автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамика манипуляционных роботов: аналитическое построение, оптимизация сложности, исследование на ЭВМ

КИЕВСКИЙ ПЗИЕРЛИЕГ им. ТАРАСА ШЕВЧЕНКО " ■

. На права! руношси

СЕМЕНШ. Юрий Владимирович

ИК 621.865.8.005.861.3.06

ДИНАМИКА МАННПУЛЯЦИОННЫХ РОБОТОЗ: АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ СЛОЛЮСТИ, ИССЛЕДОВАНИЕ НА ЭЕМ

05Л3.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математически! методов в научных исследованиях

Автореферат-на соискание ученой степени кандидата физико-математических науу

Ккев - 1992

Работа выполнена на кафедре моделирования jjiokhhx систем факультета кибернетика Киевского университета им. Тараса Шевченко -*

Научнее руководители - доктор физико-математических наук, член-корр. АН Украины, профессор, Б.Н. Бублик,

кандидат фису^о-матемстяческет наук, доцент D.B. Крак.

■Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Вэрбпк В^Е;

кандидат физико-математических наук, доцент B.C. Проценко

Ввдуцая о^анизагцк - Институт кибернетики АН Украины

Защита состоится (ЛЛОИ^А- 1992 года в ^ ^часов

на заседэюог спецяалязирозанного совета К 063Ля.10 в Киевском университете вн. Тараса Шевченко по адресу: 252127, г.Киев-127, просп. Академика Глузкова, 6,'факультет кибернетики, ауд. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского •

университета им. Тараса Шевченко (ул. Владимирская, 58). •

А .тореферат разослан. "

1992?.

Ученый секретарь специализировантого совета

И.В. Бзйко

С"".ЦЛЯ ХАРАКТЕР ИСТ Ж А РАБОТЫ

Актуальность тега. Ьозраствю^кб требования к качеству функцио-нмро:,о:;ня ^акиуляц/.ошшх роботов, уЕалкчешш бистродеЯствия и точности позиционирования приводят к необходимости ' более поллого учотз их дккзижи как из этапа проектирования, так :ï при построении систем управления. !.!етод;1 построения уравнения .^шам:»:;, разработанные Р. Полоу, О.М. Кулаков™, М. Ву-кобратовнчем, Á.2. В-эреогинам и трушии учбнвмя, основываются на рекуррентных соотношениях Кьктона-ЭЯлера или уравнениях Ла-гранлз II родз, реалнзуег,'л:х, как правило, чпсленшм способом. [Jp¡. таком подходе отсутствует Еозтахяость проведения анализа получететх уравнений н понижения их вичислителшоя сложности, что вызывает З.нзчптелыше затруднения для синтеза с"стьм управления в pesr,?« реального времени с использованием уравнения динамики.

Большие пэрспекткзи открывает подход, основаннгЯ на построении уравнения ..тжамикл в аналитическом вида. В отличие от численного. аналптэтасхй подход позволяет исследовать, преоб^азо-ыгзать и упрсцатъ уравнения кин^'.^тпки и динамики макипуляцион-Ш2Х роботез, генерировать е-КвкгяЕнав программ.-; ::x ьычиеднш.

Ь дасобртацкгкю? работе предложен катод автоматического • построения уг2в;;е:г.:Л динам.'.ски MSKKnyjHUUíOHHiü робо/сз в анастатическом виде. Л"тем проведешь гругидгрсвакия, екделе'.'ня и вло-жэпяя обц.и част-а произведено алгоритмическое структур:гро'еание ypsE.iíi.int динамики и представление их в гиде древообразлоЛ иеракекчеокол структуру, '¡ислекная реализация уравнения Д"ч::мп-кп, пострсек.-шх по разработанному в работе методу, требует выполнения с^стьэт» мельлсго коли'.еотг.а ари^мегл'к-сних г-п-рь-ia«î по оравноыго с изве з'ль.»..и ттодока.

¿'озр^боткз методов a алгортшв аа-гоиаяпбопого сострогал ур-.ъ.ченнЯ £гна\якк мштзуляшюпгах роботов з аналитическом виде.

?. 0:itïi___ís'juhk сложности в::чпсле:с.'я урзву^ния ¿даьмнта.

й. Разработка алгоритма раепоралле.т.'влггия Еичиоле;^ уранч^лин

ДЛЛОМНГЛ.

4. Ссздешге кемплекез арлклзд'зцг rrpoi'îr.:,^, прэдйзз^и'шм-ко ,vm: - автомата« гког о ьигсда у.-ывжза урььнетал „T.tHTw.'.n «•л-

-г -

нипуляционних роботов в аналитическом виде;

- генерирования программ вычисления динамики мэготуляцисшшх роботов в языке высокого уровня;

- репэния прямой и обратной задач динамики.

Методика исследований. Прл решении поставленных задач использовались результаты теоретической к прикладной механики, тверда матричных преобразований, теории управления, теории алгоритмов и вычислений, методов прикладного и «тотемного про, граммирования.

Научнп новизна. В работе исследованы вопросы построения и анализа уравнений динамики машшуляциошгого робота с произвольной кинематической схемой и произвольными типами звеньев. Получены системы рекуррентно определяемых аналитических соотношений, связывающих различ.-ые компонента уравнений динамики. Ь соотношениях явно выделены матричные сомкоштели, завислздае ут обобщенных координат / к сомножители, зависящие только от массомо-ментннх параметров звеньев. Ото позьоляет осуществлять Еычпсле-ние постоянных массомоментных сомночжтелеЛ на этапе предобработки. Произведено алгоритмическое -структурирование переменных ■ частей и представление к: в виде древообразной иерархической структуры. Доказано, что на каждом иерархическом уровне выражения, задающие переменные части, являются попарно разл. шыными полиномам"! первой степени от двух переменных.

Все аналитические преобразования выполняются на этапе предобработки, после чего формируется последовательность операторов вычисления уравнений..Произведен анализ вычислительной сложности метода. В рамках применяемого'метода доказана неулучшаемость полученного для уравнений динамики представления.

Создан <4Ф?ктиенкй алгоритм параллельного вычисления уравнений динамики.

Разработан комплекс программ на языке "С" для мини- и жж-ро-ЭЕМ, предназк: ченный для автоматического построения уравнений динамики машшулядионнкх роботов в аналитическом виде и генерирования программ их вычисления. Ком' леке позволяет решвть прямую и обратную задачи динамики.

.Практическая и теоретическая ценность. Предлагаейае методы решения задач динамики маннлуляипошшх роботов, их теоретическое обоснование, являются новым:! и могут быть использованы в

теоретических исследованиях по дальнейшему развитию методов по-построения, анализа и упрощения уравнений динамики и оптимизации слошости их вычисления.

Разработанное • алгоритмическое и прогреитаое обеспечение предназначено для теорети.еского и практического использования, -■аналитических уравнений динамики'и программ их ьыччсления в САПР манипуляционннх роботоЕ, для проведения анализа влияния различных частей уравнений на динамику в целом, синтеза систем динкмического управления реального времени.

Основные исследования проводились в рамках научно -исследовательской темы:'"Разработать метода и алгоритмы модел;гров2ния и оптимизации процессов обработки гидроакустических сигналов, натурных испытаний и проектирования летательных аппаратов, ускоряющих полей Заряженных частиц" .4 ГР 018600613-.5 ГАСНИ 50.53 (ПостЕПовтенио Президиума АН УССР .'£474 от 27.12.95г., Постановление ГКНТ' СССР, АН СССР ¿¿>73/127 от 10.11.85г./ Приложение

Реализация результатов работы. Разработанные в, диссертации алгоритмы Hi программы вычисления уравнений динамита использовались в системе управления манипулятором, предназначенном для изготовления тракторных деталей и уьлоч Ш "Роб^нский завод тракторных эгрогатов".

Апрооакия работа. Основные результаты докладывались л об-суадались- на Vil" Есесоюзной конференции "Управление в механических системах" /Свердловск, 19Э0/, научной аколе-семинаре "Моделирование и. исследование, устойчивости физических процессов" /Клев, 1991,. 1993/, не Кэждународаом семинаре "Multi-aim robot manipulators"' /Иркутск, 1991/. ни lis ад народном симпозиуме "Optimal- oor.trol of msohsnioal вуьЧе.-пз'1 /Москва, 1392/, семинарах в Киевском и Черновицком, униаер.лтбтех. Институте кибернетики АН Украины.

Публикации. По тема диссертация опубликовано Б печатных раб^т. Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, зьключегая, описка осноеной использочанчой литература /108 на-имьноваккй/ и приложений. '.

■ ■ . СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована'актуальности выбранной темы цссле-

дованнй, сформуливованн цели и задачи исследования, дан краткий обзор основных работ, связанных с темой диссертации, а такжо краткоо изложение содержать диссертации.

В первой главе описан подход к аналитическому построению уравнений динамики манкпуляционшх роботов на :~роЕне механики (с использованием уравнений Лагрэнжа II рода)

с разделением выражений для определо;шя членов матрац уравнения (I) ни две честя - массомомзнтную (постоянную, с учетом груза) и конфнпрзцио-.шую (переменную). Здесь Л (в, и- ^хп - матрица инерции, )-=('-31 (в,С). - - - ,Сг'(в,€)). где <2\в,и,£=ТТп - пхп-

матрицц центребекных и кориолпсоаых коэффициентов, -.п-

ввктор грагитацж, 0 и и - соответственно п-ввхтсры обобщенных координат и унраЕляюшях сил, Е; - кассомоментные птаметры звеньев.

В первом параграфе приводится математическое списание ки-неузтпчоских схем манипуляцлонннх ^осотов. Вместо традиционного способа описания при пог.эд; фор' элизма Денэвита-Хзртенборга предлагается применять спосоо, положение соседних звеньев при котором зйдэотся двумя пзрохзтрпка - обобщенней координатой в , соответствующей степени пода:шгасти, и вектором I - направленна:«, от центра {J-V■-го к центру ./-го сочинения (Рис. I). Такой способ позволь, осуществить адекватное огкс^кие геометрии

яго,из -!■ ётоге,иё + все,у = и

(I)

X

Рис Л.

современных машшуляцконкых роботов, оси соседних сочленений которых, как правило, перпендикулярны либо параллельны между собой.

Пси таком способе описания кинематических пап оси ОХ, _ * - 1 г

]=!,п связанных с центрам.: сочленений систем координат мэггго направить вдоль зиеньев; оси врацэпкя или поступательного перемещение е. совместить с одной из осей этих систем кбординат и определить отображение /:|/,2,..., ->■ которое каждому сочленению ставит е . соответствие его тип. Значена /(„' указывает на телескопический характер соединения'(J-1)-го и J -

го звэньен; значение где к е -на врадательнцй

тип J-vо сочленения. Здесь А - номер оси (I- ОХ , 2 - ОХ^, 3 - 0 2} связанной системы координат, соЕпадакдей с осью е вращения /-го сочленения.

Рздпу о -вектор произвольной топки J-гo звена г=(т ,1 , х }, задаваемый в связанной с этим звеном система координат, в базовой системе координат представим в виде □ 1

а(0,Л- *>.г + аг где ф^ } ,9г,... ,9, > Р/^О, а = а (3 ,9 .....6 >5 р (I ,9 ),

I ^ 1 а 1 ¿^ и» 1 г**'1 ^ '

V =С

Здесь "/(9,.)- 3x3- матрица ортогонального гсзорота относительно координатных осей; р1г 1 (I. ,'= 11_,г\_11 + '^ЭЬ ~ ¿э^тор смещения; О рзвга ), есга «-се сочленение геализует поступательное перемещение, и равно и1 'л том случае; вектор Ъ равен еслл 1-ое звен} вдоль оси е , а равен

-е если вдоль осп е^,,. В случае телескопического соединения звеньев матрица постоянная, в частности единичная.

Ео втором н третьем параграфах работы получены англптпчес-юи выражения для определения кинетической к потьипиальноЛ ...к- -ргпй '"л туллционного робота, а затем и членов матриц ургхне-икЯ дняп:<дм (I) с явно выделенншлгл га ричньш! сомножителями, вависяэдг/и только о? обобщенных координат, и сомножителями, аа-аисящими "олъко ст массомоментных параметров з^е.^ев. Осчо.епи'е результаты сформулироъг.ны и доказал! в виде утверждений:

Утвермдениз З.Т. Члены мзтрад иырцки Я(0,£) урсЕкьчид

динамики (I) - к,1=1,п определяются по формуле

V = Е Е С^К] +

'' (3)

п г*

+

;= и I= V ^ =и и «V

где и^тах(к,1), у=т.1п(к,1

Утверждение 3.5. Члены матрицы коуколисовых и центробежных коэффициентов ,Ш - к=ип, 1 =г~йп,

'т=1,п, где <21(0,£) имеют верхнетреугольный вид и определяются так:

" J

Е Е ^ +

(4)

) =Ц 1 ' ' ''

где п'=тах(к,1,т), и'=т1п(к,1,т) и сг1т=1, если 1=т, и 2 иначе.

Утверждение 3.3. Члены вьктор- гравитационных сил определяются по формуле

¡ = к

Здесь . и _ _

К- Р. - ф^, 1Л7Й, Рит= АУ.уе^ (6)

о = ео./аэ , г/. = его * „

I ¿к Л 1с1 □

матанци К., С ., С. , Ъ и X. - зависят только от массомомьнт-

- о' Ч И 1 о

1шх параметров звеньев и определяются по формулам п >. '

С = 1/2 0 0 ЪЪГ Ут <,1=ТЛ.

II I ) I ^ г ,

Г = ' дх(1,4!

п п

(х гт + г.Iе. У ш , {</, ыт V т ■

1 I . 1 I г ' I 1 <■ £_| » "

К - п С = п (V)

1 = 'дГ'.'+ ! Ун], т - иг Гп,

J ° I ) ) 1_ и 1 ° J J 1 а

1 = 1-1

гдэ I и - каоси, матрлца поездоннсрцни и nc.-_.Top статических моментов „'-го гвэн- в связанной шапке коордзннт и ускорение сили тяжести,

Осяоыгея идея доказательства утвзр^денка Э.Х-3.3 состоит в прэдс?2в.г 1скгл чхгиов матриц ургшзди:! #гн'^г.ся (I) з виде следов от nar.2H0v.0B и сгодэг-ж "олобних в них относительно пэперяо ;-илпчнпх пяромадних видэ ?т ?. , ГТР, , Г Ух

Х-"', , , '/У,. Это НСЗВОЛЯ-.Т Г:ь.'ДалПТЬ КЗССОКСМЗНТйиЭ СС:,'.НС!!И-тели, Енчисленпе котор:.х производится на зтагь предобработки. В сл)Ч£9 пст-Н'Э1"1я пг.ру.сутрэц робота (яппригтер, ггасзч груза) в процессе работу это дает возможность избегать повторного ^хзр.'п-розспял урчЕяенчЯ (I) в рйгси.'-з о1*-11пе, пзревач. .г гая только мвссскок&итаые части .

Первмсякй части необходимо етсллть при х?здоу ••зкгненпи значеютЛ обсб'.ц-энних нсордкньт. От слозшсти атас. -.гая поолэд-нлх зозксит 0ф;-ькт;53л00ть ностргбыя урэвпешй дп.чачнки.

Вторая г.тгч диссертации пооь'Л:;ена разработке и хсслзлэва-шга мвтол'в и ''пгор:ггмг;в струн^трфозения урдеивпхй .пшс.мпкн »ыгаплтяг-хончах роботов в зналюпоеком ш,..), еиетед'атяззгл! штослинай и умяшгви.:л их ыгазлтхг.чоа олокиос-ч. Они основываются нэ установлении систем» р-экуррептннх соошоюнта, сьл-зввбкпкх «исподе компоненты ураык'Ш'Л (I).

В че гг-ертсч пзрг.грг.с.^орг/у.'З-.роЕаи! и декзоиш т^р?™ 4.Т-4.в,. связиьак:;!;') ржмггошп ч.адна мьтриц (ЦОЛ),

¿,40, У посргдством кяоз»ств общи матриц: □

= йгг^ У,] , 1-С7.

С. = -^[К- 0А) У], <£= - * д1кк , ип72. к-Т=тТТ. С = гггр^ гд, <£= - -71. 1=п73 Р^Т-иг, .,. , /,

С = о11ч, ] да"

и,

як= В4Ь ев1, и

где матрицы \ Ви Ги> Як1, Яв1к, Ок1, УМп, СКм, Ви, £к1, Е1к удовлетворяют рекуррентным соотношениям

I А = К ,

N П ПП

С,.« "А

- [й,

к»! + 5к«1 ] »1 1

(9)

= ?т . р к 1т т + 1 к 1т* 1 » ,

г=пТз Й-Т-772, тп^к^гТТ,

г = С,.,, с/к>

г* =тэТГр + г* 1р

°к1 = (Х.ч + ^и]^.», 1=п7?, гг=1ГТГТ.

^ С г=". д.

ти= : '"и + ). >-Т=7ТТ..

«К, - Д-«™-.

к 1т гг. Нш + |'

(Ю)

к1

T = P TL ,

n n« n *

r,= ?kT( V Гк„], S=rPF7i.

а

Здесь U=P*Pit yj=i,TPj--PjT?j - постояыше матрицы, семь членов которых ррвнн нулю, а два равны я.

В основа доказательства теорем 4.1-4.6 лежит построение множеств (У) и (10) рекуррентно определяемых, попарно различных, матриц вида PlTXPl .i Pjx. Они являются общими для разллчшх компонент уравнений (I) л образуют древообразную иерархическую структуру или дерево представления"!! вычисления уравнений динамики с общими матрицами в узлах. Алгоритмическое выделение множеств общих матриц, называемых базисными, псзеоляь/ исключить поворота вычисления и значительно уменьшить сложность вычисления урвЕнетай (I).

Показано, что множества базисных матр.щ (9) и (10) э^йк-тивнее строить независимо друг от друга. Причем сначала Сормп-рувтся и еычисл.:чтся матрицы (10), а затзм полученные значения используются дл;1 нахождения бвэис.-и'х матриц (9).

В о'^ем случае, (при различных к полное._ю заполньк.шх кн-ссомоментних матрицах- X ) множества (0) и (10) бг-зиишх матриц триц нбулучшаемы, то есть не дтпуокают умзныъния ксдпчествз узлов дер ез представления. Это связано с тем, что ь узлах находятся попарно различные мезду есбой матрицы, являющиеся об-щши для двух и более базисных мзтриц или членов матриц H(d,i), что трооует обязательного ¡sc вычисления.

Б параграф._5 осуществлен переход к скалярному прздета.^лб-

нг.ю (путем применения операции tri.l в (3)) членов матриц уравнений (I). Это позволило сформировать в ка."Еом узлз дерева множество общих выражений,. лоторые с учетом структуры матриц 7 и У, являются комбинациями членсЕ базисных матриц, прпкадлькапдо этому /злу. Структура' дерева пге^стьЕлпнкл ари атом остается неизменной, а кол.лество элементов, именуемих базисны.ла здемен-тшя, каждого из мнеяеетк общих ш[юаэний судчстцинко кьшзд*, чем количество членов соответствующих Оазисных к.-приц.

Для минимизации количества ариЛмеипеских операций ирп 'ло-

строении уравкэшй кинажжи производится построим и оптимальное Бычйакчнкв множеств базисных элементов. Это тастиге«гся путем группирования базисных элементов, ыгеления общих подвыражений в пределах каждого из базисных кнокеств и сведению их к множества.,., содоркедим выражения (полиаош ) только перрой степени от двух пзроменикл - соаЭ,^ и alnO, о попарно разлгашш коз^'ициэнтсми. Устаю-ино, что различие базисные множества но содержат одинаковых базисных элементов, в тс< совпад' • "длх одночленов .

Осноыие результаты §5 сформулированы к доказаны в виде теорем 5.1-5.5. Получены неулучзаемые в вычислительном плане формулы для определения членов матриц урашен-лй динагики (I) п , __

«Г- (И)

k^r.,,

^rZy 1^^

в

где а'" € AU)= C1d"1}1 'IJISI1H

которого опре, гея на базе н множества

53 = { р| = ЬЧ b\it t-ТГЗ, J=77î},

чГ. ФГ * ®ki= { kl k , kl, kl (? .= r .+ е. + с ^ij ij 4 ji' i,J=TT3, q",

■oe ¡¡khi

l-l ad - «M- «tf1«

tfivj. f(k)=o

Vfi; M<"" \ - ¿>23 ' U 91 + e-ia b31 >

7з = Гг. + B2l - St2 j.

, v , ( ukb- v"m- llklm,

f(n) ' ■ 'v. 1 32 23 2 13 31 '

О % = 1'21 - VIX j,

, kl , , f, H ,kl ,kl -kl kl ,kl .kl , kl kl .kl

(12)

здесь а1, 1>\ Sk':, cu, V1""", du, tkl, ru, r""\ s"

4 4 IJ Ч 4 -J 4 ^l ij' IJ ' Lj

• - соответственно члены матриц Л,, й,, S.,, С,,, V,, , G,, ,

1 I I kl* kl Icln klm

V

Для каждого лз перечнсл^нннх множеств бззиснпх элементов существует по я рвалтешх побора полиномов первой степени в зависимости от ксшфо.ткых значений типов I, Р., и п-го £очлпноний (где I ,k,m--TJJ). Приведем по одному такому побору полиномов ми-гатмальнсЯ ЕпчислительпоЯ сложности для каждого из кчогеотс:

Л, ( а1_1-= Ж1"1 l"'+íl"' + íl , а1_1= 2kl-ll-l+t\, 1-2,3.

i-t I ¿1 i 1 Ii 11 * 4 Vi ti *

P^. t=273. a1,"1}. Я1

», - f

^ = «4- £ = Cl, = p; slt

Pi. Pi,= Pi,- "Jr P*}. Я1М;

\ - 'э >2 эп.,1' т, - мг1 1 Г,

„.kin) „'л I k , klmtl „ , i.lm + l 1 - fwm . 4 \ п.

т, = ~гв, + тг т, mob.з;

Vt, J-Q"1'"™ ■9"™*,C + Г1,г"а , 'öUnV- -0й'"1, •

klm 11 1 m»'. э . mtt' 2 2 r

-- (■flklm= ■g"'"*1с + -eu,rMa , -öUnV- iiy

Il 1 m»'. э . mtl ' 2 2

•flvl""'c - /""я ), f(m+1}=>г;

a 1 m*l 1 n.*i j * ----*--*

ж f wil VI k-t l U , l'I Ji-i l ,Jc-ll , y V1. _

<&v «ik. Cl= <&v

i= с.-::- «ячч. «e-1- «г1- «гч.

к-1 I k-ll И Ic-lt V-i I kl ,>ll

Ф - r -«■ W - ф , Ф " Ф 4- ф ,

T, 1 n 99 » 4 93 Tlt »

К-« {К^^Г ■

, к-11 „Н . ' 1 , М 1 .. ь \ о

= -2з,+ Сх+ \ Зк ). £ШЫ.

Здесь использованы обозначения-. - соаОк и вк= а1п0 . .

Члени вторых к третьих столбцов всех базисных матриц мни-жества (10) в силу построения равны нулю. Поэтому, в отличие от множеств (12), мноь.зства Оазисных элементов, построенные ча ос. новашш матриц (10), не являютя комбинациями членов различных матриц, а состоят из трех элементов - членов соответствующих базисных матриц (10). Они на допускают упроцегая и также являются полиномами первой степени от двух переменных.

В шестом параграфе произведен анализ вычислительной сложности метода выделения.множеств базисных элементов для формировать уравнений диньмшш манипуляциошшх роботов. Установлено, что для построения множеств Оазпсшх элементов необходимо ьлпо-лнить Зпа-2п1--1'.~<п+40 операций умножения и 13п*/6+ п'-ТЗп/б^ЗО операций сложения с плэващей точкой. Для манипуляционного робота с 6-ю степенями подв.шюсти ото составляет 526 умножений и 461 сложение с плавающей точкой.

Преимущэством авалигических методов перед численными является возможность учета консингурационных особенностей конкретных кинематических схем при построении уравнений динамики. Поэтому Оазисные множества и уравнения динамики реалнюго мышпуляцион-ного робота более просты и имеют собственну) г,ичислительную сложность - значительно меньшую оценочной, зависящей от п. Так, для построения уравнений динамики манипуляционного робота с- наиболее слохно!. в вычислительном плача кинематической схемой (/ги=г, /ср;=з, ?(3)=г, /мкз, /сб;=з) методом выде-

ления множеств Оазисных элементов необходимо выпоиить 444 умножения и 412 слоьений. Первое и последнее звенья реальных манипуляторов вращаются вокруг собственных осей (/{1)^1, !(п)-1). Для построения уравнений дшамики манипуляцпонного робота с кинематической схемой ( /ПК/, 1(2)=2, /(3;=3, ?[4)=2, /(5)= 3, /Сб)-1) необходимо выполнить 362 умножеш'.я к 341 слс-.еш.е.

Как правило, звенья большинства реальных маштуляцпошшх роботов являются .просчми ситетризовашшми то лага (цилиндр, параллелепипед). Поэтому та массокоментныа матрица К содераат много нулевых элементов и сложность вычисления уравнений динамики таких мащ'луляцкошии роботов будет еще меныкой. В частно-

сти, для построения уравнения динамики манипуляторов с приведе-нз-шми выше кинематическими схемам;: в этом случае необходимо вы' полнить соответственно 409 умножения и 332 сложения, 262 умножения и 229 сложений. Для реализации же уравнений динэмшш ма-нииуляциокного робота с 6-ю степеням; подвижности типа УЗМ-5 Г(4)=1, Д5.»=3, /(6)"1) необходимо выполнить 173 умнсчиэния и 145 слояенкй.

В третьей глава исследуются вопросы использования уравнений динамики'для синтеза алгоритмов.управления раального времени, возмояяости распараллеливания вычисления уравнений (I) и решения задач динамики на ЭЕМ.

3 седьмом пар^.'рзфе диссертации приводятся соотношения для базисных матриц, элементов Оазисных множеств и соответствующих ш компонент уравнений динамики мянипуляциончкх роботов, кинематические схемы которых содержат цепочки однотипных сочленений (/(^-/(г-И .)=;. . Они имеют еще меньшую вычислительную сложность. Например, для построения уравнений динагапси манипуляционного робота с 5-ю стеггенями подвижности типа ТУР-Ю (/('?,'=''. ?(2)=/(3)=/(4)=2, /(5)*=1) необходимо выполнить 54 умножения и 64 сложе!шя.,

В восьмом параграфе рассмотрены возможности использовани. предложенного метода для построения ; торитмов дииачического управления мэнипуляциошшми роботам реального времени использованием ПД-регулятора и непосредственным формированием цинвуч-кп в процессе управления.

В силу.изменения режимов функционирования, имеющих место во время движения манипуляционного робота постоянно происходит изменение его мэтеу этической но дел! и ■ фактически управляющие., воздействия коядой раз просчитываются не по полним уравнениям динамики, а по упрощенным. Производится анализ вычислительной слодюстч реализащш различных законов управления в зависииости от используемых уравнений динамики.

' Реализация закона управления гида

. и(Т'= нгэ,и{вит+ [вrt;- ё°<ч.>)* кр[еги- в°го]}+ щоЛ.и- .

где П|в,е,и= ётаге,е+

использующего полные динамические уравнения, требует выполнения не более 7п'/2- п*/2~13п+40 умножений и вп'/3+ Рп2-29п/?+ 31

сложений с шиваа;зд:! .'очкоя.

Реализация аналогичного загона управлений, но без учета кориолш aux сосгавлявдпх, требует "^гх.тения 2n'/3i18r?-176rS3 Vie утюжения и Zns/3t 1Сп'-ч'чгУЗ±212 слоь.атиЧ. Использование лишь инерционных и гравитационных состьвллмздх позволяет уменьшить количество арифметических операций до 2п3/3+ 1Ь,?-83г 'З+Зб умножашач и г?/3+0г?-4п.'3*2 сложений. Для реализации закона управления, используклего лиыь вектор ^агитации (уравнения статики) необходимо ешюлнлть' 2n'+2:i+2 умножений и п2у6н сломиний.

В девятом параграфе исследуется еог-можость р&спьраллоли-вания вычислена! уравнений динамиги (I) на п (по шслу степеней подвижности) процессорах.

Параллельный алгоритм состоит из дву.. " частей, ¡'одалгоритм 7. включает три шага и предназначен для вычисления множества ор-тонормироьаншх матриц Д и ьектора гравитации gfe.U-

- На 1-м ааге ..а 'е-см процессоре {k=Tpi) вычисляются значеге:/! cosG и ainO,, л=7Тп.

А к ' ' <

- На 2-м шаге на fc-м ;.><-777Г-~2) процессоре параллельно вычисляются матрицы Лк,и, 1=Б~77гь7 и на п-м процессоре - матрицы

- На 3-м шаге на к-о:,; (k=ïi,n) процессоре находятся матрицы Е и определяются члени g £--27л вектора г; :Бигации; на 1-м процессоре вычисляется ...атрица Г и определяется чле'-

Подалгор. .M II предназначен для параллельного вычисления членов матриц Н(й,?) и Q(8,|). Дкя удобства описания прил.еш.ат-ся двойная нумерация ша^ов, производимая в обратном порядке. На (r.ii)-u шаге на п-L'm процессоре задаются начальные значения для множества Ап и определяется h . Затем строится циу • по I от п до 2. Цикл включает шаги двух типов.

- На шаге (7,i) на д-м (т-ТТТ--*) г оцессоре вычисляются матрицы Т ; на t-м процессоре последовательно находятся элементы базисных мнскеств F , g , Ф , А и определяется члены

W ii-ii-.' Чч •

- На шаге (le, I) fk=l-?.1) на >р-н in=TjT7) процессоре слроят-ся матрицы Гп1к1 при га-ТЛМ, матрицы я для тЛТЯ^1 и матрица для ш= Р.- ! ! на г-м. процоссоре строится множества У1И, и определяют члены

на 1-м процессоре еычисляютя множества Лк_и и определя-

ются члены с?^,,.,.

Описанный алгоритм параллельною вычисления уравнений (I) требует выполнения не более 6п*+2п-30 операций умножения л впх--1Оги-6 операций сложения на каждом из п. процессоров, что в п/2 и п/4 соответственно раз меньсе, чем для реализации уравнений динамики на одном процессоре.

3 предлагаемом алгоритме общее количество передач чисел с плавающей точкой между процессорами равно г?/2*7ч?/2+29п-Л£, что для 6-зе итого ма,типуляцисшюго робела составляет 360 чисел. Современные микропроцессоры допускают передачу )б-33-разряд1гых слов с частотой 5 МГц или 5000 сл'оз за 1 мс. Следовательно, передача 360 слов будет осуществлена за 0.07 мс, что не оказывает существенного влияния на время выполнения одного такта (2-10 мс), в течение которого контроллер должен обеспечить вычисление управлявши моментов.

Необходимо отметить, что приведенные оценки сложности для алгоритма распараллеливания п построения управлении' являются звбцеокнпми, и для реальных машптуляцианных роботов они значи тально ену.в. '

Разработанные в предыдущих параграфах методы построения н структу^ироваыя уравнений динамики реализованы в виде комплекса программ моделирования манипуляциоккых ■ роботов (§10).

Функциональная часть программного комплекса- представляет собой иерархкчно организовали!..1 набор программных модулей, ш-позволя/дах рэиать следующие задачи:

■ - автоматическое построение уравнений динамики в аналитическом виде; ' ■ . .

- подсчет числа арифметических операций, необходимых для численной реалпзацтл урэвкетнй динаггаки конкретного манипулятора;

- генерирование программ еы'еслэння данампл в языке "О";

- решение прямой и обратной зада I динамики;

Регтм функционирования комплекса. то построению и исследо-дэванюо „'равнений динамики маюшуляциотшого робота является еы-бороч.ч.-диалоговым, т.е. для установления ¡ппврф^Яиа мекду пользователем и программами используется система маню, включзщая п15ирае!1Ы9 и диалоговые окна. С :.о.\.ощгЮ ¡юслэдних пользователь

осуществляет задание или изменение параметров манипулятора.

Программный комплекс реализован и Еыпо-няется в среде операционной системы MS-DOS версии 3.0 на компьютерах типа INTEL 80206-80426 с сопроцессором операций с плавающей точкой типа Ё0287-е0437.

Функциональная часть шписана на алгоритмическом языке "С" и реализована в интегрированной среде BORLAND D++ 3.0. В ка-качестве внутреннего представления аналитических выражений, задающих члены „инамических матриц, используются списочные структуры типа "бинарные деревья".

Системная' часть, состоящая в основном кз системы меню, написана также на "С с использованием библиотеки TURBO С TOOLS Системная часть, постоянно находящаяся в оперативней памяти, занимает около I30K. Функциональные модули поочередно загружаются е оперативную память с помощью функции system. Нзизольший из мэдулэй занимает 60К оперативной памяти, не учитывая памяти, выделяемой под динамические структуры. Размер последних существенно зависит от входшх данных.

' 0СН031ШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод построения уравнений динамики манипуляцион-Ы1х роботов в аналитическом виде. Получены соотношения для определения членов динамических матриц равнений с явно выделенным!! матричными сомножителями, зависящими от обобщенных координат, и сомножиталями, зависящими только от массомоментных параметров званье*,. Произведенное разделение позволяет осуществлять вычисление постоянных массомоментных сомножителей на этг.-пв предобработки.

2. Получэнп нов"е системы рекуррентно определяемых аналитических соотношений, связывающих различные компоненты уравнений динамики. Разработаны метод и процедура алгоритмического структурирования уравнений динамики, систематизации их вычисления и представления^ вида древообразной иерархической структуры. Построены множест рекуррентных. общих для разных компонент уравнений динамики, попарно различных выражений - поли: ->мов первой степени от двух переменных. Доказана оптимальность полученного для уравнений представления.

3. Разработан эффекткв.шЯ алгоритм параллельного расчета дина-Miuoi манняуляцкончнх роботов на многопроцессорных ЭВМ.

4. Создан комплекс программ на языке "С" для мини- и микро-ЭВМ, предназначенный для автоматического построения уравнений дина-Mirai мрнипуляционшх роботов в аналитическом виде и ге:- рирозо-ния программ их вычисления.

По темь диссертации опубликованы следуклд'е работы:

1. Семенюк В.В. Исследование динамических свойств манипулятора в анзлигическом зиде //Моделирование и оптимизация слож. систем. - IÜ39, Вкл. 8. С. 54-53.

2. Бу0л.л Б.Н., Ирак Ю.В., Семенкк D.3. К формироважп урзвне-нений двжения манипулятора в численно-аналитическом виде // Докл. АН УССР. пер. А. -1ЭЭ0.- Jill. -0.59-62.

3". Крак Ю.В., Семени: Ю.В. Алгорит... минимизации сло:я:остп уравнений динамики //Моделирован"'« и оптимизация сло:к. ■ систем. -1990, Вып. 9. С. 49-53.

4. Крак ¡O.B., Семенкк ¡0.3. Оптимизация сложности уравнений ди~ намикя манипулятора для целей управления //Седьмая всесоюзная конференция иУпр?п'!ЭЕИ9 в механических системах". Тезисы докладов. - Свэр гавск, 1990. - С.62.

5. Семенкк ¡0.3. 0 грсблэме управления роботами с использованием точной динамической модели // Еколз-сэминар "Моделзгровянпе г исследование jстойчквости физических процессов" Тезисы докладов. - Киев... - IS9I - 0.73.

6. Bublik B.N., Krak Yu.V., Ss-enjuk- Yu.V. Sono problema of control u^ing robot-r.anipulatcrB' dyr.a:nio3 // abstract? Symposium on Optiiml Control of Mechanical Systems, IJosoow, Russia, April 19-Й5, 1992, P.10.