автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное решение трехмерных задач динамического нагружения сложных конструкций

На правах рукописи

БЕКЛЕМЫШЕВА Катерина Алексеевна

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 ОКТ 2014

МОСКВА-2014

005553036

005553036

Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

Петров Игорь Борисович, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор Официальные оппоненты:

Перепелкин Евгений Евгеньевич, доктор физико-математических наук, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, отделение экспериментальной и теоретической физики, кафедра квантовой статистики и теории поля, старший научный сотрудник;

Шувалов Павел Вадимович, кандидат физико-математических наук, Общество с ограниченной ответственностью "ДАБЛ", технический директор.

Ведущая организация:

Объединённый институт высоких температур (ОИВТ) РАН

Защита состоится « 6* » _2014 г. в (о часов на

заседании диссертационного совета Д 212.156.05 на базе Московского физико-технического института (государственного университета) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ и на сайте университета http://www.mipt.ru. Автореферат разослан « 7 » См ¿-¿с.у ¿ри'_2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Федько Ольга Сергеевна

Общая характеристика работы Актуальность темы

Применение полимерных материалов в авиации весьма ограничено, несмотря на малый вес деталей и простоту их изготовления. Низкая прочность полимеров препятствует их использованию в силовых конструкциях. При этом композиционные материалы, являющиеся армированными полимерами, обладают повышенной прочностью и сохраняют низкий вес. Их использование дает возможность реализации новых конструктивно-силовых схем и компоновок летательных аппаратов, но на данном этапе развития технологии требуются дополнительные исследования. Важными задачами являются как разработка новых усовершенствованных композиционных материалов, так и создание методик и норм проверки их прочностных характеристик и надёжности в эксплуатации.

В композиционных материалах после действия нагрузки, не повреждающей однородный материал, могут появляться области разрушения. Разрушение может происходить в объеме материала, на контактных границах между матрицей и наполнителем, на контактной границе между субпакетами. Это приводит к заметной потере прочности при дальнейшем использовании. При этом могут отсутствать видимые повреждения, что затрудняет контроль целостности деталей при эксплуатации. Сложная внутренняя структура композиционного материала приводит к тому, что способы контроля прочности и нормы, разработанные для однородных материалов, не подходят для композитов. Таким образом, крайне актуальным является вопрос неразрушающей дефектоскопии: поиск областей разрушенного материала без нарушения целостности конструкции. Также актуальной задачей является определение влияния размера и характера разрушенных зон на прочность конструкции.

Неразрушающий контроль прочности композиционных материалов актуален как для авиационной промышленности, так и для любой другой высокотехнологичной отрасли. Оценка несущей способности конструкции в ходе эксплуатации и определение внутренней структуры материала в случае сложной технологии производства могут осуществляться при помощи анализа упругих волн, отраженных от внутренних границ материала и областей его разрушения. Аналогичные процессы можно наблюдать при решении задач сейсморазведки, и применение накопленного в данной области опыта позволит существенно ускорить разработ-

У

ку методов неразрушающего контроля композитов, а также повысить их эффективность.

Возникновение повреждений, характерных для композита, носит выраженный волновой характер. При динамической нагрузке на деталь из композиционного материала происходят множественные переотражения упругих волн от внутренних контактных границ между слоями. Интерференция прямых, отражённых и преломлённых волн формирует сложную волновую картину, что приводит к возникновению областей разрушения, которые не могли бы появиться в однородном материале с осредненными характеристиками. Форма и размер областей разрушения, получаемых в численном эксперименте, зависят как от выбора численного метода, так и от уровня детализации композита при моделировании.

Вычислительная сложность расчета с использованием полной модели композита, учитывающей все возможные внутренние границы, настолько высока, что не позволяет моделировать композитные детали и образцы, используемые в натурных экспериментах, с точностью до геометрического разделения материалов наполнителя и матрицы. Использование осредненных моделей материала, как изотропных, так и анизотропных, снижает вычислительную сложность расчета, но приводит к потере ряда эффектов, вызванных сложной внутренней структурой композиционного материала. Выбор допустимой степени осреднения композита осуществляется с опорой на натурный эксперимент.

В диссертации предлагается использовать сеточно-характеристический численный метод для решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела. В отличие от метода конечных элементов, который используется в большинстве прикладных пакетов для моделирования задач деформируемого твердого тела, данный метод учитывает характеристические свойства исходной системы уравнений. Это позволяет моделировать распространение волн в объеме, взаимодействие волновых фронтов с границами детали, а также получать полное решение нестационарных контактных задач, что обеспечивает учет влияния всех внутренних контактных границ между средами с различной реологией. Метод позволяет получить высокое временное и пространственное разрешение и рассчитать компоненты тензора напряжений и вектора скоростей деформации в любой точке рассматриваемой конструкции. Также он позволяет исследовать влияние разрушенных зон на волновую картину. В рамках данного метода можно применять раз-

личные критерии разрушения и учитывать одновременно различные механизмы разрушения материала. Также метод позволяет использовать различные модели материала (приближение упругого тела, вязко-упругого, упруго-пластического и вязко-упруго-пластического), в том числе анизотропные.

Также в диссертации предлагается алгоритм расчета силы трения при решении пространственных динамических задач с использованием сеточно-характеристического метода. Учет силы трения позволяет решать такие задачи, как качение колеса, движение поршня в трубе и генерация сдвиговых волн методом падающего груза.

Цели работы

1. Исследование и сравнение поведения различных конструкций трех-стрингерных деталей авиационных конструкций из композиционного материала под действием динамической нагрузки при низкоскоростном соударении со стальным ударником.

2. Численное решение задачи о поведении композита при множественном низкоскоростном соударении.

3. Изучение поведения композита с заданной микроструктурой (матрица с непрерывными волокнами) под действием динамической нагрузки.

4. Решение прямой задачи неразрушающего контроля. Исследование и сравнение сигнала на лицевой части элемента обшивки из композиционного материала при различных видах исходного возмущения и различном диаметре расслоенной области.

5. Моделирование процесса генерации сдвиговых волн методом падающего груза.

6. Исследование влияния силы трения на инженерные конструкции при их динамическом нагружёнии.

Научная новизна

1. Разработана и реализована в коде модель трехмерного контакта. Разработана и реализована в коде модель разрушения контакта и воз-кновения областей расслоения на границе между телами в пространственной конструкции из композиционного материала. Получено численное решение нестационарной контактной задачи с условием трения и разрушением контакта.

2. Проведено исследование критериев разрушения для композицон-ных материалов. Реализован интегральный критерий разрушения компо-

зиционного материала, адаптированный к сеточно-характеристическим методам.

3. Выполнено дополнение параллельного комплекса программ для исследования пространственных динамических волновых задач в неоднородных телах на нерегулярных тетраэдральных сетках модулем для учета наличия трения на контакте и областей разрушения.

4. Решена прямая задача неразрушающего контроля прочности композиционного материала.

5. Получено численное решение пространственной динамической задачи для различных конструкций из композиционных материалов (матрица композита с параллельной укладкой непрерывных волокон: один слой, два слоя с параллельной и скрещенной укладкой).

6. Проведено моделирование низкоскоростного удара стальным ударником по двум типам трехстрингерных панелей из композиционного материала. Рассмотрен диапазон энергий удара от 50 Дж до 235 Дж. Рассмотрены различные точки нанесения удара (в стрингер, в полку стрингера, в обшивку между стрингерами). Произведено сравнение результата с натурным экспериментом в одной из постановок. В соответствии с полученными данными, проведены серийные расчеты. Проведен анализ вида разрушенных зон. Проведено сравнение двух типов конструкций с точки зрения подверженности разрушению при низкоскоростном соударении.

7. Исследован процесс множественного низкоскоростного соударения с композиционным материалом. Получен и проанализирован вид областей разрушения.

8. Проведено моделирование процессов, возникающих в конструкциях при наличии динамического трения (генерация сдвиговых волн методом падающего груза, столкновение ударника с композиционным материалом под углом, движение поршня в трубе под действием начального импульса).

Практическая ценность

Разработанный программный комплекс может быть использован для моделирования динамического воздействия на силовые конструкции из композиционных материалов. Возможно моделирование деталей из композиционного материала на уровне субпакетов, композиционного материала на микроуровне с выделением явной границы между матрицей и наполнителем, решение прямых задач неразрушающего контроля.

После дополнительной экспериментальной верификации применение данного комплекса даст возможность заменить дорогостоящие серийные или технологически сложные эксперименты численными. Его применение делает возможным сравнение на прочность различных конструкций деталей из композиционного материала, подбор параметров материала матрицы и наполнителя, создание методик и норм проверки прочностных характеристик композиционных материалов.

Учет силы трения позволяет расширить спектр доступных задач: различные режимы соударения, сложная геометрия конструкционного узла с подвижными деталями, точный учет отклика от трещины.

Работа поддержана рядом государственных и коммерческих грантов:

1. Грант РФФИ 11-01-12011-офи-м-2011. Разработка численных методов для решения задач геомеханики и сейсморазведки на многопроцессорных вычислительных системах, 2011-2012 гг.

2. Грант РФФИ 10-07-00018-а. Разработка алгоритмического обеспечения и вычислительнго ядра для компьютерного моделирования динамических пространственных процессов на многопроцессорных ЭВМ нового поколения, 2010.

Публикации

Научные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, из которых 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [1, 2, 3, 4].

Апробация

Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

1. Научные конференции Московского физико-технического института - Всероссийские молодёжные научные конференции с международным участием «Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе» (МФТИ, Долгопрудный, 2009 - 2013);

2. Международный авиационно-космический семинар им. С.М. Бело-церковского (Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского, Москва, 2013);

3. Техническая платформа 25 ОАО "НПК "Уралвагонзавод" (МФТИ, Москва, 2012);

4. День математического моделирования: Инновации в фармацевтике и медицине (Институт вычислительной математики РАН, «Новартис», Москва, 2012).

Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научных семинарах в следующих организациях:

1. Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского (Москва-Жуковский, 2012 - 2014);

2. Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (Москва, 2013).

3. Объединенный институт высоких температур РАН (Москва, 2014).

4. ОАО «Композит» (Королёв, 2014).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации составляет 255 страниц. Список использованных источников содержит ссылки на 108 публикаций.

Содержание работы Введение

Во введении показывается актуальность применения численного моделирования при исследовании структуры композиционного материала, его поведения под динамической нагрузкой и процессов неразру-шающего контроля, приводится обзор численных методов и обосновывается выбор сеточно-характеристического численного метода. Глава 1

В данной главе формулируется общий вид системы дифференциальных уравнений механики твердого деформируемого тела в частных производных:

РЩ = + /{

а\] = Ячк^Ы +

Здесь р — плотность среды, V, — компоненты скорости смещения, ^ — ковариантная производная по у'-й координате, Оц,- тензор напряжений, еу —тензор деформаций, ^ — массовые силы, действующие на единицу объёма, Ру - правая часть, которая может принимать различный вид в зависимости от модели материала, Цца - тензор четвертого порядка, вид которого также зависит от реологии материала.

Данная система уравнений переписана в матричной форме:

Эй , . дй , . Эи . . дй ?

■Ш + А*Тх + Ау1Гу + л*1Гг=Г

Здесь й = {ух, уу, ахх, ауу, о22, оху, аХ2, ау2]т - вектор искомых функций, х,у, г- независимые пространственные переменные, / - время, / - вектор правых частей.

Для описания полимерного композита используются различные модели твердого деформируемого тела. Далее приводятся модели материала, использованные в данной работе: линейно-упругий материал, вязко-упругий материал (модели Максвелла и Работнова), упруго-пластический материал (модель Прандтля-Рейсса), вязко-упруго-пластический материал (модель Кукуджанова). Для каждой модели приведен вид матриц Ах, Ау, Аг и вектора правых частей f.

Далее приводится обзор современных композитов и методов их моделирования. Описывается примененная в данной работе модель материала. Наполнителем полимерного композита, исследуемого в данной работе, являются длинные параллельно уложенные волокна. Один слой волокон называется монослоем, одиннадцать монослоев, уложенных под различными углами - субпакетом. Моделирование проводилось с точностью до субпакета (каждый субпакет моделировался как отдельное однородное изотропное тело) и, для некоторых задач, с точностью до волокна (каждое волокно и матрица моделировались как отдельные тела). Глава 2

В данной главе формулируется алгоритм для решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела при помощи сеточ-но-характеристического метода. Трехмерное пространство в области моделируемого тела (или набора тел) разбивается нерегулярной тетраэдральной сеткой.

На каждом шаге по времени в каждом узле сетки выбирается произвольный трехмерный базис (^О'^^г)» в этот базис переводится исходная система уравнений, и проводится ее расщепление по направлениям.

Далее последовательно рассмариваются три одномерные системы

вида и + ^ = О, I = 0,1,2 и система вида и = f. После замены переменных V = Ни, где П - матрица, составленная из собственных векторов

матрицы А{, система распадается на ряд независимых уравнений пере-9и;

носа + Яу — = 0,У = 0..8. Здесь Яу - собственные числа матрицы А

Таким образом, Vj(rj¿,tn+1') = — ЯуТ^,Сп). В левой части равенства находится значение инварианта Римана в текущей точке на новом вре-

менном слое. В правой части равенства находится значение с предыдущего временного слоя, интерполированное по тому тетраэдру, которому принадлежит точка пересечения этого слоя с характеристикой. После того, как получены значения для всех инвариантов Римана, происходит обратная замена переменных.

Далее приводится метод поиска контакта и метод расчета граничных и контактных узлов (когда характеристика пересекает границу). Приводится вид условий для различных типов границы: свободная граница, заданная сила, заданная скорость; и контакта: полное слипание, чистое скольжение.

Отдельно рассмотрен случай трехмерного трения и приведен алгоритм расчета. При расчете двух контактирующих узлов, между которыми стоит условие трения, прежде всего рассматриваются их относительная скорость. В том случае, если узлы расходятся, контакта не происходит, и для каждого узла применяется алгоритм свободной границы. Аналогично, алгоритм свободной границы применяется в случае нулевой относительной скорости и положительной силы на контакте. Таким образом обеспечено как окончание контакта после соударения, так и отражение волн растяжения от контактной границы с соответствующим условием.

В случае наличия контакта рассчитываются напряжения и скорости узлов для условия полного слипания. Если сдвиговые напряжения при этом не превышают порог, заданный коэффициентом трения (/т < к[п, где ^ - модуль удельной силы, действующей по нормали к поверхности первого тела, /т - модуль силы, действующей в направлении т, противоположном направлению изначальной относительной скорости, к - коэффициент трения), то берется случай силы трения покоя и оставляются напряжения и скорости, рассчитанные в условиях полного слипания. Если сдвиговые напряжения превышают данный порог, берется случай трения скольжения:

/п = (№ - *а) • п) - \ ((№ - П*)п) ■ п)

/т = Мп, / = /пП + /тТ.

Для расчета напряжений и скоростей в обоих телах используется алгоритм расчета границы с заданной внешней силой.

Далее приводится алгоритм для разрушения контакта. Каждый контактирующий узел может находиться в двух состояниях: разрушенном и неразрушенном. Неразрушенные узлы считаются по алгоритму для пол-

ного слипания, разрушенные - по алгоритму для трения. На каждом шаге по времени все неразрушенные узлы проверяются. Если сила на контакте достигает пороговой величины, зависящей от прочности контакта, узел считается разрушенным.

Далее описывается параллельная реализация приведенного метода с помощью технологии MPI.

Далее приводятся результаты расчета верификационных задач и сравнение с аналитическим решением и экспериментом. Глава 3

В данной главе приводится обзор существующих моделей разрушения изотропного и анизотропного материала. Описаны механизмы разрушения полимерного материала и композиционного полимерного материала.

Проведен анализ существующих критериев разрушения композита и описана реализация интегрального критерия разрушения для расчета конструкций из композиционного полимерного материала. Интегральный критерий опирается на критерий максимальных главных напряжений, максимальных сдвиговых напряжений и адгезионную прочность. Глава 4

В данной главе сравниваются два варианта конструкции трехстрин-герных панелей из композиционного материала. Расчет произведен для моделей типа А и типа Б. Геометрия панелей и общий вид расчетной области приведены на рис. 1.

Для каждой модели рассматривается три точки нанесения удара: в стрингер, в полку стрингера, в обшивку между двумя соседними стрингерами. Удар наносится цилиндрическим стальным ударником с диаметром закругления на конце 25.4 мм. Рассматривается диапазон энергий от 50Дж до 235Дж.

Каждый отдельный субпакет в преграде рассматривается как однородный и изотропный. Конструкция состоит из композитных субпакетов, соединённых эпоксидной смолой. В данном приближении характеристики субпакетов принимаются равными характеристикам монослоёв, из которых они составлены. Ударник и преграда - деформируемые твёрдые тела.

Для каждого из рассматриваемых критериев и каждого из рассматриваемых режимов удара получен форма и размер области разрушения. Наибольший поперечный размер области разрушения показывает критерий расслоения (разрушения контакта между слоями). Далее приводится

сравнение расчетного поперечного размера расслоения с поперечным размером разрушения, полученном при помощи ультразвука в реальном эксперименте.

Стрингер (3,3 \«и)

Эосжсидкм гмола / Обшивка 14,6 мм)

Рис. 1. Геометрия панели типа А (слева), 1чюметрия панели типа Б (в ссрсди-

__ не), общий вид расчетной области (справа)._

120

Поперечный

размер расслоения, мм

100 «О

♦ Численный эксперимент 40

20

а Реальный эксперимент 0

50

100

150 200 25«

Энергии удара, Дж

Рис. 2. График зависимости поперечного размера расслоения от энергии удара.

Тип А, удар в обшивку.

Расхождение расчетного графика с экспериментальным (рис. 2) объясняется низкой точностью данных по адгезионой прочности. Энергия удара, при которой происходит появление лицевого откола, зависит от порога прочности контакта. Наличие лицевого откола заметно повышает

размер разрушенной области и вызывает скачок, хорошо видимый на |рафике для численного эксперимента (рис. 2)._

Рис. 3. График зависимости поперечного размера расслоения от энергии удара.

Далее приводятся рез>льтаты серийных расчетов в виде графиков зависимости поперечного размера расслоения от энергии удара для всех режимов соударения (рис. 3). Приводится анализ полученных результатов. Панель типа Л показь вает существенно меньшие размеры области расслоения при ударе в стрингер и полку стрингера. Глава 5

Исследуется влияние множественного удара на многослойную конструкцию. Рассматривается случай столкновения одного, двух и четырех шарообразных стальных ударников с панелыо из грех слоев (рис. 4). Модель композиционного материала панелей и ударника аналогичен модели из главы 4. Рассматривается малая задержка по времени (1.91 • 10"6сек) и большая задержка по времени (5.73-10~6 сек) между соударениями. В случае малой задержки по времени при каждом последующем соударении волновая картина от предыдущего соударения не успевает рассеяться, амплитуда волновых фронтов достаточна для появления раз-

рушений. В случае большой задержки но времени последующее соударение происходит существенно позже, и волновая картина от предыдущею соударения не влияет на разрушения от последующего соударения. Для случая одного ударника рассмотрены столкновения с мишенью иод углами 0 , 10 , 30 , 60 с учетом трения между ударником и мишенью. Приводится вид областей разрушения контакт между слоями (рис. 5). Анализируются полученные результаты.

Рис. 5. Области расслоения при ударе двух ударников с общей энергией 150 Дж. Слева - одновременный удар, посередине - удар с задержкой 1.91 • Ю-6 сек, справа - удар с задержкой 5.73 • 10~6 сек.

Разрушение контакта мри данной постановке задачи происходит по причине возникновения тангенциальных напряжений на контакте. При столкновении шарообразного ударника с плоским образцом от точки соударения в материале образца расходится сферическая продольная волна сжатия. Непосредственно под точкой соударения данная волна падает на контакт под прямым углом, сила на контакте направлена по нормали к поверхности контакта, и разрушения не происходит. Но мере движения к краю образца на контакте увеличивается тангенциальная компонента силы, и, начиная с некоторого расстояния, зависящего от адгезионной прочности и толщины слоя, происходит расслоение. При дальнейшем движении к краю образца продольная волна рассеивается, и ее амплитуда снижается. Когда тангенциальная компонента силы становится ниже адгезионной прочности, расслоение прекращается. Таким образом, возникает характерная структура расслоения «кольцо».

При множественном ударе продольные волны сжатия от точек соударения интерферирую!, и картина расслоения зависит как от количества ударников, так и от временной задержки между столкновениями.

Глава 6

Исследуется проблема нсразрушающсго контроля композиционного материала. Приводится аналогия с задачами сейсморазведки. Исследуются свойства отклика от области расслоения в композиционном материале. ___

Рис. 6. Начальные области расслоения материала. Слева - неразрушенный

материал, посередине - радиус области расслоения 2 мм, справа - радиус области расслоения 4 мм.

Рассматривается двухслойный материал и ряд прямых задач для плоских горизонтальных трешин на границе между субнакетами (областей расслоения, рис. 6). Для различного способа генерации начального импульса получены волновые картины на каждом шаге но времени (рис. 7). Приводятся зависимости компонент скорости от времени в точках поверхности, удаленных от источника.

Далее приводится анализ полученных результатов. Показана целесообразность применения сдвиговых волн для решения задачи неразру-шающего контроля. Продольные волны распространяются с большей скоростью, чем поперечные, что приводит к меньшей длительности отраженного сигнала на приемниках и возможному перекрытию с сигналом от волны Релея. В случае использования более медленных сдвиговых волн, волна Релея опережает фронт отраженной волны и легко отсекается при анализе сигналов на приемниках. Также сдвиговые волны могут быть полезны при исследовании «закрытых» областей расслоения, характеризующихся отсутствием свободного пространства между расслоившимися телами. В случас применения продольных волн, от области расслоения отражаются волны растяжения, но волны сжатия проходят насквозь, и длительность отраженного сигнала падает в два раза. В случае использования сдвиговых волн такой эффект не наблюдается. Характерная длина отклика по времени 0.2 мке для продольной волны, от 0.57 до 1.14 мке для сдвиговых волн. Таким образом, использование сдвиговых волн позволяет как снизить требования к временному разре-

шению приемников, так и упростить последующую обработку полученных сигналов.

Рис. 7. Распределение У-комлоненты скорости при тангенциальном уларе вдоль оси У, разрез вдоль осей X, 2,1=0.00235 сек. Слева - неразрушенный материал, посередине - радиус области расслоения 2 мм, справа - радиус области расслоения 4 мм.

Глава 7

Моделируется влияние микроструктуры композита на волновую картину при соударении. Рассматривается модель композита с непрерывными волокнами. Каждое волокно моделируется как цилиндр, матрица - как параллелепипед с цилиндрическими отверстиями. Один слой моделируется как ряд параллельно уложенных волокон. Рассмотрены случаи одного слоя, двух слоев с параллельной укладкой и двух скрещенных слоев (рис. 8); плоского и точечного удара различной интенсивности.

Рис. 9. Харлктсрнпя нппиопля кяртымя (спляя), характерные области разрушения (справа).

Приводятся результаты расчетов: волновые картины в различные моменты времени и области итогового разрушения контакта между волокнами и матрицей (рис. 9). Характерный вид областей отслоения волокон от матрицы соответствует результатам, полученным в главе 5, и объясняется аналогичными механизмами.

Рис. 8. Постановка задачи. Один слой, два слоя с параллельной укладкой и два

Глава 8

В дамкой главе рассматриваются две задачи, связанные с моделированием сухого трения: генерация сдвиговых волн методом падающего 1руза и работа импульсно-тспловой машины.

Общий вид расчетной области и характерная волновая картина для моделирования генерации сдвиговых волн методом падающего груза приведены на рис. 10. Рассмотрены случаи различного условия на контактах: абсолютного слипания, трения с коэффициентом 0.1 и чистого скольжения. Приводится характерный вид волновой картины. Предлагается использование данного метода для задач неразрушаюшего контроля.

Рис. 10. Генерация сдвиговых волн. Геометрия расчетной области (слева),

-------------------------ж - --эмеит времени 1=6,28* 10"* сек, мм/с (справа).

'■■■■■■■■■1 с 0005000

Рис. 11. Движение поршня в трубе. Геометрия расчетной области (слева), распределение поперечной скорости в момент времени 1=0.005 егк (справа). Работа импульсно-тепловой машины моделируется как движение поршня и трубе иод действием давления в каморе сгорания, заданного как зависимость давления на стенки трубы и тыльную поверхность поршня от времени. Задача решена в трехмерной осесиммегричной постановке (рис. 11). Рассмотрены два типа поршней: поршень в виде цилиндра одной контактной площадкой и поршень сложной формы с двумя контактными площадками. Расчеты проведены до момента вылета поршня из трубы. При этом было проведено моделирование процессов, временной масштаб которых значительно превышает характерные аку-

стические времена распространения упругих волн. Проведен анализ областей потенциального разрушения материала трубы по критерию максимальных главных напряжений. Заключение

В заключении подробно изложены основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты и выводы диссертации

1. Разработана и реализована в коде модель разрушаемого трехмерного контакта и условия трения покоя.

2. Выполнена адаптация параллельного комплекса программ для исследования пространственных динамических волновых задач в неоднородных телах на нерегулярных тетраэдральных сетках при наличии трения на контакте и областей разрушения разного типа.

3. Проведена верификация методов и расчетных кодов на модельных задачах, для которых имеется аналитическое решение или экспериментальные данные.

4. Проведена серия численных экспериментов с целью сравнения двух типов трехстрингерных конструкций из композиционного материала. Результаты расчетов верифицированы натурным экспериментом.

5. Получены и проанализированы свойства отклика от области расслоения в композиционном материале. Сделаны предположения о способе генерации начального импульса.

6. Проведено моделирование множественного низкоскоростного соударения с композиционным материалом. Исследован вид областей разрушения.

7. Проведено моделирование низкоскоростного соударения с композиционным материалом под углом с учетом силы трения. Исследован вид областей разрушения.

8. Проведено моделирование столкновения стального ударника с одним монослоем, двумя параллельно уложенными монослоями и двумя скрещенными монослоями, где матрица и каждое волокно рассматривались как отдельные тела.

9. Проведено моделирование движения поршня в трубе под действием начального импульса в осесимметричном приближении.

10. Проведено моделирование работы устройства для генерации сдвиговых волн методом падающего груза.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

1. Беклемышева К. А., Петров И. Б., Фаворская А. В. Численное моделирование процессов в твердых деформируемых средах при наличии динамических контактов с помощью сеточно-характеристического метода // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25, № 11. - С. 3 - 16

2. Беклемышева К. А., Петров И. Б., Фаворская А. В. Численное моделирование процессов в твердых деформируемых средах при наличии динамических контактов с помощью сеточно-характеристического метода // Труды МФТИ. - 2013. - Т. 5, № 3. - С. 3 - 10.

3. Беклемышева К. А., Васюков A.B., Ермаков A.C., Петров И. Б. Численное моделирование волновых процессов в многослойных материалах при динамическом внешнем воздействии // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. - 2013. - Вып. 10. - С. 7 - 14.

4. Беклемышева К. А., Васюков A.B., Ермаков A.C., Петров И. Б, A.C. Дзюба, В.И. Голован. Численное моделирование динамических процессов при низкоскоростном ударе по композитной стрингерной панели // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26, № 9. - С. 96 - 110.

5. Petrov I.B., Favorskaya A.V., Beklemysheva К.А. Numerical Simulation of Processes in Solid Deformable Media in the Presence of Dynamic Contacts Using the Grid-Characteristic Method // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2014. - Vol. 6, No. 3. - P. 294 - 304.

6. Петров И. Б., Голубев В. И., Миряха В. А., Хохлов Н. И., Фаворская А. В., Санников А. В., Беклемышева К. А. Динамическая диагностика элементов пути // Вестник Института проблем естественных монополий: "Техника железных дорог". - 2013. - Т.24, № 4 - С. 82 - 95.

7. Беклемышева К. А., Васюков A.B., Ермаков A.C. Численное моделирование деформации полимерного композитного материала при сжатии // М.: МФТИ, Сб. трудов МФТИ: Математические и информационные модели управления. - 2013. - С. 44 - 47.

8. Беклемышева К. А., Васюков A.B., Ермаков A.C., Петров И. Б. Численное моделирование разрушения конструкций из многослойных материалов при низкоскоростном соударении // Труды 56-й научной конференций МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 2. М.: МФТИ, 2013. - С. 25 - 26.

9. Беклемышева К. А., Васюков A.B., Ермаков A.C., Петров И. Б. Численное моделирование волновых процессов в многослойных материалах при динамическом внешнем воздействии // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 2. М.: МФТИ, 2012. - С. 28 - 29.

10.Беклемышева К. А., Фаворская А. В. Численное моделирование контактных динамических задач механики деформируемого твердого тела с помощью треугольных сеток // М.: МФТИ, Сб. трудов МФТИ: Математические модели и задачи управления. - 2011. - С. 100 - 104.

11. Беклемышева К. А., Петров И. Б. Численное моделирование метода падающего груза для генерации сдвиговых волн в сейсморазведке. // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космические исследования. М.: МФТИ, 2011. - С. 130- 131.

12.Беклемышева К. А., Фаворская А. В. Численное моделирование контактных динамических задач механики деформируемого твердого тела с помощью треугольных сеток // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 2. М.: МФТИ, 2010.-С. 45-47.

13.Беклемышева К.А., Матюшев Н.Г. Численное моделирование контактных динамических задач механики деформируемого твердого тела с помощью треугольных сеток // М.: МФТИ, Сб. трудов МФТИ: Модели и методы обработки информации. - 2009. - С. 23 - 26.

14.Беклемышева К.А., Матюшев Н.Г. Численное моделирование контактных динамических задач механики деформируемого твердого тела с помощью треугольных сеток // 52-я Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 2. М.: МФТИ, 2009. - С. 105- 108.

Личный вклад соискателя в работах с соавторами

1. Разработаны и реализованы в коде модель разрушаемого трехмерного контакта и модель трения с учетом трения покоя.

2. Выполнена адаптация параллельного комплекса программ для исследования пространственных динамических волновых задач в неодно-

родных телах на нерегулярных тетраэдральных сетках при наличии трения на контакте и областей разрушения разного типа.

3. Проведена верификация методов и расчетных кодов на модельных задачах, для которых имеется аналитическое решение или экспериментальные данные.

4. Проведена серия численных экспериментов с целью сравнения двух типов трехстрингерных конструкций из композиционного материала.

5. Получены и проанализированы свойства отклика от области расслоения в композиционном материале.

6. Проведено моделирование множественного низкоскоростного соударения с композиционным материалом. Исследован вид областей разрушения.

7. Проведено моделирование низкоскоростного столкновения с композитом при явном выделении границы между матрицей и наполнителем.

8. Сформулирован и решен ряд задач динамического контакта с учетом трения:

a. движение поршня в трубе под действием начального импульса;

b. генерация сдвиговых волн методом падающего груза;

c. столкновение с композитным материалом под углом.

Беклемышева Катерина Алексеевна

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Автореферат

Подписано в печать 16.09.2014. Формат 60 х 84 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № 305. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9