автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Дедуктивные мажоризационные механизмы выбора решения в АСУ

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

г:" л л -

Йа правах рукописи

ПУГАЧЕВА МАРИНА ВЛАДИМИРОВНА.

УДК 519.816

ДЕДУКТИВНЫЕ МАХОРИЗАЩОННЫЕ МЕМВИЗШ ВЫБОРА РЕШЕНИЯ В АСУ

05.13.06 - Автоматизированные системы управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на*соискание.ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1993

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена в Киевском- политехническом института на кафедре автоматизированных систем обработки ' инфорнацпи и управлений.

Научный руководитель Официальные оппоненты

-кандидат технических наук . ВОЛЬВАХ А.Г.

-доктор технических наук, профессор ИИХА2ЛЕНК0 В.М.

-кандидат технических наук АНГОйШ А. И.

Ведущая организация - шо "Киевский институт автоматики", г.Киев.

Защита состоится " Ьр " СШ&МфД 1993 г. в час. на заседании спещилизированного Совета по присуадению -ученой степени доктора технических каук Д 068.14.07 в Киевском политехническом институте.

Отзывы на автореферат (в двух экзвштлярах), заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: •

252056, Киев-56, проспект Победы, 37, ученому секретарю.

С диссертацией мокко ознакомиться в библиотеке КПИ.

Автореферат разоспэн

хэаз г.

Ученый секретарь специализированного Ск>вета

Романе щсо В.];.

АННОТАЦИЯ

Целью реферируемой работы является исследование мзкоризационных механизмов принятия решений при многих критериях в порядковых шкалах и созданко на их основе системы алгоритмических и программных средств поддержки процессов принятия решений, реализованных в вице экспертной системы. Эта цель обуславливает необходимость решения следующих задач:

- исследование методологии нахождения решения многокритериальных задач выбора посредством порядковых отношений машризации;

исследование механизма мажор«зацпонного выбора многокритериальных решений в задачах распределения ресурсов:

- построен®? агрегированных бинарных отношения предпочтения для векторных опенок альтернатив, измеренных в порядковых шкалах при многих критериях:

- исследование задач вькЗора различных шкал измерения критериев;

- исследование на непротиворечивость сообщений, получаемых от лица, прижимающего решение (ЖСР);

конструирование условий связности векторных оценок многомерных альтернатив агрегированными отношениями предпочтения при задании различных-отношений па множестве критериев:

- изучение возможности применения многокритериального пргспхйпа выбора недоминируемых альтерната;

приложение сформированной модели и построенных агрегированных отношений к автоматизации рвавши1 задачи распределения ресурсов.

Автор защищает следукцко результаты:

1. Построешув на основе проведений "исследований модель задачи принятия решений^ использугщую" в качестве принципа оптимальности бжаркыо порядковые отношения машризации.

2. Экспликация пртщипа перераспределений Пигу-Дальтона для ■ порядковой ккалы измерения критериев.

3. Построенное агрегированные бинарные отношения порядковой мтаоризащш.

4. Представление бинарных порядковых, отношений маиоризации посредством "стохастических" матриц- (по терминологии теории мзиоризации ), т.е .квадратных матриц, имещих все неотрицательные эл&мешы. сумма кетовых для каждой строга; равна I .

5. Условия связности векторных оценок агрегированными «пдагав-ниями предпочтения при различной упс.-рядо-дашости крягергсз

- г -

важности.

6. Представление задачи мзжорйзациэнного выбора в контексте теории благосостояния.

7. Экспертную систему, предназначенную для автоматизации решения задачи распределения ресурсов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С переходом экономики на рыночные рельсы, возрастанием сложности и динамичности социально-экономических и общественных процессов повышаются требования к обоснованности и качеству принимаемых решений.

Сложз^ю задачи принятия решений гаеют место как при проектировании, так и' при функционировании АСУ различных уровней.

Как показывает накопленный в нашей стране и за _рубежом опыт построения автоматизированных систем, эффективность применения компьютеров в сфере управления в значительной степени зависит от проработанности человеко-машинных процедур подготовки и анализа возможных вариантов решения многокритериальных задач. Информация, получаемая от лица, принимающего решения, как правило, является неформальной и весьма ограниченной и поэтому основная проблема состоит в ее экспликации. По этой причине работы, посвященные разработке методов формализации качественной информации о сравнительной предпочтительности возмокньэс вариантов решений (альтернатив), различающихся по многим, как качественным, так и количественным, признакам, являются актуальными.

Методы исследования. В исследованиях использовались положения и методы системного анализа, теории отношений, теории принятия решений и многокритериального выбора, теории искусственного интеллекта, теории мажоризации. математической логики, экономической теории благосостояния, - психологической теории решений.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: выделены и исследованы многокритериальные задачи принятия решений, в которых для поиска оптимального решения Возможно применение бинарных порядковых отношений мажоризации, и построена соответствующая модель; предложена экспликация принципа перераспределений Пиз'у-Дальтона для порядковой шкалы измерения критериев; на основе дедуктивного механизма

построены агрегированные бинарные отношения порядковой машризацш и дано ¡и представление посредством квадратных матриц, удовлетворяют« условиям, сформулированным в теории макоризации для так называемых стохастических матриц; сформулированы условия связности векторных оценок агрегированными отношениями предпочтения при линейном порядке на тожестве критериев и полном квгзипорядко на критериях; исследованы задачи мадаризационного выбора в контексте теории благоеостоякия; рззработана экспертная система для решения задачи распределения ресурсов»

Практическая ценность работы. Основным практическим результатом работы являются реализозанкш программно интерактивные средства решения задачи распределения ресурсов в условиях дефицита, включающие задачи расчета и оперативного анализа потребности предприятия в сырье и материалах, оперативного управления . реализацией фондов, д&ижейй* материалов по складам, разработанные на базе Мажоризационньй механизмов, и Позволяйте выбирать йаияучпие^рвивния при помощи построенных агрегированных бинарных отноиймй. На основе предложенных алгоритмов 8озмо;ико сравнения" вариантов решений, несравнимых по извести бинарным' отношениям •маиоризации, применявшимся в задачах распределения, что существенно сужает мно;:ос1зо недояинируемых альтернатив, упрощая для ЛИР задачу выбора ■ решения'.'.' Кроме того, данные методы позволяют использовать" и качественные критерии для оценки альтернатив, сравнивать варианты решений по смешанным группам критериев.

Теоретические и " программные разработки могут использоваться в АСУ различного уровня. Возможно их использование в задачах "распределения материалов по складам, между цехами предприятия, подразделениями объединения. Они могут эффективно применяться для решения задач распределения бюджета на различных уровнях управления, распределения инвестиций, а также трудовых, материальных, финансовых, топливно-энергетических и других ресурсов.

Реализация результатов работы. Разработанные программные средства включены в состав автоматизированной системы управления материально-техническим снабганием предприятия, разработанной по плану работ Киевского политех; гичес кого института в рамках научно-исследовательской темы N 349

"Разработка системы АРМов отдела материально-технического снабжения • предприятия" (номер государственной регистрации 01690059580 ) между КПК и Сумским ПО "Резинотехника" в 1990-1991 гг. Сбщегодовой экономический эффект от внедрения разработанных в рамках договора программных и алгоритмических средств составляет №.5 тыс. рублей, долевой экономический эффект автора - 27,4 тьи. руб.

В программкой реализации системы помимо автора принимали .участие В.И.Бзлан, С.Ф.Рудич, Ю.В.Кузнецов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XIV, XV. XVI, XVII, XVIII международных конференциях молодых ученых "Планирование, организация и управление наукой" ( Киев. 1989-1993 гг.);

- Международном ( XIII Киевском ) симпозиуме по науковедению и научно-техническому прогнозированию ( Киев, 1990 г. ):

- XXXIII и XXXIV научной конференции аспирантов и молодых специалистов Ш5Т ( Москва, 1991,1992 гг. );

- Международном симпозиуме "Развитие науки и преобразования в обществе: опыт, проблемы и стратегии" { Киев, 1992 г.);

- ш Украинской научной конференции "Теория, история и организация науки" ( Киев, 1993 г. );

- научном семинаре кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КПП "Методы оптимизации и проблемы построения АСУ" (Киев. 1939. 1992, 1993 гг.).

Материалы диссертации использовались б курсе лекций "Теория принятия решений".

Публикации. Основное содеряание диссертации отражено в 10 печатных работах.

Структура к объем работы. Диссертационная работа изложена на 151 странице, содержит 10 рисункоз. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, перечил использованной литературы из 114 наименований и приложения.

Во введении ¿обоснована актуальность темы, изложено состояние вопроса, сформулирована цель исследования, дана общая характеристика работы, раскрыта ее практическая значимость и научная новизна, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. В первой главе исследуется методология нахоздония решения многокритериальных задач выбора посредством ■ порядковых отношений машризации. Дастся

_ экспликация принципа перераспределений для . порядковых сравнений. Строятся агрегированные отношения предпочтешм, позволяющие осуществлять сравнение степени "равномерности" _векторов, компоненты которых измерены в порядковой шкале'.. Дана интерпретация порядковых отношений мажоризации в терминах теории благосостояния. Во второй главе получены условия связности векторных оценок отношениями предпочтения при задании различных отношений на множестве критериев. Рассматриваются ситуации, когда критерии линейно упорядочены и задан полный кразипорядок на критериях. В третьей главе описана экспертная система поддержки процессов принятия .редкий, сочетающая в себе функции информационно-поисковой системы, обеспэчизающзй з процессе диалог;, взаимодействие ЛЯР с базой данных на профессиональном языке пользователя, и логико-лингвис.тического моделирования, тюзголязгдаго применять •компьютеры е трудно формализуемой облает»«-- человеческой деятельности - принятии решений.

СОДЕРШЖЕ'РАШЫ-''

"Общую структуру многокритериальной задачи принятия решений в условиях определенности-можно пиедстэвйть следующим образом.

Предположим., что мюгекрктеризлькый выбор в данной задаче понимается как -выбор из- - огряжкояиом множестве дискретных альтерната и, допустгс/кх-'для конкретной реализации задачи, к являвшемся тсшгтестеои-некоторого универсального множества альтернативных реиенкйт" Пусть при решении задачи рассматривается ™ критериев. Тохша сравнение альтернатив осуществляется посредством заданного на и векторного критерия /=(/,,. ••/„). '• принимающего значения из х-х.ххе...ххп<^п (назмгэемого критериальным пространством ). где х£ - мнояеетво числовых оценок-по «критерию ( ул'+х, где « е и),

.-< - это векторная-оценка альтернативы на даожстне критериев.

Считается,--что векторный критерий полностью характеризует объекты выбора, то есть сравнение объектов по предпочтительности моуио !гроизводигь путем сопоставления соответствующих им векюрных оценок. Поэтому выбор решения из удажестза и сердится к рациональному в том или ином смысле выбору оптимальной оценки из множества достго-^мых опенок.

Критерии оценки альтернатив характеризуются типом икали.

определяемым множеством допустимых преобразований. Определим шкалу как -тройку (5,н,е), состоящую из двух определенных систем с отношениями 5 и « и гомоморфизма е системы 5 в н. Где ь'-М.к, .....0<?} и

о; ,о-£.....о-), А,в - множества; ^ ,кг.....-

отношения, определенные на и (в); о 1 ,ог.....о^ (о- ,о'г.....сг )-

бинарные операции, определенные на л(о).

Допустимым преобразованием шкалы (5,н,г) является функция удовлетворявшая условиям и рЫ-О) - гомоморфизм

системы 5 в систему к. Обычно оценки данного показателя определены вместе с множеством всех допустимых преобразований. В этом случае говорят, что измерения произведены в шкале заданного типа. Шкала, значения которой определены с точность!) до порядка их следования, является порядковой. Допустимые преобразования этой шкалы состоят из всех монотонно возрастающих функций, т.е. функций, удовлетворяющих условию

хйу рсх;>>*>су.5.

Внимание, уделяемое в теории принятия решений порядковым шкалам, объясняется тем, что это наиболее удобный и понятный ЛПР способ измерения критериев, и что эти шкалы являются одними из самых слабых, и поэтому возможно распространение полученных для них результатов на ситуации, когда применяются более сильные шкалы.

Далее будем полагать, что критерии измерены в непрерывной порядковой шкале.

Для решения задачи выбора необходимо получение от ЛПР информации о предпочтениях. Поэтому вводится множество о -множество сообщений о системе представлений ЛПР. о состоит из сообщений « е о таких, что кавдое в отдельности или в совокупности с другими позволяет попарно сравнивать векторные оценки.

В задачах многокритериального выбора предпочтения ЛПР формализуются различными способами. Предположим, что в рассматриваемой модели во множестве векторных оценок х у ЛПР существует отношение предпочтения к, отношение равноценности /=кгл-1(где /Г1- отношение, обратное к к) и отношение строгого предпочтения , на основе которых можно выбрать

оптимальное решение. Характерной особенностью таких задач является то, что в них невозможно получение одновременно всей информации о предпочтениях ЛПР, и поэтому возникает проблема

ее извлечения посредством некоторой итеративной процедуры, в этих задачах отношение предпочтения строится путем логического вывода из определенного набора предпосылок, задаваемых ЛПР. Механизм построения отношения предпочтения посредством ряда итераций является, таким образом, дедуктивным, а ■¿осстгнозленные отношения, удовлетворяющие всем сообщениям о предпочтениях, мо;кно определить как агрегированные. Обозначим их

В практических задачах обычно задаются требования к оптимальности, т.е. условия, налагаемые на принцип оптимальности, в рассматриваемом случае - на восстанавливаемое бинарное отношение, поэтому в структуру модели задачи вводится элемент о - требования к оптимальности, отражавшие систему представлений ЛПР. Сформулируем основные допущения, принимаемые в модели. Будем полагать, что критерии измерены в порядковой шкале и предпочтения ЛЯГ характеризуются условиями магоризацки. Магасризация характеризует стремления ' ЛПР к выравкшанив оценок по критериям или к увеличения'разрыла. в значениях оценок, которые часто возникают s ■ практических ситуации выбора. Примем также, что все критерия ."независимы по предпочтении и выполкя&тся условие транзитивности при попарном сравнении альтернатив.

Таким образом, модель задачи т-таику представить так: <и, /, х, п, iRa,?a> где tRn - семейство зидов отношеккйг *

формализует конкретную"систему предпочтений ЛПР; о =<ор, с?и, - миивестзо условий, • налагаемых на

принцип оптимальности;

з - подмноявство множества а, не содеркащее информации об упорядоченности критериев;

ал- подмножество, содержащее условие линейной упорядоченности критериев;

а^- подмножество, содержащее условие существования отношения полного кзазипорядка на мно:тоствч критериев.

Лля построения отношений предпочтения в работе используется подход, предложенный Подиызским В.В. и развитый далей в работах Жевновака С-.С. и Рег.ана 3-й. : на основе гафермации о соотношениях значений опенок по частом критерии, п^лучетной от ЛГО\ строятся отэт'ения предпочтения

для альтернатив, имеющих векторные оценки, отличающиеся лишь по двум критериям. Выполняя транзитивное замыкание объединения построенных отношений сравнения для всех пар индексов I и получаем агрегированное бинарное отношение кп. По определению

хК°у м 3 г'.....г1 (гМеХ) ТЭКИе, ЧТО

„си / г 1„сг+<.>

хК з , г К г .....г к V,

где к — это одно из отношений, построенных на основании сообщений « е п. Заметим, что у справедливо, если все - симметричные отношения, а хр% имеет место, если хотя бы одно к ^ ' отлично от 1.

Следует подчеркнуть, что механизм построения бинарного отношения, реализованный на основе приведенной схемы, является дедуктивным. Это обусловлено тем, что агрегированное отношение восстанавливается путем построения цепочки логического вывода из заданной системы сообщений, формализованных сужениями результирующего отношения.

Рассмотрим порядковые отношения мажоризации, построенные автором посредством расширения известных аксиом Пигу-Дальтона. . Эти аксиомы имеют вид:'

1) если у=(у,и (где п - некоторая перестановка индексов), то вектора ж и у эквивалентны:

2) если для у=(у1,-,уп) выполняется у^у^-. .то вектор х обладает большей равномерностью распределения значений своих компонент, когда х^у.-б; х^у^; к*1 ,у. Где

0<6<у ,-у^..

Ранее Беланом В.И. разрабатывалась проблема применения бинарных отношений, построенных им на основа аксиом мажоризации, для задач принятия решений. Данная работа является продолжением исследований в этой области.

В настоящей работе предлагается экспликация принципа перераспределения Дальтона, предполагающая лишь возможность порядковых сравнений. В частности, второе условие предлагается заменить условием следующего вида: если для у=(у<,-,уп) выполняется у^у^» то вектор х- имеет более равномерное распределение значений компонент в случае, когда Ху-Уу+б/. *=' .-.'г: Где о<б.,бу< у^у^. Другими

словами, требуется лишь выполнение порядковых условий для * компонент векторов х и у : у• Очевидно, что приведенное условие совпадает со второй аксиомой Дальтона при введении в него дополнительного требования ..

Сфсрму.яировзнное выше условие можно представить как порядковое сравнение з следующем виде:

тьпСх,. ,у > (I)

лгахСх^ ,х (.з<-,);ах<Гу ^

В работе предлагается также расширение условий "противоположных" условиям второй аксиомы Дальтона на случай порядковых сравнений: если для х=(х<,_,хп) выполняется xi>xJ^ то вектор V обладает большей равномерностью распределения значений компонент (т.е. является менее предпочтительным, чем х), когда у^х,;-^: у>=*уь5./' ><='<-»'г: Где

о<б( Альтернативная формулировка этих условий

возможна в виде, аналогичном (I):

лглхСх . ,х .Э^гтиххСу ,у (2)

т.1 пСх . шх ,2<1П1 пСу . .у ^

Отношения (I) и (2) определяют два новых вида порядковых сравнений для пары альтернатив, векторные оценки которых отличаются по двум критериям. Согласно описанному подходу, для получения порядкового отношения мажоризации на всем множестве допустимых _ альтернатив, необходимо выполнить операцию транзитивного замыкания объединения бинарных отношений, заданных условиями (I) и (2), для всех пар индексов и*о). Построение агрегированного бинарного отношения в задаваемых условиях можно интерпретировать как ситуацию, когда отношение предпочтения строится для задачи с равноважными (по терминологии, предлотелной Подиновским В.В. ) критериями. Из (I) получены следующие отношения:

хРгЛ «-. Схс^>УС1Х-> & <*Сп><У(п>> (3)

а/ , у «=■» Чг=ут ,

где хС1><х(г><.. .¿х(п3, то есть, компоненты

вектора х упорядочены по неубыванию.

Когда поощряется неравенство доходов (согласно терминоло- . гаи аксиом ), то есть справедливы соотношения вида *(2), "противоположные" ус.:ювинм (I), критерий сравнимости двух векторных оценок с/зевунщпй:

' у х^у, ,

где ч4 =( -,(г., ^ ! ¡-* ■ ■ ■ ¿,.,1. то есть компоненты

вектора ^ ур-пы^чены по неь-'зрзогашт.

Приведенные вше утверждения для отношений ^ ,п и кг,п можно сформулировать .альтернативно ттри помоют стохастичэских

п

матриц (таких, что и

хК/( у «=» х-Ау (5)

хР£. ^у Лх=у

С помош.ьк такого представления полученные результаты легко перенести в область экономических исследований.

На практике часто используются отношения, нагызаемые рациональными. Они характеризуются тем, что включает в себя отношение Парето. Это условие, обычно задается сообщен;-.таи, получаемы«! от ЛПР. Условия, сформулированные на -основе соотношешя (I) и принципа Парето, шьи вид:

!пг1 пСх^ ^'.иСпСх. ,х^--тЛпСу^

тпхСх^ ,х ^>п<ахСу1 (6)

Лля условий (2) и Парето:

[тахСх . ,х . ,у ^2^СтсхСх . ..Э^тазхСу . ,у

V ' ,7 > I Л

.•п£пСх . ,х ..Э>>?г!:пСу . ,у (7)

I J I J

Полученные соотношения можно интерпретировать как Формализацию предпочтений ЛПР-"пессимиста" для (6), стремящегося улутлить хотя бы минимальные значения оценок, и ЛПР-"опгимкстг" для (7), улучиаюдего наилучше показатели.

Выполнив процедуру синтеза новых бинарных откокений для размерности п, получим соответствующие аналоги

известных относзний супер- и суокалорироеанк:::

ХР.% (8)

х/1 у «-»

где 1 - отношение лексикографии и

хГ-гПу х+«.у+ (9)

В контексте теории благосостояния предстазлышыо выше отношения можно интерпретировать как порядки коллективного благосостояния, позволяющие сравнивать разл!тчньв формы распределения доходов в обществе.

Отношения к," и к?п можно представить в ином виде, упорядочив оценки по критериям векторов х и у но неубыванию, исключив из рассмотрения образовавшиеся равные пары компонент И перенумеровав заново множества оставшихся критериев. Зт<?

возможно ка том основании, что выполняется условие независимости критериев по предпочтет™. Пусть количество оставшихся критериев равно т. Обозначил -'ху={,: |хсо*усо' ¿е/,_,т}, где Тогда

х!^ у <=* При

Введем \*[и*Уи1. '^.-.«О. где х, 1 ,*х[г1>.. .>*[т}:

~ ХС11^СИ ПРИ "'XV*0 (П)

XI "у Х4г=у4. при ->лу=а

Представляется интересным то обстоятельство, что ослабление требований к шкале измерения критериев привело к более сильным отношениям. Действительно, известные отношения машризации вложены в построенные бинарные отношения, т.е. появляется возможность сравнения альтернатив, несравнимых по известным отношениям.

Рассмотрим ситуации, когда на отношения предпочтения накладываются дополнительные условия,определяемые информацией, поступающей в процессе диалога. В качестве этих ограничений будут выступать отношения, задаваемые на множестве критериев. Традиционно рассматриваются случаи, когда задаются отношения линейного порядка (антирефлексивное, транзитивное и асимметричное отношение) и полного квазипорядка (рефлексивное, транзитивное и полное отношение).

Будем считать, что критерии линейно упорядочены, т.е. кроме условий, представленных выражениями (6) и (7), вводится дополнительное требование х^гу. (или * J-'JJ в зависимости от предпочтений ЛИР). Это можно интерпретировать как решение задачи при условии, что критерии упорядочены по убыванию важности. Применив описанную выше схему построения транзитивного бинарного отношения, получаем порядковые отношения метризации для линейно упорядоченных критериев:

х ЛР}Пу лип у при Ях — Я ; ДЛЯ р=/,_,т (12)

1 ( V ур

<-*иху> '-'.-.Я

где 1 -={1 |х ,_,->о и (<?„ )- количество

ху I 1 ху Хр ур

минимальных значений * (у) среди первых р компонент, равных минимальному значению у(*).

X Л7,пу :<=у (при

В (1П) хотя бы одно ьнравенство строгое, т.к. после исключения из рлогмсм ренин равных пар компонент хотя бы первая

пара компонент связана отношением "•>",

Аналогично формулируется вид условий для отношений лр,° и л/=.п

х лРг у <=» тах х Ъпах у при Ч > о ' ДЛЯ (13)

х «=> х=у (При ->ху~-(>)

где я (ч ) - количество максимальных значений х(у) среди р -р

первых р компонент, равных максимальному значению у(х).

Рассмотрим ситуацию, ко!'да структура множества п такова, что все множество критериев разбито на непересекающиеся классы эквивалентности с, ,-,сп таким образом,что при сравнении оценок по критериям одного класса дополнительные условия па отношежо предпочтения не накладываются, а при сравмэнии оценок по критериям, относящимся к разным классам, накладываются условия вида если критерий с номером принадлежит к старшему

классу. Следуя терминологии Подиновского В.В., данные условия можно сформулировать так: внутри одного и.того не класса лзбыз два критерия равновакны, а мсбой критерий из класса с меньшим номером важнее любого критерия из класса с больашм номером.

Упорядочим оценки по критериям внутри каждого класса Эквивалентности по неубыванию, Ксклкчим кз рассмотрения равные пэры компонент векторов в каждом классе. Размерность Полученных векторов равна м. Тогда, если множество |х£ху£ , непусто, то

* «■=> у при с 5 I ДЛЯ (14)

г ' Г .V

. ге и г., -

где >'<?,, ) - количество минимальных влачоний х(у) средк хн уы

компонент кз обьэдинения первых и классов, разных минимальному значению у(х).

Среди всех неравенств в (Г4) хотя Су одно строю' по той же причине, что и для (12).

1еС

£е.7 , с =1 ,р ху• '

^//•у <-> х[=-у1 для

"I

Для отношений 1СЕР-,П к кв;,а условия "обратные":

х «гх х'-.тах V при о ? о, ; ДЛЯ (1С)

г /

1ЛТ> л

х 1г V «=» ДЛЯ г.=/,-,и

Заключительны! этапом нахождения решения является выбор одной или нескольких альтернатив по построенному бинзрному отношения предпочтения. В работе в качестве тринцила выбора используется прющют недоминируемости.

В работе предлагается экспертная система, совмещающая в себе функции информационно-поисковой системы и логический вывод. Система создавалась для автоматизации одной из задач управления материально-техническим снабжением предприятия: учет обеспеченности материалами и комплектующими изделиями по складам предприятия и распределение поступающих материалов. Назначением этой задачи является контроль за обеспеченностью производственной программы предприятия для выявления дефицитных позиций материалов и распределение как остатков со складов, так и -поступающих материалов между цехами с целью уменьшения значений дефицитных показателей.

Разработанная система состоит из ряда компонентов. Информационно-поисковые функции осуществляет модуль информационного обслуживания пользователя при помощи пользовательского интерфейса. Он производит расчет требуемых значений, выдачу информации по запросам пользователя по сформированным критериям поиска, выдачу информации о состоянии базы данных.

Для поддержки базы данных в системе предусмотрены средства обслуживания базы данных, которые реализуют функции добавления, удаления, корректировки и реорганизации данных (в базе данных хранится, конкретная информация о предметной области, т.е. альтернативы, критерии, оценки по критериям, а также н&обходомые данные для расчетов. В ней также создаются рабочие области для хранения текущей информации об упорядоченности альтернатив). Диалог в системе реализован в простой и доступной форме в виде меню возможных ответов, выдаваемых на экран дисплея.

Механизм логических выводов функционирует на основе празил продукций и информации, получаемой от ЛПР в процессе поиска решения. Данный дедуктивный механизм позволяет восстанавливать отношение предпочтения путем логического вывода из определенного набора предпосылок, задаваемых-ЛПР, и производить выбор оптимальной альтернативы по построенному

агрегированному отношению. Правила хранятся в базе знаний, сгруппированные по категориям в целях ускорения процесса вывода. Для упрощения представления правил в их условную часть встроены процедуры, позволяющие производить промежуточные действия. В качестве Дополнительной информации могут поступать сообщения ЛПР о структуре его предпочтений, стремлении к выравнивании значений оценок по критериям или увеличении разрыва в значениях оценок.

Для пополнения знаний и выдачи комментариев к работе системы предусмотрены модуль приобретения знаний и. модуль объяснений. Модуль приобретения знаний состоит кз независимых процедур, реализующих функции классифлжации знаний, проверки на непротиворечивость, целостность, полноту.

Программная реализация выполнена в среде FoxBase+ на ПЭВМ IBM PC/AT.

На основе анализа задачи распределения ресурсов было установлено, что при оценке вариантов решения используются смешанные группы критериев (имеют место как количественные, так и качественные критерии): критерии по производственному циклу, характеризующие способы распределения материалов и ресурсов мезвду цехами предприятия; критерии, отражающие специфические требования к деятельности службы снабжения; критерии, отражающие психологический климат в цехах предприятия.

Практическое использование к результаты внедрения показали, что разработанные алгоритмические и программные средства являются эффективными и могут быть использованы для решения широкого класса задач, которые можно сформулировать в рамках предлагаемого в работе модельного представления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построены и исследованы модели задачи принятия решений, использующие в качестве принципа оптимальности бинарные порядковые отношения машризации.

2. Предложена более общая экспликация принципа перераспределений Пигу-Дальтона, полученная путем введения порядковой шкалы измерения критериев, и на основе введенных соотношений построены бинарные отношения предпочтения, являющиеся более сильными, чем известные отношения мажс.ризации.

Предложенные онт'.-пния предпочтения для поиска

оптимального решения многокритериальной задати принятия решений являются отношениями нового типа, позволяющими осуществлять сравнедае степени "равномерности" векторов, компоненты которых измерены в порядковой шкале.

Построеш так-,« отношения предпочтения, являющиеся порядковыми аналогами известных отношений супер- и субмажорирования

3. Предложено представление порядковых отношений мажоризации посредством так называемых стохастических матриц.

4. Исследованы задачи мзжоризационного выбора в контексте теории благосостояния.

5. Получены условия связности векторных оценок порядковыми отношениями предпочтения при различной " упорядоченности критериев, сформулированные при помощи предложенного метода "вычеркивания" равных оценок.

6. Разработана экспертная система поддержки процессов принятия решений для. автоматизации решения задачи распределения ресурсов б условиях дефицита, совмещающая в себе функции информационно-поискозой системы и логический вывод.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Вольвах А.Г., Пугачева М.В. Порядковые отношения мажоризации.//Материалы XIV Международной конференции молодых ученье. "Планирование, организация и управление наукой" (18-21 апреля 1989 г.).' - Киев. - 1990. - С.48-51.

2. Пугачева М.В. К вопросу о методологии построения экспертных систем поддержки процессов принятия решений. //Материалы XV Международной конференции молодых ученых "Планирование, организация и управление наукой" (18-20 апреля 1990 г.),- Киев.- 1991. - С.ЭЙ-97.

3. Пугачева М.В., Вользах А.Г. К вопросу о методах представления знаний в экспертных системах. //Материалы XV Международной конференции молодых ученых "Планирование, организация и управление наукой" (18-20 апреля 1990г.).-КиоВ.- 1991.- С.97-99.

4. Вольвах А.Г., Пугачева М.В. 0 генезисе принципов сравнения неравномерности распределения доходов в эконометрии. //Материалы Международного (XIII Киевского) симпозиума по науковедению и научно-техническому прогнозировании (10-13 октября 1690 г.).-Кизв: Наукова думка, 1990.- 4.1.- С.26-29.

5. Пугачева М.В. Развитие методов измерения неравенства доходов в общестш!. //Тезисы XXXIII научной конференции аспирант-

ов и молодых специалистов ИИЕТ (11-15 февраля Г991г.)• £>сква. - 1991. - С.34-35.

6. Вольвах А:г., Пугачева М.В. О порядковых отношениях ма-жоризации в моделировании предпочтений.//Труды XVI Международной конференции молодых ученых "Планирование, организация и управление наукой" (24-26 апр.1991 г.).- Киев.- 1991.- С.11-13

7. Пугачева М.В. К вопросу об исследовании бинарных отношений.// Тезисы XXXIV научной конференции аспирантов и молодых специалистов ИИЕТ (26-28 мая 1992 г.).- Москва.-1392.- С.48-50.

8. Вольвах А.Г., Пугачева М.В. О представлении предпочтений в организации и управлении НИОКР бинарндаи отношениями. //Сборник трудов XVII Международной конференции молодых учоньк "Планирование. организация и управление наукой" (22-24 апреля 1992 г.). - Киев. - 1993. - С.14-21.

9. Пугачева М.В. Процедуры логического вьшода з системах принятия решений.//Сборник трудов XVII Кеэдународной конференции молодых ученых "Планирование, организация и управление наукой" (22-24 апреля 1992 г.).- Киев.- 1993.-С.40-42.

10. Вольвах А.Г., Пугачева М.В. О некотором подходе к решению многокритериальных задач выбора.//Материалы Ш Украинской научной конференции "Теория, история и организация науки" (24-26 апреля 1992 г.). *- Киев. - 1993. - С.20-22.

Пода, в иеч, 21Л0.93. Фермат 60x90/10. Буи. лясч. ß I. Печ. i Усл. неч. я. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-квд. л. 0,3. Тирах II 8кз. Заказ В 1801. Бзоялатао.

ИйоркацнснЕс-изхательоккй отдел с ьалкгрнфичоз.ж участков йСЯя им. Б.Н.Б&куля ДН Укрепим

254153 Kecd-153, ул. Автозаводская, 2