автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.05, диссертация на тему:Динамический анализ нелинейных металлических конструкций кранов методами линеаризации

Новочеркасский государственный технический университет Волгодонский институт

Наугольнов Владимир Андреевич

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ МЕТОДАМИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Специальность 05.05.05 Подъёмно-транспортные машины

?Г6 од

- в СЕН ¡^0

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Волгодонск 1998

Работа выполнена в Новочеркасском государственном техническом университете и Волгодонском институте НГТУ.

Научные руководители - доктор технических наук,

профессор Воронцов Г.В.,

доктор технических наук, профессор Панасенко Н.Н.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Короткий А.А.

кандидат технических наук, доцент Дербенёв Н. А.

Ведущее предприятие - ОАО ЭМК - "АТОММАШ",

г,Волгодонск.

00

Защита состоится 18 сентября 1998 г. в 10 часов на заседании специализированного Совета К 063.30.11 в Новочеркасском государственном техническом университете по адресу: 346400 г. Новочеркасск, ул. Просвящения, 132.

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

НГТУ.

Телефон для справок

Автореферат разослан 15 августа 1998 г.

Учёный секретарь кандидат технических наук, специализированного совета доцент Ерейский В.Д.

Назначение работы. Развитие строительной индустрии и атомной энергетики, существенное расширение регионов с повышенными требованиями к грузоподъёмным кранам по сейсмостойкости поставило задачи создания высоконадежных металлических конструкций (м/к), сооружений и атомных станций (АС), имеющих качественно новый уровень технической и радиационной безопасности. Неотъемлемыми составными частями многих крановых и строительных конструкций и сооружений служат пространственные металлические стержневые системы, имеющие сложную конфигурацию и значительное число элементов. К обязательному набору оборудования любой АС относится подъёмно-транспортное оборудование (ПТО). В процессе эксплуатации крановые м/к и оборудование АС могут подвергнуться различным внешним воздействиям, начиная от простейших статических, до сложных вибрационных и сейсмических нагрузок (ВиСН). С целью максимального удешевления конструкции, с одной стороны, и обеспечения безопасности ее функционирования с другой, проектировщик обязан из множества вариантов конструкций выбрать рациональный. При исследовании математических моделей (ММ) м/к и сооружений требуются эффективные методы расчёта, позволяющие изучать напряжённо-деформированное состояние (НДС) их действительной работы как в линейной постановке, так и с учетом проявления существенных нелинейностей.

Актуальность темы обуславливается практической потребностью в разработке и реализации эффективных методов расчета нелинейных стержневых пространственных конструкций на ВиСН, поскольку в существующих нормативных документах по расчёту м/к недостаточно развиты методы расчета нелинейных м/к как систем со многими степенями свободы. Эти методы должны дополнять и расширять возможности существующих, заложенные в действующих СНиП 2-7-81*(1995г.) и нормах расчета ПТО ПБ 10-14-92.

Исследования, положенные в основу диссертационной работы, выполнены в рамках научно-технической программы "Атоммаш" СКНЦ ВШ, федеральной целевой программы "Обращение с радиоактивными отходами и отработанными ядерными материалами, их утилизация и захоронение на 1996-2005 годы, "(постановление Правительства Российской Федерации от 23

октября 1995 г. № 1030 г.Москва) в Новочеркасском государственном техническом университете и Волгодонском институте этого университета.

Цель работы заключается в совершенствовании ММ эксплуатационных состояний м/к кранов, описывающих их как сложные пространственные геометрически и физически нелинейные стержневые системы, подверженные статическим, ВиСН с учётом эксплуатационных нагрузок; развитии теоретических положений методов гармонической и эквивалентной линеаризаций (ГЛ и ЭЛ) применительно к задачам динамической прочности и сейсмостойкости м/к кранов и ПТО АС; разработке и реализации на их основе практически эффективных алгоритмов и компьютерных программ расчёта геометрически и физически нелинейных м/к кранов при статических, ВиСН.

Методика исследования. Задачи, поставленные в диссертационной работе, решены на основе применения итерационных методов ГЛ и ЭЛ, метода конечных элементов (МКЭ) в форме перемещений; теории случайных функций, теории сейсмостойкости и надежности конструкций, теории нелинейных колебаний и устойчивости движения и численных математических методов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в более точном описании и расчёте характеристик действительной работы м/к кранов за счёт перехода от традиционных линейных моделей к нелинейным расчётным динамическим моделям (НРДМ) с большим числом обобщённых координат (200-400 ОК) и формировании нелинейных уравнений движения; развитии методов ГЛ и ЭЛ применительно к нелинейным задачам динамики м/к кранов; развитии методов расчета для разветвленных пространственных стержневых конструкций и реализации их в виде алгоритмов и комплексов программ для компьютеров, а также практических результатах, полученных при компьютерном моделировании:

- НДС при статических и температурных воздействиях геометрически нелинейных м/к кранов;

- частот и форм (на основе метода обратной итерации) свободных колебаний с учетом распределенной массы, геометрической нелинейности конструкций и влияния статических нагрузок. Решение частичной проблемы собственных значений;

- выявление условий возбуждения автоколебаний для их устранения или ограничена; определение характеристик авто- и вынужденных полигармонических нелинейных колебаний с последующим исследованием устойчивости этих режимов, влияния комбинационных резонансов и колебательных составляющих продольных сил при детерминированных вибрационных нагрузках на НДС м/к кранов;

- параметров стохастических колебаний и исследования устойчивости колебательных режимов при стационарных и нестационарных воздействиях. В решённых задачах стационарные случайные процессы воздействия и отклика м/к представлялись либо в интегральной канонической форме, либо с помощью интерполяционных полиномов и случайных векторов. Нестационарные случайные процессы представлялись в виде произведения детерминированной огибающей и стационарного случайного процесса, либо суммы полигармонического математического ожидания и стационарного случайного процесса, либо с помощью интерполяционных полиномов и случайных векторов. Предусмотрен учет' разности воздействий для протяженных м/к кранов.

Практическая значимость. Реализованные в виде программ для персонального компьютера и ЕС ЭВМ методики и алгоритмы расчёта НДС при статических нагрузках, частот и форм свободных колебаний, амплитудно-фазовых характеристик вынужденных колебаний позволяют изучать более приближённую к действительности работу м/к кранов за счёт более совершенных ММ. Компьютерные программы формирования и расчёта НРДМ апробированы на экспериментальной модели и реальных конструкциях перегрузочной машины АЭС с ВВЭР-1000, мостового и полукозлового кранов Разданской ГРЭС (Армения). В алгоритмах расчета заложена возможность учета: распределенной массы стержня; элементов с нелинейными характеристиками от обобщенных перемещений и скоростей; влияния статических нагрузок и вибрационных составляющих продольных сил.

Эффективность предложенных алгоритмов и программ позволяет существенно сократить сроки проектных работ, повысить надежность работы и снизить материалоёмкость конструкций и оборудования. Часть разработанных алгоритмов и программ была использована при разработке методического обеспечения нормативных требований к кранам.

Достоверность полученных результатов достигнута: -математическим моделированием колебаний КЭ точным дифференциальным уравнением, учитывающим распределённую массу и геометрическую нелинейность КЭ;

-выполнением вычислительных экспериментов по оценке точности вычислений и скорости сходимости предложенных алгоритмов; -сравнением результатов вычислительных экспериментов с аналитическими решениями, расчётными значениями полученные другими авторами и экспериментальными данными; -постановкой эксперимента на пространственной стержневой модели с различными типами закрепления узлов и видами внешних воздействий.

Реализация результатов работы. Разработанные алгоритмы и программы апробированы на расчетах реальных конструкций перегрузочных машин АЭС с реактором ВВЭР-1000, эксплуатационного крана ВВЭР-440 (ПО "Кран"), крана узла свежего ядерного топлива г/п 16/3,2 т. для АЭС "Хурагуа", полукозлового крана Раз-данской ГРЭС, трубопроводных систем управления защиты реактора ВВЭР-1000 (Волгодонский филиал ВНИИАМ), первого контура реактора ВВЭР-1000 (ПО "Атоммаш"). Результаты расчетов использовались названными организациями при проектировании оборудования в сейсмостойком исполнении. Разработанные алгоритмы и программы для ЭВМ частично вошли в нормативный документ РД 24.035.04-89. Нормы расчета на сейсмостойкость подь-емно-транспортного оборудования атомных станций.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на Всесоюзной научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы в атомном машиностроении " (1982 г.), X научно-практической конференции молодых ученых и специалистов НПИ (1985 г.), 1Х-ХП научных конференциях ВИ НГТУ, отраслевой ( Минатомэнергопром ) научно-технической конференции "Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения" (1990г.), Российской научно-практической конференции "Проблемы технической безопасности подъёмных сооружений"(1995 г.), международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиностроения и технический прогресс" (1996 г.).

Практические результаты работы обсуждены на научно-технических советах ПО "Атоммаш", ПО "Кран", Волгодонского филиала ВНИИАМ. Основные положения диссертационной работы обсуждались и рецензировались на кафедрах строительной механики и сопротивления материалов и ПТМ НГТУ (г.Новочеркасск) и прикладной механики ВИ НГТУ (г.Волгодонск).

На защиту выносится:

- ММ м/к кранов, содержащая большое число ОК и сформированная с учётом распределённой массы КЭ, геометрической нелинейности м/к, сухого трения в опорных узлах крана и грузовой тележки, нелинейности демпфирующих устройств гасящих колебания кабины крановщика и м/к крана, работу электродвигателя на нелинейной ветви механической характеристики;

- алгоритмы формирования нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) движения м/к кранов МКЭ на основе точного решения ДУдля КЭ;

- методики и алгоритмы определения критических значений параметров м/к и решения нелинейных ДУ методами ГЛ и ЭЛ, развитыми применительно к ММ движения м/к кранов;

- компьютерные программы реализующие методику инженерного поверочного расчёта для нелинейных м/к;

- результаты экспериментов на пространственной стержневой металлической экспериментальной установке при статических нагрузках, свободных и вынужденных колебаниях;

- результаты вычислительных экспериментов на НРДМ реальных м/к кранов при свободных и вынужденных колебаниях.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 16 научных статьях и тезисах докладов Всесоюзных, Российских и международных конференций, нормативном документе РД 24.035.04-89. Нормы расчета на сейсмостойкость ПТО АС, 6 научных отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов; списка литературы из 167 наименований и приложения. Работа содержит 204 страницы машинописного текста, 20 таблиц и 48 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы исследования, определены цели и задачи работы, приведены сведения составляющие научную новизну, практическую ценность работы и являющиеся предметом защиты.

В первой главе выполнен обзор методов расчета нелинейных колебаний и работ посвященных современному состоянию теории сейсмостойкости конструкций и сооружений.

Исследованию нелинейных колебаний и расчету конструкций и сооружений при детерминированных и случайных воздействиях посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ отечественных и зарубежных авторов, а именно

A.А.Андронова, Ю.К.Амбриашвили, Я.М.Айзенберга, Г.Аугусти, М.Ф.Барнштейна, В.В.Болотина, В.Л.Боголюбова, Г.В.Воронцова, Р.Ф.Ганиева, А.С.Гусева, И.И.Гольденблата, В.М.Дорофеева,

B.К.Егупова, А.М.Жарова, А.3.3арифьяна, О.Зенкевича, К.С.Завриева, И.Е.Казакова, Р.Клафа, М.З.Козловского,

B.О.Кононенко, И.Л.Корчинского, Н.М.Крылова, И.Ломница, И.Г.Малкина, Ю.П.Назарова, Н.А.Николаенко, Ю.В.Осетинского, Л.Г.Пановко, А.А.Петрова, Е.П.Попова, В.С.Пугачева,

C.В.Полякова, В.А.Постнова, Э.Розенблюта, Л.М.Резникова, Д.А.Светлицкого, А.А.Свешникова, А.Тондла, В.Ф.Ушакова, Г.Шмидта, Г.Хаузнера и других.

В совершенствовании методов расчёта подьёмно-транспортной техники доминирующую роль сыграли работы отечественных учёных М.П.Александрова, П.Е.Богуславского, В.И.Брауде, А.В.Вершинского, М.М.Гохберга, А.И.Дукельского, А.А.Зарецкого, С.А.Казака, Г.П.Ксюнина, А.А.Короткого, Б.С.Ковальского, М.С.Комарова, Н.А.Лобова, А.Г.Ланга, Н.Н.Панасенко, М.Н.Хальфина и других.

Среди применяемых в настоящее время способов расчета нелинейных колебаний следует выделить три основных направления:

1) использование приближенных качественных и асимптотических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений;

2) исследования, основанные на численном решении нелинейных дифференциальных уравнений движения с последующими вычислениями оценок НДС и проверкой устойчивости;

3) применение методов приведения исходных уравнений к линеаризованным соотношениям, позволяющим при расчете нелинейных

конструкций реализовать хорошо разработанные методы расчёта линейно деформируемых систем.

Выполнен сравнительный анализ различных методов решения нелинейных задач теории колебаний и теории сейсмостой-костикости; проанализировано развитие математических моделей пространственных металлических конструкций и сооружений, а также моделей внешних воздействий.

Отмечено, что наиболее существенными недостатками, ограничивающим применение качественных, асимптотических и метода ортогонализации "в среднем" к исследованию колебаний нелинейных систем со многими степенями свободы является высокий порядок нелинейных алгебраических уравнений; невозможность уточнения частот колебаний; сложность исследования устойчивости решения.

Недостатки "прямых" методов особенно остро проявляются при вероятностном подходе к расчетам:

- большие затраты машинного времени, обусловленные сложностью решения краевых задач для большого числа выборочных реализаций случайных процессов, воздействующих на м/к;

- сложность оценки точности полученных результатов и обоснования сходимости и устойчивости решений, без чего невозможно ответить на вопрос, что неустойчиво - алгоритм или конструкция;

- необходимость обработки множества реализаций выходных процессов с целью получения их статистических характеристик- моментов различных порядков, корреляционных функций, вероятностей выбросов и пр.;

-отсутствие гарантии того, что какие-либо, в частности, экстремальные условия эксплуатации конструкции оказались неучтёнными;

-сложность оценок стабильности, колебательности и других динамических характеристик конструкции.

Достоинством методов линеарнизации нелинейных дифференциальных уравнений движения систем являются: -сравнительная простота алгоритмов расчета аплшудно-фазовых характеристик колебаний и проверки устойчивости стационарных режимов движения систем;

-возможность предварительной обработки множества реализаций и математического моделирования случайных воздействий;

-проведение единичного расчета системы и возможность получения статистических характеристик движения системы и оценки ее надежности без многократной обработки ансамбля реализаций внешних воздействий;

-использование линеаризованных матриц жесткости и других привычных в линейной теории операторов, понятий и оценок.

Описаны основные нелинейности м/к кранов в эксплуатационных режимах работы. Поставлена задача компьютерного исследования динамической прочности и устойчивости колебательных режимов м/к кранов и обоснован выбор метода линеаризации для её решения.

Во второй главе на основе МКЭ в перемещениях разработаны ММ пространственных м/к кранов и ПТО АС. Рассмотрены дискретно-континуальные КЭ с распределённой массой. Для задач статики в работе использовались балочные функции, полученные на основе точного решения дифференциального уравнения статического равновесия, положенные в основу деформационных методов расчета со сжато (растянуто)-изогнутыми элементами. Приведены матрицы жёсткости для геометрически нелинейного КЭ. Матрицы жёсткости линейно-упругого КЭ получаются из деформационных при равенстве нулю продольных сип в КЭ. В задачах динамики перемещение межузловых сечений описывается точным решением дифференциального уравнения колебания сжатого КЭ с учётом сдвиговых деформаций и распределённой массы, поскольку традиционно используемые полиномы Эрмита корректно применимы в задачах статики и лишь приближенно в задачах динамики. На основе этого решения была составлена динамическая матрица жесткости. Компоненты этой матрицы зависят от частоты колебаний. Для жестко защемленного КЭ матрицы жесткости вычисляются по формулам

(1)

КСУ 0 0

0 ьхсх 0

0 • 0

0 ахСх 0

-а,с> 0 0

0 0 0

0 -а С У У 0

0 0

0 0 0

'А 0 0

0 ¿Л 0

0 0

Г ~КНУ 0 0 0 - «А 0

0 ¿А 0 ЯгДг 0 0

0 0 0 — ¡А* 0 0 'А 0 0 0 0

ауВу 0 0 0 /А 0

- 0 0 0 0 0

"ъ,0, 0 0 0 «А 0

0 КС, 0 -ахСх 0 0

[Л»!"* = 0 0 0 - ахСх 'А* 0 0 'А 0 0 0 0

ауСу 0 0 0 'А 0

0 0 0 0 0

В соотношениях (1),(2) приняты следующие обозначения:

» <"5 % = ' V г х

У вт V 5 _ БШ

& . = - а, = 1 -у6' - 1 ' = — / GJ к

V - "' 2 А ^ - /2 и 2 • ^ - ■г, V;

"V вЕЛ О/ , , О

•(2)

CJ -статистическая нагрузка, приходящаяся на единицу длины КЭ, включая собственный вес; J -массовый момент инерции, учитывающий инерцию поворота поперечного сечения. Выражения для функций А,В,..., трансцендентно зависящих от частоты колебаний СО через параметр X

я = /.J^L

4griEI

пршедены в работе. Любые другие граничные условия учитывают с помощью жордановых исключений. Уравнение движения всей л г/к получено МКЭ

Н(ц,W(t))W(t) +ФW(t) +MW(t) -FÍy,W(t), W(t)]+Qt).{З)

Здесь Н -матрица жесткости, составленная с учетом геометрической и физической нелинейности конструкции: W(t)-Beícrop обобщённых координат; М и Ф - инерционная и диссипативная матрицы; F и Q - векторы стационарных неконсервативных и нестационарных обобщенных усилий; jj,V - скалярные параметры

м/к. Размерности матриц Н, М ,... отвечают числу N степеней свободы конструкций.

Из уравнения (3) получены уравнения, позволяющие рассчитывать НДС м/к при статических нагрузках и определять параметры свободных и вынужденных колебаний геометрически нелинейных конструкций. При расчёте на сейсмические воздействия

вектор QÍ¿) содержит составляющую — где a0(t)-

вектор акселерограммы землетрясения.

В третей главе выполнена модернизация методов ГЛ и ЭЛ применительно к задачам динамической прочности и устойчивости движения м/к кранов.

Решение уравнения (3) разыскивают в виде

(t) = IV0 + AW(t) > ГДе W0 , А - векторы ОК равновес-

ного состояния и основного движения.

В соответствии с методом ГЛ решение разыскивают в виде

AW(t) = ¿ tyj cos в/ + W'j sin 0/), (4)

где частоты

2п

eJ=yУJ>

) т I 1

у. -последовательность целых чисел такая, что: - среди у /I содержатся все номера ненулевых гармоник разложения

(5)

-в набор д] включены некоторые характерные для данной конструкции частоты (отвечающие, например, суб- или супергармониками). Нелинейные члены уравнения (3) геометрически линеаризуем, погрешности линеаризации г и ГР аппроксимируем ря-

Н г

дами

И

и получаем систему линеаризованных алгебраических уравнений относительно неизвестных компонент вектора ОК

Я Ох, ¡¥0 =<20+ гго [V, , Ж,1Г„'] --Г.. ,..., ¡Г„'];

в; +Г„

н -е;м -е^ н

(7)

Причём, правая часть уравнений (7) в силу равенств (4),(6) зависит от неизвестного решения W(t) -Поэтому алгебраические уравнения (7) решаем методом последовательных приближений, принимая за начальное приближение решение линейной части уравнения (3). Если 0^. близка к одной из собственных частот, то матрица системы уравнений (7) становится плохо обусловленной.

Второй вариант уравнений относительно амплитудно-фазовых характеристик вынужденных колебаний получим применив ЭЛ нелинейных членов. Согласно методу ЭЛ, положим

ГН(Ц,\У0,Д\У(0) « Л„[ц,\У0,Д\<ЛД\1Г(О + Г„.,

+ ЛПv,Wo»ЛW,ДW]ДW(t)+ГFl. (8) Компоненты матриц линеаризации получаем по соотноше-

ниям

I

Ля = К -1 [д (/л, 1Г0 ,АЩ0)Ж;

Л,

А

г J

= к-л

А #40

(9)

Здесь и в дальнейшем знак * означает транспонирование матриц; коэффициенты матриц К „и КРвычисляем по формулам

я Г

АЩЦ

Кя = ¡А1У№}У'(№-Лг = \

о о _

В результате получим линеаризованное дифференциальное уравнение

(H+Лн-ЛF)AW(t)+(T-Л^)AW(t)+MДW(t)=Q(t)-Q). (10)

В силу равенств (9) матрицы левой части уравнения (10) зависят от искомого решения Поэтому (Ю) решаем методом

последовательных приближений, принимая за начальное приближение решение линейной части уравнения (3).

Если в м/к описываемой уравнением (3) возможны автоколебания и/или комбинационные резонансы, то решение разыскиваем в виде

Ш (0 = ехр(/0/)+ к.с.)+ ¿а* (ук ехр(/ш^)+^.с.>(11}

х>

*=|

В равенстве (11) 9у. известные частоты, ук векторы, характеризующие форму вынужденных и резонансных, на частотах (О „ , колебаний; ¿у -коэффициенты амплитуд.

А К

Систему разрешающих уравнений относительно неизвестных составляющих решения (4) получают, подставив соотношение (11) в линеаризованное уравнение (10). В итоге имеем:

(н+Лн - Л, + Ю, С? - А', )- е]м)у) = ; (12)

(н + Лн - Ар. + (Т - А'г)-<а2км)ук = 0, (13)

Вк = ае^Н + Лн-Л^ +/сол.(уР-Л'гг)-ю^м)= 0. (14)

Линеаризованное уравнение (12) служит для отыскания амплитудно-фазовых характеристик ; линеаризованное однородное уравнение (13) - форм к , нелинейные уравнения (14) - амплитуд (Хк и частот ¿у^ резонансных составляющих решения. Систему уравнений (12)-(14) решают итерационным методом.

Исследование устойчивости полученного решения сведено к задаче о параметрическом резонансе и анализу корней определителей бесконечномерных систем линейных алгебраических уравнений, что позволяет выделить области частот, при которых движение устойчиво.

Разработаны алгоритмы расчёта характеристик авто- и вынужденных колебаний нелинейных м/к крановых сооружений при детерминированных воздействиях. Работоспособность и сходимость предложенных итерационных алгоритмов проиллюстрирована решением разнообразных тестовых примеров с известными аналитическими решениями: с нелинейной координатной связью; с трением нелинейно зависящим от перемещений и скоростей; одно и двухчастотные колебания. Предложен способ ускорения сходимости итерационного алгоритма.

В четвёртой главе разработаны алгоритмы расчёта вероятностных характеристик пространственных м/к кранов при случайных, в том числе сейсмических воздействиях. Рассмотрены стационарные и нестационарные внешние воздействия, полагая,

что в уравнении (3) F = Использовались

интегральные представления внешних воздействий, а также разложения с помощью интерполяционных полиномов и случайных векторов.

При совместном действии детерминированной полигармонической и случайной стационарной нагрузок соотношение (5) принимает вид:

Q(t)=Q+QA'hQ"(t)=Q+i(Qj еф/)+ Q"(ty(15)

h 1

Решение уравнения (3) разыскиваем в виде

W{t) = W + fF</(t)+Wa'(t) = W + ft(Wj ехр(/9/)+ кг.)+ (16)

м

+ £а,{у, ехр(/а>,/)+к.с.)+Wif).

ы\

В равенствах (15)-(16) значки и "сл" означают математическое ожидание и центрированный случайный стационарный процесс. Применяя геометрическую, статистическую и ГЛ к нелинейным членам дифференциального уравнения (3), пренебрегая членами содержащими произведения случайных и детерминированных составляющих и гармонически линеаризуя остальные, получаем:

H(y.,WjV « н{р,ГгУг + G

я) (8HW "" \ SW

Jrk

я , \

7=1 '=1

(dF dF\ (dF д?\

+ + ¿Z^aXF, + k^Y^LjQ, ехр(Л,0+

j-1 /-I «1

+ AfcW"(t)+A'KW"(t)+A^ff'it). (17)

В равенствах (17) принято

00

—00

00

(у, ^, ж, ^, ж, а е>р(ж

-СО

00

Л;" -1 со

ЛЬ = К^ДгКддО I е-ё

А; .0 0 к^ ж

х г;(у,а,еМ^оМ^мо^.

Здесь интегрирование производится по переменным ^ := # + , 2 := 2 + , ^ := Заметим, что векторы С, матрицы геометрической и статистической линеаризации зависят от (/), (/)1

Подставив соотношения (15)-(17) в исходное нелинейное уравнение (3), разделив уравнения относительно регулярных и случайных составляющих, имеем:

ж)г+ё0 = ^ ^,0,6)+ ^о + б; (18) (н, +1;яа - ^ +/е/р, (19)

(н, + ан1Ьш -апЬт -Ма>*У, = 0; (20) <1*[н, +а„,£„м -а вЪт -Ма,2]= 0; (21)

(Нс + Ляс - ЛгсУГ"(/)+ (% -Л'к)Г"(/)+МГ"(/) =

)в"('У (22)

В уравнениях (18)-(22) принято: д

Ч» = ф -

ЗF

дР

№

е-е

/Г

*с~ ы

(Г^-О

е.,-о

Г^-0 (Р^-О йу-о

(23)

Нелинейное алгебраическое уравнение (18) относительно

вектора математических ожиданий ^.линеаризованные уравнения (19)-(21) относительно периодических и (22) случайных состаляю-щих колебаний связаны и могут быть решены методом последовательных приближений с итерационным уточнением матриц линеаризации.

В пятой главе выполнен учёт влияния вибрационных составляющих продольных сил на характеристики колебаний геометрически нелинейных пространственных м/к кранов. Получены линеаризованные матрицы жёсткости КЭ в мск, описывающие нелинейные перекрёстные связи различных обобщённых координат.

Для верификации программного обеспечения использовались не только аналитические решения, но и была собрана экспе-риметальная установка и выполнено сравнение экспериментальных измерений и результатов теоретических расчетов по комплексам прграмм (КП). Экспериментальная установка представляет собой пространственную м/к, состоящую из четырех ортогональных прямолинейных стальных стержней кольцеобразного сечения.

Модель расположена на жесткой неподвижной раме и присоединена к ней в четырех узлах Причем эти узлы моделируют наиболее типичные соединения в крановых м/к: жесткое защемление; шарнирно - неподвижная опора (шаровой шарнир) ; шарнирно - подвижные опоры; узел без ограничения степени подвижности.

В ходе эксперимента регистрировались перемещения и, с помощью метода электрического тензометрирования, нормальные напряжения. Для этого на наружной поверхности стержней было наклеено 17 тензодатчиков. С целью повышения точности измерений рабочие датчики были тарированы по напряжениям. Тариро-вочный образец был изготовлен из того же материала, что и стержни модели. В его среднем сечении были наклеены два тензо-датчика. Причем, как и обычно при центральном растяжении, на диаметрально противоположных точках сечения (для исключения влияния изгибных деформаций).

Перемещения фиксировались в узлах 5 и 15 (рис.1) по направлениям осей у^ и Х4 МСК соответственно. Для этого в

этих узлах были установлены упругие элементы с наклеенными на них двумя тензодатчиками. Их показания были протарированы по перемещениям с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0,01 мм.

Регистрирующим прибором служил измеритель статических деформаций ИСД-3 с переключателем на 20 тензодатчиков.

На рис. 2,3 приведены результаты статических испытаний.

см

Рис. 2. Сравнение статических перемещений.

напряжен ие,Мпа

150 100 50 0 -50 -100

□ экспериментальные ■ с геометрической нелинейностью □ линейно-упругие

шшшщ—

Рис.3. Сравнение статических напряжений.

Среднее расхождение между опытными и расчетными (с учетом геометрической нелинейности) величинами для напряжений составляет 1,7 %, причем, по наибольшему 0~шх =101 МПА - 0,7%; соответствующие цифры для опытных и расчетных линейно-упругих величин составили 13,3 % и 6,9 %.

круговая частота

□ опытное

Подинарная точность

□ двойная точность

Рис. 4. Сравнение частот свободных колебаний.

Частоты свободных колебаний определялись резонансным методом. Колебания возбуждались специально изготовленным вибратором, собранным из микродвигателя, понижающего редуктора с дисбалансом на выходном вале и платформы, прикреплённой к модели. Масса вибратора без дисбаланса д/ =450 г, масса дисбаланса д/^=40 г, расстояние от оси вращения до центра тяжести

груза h=5 см. Вибратор был установлен в узле 17 (рис.1).

Изменение угловой скорости вращения дисбаланса выполнялось реостатом. В связи с малым затуханием м/к модели, напряжения в околорезонансной зоне значительно возрастали, что сделало возможным достаточно точно визуально фиксировать момент наступления резонанса.

Электрические сигналы от регистрирующего прибора ИСД-3 подавались на осциллограф Н-115 в котором фиксировались на фотобумаге.

При испытании на вынужденные колебания экспериментальные напряжения и перемещения фиксировались при воздействиях Fx (t) = 1,21 sin 9,1/ И М, (/) = 0,007 sin 9,1/, приложенных в

узле 17. Сравнение результатов эксперимента и расчёта по КП в характерных узлах модели приведено на рис. 5.

амплитуда напряжения, МПа

□ экслеримеь

тальное В расчётное

5 9 11 12 15 17

Рис. 5. Сравнение амплитудных значений напряжений.

Результаты расчёта вынужденных гармонических колебаний м/к модели хорошо согласовались с экспериментальными данными, среднее расхождение по напряжениям составило 13 %, по перемещениям 8 %.

Следовательно, поставленные эксперименты подтвердили работоспособность КП при расчётах геометрически нелинейных м/к на статические нагрузки, свободные и вынужденные гармонические колебания, а также достоверность получаемых на основе КП результатов.

С применением КП выполнены расчёты реальных м/к кранов. Мостовой электрический кран для узла свежего топлива АЭС "Хурагуа", Куба, имеет г/п основного крюка 16 т, вспомогательного 3,2 т и пролёт 11м. Мост крана состоит из двух пространственных коробчатых балок, опирающихся на концевые балки. М/к моста сварная, образует горизонтальную раму. Пролётная балка состоит из двух вертикальных стенок и двух горизонтальных поясов коробчатого сечения с двумя осями симметрии. Для этого крана было разработано две РДМ: 1-я с 24 узлами, 27 КЭ и 144 степенями свободы (рис. 6); 2-я с 33 узлами, 38 КЭ и 228 степенями свободы (рис. 7).

.Рис. 6. РДМ крана узла свежего топлива с 24-мя узлами.

Рис. 7. РДМ крана узла свежего топлива с 33-мя узлами.

Мостовой кран для Раздан ГРЭС г/п 125/20 т с пролётом 43,5 м изготовлен Запорожским энергомеханическим заводом (ЗЭМЗ) и установлен в машинном зале 3-4 блоков. Мост крана двух балочный. РДМ крана (рис.8) имеет 35 узлов, 42 КЭ и 210 степеней свободы.

Рис. 8. РДМ мостового крана Раздан ГРЭС г/п 125/20 т.

Полукозловой кран для Раздан ГРЭС имеет г/п 30 т, пролёт 27,82 м. Кран изготовлен ЗЭМЗ и установлен в 3-4 блоках. Мост крана двух балочный. РДМ крана (рис.9) имеет 36 узлов, 74 КЭ и 216 степеней свободы.

Для м/к крана АЭС "Хурагуа" при использовании динамической матрицы жёсткости и упрощённой РДМ (см. рис.6) с 24-ю узлами (144 степени свободы) были получены первые 11 частот спектра частот свободных колебаний (Гц): 1,618; 2,546; 4,138; 4,821; 11,250; 13,070; 14,642; 18,688; 20,193; 24,868; 26,564. Более детальная РДМ (см. рис.7) с 33-мя узлами (198 степеней свободы) предназначена для максимально приближённого к действительности отражения пространственного характера колебаний м/к крана совместно с тележкой. Частоты свободных колебаний определены при двух различных способах учёта массы КЭ: с помощью динамической матрицы жёсткости и матрицы распределённых масс. Результаты расчётов для наглядного сравнительного анализа представим в виде диаграмм (рис. 10 - рис. 12).

Из диаграмм на рис. 10 видно, что РДМ с 33 узлами обладает более плотным спектром частот, по сравнению с РДМ с 24 узлами. Так, в спектре частот упрощённой модели отсутствуют

частоты с номерами 5-7, 13, и 15. Совпадающие частоты имеют достаточно близкие значения.

Аналогичная картина наблюдается и на диаграммах отражающих влияние способов учёта распределённой массы на спектр частот РДМ. При среднем положении тележки (рис.12), в спектре частот РДМ с 24 узлами отсутствуют частоты с номерами 6 и 8.

Рис. 9. РДМ полукозлового крана Раздан ГРЭС.

На диаграмме рис. 11 отражено влияние положения грузовой тележки на спектр частот РДМ. Легко видеть, что спектр частот можно сдвигать изменяя положение тележки. Это особенно заметно для частот с номерами 1, 3,4, 5,9-15.

Сдвет спектра частот РДМ позволяет увести конструкцию из резонансной зоны, уменьшить сейсмические нагрузки при расчётах по ЛСМ.

□ 33 узла М 24 узла

1 1 1 I !< т | I II 11 1! 11 II и II НГ

Рис. 10. Частот» крана АЭС "Хурагуа" при различном (ноле степеней свободы

'.гц

20- " 15- -

р«1

ш

I

1 2 3 4 5 6 7 8 Р 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рис. 11. Частоты крана АЭС "Хурагуа" при различных пр ал оженнях тележки.

■ посредине О шрм>

Рйс. 1 2. Частоты при различных способах учёта распрсделсннсй маосы.

Формы свободных колебаний вычислялись итерационным методом на основе метода обратной итерации . Формы свободных колебаний наглядно отображаются при компьютерной анимации, при этом виден пространственный характер колебаний м/к кранов.

С использованием программных средств МСАО составлены программы анимации форм колебаний.

Для кранов Разданской ГРЭС (см. рис. 8, рис.9) первые 5 частот из полного спектра оказались, соответственно, 0,269; 0,273; 1,185; 3,131; 5,097 и 0,179; 0,694; 1,497; 1,562; 1,973. Остальные частоты и ОК форм свободных колебаний не приведены из-за большого объёма информации.

При оценке сейсмостойкости этих м/к по ЛСМ в соответствии с РД 24.035.04-89 определена их сейсмостойкость, за исключением полукозлового крана.

Для оценки влияния сухого трения в опорных узлах м/к на амплитудно-фазовые характеристики колебаний рассмотрена РДМ крана (см. рис. 6) в узлах 19 и 24 которой учтено сухое трение заторможенных колёс по рельсовому пути. Расчёт АФЧХ выполнен по методу ГЛ в соответствии с главой.З. Наличие сухого трения привело к изменению амплитуд внутренних усилий от внешней гармонической нагрузки, приложенной в узлах 19 и 24 и существенному увеличению сдвига фаз. График перемещения 19-го узла вдоль оси ОУ приведён на рис. 13.

Рис.13. Перемещение 19-го узла вдоль оси ОУ за период колебания.

На рис. 13 наблюдаются две зоны застоя, узел "прилипает" к рельсу когда равнодействующая сил упругости, инерции и внешнего воздействия меньше силы трения.

В приложении приведены компьютерные рисунки форм колебаний для крана узла свежего топлива с 24-мя и 33-мя узлами и сведения о внедрении работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Упрощение РДМ за счёт уменьшения ОК может привести к искажению АФЧХ конструкции, пропуску ряда частот свободных колебаний и недостаточно подробному описанию пространственной работы конструкции.

2. Учёт распределённой массы КЭ РДМ приводит к появлению в спектре частот свободных колебаний дополнительных частот более полно отражающих пространственный характер колебаний м/к.

3. Варьирование положения грузовой тележки позволяет в некоторых пределах управлять спектром частот свободных колебаний, уводить конструкцию из резонансных зон, снижать сейсмические нагрузки на м/к.

4. Учёт конструкционной нелинейности позволяет более полно моделировать действительную пространственную работу конструкции как системы с распределёной массой и большим числом степеней свободы.

5. Усовершенствованы математические конечно-элементные модели пространственных м/к кранов за счёт учёта распределённой массы, геометрической и конструкционной нелинейности. Эти модели развивают и дополняют РДМ, применяемые в нормативных материалах . Это позволило максимально правдоподобно отражать действительную пространственную работу м/к кранов, добиться лучшего согласования с имеющимися экспериментальными результатами.

6. Развиты и апробированы методы ГЛ и ЭЛ применительно к задачам вынужденных колебаний и сейсмостойкости м/к кранов как нелинейных конструкций большой размерности. Предложенные на основе ГЛ и Эл алгоритмы позволили решать нелинейные дифференциальные уравнения движения м/к кранов большой размерности, что отсутствует в нормативных материалах.

7. Для некоторых типичных нелинейностей кранов таких как нелинейное трение, нелинейные перекрёстные связи ОК показана работоспособность и сходимость предложенных алгоритмов при одно и многочастотных колебаниях.

8. При компьютерном моделировании выявлено преимущество предложенных дискретно-континуальных РДМ большой размерности

Разработанное программное обеспечение позволяет решать частичную проблему собственных значений и строить формы колебаний методом обратной итерации, а также анимировать формы колебаний на компьютере.

9. Существенным преимуществом предложенных алгоритмов является учёт ленточной структуры матриц жёсткости, масс и диссипации. Причём, на матрицу диссипации не накладывается жёстких требований по обеспечению перехода к главным координатам, т.к. алгоритмы позволяют выполнять вычисления в обобщённых координатах. Это позволяет рассчитывать конструкции с различными уровнями диссипации.

Материалы диссертации отражены в следующих печатных работах:

1. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А. Применение методов линеаризации в задачах динамики сооружений //Изв. Сев. Кавказ, науч. центра высш. шк. Сер.Техн.науки.-1985.-№ 3.-С.53-57.

2. Воронцов Г.В., Пятницын Д.А., Наугольнов В.А. Применение метода гармонической линеаризации к расчёту устойчивости и вынужденных колебаний нелинейных многоканальных систем регулирования//Изв. ВУЗ Электромеханика.-198б.-№ 6.-С.54-59.

3. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А., Кабельков А.Н. Итерационные методы линеаризации в многомерных задачах динамики нелинейно деформируемых конструкций//Прочность, устойчивость и колебания конструкций//Сб.науч.тр. НПИ.-Новочеркасск: Новочеркасск. политехи. ИН-Т.-1993.-С. 40-51.

4. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н., Наугольнов В.А. Исследование

колебаний нелинейно деформируемых конструкций методом обобщённой гармонической линеаризации /Новочерк. политехи, ин-т.- Новочеркасск: 1986.-12с..-Деп.ВНИИИС,№ 6282.

5. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А. Расчёт амплитудно-фазовых характеристик нелинейных систем на основе гармонической линеаризации/Новочерк. политехи. ин-т.-Новочеркасск:1986.-Юс.-Деп. ВИНИТИ,23.04.86,№ 2987.

6. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А. Исследование точности нелинейных стохастических САР итерационными методами статистической линеаризации и интерполяции случайных процессов/ Новочерк. политехи. ин-т.-Новочеркасск:1986.-9с.-Деп.ВИНИТИ, 21.07.86, №5336.

7. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А. Расчёт нелинейных стохастических САР итерационными методами статистической линеари-зации//Изв.ВУЗ Электромеханика.- 1987.- № 7.-С.62-67.

8. Воронцов Г.В., Наугольнов В.А. Применение методов линеаризации к задачам исследования многочастотных автоколебательных режимов нелинейных САР//Изв.ВУЗ Электромеханика.-1988.-№ 4.-С.44-50.

9. Дудченко А.Н., Наугольнов В.А., Панасенко Н.Н., Юзиков В.П. Расчёт пространственных трубопроводов АЭС с учётом геометрической нелинейности/Ред.ж.Изв.Сев. Кавказ. науч.центра высш.шк. -Ростов-на- Дону: Сер.Техн.науки.-1985.-10с.-Деп.ВИНИТИДз 2578-В 86.

10. Дудченко А.Н.,Наугольнов В.А.,Панасенко Н.Н.,Юзиков В.П. Расчёт собственных колебаний пространственных трубопроводов АЭС с учётом геометрической нелинейности и сдвиговых деформаций /Ред.ж. Изв.Сев. Кавказ, науч. центра высш.шк. -Ростов-на-Дону: Сер. Техн.науки.-1986.-9с.-Деп.ВИНИТИ, 20.08.86,№ 5931В 86.

11. Наугольнов В.А. Влияние геометрической нелинейности на амплитудно-частотные характеристики полигармонических колебаний стержневых конструкций//Тезисы докл.отрасл. (Минатом-энергопром) научно-техн. конф. "Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения".-Новочеркасск:НПИ, 1990.-с.77-78.

12. Наугольнов В.А. Расчёт вероятностных характеристик колебаний крановых конструкций АС с учётом сухого трения при нестационарных случайных воздействиях//Тезисы докл.отрасл. (Мин-атомэнергопром) научно-техн. конф. "Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения".-Новочеркасск: НПИ, 1990.-С.78-79.

13. Наугольнов В.А. Эквивалентная линеаризация нелинейных уравнений движения подъёмных сооружений//Проблемы технической безопасности подъёмных сооружений. Тезисы докл. российской научно-практической конф. 19-22 сентября 1995г.-Новочеркасск:НГТУ,1995,с.17-18.

14. Наугольнов В.А. Нелинейные динамические модели подъёмных сооружений//Современные проблемы машиностроения и технический прогресс.Тезисы докл. международной научно-техн. конф.10-13 сентября 1996г.-Донецк:ДонГТУ,1996.-с.294.

15. Панасенко H.H., Наугольнов В.А., Пруцаков В.Т. Влияние статических нагрузок и распределённой массы на характеристики вибрационных режимов крановых металлоконструкций. //Прогрессивные технологии машиностроения и современность. Тезисы докл. международной научно-техн. конф.9-12 сентября 1997г.-Донецк: ДонГТУ, 1997.-c.189.

16. Панасенко H.H., Наугольнов В.А. Расчёт геометрически нелинейных пространственных металлоконструкций грузоподъёмных кранов с распределёнными параметрами на вибрационные воздействия/Ред.ж. Изв.Сев. Кавказ, науч.центра высш.шк. -Ростов-на- Дону: Сер.Техн. науки. -1990.-Деп. ЦНИИТЭИТяжмаш,26.03.90,№ 574-ТМ90.

i" : /

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОДОНСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Наугодьнов Владимир Андреевич

УДК 621.873.01:534.1:624.04

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ МЕТОДАМИ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Специальность 05.05.05-Подъёмно-транспортные машины

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научные руководители - доктор техн. наук, профессор

Воронцов Г.В.

доктор техн. наук, профессор Панасенко H.H.

Волгодонск 1998

ВВЕДЕНИЕ.,.,,...........................................................................................;. 8

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СЛУЧАЙНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЁМНЫХ

КРАНОВ.................................................................................................. 16

1.1. Основные направления исследования нелинейных колебаний

металлических конструкций кранов..................................................16

1.2. Качественные и асимптотические методы................................................17

1.3. Характеристики прямых методов...,....,..............................................27

1.4. Методы линеаризации............................................................................30

1.5. Систематизация способов расчёта на сейсмические воздействия 32

1.6. Основные нелинейности металлических конструкций кранов...,,,.. 38

1.7. Постановка задачи и обоснование выбора метода линеаризации для компьютерного анализа динамической прочности и устойчивости

колебательных режимов нелинейных металлических конструкций крановых сооружений............................................................. 41

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И

ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.......................................... 44

2.1. Дискретизация пространственных конструкций кранов

с массивными и тонкостенными стержнями методом конечных элементов............................................................................... 44

2,2. Жесткостные характеристики геометрически нелинейного

конечного элемента при статическом нагруженни_________________________45

2.3. Два подхода к учёту динамической жёсткости геометрически

нелинейного конечного элемента,............................................................................51

2.4. Инерционные характеристики конечного элемента.................... 55

2.5. Преобразование характеристик конечного элемента в глобальную систему координат...........................................................57

2.6. Диссипативные характеристики металлических конструкций. 59

2.7. Формирование вектор-функции внешних и нелинейных воздействий в глобальной системе координат.......................................63

2.8. Нелинейные дифференциальные уравнения движения пространственных металлических конструкций кранов....................67

3. РАЗВИТИЕ И АПРОБАЦИЯ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ГАРМОНИЧЕСКОЙ И ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИЙ ДЛЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ КРАНОВ....... 72

3.1. Линеаризованные уравнения движения. Уравнения равно-

весного состояния, основного и возмущённого движения металлических конструкций.......................................................... 72

3.2. Преобразование уравнений движения на основе метода

гармонической линеаризации...................................................... 74

3.3. Преобразование уравнений движения на основе метода

эквивалентной линеаризации...................................................... 77

3.4. Алгоритмы расчёта критических значений параметров и исследование одно- и многочастотных колебаний.................... 79

3,5, Метод эквивалентной линеаризации в задачах об автоколебаниях детерминированных конструкций.,.,.............„.,.„,,.,.,, 82

3.6. Уравнение возмущённого движения. Исследование устойчивости стационарных режимов колебаний.................................. 84

3.7. Тестовые примеры алгоритма расчёта характеристик ста-

ционарных автоколебательных режимов.................................. 88

3.8. Определение амплитудно-фазовых характеристик колебаний итерационным методом гармонической линеаризации............ 98

3.9. Взаимодействие авто- и вынужденных колебаний.................... 100

3.10. Апробация алгоритмов расчёта характеристик вынужденных полигармонических колебаний.......................................... 104

3.11. Выводы и рекомендации по применению методов гармонической и эквивалентной линеаризации в задачах о

детерминированных многочастотных колебаниях м/к.......... 116

4. РАЗВИТИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ

СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ,.,,.,,,,.,,...,...................................................118

4.1. Статистическая линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений движения при случайном стационарном воздействии........................................................................ 118

4.2. Статистическая и гармоническая линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений движения при нестационарных нагрузках с детерминированной периодической

и стационарной случайной составляющими......,.....,................ 126

4.3. Итерационная интерполяция нестационарных колебаний и система разрешающих уравнений при нагрузках с детерми-

нированной периодической и стационарной случайной составляющими............................................................................... 129

4.4. Итерационный алгоритм интерполяции и статистической линеаризации нестационарных колебаний................................ 132

4.5. Выводы........................................................................ 133

5. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ МОСТОВЫХ И ПОЛУКОЗЛОВОГО КРАНОВ....,.................................................... 135

5.1. Описание экспериментальной установки и верификация программного обеспечения........................................... 135

5.2. Влияние вибрационных составляющих продольных сил на

характеристики колебаний геометрически нелинейных пространственных металлических конструкций кранов.......... 150

5.3. Краткое описание и расчётные схемы мостовых и полукозлового кранов................................................................................ 154

5.4. Компьютерное моделирование колебаний крановых металличе- 150

ских конструкций при различных степенях свободы расчётных моделей и положениях крановых тележек.............. 157

5.5. Выводы по компьютерному моделированию м/к кранов....... 165

6. Выводы по работе.................................................................................. 165

7. Литература.......................................................................................... 168

8. Приложение............................................................................................. 183

СОКРАЩЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

АС - атомнел станция;

АЭС - атомная электростанция;

ACT - атомная станция теплоснабжения;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

АФЧХ - амплитудная фазо-частотная характеристика;

ВВЗР -водо-водяной энергетический реактор;

ВНИИАМ -Всесоюзный научно-исследовательский институт атомного машиностроения;

ВИ НГТУ -Волгодонский институт Новочеркасского государственного технического университета;

г/п -грузоподъёмность;

ЗЭМЗ -Запорожский энергомеханический завод;

КЭ -конечный элемент;

КП -комплекс программ (для ЭВМ или для персональных компьютеров);

КФ -корреляционная функция;

ККД -кран кругового действия (полярный кран);

ЛСМ -линейно-спектральный метод;

ЛДЗК -логарифмический декремент затухания колебаний;

МКЭ -метод конечных элементов;

МВЭ -метод вычислительных экспериментов;

МДА -метод динамического анализа;

МСД -метод статистической динамики;

м/к -металлические конструкции;

МП -машина перегрузочная;

мск -местная система координат;

НДС напряжённо-деформированное состояние;

ттт тг т д -норматив но-техническая документация;

оск -общая система координат;

ок -обобщённая координата;

пто -подъёмно-транспортное оборудование;

РДМ -расчётная динамическая модель (конструкции);

РТМ -руководящий технический материал;

тто -транспортно-технологическое оборудование;

ФСП -функция спектральной плотности;

ФЧХ -фазо-частотная характеристика;

ШВДЙЖ

Назначение работы Развитие строительной индустрии и атомной энергетики, существенное рашшреиие регионов с повьлпенными требованиями к хрузоподьй^ным кранам по сейсмостойкости /109,110,129' поставит задачи создания высоконадежных металлических конструкций (м/к), сооружений и атомных станщй (АС), шшщих кшествшно новый уровень технической и радиащонной безопасности. Неотъешвшьши составными частями многих крановых и строительных конструкций и сооружений служат пространственные металлические сггержневьвз системы, имеющие ачэжщто конфигурад-по и значительное число элементов. К обязательно^ набору оборзздования .щобой АС относится подьйхшо-транаторшое оборудование (ПГО). В процессе эко-ттуатации крановые м/к и оборудование АС могут подвфгнутъся различным внешним воздействиям, начиная от щюстейших сгатмчееких, до сложных вибрационных и сейсмических нагрузок. С целью максимального удешевления конструкции, с одной стороны, и обешемшия безопасности ее фушарониро-вания с другой, прожпфовнщк обязан из множества вариантов конструкций выбрать рациональный. При исследовании математических моделей м/к и сооружений требуются эффективные методы расчёта, позволяющие изучать на-пряжйЕШО-деформированное состояние их дейсшительной работы как в линейной постановке, так и с учетом проявления существенных нелинейностей.

Актуальность темы обуславливаете практичной потр^носшо в разработке и реализации эффективных методов расчета нелинейных стержневых пространственных конструкций на вибрационные и сейсмические воздействия, поскольку в существующих нормативных документах по расчету м/к / 97, 109,110,119,121,122,129 / отсутствуют методы расчета нелймзшых м/к как систем со многими степенями свободы Эш метода должны дополнять и расширять возможности существуют заложенные в дайсгауюпщх (Ж1 /129/и нормах расчета ПГО /97,109,110,119/.

Исследования, положенные в основу диссфтащюнной работы, выполнены в рамках тучно-тежи-чежой программы "Атоммшг" СКНЦ ВЩ федеральной целшой программы "Обращение с радиоактвными отходами и отработанными ядерными материалами, их утилизация и захоронение на 19962005 щды■ *( постановление Правительства Роошйшой Фщцшхш. от "23 октября 1995 г. № 1030 г. Москва) в Швочфкасхжом государственном техническом университете и Вожодонжом институте этого университета

Цапь работы заключается в развитии теорегшческих пожжший методов гармонической и эквивалентной линеарюащга применительно к задачам ди-шмичшкой прочности, устойчивости и сейсмостойкости м/к кранов и ПО АС и разработке и рештгоации на их основе практически эффективных алгоритмов и компьютерных программ расчёта геометрически и физически неш-нейных м/к кранов при стшчшшх, вибрвдошых и оймшж воздаст-виях /26-33,49-50,86-90,102/. Математическая модель описывает эктлуатаци-онное состояние грузоподьйжого крана как сложную пространственную геометрически и физически неашнейную ст ержневую систему, подвфжееную статическим, вибрационным и/или сейсмическим воздействиям с учётом эксплуа-тацнонных нагрузок.

Методика исалшования. Задачи, поставленные в диссертагдаонной работе, решены на основе применения итерационных методов гармонической и эквивалентной линеарнзаций, метод а конечных элементов (МКЭ) в форме перемещений; теории случайных функций, теории сейсмостойкости и надежности конструкций, теории нелинейньк кожбагаий и устойчивости деижения и численных математических катодов /28-33,86-Ш/

I-Ручная новизна диссертационной работы заключается: в боже точном описании и расчёте хфактеристик действительной работы м/к вранов: пересоде от традиционных линейных моделей к нелинейным моделям с большим числом стшшей свободах (200-400 ОК) и формировании нелинейных уравнений даижшия; развитии методов гармошвдесхой и эквталштаой .шдаеаргоа-

ций применительно к нелинейным задачам динамики м/к кланов; развитии методов раздета дты ражетвжнньЕк прошршетвеешж стержтшьж конст| ^тарй! и реализации их в виде алгоритмов и комплексов программ для компьютеров, а также практических результатах, полученных при компьютерном моделировании /26-33,43-50,86-90,102/:

- шпряжшно-деформированного шстояния при статических и температурных воздействиях геометрически нелинейных конструкций /49/;

- частот и форм (на основе метода обратной итерации) шободных колебаний с учетом распределенной масхы, геометрической нелинейности конструкций и

влияния статических нагрузок /5(У;

- характеристик авто и вынужденных полетармонииеших нелинейных кшвв-баний с последующим исследованием устойчивости этих режимов, влияния комбинационных резонансов и колебательных составляющих продольных. сил при детерминированных вибрационных нагрузках на напряжённо-деформированное состояние конструкции /26,28-30,33/,

- параметров стохастических колебаний и исследования устойчивости колебательных режимов при свдонарных и нестационарных воздействиях /31-32'. В решённых задачах стац ионарный случайный процесс представлялся либо в интегральной канонической форме, либо с помощью интфполяционных полиномов и случайных векторов. Нестационарный случайный процесс предсгав-лялся в виде произведения детерминированной огибающей и стащюшрного случайного процесса, либо суммы полигфмонического математического ожидания и стационарного случайного процесса, либо с помощью интерполяционных полиномов и случайных векторов. Предусмотрен учет разности воздействий д ля протяженных конструктрй.

Практическая значимость. Реализованные в виде программ для пероо-нального компьютера и ВС ЭВМ методики и алгоритмы расчёта, напряженно-деформированного состояния при статических нагрузках; частот и форм свободных колебаний, амгоштудно-фазовых харжтериетик вьшуадеяных колеба-

ний позволяют изучать боже приближённую к дшсшительности работу м/к кранов. Компьютерные программы форкйфовашш к расчйта нелинейных динамических моделей апробированы на экотфимшталкной модели и реальных конструшрмх перегрузочной машины АЭС с ВШР-1СЩ мостового и полукозлового кранов Разданской ГРЭС (Армения). В алгоритмах расчета заложена возможность учета: раотределенной массы стержня; элементов с нелинейной характеристикой от обобщенных перемещений и скоростей; влияния статических нагрузок и вибрационных сосгавлякщих продольных сил

Эффективжхяь преддюженньж алгоритмов и профилем позволяет существенно сократить qpoки гфоеюных работ, повысить надежность работы и снизить материалоёмкость конструкц ий и оборудования. Часть рдаработанных алгоритмов и программ была использована при разработке методического обеспечения нормативных требований к кранам Щ88-90Д19/.

-Достоверность полученных результатов достигнута

-математическим моделированием колоний КЭ точным дафферешдашъным уравнением, учитывающим рашредеяйнную массу й геометрическую нелинейность КЭ;

-выполнением вычислительньж экспериментов по оценке точности вычислений и скорости сходимости предложенных алгоритмов;

-сравнением результатов вычислительных эктериментов с аналитическими решениями, расчётными значениями получшные другими авторами и экате-риментальными данными;

-постановкой экшеримеша. на пространственной стержневой модели с различными типами закрепления узлов и видами внешних воздействий.

ЬщжЕШШШбш Разработанные алгоритмы и программы апробированы на расчетах реальных конструкций перегрузочных мапшн АЭС с реактором ВВЭР-1000, экеш^шационного крана ВВЭР-440 (ГЮ "Кран"), крана узшевежаго эдерного топлива г/п 16/3,2 т. д ля АЭС "Хурагуа", полукоз-лэвого крана Равданской ГРЭС, трубопроводных систем управления защиты

реактора ВВЭР-IOÖO (Волгодонекий филиал ЕВДИИАМ), офвого конура реак-

"ßTIHCäO i i {I - Л лТь ."ЛТТг" \ i iV> Г 1 О/ "Оси"»« ГТТГ iiVWT T "i ТГ/Щ-ГЛТТГ

lOpei lsjji \ijy_' тишиош ; it^-'u, j. . i «u.jvjjr>iaioi pdij^^jj vm лтллЪ.иЬ'-

зовашсь названными организациями при проевлированш оборудования в Малостойком исполнении. Разработанные алгоритмы и щхяраммы для ЭВМ. частично вошли в нормативный документ РД 24.Ü3S.Ö4-S9. Нэрмы расчета на сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций /119/.

Апробация работы Основные положения и результаты диссфтационной работы доложены и обсуждены на Всесоюзной наздшо-технической конференции "П^греошвньвг те:хношшческйе процессы в атомном мжнинострошии и (1982 г.), X научно-практической шнфережри молодых ученых и отециапи-стов HTM (19S5 г.), IX-XII научных конференциях БМ Hl ТУ, отраслевой ( хубшаюмэнфгопром ) шучно-те>ниче£жой конференции "Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения» (1990 г.),Российской науч-но-пракшческой конференции «Проблемы т&хничешой безопасности поданных ооор>'жений>\1995 г.),международной научно-технической конференции Современные проб™ мшшносгроения и техшмесжий прогреш X 1996г 1997г.). Пра1аичеекиб результаты работы обсуящеиы на шучжьтомических советах ГС) "Атоммаш", ГЮ "Кран", Волгодонского филиала ЕИИ4АМ. Основные положения дисюфтационной работы обсуждались и рщешировашоь на кафе^рзх строительной механики и шпротжлшия магфиатав и ПХМ НГТУ (г.Швочфкасск) и прикладной механики ВИНГТУ (г.Волгодонск)

Шбликации. Ос�