОТ ТРАНСФОРМАТОРА.

4.4. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИНХРОННЫХ МАШИНАХ С НЕЗАВИСИМЫМ (БЕСЩЕТОЧНЫМ) ТИРИСТОРНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ.

4.5. ВЫВОДЫ.

Актуальность темы

В современных промышленных установках, на электростанциях, железнодорожном транспорте и других областях промышленности и техники электрические машины в целом, и синхронные машины в частности, получили самое широкое распространение. Синхронные генераторы являются основными источниками выработки электроэнергии, синхронные компенсаторы поддерживают в заданных пределах режимные параметры дальних электропередач и обеспечивают устойчивость крупных узлов нагрузки.

Все синхронные машины (СМ) оснащаются системами возбуждения, которые осуществляют регулирование тока возбуждения по определенному закону и определяют поведение машин в динамических режимах. Характеристики систем возбуждения синхронных генераторов оказывают непосредственное влияние на условия обеспечения статической и динамической устойчивости энергосистем.

Рост единичных мощностей турбо- и гидрогенераторов, развитие электроэнергетических систем с дальними линиями электропередачи высокого напряжения привел к внедрению быстродействующих тиристорных систем возбуждения, способных осуществить эффективное регулирование возбуждения.

Существующие математические модели синхронных машин для исследования переходных процессов в силу традиций и исторического развития в подавляющем числе случаев строятся на базе методов непрерывной математики. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин с электромашинными возбудителями, линий электропередачи и т.п.), так и происходящие в них процессы по своей сути и принципу работы непрерывные.

Однако появление в цепи возбуждения синхронной машины ключевых элементов - тиристоров - меняет ситуацию. Полная система дифференциальных уравнений, описывающая синхронную машину совместно с вентильным возбудителем, содержит периодические коэффициенты и имеет переменную структуру, нелинейно изменяющуюся во времени. Иными словами, число дифференциальных уравнений меняется в зависимости от числа проводящих вентилей. И если один такой момент изменения еще можно считать заданным - он обусловлен подачей сигнала управления на очередной тиристор вентильного преобразователя, то второй, обусловленный окончанием интервала коммутации вентилей, зависит в переходном процессе от величины выпрямленного тока.

Еще одной причиной в пользу дискретных моделей является повсеместный переход к системам автоматического управления энергосистемами с использованием компьютерной техники и необходимостью достоверного моделирования в реальном масштабе времени синхронных генераторов, являющихся составной части энергосистемы.

Существующие непрерывные математические модели синхронных машин с вентильными системами возбуждения в сложившейся ситуации не отвечают в достаточной степени предъявляемым требованиям по точности и быстродействию.

В соответствии с вышесказанным, переход к математическому аппарату дискретной математики позволит осуществить формирование математических моделей, в частности электрических машин, под задачи расчета динамических режимов ЭЭС принципиально легче и возможно более точно. Эффективность перехода к дискретным моделям от исходных непрерывных во временной области обусловлена тем, что дискретная выборка искомых параметров режима позволяет существенно сократить объем обрабатываемой информации. Тем самым повышается и скорость вычислений, что принципиально значимо при реализации систем компьютерного управления, работающих в реальном масштабе времени.

Таким образом, проблему формирования математической модели синхронной машины с вентильным возбудителем, отображающей макропроцессы переходных и установившихся режимов, нельзя считать завершенной и ее исследованию посвящена диссертационная работа.

Цель и задачи работы

Цель работы состоят в исследовании установившихся и переходных электромагнитных процессов в синхронных электрических машинах с вентильными возбудителями на дискретных математических моделях и в формировании модели, которая бы позволяла проводить как аналитические, так и численные расчеты в режиме реального времени.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

- распространена теория локального преобразования Фурье на процессы с изменяющимся интервалом дискретизации;

- разработан численный метод решения уравнений в ступенчатых изображениях электромашинно-вентильных систем по эквивалентным уравнениям;

- сформированы численно-аналитические дискретные математические модели управляемого вентильного возбудителя в ступенчатых изображениях и в конечно-разностном виде с учетом длительности коммутационных процессов при регулировании угла управления;

- составлены и исследованы уравнения электромашинно-вентильной системы "синхронный генератор - выпрямительная нагрузка" (СГ-ВН) в ступенчатых изображениях и в конечно-разностном виде при регулировании угла управления.

Практическая ценность работы

Разработанные на основе теории локального интегрального преобразования, локальных рядов Фурье и локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных и установившихся режимов синхронных машин с вентильными системами возбуждения позволяют выполнять поверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров как самих электрических машин и их возбудителей, так и энерго7 системы в целом, исследовать вопросы оптимизации регулирования возбуждения.

Дискретные математические модели перспективны для расчетов в реальном масштабе времени и организации компьютерного управления режимами энергосистемы и экспертных систем для оперативного персонала.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Республиканской научно-технической конференции "Проблемы энергетики" (г. Казань, 1998 г., 2000 г.), Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (г. Чебоксары, 1999 г., 2001 г.), Третьей Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике" (г. Чебоксары, 2000 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань 2001 г.); а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.

Пусть выводы машины подключены к активно-индуктивной нагрузке гн,хн. Применив к записанным уравнениям ЛПФ, получаем уравнения синхронного генератора в области F-изображений (rs + jkxds )ld (т, к) + jkxadif (т, к) + jkxadIld (т, к) + xqsIq (т, к) + xaqiXq{m,к) = -^xdsAI$ -~xadAI(f -^xadAl[d},

- xds 'Id (m>k) ~xadif (m>k) - xad 'hd (m>k) + + faqs )lq (m>k) + xaq hq (m>k) ~ ~ xaq > faadh (m> k) + {rj+jkxfyif (m, к) + jkxadild (m, k) = Uf (m, к)

-\*at<W. faadid(m>k) + J1™ ad'1f (m>k) + (Ad + jkxld)ild(m,k) = -\xad^-\xad^-\xxAfl, jkxaqIq (rn, k) + (rld + jkxlq)ilq(m, k)=-Ji xad~ \x\qM\ql ' rs r + rH> Xds=Xd+XH> xqs=Xq+XH> Щ(т,к)

2 иj, k = 0, О, кф 0.

4.50)

В настоящем случае для определенности принято, что Uj- = const. Ниже при описании работы синхронного генератора совместно с его вентильным возбудителем это условие не используется.

Комплексные переменные удобны, если осуществлять переход к уравнениям в конечных разностях с помощью вычетов [4]. Но можно и не вычислять полюса, если в уравнениях (4.50) перейти от комплексных к действительным переменным путем замены 1{(т,к) = I- (т,к) + jl■ (т,к), i-d,q,f, Id, lq, а формулу (4.49) записать в ином виде: где N - число учитываемых членов ряда.

Очевидно, необходимо решить уравнения (4.50) относительно токов 1-(т,к) и просуммировать их согласно выражению (4.51), чтобы перейти к уравнениям в конечных разностях. Ниже, пример 4.1, будет подробнее рассмотрена данная процедура. Сейчас же заметим, что она остается неизменной для численных расчетов по любым другим уравнениям, записанным в области F-изображений.

Остановимся теперь на особенностях записи уравнения (4.39) вентильного возбудителя в области F-изображений. После подстановки в потокосцепле-ния уравнения (4.39) соответствующих токов и применения к ЛПФ получаем, что часть интегралов содержит периодические параметры при переменных (токах возбудителя). Для того, чтобы перейти к F-изображениям в этом случае, нужно либо априорно задать характер их изменения на интервале дискретизации, либо воспользоваться известными формулами для токов несимметричного двухфазного замыкания (интервал коммутации вентилей) и несимметричного двухфазного режима (внекоммутационный интервал). Однако в таком усложнении задачи нет необходимости.

Учитывая, что параметры возбудителя в одной с главным генератором системе базисных единиц существенно меньше параметров главного генератора, можем пренебречь всеми слагаемыми с периодическими коэффициентами [75]. Если пойти на дальнейшие упрощения, пренебрегая влиянием тока коммутации в вентильном генераторе на процессы в обмотке возбуждения главного генератора, то уравнение (4.43) цепи обмотки возбуждения главного генератора

4.51) приобретает следующий вид i^adh (m,k) + [rf+ 2 г8 + jk( xf+x8d + х8 )]1 f(m,k) + jkxadtld (m,k) = м(т)

Л „J 1Л1 „ n бУз

71 ad dl

6(xf + x8d+x8)AI^-6xadAI^ + и J к

6л/3 . sin ax

AI8(m) ad^fl

4.52) ■ б4з sin ax8dA1*<Г> - ^ CO, ax8iqAIf^

7t 71 44

Таким образом, из уравнений (4.47, 4.49, 4.51) сформирована математическая модель синхронного генератора совместно с его тиристорным возбудителем в области F-изображений с шагом дискретизации равным интервалу повторяемости вентильного преобразователя. Из уравнений (4.50), естественно, должно быть исключено уравнение обмотки, возбуждения.

Пример 4.1. Рассмотрим режим трехфазного короткого замыкания на выводах работавшего на холостом ходу синхронного генератора без демпферных обмоток [73]. Параметры генератора в относительных единицах: xd = 1,0; xq = 0,7;xad = 0,6; xf = 1,43; г. = 0,0145; rf = 0,0015; uf = 0,0015 .Началь ное значение тока возбуждения i^(0) = \. Переходя к действительным переменным, можем записать уравнения (4.50) в следующем виде г kxd 0 кх кх„ кх ad ad х„ о о о кх rf кх кх ad ad о кх х ad

7 0 0 xd 0 — Xad

-xd Xad 0 0

0 0 0 0

Xad -xf 0 hC

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 rd(m,k)

0 ** Isd{m,k)

0 0 1}{т,к)

0 0 I'f(m,k) r kxq rq{m,k) kx q r — Isq(m,k)

A/W Д/^ и f

С =

X к = 0,

0, к ф 0.

4.53)

Расчет коэффициентов системы разностных уравнения, производим в следующей последовательности. Задаем шаг дискретизации - пусть он, например, равен h=l радиан. В правой части уравнений (4.53) подставляем взамен существующей матрицу-столбец [1 0 0 0] t , решаем для данного к уравнения (4.53) относительно переменных с верхним индексом "с" и суммируем для каждой из них результаты расчета согласно формуле (4.51). Тем самым получаем столбец коэффициентов системы разностных уравнений при конечной разности Затем подставляем матрицу [ 0 1 0 0] t и так далее. При числе членов ряда N=50 для принятых параметров получена следующая система разностных уравнений

М(т) dl

Г т<т>~\ Ldi " 239,405 571,815 -0,621439 -399,879 j(m) = -399,999 -953,833 0,0328742 666,666

-6,27843 -12,6301 -0,516288 8,28322 td<$ U f

4.54)

Очевидно, что уравнения (4.54) необходимо теперь преобразовать относительно конечных разностей. Используя тот же алгоритм, находим, что

AI<f "-0,612393 -0,362311 -0,771019 -0,555400

M(f = 0,260627 0,150914 0,323318 0,931846

1,18076 0,714085 -0,470184 0,00182819 j(m) гН 2fl тН

Ul U f

4.55)

Уравнения (4.55) описывают переходный процесс с шагом дискретизации 1 радиан. Характер переходного процесса общеизвестен, поэтому приведем не сам результат расчета по уравнениям (4.55), а его сопоставление в произвольно выбранных трех точках с методом Рунге-Кутта (эталонный метод - первая строка таблицы). Там же приведены результаты расчетов при других выбранных значениях h и N.

Сравнение результатов расчета Таблица 4.1 h/N Значения токов в контрольных точках 22 рад., 100 рад., 300 рад.

Id If Iq

22 100 300 22 100 300 22 100 300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/10 -1,3112 -0,6830 -0,7324 1,5425 1,2536 1,2209 0,02122 -0,0441 0,01308

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/50 -1,3116 -0,6883 -0,7329 1,5427 1,2558 1,2211 0,03351 -0,0535 0,01315

1/1000 -1,3112 -0,6834 -0,7324 1,5425 1,2538 1,2209 0,02289 -0,0448 0,01308

0,1/10 -1,3112 -0,6834 -0,7324 1,5425 1,2538 1,2209 0,02291 -0,0448 0,01308

0,1/50 -1,3112 -0,6832 -0,7324 1,5425 1,2537 1,2209 0,02245 -0,0444 0,01308

Пример 4.2. Синхронный генератор с демпферными обмотками работает в блоке с трансформатором (индуктивное сопротивление хп =2), на выводах которого произошло трехфазное короткое замыкание. В качестве возбудителя используется синхронный генератор без демпферных обмоток.

Используем исходные данные, аналогичные принятым в [4]: для генератора xd =0,5/ xq =0,4; xad = 0,4; xaq =0,3; xf =0,6; xld =0,55; xlq = 0,45; r = 0,0123; rf = 0,00105; rld = 0,008; rlq = 0,007; для возбудителя xd= 0,526; xq =0,356; xad= 0,473; xf =0,642; r = 0,00675; rf= 0,000642; My =0,00271. Пересчет к базису генератора производится по формулам кик-z, uj = ufku, ij = ifkt, где ku = 1500-1; ki = 0,5. Угол управления вентильным преобразователем а = 1радиан. Начальные значения токов возбуждения: генератора - 1,30; возбудителя - 4,221 (неприведенное значение).

С помощью алгоритма, изложенного в примере 4.1, из уравнений (4.50) и (4.52) были сформированы уравнения вида (4.54) для генератора. Затем в совокупности с уравнениями (4.48) были получены уравнения в конечных разностях вида (4.55). В отличие от примера 4.1 шаг дискретизации h не может быть выбран произвольно, он равен интервалу повторяемости преобразователя, а именно 7t/3. Анализ результатов расчета, представленных на рис.4.17-4.19, показывает, что расхождение результатов по сравнению с эталоном не превосходит 2%.