автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Диалоговая система многокритериальной оптимизации технологических процессов

На правах рукописи

Калашников Александр Евгеньевич

ДИАЛОГОВАЯ СИСТЕМА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (металлургия)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

(

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления в Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете).

Научный руководитель д-р техн. наук, профессор A.C. Рыков

Официальные оппоненты: д-р техн. наук, профессор Рожков И.М.

канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Власов С.А.

Ведущее предприятие Институт системного анализа Российской академии наук

1

Защита диссертации состоится «15» декабря 2004 г. в « 14 » часов на заседании диссертационного совета Д.212.132.07 в Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете) по адресу: 119049, г. Москва, Ленинский проспект, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан «09» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, профессор

Е.А. Калашников

¿00£Л

г\Ъ5т

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы обусловливается необходимостью повышения качества продукции при оптимизации сложных производственных систем и технологических процессов, для которых отсутствуют модели и существует возможность только непосредственной настройки их параметров. Эффективность функционирования таких систем, как правило, описывается несколькими критериями, а многокритериальная функция качества зачастую недоступна в явном виде.

В работе выделен класс технологических процессов, задачу оптимизации которых можно решать путем настройки их параметров. Особенностями процессов можно считать высокую сложность, недостаточную адекватность или отсутствие математических моделей.

Задачи оптимизации таких технологических процессов формализованы как экстремальные и решаются методами поисковой оптимизации, которые используют локальную информацию о свойствах оптимизируемого объекта и основаны на последовательном улучшении качества решений экстремальных задач в условиях неопределенности.

Для решения поставленной задачи разработаны алгоритмы класса методов прямого поиска, использующие информацию о качестве функционирования процесса, которая, как правило, в явном виде недоступна или не допускает количественной оценки. Для преодоления трудностей, связанных с нечисловой природой многокритериальной функции качества, в работе использован подход, основанный на получении информации о предпочтениях технолога посредством диалога. Оценка полученного решения производится согласно субъективному представлению ЛПР о качестве решения, описываемом значениями локальных критериев. Это и определяет большую практическую значимость такого подхода, позволяя рассматривать технологический процесс как «черный ящик».

Оптимизации именно таких систем с использованием описанного подхода и посвящена диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование диалоговых алгоритмов и создание на их основе диалоговой системы для решения задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов выделенного класса.

Задачи исследовании. Для достижения поставленных целей решены следующие задачи исследования:

описан подход для решения задачи многокритериальной оптимизации техно-

логических процессов;

РОС > ■ -лльНАЯ I 3 КА

3,

1 „г

- разработаны диалоговые алгоритмы для решения задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов;

- разработана методика исследования вычислительных свойств полученных алгоритмов и проведены вычислительные эксперименты;

создана диалоговая система многокритериальной оптимизации технологических процессов.

Методы исследования. Исследования выполнены на основе методов поисковой и многокритериальной оптимизации, принятия решений и системного анализа. При создании программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В работе сформулирован подход к многокритериальной оптимизации технологических процессов путем экстремальной настройки их параметров. Выделен класс технологических процессов, на оптимизацию которых ориентирован сформулированный подход. Разработаны диалоговые алгоритмы с накоплением информации для решения задачи многокритериальной оптимизации выделенного класса технологических процессов. Исследованы свойства алгоритмов и доказана их эффективность. Создана структура системы оптимизации на основе разработанных алгоритмов. Программная реализация системы оптимизации выполнена в виде диалоговой системы.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные алгоритмы и диалоговая система успешно внедрены для решения задачи оптимизации технологического процесса непрерывного плазмохимического осаждения слоев аморфного кремния на металлическую подложку (получения фотопреобразователей). Положительные результаты внедрения системы позволяют рекомендовать использование разработанного программного обеспечения для настройки технологических процессов выделенного класса.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Разработанные диалоговые алгоритмы многокритериальной оптимизации технологических процессов, исследование их свойств.

2. Структура и программная реализация диалоговой системы оптимизации технологических процессов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Международной конференции «Современные сложные системы управления» (СССУ/НТСБ). Воронеж, 2003;

- Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (81СР1УЭ). Москва, 2004 г.;

- семинарах на кафедре автоматизированных систем управления Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета). Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы. Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка, включающего 94 наименования, и приложения. Основной текст занимает 136 машинописных страниц, в том числе 37 рисунков и 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выполненной работы, определены цели и задачи исследования.

В первой главе приведены общие теоретические сведения и подходы к решению задач оптимизации технологических процессов, для которых использование классического подхода, основанного на построении моделей процесса, является невозможным или нецелесообразным.

Рассмотрены задачи и алгоритмы многокритериальной оптимизации, использование которых обусловливается необходимостью учета большого числа критериев, описывающих качество функционирования сложных технологических процессов.

Описаны принципы построения диалоговых алгоритмов принятия решения, в кото-

1

рых существенная роль отводится Л ПР. Использование экспертной информации позволяет решать задачу настройки сложных технологических процессов методами экспериментальной оптимизации даже в случаях недоступности информации о функции качества функционирования процесса в явном виде.

Приведен обзор существующих систем многокритериальной оптимизации.

Во второй главе описан подход к решению задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов путем экстремальной настройки их параметров. Выделен класс технологических процессов, на оптимизацию которых ориентирован сформулированный подход. Описаны разработанные диалоговые алгоритмы с накоплением информации для решения задачи многокритериальной оптимизации выделенного класса технологических процессов.

Формально проблему, связанную с неэффективной работой технологического процесса, можно описать следующим образом. Имеется технологический процесс, которым

можно управлять путем изменения его параметров. Существует необходимость повысить эффективность технологического процесса, настраивая его управляющие параметры.

При этом оптимизируемый технологический процесс должен удовлетворять следующим требованиям.

1. Управление технологическим процессом осуществляется изменением его параметров. Значения параметров фиксированы на протяжении всего технологического цикла.

2. Регулировка оптимизируемых параметров должна бьггь бесступенчатой или с малым шагом и доступна в достаточно широких пределах.

3. Оценку конечного результата управления можно получить, измерив характеристики полученного изделия после окончания технологического цикла.

4. Процесс не имеет в явном виде функциональной зависимости между настройками процесса и готовым изделием.

5. Построение модели технологического процесса нецелесообразно, или существующая модель неадекватна.

Формально задачу можно описать следующим образом.

Найтя max F(y,,...,y ),

кХ

где х= {хи-,х„} - точка, содержащая параметры технологического процесса; Уи ур - набор значений локальных критериев качества, описывающих свойства х; Х- пространство значений х.

Функция качества F(x) зависит от р локальных критериев fq(x) = yq, q = 1, р, при этом fq(x) - измеримые функции, a F(x) не задана в явном виде. Сравнение значений функции качества F(x) на основе информации о значениях fq{x) проводится ЛПР по его представлению о сравнительном качестве различных решений хе .....х"* }.

Задача в такой постановке является задачей многокритериальной оптимизации. Существенными проблемами могут стать неявная форма функции качества изделия и ее зависимость от большого числа локальных критериев качества. Для преодоления этих трудностей на каждой итерации посредством диалога с технологом вершины делятся на т «плохих» (им присваиваются номера вершин от 1 до т), / «средних» (номера вершин от т +1 до т + 1) и к-т-1 «хороших» (номера вершин от т +/ +1 до к). Разделение вершин на группы производится согласно субъективному представлению ЛПР о качестве решения, описываемому значениями локальных критериев.

Такой подход позволяет, с одной стороны, избежать сложностей при оценке значения функции качества одновременно всех точек, с другой позволяет гибко реагировать на изменение предпочтений технолога в зависимости от полученного результата.

Для реализации такого подхода на основе методов деформируемых конфигураций разработаны два диалоговых алгоритма.

Предлагаемый алгоритм с деформируемыми комплексами основан на методах деформируемых конфигураций с отображением т + 1 вершин. Идея алгоритма следующая.

Предлагается использовать в качестве базовой конфигурации комплекс в, - совокупность к точек в пространстве Я" (к>п+1). На каждой итерации посредством диалога с технологом вершины комплекса делятся на т «плохих», / «средних» и к-т-1 «хороших» согласно описанным выше правилам. «Плохие» и «средние» вершины заменяются на новые (отображаются), и конструируется новый комплекс .

После отображения вершин комплекса и оценки успешности шага производится адаптация размера и формы комплекса с целью улучшения успешности шага. Процесс поиска завершается, когда размер комплекса становится малым или пользователь удовлетворен полученным результатом.

Для замены т «плохих» и / «средних» вершин предложены два типа отображений.

Отображение 1 описывается следующими формулами:

х"*1 = х" (т> /), к-1

+ У = 1, ..., т,

=ХН., АЛт> /), ] = т + 1 от + /;

х**.1хх*.1г . у = т + / +1, ..., к,

Л„(*,/)=._!_

к-т-1 т Т!

ае[0,

В соответствии с этим отображением реализуется стратегия изменения формы комплекса с перемещением отображаемых вершин в направлении смещения центра комплекса.

Отображению 2 соответствует стратегия изменения формы симплекса с т расходящимися вершинами и / вершинами, переносимыми в направлении смещения центра комплекса.

Введенные отображения порождают множество возможных направлений ПК смещения центра комплекса при изменении т и /.

К процессу поиска предъявим требование, состоящее в монотонном росте последовательности значений функции качества в центрах комплексов. Для обеспечения этого требования параметр а будем выбирать так, чтобы выполнялось условие

F•(;tЛ'+')>F•(*',). (1)

Для обеспечения выполнения условия (1) на каждой N -й итерации выбирается а = а' (например, а'= 2), оценивается значение F'(;cЛ'+l) и проверяется выполнение условия (1). Если неравенство (1) выполнено, то делается попытка совершить шаг с а = а">а' (например, а' = 3) и выбирается шаг, приводящий к большему уменьшению значения функции. Если шаг с а = а' не привел к выполнению условия (1), то выбирается а = а" < а' (например, а" = 1,5, а затем а" = 0,5 ), приводящее к выполнению неравенства (1).

В алгоритме введено правило близости вершин (2). Если вершины оказываются близкими, то число вершин сокращается, близкие вершины заменяются либо одной с минимальным значением функции, либо средней между этими вершинами. Поиск прекращается, если число вершин стало меньше п +1 или все вершины стали близкими.

Формально алгоритм выглядит следующим образом.

1. Построить комплекс 5, с центром х1 и числом вершин ка (к0 > и +1).

2. ЛГ = 1.

3. Измерить значения локальных критериев качества/¡^х) = уч, = 1,..., р в вершинах комплекса .

4. Технолог на основе субъективного представления о качестве делит вершины комплекса х1'1 (г = 1,..., к) на т «плохих» (им присваиваются номера вершин от 1 до т), / «средних» (номера вершин от т +1 до т + 1) и к-т-1 «хороших» (номера вершин от т+1 +1 до к).

5. а = а'.

6. Отобразить т" + Iм вершин с коэффициентом а по формулам выбранного отображения (отображения 1,2). Построить комплекс .

7. Проверить выполнение условия

Iх"*и 1 -X™-^-¿и= ..., к. (2)

При выполнении условия (2) перейти к п. 13, при невыполнении обозначить вершины, нарушившие условие (2), как (/',/) и перейти к п. 8.

8. Проверить, для всех ли пар (/',/) нарушается условие (2). Если для всех, то перейти к п. 25, если нет, то перейти к п. 9.

9. Для каждой пары ((,}') проверить, измерялось ли в вершинах хы'г, х*,г значение функции. Если измерялось хотя бы в одной вершине, то эти пары обозначить (/,,/,) и перейти к п. 10, если нет, то эти пары обозначить (/2, }г) и перейти к п. 11.

10. Из каждой пары вершин с номерами (/,, _/',) исключить вершины с измеренными значениями /д(х), либо вершины с худшими значениями локальных критериев качества /д(х), чем в другой.

11. Каждую пару вершин с номерами (/,, у,) заменить на одну вершину по формуле

хк*ин А )/2.

12. Подсчитать число вершин к; если к<п+1, то перейти к п. ?5, если к>п+1, то перейти к п. 13.

13. В новых вершинах комплекса измерить значения локальных критериев качества /ч(х).

14. Если а = а*, то перейти к п. 22.

15. Проверить выполнение неравенства (1). При его выполнении перейти к п. 16, при невыполнении - к п. 19.

16. Если сх — ос , то принять комплекс 5ЛЧ! за комплекс <5+1 и перейти к п. 17, если а# а', то перейти к п. 23.

17. Отобразить т" +1" вершин с а = а". В отображаемые вершины не включать исключенные вершины. Построить комплекс .

18. Перейти к п. 7.

19.Если а=о{, то а = а"; если а = а", то а = а"-1; если а*а',1а*а", то а=а/2.

20. Отобразить т" +1" вершин с а. В отображаемые вершины не включать исключенные вершины. Построить комплекс .

21. Перейти к п. 7.

22. Если F*((xЛ'+l)')>F*(x■AГ), то принять комплекс за комплекс

23. ЛГ = # + 1

24. Перейти к п. 4.

25. Поиск прекратить. Запомнить вершину с максимальным значением функции качества F(x).

Второй разработанный алгоритм с накоплением информации использует погрешности между заданными параметрами технологического процесса и фактически полученными, обусловленные невозможностью абсолютно точно контролировать все параметры про-

цесса. Например, разница в заданной концентрации газа и фактически полученной по показаниям датчиков.

Условиями для использования такого подхода являются задачи оптимизации таких технологических процессов, в которых управляющие параметры невозможно точно задать, однако после окончания технологического цикла можно с достаточной точностью определить фактически полученные настройки.

Начальной точкой поиска являются значения параметров существующей отлаженной технологии. После некоторого числа запусков технологического процесса вокруг начальной точки накапливаются точки, смещенные от начальной на некоторую случайную величину погрешности. Каждая из полученных точек имеет свое значение локальных критериев качества. Начальной группой точек могут служить данные по запускам технологического процесса до начала оптимизации Полученные точки, так же как и в случае алгоритма с деформируемыми комплексами, делятся технологом на три группы из «плохих», «средних» и «хороших». Затем «средние» точки отбрасываются, и строится направление из центра «плохих» точек дг," к центру «хороших» х". Вдоль полученного направления осуществляется пробный шаг и строится новая точка. Если в новой точке получено увеличение значения функции качества, то полученная точка становится новой базовой. В этом случае можно попытаться увеличить длину шага. В противном случае длина шага уменьшается. Вокруг новой точки накапливается информация. После накопления набор точек, состоящий из «хороших» с предыдущего шага и новых, полученных вокруг базовой, снова делится на группы из «плохих», «средних» и «хороших», и шаг повторяется.

Останов происходит, когда длина шага не превышает погрешности измерения заданных параметров или технолог удовлетворен полученным результатом.

Для обозначения группы точек, участвующих в каждом из шагов, будем использовать термин «конфигурация». В качестве начальной конфигурации используются точки, полученные вокруг начальной за счет случайных отклонений, вызванных погрешностями управления или искусственно. В качестве вариантов начальной конфигурации можно предложить набор параметров процесса, накопленный технологом до начала оптимизации, конфигурацию с любого шага алгоритма с деформируемыми комплексами или созданную вокруг начальной точки гиперсферу.

Конфигурация на каждом шаге должна состоять из к>п + \ вершин х"'1

(/ = 1.....к), причем, учитывая случайное смещение вершин по координатам, к может

быть много больше п. В случае, если к<п, поиск автоматически происходит в подпространстве размера меньше л.

Координаты новой начальной точки будем вычислять по формулам

т ы к-т-1

хм+' =х? + а(х2"-X?), ае [-1, .

По равнению с алгоритмом с деформируемыми комплексами здесь параметра имеет несколько другой ряд предлагаемых значений, в остальном его свойства аналогичны. Проверка успешности шага осуществляется аналогично алгоритму с деформируемыми комплексами. Условием успешности шага будем считать улучшение качества решения в новом центре конфигурации по сравнению с лучшим на предыдущем шаге (1).

Для обеспечения выполнения условия (1) на каждой N -й итерации выбирается ^ а= а' (например, а' = 1), оценивается значение /" (л-Л") и проверяется выполнение усло-

вия (1). Если неравенство (1) выполнено, то делается попытка совершить шаг с а = а* > а' (например, а"-2) и выбирается шаг, приводящий к большему уменьшению значения ► функции. Если шаг с а = а' не привел к выполнению условия (I), то выбирается

а = а" < а' (например, а" = 0,5, а затем а" = -0,5), приводящее к выполнению неравенства (1).

Останов происходит, когда длина шага не превышает погрешности измерения заданных параметров или технолог удовлетворен полученным результатом.

Формальное описание алгоритма таково:

1. Задать начальную точку х" е л", N = 1.

2. Вокруг начальной точки х" сконструировать конфигурацию ■

3. Вычислить значения локальных критериев / , д = 1,..., р в каждой из вершин ■

4. Пользователь делит вершины на группы из т «плохих», I «средних» и к-т-1 «хороших».

5. а = а'.

6. Получить новую начальную точку по формулам (3).

7. Вычислить значения локальных критериев качества / , д = 1,..., р в новой вер-С шине хК+>-

8. Пользователь сравнивает значения функции качества в вершинах х' и х"*1 • Если, по мнению ЛПР, / = 1, то перейти к п. 13, иначе-к п. 9.

ь- 9. Если а = а", то за х" принимается значение х"*', полученное по формулам (3)

при а = а'. N = N +1. Переход к п. 2, иначе к п. 10.

10.Если а = а', то а = аесли а = а", то а = а"-0,5; если а^а", то

а=а/2.

11. Проверить правило останова. Если условие выполняется, алгоритм останавливается. Переход к п. 15.

12. Переход к п. 6.

13. Если а = а', то а = а", переход к п. 6, иначе к п. 14.

14. Если а * а', то х" = х"*', N = N + 1. Переход к п. 2.

15. Останов. За результат оптимизации принимается либо лучшая вершина на последнем шаге, либо средняя из группы «хороших» вершин.

На основе существующих подходов к оптимизации, основанных на методах прямого поиска, в работе были созданы наиболее мощные и универсальные алгоритмы, ориентированные на решение предполагаемого круга задач. Предложенные алгоритмы в результате адаптации к специфическому технологическому процессу могут быть модернизированы, созданы новые или использованы подходящие из существующих на сегодняшний день.

В третьей главе проведено исследование вычислительных свойств разработанных алгоритмов.

Цель оптимизации в случае решения задачи оптимизации технологических процессов заключается в максимально быстром достижении области экстремума функции качества Я(х).

Одним из основных аспектов, по которому сравниваются методы, является используемая информация. Исследуются методы прямого поиска, поэтому естественными критериями сравнения будут число шагов, число измерений значений функции и достигнутая точность решения задачи оптимизации.

Первая часть методики проведения вычислительного эксперимента совпадает с методикой, предложенной Бруксом. Результаты применения методов факторного эксперимента, Гаусса-Зайделя, наискорейшего спуска, случайного выбора, сравниваются с результатами применения разработанных алгоритмов. Каждый метод оптимизации используется для минимизации четырех тест-функций овражного типа в ограниченной области допустимых значений и при ограниченном числе измерений значений минимизируемой функции, равном тридцати измерениям.

По результатам первой части эксперимента можно сделать вывод о высокой сравнительной эффективности разработанных алгоритмов при решении распространенных тестовых задач.

Во второй части проведено исследование помехоустойчивости диалогового алгоритма при минимизации линейных функций разной размерности и ошибках в измерении значений функции с дисперсией разной величины.

При оптимизации технологических процессов, представленных в виде «черного ящика», немаловажную роль имеет точность измерения значения функции качества полученного изделия. При измерении свойств полученного изделия неизбежно возникают неточности, связанные как с погрешностью измерений, так и с человеческим фактором. Поэтому важной характеристикой используемого алгоритма будет его помехоустойчивость.

Для выявления свойств диалогового алгоритма при наличии случайных ошибок в измерениях значений оптимизируемой функции была выбрана следующая методика проведения вычислительного эксперимента.

Минимизировалась линейная функция fix), значения которой определялись со случайными аддитивными ошибками т|, имеющими нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением о. Размерность пространства я, в котором осуществлялся поиск минимума, изменялась от двух до двадцати и принимала значения п = 2, 3,4, 5, 10, 20.

Среднее квадратическое отклонение о принимало значения 0,0; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0; 10,0. На число измерений значений оптимизируемой функции было наложено ограничение. Процесс минимизации прекращался, когда число измерений достигало 1000. По полученному минимальному значению функции fmm за 1000 измерений оценивалась эффективность алгоритма, также определялось число шагов минимизации N за 1000 измерений.

Выбор линейной функции для исследования помехоустойчивости алгоритма был продиктован желанием проследить, как меняется эффективность метода при повышении размерности задачи и уровня случайных ошибок в измерениях. Нелинейность минимизируемой функции могла внести дополнительные сложности в процесс поиска и не позволить выявить помехоустойчивость алгоритма в явном виде.

Следует отметить, что при рассмотренных случайных ошибках алгоритм показал свою помехоустойчивость, достигнутые значения функции составляют примерно 10 % от значений, полученных при отсутствии ошибок, что можно считать успешным для столь больших ошибок в измерениях (отношение разности значений функции fix) в вершинах комплекса к среднему квадратическому отклонению а = 10,0 составляет приблизительно 0,1).

В заключительной части для более подробного исследования вычислительных свойств диалоговых алгоритмов, выявления влияния нелинейности функции, овражности и

изменения этих свойств от размерности задачи для разных методов проведено испытание алгоритмов на трех типах тест-функций

/,=!>?. л =¿44 -

ы 1-1 ы

Все тест-функции минимизировались при и = 2, 5, 10, 15, 20. Минимизация функций диалоговыми алгоритмами показала их способность справляться с простыми нелинейными функциями. Усложнение задачи минимизации путем введения функций /6, обладающих овражностью, позволила выявить эффективность алгоритмов в случае простых оврагов. И наконец, функции с острыми оврагами выявили способность алгоритмов адаптироваться к острым оврагам.

По результатам проведенного вычислительного эксперимента можно сделать вывод о высокой сравнительной эффективности разработанных алгоритмов, их помехоустойчивости и возможности практического применения.

Четвертая глава посвящена описанию основных этапов построения диалоговой системы многокритериальной оптимизации, ее функций и возможностей.

Опираясь на существующий опыт разработки систем подобного типа, были сформулированы основные требования к диалоговой системе многокритериальной оптимизации технологических процессов. Они описывают необходимые свойства системы, такие как удобство работы, возможности расширения и программную реализацию с учетом современных требований к алгоритмическому программному обеспечению.

Разработанная система многокритериальной оптимизации имеет удобный графический пользовательский интерфейс. Широкий спектр настроек алгоритмов позволяет адаптировать систему практически к любому технологическому процессу. Также предусмотрена возможность корректировки алгоритма в процессе работы системы, вплоть до ручного переопределения конфигурации (симплекса или комплекса) по желанию пользователя на любом шаге. Система позволяет сохранять результаты работы, собственные настройки для разных проектов, тем самым обеспечивая возможность параллельной оптимизации нескольких технологических процессов без перенастройки системы.

Формальная схема работы системы представлена на рис. 1.

Рис. 1. Формальная схема работы диалоговой системы

Система имеет блочную (модульную) структуру. Это позволяет наращивать мощность системы путем добавления новых модулей к существующей структуре системы без серьезных ее изменений. Функциональная структура системы включает:

- подсистему интерфейса с пользователем;

- подсистему адаптации к технологическому процессу;

- подсистему управления экспериментальными данными;

- подсистему оптимизации;

- подсистему управления процессом оптимизации;

- подсистему управления параметрами.

Подсистема управления экспериментальными данными предназначена для взаимодействия системы с внешней средой ~ технологическим процессом, который представлен в виде «черного ящика» с входами в виде управляющих воздействий (предложений настройки параметров технологического процесса) и выходами в виде оценки результата настройки.

Диалоговая система реализована с учетом правил объектно-ориентированного программирования на языке Object Pascal в среде Delphi 6.0 компании Borland/Inprise. Развитие системы не требует коренной перестройки структуры системы и осуществляется путем добавления блоков программы с новыми функциональными возможностями. Система предназначена для работы под управлением операционных систем семейства Microsoft Windows.

Разработанная система многокритериальной оптимизации технологических процессов в режиме диалога с пользователем позволяет провести последовательную оптимизационную настройку параметров технологического процесса.

В пятой главе рассмотрено внедрение диалоговой системы для настройки параметров технологического процесса получения фотопреобразователей на основе аморфного кремния. Для получения фотопреобразователей используется установка, представляющая собой технологическую систему непрерывного плазмохимического осаждения аморфных слоев кремния на металлическую ленту (подложку) в режиме «с рулона на рулон», в которой последовательно наносятся несколько слоев тонких полупроводниковых пленок легированного и нелегированного аморфного кремния в непрерывном процессе за один цикл.

В процессе напыления установка «Овоник трипл тандем» (OTT) формирует на подложке каскад из трех тройных n-i-p фотоэлементов. Для того чтобы энергия солнечного спектра сбалансированно и наиболее эффективно поглощалась, свойства этих элементов (толщина, ширина запрещенной зоны) отличаются друг от друга. Верхний элемент погло-

щает энергию преимущественно от синей части спектра. Нижний элемент поглощает красную часть спектра. Средний элемент работает в средней области спектра видимого света. Для максимального поглощения падающей на структуру энергии излучения на подложку из нержавеющей стали предварительно наносится так называемое тыльное зеркало, чтобы за счет отражения от подложки увеличить эффективную длину оптического пути падающего света в структуре.

Слои аморфного кремния получаются путем разложения кремнийсодержащего рабочего газа при низком давлении в плазме переменного тока и осаждения аморфного кремния на металлическую подложку. Во всех камерах также используется водород как для внедрения водородных атомов в структуру аморфного кремния, так и в качестве основного газа, поддерживающего плазму. Свойства материала в слоях регулируются составом подаваемой газовой смеси, температурой подложки и мощностью плазмы.

В состав установки получения аморфного кремния входят камера подачи (Pay-Off), девять рабочих камер, в которых производится формирование трехкаскадной структуры элемента, приемная камера (Take-Up), а также управляющее и вспомогательное оборудование. Смеси технологических газов в каждой секции динамически изолированы от смежных камер особыми «газовыми затворами».

Прохождение подложки через технологические камеры поставлено таким образом, что напыление происходит на нижнюю сторону, что сводит к минимуму возможность появления дефектов за счет попадания макрочастиц на рабочую поверхность. Установка имеет девять рабочих камер плазмохимического осаждения аморфных полупроводниковых слоев непосредственно для формирования трехкаскадного солнечного элемента с ва-ризонной структурой a-Si/a-Si/a-Si-Ge.

Для настройки системы выделены наиболее значимые критерии оценки результатов и управляющие параметры процесса, которые поддаются регулировке. В данном случае было отобрано пять критериев оценки готовых фотопреобразователей: - напряжение, В; У2 - сила тока, мА/см2; уз - КПД, %;

У4 - филфактор (коэффициент заполнения); ys - адгезия, см.

Для управления процессом напыления слоев аморфного кремния разработчиками установки OTT была реализована возможность программно контролировать более 40 различных параметров во всех трех камерах установки, тем самым позволяя изменять: - соотношения основных и легирующих газов, подающихся в плазму;

- частоту, мощность и настройку подачи электрической энергии в плазму;

- температуру подложки;

- давление в камере напыления, устанавливающееся в результате равновесия между полным потоком газов на входе в камеру и эффективной скоростью накачкиг

- толщину напыляемого слоя, зависящую как от размера катода, так и от скорости, с которой лента перемещается в плазме;

- градиент концентрации легирующих газов в различных точках одной и той же плазмы.

Такие широкие возможности управления, с одной стороны, позволяют точно настраивать процесс, а с другой - увеличивают размерность задачи, усложняя процесс настройки. Для уменьшения размерности пространства оптимизации с помощью технолога были отобраны наиболее значимые управляющие параметры процесса: - температура в камере 1;

Х2,..., х9 - мощность, подаваемая на катоды в камере 1 (всего 8 катодов);

хщ - температура в камере 2;

Х\ |, Х12, х,} - мощность, подаваемая на катоды в камере 2 (всего 3 катода);

ДГ14 - температура в камере 3;

- мощность, подаваемая на катоды в камере 3 (всего 1 катод).

Получить информацию о влиянии изменения управляющих параметров технологического процесса на характеристики фотопреобразователей можно только экспериментальным путем. Для этого необходимо запустить полный технологический цикл (прогон) с исследуемыми параметрами, получив на выходе ленту фотопреобразователей (рис. 2).

После этого на специальном оборудовании измерить их характеристики. В течение одного прогона возможно многократное (до 15 раз) изменение управляющих параметров процесса, однако результаты можно измерить только по окончании всего прогона. Таким образом, используя особенности данного технологического процесса целесообразно применять адаптацию каждого шага. Следует иметь в виду, что технологический процесс достаточно инерционен, поэтому влияние изменения управляющих параметров можно оценить только через некоторое время после изменения. За это время лента может переместиться на расстояние до 20 м.

Задача оптимизации состоит в повышении качества фотопреобразователей путем настройки управляющих параметров технологического процесса. Результатом оптимизации является набор параметров технологического процесса, который обеспечивает качество фотопреобразователей, удовлетворяющее технолога.

Стальная лента, Готовые

Рис. 2. Формальная схема технологического процесса получения фотопреобразователей

Процесс настройки параметров продолжался в течении 2003 г. За это время было совершено 14 циклов оптимизации, произведена оценка 249 предложенных настроек. Результатом оптимизации является предложенная комбинация параметров технологического процесса, при использовании которой получены фотопреобразователи с характеристиками, представленными в табл. 1. Там же приведены характеристики фотопреобразователей, полученные при использовании начальных настроек, предложенных производителями установки с изменениями, внесенными технологом.

Таблица 1

Значения локальных критериев качества фотопреобразователей

Критерий Начальная точка Рекомендованная настройка

У\ 2,36 2,39

Уг 5,84 5,85

Уъ 8,07 8,41

У4 0,63 0,72

У$ 6,2 6

По оценкам специалистов-технологов, достигнуто значительное улучшение качества фотопреобразователей, о чем свидетельствует увеличение значений критериев у\-у3. Увеличение значения критерия^ и уменьшение^ свидетельствует о стабилизации технологического процесса.

Полученные результаты внедрения позволяют сделать вывод о высокой эффективности разработанной системы и практической значимости проведенных исследований. Система оптимизации может быть использована для настройки подобных технологических процессов без остановки производства.

Основные результаты и выводы

В диссертации предложены, успешно апробированы и внедрены методика, математическое и программное обеспечение системы многокритериальной оптимизации технологических процессов. Система предназначена для решения задачи оптимизации технологических процессов с помощью настройки их параметров, что позволяет повысить качество продукции. Получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Задача настройки параметров технологических процессов сформулирована как задача многокритериальной оптимизации. Предложен подход, позволяющий преодолеть многокритериальность задачи и возможную нечисловую природу функции качества путем использования информации о предпочтениях технолога. Выделен класс технологических процессов, на оптимизацию которых ориентирован сформулированный подход.

2. Созданы диалоговые алгоритмы на основе класса методов деформируемых конфигураций для решения задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов.

3. Определены критерии оценки свойств методов оптимизации. Проведено исследование свойств предложенных алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов, показана эффективность и устойчивость алгоритмов при влиянии помех.

4. Сформулированы требования к системе оптимизации технологических процессов, разработана ее структура и осуществлена программная реализация диалоговой системы многокритериальной оптимизации.

5. Система успешно внедрена для оптимизации технологического процесса получения фотопреобразователей на основе аморфного кремния. Использование системы позволило существенно повысить характеристики фотопреобразователей и устойчивость технологического процесса.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях

1. Рыков A.C., Калашников А.Е. Диалоговый метод деформируемых конфигураций и его применение в системе многокритериальной оптимизации технологических процессов // Информационные технологии. 2002. № 9.

2.РыковA.C., КалашниковА.Е. Диалоговый метод деформируемых конфигураций для многокритериальной оптимизации технологических процессов // Современные сложные системы управления (CCCy/HTCS 2003): Сб. тр. Междунар. конф. Т. 2. Воронеж: ВГАСУ, 2003. С. 185-188.

3. Рыков A.C., Калашников А.Е. Диалоговая система для настройки параметров технологических процессов // Сб. науч. тр. «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. С. 90-93.

4. Рыков A.C., Калашников А Е„ Рыков A.A. Диалоговая система многокритериальной оптимизации технологических процессов И ТриНПМеждунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2004, Моеква,' CD, Институт проблем управления). М., 2004. С. 1034-1044. / '

Соискатель

А.Е. Калашников

Формат 60 х 90 /16 Объем 1,375 пл.

Бумага офсетная

Тираж 100 экз. Заказ 568

Отпечатано с готовых оригинал-макетов в типографии Издательства «Учеба» МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 Тел.: 954-73-94,954-19-22 ЛР №01151 от 11.07.01

I

I

! t

V

I

i

j

i í

'r

i

I

S

«

РНБ Русский фонд

2006-4 5102

\ -

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ.

1.1. Поисковые методы оптимизации.

1.1.1. Диалоговые методы с конфигурациями, состоящими из двух вершин.

1.1.1.1. Метод покоординатного спуска.

1.1.1.2. Метод сеточного поиска (Хука-Дживса).

1.1.1.3. Метод сопряженных направлений (Пауэлла).

1.1.1.4. Методы случайного поиска.

1.1.1.5. Симплексные методы и комплекс-методы с отображением одной вершины.

1.2. Задачи и алгоритмы многокритериальной оптимизации и принятия решений.

1.2.1. Постановки многокритериальных задач принятия решений.

1.2.2. Задачи принятия решений при определенности. Постановка задач многокритериальной оптимизации. Характеристики приоритета критериев.

1.2.3. Принципы оптимальности в задачах принятия решений.

1.3. Программное обеспечение многокритериальной оптимизации.

1.3.1. Пакеты и процедуры проектирования регуляторов.

1.3.1.1. ANDECS.

1.3.1.2. CRITERIA.

1.3.1.3. MODCONS.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ДИАЛОГОВОГО АЛГОРИТМА

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Описание проблемы и постановка задачи.

2.2. Способ преодоления многокритериальности.

2.3. Оценка диалогового метода многокритериальной оптимизации.

2.4. Диалоговый алгоритм с использованием комплексов.

2.4.1. Двумерный случай.

2.4.2. Общий вид.

2.5. Диалоговый алгоритм с накоплением информации.

2.5.1. Двумерный случай.

2.5.2. Общий вид.

2.6. Использование предложенных диалоговых алгоритмов.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АЛГОРИТМОВ.

3.1. Методика проведения вычислительного эксперимента.

3.1.1. Методы прямого поиска.

3.2. Исследование помехоустойчивости диалогового алгоритма.

3.2.1. Виды помех.

3.2.2. Методика исследования.

3.2.3. Результаты.

3.3. Исследование вычислительных свойств диалоговых алгоритмов на задачах малой и средней размерности.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ДИАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ. ПРОГРАММНАЯ

РЕАЛИЗАНЦИЯ.

4.1.1. Формулировка требований к диалоговой системе.

4.2. Описание диалоговой системы многокритериальной оптимизации технологических процессов.

4.2.1. Структура системы.

4.2.2. Программная реализация системы.

4.2.2.1. Возможности системы.

4.2.2.2. Технические особенности системы.

4.2.3. Работа системы в режиме диалога.

4.2.3.1. Первоначальная настройка системы.

4.2.3.2. Действия оператора при работе с системой оптимизации в режиме диалога.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ВНЕДРЕНИЯ.

5.1. Процесс получения фотопреобразователей.

5.1.1. Рабочие параметры процесса.

5.1.2. Тестирование и контроль качества фотопреобразователей.

5.2. Настройка системы.

5.2.1. Ввод данных.

5.3. Основные этапы процесса оптимизации (добавить данных).

5.4. Результаты оптимизации.

Выводы к главе 5.

Особенностью большинства производственных систем, в которых протекают различные процессы, участвуют люди, является их большая сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, большом числе внутренних связей между параметрами, в их взаимном влиянии, а также в не-формализуемых действиях человека-оператора.

Один из традиционных подходов к оптимизации сложных технологических процессов основывается на построении модели процесса. Для этого исследуемую производственную систему разбивают на подсистемы (объекты), модели которых строят, в зависимости от сложности и других характеристик, на основе различных подходов (теоретического, экспериментального и других). Таким образом, для каждого объекта можно получить набор моделей, которые характеризуются различными возможностями, свойствами и затратами на разработку [7]. Для системного моделирования необходимо выбрать и построить один из возможных типов модели каждого объекта системы для последующего их объединения в единую систему моделей.

Применение данного подхода связано с некоторыми трудностями, особенно в сложных системах, где описать зависимость эффективности производственных процессов от их параметров в явном виде проблематично или невозможно. Использование же статистических моделей не всегда приемлемо из-за необходимости достаточного количества статистической информации, для получения которой в реальных производственных процессах требуются большие затраты. Кроме того, по существу надо строить свою модель для каждого локального критерия качества, а затем объединять эти модели в единую систему моделей [4, 26, 38, 64]. Это еще больше усложняет и, естественно, удорожает классический подход.

С другой стороны, задачи оптимизации сложных технологических процессов могут быть формализованы как экстремальные и решаться методами поисковой оптимизации. Методы поисковой оптимизации основаны на использовании локальной информации о свойствах оптимизируемого объекта и последовательном улучшении качества решений экстремальных задач в условиях неопределенности [15,46,48, 65].

Среди методов поисковой оптимизации выделяются методы прямого поиска, использующие информацию о значениях оптимизируемой функции, которая, как правило, в явном виде недоступна по тем или иным причинам. Это и определяет большую практическую значимость методов прямого поиска, позволяя рассматривать технологический процесс как «черный ящик».

Результатом данной работы явилось создание диалоговой системы многокритериальной оптимизации технологических процессов и ее успешное внедрение в ходе настройки процесса получения фотопреобразователей на основе аморфного кремния. В качестве методов поисковой оптимизации использованы диалоговые методы прямого поиска - методы деформируемых конфигураций [50]. Эти методы имеют большое количество вариантов настроек, обеспечивая тем самым возможность быстрой адаптации системы под любой технологический процесс. Кроме того, методы деформируемых конфигураций, в зависимости от настройки, позволяют найти оптимальное решение за меньшее число шагов/вычислений целевой функции, что немаловажно с точки зрения стоимости процесса оптимизации.

В первой главе представлены общие теоретические сведения о задачах многокритериальной оптимизации. Приведен краткий обзор диалоговых методов оптимизации нулевого порядка или прямого поиска, описаны достоинства, недостатки и критерии выбора того или иного метода оптимизации. Также рассмотрены доступные программные средства многокритериальной оптимизации.

Во второй главе приведено описание проблемы и сформулирован подход к решению задачи оптимизации. Выделен класс технологических процессов, на оптимизацию которых ориентирован сформулированный подход. Приведено описание разработанных диалоговых алгоритмов с накоплением информации для решения задачи многокритериальной оптимизации выделенного класса технологических процессов.

В третьей главе проведено исследование свойств разработанных алгоритмовс помощью вычислительного эксперимента. Исследовались вычислительные свойства алгоритмов при минимизации распространенных тест-функций, устойчивость к случайным помехам и работоспособность алгоритмов при минимизации функций малой и средней размерности.

В четвертой главе сформулированы требования к диалоговой системе многокритериальной оптимизации технологических процессов, приведено описание разработанной системы. Приведены возможности системы и принципы работы с ней.

В пятой главе подробно рассмотрен и формализован технологический процесс получения фотопреобразователей на основе аморфного кремния. Описана настройка системы, основные этапы процесса оптимизации; приведены и проанализированы его результаты.

Выводы к главе 5

Полученные результаты внедрения позволяют сделать вывод о высокой эффективности разработанной системы и практической значимости проведенных исследований. Система оптимизации может быть использована для настройки подобных технологических процессов без остановки производства. Перечислим основные результаты, полученные в пятой главе.

1. Описан и формализован объект внедрения системы - технологический процесс получения фотопреобразователей па основе аморфного кремния.

2. Выделены критерии оценки качества фотопреобразователей, выбраны оптимизируемые параметры технологического процесса и осуществлена настройка диалоговой системы.

3. В результате внедрения системы получено значительно улучшения качества фотопреобразователей.

4. Полученное улучшение качества фотопреобразователей свидетельствует об эффективности разработанной системы оптимизации и ее практической применимости для настройки аналогичных технологических процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложены, успешно апробированы и внедрены методика, математическое и программное обеспечение системы многокритериальной оптимизации технологических процессов. Система предназначена для решения задачи оптимизации технологических процессов с помощью настройки их параметров, что позволяет повысить качество продукции. Получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Задача настройки параметров технологических процессов сформулирована как задача многокритериальной оптимизации. Предложен подход, позволяющий преодолеть мно-гокритериальность задачи и возможную нечисловую природу функции качества путем использования информации о предпочтениях технолога. Выделен класс технологических процессов, па оптимизацию которых ориентирован сформулированный подход.

2. Созданы диалоговые алгоритмы на основе класса методов деформируемых конфигураций для решения задачи многокритериальной оптимизации технологических процессов.

3. Определены критерии оценки свойств методов оптимизации. Проведено исследование свойств предложенных алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов, показана эффективность и устойчивость алгоритмов при влиянии помех.

4. Сформулированы требования к системе оптимизации технологических процессов, разработана ее структура и осуществлена программная реализация диалоговой системы многокритериальной оптимизации.

5. Система успешно внедрена для оптимизации технологического процесса получения фотопреобразователей на основе аморфного кремния. Использование системы позволило существенно повысить характеристики фотопреобразователей и устойчивость технологического процесса.

1. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов. радио, 1975.216 с.

2. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.

3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.

4. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.

5. Управление и оптимизация производственно-технологических процессов. / Н.М. Вихров, Д.В. Гаскаров, А. А. Грищенков и др. СПб.: Энергоатомиздат, 1995. - 301 с.

6. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: СПбГПУ, 2003. 520 с.

7. Габасов Р., Кирилова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: БГУ, 1975.

8. Гаскаров Д.В. Интеллектуальные информационные системы. М.: Высшая школа, 2003.431 с.

9. Геминтер В.И., Штилъман М.С. Оптимизация в задачах проектирования. М.: Знание, 1982. 64 с.

10. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.

11. Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной минимизации. М.: Мир, 1977.292 с.

12. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979.

13. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника. М.: Радио и связь, 1985. 200 с.

14. Дьячко А.Г. Математическое моделирование систем. М.: МИСиС, 1993.

15. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с.

16. Еремин И.П., Мазуров В.Д. Нестационарные процессы математического программирования. М.: Наука, 1979.

17. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.

18. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: Сов. радио, 1973.312 с.

19. Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987.

20. Калинина Э.В., Лапига А.Г., Поляков В.В. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы. М.: Химия, 1989. 256 с.

21. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980.

22. Козлов В.Н. Системный анализ и принятие решений. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.190 с.

23. Ларичев О.И., Горвиц Г.Г. Методы поиска локального экстремума овражных функций. М.: Наука, 1990. 95 с.

24. Любич Ю.И., Майстровский Г.Д. Общая теория релаксационных процессов для выпуклых функционалов // УМН. 1970. Т. 25. Вып. 1. С. 57-112.

25. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965.

26. Немировский А.С., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука, 1979.

27. Нурминский Е.А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. Киев: Наукова думка, 1979.

28. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М .: Наука, 1983. 384 с.

29. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы адаптации // Доклады АН СССР. 1980. Т. 250. № 5. С. 1084-1087.

30. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиеитные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. 1973. № 3. С. 46-48.

31. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

32. Растригин JI.A. О критериях сопоставления методов поиска экстремума // Заводская лаборатория. 1976, Т. 32, № 10.

33. Растригин JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.

34. Растригин JI.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.

35. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Т. 1,2. М.: Мир,1986.

36. Рыков А.С., Виноградова И.И. Диалоговая система для настройки параметров регуляторов // Математические и экономические модели в оперативном управлении производством. М.: Электрика, 1997. С. 13-20.

37. Рыков А.С., Виноградова И.И. Диалоговый метод зеркальных построений для многокритериального проектирования регуляторов // Информационные технологии в металлургии и экономике. М.: МИСиС, 1997. С. 170-181.

38. Рыков А.С., Калашников А.Е. Диалоговая система для настройки параметров технологических процессов: Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. С. 90-93.

39. Рыков А.С., Калашников А.Е. Диалоговый метод деформируемых конфигураций и его применение в системе многокритериальной оптимизации технологических процессов // Информационные технологии. 2002. № 9.

40. Рыков А.С. Методы деформируемых конфигураций // Информационная математика. 2001. № 1. С. 167-183.

41. Рыков А.С. Методы прямого поиска с зеркальными построениями минимизируемой функции // Вопросы теории управляемых систем и ее применение в металлургическом производстве. М.: Металлургия, 1986.

42. Рыков А.С. Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и экспертные оценки. М.: Экономика, 1999. - 192 с.

43. Рыков А.С. Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999.255 с.

44. Рыков А.С. О методах деформируемых конфигураций // Доклады РАН. Т. 375. 2000. № 1.

45. Рыков А.С. О диалоговых методах деформируемых конфигураций // Доклады РАН. Т. 375. 2000. № 2.

46. Рыков А.С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигуаций. М.: Физматлит: Наука (Серия «Теория и методы системного анализа»), 1993. 216 с.

47. Рыков А.С. Построение методов управляемого прямого поиска // Вопросы теории управляемых систем и ее применение в металлургическом производстве. М.: Металлургия, 1986.

48. Рыков А.С. Принципы построения методов управляемого прямого поиска // Доклады АН СССР. 1982. Т. 266. № 5. С. 1082-1086.

49. Рыков А.С. Симплексные алгоритмы прямого поиска // Автоматика и телемеханика. 1980. № 6. С. 58-69.

50. Рыков А.С. Симплексные методы оптимизации // Препринт ВНИИ системных исследований. М., 1980. 54 с.

51. Рыков А.С. Симплексные методы прямого поиска// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 5. С. 17-22.

52. Рыков А.С. Системный анализ. Методы безусловной оптимизации: Курс лекций. М.: МИСиС, 1990.

53. Светов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 1985. - 251 с.

54. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука,1978.

55. Сухарев А.Г., Тгшохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. 328 с.

56. Технологическая инструкция по работе на установке получения аморфного кремния «Овоник трипл тапдем» (ОТТ) от 25 января 2000 г.

57. ФиаккоА., Мак-Кормик Дж. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. 240 с.

58. ХиммельблауД. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 515 с.

59. Эльстер К.Х., Гроссман X. Решение нелинейных оптимизационных задач с помощью штрафных и барьерных функций // Применение исследования операций в экономике. М.: Экономика, 1977. С. 95-161.

60. ЮдинД.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио,1979.

61. ЮдинД.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. радио, 1974.

62. Box M.J. A new method of constrained optimization and a comparison with other methods II Сотр. J. 1965. V. 8. No. 1. P. 42-52.

63. Box M.J. A comparison of several current optimization methods and the use of transformations in constrained problems // Colmp. J. 1966. V. 9. No. 1. P. 67-77.

64. Brooks S.H. A comparison of maximum-seeking methods // Operat. Res. 1959. V. 7. No. 4. P. 430-457.

65. Dennis J.E. Jr., Torczon V. Direct search methods on parallel machines // SLAM Journal on Optimization. 1991. No. 1. P. 448-474.

66. Dixon L.C.W. ACST An accelerated constrained simplex techniques // Сотр. Aided Desing. 1973. V. 3. P. 23-32.

67. Fletcher R. Practical methods of optimization // John Wiley & Sons. 1987. 436 p.

68. Guin J. A modification of the complex method of constrained optima // Сотр. J. 1968. V. 10. P. 416-417.

69. Mitchell R.A., Kaplan J.L. Nonlinear constrained optimization by a nonrandom complex method // J. Research of the National Bureau of Standards. Section C. Engineering and Instrumentation. 1968. 72-C. P. 249-258.

70. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // Сотр. J. 1964. v. 7. No. 4. P. 308-313.

71. Nonsmooth optimization // Prog. IIASA Workshop. 1977 / Eds. C. Lemarechal, R. Mifflin. Oxford: Pergamon Press, 1978.

72. Optimization in action/Ed. Dixon L.C.W. N.-Y.: Academic Press, 1976.

73. Parkinson J.M., Hutchinson D. A consideration of non-gradient algorithms for the unconstrained optimization of function of high dimensionality // Numerical methods for non-linear optimization. 1972. P. 99-113.

74. Parkinson J.M., Hutchinson D. An investigation into the efficiency of variants on the simplex method // Numerical methods for non-linear optimization. 1972. P. 115-136.

75. Paviani D.A., Himmelblau D.M. Constrained non-linear optimization by heuristic programming // Operat. Res. 1969. V. 17. No. 5. P. 872-882.

76. Paviani D. Ph.D. Dissertation. Austin (Texas, USA): The University of Texas, 1969.

77. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives // Сотр. J. 1964. V. 7. No. 2. P. 155-162.

78. Powell. M.J.D. On search directions for minimization algorithms // Math. Programming. 1973. V 4. P. 193-201.

79. Rosenbrock H.H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function // Сотр. J. 1960. V. 3. No. 3. P. 175-184.

80. Rykov A.S. A new approach to construction of direct search methods for problems of optimization and identification // Proceedings of the Tenth International Conference on Systems Engineering ICSE'94. Coventry University, England, 1994.

81. Rykov A. Construction principles of deformed configurations methods // Preprints of the summer school course on Identification and Optimization oriented for use in adaptive control. Prague (Czech Republic), 1995. P. 65-80.

82. Rykov A.S. Deformed Configurations Methods for Unconstrained Optimisation. Department of Mathematics and Statistics, University of Edinburgh, UK, 1999. 110 p.

83. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. PREDCON: a package for multiobjec-tive controller design // Preprints of the 2th IF AC Workshop on New trends in design of Control Systems. Smolenice (Slovakia), 1997. P. 54-58.

84. Rykov A.S., Vinogradova I.I. PREDCON package for tuning GPC // Proceedings of 12th International Conference on Systems Engineering, ICSE'97. V. 2. Coventry (United Kingdom), Coventry University, 1997. P. 583-586.

85. Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential application of simplex designs in optimization and evolutionary operation // Technometrics. 1962. V. 4. No. 4. P. 441-461.

86. Torczon V. Multi-directional search: a direct search algorithm for parallel machines. Ph.D. thesis. Houston (TX, USA): Department of Mathematical Sciences, Rice University, 1989.

87. Torczon V. On the convergence of the multidirectional search algorithm // SIAM Journal on Optimization. 1991. No. 1. P. 123-145.

88. Torczon V. Pattern search methods for nonlinear optimization // CRPC-TR95552. Houston (TX, USA): Rice University, 1995.

89. Umida Т., Ichicava A. A modified complex method for optimization // J. Industrial and Engineering Chemistry Products, Research and Development. 1971. V. 10. P. 236-243.

90. Zangwill W.I. Minimizing a function without calculating derivatives // Сотр. J. 1967. V. 10. P. 293-296.