автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с вентильной системой самовозбуждения

На правах рукописи

ФЕДОТОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С ВЕНТИЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

Специальность 05.09.01 - электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2003

Работа выполнена на кафедре электрических станций Казанского государственного энергетического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор

Усачев А. Е.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор кандидат технических наук, доцент

Афанасьев А.Ю. Мухаметгалеев Т.Х.

Ведущее предприятие: ОАО "Татэиерго"

Защита состоится " 2003 г. в ^Г^часов в

аудитории В-210 на заседании диссертационного совета Д 212.082.04 при Казанском государственном энергетическом университете по адресу г. Казань, Красносельская ул., 51.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, направлять по адресу: 420066, г. Казань, 66, Красносельская ул., 51, Ученый Совет КГЭУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГЭУ.

Автореферат разослан " 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.082.04 кандидат педагогических наук доцент

\SgoJ

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В современных промышленных установках, на электростанциях и других областях промышленности и техники электрические машины в целом, и синхронные машины в частности, получили самое широкое распространение. Синхронные генераторы являются основными источниками выработки электроэнергии, синхронные компенсаторы поддерживают в заданных пределах режимные параметры дальних электропередач и обеспечивают устойчивость крупных узлов нагрузки.

В настоящее время синхронные электрические машины, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения: это системы тиристорного независимого возбуждения и самовозбуждения, бесщеточного и гармонического возбуждения. В последнее время синхронные генераторы большой и средней мощности оснащаются преимущественно вентильной системой самовозбуждения. Основоположником математического моделирования электромашинно-вентильных систем (ЭМВС) можно назвать И.А. Глебова. Созданная им научная школа во ВНИИЭлектромашиностроения (г. Санкт-Петербург) на основе глубоких теоретических разработок и экспериментальных исследований обеспечила внедрение большинства вентильных систем возбуждения синхронных машин. Большие работы по моделированию ЭМВС выполнялись и выполняются в настоящее время во ВНИИЭ, ВЭИ, ЭНИН им. Кржижановского (г. Москва), МЭИ (ТУ), Институте электродинамики (г. Киев), УГТУ (г. Екатеринбург), НИИ ПТ (г. Санкт-Петербург).

В силу традиций и исторического развития математических моделей объектов электроэнергетики используется описание электромагнитных процессов в этих объектах в непрерывных переменных. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин, линий электропередачи и т.п.), так и происходящие в них процессы по своей сути непрерывные. Однако возможностями непрерывной математики далеко не исчерпываются приемы формирования математических моделей, в частности, электрических машин, под какие-либо конкретные задачи, решение которых может быть получено принципиально более легко, а в ряде случаев и более точно, если перейти к аппарату дискретной математики.

Аргументом в пользу дискретных моделей является повсеместный переход к системам автоматического управления энергосистемами с использованием компьютерной техники и необходимостью достоверного моделирования в реальном масштабе времени синхронных генераторов, являющихся составной частью энергосистемы.

Исследованиями, выполненными в последнее десятилетие, показано, что дискретные модели, являющиеся новым этапом в теории моделирова-

ния переходных процессов в ЭМВС, обеспечивают более точное представление динамических качеств электрической машины в составе с вентильными преобразователями в сравнении с эквивалентными моделями в непрерывных переменных, предоставляют новые возможности в области оптимизационных задач, формируя модель только относительно макропроцессов. При этом высокая скорость вычислений дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами энергосистемы. Цель и задачи работы

Цель работы состоит в разработке математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения для описания переходных электромагнитных процессов на основе методов дискретной математики, обеспечивающих выведение из рассмотрения "шумовых" процессов, связанных с коммутацией вентилей, формирование быстродействующих алгоритмов расчетов режимов ЭМВС.

Научная новизна работы заключается в следующем: дополнена теория локального преобразования Фурье (ЛПФ) для исследования непрерывных процессов на дискретных моделях; разработана численно-аналитическая дискретная математическая модель управляемого вентильного возбудителя в системе самовозбуждения;

обоснована дискретная математическая модель синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения в автономном и параллельного с электрической сетью режимах в ступенчатых изображениях;

на основе ЛПФ сформирована математическая модель в конечно-разностном виде синхронной машины с системой вентильного самовозбуждения и получены условия самовозбуждения. Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные на основе теории локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных режимов синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения позволяют выполнять проверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров, как самих электрических машин, так и энергосистемы в целом.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением математических методов теоретического и численного анализа, строгостью применяемых математических методов решения, тестовыми расчетами и совпадением полученных результатов с известными.

Основные положения работы, выносимые на защиту

дополнение теории ЛПФ в части методики решения дифференциальных уравнений, численного восстановления оригиналов по их изображениям (по Лапласу);

{ К'*,4 ••et.if.pAK ;

I «<• ' -Ч* .«Ко !

> '' >ч*">П ''

* - >№»

* , . -

дискретная математическая модель управляемого вентильного возбудителя в системе самовозбуждения;

математические модели синхронной электрической машины с вентильной системой самовозбуждения в ступенчатых изображениях и в конечно-разностном виде;

условия самовозбуждения синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Конференции молодых специалистов электроэнергетики (г. Москва, 2000 г.), Четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (г. Чебоксары, 2001 г.), Научно-практической конференции "Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий" (г. Чебоксары, 2001 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, 2001 г.), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.), Международной научно-практической конференции "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики" (г. С. Петербург, 2002 г.), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2002 г.), Международной научно-практической конференции "Наука и новые технологии в энергетике" (г. Павлодар, 2002 г.), Научно-практической конференции "Молодежь Вузов в решении актуальных проблем города" (г. Казань, 2002 г.), Межрегиональной научно-технической конференции "Проблемы энергосбережения" (г. Казань, 2002 г.); Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г. Иваново, 2003 г.), а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 18 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата. Личное участие

В диссертационной работе лично автором предложены и реализованы:

- математическая модель тиристорного преобразователя в системе самовозбуждения;

- математическая модель в ступенчатых изображениях синхронного генератора без демпферных обмоток с системой самовозбуждения;

- математическая модель синхронного генератора в конечно-разностном виде и условия самовозбуждения.

Основные результаты работы получены лично автором под руководством д.ф.-м.н., профессора А.Е. Усачева.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 151 страница, в том числе 22 рисунка, список литературы из 81 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы формирования математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения на основе методов дискретной математики, дается краткая характеристика работы и формулируется цель работы.

В первой главе выполнен анализ существующих математических моделей вентильных возбудителей, позволяющий оценить степень целесообразности их применения для описания электрических цепей с периодически изменяющимися параметрами, к которым относятся электрические машины, а также обосновать эффективность разрабатываемых в настоящей работе методов расчета режимов синхронных электрических машин с вентильными системами самовозбуждения.

Высокую точность расчетов по интервалам постоянства структуры преобразователя обеспечивают кусочно-линейные методы. Однако необходимость учета локальных переходных процессов, вызванных переключениями вентилей преобразователя, в сочетании с макропроцессами, составляющими основной предмет исследования, требует выбирать шаг интегрирования в соответствии с быстрыми локальными процессами. В итоге для расчета переходных макропроцессов требуются использование несколько сотен тысяч шагов расчета, что делает неперспективным объединение таких моделей в многомашинный комплекс, характерный для энергосистемы. При этом оптимизационные исследования ограничиваются только численными расчетами.

Другую группу образуют методы, исключающие из математической модели текущую конкретную структуру преобразователя. Ценой некоторого снижения точности отображения искомых процессов, зависимой от метода моделирования, формируется эквивалентная модель преобразователя постоянной структуры. В результате выводятся из рассмотрения локальные коммутации и обеспечиваются условия проведения оптимизационных исследований. Такая модель ЭМВС является удобным элементом схемы замещения при расчетах переходных процессов в энергосистеме.

Необходимо отметить, что для синхронных электрических машин с системами самовозбуждения помимо модели в непрерывных переменных на основе понятий "неискаженная ЭДС" и "индуктивность коммутации", предложенной в середине прошлого века И.А. Глебовым, практически отсутствуют какие-либо другие, выводящие из рассмотрения текущую коммутацию вентилей преобразователя. Эти понятия, обоснованные для системы независимого тиристорного возбуждения, перенесены исходя из об-

щих представлений на системы самовозбуждения. Основное достоинство такого приема заключается в возможности исследований электромагнитных процессов на любом выбранном отрезке времени вне связи с конкретной схемной структурой преобразователя на данный момент времени. Тем не менее, исследования, выполненные во ВНИИЭлектромашиностроения в начале 90-х годов прошедшего века, показали, что для современных синхронных машин наблюдается существенное различие расчетных результатов по таким моделям с эталонными, и впервые была обоснована как более точная математическая модель ЭМВС в конечно-разностном виде.

Исходя из проведенного анализа, в работе был сделан вывод, что для моделирования ЭМВС при исследовании переходных процессов, а также при их включении в состав многомашинной математической модели, наиболее перспективным представляется использование методов дискретной математики, в том числе и конечно-разностных уравнений, когда между собой связываются параметры режима по концам интервала повторяемости преобразователя. Применение дискретных методов предоставляет возможность математического описания только макропроцессов, а локальные переходные процессы, вызванные переключениями вентилей преобразователя, вывести из рассмотрения.

Ввиду того, что исходная математическая модель ЭМВС нелинейная, необходимо разработать такой вид эквивалентной математической модели, чтобы ее линеаризация не представляла существенных сложностей и распространялась бы без изменений на возможно большее число последовательных интервалов. На примере системы самовозбуждения, рис. 1, обоснована математическая модель в конечных разностях на основе лока-

Рис. 1. Вентильныи преооразователь в системе самовозоуждения, где еа = ¿^пб, е¡, = , ес = Е = кн1^.

льного интегрального преобразования, которое ставит в соответствие функцию /(0) и ее локальное изображение :

а(т)

Применяя преобразование (1) к уравнению баланса напряжений контура "фаза а - нагрузка - фаза Ь", рис. 1, приводим его к виду:

(2гс +!■„)/£> Л{2хе +хн)А/<7> =

Зл/З

(2)

л н

При записи уравнения (2) принято, что = и угол управ-

ления а отсчитывается от нулевого значения фазной ЭДС. Переход к математической модели в конечных разностях осуществляется подстановкой

А/^/2, (3)

а к эквивалентной непрерывной - заменой ;н «• , г#н / <з/0 <• ЗД/^ / л.

В главе подробно проанализированы методы получения динамических моделей преобразователей, формируемых относительно макропроцессов. Показано, что принятое допущение (3) вполне корректное при рассмотрении возбудительных систем, если его использовать только по отношению к выпрямленному току. На рис. 2 приведены примеры расчета переходного процесса в системе самовозбуждения по уравнениям в мгновенных значениях переменных (эталонная модель), описывающих схему рис. 1 на интервалах постоянства числа проводящих вентилей, и по уравнению (2) в дискретных и непрерывных переменных при учете насыщения изменением параметра к.н.

Использование метода локального интегрального преобразования предоставляет возможность описывать переходные и установившиеся процессы в нагрузке управляемых выпрямителей при изменении ЭДС пропорционально изменению тока нагрузки. Сделан вывод, что данный метод может быть использован и для расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения.

Во второй главе в целях упрощения расчетов электромагнитных переходных процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями обосновано использование локального преобразования Фурье (ЛПФ):

„ а(Я1)+А('и) , ч _

а

которое определяет комплексные коэффициенты ряда Фурье для произвольного вида функции, периодизированной по отношению к выделенному

интервалу . Его применение к дифференциальным уравнениям позво-

х =3 Ом

а=0,61 рад.

40

20

30

10

о

т

о 10 20 30 40 50 60 70 80

Рис. 2. Переходный процесс в вентильной системе самовозбуждения при гс=0,4 Ом, хс=2 Ом, ту=2 Ом, хн=3 и 30 Ом, Е0=5 В, ки =4. Значения дискретных токов обозначены -□, мгновенных токов в коммутационных точках - Отгибающие токов эквивалентной непрерывной модели----.

ляет получить в области комплексных переменных промежуточную систему алгебраических уравнений, которая с помощью обратного преобразования приводится к уравнениям в конечных разностях. В диссертации развит численный прием обращения, когда с использованием алгоритма Гаусса записываются выражения для каждого комплексного коэффициента, которые потом суммируются для конечного числа членов ряда N. В результате формируются уравнения в конечных разностях:

Разработана методика приведения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами л-го порядка к уравнениям в конечных разностях:

Подобными дифференциальными уравнениями могут описываться переходные процессы синхронных машин. Метод основан на применении ЛПФ к системе дифференциальных уравнений канонического вида, которая получается из- уравнения (4) путем введения дополнительных переменных:

а^М + а^-1)

+ + апх - /(/)>) ~,Х(П)\ - т{я) ■ (4)

г П

Ж" |'=0

а0хп +а1хп-\ + + +апх0 '

х(1) _х х(0 =х , ... х(1)_г

п-1 ~ п' п-2 п-1> 'л0 ~ Применив ЛПФ к уравнениям (5), получаем:

■Я');]

«0 Л1 а2 ■ • «я-1 ап Х„(т,к)

1 0 • 0 0 Х„-1 {т,к)

0 1 -]к • • 0 0

0 0 0 • • -У* 0 ¿1(т,к)

0 0 0 • 1 -]к Х0(т,к)

Если применить к уравнениям (5 ходим к уравнениям вида (6),

Дх

/кшп

2/Ах(т) /А /О преобразование Лапласа"1

-д,

Нт,к)

.Д*

/А /я-1 2/Лх('и)

/и^ы-г

(6)

где

то при-Х,(т,к),

-лгД0)=> 2Ах|("^/А, => Ё(т,к). На основании полученных теоретических результатов разработан алгоритм численного восстановление оригинала, если известно его изображение по Лапласу. Для этого используется структурное соответствие уравнений преобразований. Приведенные примеры численного восстановления оригинала по изображению Лапласа показывают эффективность разработанного алгоритма.

В третьей главе рассматривается применение локального интегрального преобразования к уравнениям синхронной электрической машине с вентильной системой самовозбуждения, рис. 3.

Рис. 3. Синхронный генератор с системой самовозбуждения.

Известны дискретные математические модели синхронных машин, обмотка возбуждения которых не имеет непосредственной внешней электрической или магнитной связи (через трансформатор) с обмоткой якоря. Реализация такой связи изменяет математические соотношения, получен-

ные в этих моделях. В работе исследованы особенности формирования математической модели синхронной машины с системой самовозбуждения. В частности, потребовалось сформировать уравнения в мгновенных значениях переменных в таком виде, чтобы обеспечивались как сходимость численных расчетов по мгновенным значениям переменных, так и возможность последующего корректного составления дискретной модели.

Применив к полученным уравнениям в мгновенных значениях переменных локальное интегральное преобразование (1) и пренебрегая интегралами от функций с периодическими коэффициентами при малых параметрах, с учетом допущения (3) получим уравнения ЭМВС в конечно-разностном виде:

[А][м1т)] + [В]{^т)]-[с}.

Самовозбуждение синхронного гекгратора. работающего на холостом ходу, обеспечивается при выполнении следующего условия:

где верхний индекс означает, что параметры приведены через цепь возбудительного трансформатора Т к обмотке статора генератора; нкжний индекс означает суммирование сопротивлений по цепи трансформатора Т.

На рис. 4 представлены сравнительные результаты расчетов по дискретной и эталонной моделям переходного процесса синхронного генера-

Рис.4. Переходный процесс в обмотке возбуждения синхронного генератора с системой самовозбуждения.

тора с вентильной системой самовозбуждения, включаемого на холостой ход, при следующих исходных данных: х^ =0,526, Хд «0,356, хад -0,473,

ху- 0,642, х1 =0,4, г -0,00675, гу =0,00105, г, =0,001, коэффициент трансформации к( = 15, вольтодобавочный трансформатор \ГГ отсутствует. На рис. 4 и ниже значения дискретных токов соединены непрерывной огибающей, мгновенных токов в точках отсчета - пунктиром.

Записаны также условия самовозбуждения при работе синхронного генератора на нагрузку. Эти условия используются при проектировании систем возбуждения.

В четвертой главе рассматривается синхронный генератор с демпферными обмотками. Метод локального интегрального преобразования не устанавливает связи между отсчетами и "полезными" составляющими в уравнениях для демпферных обмоток. Поэтому для разработки дискретной математической модели такой машины необходимо применить к уравнениям в мгновенных значениях переменных ЛПФ.

Тогда электромагнитные переходные процессы рассматриваемой ЭМВС в /•'-изображениях описываются следующей системой уравнений:

[Ь(кЖ11(тМ = [Л(ЩД/<т>] + [В(к)][1\т)} + [С(А)], которая известными способами приводится к конечно-разностному виду.

На рис. 5-7 представлены сравнительные результаты расчетов по дискретной модели и по эталонной модели (с учетом работы каждого вен-

синхронного генератора при его включении на автономную нагрузку.

I

н

Рис. 6. Огибающие токов переходного процесса в автономной нагрузке при подключении к синхронному генератору.

---- ---:-----.. —

а=0,61 рад. 1 14. -----

а=1,4 рад./ 1 т

О 1000 2000 3000

Рис. 7. Огибающие токов переходного процесса в продольном демпферном контуре синхронного генератора при его включении на автономную нагрузку.

тиля преобразователя) переходного процесса синхронного генератора с вентильной Ъистемой самовозбуждения с демпферными обмотками при его включении на автономную нагрузку гц = 1, хн - 0,4 при тех же исходных данных, что и в предыдущем примере, и следующими параметрами демпферных обмоток: ху «0,6; хц = 0,5; = 0,0155; г\9 = 0,0146.

Разработанная математическая модель на основе ЛПФ обеспечивает корректное отображение переходных процессов в генераторе с демпферными обмотками, как на холостом ходу, так и при его работе на автономную нагрузку при малых и при больших углах управления.

В заключении изложены основные выводы по результатам диссертационной работы.

Для решения задач разработки и оптимизации параметров синхронных электрических машин с зентильными системами самовозбуждение, выполнения требований к математическим моделям многомашинных комплексов в составе общей модели энергосистемы по адекватности отображаемым процессам с одновременной реализацией высокоскоростных алгоритмов расчета динамических режимов, перспективными являются методы дискретной математики, использующие аппарат операционных методов на основе локальных преобразований.

Математические модели исследуемых объектов, разработанные с использованием локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье, выводят из рассмотрения "шумовые" процессы, обусловленные текущей коммутацией вентилей возбудителя, и обеспечивают приведение исходных нелинейных моделей переменной структуры к моделям постоянной структуры, где нелинейный компонент легко линеаризуется.

В целях расширения приемов моделирования электромашинно-вентильных систем дополнен математический аппарат локального преобразования Фурье. Разработанные методы численного восстановления оригиналов по их изображениям позволяют упростить и формализовать процедуру составления дискретных математических моделей.

Обосновано применение локального интегрального преобразования для исследования переходных процессов в синхронном генераторе без демпферных обмоток с вентильной системой самовозбуждения как на холостом ходу, так и при его работе на автономную нагрузку и параллельно с электрической сетью.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с тиристорной системой самовозбуждения на базе локального преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в синхронном генераторе с демпферными обмотками при малых и больших углах управления как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку.

Полученные условия самовозбуждения позволяют производить выбор параметров возбудителя с заданными динамическими качествами.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах:

1. Федотов ЕЛ. Дискретная математическая модель синхронных машин с тиристорным возбуждением // Мат. докл. Конференции молодых специалистов электроэнергетики. - М., ЭНАС, 2000. - С. 80-81.

2. Федотов А.И., Каримов P.P., Федотов Е.А. Дискретная модель синхронной машины с вентильным возбудителем // Тез. докл. Четвертой Всерос. научн.-техн. конф. "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем", Чебоксары, ЧТУ, 2001. - С. 101-103.

3. Федотов А.И., Каримов P.P., Федотов Е.А. Дискретная модель синхронной машины с вентильной системой самовозбуждения // Тез. докл. Всерос. научн.-практ. конф. "Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий", Чебоксары, ЧГУ, 2001. - С. 58-60.

4. Федотов А.И., Каримов P.P., Федотов Е.А. Исследование электромагнитных переходных процессов в синхронных машинах с вентильным возбудителем на дискретных моделях // Мат. докл. Российского национального симпозиума по энергетике РНСЭ, Казань, 2001. - Т. II. - С. 50-53.

5. Ахметвалеева Л.В., Усачев А.Е., Федотов Е.А. Обобщенная дискретная математическая модель вентильной системы возбуждения // Тез. докл. Четвертой Всерос. научн.-техн. конф. "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем", Чебоксары, ЧГУ, 2001.-С. 98-100.

6. Федотов А.И., Абдуллазянов Э.Ю., Федотов Е.А. Расчет электромагнитных переходных процессов в системе электроснабжения по уравнениям в конечных разностях // Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики, 2001. -№ 11-12.-С. 128-133.

7. Федотов А.И., Каримов P.P., Федотов Е.А. Разработка математической модели синхронного генератора с вентильным возбудителем (промежуточный отчет). - Казань, КГЭУ, 2000. № г/р 01200013070. - 37 с.

8. Федотов А.И., Каримов P.P., Федотов Е.А., Абдуллазянов Э.Ю., Петрованов И.С. Разработка математической модели синхронного генератора с вентильным возбудителем (заключительный отчет). - Казань. КГЭУ, 2001. № г/р 01200013070. - 75 с.

9. Каримов P.P., Федотов Е.А. Моделирование электромашинно-вентильных систем в составе энергетической системы // Мат. докл. Меж-дун. научн.-практ. конф. "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России", С. Петербург, 2002. - С. 278-279.

10. Федотов Е.А. Дискретная модель синхронной электрической машины с системой самовозбуждения // Мат. докл. Всеросс. школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН

Q.00^-Л

В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении", Казань, КГЭУ, 2002. -С. 145-147.

11. Федотов Е.А. Дискретная модель синхронной машины с вентильным возбудителем // Тез. докл. IV научн.-практ. конф. молодых ученых и специалистов РТ. Казань, 2001. - С. 108.

12. Федотов Е.А. Разработка алгоритмов управления динамическими режимами систем электроснабжения // Мат. докл. научн.-практ. конф. "Молодежь ВУЗов Казани в решении актуальных проблем города", Казань, 2002.-С. 18-21.

13. Федотов А.И., Федотов Е.А., Кривое А.Н., Петрованов И.С. Создание теоретических основ дискретных методов моделирования электро-машинно-вентильных систем (заключительный отчет). - Казань, КГЭУ,

2002. № г/р 01200204017 - 56 с.

14. Усачев А.Е., Федотов Е.А. Дискретная математическая модель вентильного преобразователя в системе самовозбуждения // Мат. докл. Междун. научн.-практ. конф. "Наука и новые технологии в энергетике", Павлодар, ПГУ, 2002. - С. 257-263.

15. Федотов А.И., Каримов Р.Р., Федотов Е.А., Абдуллазянов Э.Ю. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем. Научное издание. Казань: Казан, гос. энерг ун-т, 2003. -118с.

16. Ахметвалеева JI.B., Усачев А.Е., Федотов Е.А. Дискретная модель системы самовозбуждения // Тез. док. Междун. научн.-техн. конф. "Состояние и перспективы развития электротехнологии", Иваново, ИГЭУ,

2003.-Т.П. С. 79.

17. Усачев А.Е., Федотов Е.А. Математическое моделирование вентильного преобразователя в системе самовозбуждения // Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики, 2003.-№3-4.- С. 155-160.

18. Усачев А.Е., Федотов Е.А. Дискретная математическая модель синхронной электрической машины с системой самовозбуждения // Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики, 2003. - № 5-6. - С. 84-94.

Лиц № 00743 от 28 08 2000 г

Подписано к печати 17 10 2003 г. Формат 60x84x16

Гарнитура "Times" Вид печати РОМ Бумага офсетная

Физ печ. л. 1,0 Уел печ л 0,94 Уч.-изд л. 1,0

Тираж 100 экз._Заказ № 1079_

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В л ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Методы расчета по мгновенным значениям переменных.

1.3. Метод разностных уравнений.

1.4. Спектрально-операторный метод.

1.5. Анализ переходных процессов по средним

4 значениям переменных.

1.6. Комплексное исчисление.

1.7. Динамические модели преобразователей.

1.8. Метод расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения по "неискаженной ЭДС".

1.9. Математическое моделирование вентильного преобразователя в системе самовозбуждения.

1.10. Выводы.

2. МЕТОДИКА ОПИСАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. ЧИСЛЕННОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОРИГИНАЛОВ,

ЗАПИСАННЫХ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПО ЛАПЛАСУ.

2.2.1. Общие положения.

2.2.2. Метод преобразования изображений по Лапласу к уравнениям в конечных разностях.

2.2.3. Тестовые примеры.

2.3. ВЫВОДЫ.

3. ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С СИСТЕМОЙ

САМОВОЗБУЖДЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Математическая модель ЭМВС в мгновенных значениях переменных.

3.3. Математические модели ЭМВС для частных случаев в мгновенных значениях переменных.

3.3.1. Математическая модель синхронной машины,

4 работающей на автономную нагрузку.

3.3.2. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу.

3.4. Локальная интегральная математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку.

3.4.1. Условия самовозбуждения синхронной машины, на холостом ходу.

3.4.2. Условия самовозбуждения синхронной машины, работающей на автономную нагрузку.

3.5. ВЫВОДЫ.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ С СИСТЕМОЙ

САМОВОЗБУЖДЕНИЯ В ОБЛАСТИ F-изображений.

4.1. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу в области F-изображений.

4.2. Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку в области F-изображений.

4.3. ВЫВОДЫ.

Актуальность темы

В настоящее время для расчета динамических режимов энергосистем различные разработчики предлагают различное программное обеспечение. Достоверность получаемых результатов будет в первую очередь зависеть не от интерфейса программы и самой вычислительной машины, а от тех математических моделей элементов энергосистемы, которые в них использованы.

В силу традиций и исторического развития математических моделей объектов электроэнергетики используется описание процессов в этих объектах в непрерывных переменных. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин, линий электропередачи и т.п.), так и происходящие в них процессы по своей сути непрерывные. Однако возможностями непрерывной математики далеко не исчерпываются приемы формирования математических моделей, в частности, электрических машин, под какие-либо конкретные задачи, решение которых может быть получено принципиально более легко, а в ряде случаев и более точно, если перейти к аппарату дискретной математики.

Основоположником математического моделирования электромашинно-вентильных систем (ЭМВС) можно назвать И.А. Глебова, научная школа которого во ВНИИЭлектромашиностроения (г. Санкт-Петербург) на основе глубоких теоретических разработок и экспериментальных исследований внедрила большинство вентильных систем возбуждения синхронных машин. Большие работы по моделированию ЭМВС выполнялись и выполняются в настоящее время во ВНИИЭ, ЭНИН им. Кржижановского (г. Москва), МЭИ (ТУ), институте электродинамики (г. Киев), УГТУ (г. Екатеринбург), НИИ ПТ (г. Санкт-Петербург).

Современные синхронные машины, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения, когда питание обмотки возбуждения машины осуществляется через тиристорный (или в некоторых случаях диодный) выпрямитель от источника переменного напряжения. Это системы тиристорного независимого возбуждения и самовозбуждения, бесщеточного и гармонического возбуждения (используется энергия гармоник поля). Более того, современные генераторы большой и средней мощности оснащаются вентильной системой самовозбуждения. В математическом отношении электрические цепи с вентильными преобразователями можно отнести к цепям с переменной структурой. Переключение вентилей выпрямителя изменяет проводящие фазы источника питания, что, казалось бы, требует описания работы каждого сочетания фаз, пока не замкнется цикл их повторения. Но данная проблема решается относительно легко при использовании "шагающей" системы координат, которая смещается дискретно с шагом, равным интервалу повторяемости преобразователя, каждый раз при подаче сигнала управления на открытие очередного вентиля. Тогда достаточно описать работу только одного сочетания фаз, распространив полученные уравнения на любое их сочетание, но при изменяемых начальных условиях.

Основная проблема моделирования электрических цепей с вентильными преобразователями заключается в учете коммутационных процессов. Когда на один из вентилей поступает сигнал управления, и он открывается, в фазе источника, заканчивающей работу, в силу наличия индуктивности ток не может мгновенно снизиться до нуля. В результате образуется короткозамкнутый (коммутационный) контур. Только по истечении некоторого времени, называемого интервалом коммутации, закрывается вентиль в данной фазе. При идеальном вентиле протекающий через него ток в этот момент строго равен нулю.

Таким образом, в силу коммутационных процессов, связанных с задержкой переключения вентилей преобразователя, число дифференциальных уравнений, описывающих электрические цепи с преобразователями в системах возбуждения синхронных машин, изменяется внутри интервала повторяемости преобразователя. При включении очередного вентиля их число увеличивается на единицу, после закрытия вентиля в коммутирующей фазе - опять снижается на единицу. Иными словами, рассматриваемый объект имеет нелинейную переменную во времени структуру, поскольку момент изменения структуры внутри интервала повторяемости преобразователя (окончание коммутации) зависит от величины выпрямленного тока.

Наиболее очевидный математический прием описания таких систем с переменной структурой хорошо известен: используется метод припасовывания, когда решаются уравнения внутри интервалов постоянства структуры и значения переменных на конце одного интервала служат начальными значениями переменных другого интервала. Существуют мощные математические модели возбудительных систем, выполненные на основе метода припасовывания, где детально моделируются не только силовые элементы, но и система управления вентилями. Они необходимы при исследовании характеристик возбудителей, выборе параметров настройки систем автоматического регулирования возбуждения и т.п. Однако включать такие детальные модели в состав макромодели энергосистемы, где отображены десятки, а то и сотни электрических машин, бесперспективно. В связи с этим получили распространение методы эквивалентирования электрических цепей с преобразователями, когда ключевые элементы — вентили выводятся из рассмотрения, а сам преобразователь заменяется некоторой непрерывной моделью. Очевидно, что точность такой эквивалентной модели будет зависеть от того, насколько математически строго она получена.

Для вентильных систем самовозбуждения синхронных машин ограничиваются практически единственной эквивалентной моделью, выполненной в непрерывных переменных и требующей введения понятий "неискаженная ЭДС" и "индуктивность коммутации". Суть ее в том, что цепь возбуждения приводится к уравнениям, описывающим работу трансформатора с индуктивностями, внесенными в его вторичные цепи, на активно-индуктивную нагрузку.

В действительно "неискаженной", т.е. не зависящей от коммутационных процессов вентильного преобразователя, является сверхпереходная ЭДС Е. Но поскольку получаемые при этом расчетные формулы достаточно громоздки и неудобны для практического применения, пользуются упрощающими приемами, которые и позволяют сформировать эквивалентную "трансформаторную" модель. Ее достоинства проявляются в переходе на макроуровень, когда "шумовые" процессы, связанные с переключениями вентилей, выводятся из рассмотрения. Вычисления по "гладким" параметрам позволяют существенно увеличить шаг расчета по сравнению с вычислениями методом припасовывания, использующим мгновенные значения переменных на интервалах постоянства структуры преобразователя. Наконец, структура модели становится неизменной, что позволяет проводить на ней исследования проблем устойчивости, качества регулирования возбуждения уже для синхронных машин в составе энергосистемы.

Однако выявился и ряд существенных недостатков таких моделей.

Актуальность проблемы обусловлена неточностью существующих моделей, которые ориентированы на использование введенных более полувека тому назад в рамках непрерывной математики понятий "неискаженная ЭДС". Было получено, что расчет по "неискаженной ЭДС" установившихся режимов синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения приводит к ошибке в определении величины тока возбуждения до 20 % при нагрузке, близкой к номинальной. Результаты исследования динамических режимов такой системы возбуждения показали, что ошибка в расчетах зависит от скорости изменения тока возбуждения. Таким образом, для современных систем самовозбуждения, характеризующихся высокой скоростью изменения тока возбуждения, требуется разработка более точных моделей. Для этого необходимо создать такую теоретическую основу, которая бы позволила проводить численные расчеты синхронных генераторов с системами самовозбуждения в реальном масштабе времени.

Локальное интегральное преобразование и локальное преобразование Фурье позволяет перейти от исходных непрерывных к дискретным моделям во временной области. Эффективность такого приема обусловлена, во-первых, тем, что дискретная выборка искомых параметров режима позволяет существенно сократить объем перерабатываемой информации. Тем самым повышается и скорость ее обработки, что принципиально значимо при реализации систем компьютерного управления, работающих в реальном масштабе времени. Шаг дискретизации может быть в общем случае назначен произвольно, исходя из желаемой частоты съема информации.

Во-вторых, при описании электрических цепей с вентильными преобразователями удается так сформировать их математическую модель, что "шумовые" процессы, связанные с текущей коммутацией вентилей, выводятся в нелинейный компонент, имеющий относительно малый вес. Доказано, что его влияние можно учитывать по параметрам установившегося режима. Тем самым удается получить математическую модель макропроцессов, что и составляет основной предмет исследований при изучении переходных процессов в этих цепях. Минимальный шаг дискретизации совпадает с интервалом повторяемости схемной структуры вентильного преобразователя.

Подводя итог, можно сделать вывод, что дискретные модели, являющиеся новым этапом в теории моделирования переходных процессов в синхронных машинах с вентильными системами самовозбуждения, обеспечивают более точное представление динамических качеств электрической машины с вентильными преобразователями в их составе. При этом высокая скорость вычислений дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами энергосистемы.

Таким образом, проблему формирования математической модели синхронной машины с вентильной системой самовозбуждения, отражающей макропроцессы переходных и установившихся режимов нельзя считать завершенной, и ее исследованию посвящена диссертационная работа.

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в разработке математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения для описания переходных электромагнитных процессов на основе методов дискретной математики, обеспечивающих выведение из рассмотрения "шумовых" процессов, связанных с коммутацией вентилей, формирование быстродействующих алгоритмов расчета режимов ЭМВС.

Научная новизна работы заключается в следующем: дополнена теория локального преобразования Фурье (ЛПФ) для исследования непрерывных процессов на дискретных моделях; разработана численно-аналитическая дискретная математическая модель управляемого вентильного возбудителя в системе самовозбуждения; обоснована дискретная математическая модель синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения в автономном и параллельного с электрической сетью режимах в ступенчатых изображениях; на основе ЛПФ сформирована математическая модель в конечно-разностном виде синхронной машины с системой вентильного самовозбуждения и получены условия самовозбуждения.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные на основе теории локального интегрального преобразования и ^ локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных режимов синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения позволяют выполнять проверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров, как самих электрических машин, так и энергосистемы в целом. ф Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Конференции молодых специалистов электроэнергетики (г. Москва, 2000 г.), Четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (г. Чебоксары, 2001 г.), Научно-• практической конференции "Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий" (г. Чебоксары, 2001 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, 2001 г.), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.), Международной научно-практической конференции "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики" (г. С. Петербург, 2002 ^ г.), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов

Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2002 г.), Международной научно-практической конференции

Наука и новые технологии в энергетике" (г. Павлодар, 2002 г.), Научно-практической конференции "Молодежь Вузов в решении актуальных проблем города" (г. Казань, 2002 г.), Межрегиональной научно-технической конференции "Проблемы энергосбережения" (г. Казань, 2002 г.); Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г. Иваново, 2003 г.), а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.

4.3. ВЫВОДЫ

Предложенная математичесая модель локального преобразования Фурье является удобным инструментом приведения дифференциальных уравнений синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения с демпферными обмотками в мгновенных значениях к уравнениям в конечных разностях.

Уравнения переходных процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями, записанные в области F-изображений, имеют линейную и нелинейную части, причем последняя поддается уточнению и регулированию. Принципиально можно получить точное решение разностных уравнений с учетом коммутационных коэффициентов. Однако способ формирования моделей в области ^-изображений делает возможной их простую линеаризацию, когда ограниченное число коммутационных коэффициентов вычисляется один раз по параметрам установившегося режима, но распространяется на весь диапазон динамического режима.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с демпферными обмотками с вентильной системой самовозбуждения на базе преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в генераторе с демпферными обмотками, как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку при малых и при больших углах управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для решения задач разработки и оптимизации параметров синхронных электрических машин с вентильными системами самовозбуждения, выполнения требований к математическим моделям многомашинных комплексов в составе общей модели энергосистемы по адекватности отображаемым процессам с одновременной реализацией высокоскоростных алгоритмов расчета динамических режимов, перспективными являются методы дискретной математики, использующие аппарат операционных методов на основе локальных преобразований.

Математические модели исследуемых объектов, разработанные с использованием локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье, выводят из рассмотрения "шумовые" процессы, обусловленные текущей коммутацией вентилей возбудителя, и обеспечивают приведение исходных нелинейных моделей переменной структуры к моделям постоянной структуры, где нелинейный компонент легко линеаризуется.

В целях расширения приемов моделирования электромашинно-вентильных систем дополнен математический аппарат локального преобразования Фурье. Разработанные методы численного восстановления оригиналов по их изображениям позволяют упростить и формализовать процедуру составления дискретных математических моделей.

Обосновано применение локального интегрального преобразования для исследования переходных процессов в синхронном генераторе без демпферных обмоток с вентильной системой самовозбуждения как на холостом ходу, так и при его работе на автономную нагрузку и параллельно с электрической сетью.

Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с тиристорной системой самовозбуждения на базе локального преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в синхронном генераторе с демпферными обмотками при малых и больших углах управления как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку.

Полученные условия самовозбуждения позволяют производить выбор параметров возбудителя с заданными динамическими качествами.

1. Аллилуев А.А., Шинкаренко Г.В. Анализ переходных процессов мощных преобразователей при замыкании между полюсами и особености выполнения продольной дифференциальной защиты // Изв. Вузов. Электромеханика. - 1976. - № 12. - С. 1310 - 1317.

2. Анго А. Математика для электро и радиоинженеров: Пер. с франц. -М.: Наука, 1965 - 779 с.

3. Антонов Б.М., Лабунцов В.А., Случанко Е.И. Метод математического моделирвания сложных вентильных преобразовательных систем //Электричество. 1981. - №2. - С. 61 -64.

4. Береговенко Г.Я., Пухов Г.Е. Ступенчатые изображения и их применение. Киев: Наук, думка, 1983. — 216 с.

5. Береговенко Г.Я., Пухов Г.Е., Саух С.Е. Численные операторные методы решения дифференциальных уравнений и анализа динамических систем. Киев: Наук, думка, 1993. - 262 с.

6. Беркович Е.И. Анализ вентильных преобразователей с применением модуль-функций // Электричество. 1983. - №12. - С. 21-26.

7. Богданов Б.В. Операторный метод расчета установившихся и переходных процессов в мостовых преобразователях // Проблемы преобразовательной техники: Тез. докл. 5 Веер, научн.-техн. конф. 4.1 — Киев, 1991-е. 32-34.

8. Бородулин М.Ю. Статическая устойчивость однофазного мостового преобразователя с регуляторами тока, напряжения и мощности // Электричество. 1997. - №1. — С. 51 — 57.

9. Бородулин М.Ю. Цифровое моделирование энергетических объектов с вентильными преобразователями // Электрические станции. 1995. - №12. -15-21.

10. Булгаков А.А. Новая теория управляемых выпрямителей. — М.: Наука, 1970-320 с.

11. Булгаков А.А. Обобщенная модель вентильных преобразователей //Электричество. 1993. - №3. - С. 26-31.

12. Булгаков А.А. Единая теория вентильных машин //Электричество. — 1993,-№6.-С. 54-58.

13. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — Л.: Энергия, 1980-256 с.

14. Вахнюк Б.П. Математическая модель турбогенератора / Автоматическое управление и контроль в технических системах. — Днепропетровск, 1989 с. 39-46.

15. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах. Изд. 2-е, переработ, и доп. — М.: Высш. шк., 1970-472 с.

16. Вейнгандт В .Я., Гордин А.В. Разностные уравнения синхронного генератора и подключенного к нему выпрямителя / Источники импульсов электрической мощности. Л.: ВНИИ электромашиностроения, 1990. - С. 144-154.

17. Веников В.А., Зеленохат Н.И., Асамбаев С.Н. Аналитическое решение дифференциальных уравнений переходного процесса в электроэнергетической системе // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975.-№1.-С. 3-13.

18. Вентильные генераторы автономных систем электроснабжения /Н.М.

19. Рожнов, A.M. Русаков, A.M. Сугробов, П.А. Тыричев. Под ред. П.А. Тыричева. М.: Изд-во Моск. энерг. ин-та, 1996 - 279 с.

20. Вентильные преобразователи в цепях электрических машин / И.А. Глебов, В.Н. Левин, П.А. Ровинский, В.А. Рябуха. Л.: Наука, 1971 - 227 с.

21. Волков Ю.К. Разностные уравнения компенсационного преобразователя // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. - №4. - С. 67-76.

22. Гамазин С.И., Ставцев В.А., Цырук С.А. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой. — М: МЭИ, 1997 — 424 с.

23. Глебов И.А. Системы возбуждения синхронных генераторов с управляемыми преобразователями. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1960. — 335 с.

24. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных машин. — Л.: Наука, 1979-314 с.

25. Глебов И.А. Электромагнитные процессы систем возбуждения синхронных машин. Л.: Наука, 1987 - 342 с.

26. Джендубаев А.-З.Р. Математическое моделирование асинхронного вентильного генератора // Электричество. — 2003. №2. - С. 59 - 63.

27. Завьялов В.И. Методологические вопросы анализа вентильных цепей // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. - №11. - С. 105 - 110.

28. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989 — 469 с.

29. Зборовский И.А., Янко Триницкий А.А. Аналитический метод исследования переходных и установившихся процессов в трехфазной мостовой схеме выпрямления // Электричество. - 1966. - №12. - С. 3 - 6.

30. Зозулин Ю.В. Исследование рабочих режимов многофазных неявнополюсных синхронных машин при выпрямительной нагрузке: Дисс.канд. техн. наук. Харьков, 1979 - 182 с.

31. Зырянов В.М., Халевин В.К. Математическая модель синхронного генератора, работающего на выпрямительную нагрузку /Моделирование и управление в электроэнергетики // Тр. ин-та //Сибирский НИИ энергетики. — 1976.-Вып. 32.-С. 54-63.

32. Зунг А., Токарев Л.Н. Моделирование трехфазных тиристорных$ выпрямителей // Изв. ТЭТУ. 1997. - № 509. С. 56-58.

33. Исхаков А.С., Придатков А.Г. Математическая модель выпрямителя // Электричество. 1980. - №6. - С. 34-39.

34. Конев Ф.Б. Математическое моделирование статических преобразователей, методы построения моделей и их применение. М.: Информэлектро, 1974 33 с.

35. Копылов И.П., Фрумин В.П. Электромеханическое преобразование энергии в вентильных двигателях. М.: Энергоатомиздат, 1986 - 166 с.

36. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Дискретная математическая модель системы синхронный генератор выпрямительная нагрузка. // Электричество. - 1995. - №4. - С.23-26.

37. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Применение локального интегральногопреобразования для исследования цепей с выпрямительной нагрузкой. // Электротехника. 1997. - №7. - С.23-28.

38. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Дискретное моделирование динамических режимов в электрических цепях с выпрямительной нагрузкой // Вестник Моск. энерг. ин та ТУ. - 1997. - N3. - С.60-65.

39. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Применение локальных рядов Фурье для расчета электромагнитных переходных процессов в синхронных электрических машинах //Электротехника. 1997. - №4. - С. 34-37.

40. Кузнецов В.А., Федотов А.И., Каримов P.P. Метод расчета переходных процессов в выпрямительной нагрузке по эквивалентным уравнениям // Электричество. — 2001. № 3. - С. 25-32.

41. JIooc А.В., Рябчиков Ю.И. Математическое моделирование синхронного генератора при выпрямительной нагрузке //Изв. ин-та /Томский политех, ин-т. 1972. - Т.242. - С. 22-26.

42. Лотоцкий В.Л. Построение концептуальной модели вентильного синхронного генератора. — М.: Моск. гос. ин-т. радиотехн., электрон, и автомат., 1998, 13 с.

43. Лутидзе Ш.И. Основы теории электрических машин с управляемым полупроводниковым коммутатором. М.: Наука, 1968 - 304 с.

44. Лутидзе Ш.И., Михневич Г.В., Тафт В.А. Введение в динамику синхронных машин и машинно-полупроводниковых систем. — М.: Наука, 1973-336 с.

45. Меликишвили В.Т. Разностные уравнения для анализа переходных процессов в двухмостовом преобразователе при начальных режимах / Электромеханика и электроника // Тр. ин та // Грузинский политех, ин — т. — 1976. №1 (183).-С. 12-23.

46. Мерабишвили П.Ф. Теория переходных процессов в цепях с вентильными преобразователями. — Тбилиси: Тбилис. гос. ун-т, 1990 — 292 с.

47. Методы расчета электрических вентильных цепей / Р.А. Воронов, В.Н. Зажирко, Е.А. Карпов, Ю.З. Ковалев. М.: Энергия, 1967 - 152 с.

48. Михалевич. Г.А., Макаров A.M., Бурым В.М. Численный анализпроцессов в вентильных преобразователях с использованием рядов Уолша / Тез. докл. Всесоюзной научн. техн. конф. 4.1. — Киев, 1975 - с. 47.

49. Морозова Ю.А. Параметры и характеристики вентильных систем возбуждения мощных синхронных генераторов. М.: Энергия, 1976 — 153 с.

50. Набутовский И. Б. Исследование процессов в питающемся от синхронной машины выпрямителе с применением разностных уравнений // Тр. ин та / Ленингр. политех, ин - т им. М.И. Калинина. - 1968. — №293. -С. 95-101.

51. Нейман Л.Р. Обобщенный метод анализа переходных и установившихся процессов в цепях с преобразователями с учетом активных сопротивлений // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1972. — №2.— С. 3-15.

52. Нейман Л.Р., Поссе А.В., Слоним М.А. Метод расчета переходных процессов в цепях, содержащих вентильные преобразователи, индуктивности и ЭДС // Электричество. 1966. - №12. - С. 7-12.

53. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электромашин но — вентильных систем. — Львов: Вища шк., 1986 164 с.

54. Поздеев А.Д., Иванов А.Г., Кириллов А.А. Применение дискретных методов анализа к расчету установившихся процессов и фактора пульсаций в системах с управляемыми преобразователями //Электричество. — 1979. №1. -С. 31-38.

55. Поссе А.В., Севрюгов А.В. Методы расчета схем выпрямителей и инверторов большой мощности // Изв. вузов. Электромеханика. 1973. - №3. - С. 259-273.

56. Придатков А.Г. Регулирование автономного параллельного инвертора тока: Дисс. . канд. техн. наук. М. 1970 - 246 с.

57. Пухов Г.Е. Комплексное исчисление и его применение. — Киев: Наук, думка, 1961 — 230 с.

58. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев: Наук, думка, 1982 - 419 с.

59. Розенберг Б.М. Расчет характеристик вентильных преобразователей на основе использования обобщенных функций. — М.: Информэлектро, 1984 -48 с.

60. Руденко Н.В., Семергей С.В. Математическая модель коммутируемого синхронного генератора // Известия вузов. Электромеханика. 1997. - №3. — С. 21-23.

61. Салем Амджад. Методика моделирования и исследование переходных процессов вращающихся машин в системах с вентильными преобразователями: Дисс. канд. техн. наук. JL, 1988 - 166 с.

62. Сивокобыленко В.Ф., Меженкова М.А. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов на электрических станциях // Электричество. — 2001. №4. - С. 5-9.

63. Сторчун A.JI. Цифровое моделирование вентильных преобразователей автономных электроэнергетических систем /Вентильные преобразователи в автономных электроэнергетических системах // Тр. ин-та III ВНИИ электромеханики. 1988. - Том 88.

64. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М. - JI.: ГЭИ, 1960 - 246 с.

65. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей: Пер. с англ. Л.: Энергия, 1973 - 249 с.

66. Тафт В.А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия, 1978 - 272 с.

67. Толстов Ю.Г., Теврюков А.А. Теория электрических цепей. — М.: Высш. шк., 1971 -296 с.

68. Тонкаль В.Е., Руденко B.C., Жуйков В.Я. и др. Вентильные преобразователи переменной структуры Киев: Наук, думка, 1990 - 336 с.

69. Трещев И.И. Электромеханические переходные процессы в машинахпеременного тока. JL: Энергия, 1980. - 344 с.

70. Федотов А.И. Дискретные методы анализа режимов синхронных электрических машин с вентильными системами возбуждения: Дисс. . докт.техн. наук. Москва, 1998 - 444 с.

71. Федотов А.И., Каримов P.P. Расчет переходных процессов в выпрямительной нагрузке по эквивалентным уравнениям // Проблемы энергетики № 3-4, Казань, 1999. С. 108-111.

72. Федотов А.И., Каримов P.P. Расчет переходных процессов в ф выпрямительной нагрузке при переменном угле управления // Проблемыэнергетики № 5-6, Казань, 1999. С. 59-67.

73. Чиженко А.И. Методика анализа энергетических процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями //Техническая электродинамика. 1987. - №4. - С. 39-44.

74. Чиженко А.И. Энергетические процессы в цепи вентильного источника реактивной мощности с искусственной коммутацией вентилей //Техническая электродинамика. 1998. - №2. - С. 34-40.

75. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. — М.: Энергия, 1969 400 с.

76. Юдин В.А., Кошелева Г.Г. Ряды Фурье и их применение. М.: Моск. энерг. ин-т, 1984 - 43 с.

77. Якубовский В.Я. Интегрирование дифференциальных уравнений ^ электрических цепей с вентилями при помощи рядов Фурье // Известиявузов. Электромеханика. 1973. - №3. - С. 279-286.