автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование нелинейных процессов разрушения конструкций большепролетных сооружений

ПАВЛОВ АНДРЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Специальность 05.13.18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

8 СЕН 2011

Москва-2011

4852776

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Белосгоцкий Александр Михайлович

доктор технических наук, профессор Мкртычев Олег Вартанович

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент Кузнецов Сергей Федорович

ОАО «НИЦ «Строительство» -«Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А. Кучеренко», г. Москва

н

Защита диссертации состоится «4» октября 2011 г. в /5 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. 420 УЛК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан « О 3 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Анохин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Задача адекватного численного моделирования процессов деформирования и разрушения тяжело нагруженных конструкций большепролетных сооружений с учетом значимых эффектов нелинейностей в статической и динамической постановках является актуальным вопросом в современной теории и практике расчетов. Недавние печально известные примеры обрушения конструкций покрытий СОК «Трансвааль-парк» и здания Басманного рынка, локального разрушения узла ККЦ «Крылатское» и др. - подтверждение этого положения.

Большинство используемых расчетных методик представляют собой квинтэссенцию инженерных подходов, ограничивающихся областями статических расчетов и учитывающих возникновение динамических эффектов через введение полуэмпирических коэффициентов.

Исходя из современных вычислительных возможностей, наиболее эффективным подходом к решению данной комплексной задачи становится метод конечных элементов с прямым интегрированием по времени нелинейных (включая эффекты физической, геометрической и конструктивной нелинейностей) уравнений динамики. При этом важным в методологическом и практическом смыслах представляется разработка методики в рамках единого алгоритма, реализующей разномасштабную, с проявлением различных механизмов разрушения работу критических узлов и всей конструкции.

Разработка верифицированной методики и ее программной реализации, основанной на численном моделировании задач деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений, позволит отечественным специалистам проводить полный анализ поведений конструкций, влияния де-формативности и действительных схем работы узлов на работу всего сооружения в целом, оценить возможные сценарии процессов обрушения в результате локальных структурных изменений.

Цели и задачи работы. Целью работы являлась разработка, программная реализация и верификация методики комплексного расчета статических и динамических процессов деформирования и разрушения конструктивных узлов и обрушения большепролетных сооружений, основанной на едином алгоритме нелинейной динамики и позволяющей проводить решение результирующих сильно нелинейных задач в форме вычислительного эксперимента.

Исходя из поставленной цели работы, решались следующие задачи:

• Анализ результатов отечественных и зарубежных теоретических и экспериментальных исследований в данной области.

• Обоснованный выбор эффективного метода численного решения подобных задач.

• Разработка комплексной методики многоэтапного расчета задач деформирования и разрушения от локальных узлов к полной конструкции

• Разработка программного интерфейса к «базовому» программному комплексу с целью автоматизации проведения расчетов.

• Верификация разрабатываемой методики и реализующего программного обеспечения на основе сравнения результатов расчетов с результатами испытаний.

• Применение разработанной методики и реализующего программного обеспечения для моделирования реального процесса деформирования и обрушения большепролетного сооружения, с выявлением действительной работы и критической нагрузки разрушения узлов конструкций.

Методы и средства исследований. Методами и средствами исследований являются современные математические модели механики деформируемого твердого тела и численные методы решения задач нелинейной динамики конструкций во временной области.

Научная новизна:

• Разработана комплексная методика численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений в трехмерной динамической постановке с учетом значимых эффектов физической, геометрической и конструктивных нелинейностей.

• Разномасштабная и с проявлением различных механизмов разрушения работа «критических» узлов-элементов и всей конструкции реализована в рамках единого алгоритма нелинейной динамики на основе метода конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени.

• Методика верифицирована на представительном наборе статических и динамических задач с развитыми эффектами физической, геометрической и конструктивной нелинейности.

• Методика использована для «ретроспективных» нелинейных динамических расчетов реальных конструктивных узлов и конструкции покрытия спортивно-оздоровительного комплекса «Трансвааль-парк». Подтвержден зафиксированный в 2004 г. сложный нелинейный характер деформирования и локального инициирующего разрушения конструктивных узлов и прогрессирующий характер обрушения всей системы.

Практическое значение.

• Разработанная методика численного моделирования позволяет решать практические задачи деформирования и разрушения тяжело нагруженных узлов-элементов и всей конструкции большепролетных сооружений на стадиях их проектирования, эксплуатации-мониторинга и экспертизы.

• Разработан проблемно-ориентированный для строительной области программный модуль Мег-БУ!^, автоматизирующий проведение вычислительных экспериментов с формированием полного программного кода для входного файла расчетного процессора ПК Ь8-ОУМА и картин визуализации для постпроцессора.

• Решенные верификационные задачи можно использовать как основу для проведения верификации ПК ЬБ-ОУЫА в системе Российской академии архитектуры и строительных наук.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

• использованием апробированного математического аппарата (математические модели механики деформируемого твердого тела) и численные методы решения задач нелинейной динамики конструкций во временной области;

• успешным решением представительного набора верификационных тестовых задач;

• согласованием получаемых результатов с результатами натурных замеров, сходными картинами разрушения конструкций.

Внедрение. Методика и программное обеспечение применяются в ГУП МНИИП Моспроект-4, Научно-образовательном центре компьютерного моделирования (НОЦ КМ) МГСУ и Научно-исследовательском центре «Ста-ДиО» для практических расчетов конструкций большепролетных сооружений.

Личный вклад соискателя. Все разработки и исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

На защиту выносятся:

• Методология численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений с учетом значимых эффектов физической, геометрической и конструктивной нелинейностей во времени.

• Результаты представительной серии верификационных задач, решенных в обоснование достоверности и эффективности разработанной методики и базового программного обеспечения.

• Разработанный проблемно-ориентированный программный модуль для проведения вариантных вычислительных экспериментов, позволяющий в автоматизированном режиме формировать полный программный код для всех этапов расчета.

• Результаты исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и механизмов разрушения наиболее нагруженных узлов и обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк» по разработанной методике.

Апробация научных положений, основных результатов выполненного исследования произведена в виде докладов на научно-технических конференциях и семинарах:

• Первая международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», 2008 г.

• Третий Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений». Новочеркасск, 21-24 июня 2010 г.

• IV Международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». 2011 г.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано семь работ, в том числе две работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы. 0бщий объём диссертации - 178 страниц, 105 рисунков, и 34 таблицы ,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности работы, определены предметы, цели и задачи исследований, перечислены основные научные и практические результаты, приведено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе приводится аналитический обзор современного состояния вопроса нелинейного деформирования и разрушения образцов и конструкций. В отечественной практике исследования проводили: И. И. Гольденблат, С. В. Ермаков, А. А. Ильюшин, Ю. И. Кадашевич, Д. А. Казаков, С. А. Капустин, И. Э. Келлер, В. А. Копнов, Е. Н. Морозов, В. В. Новожилов, Ю. Н. Работнов, А. Н. Сапрун, П. В. Трусов. Из иностранных ученых можно отметить Дж. Бишопа (J. F. W. Bishop), Б. М. Батчера (В. М. Butcher), Г. Р. Джонсона (G. R. Johnson), А. Л. Гурсона (A. L. Gurson), В. X. Кука (W. Н. Cook), Т. Линя (T. H. Lin), 3. Мроза (Z. Mroz), Л. Прандтля (L. Prandtl), А. Рейсса (A. Reuss), Ф. Р. Тулера (F. R.Tuler), Р. Хилла (R. Hill)

Кратко описана история методов решения геометрически нелинейных задач на примере классических работ В. 3. Власова, А. С. Вольмира, И. И. Гольденбла-та, А. Н. Крылова, С. Б. Косицына, А. И. Лурье, В. А. Постнова, А. В. Перельму-тера, А. Р. Ржаницына, С. П. Тимошенко, С. И. Трушина, К. Бате (К. Bathe), Дж. Одена (J. Т. Oden).

Приведен обзор алгоритмов численного решения контактных задач. Среди них можно выделить В. М. Александрова, М. В. Белого, Н. Г. Бураго, И. И. Воро-вича, В. Н. Кукуджанова, Л. А. Розина, Т. Белычко (T. Belytschko), Р. Винтера (R. Winter), M. Нила (M. Neal), А. Пифко (A. Pifco), M. Уилкинса (M. Wilkins), Дж. Холлквиста (J. Hallquist).

Рассмотрены современные подходы и нормативные документы по численному моделированию напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей, в том числе, востребованные при расчетах на прогрессирующее обрушение. Выделяются работы А. М. Белостоцкого, С.И. Дубинского, А. С. Залесова, Н. И. Карпенко, В. С. Коровкина, Ю. И. Кудишина, О. В. Мкртычева, Ю. М. Стругацкого, В. И. Траву-ша, Г. И. Шапиро, Ю. А. Эйсман, труды Национального института стандартов и технологии, Г. Бланкерхорна (G.Blankenhorn), M. Бута (M. Booth), К. Бююор (C.Bucur), M. Люпэ (M. Lupoae), С. Маттерна (S. Mattern), H. Рамана (N. А. Rahman), А. Элфоули (A. Elfouly).

Приведены описания современных «тяжелых» коммерческих конечноэле-ментных программных комплексов (ANSYS, ABAQUS, NASTRAN, AUTO-DYN, LS-DYNA и др.), применение которых позволяет эффективно решать весьма широкий класс задач механики деформирования и разрушения.

Во второй главе описана разработанная методика численного моделирования статических и динамических процессов нелинейного деформирования и разрушения узлов и обрушения конструкций большепролетных сооружений. Рассмотрены критерии отбора численных методов решения задачи, типов конечных элементов и моделей материалов, используемых в процессе анализа. Обоснован выбор основного программного комплекса для проведения расчетов.

Процесс деформирования и возможного разрушения конструкций большепролетных сооружений можно разделить на ряд этапов (см. рис. 1).

На первом этапе в результате внутреннего структурного изменения в конструкции (отказ элемента или изменение схемы работы узла) или внешнего воздействия начинается процесс перехода работы ряда элементов из упругой стадии в пластическую с накоплением повреждений. В дальнейшем реализуются два сценария: либо происходит накопление «критической массы» поврежденных и вышедших из строя элементов, при которой происходит обрушение сооружения, либо происходит локализация повреждений без дальнейшего затрагивания смежных зон конструкции.

Рис. 1. Схема развития аварийной ситуации

В рамках методики численного моделирования нелинейных процессов разрушения конструкций большепролетных сооружений проводятся следующие расчеты с учетом предполагаемой схемы развития аварийной ситуации для случаев внутренних структурных изменений:

• Оценка жесткостных характеристик, действительных схем работы и остаточных ресурсов несущей способности конструктивных узлов при мгновенном и длительном типах нагружения в условиях нормального режима эксплуатации.

• Оценка изменения схемы работы и жесткостных характеристик конструктивных узлов при воздействии повышенных нагрузок и развитии пластических деформаций вплоть до выхода из строя.

• Оценка влияния выявленных схем работы узлов на локальные зоны конструкции.

• Оценка отклика сооружения на введение возможных выявленных конструктивных изменений.

Результаты комплексного численного моделирования существенно зависят от применяемых подходов и схем решения поставленных задач-составляющих: качественное решение геометрически нелинейных задач, достаточно полное воспроиз-

ведение физических свойств материалов, возможность накопления повреждений материалом, реализация контактных взаимодействия не только между отдельными конструктивными элементами, но внутри них самих.

С этой целью, выполнен сравнительный анализ алгоритмов прямого интегрирования уравнений динамики по времени в рамках метода конечных элементов. По результатам проведенного сравнения производен выбор оптимального.

В качестве определяющего соотношения напряжения-деформации принимается лагранжево-яуманова формулировка (updated Lagrangian Jaumann formulation), ориентированная на решение задач с большими деформациями и перемещениями:

<=Cpièkl (1)

где а^ - компоненты тензора скоростей нарастания напряжений Яуманна Cijkl - компоненты тензора состояния èkl — компоненты тензора скоростей деформаций

.

8и~2

dv: dv

-L +-

У dXj dxs

(2)

Напряжения вычисляются из отношения

ой(1 + А) = О8(0 + О8А (3)

¿1|=<+а|кюк|+адсо1!1 (4)

где Юу - спиновый тензор

( . л 1 dv dvi

а>й =--^--(5)

4 2 dx¡ ёх, 1 ;

V I 1 у

Обновление напряжений и деформаций производится следующим образом

< = + К®Г + о>Г) + (6)

еГ = ^ + (ЕХ-1/2 + £>Г) дГ"2 + ¿Г1/2д1П+"2 (7)

Разрешающее уравнение движения, которое используется при анализе динамических процессов, имеет следующий вид в матричной форме:

[М]{и}+[С]{й} + [К]{и} = {11} (8)

где [М],[С],[К] - матрицы масс, демпфирования, жесткости, {И.} - вектор внешней узловой нагрузки, {и},{й},{и} - вектора ускорений, скоростей и перемещений узлов элементов. Решение уравнения производится методами прямого интегрирования с использованием двух типов схем интегрирования: явной и неявной. Среди неявных схем интегрирования по времени получили широкое применение ряд алгоритмов: Ньюмарка, 0-Вилсона и Хаболта.

Систему уравнений, используемую при решении уравнений движения во времени по явной схеме интегрирования методом конечных разностей, можно представать в следующем виде

[М]{и}+[С]{й} = {Я}-{Р} (9)

где {Я} - вектор внешних сил, |р) - вектор внутренних сил. Для обоснованного ускорения решения системы на каждом шаге применяется диагональная матрица масс [М] и а-Релеевская форма матрицы демпфирования [С] - при небольших шагах по времени и соответствующем разбиении на конечные элементы первого порядка величины перемещений, скоростей и энергий имеют схожие невязки с результатами, полученными при использовании согласованных матриц. Учет различных типов нелинейностей производится через вектор внутренних сил {р}.

{р}=1[|[вТ]Н^ + {рСМ,}1 (10)

чп )

где [в] - матрица связи деформаций и перемещений {а} - вектор напряжений |рсош | _ вект0р контактных сил

Решение системы уравнений производится методом центральных разностей, через использование рекуррентных соотношений: ускорения, скорости и перемещения на текущем шаге выражаются через значения предыдущих шагов.

{"„} = [М"']({Кп}-{Р„}-[С]{йп_1/2}); {йп+,/2} = {й„_„2} + {ип}Д1„

1 (Н)

{ип+.} = К} + {й„+1/2}/Ив+1д; Д1п+1/2 =-(А1„ + Д1„+1)

Важным аспектом при решении задачи с использованием данной схемы является обеспечение устойчивости счета на основании выполнения условия минимального шага интегрирования по времени - критерия Куранта.

В общей формулировке величина критического шага для обеспечения устойчивости счета вычисляется следующим образом

(12)

где Д1сш - критический шаг по времени, шгаах — максимальная собственная частота системы (рад/с), - коэффициент демпфирования (в долях от критического).

По результатам проведенного анализа и сравнения наиболее эффективным подходом к решению поставленной задачи принят метод конечных элементов с использованием явной схемы интегрирования по времени в виде метода конечных разностей, имеющий следующие преимущества и особенности:

• используется диагональная матрица масс - не требуется обращения матрицы жесткости в отличие от неявной схемы;

• все нелинейности, включая конструктивную (контакт), учитываются в векторе внутренних сил - основное время счета затрачивается на вычисление данного вектора;

• не требуются проверки на сходимость — для устойчивости решения требуется обеспечение выполнения условия по размеру шага (по времени);

• меньшие затраты машинных ресурсов с ростом числа элементов, в которых возникает нелинейность, и типов нелинейностей в задаче;

• возможность накопления повреждений и разрушения материалов;

• реализация контакта не только между назначенными парами поверхностей, но внутри одной группы элементов.

Важным аспектом также является выбор адекватной формулировки применяемых конечных элементов по критерию экономичности потребляемых машинных ресурсов. В таблице 1 приведены наиболее популярные формулировки для конечных элементов при использовании одной точки интегрирования с указанием размера требуемых математических операций для решения одного элемента. Среди них выделяются объемные КЭ НаПцшв! и оболочечные КЭ Ве-1у15сЬко-Тзау, как менее требовательные к затрачиваемым ресурсам.

Таблица 1. Объемы затрачиваемых математических операций на расчет одного элемента. Наиболее популярные формулировки

Тип Формулировка Число мат. операций

Объемные КЭ Hallquist (DYNA3D) 428

Flanagan-Belytschko 1328

Wilkins 1793

Оболочечные КЭ Belytschko-Tsay 725

Hughes-Liu 4050

Hughes-Liu (модиф.) 35350

С°(треуг. оболочка) 649

Численное моделирование задач деформирования и разрушения конструкций сопряжено с необходимостью адекватного учета значимых типов нелинейностей:

• Геометрическая нелинейность (большие перемещения и деформации)

• Физическая нелинейность:

■ для металлов: пластичность, упрочнение, разупрочнение

■ для бетона и железобетона: трещинообразование, крошение

■ для резиноподобных материалов

• Конструктивная нелинейность (контактные взаимодействия между элементами).

Отбор моделей материалов производится на основании стандартных схем, воспроизводящих реальные опыты, по критерию соответствия полученных численных результатов (величины разрушающих нагрузок, кривые

деформирования от приложенной нагрузки, картины разрушения) экспериментальным данным.

К настоящему времени разработаны и используются, по преимуществу в машиностроении, промышленные программные комплексы решения нелинейных динамических задач, использующие метод конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени, среди которых можно выделить ABAQUS Explicit, AUTODYN и LS-DYNA. Полным сил «патриархом» в этой области является LS-DYNA, в последнее время получивший развитие и в сторону строительства (введение специальных граничных условий для моделирования сейсмических воздействий, возможность реализации этапности возведения). Также стоит отметить более широкую библиотеку материалов и конечных элементов, на основании чего в ПК LS-DYNA принят за базовый расчетный процессор в данной работе.

В третьей главе представлены отобранные и решенные верификационные квазистатические и динамические задачи с развитой физической, геометрической и конструктивной нелинейностями - таблица 3 содержит сформированную сводную «матрица верификации» разработанной методики.

Задачи с геометрической нелинейностью:

1. Двухстержневая ферма Мизеса. Сопоставляется критическая узловая нагрузка, при которой возникает прощелкивание, с теоретическим значением из работ П. Г. Бергана (P.G. Bergan).

2. Устойчивость пространственного геодезического купола. Оценивается первая критическая нагрузка прощелкивания, сопоставляется кривая деформирования с известными опытными и численными результатами Е. Хангая (E.Hangai), Д. С. Джаганнатана (D. S. Jagannathan), M. Пападракакиса (M. Рара-drakakis).

3. «Петля Уильямса» — А-рама с жестким сопряжением двух стержней. Оцениваются и сопоставляются кривые деформирования и величин опорных реакций от величины прикладываемой узловой нагрузки с известными теоретическими и численными решениями Ф. В. Уильямса (F.W. Williams), О. С. Зенкевича (О. C.Zienkiewicz).

4. Осевое сжатие цилиндрической оболочки. Сопоставляются критические нагрузки потери устойчивости оболочки и картины деформирования с опытными и расчетными данными Р. С. Приядарсини (R.S. Priyadarsini).

Задачи с физической нелинейностью:

5. Испытания на растяжение стальных образцов. Сопоставление расчетных кривых деформирования образцов для различных моделей материала с опытными данными (испытание стальных образцов в рамках экспертизы причин обрушения СОК «Трансвааль-парк») проф. Г. А. Филиппова.

6. Испытание стальных образцов на сдвиг (рис.2). Сопоставление кривых деформирования и картин разрушения для различных моделей материалов с опытными данными М. Феучта (М. Feucht).

Рис.2. Испытание и численное моделирование испытания стального образца на сдвиг

7. Испытание бетонных цилиндров на осевое сжатие с различными граничными условиями. Сопоставляются картины разрушения и кривых деформирования образцов для различных моделей материалов и граничных условий с теоретическими 3. П. Базанта (Z.P. Bazant) и опытными JI. Швера (L. Schwer)

8. Балка Озбольда-Базанта. Испытание бетонной балки на изгиб от сосредоточенной силы. Сопоставляются кривые деформирования для различных моделей материала от величины приложенной нагрузки с известными опытными данными Дж. Озбольд (J. Ozbolt) и 3. П. Базанта (Z. Р.Bazant).

9. Балка Бреслера и Скорделиса. Опыт идентичен примеру 8, но вместо бетонной балки применяется железобетонная. Сопоставляются кривые деформирования и картины трещинообразования для различных моделей материала с известными опытными данными Б. Бреслера (В. Bresler) и А. С. Скорделиса (А. С. Scordelis).

Динамические физически-, геометрически- и конструктивно нелинейные задачи:

10. Ударное воздействие на железобетонную балку прямоугольного сечения (см. рис. 3). Сопоставляются вычисленные и экспериментальные (B.W. Bielenberg) кривые деформирования и картины разрушения.

11. Потеря устойчивости стального стержня крестового сечения при динамическом изгибном воздействии. Полученные результаты сопоставляются с известными данными численного моделирования в ПК ABAQUS Explicit, полученными Б. Карлссоном (В. Karlsson) и П. Соренсеном (P. Sorensen).

12 и 13. Динамическое осевое сжатие и квазистатический изгиб алюминиевой трубы квадратного сечения. Сопоставляются полученные результаты с известными опытными данными Хупутра (Hooputra) и данными численного моделирования Б. Карлссона (В. Karlsson) и П. Соренсена (P. Sorensen).

По результатам всех верификационных расчетов получены картины деформирования, потери устойчивости и разрушения моделируемых образцов и конструкций, близко сопоставимые с «эталонными» экспериментальными и теоретическими данными. На физически нелинейных задачах проведен отбор сокращенной библиотеки материалов (металлы, бетон и железобетон, резиноподоб-ные) для разрабатываемого программного модуля.

12

I

Таблица 4. Сводная «матрица верификации» численной методики

№ п. п. Наименование "Эталонные" данные для сопоставления Класс задач Размерность задачи (КЭ), тип КЭ Время счета Расхождение, %

Геом. нелин. Физич. нелин. Констр. нелин Динамика

1 Устойчивость «фермы Мизеса» Bergan + - - 3 (2d ферм.эл.) 1 мин 0.9%

2 Устойчивость пространственного геодезического купола Hangai, Jagannathan, Papadrakakis + - - 24 (3d ферм.эл.) 5 мин 0.22-0.5%

3 «Петля Уильямса», устойчивость А-рамы Williams, Zienkiewicz + - - Ю^стержн.) 2 мин 6%

4 Осевое сжатие круговой цилиндрич. оболочки Priyadarsini + - - 4869 (3d оболоч.) 6 мин 0.3%

5 Испытание стального образца на растяжение Г.А. Филиппов - + - 26976 (3d объемн.) 2 мин 2-10%

6 Испытание стального образца на сдвиг Feucht - + - 23040(3d объемн.) 2 мин 2.5-12%

7 Испытание бетонного цилиндра на сжатие Bazant, Schwer - + + 3432(3d объемн.) 2 мин 1-5%

8 Бетонная балка Озбольда-Базанта Ozbolt, Bazant - + + 18589 (3d объемн.) 3 мин 6%

9 Железобетонная балка Бреслера и Скорделиса Bresler, Scordelis - + + - 19865 (3d объемн.) 3.5 мин 3.4 %

10 Ударное воздействие на железобетонную балку прямоугольного сечения Bielenberg + + + + 14224 (3d объемн.) 10 мин 5.2%

11 Потеря устойчивости стального стержня в результате динамического изгибного воздействия Karlsson, Sorensen + + + + 900 (3d оболоч.) 1 мин 1%

12 Осевое динамическое сжатие квадратной трубы Hooputra, Karlsson, Sorensen + + + + 14600 (3d оболоч.) 9 мин 1.8-2.7%

13 Динамический изгиб квадратной трубы + + + + 14600 (3d оболоч.) 10 мин 4.7-15.7%

Характеристики использованного компьютера: Процессор - Intel Core i7 2600 (4 ядра), ОЗУ — 16 Гб

Наклонные \ Разрушение сдвиговые трещины вдоль армирующего слоя

Рис. 3. Разрушение опытного образца при ударном воздействии 33.1 км/ч. Время — 48 мс.

В ходе верификационных исследования проведена селекция и оптимизация параметров численных схем для повышения их эффективности. Решение представленного набора верификационных примеров позволяет судить о возможности использования разработанной методики и программного комплекса LS-DYNA дня решения разнообразных задач нелинейной статики и динамики строительных конструкций.

Четвертая глава содержит описание разработанного исследовательского программного модуля InterDYN, структура и возможности которого позволяют автоматизировать процесс применения разработанной методики и базового программного комплекса LS-DYNA на практике.

Вследствие того, что данный тип расчетов требует задания весьма большого числа опций, указания различных свойств материалов, граничных условий и параметров расчета, целесообразно для повышения эффективности подготовки моделей и сведения к минимуму ошибок в процессе ввода пользователем формировать входной текстовый файл в автоматизированном программном интерфейсе.

Программный модуль InterDYN работает под управлением систем класса Windows. В качестве среды разработки использовалась Microsoft Visual Studio, язык программирования - С#, разработанный пользовательский интерфейс -русскоязычный. На рисунке 4 показана структура работы программного модуля InterDYN.

В рамках существующих программных комплексов (Лира, SCAD, СТАДИО, ANSYS) создается КЭ-модель с присвоенными атрибутами материалов, жестко-стей, созданными группами или компонентами и т. п. С помощью разработанных интерфейсов-конверторов генерируется нейтральный внутренний текстовый файл модуля. В дальнейшем файл импортируется в программный интерфейс InterDYN, в котором производится обработка модели:

Формирование свойств модели

Описание свойств материалов Описание типов конечных элементов Описание жесткост. характеристик Формирование компонентов Описание граничных условий

1 1 1 1

Выбор модели из библиотеки материалов Выбор типа из библиотеки конечных материалов Ввод параметров: • сечения • толщины оболочек Создание узловых компонентов Назначение или изменение граничных условий

1 1

Ввод параметров материалов и жесток тел Ввод дополнительных параметров Создание элементных компонентов на базе материалов и жесткостных характеристик

Описание нагрузок Описание контактов Описание жссткостньи свойств

Введение глобальных переменных расчета

Ввод глобальных параметров демпфирования Масштабирование масс и включение иодциклов Ввод времени окончания счета Ввод параметров выдачи результатов в бинарном и текстовом виде

I 1 I

Рис. 4. Структура и принцип работы программного интерфейса InterDYN

• Выбор типов КЭ для проводимого расчета

• Формирование свойств материалов (используется отобранная и апробированная на опытных данных библиотека моделей материалов):

■ Для металлов на базе моделей пластичности с кинематическим и изотропным упрочнением, ряд моделей учитывающих разупрочнение материала

■ Для бетонных и железобетонных конструкций: бетон Winfrith, бетон CSCM, модель ЕС2 (для оболочек и стержней Hughes-Liu)

■ Модель нелинейно упругих изотропных резиноподобных материалов Mooney-Rivlin

• На основании заложенных в КЭ модели атрибутов присваиваются требуемые модели материалов

• Формирование групп жестких тел

• Дополнение и модификация граничных условий

• Создание и модификация дополнительных компонентов

• Задание или модификация нагрузок

• Введение параметров и номеров компонентов для генерации контактных пар, введение параметров для генерации контакта поверхности самой с собой

• Создание или модификация узловых стыков в виде пружинных элементах с отражение реальных жесткостных характеристик конструктивного узла на основе имеющихся расчетов

• Для групп узлов на стыке оболочечных элементов, при необходимости, вводятся сварные соединения

• Выставляются параметры расчета (интервал требуемого для анализа времени, демпфирование, коэффициенты масштабирования масс, коэффициенты понижения максимально допустимого шага интегрирования во времени)

• Отдельным пунктом введено автоматизированное составление тестовых примеров для испытания тестовых стальных образцов на растяжение, сдвиг, для бетонных образцов - испытание цилиндров на сжатие.

На выходе создаются два файла: входной К-файл для расчетного процессора LS-DYNA и CFILE-файл обработки и визуализации модели для LS-PREPOST с указанием ракурсов, срезов и генерацией данных для графиков.

В пятой главе рассматривается применение разработанной численной методики, реализованной в программной среде InterDYN - LS-DYNA, к решению сложной практической задачи - нелинейному деформированию и разрушению узлов-элементов и обрушению конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк» (г. Москва).

Вначале, на базе построенной пространственной оболочечно-стержневой ко-нечноэлементной ANSYS-модели сооружения (см. рис. 5) производится оценочный расчет с определением значимых усилий в исследуемых конструктивных элементах с целью дальнейшего исследования реальных схем работы узлов.

На основании проектных данных и реальных экспертных замеров после обрушения сооружения производится построение КЭ-моделей узлов конструкций:

• Параметрическая модель верхнего узла колонны (сварные катеты 16 мм и 22 мм). Моделировался с использованием объемных элементов. Расчетная модель включала: блюмс (стержень прямоугольного сечения 100x100 мм), боковые ребра из стальных пластин толщиной 25 мм, сварные швы, пластины закладной детали железобетонной оболочки покрытия. За основные нагружа-

ющие факторы, определяющие НДС узла, принимались: вертикальное сжимающее усилие (80 т) и изгибающий момент (до 13 тм).

• Нижний опорный узел колонны - опорная плита. Моделировался с использованием объемных элементов. Расчетная модель включала: участок блюмса, опорную пластину толщиной 40 мм, упорные бруски размером 30x30x80 мм, сварные швы.

• Опорная цилиндрическая колонна - распорки Р1. Расчетная модель включала: трубчатый элемент Моделировалась с использованием оболочечных элементов. Верхний и нижний опорные узлы выполнялись в виде жестких тел.

Программным модулем МеЮУЫ, на базе конечноэлементных моделей производится создание входного К-файла для решателя ЬБ-ОТЫА (ввод и назначение материалов, задание контактных пар и необходимых компонентов, приложение нагрузок). Для объемных элементов использовалась формулировка Халлквиста (.1. О. На1^1ш1) с одной точкой интегрирования, для оболочечных КЭ - формулировка Ве^сЬко-Тзау.

Рис. 5. СОК "Трансвааль-парк". Оболочечно-стержневая КЭ-модель и результаты расчетов НДС (перемегцения) системы «ребристая оболочка покрытия-колонны со связями»

Для верификации задаваемых диаграмм конструкционных материалов (материалы колонны, блюмса и сварных соединений) производится сопоставление результатов экспериментов и численного моделирования на примере испытаний на растяжение. В качестве основной модели материала используется модель изотропного материала с экспоненциальным участком разупрочнения и разрушения.

По результатам проведенного анализа для моделей верхнего узла колонны с катетом сварного шва 22 мм установлены критические нагрузки разрушения, получены сходные с натурными замерами картины разрушения по материалу блюмса, определены величины угловых жесткостей и передаваемого момента на тело колонны с учетом развития пластических деформаций по сечению. Для модели с «проектным» катетом 16 мм отрыв пластины закладной детали происходит по границе сплавления сварных швов. Для обеих схем характерна

передача значительного момента на колонны до наступления критической нагрузки разрушения.

Рис. 6. СОК "Трансвааль-парк". Разрушение оголовка ряда колонн по результатам численного эксперимента (сварные швы условно не показаны) и натурных съемок

Перемещение по X м

Рис. 7. СОК "Трансвааль-парк". Нижний узел. График сдвигающего усилия в зависимости от смещения блюмса и картина разрушения (пластические деформации) от сдвигающих усилий

Разрушение опорного бруска

На основании численного моделирования поведения узла «нижний опорный узел колонны - опорная плита» получены критические значения сдвигающих усилий, вызывающих разрушение узла (упорных брусков) по сварному шву (см. рис. 7).

Развитие пластических деформаций

Для расчетной модели «колонны-распорки» установлены критические коэффициенты по нагрузке в момент потери устойчивости для различных групп передаваемых усилий. Потеря устойчивости происходит по оболочечной форме в уровне стыковок распорок, при этом величина критической нагрузки напрямую

^^ Темка с внешней стороны здания - * ■ Точка с внутренней стороны здания

зависит от величины передаваемого момента с покрытия на колонну. Форма потери устойчивости и характер закритического деформирования имеют схожую картину с натурными замерами (рис.7). Для шарнирной схемы сопряжения величина коэффициента перегрузки является минимальной и составила 1,03.

0.1,-г-,-г-,-,-

Рис. 8. График перемещений (м) средних узлов между распорками с внешней и внутренней стороны здания в зависимости от коэффициента по нагрузке и картина разрушающих пластических деформаций (макс. 30%)

По результатам проведенных расчетных исследований конструктивных узлов составлена сводная таблица величин разрушающих усилий и коэффициентов по нагрузке (см. табл. 5)

Таблица 5. Расчетные величины коэффициентов по нагрузке соответствующих разрушению узла и потери устойчивости колонны

Контрольный узел на внешней поверхности

0.4 0.6 0.8 Коэф4и1^енг по нагрузке

Модель «верхний узел колонны», сварные катеты 16 мм и 22 мм, вертикальная нагрузка 80 т Разрушающий момент 10.3 тм - 13,0 тм

Модель «нижний узел колонны» Макс, сдвиг, усилие 50 т

Модель «колонна - распорки». Вертикальное продольное сжимающее усилие - 80 т, горизонтальное смещение верхнего узла 65 мм Коэф. по нагрузке в момент потери устойчивости 1,035

Модель «колонны - распорки». Момент - 10 тм, вертикальное сжимающее усилие -80 т, горизонтальное смещение верхнего узла 65 мм Коэф. по нагрузке в момент потери устойчивости 1,14

На следующем этапе по имеющимся проектным и натурным данным была разработана уточненная КЭ-модель «ребристая оболочка покрытия-колонны со связями» с оболочечным представлением колонн по внешней окружности здания.

Программным модулем 1тегОУК в зонах стыковки колонн с основание и покрытием введены дискретные (пружинные) конечные элементы, с помощью которых воспроизводятся установленные ранее жесткостные характеристики конструктивных узлов.

Для нижнего узла вводятся односторонние КЭ-демпферы, моделирующие работу брусков, ограничивающих горизонтальные возможные перемещения, чья жесткость получена ранее при детальном анализе узла, и выключающиеся из работы по достижению предельной деформации. Сопряжение верхнего узла производится через дискретный элемент, передающий жесткостные характеристики блюмса и элемент угловой жесткости, выключение которого происходит по достижению предельного угла поворота.

На основании разработанной модели созданы и проанализированы пять вариаций-сценариев для различных схем работы узлов колонн:

• с дискретным (пружинным) сопряжением колонн с покрытием и основанием (сценарий 1);

• «проектная» с шарнирным сопряжением колонн с покрытием (сценарий 2);

• динамическое моментное воздействие в уровне стыковки покрытия с колонной 11г при изменении схемы работы узла с упругого на шарнир-ный(сценарий 3, рис.9);

• разрушение сварного шва, связывающего распорку Р1 с колонной 11 г (сценарий 4).

• разрушение опорных брусков колонн кольцевого ряда (сценарий 5).

Зона кеазистэтического нагружени Возмущающее воздействие

/

Стадия квазистатического деформирования

1.5 г Время, сек

Рис. 9. Картина обрушения модели сооружения для сценария 3. График вертикальных перемещений узлов (м) покрытия в районе колонны 11г

По результатам проведенных расчетов установлен сложный характер развитого нелинейного деформирования и разрушения узлов-элементов и обрушения системы. На первом этапе в зависимости от исследуемого сценария с развитием пластических деформаций в уровне стыковки колонны с распорками Р1 (с внешней стороны здания) происходит локальная потеря устойчивости с возникновением перегиба колонны. Расположение теряющей устойчивость

колонны (колонн) в схеме зависит напрямую от выбранного сценария и актуального распределения нагрузок в системе (прежде всего, снеговых).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Из обзора современных отечественных и зарубежных разработок и исследований следует, что существующие методики расчета деформирования, локальных разрушений и прогрессирующего обрушения большепролетных конструкций нуждаются в дополнении и уточнении, особенно в части учета развитого нелинейного и быстропротекающего характера процессов.

2. Предложен подход и разработана реализующая его численная методика моделирования нелинейного деформирования и разрушения большепролетных сооружений с учетом инициирующего разрушения и(или) закритической работы тяжело нагруженных конструктивных узлов и элементов.

3. Основываясь на проведенном многопараметрическом сравнительном анализе численных методов решения трехмерных задач статики и динамики с развитыми нелинейностями (физической, геометрической и конструктивной), в качестве основного выбран метод конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени, реализованный в программном комплексе ЬБ-ОУЫА.

4. По результатам решения верификационных статических и динамических задач с развитой физической, геометрической и конструктивной нелинейностями по разработанной методике получены картины деформирования, потери устойчивости и разрушения моделируемых образцов и конструкций, близкие к «эталонным» экспериментальным и теоретическим данным. На физически нелинейных задачах проведен отбор библиотеки материалов (металлы, бетон и железобетон, резиноподобные) для разрабатываемого программного модуля.

5. Разработан программный модуль МегОУЫ, позволяющий автоматизировать процесс применения разработанной методики и подготовки расчетных моделей и скриптов визуализации для базового ПК ЬЗ-ЭУЫА.

6. Разработанная численная методика использована для «ретроспективных» нелинейных статических и динамических расчетов реальных конструктивных узлов («покрытие - колонна» и «колонна - основание») и элементов («колонна - распорки») и системы «железобетонная оболочка покрытия - колонны со связями» спортивно-оздоровительного комплекса «Трансвааль-парк». Подтвержден зафиксированный в 2004 г. сложный нелинейный характер деформирования и локального инициирующего разрушения конструктивных узлов и прогрессирующий характер обрушения всей системы.

7. Разработанная методика успешно используется для численного моделирования напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций большепролетных сооружений в ГУП МНИИП Моспроект-4, Научно-образовательном центре компьютерного моделирования МГСУ и Научно-исследовательском центре «СтаДиО».

8. Разработанную методику можно рекомендовать для широкого спектра экспертных расчетных исследований нелинейного деформирования и разру-

шения конструкций большепролетных сооружений, а решенные верификационные задачи - как основу для планируемого проведения верификации ПК LS-DYNA в системе Российской академии архитектуры и строительных наук.

Основные положения и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

В периодических изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК:

1*. А. М. Белостоцкий, А. С. Павлов. Расчет конструкций большепролетных зданий с учетом физической, геометрической и конструктивной нелиней-ностей. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering,

2010 г., стр. 80-86.

2*. А. С. Павлов. Численное моделирование деформирования и разрушения узлов строительных конструкций. Научно-технический журнал Вестник МГСУ.

2011 г., №4, стр. 525-529

Публикации в иных изданиях

3. A.M. Белостоцкий, A.A. Аул, O.A. Козырев, A.C. Павлов. Расчеты зданий на устойчивость против прогрессирующего обрушения с учетом физической и геометрической нелинейностей. Сборник трудов первой международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», МГСУ, Москва, 2008 г., стр. 183-194

4. A.M. Белостоцкий, A.C. Павлов. Расчет конструкций большепролетных зданий с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей. Третий международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений». Новочеркасск, 2010 г., стр. 79.

5. A.M. Белостоцкий, A.C. Павлов. Методология моделирования высоко нелинейных быстро протекающих процессов деформирования и гипотетического обрушения большепролетных зданий. Сборник трудов III Международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». 2010 г. Стр. 64-68.

6. A.M. Белостоцкий, С.И. Дубинский, A.C. Павлов. Анализ причин обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк». Часть 4. Численное моделирование нелинейного поведения критических конструктивных узлов и элементов. Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сборник трудов № 13. МГСУ, Москва, 2010 г., стр. 136-145.

7. A.M. Белостоцкий, A.C. Павлов. Численное моделирование закритиче-ского поведения конструкций методами нелинейной динамики. Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». 2011 г., стр. 89-96.

Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать-Xerox DocuColor 12. Усл. печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 2108. Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ОАО «Авиаиздат», 121351, г. Москва, ул. Ивана Франко, д. 48

Введение.

Глава 1. Обзор современного состояния области моделирования деформирования и разрушения строительныхконструкций.

1.1. Общие положения.

1.2. Обзор численных методов и программных комплексов численного моделирования деформирования и разрушения конструкций.

1.3. Современная практика анализа и моделирования процессов разрушения и обрушения конструкций зданий и сооружений.

Глава 2. Методика численного моделированияшроцессов деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений. Выбор методов и способов моделирования.

2.1. Постановка задачи численного моделирования процессов деформирования и разрушения.

2.2. Методика решения задач деформирования и разрушения конструкций.

213. Выбор численного метода решения нелинейных динамических задач деформирования и разрушения конструкций.

2.3. Упругопластические модели материалов.

2.4. Контактные алгоритмы.

2.5. Выбор базового программного комплекса проведения расчетов.

Глава 3. Верификация методики расчетов'нелинейных процессов деформирования и разрушения.

3.1. Общие сведения о верификации.

3.2. Задачи с геометрической нелинейностью.

3.3. Задачи с физической нелинейностью.

3.4. Динамические физически-, геометрически- и конструктивно нелинейные задачи.

3.5. Матрица верификации.:.

Глава 4. Объектно-ориентированный исследовательский программный модуль InterDYN.

4.1. Общее описание программного модуля.

4.2. Структура нейтрального файла InterDYN.

4.3. Функции программного модуля.

Глава 5. «Ретроспективное» моделирование процесса деформирования и разрушения большепролетного сооружения.

5.1. Общие данные.

5.2. Оценочный статический расчет.

5.3. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения конструктивных узлов сооружения.

5.4. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости модели «Колонна - распорки».

5.5. Численное моделирование сценарного деформирования, разрушения и обрушения большепролетного сооружения.

Актуальность работы. Задача адекватного численного моделирования процессов деформирования и разрушения тяжело нагруженных конструкций большепролетных сооружений с учетом значимых эффектов нелинейностей в статической и динамической постановках является актуальным вопросом в современной теории и практике расчетов. Недавние печально известные примеры обрушения-конструкций покрытий СОК «Трансвааль-парк» и здания Басманного рынка, локального разрушения узла ККЦ «Крылатское» и др. — подтверждение этого положения.

Большинство используемых расчетных методик представляют собой квинтэссенцию инженерных подходов, ограничивающихся^ областями статических расчетов и учитывающих возникновение динамических эффектов! через введение полуэмпирических коэффициентов.

Исходя, из современных вычислительных возможностей, наиболее эффективным подходом к решению данной комплексной задачи, становится-метод конечных элементов с прямым интегрированием по времени нелинейных (включая эффекты физической, геометрической и конструктивной нелинейностей)/ уравнений? динамики. При этом важным в методологическом и практическом смыслах представляется разработка, методики в рамках единого алгоритма, реализующей разномасштабную, с проявлением различных механизмов разрушенияфаботу критических узлов, и всей конструкции.

Разработка верифицированной методики и ее программной реализации, основанной на численном моделировании задач деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений, позволит отечественным специалистам проводить полный анализ поведений-конструкций, влияния деформативности и действительных схем работы узлов на работу всего сооружения в целом, оценить возможные сценарии, процессов обрушения в результате локальных структурных изменений.

Цели и задачи работы. Целью работы являлась разработка, программная реализация и верификация методики комплексного расчета статических и динамических процессов деформирования и разрушения конструктивных узлов и обрушения большепролетных сооружений, основанной на едином алгоритме нелинейной динамики и позволяющей проводить решение результирующих сильно нелинейных задач в форме вычислительного эксперимента.

Исходя из поставленной цели работы, решались ^следующие задачи:

• Анализ результатов* отечественных и зарубежных теоретических и экспериментальных исследований в данной области.

• Обоснованный выбор эффективного метода численного решения, подобных задач.

• Разработка комплексной методики многоэтапного расчета задач деформирования и разрушения'от локальных узлов к полной конструкции.

• Разработка программного интерфейса, к «базовому» программному комплексу с целью автоматизации проведения расчетов-.

• Верификация разрабатываемой методики и реализующего программного обеспечения на основе сравнения результатов расчетов с результатами испытаний.

Применение разработанной4 методики» и реализующего программного обеспечения для моделирования реального процесса деформирования- и обрушения большепролетного сооружения, с выявлением действительной'работы и критической нагрузки разрушения узлов конструкций.

Методы и средства исследований. Методами и средствами исследований являются, современные математические модели механики деформируемого* твердого тела и численные методы решения задач нелинейной динамики конструкций во временной области.

Научная новизна:

• Разработана комплексная методика численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений в трехмерной динамической постановке с учетом значимых эффектов физической, геометрической и конструктивных нелинейностей.

• Разномасштабная и с проявлением различных механизмов разрушения работа «критических» узлов-элементов и всей конструкции реализована в рамках единого алгоритма нелинейной-динамики на основе метода конечных элементов с явной схемой интегрирования по времени.

• Методика верифицирована на представительном наборе статических и динамических задач с развитыми эффектами- физической, геометрической и конструктивной нелинейности.

• Методика использована* для-«ретроспективных» нелинейных динамических расчетов реальных конструктивных узлов и конструкции-покрытия* спортивно-оздоровительного комплекса «Трансвааль-парк». Подтвержден зафиксированный в 2004 г. сложный нелинейный характер деформирования и локального инициирующего разрушения конструктивных- узлов и прогрессирующий характер обрушения,всей системы.

Практическое значение:

• Разработанная методика, численного моделирования? позволяет решать практические задачи деформирования^ и разрушения < тяжело, нагруженных узлов-элементов и всей конструкции; большепролетных сооружений на стадиях их проектирования, эксплуатации-мониторинга и экспертизы.

• Разработан проблемно-ориентированный для строительной области программный модуль Ьиег-ОУТчГ, автоматизирующий? проведение вычислительных экспериментов с формированием полного программного кода для входного файла расчетного процессора ПК ЬЗ-БУКАи* картин визуализации дляпостпроцессора.

• Решенные верификационные задачи- можно использовать как основу для проведения верификации ПК Ь8-ОУМА в системе Российской академии архитектуры и строительных-наук.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

• ' использованием апробированного математического аппарата (математические модели механики деформируемого твердого тела) и численные методы решения задач нелинейной динамики конструкций во временной области;

• успешным решением представительного набора верификационных тестовых задач;

• согласованием получаемых результатов с результатами натурных замеров, сходными картинами разрушения конструкций.

Внедрение. Методика и программное обеспечение применяются в ГУП МНИИП Моспроект-4, Научно-образовательном центре компьютерного моделирования (НОЦ КМ) МГСУ и Научно-исследовательском* центре «СтаДиО» для практических расчетов конструкций большепролетных сооружений.

Личный вклад/соискателя. Все разработки и исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены «лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

На защиту выносятся:

• Методология численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений, с учетом значимых эффектов физической, геометрической и конструктивной нелинейно-стей во времени.

• Результаты представительной серии верификационных задач, решенных в обоснование достоверности и эффективности разработанной методики и базового программного обеспечения.

• Разработанный проблемно-ориентированный программный модуль для проведения вариантных вычислительных экспериментов, позволяющий в автоматизированном режиме формировать полный программный код для всех этапов расчета.

• Результаты исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и механизмов разрушения наиболее нагруженных узлов и обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк» по разработанной методике.

Апробация научных положений, основных результатов выполненного исследования произведена в виде* докладов на научно-технических конференциях и семинарах:

• ■ Первая^ международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы», 2008 г.

• Третий Международный1 симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного-моделирования конструкций и сооружений». Новочеркасск, 21-24 июня 2010 г.

• IV Международная научно-практическая конференция «Теория и-практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». 2011 г.

Публикации.По* тематике диссертации опубликовано семь работ, в том числе две работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем«работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Из обзора современных отечественных и зарубежных разработок и исследований следует, что существующие методики расчета деформирования, локальных разрушений и прогрессирующего обрушения большепролетных конструкций нуждаются в дополнении и уточнении, особенно в части учета развитого нелинейного и быстропротекающего характера процессов.

2. Предложен подход и разработана реализующая его численная методика моделирования нелинейного деформирования и: разрушения« большепролетных сооружений с учетом инициирующего разрушения и(или) закритиче-ской работы тяжело нагруженных конструктивных узлов и элементов.

3. Основываясь на, проведенном' многопараметрическом сравнительном анализе численных методов решения трехмерных задач статики и динамики с развитыми нелинейностями (физической; геометрическойшконструктивной); в качестве основного выбран метод конечных элементов с явной' схемой интегрирования по времени,, реализованный в программном; комплексе ЬБ

4; По результатам, решения' верификационных статических и динамических задач с развитой физической; геометрической; и конструктивной нели-нейностями по разработанной методике получены картины деформирования, потери устойчивости и разрушения моделируемых образцов и конструкций, близкие к «эталонным» экспериментальным: и теоретическим данным: На физически нелинейных задачах проведен отбор библиотеки материалов (металлы, бетон и железобетон, резиноподобные) для, разрабатываемого программного модуля.

5. Разработан программный модуль 1п1еЮУК, позволяющий автоматизировать процесс применения разработанной методики и подготовки расчетных моделей.и скриптов визуализации для базового ПК ЪЗ-ОУКА.

6. Разработанная численная методика использована для «ретроспективных» нелинейных статических и; динамических расчетов реальных конструктивных узлов («покрытие - колонна» и «колонна - основание») и элементов («колонна - распорки») и системы «железобетонная оболочка покрытия — колонны со связями» спортивно-оздоровительного комплекса «Трансвааль-парк». Подтвержден зафиксированный в 2004 г. сложный нелинейный характер деформирования и локального инициирующего разрушения конструктивных узлов и прогрессирующий характер обрушения всей системы.

7. Разработанная методика успешно используется для численного моделирования напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций большепролетных сооружений в ГУЛ МНИИП Моспроект-4, Научно-образовательном центре компьютерного моделирования МГСУ и Научно-исследовательском центре «СтаДиО».

8. Разработанную методику можно рекомендовать для широкого спектра экспертных расчетных исследований нелинейного деформирования и разрушения конструкций большепролетных сооружений, а решенные верификационные задачи - как основу для планируемого проведения верификации ПК Ь8-ОУКА в системе Российской академии архитектуры и строительных, наук.

1.. А. А. Ильюшин; Пластичность. Основы общей математической; теории — М.,Изд-воАНСССР, 1963.

2. А. А. Ильюшин. Связь между теорией Сен Венана-Леви-Мезиса и теорией малых упругопластических деформаций — Прикладная. Математика и Механика, 1945•

3. А. И. Садырин. Компьютерные модели динамического разрушения конструкционных материалов -Н; Новгород, ННГУ, 2010

4. А.М.Белостоцкий, С.И.Дубинский. Анализ причин- обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк». ANSYS Solutions. Русская редакция. Москва, 2007, № 4

5. Баженов В. Г. Кибец А.Г. Численное моделирование нестационарного? деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов-Известия РАН, М'ГТ, 1994, № 1, стр. 52-57

6. Белостоцкий А. М., Павлов А. С. Расчет конструкций большепролетных зданий с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей. International Journal for Computational Civil andiStructural Engineering, 20 Ю г., стр. 80-86.

7. Белостоцкий А. М., Павлов А. С. Численное моделирование закрити, ■ ческого поведения конструкций- методами! нелинейной динамики:

8. Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий^ сооружений-и элементов; конструкций. Аналитические и численные методы». 2011 г., стр; 89-96j

9. АСТРА Препринт Института проблем механики АН СССР, № 326, 1988, стр! 1-63

10. Бураго; H.F., Кукуджанов,, В: К Решение упругопластических задач методом; конечных элементов Вычислительная механика деформируе- мого твердого тела-М.: Наука,1991, вып. 2, стр; 78-122

11. Вайнберг Д. В., Сахаров А. С., Синявский. A. JI. Исследование гибких пластин и оболочек. Расчет пространственных конструкций, вып. 14 — М., Стройиздат, 1971.

12. Валанис К. Обоснование эндохронной теории пластичности методами механики сплошной среды. Тр. ASME. Теоретические основы; инженерных расчетов 1984, том. 106; стр;72-81С

13. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике М., Гостехиздат, 1949

14. Вольмир A.C., Бирвган А.Ю. Исследование больших прогибов прямоугольной пластинки при помощи цифровых электронных машин Изв. АН СССР, ОТН: Механика и машиностроение, № 2, 1959.

15. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений. Теория пластичности Сборник статей. -М:, ИЛ, 1948, стр. 117-135

16. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Монография — Н. Новгород, Изд-во ННГУ, 1992

17. Гольденблат И.И1 Нелинейные проблемы теории упругости М., Физ-матгиз, 1969

18. Гольденблат И.И.',. Копнов В:А. Критерии, прочности, и пластичности конструкционных материалов — М., Машиностроение, 1968

19. Григолюк' Э.И: Устойчивость сферической- оболочки^ при конечных прогибах и несимметричной-деформации Изв. АН СССР ОТН механика'и машиностроение. Mi, 1960*

20. Григолюк Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек М., Наука, 1978

21. Гриднева В.А., Корнеев А.И.-, Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы Изв. АН СССР, МТТ, 1980; № 1, стр .146157

22. Гулидов А.И., Шабалин И:И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах — Препринт И И IM СО АН СССР № 12-87, 1987

23. М?::Мат. мех., 1982, №>2; с: 88-92.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике—- М.: Мир, 1975.

25. Ильюшин А.А.,,Васин Р:А., Моссаковский. П.А. Теория упругопласти-ческих процессов при больших пластических деформациях. Прикл.проблемы механики тонкостенных конструкций М:, Изд-во Моск.ун-та, 2000. С. 128-137.

26. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения — Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1981, № 5, стр. 99-110.

27. Кадашевич Ю.И., Пейсахов A.M., Помыткин С.П. О локальных законах деформирования нестабильных материалов; Новожиловский сб.: — СПб., Судостроение, 1992, стр. 125-134.

28. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Монография Н. Новгород, Изд-во ННГУ, 1999

29. Карпиловский B.C., Криксунов Э.З., Маляренко A.A., Перельмутер А.В:, Перельмутер М.А. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD М.: Издательство СКАД СОФТ, 2007

30. Качурин В.К. Гибкие нити с малыми, стрелками. Гостехиздат, 1956,224 с.

31. Качурин В.К. Теория висячих систем. М., Госстройиздат, 19621- 224 с.

32. Киричевский В.В.,Сахаров A.C. Исследование больших прогибов нетонких оболочек методом конечного элемента. Проблемы прочности, №11-1975, с.64-71

33. Киселев А.Б. Развитие-метода Уилкинса для решения трехмерных задач соударения« деформируемых тел. Взаимодействие волн в деформируемых средах М., МГУ, 1984, стр. 87-100

34. Кислоокий В. Н. Исследование статики и динамики висячих пневмона-пряженных и комбинированных систем методом конечных элементов,г

35. Строительная.механика и расчет сооружений — М-., 19/7, № 4

36. Кислоокий В- Н., Пасюта А. В;. Подгорный И.А. и»др. Автоматизация^ процессов формообразования оболочек висячих покрытий.- В кн.: Прикладная, геометрия и инженерная графика, вып. 32 — Киев; 1981i

37. Кислоокий В.Н. Шимановский A.B., Осадчий В.Н. Исследование конечных перемещений пространственной вантово-стержневой системы-висячего трубопроводного перехода методом конечных элементов — КИОИ1 К.,1981

38. Корнеев А.И., Шугалев В.Б. Численный расчет трехмерного напряженного состояния стержня-при ударе частью боковой поверхности — Изв. АН СССР; МТТ, 1986, № 1, стр 189-192

39. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2000

40. Косицын G.B. Решение нелинейных задач статики прямоугольных в плане пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. Дис. канд. техн. наук- М.,1977

41. Кузьменко A.F. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента — Тула: Тульский политехнический ин-т, 1980

42. Ливсли Р.- Матричные методы строительной М., Стройиздат, 1980, ' 224 с. ''

43. Линь Т. Г. Физическая теория пластичности; Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Выт7 — М., Мир*. 1976, стр. 7-68

44. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости — М.Наука, 1980 .

45. Мелещенко H.F. К вопросу расчетной оценки условий работы стыковых' соединений двигателей — Тр. Центрального научно-исслед. дизельного ин-та, 1978, Выт 73¿ стр. 31—36.

46. Механика в СССР 'за 50 лет. Том 3. Механика деформируемого-твердого тела М.: Наука, 1972

47. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном со-■ стоянии. Теория пластичности. Сборник статей. —М., ИЛ, стр. 57-69

48. Мкртычев О. В. Учет волновых эффектов при расчете высотных зданий на сейсмические воздействия. Строительная механика и расчет сооружений

49. Морозов Е. Н., Матвиенко Ю. Г. Методические основы исследований в механике разрушения?— Заводская лаборатория, Диагностика материалов, 2002, том. 68, № 1, стр. 84-88.

50. Новожилов В. В. Основы, нелинейной теории? упругости — М., Госте-хиздат, 1948і

51. Новожилов,B.B. Теория упругости Л:, Судпромгиз, 1958

52. Павлов, А. С. Численное моделирование деформирования и разрушениям узлов строительных конструкций. Научно-технический' журнал Вестник МГСУ. 2011 г., № 4, стр. 525-529

53. Перельмутер A.B. Основы расчета вантово-стержневых систем. — М., Стройиздат, 1969

54. Петропавловский А.А, и др. Пример использования смешанного методадля деформационного расчета висячих мостов. — Тр. МИИТ, Л 489; 1976, с. 15-19.

55. Петропавловский A.A. Матричные алгоритмы смешанного метода; в нелинейных задачах теории висячих и арочных мостов; современных систем-Тр. МИИТ, вып. 561, 1977 .

56. Поздеев АА. Трусов П.В. Няшин Ю.И: Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы^ приложения.—М:: Наука^ 198683.: Поздняков A.A. Метод расчета контакта;- М., Труды МФТИ, 1979

57. Покровский:A.A. Геометрические соотношения- конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем,- Прикладная механика, т. 14, № 7, 1978, с. 104-107.

58. Попов . Е.П: Нелинейные задачи, статики тонких стержней. Mi,-Jli, Гостехиздат, 1948. 170 с.

59. Постнов В. А., Хархурим И1 Я! Метод конечных элементов;в-расчетах судовых конструкций. Л., Судостроение, 1974

60. Работнов;Ю»Н{, Механика;деформируемого твердого.тела; Учеб. пособие для вузов М:, Наука: Гл; ред. физ.-мат. лит., 198888.; Рекомендации- но- защите высотных зданий от прогрессирующего об' рушения: Mi: ГУН НИАЦ; — 2006

61. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при. чрезвычайных ситуациях. Mi: ГУП НИАЦ. - 200290.; Рекомендации по защите зданий с несущими кирпичными стенами при чрезвычайных ситуациях. М.: ГУП НИАЦ. - 2002

62. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения; М;: ГУННИАЦ. - 2005

63. Рекомендации по предотвращеншо прогрессирующих обрушений крупнопанельных зданий;.—^ М.: ГУП НИАЦ. 1999

64. Ржаницын А.Р. Статика и динамика пологой упругой В кн.: Висячие покрытия М-, Госстроиздат, 1962

65. РозинШ;А.Метод конечных элементов в применении к упругим системам-М., Стройиздат, 1977

66. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов М., Энергия, 1971

67. Садырин А.И. К определению контактных усилий при соударении упругопластических тел/Прикл. проблемы прочности и пластичности, Всес. межвуз. сб., вып. 3 — Горьк. ун-т, Горький, 1976, стр. 70-73

68. Садырин А.И. Конечно-разностная аппроксимация граничных условий в динамической контактной задаче. Прикладные проблемы прочности и пластичности, Статика и динамика деформируемых систем. Всес. межвуз. сб. -Горьковский ун-т, Горький, 1979

69. Сахаров A.C. Равновесие вантовых сетей. — Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 3, 1965, стр.120-134

70. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М., Машиностроение, 1978

71. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости. Теория пластичности. Сборник статей -М., ИЛ, 1948, стр. 11-19*

72. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов — М., Высшая школа, 1975,- 368 с.

73. Супрун А.Н. Развитие феноменологических моделей твердой деформируемой среды при помощи расширения класса операторов теории наследственной упругости Изв. АН СССР, МТТ, 1981, № 3, стр. 172.

74. Супрун А.Н. Системный подход в теории определяющих соотношений пластичности. Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. М., Товарищ, науч. изд. КМК, 1995, вып. 53, стр. 142158.

75. Тимошенко С.П., Механика материалов. № 1.-Мир, 1976

76. Угодчиков А.Г. Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек К. Наукова думка, 1967

77. Уилкинс M.JL Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике М.: Мир, 1967, стр. 212-263

78. Шимановский А.В. Некоторые задачи статики нитей конечной жесткости Строительная механика и расчет сооружений, № 6, 1981, с.29-32.

79. Янг Т. Анализ упругого прощелкивания криволинейных пластин с использованием дискретных элементов — Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1972

80. Янг Т. Применение метода конечных элементов'к расчету пластин с начальной прогибью при больших прогибах — Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1971

81. АСІ 318 The American Concrete Institute, 2005

82. ADINA. Theory and Modeling Guide. Volume I: ADINA Solids & Structures ADINA R&D; Inc. Watertown, 2010

83. ANSI A58.1-1972 American National Standards Institute, NY, 1972

84. ANSI'A58.1-1982- American National' Standards Institute, NY, 1982

85. Ansys 11. Elements Reference SAS IP; 2007

86. Ansys 11. Structural Analysis Guide SAS IP, 2007г

87. Ansys 11. Theory Reference for ANSYS and ANSYS Workbench SAS IP, 2007

88. Applied element method for structural analysis: Theory and application for linear materials. Structural engineering/earthquake engineering. Japan: Japan Society of Civil Engineers, 2000, № 17, стр. 21-354

89. Applied element method'for structural analysis: Theory and application for linear materials. Structural engineering/earthquake engineering. Japan, Japan Society of Civil Engineers(JSCE)) 17 (1), 2000, стр. 21-35

90. AUTODYN User Manual — 2009 SAS IP, Inc

91. Backlung J. Finite element analysis of nonlinear structures Gotclorg, 1973

92. Bathe K. J. Finite Element Procedures Prentice Hall, 1996

93. Bathe K.J. and Bouzinov P.A. On the constraint function-method for contactproblems Computers and Structures, 1997, том 64, стр. 1069-1085

94. Bathe K.J. and Chaudhary A. A solution method for planar and axisymmet-ric contact problems Int. J. Num. Meth. Engng., 1985, том 21, стр. 65-88

95. Bathe K.J. and Chaudhary A. A solution method for static and dynamic analysis of three-dimensional contact problems with friction — Computers and Structures, 1986, том 24, стр. 855-873

96. Belytschko Т. and Lin JT1 Ax three dimensional? impact-penetration algorithm with erosion Computers and Structures, 1987, том. 25, стр. 95-104.

97. Belytschko T. Neal M.O. Contact-Impact by the Pinball Algorithm with Penalty and Lagrangian Methods Ink J. Num. Meth. Engrg., 1991, том. 31, стр. 547-572 '

98. Brebbia С., Connor J. Geometrically nonlinear: finite element analysis — J. Engr. Mech: Div., том 95, 1969

99. Campos L.T., Oden J.T., Kikuchi N. A. Numerical Analysis of a Class of Contact Problems with Friction in Elastostatics Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., 1982, том 34, стр. 821-845

100. Cook R. D. Concepts and application, of finite element analysis — NY, 1974

101. CourantR. Bull. Amer. Math. Soc. 1943, том 49, стр. 1-43136.¡Diekmann R., Hungershofery J., Lux M., Taenzer L. and Wierumy J.-M. Using Space Filling Curves for Encient Contact Searching 16th IMACS World Congress, 2000

102. Doelfs P., Neubauer I. Using MSC.Nastran for Explicit FEM' Simulations,1.-DYNA Anwenderforum Bamberg, 2004

103. Eurocode 1 EN 1991-1-7: Actions on structures - Part 1-7: General Actions - Accidental actions. January 2006.

104. F. R.Tuler. B.M. Butcher. A Criterionfor. the Time Dependence of Dynamic Fracture The International Journal,of Fracture Mechanics 1968, № 4

105. G. Blankenhorn, S. Mättern, К. Schweizerhof. Controlled Building Collapse Analysis and Validation Universität Karlsruhe, Institut fur Mechanik. 2007

106. G. Blankenhorn,. S. Mattern, K. Schweizerhof. Numerical Investigation on Collapse Kinematics of a Reinforced: Concrete Structure within a Blasting Process Universität Karlsruhe, Institut für Mechanik. 2007

107. G. Blankenhorn, S. Mattern, K. Schweizerhof. Numerical Simulation, of Controlled Building Collapse with Finite1 Elements and Rigid Bodies Case Studies and Validation. Universität Karlsruhe, Institut fur. Mechanik. 2007

108. G.R. Cowper. P: S. Symonds. Strain Hardening and Strain Rate Effects in the Impact Loading of Cantilever Beams. Applied Mathematics Report -Brown, Brown University, 1958'

109. Ghaboussi J., Wilson E.L., Isenberg J. Finite element of rock joints and Interfaces J. of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE 99, 1973, стр. 833-848

110. GSA. Progressive Collapse Guidelines. 2003

111. Guido Dhondt. CalculiX CrunchiX USER'S MANUAL version 2.3 2011

112. Gurson, A. L. Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleationand Growth: Path I-Yield Function and Flow Rules for Porous Ductile Media ASME Transaction, J. Eng. Mat. Tech., № 99, 1977, стр. 2-17

113. Hallquist J.O., Goudreau G.L. and Benson D.J. Sliding interfaces with contact-impact in large-scale Lagrangian computation — Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., 1985, том. 51, стр. 107-137

114. Henri Tresca. Minutes of the Proceedings London; Institution of Civil Engineers, том 83, 1886, страницы 425-430

115. Hibbit, H. D., Marcal P. V., Rice J. R. A Finite element formulation for problems of large strain and large displacement Internat: J. Solids Struct. (1970) 1069-1086

116. Hibbitt D. Karlsson B. Sorensen P: Abaqus 6:1. Theory Manual Hibbitt, Karlsson & Sorenson Inc, 2000х

117. Hibbitt D. Karlsson B. Sorensen,?: Abaqus 6.1. Verification* Manual- Hibbitt, Karlsson & Sorenson Inc, 2000

118. Hibbitt D.J Karlsson B. Sorensen P. Abaqus/Explicit User's Manual- Hibbitt, Karlsson & Sorenson Inc, 2000

119. Hirota G:, Fisher S., State A., Lee C. and Fuchs H. An-Implicit Finite Element Method for Elastic Solids in Contact SIGGRAPH 2001- Conf, 2001

120. Huber M. T. Nowoczesne wzory wytrzymatosci ozonej. Pisma Warszawa, Panstwowe WydawnictworNaukowe, том. II, 1956, стр. 21-42.

121. Hughes T.JtR., Taylor R.L., Sackman J.L., Curnier A-. and'Kanoknukulchai W. A finite element method for a class of contact-impact problems Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., 1976, том 8, стр. 249-276

122. Hughes, T.J.R. (1987) The Finite Element Method, Prentice-Hall; Eng-lewood Cliffs.

123. J. O. Hallquist. LS-DYNA Keyword user's manual Livermore, LSTC, 2010.

124. J. O. Hallquist. LS-DYNA Theoretical Manual Livermore, LSTC, 2006.

125. Johnson K.L. Contact Mechanics Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1985

126. Johnson, G.R., Cook W.H. A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High Strain Rates and High Temperatures Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics, The Hague, The1. Netherlands, 1983

127. Johnson, G.R., Cook, W.H. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains, Strain Rates, Temperatures and Pressures — Engineering Fracture Mechanics, том 21, 1985, № 1, стр. 31-48

128. К. H. Swainger. Phil. Mag. London, том 36, 1945, стр. 443

129. К. Hi Swainger. Phil. Mag. London, том 38, 1947, стр. 422

130. К. H. Swainger. Proc. 7th Int. Cong. App. Mech. London, 1948

131. Kojic M: and Bathe K. J., Studies of finite element procedures stress solution at a closed elastic strain path with stretching and shearing using updated Lagrangian Jaumann formulation, Computers and Structures, Vol: 26, No. 172, pp.* 175-179, 1987.

132. Lemaitre J. A course on Damage Mechanics Springer-Verlag, 1992 >

133. Lin Т. H. Analysis of elastic and plastic strains of a face centered cubic crystal, J. Mech. Phys. Solids - 1957, том 5, № 1, стр. 143-149

134. Mi Abbas, F. Waeckel. Introduction to CodeAster 2005

135. M. Lupoae, C. Bucur. Building demolition positive aspect of progressive collapse - MTA^ REVIEW. Vol: XIX, No. 4, Dec. 2009

136. Maenchen' G. Sack S. The TENSOR code in «Methods in Computational Physics», v. 3, Fundamental methods in Hydrodynamics — Academic Press, New York, 1964

137. Mroz Z. On the description of anisotropic work — hardening. J. Mech. Phys. Solids 1967, том. 15, № 3, стр. 163-175.

138. MSC.Nastran Advanced Dynamic Analysis User's Guide MSC.Software Corporation, 2004

139. MSC.Nastran. Basic Dynamic Analysis User's Guide — MSC.Software Corporation, 2004

140. Myrray D. W., Wilson E. L. Finite element large deflection analysis offplates J. Engr. Mech. Div. ASCE, 1969, стр. 143-165

141. N. A. Rahman, A. Elfouly, M. Booth. Alternate Path Progressive Collapse Analysis of Steel Stud Bearing Wall Structures Structures Congress. 2011

142. NIST Interim Report 6879 (May 2002) Ronald G. Rehm, William M. Pitts, Howard R. Baum, David'D. Evans, Kuldeep Prasad, Kevin B. McGrattan and, Glenn P. Forney NIST, 2002

143. Oldenburg M. Nilsson L. The position.codé algorithm1 for contact searching -Int. J. Num. Meth. Engng, 1994, том. 37, стр.359-386

144. Park K.C. and Felippa C.A. A variational» principle for the formulation'of partitioned structural systems Int. J: Num. Meth. Engrg., 2000; том. 47, стр. 395-418

145. Pifco A.B., Winter R. Theory and application of finite element analysis«to structural crash simulation Computers and-Structures, 1981, том 13; стр. 277-285

146. Prandtl-L. Zs. f. angew, Math. u. Mech; том 1, 1921

147. Prandtl L. Zs. f. angew, Math. u. Mech; том З, 1923'

148. R. Hill. The mathematical theory of plasticity Oxford, Oxford University Press, 1998

149. Reuss A., Z.s. f. angew, Math. u. Mech. том 10; 1930

150. Simo J.C., Wriggers P., Schweizerhof K.H. and'Taylor R.L. Finite deformation post-buckling analysis involving inelasticity and contact constraints -Int. J. Num. Meth. Engng., 1986, том 23, стр. 779-800

151. Standards to Avoid Progressive Collapse Large Panel Construction. -Great Britain, 1968

152. Steinberg, DJ. and Guinan, M.W. A High-Strain-Rate Constitutive Model for Metals University of California, Lawrence Livermore National Laboratory, Rept. UCRL-80465, 1978

153. Tresca H. E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides soumis a de fortes pressions Paris, Comptes rendus, 1864, том. 59, стр.754-758

154. Treska H. E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides — Paris, Academie des sciences, 1868, том. 18; стр. 733-799

155. Tvergaard, V. Influence of Voids on Shear Band.Instabilities under Plane Strain .Conditions Int. J: Fract., №17, 1981, стр. 389M07

156. Tvergaard, V. On Localization* in Ductile Materials Containing Spherical Voids. Int. J.' Fract., № 18, 1982, стр. 237-252

157. Unified facilities criteria (UFC). Design of buildings to resist progressive collapse. Department of Defence; USA, 2009

158. W. Prager. Duke Math. Journal, том 9,- 1942, стр. 228'

159. W. Prager. Proc. 5th Int. Gong. App. Mech. Cambridge, Mass, 1938, стр. 234198.: W. Prager. Rev. Fac. Sei. Univ.--Istanbul, том 5, 1941', стр. 215

160. Wilkins M.L. Calculation of elastic-plastic flow. In: Methods in Computational Physics, v. 3, Fundamental methods in Hydrodynamics — Academic Press, New York, 1964, стр. 211-263

161. Wilkins M.L. Computer simulation of penetration phenomena In: Ballistic materials and penetration mechanics Roy G. Laible (Ed.), Amsterdam, New York, Oxford, 1980, стр. 225-252

162. Wilkins M:L. Mechanics of penetration and perforation Int. J. Engng. Sei., 1978, том 16, стр. 793-807

163. Youn-Seo Roh. Scaling Study of LS-DYNA MPP on High Performance Servers. Sun Microsystems, Inc.

164. Zerilli, F J., Armstrong, R.W. (1987), Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations — Journal of Applied Physics, №61, 1987

165. Zerilli, F.J., Armstrong, R.W. Constitutive relations for the plastic deformation of metals AIP Conference Proceedings, 1994

166. Zhong Z.H. Mackerle J. Contact-impact Problems: A Review with Bibliography. Trans. ASME, Appl. Mech. Rev., 1993, том. 47(2), стр. 55-76