автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование некоторых процессов сушки, склеивания и термообработки композиционных материалов и покрытий

3^ /

БАНКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ 40-летия ОКТЯБРЯ

На правах рукописи УДК 517.958:519.63:678*5

Щукина Ирина Сергеевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ СУШКИ,СКЛЕИВАНИЯ И ТЕРМООБРАБОТКИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ПОКРЫТИЙ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях ( в отрасли химических наук ) •

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УФА 1991

Работа выполнена в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени Государственном университете имени В.И. Ленина

Научный руководитель: кандидат физико-математических

наук, доцент П.А.Вакульчик

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор В.Н.Абрашин ■

кандидат физико-математических наук, доцент Ф.В.Лубыш^в

Ведущая организация: Институт прикладной математики

им. И.Н. Векуа ТГУ

Защита диссертации состоится " в " " часов на заседании специализированного совета

К 064.13.03 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г.УФА, ул. Фрунзе, д. 32

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек е университета.

Автореферат разослан " ДУ" КДР^Цм 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета К 064.13.03

доцент ЛШ--------------ь.ДЛлорозкин

ОЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуал^ность_теш. Современные вычислительные методы )зволяют выполнять детальные параметрические исследования тематических моделей сложных физических процессов. К 1ким процессам относятся процессы тепломассопереноса при эр.гообработке полимерных композиционных материалов (ПКГЛ). )лшерная природа связующего обуславливает повышенную шствителыюсть ПК?«! к условиям изготовления и формирования )делий. Знание закономерностей и особенностей внешнего и Огтреннего теплопереноса при отверждении полимерных компо-щий является основой правильного и обоснованного выбора хищных параметров термообработки и создания новых техно-згий и оборудования.

Одной из основных тенденций развития в технологии элучения ПКМ является реализация оптимальных свойств 1ходных компонентов, для получения высоких физи.<о-механи-зских показателей изделий, в частности стеклопластиковых руб, которые находят самое широкое применение в промышлен-эсти. Анализ научно-технической деятельности ведущих гран мира показал, что за последнее десятилетие подано выше сорока пяти патентов по разработке устройств и птимальной технологии сушки и термообработки намотанных зделий из композиционных материалов. Среда них отметим азработки Ленинградского механического института (Шалыгин ,Н., Алексеев Г.В и др.), Ленинградского электромашино-троительного объединения "Электросила" (Афанасьев D.A., иркин М.З., Екельчик B.C.) и другие.

°——энергоподвода существенно влияют на развитие температурных полей в обрабатываемых материалах. Исследование воздействия инфракрасного излучения (ИК) на процесс отверждения полимерных покрытий проведено в Институте тепло- и массообмена АН БССР (Пшеничная Г.Н.и др.-влияние структурных превращений при формировании эпоксидных покрытий изучалось Сухаревой Л.Л. и другими авторами.

Таким образом, исследование и разработка новых методов и технологий по улучшению эксплуатационных характеристик полимеров , а также интенсификация процессов отверждения при термообработке изделий из ПКМ является в' настоящее вреш актуальной задачей в научном и практическом аспектах. Эффективное решение указанных проблем может быть осуществлено методами математического моделирования корректно поставленных задач о тепломассопереносе в обрабатываемых полимерных композициях. Основой математических моделей изучаемых процессов являются нелинейные уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами. Разностные методы их решения развиты в работах Самарского A.A., Марчука Г.И., Яненко H.H., Дьяконова Е.Г. и др. В последнее время достигнуты определенные успехи в теории разностных схем для нелинейных задач математической физики в работах Абрашина В.Н., Ляшко А.Д., Курдюмова С.П. , Шокина Ю.И. и других. Факт нелинейности исходной задачи в случае разрывных коэффициентов существенно усложняет исследование устойчивости и сходимости разностных схем, так как каждая задача при этом требует индивидуального подхода к формированию норм и проведению оценок погрешности. В связи с этим весьма

ктуальной проблемой становится задача обоснования пред-оженных численных алгоритмов.

Мелью £аботы_ является численное моделирование процес-ов тепломассопереноса при разработке новой технологии и борудования для сушки и термообработки полимерных покрытий [ изделий, уточнение математических моделей этих процессов, азработка численных алгоритмов и их обоснование.

Общая методика_ исследований основана на использовании 'еории разностных схем решения нелинейных задач математичес-:ой физики.

Научная новизна полученных в диссертации результатов ¡аключается в следующем:

1) исследовано влияние технологических и конструктив-ых параметров на развитие температурных и конверсионных юлей стеклоптастиковых оболочек с целью обеспечения их сачественного формирования;

2) установлена зависимость полей температуры и массо-:одержания в системе полимерное покрытие-подло .ска при изменили параметров конструкционных материалов;

3) предложены численные алгоритмы, основанные на линеаризации неявных разностных схем, а также модифицированном методе переменных направлений в случае двумерных задач. 1олучены оценки погрешности и доказательство сходимости метода Ньютона, используемого при реализации построенных алгоритмов .

Практическая_ценность.Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке технологических процессов формирования изделий из ПКМ и конструировании

- б -

установок для их изготовления.

Апробация £аботы_и_щбликации. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на заседаниях сем нара кафедры вычислительной математики Белгосуниверситета им. В.И.Ленина, лаборатории численных методов математичес кой физики Института математики АН БССР, Межреспубликанск семинаре "Численные методы решения и приложения дифференциальных уравнений" (г.Вильнюс, 1987г.), на Минском Между народном форуме по тепломассообмену (г.Минск, 1988г.), на республиканской научной конференции "Теория и численные методы решения краевых задач дифференциальных уравнений" (г.Рига, 1988г.), на расширенных заседаниях семинара Института прикладной математики им. И.Н.Векуа ТГУ {г.Тбилиси, 1990г.) и изложены в работах автора р-9] .

Объем и стд/ктщэа работы^ Диссертация изложена на 151 странице машинописного текста, состоит из введения, трех глав и списка литературы из 98 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформ] лирована цель работы и основные положения, выносимые на защиту, приведено краткое содержание диссертации, дан об: литературы по теме.

В первой и второй главах рассматриваются математиче< кйе модели внешних энергетических воздействий на свойств! полимерных композиционных материалов при термообработке ИК излучением группы стеклопластиковых оболочек, толщино

), - Я/'~ » намотанных на стальные оправки толщиной

г- Цг-Яъ ' ® опытно-промышленной установке оправки закреплены на роторе, вращающемся с частотой \л/ , и одновременно с целью предотвращения отекания связующего совершают вращательное движение вокруг собственной оси с частотой и) . Источники ИК излучения размещены на дуге установки 5 радиуса (рис.1). Математическая модель такого процесса термообработки с учетом химических превращений полимерного связующего, распространением тепла в радиальном и окружном направлениях оболочки, наличием внешних и внутренних источников тепла может быть описана системой уравнений тепломассопереноса в цилиндрических координатах следующего вида:

^ Ст)*& - Ы х, (Т)%) * £ ^тЩУ • ^ а^- <^р(-кгь-ъъ,<2>

1С (3)

(4)

= А^ (£<, ки-Ър], (5)

я

ТЛь У, Тр , ЬЦ% (6)

Т(Ъ, и.{Ъ,0,*) = иГ'С/Л4Г/±). (?)

Здесь Т - температура, -Ь - время, (Л. - степень отверждения материала, С - удельная теплоемкость, ^ - плот-' , ность, Л Ст) - коэффициент теплопроводности в радиальном направлении,^с(т)- коэффициент теплопроводности в окружном направлении, (Я. - тепловой эффект реакции, <£* - облученность поверхности цилиндра, Ко - коэффициент отражения материала, КЗ - показатель поглощения, )С - предэкс-. поненциальный множитель, Е - энергия активации, Я -универсальная газовая постоянная, ^ - поглощательная' способность композита, г тепловой поток источника,

функция импульса, характеризующая положение точки на внешнем цилиндре относительно источника, <?С -коэффициент конвективного теплообмена, - температура

среды в объеме камеры, V- - радиальная переменная, у -угловая переменная, ^ - наружный радиус цилиндра, £г " граница раздела оправки и стеклопластика, - внутренний радиус оправки.

С целью изучения влияния конструктивных параыетртв установки 3 , £3, \А/ , со теплофизических харак-

теристик композита , А , величин внешнего и

внутреннего источников тепла на свойства обрабатываемых изделий исходная модель трансформировалась на ряд простейших математических моделей.

В первой главе рассматривались одномерные математические модели обработки единичного изделия и группы оболочек л учетом теплопереноса только в радиальном направлении.

В первом параграфе приводится численный алгоритм решения смешанной задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами, основанный на линеаризации по методу Ньютона неявной консервативной разностной схемы и решения полученной системы линейных алгебраических уравнений методом разностной прогонки. Особенностью схемы является обязательное кусочно-равномерное разбиение области сеткой узлов и построение в точках стыка разностного уравнения из условия теплового баланса с использованием основных уравнений. Рассматривается математическая модель внешних энергетических воздействий на• свойства полимерных композиционных материалов при термообработке ИК излучением единичного изделия, закрепленного в центре камеры и вращающегося с частотой иЗ вокруг собственной оси. В первом приближении будем считать, что все теп-лофизические характеристики постоянны, а тепловой реакцией можно пренебречь. С помощью этой модели получе ш предельные-характеристики зависимости значений температуры и времени установления от величины теплового потока, толщины оправки и слоя полимера. Предложена методика формирования норм при' исследовании сходимости применяемых разностных схем методом энергетических неравенств в случае условий третьего рода и погрешности аппроксимации

Во втором параграфе рассматривается математическая модель для процесса обработки группы оболочек из ПКМ при двойном вращении. В этом случае строится неявная разностная схема с погрешностью аппроксимации + вида-"

и

ог,с = К Т^р(^лф) - /я Ь),

(8)

Система нелинейных разностных уравнений (8) линеаргеуется по методу Ньютона и на каждой итерации решается методом разностной прогонки.

Проводится исследование сходимости итерационного процесса по методике, в основе которой находятся результаты П.А.Вакульчика.

- II -

Вводятся сеточные.функции 2 -у , & ~ -с?" , где Ц , у - точные решения разностной схемы (8), а

и , С приближения, полученные по методу Ньютона у.". >(+< - ой итерации. Вычитая из уравнений относительно

- ой итерации разностные уравнения (8), получим систему уравнений для погрешности к>-( -ой итерации вида."

-Л/« Гп 7 /Л л

| ♦«теь ч. Щ) .

«о/

, ф && lr + . # U ¡

fb. ^ (Ц) + - Vpí, -J./J J¿r -

Введем скалярные произведения и нормы по следующим правилам: ^

Тогда для" d

• Ч К*1 3 а Í

ЩГ'ШИ)^ tlIZ-ll^-^IIZ^^ZIIZiJI^ + ;

+^ J fc), - f /¿F # J 4-

OC£¿.-í получим рекуррентное неравенство

Н AÍLII ¿ a J, ll&tu , С (II

- 13 -

Если начальное приближение выбрано таким образом, что

£ /Л/ АЯ IIх £ - £ //Х= §с 4 ,

то итерационный процесс сходится. За счет выбора шага по времени и выполнения условия

, о _ (12) всегда можно обеспечить выполнений неравенства £ = ^ ^^¡/^¿¡Ш, а, следовательно, и сходимость итерационного процесса.

Численно исследовались зависимости температурных и конверсионных полей от теплофизических характеристик композита. Коэффициенты объемной теплоемкости и теплопроводности задавались в виде многочленов, причем для некоторых стеклопластиков они вычислялись по экспериментальным данным. Для определения конструктивных особенностей оборудования рассматривались различные способы размещения изделий на роторе. От этого зависели размеры изделия, радиусы ротора и дуги, величина зазоров между изделиями.

Во второй главе рассматривается двумерная математическая модель (1)-(7) процесса термообработки группы цилиндрических оболочек с учетом распространения тепла по длине стекловолокна и условий радиационного теплообмена при двойном вращении и различном*взаимном расположении изделий. ;

В третьем параграфе строится неявная разностная схема типа (8), которая линеаризуется на /с +1 - ой итерации. Для решения полученной линейной алгебраической системы уравнений

зида < м < к+1 < * *>/ Ли^&ирых-Ри^*^;*'^; (13)

К+г к. к+г < к+< к к+1 к.! _ _

предлагается модифицированный метод переменных направлений. Строятся внутренние итерации по индексу' 5 с применением разностной прогонки по строкам для системы

и затем с применением циклической прогонки по столбцам для системы х,/

Ясс у¿е-1-(=

ИЪ Мг и< ¡"Л , и, _

= ^^^иЦсм-^о^НМЧ^. (15)

В §4 приведена методика расчета потока излучения при обработке любого количества оболочек и произвольном их взаимной расположении, основанная-на вычислении телесных углов цилиндрических площадок на излучающей поверхности . и облучаемой и на вццелении теневых зон с учетом движения поверхностей. Поток излучения вычисляется по закону косинусов и интегрируется по незатененным другими изделиями или самим собой зонам. Зоны незатененности описываются системой неравенств,' получаемых из предположения, что луч, выходящий из.точки , не пересекает окружности других

изделий в положительном направлении. Условие незатененности точки изделия своей окружностью состоит в том, что вектор, обратный вектору падающего луча и вектор нормали к площадке должны иметь острый угол.

В §5 исследуется сходимость итерационного метода Ньютона для двумерной модели. Сначала оценивается погреш-

ку/ ^ .

нозть 2- - Ц -ч I а затем доказывается, что последователь-

к

ность векторов Ч является (¡у!щакенталыюй. С этой

. *♦> V/2 V/ /£.г ='1

целью вводится сеточная функция - у =~( & - ). Тогда для нормы

«я и' н}'И}^ »«]% -т/1+

получим рекуррентные неравенства ,

При достаточно малых ~ и А- и таких, что Т- ¿>-1 , получим для любых двух натуральных чисел /¡си р

Следовательно, итерационная последовательность Ньютона сходится к решению разностной схемы.

В § 6 изложены некоторые результаты численного эксперимента. Оптимальным соотношением скоростей вращения является соотношение =140, оптимальное размещение источ-

ников-ИК излучения по дуге в пределах . Установ-

лены максимальные перепады температур дт - Т(Их)

при прохождении оболочки под излучающей поверхностью.

В третьей главе проведено численное моделирование процессов сушки покрытий и склеивания материалов для системы тел покрытие-подложка. »

В § 7 рассмотрен процесс сушки с учетом уноса массы и химических превращений, который можно описать системой уравнений

И -п ¥2 и Ш + %

П)Ь . е ъ-б -Щг я* >

^ х 2 (17)

где Т - температура, Я - функция влагосодержания,

ЬС - степень превращения или отверждения тела. Граничные условия описывают тепловлагообмен тела на границе со средой

= А?« -¿[-т-пц-•¿П-е)^

и отсутствие потока влаги на границе с подложкой

Система разностных уравнений линеаризуется и решается методом' матричной прогонки. Доказывается сходимость итерационного процесса, Анализ результатов численного оксперимента показывает, что при большой скорости химической реакции влаго-содержание по глубине полимера остается значительным, температура установления' уменьшается, хотя функция отверждения на поверхности полимера близка к единице, т.е. на поверхности материала образуется пленка и процессы сушки замедляются. Исследован большой диапазон параметров задачи с целью отбора оптимальных с точки зрения времени, температуры установления и однородности полей температуры по глубине покрытия.

В § 8 исследуется процессы склеивания и герметизации о помощью полимерных клеев. Для анализа процесса тер.юрадиационного отверждения покрытия рассматриваем задачу для

двухслойной пластины, состоящей из полупрозрачного рассеивающего Ш. излучение слоя полимерной композиции толщиной и непрозрачной подложки толщиной В математическом

плане задача сводится к решению системы уравнений

|| ^ + /У )ир(1-иУи?.хр(-1/СРв+Ю)+

+ Вес е*р с-би оь^ц, РоУО, ' (18) '

Ш -1С ^ к 1= ^П

=¡>1 (^-иУ-НрС^/СРО+Р*)), О^Ч

с граничными условиями теплообмена и условиями сопряжения на границе областей. Используется алгоритм, приведенный в главе II... Установлено влияние различных параметров на процесс отверждения полимерных композиций, нанесенных на подложки из различных материалов. Распределение температура и концентраций по толщине клея имеет параболический характер, максимум ) и достигается внутри слоя, при этом

наблюдается отставание в развитии поля концентраций по срав-' нению с температурным полем.

Численное моделирование позволяет исследовать влияние различных параметров на процесс отверждения полимерных композиций. Это дает возможность управлять процессами развития полей температуры и массосодержания путем обоснованного выбора параметров внешнего воздействия энергоисточников, обеспечивающего минимальные перепады температуры по толщине.

Рис. I

Расчетная схема устройства I - оболочка из ПКМ, 2 - оправка, (( 3 - радиус дуги, Я - радиус ротора, - толщина

оболочки, - толщина оправки, и} -

частота вращения оправки, \Л/ - частота вращения ротора.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Вакульчик П.А., Щукина И.С. Об итерационных методах решения неявной разностной схемы для системы уравнений

теплопроводности // Докл. АН БССР. - 1986....- .Т..-30,......

№ 9. - С. 783-786.

I. Вакульчик П.А., Щукина И.С. Сходимость неявной разностной схемы при импульсном нагреве вращающегося цилиндрического, тела // Докл. АН ВССР. - 1987. - Т. 31, № 12. - С. 106I-1064.

5. Вакульчик П.А., Щукина И.С. Исследование сходимости разностных схем расчета процесса термообработки композиционных материалов с помощью ИК излучения // Дифферент уравнения. - 1988. - Т. 24, fP 2. - С. 267-277.

. Слободкин JI.C., Пшеничная Г.Н., Вакульчик П.А., Щукина И.С. Математическое моделирование процессов термообработки при формировании изделий из полимерных композиционных материалов // ГШ. - 1988. - Т. 54, № 5. - С. 813-818.

. Слободкин JI.C., Пшеничная Г.Н., Барская М.Н., Щукина И.С., Вакульчик П.А. Численное моделирование процессов переноса в термических объемах с вращающимися оправками. В сб. Тезисы докладов. Тепломассообмен. - МФ. -Минск, 1988. - С. 100-102.

Слободкин JI.C., Пшеничная Г.Н., Барская М.Н., Щукина И.С., Вакульчик П.А. Численное моделирование процессов переноса в термических объемах с вращающимися оправками II Тепломассообмен. - МГ®. Тепломассообмен в энергети-

. я ческих и химико-технологических устройствах: Избранные доклады. - Минск: ИТМО ЛН БССР, 1989. - С. 158-166.

7. Щукина И.О. Приближенное решение смешанной задачи

для квазилинейного параболического уравнения в цилиндрических координатах с разрывными коэффициентами // Дифференциальные уравнения и их применения. - Вильнюс, 1988. - Вып. 43. - С. 103-106.

8. %кина И.О. Сходимость метода Ньютона при реализации неявной разностной схемы для квазилинейного дифферент циального уравнения с разрывными коэффициентами //

- -"Теория и численные методы решения краевых задач

дифференциальных уравнений. Тезисы докл. республ.кон-ференц. - Рига, 1989. - С. 132.

9. Пекина И.С. Математическое моделирование двумерного процесса термообработки цилиндрических оболочек композиционных материалов с учетом радиальных напряжений // Доклады расширенных заседаний семинара Института прикладной математики им. И.Н.Векуа.-Тбилиси, 1990. - Т. 5, № 3. - С.219- 222. .

Подписано к печати 13.05.91. Формат 60x84/16.Бумага № : Печать офсетная. Объем. 1.0 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 348. Бесплатно. Отпечатано на ротапринте ЕГУ имени В.И.Ленина 220080, Минск, Бобруйская, 7