автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование реализации безударного сжатия и термоядерного горения двумерных конфигураций

Введение.

1. Задача о выборе закона движения поршня, обеспечивающего одномерное безударное сжатие.

2. Задача о выборе закона давления на поршне, обеспечивающего одномерное безударное сжатие.

3. Задача о выборе закона движения поршня, обеспечивающего двумерное безударное сжатие.

4. Воспроизведение безударного сжатия в оболочечных конструкциях микромишеней.

5. Компенсация асимметрии энерговложения изменением толщины оболочки из тяжелого вещества.

6. Физико-математическая модель программы HIT.

Глава I: Численная реализация безударного сжатия и термоядерного горения ДТ-газа двумерных мишеней без оболочек

1. Призма с горением, предложенная А. Ф. Сидоровым.

1.1. Цилиндрическая призма

1.2. Осесимметричная призма.

2. Конструирование замкнутой конфигурации мишени.

Глава II. Конструирование одномерной мишени безударного сжатия тяжелоионного термоядерного синтеза.

1. Закономерность энерговложения в микромишень для осуществления безударного сжатия.

2. Сферически-симметричная мишень.

3. Расчеты с учетом теплопроводности.

Главе III. Двумерная микромишень для осуществления безударного сжатия.

1. Двумерная микромишень на основе задачи А.Ф. Сидорова.

2. Двумерная микромишень на основе сферической задачи.

2.1. Расчеты при асимметрии энерговложения 6~1.27%.

2.2. Расчеты при асимметрии энерговложения Ь~18%.

Известно, что безударный процесс неограниченного сжатия без нагрева ударной волной (обычно это называется изоэнтропическим процессом) является энергетически экономным способом получения больших плотностей вещества, так как он не приводит к большому росту температуры газа, который характерен для сжатия с помощью ударных волн. Такое явление может играть важную роль в связи с работами по управляемому термоядерному синтезу (УТС) использованием специальным способом сформированного импульса лазерного или ионного излучения[31,35,36].

1. Задача о выборе закона движения поршня, обеспечивающего одномерное безударное сжатие.

Решением задачи о выборе закона движения поршня обеспечивающего заданную степень одномерного безударного сжатия плоского, цилиндрического и сферического слоев идеального газа, занимались следующие авторы [18,19,21,22,26,29]

Рис.1.

Пусть однородный одномерный слой газа с политропным уравнением состояния p = a2(S)pr(p - давление, р- плотность, S энтропия, у- показатель адиабаты) в начальный момент времени t=0 находится в покое и расположен между поверхностями g = Rf жесткое закреплена) и ^ = R0>Rf (£-пространственная 4 координата в плоском случае или радиус). Требуется найти закон движения поршня Rt\ % = f(t),f (0) = R0,f '(0 ^ 0 на интервале времени \0,tk], где tk- время прохождения слоя звуковым возмущением так, чтобы: 1) в момент tk f(tk)=Rk, R0 >Rk > Rf, Rk

- заданная величина, характеризующая степень сжатия слоя, 2) при tE[0,tk) в течении газа не образовывалось ударных волн, 3) энергия E(f(t))~ общая работа внешних сил, которая необходима для перемещения поршня Rt, к моменту t = tk была минимальна(рис. 1).

Ясно, что в плоском случае в качестве E(f(t)) рассматривается работа, приходящаяся на единицу площади плоскости поршня Rt, а в цилиндрическом - на единицу длины образующей цилиндра.

Одномерные уравнения движения газа запишем в следующей форме ( и скорость, с скорость звука, N=0,1,2 соответственно для плоского, цилиндрического, сферического случаев): 2 сс£ =0,

1) щ + ии^ + у-1 у-1 ис ct + '-(cug +N—) = 0. 2

Будем считать, что единицы измерения выбраны так, что в невозмущенном слое скорость звука с =1,р = р0. Тогда tk =R0 - Rf.

Ясно, что при t < tk возмущенное движение газа, если в нем не образовалось ударных волн, будет описываться простой волной Римана:

7 У-1 с = 1--и.

2)

Необходимым условием отсутствия ударных волн является условие f'(0)=0. Выражение для работы поршня E(f(t)) принимает вид О = /'(0^0):

ЧШ)

3)

Будем рассматривать задачу о минимизации E(f(t)) при краевых условиях f(0) = R0,f(tk) = Rk, как задачу выбора оптимального управления u(t) = f из некоторого класса функций V, удовлетворяющих условию / '(0) = 0. 5

В [26] окончательно получен следующий закон оптимального управления движением поршня: u(t) = %(t), 0 <t*t* = tk(l- s(r+1)/2); (4) v(t) = Z(t*) = ^-(l-s-^l2\ * = f*t*tk. (5)

7-1 R0~Rf

Таким образом, формулы (4), (5) действительно определяют составной закон оптимального управления, при котором, начиная с момента t=t*, поршень двигается с постоянной скоростью В момент t=tk при Rk > J; > Rj газ будет иметь постоянную скорость и постоянную плотность (рис.1). При t=tk сразу же возникает отраженная ударная волна от % = Rf.

При конструировании закона движения поршня из класса автомодельных изоэнтропических движений можно получить более высокую степень кумуляции энергии, плотности и скорости при минимальных затратах внешней энергии по сравнению с движением поршня в цилиндрическом и сферическом случае [21,26].

Основные результаты диссертации 1. Сформулированы и выполнены двумерные расчеты замкнутых газовых конфигураций (цилиндрических и осесимметричных) на основе работ А.Ф. Сидорова. При осуществлении безударного сжатия получена степень кумуляции энергии выше по сравнению со сферической кумуляцией.

2. Расчетно получено воспроизведение безударного сжатия в оболочных конструкциях сферически-симметричных мишеней тяжелоионного термоядерного синтеза. При профилированном энерговложении и оптимизации параметров энерговложения достигнуто удовлетворительное условие зажигания ДТ-газа.

3. Предложена схема построения двумерных микромишеней тяжелоионного синтеза с профилированным по углу энерговложением для осуществления безударного сжатия.

4. В предположении реального асимметричного энерговложения, осуществляющего безударное сжатие, с фиксированным распределением по углу Q{t,0) = Q{t)-y/{e), найден способ симметризации движения к центру, сохраняющий квазисферическую кумуляцию посредством изменения толщины пушера.

Пользуюсь приятной возможностью выразить искреннюю благодарность А. В. Забродину. Под его руководством определилось содержание и выполнена диссертация. Также выражаю особую благодарность Л. А. Плинер, Е. А. Забродиной, Г. 77. Прокопову за помощь в проведении расчетов, Г. В. Долголевой за полезные консультации и всем сотрудникам Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, без их помощи моя работа не была бы выполнена.

54

Заключение

По результатам моей работы можно сделать следующие выводы:

1. Выполнено дополнение призмы, предложенной А.Ф. Сидоровым, до замкнутой конфигурации при осуществления безударного сжатия и расчетно показано, что в призмах достигается более высокая степень кумуляции энергии, чем при одномерном сферическом сжатии.

2. Получено профилированное энерговложение для осуществления безударного сжатия. При оптимизации параметров энерговложения сферически-симметричных мишеней тяжелоионного термоядерного синтеза, наилучшая пиковая удельная мощность импульса равна 9000(TW/g) и сумма энерговложения равна -0.43MJ. При этом получен {pr) - 0.30g/cm2H G ~12.5 при MDT = 0.105mg.

3. До прекращения энерговложения сжатие безударное.

4. В двумерном случае, при предположении Q(t,9) = Q(t)'i//(9) и компенсации асимметрии посредством изменения толщины пушера было получено двухмерное профилированное энерговложение.

5. Сконструирована двумерная микромишень на основе задачи А. Ф. Сидорова замкнутой конфигурации при осуществлении безударного сжатия.

6. Сконструирована двумерная микромишень на основе одномерной мишени при осуществлении безударного сжатия. Для Qmax =9000(TW/g) при асимметрии энерговложения Ь~1.27% в процессе сжатия при начальной асимметрии геометрии £=0.002 деформация ДТ-газа остается малой. При 6~18% и для множителя к =0.6 горение не получается из-за сильной деформации. Для множителя к=0.2, если сумма энерговложения равна~У. 2MJ, получены коэффициент термоядерного усилия и степени сжатия близкие к соответственным одномерным результатам т.е. практически сохраняется квазисферическая кумуляция и происходит горение.

53

1. Артемьев А.Ю., Делов В.И. и др. Численное моделирование безударного неограниченного сжатия газа в переменных Лагранжа по методике Д.//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Выпуск 4 1995 , С. 42-47.

2. Баско М. М., Имшенник B.C. и др. Управляемый тяжелоионный синтез и дейтериевые мишени. //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1989, Вып. 3. С.84-97.

3. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

4. Долголева Г.В., Забродин А.В. Построение последовательности приближеннх решений для определения величины кумулирующейся энергии при схождении слоистой системы оболочек. // Известия АН СССР. МЖГ. 1993. №2. С.116-123.

5. Долголева Г.В., Забродин А.В. Построение решения в задаче движения слоистых оболочек. //Вопросы атомной науки и техники. Серия: математическое моделирование физических процессов. Вып. 3, С. 27-34, 1996.

6. Долголева Г.В., Забродин А.В. Воспроизведение безударного сжатия в оболочечных конструкциях микромишеней. //Препринт ИПМ, № 53, 1999г.55

7. Иваненко С. А. Адаптивно-гармонические сетки. //М. Вычислительный центр РАН, 1997.1%.Каждан Я.М. Адиабатическое сжатие газа под действием цилиндрического поршня. // Препринт ИПМ №56, 1980.

8. Каждан Я.М. К вопросу об адиабатическом сжатии газа под действием сферического поршня. //ПМТФ. №1, С. 23-30, 1977.

9. Кошкарёв Д.Г., Чуразов М.Д., Васко М.М., и др. Мощный тяжелоионный драйвер для зажигания термоядерной ДТ мишени.//Препринт 4-01, ИТЭФ, 2001.

10. Крайко А. Н. Вариационная задача об одномерном изэнтропическом сжатии идеального газа.//Прикладная математика и механика, 57, 35-51, 1993.

11. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука, 1986.

12. Прокопов Г.П. Аппроксимация уравнений состояния в трехтемпературной модели нестационарных течений теплопроводного газа. //Препринт ИПМ №32, 2000г.56

13. Прокопов Г.П. Методология вариационного подхода к построению квазиортогональных сеток. //Вопросы атомной науки и техники. Серия: математическое моделирование физических процессов. Вып. 1,С.37-46,1998г.

14. Сидоров А.Ф. Некоторые оценки степени кумуляции энергии при плоском и пространственном безударном сжатии газа. //ДАН. Т.318 №3 1991г.

15. Сидоров А.Ф, Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Метод дифференциальных связей с его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984. 272с.

16. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971.

17. Чуразов М.Д., Аксенов А.Г., Забродина Е.А. Воспламенение термоядерных мишеней пучком тяжелых ионов. //Вопросы атомной науки и техники. Серия: математическое моделирование физических процессов. Вып. 1, С. 20-28, 2001г.

18. Atzeni S. et al. HIDIF target studies: An overview.// http://wwwaix.gsi.de/~hidif/.

19. BangerterR.0. Targets for heavy ion fusion. UCRL-93910,(1986)

20. Basko M.M., Imshennik V. S., and Churazov M.D. Overview of directly HIF target. //Particle Accelerators V.37-38, P.505-512,1992.

21. Sidorov A. F. Calculation methods of optimal control of space unshocked compression of ideal gas. //Proc. 5th international symposium on computation fluid dynamics. V.3,137-143,1993.

22. Sidorov A. F., Khairullina O.B. Shock-free conical compression and expansion of a gas. //J. Appl. Maths. Mechs. Vol. 58, p. 657-668,1994.

23. Sidorov A. F. Methods of research of strong unshocked gas compression processes stability. //Proc. 6th Japan-Russia joint symposium on computation fluid dynamics. Nagoya, Japan, September 21-23,1998.