автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Численные методы анализа и синтеза синхронно-фазовых измерителей

АКАДЕМИЯ НЛУК УКРАИНЫ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Г. В. КАРПЕНКО

На правах рукописи

ГРИГОРЕНКО

Вадим Валентинович

УДК 621.391:681.518

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИНХРОННО-ФАЗОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

Специальность 05.11.16 — Информационно-измерительные

системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЛЬВОВ — 1992

Работа выполнена во Львовском государственном университете им Ивана Франко

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

СИНИЦКШ Л.А.

Официальные оппоненты: доктор {изико-матемагических наук, старший научный сотрудник ЯВОРСКИЙ И.К.

кандидат технических наук, доцент БОБКОВ D.H.

Ведущая организация - Львовский научно-исследовательский

радиотехнический институт

Защита диссертации состоится " " Q Hj?CUl. 1992 г. в ч. на заседании специализированного совета R.016.42.02

по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Физико-механическом институте им. Г .В .Карпенко АН Украины, 290601, Львов, ул.Научная, Б.

t

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-механического института иы. Г.В.Карпенко АН Украины,

Автореферат разослан " Л " МЧ^0! 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

В.Д.Погребенник

I. ОВЩАЛ ХАРАКТЕК1СТНКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕШ. При проектировшши информационно-измерительных систем и систем передачи информации, в которых используется аналоговая модуляция, одной из важных задач является выделение радиосигнала из смеси сигнала и широкополосного шума. Повышение помехоустойчивости и точности применяемых для решения указанной задачи синхронно-фазовых измерителей продолжает оставаться актуальной проблемой. Эффективное применение методов математической статистики и, в частности, марковской теории нелинейной фильтрации для решения данной проблемы сдеряиваотся из-за отсутствия точных решений уравнений оптимальной фильтрации. Несмотря на существование различных приближенных методов решения, основанных на применении тех или иных аппроксимаций впоотер'йорной функции плотности вероятности информационного параметра в уравнениях оптимальной фильтрации, вопрос о близости синтезироваштх измерительных систем к оптимальным остается открытым. В связи с этим поиск новых подходов к анализу существующих структур измерительных систем и синтезу новых структур, ориентированных на аффективное использование микропроцессоров продолжает оставаться актуальной задачей.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза систем фазовой синхронизации, основанных на применении марковской теории случайных процессов и теории нелинейной оптимальной фильтрации, а такке применение указанных методов для проектирования микропроцессорных квазиоптимальвдх измерителей фазы различного назначения.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести исследование стохастической динамики известных структур систем фазовой синхронизации (С$С).

2. Провести анализ задачи измерения фазы сигнала в шумах на основе методов теории нелинейной оптимальной фильтрации и разработать методы синтеза квазпоптималышх. измерителей.

3. Реализовать рассмотренные подхода к анализу и синтезу ЗФС в виде алгоритмов и программ для микропроцессоров и ликро-ЭВМ, а также в виде блок-схем аппаратной части измерите-тей.

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. При" решении поставленных задач использовались метода марковской теории случайных процессов, марковской теории оптимальной фильтрации, методы численного ин-тегрироь ания обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений.

НОВЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСЖЫЕ НА ЗАЩИТУ. Новизна результатов исследования заключается в применении рядов Фурье для решения задачи анализа и синтеза квазиоптимальных гзмерителей фазы, что позволило, о одной стороны, создать эффективные программы для микро-ЭВМ для анализа динамики СФС с шумом и, с другой стороны, разработать алгоритмы для микропроцессорной реализации квазиоптимальных измерителей. Предложенные метода отличаются от традиционных более высокой точностью, близкой к потенциально достижимой, а также относительной простотой их практической реализации.

На защиту выносятся:

- метод анализа стохастической динамики ТФС на основе аппроксимации приведенной" функции плотности вероятности рядом Фурье;

- анализ системы ФАПЧ, используемой для измерения полной фазы радиосигнала, а также определение в результате такого анализа области работоспособности такой системы;

- обоснование применимости шдов Фурье для решения уравнений марковской теории нелинейной оптимальной фильтрации;

- результаты численного моделирования квазиоптимального измерителя фазы, основанного на использовании рядов Фурье;

- применение рядов Фурье для синтеза дискретных измерителей фазы на основе формул рекуррентной байесовской фильтрации;

- структура микропроцессорного измерителя фазы, основанная на применении метода управления выборкой, и управляющая программа, реализующая модифицированный метод текущей линеаризации с переменным шагом;

- алгоритм для квазиоптимэлыгого микропроцессорного измерителя фазы, основанный на применении рядов Фурье.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Теоретические исследования позволили рьзработать простой метод анализа системы ФАПЧ с шумом, а также методы синтеза квазиоптимальных измерителей фазы с использованием микропроцессоров в информационно-измерительннх системах. Ре-

зультаты работы могут быть использованы для синтеза измерителей фазы, входящих в сложные радиоизмерительные и навигационные информационно-измерительные система.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Результаты проведенного исследования реализованы в виде: а) программы моделирования различных видов нелинейных дискретных квазиоптимальных фильтров, использованной во Львовском научно-исследовательском радиотехническом институте; б) программ для микропроцессорного квазиоптимального следящего измерителя фазы, использованных во Львовском научно-исследовательском радиотехническом институте при разработке сложных радиотехнических измерительных систем; в) алгоритма работы измерителя фазы, основанного на применении рядов Фурье, а также программ, реализующих указанные алгоритмы, используемых в учебном « процесса во Львовском государственном университете в курсе "Теория автоматического управления". Использование упомянутых результатов подтверздается соответствующими актами.

Работа выполнена в рамках НИР "Автоматизация проектирования динамических объектов и систем" 1.12.10.2 "АПРОДОС" МИНВУЗа УССР, Я госрегистрации 01820083612 и связана о рядом хоздоговорных работ.

Апробация работы. Основные результаты и отдельные положения диссертационной работы докладывались на следующих совещаниях, школах-семинарах и конференциях:

- Всесоюзном семинаре "Применение систем синхронизации в устройствах приема и обработки информации", г. Ярославль,

1987 г.

- Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации н системах связи",

г. Горький, 1988 г.

- Научно-технической школе-семинаре "Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления", г. Ростов Великий, 1990 г.

- Кустовых семинарах секции "Фазовая синхронизация" НТО РЗС им. А.С.Попова в г. Куйбышеве (1Э86 г.), г. Одессе (1988 г.), г. Львове (1989 г. и 1990 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 5 статей.

Структура и объ^м диссбртягптонн^й работы • Длс^вртзштоннял

раоота состоит из введения, четырех глав и '.заключения, изложенных на 144 страницах машинописного текста, в том числе 27" рисунков, в также списка литературы из 89 наименований и двух прилове ий.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертационной работы обоснована актуальность решаемой задачи, сформулирована цель работы и кратко излагаются основные результаты.

В первой главе рассматривается система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), состоящая из перэмнокителя, усилителя с коэффициентом усиления К0, подстраиваемого генератора (ПГ), на вход которой поступает смесь полезного сигнала и широкополо слой аддитивной помехи:

K(t) = Aco3to)t +x(t)} + n(t) (I)

где x(t) - фаза еходного полезного сигнала - информационный параметр;

n(t) - широкополосная помеха, Предполагается, что широкополосная помеха n(t) является стационарным белым шумом со спектральной ■ плотностью У/2. В качестве модели сообщения x(t) принимается уравнение формирующего фильтра вида:

dx/dt = Пн + n0(t), (2)

где nQ(t) - белый гауссовский шум со спектральной плотностью

V2-

Погрешность измерения фазы <р такой системы ФАПЧ описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида:

clcp/dt = Од - 0 sin <р + N0(t)- (3)

где Пу = ] П0 / N - полоса удержания системы ФАПЧ. Для исследования свойств измерителя фазы, построенного на основе системы ФАПЧ, можно либо моделировать уравнение (3), либо определять вероятностные характеристики погрешности измерения фазы По функции плотности вероятности ошибки измеррения фазы р(<рД), которая определяется из уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК):

ар(ФД) о о

-5-!-— = — [а(ф,г)р(фД)1 + —[Ь(<р,1;)р(ф,и],

Эф йф

где а(фД) = С^ - Пуа1п ф; Ь(ф,1;) =

Рассматриваются оба подхода к моделированию системы ФАПЧ. Для решения уравнения ФПН прадлояено вшолнить приведение функции плотности вероятности р(фД) на отрезок С-клс.ктс!, к — 1••••

00

Рк(фД) = £ р(ф+2тскп,1;) (4)

п=0

и шшроксюатровать функцию Р1{(фД) рядом Фурье вида:

1ф 1ф

1=1

£ г 1(Р 1(Р 1

Р1с(фД) =v0 + I [rt(t)cos — + V^tjBln — J

(б)

Относительно коэффициентов разложения (б) получена оледующая система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений:

dR(t)/dt = BR(t> + G7(t> + С; dV(t)/dt = -GR(t) + B'VOt),

(6)

где fl(t) = (г,.....гм)т; V(t) = (v,.....vH)r.

Предложенный метод обладает следующими характеристиками:

а) возможностью рошать ураЕнашш СПИ как на отрезка [-*,*], так и на больших отрезках;,

б) высокой точностью и возможностью оценить эту точность;

в) высокой еффекгиЕноотыо 'при реализации его на SBM низкой производительности.

В результате численного моделирования системы (6) получены следующие результаты: ч

I) обнаружен эффект переноса центральной мода при наличии ненулевой начальной расстройки та частоте С^. Это означает, что эволюидя плотности вероятности погрешности по фазе заключается не только в появлении и увеличении боковых мод распределения, на и в том, что через определенный сромекуток времени боковая мода становится наибольшей. Это явление не согласуется с традиционны-

ми представлениями, согласно которым центральная мода всегда остается наибольшей. Кроме того, численные эксперименты показывают, что перенос центральной моды наблюдается при любых отличных от луля значениях начальной частотной расотройки и уровня шума.

2) Получено разбиение плоскости параметров системы (Ь,7Н), 7Н = Пн / на две области, определяющих применимость рассматриваемой системы ФАПЧ для измерения полной фазы радиосигнала. Если система ФАПЧ используется в качестве измерителя полной фазы, то ее применение оправдано лишь в том случае, когда дисперсия ошибки измерения не превышает априорной дисперсии. Таким образом, можно определить область параметров системы, в которой дисперсия погрешности не превышает априорную дисперсии. Сравнение о другими подобными разбиениями, полученными на основе других критериев, показывает, что реальная помехоустойчивость системы ФАПЧ по данному критерию гораздо низке, чем можно было бы ожидать, ориентируясь на другие критерии.

Во второй главе рассматривается задача оценивания фазовой координаты некоторой недоступной для непосредственного наблюдения динамической системы первого порядка на основании косвенных данных об этой координате, заключающихся в изменениях фазы радиосигнала, о учетом случайных возмущений в систоме и ошибок измерений. Такая задача именуется задачей фильтрации. Пусть некоторая динамическая система описывается стохастическим дифференциальным уравнением вида

ах/« = п0(г>. (7)

где п0(1;) - белый гауссовский шум со спектральной плотностью Я0/2. Для наблюдения доступен сигнал

Ш) * А0соз [оЯ + х(г>] + пШ, (8)

где п(1.) - белый гауссовский шум со спектральной плотностью N/2. Требуется по наблюдению (8) построить оптимальную по некоторому критерию оценку 4(1;) фазовой координаты х(1) системы (7).

Вводятся два критерия оптимальности оценки х(1;). Критерий I - традиционный: оценка х (1;) является оптимальной, если минимизируется, величина

а2 = ш(хи) - ¿(г))2],

где вероятностное осреднение производится по множеству реализа-

ций х(t) и

Так как речь идет об измерении фазы, то во многих случаях интересует только физически наблюдаемые значения фазы, то есть, фаза, лежащая в пределах [-тс.тс]. В этом случав оценки, отличающиеся на величину, кратную 2%, являются, по существу, одной и той же оценкой. Поэтому вводится критерий оптимальности II, согласна которому оценка i(t) является оптимальной в том олучае, если минимизируется среднеквадратическое значение приведенной погрешности <(0пр)2>, где

О,

пр

2sin

пр

пр 2

или

V

1С,

Ö1 + 1С,

(8тг = 2 (I - СОЭ б), 4 пр' пр

если ö1 е t—тс, тс]; если б, > тс; если б, < тс;

а

1

8 = tx(t) - x(t)l mod 2тс.

Физический смысл введенного критерия II становится очевидным, если интерпретировать величину x(t) как угловую координату точки, движущейся по окружности с единичным радиусом. Тогда оценке x(t) на втой окружности соответствует своя точка. При этом кратчайшее расстояние по окружности мевду этими двумя точками будет равно приведенной погрешности Э . Расстояние по прямой, то есть, длина хорды будет при этом равна приведенной погрешности öjjp. Легко заметить, что при б^ -» 0 обе приведенные

погрешности ö^ и в совпадают.

Вся информация о фазовой координате системы (7), извлекаемая из наблюдения (8), заключена в апостериорной плотности вероятности p(x,t), определяемой из уравнения Стратоновича:

öp(x.t) N 32p(x,t)

- = _2_--- + [F(х,t) - P(t)] р(х,t), (Э)

5t -4 öx2

2

где F(x,t) = — Acos(cot + x) £(t). N

to

F(t) = J" P(x,t)p(x,t)4x.

-00

По имеющееся плотности вероятности р(г,t) можно получить оценки по обоим рассматриваем критериям оптимальности. Оценка, оптимальная по критерию I - это математическое ожидание функции p(x,t):

га

i(t) - J" х p(x,t)dx.

-«о

Доказыватся, что оценка, оптимальная по введенному критерию II, определяется следующим образом:

/ cos х p(x,t)dx

i(t) ■= arotg —-.

J sin x p(x,t)dx

x

Для нахождения оценки, оптимальной по критерию II, необязательно иметь функцию p(x,t), х £ I-«, «), а достаточно иметь пркЕеденную на отрезок [-тс,тс) функцию

оо

P(x,t) = ^p(z+2ran,t), х е t-TC.7cJ. (10)

m=-»

Доказывается, что несмотря на нелинейность уравнения Стратонови-ча (9) по p(x,t), приведенная функция плотно'оти вероятности P(x,t) (10) также являетоя решением уравнения Стратоновича (Э). Для приближения к функции p(x,t) введем функцию Pk(x,t), приведенную на отрезок [-ктс.ктс]:

оо -

Pk(x,t) = ^Г p(x+2itkm,t), х е t-kic.kic), (11)

ID=—ОО

которая, как и функция (10) является решением уравнения Стратоновича. Очевидно, что при к ю функция Pk(x,t) переходит в фунцию p(x,t), что позволяет решать уравнение Стратоновича относительно функции Pk(x,t), но получать оценку x(t), практически не отличающуюся от оптимальной по критерию I.

Учитывая периодичность функции Pk(x,t) по х, предлагается аппроксимировать ее рядом Фурье с конечным числом члэнов:

д г ix íx

Pk(r,t) = v0 + [ri<t)cos — + Vt)sln — J (12) 1=1 k k

Из условия нормировки vQ = 1/2%к.

По разложению (12) легко получить оцежу, оптимальную по критерию II:

x(t) = arctg —S-. (13)

rk(t)

По функции (12) можно получить оценку, лежащую в пределах t-k7c,kic]:

x(t) = arctg —!-. (14)

Г, (t)

При к - м оценка (14) совпадает с оптимальной по критерию I.

Таким образом, использование разложения приваленной функции апостериорной плотности вероятности в ряд Фурье (12) (к = 1 ) при достаточно большом числе членов ряда M позволяет как угодно точно приблизиться к точному решению уравнения Стратоновича и, соответственно, к оптимальной по критерию II оценке x(t). Использование разложения (12) на отрезке [-%k,ick] при достаточно больших к и II позволяет как угодно точно получить оценку оптимальную по критерию I. Использование разложения (12) дает еще одно важное преимущество: одновременно можно иметь две оценки: оптимальную по критерию I (формула (14)) и оптимальную по критерию II (формула (13)).

Получена система обыкновенных стохастических дифференциальных уравнений относительно коэффициентов т (t) и г±(t):

dR/dt = B(t)R + D(t)V + f(R,V,t)R + C(t),

(15)

dV/dt - B'(t;V + D'(t)R + Г(R,V,t)V + C'(t),

где R(t) = (r,.....rM)T; V(t) = (v,,...,rH)T.

Элементы матриц B(t), Dit) и C(t) определяются реализацией входного сигнала через выражения вида

А-,

F (t= —2- £(t)cos ut; F (t) = — Ç(t)sinot. N s N

Для проверки эффективности предложенного способа решения задачи оптимальной фильтрации фазы квазлгармонического колебания был проведен ряд численных экспериментов. При этом ставились следующие оснсрныо задач!:: исследование эволюции апостериорной плотности вероятности, определение среднекводратической погреш-

ности (как приведенной, так и полной) при использовании аппроксимации рядом Фурье и сравнение с аналогичными погрешностями других известных методов. При атом также кзудалась зависимость получаемых результатов от размеров отрезка аппроксимации и количества членов в аппроксимирующем ряде.

Получены следующие результаты:

1) точность предложенного метода по приведенной погрешности выше, чем у традиционных методов на I0-2ÛX при средних и большие уровнях шумов (Q - 4Aq/ (NqN) < 10);

2) точность предложенного метода по полной погрешности в 1.5-2 раза выше, чем у традиционных методов при уровнях шумов Q < 10;

3) при указанных уровнях шумов Достаточно брать по 3 члена в разложении (12) на каждый 2и:-отрезок, то есть М/k ^ 3;

4) при указанных уровнях шумов и исследованных промежутках времени для получения оцейки, близкой к оптимальной по критерию I, достаточно учитывать 3 2тс-<отрезка, то ость к > 3.

В третьей главе рассматривается задача оптимальной фильтрации фазы радиосигнала в дискретном времени, формулируемая cjfëдующим образом: пусть наблюдаемая динамическая система описывается системой разностных уравнений вида

Xtl+11 = Ф(1+1 ]ХШ ■+ Util, (16)

где ХШ = (х,Cil, х2Ш,...,хтШ)т;

Util = (и, Ш, и2С1 ],... ,итШ )Т - вектор дискретных белых

шумов с ковариационной матрицей V/.

Принимаемый сигнал имеет вид:

£ Cil = Acos (cot^+Xj [il ) + niil, (17)

где nil] - дискретный белый'шум с дисперсией о2.

Такая модель сигнала может использоваться в случае фильтрации

радиолокационных, частотно-модулированных и других сигналов.

Как известно, задача нелинейной оптимальной фильтрации в дискретном времени в общем виде решается при помощи формул рекуррентного вычисления апостериорной плотности вероятности информационного параметра:

p[xti+n|^+1) « с р*(х[1И]|е}) р[ши]|х[1+п);

p*(xti+1]J?í] = Jp[x[Í]|5Í] p(x[ifn|x[il]dxfl), —00

где - совокупность измерений с - нормировочный коэффициент.

Доказывается, что в случае скалярной задачи приведенная на отрезок [-itk.ick] фунция плотности вероятности

00

Pk(x1 [i]) = ^ р(х, Ш+27скт)

m=— оо

является решением вышеприведенных уравнений дискретной фильтрации. Предлагается аппроксимировать указанную приведенную плотность вероятности рядом Фурье:

V5 Г 111 Jx.Iil 1

Pk(x1ti]) = У0 + ) I г j [ i ] соз —!— + Vj[13sln —— I (18) Получены рекуррентные формулы для коЕффициентов разложения

(18):

Hfl] = с [R* С i 1 + БШН'Ш + Dtnv'm + FíilJ; ' Vil] = C [v*(l] + В'ШУ*Ш + D'tDR'til + GtijJ ,

(19)

где г'Ш = (г1Г1],...;гт(1])т; Н*Ш = .(r;tl),...,r*[l])T;

V[l] = (71Ш,...,УтШ)г; ГШ = (v*[il.....V¿,CJ])T;

rjti+n = rjti] eïp 7?l+n ■ v11 exp [-¿i11]-

с - нормировочный множитель;

•'матрицы-ВШ, Dill, F [ i ] и G С i I определяются текущей реализацией входного сигнала.

Несколько сложнее получить рекуррентные формулы для многомерной задачи. В этом случае запишем' искомую апостериорную функцию плотности вероятности р(ХШ) следующим оСр~этм:

р(ХШ) = р(х1Ш|Х2[1])р(Х2[[1]),

где X.

2

Делаются следующие допущения: I) будем считать, что функция Р(Х [[i]) является нормальной; 2) будем считать, что соотношение между условной и безусловной плотностями вероятности по x{il такие же, как и для нормальной плотности вероятности, то есть,

р(ХГ1)) - р(х,ш - r12 \г (х£ш - V1]>) ' n[xe[1], reJ,

где матрицы r , r)2, r££, r£1 - части исходной ковариационной матрицы r,1 образованные следующим образом:

r =

"R11 R,2

R£1 П22

Если гппроксимировать приведенную безусловную плотность вероятности Рк(х1Ш) рядом Фурье (1В), то при сделаннш предположениях условная приведенная функция плотности вероятности будет рядом фурьв с коэффициентами:

У г J 1 -'1

Г,Г1] exp Нг2 "aij Г/13;

У г f 1 -1 !

V11 =6ХР R*i] VJIi);

(20)

к аргументом

3,(11 = x^ll - R)2 R22 (XgtlJ

хлщ.

Такой подкод позволяет разделить фильтрацию по фазе и по всем остальным переменным. Получены рекуррентные формулы для коэффициентов ряда (18), родобяые формулам (19), а для всех остальных переменных показан способ применения известных формул расширенной калмановской фильтрации. При использовании предлагаемого подхода можно ожидать улучшения качества фильтрации по х, за счет более ^точной коррекции и несколько лучшей фильтрации по остальным компонентам вектора X за счет того, что фазовое рассогласование при их коррекцш! измеряется на основе более точных значений х*.

Для экспериментальной проверки полученных формул дискретной

квазиоптимальной фильтрации о использованием рядов Фурье и сравнения их с традиционными методами фильтрации были проведены -лс-ленные эксперименты. При проведении экспериментов ставилась задача: сравнения точности фильтрации по полной и приведенной погрешностям измерителей, применяющих аппроксимацию рядами Фурье и гауссовскую аппроксимацию.Для измерителей скалярного парамэтра получены следующие результаты:

1) точность фильтрации по приведенной погрешности за счет применения разработанных алгоритмов фильтрации улучшается от 10£ при малом шаге по времени(по сравнению с постоянными вромени измерителя) до 1000% и более при увеличении шага;

2) точность фильтрации по полной погрешности за счет применения разработанных алгоритмов фильтрации улучшается примерно в 2 pan.

Результаты моделирования многомерного фильтра описаны в четвертой главе.

В четвертой главе рассмотрены два примера реализации измерителей фазы, ориентированных на использование микропроцессоров. В перЕом примера рассматривается некоторая многопозиционная радиолокационная система слетания за мановрирущими объектами, в которой для измерения координат объекта используется фазовый метод при частотной модуляции несущей гармоническим сигналом. В одном из'измерительных каналов имеется сигнал:

£(t) A0coa[(L)t + x1 (t)) -f n(t), (21)

где n(t) - широкополосный шум, соотношешге сигнал/шум в полосе I кГц составляет 0.5; u / 2it = 2кГц.

Вол имеющаяся информация о характере движения объекта за-, ключена в ограничениях на производные от (t):

|dx/dt| / г% < 300 Гц; .

Id^/dt2! / 2ic < 100 Гц/с;

IdL3x1 /dt31 / 2% < 10 Гц/с2.

Задача состоит в том, что необходимо по сигналу (21) о минимальной среднеквадратической погрешностью измерять величину х (t), которая в дальнейшем будет использоваться для определения координат объекте.

Предложено в качестве модели для информационно! о параметра использовать формирующий фильтр 4-го порядка, который дает воз-

можность учесть все заданные ограничения на производные:

сЬ^ЛМ = х£;

йхг/йЪ = - а2хч + х3;

ИхэЛП = - а3х3 + х4;

бхд/си = - а4хд + п0<г).

Показано, как определить параметры такого формирующего фильтра с учетом дальнейшего удобства реализации микропроцессорного измерителя.

Для построения аппаратной части использован метод управления выборкой, дающий возможность максимально упростить как аппаратную часть измерителя, так и его программное обеспечение. В результате разработана аппаратная часть, состоящая из аналого-цифрового преобразователя, микропроцессора, опорного генератора, 12-разрядного счетчика, регистра и схемы совпадений.

Разработана программа для микропроцессора 1801ВМ2, реализующая метод расширенной калмановской фильтрации в дискретном времени, отличаыдаяся от классических способом расчета шага по времени:

2д; - (1Лт1 - х*[т])

Мт+П -----^- ,

ш + хг[т1

что делает систему работоспособной при малом отношении девиации частоты к частоте несущей, о также алгоритмом ускорения вхождения в синхронизм, основанном на использовании переменных ковффи-циентов усиления в цепи обратной связи.

Произведено численное моделирование разработанного измерителя, которое дало следующие результаты:

1) среднеквадратическая погрешность измерения фазы составила 6.3°, что практически совпадает с линейной оценкой;

2) полоса захвата превышает 300 Гц при номинальном уровне шумов, в время вхождения в синхронизм не превышает 1с.

Рассмотрен еще один пример проектирования измерителя фазы для радиолокационного сопровождения маневрирующей цели. Модель сигнала построена на основе формирующего фильтра Зингера:

й^/йг = х2;

с1х2/сК = х3; (22)

(из/си = - ох3 + п0(и,

где а - постоянная маневра принята равной 1. Спектральная плотность формирующего шума п0(1;) определяется ускорением цели : 1^/2 = 2ао,?(, о^ - дисперсия ускорения цели. После пересчета от физических единиц к систе?лэ (22), принят/) о^ = 10.0. Входной сигнал имеет вид (17), соотношение сигнал/шум в измерении составляет I, шаг - 0.1 с. Требуется построить измеритель х1 и х2.

Попытка применения обычного измерителя, реализующего алгоритм расширенного фильтра Калмана, не увенчалась успехом из-за слишком большого уровня шумов, что приводит к срывам синхронизма. Поэтому для синтеза был выбран вышеописанный метод с использованием рядов Фурье.

Путем численного моделирования получены следующие параметры изме- *теля:

1) дисперсия приведенной погрешности по фазе - 0.47 (0.91);

2) дисперсия погрешности по х? - 4.12 (847),

(в скобках указаны соответствующие погрешности для традиционного измерителя).

В приложении I приведен текст программы для микропроцессорного квазиоптимального следящего измерителя фазы, реализующего метод текущей линеаризации с переменным шагом.

В приложении 2 приведены документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Предложен метод анализа стохастической динамики СФС на основе аппроксимации приведенной функции плотности вероятности рядом Фурье, показаны его преимущества перед традиционными методами.

2) На основе анализа предложенным методам системы ФАПЧ, используемой для измерения полной фа?ы радиосигняпа, определена область работоспособности такой системы.

3) Обоснована применимость рядов Фурье для решения уравнений марковской теории нелинейной оптималмгай фильтрации п поставленной задаче измерения фазы радиосигнала.

4) Синтезирована новая структура измерителя ф'лзн в дискретном чремони на основе применения рядов Фурье для аппроксимации апостериорной функции плотности вярэятности в уравнрниях рекуррентной байесовской фильтрации.

5) Разработана структура микропроцессорного измерителя фазы, основанная на применении метода управления'выборкой, а также соответствующая ей упраляющая программа для микропроцессора, реализующая модифицированный метод текущей линеаризации с переменным шагом.

основные публикации, раскрывающие содержание работы

1.Григоренко В.В. Сравнение бесфильтровой системы ФАЛЧ с идеальным измерителем фазы//Теоретическая электротехника. -1989. - Вып. 46.' - С. 69-75.

2. Григоренко В.В., Злобин Г.Г. Численное определенно многомодальной функции распределения фазы для бесфильтровой системы ФАПЧ//Теоретическая электротехника. - 1987. - Был. 43. - С. 4549.

3. Григоренко В.В., Злобин Г.Р. Исследование стохастической динамики неавтономных систем ФАЛЧ/ Тезисы доклада Всесоюзного семинара "Применение систем синхронизации в устройствах приема и обработки информации", Ярославль, 27 марта 1987 г. - Рук. деп. в ВИНИТИ, N 857Q-B87.

4) Григоренко В.В., Злобин Г.Г., Кусьнек В.К. Исследование устойчивости и точности шюгоимпульсной системы ФАШ/ Тезисы докладе Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи", г. Горький, 1988 г., с 47.

5. Григоренко В.В. Микропроцессорный следящий измеритель фааы//Известия ВУЗов. РадиоалзктрЬника. - 1990. - Т.33 - N Т. -С. 83-85.

6. Григоренко В.В. Аппроксимация апостериорной плотности вероятности в задаче нелинейной фильтрации//Теоретическая электротехника. - 1990. - Вып. 49.

7. Злобин Г.Г., Григоренко В.В. Численное исследование статистической динамики неавтономной системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ)//Теоретическая электротехника. -1986. -

Вып. 41. - С. 61-64. «

Личный вклад. В работах, написанных в соавторстве, соавторы приняли равное участие.