автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Динамика нестационарного испарения в условиях естественной конвекции в газовой фазе

На правах рукописи

ЛИПАТОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНОГО ИСПАРЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2006

Работа выполнена в Институте общей и неорганической химии им. U.C. Курнакова (ИОНХ РАН)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.В. Дильман Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С.Ф.Тимашов кандидат физико-математических наук, с.н.с. Д.А. Казенин

Ведущая организации:

Российский химико-технологичекский университет им. Д.И. Менделеева

Защита состоится «_» АёкаКря 2006 г. в_час, __мин. на заседании

Диссертационного совета Д.217,024.03 при ФГУП «Научно-исследовательский физико-химический институт им. ЛЯ. Карпова по адресу: 105064, Москва, ул. Воронцово поле, д. 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы, заверенные печатью предприятия, просим направлять по указанному выше адресу.

Автореферат разослан «_» но&ря 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.В. Вязьмин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Испарение является элементарным актом многих технологических процессов и играет основополагающую роль в круговороте воды на Земле. Тем не менее, в литературе при определении механизмов испарения часто не принимают во внимание концентрационную плотностную конвекцию. Например, считается, что если жидкость и контактирующий с ней газ неподвижны, то удаление пара от межфазной границы происходит в результате молекулярной диффузии. Однако, если молекулярная масса одного из компонентов испаряющейся смеси меньше чем молекулярная масса принимающего газа, то, даже в изотермических условиях через некоторое критическое время в газовой фазе возникает конвекция, которая заметно увеличивает скорость испарения.

Наибольший интерес представляют испаряющиеся бинарные жидкости, в которых один из компонентов раствора легче, а другой тяжелее принимающего газа. В этом случае присутствие легкого компонента может привести к развитию конвекции в газовой фазе, в результате чего и скорость испарения тяжелого компонента увеличивается. Другими словами, может наблюдаться сннергетический эффект взаимодействия легких и тяжелых компонентов.

Плотностная конвекция является весьма важным механизмом интенсификации молекулярного массопереноса. Задача определения величин критического времени перехода от диффузионного к конвективному режиму и определения конвективных коэффициентов переноса аюуальна для процессов испарения, сублимации и конденсации, широко используемых в химической технологии.

В настоящее время в литературе практически отсутствуют зависимости, позволяющие определять пределы устойчивости диффузионного механизма переноса, а также скорости испарения в режиме концентрационной естественной конвекции. Имеющиеся эмпирические зависимости ограничены рамками экспериментов и не отражают физической сути явления.

Цель и задачи работы. Целью работы является экспериментальное н теоретическое изучение динамики нестационарного процесса испарения чистых жидкостей и бинарных растворов.

Диссертация посвящена решению следующих задач:

1. Установить взаимосвязь величин молекулярных масс компонентов парогазовой смеси и механизма массопереноса в опытах при испарении однокомпонентных и бинарных систем в широком диапазоне изменения физико-химических свойств веществ.

2. Экспериментально определить критические времена бифуркации диффузионного режима (перехода к конвективному режиму). Исследовать зависимость коэффициентов конвективной диффузии и критических времен от составов исследуемых смесей и движущей силы процесса.

3. Найти корреляции для расчета времени бифуркации диффузионного режима и расчета коэффициентов конвективной диффузии в закригической области при испарении однокомпонентных и бинарных растворов в режиме естественной конвекции.

Научная новизна.

1. Обнаружено ранее не отмечавшееся синергстическое взаимодействие компонентов газовой смеси при испарении бинарной жидкости, когда молекулярная масса принимающего газа имеет промежуточное значение между молекулярными массаМи ком-

3

понентов испаряющейся жидкости.

2. Теоретически определены и экспериментально подтверждены критические времена, соответствующие смене диффузионного режима массопереноса в газовой фазе на конвективный.

3. Экспериментально определены коэффициенты конвективной диффузии, и с точностью до постоянного коэффициента, одинакового для всех исследуемых систем, предложена полуэмпирическая формула, которая позволяет рассчитывать их величину в зависимости от физико-химических параметров процесса испарения.

Практическая деивость.

Полученные в диссертации формулы для расчета критического времени перехода к конвективному режиму нестационарного испарения и величин коэффициентов конвективной диффузии могут быть использованы для анализа процессов межфазного перехода с целью их интенсификации.

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

- Internationa] conférence advanced problems in thermal convection, Perm, Russia, 2003.

- 4й1 Europe an Congress of Chemical Engineering, Granada, Spain, ¿003.

• XIX Международная научная конференция "Математические метода в технике и технологиях", Воронеж, 2006.

На защиту выносятся!

' 1. Экспериментальная методика, позволяющая определять коэффициенты массопереноса и критическое время бифуркации диффузионного режима нестационарного испарения в замкнутом пространстве в целом покоящейся среды.

2. Экспериментальные данные по динамике нестационарного испарения в замкнутое пространство.

3. Методика расчета критического времени перехода диффузионного режима массопереноса в газовой фазе к конвективному в процессах нестационарного испарения, которая может быть модифицирована также и для процессов конденсации и сублимации.

4. Методика расчета эффективных коэффициентов диффузии в конвективном режиме процесса испарения.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов, содержит _страниц машинописного текста,_рисунков, список литературы_источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение. Обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна, практическая ценность, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 носит обзорный характер и посвящена, главным образом, изложению механизмов молекулярного переноса и современного состояния теории конвективной диффузии, рассмотренных в литературе. В случае фазовых переходов первого рода между неподвижными средами определяющими являются значения концентраций и температур в слоях, прилегающих х межфазовой границе. В связи с этим изложены основные положения и термодинамические соотношения, относящиеся к равновесиям жидкость-пар и твердое тело-пар. Рассмотрено явление ассоциации в газовой фазе,

4

которое может оказать влияние на плотность среды. Проанализированы методы теоретического и экспериментального определения коэффициентов диффузии, а так же соотношения, описывающие молекулярный массоперенос в газах и жидкостях. Рассмотрены решения совместных задач тепло- и массопереноса при испарении н вопросы гидродинамической устойчивости жидкой и газовой фазы. Обсуждаются задачи диффузии на примере нестационарного испарения однокомпонентных и бинарных жидкостей в открытом цилиндре неограниченной длины и в замкнутом пространстве.

Рассмотрены работы по тепло- и массопереносу в режиме свободной конвекции. Несмотря на наличие в литературе большого количества экспериментальных данных по кинетике стационарного конвективного тегшопереноса, аналогичные данные для массопереноса в нестационарных режимах крайне ограничены. Недостаточное внимание также уделено изучению влияния соотношений молекулярных масс компонентов фазы на интенсивность процессов. Отсутствуют экспериментальные данные по критическим временам, соответствующим смене диффузионного режима на конвективный. Большинство работ посвящено численным методам исследования устойчивости стационарного молекулярного теплопереноса, а также устойчивости конвективных структур в неподвижных средах. Для ряда частных задач определены условия, при которых нарушается механическое равновесие, выявлены виды течений, возникающих после потери устойчивости, исследовано влияние конвекции на результирующий тепло- и массоперенос. Однако, аналогичные исследования для случая многокомпонентного нестационарного массопереноса в литературе отсутствуют.

Глава 2 является теоретической и состоит из трех частей.

2.1. Диффузионный режим испарения. Рассмотрена совмещенная задача тепло- и массопереноса при нестационарном испарении слоя однокомпонентной жидкости в газ в вертикальной цилиндрической ячейке. Найдено распределение температуры по высоте слоя жидкости, которое позволило провести оценку гидродинамической устойчивости процесса теплопроводности в жидкой фазе. Установлено, что в условиях опытов в жидкости возникает термокапиллярная конвекция. Это позволяет считать жидкость перемешанной, а температуру ее поверхности близкой к средней температуре по высоте слоя жидкости, которую принимали постоянной и равной начальной температуре эксперимента.

Рассмотрено влияние диффузии в жидкой фазе на испарение бинарных жидкостей. Был сделан вывод о том, что, даже если слой испаряющейся жидкости гидродинамически устойчив, в условиях проведенных экспериментов сопротивлением массопереносу в жидкости можно пренебречь.

Распределение концентрации при изотермическом нестационарном испарения жидкости в замкнутое газовое пространство, происходящем в диффузионном режиме, описывается уравнением

= 1+1)г0] <2» +1)(1 - £)], (1) Л 2Л + 1 4 2

а количество пара компонента I, образовавшегося за время ( с единицы межфазной

поверхности определяется выражением

' =1 - са^^1-^12"+<2>

В условиях проведенных опыте® переход к конвективному режиму наступал раньше, чем пары, в сколько-нибудь заметном количестве, достигаликрышкн

цилиндрического сосуда. Эта позволило при определении времени перехода к конвективному режиму использовать понятие о глубине проникновения диффузионного фронта паров в газ.

Для распределения концентрации в диффузионном режиме испарения вместо уравнения (1) использована приближенная формула

сД2)=а-*)*о-*г), о)

на основе которой находили количество испарившихся за время / паров

Й = 1Дб с; (4)

В случае испарения многокомпонентных смесей суммарное количество паров в диффузионном режиме испарения, как известно из литературы, складывается из величин 0; отдельных компонентов, определяемых формулами (2), (4). Представленные иа рис.! н рис.2 данные относятся к системам с устойчивыми распределениями плотности в парогазовой фазе. Наблюдается в целом удовлетворительное согласие экспериментальных данных с расчетом по уравнению (4) при небольших временах эксперимента и расчетом по уравнению (2) во всем диапазоне времен, вплоть до насыщения. Полученные результаты позволили считать давления насыщенных паров испаряющихся компонентов постоянными во времени и с уверенностью использовать экспериментальную методику для определения параметров конвективного режима испарения.

Q. е,

ноль/и3 мсль/к2

Рис.1. Испарение чистых жидкостей в диффузионном режиме: 1 - этанол в аргон, 2 - изоаро-паиол в аргон, 3 - бутанол в аргон, 4 - вода в гелий, 5 - толуол в aproo. Точки - экспериментальные данные, сплошные линии - расчет do (2), пунктирные — по (4). Рис Л. Испарение бинарных смесей в диффузионном режиме: муравьиная кеслотэ(1) — вода(2) в гелий (J¥i — 0,75 мол д., Л-! ■= 0,25 мол-Д- соответственно); 3 — этанол (1) - изопропа-нол(2) в аргон (Д| = 0,50 мол л); точки - экспериментальные данные, линии - расчет по (2).

2Л. Определение критического времени смены диффузионного »сжим» непарения на конвективный, В диссертации экспериментально установлено, что при нестационарном испарении бинарных растворов, в которых хотя бы один из компонентов имеет молекулярную массу меньше, чем у газа, диффузионный режим процесса может в момент tг (критическое время) смениться иа конвективный. Об этом свидетельствовало резкое увеличение скорости испарения (см. рис.3). В системе развивается неустойчивость вследствие действия сил плавучести. Они возникают,

6

е. е.

ъниьРм*

005 -, Л06-

ОД- • • Ш

• * 0.М-

(М5 • * . - ОДО/

•

0,1 - Л-""'" * 1 0,02 ■

у .......2

ода 0,01 ■

о < 1— - 1 ■ ■■ .. 1 0-

20

(а)

40 60

,иг „1Л

(б)

10 15

Рис_3. Испарение водного раствора бутанола в аргон (А'| «* 0,95 мол .д., С\ » 0,45 моль/м3, Сг - 0,37 моль/м'): я — зависимость количества паров с единицы межфазной поверхности от времени процесса в степени Уз, 6 — определение критического времени г по начальному участку кривой нспарения; 1 - экспериментальные точки, 2 - расч&г по диффузионному уравнению (4), 3 — линейная аппроксимация экспериментальных точек,

если более лёгкие слои газа располагаются снизу, как например, при испарении смеси бутанол(1)-вода{2)варгон(З)(X, £0,98 мол.д.).

При определении критического времени потери устойчивости диффузионного режима использовали линеаризованные уравнения Навье - Стокса в приближении Буссинеска, возмущенные уравнения конвективной диффузии ларов компонентов бинарной жидкости в газе, а так же уравнение неразрывности.

Указанная система уравнений была приведена к безразмерному виду с помощью масштаба длины, в качестве которого была принята глубина проникновения Нг паров легкого компонента жидкости в газ. Считая, что бифуркация в момент I = г происходит достаточно быстро, по сравнению со временем продвижения паров в газ, глубину проникновения Нг принимали постоянной.

Безразмерная система уравнений нейтральной устойчивости для несжимаемой жидкости получена в виде

Д(Ды) + Д^с, + Агсг) = О

А. А,

Дс-2 + д2и = 0,

760Т*

известные коэффициенты; а = 0,0224_ - мольный

¿с. +—и = 0

(5)

где

273Р

объем газа с учетом отклонений от нормальных условий, м /моль; £>„

/ —а

Допущение о постоянстве коэффициентов системы дифференциальных уравнений (5) позволяет искать решение в виде

и(Х,У,г) - и<г)ехр[/(ал X + а7У)] с^Х.Т.г) - Д (7) ехрКа^Х + агУ)] (б)

с2(Х,ГЛ)= Мг)ехрЬ(о>хХ + ауГ)}. 1 Подставляя (б) в (5) приходим к системе трёх обыкновенных дифференциаль-

ных уравнений с постоянными коэффициентами, которая после исключения переменных и ¡Ь сводится к уравнению

где а1 = сс£ + а}.

При решении (7) использовались граничные условия, сформулированные Релеем при анализе устойчивости слоя жидкости, верхняя граница которого свободна, а нижняя ограничена твердой поверхностью

- Зи> б4«* - 132м' л

Л, ¿V п (8>

Полином, удовлетворяющий (8), имеет вид

27*1 -З9г3 +18г® -б2*~аг{2г* -4,5г* + 3,3*' -0,8г'). (9) Решение уравнения (7) при условиях (в) нашли, используя метод Гал£ркина в нулевом приближении, что приводит к выражению

1

]>(ш)¥(х)Д = 0, (Ю)

о

где - взвешивающая функция, учитывающая роль величины аргумента х при бифуркации молекулярного режима испарения.

Сравнение величин критических чисел Релея, найденных таким способом, с точными решениями для стационарных задач (постоянные температурные градиенты), при выборе взвешивающей функции в виде ЧЧг)«»(г), показало, что расхождение не превышало 5%.

В нестационарной задаче концентрационные градиенты зависят от координаты г. Принимая в качестве взвешивающей функции

ЧЧг) = с,(г) = (1-г)5(1 - г1), (11)

мы, в некотором смысле, учитываем роль аргумента г ъ бифуркации нестационарного диффузионного процесса.

Подставляя функции (7), (9) и (11) в (10) и производя вычисления, находим критическое число Каса 2122 и соответствующее ему волновое число а к 2,25,

Критическое время бифуркации диффузионного режима испарения определяется из выражения

13

В (12) высота неустойчивого слоя парогазовой фазы Нс задается уравнением

03)

Потенциально неустойчивым считали слой, в котором величина безразмерной плотности парогазовой фазы определяется неравенством <7 £ 1.

Высота 2Ь найденная из условия С=1, соответствует нижней границе неустойчивого слоя. Координату г^ для определения концентрационных производных (12) находили из условия максимума

Величину г в уравнении (12) находили подборомтак, чтобы выполнялись условия в <. 1 и (14). Результат расчета при различных, составах жидкости приведены на рис.4. При высоких содержаниях вода в паре величина критического времени слабо

ЛТ,, мол. д.

Рнс.4. Зависимости критического времени смены режима испарения (Т - 30®С, Нг - 0,257 м): 1 - смеси муравьиная кислота(1) - вода(2) в арГОн(З) от содержания муравьиной кислоты, 2 -смеси буинол(1) - вода(2) в аргон(З) от содержания бутавола; точки - экспериментальные данные, линии - расчйт по (12).

зависит от состава бинарного раствора и, наоборот, при высоких содержаниях тяжелого компонента происходит стабилизация диффузионного режима, что проявляется в резком увеличении критического времени,

2.3. Расчет коэффициента конвективной диФАузвн. В настоящей работе предложена зависимость коэффициента конвективной диффузии от определяющих переменных в виде приближенной аналитической формулы, при выводе которой использованы некоторые общие результаты теории флуктуаций.

Как уже указывалось выше, роль движущей силы перемешивания в конвективном режиме играют силы плавучести, являющиеся функцией отношения —где До

Ра,

- разность плотностей среды и парогазовой фазы. Эти силы вызывают макроскопическое движения среды, при котором более легкие слои парогазовой среды всплывают вверх, вытесняя в замкнутом объеме тяжелые слои газа вниз, что приводит к конвективному перемешиванию среды. Можно предположить, что коэффициент переноса такого квазиодномерного движения, напоминающего броуновское, в первом приближении следует интегралу Смолуховского, и выражается как

£> = Нт г„,/)а2, (15)

<-о' 2/ *

где г0 - координата, характеризующая исходное состояние системы, м.

При временах. меньших критического'в диффузионном режиме испарения

вероятность <р связана с тепловым движением молекул, а коэффициент переноса £>

представляет собой коэффициент молекулярной диффузии.

В конвективном режиме перемешивание паров испаряющейся жидкости инициируется пе тепловым движением молекул, а силами плавучести, поэтому в диссертации использовалась зависимость

Z-Zo, 0

Принимая (16) можно записать:

SÄ. IM- OTT

Так как G « 1, то приближенно

<16)

(17)

(18)

Зная относительную плотность парогазовой смеси С, находим оценку относительного коэффициента переноса при нестационарном испарении бинарного раствора в замкнутый объем газа.

t-H'-thH'-tKH,.,'

(J9)

где В - коэффициент, подлежащий экспериментальному определению.

Формула (19) позволяет определять относительный коэффициент переноса при нестационарном испарения в закрытый объем однокомпонентных и бинарных жидкостей в конвективном режиме (* > т). На рис. 5 проведено сравнение результатов

Рнс.5 а, б. Зависимость отношения конвективного коэффициента диффузии в газовой фазе к молекулярному от состава испаряющихся в аргон (3) смесей: •) 1- муравьиная кислота(1) -вода(2) (Гв = ЗСГС); 2 - изопрошшол(1) - вода(2) (Гв ■= 30°С); в) 1 - этанол (1) - метанол (2) (Го = 20°С); 2 - этанол(1) - вода(2) (Г0 = 20°С). Линия - расчет по (19) с В = 22535; точки -экспериментальные данные; Ое - коэффициент конвективной диффузии. 1>п — коэффициент молекулярной диффузии легкого компонента (2) в газе (3).

расчета по уравнению (19) при В = 22535 с экспериментальными данными для четырех из шести исследованных в работе бинарных систем, где указаны так же диапазоны изменения расчетных значений т отЛ"). Для случая испарения системы муравьиная кислота — вода в аргон расчет т и проведен с учетом ассоциации в

газовой фазе.

В работе отмечено удовлетворительное соответствие между опытными данными и результатами вычислений.

Глава 3. содержит описание экспериментов и состоит из трех частей.

3.1. Изучение динамики местапнораиного яспареиии однокомпонентны* н бииарныя жидкостей в замкнутом пространстве. Испарение однокомпонентных и бинарных жидкостей в замкнутое газовое пространство исследовали на экспериментальной установке, показанной на рис.б. Ввод жидкости в ячейку внутренним диаметром Л с высотой газового пространства Щ осуществляли шприцом. Высота неподвижного слоя жидкости в опытах составляла 2-3 мм. Динамику испарения жидкости в инертный газ фиксировали по изменению давления в ячейке.

Рис.6. Схема экспериментальной установки для измерения скорости испарения жидкостей в нестационарных условиях: 1 - ячейка для испарения; 2 - жидкостной (в некоторых опытах образцовый механический) манометр; 3 — воздушный термостат; 4 — шприц; 5 — штатив; б -шланг; 7 - слой испаряемой жидкости.

Наиболее интересные результаты исследования были получены в опытах по испарению бинарной смеси, когда молекулярная масса принимающего газа занимает промежуточное положение между молекулярными массами компонентов жидкости, как, например, для системы бутанол(1) - вода(2) - аргон(З). При ^>0,98 мол. д. испарение проходило в диффузионном режиме и количество образовавшихся паров О. хорошо удовлетворяло расчётному, которое вычисляли по формулам (2), (4), При Хх й 0,98 мол. д. имеют место существенные отклонения экспериментальных точек от диффузионной модели (см. рис.3). Было обнаружено, что в конвективном режиме й т) количество испарившейся жидкости может определяться с использованием уравнений (2), (4) при замене в них молекулярных коэффициентов переноса на

Для части исследуемых систем зависимости экспериментальных значений О^/Оц <уг состава испаряемой жидкости наряду с расчетными линиями приведены на рис.5. Как видно, при умеренных концентрациях тяжелого компонента величина возрастает по сравнению с молекулярным коэффициентом в 10 - 15 раз, а при увеличении значения Ху скорость испарения падает, приближаясь к диффузионной.

В работе экспериментально исследовалось влияние движущей силы процесса на динамику конвективного испарения. Изменяли температуру процесса и степень предварительного насыщения принимающего газа легким компонентом.

На рис.7а и рис.7б приведены экспериментальные данные по нестационарному испарению воды в сухой аргон при температурах 10°С, 20°С, 30°С в ячейке ¿/=0,112 М, 0,257 м, и при температурах 13°С, 20°С, 22°С, 24вС, 30°С в ячейке </=0,036 м, Я(«0,160 м. Видно, что для обеих ячеек величина У1 в исследуемом температурном диапазоне уменьшается с увеличением температуры примерно по линейному закону, но для ячейки с меньшими габаритными размерами зависимость выражена сильнее.

3'5 1 3.0 -

2,3 -2.01.5 1.0

рЛе 4,0 •

3,5 ■

3,0

2,5

2.0

1,5 -

1,0

15

25

(а)

35

г,*с

15

25

(6)

35

г.°с

Рис.7. Параметры конвективного режима испарения воды в аргон: (а) — зависимость критического времени от температуры; (б) — зависимость коэффициента конвективной диффузии от температуры. Точка — экспериментальные данные: 1 —ячейка 0,257м, 0,112 м, 2 - ячейка Я,=0,160м, й - 0,036 м; линии—линейные аппроксимации.

Экспериментальная зависимость коэффициента конвективной диффузии от температуры имеет прямо пропорциональный характер для ячейки г/=0,112 м, Нг= 0,257 м, тогда как Для ячейки 0,036 м, Ня = 0,160 м зависимость Дв от Т не наблюдалась. Такие расхождения, вероятно, связаны с различиями в диаметрах ячеек.

Эксперименты по испарению веды в аргон с относительной влажностью ^ от 0 до 70% показали, что влажность аргона слабо влияет на критическое время бифуркации диффузионного режима. При этом коэффициент конвективной диффузии заметно падает с увеличением влажности газа. Экспериментальные данные дня случая испарения' смеси муравьиная кислота(1} - вода(2) в аргон(3) при ^=0,40 мол. д. с относительной влажностью в диапазоне от 0 до 62 % приведены на рис.8 и рис.9. Видно, что параметры г н£>£ в случае испарения бинарной смеси при условии > М} > М% сильно зависят от наличия в принимающем газе паров петого компонента.

- В работе показано, что влияние радиуса ячейки на параметры конвективного испарения может быть оценено с помощью формулы Тейлора

Ä =

68

vD dG 8 dZ}

У*

(20)

Величину производной определяли при <■ г,ив той же сечении, в котором находили концентрационные производные при определении времени бифуркации по (12).

Ds/D

10,0 -,

0,00

0.2S

0,50 Рис.8

0,71 Р>

0,00

о,so

0,75

Рис.9

Рнс.8. Зависимость критического времени бифуркации диффузионного режима испарения смеси муравьиная кислота(1) - вода(2) в Ефгон(З) при Х\ = 0,4 мол. д. от относительной влажности аргона. Точки - экспериментальные данные, линия - расчет по (12). Рис.9. Зависимость относительного коэффициента конвективной диффузии для испарения смеси муравьиная кислота(1) - вода(2) в аргон(Э) при Х1 = 0,4 мол. д. от относительной влажности аргона. Точки -экспериментальные данные, линия - расчет по (19).

Экспериментально установлено, что при ШЯ^ * 1 имеет место сильное влияние боковых стенок на критическое время и коэффициент конвективной диффузии, а при МЯф «а 5 оно ослабевает. Чтобы минимизировать это влияние, большинство экспериментов по испарению были проведены в ячейке <¿=0,112 м » 6,7 для случая испарения воды в аргон при Т = 30°С ). Как можно видеть из рис.7, при снижении величины Я/Яф с 6,7 до 2,1 (для ячеек <1 = 0,112 ми й = 0,036 м соответственно) величина г увеличивается с 3,3 с до 4,9 с, а величина /Э^/Оц, наоборот, падает с 15 до 10. Вопрос о влиянии радиуса ячейки на конвективное испарение, в особенности в диапазоне 1, требует дальнейшего исследования.

Проведена экспериментальная оценка влияния высоты газового пространства на процесс нестационарного конвективного испарения. Полученные данные свидетельствуют об увеличении скорости испарения при увеличении высоты ячейки. Этот предварительный результат находится в соответствии с приведенными в литературе эмпирическими выражениями для стационарных процессов испарения и конденсации в режиме естественной конвекции для более узкого интервала высот газового пространства. Объяснение выявленной зависимости, а также определение ее количественной стороны, требует дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.

3.2. Изучение динамики нестационарных процессов конденсации , ц сублимации в замкнутом пространстве. Наряду с основным массивом эксперимент тов по нестационарному испарению, в рамках работы были проведены единичные

13

исследования динамики сходных с испарением процессов конденсации и сублимации, интенсификация которых также может иметь место при возникновении неустойчивых градиентов плотности в газовой фазе. Эти исследования расширяют диапазон экспериментальных условий и, вместе с тем, демонстрируют сходство механизмов массопереноса во всех трех процессах.

Исследование нестационарного процесса конденсации однокомпонентного пара из инертного газа проводили с использованием той же ячейки = 0,112 м, Нх = 0,257 м), что и при изучении испарения. Дно ячейки охлаждали за счёт контакта с жидким хладагентом, что приводило к конденсации на нем насыщенных паров. Время процесса конденсации отсчитывали с момента контакта дна массообменной ячейки с жидкий хладагентом. Динамику конденсации фиксировали по изменению давления в ячейке. Сопоставление экспериментальных данных по испарению и конденсации этанола <М| ** 46 г/моль) в среде гелия (Мз = 4 г/моль) при одинаковой температуре в газовой фазе приведены на рис.10. Для данной системы при конденсации создаются благоприятные условия для возникновения конвекции в газовой фазе, следствием которой является повышение скорости массопереноса по сравнению с испарением.

Изучение сублимации осуществляли на примере испарения нафталина (М) -128 т/моль) в воздух (Мз = 29 г/моль). Сублимацию проводили в пробирке со слитком нафталина на дне. Динамику процесса фиксировали по изменению объёма газа в системе от времени пузырьковым расходомером при постоянном давлении. Эксперименты проводили с испарением нафталина снизу вверх и сверху вниз при Г= 50°С. Из сравнения данных на рис. 11 можно увидеть, что в случае испарения сверху вниз через промежуток времени т « 60 с диффузионный механизм процесса ф = 6,6-10"6 м/с2) сменяется конвективным с8-Ю*5 м/с2.

Из рис.3, рис.10 и рис. 11 видно, что при неустойчивых градиентах плотности

0,01 о, «и -

еевеев&слио

0.006

л-1

„.2 0.004 Н

0,002

О.

моль/м2

о

А ^ о ьу о

. ._,_

40 60 80 0 10 20 30 40 50

/'V1 ("".с"1

Рис.10 Рис.И

Рис.10. Динамика нестационарных фазовых переходов в системе этанол(1> - гелий(З) в ячейке -0,257 м, 4= 0,1122 м: ] - конденсация (Т, - -12°С, С,' - О^Омоль/м3), 2 - испарение (Г — 30®С, С,* = 4,17моль/м5). Точки — экспериментальные данные, лниия — расчет по (4) с коэффициентом диффузии В — 0,458 см3/с.

Рис.11. Сублимация нафталина в воздух, С[ - 0,0497 моль/м3,0 = 0,066.см2/с: 1 - в направлении снизу вверх, 2 - в направлении сверху вниз, В& ■» 0,8 сн^/с. Точки - опытные данные; линия - результаты расчета по (4).

газовой фазы в нестационарных процессах испарения, конденсации и сублимации при достижении критического времени г происходит бифуркация диффузиионного режима и резкое увеличение скорости массопереноса. При г > т опытные точки заметно отклоняются от пунктирной линии, описывающей процесс молекулярной диффузии. Переход к конвективному режиму испарения (I = т) определяли по пересечению линейной аппроксимации экспериментальных точек с расчётной прямой в координатах 0 - 10,5. Экспериментальное определение коэффициентов проводили при I > г на линейном участке зависимости,

В части 3.3. приведены величины погрешностей измерения основных экспериментальных параметров.

В экспериментах по испарению максимальная погрешность показаний манометра при определении суммарного давления насыщенных паров компонентов составляла 1,5%, погрешность пузырькового расходомера при определении максимального сублимированного объема нафталина 10%. Максимальная погрешность секундомера при определении минимального критического времени составляла 10%.

В Главе 4 проанализированы основные экспериментальные и теоретические результаты работы. Среди наиболее значимых из них можно выделить следующие.

- Переход к интенсивному конвективному режиму процесса в экспериментах по испарению, конденсации и сублимации происходил через некоторое критическое время. Особенно ярко роль плотностной конвекции при изотермическом массопереносе видна в процессе сублимации, когда только за счет изменения направления процесса (при одинаковых прочих условиях) достигалась его резкая интенсификация. 1

- Коэффициент конвективной диффузии при испарении существенно растет с увеличением высоты парогазового пространства ячейки.

- Критическое время и коэффициент конвективной диффузии гораздо чувствительнее к присутствию в газе паров легкого компонента при наличии тяжелого компонента в жидкости, чем без него.

- Полученные в работе выражения для расчета критических времен и коэффициентов конвективной диффузии нестационарного испарения в замкнутом объеме обладают хорошей предсказательной способностью по отношению к изменениям состава испаряемой жидкости, температуры процесса и движущей силы.

- Результаты, полученные при анализе устойчивости теплового слоя, не могут, в общем случае, быть распространены иа многокомпонентный массоперенос.

В Глапе 5 перечислены возможные направления практического применения результатов работы.

Полученные теоретические соотношения могут найти практическое применение при расчетах процессов нанесения покрытий на поверхности, разделения веществ сублимацией, а также барбогажных процессов.

Одним из важнейших условий качества носителей изображения и звука является постоянство характеристик чувствительного слоя по всей площади поверхности. Это достигается только при проведении процесса нанесения по диффузионному механизму, исключающему флуктуации концентраций, присущие конвективному режиму. Выражение (12) позволяет предсказывать возможность появления плотностной конвекции, которая приведет к нежелательным последствиям,

и рассчитать критическое время смены режимов процесса. Используя (12) можно подобрать такие условия процесса, чтобы нанесение проходило за время, меньшее чем г. '

Разделение веществ сублимацией основано на разнице давлений насыщенных паров компонентов, а также их коэффициентов диффузии в газовой фазе. В случае, если коэффициенты диффузии компонентов близки, а давления насыщенных паров различны, процесс целесообразно проводить в' конвективном режиме. № основе результатов данной работы могут быть выбраны оптимальные условия проведения процесса в интенсивном свободноконвективном режиме. Важность выбора направления процесса показана в работе на примере сублимации нафталина.

Во многих процессах химической технологии и природе имеет место барботаж газа через слой жидкости, где в большинстве случаев межфазный массоперенос лимитируется в газовой фазе. Соотношения для скорости массопереноса как при всплытии одиночных лузырьков, так и в случае массового барботажа носят эмпирический характер. Наиболее общие уравнения, рекомендованные для расчета коэффициентов массоотдачи в газовой фазе в процессах абсорбции и ректификации, имеют расхождения с экспериментальными данными ± 20% и более.

Приведен пример расчета скруббера для испарительного охлаждения воды с использованием выражения (19). Определяется необходимое количество тарелок скруббера для охлаждения в нем воды до заданной температуры. Подобный подход может быть применен также к расчету процессов абсорбции.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

1. На основе экспериментального изучения динамики нестационарных процессов испарения и конденсации однокомпонентных и бинарных смесей в замкнутом пространстве в среде инертных газов выявлено сильное влияние соотношения молекулярных масс компонентов парогазовой смеси на скорость массопереноса. При экспериментальном изучении нестационарной сублимации была установлена значительная зависимость скорости процесса от его направления. При сублимации нафталина в направлении сверху вниз скорость процесса увеличилась по сравнению с диффузионной в 3,5 раза.

2. Установлено, что динамика всех щученных процессов в конвективном режиме описывается соотношениями для диффузионного режима, с заменой в них молекулярных коэффициентов диффузии на эффективные коэффициенты.

3. В опытах найдены критические времена бифуркации диффузионных режимов процессов, а также эффективные коэффициенты конвективной диффузии для широкого диапазона составов исследуемых систем и их физико-химических параметров. При достаточно больших положительных градиентах плотности коэффициенты конвективной диффузии могут на порядок и более превышать соответствующие молекулярные коэффициенты.

4. Экспериментально исследовано влияние движущей силы процесса на критическое время к коэффициент конвективной диффузии при нестационарном испарении.

5. Разработаны методы теоретического определения критических параметров бифуркации режима нестационарного испарения в замкнутом пространстве, н коэффициентов массопереноса в закритической области. Расчеты по предложенным методикам хорошо согласуются с экспериментальными данными.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

¿1 — модуль градиента безразмерной концентрации с, но безразмерной координате г; Ц - мольная плотность компонента / в газовой фазе в общем случае и в невозмущенном режиме диффузии, моль/м5;

С' - мольная плотность насыщенных паров компонента / в газовой фазе, моль/м3;

с, — ~ - безразмерная концентрация;

Ц

О - коэффициент молекулярной диффузии в газе при испарении чистого вещества, м^/с;

ВЕ - коэффициент конвективной диффузии компонентов в газовой фазе, м2/с; Оа — коэффициент молекулярной диффузии компонента I в газе 3, м*/с; й - плотность газовой смеси, отнесенная к плотности принимающего газа; $ - ускорение силы тяжести, м/с3;

Нс — критическая высота неустойчивого слоя парогазовой фазы, м;

Нг - высота газового пространства ячейки, отсчитываемая от свободной поверхности

жидкости, м;

Щ - глубина проникновения паров компонента / в газовое пространство, м; М- молекулярная масса /-ого компонента парогазовой смеси, г/моль; Q — общее количество паров на единицу площади поверхности к моменту времени I, моль/м2;

Q) — количество испарившегося с единицы площади поверхности компонента / к моменту времени (, моль/м2; Я - внутренний радиус ячейки, м; Яф - критический радиус цилиндра, м; Г-температура, К;

Т$ - температура свободной поверхности жидкости, К; Г*- температура поверхности конденсации, К; /—продолжительность эксперимента, с; 17— компонента скорости в направлении оси 2, м/с;

- безразмерная величина амплитуды компоненты скорости в направлении оси Х\ н> - пробная функция;

н^) - амплитуда возмущений безразмерной скорости в направлении по нормали к

свободной поверхности жидкости;

Х1—мольная доля компонента ( в жидкой фазе;

X, У, 2 - декартовы координаты (оси X и К находятся в горизонтальной плоскости свободной поверхности жидкости, а ось X направлена вертикально вверх), м; г =2(Н^ — безразмерная координата; а- безразмерное волновое число;

,рг{2) - амплитуды возмущений безразмерных концентраций в направлении по нормали к свободной поверхности жидкости; А, Д, ~ безразмерные пространственный и плоский лапласианы; V— коэффициент кинематической вязкости газа, м5/с; в= Д¿¡Н\ - безразмерное время; р-плотность, кг/м3;

г — критическое время, при котором газовая фаза теряет гидродинамическую устойчивость, с;

<р з - относительная влажность принимающего газа (по отношению кС,'); ¿ = Z/Ht - безразмерная координата; H*Z

Ra - —число Релея;

ДзУ

Ra,, - критическое число Релея; Нижние индексы

1 - номер компонента, молекулярная масса которого больше молекулярной массы инертного газа;

2 — номер компонента, молекулярная масса которого меньше молекулярной массы инертного газа;

3 — инертный газ;

i - номер компонента; см — смесь.

Публикации по материалам диссертационной работы

1. Дильман З.В., Лотхов ВА., Каминский В А., Липатов ДА. Испарение бинарных растворов при неустойчивости Рэлея в газовой фазе // Жури. физ. химии, 2004. Т. 78. №12. С. 2284.

2. Лотхов Б.А., Дшъман В.В., Василевский Д.И., Липатов ДА. Самоорганизация в процессе нестационарного испарения бинарных растворов в инертные газы. // Докл. РАН 2003. Т. 389. Wal. С. 1-3.

3. Лотхов В.А., Дильман В.В., Василевский Д.И., Липатов ДА. Динамика нестационарного испарения бинарных растворов в закрытых системах // Теор. основы хим. технол. 2003. Т. 37. Ха2. С. 147-152.

4. Дильман В.В., Липатов ДА., Лотхов В.А., Каминский В.А. Возникновение неустойчивости при нестационарном испарении бинарных растворов в инертный газ // Теор. основы хим. .технол. 2005. Т. 39. № б. С. 600-606.

5. Дшъман В.В., Липатов ДА., Лотхов ВА., Каминский ВА. Коэффициент конвективной диффузии в газовой фазе при испарении бинарных жидкостей // Теор. основы хим. технол. 2006, Т. 40. Ws 1. С. 3-6.

6. Неустойчивости'Релея в газовой фазе в процессе нестационарного испарения. Тез. докл. International conference advanced problems in thermal convection. Perm. Russia. 2003.

7. Неустойчивости Релея и Марангони в процессе испарения. Тез. докл. 4th European Congress of Chemical Engineering. Granada. Spain. 2003.

8. Нестационарное испарение в условиях неустойчивости Рэлея в газовой фазе. Сб. тр. МШ ММТТ-19. Т.1. Воронеж: ВГТА, 2006.

Принято к исполнению 15/11/2006 Исполнено 16/11/2006

Заказ № 940 Тираж: 150 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 www.autorefcrat.ni

Введение

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Физико-химические основы процессов испарения, 8 конденсации и сублимации

1.2. Кинетика массопереноса в процессах испарения, 16 конденсации и сублимации

1.2.1. Диффузионный режим

1.2.2. Конвективный режим

1.2.2.1. Экспериментальное исследование конвекции

1.2.2.2. Теоретическое исследование конвекции

1.3. Выводы из литературного обзора и задачи исследования

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Диффузионный режим испарения

2.1.1. Оценка влияния понижения температуры жидкости за счёт 44 скрытой теплоты парообразования на процесс испарения

2.1.1.1. Решение совместной задачи теплообмена и диффузии при 44 испарении однокомпонентной жидкости

2.1.1.2. Тепловые балансы в экспериментах по испарению 46 жидкостей

2.1.2. Влияние сопротивления массопереносу в жидкой фазе на 51 процесс испарения бинарных жидкостей

2.1.3. Точное и приближённое выражения концентраций в газо- 55 вой фазе для компонентов бинарной смеси, испаряющейся в замкнутое пространство. Сравнение формул.

2.2. Расчет критического времени смены диффузионного 59 режима испарения на конвективный

2.3. Расчет коэффициента конвективной диффузии

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.1. Изучение динамики нестационарного испарения однокомпонентных и бинарных жидкостей в замкнутом пространстве

3.1.1. Описание экспериментальной установки и методики 75 проведения опытов

3.1.2. Обработка экспериментальных данных

3.1.2.1. Определение динамики процесса и коэффициентов 79 массопереноса

3.1.2.2. Определение критического времени перехода от 90 диффузионного к конвективному режиму процесса

3.1.2.3. Допущения, сделанные при обработке экспериментальных 92 данных

3.1.3. Влияние геометрических размеров парогазового 92 пространства на динамику испарения

3.1.4. Влияние движущей силы процесса на динамику испарения

3.1.4.1. Изменение движущей силы за счет изменения температуры 94 процесса

3.1.4.2. Изменение движущей силы за счет предварительного 96 насыщения газового пространства парами

3.2. Изучение динамики нестационарных процессов 99 конденсации и сублимации в замкнутом пространстве

3.2.1. Описание экспериментальных установок и методик 99 проведения экспериментов

3.2.2. Обработка экспериментальных данных

3.3. Точность измерения основных параметров

ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕНЫХ 114 РЕЗУЛЬТАТОВ

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Обозначения

Актуальность проблемы

Массоперенос в системах жидкость - пар и твёрдое тело - пар широко распространен в природе и технике. Испарение и конденсация играют основополагающую роль в круговороте воды на земле и обеспечении жизнедеятельности растений и животных. Наряду с сублимацией эти процессы широко используется в промышленной практике для очистки веществ, сушки материалов, разделения смесей, нанесения покрытий, кондиционирования воздуха. Испарительное охлаждение воды осуществляется в оборотных системах водоснабжения промышленных предприятий. Для понимания природных явлений, совершенствования существующих и создания новых технологических процессов необходимо чёткое представление механизмов процессов переноса, которые лежат в их основе. Тем не менее, в литературе часто встречаются существенные неточности при описании процесса испарения. Например, считается, что, если жидкость и парогазовая смесь неподвижны, то удаление образовавшегося пара от поверхности жидкости в газовую среду происходит в основном в результате молекулярной диффузии [1,2]. При этом не принимается во внимание известный факт [3], что, если выделить некоторый объем газа и переместить его против направления силы тяжести, то в том случае, когда перемещенное количество вещества в новом месте будет обладать плотностью меньшей, чем окружающий газ, выделенный объем будет стремиться еще более удалиться от первоначального положения. Процесс молекулярной диффузии паров теряет устойчивость даже в неподвижных средах, если молекулярная масса испаряющегося (сублимирующегося) компонента меньше, чем у контактирующего с ним газа. При некотором критическом времени возникает конвекция, заметно увеличивающая скорость испарения. В зависимости от желаемых результатов, химико-технологические процессы, в том числе и с фазовыми переходами, целесообразно, а чаще всего единственно возможно, вести либо в диффузионном, либо в конвективном режиме. При этом возникает необходимость определения условий их гидродинамической устойчивости, а также скорости массопереноса в том или ином режиме. Несмотря на большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных тепловой конвекции, они ограничиваются, в основном, исследованиями устойчивости и структуры стационарных конвективных течений. Аналогичные данные для массопереноса ограничены, а исследованию развития нестационарных конвективных режимов посвящено малое количество работ. В настоящее время в литературе отсутствуют какие-либо теоретические зависимости, позволяющие определять пределы устойчивости диффузионного переноса в процессах испарения, конденсации и сублимации чистых веществ, а тем более смесей, а также динамику нестационарного массопереноса в режиме концентрационной естественной конвекции. Имеющиеся соотношения носят в лучшем случае полуэмпирический характер.

Плотностная конвекция является весьма важным механизмом интенсификации молекулярного массопереноса. Задача определения величин критического времени перехода от диффузионного к конвективному режиму и определения конвективных коэффициентов переноса актуальна для процессов испарения, сублимации и конденсации, широко используемых в химической технологии.

Цель работы - экспериментальное и теоретическое изучение динамики нестационарного процесса испарения чистых жидкостей и бинарных растворов.

Постановка задачи исследования

1. Установить взаимосвязь величин молекулярных масс компонентов парогазовой смеси и механизма массопереноса в опытах при испарении однокомпонентных и бинарных систем в широком диапазоне изменения физико-химических свойств веществ.

2. Экспериментально определить критические времена бифуркации диффузионного режима (перехода к конвективному режиму). Исследовать зависимость коэффициентов конвективной диффузии и критических времен от составов исследуемых смесей и движущей силы процесса. 3. Найти корреляции для расчета времени бифуркации диффузионного режима и расчета коэффициентов конвективной диффузии в закритической области при испарении однокомпонентных и бинарных растворов в режиме естественной конвекции.

Научная новизна

Разработаны методики экспериментального изучения нестационарных процессов испарения, конденсации и сублимации. Показано, что диффузионный механизм испарения при достижении критического времени теряет устойчивость, если молекулярная масса испаряющейся жидкости меньше, чем у контактирующего с ней газа. Обнаружено ранее не отмечавшееся синергетическое взаимодействие компонентов газовой смеси при испарении бинарной жидкости, когда молекулярная масса принимающего газа имеет промежуточное значение между молекулярными массами компонентов испаряющейся жидкости. Теоретически определены и экспериментально подтверждены критические времена, соответствующие смене диффузионного режима массопереноса в газовой фазе на конвективный. Экспериментально определены коэффициенты конвективной диффузии, и с точностью до постоянного коэффициента, одинакового для всех исследуемых систем, предложена полуэмпирическая формула, которая позволяет рассчитывать их величину в зависимости от физико-химических параметров процесса испарения.

Практическое значение

Полученные в диссертации формулы для расчета критического времени перехода к конвективному режиму нестационарного испарения и величин коэффициентов конвективной диффузии могут быть использованы для анализа процессов межфазного перехода с целью их интенсификации.

На защиту выносятся 1. Экспериментальная методика, позволяющая определять коэффициенты массопереноса и критическое время бифуркации диффузионного режима нестационарного испарения в замкнутом пространстве в целом покоящейся среды.

2. Экспериментальные данные по динамике нестационарного испарения в замкнутое пространство.

3. Методика расчета критического времени перехода диффузионног о режима массопереноса в газовой фазе к конвективному в процессах нестационарного испарения, которая может быть модифицирована также и для процессов конденсации и сублимации.

4. Методика расчета эффективных коэффициентов диффузии в конвективном режиме процесса испарения.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

1. На основе экспериментального изучения динамики нестационарных процессов испарения и конденсации однокомпонентных и бинарных смесей в замкнутом пространстве в среде инертных газов выявлено сильное влияние соотношения молекулярных масс компонентов парогазовой смеси на скорость массопереноса. При экспериментальном изучении нестационарной сублимации была установлена значительная зависимость скорости процесса от его направления. При сублимации нафталина в направлении сверху вниз скорость процесса увеличилась по сравнению с диффузионной в 3,5 раза.

2. Установлено, что динамика всех изученных процессов в конвективном режиме описывается соотношениями для диффузионного режима, с заменой в них молекулярных коэффициентов диффузии на эффективные коэффициенты.

3. В опытах найдены критические времена бифуркации диффузионных режимов процессов, а также эффективные коэффициенты конвективной диффузии для широкого диапазона составов исследуемых систем и их физико-химических параметров. При достаточно больших положительных градиентах плотности коэффициенты конвективной диффузии могут на порядок и более превышать соответствующие молекулярные коэффициенты.

4. Экспериментально исследовано влияние движущей силы процесса на критическое время и коэффициент конвективной диффузии при нестационарном испарении.

5. Разработаны методы теоретического определения критических параметров бифуркации режима нестационарного испарения в замкнутом пространстве, и коэффициентов массопереноса в закритической области. Расчеты по предложенным методикам хорошо согласуются с экспериментальными данными.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

А\,Аг~ известные коэффициенты (50.2); 760Г „ г а = 0,0224--мольный объем газа с учетом отклонении от нормальных

21ЪР условий, м3/моль;

В = 22535 - безразмерный коэффициент (68.2);

Ь\ - модуль градиента безразмерной концентрации по безразмерной координате 2;

С, - мольная плотность компонента / в газовой фазе в общем случае и в невозмущенном режиме диффузии, моль/м3;

С* - мольная плотность насыщенных паров компонента / в газовой фазе, моль/м3; С' с' = —'- - безразмерная концентрация в возмущенном режиме;

С, с( = - безразмерная концентрация; сРж ~ удельная теплоёмкость жидкости, Дж/кг-К; сРь ~ удельная теплоёмкость жидкого компонента /, Дж/кг-К; е*(|) - мольная плотность жидкой фазы, моль/м3; с{2) - мольная плотность газовой фазы, моль/м3; с1- внутренний диаметр ячейки, м; йЕ - коэффициент конвективной диффузии компонентов в газовой фазе, м2/с;

- коэффициент молекулярной диффузии компонента / в газе 3, м2/с;

С - плотность газовой смеси, отнесённая к плотности принимающего газа; g - ускорение силы тяжести, м/с ;

Нс - критическая высота неустойчивого слоя парогазовой фазы, м;

- высота газового пространства ячейки, отсчитываемая от свободной поверхности жидкости, м;

Я - глубина проницания паров в газовое пространство, м; к - текущее снижение уровня относительно нулевой отметки в правом столбце манометра, соответствующее времени /, м;

Ни - безразмерная глубина проницания паров в газовое пространство;

20 - снижение уровня относительно нулевой отметки в правом столбце манометра, вызванное вводом жидкости в ячейку, м; У к1, = —— коэффициент распределения компонента / между газовой и жидкой фазами;

1 - теплота испарения компонента /, Дж /моль;

Л//— молекулярная масса /-ого компонента парогазовой смеси, г/моль; тж - масса жидкости, кг; и,- - число молей инертного газа в ячейке, м/с ;

Р - давление газового пространства в любой момент времени после начала испарения (I > 0 ), Па;

Ро - давление газового пространства в момент времени ^ = О, Па; Рат ~ атмосферное давление, Па;

Р1 - увеличение давления в системе за счет повышения температуры инертного газа до Г(), Па;

Р* - равновесное суммарное давление паров, Па;

Р^ - парциальное давление /-ого компонента смеси, мм. рт. ст;

Р\ - давление насыщенных паров над чистым компонентом (1), Па;

21 - количество испарившейся жидкости (сконденсировавшегося пара) на единицу площади межфазной поверхности к моменту времени I, моль/м2;

Qi - количество испарившегося с единицы площади поверхности компонента У к моменту времени моль/м ; Ы- мольный поток, моль/(м2-с); Я - радиус цилиндра, м;

Якр - критический радиус цилиндра, м; площадь поверхности жидкости, м2; - объёмная доля компонента / в газовой фазе; 5 - площадь внутреннего сечения манометрической трубки, м2; Т-температура, К;

Гу-температура свободной поверхности жидкости, К; Т() - температура термостата, К; (Т)-средняя температура жидкости по высоте слоя, К; / - продолжительность эксперимента, с; - время полного насыщения газового пространства ячейки, с; 0 - вектор скорости, м/с; и - компонента скорости в направлении оси 2, м/с; и=Н2и/023 - безразмерная величина амплитуды компоненты скорости в направлении оси 2\

Уо - объем газового пространства в момент времени ^ = О, м3; V - объем газового пространства в любой момент времени после начала испарения (? > 0 ), м3;

Уя - объем ячейки (с учетом объема всех коммуникаций), м3; ¥ж - объем введенной в ячейку жидкости, м3; Х1 - мольная доля компонента / в жидкой фазе; У, - мольная доля компонента / в газовой фазе;

X, У, 2 - декартовы координаты (оси X и У находятся в горизонтальной плоскости свободной поверхности жидкости, а ось 2 направлена вертикально вверх), м;

Zo - значение координаты 2, характеризующее исходное состояние неравновесной системы, м; г = '2/Н2 - безразмерная координата; ш - пробная функция; и-(2) - амплитуда возмущений безразмерной скорости в направлении по нормали к свободной поверхности жидкости; «-безразмерное волновое число; 2

X]— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м-К); Д - температурный коэффициент объемного расширения, К"1; ß[{Z),ß2{Z) - амплитуды возмущений безразмерных концентраций в направлении по нормали к свободной поверхности жидкости; 2 s= -да/дТ - температурный градиент поверхностного натяжения, Дж/(м -К);

Х~ коэффициент температуропроводности, м /с;

Yi - коэффициент активности компонента / в жидкой фазе;

А, А2 - безразмерные пространственный и плоский лапласианы;

Я - коэффициент теплопроводности, Вт/м-с; //- коэффициент динамическая вязкости, Па-с; Уз - коэффициент кинематической вязкости газа, м /с; О = Dt/H2g - безразмерное время; рм - плотность рабочей жидкости в манометре, кг/м3; рсм - плотность парогазовой смеси, кг/м3; Л рж - плотность жидкости, кг/м ; рж1 - плотность жидкого компонента /, кг/м3;

7? - плотность газа, кг/м3; г- критическое время, при котором газовая фаза теряет гидродинамическую устойчивость, с;

Ар - разность плотностей газа и парогазовой смеси, кг/м3; р - вероятность перехода из одного состояния неравновесной системы в другое. р з - относительная влажность принимающего газа (по отношению к С\); £ = Z/Hg - безразмерная координата; xV(z) - взвешивающая функция, учитывающая роль величины аргумента z в переходе к конвективному режиму переноса паров;

Аг - число Архимеда;

Яа = —5--число Релея;

V» V

Яас - критическое число Релея; Ье - число Льюиса;

V = /у + и + /., —— оператор набла, 1/м; х дХ " дУ 32

Нижние индексы т - мономер; с1- димер;

-номер компонента; ё - газ; / - жидкость;

1 - номер компонента, молекулярная масса которого больше молекулярной массы инертного газа;

2 - номер компонента, молекулярная масса которого меньше молекулярной массы инертного газа;

3 - инертный газ.

1. Ландау Л.Д., Ахиезер A.M., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. М.: Паука, 1969.

2. Ландау Л Д., Китайгородский А. И. Молекулы. М.: Наука, 1978.

3. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро-и аэромеханика. T.l. М.; Гос. техн.-теорег. изд-во, 1932.

4. Баранов Д.А., Вязьмин А.В., Гухман А.А. Основы теории процессов химической технологии. В 5 т. T.l. М.: Логос, 2000.

5. Уэшес С. Фазовые равновесия в химической технологии. В 2 ч. 42. М.: Мир, 1989.

6. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982.

7. Allen G. and Caldin E.F. II Quart Revs. 1953. V.7. P.255.

8. Friedman E. II J. chem. Phys. 1954. V.21. P. 1784.

9. Taylor M.D. and Bruton J. II J. am. Chem. Soc. 1952. V.74. P.4151.

10. Pohl H.A., Hobbs M.E. and Gross M. II J. chem. Phys. 1941. V.9. P.408.

11. Mac Dougal F.H. II J. am. Chem. Soc. 1941. V.63. P.3420.

12. Tamir A. WisniakJ. Vapor-Liquid Equilibria in Associating Solutions // Chem. Ing. Sci. 1975. V. 30. P. 335-342.

13. Pleves A.C., Pel D.C. and Code R.K. Some Thermodynamic Properties of The System Formic Acid Wother // The Canadian journal of Chemical Engineering. June, 1959. V.37. № 3. P.121-125.

14. Waring W. И Chem. Revs. 1952. V. 51. P. 171.

15. Ito Tetsuo and Yoshida Fumitake II J. Chem. Eng. Data. 1963. V. 8. P. 315.

16. Коган В.В., Фридман В.М. Равновесие между жидкостью и паром. Л.: Наука, 1965.

17. Удовенко В.В., Александрова Л.П. Давление пара трехкомпонентных систем // Жури. физ. химии. 1960. Т. 34. № 6. С. 1367-1372.

18. Агушо А., Хорленко Т. Муравьиная кислота // Нефть газ и нефтехимия за рубежом. 1980. № 11.С. 104-113.

19. Химическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. 1988.

20. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974.

21. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача: Пер. с англ./ Под ред. В.А. Малюсова. М.: Химия, 1982. 696 с.

22. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1962.

23. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971.784 с.

24. Циборовский Я. Процессы химической технологии: Пер. с польск./ Под ред. П.Г. Романкова. JI.: Госхимиздат, 1958. 932 с.

25. Чандрассекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: Ил., 1947.

26. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М. Л.: Химия, 1966.

27. Варгафтик Н.Б. Справочник по физическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз. 1963.

28. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам жидкостей и газов. М.: Наука, 1972.

29. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Keauia В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967.

30. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. М.: Гостоптехиздат, 1964.

31. Berezhnoi A.N., Semenov А. V. Binary Diffusion Coefficients of Liquid vapors in Gases. Begell Houses Inc. New York. 1997.

32. Kwon K.C., Ibrahim Т.Н., Park YoonKook, Simmons C.M. Pseudo-binary molecular diffusion of vapors into air // Advances in Environmental Research2004. V. 8 . P. 667-678.

33. Франк Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.

34. Johnson Р.А., Babb A.L. Chem. Revs. 1956. V. 56. P. 387.

35. Taylor R., Krishna R. Multicomponent mass transfer. John Wiley & Sons inc. New York, 1993.

36. Tyrell H.J. V. Diffusion and Heat Flow in Liquids. London, 1961.

37. Саттерфшд Ч.Н. Массопередача в гетерогенном катализе. М.: Химия, 1976.

38. Карслоу Г., ЕгерД. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

39. Richardson J.F. The evaporation of two-component liquid mixtures // Chemical Engineering Science 1959. V. 10 . P. 234-242.

40. Arnold J.H. Studies in diffusion: III Unsteady-state vaporization and absorbtion //Trans. A. 1. Ch. E. 1944. V. 40. P. 361-378.

41. Boyadjiev Chr., Boyadjiev B. On the non-stationary evaporation kinetics. I. Mathematical model and experimental data // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1679-1685.

42. Дшьмап В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий. М.: Химия. 1988.

43. Дильман В.В., Лотхов В.А., Кулов Н.Н., Найденов В.И. Динамика испарения // Теорет. основы хим. технологии. 2000, Т. 34, № 3, С. 227.

44. Heutmaker M.S., Gollub J.P. Wave-vector field of convective flow patterns, Phys. Rev. A35 (1). 242-260 (1987).

45. John C. Berg, Andreas Acrivos, Michel Boudart. Evaporative convection. Advances in Chemical Engineering Academic Press. New York London. 1966. V.6.

46. Newell A. C., Passot Т., LegaJ. Order parameter equations for patterns. Ann.

47. Rev. Fluid Mech. 25,399 453 (1993).

48. Gollub J.P., McCarriar A.R., SteinmanJ.F. Convective pattern evolution and secondary instabilities, J. Fluid Mech. 125, 259-281 (1982).

49. Martinet В., Haldemvang G., Labrosse G., Payan J.-C., Pay an R. Rayleigh-Benard instability, experimental study of the wavenumber selection, In Cellular Structures in Instabilities, eds. J. E. Wesfreid, S. Zaleski (Springer, Berlin, 1984), pp.3342.

50. Benard //. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquid transportant dc la chaleur par convection en regim permanent, Ann. Chim. Phys., ser. 7, 23, 62-144 (1901).

51. Krishnamurti R. On the transition to turbulent convection. Part 1. The transition from two- to three-dimensional flow, J. Fluid Mech. 42 (2), 295-307 (1970).

52. Willis G.E., Deardorf J. IV., Somerville R.C.J. Roll-diameter dependence in Rayleigh convection and its effect upon the heat flux, J. Fluid Mech. 54 (2), 351 — 367(1972).

53. Бердников B.C., Кирдяшкин А.Г. О пространственной форме ячеистой конвекции, Изв. АН СССР, Физ. атмосф. и океана 15 (8), 812-819(1979).

54. Koschmieder E.L., Switzer D.W. The wavelength of supercritical surface-tension-driven Benard convection. J. Fluid Mech. 240, 533-548 (1992).

55. Hoard C., Robertson C., Acrivos A. Experiments on the cellular structure in Benard convection. Int. J. Heat Mass Transfer. 13 (5), 849-856 (1970).

56. Somerscales E.F.C., Dougherty T. S. Observed flow patterns at the initiation of convection in a horizontal liquid layer heated from below. J. Fluid Mech. 42 (4), 755-768 (1970).

57. Krishnamurti R. Finite amplitude convection with changing mean temperature: Part 1. Theory, J. Fluid Mech. 33 (3), 445-455 (1968).

58. Гетлипг А.В. Конвекция Рэлея Бенара. Структуры и динамика. М.:129

59. Эдиториал УРСС, 1999. 248с.

60. Whitehead J. A., Chen М.М. Thermal instability and convection of a thin fluid layer bounded by a stably stratified region, J. Fluid Mech. 40 (3), 549-576 (1970).

61. Veronis G. Penetrative convection. Astrophys. J. 137 (2), 641 -663 (1963).

62. Townsend A. A. Nutural convection in water over an ice surface. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 9 (385), 248 259 (1964).

63. Остроумов Г.А. Естественная конвективная теплопередача в замкнутых вертикальных трубах. Изв. ЕНИ ЛГУ, 1947, 12, № 4.

64. Тетюев В.А. Экспериментальное исследование зависимости критической мощности от угла наклона при тепловой конвекции в цилиндрической трубе. Уч. зап. Пермского ун-та. 1955, 9, № 4.

65. Тетюев В.А. Экспериментальное исследование свободной тепловой конвек-ции в жидкости, заполняющей наклонный цилиндр. Уч. зап. Пермского ун-та. 1958, 15, №4.

66. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. ГИТТЛ. М.-Л., 1952.

67. Козлова А.Н. Распределение температуры в наклонной трубе, заполненной воздухом, при наличии в нем свободной конвекции. ЖТФ. 1959, 29, №3.

68. Козлова А.Н. Обнаружение свободной тепловой конвекции в воздухе для случая наклонного цилиндра круглого сечения. Уч. зап. Пермского ун-та. 1955, 9, №4.

69. Остроумов Г.А. Оптический количественный метод наблюдения тепловых и диффузионных явлений в условиях плоской задачи и малых деформаций почти плоских поверхностей (метод решетки). ДАН СССР. 1950, 81, №5.

70. Остроумов Г.А. Оптический метод решетки в применении к измерениям коэффициента диффузии. ЖТФ. 1954, 24, № 10.

71. Остроумов Г.А. К вопросу о чувствительности оптического метода решетки. ЖТФ. 1954,24, №11.

72. Вертгейм Б.А., Остроумов Г.А. К вопросу о выявлении оптических неоднородностей. ПММ. 1955, 19, вып. 1.

73. Овчинников А.П., Шайдуров Г.Ф. Конвективная устойчивость однородной жидкости в шаровой полости. Уч. зап. Пермского ун-та, 1968, сб. "Гидродинамика", вып. 1.

74. Шайдуров Г.Ф. Тепловая неустойчивость жидкости в горизонтальном цилиндре. ИФЖ. 1961, 4, № 11.

75. Овчишшков А.П. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости. ПМТФ, 1967, № 3.

76. Овчишшков А.П. Конвективные возмущения жидкости в кубической полости. Уч. зал. Пермского ун-та. 1968, сб. "Гидродинамика", вып. 1.

77. Жаврин Ю.И., Косое В.Н., Красиков С.А. Исследование неустойчивого диффузионного процесса в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 7. С. 5 9.

78. Шеип В.Б. Об учете конвективных процессов испарения воды из вертикальных цилиндрических полостей. ИФЖ. 1962, 5, № 1.

79. Шеин В.Б. Конвективные явления при испарении воды из вертикальных труб. Уч. зап. Пермского ун-та. 1955, 9, № 4.

80. Петухова В.Г. Испарение жидкости с поверхности горизонтального цилиндра. Уч. зап. Пермского ун-та. 1968, сб. "Гидродинамика", выи. 1.

81. Sparrow E.M., Husar R.B., Goldstein R.J. Observations and other characteristics ofthermals //J. Fluid Mech. 41 (4), 793-800 (1970).

82. Бунэ А.В., Ггшсбург A.M., Полежаев В.И., Федоров К.Н Численное и лабораторное моделирование развития конвекции в охлаждающемся с поверхности слое воды // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1985. Т. 21. №9. С. 956-963.

83. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье -Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с.

84. Никитин II.В., Никитин С.А. Полежаев В.И. Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского. Успехи механики. №4 октябрь декабрь. 2003.

85. Lord Rayleigh. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side, Phil. Mag., ser. 6, 32 (192), 529-546 (1916).

86. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Ученые записки Пермского университета. 1968, сб. Гидродинамика, вып. 1.

87. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н., Шварцблат Д.Л. Ученые записки Пермского университета. 1968, сб. Гидродинамика, вып. 1.

88. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.

89. Сорокин B.C. О стационарных движениях жидкости, подогреваемой снизу. ПММ, 1954, 18, вып. 2.

90. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции (Университетское, Минск, 1988).

91. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин ЕЛ. Вторичные стационарныеконвективные движения в плоском вертикальном слое жидкости. Изв. АН СССР. МЖГ, 1968, №5.

92. Сорокин М.П. Экспериментальное исследование устойчивости конвективного движения жидкости в длинной вертикальной щели. ИФК, 1961. 4, №2.

93. Полежаев В.И, Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальной слое конечной длины, подогреваемом снизу // Механика жидкости и газа. 2001. № 4. с.34-45.

94. Демьянов А.Ю., Иванов E.H. Сб. тр. МНК ММТТ-19. Т.1. Воронеж: ВГТА, 2006.

95. Taylor G.I. Diffusion and Mass Transport in Tubes // Proc. Phys. Soc. 1954. LXVII. 12-B. p. 857.

96. Вяткин Г.П., Коренченко A.E., Измайлов 10.Г. Испарение жидкостей в условиях свободной конвекции // Докл. РАН 1998. Т. 363. №1. С. 56.

97. Михеев М.А. Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956.

98. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. М.: 1958.

99. Берман Л.Д. О критериях подобия для совместно протекающих процессов тепло- и массообмена в гетерогенных системах, ЖТФ, 1958, т. XXVIII, вып. II, стр 2617-2629.

100. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.

101. Гельперин H.H. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1981. 812 с.

102. Дытнерский Ю.М. Процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1995.768 с.

103. Asano КFujita S. Mass transfer for a wide range of driving force Evaporation of pure liquids. Che. Ing. Sei., 1971, Vol. 26. pp. 1187 1194.133

104. Шпаковский Р.П., Пастухова Г.В. Массопередача при испарении в газовый поток // Теорет. основы хим. технологии. 1998. Т.32. № 3. С. 256 -263.

105. Исаченко В.П., Остова В.А., Сухомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия, 1969.440с.

106. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 416с.

107. Маньковский О.Н., Толчинский А.Р., Александров М.В. Теплообменная аппаратура химических производств. JL: Химия, 1976. 368 с.

108. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А. и др. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии. М.: Химия, 1999. 888с.

109. Павлов К.Ф., Ромаиков П.Г., Носков A.A. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. J1.: Химия. 1981.

110. Дшьман В.В., Jlomxoe В.А., Каминский В.А., Липатов Д.А. Испарение бинарных растворов при неустойчивости Рэлея в газовой фазе // Журн. физ. химии. 2004. Т. 78. №12. С. 2284.

111. Лотхов В.А., Дильман В.В., Василевский Д.И., Липатов Д.А. Самоорганизация в процессе нестационарного испарения бинарных растворов в инертные газы. Докл. РАН 2003. Т. 389. №1. С. 1-3.

112. Лотхов В.А., Дильман В.В., Василевский Д.И., Липатов Д.А. Динамика нестационарного испарения бинарных растворов в закрытых системах // Теор. основы хим. технол. 2003. Т. 37. №2. С. 147-152.

113. Дильман В.В., Липатов Д. А., Лотхов В. А., Каминский В. А. Возникновение неустойчивости при нестационарном испарении бинарных растворов в инертный газ // Теор. основы хим. технол. 2005. Т. 39. № 6. С. 600-606.

114. Дильман В.В., Липатов Д. А., Лотхов В.А., Каминский В. А. Коэффициент конвективной диффузии в газовой фазе при испарении бинарных жидкостей // Теор. основы хим. технол. 2006. Т. 40. № 1. С. 3-6.134

115. Рашпер И.М., Процюк Т.Б. Этиловый спирт. Москва, изд. "Пищевая промышленность", 1976г.

116. Перри Дж. Справочник инженера химика. Т. 1. J1.: Химия, 1969.

117. Исаев А.Ф., Маргулис В.Б., Петрухгш О.М. О разделении металлов сублимацией хелатов//Координационная химия 1975. Т. 1. №3. С. 384.

118. Касаткин А.Г., Плановский А.Н., Чехов О.С. Расчет тарельчатых ректификационных и абсорбционных аппаратов. М.: Стандартгиз, 1961.

119. Tray Efficiencies in distillation Collumns, Final Report from the University of Delaware, AMERICAN INSTITUTE OF CHEMICAL ENGINEERS, A.I.Ch.RESEARCH COMMITTEE, 1958.

120. Соломаха Г.П. Массоотдача при групповом барботаже. Дис. докт. техн. наук. М.: МИХМ, 1969.

121. Ралш В.Н. Абсорбция газов. М.: Химия, 1948.

122. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массообмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985.

123. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: ОГИЗ, 1948.

124. Акселърод Л.С., Дильман В.В., Наринскнй Г.Б., Мигалинская JI.H. Скрубберное водоиспарительное охлаждение воздуха // Кислород 1958. №6. С. 15.

125. Броунштейн Б.И., Железняк А.С. Физико-химические основы жидкостной экстракции. М.: Химия, 1966.