автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях

На правах рукописи

СЕМЕНОВ Илья Витальевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЫСТРОПРОТЕКАЮЩИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЯХ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2005

Работа выполнена в Российской Академии Наук.

Институте Автоматизации Проектирования

Научные руководители:

член-корреспондент РАН, профессор

КОРОБЕЙНИКОВ Виктор Павлович

доктор физико-математических наук МАРКОВ Владимир Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

ШУГАЕВ Фёдор Васильевич

доктор технических наук, профессор

ЗАХАРОВ Николай Семёнович

Ведущая организация: Институт математического моделирования

РАН

Защита состоится 2005 года в /Г часов 00 мин. на

заседании Диссертационного совета Д.212.156.02 при Московском физико-техническом институте (Государственном университете) по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московская область, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (Государственного университета).

Автореферат разослан 2005 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.212.156.02,

доктор физико-математических наук ^---"Лобанов А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современном мире аппарат математического моделирования нашел широкое применение в различных областях жизнедеятельности человека. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент позволяют значительно сократить затраты на исследование сложных динамических процессов и разработку новых технических устройств, а также дают возможность получить характеристики динамики таких явлений, для которых натурный эксперимент очень трудно провести или наблюдать. Создание вычислительных комплексов программ, ориентированных на использование СуперЭВМ, для решения широкого класса сложных многомерных задач физико-химической динамики многокомпонентной среды является очень трудным, но перспективным делом. В последнее десятилетие вычислительная мощность современных СуперЭВМ с параллельной архитектурой увеличилась настолько, что стало возможным применить ранее разработанные математические модели и вычислительные алгоритмы, усложнённые введением новых элементов моделей, для более детального исследования динамики быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях. В качестве исследуемых процессов, представляющих интерес, как с научной, так и с практической точки зрения, можно отметить следующие:

• Физико-химические процессы, происходящие во время взаимодействия вещества метеорита с атмосферой, являются очень сложными и представляют несомненный интерес для оценки возможных последствий вторжения космических тел в атмосферу Земли и других планет. Применение аппарата математического моделирования для исследования данных процессов имеет приоритет из-за невозможности постановки натурного эксперимента.

• Физико-химические процессы движения, газификации, воспламенения, горения и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной. Они имеют место при взрывах в угольных шахтах и элеваторах для зерна, при извержении вулканов и в ряде промышленных и экспериментальных устройств. Детальное изучение этих явлений требуется для выработки условий безопасной работы, в процессе которой могут возникать взрывоопасные концентрации горючей пыли.

• Физико-химические процессы, которые имеют место при работе электрохимического пульсирующего детонационного двигателя. Данный тип двигателя появился сравнительно недавно, и изучение особенностей его работы представляется актуальным, как с точки зрения развития теории детонации, так и с точки зрения практической эксплуатации устройств подобного типа. В качестве топлива для установки используется водород, применение которого в двигательных установках, также представляет большой практический интерес, в том числе и по экологическим причинам.

Цели и задачи диссертационной работы. Разработка комплекса алгоритмов и программ для численного моделирования пространственных нестационарных физико-химических процессов в многокомпонентных одно и двухфазных смесях. Применение данного вычислительного комплекса для следующих задач:

• Изучение физико-химических процессов происходящих при движении, газификации, воспламенении, горении и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной в круглых трубах и плоских каналах.

• Исследование движения и испарения облака фрагментов разрушенного метеорита в атмосфере Земли.

• Изучение функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя.

Научная новизна работы.

1. Предложены математические модели для исследования следующих быстропротекающих процессов в многокомпонентных смесях:

• Взрывного распада разрушенного ледяного метеорита, движущегося в атмосфере Земли.

• Формирования детонационной и квазидетонационной волн в каналах и . трубах с плотными пристеночными пылевыми слоями.

• Функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя оригинальной конструкции.

2. Создан вычислительный комплекс для решения многомерных задач физико-химической динамики многокомпонентной среды. В нём реализованы технологии расщепления и распараллеливания составляющих его вычислительных алгоритмов.

3. Проведено численное исследование, указанных в пункте 1, процессов физико-химической динамики многокомпонентных смесей.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный вычислительный комплекс может использоваться для решения широкого круга научно-практических задач. В частности, прогнозирования последствий вторжения малых космических тел в атмосферы планет; оценки взрывоопасности в угольных шахтах и помещениях с наличием горючей пыли; проектирования электрохимических пульсирующих детонационных двигателей на водородном и углеводородном топливе. Блочная структура комплекса позволяет легко вводить различные подмодели, например, для описания детальной химической кинетики произвольного многокомпонентного и многофазного состава. Вычислительный комплекс адаптирован для ЭВМ с массивной параллельной архитектурой кластерного типа, что даёт возможность его эффективного применения к решению ресурсоёмких научно-технических задач.

Апробация результатов работы. Материалы, отражающие содержание диссертационной работы, с достаточной полнотой опубликованы в работах [117], докладывались на семинарах Института автоматизации проектирования РАН и на следующих научных конференциях: Международном коллоквиуме «Достижения в экспериментальной и вычислительной детонации» (International colloquium on advances in experimentation and computations of detonations, Санкт-Петербург, Россия, 1998); 17, 18 и 19 Международных коллоквиумах по динамике взрывов и реагирующих систем (ICDERS Heidelberg, Germany, 1999; Seattle, Washington, USA, 2001; Hakone, Japan, 2003); US/European Celestial Mechanics Workshop (Poznan, Poland, 2000); International Colloquium on Control of Detonation Processes (Moscow, Russia, 2000); 28th International Symposium on Combustion (Edinburgh, UK, 2000); 3 и 4 International Symposium on Hazards, Prevention, and Mitigation of Industrial Explosions (Tsukuba, Japan, 2000; Bourge, France, 2002); Ninth international conference on numerical combustion (Sorrento, Italy, 2002); Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященной 70-летию академика А.Ф.Сидорова (Екатеринбург, Россия, 2003); International Russian-Indian workshop high performance computing in science and engineering (HPC SE 2003, Москва, Россия,

2003); International colloquium on application of detonation processes (S.Petersburg, Russia, 2004); Международной конференции по горению и детонации (Мемориал Зельдовича II, Москва, Россия, 2004); .Russian-Japan International Workshop on Turbulence and Instabilities (Moscow, Russia, 2004); Межинститутском семинаре «Проблемы математического моделирования рабочего процесса энергопреобразующих устройств» (ИХФ РАН, Москва,

2004).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация изложена на 120 страницах, включает 2 таблицы и 51 рисунок. Список литературы содержит 132 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, кратко излагается содержание диссертации, указывается ее научная новизна, формулируются основные результаты работы. Даётся обзор литературы по применяемым вычислительным методам, технологиям расщепления и распараллеливания алгоритмов, системам химической кинетики, а также по экспериментальным и численным результатам, связанным с рассматриваемыми в диссертации проблемами.

В первой главе подробно изложены математические модели для описания динамики газовой и твёрдой фаз. Движение фаз рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, каждый из которых имеет свою скорость и температуру. Предполагается, что частицы абсолютно

твёрдые, имеют сферическую форму, одинакового диаметра и состоят из однородного многокомпонентного теплопроводного материала.

Для описания движения каждой из фаз применен Эйлеров подход. Для описания движения газовой фазы применяется система уравнений Навье-Стокса. Учитываются процессы переноса: диффузия, вязкость, теплопроводность, излучение. В общем случае коэффициенты переноса могут зависеть от температуры газовой фазы. Для описания движения твёрдой фазы используются уравнения Эйлера без давления, столкновениями между частицами будем пренебрегать. Учитываются силовое, тепловое, радиационное взаимодействия и обмен массой между фазами. В многокомпонентной смеси допускается возможность протекания гомогенных и гетерогенных химических реакций, скорости которых описываются Аррениусовскими зависимостями. Система замыкается уравнениями состояния для газовой и твердой фаз.

Приведём систему уравнений динамики двухфазной среды в прямоугольной декартовой системе координат л;' (|—1,...,3). Обозначим плотность газовой фазы через рх и осредненную по объему плотность континуума твердой фазы (или фазы частиц) через Плотности фаз

представляются в виде суммы плотностей составляющих их компонентов:

где индексы 1 и 2 относятся к газовой и твердой фазе соответственно, NGSP -число компонентов газовой фазы, a NSSP - число компонентов в твердой фазе.

Уравнения неразрьшнсзсти фаз ^запишем в виде:

Здесь и,' и «2 обозначают компоненты вектора скорости газа и частиц, соответственно, - плотность диффузионного потока k-го компонента газовой фазы по направлению I, ¿5ц - скорость изменения плотности к-го компонента газовой фазы в результате физико-химических процессов, - скорость

изменения плотности к-го компонента твёрдой фазы в результате' физико-химических процессов, п - числовая плотность частиц. Здесь и далее по одинаковому индексу, в данном случае /, ведется суммирование.

б

Уравнения изменения количества движения фаз запишем в виде:

дх,+ах/

, = 1,2,3)

где {р"} - тензор напряжений:

/ = -р8" + г" = -рЗ"+ Я 3 дх

Здесь - символ Кронекера =0 при »Ф }, = 1 при / = ./),

коэффициент динамической вязкости для газовой смеси, {г"} - тензор вязких

напряжений, р - давление.

Предполагается, что между газовой и твёрдой фазами происходит силовое и тепловое взаимодействие. Силовое взаимодействие учитывается введением в систему уравнений, прежде всего, силы сопротивления F. Её проекции на оси координат можно записать в виде:

8

■Свр\и\-и^±{и{-и{)г , / = 1,2,2

где d - диаметр частиц, Со - коэффициент сопротивления, зависящий от относительного числа Рейнольдса и числа Маха. Обмен теплом между фазами, происходящий за счёт теплопроводности и радиационного потока, можно описать следующими соотношениями:

Здесь Л - коэффициент теплопроводности газовой фазы (зависит от температуры), - эмпирический коэффициент, - постоянная

Стефана-Больцмана, № - число Нуссельта, эмпирическая функция от относительного числа Рейнольдса, числа Маха и числа Прандтля.

Рассматривая задачу о подъёме и диспергировании пыли из плотного пристеночного слоя, оказалось необходимым ввести в рассмотрение специальные математические модели, способные описать эти процессы. В.П.Коробейниковым была предложена модель, учитывающая, кроме силы сопротивления, ещё силы Магнуса и Сэффмана, которые возникают из-за вращения частиц в завихренном потоке газа. Предполагается, что частицы приводятся во вращение вихрями в газе и средняя угловая скорость вращения частиц пропорциональна вектору вихря в газе. Поэтому сила Магнуса может быть представлена так:

£ 8

р«=1Л«ТА[(»|-и!))<га1и|]

где ^ и и2 - векторы скорости газовой и твердой фаз, соответственно, Км -безразмерный коэффициент. Величина этого коэффициента определяется

дополнительными исследованиями или эмпирически. Сила Сэффмана важна при сдвиговых течениях вблизи стенок и может бьпь представлена в виде:

Здесь у - координата, направленная по нормали] к стенке, а индекс / обозначает проекцию на касательную, К,а/- безразмерный коэффициент.

Уравнение баланса полной энергии для фаз запишем в виде:

Здесь Е\ - полная энергия газовой фазы, е^, , с^, й^ - внутренняя энергия, газовая постоянная, удельная теплоёмкость и удельная энтальпия к-го компонента газовой фазы, соответственно, Т\ - температура газовой фазы, -интенсивность потери энергии за счёт излучения, Е2 - полная энергия твёрдой фазы, e2.it, сгд - внутренняя энергия и удельная теплоёмкость к-го компонента твёрдой фазы, Тг - температура твёрдой фазы. Параметр а (0 й а й 1) используется для учёта разделения между фазами интенсивности тепловыделения при гетерогенном горении.

Далее в первой главе описаны, используемые в работе, модели кинетики горения угольной пыли, испарения ледяных частиц и горения водорода. Приводится набор физико-химических констант, применявшихся в расчётах.

Во второй главе даётся описание принципов построения вычислительного алгоритма для решения системы уравнений представленной в первой главе диссертации. Численное решение проводилось с использованием метода конечных объёмов и метода расщепления по физическим и химическим процессам. Разработанная явная вычислительная схема имеет второй порядок по пространственным переменным и первый по времени. Численное решение находится в несколько этапов. На первом этапе находится промежуточное решение, учитывающее только процессы конвективного переноса. На втором

этапе рассчитывается тепловое и силовое межфазные взаимодействия и проводится коррекция промежуточного решения. На третьем этапе рассчитывается интенсивность химических процессов внутри и между фазами (гомогенное и гетерогенное горение, выход летучих, испарение) и определяется окончательное решение на новом временном слое.

Расчёт одного шага по времени осуществляется в следующей последовательности:

1. Вычисляются значения искомых функций в фиктивных граничных ячейках, необходимые для расчёта вязких потоков через границы расчётной области;

2. Вычисляются производные искомых функций внутри расчётной области с использованием ограничителя МШМОБ;

3. Вычисляются значения искомых функций и их производных на границах расчётной области, необходимые для определения невязких потоков через границы расчётной области;

4. Вычисляются вязкие и невязкие потоки искомых функций через границы расчётных ячеек и определяются предварительные значения решения на следующем временном шаге;

5. В каждой расчётной ячейке решается система линейных уравнений, определяющая влияние межфазного силового и теплового взаимодействий на значения скоростей и температур фаз на следующем временном шаге;

6. В каждой расчётной ячейке решается система кинетических уравнений, и получаются окончательные значения плотностей компонентов, скоростей и температур фаз;

7. По критерию устойчивости определяется величина нового временного шага.

Для определения невязких потоков газовой фазы через границы ячеек используется решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва по параметрам течения в соседних ячейках. Эти параметры определяются путём одномерной экстраполяции искомых функций от центров ячеек к их границам с использованием ограничителя МШМОБ. Вязкие потоки газовой фазы через границы ячеек рассчитываются с использованием обобщения центральных разностей на произвольные сетки. Потоки параметров фазы частиц через границы расчетных ячеек определяются суммированием потоков из соседних ячеек с использованием одномерной экстраполяции параметров, как и в случае газовой фазы.

Далее во второй главе кратко обсуждаются применяемые расчётные сетки, метод распараллеливания вычислительного алгоритма и приводятся результаты тестовых расчётов для отдельных программных блоков комплекса.

В третьей главе приводятся результаты вычислительных экспериментов, проведённых с помощью разработанного комплекса программ.

В первой части третьей главы представлены результаты расчётов разлёта разрушенного ледяного метеорита. Предлагается подход, в рамках которого

разрушенный метеорит моделируется двухфазным объёмом, имеющим осесимметричную форму. Предполагается, что фрагменты разрушенного метеорита есть ледяные сферические частицы. Рассматривается задача о движении двухфазного объёма с заданной начальной скоростью V вдоль траектории в изотермической атмосфере с переменной плотностью. Основное внимание уделяется моделированию так называемого «взрыва в полёте», в предположении, что это явление связано с разлётом фрагментов и испарением материала метеорита. Характер этих процессов, при прочих равных условиях, может сильно зависеть от начальной формы и размера метеорита, размера его фрагментов, от интенсивности излучения газа, сжатого и нагретого баллистической ударной волной. В этой связи были проведены расчёты для цилиндрической и сферической формы метеорита с учетом различной интенсивности излучения для нескольких начальных размеров фрагментов метеорита, сформировавшихся в результате его разрушения. Динамика разлёта и испарения сферического облака фрагментов приведена на рисунке 1. Начальные параметры задачи: радиус облака /?=40м, плотность фрагментов р°=600кг/м3, высота //=20км, скорость К=20км/с, угол наклона траектории к горизонту (9=40°, диаметр фрагментов ек8ии. В расчёте учитывалась потеря энергии на фронте ударной волны за счёт излучения (так называемое высвечивание).

Анализ динамики разлёта и испарения облака фрагментов показал:

1. На начальной стадии разлёта для всех рассмотренных случаев имеется хорошее совпадение временных зависимостей параметров движения -высоты и скорости, с аналогичными параметрами, рассчитанными с помощью уравнений физической теории метеоров.

2. В случае отсутствия испарения фрагментов облака совпадение, отмеченное в пункте 1, сохраняется вплоть до поверхности Земли. При этом имеет место интенсивная деформация облака фрагментов с образованием массивной хвостовой зоны.

3. Начальная форма облака оказывает существенное влияние на торможение и разлёт фрагментов. Так, цилиндрическое облако тормозится и интенсивно разлетается на больших высотах, чем сферическое.

4. Учёт потери энергии за счёт высвечивания существенно изменяет динамику разлёта и испарения облака, в частности, испарение фрагментов происходит медленнее. Однако влияние интенсивности высвечивания неоднозначно. Так, при более интенсивном высвечивании наблюдается более резкое торможение, что связано с увеличением поперечного сечения плотной части облака неиспарившихся фрагментов. Вместе с тем, на малых высотах увеличивается влияние неиспарившейся хвостовой части, и происходит ускорение головной волны.

Рисунок 1. Динамика разлёта и испарения фрагментов сферического облака. Поля десятичных логарифмов плотности: частиц (слева) и пара (справа).

11 • 1. 1. 4» 41, Я« 1 07 с ^ 1 #=7км 107 с _2.5 Иг И15 ^ I В-05 Яг1

И «1 • 41 4* Я 4 1: Н~6км 1 16 с 1Я ||

ч II • •41 4г П1 1 26« ^ ^ | Н= 5км 1 2ве ■ 25 ^ В

и »1 1 41 41 1 9ве Я=4км 1 $ве 25 2 1.5 1 0.5 0 •0.5

Рисунок 1. Динамика разлёта и испарения фрагментов сферического облака. Поля десятичных логарифмов плотности: частиц (слева) и пара (справа).

Во второй части третьей главы рассмотрены задачи движения, газификации, воспламенения, горения и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной в плоских каналах и осесимметричных трубах с одним закрытым концом при наличии плотных слоев пыли на стенках. У закрытого конца канала или трубы имеется детонационная камера длины ЬгЛ, предназначенная для генерации ударной волны. Интенсивность её воздействия на процесс, при прочих равных условиях, определяется составом горючей газовой смеси, давлением и объёмом камеры. С помощью предложенной модели, исследован вопрос о подъёме и диспергировании пыли. Приводятся результаты расчётов подъёма инертной пыли с использованием различных безразмерных коэффициентов Км и К!а^в силах Магнуса и Сэффмана. Показано наличие задержки подъёма пыли за проходящей ударной волной, а также дальнейший интенсивный подъём при учёте силы Магнуса. Рассмотрено влияние толщины пылевого слоя на процессы подъёма и диспергирования и приведены результаты расчёта для плоского канала с верхним и нижним слоями пыли разной толщины.

Для описания горения угольной пыли использовалась одностадийная система кинетики, учитывающая гетерогенное горение угольного каркаса частиц, выход летучих из частиц и их горение в газе. Проведено численное моделирование развития взрыва в туннеле длиной 400 м, высотой 2.5 м и толщиной нижнего и верхнего пылевых слоев 2 мм. Далее приведены результаты расчётов в длинных трубах большого (1.25 м) и малого (0.065 м) радиусов. Толщина слоя угольной пыли на внутренней стенке трубы - 2 мм, диаметр частиц - 96 мкм, процент летучих в частицах - 55. На Рисунках 2 и 3 даны графики, иллюстрирующие процесс формирования пульсирующей детонации в трубе с радиусом 0.065м при начальном давлении в детонационной камере Ро=1 атм и её длине ¿^=1.3 М. Плотность угольной пыли в слое составляла 8 кг/м3. Рисунок 2 иллюстрирует изменение со временем распределения давления на оси симметрии вдоль трубы радиуса 0.065 м от закрытого конца до фронта головной ударной волны. На Рисунке 3 приведена скорость головной ударной волны в зависимости от расстояния от закрытого конца трубы. На этих рисунках хорошо видно, что воспламенение пылегазовой смеси, приводящее к ускорению головной ударной волны и переходу к пульсирующему детонационному режиму горения, происходит на значительном расстоянии от закрытого конца трубы и реализуется в несколько этапов. Механизм перехода к высокоскоростному горению наглядно демонстрирует Рисунок 5, на котором приведены поля температуры газа в осевом сечении трубы для нескольких последовательных моментов времени, когда головная ударная волна находится на расстоянии 116, 119, 122, 125 и 128 м от закрытого конца трубы. Из рисунков следует, что переход к детонации определяется ускорением фронта горения пылегазовой смеси и его распространением в значительной зоне за фронтом головной ударной волны. В результате чего интенсивность головной ударной волны возрастает, и создаются условия для вторичного воспламенения пылегазовой смеси в непосредственной близости от её фронта. Имеет место, так называемое,

явление «взрыва во взрыве». Рисунки 4 и 6 иллюстрируют процесс формирования квазидетонации в трубе большого радиуса 1.25 м при начальном давлении в детонационной камере Ро =1 атм и её длине Ьск=Ъ.Ъ М. Плотность угольной пыли в слое составляла 400 кг/м3. Рисунок 4 показывает изменение со временем распределения давления на оси симметрии (а) и на стенке (б) вдоль трубы от закрытого конца до фронта головной ударной волны. Наблюдающиеся на Рисунке 46 пики давления сразу за фронтом головной ударной волны были обнаружены ранее в натурных экспериментах.

Рисунок 2. Изменение со временем распределения давления вдоль оси трубы (11=0.065 м).

Рисунок 3. Скорость головной ударной волны в зависимости от расстояния (11=0.065 м).

а)

б)

Рисунок 4. Распределения давления на оси симметрии (а) и на стенке (б) вдоль трубы (11=1.25 м) от закрытого конца до фронта головной ударной волны.

Рисунок 5. Поле температуры газа в осевом сечении трубы для нескольких последовательных моментов времени ^=0.065 м).

На Рисунке 6 приведено поле температуры газа в осевом сечении трубы для нескольких последовательных моментов времени, когда головная ударная волна находится на расстоянии 50, 100, 150, 200 и 250 м от закрытого конца трубы. Видно, что фронт пламени имеет сложную зигзагообразную форму, которую он приобретает в результате взаимодействия с мощными поперечными волнами. Поднимаемый головной ударной волной слой пыли приводит к образованию достаточно плотной газопылевой смеси со слоистой структурой, коррелирующей с формой фронта пламени. В целом, процесс подобен случаю

О 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200 250

О 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200

500 1000 1500 2000

Рисунок б. Поле температуры газа в осевом сечении трубы для моментов времени, когда головная ударная волна находится на расстоянии 50, 100, 150, 200 и 250 м от закрытого конца трубы (11=1.25 м).

узкой трубы - наблюдаются этапы затухания и последующего ускорения головной ударной волны, но менее интенсивен. Последнее обстоятельство связано, в первую очередь, с большими диаметром трубы и временами задержки подъёма и воспламенения пыли, при которых имеет место усиление влияния поперечных волн на процесс в целом. Другими словами, в данной ситуации существенны двумерные эффекты.

Результаты расчётов хорошо согласуются с экспериментами в шахтах и ударных трубах.

В третьей части третьей главы приводятся результаты численного моделирования функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя. Приведена принципиальная схема работы двигателей подобного рода. Проведено исследование работы мелкомасштабной модели упрощённого варианта электрохимического пульсирующего двигателя. Оценено влияние электрического разряда на динамику процесса горения в камере сгорания. На Рисунке 7 представлена общая схема двигателя с размерами для мелкомасштабной модели и блок-диаграмма процесса работы. Моделирование процесса горения водорода осуществлялось с использованием детальной химической кинетики, состоящей из 17 обратимых реакций для 9 компонентов.

Для мелкомасштабной

модели проведены

исследования влияния величины секундного

расхода горючего, частоты и количества разрядов, примеси горючей пыли на локальные и интегральные

характеристики течения, в частности, величину силы тяги и удельного импульса. Для крупномасштабной модели проведённое

исследование показало, что Рисунок 7. Функционирование существует кртическая

электрохимического пульсирующего величина энергии разряда,

реактивного двигателя: схема начиная с которой

мелкомасштабного двигателя (размеры в мм) и формируется детонация. блок-диаграмма процесса работы.

Важно подчеркнуть, что величина этой энергии, согласно расчётам, значительно меньше энергии инициирования цилиндрической детонационной волны прямолинейным разрядом в одномерном случае. Анализ численных результатов показывает, что снижение критической энергии связано с кумуляцией газодинамических параметров за сходящимся к оси симметрии головным скачком. В отличие от расходящейся цилиндрической волны, которая затухает со временем, в нашем случае параметры скачка уплотнения сначала снижаются, а затем, по мере приближения к оси симметрии, возрастают. Они достигают таких величин, при которых смесь воспламеняется, интенсивно сгорает и таким образом формируется детонация.

Рисунок 8. Инициирование детонации в двигателе при Ео=59 Дж.ТГоля плотности водорода (кг/мЗ) слева и давления (10 бар) справа для моментов времени сверху вниз 20, 40, 60, 80, 100 мкс.

На Рисунке 8 приведены результаты расчёта инициирования детонации кольцевым электрическим разрядом с критической энергией Ео = 59 Дж в камере

сгорания двигателя, заполненной до плоскости электродов покоящейся стехиометрической водородно-воздушной смесью при нормальных условиях. Представлена динамика поля концентраций водорода и поля давления в камере сгорания, которая позволяет получить представление о процессе развития детонационного горения. У оси симметрии наблюдается формирование сильных скачков уплотнения, связанных с кумуляцией ударных волн. За фронтом детонационной волны, распространяющейся в сторону входного сопла, происходит сложное течение, сопровождающееся возникновением и взаимодействием мощных поперечных волн.

Рисунок 9. Временная зависимость мгновенной силы тяги при Ео=59 Дж.

Рисунок 10. Временная зависимость

мгновенной силы тяги после двух дополнительных разрядов (ЕО=55 Дж, Е, = 150Дж).

Дальнейшие расчёты проводились по следующим направлениям: исследование динамики работы двигателя после одного стартового разряда и после двух дополнительных разрядов. Предполагалось, что впрыск водорода происходит, когда давление в камере сгорания вблизи впускного отверстия становится меньше одной атмосферы. Водород в топливном резервуаре находится при температуре 288 К и давлении 1 атм. При ЕО=59 Дж в камере сгорания формируется мощная детонационная волна, одна часть которой отражается от передней стенки камеры сгорания, а другая, затухая, выходит во впускное сопло двигателя. Временная зависимость мгновенной силы тяги показывает интенсивный скачок в момент отражения детонационной волны. В дальнейшем затухающая волна проходит вдоль камеры от передней до задней стенки и обратно несколько раз. Этот процесс отражается на величине мгновенной силы тяги и её колебаниях (см. Рисунок 9). После падения давления в камере сгорания, вследствие интенсивного оттока продуктов горения через сопла, начинается этап впрыска водорода, втягивания воздуха через впускное сопло и смешивания этих двух потоков. Образующаяся водородно-воздушная смесь воспламеняется оставшимися в камере сгорания после стартового разряда продуктами горения. Возникает периодическое течение, амплитуда которого быстро затухает. Следует отметить, что за период времени до 5 мс впрыск водорода отсутствовал.

При стартовом разряде с энергией Ео=55 Дж в камере сгорания формируется течение с волной медленного горения. Время подхода волны горения к передней стенке камеры почти на порядок превосходит время при ЕО=59 Дж. Формирующееся течение существенно отличается от течения в предыдущем случае. Максимум мгновенной тяги в случае Ео=55 Дж на порядок ниже, чем при Ео=59 Дж. Для того чтобы изменить характер течения, в моменты времени 150 мс и 158 мс были произведены дополнительные электрические разряды с энергией Е|= 150 Дж. Величина энергии определялась с помощью вычислительного эксперимента. В результате было получено периодическое течение с положительной мгновенной тягой (см. Рисунок 10).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложены математические модели, описывающие следующие быстропротекающие процессы в многокомпонентных смесях:

• Взрывной распад фрагментов ледяного метеорита движущегося в атмосфере Земли.

• Формирование детонационной и квазидетонационной волн в каналах и трубах с плотными пристеночными пылевыми слоями.

• Функционирование электрохимического пульсирующего детонационного двигателя оригинальной конструкции.

2. Для предложенных математических моделей разработаны вычислительные алгоритмы и создан комплекс программ для численного моделирования быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях. Проведено распараллеливание вычислительных алгоритмов с целью использования комплекса на ЭВМ с параллельной архитектурой.

3. Проведено исследование возможности моделирования, так называемого, «взрыва в полёте» метеорита в предположении, что это явление связано с разлетом фрагментов и испарением материала метеорита. Рассмотрено влияние различных параметров модели: начальной формы тела, возможности испарения частиц и интенсивности потери энергии с фронта головной ударной волны за счёт излучения на динамику разлёта. Установлено, что на ранних этапах разлёта облака имеется хорошее совпадение скорости головной волны со скоростью тела, полученной с помощью решения системы уравнений физической теории метеоров.

4. Проведены расчёты течений пылегазовых смесей, формирующихся за ударной волной в результате ее взаимодействия с узким пристеночным слоем пыли. Исследовано влияние коэффициентов в силах Магнуса и Сэффмана на динамику подъёма и диспергирования пыли из плотного слоя. Получена полная картина течения в длинных трубах большого и малого диаметра с запылёнными внутренними поверхностями. Выявлены механизмы интенсификации горения и формирования детонационных и квазидетонационных волн. Установлено, что детонация может возникать на больших расстояниях от места формирования первичной ударной волны.

5. Проведены расчёты течений в электрохимическом пульсирующем двигателе. Для мелкомасштабной модели исследовано влияние величины секундного расхода горючего, частоты и количества разрядов, добавки горючей пыли на локальные и интегральные характеристики течения, в частности, величину силы тяги и удельного импульса. Для полномасштабной модели С. Вуйтицкого проведено исследование по определению критической энергии инициирования детонационного горения и проанализированы различные сценарии запуска двигателя с учётом раздельного поступления водорода и воздуха. Получена полная картина процесса, включая этапы впрыска водорода, его смешения с потоком воздуха из впускного сопла и воспламенения образовавшейся смеси. Оценено влияние энергии дополнительных разрядов на изменение режима работы установки.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Complex modelling ofthe Tunguska catastrophe / V. P. Korobeinikov [и др.] // Planetary and Space Sciences. - 1998. - V. 46, № 2/3. - P. 231-244.

2. Combustible dusty gas flows behind shock waves / R. Klemens [и др.] // Proc. 17th Int. Coll. on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Heidelberg, Germany, 25-30 July 1999. / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://reaflow.iwr.uni-heidelberg.de/4cders99/program/papers/051-100/051 .pdf.

3. Semenov, I. V. On modeling of small celestial body fracture in planet atmospheres / I. V. Semenov, V. P. Korobeinikov // Dynamics of Natural and Artificial Celestial Bodies. Proceedings ofthe US/European Celestial Mechanics Workshop, Poznan, Poland, 3-7 July 2000. - Kluwer Academic Publisher, 2001. - P. 367-368.

4. On combustion and detonation behind shock wave propagating over a dust layer / V. P. Korobeinikov [и др.] // Proc. Int. Coll. on Control of Detonation Processes, 4-7 July 2000. - Moscow, 2000. - P. 44-48.

5. On modeling of a pulse detonation engine / V. P. Korobeinikov [и др.] // Proc. Int. Coll. on Control of Detonation Processes, 4-7 July 2000. - Moscow, 2000. -P. 204-206.

6. On Theoretical and Experimental Modeling of Detonation Pulse Engine / V. P. Korobeinikov [и др.] // Proc. 18th Int. Coll. on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Seattle, Washington, USA, 29 July - 3 August 2001. / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.engr.washington.edu/ epp/icders/abstracts/29.htm.

7. Numerical modelling of coal mine explosion / Klemens, R. [и др.] // Archivum combustionis. - 2001. - V. 21, № 1. - P. 71 -80.

8. On combustion and detonation behind a shock wave propagating over a dust layer / Klemens R. [и др.] // Химическая физика. - 2001. - Т. 20, № 7. - С. 112-118.

9. Modelling of flow and combustion behind shock waves propagating along dust layers in long ducts / V. P. Korobeinikov [и др.] // J. Phys. IV France. - 2002. -V. 12. - Pr 7-113-Pr 7-119.

10. Korobeinikov, V. P. On modeling of shock waves/gas layers interactions and dusty gas combustion / V. P. Korobeinikov, I. V. Semenov, A. A. Illarionov // Proc. ofNinth Int. Conf. on Numerical Combustion, Sorrento, Italy, 7-10 April. -2002.-P. 253-254.

11. Korobeinikov, V. P. Initiation of Detonation by Shock Waves in Long Tube with Thin Dust Layers / V. P. Korobeinikov, I. V. Semenov, V. V. Markov // Proc. 19th Int. Coll. on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Hakone, Japan, 27 July-1 August 2003. / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://19thicders.matsuo.mech.keio.ac.Jp/proceedings/abstracts/k/ korobeinikov_new.pdf

12. Energodynamics of Autocyclomata and Modeling of Electrochemical Pulse Engine / V. P. Korobeinikov [и др.] // Proc. 19th Int. Coll. on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Hakone, Japan, 27 July-1 August 2003. / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://19thicders.matsuo.mech. keio.ac.jp/proceedings/abstracts/k/korobeinikov_wojcicki_new.pdf

13. Korobeinikov, V. P. Numerical modeling flow and combustion behind shock waves propagating along dust layers in a long duct / V. P. Korobeinikov, I. V. Semenov, V. V. Markov // Abstracts of International Russian-Indian workshop High Performance Computing in Science and Engineering (HPC SE 2003), Москва, 16-20 июня 2003 г.

14. Численный анализ движения и газификации частиц пылегазовой смеси за ударной волной при явлениях взрывного характера / В. П. Коробейников [и др.] // Сб. научн. тр. Математическое моделирование. Проблемы и результаты. Сер. Информатика: Неограниченные возможности и возможные ограничения - М.: Наука, 2003. - С. 435-455.

15. О концепции энергодинамики автоцикломаты и моделировании электрохимического пульсирующего двигателя / В. П. Коробейников [и др.] // Химическая физика. - 2003. - Т. 22, № 8. - С. 75-79.

16. Energodynamic analysis of an electrochemical pulse detonation engine: a case study of an autocyclomation / S. Wojcicki [и др.] // Progress in combustion and detonation / Edited by A. A. Borisov, S. M. Frolov, A. L. Kuhl. — M. : Torus Press, 2004.-P. 270-271.

17. Numerical modeling of the break-up stage of small celestial body disruption in Earth atmosphere / V. P. Korobeinikov [и др.] // Abstracts of Russian-Japan International Workshop on Turbulence and Instabilities, Moscow, 21-24 September 2004.

СЕМЕНОВ Илья Витальевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БЫСТРОПРОТЕКАЮЩИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЯХ

Подписано в печать 28.04.2005. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 70 экз. Заказ № 3

Московский физико-технический институт (Государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

15 И ЮЛ 2005

/ ч. Í 0»»«WI¿*Í О )

ч

i £.Яí^áyjí» I

/

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ГАЗОВЫХ И ПЫЛЕГАЗОВЫХ СРЕД.

1.1 Основные предположения

1.2 Физико-химические процессы в газовой фазе

1.3 Физико-химические процессы в фазе частиц

1.4 Механизмы взаимодействия фаз

1.5 Полная система уравнений динамики для пылегазовой смеси

1.6 База данных для рассматриваемых физико-химических процессов

1.6.1 Кинетика горения угольной пыли.

1.6.2 Кинетика горения водорода.

1.6.3 Кинетика испарения частиц льда.

1.6.4 Физико-химические константы.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ.

2.1 Принципы построения численного алгоритма

2.2 Расчётные сетки

2.3 Расчёт конвективного переноса для параметров фаз

2.4 Расчёт межфазного взаимодействия и химических процессов

2.5 Расчёт величины шага по времени

2.6 Задача Сода

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

3.1 Моделирование разлёта фрагментов ледяного метеорита

3.1.1 Определение начального поля параметров.

3.1.2 Результаты расчётов для цилиндрического тела.

3.1.3 Результаты расчётов для сферического тела.

3.1.4 Выводы.

3.2 Моделирование движения, газификации частиц и горения пылегазовой смеси за ударной волной

3.2.1 Подъём и распыление инертной дисперсной фазы из плотного слоя.

3.2.2 Формирование течения горючей пылегазовой смеси в угольной шахте большой протяженности.

3.2.3 Развитие слоистой детонации в трубах.

3.2.4 Выводы.

3.3 Моделирование работы электрохимического пульсирующего детонационного двигателя

3.3.1 Мелкомасштабная модель.

3.3.2 Запуск крупномасштабного двигателя.

3.3.3 Выводы.

Актуальность работы. В современном мире аппарат математического моделирования нашел широкое применение в • различных областях жизнедеятельности человека. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент позволяют значительно сократить затраты на исследование сложных динамических процессов и разработку новых технических устройств, а также дают возможность получить характеристики динамики таких явлений, для которых натурный эксперимент очень трудно провести или наблюдать. Создание вычислительных комплексов программ, ориентированных на использование СуперЭВМ, для решения широкого класса сложных многомерных задач физико-химической динамики многокомпонентной среды является очень трудным, но перспективным делом. В последнее десятилетие вычислительная мощность современных СуперЭВМ с параллельной архитектурой увеличилась настолько, что стало возможным применить ранее разработанные математические модели и вычислительные алгоритмы, усложнённые введением новых элементов моделей, для более детального исследования динамики быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях. В качестве исследуемых процессов, представляющих интерес, как с научной, так и с практической точки зрения, можно отметить следующие:

• Физико-химические процессы, происходящие во время взаимодействия вещества метеорита с атмосферой, являются очень сложными и представляют несомненный интерес для оценки возможных последствий вторжения космических тел в атмосферу Земли и других планет. Применение аппарата математического моделирования для исследования данных процессов имеет приоритет из-за невозможности постановки натурного эксперимента.

• Физико-химические процессы движения, газификации, воспламенения, горения и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной. Они имеют место при взрывах в угольных шахтах и элеваторах для зерна, при извержении вулканов и в ряде промышленных и экспериментальных устройств. Детальное изучение этих явлений требуется для выработки условий безопасной работы, в процессе которой могут возникать взрывоопасные концентрации горючей пыли.

• Физико-химические процессы, которые имеют место при работе электрохимического пульсирующего детонационного двигателя. Данный тип двигателя появился сравнительно недавно, и изучение особенностей его работы представляется актуальным, как с точки зрения развития теории детонации, так и с точки зрения практической эксплуатации устройств подобного типа. В качестве топлива для установки используется водород, применение которого в двигательных установках, также представляет большой практический интерес, в том числе и по экологическим причинам.

Цели и задачи диссертационной работы. Разработка комплекса алгоритмов и программ для численного моделирования пространственных нестационарных физико-химических процессов в многокомпонентных одно и двухфазных смесях. Применение данного вычислительного комплекса для следующих задач:

• Изучение физико-химических процессов происходящих при движении, газификации, воспламенении, горении и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной в круглых трубах и плоских каналах.

• Исследование движения и испарения облака фрагментов разрушенного •метеорита в атмосфере Земли.

• Изучение функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя.

Научная новизна работы.

1) Предложены математические модели для исследования следующих 5 быстропротекающих процессов в многокомпонентных смесях:

• Взрывного распада разрушенного ледяного метеорита, движущегося в атмосфере Земли.

• Формирования детонационной и квазидетонационной волн в каналах и трубах с плотными пристеночными пылевыми слоями.

• Функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя оригинальной конструкции.

2) Создан вычислительный комплекс для решения многомерных задач физико-химической динамики многокомпонентной среды. В нём реализованы технологии расщепления и распараллеливания составляющих его вычислительных алгоритмов.

3) Проведено численное исследование, указанных в пункте 1, процессов физико-химической динамики многокомпонентных смесей.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный вычислительный комплекс может использоваться для решения широкого круга научно-практических задач. В частности, прогнозирования последствий вторжения малых космических тел в атмосферы планет; оценки взрывоопасное™ в угольных шахтах и помещениях с наличием горючей пыли; проектирования электрохимических пульсирующих детонационных двигателей на водородном и углеводородном топливе. Блочная структура комплекса позволяет легко вводить различные подмодели, например, для описания детальной химической кинетики произвольного многокомпонентного и многофазного состава. Вычислительный комплекс адаптирован для ЭВМ с массивной параллельной архитектурой кластерного типа, что даёт возможность его эффективного применения к решению ресурсоёмких научно-технических задач.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация изложена на

3.3.3 Выводы

Предложена математическая модель, разработан численный метод и проведены расчёты течений в электрохимическом пульсирующем двигателе. Для мелкомасштабной модели исследовано влияние величины секундного расхода горючего, частоты и количества разрядов, добавки горючей пыли на локальные и интегральные характеристики течения, в частности, величину силы тяги и удельного импульса. Для полномасштабной модели С. Вуйтицкого проведено исследование по определению критической энергии инициирования детонационного горения и проанализированы различные сценарии запуска двигателя с учётом раздельного поступления водорода и воздуха. Получена полная картина процесса, включая этапы впрыска водорода его смешения с потоком воздуха из впускного сопла и воспламенения образовавшейся смеси. Оценено влияние энергии дополнительных разрядов на изменение режима работы установки.

Заключение

1. Предложены математические модели, описывающие следующие быстропротекающие процессы в многокомпонентных смесях:

• Взрывной распад фрагментов ледяного метеорита движущегося в атмосфере Земли.

• Формирование детонационной и квазидетонационной волн в каналах и трубах с плотными пристеночными пылевыми слоями.

• Функционирование электрохимического пульсирующего детонационного двигателя оригинальной конструкции.

2. Для предложенных математических моделей разработаны вычислительные алгоритмы и создан комплекс программ для численного моделирования быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях. Проведено распараллеливание вычислительных алгоритмов с целью использования комплекса на ЭВМ с параллельной архитектурой.

3. Проведено исследование возможности моделирования, так называемого, «взрыва в полёте» метеорита в предположении, что это явление связано с разлётом фрагментов и испарением материала метеорита. Рассмотрено влияние различных параметров модели: начальной формы тела, возможности испарения частиц и интенсивности потери энергии с фронта головной ударной волны за счёт излучения на динамику разлёта. Установлено, что на ранних этапах разлёта облака имеется хорошее совпадение скорости головной волны со скоростью тела, полученной с помощью решения системы уравнений физической теории метеоров.

4. Проведены расчёты течений пылегазовых смесей, формирующихся за ударной волной в результате ее взаимодействия с узким пристеночным слоем пыли. Исследовано влияние коэффициентов в силах Магнуса и Сэффмана на динамику подъёма и диспергирования пыли из плотного слоя. Получена полная картина течения в длинных трубах большого и малого диаметра с запылёнными внутренними поверхностями. Выявлены механизмы интенсификации горения и формирования детонационных и квазидетонационных волн. Установлено, что детонация может возникать на больших расстояниях от места формирования первичной ударной волны.

5. Проведены расчёты течений в электрохимическом пульсирующем двигателе. Для мелкомасштабной модели исследовано влияние величины секундного расхода горючего, частоты и количества разрядов, добавки горючей пыли на локальные и интегральные характеристики течения, в частности, величину силы тяги и удельного импульса. Для полномасштабной модели С. Вуйтицкого проведено исследование по определению критической энергии инициирования детонационного горения и проанализированы различные сценарии запуска двигателя с учётом раздельного поступления водорода и воздуха. Получена полная картина процесса, включая этапы впрыска водорода, его смешения с потоком воздуха из впускного сопла и воспламенения образовавшейся смеси. Оценено влияние энергии дополнительных разрядов на изменение режима работы установки.

1. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов J1.B. О зоне наземных разрушений при воздушном взрыве крупного метеорита. Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №3, С. 94-100.

2. Коробейников В.П. Математическое моделирование катастрофических явлений природы, Математика и кибернетика, М.: Знание, 1986, № 1, С. 42.

3. Korobeinikov V.P., Gusev S.B., Chushkin P.I. and Shurshalov L.V. Flight and Fracture of the Tunguska cosmic body into the Earth's atmosphere. Computers Fluids, 1992, V. 21, № 13, P. 323-330.

4. Коробейников В.П., Чушкин П.И., Шуршалов JI.B. Моделирование и расчёт взрыва Тунгусского метеорита. В кн.: Взаимодействие метеорного вещества с Землёй. Новосибирск: Наука, 1980, С. 115--137.

5. Коробейников В.П., Власов В.И., Волков Д.Б. Моделирование разрушения космических тел при движении в атмосферах планет. Мат. моделирование, 1994, Т. 6, №8, С. 61-75.

6. Медведев Р.П., Горбацевич Р.Ф., Зоткин И.Т. Определение физических свойств каменных метеоритов применительно к изучению процессов их разрушения, Метеоритика, 1985, Вып. 44, С. 105—110.

7. Цветков В.И., Скрипник А .Я. Атмосферное дробление метеоритов с точки зрения механической прочности. Астрономический вестник, 1991, Т. 25, № 3, С. 364-371.

8. Чушкин П.И., Шарипов А.К. Абляция большого метеорного тела при радиационном нагреве. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1990, Т. 30, С. 1815— 1826.

9. Хитрин JI.B. Физика горения и взрыва. М.: МГУ, 1957, 452 С.

10. Виленский Т.В., Хзмалян. Д.М. Динамика горения пылевидного топлива. М.: Энергия, 1978,246 С.

11. Абинов А.Г., Чеховских A.M. Экспериментальное исследование детонации, возникающей при взрывах метана и угольной пыли в шахтах. Сб. Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. Черноголовка, 1978.

12. Nettleton М.А., Stirling R. Detonations in suspensions of coal dust in oxygen. Comb, and Flame. 1973, V. 21, № 3, P. 307-314.

13. Edwards D.H., Fearnley P.J., Nettleton M.A. Detonation limits of clouds of coal dust in mixtures of oxygen and nitrogen. 1 Int. Colloquium on explosibility of industrial dusts. Polish Academy of Science, Warsaw, 1984.

14. Richmond J.K., Liebman I. A physical description of coal mine explosions. 15 Int. Sympos. on Combustion. Tokyo, 1974. Pittsburgh, Pa, 1974, P. 115-125. (РЖМех, 1976, 6Б663).

15. Lebecki K., Cybulski K., S'liz J., Dyduch Z., Wolanski P. Large scale grain dust explosions-research in Poland, Shock Waves, 1995, V. 5, № 1/2, P. 109-114.

16. Li Y-C., Kauffman C.W., Sichel M. An Experimental Study of Deflagration to Detonation Transition Supported by Dust Layers, Combustion And Flame, 1995, V. 100, P. 505-515.

17. Zhang F., Gronig H., A. van de Ven. DDT and detonation waves in dust-air mixtures, Shock Waves, 2001, V. 11, P. 53-71.

18. Kobiera A., Wolanski P. Ignition of liquid and dust fuel layers by gaseous detonation, Shock Waves, 2003, V. 12, P. 413-419.

19. Левин B.A., Туник Ю.В. Горение угольной пыли в кислороде с примесью газообразного углеводородного топлива ДАН СССР, 1984, Т.276, N 4, С. 834-837.

20. Левин В.А., Туник Ю.В. Инициирование детонационного горения угольной пыли в метановоздушной смеси, ФГВ, 1987, N 3, С. 3-8

21. Бойко B.M., Папырин A.H. О динамике образования газовзвесей за ударной волной, скользящей вдоль поверхности сыпучей среды // ФГВ. 1987. N2. С. 122-126.

22. Борисов А.А. и др. О неустойчивости поверхности сыпучей среды при скольжении по ней ударных и детонационных волн // ФГВ. 1967. Т.З. N1. С. 149-151.

23. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Численное моделирование распространения ударных волн по неоднородной пылегазовой смеси // ДАН СССР. 1986, Т. 290, № 4, С. 816-819.

24. Kuhl A.L., Chien К., Ferguson R.E. et al. Simulation of a turbulent dusty boundary layer behind shock, in: Current Topics in Shock Waves, Proc. of the 17th Int. Symp. on Shock Waves and Shock Tubes, S. 1., 1990, P. 762-769.

25. Ponizy D., Wojcicki S. On modeling of pulse combustor. Archivum combustionis, 1984, 4, 3/4, P. 161.

26. Korobeinikov V.P., Gavrilov A.N., Wojcicki S. Theoretical analysis of combustion and detonation wave propagation in pulse engine, Book of abstracts, 13th IGDERS, Nagoya, 1991, P. 53.

27. Korobeinikov V.P., Wojcicki S. Theoretical modeling of detonation pulse engine with application to ram accelerator. Proc. of 2nd Intern. Workshop on Ram110

28. Accelerators, RAMAC II, Univ. of Washington, Seattle, WA USA, Session 8, P. 35, 1995.

29. Wojcicki S. On Operation of Combustion Driven Autocyclomata, Engineering System Design and Analysis, V. 1, ASME (PD-VOL.73), 1996.

30. Зельдович Я.Б. К вопросу об энергетическом использовании детонационного горения. ЖЭТФ, 1940, Т. 10, С. 542.

31. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред. ПММ, 1956, Т.20, в.2, С. 184-195.

32. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978, 336 С.

33. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. М.: Наука, 1987, 464 С.

34. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. М.: Наука, 1987, 360 С.

35. Крайко А.Н., Стернин А.Е. К теории течения двухскоростной сжимаемой среды с твердыми и жидкими частицами. ПММ, 1965, Т.29, вып. 3, С. 418429.

36. Зверев И.Н., Смирнов Н.Н. Газодинамика горения. Изд-во Московского университета, 1987, 307 С.

37. Korobeinikov V.P. On the simple theoretical models of two-phase flows associated with combustion // Acta Astronaut. V. 6, № 7-8, 1979. P. 931 941.

38. Korobeinikov V.P. On the equations of two-phase combustible mixture flows // Arch, termodyn. i spalania. V.8, № 4, 1977. P. 529 538.

39. Крайко A.H. О поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления // ПММ. 1979. Т.43. N3. С. 500-510.

40. Крайко А.Н. Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами", возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т. 47. № 4. С. 619-630.

41. Осипцов А.Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 5. С. 1073-1076.

42. Coy C.JI. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971. 536С.

43. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Распространение ударных и детонационных волн в запыленных газах. МЖГ, 1984, № 6, С. 93-99.

44. Коробейников В.П., Марков В.В., Сизых Г.Б. Численное решение двумерных нестационарных задач движения воспламеняющейся пылегазовой смеси. ДАН СССР, 1991, Т.315, N 5, С.1077-1080.

45. Afanasieva L.A., Levin V.A., Tunik Yu.V. Multifront combustion of two-phase media Progress in astronautics and aeronautics In book: "Shock waves, explosions and detonations", AIAA, New-York 1981, V. 87, P. 394-413.

46. Коробейников В.П., Марков B.B., Меньшов И.С. Задача о сильном взрыве в запыленном газе. Труды МИАН СССР. Т. 163, 1984. С. 104 - 107.

47. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.В. Численное моделирование нестационарных двумерных течений пылегазовой смеси в плоских каналах. First Inter, colloq. on Explosibility of Industrial Dusts. Book of papers. Part 1. Baranow, 1984. P. 191 -199.

48. Седов Л.И., Епифанцев Б.И., Коробейников В.П., Лапидус A.M., Марков В.В., Меньшов И.С., Тиванов Г.Г., Шамшев К.Н. Образование слоя повышенной концентрации частиц за ударной волной в двухфазной среде // ДАН. 1987. Т. 296, № 6. С. 1327 1330.

49. Федоров А.В., Хмель Т.А. Численное моделирование ударно-волнового инициирования гетерогенной детонации аэровзвеси частиц алюминия. ФГВ, 1999, Т. 35, №3, С. 81-88.

50. Коробейников В.П., Марков В.В., Седов Л.И., Меньшов И.С. О неоднородности полей плотности за ударной волной, распространяющейся по пылегазовой смеси. Труды МИАН СССР, 1989, Т. 186, С. 70-73.53