автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Численное моделирование процессов глубокого пластического деформирования судовых конструкций

На правах рукописи

005055653

Коршунов Владимир Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГЛУБОКОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.08.01. Теория корабля и строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 НОЯ 2012

Санкт-Петербург 2012

005055653

Работа выполнена на кафедре строительной механики корабля ФГБОУ Вх "Санкт-Петербургский государственный морской технический университет".

(СПбГМТУ)

Научный руководитель:

Родионов Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, профессор СПбГМТУ

Официальные оппоненты:

Федоров Александр Сергеевич, доктор технических наук, профессор, профессор СПбГМТУ;

Александров Анатолий Владимирович, кандидат технических наук, старшм научный сотрудник ФГУП "Крыловский государственный научный центр"

Ведущая организация: ФАУ "Российский морской регистр судоходства г.Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится «27» ноября 2012 г. на заседаш диссертационного совета Д_212.228.01 при Санкт-Петербургсм государственном морском техническом университете по адресу: 1900С Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д.З, А-313. Начало в 14 часов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургско государственного морского технического университета.

Автореферат разослан « 1Ь » /& 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

А.И. Гайкович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

актуальность.

Ужесточение условий эксплуатации судов, необходимость повышения кономической эффективности предъявляют повышенные требования к [роектированию. Создание рациональных конструкций судового корпуса [редполагает эффективное использование ресурса материала, как в упругой, так и упругопластической области. Поэтому в последнее время при проектировании удов наметился переход от традиционного метода, основанного на допускаемых гапряжениях, к методам, использующим предельные нагрузки, которые ызывают пластические деформации. Данная тенденция особенно характерна при [роектировании судов ледового плавания.

В процессе пластического деформирования конструкция может существенно 1енять свое сопротивление, переходя от одной формы восприятия нагрузки к [ругой до полного исчерпания несущей способности. В связи с этим юследования процессов, сопровождающих глубокое пластическое [сформирование, важно не только для эксплуатационных нагрузок, но и для юшения проблем, связанных с обеспечением безопасности в аварийных итуациях.

Изучением поведения судовых конструкций за пределом упругости начали аниматься еще основоположники строительной механики корабля И.Г. Бубнов, 1.Ф. Папкович, Ю.А. Шиманский. Продолжателями этого направления явились 1.М.Беленький, И.Л. Дикович, В.В.Козляков, Г.В. Бойцов, О.М. Палий и др.

Последнее время характеризуется появлением большого числа работ, [освященных упругопластическому деформированию судовых конструкций, Зреди них следует отметить таких отечественных ученых как Е.М. Апполонов, V.M. Бененсон, Е.П. Бураковский, В. А. Кулеш, А.Б. Нестеров, A.C. Федоров и ф., и зарубежных J.K. Paik, Е.Т. Onat, Р.Т. Pedersen, R. Hill, Lee и др. Грудами этих ученых и специалистов построены аналитические модели федельного поведения балок, пластин и подкрепленных панелей, 'совершенствованы численные процедуры решения нелинейных задач.

Однако многие проблемы моделирования поведения сложных конструкций судового корпуса при средних и больших пластических деформациях вплоть до разрушения все еще остаются не решенными.

Цель диссертационной работы.

Целью настоящей работы является построение моделей для исследования процессов пластического деформирования и выявления форм предельных состояний судовых конструкий при нагружениях до полного исчерпания несущей способности. Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. выявление характерных стадий с соответствующими формами деформирования во всем диапазоне процесса нагружения конструкции до разрушения;

2. развитие моделей метода конечных элементов для анализа процессов начального пластического деформирования;

3. построение численных алгоритмов расчетного анализа глубокого

пластического деформирования и разрушения конструкций;

4. обоснование выбора моделей пластического деформирования материал! применяемых для исследования поведения конструкций;

5. построение модели деформирования судовых конструкций в условия: многократного приложения нагрузок, вызывающих остаточньи деформации;

6. разработка виртуальных моделей поведения судовых конструкций пр] нагрузках, приводящих к предельным состояниям;

7. совершенствование аналитических моделей для оперативной оценю несущей способности балок судовых конструкций с учетом распора.

Методы исследований.

Для решения задач, посталенных в диссертационной работе, использование] следующие методы:

теория упругости и терия пластичности для решения зада1 упругопластического и глубокого пластического деформирования конструкций;

- теория предельного равновесия для решения геометрически нелинейно! задачи определения предельных нагрузок и прогиба балок с учетом распора;

- явный и неявный методы интегрирования дифференциальных уравненш состояния для расчета судовых конструкций во всем диапазоне пластическоп деформирования вплоть до разрушения.

Научная новизна и основные научные результаты выносимые на защиту

- Выявлены характерные состояния при деформировании конструкции ] пластической области, которые соотнесены с нормируемыми предельным] состояниями.

- Расширены возможности расчетного анализа задач потери несущеГ способности на основе развития моделей метода конечных элементов.

- Построена модель деформирования конструкций в пластической области позволяющая учитывать накопление остаточных деформаций при многократно(\ приложении нагрузки.

- Получены явные зависимости для предельных поверхностей двутавровы: профилей общего вида в условиях изгиба с учетом осевой и перерезывающей сил.

- Развита аналитическая процедура расчета деформирования балок, < поперечным сечением в виде несимметричного двутавра, на всем диапазон! нагружения вплоть до полного исчерпания несущей способности.

Практическая значимость работы.

- Разработанные процедуры для определения типов предельных состояниГ позволяют охарактеризовать этапы деформирования конструкции, выявит] критические точки, определить выработанный ресурс конструкции и сделат] заключение о возможности дальнейшего ее эксплуатирования.

- Предлагаемые модели метода конечных элементов дают возможность для анализа всего процесса пластического деформирования конструкции вплоть д< разрушения.

- Построенная модель деформирования при многократном приложении нагрузки, позволяет определить уровень накопления остаточных деформаций в процессе эксплуатации конструкции.

- Разработанная аналитическая процедура расчета деформирования балок овместно с полученными выражениями для предельных кривых двутавровых фофилей, позволяет получить оценку несущей способности конструкции без ложных и трудоемких вычислений.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность использования метода конечных элементов подтверждается равнением с результатами экспериментов, выполненных другими авторами, в ом числе и полученными на кафедре строительной механики корабля ГПбГМТУ. Достоверность полученных аналитических зависимостей юдтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью юпользуемых допущений и сопоставлением с имеющимися экспериментальными (анными.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и »бсуждались на следующих научно-технических конференциях: 1) конференция :МОРИНТЕХ-ЮНИОР 2009», СПб.: СПбГМТУ, ноябрь 2009 г.;2) конференция ю строительной механике корабля, посвященная памяти профессора П.Ф. 1апковича, СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, ноябрь 2009 г.; 3) конференция Единение Науки и Практики", СПб.: ОАО "ЦТСС", октябрь 2010 г.; 4) XXIV Леждународная конференция Математическое моделирование в механике [сформируемых тел и конструкций/Методы граничныхи и конечных элементов, 5ЕМ&РЕМ 2011, СПб.: СПбГАСУ, сентябрь 2011 г.; 5) восьмая общероссийская ;онференция по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2011, Шб.: СПбГМТУ, сентябрь 2011 г.; 6) конференция по строительной механике юрабля памяти академика Ю.А. Шиманского, СПб.: ЦНИИ им. акад. ^.Н.Крылова, декабрь 2011 г; 7) конференция «МОРИНТЕХ-ОКЕАНОТЕХНИКА ¡012», СПб.: СПбГМТУ, март 2012 г.; 8) Всемирная морская технологическая :онференция \VMTC-2012, СПб.: май-июнь 2012 г.

Публикации.

Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной »аботы, опубликованны в 9 научных статьях в соавторстве с научным »уководителем (авторская доля 50%), из которых 6 опубликованы изданиях из Перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит титульный лист, оглавление, введение, пять глав основного текста, заключение, список литературы; изложена на 194 страницах машинописного текста, содержит 96 рисунков, 18 таблиц, список литературы из 121 наименования литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, дана оценка научной новизны, практической значимости полученных результатов и краткая аннотация содержания работы по главам.

В первой главе приведен обзор работ посвященных анализу поведения | конструкций при работе материала в области пластических деформаций. Рассматриваются как теоретические, так и экспериментальные исследования.

Теоретические исследования разделяются на два направления. К первому относится аналитический анализ, основанный на упрощенных моделях. Второе направление базируется на возможностях вычислительной механики. Здесь рассмотрены работы, посвященные применению высокоточных математических моделей численных методов.

Среди экспериментальных исследований отмечаются как работы отдельны) авторов, так и работы ученых и специалистов, выполненные в ЦНИИ им. акад. Крылова.

Во второй главе выполнен анализ процесса деформирования конструкциг при нагружении вплоть до разрушения. Для численной реализации данногг процесса проведено развитие модели метода конечных элементов, позволяющее исследовать начальные и глубокие стадии пластического деформирования.

Процесс деформирования конструкции проходит несколько характерны;' стадий: упругую, упругопластическую, пластическую и разрушение. В каждой и:: этих стадий могут появляться свои формы деформирования, которые сменяю-друг друга по мере роста нагрузки. Наглядно этот процесс показан на рисунке 1, где изображена типичная кривая нагружения конструкции возрастающег поперечной нагрузкой.

Деформация

Рис. 1 - Кривая нагружения балки с характерными точками

На этой кривой выделяются характерные точки:

I - появление начальной текучести, максимальные напряжения достигаю^ предела текучести;

II- остаточные деформации достигают значений, препятствующих нормальной эксплуатации конструкции;

III- смена формы деформирования отдельными элементами конструкций в связи с локальной потерей их несущей способности;

IV- максимальное сопротивление развиваемое конструкцией, после которого , происходит нарушение целостности конструкции.

На начальной стадии деформирования в упругой и упругопластической областях все элементы конструкции сохраняют исходную форму. Затем, по мере 1

роста нагрузки общая жесткость конструкции снижается, что приводит к увеличению деформаций, препятствующих нормальной ее эксплуатации. Дальнейшее увеличение нагрузки изменяет условия работы конструкции, что может быть вызвано потерей устойчивости ее деталей (рис. 2). Если и далее увеличивать нагрузку, первоначально изгибная форма деформирования постепенно перейдет в мембранную, которая будет сохраняться до полного разрушения конструкции в виде нарушения ее целостности (рис. 3), что соответствует точке IV на кривой нагружения.

Рис. 2 - Потеря устойчивости стенки в пролете

Характерные точки на кривой нагружения соотносятся с нормируемыми предельными состояниями. В зависимости от степени возможных последствий принято различать предельные состояния различных типов:

- предельное состояние по пригодности к эксплуатации;

- предельное состояние по потере несущей способности;

I - аварийное предельное состояние.

При наступлении предельного состояния первого типа нарушается нормальная эксплуатация конструкции вследствие появления недопустимых деформаций, требующих временной приостановки эксплуатации сооружения и выполнения его ремонта.

Наступление предельного состояния второго типа сопровождается исчерпанием несущей способности элементами конструкции при соответствующих комбинациях нагрузок.

Рис. 3- Нарушение целостности конструкции

Аварийное предельное состояние соответствует разрушению сооружения при аварийных воздействиях и ситуациях с катастрофическими последствиями.

В расчетных моделях метода конечных элементов для выявления каждого типа предельного состояния используются следующие процедуры. Для определения предельного состояния по пригодности к эксплуатации:

- удвоения обобщенной податливости;

- пятикратных максимальных упругих деформаций; I

- фиксированного остаточного прогиба, величина которого определяется либо как доля длины пролета, либо как доля длины деформированного участка;

- осреднения модуля упрочнения.

Предельное состояние локальной утраты несущей способности выявляется падением сопротивления нагружени ю. Величина падения, при которой идентифицируется данное предельное состояние, должна превышать 10%.

Предельное состояние нарушения целостности конструкции определяется по значению приведенных пластических деформаций. Величина приведенной пластической деформации, при которой нарушается целостность конструкции, зависит от относительного размера конечного элемента и может варьироваться от 10% до 50%.

Для реализации предложенных способов идентификации предельных состояний необходимо располагать данными по всему диапазону нагружения конструкции вплоть до разрушения. Для этой цели необходимо использовать алгоритмы метода конечных элементов, позволяющие решать задачи с учетом физической и геометрической нелинейности конструкции. Учет данных видов нелинейностей приводит к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. В работе рассмотрено несколько методов, позволяющих получить решение. Самым ранним общепризнанным методом является метод Ньютона-Рафсона. Этот метод дает удовлетворительные результаты при малых пластических деформациях, однако при увеличении нагрузки часто приводит к расходящимся решениям. Расхождение может происходить в задачах нелинейных расчетов устойчивости, в которых конструкция полностью разрушается или

переходит в новое устойчивое состояние. В подобных случаях предлагается использовать либо жесткое нагружение, что не всегда соответствует эпюре внешней нагрузки, либо метод длины дуги, который особенно эффективен при решении проблем, связанных с точками бифуркации и линиями разгрузки. В этом методе все величины нагрузки управляются одним скалярным параметром (коэффициентом нагрузки). Коэффициент нагрузки в каждой итерации модифицируется таким образом, чтобы решение шло по определенной траектории до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Сопоставление метода Ньютона-Рафсона и метода длины дуги для задачи изгиба балки в области пластических деформаций показано на рисунке 4.

расхождение метода

Прогиб [мм]

Рис. 4 - Сопоставление метода Ньютона-Рафсона и метода длины дуги Использование метода длины дуги требует тщательной настройки большого количества управляющих параметров. В работе даны рекомендации, позволяющие получить корректные результаты применительно к глубокому пластическому деформированию судовых конструкций.

Метод длины дуги хотя и существенно расширяет возможности решения нелинейных задач, однако имеет свои ограничения. С его помощью невозможно выполнить такие важные для практики исследования, как деформирование судовых конструкций до разрушения, которые встречаются при воздействии ледовой нагрузки, нагрузок от швартовок в море и нагрузок от столкновения, а также моделирование экспериментов связанных с сильно нелинейным поведением конструкции. Невозможность решения в одних случаях связана с неустойчивостью алгоритма, в других с чрезмерно большими временными затратами. Для преодоления этих трудностей предлагается переходить от Лагранжевой схемы решения задачи к Эйлеровой, а также применять явную схему интегрирования уравнений движения деформируемой среды. На рисунке 5 показаны кривые нагружения балки, полученные по явному и неявному методу.

7000

Прогиб [им]

Рис. 5 - Сопоставление явного и не явного методов

Третья глава посвящена моделям пластического деформирования материала, используемым для исследования поведения конструкций в области пластических деформаций.

Для моделирования поведения материала при пластическом деформировании могут применяться модели либо изотропного, либо кинематического упрочнения, а так же их комбинация.

При монотонном нагружении используется модель изотропного упрочнения. Здесь происходит только расширение поверхности пластичности. Условие пластичности принимается в следующем виде:

где «у - компоненты девиатора напряжений;

. функция изотропного упрочнения;

ц - параметр, характеризующий накопленную пластическую деформацию.

В данной модели при прямом и обратном нагружении пластические деформации возникают при напряженных состояниях одной и той же интенсивности напряжений.

Однако в процессе пластического деформирования изотропного материала возникает деформационная анизотропия. Простейшим проявлением деформационной анизотропии является эффект Баушингера.

Для отражения деформационной анизотропии предполагается, что в процессе нагружения поверхность начала пластичности испытывает только жесткое смещение. В таком случае упрочнение принято называть трансляционным или кинематическим.

Кинематическое упрочнение используется при знакопеременном приложении нагрузки, вызывающей пластические деформации. Здесь условие пластичности принимается в следующем виде:

/К ; = | <Ч - ос, ) (*ц -ац)-а2т=0, (2)

где (Ху - координаты центра поверхности пластичности

В зависимости от вида соотношения, описывающего смещение центра поверхности текучести, кинематическое упрочнение может быть либо линейным, либо нелинейным.

Для линейного кинематического упрочнения смещение центра поверхности текучести представляется линейным соотношением предложенным Ишлинским: аи~с(ео)Р (3)

В случае нелинейного кинематического упрочнения смещение центра поверхности текучести представляется нелинейными соотношениями с так называемым "параметром памяти". В работе рассмотрено несколько вариантов для описания смещения поверхности пластичности в данном виде упрочнения. Наиболее часто используемой является модель, предложенная Амстронгом и Фредериком, и в дальнейшем развитая Чабошем. Здесь смещение поверхности пластичности описывается следующем образом:

У п

(4)

где Си/ являются параметрами материала, определяемыми из эксперимента. В работе представлены методы определения данных параметров по экспериментальным кривым.

Качественное различие моделей линейного и нелинейного кинематического упрочнения продемонстрированы на рисунке 6, на котором показаны кривые растяжения-сжатия цилиндрического образца.

а)

б)

Параиащаииа (мм]

Рис. 6 - Кривые растяжения сжатия цилиндрического образца: а - для линейного кинематического упрочнения; б —для нелинейного кинематического упрочнения Видно, что при использовании модели с нелинейным кинематическим упрочнением с "параметром памяти" происходит накопление остаточных деформаций. Данная модель также позволяет моделировать эффекты разупрочнения, когда остаточные деформации увеличиваются при каждом приложении нагрузки, и эффекты стабилизации, когда приращение остаточных деформаций при каждом приложении нагрузки постепенно уменьшается.

В четвертой главе разрабатываются виртуальные модели пластического деформирования судовых конструкций на базе метода конечных элементов при нагрузках, приводящих к предельным состояниям.

На основе большой серии численных экспериментов сформулированы рекомендации к расчетным моделям метода конечных элементов, которые с одной стороны повышают эффективность расчета, а с другой делают приемлемыми временные затраты:

- при создании модели следует учитывать все геометрические особенности конструкции;

- минимальный размер конечного элемента выбирается из условия, чтобы количество конечных элементов по высоте стенки было не менее б шт.;

- минимальное количество конечных элементов по полуширине свободного пояска самой малой связи должно быть не менее двух;

- в условиях симметрии конструкции пластины относительно ребер конечно-элементная сетка также должна поддерживать симметрию.

Виртуальные модели судовых балок исследованы в широком диапазоне типов

размеров: относительная длина А варьировалась от 3.5 до 12.5.

h

Модели судовых перекрытий включают в себя как перекрытия судов смешанного плавания, так и перекрытия, применяемые на судах ледового плавания в районе ледовых усилений.

Для рассматриваемых моделей получены характерные кривые нагружения для всего диапазона деформирования. Используя процедуры, рассмотренные в работе, по кривым нагружения определены нагрузки, соответствующие наступлению предельного состояния определенного типа.

Для определения предельного состояния по пригодности к эксплуатации из множества предложенных процедур рекомендовано использовать процедуру фиксированного остаточного прогиба, так как остаточные деформации легко определяются в численных процедурах, и не зависят от формы кривой нагружения. На рисунке 7 показана кривая нагружения балки, где точки 1 и 2 соответствуют предельному состоянию данного типа. Точка 1 соответствует нагрузке, при которой остаточный прогиб будет равен 0.1% пролета. Это значение следует рекомендовать для ответственных конструкций или при отсутствии достаточного опыта эксплуатации. Точка 2 соответствует нагрузке, при которой остаточный прогиб будет равен предельно допустимому, определенному согласно правилам освидетельствования судов РМРС. Соответствующее значение можно использовать для конструкций с большим опытом успешной эксплуатации.

6000

^ 5000

°0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Прогиб, мм

Рис. 7 - Кривая нагружения балки (L. = 535)

h

Для конструкций панелей, находящихся в условиях сжатия проведено исследование форм потери несущей способности. Рассмотрены судовые панели с ( различными жесткостными характеристиками ребер. Проведено так же исследование влияния поперечной нагрузки на формы потери несущей способности. На рисунке 8 показаны формы деформирования панели, находящейся под действием сжимающих напряжений с учетом и без учета поперечного давления, а на рисунке 9 представлены кривые нагружения данной панели.

Для оценки ресурса судовой конструкции, находящейся под действием ( эксплуатационных нагрузок, в работе рассмотрены особенности напряженно-деформированного состояния бортового перекрытия танкера ледового плавания категории Агсб. Бортовое перекрытие находится под воздействием ледовой нагрузки, которая может привести к предельным состояниям по пригодности к эксплуатации.

Параметры нагрузки вычислялись в соответствии с Правилами РМРС, а форма ее эпюры принималась в соответствии с рекомендациями, разработанными ЦНИИ им. акад. Крылова для конечно-элементного расчета.

прогиб - — завал

Рис. 9-Кривые нагружения сжимаемой панели При расчете конструкции учитывался коррозионный износ ее связей. Учет износа осуществлялся условно в соответствии с концепцией, заложенной в Правилах РМРС. В результате вычислений получено, что за 24 года эксплуатации толщины связей перекрытия уменьшаются на 13% - 25% от построечных толщин. В работе выполнен анализ поведения конструкции при различных уровнях коррозионного износа при действии эксплуатационной нагрузки. На рисунке 10 показаны полученные результаты по остаточному прогибу и завалу шпангоута в зависимости от срока эксплуатации судна.

4 6 8

Смещение [мм]

10 15

Срок эксплуатации [годы]

Рис. 10 - Зависимость остаточных деформаций: максимального прогиба и максимального завала шпангоута от срока эксплуатации судна

Остаточные деформации конструкции, при максимальном уровне износа, оказались в несколько раз меньше предельных значений, которые содержатся в инструкции РМРС. Определена предельная нагрузка первого типа, как нагрузка соответствующая появлению допускаемых значений остаточных деформаций. В результате ее значение оказалось на 23% больше расчетной нагрузки. На рисунке 11 показано различие форм деформирования перекрытия при действии расчетной и предельной нагрузки.

Рис. 11 - Остаточное перемещение конструкции в продольном направлении (завал шпангоутов)

с износом на конец срока эксплуатации при действии расчетной нагрузки (а) и при действии

предельной нагрузки (б)

Были выполнены исследования по многократному нагружению бортовой конструкции условной ледовой нагрузкой. Решалось две задачи:

1) нагружение конструкции с толщинами, соответствующими 12 годам эксплуатации, далее следует разгрузка и три последовательных цикла: нагружение и разгрузка конструкции с толщинами, соответствующими 16, 20 и 23 годам эксплуатации соответственно, и сопоставление с однократным нагружением при толщинах, соответствующими 23 годам эксплуатации;

2) многократное нагружение конструкции с износом на конец срока эксплуатации, с применение модели материала с нелинейным кинематическим упрочнением.

На рисунке 12 представлены кривые нагружения конструкции для рассматриваемых вариантов нагружения.

Рис. 12 - Кривая нагружения для завала шпангоута при первом варианте нагружения(а) и кривая нагружения для прогиба шпангоута при втором варианте нагружения (б)

Построенные виртуальные модели характерных типов судовых конструкций продемонстрировали свою эффективность для выполнения исследований I пластического деформирования в широком диапазоне нагружения.

В пятой главе представлена аналитическая процедура для исследования упруго-пластического деформирования балок двутаврового поперечного сечения

с учетом распора. Рассмотрены предельные состояния несимметричного двутаврового сечения с учетом изгиба, распора и сдвига. На рисунке 13 показано распределение напряжений в условиях предельного состояние сечения балки, находящегося по действием изгибающего момента и осевой силы. В сечении выделяют следующие оси:

- ось е-е, проходящая через центр тяжести профиля;

- ось о-о проведена через линию, делящую площадь поперечного сечения пополам (пластическая нейтральная ось при чистом изгибе);

- ось п-п - пластическая нейтральная ось при сложном изгибе.

Рис. 13 - Предельное состояние сечения загруженного осевой силой и изгибающим

моментом:

а - профиль балки; б- эпюра напряжений; в - деформированный элемент балки

Для получения предельной кривой сечения рассматривалось его равновесие под действием указанных силовых факторов, были выписаны проекции всех сил, действующих в сечении балки на горизонтальную ось, и составлена сумма моментов относительно оси о—о:

Т =

F

]b{z)dz

л, F F

r-J b{z)dz

o

S

<jt — 2J z - b(z)dz ■ <jt ~ Tc0

(5)

При составлении суммы моментов учитывалось, что линия действия силы Т проходит через центр тяжести профиля, вследствие чего эта сила создает момент, равный Т-Со- После выполнения некоторых преобразований зависимости (5) приводятся к виду:

Тт (6)

где Мт = ат1¥ - предельный изгибающий момент сечения при чистом изгибе; Тт=(гт Г' предельная продольная сила сечения.

Как видно оба выражения входящие в (6) являются функциями параметра 5 . Путем исключения данного параметра было получено выражение для предельной кривой, которое имеет следующий вид:

При рассмотрении двутавровых профилей полагалось, что перерезывающая сила воспринимается только стенкой, поэтому для учета сдвига редуцировалась площадь стенки путем домножения ее тощины на редукционный коэффициент:

(8)

где

N - перерезывающая сила;

д, _ ю - предельная перерезывающая сила сечения.

Г л/з е

соа - площадь, работающая на сдвиг, в данном случае принималась равной исходной площади стенки.

Выражение для предельной поверхности двутаврового сечения с учетом изгиба, осевой силы и сдвига будет зависеть от положения пластической нейтральной оси. Общий вид выражения можно представить следующим образом: для М > О

ш = ' [А'(17) Тг + в,(й)-т+ С,<ю\ а,(Я) < Г < ам(Й)

для М< О

м = -1 + \а1(Я)-Т1-В,(М)-Т+ с,. (Ы)] а, (М)<-Т< ам (Я)

г = 1, 2, 3, 4

где г=Х;

Мт Тт Мт

А,(Ы), В,(Ы), С.(Ы), а/М) " параметры, зависящие от геометрических размеров сечения и перерезывающей силы.

На рисунке 14 показаны характерная предельная поверхность несимметричного двутаврового профиля с учетом изгиба, осевой и

перерезывающей сил, а так же сечения этой поверхности плоскостями параллельными плоскости основания (ТМ).

В работе проведено исследование процессов упругопластического деформирования судовых балок с сечением в форме несимметричного двутавра. Рассматривались жесткозаделанные балки, загруженные в пролете сосредоточенной силой, а)

Рис. 14-Характерная предельная поверхность несимметричного двутаврового профиля (а) и сечения этой поверхности плоскостями параллельными основанию (б)

Для получения параметров изгиба балок использовалась приближенная методика, основанная на гипотезе "мгновенного раскрытия пластических

шарниров". Согласно данной методике выполняется следующий порядок действий:

1. Процесс упругопластического изгиба балки разбивается на стадии, смена которых происходит либо после образования пластических шарниров, либо после достижения продольной силой предельного значения;

2. На каждой стадии прогиб балки аппроксимируется определенными функциями;

3. Для каждой стадии составляются уравнение равновесия и уравнение совместности деформации, совместное решение которых дает неизвестные параметры изгиба для рассматриваемой стадии.

При изгибе рассматриваемых балок выделяются следующие четыре стадии с соответствующими формами аппроксимации стрелки прогиба на каждой стадии: - упругая стадия изгиба

; (9)

' 2

т (2лх 1 - со.ч\-

I £

-образование пластического шарнира в середине пролета

.л

I (2юс 1 - С05 -

I £

<10)

-образование пластических шарниров в заделке

Х-соя^^-

I £

2

- пластическая нить;

Згх 12 Ь) Ь^1

где индексом * обозначается стрелка прогиба в конце соответствующей стадии.

В отличие от изгиба со смещаемыми опорами, при изгибе с распором в балке несимметричного сечения образование пластических шарниров будет проходить в несколько этапов. Это связано с тем, что для несимметричного профиля нагрузка, при которой сечение перейдет в предельное состояние, будет зависеть от знака изгибающего момента (см. рис. 15). На данном рисунке изображена предельная кривая несимметричного двутаврового сечения балки, взятая по модулю. Штриховой линией показана величина осевой силы в конце упругой стадии изгиба. Эта линия пересекает предельную кривую в точках I и II. По ординатам этих точек можно судить о величине нагрузки, при которой сечение переходит в предельное состояние. Следовательно, первым в предельное состояние перейдет сечение, в котором действует отрицательный изгибающий момент. То есть, с учетом принятого правила знаков, первый пластический шарнир будет образовываться в середине пролета. Если рассматривается балка симметричного профиля, то образование пластических шарниров происходит одновременно в середине пролета и в заделке, и соответственно, изгиб балки разбивается на три стадии.

В работе проведены исследования для балок несимметричного двутаврового профиля и даны рекомендации, в каких случаях для упрощения вычислений можно считать, что пластические шарниры образуются одновременно в пролете и заделке.

Проведено сопоставление аналитических зависимостей упругопластического изгиба балок с учетом распора с численными результатами для трех балок с поперечным сечением несимметричного двутавра. Балки моделировались балочными конечными элементами. Распор обеспечивался отсутствием продольных смещений. Диаграмма деформирования задавалась в виде билинейной зависимости с касательным модулем близким к нулю. На рисунке 16 показаны кривые нагружения удлиненной балки {ЫИ= 12,5), полученные аналитическим и численным расчетами,

осевая сила в конце первой

Рис. 15 - Предельная кривая несимметричного двутаврового профиля с обозначением осевой силы в конце упругой стадии изгиба

3000 2500 2000

X

I 1500 >-

а я х

1000

500 0

о 50 100 150 200 250 300 350

Прогиб [мм]

Рис. 16 - Кривые нагружения удлиненной балки (£/Й= 12,5) Как видно для данной балки выявлено хорошее согласование аналитических и численных процедур. По итогам выполненной серии расчетов даны рекомендации по использованию предлагаемой аналитической модели, а так же по особенностям применения балочных конечных элементов в расчетах при пластических деформациях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации выполнены работы, соответствующие цели и поставленными задачами по численному исследованию поведения судовых конструкций в условиях глубокого пластического деформирования.

1. Исследован процесс нагружения конструкции во всем диапазоне деформирования вплоть до разрушения. В результате выявлено несколько характерных состояний, со специфическими формами деформирования. Установлено их соответствие с нормируемыми предельными состояниями.

2. Для идентификации характерных типов предельных состояний в моделях метода конечных элементов предложены расчетные процедуры. Согласно данным процедурам для каждого типа предельного состояния выбирается определенный критерий. Оценку состояния по пригодности к эксплуатации необходимо проводить по остаточным деформациям, величина которых зависит от накопленного опыта эксплуатации конструкции. Состояние по потере несущей способности характеризуется величиной снижения сопротивления конструкции внешнему нагружению. Предельное состояние, приводящее к нарушению целостности конструкции, определяется предельной величиной приведенной пластической деформации.

3. Построены численные алгоритмы моделей метода конечных элементов для анализа всего диапазона пластического деформирования конструкции вплоть до разрушения. Рассмотрены особенности использования явных и неявных схем интегрирования уравнений состояния применительно к расчету судовых конструкций в области глубоких пластических деформаций.

4. Даны рекомендации по выбору модели пластического деформирования материала для численного расчета судовых конструкций, испытывающих как однократное, так и многократное нагружение. Для многократного нагружения исследованы особенности моделирования эффектов разупрочнения и стабилизации материала.

5. Разработаны виртуальные модели поведения судовых конструкций при нагрузках, приводящих к предельным состояниям. На примере типовых конструкций - балок и перекрытий - показаны особенности применения предлагаемых процедур для выявления типа предельного состояния.

Для конструкций находящихся в условиях сжатия проведено исследование форм потери несущей способности и выявлено влияние поперечной нагрузки на эти формы.

Исследование особенностей накопления остаточных деформаций в процессе эксплуатации с учетом коррозионного износа выполнено применительно к бортовому перекрытию ледового танкера.

6. Усовершенствованы аналитические модели для исследования механизма упругопластического деформирования характерных балок судовых конструкций с учетом распора. Получены уравнения предельной поверхности несимметричного двутаврового сечения с учетом действия изгибающего момента, осевой и перерезывающей сил. Проведена оценка результатов аналитической модели с помощью численных процедур и обозначена область их применения.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Публикация в изданиях Перечня ВАК РФ:

1) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование предельной прочности бортового перекрытия ледового танкера при различных уровнях коррозионного износа // Морские интеллектуальные технологии 2(12) 2011г. с.56 - 62 (авт. 50%).

2) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при сжатии // Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.16 - 20 (авт. 50%).

3) Родионов A.A., Коршунов В.А.. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при поперечном давлении // Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.21 - 26 (авт. 50%).

4) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование процессов многократного пластического деформирования конструкций на моделях метода конечных элементов // Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.27 - 33 (авт. 50%).

5) Родионов A.A., Коршунов В.А. Численное моделирование форм пластического разрушения перекрытий в условиях двухкомпонентного нагружения // Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.34 - 37 (авт. 50%).

6) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование характеристик предельной прочности бортового перекрытия при различных значениях остаточных толщин связей // Морской вестник 1(9) 2012г. с.35 - 42 (авт. 50%). Статьи в материалах конференций:

7) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование с помощью численных моделей остаточной предельной прочности бортового перекрытия (тезисы) II Конференция «МОРИНТЕХ-ЮНИОР 2009», СПб. 2009г. стр. 113 (авт. 50%).

8) Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование предельной прочности бортового перекрытия ледового танкера при различных уровнях коррозионного износа (тезисы) // Конференция по строительной механике корабля памяти академика П.Ф. Папковича. СПб 2009г. стр. 26-27 (авт. 50%).

9) Родионов A.A., Коршунов В.А. Численное моделирование процессов накопления остаточных деформаций в конструкций при многократном нагружении (тезисы) // Конференция по строительной механике корабля памяти академика Ю.А. Шиманского. СПб 2011г. стр. 70-71 (авт. 50%).

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 16.10.2012. Зак. 4410. Тир.ЮО. 1,1 печ. л.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯМ

ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СУДОВЫХ КОНСТРУКИЙ.

ГЛАВА 2 ФОРМЫ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И АЛГОРИТМЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1 Общие положения.

2.2 Предельные состояния конструкций.

2.3 Процедуры определения предельного состояния по пригодности к эксплуатации

2.3.1 Процедура удвоения обобщенной податливости.

2.3.2 Процедура пятикратных максимальных упругих деформаций.

2.3.3 Процедура фиксированного остаточного прогиба.

2.3.4 Процедура осреднения модуля упрочнения.

2.4 Методы определения предельного состояние по потери несущей способности.

2.5 Методы определения аварийного предельного состояния.

2.6 Алгоритмы метода конечных элементов для анализа процессов начального пластического деформирования судовых конструкций.

2.6.1 Метод Ньютона-Рафсона для решения нелинейной системы уравнений метода конечных элементов.

2.6.2 Метод длины дуги для решения нелинейной системы уравнений метода конечных элементов со сложной траекторией нагружения.

2.6.3 Сопоставление метода Ньютона-Рафсона и метода длины дуги при расчете судовых конструкций в условия глубокого пластического деформирования.

2.7 Алгоритмы метода конечных элементов для анализа процессов глубокого пластического деформирования судовых кострукций.

2.7.1 Метод центральных разностей.

2.7.2 Сопоставления неявных и явных методов при расчете судовых конструкций

В последнее время наблюдается большой интерес к Арктическому региону. Это связано, прежде всего, с добычей нефти и других ресурсов, а так же с развитием судоходных маршрутов, которые позволили бы существенно снизить время доставки груза, и как следствие затраты на его перевозку. К таким маршрутам можно отнести Северный Морской путь и Северо-Западный проход. Но большинство морей Арктики практически круглый год покрыты льдом и плохо пригодны для судоходства, которое возможно лишь в летние месяцы. Поэтому для того чтобы использовать все преимущества Арктики необходимо создавать новые суда, которые надежно бы эксплуатировались в покрытых льдом арктических морях. Для создания новых судов необходимо совершенствовать методы их проектирования.

Перекрытия и балки являются основными конструктивными элементами морских сооружений. Поведение данных конструкций в упругой области хорошо изучено. Однако создание рациональных конструкций судового корпуса предполагает эффективное использование ресурса материала, как в упругой, так и упругопластической области. Поэтому в последнее время при проектировании судов наметился переход от традиционного метода, основанного на допускаемых напряжениях, к методам, использующим предельные нагрузки, которые вызывают пластические деформации. Особенно это относится к проектированию судов ледового плавания.

Вследствие этого к исследованию напряженно-деформированного состояния судовых конструкций в области глубокого пластического деформирования в настоящее время возобновился большой интерес, и это стало активно развивающимся направлением строительной механики корабля. Исследования процессов пластического деформирования важно не только для эксплуатационных нагрузок, но и для решения проблем, связанных с обеспечением безопасности в аварийных ситуациях.

К таким работам, положенным в основу разрабатываемого направления, следует отнести работы И.Г. Бубнова, П.Ф. Папковича [5356], Ю.А. Шиманского, а также работы в области строительной механики сооружений, теории пластичности и ползучести российских ученых Н.И. Безухова [3,4], A.A. Гвоздева [14], М.И. Ерхова [19], Д.Д. Ивлева [22], Л.М. Качанова [25], H.H. Малинина [41], A.A. Маркова [43], П.П. Мосолова и В.П. Мясникова [46], A.M. Проценко [61], М.И. Рейтмана [64], С.М. Фейнберга [81] и ученых других стран Акоффа [1], Друкера и Прагера [17,18], В.Т. Койтера [27], Г.Крона [34], Д. Купмана [37], Р.Куранта и Д. Гильберта [38], Дж. Май ера [40], Р. Мизеса [45] и др.

Дальнейшему изучению поведения конструкций в пластической стадии и методов расчета несущей способности, посвящены работы Л.М. Беленького [5-7] и A.M. Бененсона [8-9], Г.В. Бойцова, И.Л. и О.М. Палия [10,11], Диковича [16] и др.

Диссертационная работа посвящена исследованию глубокого пластического деформирования судовых конструкций и анализу их предельных состояний. Последнее время характеризуется появлением большого числа работ, относящихся к этим вопросам. Среди них следует отметить таких отечественных ученых как Е.М. Апполонов [49, 51], Е.П. Бураковсковский [12], А.Б. Нестеров [48-51], A.C. Федоров [82, 83] и др., и зарубежных J.K. Paik [112], Е.Т. Onat, Р.Т. [54, 111] Pedersen [113], R. Hill [85, 86] , Lee [102] и др. Трудами этих ученых и специалистов построены аналитические модели предельного поведения балок, пластин и подкрепленных панелей, усовершенствованы численные процедуры решения нелинейных задач. '

Однако, несмотря на множество опубликованных трудов, многие проблемы моделирования поведения конструкций при средних и больших пластических деформациях вплоть до разрушения все еще остаются не решенными.

Целью настоящей работы является построение моделей для исследования процессов пластичестического деформирования и выявления форм предедельных состояний судовых конструкий при нагружениях до полного исчерпания несущей способности. Достижение поставленной цели требует решение следующих задач: выявление характерных стадий с соответствующими формами деформирования во всем диапазоне процесса нагружения конструкции до разрушения; развитие моделей метода конечных элементов для анализа процессов начального пластического деформирования; построение численных алгоритмов расчетного анализа глубокого пластического деформирования и разрушения конструкций; обоснование выбора моделей пластического деформирования материала применяемых для исследования поведения конструкций; построение модели деформирования судовых конструкций в условиях многократного приложения нагрузок, вызывающих остаточные деформации; разработка виртуальных моделей поведения судовых конструкций при нагрузках, приводящих к предельным состояниям; совершенствование аналитических моделей для оперативной оценки несущей способности балок судовых конструкций с учетом распора.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Результаты исследования предельного состояния панели с ребрами относительной высотой стенки 22,5 помещены на рисунках 4.24 и 4.25. Форма деформаций в предельном состоянии для панели с ребрами большей жесткости при учете бокового давления существенно отличается от таковой при однокомпонентном сжатии (см. рисунок 4.24). Если при отсутствии давления ячейки пластины деформируются между ребрами, то при наличие давления деформации панели более соответствуют изгибу под действием поперечной нагрузки (см. рисунок 4.24). смещения опорной кромки показана на рисунке 4.25 для панели без поперечной нагрузки и для панели с расчетной поперечной нагрузкой. По изменению угла наклона кривой на графике можно судить о некотором снижении тангенциальной жесткости панели, вызванном боковой нагрузкой. Причем, по мере нагружения это влияние увеличивается. Характерные максимумы на кривых истории нагружения (см. рисунок 4.25) наблюдаются как для однокомпонентного, так для двухкомпонентного нагружений. Снижение несущей способности при поперечной нагрузки составляет 26%. Так же видно, что для данной панели сближение кривых не происходит, это связано с различием форм разрушения панели с поперечной нагрузкой и без поперечной нагрузки.

Зависимости среднего сжимающего напряжения от

Рисунок 4.24 - Деформирование сжатой панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 22,5: а) одноосное сжатие; б) одноосное сжатие и расчетная поперечная нагрузка

1 1 — только сжатие — сжатие с поперечной нагрузкой ч„ N

1 V ---—

О 2 4 6 8 10 12

Смещение [мм]

Рисунок 4.25 - Зависимость относительного сжимающего напряжения в панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 22,5 от смещения опорной кромки.

Дальнейшее увеличение высоты ребра жесткости изменяет характер поведения панели при сжатии.

Результаты расчетных исследований предельных состояний для к панели с ребрами, у которых — = 32 иллюстрируются рисунками 4.26 и

4.27. Форма деформирования панели в предельном состоянии показана на рисунке 4.26. Для панели принятых соотношений существенными становятся деформации стенок ребер жесткости, а пластина, главным образом, деформируется между ребрами жесткости. Поперечная нагрузка несколько изменяет форму деформирования, но основной ее характер при этом сохраняется. Изменения касаются лишь направления прогибов ячеек пластины между ребрами жесткости и направления завала стенок ребер.

Об изменении несущей способности панели можно судить по смещения опорной кромки, помещенным на рисунке 4.27. Влияние поперечного давления в этом случае менее всего выражено. Хотя тангенциальная жесткость по мере сжатия несколько снижается, но это снижение малозначительно. Максимум на кривой при двухкомпонентном нагружении менее выражен в сравнении с однокомпонентным сжатием, но точка, соответствующая потери несущей способности панели, определяется однозначно, а снижение несущей способности составляет 7% за счет наличия поперечной нагрузки. Так как поперечная нагрузка не оказывает существенного влияние на форму потери несущей способности, Ъ то в данном случае, как и для панели с — = 10, происходит последующее сближение кривых. со графикам зависимости относительного среднего напряжения

Рисунок 4.26 - Деформирование сжатой панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 32: а) одноосное сжатие; б) одноосное сжатие и расчетная поперечная нагрузка.

Смещение [мм]

Рисунок 4.27 - Зависимость относительного сжимающего напряжения в панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 32 от смещения опорной кромки.

Полученные значения средних предельных напряжений, отнесенных к пределу текучести ср.

I, для рассмотренных панелей с ребрами жесткости одного направления при двухкомпонентном нагружении сжатием и поперечной нагрузкой представлены в таблице 4.10. Здесь же для сравнения приведены соответствующие значения для панели без поперечной нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации выполнены работы, соответствующие цели и поставленным задачам по численному исследованию поведения судовых конструкций в условиях глубокого пластического деформирования.

1. Исследован процесс нагружения конструкции во всем диапазоне деформирования вплоть до разрушения. В результате выявлено несколько характерных состояний, со специфическими формами деформирования. Проведен анализ этих форм для различных видов нагружения конструкций, и установлено их соответствие с нормируемыми предельными состояниями.

2. Для идентификации характерных типов предельных состояний в моделях метода конечных элементов предложены расчетные процедуры. Согласно данным процедурам для каждого типа предельного состояния выбирается определенный критерий. Оценку состояния по пригодности к эксплуатации необходимо проводить по остаточным деформациям, величина которых зависит от ответственности и накопленного опыта эксплуатации конструкции. Состояние по потере несущей способности характеризуется величиной снижения сопротивления конструкции внешнему нагружению. Предложено идентифицировать данный тип предельного состояния если величина падения несущей способности превысила 10%. Предельное состояние, приводящее к нарушению целостности конструкции, определяется предельной величиной приведенной пластической деформации. Предложен критерий определения данной пластической деформации применительно к численным процедурам в зависимости от относительного размера конечного элемента.

3. Построены численные алгоритмы моделей метода конечных элементов для анализа всего диапазона пластического деформирования конструкции вплоть до разрушения. Рассмотрены особенности использования явных и неявных схем интегрирования уравнений состояния применительно к расчету судовых конструкций при пластических деформациях.

Для исследования конструкции в области начальных пластических деформаций, поведение которых не сопровождается снижением несущей способности, предложено использовать метод Ныотона-Рафсона. Подробно проанализированы различные модификации этого метода и выявлены его сильные и слабые стороны. Для класса задач, в которых возможны эффекты "прощелкивания" и снижение несущей способности, необходимо использовать процедуру метода длины дуги, в котором коэффициент нагрузки в каждой итерации модифицируется таким образом, чтобы решение шло по определенной траектории до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Рассмотрены различные модификации метода длины дуги. Предложен вариант метода, который может использоваться в сочетании с методом Ньютона-Рафсона для эффективного выполнения итераций уравновешивания на слабосходящихся шагах нагружения.

Для задач, связанных с глубоким пластическим деформированием судовых конструкций до разрушения, предложено переходить от Лагранжевой схемы решения задачи к Эйлеровой, а для повышения эффективности анализа быстропротекающих процессов предложено использовать явные методы интегрирования уравнений динамики. В качестве явного метода рассмотрен метод центральных разностей. Проведен детальный анализ алгоритма этого метода. Показано условие выбора шага по времени для получения устойчивого решения.

4. Даны рекомендации по выбору модели пластического деформирования материала для численного расчета судовых конструкций. Для монотонного нагружения конструкции, при котором не происходит разгрузки рекомендовано использовать модель материала с изотропным упрочнением. Если при монотонном нагружении конструкции наблюдаются стадии разгрузки, связанные с падением несущей способности, то рекомендовано использовать модель материала с линейным кинематическим упрочнением. При анализе многократного нагружения конструкции и выявлении процессов накопления остаточных деформаций, а так же эффектов разупрочнения и стабилизации необходимо использовать модель нелинейного кинематического упрочнения. Рассмотрено несколько вариантов моделей материала с нелинейным кинематическим упрочнением. В качестве наиболее простой и позволяющей получить приемлемые результаты рекомендовано использовать модель материала Чабоша.

5. Разработаны виртуальные модели поведения судовых конструкций при нагрузках, приводящих к предельным состояниям.

На примере типовых конструкций - балок и перекрытий - показаны особенности применения предлагаемых процедур для выявления типа предельного состояния.

Для конструкций, находящихся в условиях сжатия, проведено исследование форм потери несущей способности. Показано изменение этих форм при вариации жесткостных параметров ребер, а так же выявлено влияние поперечной нагрузки на данные формы.

Выполнена оценка ресурса перекрытия ледового танкера категории Агсб, находящегося под действием эксплуатационной нагрузки, вызывающей остаточные деформации. Сформулированы рекомендации к расчетной модели метода конечных элементов и выбору размера конечного элемента. Проведено исследование особенностей накопления остаточных деформаций в процессе эксплуатации с учетом коррозионного износа. Определено значение нагрузки предельного состояния по пригодности эксплуатации. Показано изменение характера поля остаточных перемещений с ростом нагрузки от расчетного значения до предельного.

Выполнены исследования многократного нагружения бортового перекрытия ледовой нагрузкой, для различных уровней коррозионного износа с применением модели материала, обладающей свойствами нелинейного кинематического упрочнения.

6. Усовершенствованы аналитические модели для исследования механизма упругопластического деформирования характерных балок судовых конструкций с учетом распора.

Проведено сопоставление с экспериментальными данными аналитических выражений, которое показало достоверность применения гипотезы "мгновенного раскрытия пластических шарниров" для получения параметров изгиба.

Получены уравнения предельной поверхности несимметричного двутаврового сечения с учетом действия изгибающего момента, осевой и перерезывающей сил.

Проведена оценка результатов аналитической модели с помощью численных процедур. Обозначена область применения полученных аналитических выражений и балочных конечных элементов для получения параметров состояния упругопластического изгиба балок с учетом распора.

1. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. Пер. с англ. Под ред. И.А. Ушакова. М.: Сов. радио, 1974, 272 с.

2. Арутюнян P.A., Вакуленко A.A. О многократном нагружении упругопластической среды- «Известия АН СССР. Механика», 1965, №4, с. 53—61.

3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., «Высшая школа», 1961.

4. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости, несущая способность и предельное состояние сооружений. В кн.: Строительная механика в СССР, 1917-1967. М.: Стройиздат, 1969, с.212-238.

5. Беленький JIM. Большие деформации судовых конструкций. Л., Судостроение, 1973, 205 с.

6. Беленький JIM. Предельные нагрузки судовых перекрытий при поперечном изгибе,- В сб.: Вопросы судостроения, серия "Проектирование судов". Л., ЦНИИГРумб", 1978, №17, с. 25-37.

7. Беленький Л.М. Расчет судовых конструкций в пластической стадии. Л., Судостроение, 1983, 448 с.

8. Бененсон A.M., Курдюмов В.А. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании бортовых перекрытий ледокольно-транспортных судов и ледоколов,- Труды НТО им.акад. А.Н.Крылова,Л., 1983, вып.5, с.29-34.

9. Бененсон A.M., Курдюмов В.А. Предельная прочность бортовых перекрытий судов ледового плавания.- Судостроение, № 6, 1984, с.5-8.

10. Бойцов Г.В., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судов новых типов. Л., Судостроение, 1979, 360 с.

11. Бойцов Г. В., Палий О. М., Постнов В. А., Чувиковский В. С. Справочник по строительной механике корабля. Судостроение, том 1,1982. 376с.

12. Бураковский Е.П. Совершенствование нормирования параметров эксплуатационных дефектов корпусов судов. Калининград: КГТУ 2005 г. 13 (гл 2) 4. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003. -248с.

13. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия. М., Госстроииздат, 1949, 280 с.

14. ГОСТ 19281-89 Прокат стальной повышенной прочности.

15. Дикович И.Л. Статика упруго-пластических балок судовых конструкций. JL: «Судостроение». 1967г. 264с.

16. Друкер Д., Прагер В., Гринберг X. Расширение теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды. Механика, № I, 1953, с.98-106.

17. Друкер Д. Пластические методы расчета. Преимущества и ограничения. Механика, № I,. i960, с.97-129.

18. Ерхов М.И. Теория идеально-пластических тел: и конструкций. М., Наука, 1978, 352 С.

19. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Предельное состояние и надежность конструкций речных судов. JL, Судостроение, 1970, 151 с.

20. Жуков А. М. О пластических деформациях изотропного материала при сложном нагружении — Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1956, № 12, с. 73—87.

21. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности.- Известия АН СССР, ОТН; механика и машиностроение, 1962, №6, с.52-54.

22. Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением.— Укр. мат. журн., 1954, 6, № 3, с. 314—324.

23. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В, Теория пластичности, учитывающая остаточные мнкронапряження.— Прикл. математика и механика, 1958, 22, вып. I, с. 78—89.

24. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М., Наука, 1969, 420 с.

25. Кац Ш. Н. О пластической деформации при сложном напряженном состоянии.— В кн.: Теория пластичности.— М.: Наука, 1969.— 400 с.27. 52. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М., ИЛ, 1961, 79 с.

26. Козляков В. В. О расчете судовых балок и перекрытий в упруго-пластической стадии.- Труды ЦНИИМФ, вып.9, 1957, с.46-65.

27. Козляков В.В. Расчет перекрытий с продольной системой набора в упруго-пластической стадии.- Труды НТО Судпрома, вып. 36,1960, с.3-26.

28. Козляков В.В., Вятлева Н.Г. Теоретическое исследование упруго-пластического изгиба судовых перекрытий. Труды ЛКИ, вып.39, 1962, с.5-20.

29. Козляков В.В., Лазарев В.Н. Экспериментальное исследование упруго-пластического изгиба днищевых перекрытий.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.75-87.

30. Козляков В.В. Упруго-пластический изгиб балок с учетом сдвига и упрочнения.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.61-73.

31. Козляков В.В. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании судовых перекрытий и оценке предельной прочности.-Научно-технический сборник Регистра СССР, вып.1, 1970, с.251-275.

32. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика / пер. с англ. М.: Наука. 1972. 432с.

33. Кузнезова Т. А., Обоснование конструкции корпуса танкеров внутреннего и смешанного плавания для повышения их безопасности при столкновении. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Нижний-Новгород 2008 г.

34. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия.- Механика, № 2,. 1966, с. 150-160.

35. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия.- Механика, № 2,. 1966, с.150-160.

36. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. В 2т. М.:

37. Гостехиздат, 1951. Т. 1. 476с. Т.2. 544с.

38. Майер Дж. Об оптимизации формы пластических конструкций. -В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М., Наука, 1975, с.359-371.

39. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.— М.: Машиностроение, 1968.— 400 с.

40. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.— М.: Машиностроение, 1975,— 398 с.

41. Марков A.A. О вариационных принципах в теории пластичности. Прикладная математика и механика, В 3, 1947, с.339-350.

42. Матвеев П.Н. Опыты проф. Майер-Лейбница. — «Труды ВНИТОСС». Т. III. 1939, вып. 3.

43. Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии.-В кн.: Теория пластичности. М., Гос. изд-во иностранной литературы, 1948, с.57-69.

44. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М. Наука, 1981.208 с.

45. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии.- В кн.: Теория пластичности. М., Гос. изд-во иностранной литературы, 1948, с.57-69.

46. Нестеров А.Б. Исследование эффективности конструктивной бортовой защиты при аварийном столкновении судов. Вопросы судостроения. 1984, № 40, с.46-52.

47. Нестеров. А. Б., Апполонов Е. М., Методология обеспечения безопасности судов при навигационных авариях путем регламентацииразмеров конструктивных элементов корпуса / А, Б. Нестеров, Е. М. Апполонов // Судостроение. 2004. - №4. - С. 25-28.

48. Нестеров А.Б. Совершенствование расчетной модели бортового перекрытия противотаранной защиты судна. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, Выпуск 21(305),, 2005. С. 103-110

49. Новожилов В. В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 393-400.

50. Олынак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М., Мир, 1964, 243 с.

51. Онат Е.Т. Влияние геометрических изменений на зависимость между нагрузкой и деформацией для пластических тел. — «Механика». Период, сб. переводов. 1962, № 1.

52. Папкович П.Ф. Основы теории упруго-пластического изгиба статически определимых балок.- Труды ШИТОСС, т/3, вып.3,1939, с.4-12.

53. Папкович П.Ф. Расчет статически неопределимых конструкций методом предельных нагрузок.- Труды ВНИТОСС, т.З, вып.З, 1939, с.20-29.

54. Папкович П.Ф., Строительная механики корабля: в 2 ч. М.: Морской транспорт. 4.1: в 2 т.1945. Т.1. 618с.; 1947. Т.2. 816с.

55. Папкович П.Ф., Строительная механика корабля. Л.: Судостроение. 1941.4.11.960с.

56. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел.— М.: Изд-во иностр. лит., 1956.— 398 с.

57. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М., Физматгиз, 1958.

58. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М., Наука, 1982, 288 с.

59. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Динамическая теория пластичности. М., Наука, 1968, 112 с.

60. Ржаницын А. Р. Приближенное решение задач теории пластичности. В кн.: «Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности», М., Госстройиздат, 1956.

61. Родионов A.A. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса. Д.: Судостроение. 1990. 248с.

62. Родионов A.A., Го Цзюнь. Исследование аварийного разрушения относительно короткой стальной балки. Строительная механика и расчет сооружений, 2009-4, с. 31-36, 2009.

63. Родионов A.A., Го Цзюнь. Исследование энергии разрушения бортовой конструкции таранимого судна. Морские Интеллектуальные Технологии,2(2) 2008, с. 17-23,2008.

64. Родионов A.A., Го Цзюнь. Математическое моделирование процесса разрушения балки в бортовой конструкции таранимого судна. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, Выпуск 46(330), с. 89-102, 2009.

65. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование предельной прочности бортового перекрытия ледового танкера при различных уровнях коррозионного износа. Морские интеллектуальные технологии 2(12) 2011г. с.56-62.

66. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при сжатии. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с. 16 20.

67. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при поперечном давлении. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.21 26.

68. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование процессов многократного пластического деформирования конструкций на моделях метода конечных элементов. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.27 33.

69. Родионов A.A., Коршунов В.А. Численное моделирование форм пластического разрушения перекрытий в условиях двухкомпонентного нагружения. Морские интеллектуальные технологии» 4(14) 2011г. с.34 37.

70. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование характеристик предельной прочности бортового перекрытия при различных значениях остаточных толщин связей. //Морской вестник 1(9) 2012г. с.35 42.

71. Российский морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов, т.1- Изд. РМРС, СПб, 2010г.

72. Российский морской регистр судоходства. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. Инструкция по определению технического состояния, обновлению и ремонту корпусов морских судов. РМРС. СПб, 2010.

73. СНиП П-23-81*, «Стальные конструкции». Строительные нормы иправила. М., Минстрой, 1995.80. 112 Трощенко В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках. Киев, Наук, думка, 1978. 176 с.

74. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности,- Прикладная математика и механика, т.12, вып.1, 1948, с.63-63.

75. Федоров А.С. Закономерности деформирования геометрически нелинейного упругопластического тела. «Проблемы прочности»,К4,1984, с.3-6.

76. Федоров А.С., Казанкова И.П., Туржицкий М.В. Численный анализ полей напряжений при больших пластических деформациях. В кн.: Исследования по механике строительных конструкций, Межвузовский, сб. трудов, Л. ЛИСИ, 1986,с.61-65.

77. Филиппео М. В. Статические испытания моделей конструктивной зашиты АЭУ при столкновении судов / М. В. Филиппео. Ю. Ф. Лепп // Теоретические исследования. Машинописный отчет предприятия п/я В-8662. 1969. Вып. 13696. - 241 с.

78. Хилл Р. О проблеме единственности в теории жестко-пластического тела.-«Механика». Период, сб. перев. 1957, № 4; 1958, № 1.

79. Хилл Р. Устойчивость жестко-пластических тел. «Механика». Период, сб. переводов. 1958, № 3.

80. Чарков В.Д. Определение несущей способности оболочек методом линейного программирования.- Известия ВУЗов: Машиностроение, № 5, 1969, с.40-43.

81. Шавров Н.Ю. Исследование упруго-пластического деформировании пластин корпусных конструкций / Н.Ю.Шавров // Тр. / НТО им. акал А.Н.Крылова. 1981. - Вып. 359. - С.65-73.

82. Baltoz J.L., Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 14. 1979. P.1262-1266.

83. Belytschko T. Nonlinear Finite Elements in Design. 1998.p.664

84. Bergan, P.G., Soreide, T.H., Solution of Large Displacement and Instability Problems Using the Current stiffness Parameter. In: Finite Element in Nonlinear Mechanics, Tapir press, 1978. p.647-669.

85. Chaboche J.L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5th International Conference on SMiRT. Div. L, Berlin. 1979.

86. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-through. Computer and Structures. 13. 1981. P. 55-62.

87. Crisfield. M.A.,. An arc-length method including line searches and accelerations. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 19.1983. P. 1269-1289.

88. Forde B.W.R. Stiemer S.F. Improved arc-length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis. Computer and Structures. 27(5): 1987. P. 625630.

89. Frederick, C.O., Armstrong P.J., A mathematical representation of the multiaxial bauschinger effect,materials at high temperatures, vol. 24(1), pp. 126, 2007 (re-print of 1967 paper)

90. GL (1992). Rules for Classification and Construction Ship Technology Part -1 Seagoing Ships Chapter 1 Hull Structures Section 33 Strengthening against Collisions, Germanischer Lloyd, Hamburg, Germany.

91. Imtiaz A. Sheikh, Gilbert Y. Grondin, Alaa E. ELwi Stiffener Tripping in Stiffened Steel Plates. Structural Engineering Report 236. Department of Civil and Environmental Engineering University of Alberta Edmonton, Alberta, Canada

92. Jacob Abraham Plastic response of ship structure subjected to ice loading. A thesis submitted to the school of graduate studies in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of engineering

93. Kitamura, O., "FEM Approach to the Simulation of Collision and Grounding Damage", 2nd International Conference on Collision and Grounding of Ships, Copenhagen, Denmark, July, 2001.

94. Kuroiwa, Т. Study on structural damage of ship due ю collision and grounding / T, Kuroiwa, T. Nakamura, Y. Kawamoto, M. Kondo // 4lh Int. offshore and polar eng. conf. Osaka, 1994. - Vol. 4. - P. 416-420.

95. Lee, Т.К. (1997). A study on grounding strength of ships, Ph.D. Thesis, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Pusan National University, Pusan (in Korean).

96. Lemmen, P.M., Vredeveldt, A.W., and Pinkster, J.A., "Design Analysis for Grounding Experiments", SNAME/SNAJ International Conference on Designs and Methodologies for Collision and Grounding Protection of Ships, San Francisco, August 1996.

97. Lenselink. H. Numerical simulations of the Dutch-Japanese full scale ship collision tesls / H. Lenselink. K. G. Thung // Компьютерные технологии MSC.Soflware в судостроении. M. 2002. - С. 306-320.

98. Leonardo М. Mazzariol, Miguel A. G. Scaling of stiffened panels subjected to impact loading. Group of Solid Mechanics and Structural Impact, Department of Mechatronics and Mechanical Systems Engineering, University of Sao Paulo

99. Magnus Dahlberg Peter Segle Evaluation of models for cyclic plastic deformation

100. Mroz. Z. 1957. 'On dw Description of Anisorropic Work-Hardening.' Journal Mech Phys Solids. 15.163.

101. Naar, H. et. al., "Comparison of the Crashworthiness of Various Bottom and Side Structures", 2nd International Conference on Collision and Grounding of Ships, Copenhagen, Denmark, July, 2001.

102. Offshore standard DNV-OS-C102. Structural Design Of Offshore Ships. Det Norske Veritas. 2008

103. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // InternationalJournal of Plasticity. 1993. V. 9. P. 375-390.

104. Onat E.T. The effects non-homogeneity caused by strain-hardening on the small deformations of a rigid-plastic solid. To be publishend in the Proceedings of the I. U. T. A. M. Symposium, Warsow, 1958. Pergamon Press, 1959.

105. Paik JK, Thayamballi AK. Ultimate limit state design of steel-plated structures. Chichester, UK: Wiley; 2003.

106. Pedersen, P.T. and Zhang, S. (1999b). Effect of ship structure and size on grounding and collision damage distributions, To be published in Ocean Engineering.

107. E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability. Journal of Applied Mechanics. 39, 1972. p.1060-1065.

108. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. International Journal of Solids and Structures. 15 1979. p 529-551.

109. Sabir, B., Lock A.C.,. The Application of Finite Elements to the Large-deflection Geometrically Nonlinear Behavior of Cylindrical Shells. Proceedings of International Conference on Variational Mechanics. Southampton University. Session VII. 1972

110. Wright E.W., Gaylord E.H.,. Analysis of unbraced multistory steel rigid frames. International Journal of Structural Division ASCEL-jM. 1968. p. 11431163. //