автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Диалоговая система распределения ограниченных ресурсов при наличии нескольких функций цели

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ В СИСТЕМАХ

С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ И СЕТЕВОЙ СТРУКТУРОЙ.

1.1. Природа многокритериальное™ в задачах распределения ограниченных ресурсов

1.2. Классификация моделей распределения ограниченных ресурсов.

1.3. Технология решения задач распределения ограниченных ресурсов в интерактивном режиме

Выводы по главе I.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ.

2.1. Распределение независимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах

2.2. Распределение взаимозависимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах

2.3. Выделение областей компромисса в двухкрите-риальных задачах распределения ресурсов для систем с сетевой структурой.

2.4.Анализ коэффициентов важности в задачах распределения ресурсов.

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ДИАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ НА БАЗЕ МИНИ-ЭВМ СМ-4.

3.1. Архитектура программного и информационного обеспечения системы

3.2. Лингвистическое обеспечение системы

3.3. Организация интерактивного режима решения задач распределения ограниченных ресурсов

Выводы по главе 3.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ДИАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ.

4.1. Распределение ресурсов в задачах планирования НИОКР.

4.2. Выбор оптимальных вариантов программного обеспечения систем обработки данных

4.3. Использование диалоговой системы для решения задач управления вузом

4.4. Оптимальное размещение разногабаритных элементов радиоэлектронной аппаратуры . . ■

Выводы по главе 4.

Дальнейшее ускорение научно-технического прогресса является одной из первоочередных задач общества развитого социализма в эпоху научно-технической революции. На современном этапе развития общества большое внимание уделяется поиску форм и методов рационального использования различного рода ресурсов. В директивах ХХУ1 съезда КПСС отмечалось: "Наше дальнейшее движение вперед все в большей мере будет зависеть от умелого и эффективного использования всех имеющихся ресурсов - труда, основных фондов, топлива и сырья, продукции полей и ферм"35. В связи с этим представляется актуальной разработка моделей и методов оптимального распределения ресурсов.

В настоящее время методы распределения ресурсов интенсивно развиваются и используются в проблематике программно-целевого планирования народнохозяйственных программ [ 55, 81, 84, 97] , систем сетевого планирования и управления [36, 76, 107, 120 ] , в теории функционирования активных систем [ 20, 21 ] , в задачах организации и планирования внутренних процессов систем обработки данных [3, 5, 69, 72] . Основы этих методов заложены в работах советских ученых Аганбегяна А.Г., Батшцева Д.И., Буркова В.Н., Волковича B.J1., Гермейера Ю.Б., Кондратьева В.В., Куксы А.И., Липаева В.В., Мамиконова А.Г., Михалевича B.G., Моисеева H.H., Поспелова Г.С., Фролова В.Н., Чебаненко В.М. Рост сложности поддающихся формализации задач идет по пути увеличения сложности структуры систем-потребителей ресурсов и сложности целей функционирования этих систем.

В зависимости от структуры систем, по специфике моделей и методов решений выделяется два класса задач распределения ресурсов

3€ Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981, с.42. в системах с иерархической и системах с сетевой структурой. Основной частью иерархической системы, отличающейся простотой структурной схемы и сохраняющей основные свойства иерархической системы, является двухуровневая система. Поэтому представляет интерес осуществление всестороннего анализа распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах [20,45,78] . В системах сетевой структуры вьщеляются особенности распределения ресурсов для канонических [36, 76, 80, 107, 120] и альтернативных [ 3, 72 ] сетевых моделей.

Задачи распределения ресурсов в реальных технико-экономических системах являются по своей природе многокритериальными, что обуславливается сложностью целей, множественностью технико-экономических требований, необходимостью обеспечения эффективности систем в различных условиях их функционирования, сложностью организационной структуры технико-экономических систем. Поэтому для их решения необходимо использовать аппарат векторной оптимизации.

Методы принятия решений при многих критериях получили развитие в последние два десятилетия в работах таких ученых как Ба-тищев Д.И., Вилкас Э.И., Гермейер Ю.Б., Кини P.JI., Ларичев О.И., Озерной В.М., Подиновский В.В., Райфа X., Руа Б., Фишберн П.К. и другие. Можно выделить два направления развития методов решения многокритериальных задач. Первое направление связано с анализом отношений предпочтения на множестве векторных оценок. Оно позволяет построить неулучшаемые в том или ином смысле решения (оптимальные по Парето, оптимальные по Слейтеру и др.) [22, 23, 95, 102-104 ] . Второе направление связано со сверткой частных критериев оптимальности в единый скалярный критерий эффективности, называемой функцией ценности, если вид его определяется из принятой системы аксиом, или обобщенным критерием, если он постулирует

- б ся или выбирается, исходя из анализа предметной области.

В обоих случаях необходимо уточнение информации об отношениях предпочтения или о важности частных критериев оптимальности в процессе принятия решений. Поэтому получили развитие диалоговые процедуры решения многокритериальных задач [62, 65, 67, 87, 88, 102-104] , позволяющие получить дополнительную информацию о структуре решения и включить экспертов-специалистов в предметной области непосредственно в процесс принятия решения.

Несмотря на развитие методов многокритериальной оптимизации следует отметить недостаточный уровень использования этих методов в задачах распределения ресурсов. В связи с этим практически важным и актуальным является изучение свойств задач распределения ограниченных ресурсов с точки зрения векторной оптимизации и развитие диалоговых методов их решения.

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является создание диалоговой программной системы решения многокритериальных задач распределения ограниченных ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:

- построение математических моделей распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах;

- построение математических моделей распределения ресурсов в альтернативных и канонических сетевых моделях;

- разработка и теоретическое обоснование методов решения поставленных задач распределения ресурсов;

- разработка диалоговой системы распределения ресурсов, ее программного, информационного и лингвистического обеспечения.

Основные методы исследования. Для ранения поставленных задач были использованы методы теории исследования операций, теории графов, математического программирования, методы структурного и системного программирования.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

- математическая модель и метод распределения однородного ресурса между независимыми подсистемами в двухуровневой иерархической системе;

- математическая модель и метод распределения взаимозависимых ресурсов в двухуровневой иерархической системе;

- метод выделения множества эффективных решений в двухкри-териальных сетевых задачах распределения ресурсов;

- методика анализа эффективных решений и области значений коэффициентов относительней важности частных критериев оптимальности в двухкритериальных задачах с помощью разбиения множества значений коэффициентов важности на интервалы, соответствующие эффективным решениям;

- программное, информационное и лингвистическое обеспечение диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов.

Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках научной тематики кафедры ОМОЭИ экономического факультета Горьковского государственного университета по следующим темам:

Исследование эффективности методов организации производства и управления производственными объединениями (предприятиями). - Координационный план АН СССР на 1981-85 г.г. (т.5 "Важнейшие экономические проблемы"). Письмо ХНО Минвуза РСФСР от 09.02.82г. № 11-34-651 доп. 01-21. - № гос.регистрации 0184.0 015529.

Разработка на базе ЕС ЭВМ человеко-машинной системы построения оптимальных учебных планов". - Координационный план НИР по проблемам ВШ на 1981-1985 г.г., утвержденный зам.министра В и ССО СССР Н.Ф.Красновым 16/ХП-1980 г. - № гос.регистрации 0182.7.010296.

Практическая ценность работы определяется созданием диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов при наличии нескольких функций цели, возможностью включения диалоговой системы в состав автоматизированных систем управления предприятиями, производственными объединениями или объектами сложной структуры в различных областях приложений.

Практическая апробация диалоговой системы проведена на задачах распределения ресурсов при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ; выбора оптимальных вариантов реализации комплексов инженерно-технических работ; распределения времени между темами рабочих программ учебных курсов; назначения лимитов почасового фонда подразделениям вузов; оптимального размещения алементов плат радиоэлектронной аппаратуры. Суммарный экономический эффект от внедрения результатов работы составил 74.88 тыс.рублей. Результаты работы используются в учебном процессе экономического факультета Горьковского государственного университета.

По материалам диссертации опубликовано 9 работ.

Общая характеристика работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, приложений и списка используемой литературы.

В первой главе проведен анализ моделей и методов распределения ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой, раскрыта природа многокритериальное™ задач распределения ресурсов, рассмотрены методы решения многокритериальных задач, связанные со скаляризацией векторного критерия оптимальности, сделан вывод о необходимости разработки интерактивных методов решения задач распределения ресурсов, рассмотрена роль человека в интерактивных процедурах принятия решений.

Во второй главе рассматриваются математические модели задач распределения независимых и взаимозависимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах, предлагаются и обосновываются алгоритмы их решения. Предлагается процедура выделения эффективных решений для двухкритериальных задач распределения ресурсов в альтернативных сетевых моделях, приводится методика анализа эффективных решений и области значений коэффициентов относительной важности частных критериев оптимальности для двухкритериальных задач.

В третьей главе приведена структура программного и информационного обеспечения диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов, описан язык общения пользователя с ЭВМ, рассмотрена технология решения задач распределения ресурсов с использованием диалоговой системы.

В четвертой главе приведены постановки и результаты решения практических задач: распределение трудовых ресурсов при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ; выбор оптимальных вариантов реализации системы обработки данных; распределение ресурсов в задачах управления вузом; оптимальное размещение элементов плат радиоэлектронной аппаратуры.

В заключение выражаю глубокую признательность моему научному руководителю, д.т.н., профессору Д.И.Батищеву за многостороннее идейное и методическое руководство, внимание и поддержку в работе; а также искреннюю благодарность к.ф.-м.н. М.Х.Прилуцко-му за полезные обсуждения и неизменную помощь в подготовке работы.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложена математическая модель распределения однородного ресурса между независимыми подсистемами в двухуровневой иерархической системе. Получение оптимально-компромиссного решения поставленной многокритериальной задачи основывается на свертке частных критериев оптимальности по принципу гарантированного результата. Доказаны необходимые и достаточные условия единственности решения. Для получения единственного решения предложена схема последовательного применения принципа гарантированного результата. Разработан полиноминальный алгоритм решения задачи.

2. Предложена математическая модель распределения взаимозависимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах. Для двух типов зависимостей предложены схемы декомпозиции, приводящие к последовательному решению задач распределения однородных независимых ресурсов. Разработаны эффективные алгоритмы решения задач распределения взаимозависимых ресурсов.

3. Предложен метод выделения множества Парето-оптимальных решений для двухкритериальных задач распределения ресурсов в альтернативных сетевых моделях. В основе метода лежит решение ряда задач однокритериальной оптимизации по обобщенному критерию при специальном выборе коэффициентов важности частных критериев оптимальности. При использовании аддитивного обобщенного критерия метод позволяет определить выпуклое подмножество множества Парето. При использовании минимаксного обобщенного критерия может быть получено все Парето-оптимальное множество.

4. Для анализа эффективных решений в двухкритериальных задачах введено понятие Р-разбиения множества значений коэффициентов важности частных критериев оптимальности на интервалы, соответствующие эффективным решениям. Рассмотрены свойства Р-разбие-ний относительно различных сверток частных критериев оптимальности. Предложены конструктивные приемы определения параметров разбиений.

5. На основе полученных теоретических результатов разработана и программно реализована на мини-ЭВМ-СМ-1У диалоговая система распределения ограниченных ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой. Разработана архитектура системы, состав и назначение отдельных модулей. Программное обеспечение построено по модульному принципу, обеспечивающему расширение и модификацию системы. Информационное обеспечение основано на использовании интерактивной системы обработки данных ФОБРИН-2. Разработано лингвистическое обеспечение диалоговой системы. В качестве языка общения пользователя с ЭВМ используется язык директивного типа. б. С помощью разработанной диалоговой системы решен ряд практических задач, которые имеют самостоятельное значение: задача распределения ресурсов при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ; задача выбора оптимальных вариантов реализации комплексов инженерно-технических работ; две задачи автоматизации управления вузом - задача распределения времени между темами рабочих программ учебных курсов и задача назначения лимитов почасового фонда подразделениям вуза; задача распределения ресурса площади между тепловыделяемыми элементами при разработке схем оптимального размещения элементов плат радиоэлектронной аппаратуры.

Основные положения диссертационной работы докладывалась и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- четвертой Республиканской школе-семинаре "Интерактивные системы", Сухуми, 1982;

- областной научно-технической конференции "Эффективность, качество и надежность управления, экономическими объектами", Ростов-на-Дону, 1983;

- четвертом Всесоюзном семинаре по исследованию операций и системному анализу, Батуми, 1983;

- Всесоюзном научно-координационном совещании по проблеме "Разработка методологии моделирвания систем управления в звене предприятие - объединение", Одесса, 1983;

- конференцияхмолодых ученых Волго-Вятского региона, Горький, 1982-1983;

- итоговых научно-технических конференциях и научных семинарах Горьковского государственного университета, Горький, 1981-1984.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [ 8,13,14,16,39-43 ] . В работе [13] автору принадлежит исследование свойств задачи распределения ресурсов, доказательство теорем, алгоритм решения задачи, в работе [ 14] - разработка программного обеспечения системы, в работе [41] - математическая формулировка и метод решения задачи распределения объемов плановых показателей между подсистемами, в § 5 работы [ 8 ] -методы решения задач распределения ресурсов, в работе [43]

- 150 анализ иерархической классификации материала и математическая модель задачи распределения времени между единицами учебного материала, в работе [ 42 ] - методика распределения ресурсов между подсистемами, в работе [ 16 ] - разработка программного, информационного и лингвистического обеспечения диалоговых процедур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе приведены результаты проведенных автором исследований по разработке математических моделей и методов решения многокритериальных задач распределения ограниченных ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой и созданию на их базе диалоговой системы решения многокритериальных задач распределения ограниченных ресурсов.

1. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций - М.: Мир, 1971. - 534 с.

2. Анучин В.Ф. Определение индивидуальных весовых коэффициентов, согласованных с качественной информацией о важности частных критериев. В кн.: Анализ и моделирование экономических процессов: Межвузовский сборник. - Горький: изд.ГГУ, 1982,с.23-28.

3. Ашимов A.A., Мимиконов А.Г., Кульба В.В. Оптимальные модульные системы обработки данных. Алма-Ата: Наука КазССР, 1981. -188 с.

4. Баркалов A.B. Распределение ограниченных ресурсов в конфликтных ситуациях: Методическое пособие. Горький: изд. ГГУ, 1981. - 20 с.

5. Барский А.Б. Планирование параллельных вычислительных процессов. М.: Машиностроение, 1980, - 192 с.

6. Батищев Д.И. Задачи и методы векторной оптимизации: Учебное пособие. Горький: изд.ГГУ, 1979. - 92 с.

7. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. -М.:Сов.радио, 1975. 216 с.

8. Батищев Д.И. Принятие оптимальных решений в экономических исследованиях: Учебное пособие. Горький: изд. ГГУ, 1982. - 108 с.

9. Батищев Д.И., Морозов В.Ф., Асланов A.A. Метод автоматизированного синтеза топологии гибридных интегральных схем. Вопросы радиоэлектроники, сер.ЭВТ, 1981, вып.б, с.9-19.

10. Батищев Д.И.,Анучин В.Ф. Оценка эффективности функционирования двухуровневых организационных систем. В кн.:Анализ и моделирование экономических процессов: Межвузовский сборник. - Горький: изд.ГГУ, Г981, с.3-22.

11. Батищев Д.И., Анучин В.Ф., Устинов H.A. О применении типовых сценариев для решения оптимизационных задач в интерактивномрежиме. В кн.: Математическое обеспечение САПР: Межвузовский сборник. - Горький: изд.ГГУ, 1981, с.3-19.

12. Батищев Д.И., Анучин В.Ф., Устинов H.A. Определение "коллективного мнения" по матрице экспертных оценок. В кн.Моделирование и оптимизация сложных систем: Межвузовский сборник. - Воронеж: изд.ВПИ, 1982, с.3-14.

13. Батищев Д.И., Громницкий B.C. Распределение ограниченных ресурсов по принципу гарантированного результата. В кн.кибернетика и вуз: Межвузовский сборник. - Томск: изд.ТЛИ,1982, вып.17. с. 98-106.

14. Батищев Д.И., Громницкий B.C., Первушкин П.М. Реализация на ЭВМ БЭСМ-6 диалоговой системы финансирования НИР. В кн.'.Интерактивные системы: Тезисы докладов и сообщений 1У школы семинара. -- Тбилиси: Мецниереба, 1982, ч.1, с.76-78.

15. Батищев Д.И., Громницкий B.C., Прилуцкий М.Х. 0 некоторых процедурах свертки критериев оптимальности при альтернативной технологии. В кн.: Методы и средства сбора и обработки экспериментальных данных. - Новосибирск, 1984, - 8 с.

16. Беллман Р. Динамическое программирование.-М.:ИЛ.,1960. 400с.

17. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 458 с.

18. Буньков Н.Г., Трудаева Е.И. Сетевое планирование и управление в многотемной лаборатории. М.: изд.ЦАГИ, 1970. - 21 с.

19. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977. - 255 с.- 153

20. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981, - 383 с.

21. Буянов Б.Б., Озерной В.М. Достаточные условия предпочтения в многокритериальных задачах принятия решений.- В кн.: Вопросы кибернетики. Теория принятия решений. М.:Сов.радио, 1974, вып.8, с.60-70.

22. Буянов Б.Б., Озерной В.М. Об одном методе принятия решений при векторном критерии. Изд. АН СССР, Техническая кибернетика, 1974, № 3, с.80-84^

23. Васильева Л.Н., Салун О.И. Моделирование управления НИИ и КБ -М.: изд.МИУ, 1977. 60 с.

24. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов.радио, 1972. -551 с.

25. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981. - 328 с.

26. Волкович В.Л. Экспертные оценки в задачах принятия сложного решения. Киев, изд. ИК АН УССР, 1971. - 15 с.

27. Волховер В.Г., Иванов Л.А. Производственные методы разработки программ М., Финансы и статистика, 1983. - 208 с.

28. Вопросы анализа и процедуры принятия решений.-М.:Мир,1976.-229с.

29. Гемидов Р.Г., Фарбер М.Ш. О принятии решения в задачах многокритериальной оптимизации. Изв. АН Азерб.ССР, сер.Физ-техн. и матем. наук, 1978, № 3, с.11-16.

30. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций М.: Наука, 1971, - 383 с.

31. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами М.: Наука, 1976. - 327 с.

32. Гермейер Ю.Б. О свертывании векторных критериев эффективности в единый критерий при наличии неопределенности в параметрах свертывания В кн.: Кибернетику на службу коммунизму. - М.: Энергия, 197I, т.6, с.175-184.

33. Гермейер Ю.Б. Образование целей в задачах с векторным критерием. Изд. АН СССР, Техническая кибернетика, 1976, № 4,с.3-13.

34. Глотов В.А., Павельев В.В. Экспериментальные методы определения весовых коэффициентов. Автоматика и телемеханика, 1976, № 12, с.95-107.

35. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968, - 400 с.

36. Голиков А.И., Деменчук В.И. Об оптимальном распределении ресурсов в планировании комплексов операций. Автоматика и телемеханика, 1969, 12, № 2, с.60-70.

37. Гранберг А.Г. Оптимизация территориальных пропорций народного хозяйства. М.: Экономика, 1973. - 248 с.

38. Громницкий B.C., Клочков Д.П. Задача распределения ресурсов и плановых заданий по НИР. В кн.: Анализ и моделирование экономических процессов: Межвузовский сборник. - Горький: изд.ГГУ, 1982, с.14-22.

39. Громницкий B.C., Клочков Д.П. Распределение ресурсов и плановых заданий на основе динамических темпов роста. В кн.: Эффективность, качество и надежность управления экономическими объектами: Тезисы областной научно-технической конференции.

40. Ростов-на-Дону, 1983, с.93 94.

41. Громницкий B.C., Шапошников Д.Е. Вопросы проектирования оптимальных учебных планов. В кн.:Системные и информационные вопросы обработки экономической информации. - Деп. в ОНТИ НИИ ЦСУ СССР, 15 февр. 1982, № 13, с.157-173.

42. ГУрвиц Л. Программирование в линейных топологических пространствах. В кн. Эрроу К. Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейно^ программированию. - М.: ИЛ, 1962, с.65 - 155.

43. ГУрин Л.С., Дымарский Я.С., Меркулов А.Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов.радио, 1968.463 с.

44. Денисов A.A., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления: Учебное пособие. Л.: Энергоиздат, 1982. - 288 с.

45. Дехтяренко В.А., Своятницкий Д.А. Методы многокритериальной оптимизации сложных систем при проектировании. Киев: изд. АН УССР, 1976. - 91 с.

46. Диденко Н.И. Управление многотемпными научными разработками.-Л.: изд. ЛГУ, 1979. 168 с.

47. Дубаков A.A. Человеко-машинная модель и процедура распределения ресурсов. В кн.: Кибернетика и вуз: Межвузовский сборник. - Томск: изд. ТЛИ, 1983, вып.18, с.64 - 69.

48. Дымарский Я.С., Меркулов А.Д. Методы оптимального распределения сил и средств.-Морской сборник,1964,№1,8,с.30-37,27-34.

49. Дэвид Г.А. Метод парных: сравнений. М.: Статистика, 1978.144 с.

50. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. Тбилиси: Мецниерба, 1981. - 118 с.

51. Зак Ю.А. Модели и методы построения компромиссных планов в задачах математического программирования с несколькими целевыми функциями. Кибернетика, 1972, №4, с.102-107.

52. Зимин И.Н., Иванилов Ю.П. Решение задач сетевого планирования сведением их к задачам оптимального управления.

53. НШ и МФ, 1971, 3, №3, с.632-641.

54. Иванилов Ю.П., Моисеев Н.П., Петров А.А. Некоторые математические вопросы программного управления экономической системой.- В кн.: Кибернетику на службу коммунизму. М.: Энергия, X97I, 6, с.9 - 22.

55. Интема Д., Клем Л. Оценка многомерных ситуаций с помощью ЦВМ.- Зарубежная радиоэлектроника, 1967, №2, с.57-75.

56. Каменский B.C. Методы и модели неметрического многомерного шкалирования. Автоматика и телемеханика, 1977, №8, с.118-156.

57. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: изд.АН СССР, 1959. - 347 с.

58. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. - 838 с.

59. Карпелевич Ф.И., Мухина В.А. 0 некоторых методах решения многоцелевых задач. Экономика и математические методы, 1975, вып.2, с.399-401.

60. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, I98I.-560 с.

61. Киселев Ю.В., Лисицын В.А. Вопросы построения моделей предпочтения. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, №5, с.32-38.

62. Козлов М.К., Шафранский В.В. Календарное планирование выполнения комплексов работ при заданной динамике поступления складируемых ресурсов. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № 4, с.75 - 81.

63. Красненкер A.C. Задачи и методы векторной оптимизации. -Измерение, контроль, автоматизация, 1975, №1, с.51-56.

64. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. - 200 с.

65. Ларичев O.K. Человеко-машинные процедуры принятия решений.- Автоматика и телемеханика, 1971, №12, с.130-142.

66. Ларичев О.И., Поляков O.A. Человеко-машинные процедуры решения многокритериальных задач математического программирования.- Экономика и математические методы, 1980, т.ХУ1,вып.1,с.129-145.

67. Лингер Р., Миллс X., Уитт Б. Теория и практика структурного программирования. М.: Мир, 1982. - 406 с.

68. Липаев В.В. Распределение ресурсов в вычислительных системах.- М.: Статистика, 1979. 247 с.

69. Лурье А.Л. Алгоритм решения распределительной задачи. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях. - М.: Соцэкгиз, 1962, т.1, с.200-224.

70. Малков У.Х. Алгоритм решения распределительной задачи. -Вычислительная математика и математическая физика, 1962, т.2, }?2, с.358-366.

71. Мамиконов А.Г., Пискунов А.Н., Цвиркун А.Д. Модели и методы проектирования информационного обеспечения АСУ.-М.: Статистика, 1978. 221 с.

72. Математические методы и опыт применения сетевого планирования. / Под ред. Л.Я. Лейфмана. Новосибирск, 1967, - 185 с.

73. Мельцер М.И. Диалоговое управление производством (модели и алгоритмы). М.: Финансы и статистика, 1983. - 240 с.

74. Меркурьев В.В., Молдавский М.А. Семейство сверток векторного критерия для нахождения точек множества Парето. Автоматика и телемеханика, 1979, М, с.ПО-121.- 158

75. Миллер P.B. ПЕРТ система управления. - М.: Экономика, 1965. - 202 с.

76. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М. : Наука, 1974.- 256 с.

77. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.- 286 с.

78. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Эвристика в задачах векторной оптимизации. Труды 1У международной конференции по искусственному интеллекту. - M., 1975, с.189-197.

79. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М. : Hayica, 1983. - 207 с.

80. Модели и алгоритмы программного метода планирования слоеных систем/Под ред. А.П.Петрова. IL: изд. ВЦ АН СССР, 1977. -107 с.

81. Модели и методы векторной оптимизации/Емельянов C.B., Борисов В.И., Маневич A.A., Черкашин A.M. В кн.: Техническая кибернетика. - М. : изд. БШИТИ, 1973, т. 5, с.386-448.

82. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М. : Наука, 1981. - 487 с.

83. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.:Наука, 1975. - 526 с.

84. Нейман Дк., Моргенштерн 0. Теория игр и экономическое поведение. М. : Наука, 1970. - 707 с.

85. Озерной В.М. Принципы построения и использования многокритериальных моделей задач принятия решений. В кн.: Проблемы принятия решений. - М.: изд. ИЛУ,1974, вып.5, с.3-15.

86. Озерной В.М. Принятие решений. Автоматика и телемеханика, 1971, II, с.106-121.

87. Озерной В.М., Гафт M.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач. В кн.: Многокритериальные задачи принятия решений. - М.: Машиностроение, 1978, с.14-47.

88. Озерной В.М., Гафт М.Г. Построение решающих правил в многокритериальных задачах. В кн.: Проблемы принятия решений. -М.: изд. ИПУ, 1974, с.30-44.

89. Орс 0. Теория графов. М.: Наука, 1980. - 336 с.

90. Петрушинин Е.П. Метод множителей Лагранжа и задачи оптимального распределения ресурсов в системах сетевого планирования. -Автоматика и телемеханика, 1966, № 12, с.115-125.

91. Полищук Л.И., Миркин Б.Г. Многокритериальные задачи экономико-математического моделирования и методы их решения. В кн.: Модели анализа данных и принятия решений. - Новосибирск: изд. ИЭ и ОПП СО АН СССР, 1980, с.4-58.

92. Подиновский В.В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах. В кн.: Современное состояние теории исследования операций, - М.: Наука, 1979, с.117-149.

93. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975. -192 с.

94. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 254 с.

95. Попов Н.М. Об аппроксимации множества Парето методом сверток. Вестник МГУ. Вычислит, мат. и кибернетика, 1982, № 2, с.35-41.

96. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов.радио, 1976. 448 с.

97. Рабинович Я.И. Осторожный синтез критерия ¡эффективности на базе экспертных оценок. IBM и МФ, 1973, № 5, с.1210-1218.

98. Разумихин Б.С. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Автоматика и телемеханика, 1967, 13 I, с.62-74.

99. Раййа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 407 с.

100. Розен В.В. Цель -оптимальность решение: Математические модели принятия оптимальных решений. - М.: Радио и связь, 1982. - 169 с.

101. Руа Б. К общей методологии выработки и принятия решений. -В кн.: Статистические модели и многокритериальные задачипринятия решений. М.: Статистика, 1979, с. 123-167.

102. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. - М.: Мир, 1976, с.80-107.

103. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах с многими целевыми функциями. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. - М.: Мир, 1976, с.20-58.

104. Рубинштейн М.И., Черкашин A.M. Дискретные задачи оптимального распределения ресурсов в сетевом комплексе операций.-Автоматика и телемеханика, 1980, JS I, с.140-152.

105. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975. - 200 с.

106. Сетевые графики в планировании: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1981. - 168 с.

107. Современное состояние теории исследования операций /Под ред. Н.Н.Моисеева. М.: Наука, 1979, - 464 с.

108. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978. - 240 с.

109. ИЗ. Фатеев А.Е., Ройтман А.И., Фатеева Г П. Прикладные программы в системе математического обеспечения ЭВМ. М.: Статистика, 1976. - 184 с.

110. Федоров В.В. Численные методы макет,тина. М.: Наука, 1979. - 278 с.

111. Фишберн П.К. Методы оценки аддитивных ценностей. В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. - М.: Статистика, 1972, с.8-34.

112. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решении. /Пер. с англ. Под ред. Н.Н.Воробьева. М.: Наука, 1978.-352 с.

113. Фобрин вторая версия. - Калинин: ЦПС, 1982, т. 1-4.

114. Фролов В.Н., Львович Я.Е. Системное проектирование технологических процессов. Воронеж: изд. В1У, 1982. - 123 с.

115. Фролов В.Н., Львович Я.Е., Подвальный С.Л. Проблема оптимального выбора в прикладных задачах. Воронеж: изд. ВГУ, 1980. - 139 с.

116. Чебаненко В.М. Система тематического планирования НИОКР. М.: Экономика, 1980. - 93 с.

117. ЩЦ. Steuer, P.f. TíL^£t¿p¿ cfrfe-otcVc ¿¿пло/l ргоаштtrUno иШъ ¿nt^biJál vUfttion- 1í/é¿oM4. ТГихпд.-genieß ^u-n-ttt) 49/6, К ДЗ; иДЬ; р.205'Ыв

118. Уи Р. i. J Le. it mahn G• Сснтъруъотис -íoá+ÍLon-t, v>Cuéùon.-b\ rf Opt im. • 37их>гц o^nd (2pf>£.7mh7 í/. n, /fc i*, p.362 -3?f.