автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование свойств равновесной ядерной материи и динамики релятивистских столкновений тяжелых ионов

Введение

1 Математические модели ядерного вещества

1.1 Двухфазные модели ядерного вещества.

1.1.1 Двухфазная модель с адрон - адронным взаимодействием по Зимани.

1.1.2 Двухфазная модель с исключенным объемом.

1.1.3 Двухфазная модель с учетом странности.

1.1.4 Термодинамика двухфазной модели со странностью.

1.2 Модель смешанной фазы.

1.2.1 Физическое обоснование модели смешанной фазы.

1.2.2 Математическое описание модели.

1.2.3 Термодинамика смешанной фазы.

1.2.4 Условия применимости модели.

1.3 Модель смешанной фазы с учетом странности.

1.3.1 Статистическая модель смешанной фазы с учетом странности.

1.3.2 Термодинамика модели смешанной фазы со странностью.

1.3.3 Выход странности в модели смешанной фазы.

1.4 Численное решение уравнений математических моделей ядерного вещества.

1.4.1 Численные методы и алгоритмы решения уравнений двухфазных моделей.

1.4.2 Численные методы и алгоритмы решения уравнений модели смешанной фазы.

2 Релятивистские гидродинамические модели ядерных столкновений

2.1 Математическая формулировка гидродинамической модели ядерных столкновений.

2.2 Модель ультрарелятивистских столкновений тяжелых ионов.

2.3 Релятивистская одножидкостная модель столкновений тяжелых ионов.

2.4 Численная схема решения уравнений одножидкостной гидродинамики.

2.5 Двухжидкостная гидродинамическая модель.

2.6 Модификация численной схемы для решения уравнений двухжидкостной гидродинамики.

2.7 Программный комплекс для гидродинамического моделирования ядерных столкновений.

3 Вычисление наблюдаемых и визуализация результатов моделирования

3.1 Оцифровка графической информации.

3.1.1 Обзор существующих систем оцифровки графических данных.

3.1.2 Алгоритм оцифровки.

3.2 Расчет наблюдаемых величин.

3.3 Визуализации результатов моделирования.

3.3.1 Обзор современных систем трехмерной визуализации

3.3.2 Графический стандарт OpenGL.

3.3.3 Программа визуализации результатов моделирования

Одним из важнейших направлений в теоретической ядерной физике является исследование ядерной материи на основе статистических моделей, описывающих равновесное сильно нагретое и сжатое ядерное вещество, образующееся в столкновениях тяжелых ионов. Так как анализ моделей на основе точных решений соответствующих уравнений возможен лишь в простейших случаях, возникает необходимость в разработке алгоритмов и создании специализированных комплексов программ для численного моделирования свойств вещества в условиях релятивистских ядерных столкновений.

Статистические модели сильно нагретой и сжатой материи используются в рамках гидродинамических моделей столкновений ядер, что позволяет исследовать коллективные движения ядерного вещества, связанные с разогревом и сжатием ядерных жидкостей, торможением, взаимопроникающих потоков нуклонов, расширением сильно нагретой и сжатой материи и т.п., в диапазоне энергий столкновения l-f-200 ГэВ/нуклон. Данные модели могут быть использованы для теоретического предсказания таких эффектов, как образование кварк-глюонной плазмы, что является особенно актуальным в связи с запуском экспериментальной установки "Ускоритель релятивистских тяжелых ионов на встречных пучках" (RHIC) в Брукхейвенской национальной лаборатории (BNL), США, и планирующимся запуском ускорителя "Большого адронного ускорителя на встречных пучках" (LHC) в Европейской организации ядерных исследований (CER.N), Женева, Швейцария.

Очевидно, что исследование сложных математических моделей соответствующих физических явлений и процессов предполагает интенсивное использование сложных программных ком плексов, которые предоставляют возможность исследователю активно вмешиваться в процесс вычислений, оперативно изменять параметры вычислительных процессов, получать графическое представление результатов моделирования на всех этапах вычислительного эксперимента.

Изложенные обстоятельства обуславливают актуальность проблемы, относящейся к области компьютерного моделирования сложных физических процессов и состоящей в совершенствовании методов математического моделирования, разработке алгоритмов и создании на их основе программных комплексов с указанными выше свойствами.

Целью диссертационной работы является решение фундаментальной научной проблемы - создание интерактивного комплекса программ для численного моделирования свойств сильно нагретой и сжатой ядерной материи, образующейся в условиях столкновений тяжелых атомных ядер при высоких энергиях, в рамках статистической модели с фазовым переходом деконфайнмента, с использованием гидродинамического подхода: обеспечение эффективного управления процессом моделирования па основе включения в программный комплекс системы трехмерной визуализации и оцифровки графической информации, которые позволяют, в конечном: итоге, проводить полно масштабный вычислительный эксперимент. Достижение цели диссертационной работы осуществляется решением следующих задач.

• Создание математической модели, описывающей свойства сильно нагретой и сжатой материи, образующейся в столкновениях атомных ядер при высоких энергиях.

• Разработка алгоритмов и создание программ для численного решения уравнений статистической модели смешанной фазы, описывающей свойства ядерной материи, образующейся в релятивистских столкновениях тяжелых атомных ядер.

• Разработка новых и развитие существующих алгоритмов и программ для численного решения уравнений математических моделей ядерных столкновений, основанных на гидродинамическом подходе.

• Разработка и создание комплекса программ для интерактивного математического моделироваиия столкновений тяжелых атомi[ых ядер при высоких энергиях.

• Создание программ для расчета наблюдаемых характеристик ядро - ядерных столкновении, позволяющих производить сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными.

• Проведение вычислительных экспериментов для ('равнения созданной математической модели с другими моделями ядерного вещества. Сравнение с расчетами по другим методикам и имеющимися экспериментальными данными.

• Проведение численных исследований для теоретического предсказания новых свойств ядерного вещества в релятивистских столкновениях тяжелых ионов.

Научная новизна и значимость

• Впервые предложена математическая модель сильно нагретого и сжатого ядерного вещества, образующегося в релятивистских столкновениях тяжелых ионов, основанная на статистической модели с фазовым переходом деконфайнмента, разработаны алгоритмы для численного решения соответствующих уравнений итерационным методом Ньютона.

• Впервые сформулирована математическая модель для описания ультрарелятивистских ядерных столкновений, основанная на од-ножидкостной модели Бьеркепа, с учетом различных моделей ядерного вещества.

• Впервые для численного моделирования использовалась разработанная автором математическая модель ультрарелятивистских ядерных столкновений с использованием математической модели сильно нагретого и сжатого ядерного вещества. Получены характеристики различных ядро-ядерных столкновений и осуществлено их сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Предсказаны физические условия для образования кварк-глюопной плазмы в релятивистских столкновениях тяжелых ионов.

• Создан интерактивный комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию релятивистских столкновений тяжелых ионов в широком диапазоне энергий столкновения. с использованием различных моделей ядерного вещества.

Практическая ценность

С помощью разработанного в диссертации комплекса программ получен ряд результатов, имеющих самостоятельный физический интерес.

Данный комплекс,- программ используется для проведения вычислительных экспериментов в области физики тяжелых ионов в диапазоне энергий столкновения 14-200 ГэВ/нуклои, для проверки теоретических моделей ядерного вещества, образующегося в релятивистских столкновениях тяжелых ионов, анализа экспериментальных данных и планирования будущих физических экспериментов.

Апробация результатов работы

Различные составные части диссертационной работы докладывались на 12 международных конференциях "III Symposium on charge particles accelerators. JINR, Dubna. October 13-15, 1992", "International Conference on Programming and Mathematical Methods for Solving Physical Problems, Dubna Russia, June 14-19, 1993", "Second International Conference of Difference Equations and Applications. Advances in Difference Equations. Veszprern, Hungary, August 7-11, 1995", "12th International Workshop on High-Energy Physics (HADRONS 96), Novy Svet,

Ukraine. 9-16 «June 1996", "9th International Conference 'Computational Modeling and Computing in Physics' September 16-21,1996, Dubna, Russia". "International Conference on Nuclear Data for Science and Technology, Trieste, Italy, May 19-24, 1997", "International Workshop "Hir-schegg'97: QCD Phase Transitions", GSI, Darmstadt, 1997", "Quark Matter'97: 48th Yamada Conference & 13th International Conference On Ultra-Relativistic Nucleus-Nucleus Collisions", Tsukuba, Japan, December, 1997, "First International Conference on Modern Trends In Computational Physics, Dubna, June 15-20, 1998", "Los Houches 1998, Nuclear matter in different phases and transitions", "Second International Conference on Modern Trends In Computational Physics, Dubna, July 2000", теоретических семинарах Центра по исследованию тяжелых ионов (GSI, Дарм-штадт, Германия), научных семинарах Лаборатории информационных технологий и Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 25 публикациях [173]-[197] в виде статей в журналах ЖВМиМФ, Мат. моделирование, Ядерная Физика, Кр.Сообщ. ОИЯИ, Heavy Ion Pliys., Nucl. Phys.,J.Phys., докладов в трудах международных конференций, препринтов и сообщений ОИЯИ и Центра исследований тяжелых ионов (GSI), Дарм-ш га л г. Германия.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объём диссертации — 221 страница. Список литературы включает 197 наименований.

Основные результаты, выдвигаемые на защиту.

1. Математическая модель ядерной материи, основанная на статистической модели с фазовым переходом деконфайнмента и формулируемая в виде системы нелинейных алгебраических уравнений со сложными зависимостями неизвестных от параметров. Алгоритм и программная реализация численного решения уравнений модели, основанный на итерационном методе Ньютона. Алгоритм и программная реализация численного решения уравнений традиционной двухфазной модели, обеспечивающий сравнение результатов численных расчетов характеристик ядерной материи, полученных с использованием двух типов математических моделей.

2. Математическая модель ультрарелятивистских ядерных столкновений, основанная на одножидкостной однородной модели Бьер-кена и формулируемая в виде системы уравнений, которая наряду с точно интегрируемыми эволюционными дифференциальными уравнениями содержит нелинейные уравнения со сложной алгебраической структурой. Неизвестные данной системы связаны между собой нелинейными интегральными соотношениями. Алгоритм и программная реализация численного решения системы уравнений модели ультрарелятивистских ядерных столкновений. Комплекс программ для численного исследования релятивистских столкновений тяжелых ионов в рамках двухжидкостной гидродинамической модели, который существенно модифицирован с учетом различных моделей структуры ядерного вещества.

3. Алгоритмы и комплекс программ для интерактивного численного моделирования столкновений тяжелых атомных ядер при высоких энергиях с учетом новой модели структуры равновесного сильно нагретого и сжатого ядерного вещества, который наряду с вычислительными модулями для численного моделирования взаимодействия тяжелых атомных ядер в условиях релятивистских столкновений содержит специальные модули для трехмерной визуализации результатов моделирования, оцифровки графической информации и расчета наблюдаемых величин, необходимых для эффективного управления процессом вычислений и сравнения с экспериментальными данными.

4. Результаты сравнительного анализа численных расчетов с использованием модели смешанной фазы, квантово - хромодинами-ческих расчетов на решетках и имеющихся экспериментальных данных, которые показывают, что предложенная математическая модель, в основном, воспроизводит все особенности термодинамической структуры равновесного сильно нагретого и сжатого ядерного вещества по таким принципиальным параметрам, как тип фазового перехода, точка наименьшей мягкости и т.п.

В заключение я хотел бы выразить свою благодарность моим друзьям, коллегам и соавторам, обсуждения и совместные работы с которыми помогли сформулировать многие положения диссертации: В. Д. Тонееву, А. А. Шаненко, Ю. Б. Иванову, В. Н. Русских.

Заключение

Целью диссертационной работы было решение фундаментальной научной проблемы - создание интерактивного комплекса программ для численного моделирования свойств сильно нагретой и сжатой ядерной материи, образующейся в условиях столкновений тяжелых атомных ядер при высоких энергиях, в рамках статистической модели с фазовым переходом деконфайнмента, с использованием гидродинамического подхода; обеспечение эффективного управления процессом моделирования на основе включения в программный комплекс системы трехмерной визуализации и оцифровки графической информации, которые позволяют, в конечном итоге, проводить полно масштабный вычислительный эксперимент. Для достижения цели диссертационной работы были решены следующие задачи.

• Создана математическая модель, описывающая свойства сильно нагретой и сжатой материи, образующейся в столкновениях атомных ядер при высоких энергиях.

• Разработаны алгоритмы и созданы программы для численного решения уравнений статистической модели смешанной фазы, описывающей свойства ядерной материи, образующейся в релятивистских столкновениях тяжелых атомных ядер.

• Разработаны новые и развиты существующие алгоритмы и программы для численного решения уравнений математических моделей ядерных столкновений, основанных на гидродинамическом подходе.

• Разработан и реализован комплекс программ для интерактивного математического моделирования столкновений тяжелых атомных ядер при высоких энергиях.

• Созданы программы для расчета наблюдаемых характеристик ядро - ядерных столкновений, позволяющие производить сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными.

• Проведены вычислительные эксперименты для сравнения созданной математической модели с другими моделями ядерного вещества. Проведено сравнение с расчетами по другим методикам и имеющимися экспериментальными данными.

• Проведены численные исследования для теоретического предсказания новых свойств ядерного вещества в релятивистских столкновениях тяжелых ионов.

1. I.N. Mishustin, V.N. Russkikh, L.M. Satarov, Ultrarelativistic heavy ion collisions within two fluid model with pion emission.// Nucl. Phys. A494 (1989) p.595-619.

2. I.N. Mishustin, V.N. Russkikh, L.M. Satarov, Fluid dynamical model of relativistic heavy ion collision.// Sov. J. Nucl. Phys. 54 (1991) p.260-314.

3. L.P.Csernai. Introduction to Relativistic Heavy Ion Collisions, p.l-310. //John Wiley & Sons Ltd.

4. G.D.Westfall, J.Gosset, P.J. Johansen, A.M. Poskanzer, W.G. Meyer, H.H Gutbrod, A. Sandoval, R. Stock. Nuclear fireball model for proton inclusive spectra from relativistic heavy ion collisions. //Phys.Rev. Lett. 1976.V.37.P.1202-1205.

5. W.D.Myers. A model for high-energy heavy ion collisions. // Nucl.Phys. 1978. V. A296. p. 177-188.

6. A.A. Amsden, G.F. Bertsch, F.H. Harlow, J.R. Nix. Relativistic hydrodynamic theory of heavy ion collisions. //Phys.Rev.Lett. 1975. V.35.P.905-908.

7. F.H.Harlow, A.A.Amsden, J.R.Nix. Relativistic fluid dynamics calculations with particle-in-cell technique. //J.Comp.Phys., 1976, v.20, No. 2, p.119-129.

8. A.A. Amsden, F.H.Harlow, J.R.Nix. Relativistic nuclear fluid dynamics. //Phys.Rev. C, 1977, v.15, p.2059-2071.

9. P. Danielewicz. Shock waves in a hydrodynamic model of central heavy ion collisions. //Nucl.Phys. 1979. V. A314, p.465-484.

10. H.Stoker, J.A.Maruhn, W.Greiner. Three-dimensional calculations on the formation of density isomers in high energy heavy ion collisions. // Z.Phys., 1979, v.A290, p.297-300.

11. H.Stoker, J.A.Maruhn, W.Greiner. Strong compression effects in fast nuclear collisions. // Z.Phys., 1979, V.A293, No.2, p.173-179.

12. H.Stdker, J.A.Maruhn, W.Greiner. Collestive sideward flow of nuclear matter in violent high-energy heavy-ion collisions. // Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, No.ll, p.725-728.

13. А.С.Рошаль, В.H.Русских. Гидродинамическое моделирование релятивистских столкновений тяжелых ионов. //ЯФ, 1981, т.ЗЗ, №6, с.1520-1528.

14. A.S. Roshal, V.N. Russkikh. On pion instability effect on proton inclusive distributions from quasicentral collisions of heavy relativistic ions. //Yad.Fiz.,1983, v.37, p.331-333

15. L.P.Csernai, H.Stdcker, P.R.Subramanian, G.Buchwald, G. Graebner, A. Rosenhauer, J.A.Maruhn and W.Greiner. Fragment emission in high-energy heavy-ion reactions // Phys.Rev., 1983, v. C28, p.2001-2012.

16. H.Stoker, W. Greiner. High-energy heavy ion collisions: probing the equation of state of highly excited hadronic matter. //Phys.Rep., 1986, v.137, p.277-392.

17. A.A.Amsden, S.Goldhaber, F.H.Harlow, J.R.Nix. Relativistic two-fluid model of nucleus-nucleus collisions. //Phys.Rev., 1978, v.C17, №6, p.2080-2096.

18. R.B.Clare, D.Strottman. Relativistic hydrodynamics and heavy ion reactions. // Phys.Rep., 1986, v.141, p.177-280.

19. H.W.Barz, B. Kampfer, L.P. Csernai, B. Lukacs. Two fluid hydrodynamics applied to the deconfinement transition in the fragmentation region in ultrarelativistic nuclear collisions. //Nucl.Phys., 1987, v.A465, p.743-754.

20. I.N. Mishustin, V.N. Russkikh, L.M. Satarov. Two fluid hydrodynamical model for collisions of relativistic nuclei. //Yad.Fiz.,1988, v.48, p.711-722.

21. I.N.Mishustin, V.N.Russkikh, L.M.Satarov. Nuclear stopping power, pion emission and two fluid dynamics in ultrarelativistic heavy ion collisions. //Nucl.Phys., 1989, V.A494, p.595-619.

22. L. P. Csernai, I. Lovas, J. A. Maruhn, A. Rosenhauer, J. Zimanyi, and W. Greiner. Three-component fluid dynamics for the description of energetic heavy-ion reactions. //Phys.Rev., 1982, v.C26. P.149-161.

23. A. Rosenhauer, L.P. Csernai, J.A. Maruhn, W. Greiner. Equilibration of a three component nuclear system in heavy ion collisions. // Phys. Scr., 1984, v.30, p.45-51.

24. К.К.Гудима, В.Д.Тонеев. Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях. //ЯФ,1978,т.27,№3, с.658-669.

25. К.К.Гудима, В.Д.Тонеев. Экстремальные условия, достигаемые в ядерных соударениях при высоких энергиях. //ЯФ, 1980,т.31, №6, с.1455-1461.

26. K.K.Gudima, V.D.Toneev. Particle emission in light and heavy ion reactions. //Nucl.Phys., 1983, v.A400, p.173-190.

27. Y.Yariv, Z.Fraenkel. Intranuclear cascade calculation of high-energy heavy-ion interactions. //Phys.Rev., 1979, v.C20, p.2227-2243.

28. Y.Yariv, Z,Fraenkel. Intranuclear cascade calculation of high energy heavy ion collisions: Effect of interactions between cascade particles //Phys.Rev., 1981, v.C24, p.488-494.

29. J. Cugnon. Monte Carlo calculation of high-energy heavy-ion interactions //Phys.Rev., 1980, v.C22, p.1885-1896.

30. J. Cugnon, D.L'Hote. Cascade analyses of the nuclear flow effect. //Nucl.Phys., 1985, V.A447, p.27c-34c.

31. Y.Kitazoe, M.Sano, Y.Yamamura, H.Furutani and K.Yamamoto. Cascade-model analysis of collective motion in relativistic nuclear reactions. //Phys.Rev., 1984, v.C29, p.828-836.

32. A.R.Bodemr, C. N. Panos, A. D. MacKellar. Classical-equations-of-motion calculations of high-energy heavy-ion collisions //Phys.Rev., 1980, C22, p.1025-1054.

33. D.J.E.Calaway, L.Wilets, Y.Yariv. Classical many-body model for heavy-ion collisions. //Nucl.Phys., 1979, V.A327, p.250-268.

34. S.M.Kiselev, Yu.E.Pokrovsky. Microscopic Model of Collisions between Fast (Eiab ^ 100 MeV/nucleon) Atomic Nuclei with Potential Internucleon Interaction. //Yad.Fiz., 1983, v.38, p.82-104.

35. S.M.Kiselev. Kinetic energy flow analysis of high-energy heavy ion collisions: the classical equation of motion approach. //Phys.Lett., 1985, v.B154, p.247-251.

36. S.M.Kiselev. Transverse momentum analysis for the reactions Ca+Ca and Nb+Nb at E/A = 400 MeV in the molecular dynamical model. //Phys.Lett., 1987, V.B195, p.527-520.

37. R.Y.Cusson, P.G.Reinhard, J.J.Molitoris, H.Stocker, M.R.Strayer and W.Greiner. Time-Dependent Dirac Equation with Relativistic

38. Mean-Field Dynamics Applied to Heavy-Ion Scattering. //Phys.Rev.Lett., 1985, v.55, p.2786-2789.

39. J.J.Bai, R.Y.Cusson, J.Wu, P.G.Reinhard, H.Stocker, W.Greiner, M.R.Strayer. Mean field model for relativistic heavy ion Collisions. //'Z.Phys., 1987, v.A326, p.269-277.

40. J.Aichelin, G.F.Bertsh. Numerical simulation of medium energy heavy ion reactions. //Phvs.Rev., 1985, v.C31, P.1730-1738.

41. H.Kruse, B.V.Jacak and H.Stocker. Microscopic theory of pion production and sidewards flow in heavy-ion collisions. //Phys.Rev.Lett., 1985, v.54, p.289-292.

42. J.Aichelin, H.Stoker. Quantum molecular dynamics. A novel approach to N body correlations in heavy ion collisions. //Phys.Lett., 1986, v.B176, P.14-19.

43. B.Remaud, C.Gregoire, F.Sebille, L.Vinet. The fusion process in Landau-Vlasov dynamics. //Phys.Lett., 1986, V.B180, p.198-206.

44. J.Aichelin, A.Rosenhauer, G.Peilert, H.Stoecker and W.Greiner. Importance of momentum-dependent interactions for the extraction of the nuclear equation of state from high-energy heavy-ion collisions. //Phys.Rev.Lett., 1987, v.58, p.1926-1929.

45. C.Gale, G.Bertsch, S. Das Gupta. Heavy-ion collision theory with momentum-dependent interactions. //Phys.Rev., 1987, v.C35, p.1666-1671.

46. W.Botermans, R.Malfliet. A relativistic quantum kinetic equation for nucleus nucleus collisions. //Phys.Lett., 1988, V.B215, p.617-623.

47. B.Blattel, V.Koch, W.Cassing and U.Mosel. Covariant Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck approach for heavy-ion collisions. //Phys.Rev., 1988, v.C38, p.1767-1775.

48. H.T.Elze, M.Gyulassy, D.Vasak, H.Heinz, H.Stocker, W.Greiner. Towards a relativistic selfconsistent quantum transport theory of hadronic matter. //Mod.Phys.Lett., 1987, v.A2, p.451-460.

49. Yu.B.Ivanov. Dynamical instabilities in hadron plasma: filamentation. //Nucl.Phys., 1987, V.A474, p.669-716.

50. N.N.Nikolaev. Quarks in high-energy interactions of hadrons, photons, and leptons with nuclei. //Usp.Fiz.Nauk,1981, v.134, p.369-430.

51. A.B.Kaidalov, K.A.Ter-Martirosyan. Pomeron as quark gluon strings and multiple hadron production at SPS collider energies. //Phys.Lett., 1982, V.B117, p.247-251.

52. V.D. Toneev, N.S. Amelin, K.K. Gudima, S.Yu. Sivoklokov. Dynamics of relativistic heavy ion collisions. //Nucl.Phys., 1990, v.A519, p.463c-478c.

53. R.Anishetty, P.Koehler and L.McLerran. Central collisions between heavy nuclei at extremely high energies: The fragmentation region //Phys.Rev., 1980, v.D22, p.2793-2804.

54. V.V.Anisovich, Yu.M.Shabelsky and V.M.Shekhtcr. Yields of projectile fragments in hadron-nucleus interactions an the quark structure of hadrons. // Nucl.Phys., 1978, v.B133, p.477-488.

55. A.Capella, J. Tran Thanh Van. Hadron nucleus interactions and the leading particle effect in a dual parton model. //Z.Phys., 1981, v.C10, p.249-262.

56. A.Capella, J. Tran Thanh Van. Forward backward correlations at SPS energies and the nature of multiple scattering. //Z.Phys., 1983, v.C18, p.85-122.

57. B.Andersson, G.Gustafson, G.Ingelman, T.Sjostrand. Parton fragmentation and string dynamics. //Phys.Rep., 1983, v.97, p.31-145.

58. B.Andersson, S.Garpman, G.Gustafson, H.A.Gustafsson, B. Nilsson-Almqvist, I. Otterlund, E. Stenlund. Relativistic heavy ion reactions. //Phys.Scr., 1986, v.34, p.451-474.

59. B.Andersson, G.Gustafson, B.Nilsson-Almqvist. A model for low p(t) hadronic reactions, with generalizations to hadron nucleus and nucleus-nucleus collisions. //Nucl.Phys., 1987, V.B281, p.289-309.

60. K.Kajantie, R.Raitio, P.V.Ruuskanen. Hydrodynamics of hadronic matter produced in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions. // Nucl.Phys., 1983, V.B222, P.152-188.

61. M.Gyulassy, T.Matsui. Quark-gluon-plasma evolution in scaling hydrodynamics //Phys.Rev., 1984, v.D29, p.419-425.

62. G.Baym, B.L.Friman, J.-P.Blaizot, M.Soyeur, W.Czyz. Hydrodynamics of ultra-relativistic heavy ion collisions. / / Nucl.Phys. 1983, V.A407, p.541-570.

63. H.Sorge, H.Stocker, W.Greiner. Poincare invariant hamiltonian dynamics: modeling multi hadronic interactions in a phase space approach. // Ann.Phys., 1989, v.192, p.266-306.

64. L.D.Landau. On the multiparticle production in high-energy collisions. //Izv.Akad.Nauk Ser.Fiz., 1953, v.17, p.51-64.

65. Л.Д.Ландау, С.3.Беленький. Гидродинамическая теория множественного образования частиц. //Л.Д.Ландау. Собрание трудов т.2, с.259-301, М.-Наука, 1969.

66. Ю. А. Никитин, И. JI. Розенталь. Ядерная физика высоких энергий. М.: Атомиздат, 1980.

67. G. F. Chapline, М. Н. Johnson, Е. Teller, and М. S. Weiss. Highly Excited Nuclear Matter. //Phys.Rev., 1973, v.D8, p.4302-4308.

68. C.-Y.Wong, T.A.Welton. Supersonic heavy-ion collisions. //Phys.Lett., 1974, v.49B, p.243-245.

69. W. Scheid, H. Muller, and W. Greiner. Nuclear Shock Waves in Heavy-Ion Collisions. //Phys.Rev.Lett., 1974, v.32, p.741 745.

70. H.G.Baumgardt, J.U.Schott, Y.Sakamoto, E.Schopper, H.Stocker, J.Hofmann, W.Scheid, W.Greiner. // Z.Phys., 1975, V.A273, p.359-371.

71. M.I.Sobel, H.A.Bethe, P.J.Siemens, J.P.Bondorf. //Nucl.Phys. 1975, v.A251, p.502-529.

72. R.Stock et al. Emission Patterns in Central and Peripheral Relativistic Heavy-Ion Collisions. //Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, p.1243-1246.

73. H.-A. Gustafsson et al. Collective Flow Observed in Relativistic Nuclear Collisions. //Phys.Rev.Lett., 1984, v.52, p.1590- 1593.

74. A.Huie et al. Total event structure in relativistic nuclear collisions. // Phys.Rev 1983,v.C27, p.439-442.

75. R.E.Renford et al. Stopping Power and Collective Flow of Nuclear Matter in the Reaction Ar+Pb at 0.8 GeV/u. //Phys.Rev.Lett., 1984, V.53, p.763-766.

76. I.Tanihata, S.Nagamiya, S.Schnetzer, H.Steiner. One proton and two proton inclusive spectra in 800-MeV proton nucleus collisions and the mean free path of protons in nuclei. //Phys.Lett., 1981, V.B100, p.121-125.

77. Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. //М.:Наука, 1966.80 818283 848586 8788