автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное изучение нелинейных эффектов в моделях добычи природного газа

На правах рукописи

Аргунова Кира Константиновна

ЧИСЛЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ В МОДЕЛЯХ ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА

специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск 2005

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа СО РАН

ЭА Бондарев, д.т.н., профессор А.Ф. Воеводин, д.ф.-м.н., г.н.с. Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН;

Ю.М. Григорьев, д.ф.-м.н., зав. кафедрой теоретической физики Физико-технического института ЯГУ.

Ведущая организация: Институт вычислительного модели-

рования СО РАН (Красноярск).

Защита состоится « ^ » 2005г. в ^ часов на засе-

дании диссертационного совета Д 212.306.04 в Якутском государственном университете им. М.К. Аммосова по адресу: г. Якутск, ул. Кулаковского, 48.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УЛК ЯГУ.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по вышеуказанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному исследованию нелинейных эффектов в математических моделях добычи природного газа.

Актуальность темы. При добыче и транспорте природного газа в северных регионах необходимо учитывать не только большие расстояния между местами добычи и потребителями, слабую инфраструктуру, но и природные факторы, которые существенно осложняют соответствующие технологические процессы. В первую очередь, это низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетней мерзлоты. До недавнего времени считалось, что влияние этих двух факторов сводится к чисто механическому воздействию многолетнемерзлых горных пород и грунтов на обсадные трубы газовых скважин и на линейные сооружения газопроводов. Сейчас можно считать установленным, что эти факторы в значительной степени определяют технологические режимы добычи и транспорта газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термодинамических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения, которые называются газовыми гидратами. Понятно, что их образование в призабойной зоне или в самой газовой скважине приводит к очень большим осложнениям, вплоть до полного прекращения добычи газа. Последствия таких аварийных ситуаций могут привести к снижению поставок газа потребителям, что, в свою очередь, может иметь самые тяжелые последствия.

Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить, или снизить их влияние на надежность газоснабжения. Параллельно должна решаться задача эффективного воздействия на призабойную зону газовых скважин с целью разрушения уже образовавшихся гидратов. Такие задачи могут быть решены методами математического моделирования всех процессов, происходящих при фильтрации газа и при его движении в скважинах. Именно этой проблеме посвящена настоящая диссертационная работа. Она выполнялась в рамках государственных научно-исследовательских программ (тема НИР per. № 01200103686 и проект 28.7.1) и научных исследований, выполняемых по интеграционным проектам СО РАН, проекту РФФИ и хозяйственным договорам, начиная с 1999 года.

Постановка задачи и методы решения. Для описания тепловых потерь в газовых скважинах использовалась математическая модель неизотермического течения реального газа в трубах, выписанная в рамках представлений трубной гидравлики. Задача Коши для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих данный процесс, решалась методом Рунге - Кутта четвертого порядка точности. Обработка результатов вычислений производилась с помощью пакета MathCad 11.

Воздействие на призабойную зону газовых скважин с целью разрушения гидратов моделировалось с помощью математической модели фильтрации реального газа в гетерогенной по проницаемости (многослойной) среде. Начально-краевая задача для нелинейного уравнения парабо-

лического типа решалась методом конечных разностей с использованием алгоритма прогонки. Использовалась конечно-разностная аппроксимация исходной задачи с помощью нелинейной неявной разностной схемы А.А. Самарского. Кроме поля давлений вычислялся коэффициент затухания волн давления, то есть оценивалась эффективность вибрационного воздействия на призабойную зону. В качестве теста использовались результаты, полученные при решении линейной задачи теплопроводности для пяти-слойной стенки при гармоническом законе изменения температуры на границе.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. В вычислительном эксперименте показано, что при неизотермическом течении реального газа в скважинах температура и давление на ее устье являются немонотонными функциями массового расхода газа. При этом оптимальные значения этого параметра для минимума тепловых потерь Мт и для минимума потерь пластовой энергии (перепада давления) Мр существенно различны, что позволяет говорить о возможности постановки задачи с целевой функцией, соответствующей суммарным минимальным потерям энергии. Установлено, что эффект немонотонной зависимости устьевого давления от массового расхода проявляется только при неизотермическом режиме течения газа.

2. Существует критическое значение глубины скважины, при котором происходит смена знака в неравенстве Мт>Мр на противоположный. Физически это означает, что для глубоких скважин потери на трение почти всюду превышают потери на преодоление силы тяжести.

3. Установлено, что при фильтрации реального газа в слоисто неоднородных пористых средах волновое воздействие на призабойную зону эффективно только в определенном диапазоне изменения емкостных и фильтрационных характеристик горных пород. В этом случае вибрационное воздействие позволяет возбудить приток газа на достаточном для практики расстоянии от скважины. При неблагоприятном сочетании параметров коэффициент затухания волн давления оказывается достаточно большим, и эффект вибрации проявляется только в непосредственной близости от забоя скважины.

4. При фильтрации упругой жидкости в слоисто неоднородных пластах вибрационное воздействие оказывается намного эффективнее, чем для газонасыщенных пластов. В этом случае в практически интересном диапазоне изменений пористости и проницаемости это воздействие имеет достаточную глубину, чтобы улучшить продуктивность скважин.

Апробация основных результатов и их практическая значимость.

Основные результаты исследований на разных этапах их выполнения докладывались на семинарах Института физико-технических проблем Севера СО РАН, Института проблем нефти и газа и на следующих научных конференциях:

1. Исследования по теплофизическим проблемам Севера // Якутск, 1999 г.

2. Международная конференция КОАММ, посвященная 80-летию Н.Н. Яненко //Новосибирск, 2001 г.

3. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001 г.

4. Информационные технологии в науке, образовании и экономике. Якутск, 29 ноября - 1 декабря 2001 года.

5. Международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики». Хабаровск, 2003 г.

6. Ш Региональная научно-практическая конференция. Нерюнгри, 2004 г.

7. Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Алматы, 2004 г.

Основные результаты диссертации опубликованы в десяти научных статьях.

Практическая значимость изложенных в диссертации результатов заключается, во-первых, в возможности прогнозировать режим работы газовых скважин, при котором тепловые потери будут минимальны, что снижает риск образования гидратных пробок и, тем самым, повышает надежность систем подачи газа потребителям. Это особенно важно для таких северных регионов, как Республика Саха (Якутия), где природный газ является доминирующим источником энергии и для промышленного производства, и для населения. Во-вторых, предложен практический прием, позволяющий определить глубину возможного образования гидрата в простаивающих скважинах. В-третьих, результаты математического моделирования (вычислительного эксперимента) циклического воздействия на приза-бойную зону газовых скважин показали, это воздействие будет эффективным либо при небольших размерах области, занятой гидратами, либо для хорошо проницаемых однородных пластов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (первый раздел), двух содержательных разделов и заключения. Общий объем работы составляет 97 страниц, 5 таблиц, 45 рисунков, список литературы включает 178 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении (раздел 1)обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, описана постановка задачи и методы ее решения, обоснована достоверность полученных результатов и выполнен аналитический обзор ранее предшествующих исследований. При этом основное внимание уделяется ключевым моментам, позволяющим показать уровень этих исследований и обосновать формулировку целей и задач диссертационной работы. Для математической модели течения газа в скважинах используется система уравнений трубной гидравлики, в которой основные характеристики и параметры процесса (скорость, давление и температура) осредняются по сечению трубы. В отличие от уравнений газовой динамики

здесь учитывается трение газа о стенки трубы и теплообмен с окружающей средой.

Подчеркивается математическая аналогия между процессами фильтрации газа и нелинейной теплопроводностью. Показано, что, используя эту аналогию, можно протестировать результаты, полученные для нелинейной задачи фильтрации газа.

Во втором разделе исследуется возможность управления режимом отбора газа из скважин с целью минимизации потерь тепловой энергии. Для скважин, пробуренных в зоне многолетней мерзлоты, это необходимо для того, чтобы избежать образования газовых гидратов, или прогнозировать зону (глубину скважины) их возможного отложения на стенках труб.

Для описания этого процесса используется система уравнений стационарного неизотермического течения газа в трубах:

р(0) = 1, Г(0) = 1

где р - плотность газа; ш — площадь поперечного сечения трубы; х - координата вдоль оси трубы; р - давление; Б - диаметр трубы; Те=Тг0-Гх -температура окружающей среды, которая может зависеть от пространственной координаты, где Т^ - температура окружающей среды на забое, Г

- геотермический градиент; Т — температура движущегося в трубе газа; а

— суммарный коэффициент теплопередачи; у - коэффициент гидравлического сопротивления; е — коэффициент дросселирования; м - массовый расход газа; - угол наклона трубы относительно горизонтальной плоскости; ср — удельная теплоемкость газа.

В рамках этой модели рассматривались два варианта, отличающиеся между собой глубиной скважины (2000 м и 2700 м) и давлением на забое (200-Ю5 и 270-Ю5 Н/м2). Результаты вычислений представлены на следующих рисунках.

ёр

(1х

4яу/М2 4ро/5

¿х (¡х срМ ср

-е—

т

290 280 270 260 250 240 230

0 2 4 б 8 ЮМ

Рис. 1. Зависимость абсолютной температуры на устье газовой скважины от массового расхода (массовый расход 1 кг/с приблизительно соответствует дебиту 78000 м3/сугки).

Р

175 170 165 160 155 150

145 0 2 4 6 8 ЮМ

Рис. 2. Зависимость устьевого давления от дебита скважины (сплошная кривая - неизотермический режим, пунктирная изотермический).

т 280

260

240

220

200 --

0 2 4 6 8 ЮМ

Рис. 3. То же, что на рис. 1 для второго варианта входных параметров.

Р 220

200

180

160

140 -

0 2 4 6 8 ЮМ

Рис. 4. То же, что на рис. 2 для второго варианта входных параметров.

На рис. 2 и 4 немонотонный характер кривых объясняется тем, что при малых значениях М второе слагаемое в уравнении движения очень мало и не влияет на распределение давления по глубине скважины. Оно определяется только первым слагаемым в этом уравнении, которое убывает с ростом температуры. Так как при малых расходах температура газа возрастает с ростом дебита скважин (см. рис. 1 и 3), то давление на устье также будет возрастать до тех пор, пока гидравлическое сопротивление, описываемое вторым слагаемым в уравнении движения, не станет преобладающим. Следовательно, данная особенность изменения устьевого давления с ростом дебита скважины проявляется только при неизотермическом режиме течения газа, что подтверждается характером пунктирной

кривых на рис. 2 и 4, построенных по результатам интегрирования уравнения движения при постоянной температуре.

Рис. 5. Совмещение безразмерных значений давления и температуры из рис.3 и 4, иллюстрирующее возможность поиска глобального экстремума для второго варианта входных параметров.

Возможность поиска глобального экстремума иллюстрируется рис. 5, на котором хорошо прослеживается кривая, соответствующая пересечению поверхностей р(х,М) и Т(х,М). На данном этапе исследований такая задача не ставится, ибо опыт разработки газовых месторождений в зоне многолетней мерзлоты не позволяет однозначно сформулировать целевую функцию для поиска глобального экстремума.

На практике более важной является задача, в которой известны не условия на забое, а значения давления и температуры газа в пласте. В этом случае для определения начальных условий необходимо предварительно решить задачу течения газа в призабойной зоне скважины. В начале эта задача решалась в предположении, что это течение является изотермическим и подчиняется закону Дарси. Из результатов вычислений следует, что фильтрационное сопротивление призабойной зоны влияет, главным образом, на устьевое давление, при этом его максимальное значение сдвигается в сторону меньших значений массового расхода. Незначительные различия для зависимости температуры от массового расхода объясняются использованием предположения об изотермичности фильтрационного процесса. Очевидно, что предположение об изотермичности фильтрации не будет выполняться при больших дебитах (массовых расходах) газа. В этой связи целесообразно рассмотреть совместную работу газоносного пласта и сква-

жины при неизотермической фильтрации. Результаты численного решения соответствующей задачи приведены на рис. 6 и 7.

Т,К

290

280 270 260 250 240

230 -!-'-¡-

0 2 4 6 8 ЮМ

Рис. 6. Зависимость температуры на устье скважины от массового расхода

газа (сплошная линия - задано давление на забое; точечная - задан дебит

газа при изотермическом режиме фильтрации; пунктирная - задан расход

газа при неизотермическом режиме фильтрации).

Р-10" 3

180

170 160 150 140 130 120

0 2 4 6 8 ЮМ

Рис. 7. Зависимость давления на устье скважины от массового расхода газа

(пунктирная красная линия 2 - задано давление на забое; точечная и сплошная черная - задан дебит газа при изотермическом и неизотермическом режимах фильтрации; пунктирная розовая линия 1 - изотермический режим работы скважины при заданном давлении на забое).

При остановке газовых скважин, пробуренных на месторождениях, расположенных в зоне многолетней мерзлоты, необходимо учитывать охлаждение газа за счет теплообмена с окружающими скважину горными породами. При достаточно высоких для многих месторождений пластовых давлениях при этом возникает опасность образования газовых гидратов непосредственно в стволе скважин, что может привести к их полной закупорке. При остановке скважины, когда массовый расход газа равен нулю, общая система уравнений сводится к одному уравнению равновесия газа и уравнению для температуры газа, которая при достаточно длительном простое равна температуре окружающих скважину горных пород.

Для определения опасности образования гидратов при простое скважины использован следующий прием. На равновесную кривую образования гидратов, построенную по данным лабораторных экспериментов, выполненных метод дифференциального термического анализа, нанесена зависимость между давлением и температурой, полученная нами путем решения указанной выше задачи. Точка их пересечения соответствует температуре 294.08 К (безразмерное значение - 0.9105, вертикальная на рис. 9) и глубине скважины равной 540 м (безразмерное значение - 0.27). Это означает, что даже при длительном простое скважин условия благоприятные для образования гидратов имеют место только в верхней части ствола скважины. Р, атм 220

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

! ! 1 1 * * ь / 4 / Р-

1 1 ; ! 1 • •

| 1 , 1 ■ ; *

! « ( , ** 4 / • / •

; 1 | : 1 /• * *

: 1 : 1 У : ■ 4 • •

• ; / * 1 1 . ' • V* • •

1 ^ ! Л

--- • • ^ ! • ' >

'С ' ' ------ 1 1 !

• ► | ! 1 1

282 284 286 288 290 292 294 Т,К

Рис. 9. Равновесные условия гидратообразования (точки - эксперимент, точечная кривая - обработка данных методом кубических сплайнов) и результаты расчета (сплошная линия).

В третьем разделе на основе аналогии между уравнениями теории фильтрации и уравнением теплопроводности изучаются особенности течения газа в призабойной зоне скважин, которая характеризуется существенной радиальной неоднородностью проницаемости и упругоемкости (пористости).

Вначале в вычислительном эксперименте дан положительный ответ на вопрос о возможности улучшения демпфирующих (теплозащитных) свойств конструкции из нелинейных материалов на основе принципов, используемых для линейных материалов, то есть, путем чередования слоев из материалов, обладающих различной проводимостью и объемной теплоемкостью. Из анализа результатов вычислений, выполненных с использованием неявных конечно-разностных схем и алгоритма прогонки, следует, что, варьируя толщины и материалы многослойных теплозащитных панелей, можно добиться улучшения качества конструкции. Установлено, что наибольшее влияние на коэффициент затухания оказывает теплоемкость материалов, и полученная в линейном приближении конструкция практически не улучшается за счет повышения коэффициента теплопроводности каждого слоя. В то же время, даже небольшое повышение коэффициента объемной теплоемкости приводит к более сильному затуханию температурной волны. В некоторых случаях, при надлежащем выборе материала с «хорошим» коэффициентом объемной теплоемкости, наилучшие результаты в смысле гашения температурных колебаний будет давать конструкция, оптимальная в линейном приближении, но имеющая наиболее высокие значения этого коэффициента по всем слоям. Более того, влияние нелинейности сказывается не только в увеличении коэффициента затухания температурных колебаний, но и в возможности уменьшить толщину теплозащитной панели.

При описании фильтрации реального газа из уравнения неразрывности, закона Дарси и уравнения состояния в форме Бертло для плоскопараллельного потока получим

Здесь т1 - пористость 5-го слоя призабойной зоны, отнесенная к этой величине для первого слоя; к, - аналогичным образом определенная проницаемость; безразмерное время и безразмерная координата определены следующим образом давление отнесено к величине амплитуды возмущения на границе.

На границах слоев ставятся условия сопряжения

Результаты вычислений представлены на рис. 10 - 13. Кроме динамики перераспределения давления в призабойной зоне вычислялся коэффициент интенсивности затухания возмущений давления по формуле

Его =

¡р2(и№Пр1(0,1)Л

ко /о У

который оказался равным:

¿1

0.0

0.2

0.5

Его

0.139125

0.150731

0.310937

056

032

008

-016

-0.4

А / [ л! а А А

д 1 / ; 1 * 4 1 /■ и I /

г * К | / 'Г* / ' ! Кх Г- 1 ' Л*4 / / Т* 1 / \ \ / \ 4 / ' \ Д\\ /

1 1 ^ 1 4 -г \ ч- г г

'0 25 5 15 10 1

Рис. 10. Изменение давления во времени на различных расстояниях от начального сечения для ¿1 = 0 (сплошная кривая - х = 0.15, точечная кривая -х = 0.5, пунктирная кривая - х = 1).

1 1

/ >

/ / ^^^^^^ ...........

/ У / 1 ! !

У 1

Рис. И. Изменение давления по координате в различные моменты времени для ¿1 = 0 (сплошная кривая - / = 06, точечная кривая - / = 3.0, пунктирная

кривая - / = 9).

р

08

Об

04

02

-02

" ~>< 1 ""ч ----

///

7 у. . и/ 7/'

О 25 05 075

Рис. 13. То же, что на рис. 11, для ¿1 = 0.5.

1 х

Модельной задачей фильтрации, с помощью которой оценивается влияние различных факторов на динамику исследуемого процесса, является осесимметричная задача о притоке жидкости или газа к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта. Запишем уравнение фильтрации с осесимметричным оператором Лапласа

/?,+(Яг- Щ )х

5 = 1,2,.-$

(/г2-/г,)2 (\-к\-РУ

Г — И

где < = лу//?й2 - безразмерное время; х =-—; Я, - безразмерный радиус

скважины, Яг - безразмерный радиальная координата границы пласта.

Результаты вычислений представлены на рис. 14 - 15. Коэффициент интенсивности затухания возмущений давления вычислялся по той же формуле, что и в предыдущем параграфе, и оказался равным следующим величинам

к\ 0.0 0.2 0.5

Его 0.028918 0.029621 0.048869

Представленные на рис. 10 - 15 результаты вычислений позволяют сделать следующие выводы. 1) Для всех значений параметра к1 динамика изменения давления газа во времени для плоско-параллельного и плоскорадиального потоков носит волновой характер (сравни кривые на рис. 12, 13 с кривыми на рис. 14, 15). Однако, при этом величина возмущений давления на различных расстояниях от скважины для осесимметричного потока существенно (в 3-4 раза) меньше, чем для плоско-параллельного

03

02

01

-01

1 1 1 1 Л 1 !

Л п \

1 1 \ 1

\ / ¡1 /

/•■у.... / г'" V \ I

\ !

10 I

23 5 7 5

Рис. 14. Изменение давления во времени на различных расстояниях от начального сечения (сплошная кривая - х = 0.15, точечная кривая - х = 0.5, пунктирная кривая - х = 1) для к\ = 0.5.

01

ол5

-005

1 ! .

К^к4 \

V ' Х \

■

0 0 25 0.5 0 75 1 X

Рис. 15. Изменение давления по координате в различные моменты времени (сплошная кривая - / = 0.6, точечная кривая - г = 3.0, пунктирная кривая -

г = 9) для И = 0.5.

(сравни те же кривые). 2) Для всех вариантов распределение давления по радиальной координате отличается не только количественно, но и качественно от распределения в плоско-параллельном потоке. Прежде всего, это различие проявляется в том, что немонотонность такого распределения сохраняется только до определенного момента времени (сплошная и пунктирная кривые на рис. 14, 15). При достаточно больших значениях времени наблюдается незначительный монотонный рост давления по мере увеличе-

ния расстояния от скважины, и этот рост тем интенсивнее, чем больше параметр

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем.

1. В вычислительном эксперименте показано, что при неизотермическом течении реального газа в скважинах температура и давление на ее устье являются немонотонными функциями массового расхода газа. При этом оптимальные значения этого параметра для минимума тепловых потерь Мт и для минимума потерь пластовой энергии (перепада давления) М р существенно различны, Установлено, что эффект немонотонной зависимости устьевого давления от массового расхода проявляется только при неизотермическом режиме течения газа.

2. Существует критическое значение глубины скважины, при котором происходит смена знака в неравенстве Мт >М р на противоположный. Физически это означает, что для глубоких скважин потери на трение почти всюду превышают потери на преодоление силы тяжести.

3. Установлено, что при фильтрации реального газа в слоисто неоднородных пористых средах волновое воздействие на призабойную зону эффективно только в определенном диапазоне изменения емкостных и фильтрационных характеристик горных пород. В этом случае вибрационное воздействие позволяет возбудить приток газа на достаточном для практики расстоянии от скважины. При неблагоприятном сочетании параметров коэффициент затухания волн давления оказывается достаточно большим, и эффект вибрации проявляется только в непосредственной близости от забоя скважины. Показано, что интенсивность этого затухания определяется главным образом пространственным изменением емкостных характеристик пород - коллекторов, и в значительно меньшей степени - изменением проницаемости.

4. При фильтрации упругой жидкости в слоисто неоднородных пластах вибрационное воздействие оказывается намного эффективнее, чем для газонасыщенных пластов. В этом случае в практически интересном диапазоне изменений пористости и проницаемости это воздействие имеет достаточную глубину, чтобы улучшить продуктивность скважин.

5. С практической точки зрения эти результаты позволяют, во-первых, регулировать режим отбора газа таким образом, чтобы избежать его чрезмерного охлаждения, то есть, снизить опасность образования газовых гидратов. Во-вторых, предложен практический прием, позволяющий определить глубину возможного образования гидрата в простаивающих скважинах. В-третьих, из этих результатов следует, что при интенсификации отбора газа при помощи волнового воздействия на призабойную зону следует тщательно контролировать характер изменения емкостных и фильтрационных характеристик горных пород.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Аргунова К.К., Бондарев Э.А. О снижении теплопотерь при отборе газа из скважин // Исследования по теплофизическим проблемам Севера. Сб. статей, Якутск: Якутский госуниверситет, 1999, с. 10-12.

2. Бондарев Э.А., Николаев В.Е., Аргунова К.К. Вычислительный эксперимент в неизотермической фильтрации газа // Вычислительные технологии, 2001, том 6, специальный выпуск "Труды международной конференции RDAMM, посвященной 80-летию Н.Н. Яненко", часть 2, с.66-70.

3. Bondarev E., Argunova К. Thermal interaction of petroleum wells with froze rocks: a new solution of the problem // Russian J. of Engineering Thermo-physics, V. 10, # 3,2000, p.179-185.

4. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Попов В.В. Численное изучение неизотермической фильтрации несовершенного газа с учетом диссоциации (образования) гидратов // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с.51-52.

5. Аргунова К.К., Бондарев Э.А. Численное моделирование влияния нелинейности теплофизических характеристик на динамику распространения температурных возмущений в слоистых средах // Информационные технологии в науке, образовании и экономике. Конференция 29 ноября - 1 декабря 2001 года. Тезисы докладов, с. 19-20.

6. Аргунова К.К., Бондарев Э.А. Об управлении нелинейными диффузионными процессами в слоистых средах // Наука и образование, 2001, №4, с.5-6.

7. Argunova К, Bondarev E. The effects of non-linearity on the propagation of disturbances in diffusion layered media // J. of Engineering Thermophysics, V. 12, # 1, 2003, p.73-83.

8. Аргунова К.К., Бондарев Э.А. Математическое моделирование работы газовых скважин в северных регионах // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов международной научной конференции/под ред. К.А. Чехонина. - Хабаровск: Изд-во Хабар.гос. техн. Ун-та, 2003. Т.1, с.267-276.

9. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Саввин А.З., Шишкин А.С. Распределение температуры в простаивающих газовых скважинах // Наука и образование, 2004, №1, с.47-48.

Ю.Бондарев Э.А., Аргунова К.К. Регулирование работы газовых скважин: возможности математического моделирования // Наука и образование, 2005, №1, с.

Формат 60x84 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.п.л. 1,05. Тираж 100 экз. Заказ № 77.

Учреждение «Издательство ЯНЦ СО РАН»

677891, г. Якутск, ул. Петровского, 2, тел./факс: (411-2) 36-24-96 Е-таП: kuznetsov@psb.ysn.ru

s

j СлАёо*ал,я,,

иш»

"-—1168

1. Введение.

1.1. Актуальность темы диссертации.

1.2. Постановка задачи и методы решения.

1.3. Апробация основных результатов и их практическая значимость.

2. Математическое моделирование управления режимами отбора газа.

2.1. Анализ научных публикаций: состояние проблемы.

2.2. Математическая модель стационарного режима газовой скважины.

2.3. Влияние темпов отбора газа на давление и температуру на устье скважин.

2.4 Возможность образования гидратов в простаивающих скважинах.

3. Фильтрация реального газа в гетерогенных пористых средах.

3.1. Математическое описание исследуемого процесса.

3.2. Метод решения.

3.3. Анализ полученных результатов.

3.4. Фильтрация реального газа: плоско-параллельный поток.

3.5. Фильтрация реального газа: плоско-радиальный поток.

1.1. Актуальность темы диссертации

При добыче и транспорте природного газа в северных регионах необходимо учитывать не только большие расстояния между местами добычи и потребителями, слабую инфраструктуру, но и природные факторы, которые существенно осложняют соответствующие технологические процессы. В первую очередь, это низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетней мерзлоты. До недавнего времени считалось, что влияние этих двух факторов сводится к чисто механическому воздействию многолет-немерзлых горных пород и грунтов на обсадные трубы газовых скважин и на линейные сооружения газопроводов. Сейчас можно считать установленным, что эти факторы в значительной степени определяют технологические режимы добычи и транспорта газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термодинамических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения, которые называются газовыми гидратами. Понятно, что их образование в призабойной зоне или в самой газовой скважине приводит к очень большим осложнениям, вплоть до полного прекращения добычи газа. Последствия таких аварийных ситуаций могут привести к снижению поставок газа потребителям, что, в свою очередь, может иметь самые тяжелые последствия.

Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить, или снизить их влияние на надежность газоснабжения. Параллельно должна решаться задача эффективного воздействия на призабойную зону газовых скважин с целью разрушения уже образовавшихся гидратов. Такие задачи могут быть решены методами математического моделирования всех процессов, происходящих при фильтрации газа и при его движении в скважинах. Именно этой проблеме посвящена настоящая диссертационная работа. Она выполнялась в рамках государственных научно-исследовательских программ (тема НИР per. № 01200103686 и проект 28.7.1) и научных исследований, выполняемых по интеграционным проектам СО РАН, проекту РФФИ и хозяйственным договорам, начиная с 1999 года.

1. В вычислительном эксперименте показано, что при неизотермическом течении реального газа в скважинах температура и давление на ее устье являются немонотонными функциями массового расхода газа. При этом оптимальные значения этого параметра для минимума тепловых потерь Mj и для минимума потерь пластовой энергии (перепада давле ния) Мр существенно различны. Установлено, что эффект немонотон ной зависимости устьевого давления от массового расхода проявляется только при неизотермическом режиме течения газа.2. Существует критическое значение глубины скважины, при котором происходит смена знака в неравенстве M-j- > Мр на противоположный.Физически это означает, что для глубоких скважин потери на трение почти всюду превышают потери на преодоление силы тяжести.3. Установлено, что при фильтрации реального газа в слоисто неоднород ных пористых средах волновое воздействие на призабойную зону эф фективно только в определенном диапазоне изменения емкостных и фильтрационных характеристик горных пород. В этом случае вибраци онное воздействие позволяет возбудить приток газа на достаточном для практики расстоянии от скважины. При неблагоприятном сочетании параметров коэффициент затухания волн давления оказывается доста точно большим, и эффект вибрации проявляется только в непосредст венной близости от забоя скважины. Показано, что интенсивность это го затухания определяется главным образом пространственным изме нением емкостных характеристик пород - коллекторов, и в значитель но меньшей степени - изменением проницаемости.4. При фильтрации упругой жидкости в слоисто неоднородных пластах вибрационное воздействие оказывается намного эффективнее, чем для газонасыщенных пластов. В этом случае в практически интересном диапазоне изменений пористости и проницаемости это воздействие имеет достаточную глубину, чтобы улучшить продуктивность скважин.5. С практической точки зрения эти результаты позволяют, во-первых, регулировать режим отбора газа таким образом, чтобы избежать его чрезмерного охлаждения, то есть, снизить опасность образования газо вых гидратов. Во-вторых, из этих результатов следует, что при интен сификации отбора газа при помощи волнового воздействия на приза бойную зону следует тщательно контролировать характер изменения емкостных и фильтрационных характеристик горных пород.

1. Argunova К., Bondarev Е. The effects of non-linearity on the propagation of disturbances in diffusion layered media // J. of Engineering Thermo-physics, V. 12, # 1, 2003, p.73-83.

2. Aronovsky J.S., Jenkins R. Unsteady flow of gas through porous media, one-dimensional case // Proc. First U. S. Math. Congr. Appl. Mech., Amer. Soc. Mech. Engrs.-N.Y., 1952.-P. 763-771.

3. Bird J.M. Inteфretation of temperature logs in water and gas injection wells and gas producing wells // Drilling and Production Practice AFP.-1955.-N. 1954.-P. 187-195.

4. Bland D.R. Mathematical theory of the flow of a gas in a porous solid and of the associated temperature distributions // Proc. Royal Soc. A221.-1954.-N. 1144.-P. 1-27.

5. Bondarev E.A. Hydrate formation in wet gas flow through porous media. $fj Simultaneous heat and mass transfer in porous media // Nancy, France.-1985.-P. 37-41.

6. Bruce J.H., Rachfora H.H., Peaceman D.W., Rise T.D. Calculation of unsteady-state gas flow through porous media // Trans. SPE of AIME.-1953.-V. 198.-P. 79-92.

7. Curry D.M., Cox J.E. Transient, compressible heat and mass transfer in porous media using the strongly implicit iteration procedure // AIAA Pa-per.-1972.-N. 23.-14 p.

8. Din F. The thermodynamic functions of gases. // L., 1956.—V. 1.-174 p.

9. Eickmeier J.R. e. a. Wellbore temperatures and heat losses during production or injection operations // J. of Canadian Petrol. Technol., Apr.-June.— 1970.-P. 115-121.

10. Goldstein M., Siegel R. Analysis of heat transfer for compressible flow in two-dimensional porous media // Int. J. Heat and Mass Transfer.-1971.-• V. 14, N. lO.-P. 1677-1690.

11. Gopal V. Gas Z-factor equations developed for computer // Oil and Gas J.-1977.-V. 75, N 32.-P. 58-60.

12. Hammerschmidt E.G. Formation of gas hydrates in natural gas transmission lines // Industrial and Engineering Chemistry.-1934.-V. 26, N 8.-P. 851-855.

13. Hammerschmidt E.G. Gas hydrates // American Gas Association Monthly.-1936.-V. 18, N. 7.-P. 273-276.

14. Jaeger J.С The effect of the drilling fluid on temperatures measured in bore holes // J. Geophys. Res.-1961.-V. 66.-P. 563-569.

15. Kaleta A., Магсак H., Siemek J. Non-isothermic gas flow in a porous medium // J. of Canadian Petrol. Technol.-1970.-V. 9, N l.-P. 38-44.

16. Kunz K.S., Tixier M.P. Temperature surveys in gas producting wells // Trans, of AIME.-1955.-V. 204.-P. 111-136.

17. Lapin A., Cinnamon S.J. Problem of hydrate formation in natural gas processing equipment // Proc. Intern. Conf Liquefied Nature Gas.-1.ondon, 1969.-P. 198-220.

18. Lees M. A linear three-level difference scheme for quasilinear parabolic equation // Math, of Comp.-1966.-V. 20, N 90.-P. 516-522.

19. Lesem L.G. e. a. A method of calculating the distribution of temperature in flowing gas wells // Trans, of AIME.-1957.-V. 210.-P. 169-176.

20. Press W.H., Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes. // Cambridge: Cambridge University Press, 1987.-818 p.

21. Ramey H.J. Wellbore heat transmission // J. Petrol. Technol.-1962,-N 4.- P. 427-435.

22. Ritchie R.H., Sakakura A.Y. Asymptotic expansions of solutions of the heat conduction equation in internally bounded cylindrical geometry // J. of Applied Physics.-1956.-V. 27, N 12.-P. 1453-1459.

23. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer J.-1963.-V. 5, N 4.-P. 329-330.

24. Squier D.P. e. a. Calculated temperature behavior of hot water injection wells // J. of Petrol. Technol.-1962.-N 4.-P. 436^40.

25. Wileox W.I., Carson D.B., Katz D.L. Natural gas hydrates // Industrial and Engineering Chemistry.-194l.-V. 33, N 5.-P. 662-665.

26. Азиз X., Сеттери Э. Математическое моделирование пластовых систем. // М.: Недра, 1982.-408 с.

27. Алексеев Т.С. О температурном режиме газовой скважины и шлейфа к ней // Газовое дело.-1969.-№ 1.-С. 12-15.

28. Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. // М.: Недра, 1985.-271 с.

29. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. // М.: Недра, 1970.- 215 с.

30. Астрахан И.М., Марон В.И. Нестационарный теплообмен при промывке скважины//ПМТФ.-1969.-№ 1.-С. 148-150.

31. Бабе Г.Д,, Бондарев Э.А. Определение зоны гидратообразования // Газовая промышленность.-1974.-№ 6.-С. 37-38.

32. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А. Фильтрация влажного газа // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа.-1975.-№ 2.-С. 86-93.

33. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А. Образование гидратов при движении газа в трубах // Инж.-физ. журн.-1973.-Т. 25,№1.-С. 94-98.

34. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Каниболотский М.А., Шадрина А.П. Обратные задачи стационарной неизотермической фильтрации газа // Методы механики сплошной среды.-Якутск, 1977.-С. 41-49.-(Сб. науч. тр./ЯФ СО АН СССР).

35. Базаров И.П. Термодинамика. // М.: Физматгиз, 1961.-447 с.

36. Баклановская В.Ф. Исследование метода сеток для параболических уравнений с вырождением // Журн. вычисл. математики и мат. физи-КИ.-1977.-Т. 17, № 6.-С. 1458-1473. ё

37. Баклановская В.Ф. Исследование метода сеток решения первой краевой задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы.-М., 1964.-С. 228-243.

38. Баклановская В.Ф. Численное решение второй краевой задачи для одномерного уравнения нестационарной фильтрации // Журн. вы-числ. математики и мат. физики.-1961.-Т. 1, № 6.-С. 1129-1133.

39. Баклановская В.Ф. Численное решение одной задачи нестационарной фильтрации //Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1961.-Т. 1, №1.-С. 105-112.

40. Баклановская В.Ф. Численное решение одномерной задачи для уравнения типа нестационарной фильтрации // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1961.-Т. 1, № З.-С. 461-469.

41. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. // М.: Недра, 1984.-211 с. ,-Ф.) 42. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. // М.: Недра, 1972.-288 с.

42. Барышева Н.М., Зуев А.И. Об устойчивости прогонки для нелинейного уравнения теплопроводности // Числ. методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1980.-С. 12-19.-(Сб. науч. тр./ВЦ и ИТПМ СО АН СССР; Т. 11, № 1).

43. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. // М.: Мир, 1968.-184 с.

44. Берг Л.Г. Введение в термографию // М.: Наука, 1969.-395 с.

45. Билюшов В.М. Математическая модель образования гидратов при течении влажного газа в трубах // ИФЖ.-1984.-Т. 46, № 1.-С. 57-63.

46. Билюшов В.М. Условия образования гидратов при течении газа в трубах // Изв. вузов. Нефть и газ.-1986.-№ З.-С. 73-77.

47. Бондарев Э.А., Будугаева В.А., Каниболотский М.А. Выбор режима течения газа в трубах с максимальной температурой на выходе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1979.-№ 1.-С. 173-176.

48. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Моделирование образования гидратов при движении газа в трубах // Изв.АН СССР. Мех. жидкости и газа.-1982.-№ 5.-С. 105-112.

49. Бондарев Э.А., Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Определение дебита газа и забойного давления при совместной работе пласта и скважины // Ин-т физ.-техн. проблем Севера ЯФ СО АН СССР.— Якутск, 1981 .-8 с-Деп. в ВИНИТИ 29.10.81, № 5633-81.

50. Бондарев Э.А., Дубина М.М., Черский Н.В. О возможности повыше- ,1^; ния пропускной способности газопроводов // Бюлл. НТИ. Физ.-техн. проблемы Севера.-Якутск, 1982.-С. 3-8.

51. Бондарев Э.А., Красовицкий Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин.-Новосибирск: Наука, 1974.-88 с.

52. Бондарев Э.А., Шадрина А.П. О неизотермической фильтрации газа // Теплофизика и механика материалов, природных сред и инженерных сооружений при низких температурах.-Якутск, 1974.-С. 127-130.-<Сб. науч. тр./ЯФ СО АН СССР).

53. Бондарев Э.А., Шадрина А.П. Плоскопараллельная задача о нагнетании газа в пористую среду // Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса.-Якутск, 1979.-С. 5-15.-{Сб. науч. тр./ЯФ СО АН СССР).

54. Боровский А., Черникин В.И. Температурный режим газовых скважин//Газовая промышленность.-1961.-№ 12.-С. 14-16.

55. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта // М.: Недра, 1974.- 242 с.

56. Бык Ш., Фомина В.И. Газовые гидраты // М.:ВИНИТИ, 1970.-128 с.

57. Васильев В.И. О линейных двухслойных разностных схемах для задач нестационарной фильтрации // Докл. АН БССР.-1983.-Т. 27, №4.-С. 304-306.

58. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. Газотермодинамический расчет магистральных и промысловых газопроводов и их систем с помощью ЭВМ // Числ. методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1976.-С. 30-44.-(Сб. науч. тр./ВЦ и ИТПМ СО АН СССР; Т. 7, № 3).

59. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. О газотермодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах (постановка задач) // Изв. СО АН СССР. Сер. техн.-1968.-Вып. 13.-С. 53-62.

60. Васильев О.Ф., Ляхтер В.М. Гидравлика // Механика в СССР за 50 лет.-М., 1970.-Т. 2.-С. 709-790.

61. Великовский А.С, Дегтярев Б.В. Борьба с гидратообразованием в призабойной зоне и в стволе скважин // Газ. дело.-1966.-№ 8.-С. 10-13.

62. Влюшин В.Г. Расчет распределения давления и температуры по стволу скважины // Изв. вузов. Нефть и газ.-1971.-№ 1.-С. 37-41.

63. Воеводин А.Ф. Газотермический расчет потоков в простых и сложных трубопроводах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн.-1969,-№ 8, вып. 2.-С. 45-55.

64. Воеводин А.Ф. Метод прогонки для разностных уравнений, определенных на комплексе // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1973.-Т. 13, № 2.-С. 494^97.

65. Воеводин А.Ф., Шугрин СМ. Метод параллельной прогонки для систем разностных уравнений, определенных на графах // Числ. методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1980.-С. 23-39.-(Сб. науч. тр./ВЦ и ИТПМ СО АН СССР; Т. 11, № 7).

66. Воеводин А.Ф., Шургин СМ. Численные методы расчета одномерных систем // Новосибирск: Наука, 1981.-208 с.

67. Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнение состояния реального газа // М.; Л.: Госэнергоиздат, 1940.-340 с.

68. Вулис Л.А. Термодинамика газовых потоков // М.: Госэнергоиздат, 1950.-304 с.

69. Галин Э.Х., Пудовкин М.М., Ахметова А.А., Марков А.И. Распреде- Щ) ление температуры в вертикальных трубах при движении по ним жидкости или газа // Термозаводнение нефтяных месторождений.-Казань, 1971.-С. 106-117. (Сб. науч. тр.|Казанский ун-т).

70. Гацулаев С Стационарный приток реального газа к забою скважины // Газ. промышленность.-1961.-№ З.-С 5-9.

71. Гинзбург И.П. Прикладная гидродинамика // Л.: Изд-во ЛГУ, 1958.- 338 с.

72. Годунов СК. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1971.— 416 с.

73. Годунов К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем // М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.-340 с.

74. Гужов А.И. Разработка ускоренных методов решения уравнений фазового состояния углеводородных систем // Развитие газовой промышленности СССР.-М., 1960.-С. 43-49.

75. Гусейн-Заде М.А., Колосовская А.К. Упругий режим фильтрации в однопластовых и многоплановых системах // М.: Недра, 1972.-456 с.

76. Гухман Л.М. Методика инженерного расчета количества льда или гидратов, выпадающих в газопроводе // Нефть и газ Тюмени.-1971.-№ Ю.-С. 50-53.

77. Гухман Л.М. Особенности процесса образования и отложения гидратов в надземном нетеплоизолированном газопроводе // Нефть и газ Тюмени.-1973.-№ 17.-С. 70-73.

78. Гухман Л.М., Нагарева Т.В. Расчет количества влаги, выделяющейся в призабойной зоне газовой скважины // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений.-М., 1974.-С. 27-31.-(Сб. тр.1ВНР1ИЭгазпром; № 3).

79. Дегтярев Б.В., Лутошкин Г.С, Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в районах Севера // М.: Недра, 1969.-120 с.

80. Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Потоковый вариант метода прогонки // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1968.-Т. 8, № З.-С. 676-684.

81. Ентов В.М., Шыганаков Н. О некоторых связанных задачах фильтрации и теплопроводности в пористых телах // Инж.-физ. журн.-1983.-Т. 45, № З.-С. 434-439.

82. Зуев А.И. О трехслойной схеме для численного интегрирования газодинамики и нелинейного уравнения теплопроводности // Численные методы решения задач математической физики.-М.: Наука, 1966.-С. 230-236.

83. Идентификация моделей гидравлики // Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А.-Новосибирск: Наука, 1980.-160 с.

84. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных скважин // М.: Недра, 1971.-208 с. . 90. КалиткинН.Н. Численные методы//М.: Наука, 1975.-512 с.

85. Каменецкий Г., Кузьмин В.М., Степанов В.П. Нефтепромысловые исследования пластов //М.: Недра, 1974.-224 с.

86. Каниболотский М.А., Уржумцев Ю.С. Оптимальное проектирование слоистых конструкций // Новосибирск: Наука, 1989. 176 с.

87. Кареткина Н.В. Безусловно устойчивая разностная схема для параболических уравнений, содержащих первые производные // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1980,-Т. 20, № 1.-С. 236-240.

88. Карл ел оу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел // М.: Наука, 1964 г.^88 с.

89. Катц Д.Л., Корнелл Д., Кобаяси Р. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа // М.: Недра, 1965.-672 с.

90. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы // М.: Мир, 1964.-350 с.

91. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жид- 'Щ> кости // Новосибирск: изд. НГУ, 1972.-128 с.

92. Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Блинов В.Д. Алгоритмы распараллеливания сеточных задач // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики.-Новосибирск, 1983.-С. 95-99.

93. Коротаев Ю.П. Комплексная разведка и разработка газовых месторождений//М.: Недра, 1968.-428 с.

94. Коротаев Ю.П., Козлов А.Л., Смирнов B.C. Особенности исследования газовых скважин Крайнего Севера в связи с возможностью образования гидратов в призабойной зоне пласта // Газовая промышлен-ность.-1969.-№5.-С. 12-15.

95. Коротаев Ю.П., Кривошеий Б.Л. Режим «безгидратной» эксплуатации месторождений в районах многолетней мерзлоты // Газовое де-ло.-1968.-№5.-С.З-7.

96. Коротаев Ю.П., Кривошеий Б.Л., Галиулин З.Т. Неизотермическое течение реального газа в системе пласт-скважина-газосборная сеть // Тр. Всесоюз. ин-та природ., газов.-1967.-Вып. 29/ 37.-С. 146-149.

97. Коротаев Ю.П., Кулиев A.M., Мусаев P.M. Борьба с гидратами при транспорте природных газов // М.: Недра, 1973.-136 с.

98. Красовицкий Б.А. Тепловой и гидравлический режим трубопровода, транспортирующего замерзающую жидкость // Инж.-физ. журн.-1978.-Т. 35, № 1.-С. 125-132.

99. Кривошеий Б.Л., Радченко В.П., Ходанович И.Е. Прогнозирование термодинамических условий образования и разложения гидратов в газопроводе // Тр. ин-та ВНРШГаз.-1970.-Вьш. 38.-С. 184-189.

100. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений- проблемы моделирования: Пер. с англ.-М.: Недра, 1979.-303 с.

101. Кулиев A.M., Мусаев P.M., Алиев А.Г. Борьба с отложением гидратов в шлейфах // Транспорт и хранение газа.-1971.-№ 1.-С. 21-26.

102. Кулиев A.M., Мусаев P.M., Алиев А.Г. Об образовании гидратов в газопроводе Астра-Кази-Магомед // Транспорт и хранение газа.-1971.-№ Ю.-С. 19-22.

103. Кулиев A.M., Мусаев P.M., Искандеров СМ. Исследование процесса гидратообразования в системе вода-конденсат-природный газ // Газовая промышленность,-1973.-№ 7.-С. 51-54.

104. Кулиев A.M., Мусаев P.M., Новрузова Ф.М., Саниев З.А. Определение летучести паров воды в равновесии с газовыми гидратами // Газ. дело.-1972.-№ 9.-С. 23-25. ё.

105. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа // М.: Наука, 1967,— 736 с.

106. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов/ /М.; Л.: Гостоптехиздат, 1948.-295 с.

107. Латонов В.В., Гуревич Г.Р. Расчет коэффициента сжимаемости природных газов // Газ. промышленность.-1969.-№ 2.-С. 7-9.

108. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М.: Наука, 1973.- 847 с.

109. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов // М.: Недра, 1974.-208 с.

110. Макогон Ю.Ф., Саркинсьянц Г.А. Предупреждение образования гидратов при добыче и транспорте газа // М.: Недра, 1966.—186 с.

111. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // М.: Наука, 1980.-536 с.

112. Маслянкин В.И. О сходимости итерационного процесса для квазили- Ш) нейного уравнения теплопроводности // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1977.-№ 1.-С. 209-216.

113. Механика образования гидратов в газовых потоках // Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А.-Новосибирск: Наука, 1976.-157 с.

114. Минский Е.М., Коротаев Ю.П., Зотов П.А. Приближенное решение задачи об установившейся фильтрации реальных газов // Тр. ин-та ВНИИГаз.-1963.-Вьш. 18.-С. 105-113.

115. Минский Е.М., Малых А.С. Применение быстродействующих счетных машин к задаче разработки газовых месторождений // Газовая промышленность,-! 961.-№ 6.-С. 29-32.

116. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах // Механика в СССР за 50 лет.-М., 1970.-Т. 2.-С. 585-648.

117. Мусаев P.M. К вопросу изменения зон гидратообразования и выделения влаги в трубопроводах // Газовое дело.-1970.-№ 8.-С. 24-25.

118. Неизотермическое течение газа в трубах // Васильев О.Ф., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф. и др.-Новосибирск: Наука, 1978.-128 с.

119. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред // М.: Недра, 1984.-232 с.

120. Николаевский В.Н., Басниев К.С, Горбунов А.Г., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред // М.: Недра, 1970.-339 с.

121. Овчинников М.Н. Интерпретация результатов исследований пластов методом фильтрационных волн давления. - Казань: ЗАО «Новое знание», 2003.-84 с.

122. Олейник О.А,, Калашников А.С, Чжоу Юй-Линь. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Изв. АН СССР. Сер. мат.-1958.-Т. 22, № 5.-С. 667-704.

123. Павлов В.М., Петров В.Н. Численное исследование процесса нестационарного теплообмена при движении реального газа // Вычислительные методы и программирование.-М., 1968.-С. 163-176.-(Сб. науч. тр.|Моск, ун-т; Вып. 11).

124. Павлов Н.Н. Численное интегрирование уравнения теплопроводности в многослойной среде // Динамика сплошной среды.-Новосибирск, 1982.-С. 97-104.-(Сб. науч. тр./Ин-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева; Вып. 56). « 125. Павлов Н.Н. Численное исследование температурного режима газовых скважин // Методы механики сплошной среды .-Якутск, 1977.-С. 71-79.-(Сб. науч. тр./ЯФ СО АН СССР).

126. Павлов Н.Н. Температурный режим газовых скважин // Динамика сплошной среды.-Новосибирск, 1979.-С. 43-51.-(Сб. науч. тр.|Ин-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева; Вып. 42).

127. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена // М.: Наука, 1984.-286 с.

128. Перельман Т.Л. О сопряженных задачах теплообмена // Тепломассо- перенос.-Минск, 1963.-С. 79-93.-(Сб. науч. тр.|Ин-т теп-ло-массообмена; Т. 5).

129. Петров В.Н. Методы расчета нестационарного теплообмена в скважинах // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных ме-сторождений.-М., 1967.-С. 60-96.-(Сб. тр./ВНИИЭгазпром).

130. Петров В.Н. Распределение давления и температуры в стволе эксплуатируемой газовой скважины // Новое в теории и практике разработки газовых месторождений.-М., 1966.-С. 42-60.-(Сб. тр.| ВНИИОЭНГ).

131. Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах.-Казань: изд. Казан, ун-та, 1977.-168 с.

132. Пыхачев Г.В., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика // М.: Недра, 1973.- 360 с.

133. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967) // М.: Наука, 1969.-546 с.

134. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач // М.: изд. иностранной лит-ры, 1960.-264 с.

135. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике // М.: Наука, 1978.-688 с.

136. Роуч П. Вычислительная гидродинамика//М.: Мир, 1980.-616 с.

137. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах // М.: Недра, 1972.-275 с.

138. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем // М.: Наука, 1971.-552 с.

139. Самарский А.А. О монотонных разностных схемах для эллиптического оператора // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1965.-Т. 5, № 3.-С. 548-551.

140. Самарский А.А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1962.-Т. 2, № 1.-С. 25-55.

141. Самарский А.А. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1983.-616 с.

142. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов СП., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений // М.: Наука, 1987.-480 с.

143. Самарский А.А., Губин А.В. Устойчивость разностных схем // М.: Наука, 1973 .-416 с.

144. Самарский А.А., Николаев Е. Методы решения сеточных уравнений // М.: Наука, 1978.-592 с.

145. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1963.-Т. 3,№4.-С. 702-719.

146. Седов Л.И. Методы, опыты, законы-теоретические модели в механике // Мысли об ученых и науке прошлого и настоящего.-М.: Наука, 1973 .-С. 51-62.

147. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды // М.: Наука, 1971.-854 с.

148. Страхович К.И. Прикладная газодинамика //М.: ОНТИ, 1937.-298 с.

149. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощью вычислительных машин // М.: Недра, 1971.-205 с.

150. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа // Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др.-Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1988.-272 с.

151. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1972.-736 с.

152. Ходанович И.Е., Кривошеий Б.Л., Бикчентай Р.Н. Тепловые режимы магистральных газопроводов // М.: Недра, 1971.-215 с.

153. Хорошилов В.А. Количественная оценка фазовых превращений при добыче и транспорте природного газа // Газовая промышленность.— 1964.-9.-C. 12-18.

154. Христианович А., Гальперин В.Г., Миллионщиков М.Д., Симонов Л.А. Прикладная газовая динамика // М.: 1948.-156 с.

155. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах // М.: Недра, 1975.-296 с.

156. Чарный И.А. Основы газовой динамики // М.: Гостоптехиздат, 1961,- 200 с.

157. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика//М.: Гостоптехиздат, 1963 .-396 с.

158. Чекалюк Э.Б. Уравнение энергии потока упругой жидкости в пористой среде // Добыча нефти (теория и практика).-М., 1964.-С. 13-24.-(Сб. науч. тр./ВНИИ).

159. Чекалюк Э.В. Термодинамика нефтяного пласта // М.: Недра, 1965.- 238 с.

160. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды // М.: Гостоптехиздат, 1960.-249 с.

161. Шульце М.О разностных уравнениях для квазилинейного уравнения теплопроводности // Дифференц. уравнения,—1980.-Т. 16, № 9.-С. 1698.-1709.

162. Эпстейн М., Йим А., Чьюнг Ф.Б. и др. Проникание насыщенной жидкости в холодную трубу в условиях затвердевания // Тр. Американского общества инженеров-механиков. Сер. Теплопередача.-1977.-Т. 99, № 2.-С. 78-85.

163. Ягуб-Заде А.О. Разностный метод решения краевых задач для осе- симметричного уравнения нестационарной фильтрации // Журн. вы-числ. математики и мат. физики.-1967,-Т. 7, № 6.-С. 1334-1345.

164. Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. Часть II: Учеб. пособие // Новосибирск.: изд. НГУ, 1968.-388 с.

165. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения задач механики сплошной среды // Дифференциальные уравнения с частными производны-ми.-М., 1970.-С. 239-249.

166. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики // Новосибирск: Наука, 1967.-196 с.

167. Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. Об организации параллельных вычислений и «распараллеливании» прогонки // Числ. методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1978.-С. 139-146.-(Сб. науч. тр./ВЦ и ИТПМ СО АН СССР; Т. 9, № 7).

168. Яненко Н.Н., Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения //Новосибирск: Наука, 1985.-365 с.

169. Яненко Н.Н., Яушев И.К. Об одной абсолютно устойчивой схеме интегрирования уравнений гидродинамики // Тр. ин-та/Мат. ин-т АН СССР.-1966.-Т. 74.-С. 141-146.