автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численная модель гидродинамики океана в криволинейных координатах для воспроизведения циркуляции мирового океана и его отдельных акваторий

На правах рукописи

Гусев Анатолий Владимирович

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОДИНАМИКИ ОКЕАНА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИРКУЛЯЦИИ МИРОВОГО ОКЕАНА И ЕГО ОТДЕЛЬНЫХ АКВАТОРИЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 НОЯ 2009

Москва - 2009

003484823

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте вычислительной математики РАН

Научный руководитель: д.ф.-м.-н. Дианский Н. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Н. Г. Яковлев кандидат физико-математических наук С. К. Попов

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН

Защита состоится "_1_8" ДбКЭбрЯ 2009 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.045.01 в Учреждении Российской академии наук Институте вычислительной математики РАН по адресу 119333, г. Москва, ул. Губкина, д. 8

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института вычислительной математики РАН

Автореферат разослан " 11" ноября 2009 г.

Ученый секретарь

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время период интенсивного развития, определяемого в конечном итоге бурным развитием вычислительной техники, переживают модели климатической системы Земли [МГЭИК, 2007]. Ее важнейшими компонентами являются взаимодействующие между собой сложным образом атмосфера, океан и морской лед. Достоверные оценки взаимосвязей между ними и прогноз изменений климата могут быть получены только с помощью комплексных моделей климата [МГЭИК, 2007]. Их основу составляют модели общей циркуляции атмосферы и океана как главных компонентов климатической системы. Поэтому главной задачей, поставленной в настоящей работе, являлось создание модели общей циркуляции океана, способной служить океаническим блоком модели климатической системы Земли, удовлетворяющей современным требованиям [МГЭИК, 2007].

Международные организации, проектирующие научную стратегию по изучению проблемы изменений климата с помощью глобальных климатических моделей, на основе полученных результатов [МГЭИК, 2007] предполагают переход к более сложным климатическим моделям высокого пространственного разрешения. При использовании обычной географической системы координат в окрестности Северного полюса возникает особенность, которая при реализации конечно-разностных численных моделей океана требует введения дополнительных приемов, как правило, снижающих эффективность и точность расчетов. Поэтому при моделировании глобального океана существует потребность в устранении этой особенности. Одним из способов ее устранения является использование систем координат, в которых особые точки находится за пределами расчетной области. Адекватное воспроизведение динамики Северного Ледовитого океана и его ледового покрова важно для формирования циркуляции всего Мирового океана. Поэтому модель общей циркуляции океана должна также воспроизводить динамику и термодинамику морского льда.

Создание эффективной модели гидродинамики океана важно и для изучения процессов, формирующих циркуляцию морей и океанов, что в свою очередь, необходимо для потребностей судоходства, рыболовства, прогнозов состояния океана и погоды и т.д. Актуальность моделирования повышает и то обстоятельство, что сбор натурных данных по океану и проведение наблюдательного эксперимента, особенно в глубинных слоях, связаны с большими трудностями и высокими затратами. Более того, для достоверного прогноза океанической циркуляции необходимо создание системы усвоения данных, и одним из ее основных компонентов должна служить верифицированная модель циркуляции океана.

Основной целью диссертационной работы является создание численной модели гидродинамики океана, способной: (1) применяться для Мирового океана и его отдельных акваторий с использованием различных криволинейных ор-

тогональных систем координат; (2) воспроизводить гидродинамику океана и характеристики морского льда как при заданном атмосферном воздействии, так и совместно с моделью атмосферы; (3) эффективно работать на параллельных вычислительных системах.

Методология исследования заключается в построении модели общей циркуляции океана, использующей в качестве вертикальной а-координату, а в качестве горизонтальных - различные ортогональные криволинейные системы; объединении модели общей циркуляции океана с моделью динамики-термодинамики морского льда; разработке и реализации методики расчета атмосферного воздействия при заданных характеристиках атмосферы и системы обмена данными между океаном и атмосферой; реализации программного кода на параллельных вычислительных системах на общей памяти; проведении численных экспериментов и сравнительного анализа их результатов с привлечением данных наблюдений и результатов расчетов по другим моделям.

На защиту выносятся:

1. Программный комплекс, предназначенный для использования в качестве океанического блока в модели климата, а также для исследовательских и практических расчетов глобальной и региональной циркуляции океана, вып чающий:

• новую версию <7-модели общей циркуляции океана ИВМ РАН, использующую криволинейные ортогональные системы координат, получаемые аналитическим преобразованием декартовой, и реализованную на параллельных вычислительных машинах с общей памятью;

• систему расчета атмосферного воздействия, состоящую из эффективного алгоритма обмена данными между океаном и атмосферой и модуля расчета потоков тепла, соли и импульса из атмосферы в океан;

• модель динамики и термодинамики морского льда.

2. Результаты расчетов по воспроизведению циркуляции Мирового океана и их сравнение с данными наблюдений и результатами расчетов по другим моделям.

3. Результаты расчетов по воспроизведению циркуляции Тихого океана с высоким пространственным разрешением.

Научная новизна

Для решения поставленных задач разработана новая версия ст-модели общей циркуляции океана, первоначально реализованная в ИВМ РАН под руководством В.Б. Залесного и впоследствии усовершенствованная H.A. Дианским. Автором

настоящей работы сг-модель ИВМ РАН была впервые реализована в криволинейных ортогональных системах координат и выполнена модификация ее программного кода для реализации на параллельных вычислительных системах с целью повышения быстродействия. Для адекватного воспроизведения характеристик океана в высоких широтах в модель океана была внедрена модель динамики-термодинамики морского льда [Яковлев, 2003; Hunke and Dukowicz, 1997; Briegleb et al., 2004]. Модель также была дополнена автором модулем расчета атмосферного воздействия, с помощью которого эффективно осуществляется обмен данными с атмосферой как для автономных расчетов, так и для се работы совместно с моделью атмосферы. Этот алгоритм позволяет производить расчеты с использованием данных атмосферного воздействия как для среднеклиматического года, так и для реальных лет. Для моделирования Мирового океана было выбрано более высокое, по сравнению с предыдущей версией модели [Дианский и др., 2002] пространственное разрешение 1°х0,5° в модельных координатах и 40 неравномерно распределенных по глубине cr-уровней. В настоящее время представленная сг-модель общей циркуляции океана используется в качестве океанического блока в новой версии модели климатической системы Земли IMNCM4.0 без применения процедуры коррекции потоков на поверхности океана.

Научная и практическая значимость

В настоящее время актуальны задачи достоверного диагноза и прогноза изменений климата и выявления причин, которые эти изменения обуславливают. Поскольку одним из основных методов решения этой проблемы является численное моделирование, основные усилия в работе были направлены на создание модели общей циркуляции океана как важного звена климатической системы.

Подготовленный программный комплекс позволяет эффективно использовать представленную модель океана для решения различных научных и практических задач, связанных с моделированием циркуляции как во всем Мировом океане, так и в его обширных акваториях с высоким пространственным разрешением.

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на международных и российских конференциях: "Потоки и структуры в жидкостях"(г. Санкт-Петербург, 2007; г. Москва, 2009); "Workshop on Numerical Methods in Ocean Models"(г. Берген, Норвегия, 2007); Ассамблея Европейского геофизического общества (г. Вена, Австрия, 2008-2009); "Полярные исследования - Арктика и Антарктика. Перспективы Международного полярного года" (г. Санкт-Петербург, 2008); "XIV Международная конференция по промысловой океанологии" (г. Светлогорск, Калининградская обл., 2008); Рабочее совещание по итогам российско-германского проекта "Устойчивость шельфовой динамики Арктики и пресноводного баланса в свете глобальных изменений" (г. Гамбург, Германия, 2008); "Фундаментальные проблемы океанологии"(г. Москва, 2008); "Climate Variability in

the Tropical Pacific"(r. Москва, 2009). Они также обсуждались на семинарах Института вычислительной математики РАН. Диссертация докладывалась в ИВМ РАН. Кроме того, модель циркуляции океана, представленная в ней, включен в совместную модель циркуляции атмосферы и океана ИВМ РАН INMCM4.0 в качестве океанического блока.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 работ в отечественных рецензируемы журналах.

Личный вклад автора в совместные работы можно охарактеризовать как: разработка и реализация моделей, участие в постановке экспериментов, их проведение, участие в обработке и анализе результатов.

Структура диссертации

Работа объемом 143 стр. состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 157 наименований. Она содержит 29 рисунков, включая 7 рисунков из приложений.

Основное содержание работы

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели, а также дается краткий обзор содержания диссертации. Общий обзор литературных источников по темам диссертации во введении не приводится, поскольку такие обзоры помещены во введения к каждой из глав диссертации.

В первой главе приводится описание <7-модели общей циркуляции океана, разработанной в ИВМ РАН. Под понятием модель подразумевается, сложный комплекс, включающий уравнения гидротермодинамики океана, методы их численного решения и вычислительную систему, представляющую собой совокупность большого количества программ, предназначенных как собственно для решения системы базовых уравнений, так и служебных, необходимых для организации интегрирования этих уравнений.

Во введении к главе (раздел 1.1) приводится обзор наиболее известных зарубежных и отечественных моделей, предназначенных для расчета циркуляции океанов и морей. Наша модель относится к классу tr-моделей океана. В ней в качестве вертикальной переменной используется безразмерная переменная a S [0,1], задаваемая, в случае условия свободной поверхности соотношением

где г - физическая вертикальная координата по глубине, Н - глубина океана в состоянии покоя, полагающаяся ограниченной функцией с ограниченными производными, С - отклонение уровня океана от его невозмущенного состояния.

В разделе 1.2 приводятся направления развития сг-модели циркуляции океана ИВМ РАН. Исходная версия этой модели, созданная Залесным В.Б. и его учениками, была усовершенствована Дианским H.A., чтобы она могла служить составной частью модели климатической системы [Дианский и др., 2002]. Автором настоящей работы, в свою очередь, были выполнены следующие изменения в сг-модели океана.

1. Модификация модельного кода с целью возможности проведения расчетов в различных ортогональных криволинейных системах координат на неравномерных сетках.

2. Повышение качества воспроизведения циркуляции океана за счет включения в модель новых физических параметризаций: (а) модуля динамики и термодинамики морского льда; (б) модуля расчета потоков тепла, соли и импульса из атмосферы в океан; (в) модуля переноса для температуры и солености, обеспечивающего сохранение содержания тепла и соли в океане при отсутствии потоков на границах.

3. Увеличение быстродействия модели за счет реализации параллельных алгоритмов на общей памяти.

4. Разработка и реализация эффективной системы обмена данными с атмосферой.

В разделе 1.3 приводится формулировка задачи моделирования циркуляции океана в обобщенной системе координат. Переход от декартовой системы координат к обобщенной задается прямым и обратным дифференциалами преобразования:

DY/DX =

/ дх дх дх

~dxl ~дХг дХл

ду ду ду

дХх дХ2 дХ3

dz dz dz

V дХг дХ2 dXz

DX/DY:

дХх dXi дХх

дх ду dz

дХ2 дХг дХ2

дх ду dz

ЭХ3 9Хз ЭХ3

дх ду dz

(2)

где X = (Хх, Х2,Хъ) - декартовы координаты с единичной матрицей метрики = <Иад( 1,1,1), а У = (х, у, г) - произвольные обобщенные координаты. При этом в каждой точке пространства можно построить систему локальных базис-

,.п (дХ <9Х дХ\

ных векторов = ,-г—, -г— , направленных вдоль соответствующих

\ох ду дг)

обобщенных координат. Если {БХ/0\)Т{БХ/БУ) - диагональная матрица, то локальная система базисных векторов (!,.], к) является ортогональной. Тогда система координат У = (х,у, г) называется ортогональной, и матрица метрики для нее имеет вид:

С™ = (ЯХ/Я¥)гС(х>(/Ж/Л¥) = сИад(г1 г22, г23), (3)

а метрические коэффициенты Г;, могут быть вычислены по формуле:

0Х1 дХ2 дХ2 дг ' дг ' д1

,г = х,у,г.

(4)

В основе модели океана лежит т.н. система примитивных уравнений в приближениях гидростатики и Буссинеска, записанная в обобщенных ортогональных координатах по горизонтали и в ст-системе координат по вертикали. Уравнения выводятся с использованием преобразования вертикальной координаты (1) с использованием вспомогательных переменных 2 = ак + С, Л = Я — С- Полную систему уравнений можно упростить, если предположить, что £ <§; Н. Тогда можно оставить переменные по времени к и Z только в производных по времени, а в пространственных же производных положить аН. Такая система,

в которой используется предложенная автором линеаризация, имеет вид:

Здесь гх и гу - метрические коэффициенты, и = - вектор горизонталь-

ной скорости, и и V - зональный и меридиональный компоненты скорости течения; ш - вертикальная скорость в ст-системе координат, связанная с вертикальной скоростью ш в ^-системе координат соотношением ш = и) — (+ +

в - потенциальная температура; Я - поток проникающей солнечной радиации; 5 - соленость за вычетом константы 35°/00; р - отклонение плотности воды от некоторого среднего профиля плотности, зависящего только от давления столба жидкости рад г со средней плотностью в океане ро = 1,025 г/см3 на глубине л = аН. Нелинейное уравнение состояния р(9,5 + 35°/00, рш) для расчета плотности воды, учитывающее сжимаемость за счет давления столба воды рш взято из

(9) (10)

(8)

р = 35%,,,рш) - р(0,0,родсгН).

[Вгус1еп е1 а1., 1999]. Параметр Кориолиса I = 2Пзт</3, где О = д^до с-1 - угловая скорость вращения Земли с учетом годового вращения вокруг Солнца, а 1р - географическая широта; £ = — - слагаемое, описывающее

дополнительный перенос импульса в криволинейных координатах; I/, ид и г/у - коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и диффузии, которые в случае устойчиво стратифицированного вертикального профиля потенциальной плотности рассчитываются согласно параметризации Пакановского-Филандера или Монина-Обухова, а в случае неустойчивого - полагаются большими для параметризации конвекции.

Компоненты горизонтального градиента давления Рх и Ру в (5) и (6) рассчитываются с использованием уравнения гидростатики в специальной форме:

\ Эх Эх,

(И)

которая позволяет уменьшить погрешности при их разностных аппроксимациях в ст-системе координат, так как Рх = Ру = 0 для линейного по глубине профиля плотности р = const ■ аН, который может давать значительный вклад в полный вертикальный профиль. Использование уравнения состояния в виде (7) также позволяет уменьшить эти погрешности, поскольку заранее вычитается та часть нелинейного по глубине профиля плотности, которая не дает вклада в горизонтальный градиент давления.

Оператор переноса, входящий в состав полной производной компонентов скорости в (5) и (6), используется в полудивергептной, симметризованной форме:

2 \ dt dt J 2rxry

>НиЁ +1 ^Ниф) + +1 {г*Нуф) 1 ( дф ди/ф\

(12)

где ф - это и или V.

В новой версии модели оператор переноса, входящий в состав полной производной скалярных полей в (8) и (9), используется в дивергентной форме:

п(ф = ^ + JL

dt гхгу

д д -(гуНиф) + -(гхНуф)

где ф - это в, 5, а также при необходимости любые другие скалярные поля.

Оператор боковой диффузии Б тепла и соли выбирается одинаковым для в и 5 в (8) и (9) и выписывается в универсальном виде:

Бф =

1 д гхгу ду

1 Э

гхгу дх

КХН^

дф _ дф дх х да

Гу \ду 4да

1 д

гхгу да

1 д

тхГу да

КхН—кх гх

дф_ дф дх х да

+

(14)

где ф есть либо в либо S, Кх(х, у, аН) и Ку{х, у, аН) - коэффициенты горизонтальной диффузии 2-го порядка вдоль х и у, выбираемые как некоторые функции от пространственных координат. Переменные кх и ку задают одну или комбинацию нескольких функций, вдоль изоповерхностей которых происходит боковая диффузия. В частности, это могут быть a-, Z- или р-поверхности.

Оператор боковой вязкости F в (5) и (6) представляет собой комбинацию операторов 2-го и 4-го порядков:

Рф = HdiviXAgrad/^ — Н ^div^^B^ gradf^j ф, (15)

где ф есть либо и либо v, gradh и divh ~ двумерные операторы боковых градиента й дивергенции, действующие на поверхностях а = const. А и В - диагональные тензоры второго порядка:

А =

( Ах 0 \ V О АУ )

В =

вх о о ву

(16)

где Ах = Ах(х,у), Ау = Ау{х,у), Вх = Вх(х,у) и Ву = В«(х,у) - коэффициенты вязкости для операторов 2-го и 4-го порядков вдоль хну, задаваемые как некоторые функции пространственных координат. Оператор 4-го порядка, по сравнению с оператором 2-го порядка, более эффективно подавляет высокочастотные пространственные гармоники и менее искажает основное крупномасштабное решение.

В качестве граничных условий на поверхности океана (а = 0) для скорости задаются поток импульса от напряжения трения ветра (тх,ту) и универсальное условие для ш

_ (тх, ту) Нд<Т с,—о Ро

а для температуры и солености нормированные потоки тепла дд и д$ соли

и) = О,

1(7=0 '

(17)

щд6_ Hfo

<7 = 0

us_dS_ ' Н да

= <is-

(18)

(7=0

Поток цд рассчитывается с учетом потоков явного и скрытого тепла, длинноволновой и коротковолновой радиации и потока, вызванного наличием льда, а цз - с

учетом баланса пресной воды, обусловленного осадками, испарением, стоком рек и образованием или таянием льда.

На дне {а = 1) задаются условие непротекания, имеющее в сг-системе координат простой вид

где Со = 2.5 • Ю-3 и еь = 5 см/с - эмпирические константы.

На боковой поверхности для скорости задаются условия непротекания и свободного скольжения. На твердых участках боковой границы и на дне для температуры и солености ставятся условия изоляции. Если бассейн не является замкнутым, то на жидких участках боковой границы задаются температура и соленость, взятые из наблюдений.

В разделе 1.4 приводятся принципы построения и особенности численной реализации сг-модели океана, которые основываются на методе расщепления. Впервые для расчета циркуляции океана этот метод применен в работе Марчука и Залесного [1974]. Он позволяет использовать эффективные неявные методы интегрирования с большими шагами по времени. Для его применения на каждом интервале интегрирования 1] система уравнений (5)—(10) частично линеа-

ризуется: в операторах переноса (12) и (13) скорость переноса субстанции, и при расчете квадратичного трения о дно модуль скорости, входящий в коэффициент трения (20), берутся с предыдущего шага по времени.

Для решения уравнений (5)—(10) применяется техника построения разностных аппроксимаций по пространству на разнесенной "С" сетке по классификации Аракавы.

Перед решением уравнений (5)—(10) в модели производятся следующие вспомогательные расчеты, результаты которых используются при решении основной системы уравнений.

Интерполяция атмосферных характеристик. Исходные атмосферные данные заданы в обычной географической системе координат с пространственно-временным разрешением, отличным от модельного, поэтому они переводятся на модельную область внутри расчетного блока модели путем пространственной и временной интерполяции, разаботанной автором работы.

Расчет характеристик морского льда. Модель льда, инкорпорированная автором в модель океана, состоит из локально-одномерной модели термодинамики [Яковлев, 2003], переноса [Briegleb et al., 2004] и динамики льда [Hunke and Dukowicz, 1997].

Расчет потоков тепла, соли и импульса в океан производится с использованием как сынтерполированных на модельную область атмосферных данных,

(19)

и квадратичного придонного трения

(20)

так и рассчитанных характеристик морского льда, а также характеристик поверхности океана из решения задачи на этот момент времени, которое считается известным.

Расщепление системы уравнений (5)-(10) проводится на нескольких иерархических уровнях. Сначала используется расщепление по физическим процессам. На более высоких уровнях процесс расщепления доходит до выделения простейших локально-одномерных по пространству уравнений. На каждом интервале интегрирования (^,^+1], процесс, описываемый частично линеаризованной системой уравнений (5)—(10), представляется в виде суперпозиции процесса переноса-диффузии для в, Б, и, V и процесса приспособления полей скорости и плотности (адаптации гидрологических полей). В дифференциальной постановке эти задачи описываются следующими уравнениями (решение исходной задачи на момент времени ^ считается известным).

I. Перенос-диффузия в а Б:

■~п диддв дП

°*в = 7ГТИГ + ° 9 + 7Г' / ч

Ъ-Ш + о*." (21)

да Н да

II. Перенос-диффузия и и»:

д I' ди _ = — _-.-i-F.ti,

(И)

III. Процесс адаптации (приспособления) гидрологических полей:

ди 1 /1 1 дРа 8(

-г- - 1ь =--— Рх + —-т--

дí гх \ро А) ох дх

1 ( 1 р о. 1 др"

— + 1и =--— Ру + —— , (23)

т Ту \ро Ро оу ду

д( _ 1 (дгуиН дгхуН\ 1 сЪ

Н---- Н--•

& гхгу \ дх ду ) да

Процесс переноса-диффузии (21) реализован автором с помощью расщепления по физическим процессам: перенос, боковая диффузия и вертикальная диффузия. Для решения задачи переноса по времени используется явная схема Адамса-Бэшфорта. Дивергентная форма оператора переноса обеспечивает сохранение тепла и соли в океане в случае отсутствия потоков этих величин на границах. Задача для боковой диффузии решается по явной, а для вертикальной - по неявной схемам по времени.

Процесс переноса-диффузии (22) решается путем расщепления по элементарным процессам переноса-диффузии вдоль координат, что позволяет сделать полудивергентная форма (12), обладающая при условии непротекания на границах

свойством кососимметрии (неотрицательности) для каждого направления отдельно.

Процесс приспособления гидрологических полей (23) решается в три этапа. Сначала по значениям 9 и 5, полученным из этапа (21), согласно (10) рассчитывается плотность и, затем, по (11) компоненты градиента давления Рх и Ру. По рассчитанным Рх и Ру вычисляется обусловленное ими изменение импульса:

ди 1 „ ду 1 „ , ч

я7=--Р* и я7 =--Ру 24

дь р0гх дЬ р0Гу

Оставшаяся часть системы решается путем разделения на баротрпную и ба-роклинную моды:

и = й + и', V = V + у', й= ийа, V = / уйа. (25)

Jo

Принимая во внимание (25), оставшаяся после решения (24) часть системы (23) распадается на решение двух систем уравнений, описывающих бароклинную и баротропную адаптации.

Система бароклинной адаптации имеет вид:

! ' ,, п (26)

При решении этой системы, используется неявная схема с методикой диагонализа-ции [Делеклюз и Залесный, 1996] пространственного оператора для кориолисовых членов, возникающего при применении сетки "С".

Вертикальная скорость находится путем интегрирования по глубине уравнения неразрывности (7) по горизонтальным рассчитанным составляющим бароклинной скорости, с учетом условий непротекания и свободного скольжения на боковых границах:

Г 1 / ди'НГу ду'Нгх л ^

У гхгу V дх ду

1

В силу (25) граничные условия для вертикальной скорости па поверхности и дне

1 1

удовлетворяются автоматически, поскольку / и'йа = § у'йа = 0.

о о

Уравнения баротронной адаптации (28) требуют совместного решения сразу

трех уравнений, записанных с использованием неявной схемы по времени:

' дй = д(_

dt гх у дх ро дх )'

Щ + in = 1 ( ^ -

dt ry\ dy ро ду)'

ас _ 1 (дг„йН drxvH\ „ dt rxry V дх dy J'

Система (28), также известная как система уравнений мелкой воды, решаете..1 целиком, не используя расщепление или сведение системы к одному уравнениг для Для этого используется специальный пакет программ по работе с разреженными матрицами. Решение может производиться как прямыми [Demmel et al., 1999], так и итерационными [Saad, 1994] методами.

Все представленные подзадачи (за исключением баротропной адаптации (28)) реализованы с использованием параллельного алгоритма на общей памяти, что позволило повысить быстродействие модели. При распараллеливании на 8 процессоров скорость счета увеличилась более чем в 4 раза.

Во второй главе диссертации проведены анализ и сравнение с наблюдениями циркуляции Мирового океана, воспроизводимой с помощью разработанной а-модели. Главная цель, поставленная в этой главе, - настройка параметров модели, с целью получения адекватной наблюдениям модельной климатической циркуляции Мирового океана. Такая работа необходима перед включением модели океана в модель климата ИВМ РАН. В этой главе проводится анализ среднегодового режима циркуляции, полученного при интегрировании модели на 100 лет с начального состояния январской климатологии Левитуса.

Во введении (раздел 2.1) приводится некоторый обзор исследований из области аналитических ортогональных расчетных сеток, где обосновывается практическая важность их построения, а также обзор современных зарубежных моделей аналогичного пространственного разрешения, которые участвовали в серии экспериментов j CORE по воспроизведению климатической циркуляции ! Мирового океана [Griffies et al., 2009]. Некоторые результаты, полученные с помощью них, используются для срав-1 нения.

В разделе 2.2 описываются параметры а -модели гло-, бального океана. Модель построена в криволинейной ортогональной системе координат, полученной путем кон- , формного комплексного преобразования стандартной широтно-долготной системы, что позволяет разместить особые точки системы за пределами расчетной области. Один полюс располагается на Таймыре, а второй ,

JP

/ SP1 - ф-В+ет

IP wsv i-w

Рис. 1. Система координат, используемая в модели глобального океана. Ее полюса расположены в 100°в.д., 70°с.ш., и в 100°в.д., 70°ю.ш. Экватор модельной системы совпадает с географическим.

- в Антарктиде симметрично первому относительно Экватора, таким образом, чтобы Экватор в модельной системе координат совпадал с географическим.

Ее расчетная область включает акватории Черного и Каспийского морей, Байкала, Ладожского, Великих американских и др. больших озер. Пространственное разрешение составляет 1° по долготе, 0.5° по широте и 40 неравномерно расположенных сигма-уровней по глубине.

В численных экспериментах боковая диффузия тепла и соли параметризовалась как среднее между горизонтальной и изопикнической диффузией. Коэффициенты вертикальной вязкости и диффузии выбирались согласно параметризации Пакановского и Филандера как функция числа Ричардсона. Для расчета потоков тепла, соли и импульса из атмосферы в модели используются атмосферные данные CORE [Griffies et al., 2004], предназначенные для экспериментов с моделями океана, включающими в себя модуль параметризации морского льда.

. , . . В разделе 2.3 рассматривают-

Mendtotial heot transport

Giobe(bfack)Aflantic(biue),jndoPocific(<3reen) ся среднегодовые характеристики

глобального океана. Анализ расчетов показывает, что модельные распределения океанической циркуляции и термохалинных полей соответствуют данным наблюдений и хорошо согласуются с расчетами по другим климатическим моделям океана. Картина циркуляции и уровня океана хорошо согласуется с глобальными моделями сходного разрешения. Распределение морского льда также соответствует данным наблюдениям и результатам по другим моделям близкого пространственного разрешения.

Достаточно хорошо воспроизводится вертикальная структура экваториальных течений. Величина Рис. 2. Сверху - среднегодовые меридиональные пе- подповерхностного противотечения

реносы тепла по результатам расчетов. ПВт: Миро- достигает 1 м/с, что согласуется с вой океан (сплошная линия), Атлантический океан -

(длинный пунктир), суммарный перенос в Тихом и наблюдениями И результатами МО-

Индийском океане (короткий пунктир); снизу - оден- делей аналогичного [Griffies et al.,

ки ИЗ [Trenberth and Carron. 2001]. 2009] и более высокого [Masumoto

et al., 2004] разрешения, а также с результатами системы усвоения данных SODA [Carton et al, 2000].

Рассчитанная меридиональная циркуляция хорошо совпадает с результатами

75S 60S *5S SOS 15S EQ 15N 45Н 60N 75N

sq Latitude

по другим известным моделям [Masumoto et al., 2004; Griffies et al., 2009]. Её xa-рактерной особенностью является дипольная структура у экватора, связанная с интенсивным экваториальным апвеллингом. Рассчитанный меридиональный перенос тепла (МПТ) хорошо согласуется с результатами по другим моделям [Griffies et al., 2009] и оценками по данным наблюдений (рис. 2).

В третьей главе предста ' лены результаты расчетов, полученные с помощью региона, ~ ной модели высокого простра ственного разрешения. Эта м. дель представляет собой ту » . версию модели, которая опи- i сана в первых двух главах, но настроенной на акваторию Тихого океана с высоким, т.н. ви:: реразрешающим, пространств ным разрешением. Во введении к главе (раздел 3.1) обо > новывается включение этих р зультатов в диссертацию, во-первых, тем, что будущее развитие глобальных климатических моделей океана будет пр >! исходить по пути увеличения пространственного разрешен!-во-вторых, для демонстрации

Рис. 3. Поверхностные скорости в районе Куросио око- использования представление ло Японии. Изображены временные срезы с интервалом модели океана для решения р: 60 сут для всего года. Масштаб скорости течений в см/с личных научных И практиче-показан цветом и стрелкой.

ских задач (в данном случае, был выполнен расчет переноса загрязняющего вещества), и в-третьих, в этой модели воспроизводятся вихревые процессы океанской синоптики.

В разделе 3.2 описываются параметры модели и результаты расчетов. Воспроизведение циркуляции Тихого океана выполнено с помощью модели с высо- , ким пространственным разрешением 1/8° по долготе и широте. Численные эксперименты проведены на 5 лет с начального состояния январской климатологии I Левитуса с использованием реалистичного атмосферного воздействия, рассчитан- | ного по данным CORE [Griffies et al., 2004]. Предварительный анализ результатов : моделирования показал достаточно высокую адекватность модели. Она воспроиз- 1 водит меандрирование Куросио и процессы вихреобразования в области его струи (рис. 3).

30 сут 90 сут

В разделе 3.3 приводятся результаты расчетов распространения загрязняющего вещества (ЗВ) с разовым выбросом в районе Петропавловска-Камчатского. Таким образом, продемонстрировано, что созданная модель циркуляции Тихого океана и переноса ЗВ может использоваться в исследовательских и практических целях.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приводятся расчетные формулы для преобразования координат, метрических коэффициентов для криволинейной системы координат и практическая реализация интерполяции (Приложение А), описание методики расчета атмосферного воздействия и модели эволюции морского льда (Приложение В) и практическое руководство по использованию представленной модели океана (Приложение С).

Основные результаты работы

1. Разработан оригинальный программный комплекс для проведения и анализа расчетов а модели общей циркуляции океана ИВМ РАН, который может применяться для Мирового океана и его отдельных акваторий с использованием различных криволинейных ортогональных систем координат и конеч-норазностных аппроксимаций на неравномерных сетках. Вместе с моделью общей циркуляции океана комплекс включает модель динамики и термодинамики морского льда, а также эффективную систему обмена данными с атмосферой. Комплекс можно применять для воспроизведения гидродинамики океана и характеристик морского льда как при заданном атмосферном воздействии, так и совместно с моделью атмосферы. Разработанный программный комплекс может использоваться как на параллельных вычислительных системах с общей памятью, так и на современных персональных компьютерах и рабочих станциях.

2. На основе разработанного комплекса создана новая версия ст-модели общей циркуляции океана, воспроизводящая крупномасштабную гидродинамику Мирового океана. Модель построена в криволинейной ортогональной системе координат, полученной путем конформного комплексного преобразования стандартной широтно-долготной системы, что позволило разместить особые точки системы (полюса) за пределами расчетной области. Пространственное разрешение модели Мирового океана составляет 1ех0,5° в горизонтальных координатах и 40 неравномерно распределенных по вертикали сг-уровней. Проведен численный эксперимент по расчету глобальной циркуляции океана на срок 100 лет с начального состояния, соответствующего январской климатологии Левитуса, с реалистичным заданием годового хода атмосферного воздействия. Результаты численных расчетов показали, что модель адекватно воспроизводит основные характеристики крупномасштабной динамики Мирового океана.

3. На основе разработанного комплекса реализована модель циркуляции севе ной части Тихого океана от экватора до Берингова пролива с пространстве: ным разрешением 1/8°. Модель хорошо воспроизводит крупномасштабну структура циркуляции и ее пространственно-временную изменчивость: м андрирование Куросио, океанские синоптические вихри, фронтальные зон и т.д. Выполнены расчеты распространения загрязняющего вещества (31 с разовым выбросом в районе Петропавловска-Камчатского. Результаты д монстрируют характер распространения ЗВ и дают представление о проце сах формирования гидрологических полей в северо-западной части Thxoi океана.

Основные публикации автора по теме диссертации (по времени, в обратном порядке)

1. Zalesny V.B., Gusev А. V. Mathematical model of the World Ocean dynamii with algorithms of variational assimilation of temperature and salinity field //Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2009, V. 24, № 2, P. 171-191.

2. Agoshkov V.I., Gusev A. V., Diansky N.A., Oleinikov R. V. An algorithm for tl; solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational assimilatic of the sea level function data // Russ. J. Numer. Anal. Math/ Modelling. 200' V. 12, № 2. P. 133-161.

3. Мошонкии C.H., Дианский H.A., Гусев А.В. Влияние взаимодействия Ат лантики с Северным Ледовитым океаном на Гольфстрим // Океанологи; 2007. Т. 47. № 2. С. 197-210.

4. Антипов С.В., Дианский Н.А., Гусев А.В. Особенности распространяй радиоактивного загрязнения в северо-западной части Тихого океана. // Изв. РАН. Энергетика. 2006. № 6. С. 52-70.

5. Moshonkin S.N., Bagno А. V., Gusev А. V., and Diansky N.A. Numerical model! of oceanic circulation and sea ice in the North Atlantic-Arctic Ocean-Bering Se region// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2006. V. 21, No. 4. P. 421-443.

Подписано в печать 11.11.2009. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Компьютерный набор Учреждение Российской академии наук Институт вычислительной математики РАН 119333, г. Москва, ул. Губкина 8.

Введение

1 Математические основы сг-модели циркуляции океана ИВМ РАН и принципы ее численной реализации

1.1 Введение.

1.2 Развитие сг-модели циркуляции океана ИВМ РАН как составной части модели климатической системы.

1.3 Формулировка задачи моделирования циркуляции океана.

1.3.1 Понятие об обобщенных координатах.

1.3.2 Уравнения гидродинамики океана в обобщенной сг-системе координат на сфере.

1.4 Основные принципы и особенности численной реализации сг-модели общей циркуляции океана

1.4.1 Метод расщепления как методологическая основа построения численной модели циркуляции океана

1.4.2 Особенности разностной аппроксимации.

1.4.3 Методика интегрирования по времени уравнений крупномасштабной циркуляции океана.

1.5 Выводы.

2 Воспроизведение климатической циркуляции Мирового океана

2.1 Введение.

2.1.1 Современные модели Мирового океана, использующиеся для долгосрочных климатических расчетов.

2.1.2 Расчетные сетки для моделировании глобальной циркуляции океана

2.2 Физические параметры модели и условия проведения экспериментов

2.3 Результаты расчетов.

2.3.1 Течения на поверхности, уровень океана и морской лед.

2.3.2 Экваториальная динамика.

2.3.3 Характеристики меридиональной циркуляции.

2.4 Выводы.

3 Моделирование циркуляции Тихого океана с высоким пространственным разрешением

3.1 Введение.

3.2 Воспроизведение циркуляции северной части Тихого океана с помощью сг-модели с разрешением (1/8)°.

3.3 Расчёт переноса загрязняющего вещества в северо-западной части Тихого океана по заданным сценариям выбросов.

3.3.1 Методика расчета распространения пассивной примеси

3.3.2 Расчет переноса загрязняющего вещества с разовым выбросом в районе Петропавловска-Камчатского.

3.4 Выводы.

В настоящее время период интенсивного развития, определяемого в конечном итоге бурным развитием вычислительной техники, переживают модели климатической системы Земли [113]. Ее важнейшими компонентами являются взаимодействующие между собой сложным образом атмосфера, океан и морской лед. Простые модели климатической системы (например, [10]) могут обеспечить лишь грубую количественную оценку некоторых глобально усредненных характеристик климата. Достоверные оценки взаимосвязей между ними и прогноз изменений климата могут быть получены только с помощью комплексных моделей климата. Их основу составляют модели общей циркуляции атмосферы и океана как главных компонентов климатической системы [21, 40, 113]. Поэтому главной задачей, поставленной в настоящей работе, являлось создание модели общей циркуляции океана, способной служить океаническим блоком модели климатической системы Земли, удовлетворяющей современным требованиям [113].

Международные организации, проектирующие научную стратегию по изучению проблемы изменений климата с помощью глобальных климатических моделей, на основе полученных результатов [113] предполагают переход к более сложным климатическим моделям высокого пространственного разрешения. При использовании обычной географической системы координат в окрестности Северного полюса возникает особенность, которая при реализации конечноразностных численных моделей океана требует введения дополнительных приемов, как правило, снижающих эффективность и точность расчетов. Поэтому при моделировании океана существует потребность в устранении этой особенности. Одним из способов ее устранения является использование систем координат, в которых особые точки находится за пределами расчетной области. Если для региональных моделей, включающих Северный Ледовитый океан (СЛО) [41, 132, 58], достаточно осуществить поворот сферической системы, то для модели глобальной циркуляции океана необходимо использование координатных систем особого вида [143]. Адекватное воспроизведение динамики Северного Ледовитого океана и его ледового покрова важно для формирования циркуляции всего Мирового океана. Поэтому модель общей циркуляции океана должна также воспроизводить динамику и термодинамику морского льда.

Создание эффективной модели гидротермодинамики океана важно и для изучения процессов, формирующих циркуляцию морей и океанов, что в свою очередь, необходимо для потребностей судоходства, рыболовства, прогнозов состояния океана и погоды и т.д. Актуальность моделирования повышает и то обстоятельство, что сбор натурных данных по океану и проведение наблюдательного эксперимента, особенно в глубинных слоях, связаны с большими трудностями и высокими затратами. Более того, для достоверного прогноза океанической циркуляции необходимо создание системы усвоения данных, и одним из ее основных компонентов должна служить верифицированная модель циркуляции океана. Системы усвоения данных в океане в настоящее время интенсивно развиваются в различных зарубежных и отечественных центрах. Подобная система четырехмерного усвоения, главным компонентом которой является представленная в данной работе модель [60, 157], разрабатывается и в ИВМ РАН .

Основной целью диссертационной работы является создание численной модели гидродинамики океана, способной: (1) применяться для Мирового океана и его отдельных акваторий с использованием различных криволинейных ортогональных систем координат; (2) воспроизводить гидродинамику океана и характеристики морского льда как при заданном атмосферном воздействии, так и совместно с моделью атмосферы; (3) эффективно работать на параллельных вычислительных системах.

Методология исследования заключается в построении модели общей циркуляции океана, использующей в качестве вертикальной сг-координату, а в качестве горизонтальных - различные ортогональные криволинейные системы; объединении модели общей циркуляции океана с моделью динамики-термодинамики морского льда; разработке и реализации методики расчета атмосферного воздействия при заданных характеристиках атмосферы и системы обмена данными между океаном и атмосферой; реализации программного кода на параллельных вычислительных системах на общей памяти; проведении численных экспериментов и сравнительного анализа их результатов с привлечением данных наблюдений и результатов расчетов по другим моделям.

На защиту выносятся:

1. Программный комплекс, предназначенный для использования в качестве океанического блока в модели климата, а также для исследовательских и практических расчетов глобальной и региональной циркуляции океана, включающий:

• новую версию сг-модели общей циркуляции океана ИВМ РАН, использующую криволинейные ортогональные системы координат, получаемые аналитическим преобразованием декартовой, и реализованную на параллельных вычислительных машинах с общей памятью;

• систему расчета атмосферного воздействия, состоящую из эффективного алгоритма обмена данными между океаном и атмосферой и модуля расчета потоков тепла, соли и импульса из атмосферы в океан;

• модель динамики и термодинамики морского льда.

2. Результаты расчетов по воспроизведению циркуляции Мирового океана и их сравнение с данными наблюдений и результатами расчетов по другим моделям.

3. Результаты расчетов по воспроизведению циркуляции Тихого океана с высоким пространственным разрешением.

Научная новизна

Для решения поставленных задач разработана новая версия сг-модели общей циркуляции океана, первоначально реализованная в ИВМ РАН под руководством В.Б. Залесного и впоследствии усовершенствованная H.A. Дианским [17]. Автором настоящей работы и-модель ИВМ РАН была впервые реализована в криволинейных ортогональных системах координат и выполнена модификация ее программного кода для реализации на параллельных вычислительных системах с целью повышения быстродействия. Для адекватного воспроизведения характеристик океана в высоких широтах и модель океана была внедрена модель динамики-термодинамики морского льда [58, 109, 72]. Модель также была дополнена автором модулем расчета атмосферного воздействия, с помощью которого эффективно осуществляется обмен данными с атмосферой как для автономных расчетов, так и для ее работы совместно с моделью атмосферы. Этот алгоритм позволяет производить расчеты с использованием данных атмосферного воздействия как для среднеклиматического года, так и для реальных лет. Для моделирования Мирового океана было выбрано более высокое, по сравнению с предыдущей версией модели [17] пространственное разрешение 1°х0,5° в модельных координатах и 40 неравномерно распределенных по глубине <т-уровней. В настоящее время представленная сг-модель общей циркуляции океана используется в качестве океанического блока в новой версии модели климатической системы Земли IMNCM4.0 без применения процедуры коррекции потоков на поверхности океана.

Научная и практическая значимость

В настоящее время актуальны задачи достоверного диагноза и прогноза изменений климата и выявления причин, которые эти изменения обуславливают. Поскольку одним из основных методов решения этой проблемы является численное моделирование, основные усилия в работе были направлены на создание модели общей циркуляции океана как важного звена климатической системы.

Подготовленный программный комплекс позволяет эффективно использовать представленную модель океана для решения различных научных и практических задач, связанных с моделированием циркуляции как во всем Мировом океане, так и в его обширных акваториях с высоким пространственным разрешением.

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на международных и российских конференциях: "Потоки и структуры в жидкостях"(г. Санкт-Петербург,

2007; г. Москва, 2009); "Workshop on Numerical Methods in Ocean Models"(г. Берген, Норвегия, 2007); Ассамблея Европейского геофизического общества (г. Вена, Австрия, 2008-2009); "Полярные исследования - Арктика и Антарктика. Перспективы Международного полярного года" (г. Санкт-Петербург, 2008); "XIV Международная конференция по промысловой океанологии "(г. Светлогорск, Калининградская обл., 2008); Рабочее совещание по итогам российско-германского проекта "Устойчивость шельфовой динамики Арктики и пресноводного баланса в свете глобальных изменений" (г. Гамбург, Германия, 2008); "Фундаментальные проблемы океанологии "(г. Москва, 2008); "Climate Variability in the Tropical Pacific "(г. Москва, 2009). Они также обсуждались на семинарах Института вычислительной математики РАН. Диссертация докладывалась в ИВМ РАН. Кроме того, модель циркуляции океана, представленная в ней, включена в совместную модель циркуляции атмосферы и океана ИВМ РАН INMCM4.0 в качестве океанического блока.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 работ в отечественных рецензируемых журналах.

Личный вклад автора в совместные работы можно охарактеризовать как: разработка и реализация моделей, участие в постановке экспериментов, их проведение, участие в обработке и анализе результатов.

Структура диссертации

Работа объемом 143 стр. состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 157 наименований. Она содержит 29 рисунков, включая 7 рисунков из приложений. Во введении к диссертации обосновывается актуальность

3.4 Выводы

Разработана и реализована модель циркуляции Тихого океана с высоким пространственным разрешением, способная воспроизводить вихревую динамику океана (мезомасштаб-ную изменчивость). Ее основу составляет версия сг-модель гидротермодинамики океана ИВМ РАН, подробное описание которой приведено в главе 1. Эта модель была настроена на акваторию Тихого океана от экватора до Берингова пролива с разрешением (1/8)° по широте и долготе.

Необходимость выбора высокого пространственного разрешения (вихреразрешающе-го) на значительной акватории Тихого Океана обусловлена необходимостью получения реальных по величинам скоростей течений, что возможно только с помощью модели высокого разрешения, воспроизводящей как синоптическую изменчивость океана, так и крупномасштабную картину течений. Анализ предварительных расчетов циркуляции показал, что использование высокого пространственного разрешения позволило воспроизвести вихревые процессы. Так, в модели воспроизводятся меапдрирование Куросио и сопровождающее его вихреобразование, которое порождает вихревую структуру циркуляции (так называемые синоптические вихри.

В данной работе, с целью демонстрации применения представленной модели в практических задачах, помимо расчета и анализа циркуляции Тихого океана, рассчитывался перенос загрязняющего вещества на основе рассчитываемого поля течений. При этом использовались течения, характерные для среднестатистического года, когда синоптическое атмосферное воздействие соответствовало т.н. нормальному году из данных CORE. Расчет течений велся одновременно с расчетом переноса ЗВ как пассивной примеси. Такой подход соответствует расчету переноса ЗВ в оперативном режиме. Для расчета переноса ЗВ использовалась гибридная схема переноса-диффузии, которая в горизонтальной плоскости соответствует схеме направленных разностей, а в вертикальном направлении используется центрально-разностная схема с физическим заданием коэффициента вертикальной диффузии.

Приводится анализ распространения ЗВ от Петропавловска-Камчатского. Анализ карт распространения ЗВ показывает, что перенос течениями превалирует над диффузионным распространением, а перенос против потока отсутствует. Так если выброс ЗВ произошел за пределами Японского моря, севернее широты его южной границы, ЗВ в пего не попадает, поскольку течения через пр. Лаперуза и Цугару выносят водные массы в открытый океан, а обмены с Охотским морем малы вследствие незначительной ширины Татарского пр. в самой узкой его части. Горизонтальный перенос существенно интенсивнее в верхних слоях океана, чем в глубинных. Поэтому возможны ситуации, когда ЗВ попадает в глубинные слои не через глубинный горизонтальный перенос, а при вертикальном опускании из верхних слоев, куда она уже поступила. Такая картина распространения наблюдается в области Северо-Тихоокеанского течения в районе 175-го меридиана. Однако из-за сложной трехмерной структуры горизонтального и вертикального переноса возможны ситуации, когда ЗВ в верхних слоях океана появляется за счет подъема вод из глубинных слоев, куда она поступила за счет горизонтального переноса глубинными течениями, несовпадающими по направлениям с поверхностными. Это проявляется в возникновении очага ЗВ в районе Алеутских островов в случае выброса в районе Петропавловска-Камчатского.

Таким образом продемонстрировано, что созданная модель циркуляции Тихого океана способна воспроизводить океанскую синоптическую изменчивость, а также использоваться в оперативном режиме для решения практических задач. Помимо практического значения по оценке зон распространения радиоактивного загрязнения, результаты настоящей работы дают представление о процессах формирования гидрологических полей в Тихом океане.

Заключение

В настоящее время весьма актуальна проблема изменения климата Земли. Все большую значимость приобретают задачи диагноза и прогноза климатических изменений, выявления причин и следствий этих изменений. Одним из основных способов решения отмеченных задач является метод численного моделирования, интенсивно развиваемый в ведущих научно-исследовательских коллективах и мировых климатических центрах.

Целью настоящей диссертационной работы являлось создание эффективной численной модели общей циркуляции океана, способной: (1) служить океаническим блоком модели климатической системы Земли; (2) адекватно воспроизводить гидродинамику Мирового океана и его отдельных акваторий под влиянием заданного атмосферного воздействия. Основные результаты работы состоят в следующем.

• Разработан оригинальный программный комплекс для проведения и анализа расчетов сг-модели общей циркуляции океана ИВМ РАН, который может применяться для Мирового океана и его отдельных акваторий с использованием различных криволинейных ортогональных систем координат и конечноразностных аппроксимаций на неравномерных сетках. Вместе с моделью общей циркуляции океана комплекс включает модель динамики и термодинамики морского льда, а также эффективную систему обмена данными с атмосферой. Комплекс можно применять для воспроизведения гидродинамики океана и характеристик морского льда как при заданном атмосферном воздействии, так и совместно с моделью атмосферы. Разработанный программный комплекс может использоваться как на параллельных вычислительных системах с общей памятью, так и на современных персональных компьютерах и рабочих станциях.

• На основе разработанного комплекса создана новая версия сг-модели общей циркуляции океана, воспроизводящая крупномасштабную гидродинамику Мирового океана. Модель построена в криволинейной ортогональной системе координат, полученной путем конформного комплексного преобразования стандартной широтно-долготной системы, что позволило разместить особые точки системы (полюса) за пределами расчетной области. Пространственное разрешение модели Мирового океана составляет 1°х0,5° в горизонтальных координатах и 40 неравномерно распределенных по вертикали сг-уровней. Проведен численный эксперимент по расчету глобальной циркуляции океана на срок 100 лет с начального состояния, соответствующего январской климатологии Левитуса, с реалистичным заданием годового хода атмосферного воздействия. Результаты численных расчетов показали, что модель адекватно воспроизводит основные характеристики крупномасштабной динамики Мирового океана.

• На основе разработанного комплекса реализована модель циркуляции северной части Тихого океана от экватора до Берингова пролива с пространственным разрешением 1/8°. Модель хорошо воспроизводит крупномасштабную структура циркуляции и ее пространственно-временную изменчивость: меандрирование Куро-сио, океанские синоптические вихри, фронтальные зоны и т.д. Выполнены расчеты распространения загрязняющего вещества (ЗВ) с разовым выбросом в районе Петропавловска-Камчатского. Результаты демонстрируют характер распространения ЗВ и дают представление о процессах формирования гидрологических полей в северо-западной части Тихого океана.

1. Агошков В. И., Ипатова В. М. Теоремы существования для трехмерной модели динамики океана и задачи ассимиляции данных // Докл. РАН. 2007. Т. 412, № 2. С. 1—3.

2. Алексеев В.В., Залесный В.Б. Численная модель крупномасштабной динамики океана // Вычислительные процессы и системы / Ред. Марчука Г.И. Вып.10. М.: Наука, 1993. С. 232-252.

3. Анисимов М.В., Диапский H.A. Моделирование гидрофизики акватории Северной Атлантики в аспекте образования и эволюции рингов Гольфстрима // Океанология. 2007. Т. 42.

4. Антипов C.B., Диапский H.A., Гусев A.B. Особенности распространения радиоактивного загрязнения в северо-западной части Тихого океана. // Изв. РАН. Энергетика. 2006. № 6. С. 52-70.

5. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкип Д.А. Моделирование турбулентного рассеивания загрязняющих веществ в морской среде // Сообщ. по при-кл. матем. М.: ВЦ РАН, 2005

6. Багно A.B., Залесный В.Б. Численное моделирование климатической термохалин-ной циркуляции Северной Атлантики // Океанология. 1992. Т. 32. № 5. С. 789-800.

7. Багно A.B. Численное моделирование циркуляции Северной Атлантики с учетом потока пресной воды на поверхности // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 6. С. 848-858.

8. Багно A.B., Гаращук Р.В., Залесный В.Б. Модель крупномасштабной циркуляции океана и эволюции морского льда // Океанология. 1996. Т. 36, j\s 2. С. 197-206.

9. Багно A.B., Залесный В.Б. Воспроизведение структуры гидрофизических полей тропической зоны Тихого океана в модели глобальной океанской циркуляции // Метеорология и гидрология. 1999. № 10. С. 75-88.

10. Будыко М.И. Климат в прошлом и будущем. JL: Гидрометеоиздат, 1980. 351 с.

11. И. Володин Е.М., Дианский H.A. Моделирование изменений климата в XX-XXII столетиях с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 3. С. 291-306.

12. Володин Е.М., Дианский H.A., Гусев A.B. Модель климата INMCM4.0. // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2009 (готовится к печати).

13. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 396 с.

14. Голубева E.H., Кузшс В.И., Мартынов A.B., Нелезин А.Д., Манъко А.Н. Расчеты климатической внутригодовой изменчивости полей течений в ЭАЗО Куросио // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 389. № 2. С. 260-264.

15. Демин Ю.Л., Ибраев P.A., Саркисян A.C. Калибрация моделей циркуляции и воспроизведения климата Мирового океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1991. Т. 27. № 10. С. 1054-1067.

16. Делеклюз П., Залесный В.В. Проблемы численного моделирования экваториальной динамики // Океанология. 1996. Т. 36, № 1. С. 27-43.

17. Дианский Н. А., Вагно А. В., Залесный В. Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 4. С. 537-556.

18. Дианский Н. А., Володин Е. М. Воспроизведение современного климата с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 6. С. 824-840.

19. Дианский H.A., Залесный В.В., Мошонкин С.Н., Русаков A.C. Моделирование мус-сонной циркуляции индийского океана с высоким пространственным разрешением // Океанология. 2006. Т. 46. № 4. С. 421-442.

20. Дымников В.П. Вычислительные методы в геофизической гидродинамике. М.: Отдел вычислит, мат. АН СССР, 1984. 148 с.

21. Дымчшков В.П. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов. ИВМ РАН, 2007. 283 с.

22. Дьяконов Е.Г. О построении разностных схем с расщепляющимся оператором для многомерных нестационарных задач // УМН. 1962. Т. 17. № 4.

23. Залесный В.Б. Моделирование крупномасштабных движений в Мировом океане. -В кн.: Вычислительные методы в прикладной математики. Под. ред. Ж.-П. Лионса и Г.И. Марчука. Н.: Наука, 1982. С. 196-212.

24. Залесный В.В. Моделирование крупномасштабных движений в Мировом океане. М.: Отдел вычислит, мат. АН СССР, 1984. 158 с.

25. Залесный В. Б. Численное моделирование термохалинной циркуляции Мирового океана // Метеорология и гидрология. 1998. № 2, С. 54-64.

26. Зеленъко A.A., Реснянский Ю.Д. Глубокая конвекция в модели общей циркуляции океана: изменчивость на суточном , сезонном м и межгодовых масштабах // Океанология. 2007. Т. 47. № 2. С. 211-224.

27. Ибраев P.A. Реконструкция климматических характеристик течения Гольфстрим // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29, № 6. С. 803-814.

28. Ибраев P.A. Исследование чувствительности решения модели динамики Черного моря к условию свободной поверхности моря // Океанология. 2001. Т. 29, № 5. С. 645-652.

29. Каменкович В.М. Основы динамики океана. Д.: Гидрометеоиздат, 1973

30. Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монип A.C. Синоптические вихри в океане. Д.: Гидрометеоиздат, 1987. 512 с.

31. Кобельков Г.М. Существование решения "в целом"для уравнений динамики океана // Докл. АН. 2006. Т. 407, № 4. С. 1-3.

32. Лебедев В. И. Метод ортогональных проекций для конечно-разностного аналога одной системы уравнений // Докл. АН СССР, 1957. Т. 113. С. 1206-1209.

33. Марчук Г.И., Залесный В.Б. Численное моделирование крупномасштабной циркуляции в Мировом океане // Численные методы расчета океанических течений. Нов-к: ВЦ СОАН СССР, 1974. С. 3-20.

34. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Климок В.И., Сухорукое В.А. Математическое модели-рование поверхностной турбулентности в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1976. Т. 12, № 8. С. 841-849.

35. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980. 535 с.

36. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели геофизической гидродинамики и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат. 1987. 296 с.

37. Марчук Г.И. Методы расщепления. М., Наука, 1988. 264 с.

38. Монин A.C., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана // Д.:Гидрометеоиздат, 1974. 261 с.

39. Монин A.C. Введение в теорию климата. Д.: Гидрометеоиздат, 1982. 247 с.

40. Мошонкин С.Н., Дианский H.A., Гусев A.B. Влияние взаимодействия Атлантики с Северным Ледовитым океаном на Гольфстрим // Океанология. 2007. Т. 47. № 2. С. 197-210.

41. Океанология. Т.1. Гидрофизика океана. Крупномасштабные течения Мирового океана. М.: Наука, 1978. С. 39-62.

42. Попов С. К. Моделирование климатической термохалинной циркуляции в Каспийском море, Метеорология и гидрология. 2004, № 5, С. 76-84.

43. Реснянский Ю.Д., Зеленъко A.A. Эффекты синоптических вариаций атмосферных воздействий в модели общей циркуляции океана: прямые и косвенные проявления // Метеорология и гидрология. 1999. № 9. С. 66-77.

44. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 618 с.

45. Самарский А.А. О сходимосми метода дробных шагов для уравнений теплопроводности // ЖВМ и МФ. 1962. Т. 2, No 6. С. 1117-1121.

46. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989, 616 с.

47. Саркисян А.С. Основы теории и расчет океанических течений. JL: Гидрометеоиз-дат. 1966. 179 с.

48. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз морских течений. JL: Гидрометеоиз-дат. 1977. 182 с.

49. Саркисян А. С. Моделирование динамики океана. С.-Пб.: Гидрометеоиздат, 1991. 295 с.

50. Саркисян А. С. Численное моделирование динамики Гольфстрима //Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40. № 5. С. 623-635.

51. Сеидов Д.Г. Синергетика океанский процессов. JL: Гидрометеоиздат, 1989, 287 с.

52. Стоммел Г. Гольфстрим. Физическое и динамическое описание. М.: Изд. иностр. лит., 1963. 227 с.

53. Сухов В.Б. О решении некоторых задач моделирования крупномасштабной динамики океана. //Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2009. 113 с.

54. Яковлев Н.Г. Численная модель крупномасштабной гидротермодинамики, основанная на методе конечных элементов // М.: Отдел вычислит, мат. АН СССР. 1990. Препринт № 255. 40 с.

55. Яковлев Н.Г. Совместная модель общей циркуляции океана и эволюции морского льда в Северном Ледовитом океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2003. Т. 39, № 3. С. 394-409.

56. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Н-ск.: Наука, 1967. 196 с.

57. Adcroft A., Campin J.-M., Hill C., Marshall J., 2004. Implementation of an atmosphere-ocean general circulation model on the expanded spherical cube. Monthly Weather Reviewl32 (12), P. 2845-2863.

58. Arakawa A., Lamb V.R. Computational design of the basic dynamical processes of the UCLA general circulation model. In: Methods in computational Physics. 1977. V. 17. J. Chang (ed.), Academic Press, New York, P. 173-265.

59. Arakawa A., Lamb V.R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for shallow water equations // Mon. Wea. Rev. 1981. V. 109. P. 18-36.

60. Barnier B., Madec G., Penduff T et al. Impact of partial steps and momentum advection schemes in a global ocean circulation model at eddy-permitting resolution // Ocean Dynamics. 2006. V. 56. P. 543-567.

61. Bentsen, M., Evensen, G., Drange, H., Jenkins, A., 1999. Coordinate transformation on a sphere using conformal mapping. Monthly Weather Review 127, P. 2733—2740.

62. Bentsen, M., H. Drange, T. Furevik, and T. Zhou, Climate Dynamics, V. 22, 2004, P. 701-720

63. Bleck, R., C. Rooth, D. Hu, and L. T. Smith, Salinity-driven thermocline transient in a wind and thermohaline forced isopycnic coordinate model of teh North Atlantic, Journal of physical Oceanography, V. 22, P. 1486-1505, 1992.

64. Blumberg A.F., Mellor G.L. A coastal ocean numerical model // Mathematical Modelling of Estuarine Physics. Proc. Int. Symp., Hamburg, Aug. 1978/edited by J. Sundermann and K.-P. Holtz, Springer-Verlag, Berlin, 1980. P. 203-214.

65. Blumberg A.F., Mellor G.L. A discription of a three-dimensional coastal ocean circulation model // Three-Dimansional Coastal Models/ Ed.: N. S. Heaps. Amer. Geophys. Union. 1987. 10 p.

66. Boville B.A., Gent P.R. The NCAR climate system model, version one //J. Climate. 1998, V. 11, № 6, P. 1115-1113.

67. Boyer,T.P., Levitus S. Objective analysis of temperature and salinity for the world ocean on a 1/4 degree grid. NOAA Atlas NESDIS 11. 1997.

68. Bryan K. A numerical method for the study of the circulation of the world ocean// J. Computational Physics. 1969. V. 4. P. 347-376.

69. Bryden D., San S., Bleck R. A new approximation of the equation of state for seawater, suitable for numerical ocean models// J. Geoph. Res. 1999. V. 104, No. Cl. P. 15371540.

70. Carton, J.A., G. Chepurin, X. Cao, and B.S. Giese, 2000a: A Simple Ocean Data Assimilation analysis of the global upper ocean 1950-1995, Part 1: methodology, J. Phys. Oceanogr., V. 30, P. 294-309.

71. Carton, J.A., G. Chepurin, and X. Cao, 2000b: A Simple Ocean Data Assimilation analysis of the global upper ocean 1950-1995 Part 2: results, J. Phys. Oceanogr., V. 30, P. 311-326.

72. William D. Collins and Coauthors. The Community Climate System Model version 3 (CCSM3). J. Climate, 19(11):2122-2143, June 2006. doi:10.1175/JCLI3761.1.

73. Comiso, J. 1999, updated 2005: Bootstrap sea ice concentrations for NIMBUS-7 SMMR and DMSP SSM/I, June to September 2001. Boulder, CO, USA: National Snow and Ice Data Center. Digital media.

74. Coward, A., Killworth, P., Blundell, J., 1994. Tests of a two-grid world ocean model. Journal of Geophysical Research V. 99, P. 22725-22735.

75. Cox M.D. A primitive equation, 3-dimensional model of the ocean. GFDL Ocean Group Technical Report No. 1. Available from Geophysical Fluid Dynamical Laboratory, P.O. Box 308, Princenton, New Jersey, 08542. 1984.

76. Cox M.D. Isopicnal diffusion in z-coordinate ocean model // Ocean Modelling. 1987. V. 74. P. 1-5.

77. Deleersnijder, E., Van Ypersele, J.-P., Campin, J.-M., 1993. An orthogonal, curvilinear coordinate system for a world ocean model. Ocean Modelling, V. 100, P. 7—10, -(-figures.

78. Delworth, T.L. et al, 2006: GFDL's CM2 Global Coupled Climate Models- Part 1: Formulation and Simulation Characteristics. J. of Climate, V. 19, P. 643-674.

79. James W. Demmel and Stanley C. Eisenstat and John R. Gilbert and Xiaoye S. Li and Joseph W. H. Liu. A supernodal approach to sparse partial pivoting. SIAM J. Matrix Analysis and Applications, 1999, V. 20, № 3, P. 720-755.

80. Ebert E. E., Curry J. A. An intermediate one-dimensional thermodynamic sea ice model for investigating ice-atmosphere interactions //J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 1008510109.

81. Eby, M., Holloway, G., 1994. Grid transformation for incorporating the arctic in a global ocean model. Climate Dynamics V. 10, P. 241—247.

82. Fieux M., Andrie C., Delecluse P., Ilahude A.G., Kartavtseff A., Mantisi F., Molcard R., Swallow J.C. Measurements within the Pacific-Indian oceans throughflow region // Deep-Sea Res. 1994. V. 41. PP. 1091-1130.

83. Flato G.M. and Brown R.D. Variability and climate sensitivity of landfast Arctic sea ice // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. № C10. P. 25767-25777.

84. Flato, G.M., and W.D. Hibler, III. Modeling pack ice as a cavitating fluid //J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. P. 626-651.

85. Gent P.R, McWilliams J.C. Isopicnal mixing in ocean circulation models //J- Phys. Oceanogr. 1990. V. 20. P. 150-155.

86. Gent P.R., Bryan F.O., Danabasoglu G., Doney S.C., Holland W. R., Large W. G., McWilliams C. The NCAR climate system model global ocean component //J. Climate. 1998. V. 11, No. 6, P. 1287-1306.

87. J.Ch. Gilbert, С. Lemarechal (1989). Some numerical experiments with variable storage quasi-Newton algorithms. Mathematical Programming, V. 45, P. 407-435.

88. Gill, A.E. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic Press, New York, 1982

89. Goosse, H., Campin, J.-M., Fichefet, Т., Deleersnijder, E., 1997. Sensitivity of a global ice-ocean model to the Bering Strait throughflow. Climate Dynamics V. 13, P. 349—358.

90. Griffies S.M., Boning C., Bryan F.O., Chassignet E.P., Gerdes R., Hasumi H., IHrst A., Treguier A.-M., Webb D. Developments in ocean climate modelling // Ocean Modelling. 2000. V. 2, P. 123-192.

91. Griffies, S., 2004. Fundamentals of Ocean Climate Models. Princeton University Press, 498 pp.

92. S.M. Griffies, M. J. Harrrison, R.C. Pacanowski, and A. Rosati A Technical Guide to MOM4, 2004: NO A A/Geophysical Fluid Dynamics Laboratory Technical Report № 5. Princeton, USA. 337 pp.

93. Griffies, S.M., 2005: Some ocean model fundamentals. In: Ocean Weather Forecasting: an integrated view of Oceanography. E. P. Chassignet & J. Verron, eds., Berlin, Germany: Springer, P. 19-74.

94. Guilyardi, E., Delecluse, P., Gualdi, S., Navarra, A., 2003. Mechanisms for ENSO phase change in a coupled GCM. Journal of Climate V. 16, P. 1141—1158.

95. Hazeleger, W., Severijns, C., Haarsma, R., Selten, F., Sterl, A., 2003. Speedo model description and validation of a flexible coupled model for climate studies. KNMI-Technical Report R257, R 1—38.

96. Hibler W.D., III. A dynamic-thermodynamic sea ice model //J. Phys. Oceanogr. 1979. V. 9. № 4. P. 815-846.

97. Hunke E.C and J.K. Dukowicz. An elastic-viscous-plastic model for sea ice dynamics //J. Phys. Oceanogr. 1997. V. 27. P. 1849-1867.

98. Hunke E.C. Viscous-plastic sea ice dynamics in the EVP model: Linearization issues // J. Comput. Phys. 2001. V. 170. P. 18-38.

99. Hurrell J.W., Hack J.J., Shea D., Caron J.M., Rosinski J. A New Sea Surface Temperature and Sea Ice Boundary Dataset for the Community Atmosphere Model // J.Climate.2008. V. 21. № 19. P. 5145-5153.

100. Iakovlev N.G. Numerical model of the general circulation of the Arctic ocean. A new version and preliminary calculation results // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998. V. 13, № 6. P. 465-478.

101. Killworth P. D., Stainforth D., Webb D.J., Paterson S.M. The development of a free-surface Bryan-Cox-Semtner ocean model //J. Phys. Oceanogr. 1991. V. 21, P. 13331348.

102. Kobelkov G.M. Existence of a solution "in the large" for the 3D large-scale ocean dynamics equations // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. I, 343, 2006, P. 283-286

103. Kochergin V.P. Three-dimensional prognostic models / In: Three-dimensional coastal ocean models, Ed. N. Heaps. AGU, Coastal and Estuarine science. 1987. V. 4. P. 201208.

104. Large W.G., Danabasoglu G., Doney S.C., McWilliams J.C. Sensitivity to surface forcing and boundary layer mixing in a global ocean model: Annual-mean climatology // J. Phys. Oceanogr. 1997. V. 27. P. 2418-2447

105. Levitus S., Boyer T., Conckright M., Johnson D., O'Brrien T., Antonov J., Stephens C., Gelfeld R. World Ocean Database 1998. 1998. Atlas NESDIS 18, NOAA.

106. Levitus, S., J. Antonov, and T. Boyer Warming of the world ocean, 1955-2003 // Geophys. Res. Lett. 2005. V. 22. P. 32-45.

107. Madec, G., Imbard, M., 1996. A global ocean mesh to overcome the north pole singularity. Climate Dynamics 12, P. 381—388.

108. Madec G., Delecluse P., Imbard M. and Lévy C. OPA 8.1 Ocean General Circulation Model Reference Manual. Institut Pierre Simon Laplace des Sciences de l'Environnement Global. Notes du Pôle de Modélisation. 1998. 91 p.

109. Makshtas A.P. The heat budget of Asrctic ice in the winter // International Glaciological Society. 1991. Cambridge CB2 1ER UK. 77 p.

110. Marchuk G.I. Some application of the splitting-up methods to the solution of mathematical physics problems // Applik. mat. 1968, V. 13, № 2.

111. Marchuk G.I., Rusakov A.S., Zalesny V.B., Diansky N.A. Splitting Numerical Technique with Application to the High Resolution Simulation of the Indian Ocean Circulation 11 Pure appl. geophys. 2005. V. 162. P. 1407—1429.

112. Marsland, S.J., Haak, H., Jungclaus, J.H., Latif, M., Roeske, F., 2003. The Max-Planck-Insitute global ocean/sea ice model with orthogonal curvilinear coordinates. Ocean Modelling 5, P. 91-127.

113. Maslowski, W., Newton, B., Schlosser, P., Semtner, A., Martinson, D., 2000. Modeling recent climate variability in the Arctic ocean. Geophysical Research Letters 27, P. 3742-3746.

114. Mellor G.L. Users Guide for a Three-Dimensional, Primitive Equation, Numerical Ocean Model // Program in Atmospheric and Oceanic Sciences Princeton University, Princeton, 1998, NJ 08544-0710. 42 p.

115. Mesinger F., Arakawa A. Numerical methods used in atmospheric models // JOC, GARP Publication Series. 1976. V. 1, № 17, Geneva, World Meteorological Organization, C.P. № 5, CH-1211, 64 p.

116. Mitsudera, H., B. Taguchi, Y. Yoshikawa, H. Nakamura, T. Waseda and T. Qu Numerical Study on the Oyashio Water Pathways in the Kuroshio-Oyashio Confluence //JP0.2004. V. 34. P. 1174-1195.

117. Moshonkin S.N., Bagno A.V., Gusev A.V., and Diansky N.A. Numerical modelling of oceanic circulation and sea ice in the North Atlantic-Arctic Ocean-Bering Sea region// Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2006. V. 21, No. 4. P. 421-443.

118. Murray, R., 1996. Explicit generation of orthogonal grids for ocean models. Journal of Computational Physics 126, P. 251—273.

119. Oberhuber J.M. The OPYC ocean general circulation model // Deutsches Klimarechenzentrum. 1993. Tech. Rep. No 7. Hamburg. 130 p.

120. Ohshima, K. I., D. Shimizu, M. Itoh, G. Mizuta, Y. Fukamachi, S. C. Riser, and M. Wakatsuchi Sverdrup Balance and the Cyclonic Gyre in the Sea of Okhotsk //JPO. 2004. V. 34 P. 513-525.

121. Osbom T.J. Thermohaline Oscillations in the LSG OGCM: Propagating anomalies and sensitivity to parameterizations. 11 J. Phys. Oceanogr. 1997. V. 27, № 10. P. 2233-2255.

122. Pacanovsky R.C., Philander G. Parametrization of vertical mixing in numerical models of the tropical ocean // J. Phys. Oceanogr. 1981. V. 11. P. 1442-1451.

123. Pacanovsky R.C., Griffies S.M. The MOM 3.0 Manual. Geophysic Fluid Dynamics Laboratory. NOAA, Princenton, USA, 2000. P. 680.

124. Parkinson, C.L. and Washington W.M. A large-scale numerical model of sea ice //J. Geophys. Res. 1979. V. 84. P. 311-337.

125. Phillips N. A. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting //J. Meteorol. 1957. V. 14, P. 184-185.

126. Rancic, M., Purser, R., Mesinger, F., 1995. A global shallow-water model using an expanded spherical cube: Gnomonic versus conformal coordinates. Quarterly Journal of the Royal Meterological Society 122, P. 959—982.

127. Redi M. Isopicnal mixing by coordinates rotation //J. Phys. Oceanogr. 1982. V. 12. P. 1154-1158.

128. Jason L. Roberts, Petra Heil, Ross J. Murray, Damien S. Holloway, Nathaniel L. Bindoff. Pole relocation for an orthogonal grid: An analytic method. //Ocean Modelling, 2006, V. 12, P. 16-31.

129. Saad Y., 1994 SPARSKIT: a basic tool kit for sparse matrix computations. Version 2

130. Semtner A.J. An oceanic general circulation model with bottom topography // Numerical simulation of weather and climate. Technical report № 9. UCLA Department of Meteorology. 1974.

131. Schmidt, F., 1977. Variable fine mesh in spectral global models. Contributions to Atmospheric Physics 50, P. 211—217.

132. Smith, R., Gent, P., 2004. Reference Manual for the Parallel Ocean Program (POP). Los Alamos Technical Report No. LAUR-02-2484.

133. Smith, R., Kortas, S., Meltz, B., 1995. Curvilinear coordinates for global ocean models. Technical Report LA-UR-95- 1146, Los lamos National Laboratory, 36p + figures.

134. Temam R., Ziane M. Some mathematical problems in geophysical fluid dynamics. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics. Amsterdam: Elsevier, 2004. V. 3.

135. Timmermannn, R., Goosse, H., Madec, G., Fichefet, T., Ethu, C., Duliure, V., 2005. On the representation of high latitude processes in the ORCA-LIM global coupled sea ice-ocean model. Ocean Modell. 8, P. 175—201.

136. Trenberth, K.E. and J.M. Carron, 2001. Estimates of meridional atmosphere and ocean heat transports. J. Climate, V. 14, P. 3433-3444

137. Weatherly, J. W. and J.E. Walsh. The effects of precipitation and river runoff in a coupled ice-ocean model of the Arctic // Clim. Dyn. 1996. V. 12. P. 785-798.

138. Weisse R., Mikolajewicz U., Maier-Reimer E. Decadal variability of the North Atlantic m an ocean general circulation model // J. Geoph. Res. 1994. V. 99, No. C6. P. 12,41112,421.

139. Zalesny V.B. Numerical simulation and analysis of the sensitivity of large-scale ocean dynamics // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. V. 11. № 6. P. 421-443.

140. Zalesny V.B. Variability and equilibrium states of World ocean circulation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1997. V. 12. № 6. P. 547-567.

141. Zalesny V.B., Gusev A. V Mathematical model of the World Ocean dynamics with algorithms of variational assimilation of temperature and salinity fields. //Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2009, V. 24, № 2, P. 171-191.