автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование процессов аэрогидродинамики и тепломассообмена на основе метода расщепления с применением пакета программ решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса

РГ6 од

5 / ШОП 1993 Академк наук Украши

шститут шбернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопису ПРИХОДЬКО Олексапдр Апатолмховпч

удк 519.6:532.516

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В АЕРОГ1ДРОДИНАМ1КИ ТА ТЕПЛОМАСООБМ1НУ НА ОСНОВ1 МЕТОДУ РОЗЩЕПЛЕННЯ 13 ЗАСТОСУВАННЯМ ПАКЕТУ ПРОГРАМ РОЗВ'ЯЗАННЯ РШНЯНЬ ЕИЛЕРА ТА НАВ'6-СТОКСА

05.13.16 — застосувапня обчислювально/ техннш,

математичного моделювання та математич-них методш в наукових дослщженнях

Автореферат дисертаци на здобуття вченого ступени доктора фгзико-математичних наук

Ки?в — 1993

Робота вшсокано в ДШпропэтроьсыгаму державному унторситет!

Науковий консультант - шсадоии: АН Укроти, доктор тохшчшгх

наук, професор ПрЮпяков В.Ф.

0ф1Щйн1 опок811ти —'доктор ф1зико-мзтбматцч1ЫХ наук,

профасор Ляшенко 1 .А!., доктор ф1зико-матвмоглч1шх паук, профзсор Двйюка B.C., доктор фшпсо-магвматичнйх наук, профосор Saitiu А.1,

Дроз1два орган1звц1я - Кн1всъкий ушверсктет

1М8Н1 Т. Шэвченка

Захист шдоудеться н_••_1Э93 року о 14 годин! на

зас1даны слеЩал1зоБано1 вчено! рада Д 0X6,45.01 при 1нотигу?1 к1 берыетнки 1мэн1 В Л!. Глушкова АН УкраНы за адресов :

252207, м. Кк'з, проспект Акадэм1ка Глушова, 40.

3 диоертащею моина озиаЯсшгася в науково-теиЛчному apxlBJ 1петиту та.

Автореферат роз Юлений " 17. ¿¡JOAjff ¿993 року.

Учэнмй секретар .'• свдц1ел1аовано1 нчено! рада (З^иге^ СШЯВСЫШ В.Ф.

■'■ ' ЗАГДЛШЛ XAPAKI' FüCTKKA,РОБОТИ

A. к т у. а л ь н i с т ь ■ п р о 1 л о м и. В зв'язку з 1н-70нсиыглм розвиткогд вкергоышшшобудувакня, шталургц, транспорту, ав1ац1Яно1, косшчно!. та Пети?, галузой ново! тахтики зна'шу увагу досл!данк1в шшжають . процзси а о ро г 1 дро;лш ем i mi та тепло-мясообм1ну при pisHOMaiiiTmix значениях режимних параметр 1з та конф)гурац1й оОПчшх Т1Л,

Особливу защкавлешсть виклккають турбулентн! тачП р1дкн та rabio з масошдаюдом, рецирку.щц1 ею та в1дривом штоку. В1Д-ривн1 течи взагал! е таким bic/. i руху рвальйо! р1дшш, iw пай-част1шч зустр1чаеться I н тел со чао е кайбкпъш «сладом для вивчення. Тому досл1дкошш ' тэч'1й i'a взаемод.'ею потоки? - актуальна проблемй оучасно! прч. .,адао1 математики та махашки.

Сброд р1зномвштпиг. п!д*од1в' до розв'язаяня ц(е1 проблеш вежлива м1сц9 займае матвматичнэ модолювашш. Зараз йога значения зроотае в зв'язку з развитием tíOfi, удасконзлвнням вккористсзува-яих моделей i чиевльиих шзтод12, а такой завдяки моютгост1 зп-шшии ним коштовг.ий, а в ряд! винадкШ практично комоялйвкй окс-перимент. Доповнюн'чи один одного 1 кошеурумчи них собою, розраху-нок i експврамми1 надахть дослшвжак ш?1 «скливост! для внвчен-ня та розрахуик/ складка взаегюзалекних процэс!в. '

Мета робота полягае в комплексному вшзчэш! прсбло-ми матоматичного моделювання гсроЦэсдв вероданашки тз твшюмасо-оом1ну .в широкому д1апазон1 параматрдв. iiotokIb xa конф1-гурац1й оо;т1чних т!л, розри0ц1 методик, алгоритм!в та пакету прикЛадних програм рояв'язанвя р1внянь Ейлора та Нав'е-гСгокса, розширешй уяв про особлкьост! формувания та роззатку. точ!й р1,т>н та газ1в з тепломасошдтюдои, рециркуляции та тндривом потоку, в'лрсситку рекомендащй для застосування р1знсман1тних матвма-диних моделей та МЭТОД1В мэхан1м1 сушлького серадовиаа, розв'зшш! ваяшивкх прикладных задач.

11 а у к о в а новизна робот и, Б робот! вшео-риотовуеться едишй п1дх1д до математнчногр модэлюзання процаенв герои дроданампот та течхломазообмшу, щэ бйзуетьоя на застосувпн-Hl р1внянь Кйлора та Нав'е-Стокса. Науковэ новизна роСоти полягаз в подалыюму :

I. Побудовано матоматичн! модел! раду- Идрогазотерлодинакич-

" НИХ ЩХЩ901В.

2. Розвинуто, адагговано ть реал1зовано ряд алгоритм в роз-

рахунку СТЙСЛКЕИХ 1 И8СТИСЛИВИХ Т6Ч1Й.

3. у ВИГЛЯД1 пакету прикладних програм для Шдтримки оОчио-лювалыюго эксперименту створено спец1ал1аовснз ' ыатеыатичаэ та црограмне забезпечення для ЕОМ, яке включав р1зноманик1 модел1 мехаШки та чисельш метода!.

4. Проведено пор!вняння ефективноси чясзльекх. алгоритм i в розв'язання р)внянь Нав'е-Стагса, мэтод1в ееродинаи.' зного розра-хунху першх трьох етаив розватку'обчисл»валъна1 вородинамиси. Одержан i результата дозволили запропонувати ц1.тай ряд 1х удоско-налень I модиф1кацШ.

Б. Заяропоновько методики розрахунку взаедади попэрачного с.труменя s ка01гамчзш падзвуковим пототл, вплшзу тешюмасооомхну на розвиток втривнзп точ1Я, 1нторфаренц11 ковзаших стриЗШз стнску та турбулентного пограничного шару, зливу р!дшш 1з ем-¿•.оутзй, розвктку тормограв1тац1йно1 цкркуляЩ! в замкшних о0"е-мах довьчыюго асшротаого перопшу 1 т.д.

6. На основ! розроблзшх методик, алгорктШв va пакету про-грам розв'язшю ряд прикладних задач, проведено розрахунки' лам1-нарних 1 туроулентних стисливих та нестисливих течШ з мясотепло-Шдаодом, рэцкркуляц1ею та в1дризом потоку.

7. Установлено зпконом!рност1 розштку з1дривншс плоских i просторових теч1й при наявнсст! тепле:,;аcon 1 дводу.

Досюв1рн1оть одоржаних результата забезппчу? . еться ix задов1ль>шм сшвпаданням з скспораментальними датам, точпими розв'язкаш, в1до1«ими розрахукками. та теоретичшвш поло-;,. «винями 1шях автор1в. '•■'-.'

Практична щанЮп роОогь Викладз-н1 в дасертат I катода та пакот пршшщиз црограы дяя розрагунку стислнвис та еостмслиеих точш, вклачьючн просторов1, ер основl р1внянь Ейлера та Нав'е-Стокса, досволяють роов'язувати задач1 ouporiдродшаМкк 1 теплоадсооемну вид1леного клэсу 1 забозпе-чуюгь; сп1впадшшя рэвультаив розрахушив з експзршентальниьт данжи в досл1доо1юму Д1аназон1 змиш вченачачтх параметра. По-:будовав{> штематичн! модел1., реализовало; алгоритма ипакет прикладок1 irporpaí.u Результат резв'язку практичных задач монуть бута внкористйгИ при проак?уванн1 р1зноман1яш Твхн1чних пристро-1в, а;.також для розробки 1 уточнения розрахуыкових коде лей I ые-

то дик. пракиржу щннють мають результата 'всевания, та пор1в-кяння р!зношяш8я МодаяоЯ та алгоритма, а також одеряаних результат/в з {тряхуннзми та експерименталышми дашаи. Цэ Суде сприятя {шокаШФ ,зосВ1ду чисельного розв'язтшп р1в-нянь Ейлора I FfaB'e-C'ioiica, по^ращани*1 шгостч i офвктшшост! р1зницевих схем f кодз'язй збродинам1га та теплоосМну, уточнению математичних моделей склэдзжх в&эемозалежних процэо1в.

Одержан! резульюти мьяуть знайти застосувагам в конструк-торсысих та проаотггйх робо?йх в онергомзиишобудувашл, мэталур-Ш, х1м1чн1й техяолб?if, -транспорт i, ая1ац1йп1й та косм1чк1й

т9хн1ц1.

Апробац'.я р в з у л ы а т I в робот и. В процес! отримання положения та результата дасертац1йно1 робоги допов1дались та обговорювались на : Всесоюзному сем1нар1 "синтез числешшх и асимптотических методов исследования отрывных точений" ( Ки1в, 1980 ); сем1нар1 "Прикладные методы математики и кибернетики" акаде«1ка АН Украгни В..1. Рвачова ( Харк1в, 1931, 1993 п Всесоюзному сем1нар) "Соврекешшо проблемы химической кинетики з газодинамических устройствах" ( Одеса, 1931 ); vi Bcs-гоюзн1й нау1сово-техн1чн1Л конферввдИ "Теория и практика кислородно-конвертерных процессов" ( ДнШропетровськ, 1981 )? Всосо-озному сем1нар1 "О состоянии и проблемах развития аналитических и шселенных методов исследовЕния процессов тепломассообмена" [ Дн1пропетровськ, 1982 ); XII Всесоюзшй науково-техШчШй кон-[вренцН "Теория и практика цшслонншс технологаческих процессов 5 метэлургии и .других отраслях промышленности" ( Дн1проп9тровсыс, :98Z. ); Вгосоюзшй конфэреш'П по тепломасообмИшим процесам у шннах сталеплаьилышх агрогат1в ( ¡Кданоз, 1982 ); науковому со-;1нар1 кяфедри аероПдромеханПси ' 1 топломасосбмшу КиГвського шьерситоту ( Kill в, 1983 ); к кснфоранцП по чиселышх методах !вхан1ки сутльного соредовкща 1ТПМ СВ АН СРСР ( Новосиб1рськ, 983 ); IV всесоюзшй школ1-сем1нар1 "совраметшо проблемы газо-jeismhkh и теплообмена" ( Москва, 1983 ); щор1чних науковпх кон-еренщях Диигропэгровськсго державного ун!вэрситету ( Дн1прсшт~ овськ, 1980 - 1992 ); об'еднаному ceMlHnpi кафедр прпкладно! га-ово1 динам1ки 1 тешюмссообм1ну та 89рэг1дромэхаШки ( ДнШро-етроьськ, I979-1987); Всесоюзному сем1нар1 "Математическое модо-ирование физшо-химичеасих явлений в сплошных средах" ( Кан1в, 983 ); Всесоюзному coMinapi "Пртсладаая ээрогазодинамшса лета-елышх аппаратов" ( ДШпропвтровськ, 1983 ); ЕсосоюзнШ науко-

во-Т0хн1чн1Й конференцН по газотурсНнних та комсНнованих установках ( Москва, 1987 )} Шквуз1вськ1й конференц"! "Мзтематичэс-кие проблемы аэрогидродинамики" (Москва, 1988, 1989 ); науково-техн!';н1й конферендП' "Математическое моделирование процессов и конструкций энергетических и транспортных турбинных установок" ( Готвальд, 1988 )} VIII, XI, XII, XIII Всесокзних школах-сом1-нарах по чисолышх методах механ1ки в'язко! р1дшш ( Ольг 1 по, 1982, Свердловськ, 1988 , Абакан, 1990, НоЕОСИСНрськ, 1992 ); Всесоюзному семШар1 , "Проблема физико-химическог •> взаимодействия" в мехарике/ сплошных сред" ( Укгород, J989 ), Все союз нону сон i нар 1 "Теплокасосбкан и гидродинамика тонких струй вязкой sr/дкости" ( Дн1пропетровськ, 1939 ); V ВсесоюзнШ шкэл1~сем1нар1 по методах аэроф1зичних досл1дкень ( Абакан, 1989 ); семинар1 в1дд1.пу аеро-динам1ки КБ "Дрогрес" ( 8апор1кхя, 1990 ); Всесоюзна конференцН "Научно-тохпичзский прогресс и перспективы развития новых специализированных видов транспорта" ( Москва, г.990 ); сем1нар1 в)дд1лу аорохзпам'.ки КБ "Швдонне" ( .Знитропетровськ, 1991 ), щор1чтй науковШ школ1-семПюр! ЦАГ1 "Механика кидкости и газа. ТурЗу-лентный пограничный слой" ( Москва., 1991 ); IX зиков1й школ! по мехян1Ц1 суЩльниХ сврздоЕиц ( Перм, X99I ); International Conference "Mathematical Models and Numerical Methods in Continuum Mechanics" ( Novobitirsk, 1991 ); III та IV ВсеОоюзШй школ1-ceMlrapl "Численные метода механики сплошных сред" ( Дюрсо, I99J, 199Я ); I3th IMACd World CongreBB on Computation and Applied .Mathematics ( Trinity College, Dublin, Ireland, 1991 ); Щор1чн1Й науков1й шг.ол1-сем1нар1 ЦАГ1 "Механика жидкостей и газов. Методы исследогания гстерзвуковых летательных аппаретов" (Москва, III International Confersnoe on llu-narical Methods for Fluid Dynamics ( Reading, Great Britain, 1392 ); II Minsk International-^-. Heat and Maes Transfer Forum ( Minsk, 1992 ); ceMlHapi академика АН Укра1ни В.Ф. ПрЮнякова ( Дн1пропетров^ьк, 1992, 1993 ); International Conference on tha Methods'of Aerophytdaal 4nsearch ( Novosibirsk, 1992 )■, ceMlHapi в1дд1лу газево! дкнам1ки 1нститу-та то?illчл01 мехаШки АН УхраПш. ( ДнШропетровськ, IS92 ); шко-л1-сем1нер! по комплексах програм математике! ф1зики ( . Новоси-б!рськ, IS92 ); IX конЛареццП "Теоретические основы и конструирование числешых алгоритмов репекия задач матоматлч.бской физики'' ( КрасноЕ1дово, 199? ); семшар! кафедри аерог1драдщзам1ки Хар-к1вського ав)ац1йного 1нституту ( Харк1г, 199о ); снм1нар! кафед-ри чисельнкх матод1в мзтематично1 ф!зики КиГвського ун1серситету та ^eMiiiapl 1нституту .Пдрсмехан1ки АН УкраПш ( KkIb, jl99£ ).

Пу О л I к а ц l I. OchobhI топультати дйсортпцП онубл!коран о в 60 робстах, список яких наг?.;оно в к1нц1 автореферату. За матер^лами роботи одержано два авт., ських св1дсцтва на виниходи.

Od ' е м 1 структура работ и. Дисзртац1я складамься 1з вступу, семи глав, закшчення, списка л1твретури ( 557 назв ) 1 додатку, Еиконана на 297 стор!шшх машинописного тексту, 1листрована 103 рисунками.

SM1CT РОБ ' Л!

Б с т у я. Анал1зуе'/ьс? стан проблема, обгр/нтовуеться актуальшсчъ 1 практична щшисть ibiiatiscn, 40 дивчаеться, вид1-ляеться коло основних задач, приводиться короткий см!от дисертац!I.

Глава I. А нал 1з оучасного стану проблеме. Мета робот и. Виконако анал1з до-сл1джень, пов'язаклх з методами абп тематикою дисертацП. Розгля-даеться в1дома л1таратура з моделей 1 метода обчислювалыю! аеро1ЧдродинЕМ1ки ( J I.I), феноменолог1чних п1дход1в до зами-кання системи осёреднених р1внянь Нав'е-Стокса ( 5 1.2 ). та пакет!в прикладних програм розв'язанчя задач математично! Ф1зики ( § 1.3 ).

В1дзначено, що серед р1«юман1тних 'Шдход1в до розв'ггаання пробломи розрахунку процес1в вэрог1дрсдгаем!ки 1 топломасооОк:ну ефэкаквним е комплэкеккй штод, що базустьса на моделях та алгоритмах р1зноман1тного р!вня. Одн<ею з найбЬши повних е модель, да базуеться на р1вняшях Нав'е-Стокса. Серед чисельних алгорит-ч!в найб1льш еФективним е метод розгдеплешш, яккЯ дозьоляе побу-цувати економ!чн1 р1зницев! схегдо для розв'язання широкого кола пкладних задач. Установлено, що серед модэлей турбулентност1 щ1В8рсапьними е модел!, основан! на гшотез! Колмогорова-1рандтля з додатковиш piваяниями переносу характеристик турбу-яентност!. Для орган! зацП 1 Шдтрнмки обчнелювального експири-йэнту найб1лъш зручним 1 ефективним засобом е створэння спрц1ал1-зованого математичного 1 програнного забезпвчення у вигляд! пакету прикладник прогрвм. днап1з сучасного стану гроблена показуе, 10 у зв'язку з п1 двишэнням швидкоди 1 ' об'ема пам'яп ЕОМ, а гакоя удоскэна пениям моделей 1 метод! в мэхашкн сущльного сере-

довища для розв'язання широкого ' кола задач аероПдрэдиншЛки 1 теплообШну пврспективним напрямком е розробка уШнереального па. кзту прикладних програм чиелвного розв'язшшя р1знчнь Ейлора 1 Нав'з-Стокса.

У в1дпов1дноот1 з' результатами обзочу в к!щ! глави формулв-еться мета роботи.

Глава »2. Пакет прпкладннх про -грчм для ровв'яовнн)! задач а в р о ?Мдродинам1ки ! тепло: а о о о 0 и I н у на о с н о в 1 р!внявь 2Нлерь 1 Ка в'е -Стоков. Потрзба в гнучкому та ефэдпшному црогракнону забез-пвчвнн! обчлелювального експерименту -туизвзла до вшшш'зння нового напрямку в обчиславальнШ аэрод.:паы1ц) 1 т&аломасосбм1ч!, пов'язаного з розробкою проблв1.ио-ор1ентованих пакет!в прикладшп програм. в гльШ розкрито основш шлокення практики маишнно! ре-ал1зац11 алгоритм1в 1 програм, наведено опис розроблекого автором пахоту црикладних програм для комплексного досл1джешш вид!лсно-го класу йадач. Функцюнальн! можливост; пакету доотатньо пшрок1 1 не обмежуються одн1ек> матеыаягаюю модзллп. Основу пакету скла-дають в1дом! та розроблзы автором чисельш алгоритма 1 методики розв'язшшя р!внянь Ейлера та Нав'е-Стокса.

Ствсрання пакету програм базуеться на достатньо загаль-них принципах, як1 дозволяють вклгочати в нього р!зноман1тн1 чи-сальц! алгоритма для багатьох иш1в р!внянь, використовувати ши-* рокий цаб1р моделей евредовищ 1 т.1. Пакет побудований по модульному принципу, реел1яс анйй в систем! 00 для ЕОМ типу 60 1 ор1е^, тований на мовк прогре/ /вання Асекбло о та Фортран.

При зверенн! до пакету користвач мае моглив1сть. вибрауу •модэль серодовида, алг'штм розв'язогая визиачаючо1 система р1в-' нянь, метод ЕоСудувашы с1ткк. Задь:.'лтиювкх почьтково-гранич-них умов автокатизовано, Перед почлеом кокного сеансу робота з пакетом вводяться веис>.ида1 визначаяЧ! та управляю^! паршетри, ва якими задаеться поча :оэий розподМ вузловвх точок 1 формують-ся вх1дн1 поля температур, концэнтраны та 1нших Пдрогазодннз-м1чпйх порака?р1в. Шд кзруванням коорданац1йЕо1 програми за внбрвзюю ыодедда середовшда 1 тасолъним методом 1з коеф!ц1ент1в р!згащзБих р1еняз5Ь 1 граннчних умов формуеться система алгебра1ч-та р'.вшшь. У цроцес1 розв'язшшя система розраховуеться розпо-д1л характеристик сото у 'на новому совому або цросторовому иа-р1. Шелл цього шгаиа^-. >тьсл иеобх1дн1сть продовкення або закш-

чешя 1терац1йного процесу на осно . рикопаяня критерио з31жност1 обо за л1чш;ьнкком (торацЮ. У паза .: лерэдбачона можлшНсть вм1-ни кроку штагрування. Пря'заверсвя .1 розрахунку шару мояливо ви-кориоташя процедур сглакувяннл, перобудоаи с1тки 1 промшга! об-робки ШформацЦ. 1иформац1я про х1д обчиствалъного ироцзсу ( характер зб!зшост(, погочаий час аво значения марзгаво! координаты, штрати часу на крок, пропюзовон! ш:трети часу на сеанс розрахукку ) перюдачно видаеться модулем контроля. У па-квт1 породбачана мокливють за : ономогою управляющих периметра зиНптй посл1дош1сть 1 об'ем ос'мслювалыих роб1т, р!вень оброб-ки ШфсрмацП, перюдичщсть оо-.niy з зовнишпми пристроями для зопам'ятовупшшя в банку дапих промшпс: 1 кшцешп результат!в з кэтою ix Еикорист'шпш в насту, их сеансах одного розрахунку ебо в наступит сбробт. Результата розрахунк1в мояуть бути видан1 у виг ляд 1 таблиць, грлфпсШ та 1зол|и1П г1дрогазодашам1чшк фуннцШ у ф1зичн!й обласП. При обробц! рвзульта?1в mokjmbo вккориста:шя слотами grapor.

Для орган1зац11 довгочасних 1 бпгатосоапсових розрахуюав у пакет! пэредбачэна мокливють фэрмувашш абсолютного модуля, яш!й мае зз'язок з банком дота,

У в1дпов1доост1 з ссновшиш якостями описаний пакет за 1с-нуючою класифшаЩеы мог.е бути В1днесетм до пакет!в трэтього ризня. Вт ярляс собоэ i-iadip базисшк l сервютк модул 1 в, • як! забозпэчуоть розв'язмшя оддавишринх, двовнм1рних 1 тривш.иршк задач пэрашх трьох eranln рсзвитку обчислювэльно1 аородииаииш I твшюобм1ну, ' I дозволяать у 39ЛОЕНОСТ1 в!д задано! Изфорл&Щ!, автоматично генерувзти розрахункош программ 1з власних модулю, а твкож нових модул1в, оформованих користувачем.

Структурно-функц!опальны схема пакету прккладних програм наведена на рис. 2.1.

Глава 3, В в р и ф I к а ц 1 я схем, методик 1 алгоритм 1 е .оОчислювально! а е р о д и и а м 1 к и. 0учасн1 вимоги до прозктуваняя 1 розрахунку аерскосм1чло1 толп hi зумовшш розвиток ефзктизши чи-сельиих метод!в модвлювання процесЮ аеродинпмИщ 1 тешообм1ну. Зацропоновапо значну к1льк1с?ь чисвльшк алгоритмЮ розв'язання р1внянь Нав'е-Стокса. Анал1з, рэал1зац1я 1 тастуванкя деякях 1з пих дозволила Еиробити напрямки удоскочалоиия чисельних методю, розробити ряд 1х модиф1кац!й 1 заотосувати щ метода при розз'я-з'анн! прикладашх задач.

Для досл1дшшя вдасппгастей с^ових р1зшп;евах схем у пакету програм перодбачзно Еир1шення од) .,еим1рно1 шстыН опорно I задач! про розрив д1афрагми в канал1 - тести Сода 1 Годунова. Приклада тостувштя на н!й чисолыпи алгоритм в паводоШ в § 3.1.

Зараз швидко зростае число роб!т, в яких при розв'язашп ва&швих прикладних задач застосовуються р!вняння На-в'е-Стокса стислпвого газу. За остшш1 рока за 1х допомогою роз-в'язано валику к1льк!сть задач, 'до на Шддаються снзл1 тачному та екснартаенталыюму досл!джогало. '(9 пов'лзадо з бозпорорвиим удосконаленням чисэлышх ?/егод J I зб1ль'леннш евндкрдИ та об'ему пам'ят1 ЕОМ. На тестов!й задач1 про взаемодШ стрябка стиску з лаМнврним погритчш газром проведено поршшльн) дос-л1даення двенадцяти чисельних мзтод1в розв'язанпя р1вшгаь Нав'е-Стокса стлсливого газу. В доповшшст до з!домкх явно! 1 неявно! схем Мак-Кормака, ноярно! факторкзозано1 схемп Б]ка-Уорм!нга, метод! в Стогэря, Л! 1 Ков&ш-Янекко, д1агонал1зовакого методу Шо-со-Пул1ама, ыг схокч, зазнали поризняння розишут! в робот1 алгоритма : один 1з ;!ар1ант1в схогш Шдвгсдено! то-шосП, два зм1-юази явно-неявннх метода 1 д!агон-.Шсюваы$ алгоритм п1двп!дено1 точвост!. Пор Итаю аллея витрати часу процесора на крок (нтогру-ванпя, ШлькЮть крок!в до установлена, число Куранта, лрийпяте п розрахунках, кооф1ц1ент витрат мошишого часу но шдноаюшго до методу Стегера ( диь. табл. I ). •

Чисолыа оксперимепти показаш, що серед р)зшщэвих схем шршого порядку тоцност1 наАб!льи окопом 1чноп за нитратами машинного часу на повний 1фок Штегрувашьт з ьобудована за допокогов методу нсблизюно! факторизацп ноявна р1з1пш'ова схема Ковон!-Японкэ. Цо поз'язано з роал1Еац1см II методом скаляригЛ прогонки. При пор(гняга1 мэтсд1в другого поряжу гсчпост! виявилося, що иаймонш1 затрата часу мае поягла схема Нис-Кормака 1 неявна д!агснал1зовача схема. При практично одоноковщ сореда1х значениях числа Куранта у наявних 1 илппллх методах другого порядау точност1 найб1лш п'уш'м при побудувонн! обчиелквзпъного ирсцосу виявився метод Статора. Гесчувашш використовуяшпх акгоритШв шдвицоьо! точност] 3 тсч1си вору як0ст1 розв'язку га (5эт1юм1чно-ст! за затратами ресурсов ЕОМ дозволит устанопптн, по тух окопо-Мчыкм е-д!аго1ШЛ1зовашй алгоритм Шдшщоно! тсшзгтК ■

Одн!ею з найб!льп склэдта проблэм г.'охршки р1д:га I газ1в е проблема доошдкетм стислншх турОулэнтпих точ!й, особливо в1-дрквнгос... Найкращэ описания повпого поля турбулентно! точ11, еклхн чагачи область в!дркву, могла отрккэтн за допомогоз розв'язанпя

Табхщя)

Б}8кпш1сть чисельт 1«тод1в ряв'язанзя р|вшыъ Нав'е-Стохса мгасдивсго газу

В 1ЛГСД Тяп схема ?СЗД(С"Ь Чаг ?асТ Всього крокЬ члело К/риЕТВ

, 1 Уах-Коржа (1969) яви 9 сооо 0.9

2 КоБвв)-Яясшга (1972) ваша о(«,а: 6 1ИО 3

3 Л1 (1976) явчнючюа 0(Пг,4г) 30 600 й

4 Б1*а-Уорм1нга (1978) веша 30 ЗОО 150

5 ал »^м^^вво-ведашЗ ¡¡внуяеявяз 17 еоо гь

6 1!гк-Кор;г»а (1982) явпо-неявна 12 800 да (2)

7 Стегер (1978) неявна 0(И,41г) 36 300 200

а Шд^еда^! гочносп кэявяа ощ.^мЬ 37 350 1Ь0

9 1С Ю-схева (198С) ^с«-Руля1ша (19»") яеяъяа даовд1агоа. веявпа двоадГагон. от,ьх1) ОЦМг2) 33 25 800 500 V) ■ 103

ТеОшя 2

Пор1К1Я!тл а}в11тшшост1 ютодш «гродаяалчпого ролрмунку

йот роэштку Бсчаозсм-льно! аеро-емашзг йп1дн1 ывняшя для зовн|я-ньо! течи . изтол розриунку вобй'юьо! тэчп 1'отод роЗр1)ЦППУ К"ёф1шсв?а терта К1льк1с. опера- Ш?ш Час Н!| роз-рахувон вар) та

i вз.тн)я!ш р1впяння лотептш 1.Тео^1я тонкога 2.Ватад кончит ■ К0М(,| в „ 3.ытйл ш&пцено! ркторизацп при рогп'язгли! р1 вняыч Еотевц|ала Кетоа е&к-шао! Дева. (нтегралша нвкмг рос-в'язшм р1в-вгаь пограничного шв£у 100 100 40) до 5 с 30 о Б хв.

II СгацЮпэра! щвнюшз Шора 4.|1реяяхтор-!!ор-ймгор илтог • . Раи-№гмяка б.жявиЛ «што-шговашга датол И матери шга 600 600 20хв. 401В.

Ш. СтаШопара! ¿1 ваяния юш'е-Стокса "'ИЩа-Сигера - . 600 5ЛГОИИ

повних осереднеких р1внянь Нав'е-От'.кса стисливого газу. В остан-ш декиька рок1в при замиканн! сиг' зми р>внянь феноменолог 1чн'. теори викорпстовуютьия для розрах^аку всо б1лъш складнях турбу-лентних теч1й. Розв'язати задачу про розрахунок турбулзнтних гз-ч!й на основ1 acopeдлани* р1внянь Кав'е-Стокса, догсовнених модол-т турбулентно1 в'язкоот!, мокна т1льки за допомогою чпсельннх метод1в. Taiatít П1дх1д дозволяс усп1шно розрахуваги Дояк1 турбу-лентш в1дривн1 гечП. едюнш методом досл1джэшш довгий час заливалась явна схема Мак-Кормака -.-а II модиф1кац11.

В § 3.3 розвиваеться не.', дий чисельний мотод розрахунку теч!й на oohobI осередиоыи р!внянь Нав'з-Стокса стисливого газу, зашшених зп допомогою багатопараштрично! модэл! турбулонтно1 в'язкост!. Вяконано досл1даамя взесмодП скачка стяску з турбу-лпнтш\м погра'гачним варом. Для зпмикшшя систеш pl гилнь було вп-користано три модел! турбулоптиост1 ( Себеч1-С.м1та, Глужо-Ру-без1на, Дт.онса-Лаундера ). Одержан! ро?под!хи парамотр1в в облис-т! взаемодп пор1лшовалися з в!домими розрахункакн за методом Мак-Кормака та скг.-пориментальшш данши.

Лри розв'язпмП задач надзвуковэ1 аародинеШки мокна значке скороткти витрати процесорного часу, ямцо замють установления за часом скористуватися наршошл по простору методом розв'яззикя парабол 1г>ованих р1внянь Нав'е-Стокса. У пакет1 програм з Ц1ею ко той реал1зоБано элгсритми Ковен'-Чорного 1 Шлф^п-Стогера. В § 3.4 розгляяуто алгоритм розв'язання нарабол1зоваштх рдалнь Нав'е-Стокса стисливого газу, яюй базуеться па ксмцнктнкх р1зшгаевнх сп1вв1дношеннях, наведено результата ачробацп алгоритма на зада-41 про 093Е1 дривпу СЗНСМ0Д1Ю пограничного пару 1з стркбнают стиску 1 хвилям! розрютення при» обПканн! угаутих та опуклих кут!в стиску. Проведено пор1вняшя одорканих результата з експеркмонталь-тми датам 1 розрахункамл на ochobi погатнх р1внянь Нав'е-Стокса.

За осташИ роки, чиселып метода стал:! одшш 1з над1Йшх за-зоС1в розрахунку двсвим1рних теч!й. Був досягнений Юготний прсг-рео у розрахунку вадзвуковжс в1дрившас турбулентши. точШ з вра-. куванпям в'язко-нев'язко! взаещцП в широкому Д1шазсн1 чисел texa тз Ройпольдса. У той яэ час тршш1ря1 в'нзк! течи е мало зивчешгаи. 0ск1лыси досл1диення суттево тривйШрних точ1й ка коже Зута проведено на ochobi двовкм1ршх модолей иав1ть в якост! первого наблиявння, то вшвпсае необх1дн1сть розройм штод1в I прог-эам розв'язку тривим1ршп р1внянь Шиге-Стокса. Засгосувашш чв-:елышх мзтод1в розв'язснкя яртшарних повних р1вшшь Нзв'е-Зтокса для стисливого газу, особливо при внсоотх числах Рейнольд-

са, пов'язано 1з значними трудиощама» шкликаними обмежеш;1стй шввдкодП та об'ему пам'яП сучпсних ЕОЫ.

В §3.5 на основ1 методу наблююно! факторизац!1 Яненко-Д'яконова 1 методу' Л1неаризац11 келШНйгах член1в за допсмогоза розвитку в ряд Тейлора в1 двоено юшнього часового, зару розроблена методика члеельного розрахукку тривим1р.зсс точ1й в'язкого стисли-вого газу.1 Для перев1рки методики була розв'язана задача про роз-виток трШ|Ш1рно1. теч11 в труб! пршокукгаго поперечного поратнну.

Важлив&роль у становлеш! 1 роззатку обчиеллвалыю! Пдро-дияаШк! ,в1д1грали чисельн! метода розв'язе.пя р!внянь Нав'е-Стокса нзстисливо! р1дшш в змПших завихренШоть-фупктя течП. В §3.6 розглянухо питания реал1зсц!1 розв'язку вкх1дак р1в-нянь, записаних в1дносно дов1льних крквол1кЛ!ннх координат, за допомогою пакету прмкладних прогрей. Наводено ¡результата вориф1-кац11 алгоритм!в па задач! про розвзпон ро циркуляцию! вихорово1 твч11 всередин! квадратно! каверны з рухпмою верхнъою границею.

Глава 4. Л о с л I д к о и н я г 1 дродина-ы ! к и г т о п л о о б м ! и у в • я з к о I н в с т и с -л и в о I р 1 дина. Гозбйток чиселышх !,;етод]в -1з використан-■нгал ЕОМ дозволив розпочпти робота'по досл1дасешш складних взаеые-залеших процес1в у еучасних 1 перспективных апаратах ыеталургП, х1м1чно! технологи, тэшюеиергетики, ав!йЦШго1 1 косшчш! тех-Шкв. Нэзвакаяии на в!дом! досягнення техШки експерименту в мо» 2ан1ц1 р1Д1П ! газ!в, питания про' вивчення руху 1 теплообмену при взаекэщ < високотемпоратурних поток 1 в залииаеться в!дкритш. У той хо час в!домо, що багато техн1ко-екоясм1чних показник1в таких."3 цроцео!в залегать в!д г1дродашам1чно! '1 теплово1 обстановки в "дослЦэдгваншс пристроях'' 1 апаратах ново! тенШси. ' - ''-у

Одне.ч 1з шлях!г. розв'язачия проблеми е побудова матоматично! модол1 взаемоц1отих тоток1в. При цьоку доводиться стикатися 1з зиачшш $рудосв?ащ в математичному формулювашИ задач, п такох; визначонт! турбулентных характеристик потск1в.

Основою для доелIдаеннь, прозедеких в ц!й глав!, стали чи-салыИ- метода 1 алгоритми, рзал1зован! в пакет! програч для роз--рахунку г1дрод1шем1кд I теПлообМ1ну в'язкого нестисливого сере-довЕпа в'бмИших завихренЮть - фушсЩл течи 1 ф1зичних. зм1нше. ' Вяк!дна система р!внпнь та цэтодп и р.ашжання розх\пянуто в § 4.1. Були кгеориотан1 ,,Ьсероднеа1 р1внянвя 11ав'е-Стоксч,; заыкнеш за додомогою модая! турбулентно! в'язкост! типу Колюгорова-Прандт-лл, . основано? на , додаткогшх р!вншшях переносу характеристик

турбулентности •

В §4.2 паводяться результат;! досл1джеЕНя пдродилиики та геплообгану при взашоди 'струменя з р1диною у втш1. Розв'язака задача про взаемодПо закручочого струменя з плоскою поворхнеп р!-^пш. Задача розв'язувалась як сщшена при ршюст! пл граыщ1 эозд1лу ивидкостэй 1 дотичкпх няпружень, температуря 1 теплового ютоку. Одержана картина л1Н1й течи, розпод!л швидкостей I тэм-гератури < рис. 4.1 ) в газ1 т, р|дияи Шд д1сю закручоного ¡труменя в р1 дин! утворюеться щ. .{уляц!йна точ! л з рухом вздова ¡инки до дна ванни, а в приосюв1й зон; - до в1пьно1 говерхни 1к показали розрахунки, з/'внг-чшн товщини рШшп дозволяе покрз-лти р1вноы1рн1сть температуря у ваши, ала призводоть до зб1ль-'иия швидкостей 1 охолодеэнпя р!днш. Тому опткмалыпй розв'язок :овинен знаходатися 1з уиоп прийнятих техшко-економ1чииг гарак-еристшс конкрегннх агреггтв.

Дал1 наведено результата чисольного рсзрзхугосу идроданаш-' и 1 теплообчИну з кисновоку конвертор 1, як! Еизнача:оться зае«од1ею струменя з р1дгагою. Задача розтияздвалась при в!дси1й видкосп 1 форм! границ! роздиу гз-з-р!дашз. Установлено розпо--1д швидкостей 1 ташэратури в"конвортррн!й вйшН, одержана гра~ 1чна картина руху розплаву ( рис, 4.? ).

Вктцо були розгляиут! процеси. вга/упепо! кетдаэкцН, як! шпы-звть в результат! взаемодП струменя з поверхнею р1дики. При Iльшя К01Ш9КЦИ теч!я вшшкае в результат взаемод!I р!вниц1 гстин з масовими силами I завчасно не п/дома, ¿она визначаетьоя 5 сШльного розгляду процес1в динам И а 1 теплообШну в'язг.о! .дин;! в пол! масових сил.

У 61лыпост1 р061т, як1 стосуються читального досшджзння льно-конвективного руху з заччиених сб'емах, для розрахушав ютосовувалэся система рштякь коньокцп 1 теплоебмту з змш-!Х завихрешисть-фупкщя точа. Пра разлЫац!! викорлстовуЕався тод ск1нчэнню: р1зшщь та екпгшшх менонт!в.

В § 4.3 наводиться результата чиселыюго модзлюзання в1ль--конзеюттвпого теплообмту в зашшешх об'еуах дов1льного но- . речного переткну на основ! систеки р1знянь коивекцП 1 тепло-м!ну в ф1зичш1х ЗМ1ШШХ з використаннпм набликеиня Бусошеска. ал1зац1я р1зницаво1 схеми розщеплешш викеяена за допомогою года штучно! . стксливост!. Навздено" результата розрахуккт льно! конвекци в квадратнШ, грзкутяШ 1 трапзцэ1дальн10 по-кшшах^.а також замкнутому об'ем! , обмэзкзному даома ткладешша зШвосними щшндрами ( рис. 4.3 ).

1о -

х.с г

Рис. 4.1. Схема течи, розпод1л л!н1Й течи ( а ) та

. 1эотерм ( б ) в осесиметричыому теплооемшшку

1ис. 4.2. Схема течН ( а ), рсзпод1л лшштечи ( "о ) та' 1зотерм ( в ) в коиворторШЯ ьенн!

Gr=1О4

(p=const

0-ü

G=1

Gr=io

w7m-r

9=const

Л3=0.07V7

■j^ccnst

4

0=COR3t

Рис. 4.3. ТермогрэвтцШла циркуляц1и в заиаганих оеммах YJi±2_„.0.75

ÜU=0.0574 1мШИ Av-0,130G

0.25

t=1.2

-O.í

0.0 0.4

0.4

Ü.76

0.5

' 0.25

I-«

0.0 x

'"V-t:

0.25

Av=0.3880

0 0.5 1.0 Рис. 4.4. СиметричннП 1 не'сшэтричниИ злив pi дани

При розробщ Л1таючих апара-лв на р1дкому пальнсму ода 1 ею з основиих задач е згз:шення .'асивно! маси - залпшв незабору пахьиого. Залижи нззабору зсЯлъ'аують магу л1таючого аларату, змбнъшуючи тим самим дальшсть його польоту. Значн1 зусилля дос-Л1Д1ШК1В 1 проектувэлшнк1в були зосб?едпшн1 па одорканП оц)нок величини незабору пального, >досконален?И гао;рш;.х пшстро1в та змешекш маси залшпЯв нззабору. Основна частило маси шзабору пов'язпна з уиюренням вирви в зливних пристроят., розвитком ка-в!тац1! е зливних отворах 1 утворешям доофасно! ^ечП в капс-тралих. Гозглядуваши клас нестацюнвршх теч1й суц!лыюго сэре-доеищз в1дноситься до руху в'язко; ыостислшл р1дыш з рухомлки вишними поворхчями, як1 мають мсладау кршшшйну форму.

На основ! р!внянь Нгв'е-Сгокса в 5 4.4 никонало чиевльт модвлювання вит1каштя нестизлизо! р1даьш 13 емкостей довиыюго поперечного перетяну. Разглянуто постановку, алгоритм розв'дзан-ия початково-крайрво! задач 1 та результата розрьхунк1в аливу 1з симограчь:-^ иесиметричша емкостей. Наводиться 1зол1я1! де-картових компонент вектора хшдаосп, розпоЛл вектор1в швидкос-т1 1 полоконь витьних поверхень для р1зиих нонэнт1в часу ( рис. 4.4 ).

розроблоний пакет прикладных • програм застосовано при роз-рахунках дашамПа: та тяшюоСшну в'язкого нестисливого середовя-ща в труб1 з вдуьом газу через стЛосу, а текож до розрахунк1в розвктку тешюмасообм1иу пару в топловШ труб1.

'Глава 5. Ч и с е л ь н е но де лввавна, д в о в а м1 р я и х плоских 1 ососимот-р « "ч н и х ' с 5 и с л и в и х т е ч 1 й . Корувашт е!д-рпвом потоку за допомогод тепло- 1 ыасообм1ну е одн)ею 1з акту-' алышх задач сучасво! аероддаамиш. В §5.1 проведено досл1д-хоння трьох вид1в вшшву проц0с!в тепло- I кассобмШу на розвитск в1дриву потоку. ЧисельШ розрахунки виконано на оетов1 осорэднених р1внявь Нав'е-Стокса, доповаених алгебра 1ч:гии моделями турбулентно! в'лбкост!. Лиал1з розультг.и в показав на 1с-то-пшй вплиз умов т?шга- 1 массосйШу па розвиток в1дриввих те-ч'Ли Овдлодкення гшастщи та в1дсоо пограничного шару ведуть до скорочышя довшяи в1дриеш1 со1ы, Рблшшшя стрибшв в1дриву I приедвання,' "зшкашш1' плато в розподш тиску. Шд1гр1в пластики 1' вдув гаоу приводить до потоыцааня дозвуково1 област1, що сприяе'бишз 1нтонг.шш1й передач! збурень 1 поширешш град1евта тиску угору по потоку, а ираедоання в!дбуваеться вниз по пото-

. г ..

ку. Показано, что позважаючи на ; !зномаи1тну фюичну основу явиц. ьшна углов тепло- 1 масооом)ьу кають шшог1чшШ розулму-ючий ешшв на структуру 1 характеристики недзвукогаи туроу-лентних в]дривних теч1й ( рис. 5.1 1 5.2 ).

Ряд задач для осесиметричних транс- I иедзвукових тзч1й на основ1 р!внянь Нав'е-Стскса розв4язаш в § Ь.2. Тут розгляпуго зовнигне о0т1кшыя т1л з гострим ! затуплении носком як з гладкою поверхнею, так 1 о зломом г.т.:рпо1, а такс» точ! I усеродан! сопла Лаваля. Проведано доел 1 да: кя впливу осьосо! сшетрИ на структуру 1 масштаб в.дрксу потоку при обт!ксшп кута стиску ( рис. 5.3 1 5.4 ).

Осноыи осоолгаост1 застосуваннл р1впянь Нав'е-Стокса. стис-шшого газу до розрахунку теч1й в м1:мопаточнону хтростор! регглл-нуто е § 5.3. Наведено рэзультатн чисолъних розрахушив тэч!й в турбший р0ш1тц1 о проф1лзм, утвороним СПрЯЕОНУЯМ двох кь' по-верхнями'спинки 1 к-зритця, форма яких апроксимувалась подтоками четвертого стогеня. Результата розрахуккт наведен! у вигляд1 1зол1н1й газолина»: ]чних характеристик у ш»лопаточному простор] ( рис. 5.5 ).

На о снов 1 ршшь Нав'е-Отокса неотаелто! р|дини в ф1ьичних амтгак в радаах пакету програм роал(зевана методика розрцхудау обтишнпя прсф!лсй поблизу окрану ( § 5.4, рис. 5.6 ).

Питания роал!зац!1 розрахувку теч1й робочого ила п канал! олектророактивного двигуна в маги1тогшодш">ам1чному. наближэнш розгляяут1 в § 5.5. При постановц1 задач! як В1К1да1 використэ-вуються рштння Нав'е-Стокса 1 р1зня!шя переносу пепружоност! магЫтиого поля. Приведено результата розрахушив запуску олектророактивпого дгатука.

Глава 6. . Ч и с о л ь н е д о с л 1 д ж в а н я а с р о д и и а м I к и при о б т : и п п н I про с -т о р с в и х к о т? Ф I г у р а ц 1 й с т и с л и в и м газон. Прооктувпгаш лкаючлх аператш, обробгса та Пгесрпро-?ац(д результата вкпробувоиь в аэрод\ш&ч1чш1х трубах 1 льотяих експершзнтзх обушвили нообх1дн1 сть рэзробки 1 удоскопадоштя метод!в розрахуигу просторових точ1й.

Розглянуто шд9Л1, метода I алгоритм!, рлшПзоваШ в розроблоиому пакет! прикладная лрохрам, а такок результата розрахуга:1в нодзвукових стисливпх течШ на основ] просторових р]внянь Ейлора 1 спрс-поних р!внянь Нав»с-Стог:са. Козвгтавчи на суттеве спро'цегагя вих!дноГ постановки задач] в порШшгаП з по?-

^ a Vi

6)

- TeroiooöMlH 1 o - tqeulooömlh }• a o - MacooöMlr. J

•o - mscocömiu c TenjjooöMl« d

rSiZ

icääl

r)

V

■b o o o

JMAfi-

/

/

ft/

D'

■0

nO

/

/

/

PtMO--1 *

,01 2 l'v/ Tr

Piicw 5.1. CxeM« Teilft, 3aJiesHocTl bobkhhu BiuMBy npo?w noioKa i bläpiibhoi üoigi biä xapaktepiictiiii rcennowacooöMiHy

V/fr,

ZT..

00!

Gj'tCß

o - CKCIMBBH«!? • — - TemooöMiH — - i;a>"oo№lii

-6.'

-I -6

"Si"

v V

V oA %

i

Wi ilfiLir

\ i

v.__

-2

?:/ä„

'i Phc.. 5.2. Posnofllji .tiiCKy l Koe$luieHTa Topif» Ha odTlinlil ; ; nOBÖpXHl tipa BJUMBl TelMGMacOOÖM 1 Hy

p

О -I

•ysnoo

1 ^OÂfiÂçjflnftOJM

О -I

О 0.33 0.66 7] 0 0.33 0.66 т)

0.5

Рис. 5.3. Схема течП ( а ), ровпод1л ¡зобар (6)1 коефпиента таску ! в ) при- 00т1какн1 Ососжетричних ты

Р/Р

С-.М03 i

- Л'.--' ° "

О 1-1

Рис. 5.4. Схема теч!й, розрахуиковьоблает! (• à ), розиод1л-таску 1 коеф1ц1ента тертя < б ) i;a обИчкйх яовьрхиях

- -

Рис. 5.6. Розшд1л 1зобар ( а ), коефЩ1ента тиску ( б ), залежност! аеродинаг/лчиих ксеф1Ц1ент1в в!д кута атаки ( в ) 1 величпни аеродаиам1чного зазору ( г ) при об?!каин! пртф!л1в поблизу екрана

- гз -

ими тривим! рлими р1внянняш Пав 'е-Стокса, розрагунки ча оспо-31 використовуваних моделей нссять фундаментальней характер 1 з1дпов1дакть сучасному ршда розгитку мехашки р1дан 1 гг.з1в, гасолышх мотод1в та ЕОМ, лк1 експадзтуотъся. Показано, що на-(лижений опис просторового надзвукового обт1кашр л1таючого шарату I його оламенИв мота бута одорзсапиЛ шляхом чисельного нтогрування р1внянь Ейлера. Результата розрахуни1в дсзволяють гровести попередШй анал1з структура течи, одержат« розпод!л юроданам I Ч1шх навантакеиь, оцпшти значения сумарнкх аероди-:ам1чних коеф1ц1ент1в.

Алгоритм шдвищеш?! точност! для розв'лзшшя р1вняяь ЕЯле-а нестацЮнариим 1 мариовим по простору методом розглянуто 5 6.1. Застосування компактно! р1зницево1 схема дозволяе теля озщепленш використовувати звичайШ вахтерш прогонки. Вих;дна истома р!внянь ьикористовувалась як у традкц!йн1й форм!, так ! зам!ною дифер81Щ!2лыюго р1вняння эяерг) I ршшниям Беряулл1, о дозволяе зкачно скоротате обсяг обчислонь. Для апробацП ал-эритм1в проведено розрахунки обТ1кадия кругових та елттачвих знус1в ( рис. СЛ, 6.2 ).

На пркклзд1 задгч1 розрахуику обт1каш1я ьадзеуковим потоком эугозого конуса шд р1зпимн кутами атаки в § 6.2 проведано по-1ВНЯШ1Я ефоктавност! шести мэтод1в розрахунку аородшишчних зефЩ1ент!в 1з числа наявних у розроблэному лакеи пршеладних эогрнм ( див. табл. 2 ). Викориетовуваш мэтоди в1дносяться до >ршх трьох отаШв розвлтку обчиошовально! аеродипам1ки ( л!-.йпо 1 шлтШю р1вншм поте!Щ1алу, метод дотичних конус!в, вшшик програничного пару, Ейлера ! Нав'е-Стокса ).

В § 6.3 наведено результата досыидшиъ у рамкех пакету при-:адшк лрогром обпкашм т!л велико! довжшш при р1зномап1пшх тах атаки 1 числах Маха на основ! чотирюх метода розрахунку шиинього иев'язкого потоку ( рис. 5.3 ). Установлено аороди-характеристики при надзвуковсму обт1кавд1 моабшацП ко-(МГАШЩр для рюзомаштакх кут1в вдашишя носово! частили.

На основ1 спрощеппх гэдолвй осорвдазшк рШгень Нав'е-Стак-, зашшених за допомогою модел1 турбулентно! в'пзкост1, у никому д1апаЕон1 визкачавчих параметр1в проведши чиселып дос-ДЯоННЯ в!дривних точ!й при взземодн ковзаючих стрябп!р стиску гурбуленткики пограшотшми шарами. УдарШ хвпл1 1ядукум,ься як зера горами 'скачМв стиску, так '1 в результат! П!тврфэрй'нц1 1 гок1в. Розглянуто широкий клвс еодач оОПкання- т1л : гострого «уса, Швконуса, установленого на пластин!^ угнутэго крила,

-0.35

0.35

"шах

Рло. 6.1. Розподы тиску на Рис. 6.2. ?езпод1л 1зол1н1й чисел поварма кругового Маха при осЖканнГ ел1п-

конуса тич1шх конус!в

7>.——1 0.0

/О

' 4

12 а

У

о

8

Рис. 6.3. Аеродинам!чн1 характеристики ком01нац1! конус-цилшдр

нросторового кута, створонэго дрома клинами, стриовиднлх кут1в стиску, вертикального 1 стр1ловидаого клин!в.

Анэл1з одераанпх результат)в ( рис, 6.4 ) показав, що не-зважаючи нэ р1зномаштну геометрио 1 природа виникнення ударних хвиль 1 в!дриву потоку, поля теч1Я меють загальн1 осшвн1 риси, узгодвеш з установлениях експеримонталько залсжностями 1 з1до-мою аналогию двовиШрнил. в1дривних теч1й. Розглянут1 основн1 . принцип1альн1 розб1аатост». м1ж двовишрними 1 просторовими в!д-рившши тачшга дозволили установити механизм формупання ксшч-них режим 1 в для даного класу взаемоди.

Г лага 7. Чисельне досл1даонкя взаемоди поперечного струменя з з о в н 1 ш н 1 к надзвуковим потоком. Оьо--годн] задача про взаекод1ю надзвукового потоку з почэреч-шм струменем знаходать засгосування в практищ прооктувашш р'1зноман1тних техшчних пристрэ1в з ептшальними характеристиками. При р1зноман1тяому вжористанн! описуваного типу 1нтер-ференцп поток)в вкникае широка область умов взаемоди в!д од-новим1рпих ламшарних иестислившс нереагуючих ршш до тривнч!р-гак теч)й реагуцчих багатокомпонеитшк сушгаей газ'1в.

Зробл&нл анал1з роб1т по доашдтетпо взаемоди поперечного ••струменя з 30ВН1ШН1М надзвуковим потоком ( § 7.1 ) 1 приведено результата чиселыюго досл1даэння двовшарно1 ( § 7.2 ) 1 триви-шрно! ( § 7.3 ) струменево! взаемоди на основ1 осоредаенах р1внянь Нав'Е-Стокса стисливого газу, доповвених модоллю турбу-

дзктно1 в'язкост1.

При досл1дао1ш1 даовш1рно! взаемоди попорочного струменя 1з надзвуковим наб1гаючим потоком для замикання система осеред-нених р1внянь Нав'е-Отокса виксрястовувалась алгебра!чна модель турбулентно! в'язкост1 Себеч!-См1та 1 шдель турбулентное?1 типу Ко ляогоровз-Правдтля. ВюПдна система р1ьнть дсяктншгиась р1в-няиням стану досконалого газу, залеюистк» молекулярао1 в'язкост1 ■ в1д температуря, початковнми 1 грашгчни?.ш уиопйми. На л1в1й 1 верхнЛ! границах розрахунково1 соласт1 ( рио. 7.1 ) теч!я ввака-лась незбуреною 1 надзвуковох. На ст1вд1 прийнят! умоеи прилипания 1 в1дсутност1 теплового потоку, за виклшенням щ1лини вду-ву, дэ задавались-параметри поперечного струменя. За початков! умови прнЗмапись параметра нозбурзного потоку.

3 метою шдтвзрдкэпня достов1рност1 результата розрахушяв розв'пзок задач! одержано двома катодами ( рйс. 7.1 за неявном

в)

U--2

\

8\ С

0.5

"т-тзг •Sx _îiV_ .98

1 \

0 0.5 Z

К=2 .95 о% £--

/

С

0 0.5 х-

M-2.94 . У

-Ij^ /

OOP

0.5 ' х-х.

eh

М=2.95

е _£/. t-tr«

T

0.5 x-x,

eh.

М=2.9 >

Л

■

4 3 2 1 г

oor.e

Рис. 6.4. Схеми теч1й ( a ), розпощл граннчнкх л1н1й те-чй ( б ) 1 тисну ( в ) на обичних поверхнях

схемою ( суц1лъна л1Шя ) 1 за явним методом предиктор-короктор Нех-Коршш ( пунктирна я1Шя ). К>зпод1л гнеку ( крива I ) 1 коеф1Ц1ента тертя ( крива 2 ) на обт!чн1й поверын, а тзкоя гэоматричш характеристики течП добре сШвпадають з одеркашшя за в1 домики еш!ричшат сшвшдношеннями ( М.Д. Коваленко, Л.М. Теверовськмй, 3.8. Благов, Спейд, Зукоски, Позиналл! ).

Чиселыюму досл!джешш просторов! течи при гзаемодп попа рочного струменя 1з иадзвуковим нзб^сшда потоком ( рис. 7.2 ) на основ1 осеродаених р1вняш> Нав'е-Стокса,. допов-иених моделла турбулентно! в1язкост1, присвячений § 7.3. Тут розглянута постановка задач!, каводяться осчовн! сп1вв1дногюшя, а тако£( обгрунтозуеться дсн1льн1сгь застосувшшя вибраш1 ;,юдел1 турбулентно! в'лэкостк

СдергшН в результат! розрах.уян1в картизга двовим1рно1 ! тришЕ.11рно1 точ1й < ряс! 7.1 - 7.2 ) добро в1дпоЕ1даоть !снуп-чпм уяв&м про отруменеву Езаеыод1и ( д.1. Глаголев, А.1. Панов, П.А. Зубков, А.М. ТоворовсыаШ, Г.Ю. Стопоров, Л.В. Голш, М.Д. Коваленко ). Вникания струкэня б з1дбуваеться з утво-рзгашм стрибка стаску - диска Наха 5, Шдаад&ння тиску, шаелл-кано взаемод1еп па<Ягатого потоку з попорзчнкм струманем, поре-даеться вверх по потоку в дозвуков!й частил] пограничного шару. Це приводить до гольмувшшя потоку в пограничному шар!, иотоп-ценнй пограничного иару 1 Лого в1дриву I. При цьему з!др:?вна область рухаеться угору по потоку до т?к л1р, доки енли, пропор-ц1онп.пьп1 град!ентов1 тиску, но ур1шовпг:аться в сблас.т! в1дриву силами тг.ртя та !нврцп. Просторова ударна хвиля 3, цо отходить в1д д1н11 в!дрпву Ю, взагмод1с з головною ударном хвклегз 1 да? у площян! сжотрН Х-под1Сттй стрибок отпеку. Область потоку, що в!лIрвалась, зшгавнюеться п1дковопод]бнаш вихоро?.к, як] закру-чувтьоя в сп!раль 1 зносяться вниз зп потоком. Шд д1сэ зовн!ш-ьього потоку стру?_лнь на деякза в!дотан1 вшга за потоком З1д отвару вдуву пршшпае до ст1пкл а утворвяаям. стрибка сткску 9. Шля ст1нки за струмэцом утворкеться область звсротно1 тэч11 0. На рис. 7.3 для I Лззтрац! 1 иаводаться розпод1л тяску у , ШЮ35Ш1 .сшвтрП та на плаг/ши мдоу. провэдеп! через■

¿р ~ 0.35; печатаете*-в!д парсш?р!з шзвбуреного аадзвукового , потоку. . • . ■. .

: ' . . 5 А 1С 1 II Ч Й II Я Я ; .

• ДисэртацШа робота й науковиа лрэнвю, В лхсШ розробдзнб

О 0.5 1.0 1.5 X

Рис. 7.1. Схема точи, розноди таску 1 коефЩ1ента тертя при двовим!рн1й струменив1К взаемодп

при просторов1Е струменбВ1й взаемод!»

теорвтичн! полояопня, шлвматичШ модели чисмьи! мтодшот 1 ал~ горитии, пакет прикладних програм для чисельного досл1да:шшя ае-рог!дродшшм1ки 1 тсшгооСмШу на основ! ршшш Ейлера 1 нае'е-Стокса, одержало розв'язки широкого кола задач, сукушЛсть якза могла квал1ф!кувати тс ново значив досягнешш в роьвитку перспективного натрямку в обчислювальШй я&родинач1ц1.

Осноин 1 науков1 1 практкчн1 результата роботя полягають в подальшовд :

1. На основ 1 анал1зу обчислювалыюго процэсу при чисельному !.'оделввашч1 вкроблено комплокешга шдх)д, що Оазуеться на моделях 1 методах неоднакового р!вня.

2. Розроблоно 1 реализовало ефзктявш чиселып мотодикп та алгоритш розрахунху процес!в аоропдродинамиш 1 твплсмасообшну.

3. У ВИГЛЯД1 пакету прикладных програм для розв'язання р1внянь Ейлерэ 1 Нав'е-Стокса розроблеио матемагичне 1 программе забезпечення для ЕОМ.

4. Проведено всебгшо тостувшшя пакету програм, пор1вшшня офзктивност1 метод1в аеродинач1чного розрахунку перпгаго, другого I третьего еташв развитку сбчислювалыкН аеродашамиш, чисольяих метод!в розв'язания ршмнь Нав'е-Стокса.

5. Побудовано матемагкчш 1годвл1, сформульовако : розв'язано •прикладш задач! таталхрШ, х1м1чно1 технологи, транспорту,

ав1ац1йно1 1 ракетно-косм1чво1 тохнлш.

6. Установлено законом!рност1 впливу охолодженнл 1 П1д1гр1ву обт1чно1 поверхн1, в1льнрго масообмшу, ¡ноторд1чного слабкого 1 сильного вдуву 1 в1дсосу на розвиток надзвукових в1дривних те-ч1й. Показано, що, пезвахаичи ьа р1зну ф1зичпу основу явка, зм1на умов тепло- 1 масообмшу одаоково ешшесоть на структуру 1 характеристики надзвукових турбулентних Е1дрявккх точ1й.

7. Розглянуто особливост! фор?лувспня 1 розвитк? В1ДрИВНЖ[. теч1й при Штерференци.просторовях погасших стр,л0:;1в стаску 1 турбулентного погршшчного вару. Протоцопо енал1з результата розрахукк1в оот1кш1йя шд р^зпшк кугшш атаки гострогс конуса, угнутэго крила, просторового кута, утвораного двома клипами, стр1.тапод'1бного кута стиску, Швконуса,- вертикального 1 стр1ло-под(бного клин1в, установлена, на нластши.

е. Вироблено - рекомендацп щодо застосувшшя р1з1<эиш1тщх моделей, метод!в 1 алгоритм!в для матекатачного шделовання.

ОПУВЛ1КОВАШ РОБОГИ ЗЛ ТЕМОЙ ДИСЕРТАЦ11

X. Приходько А.Л. ЧислешшЛ расчет течения в трубе с вдувом газа через стенку // Математические метода механики кидкости и газа. - Дпегрошгровск : ДГУ, 1931. - С. 23 - 27.

2. Б е л я е в H.H., К р а в о ц В.В., Приходько A.A. К расчету взаимодействия поперечной звуковой струи сс сверхзвуковым потоком // 'Гам Кб. - С. 12-16.

3. Н а л и в а й к о А.П., ^ернятевич А.Г., П р их о д ь к о A.A. Математическая модель процессов гидродинамита и теплооСмбна в кислородном конвертере // Тезисы' докладов Ху Всесош-ной конференции "Теория и практика кислородно-конвертерных процессов". л- Днепропетровск : ДМеТИ. - 1S3I. - С. 83.

'4, П р и х о д ь к о A.A. Об одном методе чисельного исследования турбулентных течений вязкого сжимаемого газа // Математические метода механики ашдкости и газа.- Днепропетровск : ДГУ, 1982.-С. 56 - 64.

5. Приходько A.A. Распределение температуры в области взаимодействия скачка уплотнения с. турбулентным пограничным слоен // Математические метода тепломассообмена. - Днепропетровск : ДГУ, 1932. - С. 84 - 91.

6. Приходько A.A. К расчету пространственных точений вязкого снимаемого газа / Днепропетр. ун-т.- Днепропетровск, 1982.17 с. - Деп, в ВИНИТИ 4.01.83, Л 67.

7. П р. и х о д ь к о A.A. • Об одном явно-неявном нотода численного решения уравнений Навье-Стокса / Днепропетр.'ун-т. - Днепропетровск» 1982. - 12 с; - Дел. в ВИНИТИ 26.JI.82, JS 5894.

8. Приходько A.A. Численное исследование процессов топломассопорэноса в осесимметричном теплообменнике / Дпопропэтр. ун-т. - Днепропетровск, 1982.- 13 с. -Доп. в ВИНИТИ 4.01.83, Л 66.

9. Приходько A.A. "'Применение модели турбулентной вязкости типа Колмогорова-Правдтля к численному ислодованшо двумерного взаимодействия поперечной струи со сверхзвуковым потоком / Днепропетр. ун-т. - 'Дцепропотровок, 1982. - 14 с. - Доп. в ВИНИТИ 26.11.82, ß 5895.

10. Б о р щ В. Л., Приходько A.A. К расчету взаимодействия скачка уплотнения с ламинарным цограшгшкм слозм на плоской пластано / Днепропетр. ун-т. - Днепропетровск, 1282. - 15 о. -Деп. в ВИНИТИ 26.11.82, й 5896.

11. Ч о р и я v е в и ч А.Г., Н а л и в а й к о А.П., П р и-ходько A.A. О математическом описании взаимодействия кисло-

- öl -

родной струи с металлической вачной // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1982, Л 10. - С. 155 - Кб.

12. Ч з р н я т о в и ч А.Г., II а л и в а й к о А.Г1.. П р к-х о д ь к о A.A. Экспериментальной исследование и математическое моделирование тпшюмессообмзнных процессов в конвертерной ванне при раздельной ц совместной донной продувка // Тезиса докладов всесоюзной научной конференции по тепломассообмешмд процессам в ваннах сталеплавильных агрегатов. - Жданов г ЖИМ, 1982. - С. 90.

13. F а л и в а й к о А.П.. Прихэдько A.A. Математическое моделирование распространения сверхзвуковой кислородной струи в рабочем пространстве конвертера 1/ Там же. - С. 155.

14. П р и х о д ь к о A.A. Математическое моделирование процессов турбулентной гидродинамики и теплообмена з осасимметричном сборнике расплава циклонной шлакоплаЕлльноД установки // Тезисы докладов XII Всесоюзной научно-технической конференции "Теория и практика циклонных тгэхлологических процессов в металлургии н других отраслях промышленности".- Днепропетровск : ДМоТИ. 1982. - С. 108.

15. П р и х о д ь к о A.A. О численном исследовании турОулонт-шх сверхзвуковых отрывних течений // Совремешше проблем газодинамики и теплообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. - Н. г 1.ШТУ. 1933. С. 4."

•16. При.ходько A.A. Метод факторизации в расчото прос-транствешых течений вязкого сззшаемого газа // Докл. АН СССР. -1933. - 270, Л 6. - С. 1350 - 1355.

17. К р а а о ц В.В., Прялодько A.A. Вдув поперечной звуковой струи в сверхзвуковой поток // Докл. АН УССР. сер. А. -1983, Я II - С. 43 - 46. •

18. Б о л я о в U.M.. П р к х о д ь к о A.A. Численные метода конвективного теплообмена.- Днепропетровск: ДГУ, 1983.- IG4 с.

19. Ч е р н я т о в и ч А.Г., Н а д ц в а 2 к о A.n., П р их о д ь к о A.A. 1С вопросу о численном моделировании процессов турбулентной гидродинамики и ташюобмэна в кислородном конвертере / Диепродзерв. шдустр. ш-т.- Днепродзержинск, 1983.- 24 с. - Деп. в Укр.ВИНИТИ 4.06.83, Ä 416.

20. Кр а в вц В.В., Приходько A.A. »Борщ й.Л., Половой О.Б. 'Об одном пакете прикпадлих программ для численного моделирования сверхзвуковая течений в рамках упрощенных моделей вязкого теплопроводного газа // Математические.млтоди тешшас-сопереноса.- Днепропетровск : ДГУ,'1984. - С. 154-159. ■ '

. гт.Чериачеввч А.Г., Н а л и в а Я к о A.n. .Приходько A.A. Численное моделирование йеремэыиванпя и теплооб-

ыена в'конверторной ваше // Изв. вузов. Черная металлургия.- 1904, & 5. - С. 121 - 129.

22. Л у ц е н к о В.И., Приходькс A.A. Численное исследование турбулентного тачания пара в цилиндрически, тепловых трубах // Проблемы высокотемпературной техники. - Днепропетровск : ДГУ, 1984. - С. Э6 - 105.

23. Наливай к о А.П., Приходька A.A. Математическая модель гидродинамики и теплообквна в кислородном конвертере // Мотьллуршя и коксохимия.- 1985, вил. 87. - С. 17 - 21.

24. Б е л я о в K.M., П р и х' о д ь к о A.A. Числзтше мэ-тода речения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа. - Днепропетровск: ДГУ, I93S. - 140 с.

25. ГТ р и х о д ь к о A.A. Об исследовании конических турбу-лонтннх отрывных течений на основе уравнений Навье-Стокса // Математические метода тешшассоперепоса.- Днепропетровск : ДГУ, 1987.-С. 121 - 127.

26. П о л е з о й О.Б., Приходько A.A. Численное исследование влияния условий теплообмена на структуру турбулентных отргвных течений с применением алгоритма повышенной точности // Там КО. -,0. 83 - 88.

:2?., Ш р л iz о ;Д ь к о A.A. О сращении методов аэродинамического гряснета иш задаче обтокашя сверхзвуковым потоком кругового конуса шод ууглаки атаки // Численное моделирование гидрогазодинаю:-ческихго\чшой.- .¡Днепропетровск : ДГУ, 1987. - С. 95 - 99.

28. ¡П в-гЛ'О ¡в oiíi О.Б., II р и х о д ь к о A.A. Ришаннз стационарах г(Гох«зраш: уравнений Эйлера маршевш методом повшзнкоЗ точности //'¡?£ш*аэ. -¡0. 100 - 106.

29. Б о/л,я е ¡в iH. 'М -, Полевой 0. Б., Приход ь-к о а.А. -к ^расчетугвлияния условий тепломассообмена на развитие i сверхзвуковых отрывных. (течений в элементах гязотуракнкых ■ установок // (Газотурбинные и (комбинированные установки. - М. : МВТУ, 1937. о. im-iiM. -

;0О..!П;р!Я*х о д ь к о A.A. К расчету осесишатричьых течений 'Вязкого• тешодрэводаого газа в рамках комплекса программ решения уравнений ^1азье-0тскса // Численное реаэшю задач механики кидкости ¡и .гвза.-лЦашрооатровсн: ¡ДГУ, 1988. С. 2S - 31,

31.Ш'0>л<«>Э'0йй 0;В», Приходько A.A. О результатах исследования; взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным погра-чпгашш слоем в плоском и осесишэтричяон углах сгзтия // Тем же. -

С. 119 - 22.

32. П о л е в с й О.Б.. Приходько A.A. Сравнительный

анализ влияния условий тепло- а шссообцзпв по разштнв сверхзвуковых турбулентных отрышшх течопкД //. Датематическоо моделирование процессов и конструкций знергаткчзскрх и транспорта. турбашшх установок. - Харьков : Ш Aft УССР, 1688. - С. 1Ь8 - 169.

31, п о л в в о а О.В., Д р д х о д ь к о A.A. Рыдание стационарных двумерных уравнения вязкого теплопроводного газа марлевым методом повкэенной точности // Математическое моделирование процессов тепломассоперзнсса. - Днепропетровск : ДГУ, 1988. - С. 55 - 61.

34. Ч е р и я т в в к ч А.Г., Цэ^квайхо А.П., П р их о д ь к о A.A., Бродский A.C. Перемешивание- я теплообмен в конверторной ванне при дэтаой продув)« // Изв. АН СССР. Металлы. 1988, а 2. - С. 13 - 18.

35. По ле в о it О.Б., Приходько A.A. Влияние тепло- и массооомена на развитие турбулентных течений в элементах газотурбинных установок // Проблем високстешературпой техника. -Днепропетровск : ДГУ, 1989.- С. 125 - 130.

36. Приходько A.A. Чд сланное моделирование сверхзвуковых интерференционных течений па основа ураздэзщй {Швье-Стокса // Ыодэлировашэ в мохашшо.- 1Э89. т. 3 (20), № 5. - С. 145 - J60.

37. Приходько A.A. Числепноэ расчет ториогравятацвон-пой кеттотсщш мэкду двумя несоосныш дашндрачи // Теплообмен и гадродинамика топких струй вязкой кадкссти. - Днепропетровск : ДГУ, 1989. - 0. 82.

38. Приходько A.A. Численное моделирование истечения ■ еидкости из емкости на основе уравнений Навье-Стокса // Расчет течений жидкостей и газов. - Днепропетровск; ДГУ, 1989. - С. 20 - 26.

39. П о л о в о й О.Б., Приходько A.A. Численное исследование пространственных огрыиш течений при взаимодействии скользящих скачков уплотнения • с - турбулентным пограничным слоем // Там ге. - С. 88 - 93.

40. Б е л я о в Н. Н., Половой 0. 3., П р и х о д ь-к о A.A. Основные численные ыэтодк расчета течений невязкого газа.-Дяепропетровск : ДГУ, IS89. - 160 с. .

41. Приход ь1?!. о A.A. О сравнопйи эффективности числовшх методов решения уравнений Навье-Стокса спаш-екого газа на задача о взаимодействии скачка уплотнения с ламинарным нограшглпм слоем // Моделирование в механике. - 19^9. Т. 3 (20), Я 6. - С. ,78 - 90.

42. П р и х о д ь к о A.A. Применение мэтОда расцепления с _ верхней и шинеа Спдиагональнкмл матрицами для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости д физических переменных _ // Математические метода расчетов • пэдюгазодппг'тесши точений, - Днепропетровск. :

ДГУ, 1930. - С. 70 - 74.

43. Полевой O.G., Приходько A.A. Параметрическое исследование сверхзвукового оотекаяия вертикального клина вязким теплопроводным газом // Там же. - С. 42 - 4В.

44. Приходько A.A. Численное моделирование термограви-тационнпй конвекции в замкнутых областях произво.шьного поперечного сечения на основе уравнений конвекции л теплообмена е физических переменных // Численно-англитическое исследование процессов тепло-ыассопереноса. - Днепропетровск : ЛГУ, 1990. - С. 69 - 76.

45. Б в л я е в H. М., П о.л е в о й 0. Б., Приходько A.A. Численные алгоритмы второго и повшенного порядков точ-lqctu для расчета течений вязкого газа // Гидромеханика и теория упругости. - Днепропетровск : ДГУ, 1990. - С. 16- 22.

46. П о л е в о й О.Б., Приходько A.A. О параметрах подобия сверхзвуковых отрывшх турбулентных течений в условиях тепло - и массообмена // Моделирование и методы расчета процессов тепломассообмена. - Днепропетровск s ДГУ, 1990. - С. 146 - 149.

47. Заславский Б.Л., Молотков О.Н., Приходько A.A. Проблэмы математического моделирования несущих систем вблизи экрана // Научно-технический прогресс и перспективы развития новых специализированных видов транспорта. - М. : Ин-т трансп., 1990. Ч.2.- 0. 34 - 35.

4Ь. Приходько A.A. «Полевой О.Б. Развитие сверхзвуковых турбулентных отрывных течений в условиях тепло- и массообмена // Механика жидкости и газа. Турбулентный пограничный слой.-М. : ЩГИ, 1991. С. III.

49. Приходько A.A. Алгоритм расчета термогравитационной циркуляции в замкнутых объемах произвольного сачения на основе пакэта прикладных программ решения уравнений конвекции и теплообмена в физических переменных // Тезисы докладов девятой зимней школы по механике сплошных сред,- Пермь s Изд-во УРО АН СССР, 1991: 0. 147 - 148.

50. Приходько A.A. , Каминский â.A. Алгоритм ^расчета несжимаемых вязких течений в переменных завихренность-функ-«ция тока в рамках пакета прикладных программ решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса // Численные методы механики сплошной среды.-(Красноярск : ЬЦ СО АН СССР, 1991. - С. 90.

51. Приходько A.A., Полевой О.Б. Особенности гвлияния тепломассообмена на формарованиэ в развитие сверхзвуковых •[турбулентных отрывных течений // Тепломассобмен - ММФ - 92. Конвек-1Тивный тепломассообмен. T. I, ч. 2. - Минск s ИТМО им. A.B. Лнксва

- 3d -

AHB, 1992.- С. 135 - 128.

52. Приходько A.A. Пакет прикладных программ для численного моделирования процессов тепломяссопэреноса // Тепломассообмен - (.№ - 92. Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопередачи. Т. 9, 4.I.- Минск : ИТМЭ им. A.B. Лыкова AHB, 1992.- С. 152 - 155.

53. Приходько A.A. Численноо моделирование течений в решетках турбомашин с использованием уравнений Навьо-Стокса // Математическое моделирование в механике кидкости и газа,- Днепропетровск : ДГУ, 1992. - С. 77 -• 84.

54. Приходько A.A., Каминский A.A. Алгоритм расчета задач аэроупругости оболочек в рамках пакета прикладных программ решения уравнений Эйлера и Навье-Отокса // Численные методы механики сплошной среды. - Красноярск. - НЦ СО АН СССР, 1992. - С. 94.

55. Приходько A.A., Нолевой О.Б. Особенности расчета отрывных течений при интерференции пространстветшх скользящих скачков уплотнения и турбулентного пограничного слод // Механика жидкости и газа. Метода исследования аэротерюдшшдгчоских характеристик гшерзвуковах-летательных аппаратов. - М. : ЦАГИ, 1992. С. 166. - 167.

56. Prikhodko A.A., Р о 1 е v о у О.В. Influenog of heat and mass transfer featurc-в on forming and developing cuperso-nio turbulent Boparotad Полз // Heat/mass transfer 1ЯР-92. Abstracts of paper and corrmunioatiort.- Minsk. 1992. P. 197.

57. Prikhodko A.A. Program package fcr nur.erioal simulation of Iwat and mass transfer ргооевзеа // Heat/mass tramfer HIP--92. Abstraots of paper and oosmunication.- Minak. 1Э92. P. 2b.

58. Prikhc dko A.A., P о 1 e v о у O.B. Supersonic separation calculation by flows nround airoraft eurfaoe elements // International conference on the njethod3 of aeropfioioal rope-aroli. Novosibirsk. 1992. P. I. - P. 95,- 93.

59. Приход ь-к о A.A.,' П о л э в о й О.Б. Особенности развитая турбулентных отрывных тзченй! лрз ¡иалпчш ташхпассоосйо-на // Турбулэнтннй пограничный слой. М. : Изд-зо ЦАГИ, 1992. Часть П. - С. 49 - 55.'

6G. П р и х о а ъ к о Л.А., Полевой 'О.Б. Применение метода расщепления п разностных аппроксимаций повшшзой точности к численному реаешш задач механики дидкости и газа // Ь'оделфование в механике. 19У2 . Т. 6 ( 23 ), 3S 3. - О. 103 - Иб.

Ро'тлпрт -