автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование движения и горения пылегазовой смеси

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На правах рукописи УДК

СИЗЫХ ГРИГОРИИ БОРИСОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ГОРЕНИЯ ПЫЛЕГАЗОВОЙ СМЕСИ

С5.13.18. Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН

Научные руководитель: член-корреспондент РАН,

профессор В. П. Коробейников

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Н.С.Захаров; . кандидат физико-математических наук

. С.Ф.Оеинкин

Ведущая организация: Вычислительный центр РАН

Защита диссертации состоится " 22 " ДбКабрЯ 1992 г. в час. мин. на заседании Специализированного совета К.003. 91.01 при Институте математического моделирования РАН

Адрес: 125047, Москва, Миусская пл. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ

Автореферат разослан_1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

С. Р. СВИРЩЕВСКЩ

¿¡к

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На многих современных производствах таких, как угледобывающие шахты/ заводы, перерабатывающие муку, ткацкие фабрики, производство аэрозолей, транспортировка аэровзвесей по трубопроводам, и т.д., - остро стоит вопрос обеспечения пожаровзрывобезопасности, поскольку смеси газа и взвешанных в нем горючих частиц способны при определенных условиях поддерживать начавшееся в них горение и детонационные волны. Для создания эффективных средств предотвращения этих опасных явлений проводится большое число экспериментальных и теоретических работ. При этом существенное значение приобретает численное моделирование. Построение целостной теории , включающей все физико-химические процессы, происходящие во время движения и горения смеси, в настоящее время не представляется возможным. Исследования разделились на ряд направлений, учитывающих специфику того или иного класса задач. Одним из таких направлений является численное моделирование движения и горения пылегазовых смесей в рамках модели двух взаимопроникающих континуумов с использованием полуэмпирических законов прогревания, горения и взаимодействия фаз.

Основные цели работы. Следует подчеркнуть, что математическая модель, использованная в диссертации и изложенная в [1] (модель А)', была принята автором без изменений. Поэтому главной целью было построение и использование численного алгоритма, основанного на этой модели. В частности:

1. Построение численного . алгоритма, рассчитывающего движение пылегазовой смеси в соответствии с моделью А.

2. Доказательство (в линейном случае) сходимости этого алгоритма.

3. Численное исследование ряда процессов в пылегазовых смесях с использованием разработанного алгоритма.

4. Построение численного алгоритма, рассчитывающего движение смеси с горением.

5. Численное исследование ряда течений с горением.

Научная новизна. Впервые был построен численный алгоритм, основанный на модели А, в котором шаг расчетной сетки по времени не ограничивался характерными временами взаимодействия фаз. Впервые расчеты по модели А "проводились с помощью алгоритма, сходимость которого доказана (хотя только в линейном случае). В результате численных расчетов в одномерном случае предсказан эффект возникновения и исчезновения нескольких р-слоев во время развития детонации, а в двухмерном - возникновение незатухающих колебаний фронта ударной волны. Впервые установлена связь между• характерной шириной канала, при которой возможны двухмерные колебания, и расстоянием между фронтом волны и р-слоем.

Практическая ценность. Стоимость -экспериментальных исследований процессов, происходящих на реальных производствах, очень велика. Разработанный в диссертации алгоритм позволяет в ряде случаев заменить натурный эксперимент гораздо менее дорогостоящим численным экспериментом.

На защиту выносятся:

- численный метод расчета движения и горения пылегазовой смеси;

- предсказание .эффекта появления и- исчезновения нескольких р-слоев во время развития детонации в одномерном случае;

- получение незатухающих колебаний фронта ударной волны в двухмерном случае.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзном совещании по математическому моделированию пожаровзрывобезопасности в промышленности (Владивосток, 1989), на семинаре профессора А. Г. Куликовского в Математическом институте им.В.А.Стеклова АН СССР (Москва, 1990), на Втором советско-японском симпозиуме по вычислительной гидродинамике (Цукуба, Япония, 1990), на Международной конференции "Метод крупных частиц: теория и приложения" (Москва, 1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения.

шести глав и заключения, содержит • страниц машинописного текста, 13 рисунков и библиографию из 50 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко освещается история создания математической модели движения и горения пылегазовой смеси, сформулированы цели работы, коротко изложены содержание работы и ее основные резльтаты, приведены сведения об апробации работы.

В первой главе описывается математическая модель двухмерного движения пылегазовой смеси без горения. Перечисляются основные предположения, использованные при построении этой модели. Приводятся основные элементы численного алгоритма, который является модификацией алгоритма, • предложенного в [2]. Система уравнений расщепляется по физическому принципу на три части. В соответствии с этим предложено расщепить численный алгоритм на три этапа. Этап, отвечающий движению газа без учета его взаимодействия с пылью, строится по широко известному Методу С.К.Годунова. Этап, отвечающий движению пыли без учета ее взаимодействия с газом, - по одному из вариантов метода крупных частиц. А взаимодействие фаз предложено рассчитывать на основе решения задачи о взаимодействии однородных потоков пыли и газа.

Такое разбиение системы уравнений по физическому принципу не является единственно возможным. Так, например, в работе [2] система разбита по физическому принципу по сути на две части: часть, соответствующая движению газа с учетом взаимодействия его с пылью, и часть, соответствующая движению пыли с учетом ее взаимодействия с газом. В диссертации эта идея была развита до описанного выше разбиения на три части. Это и является ключевым моментом, поскольку в результате именно такого разбиения удалось построить высокоэффективную схему и доказать ее сходимость (в линейном случае).

Вторая глава посвящена расчету взаимодействия пыли и газа. Сначала задача решается с учетом релаксационного характера процесса приближенно, но со строгим соблюдением законов сохранения. На основе этого приближенного решения строится численный алгоритм (алгоритм и), позволяющий решать с любой

- б -

заданной точностью задачу о взаимодействии однородных потоков пыли и газа. Исследуется устойчивость алгоритма и в линейном приближении.

В третьей главе описан один из вариантов метода крупных частиц. Разрешены некоторые технические трудности реализации этого метода на ЭВМ.' Как и во второй главе, исследована устойчивость только в линейном случае. С использованием результатов исследования устойчивости алгоритма и получено выражение для нормы сеточных функций решения, в смысле которой устойчивы все этапы алгоритма, а, потому, и весь алгоритм в целом. Условием устойчивости (в линейном приближении) оказалось условие устойчивости метода С.К.Годунова. Интересно отметить, что если положить плотность пыли равной нулю (это соответствует "чистому" .газу), то полученное выражение для нормы превращается в одну из модификаций нормы, применяемой при использовании "чистого" метода С.К.Годунова. В заключительной части главы доказано, что в линейном приближении составной алгоритм имеет первый порядок аппроксимации. Это, вместе с устойчивостью, обеспечивает сходимость алгоритма.

Четвертая глава иллюстрирует работоспособность метода. Обсуждается причина подъема слоя пыли за ударной волной. Делается вывод о возможности использования метода в качестве основы для построения схемы, рассчитывающей движение пылегазовой смеси с горением.

В пятой главе описывается простая модель движения смеси с горением, учитывающая время прогревания перед возгоранием и постепенное выгорание материала частиц. По аналогии со случаем без горения решается задача о взаимодействии двух однородных потоков пыли и газа. На ее основе строится и-й этап алгоритма. В третий этап( вариант метода крупных частиц) вносятся дополнения, связанные с расчетом времени прогревания частиц перед воспламенением. Первый этап остается без изменений.

В шестой главе описывается способ, которым были получены параметры горения для кукурузного крахмала. Проводится сравнение с экспериментом. В конце приводятся основные новые результаты

численных расчетов течений с горением: 1) появление нескольких р-слоев при переходе к детонации в одномерном случае; 2) возникновение . незатухающих колебаний наклона фронта волны при детонации в плоской трубе (двухмерный случай).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе для исследования движения и горения пылегазовой смеси используется математическая модель двух взаимопроникающих континуумов,разработанная ранее и принятая автором без изменений. Идея расщепления соответствующего численного алгоритма по физическому принципу на два этапа [2] была развита автором до расщепления на три этапа: этап, отвечающий движению газовой фазы без учета ее взаимодействия с твердой фазой, этап, отвечающий движению твердой фазы без учета ее взаимодействия с газовой фазой, и этап, отвечающий взаимодействию фаз. Были построены численные алгоритмы, соответствующие этим этапам. Основным теоретическим моментом исследования любого численного метода является анализ его сходимости. Исследовать сходимость алгоритма, предложенного з [2], автору не удалось. Было решено изменить алгоритм с целью облегчить это исследование. В результате удалось доказать сходимость- для случая движения без горения (хотя только лишь в линейном случае). Доказательству аппроксимации и устойчивости алгоритма посвящена значительная часть работы. При этом пришлось ввести норму, являющуюся "расширением" нормы, применяемой при исследовании устойчивости метода С. К. Годунова.

Поскольку метод С. К. Годунова и вариант метода крупных частиц, применяемые для расчета движения газовой и твердой фазы без учета их взаимодействия друг с другом, сами по себе являются устойчивыми, то для устойчивости составного алгоритма достаточно было построить устойчивый алгоритм расчета взаимодействия фаз. Этого удалось достигнуть путем учета в алгоритме релаксационного характера процесса взаимодействия. В результате этап, соответствующий взаимодействию фаз, оказался безусловно устойчив, и было снято (в отличие от [2]) ограничение шага расчетной сетки

по времени характерными временами взаимодействия фаз. В тех расчетах, где эти времена значительно меньше времени т*. обеспечивающего устойчивость метода С.К.Годунова, быстродействие схемы резко повышалось, поскольку шаг по времени принимался равным т* (вариант метода крупных частиц безусловно устойчив). Проведенные в дальнейшем расчеты показали, что при использовании каждого из обсуждаемых здесь алгоритмов, результаты практически переставали изменяться при уменьшении шага пространственной сетки, когда в промежутке между ударной волной и р-слоем укладывалось 10 - 20 шагов сетки. Поэтому увеличение шага по времени является значительным преимуществом предложенного в диссертации алгоритма. Кроме того, к преимуществам следует отнести и то, что в линейном случае доказана сходимость алгоритма.

Предложенный алгоритм был реализован в виде компьютерных программ и проверен сначала на газодинамических задачах (ослабление ударных волн в шахтах), а, затем, на двухфазной задаче о подъеме слоя пыли, решение которой было получено в [2]. Расчеты показали хорошее согласие с полученными ранее результатами других исследователей. Поэтому было решено принять этот алгоритм за основу при разработке метода расчета движения с горением, где значительному изменению подвергся лишь этап, отвечающий взаимодействию фаз. В соответствующей этому этапу системе обыкновенных дифференциальных уравнений добавились члены, связанные с массообменом и тепловыделением. Приближенное решение этой системы строилось по тому же принципу, что и в случае без горения : с учетом релаксационного характера процесса.

Программа, реализующая алгоритм движения пыли й газа с горением, проверялась на одномерных расчетах и показала устойчивость результатов по отношению к измельчению шага расчетной сетки (изменения практически прекращались, когда между ударной волной и зоной горения укладывалось 10-20 шагов). Сравнение с данными [3] показало хорошее соответствие расчетов с экспериментом.

Среди результатов расчетов одномерного движения новым следует считать предсказание появления и исчезновения нескольких р-слоев в процессе развития детонации в пылегазовой ! смеси (соответствующие эксперименты пока не ставились),- а также раскрытие роли р-слоя в пульсациях скорости детонационной волны.

В двухмерном случае получены незатухающие колебания фронта ударной волны. Оказалось, что такие колебания возможны лишь когда ширина канала больше, чем некоторая характерная величина порядка расстояния от ударной волны до р-слоя.

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, опубликованы в работах [4 - 7].

1. Коробейников В. П., Марков В. В., Меньшов И. С.. О распространении ударных и детонационных волн в запыленных газах // Изв. АН СССР MKT. 1984, If 4. С. 93 - 99.

2. Коробейников В. П., Марков В.В., Меньшов И. С.. Численное моделирование распространения, ударных волн по неоднородной пылегазовой смеси // ДАН. 1986. Г. 290, ff 4, С. 816 - 819.

3. Zhang F. , Gronig H. Detonation structure of corn starch particles - oxygen mixture / 12- th International Colloquium on Dynamics of Explosions and Reactive Systems. University of Michigan, July 23 - 28, 1989.Preprint.

4. Коробейников В. П., Марков В. В., Меньшов И. С., Сизых .Г. Б. , Беспалов В.М., Цициашвили Г. Ш. О распространении ударных волн в смеси воздуха с угольной пылью / Материалы совещания по математическому моделированию пожаровзрывоопасности в промышленности, Владивосток, апрель, 1989. С. 74-79.

5. Korobeinikov V.P, Sizykh G.B, Markov V.V. Numerical solution of unsteady dusty gas flows / The second Japan - Soviet Union joint symposium on computational fluid dynamics. Tsukuba. 1990.

6. Korobeinikov V.P. Mathematical modeling of dusty gas flows / .The second Japan - Soviet Union joint symposium on

computational fluid dynamics. Tsukuba. 1990.

7. Коробейников В. П., Марков В. В., Сизых Г. Б.. Численное решение

двухмерных нестационарных задач о движении горючей пылегазовой смеси // ДАН. 1991. Т. 316, № 5. С. 1077 - 1081.