автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное решение задач оптимального управления процессами тепло- и массопереноса

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛО —И МАССОПЕРЕНОСА

05. 13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

АДЫЛОВА Ирина Васильевна

УДК 517. 977

Алма-Ата 1991

Работа выполнена в проблемной научно-исследовательской лаборатории математического моделирования Казахского государственного университета им. Аль-Фараби

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор, член-корр. АН Казахстана ЛУКЬЯНОВ А. Т. кандидат физико-математических наук, доцент СЕРОВАИСКИИ С. Я.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор ХАРИН С. Н. кандидат физико-математических наук, доцент АБЫЛКАИРОВ У. У.

Ведущее предприятие: Институт математики СО АН

СССР

Защита состоится « 301> Мс^Я^иЛ- 1992 г. ъ./Q час, на заседании специализированного совета К. 058. 01.16 в Казахском государственом университете им. Аль-Фараби по адресу: 480012, г. Алма-Ата, ул. Масанчи 39/47, КазГУ, ФМПМ, ауд .

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 480121, г. Алма-Ата, Тимирязева, 46, Казахский Государственный университет, ученому секретарю (для И. Ф. Жере-бятьева).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан « £ $ » — 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических

наук, профессор ЖЕРЕБЯТЬЕВ И. Ф.

'; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

""Аннотация. Работа посвящена исследованию комплекса проблем, вязанных с теоретическими аспектами и практическим решением задач хгимального управления процессами тепло- и массошреноса. Для дос-эточно широкого класса экстремальных задач, описываемых уравнения?™ зраболического типа, устанавливаются вопросы существования единст-энного решения, непрерывная зависимость функции состояния от пара-ггров системы, суйествование оптимального управления, устанавлива-гся необходимые условия оптимальности и исслэдуется сходимость гз1-)дов их приближенного решения. В качестве приложения рассматрива4 гея задачи для диффузионных процессов.

Особенностью данной работы является использованиэ ?гэтодов кор-жтируищзася аппроксимации и эквивалентных систем при решении пос-¡влвшых задач. Резельтаты расчетов показывают достаточно высокую фективность предлагаемой методики по сравнению с известными мето-

1ми.

Актуальность. Задачи оптимального управ лзнкя продассаки тепло-массошреноса связаны с широким комплексом математических проблем имеет важные приложения в различных сферах науки и техники. К ним одятся также многие обратные задачи математической физики. Вопросы ггимального управления процессами тепло- и массошреноса рассматри-лись в работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Ж.-Л. Лионса, А. Лурье, Т. Сираззтдинова.

В связи с постановкой более сложных прикладных задач управления опэссами тепло- и массошреноса возникает необходимость з созор-нствовзнии математических методов их исследования, а также в рзз-Зотке достаточно эффективных численных алгоритмов решения этих за-ч.

Цель работы. Основной целью настоящей работы является реюзЕкэ

достаточно широкого класса задач оптимального управления процессами тепло- и массопереноса, включая нелишшше системы и задачи управле ния в коэффициентах.

■ Требуется установить существование оптимального управления, обосновзть необходимые условия оптимальности, с использованием методов рогуляризации, исследовать сходимость методов их приближенног репепия.

Разработать алгоритмы численного решения рассматриваемых задач и дать их сравнительный анализ с известными катодами.

Решить обратную коэффициентную задачу для диффузионного проиес са и задачу оптимального управления процессом образования неодпород еостой при диффузии газовой смеси.

Научная новизна. Предложен алгоритм корректирующейся аппроксимации для численного решения оптимизационных задач. В качество примеров рассмотрены линейные и нелинейные уравнения теплопроводности, в которых необходимо определить свободный член уравнения или козффи циэпт, стоядай при старшг производной. Предлагается использование катода эквивалентных систем для исследования широкого класса экстре калъных задач, описываемых уравнениями параболического типа.

Проведано качественное исследование поставленных оптимизационных задач, в том числз для параболических ур™'"«гл2, не имеицих априорных оцзпок.

Проведено численное ротнко обратной коэффициентной задачи определения скорости к задачи управления процессом образования ноодне рсдкостег при ДИФФУЗИИ ГЗЗОБ.

ГТраеткчоскап цзесеость. Показано, что предлагавши метода чис--зиного решения экстремальных задач, оказывается достаточно эффективными в смысла точности решения и затрат машинного аремени и, ело дзвателыг. могут кзати икрокоз применение на практике.

Результата, полученные при решении оптимизационных задач для д>ЗДузкс:яных процессов, когут Сыть использованы, нлпретср, в хкми-

^скоа технологии (для.разделения газовой смеси или ее равномерного ремесивания).

Автор закидает предложенный алгоритм с корректирующейся аппрок-мациэя для регэния оптимтаацконЕЫХ задач, обоснование разрешимости щач оптимального управления, необходимых условий оптимальности, :одамость методов последовательных приближений и регуляризации А.Н. □сонова для рассматриваемых систем, численное решение задач методом зквалзнтЕых систем, практическую реализацию обратной косффицизнт-12 задачи и задачи управления процессом образования нэоднороднос-¡2.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывать и обсуждались'на конференции молодых ученых и специалистов иЛма-Ата, 1938), на II Республиканской конференции по проблемам вы-[слительноа математики и автоматизации научных исследований (Алма-,тз, 1983), на IX Республиканской межвузовской конференции по мзтэ-1тике и механике (Алма-Ата, 1589), на Г7 Международной конференции | дифференциальным уравнениям-и применениям КДУ (Русо, Болгария, ©9), на Всесоюзной научной конференции "Идентификация динамических [стем и обратные задачи" (Суздаль, 1990), на международной коЕфэ->нции по некорректно поставленным задачам в естественных науках !осква, 1991), на семинарах в научно-исследовательской лаборатории ¡тематического моделирования КазГУ (руководитель - члэн-корр. АН 13.ССР, д.ф.-м.н. А.Т. Лукьянов), на научном семинаре по теории сп-кального управления (руководитель - к.ф.-м.н. С.Я. Серовайский).

Структура и объом работы. Диссертационная работа изложена на 67 страницах машинописного текста и состоит из введения, 5 глав, водов, спискэ используемых источников из 82 наикенованиз, зключзэт рисунков, 17 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы. Проводится ли-

терзтурный обзор по исследуемой тематике.

В пзрвоа главе рассматривается задача оптимального управления линейной параболической системой с управлением в свободном члене: <5У

--Л У = V , (X.t) е Q (1)

at

У(Х,0) = yo(X), X е П, У = о, (X.t) ЕЕ, (2)

Q = п х (0,Т), о - открытая ограниченная область R" с границей Г, Е = Г х (0,1) - боковая поверхность Q, 1\ = const > 0.

Зодэча 1. Необходимо определить такое управление v п U - выпуклое замкнутое ограниченное множество пространства I2 (Q), которое минимизирует функционал

J(v) = f [ jr(v) - У032 C1Q . (3)

Q

Для решения соответствующих условия оптимальности применяется ютод последовательных приближений. Доказывается сходимость итеративной регуляризации. Проводится аппроксимация условия оптимальности доказывается сходоюсть катода последовательных приближений в разностной форыо.

При числдакш ровошш рассматриваемых задач возникают три типа шгрошности - итерационная (поскольку эти задачи решаются исключительно итерационно), рогуляризациоппая (так лс^ экстремальную задачу в оз есгтостЕонноа постановка, обычно, решить не удается), аппрок-сгаадаоннап (осуцзсталяотся даскротизация уравнений). Эти погроинос-ти, дзаствуя в совокупности, и определяют точность рошония задачи.

Иродлагшкьа аягориш ресоная задачи основан на идею согласованного свивания погроЕнсстеа. На начзльноа стадии алгоритма, в виду достаточно Оолыаа: погросвостег этерации и регуляризации, кет смысла рюсслывотъ ура&кониэ достаточно точно. Таким образом, расчеты ка-чжтгглгся на достаточно грубоа сетке, что позволяет сократить затрата мапшшгого вреиеии баз даэр°а ¿'^- точности "вычисления. По" «эре "убывания царахотра рзгуляризацик и сходимости итерационного процесса лее-

геленно слздузт кз::зльчать сотку. Теп саглым пзлучкм алгор;я?.1 с кор-ззктирупззгея гппроксгаацтаа. На его основе проведана серия расчета. Для сравнения проведано рзгониэ задачи па фнхекроззпноз соткз.

Зо второя-главе рассматривается задача оттазльного управления ¡истемоз, опнсывгеггоа пзрзболичэсккм уравпешзм с поппюппостьз тп-и четной степзнп в случае отсутствия апрпорзл: оцопок:

--U + J = i, (x.t) с Q, (4)

at

у(х,0)-= уо(х), х « п; у = О, (X,t) а (5)

Q = nx <о,1), о - открытая ограпичэг'лая область Rn с грашгцэя Г, £ = Г х <0,Т) - боковая поверхность Q, Т = сопзг > 0. Задача 2. Определить такое упрзвлэята v, которое ктлкмнзкруот ункционал

J(V) = / [ у(v) - yo]J tfQ . <6)

а

7d L2(Q), v в U - пыпузелео зачгсзутеэ ограничзпнеэ гзоглэство rr-r— гранствз £ <Q),

Определятся кнохаство Я:

■ ¿ = { У I У « Н*(о), О s КАУ) < d, V Л « СОИ ] (7)

1 1 д г ЗУ -.г

гэ 1(у) = — а<у) + — b(y), а(у) = J ) - ох,

2 5 ах J

Ь<7) = J" у' dx; d = mí < егш J<A7>), У « Н'(о), л > 0, у я 0. о У Л>0

Теорема 1. Пусть п < 3 вкполеяэтся услсппл

у0 - w, 7 l2(Q), -- я V !!= <ец + j<yo> < а,

с. г

гда задача (4), (5) имеет реиеннз

у а Y = Le(0.T: Н*(п» п Н1 (0.x; 12<п)> тем, y(t) е и. при п « 2 решение единственно.

Доказаны сильная и слабая зазис^ссть ропения у от параметров

- а -

системы.

Теорема 2. При выполнении условий теоремы 1 решение задачи оптимального управления существует и удовлетворяет вариационному неравенству

/ ( V* - и ) Л <10 « О, V V* е и .

а

В соответствии с методом А.Н.Тихонова рассматривается регудяри-зовакная задача, душ которой доказывается теорема существовать оптимального .управления, выведены необходимые условия оптимальности в ферме вариационного неравенства. Доказана сходимость регуляризован-ной задачи к исходной. Для реализации условий оптимальности используется метод последовательных приближений, доказывается его сходимость. Для повышения эффективности решения задачи применяется итеративная регуляризация, доказывается сходимость этого метода.

Проведено численное решение задачи на основе алгоритма с корректирующейся аппроксимацией и на фиксированной сетко.

Предлагается использование катода эквивалентных систем дая рассматриваемой экстремальной задачи.

Рассмотрим уравнения

Ь(и> у = 0, (8)

и

Ц<у> г = 0. (9)

Опроделзниэ. Системы (8) и (9) называется эквивалентными, если кнопаства их состоянкз совпадает, т.е. для любого параметра и пза-дется такое значзнкз Уи, что г(ги) = у(и), а для любого V сусэствуот такое и,, что у(^) = г(у).

В кзчзстез экппвалонтноа системы для задачи (4) - (б) Еыбираот-ся уравнение

—— - + V, <хд> « а = (од)х(о.ь) (ю>

дХ дХ

с соотБетслзу.'^ши краевыми условиями.

Задача 2*. Определить такса управлвниэ V = котороо кл-

нимизирует функционал

^(т) = /•[ г - ус I2 АО.

а

Очевидно, если ~?о есть решение задачи 2*. а го - соответствующее роиение краевой задачи для уравнения (10), то решение задачи 2 определяется по формуле

и, = V + г* .

о о

Преимущество перехода к эквивалентной системе проявляется при обосновании используемых методов оптимизации. Уравнение (4) из-за нелинейности типа четной степени не имеет априорных оценок, что затрудняет получение условий оптимальности. Для линейного уравнения подобные трудности отсутствует и условия оптимальности являются не только необходимыми (как для исходной задачи), но т» достаточными.

Проведено численное решение задачи (4) - (б) непосредственно и на основе перехода к задаче 2*.

Третья глава посвякена задаче управления в коэффициентах: <?у а , ау .

- -- Г У - ], (Х,1;) « 0 = <0,Т) X п; а = (0,1), (11)

дХ дХ 1 дХ }

у(х,0) = ао(х), х « п; у(ОД) = у(Ь,г) = 0, Оа<Т. (12)

Задача 3. Необходимо определить такую функцию V из множества допустимых управлений

иь = [ v, V * V, У(ХД) 6 и п.в.

где и - выпуклое замкнутое множество, V = 5^(0), которая минкмизи-рует функционал

¿т = ; < у(7> - ус)2 ¿а,

о

где ус е 12(а).

Задачи такого та;з относятся к коэффициентным обрзтным задачам. Они представляет большой практический интерес, поскольку связаны с нахождением параметров, трудно поддающихся экспериментальному исследованию (коэффициенты теплспрсЕодности, диффузии и др.).

Для систем (11), (12), доказана тоорома существования единственного росзхшя, а такше сильная Еопрзривкость функцша состояния от парагатров системы. Устанавливаются пзсЗход:г.ьэ условия оппг,мальпоста в фор,;е вариационного неравенства. В соответствии с мотодом Тихонова проводится рзгуляризащш задачи.

Теорема 3. Если существует еданстюшюо рз^оппо систеш (11), (12) у ^ Ь2(0,1; 11^(0)) п Н^О.Т; 1Г4(п)),

то задача оптимального управлзния разрешила.

Выводятся необходимые условия опталальности, для роализзции которых предлагается использовать котод последовательных пр-^йликэний. Доказана сходимость рогуляризованногг задачи к пеходлоа, сходимость котода послэдоватольных приЛошша и ^то^т:2ко;Григул;фпзШх;1И.

ПроЕодрку чпелэнныз расчоть' глотодо" кэрроктирую^оася аппроксп-?;г.цпп, а тгкгз традиционным катодом с фиксированной соткой. Еозуль-тгти расчетов свидзтадьсггаукгг о достаточно гисокоа гффзетивности прилагаемого х^тода как в с:аслз точности, тгк и по затратам масляного вроязви. Эфрзкпшооть продяага^кого злгоратаа том высо. чем силъесо вхзшиэ 1щзцт5^г.одфуа;.1ых параметров па рзгзнкэ уравнения. 'В частности, при рзеошм болоо простой ездзчи с упрзелзнгам В ¡травой часта ураокэния,выигрыш в точности по сравпонг-а с алгор-.ггмам на фиксированной еэткз оказался пнчтсиишм» пзска.тьку послодшп сам оказался достаточно гффокпшш, Из рпсутаз 1 прздетавл^'ны расчзтшэ значения функц-.к и в сравнении с точным реезннэ:.! задачи.

При реханки козффицкэнпшх обратных задач теплопроводности (диффузии) щагапэнкэ пря!йа котодов огпкзгзащи (с кспользовашам градиентных катодов) требуот Сольпих затрат машинного времени по сравнению с условиями оптимальности. В тс;;:о время послэдаиг подход можно успошга использовать для согласования юююзуася совокупности погрошпостол. В случае »а градиентных катодов, в в;щу того, что сначала осуэзствляотся дискретизация системы, а -таль потом послоняется

кахоз-лйо алгоритм, погрешность аппроксимации оказывается в отривэ от рэгуляризадаонноа и ктзрацяонноа.

¿I

И [ <1 *

! а—

J

г»

А «

^ I

■ i

Г"?. 1. Ессстаиой.гэ:гп гхс^ггрзггга u-=:r.ts): 1 - сод-зтл фушаг.гя ue = ein Зля + 3 ; 2 - зссс (а);

1- садаштгя Oynrctra и* sin -ts + 3 ; 2 - посстггог.'с-плсл (б).

Провэдзно ч::а*ззнноо кгипжожас сгипч :гз-

тодол стсстгглэтЕих СПСТСМ.

?лсс::зтр:зсотся с::тгг.-::1

07 о

U ВС) + u } -it- ], <x,t> о q,

С CCOTTiOTCTüycCJKI Icpsani""! УСЛОЕИ-Т-Т.

Ппдглз 4. «ЬсЗгод::?«) спрэдзлэть тп::сэ ^прэвлзнст и » uoc.t), ;:оторсэ гпппгпз'.фуэт фунхц::онзл

J(u) = J С у<и) - b f Cía.

а

Рассматривается система

а/ 8 ( а/ л

• - ---и Б (у) + и ] - }, (х,1) <= О,

1 дХ й ' ах. >

а? а ( ау2 ч

-= — { Д.(у)- | , (х,г> е о

дХ ах I дХ >

с соответствующими краевыми условиями..

Задача 5. Определить такое управление и = и(х,г), которое

минимизирует функционал

J(u) = $ I у* <и) - Ь 1г Ш-

о

Рассматривается система .

а? а (. ау1 ч

- = - ][ б <у) + и. ] — К 1 = 1.2, <х,г) е о

аг я I ' ах >

с соответствующими краевыми условиями.

Задача 6. Найти управления и1 = иЧх,1), которые минимизирует функционал

= I { / С У1 (и) - Ь1 ]* ЙО }.

1=« I О )

Проводились расчеты как прямым счетом, так и на основе переход*, к эквивалентной задаче.

В четвертой главе рассматриваются коэффициентные обратные задачи определения скорости при диффузии бинарной газовой смеси в системах с различной геометрией. Рассматривается различные варианты задания дополнительной информации о концентплпьцге. газов.

Процесс описывается системой ас а , ас. а

-ь = - | В (С) ---(Су). (х.гЫЗ = (0Д)х(0.Ь).(1й,

ах ах 1 вх ■> ах г

С4<х,0) = С10(х), С2(х,0) = С20(х), 0 < х < Ь

- 13 -

с4(0,г) = с^ш, с2(0,г> = с21(г), о < г < т. <15) В случае, если диффузия рассматривается в капилляре, открытом с здного конца:

ас (Ь,г>

:10(х> = 1, с ос) = о. с <г> = о, с <г> = 1; —--= о;

1 зх

з капилляре, открытом с обеих сторон:

с„<х> = 1, С2о(х) = 0, С41<г) = а ахр<-1;) + В, С21(Х) = 1 - С1# с^ь.г) = 1, с2а^> = о;

з замкнутом капилляре:

с . О, О < х < 1/2 с I 1 , О < I « 1/2 10 I 1, Ь/2 < X « I ' 20 1 О. Ь/2 < х « Ь

ас. (О,г) ее. (1,1)

= о . о < г < т , 1=1,2.

ах зх

Рассматривались слэдующиэ задачи.

Задача 7. Определить функция -7 татссз образом, чтобы состояние !1> определяемое из системы (13)-(15), принимало заданныэ значения : = 1 (г) - котгэнТрация тпхгэлого газа на еыходэ из капилляра.

Задача 8. Определить 7 такка сбразо:.!, чтобы состоять» С1 принп-¡ало заданныэ значения Ь = Ь(х) - копцзнтрагря тгпзлэго газа в ко-:эчныз момент времени.

Задача 9. Опрэдзхпъ V тала-л образом, чтобы состояния С., спрэ-рляэмыэ пз системы (13)-{15), приаталя заданные значения ь = ^(х), 1=1,2; Ь4 - кспхгзнтрация тпгзлзго гезз» Ь, - лзпгого ггза з 0нзчеыз ксмопт ЕреМЗПИ.

Задача 10. Спрэдзлпть V та:с:п сбрззсгл, чтеби ссстспплл С, сп-здзлг-змзлэ га скствтлы (13)-(15), пгзгглзлл задпнпиэ значзпгп Г = .(г), 1=1,2; - ккпцэптрацпя тягзлогп гезл. Г, - хэпото гззз на иходэ из капилляра.

Задзчз 11. спрэдзлнгь 7 тшпа образа» чтобы состояггз С((х ,г) рпнкчалэ заданныэ значения £п (х. ,г 1) - кпгпптрацпя тп^злего гл-м з

Т0ЧКВ в момент времени t .

Рассматривались сдздунщкз случаи: искомая величина т = v(x) (вариант 1) и v = const (вариант 2),

Проводилось численное реноикэ стацвзнзрноа и кестацкопарноа задач. Полученнш числонЕХХ! расчоты позволяет- сделать вывод о том, в каком количества и в какоа форма еооЗходой дополнительная информация. Гргфж-и концэятрацга С прздставлзпы дал шчислэнвоз .скорости и заданной на рпсунко 2.

Рис. 2 Концентрации С для взданног скорости: 1а, 1Ъ - С , 2а, 2Ъ - Сг и вычисленной: Га, 1 *Ъ - Ct, 2'а, 2'Ь - Сг; а - t =. 3.125- 1Cfl с, Ъ - t = 9.375-10"'* с; С^ - концентрация аргона, С -.7 концзирзцил гелия (результаты расчетов задачи 11)

- 15 -

В пятой главе рассматриваться задачи оптимального управления процессом образования неоднородностей, возникающих при диффузии мно-гокомпонентноа газовой смеси.

Процэсс описывается системой

v apj

аР. a r аР . a г .2<Dv(P)"Tr 1

—i = — Г d (р) —i. ] - — р -L (x,t)eq <1б) •

at ах ^ ах 1 ах I v р J i.1 2 3

ik 5

Pt(x,0) = О. Р2(Х,0) = О, Р,(Х,0) = р,- 0<x<L (17)

P^O.t) = f(t), P2(0,t) = P - Pt, P3(0,t) = 0,

aP (i,t) ,

= 0 , 0<t<T. (18)

ax

Численные расчеты системы (1б)-(18) ( при f = 0.4 Р) показали, что при диффузии газов возникает градиент сукмарноа плотности р., определяемой по формуле

а

р =)?. д /RI, е 1 v

где р.- нолвкуллрнкэ веса 1со;тпоеонт, Р. - парпизльнсэ дэвлэекз, R -универсальная газовая постоянная, Т - температура с?гзсн.

С течением вреганн пзоднороднсста уменьшаются п характеристик! процесса стаяовгггся монотонными.

В случая, если необходимо1 разделзшэ газовоа cr.tocn, то силуэт добиваться увеличения поодаородаостаа. Если гэ стоит вопрос о рзвно-¡■йркогд распределении га-зов, то задача когзт быть свздэна к укеньгл-гого неоднородностей. Таким сбрассгз рассматривались задач:? упэояченкя или уюныпэния возаиягщкх неоднородностся, кзяяя давлзшп из правой гранита. Эта задатл сводятся к оттйкзацетщшп, состопцпа в опрадэ-лонки такого упраагэния u <X(t) = 0.2 Р ( соз гял + 1)), ютороо наксиккзируэг ш кинияизирует фугаазтояал

-1<? -т I. др г

* = / I I —- I ^г.

о о ах

Проводится численное решение указанных задач.

ВЫВОДЫ

i

1. Рассмотрены задачи оптимального управления линейными и нелинейными параболическими уравнениями с управлением в свободном члене уравнения и в коэффициентах. Проведено качественное исследование поставленных задач, установлена сходимость методов их приближенного решения.

2. Предяояян алгоритм корректирующейся аппроксимации для численного решения оптимизационных задач,который, как показывает численный эксперимент, дает выигрыш в точности и времени счета по сравнению с алгоритмом на, фиксированной сетке.

3. Проведено численное решение широкого класса экстремальных задач с помощью метода эквивалентных систем в сравнении с известными методами. Полученные результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности в смысла точности решения и времени счета.

А. Рассмотрена обратная коэффициентная задача определения скорости при диффузии бинарной газовой смеси для систем .с различной гоомотриэй. Проведено численное решение задачи при разных формах задания результатов измерений.

5. Рассмотрена задача оптимального управления процессом образования нооднородностей, возникающих в результате диффузии многокомпонентной газовой смеси. Проведано численное решение задач, в которых возникающие неоднородности необходимо увеличить или уменьшить. Задачи такого типа могут быть использованы в таких технологических процессах, в которых требуется разделение смесей или их равномерное перемешивание.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих рабо-

1. Адылова И.В., Сероваяский С.Я. Численное репгешзз коэффициентные: обрзтпых задач с корректиругадеяся аппроксимацией/Ред."Инжзнерно-физического журнала".-Минск, 1987.-15 с.-Деп. в ВИНИТИ 4.9.87, К884-5-В87.

2. Адылова й.В. Оптимальное управление системой, описызземса вели-нозеым уравнением теплопроводности без априорных оценок//Мат.моделирование нестационарных процессов.-Алма-Ата,1588.-С.80-85.

3. Адылова И.В. Численное решение обратной коэффициентной задачи для диффузионного процесса//Тез.докл.И Республиканской конф.по проблемам вычисл.математики и автоматизации научных исследований , Алма-Ата,окт.1983 г. - Алма-Ата, 1988. -С.4.

I

4. Адылова И.В. Оптимальное управление обратной кооффицпзнтноа за-дачоа//Тез.дскл.конф. молодых ученых и специалистов Казахского государственного университета т.С.М.Кирова, посвгщзнноа 70-летию ВЛКСМ,Алма-Ата, 1988 г.-Алма-Ата, 1988.-С.259.

5. Адылова И.В. Метод регуляризации и мотод последовательных пр::б-лгсганиа для рэсзния обратной коэффициентной задзчи//0гггимзльноо управление процессами с распре деленными параметрами.-ллмз-лта> 1939.-С.27-36.

6. Адылова И.В. Некоторые особенности численного решения обратных задач/Ред.журп."Изв./Л Каз. ССР. Сорил физкко-мзтоязтичосхая". Алма-Ата, 1987.-15 с.-Дэп. в ЕКНЯТН 23.02.89,?Л350-Ей9.

7. Адылова И.В., Белов С.М., Косов Н.Д., Лукьянов А.Т. Численное решение оптимизационной задачи диффузии газов через открытый то-рзц цилиндра з поток бинарной снеси//Тез.дасд.1Х Респу&сисзнскоя кожвузовскоа научной конф. по патеизтико и механике, Алма-Ата. сэнт.1939 г.-Алма-Ата,1939.-С.4.

8. Адылова И.В., Сероваяский С.Я. Ко про кл трувда я с я жтгрснсимгшя при численном регонии стгияизациснвых задэч//Гез.дяк,5.17 козф.га дн-Кореяц. урапЕОЕИям КДУ,1У,Русз,Болгария,август 1939 г.-Русо,

Болгария, 1939.-С.2.

9. Адалова И.В., Серовааский С.Я. Эквивалентность систем управления и решение задач математической физики//Тез.докл.Всесоюзной научной конф. по идентификации динамических систем и обратным задачам ,Суздаль,сент.1990 г.-Суздаль,1990.-С.4-5.

10. Адылова И.В. Числвнное решение обратной задачи восстановления скорости в процэссе диффузии газовой смеси//Тез.докл.международной конф.по некорректно поставленным задачам в естественных науках, Москва »август 1991 г.-Москва,1991.-С.36.

г.А-Лта.,типР!,зак/^йГтар ¡сС.