автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Бессеточный метод сглаженных частиц для численного моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ядерных энергетических установках

00460744

На правах рукописи

Воробьёв Александр Павлович

Бессеточный метод сглаженных частиц для численного

моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ядерных энергетических установках

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Обнинск-2010

004607441

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Обнинский государственный технический университет атомной энергетики».

Научный руководитель: кандидат технических наук

Кривенцев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Гинкин Владимир Павлович

кандидат технических наук, доцент Казанцев Анатолий Александрович

Ведущая организация: Российский научный центр

«Курчатовский институт», г. Москва

Защита состоится « л^У» ..¿Ули ' 2010 г. в часов СО мин. на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦРФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу: 249033, Калужская обл., г. Обнинск, пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан « Уу) 2010 ]

Учёный секретарь диссертационного совет&лТ^ Д^^НЮ.А. Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Численное моделирование тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках (ЯЭУ) является важной составляющей обеспечения безопасности эксплуатируемых и проектируемых реакторных установок (РУ). Традиционные реакторные коды имеют ряд проблем при моделировании теплогидравлических процессов, происходящих в активной зоне РУ при тяжёлой аварии. Во многом эти трудности связаны с использованием при численном моделировании классических расчётных сеток, привязанных к фиксированной системе координат. Адекватное отслеживание с помощью фиксированных расчётных сеток быстро перемещающихся границ раздела материалов и свободных поверхностей жидких сред является комплексной (и не всегда решаемой) проблемой в задачах со сложной трёхмерной геометрией.

Альтернативным вариантом моделирования такого класса задач являются бессеточные методы, использующие лагранжево описание перемещающихся материалов. Подобные методы успешно применяются в различных областях науки и техники, однако их применение к задачам ядерной энергетики, и в частности к задачам моделирования тяжёлых аварий, изучено недостаточно глубоко.

В данной работе представляются результаты исследования возможностей бессеточных методов, а именно метода сглаженных частиц (SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics в англ. лит-ре) применительно к гидродинамическим задачам, характерным для тяжёлых аварий на ЯЭУ. Целями диссертационной работы являются:

- исследование возможностей метода сглаженных частиц по моделированию гидродинамических процессов в задачах со сложной геометрией и свободными поверхностями;

- разработка модификации метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, учитывающей специфику тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках;

- создание программного обеспечения с развитым графическим интерфейсом для численного исследования гидродинамических задач взаимодействия жидких систем со свободными поверхностями в двух- и трёхмерной постановке;

- проведение численных исследований задач механики жидкости: ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды, «слошинг» эксперимента.

Научная новизна результатов работы

1) Разработана модификация метода сглаженных частиц учитывающая специфику гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

2) Предложена новая комбинированная аппроксимация вязкого члена, которая позволяет численно моделировать физическую вязкость жидких систем со свободными поверхностями. При этом обеспечивается достаточная стабилизация численного решения и компенсация нефизичных осцилляций численного происхождения.

3) Обоснованы возможность и эффективность изучения задач взаимодействия падающей жидкой капли с объёмом жидкости, и различных течений жидкости в поле силы тяжести с использованием метода сглаженных частиц.

4) Разработанное программное обеспечение может применяться для численного моделирования гидродинамических задач со сложной и быстро меняющейся геометрией, включая такие эффекты как образование и слияние капель, разлёт вещества, динамическое взаимодействие жидкостей, изменение геометрии свободной поверхности и границы раздела жидких сред.

5) Метод сглаженных частиц впервые применён для численного моделирования «слошинг» эксперимента. Показано, что точность предложенного метода существенно выше в сравнении с традиционными сеточными методами.

Основные положения, выносимые на защиту

- Метод сглаженных частиц для задач гидродинамики тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

- Новый метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса.

- Программное обеспечение для численного моделирования и визуализации гидродинамических задач механики сплошной среды.

- Результаты численного моделирования экспериментов по изучению ударных взаимодействий капли с объёмом жидкости и «слошинг»-феномена.

Практическая ценность

1) Модификация метода сглаженных частиц позволяет моделировать гидродинамические процессы в жидких системах со свободными поверхностями, учитывая специфику тяжёлых аварий на ЯЭУ;

2) Предложенная комбинированная аппроксимация вязкого члена в уравнении сохранения импульса корректно описывает физическую вязкость жидкой среды для задач, сочетающих в себе как статические объёмы жидкой среды, так и высокоскоростное взаимодействие двух жидкостей;

3) Разработанный алгоритм доведён до уровня программного обеспечения с развитой средой взаимодействия с пользователем, что позволяет производить численное моделирование гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ЯЭУ, даже исследователям, не имеющим специальной подготовки.

Личный вклад автора

Автором разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках, предложен новый :метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса. <

На основе предложенного метода автором создано программное обеспечение для решения гидродинамических задач механики жидкости. С использованием разработанного программного обеспечения автором проведены численные моделирование и анализ результатов задачи ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды и «слошинг» эксперимента. Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

- международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, октябрь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 1», Обнинск, июнь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 2», Шанхай, Китай, ноябрь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 3», Обнинск, июнь, 2008;

- международная конференция « 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting», Карлсруэ, Германия, сентябрь, 2008;

- семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, февраль, 2009;

- выездной семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK) «Winter Seminar 2009», Шрунс, Австрия, февраль, 2009.

- семинар группы TRANS Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, июль, 2009;

- международная конференция «KIT PhD Symposium 2009», Карлсруэ, Германия, март, 2009;

- международная конференция «13th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13)», Канадзава, Япония, сентябрь-октябрь, 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (4 публикации в сборниках трудов конференций, 2 научно-технических отчёта, 2 журнальных статьи). В том числе одна статья опубликована в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ. Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объём диссертации составляет 141 страницу. Список литературы включает 71 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и показана научная новизна исследований, а также практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе (Особенности моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях, на ядерных энергетических установках (ЯЭУ)) рассматриваются общие вопросы анализа тяжёлых аварий на ЯЭУ. В частности рассмотрены две актуальные проблемы анализа тяжёлых аварий на ЯЭУ

(задача взаимодействие кориума с теплоносителем, задача перемещения кориума и проблема повторной критичности) и выделены характерные особенности гидродинамики протекающих процессов. Проведён анализ существующих численных методов исследования вышеобозначенных задач и основанных на этих методах реакторных и теплогидравлических кодов. Поскольку моделирование тяжёлых аварий с использованием традиционных реакторных теплогидравлических кодов приводит к определённым трудностям, обусловленным использованием классических расчётных сеток, рассматривается возможность использования альтернативных бессеточных численных методов для моделирования гидродинамических процессов для такого типа задач. Проведённый обзор применения бессеточных методов для моделирования гидродинамических процессов позволил предложить использование бессеточного лагранжева метода сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) для численного анализа рассматриваемого круга задач.

Во второй главе (Бессеточный метод сглаженных частиц для моделирования взаимодействия жидкостей в задачах со свободными поверхностями) описана разработанная модификация метода сглаженных частиц и созданные на её основе численный алгоритм и специализированное программное обеспечение.

Для численного моделирования поведения системы жидкостей записываются основные уравнения движения жидкости, а именно уравнение сохранения импульса для вязкой несжимаемой жидкой среды:

^ = P + Vr + F, (1)

at р

где 0 - скорость, / - время, р - плотность, Р - давление, VT - вязкий член и F • суммарная объёмная сила, действующая на единицу массы, и уравнение неразрывности:

— = -divpu (2)

dt

При использовании метода сглаженных частиц расчётная область разбивается на частицы общим количество N. Каждая /-я частица обладает

массой, координатами центра (определяемыми радиус-вектором ^ ), плотностью, скоростью, ускорением и рядом вспомогательных параметров. Набор параметров может быть расширен для какой-либо конкретной задачи.

Уравнения записываются для каждой частицы (индекс ;'), взаимодействующей с остальными частицами (индексу).

Метод сглаженных частиц основан на интерполяционном принципе, который позволяет выражать значение некоторой функции в произвольной точке, зная её значения в наборе соседних точек. При этом ключевым является использование сглаживающего ядра для аппроксимации значения некоторой функции и алгебраических производных сглаживающего ядра для аппроксимации производных функции.

Используя данный способ аппроксимации, а также «симметризацию» градиента давления, можно получить следующие выражения для уравнений (1), (2) в формулировке метода сглаженных частиц:

dui v dt Y 7

f ротн pomu \

--+ -!—

A2 P)

4,W{rv,h) + Vn+F, (3)

(4)

ротн _ p p

где "j - 'i ~ 'о - давление относительное по отношению к постоянному

внешнему давлению Р0 , г у = г, — г} _ вектор, направленный из точки

расположения частицы j в точку расположения частицы /, = £*, — Vj -

относительная скорость частицы i относительно частицы j, тпj - масса у'-й частицы, h - сглаживающий радиус (определяющий ширину сглаживающего ядра), V^F(rirh) - градиент сглаживающего ядра.

В качестве сглаживающего ядра при проведении численных экспериментов, использовался следующий полином 4-й степени, предложенный G.R. Liu:

W(r,h) = CD

2 9(Л2 19(rV 5/7

3 8 W

+ 24U.

32UJ (5)

О г> 2А

где Са - нормализующий коэффициент, равный 1/А, 15/7яЛ2 и 315/208лй3 для одно-, двух- и трёхмерных задач соответственно.

Вязкий член в уравнении сохранения импульса зависит от второй производной скорости. Для моделирования вязкого члена «напрямую» можно получить БРН аппроксимацию второй производной скорости через вторую

производную сглаживающего ядра, однако подобный подход может приводить к нарушению сохранения момента импульса. Кроме того, аппроксимация второй производной скорости через вторую производную сглаживающего ядра слишком чувствительна к неупорядоченному расположению частиц, и её использование может приводить к нестабильности численного решения. Следствием вышеуказанных проблем стало широкое использование в аппроксимациях вязкого члена (как и других членов, включающих в себя производные более высокого порядка) упрощённых моделей, основанных на первой производной сглаживающего ядра.

Широкое распространение получила модель искусственной вязкости предложенная J.J. Monaghan. Согласно этой модели, вязкий член в уравнении (3) может быть записан следующим образом:

-—---v„ ■ ru < О

Рв ' ' (6)

0; öu-r0> 0

hv,-rv (7)

г/+0.01 h1

где а и ß - константы, ctJ = (ct + су)/2 и рц = {р, +ру)/2 - значения скорости звука и плотности, соответственно, усреднённые между частицами / и j.

Модель искусственной вязкости обеспечивает стабильность численного решения для гидродинамических задач со свободной поверхностью и высокой скоростью перемещения жидкой среды. Кроме того, она гарантирует консервативность по отношению к моменту импульса. В то же время, в гидродинамических задачах с низкими скоростями или со стационарной жидкой средой, высокие силы вязкости могут приводить к неточному расчёту поля скорости. Другим недостатком использования модели искусственной вязкости является зависимость вязких сил от выбора значений для а, ß и h.

Более точная модель вязкости, привязанная к физическим свойствам моделируемой среды, в частности к коэффициенту динамической вязкости, была предложена J.P. Morris. Выражение для вязкого члена записывается следующим образом:

i Р,Р,

' 1 dWu

Ы дг'

где ¡i - коэффициент динамической вязкости,

dW, дЩг„)

дг,

аг,

- алгебраическая

производная сглаживающего ядра.

Основным недостатком данной модели вязкости является её неустойчивость в задачах определённого типа. Результатом использования аппроксимации (8) могут стать численные осцилляции, которые в конечном итоге приводят к расходимости численного решения. Особенно сильно данное свойство проявляет себя при моделировании взаимодействия жидкостей с относительно высокими скоростями, приводящего к возникновению резких волн давления в объёме жидкой среды.

Для того чтобы использовать достоинства двух вышеупомянутых моделей была предложена комбинированная модель вязкости. В этой модели используется вязкий член, предложенный Morris (8), к которому добавляется квадратичный член из модели искусственной вязкости Monaghan (6). Окончательное выражение для вязкого члена выглядит следующим образом:

Ут,=

СUi+Mj) ( 1 5fVu)

P.Pj U дп J

.MjiPi+Mj)

P,Pj

ßti

Pi)

1 dw,:

r. dr, I » I '

5t-F¥< 0

D„ ■ r„ > 0

(9)

В результате, при удалении двух частиц друг от друга ( vtJ ■r(i> 0 ), вязкий член становится идентичным вязкому члену в модели Morris. При сближении -Гц <0), например в случае прохождения ударной волны, значение вязкого члена будет увеличиваться, стабилизируя решение. Подобная структура позволяет избавиться от завышенной численной вязкости, вводимой первым членом в модели искусственной вязкости. В то же время, вязкость определяется через физический параметр жидкой среды - коэффициент динамической вязкости, т.е. напрямую связана с реальной вязкостью.

Для замыкания системы решаемых уравнений уравнения (3) и (4) дополняются уравнением состояния. В соответствии со «слабо сжимаемой» модификацией метода сглаженных частиц (Weakly Compressible SPH) используется уравнение состояния для квазисжимаемой жидкости предложенное G.K. Batchelor:

ротн __ р

\

р « -1

(10)

/

где р - текущая плотность, р0 - плотность при давлении Р0, У - константа равная 7, В - константа, определяющая диапазон изменения плотности.

Введение искусственной сжимаемости преследует собой цель получить градиент давления, который является основной движущей силой перемещающей частицы. Чтобы иметь возможность использовать большие шаги по времени константу В можно задать так, чтобы эффект сжимаемости в процессе численного моделирования не превышал 1%. Или, используя коэффициент сжимаемости и учитывая, что эффект сжимаемости пропорционален квадрату числа Маха, можно записать:

Г/

В = (12)

У '

где - скорость звука (соответствующая выбранной степени сжимаемости), М - число Маха, /7 = 0.01 - степень сжимаемости, - максимальная скорость жидкой среды в рассматриваемой задаче.

Для перемещения частиц используется кинематическое уравнение движения записываемое следующим образом:

с/г ^ т.

Л у рц' '

где р:1 - средняя плотность между двумя частицами (/-у), и^ = -¿>; - скорость

частицы у относительно скорости /, £ - константа, принимающая значения 0,0+1,0. Дополнительный второй член вводится в правую часть уравнения движения (13), для того, чтобы:

- сделать движение частиц более упорядоченным и стабилизировать свободную поверхность;

- аналогично функции квадратичного члена в модели искусственной вязкости - предотвратить нефизичное проникновение частиц сквозь друг друга.

Для интегрирования системы уравнений (3), (4), (10), (13) используется полунеявная схема интегрирования по времени «предиктор-корректор» с переменным шагом по времени.

Для повышения скорости вычислений использовался ускоренный алгоритм поиска соседних частиц с использованием вспомогательной сетки, что позволило сократить вычислительные затраты на расчёт взаимодействий между частицами с ~N2 - квадрата количества частиц, составляющих расчётную область до ~N.

Описанная выше математическая модель легла в основу разработанного численного алгоритма, доведённого до уровня программного обеспечения. Разработанное программное обеспечение обладает развитым графическим интерфейсом, облегчающим взаимодействие с пользователем. Программное обеспечение включает также модуль, обеспечивающий непрерывную визуализацию созданных моделей и осуществляемых численных экспериментов, что позволяет инспектировать текущее состояние численной модели на предмет возможных ошибок, экономя суммарное время, затрачиваемое на разработку и тестирование модели.

В третьей главе (Проверка адекватности математической модели на стандартных задачах) описываются результаты применения предложенной математической модели к некоторым стандартным задачам. Представленные в главе 2 математическая модель, алгоритм и программное обеспечение разрабатывались для моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ЯЭУ, что определило следующий выбор тестовых задач:

- статическая задача о жидкости, находящейся в неподвижном сосуде в поле гравитации, в одномерной и двухмерной постановках;

- динамическая задача о движении жидкости при разрушении плотины в двухмерной постановке («2D Dam Break»).

В статической задаче численно моделировался контейнер прямоугольной формы, заполненной жидкостью с открытой свободной поверхностью (в одномерном варианте - столб жидких частиц над одной граничной частицей). В начальный момент времени поле давления в жидкости однородно и равно атмосферному давлению при нормальных условиях. Далее жидкость подвергается воздействию гравитационного поля, характеризуемого ускорением свободного падения g = 9,81м/с2. Под действием силы тяжести частицы начинают движение, и, встречая силу сопротивления со стороны

частиц твёрдой стенки, формируют новое квазистационарное состояние жидкой системы.

Моделирование проводилось с использованием различных моделей вязкости, что позволило продемонстрировать ранее обозначенные преимущества комбинированной модели вязкости. На рис. 1 показано состояние моделируемой системы в момент времени / = 600 мс.

(а) модель искусственной вязкости (б) комбинированная модель

Monaghan (6) вязкости (9)

Рис. 1. Стационарное состояние жидкости находящейся в неподвижном сосуде. Задача в двухмерной постановке. Момент времени I = 600 мс

Модель искусственной вязкости хорошо подавляет осцилляции системы частиц численного происхождения и стабилизирует свободную поверхность жидкого объёма. Однако, вследствие привнесения чрезмерной вязкой диссипации, в квазистационарном состоянии частицы жидкости образуют характерные слоистые структуры (см. рис. 1 (а)). Использование модели вязкости Morris (8) не обеспечивает стабилизацию численного решения при приемлемых значениях шага по времени. Комбинированная модель аппроксимации вязкого члена, предлагаемая в данной работе, не привносит излишней вязкости, что делает расположение жидких частиц более хаотичным (см. рис. 1 (б)) и снижает локальные отклонения параметров от среднего значения. Одновременно данная модель сохраняет высокую способность стабилизации численного решения, характерную для модели искусственной вязкости Monaghan.

Моделирование одномерной и двухмерной статических задач подтвердило способность алгоритма к корректному воспроизведению гидростатического давления столба жидкости. На рис. 2 представлены графики

относительного давления в объёме жидкости в зависимости от вертикальной координаты.

5

а

et

Метод сглаженных частиц (данная работа, 2-мерный вариант)

Метод сглаженных частиц (данная работа, 1-мерный вариант)

-Аналитическое решение

- Усреднённая кривая для 2-мерного варианта

- Усреднённая кривая для 1-мерного варианта

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Вертикальная координата Z(m)

Рис. 2. Гидростатическое давление в жидкости находящейся в неподвижном контейнере. Момент времени t = 600 мс

Как видно из графика в одномерном случае кривая давления имеет характерную пилообразную форму. При этом усреднённая прямая хорошо совпадает с теоретической оценкой гидростатического давления. Причиной данного явления является использование «замороженных» жидких частиц для моделирования твёрдой стенки, параметры которых зафиксированы в начальный момент времени и не меняются во время численного эксперимента.

В двухмерном случае частицы имеют возможность перемещаться не только вдоль направления действия силы тяжести, но и перпендикулярно ему. В результате не формируется нефизичная «пилообразная» кривая гидростатического давления. Усреднённое прямая хорошо согласуется с теоретическими значениями.

В качестве динамической тестовой задачи была выбрана задача о движении жидкости при разрушении плотины в двухмерной постановке (2D Dam Break). В настоящее время данная тестовая задача является классической верификационной задачей для численных методов, моделирующих перемещение свободной поверхности жидкости при движении в поле силы тяжести. Результаты численного моделирования сравнивались визуально (по форме свободной поверхности жидкости) с экспериментальными, а также

количественно как с результатами расчётов различными численными методами, так и с данными, полученными экспериментальным путём. На рис. 3 показаны состояния системы частиц на различных этапах численного эксперимента.

(a) t = 0 мс (6)t= 199 мс

а

(в) t = 401 мс (г) t = 701 мс

- .-'¿м ¿J^|

(д) t = 801 мс (е) t = 897 мс

(ж) t ~ 1200 мс (3)t= 1999 мс

Рис. 3. Результаты численного моделирования движения жидкости при разрушении плотины. Вариант с количеством частиц Np = 10201 (Верификационная задача 2D Dam Break)

Форма свободной поверхности жидкости хорошо согласуется с формой свободной поверхности наблюдаемой в эксперименте. В целом результаты качественного сравнения с экспериментальными наблюдениями подтверждают хорошие возможности метода сглаженных частиц по моделированию течений жидкости в поле силы тяжести со сложным формоизменением её свободной поверхности, включая эффекты образования и повторного слияния капель.

Для количественного сравнения полученных результатов использовалась безразмерная координата фронта волны. Результаты количественного сравнения результатов представлены на рис. 4.

* Эксперимент [Martin, Моусе, 1952] ■ Эксперимент [Koshizukaetal.,1995]

—о - Численное моделирование методом MPS [Koshizuka и др.. 1996]

—Ж ~ Численное моделирование методом

сглаженных частиц [Colagrossi и др., 2003]

—о— Численное моделирование методом

сглаженных частиц (Данная работа, кол-во частиц 1681) —♦ - Численное моделирование методом

сглаженных частиц (Данная работа, кол-во частиц 10201)

Рис. 4. Положение фронта волны, возникающей при разрушении плотины (в безразмерных координатах Т = и X = х/1)

Сравнительный анализ результатов показывает, что положение фронта волны, полученное при численном моделировании с использованием разработанного алгоритма, находится в хорошем согласии с результатами других численных расчётов. При этом заметно отличие результатов, полученных путём численного моделирования, от результатов экспериментальных исследований.

Причиной этому, в первую очередь, является различие в постановке численного эксперимента и эксперимента на физической установке. При проведении эксперимента требуется некоторое время на удаление преграды, удерживающей жидкость (разрушение мембраны).

Важно отметить, что существующие экспериментальные результаты являются трёхмерными. Несмотря на адекватное воспроизведение разработанной математической моделью подобного эксперимента в двухмерной формулировке, она только с некоторой точностью воспроизводит реальные трёхмерные процессы, происходящие в процессе движения жидкости. Кроме того, трение о боковые и нижние стенки моделируется лишь в некотором приближении.

Четвёртая глава (Моделирование падения жидкой капли в контейнер с жидкостью (Dropping Into Pool Test)) посвящена численному исследованию ударного взаимодействие капли при падении в контейнер с жидкой средой. Постановка данного численного эксперимента соответствует экспериментальным исследованиям, проводившимся в рамках совместного проекта между Шанхайским Технологическим Университетом (SJTU) и Обнинском Государственным Техническим Университетом Атомной Энергетики (ИАТЭ). Формат исследований, проводившихся в SJTU, соответствует возможности осуществления разрушительного термического взаимодействия между кориумом и теплоносителем при формировании расплава активной зоны на дне корпуса реактора с водяным охлаждением, проплавлении корпуса реактора и дальнейшем падении капель кориума (размерами порядка сантиметров) в подреакторное пространство, заполненное водой.

Плотность кориума не является однозначно определённым параметром. Она зависит от многих факторов и может значительно отличаться для различных сценариев тяжёлых аварий и конструктивно отличающихся реакторных установок. При экспериментальном исследовании процесса термического взаимодействия в качестве имитаторов кориума могут использоваться различные материалы с широким диапазоном плотностей. Также различными могут быть скорости падения капель. Принимая во внимание вышесказанное, было решено провести несколько численных экспериментов для различных плотностей падающей капли и различных скоростей контакта ударного взаимодействия. Перечень численно рассчитанных вариантов эксперимента приведён в табл. 1.

Табл. I. Варианты численного эксперимента для задачи Dropping Into Pool

Номер варианта Плотность падающей капли, кг/м3 Скорость падающей капли, м/с Относительная кинетическая энергия падающей капли

1 2000 2 Е,

2 2000 6 9Е,

3 9000 2 4.5Е,

4 9000 6 40.5Е,

Исследование вариантов падения капель с различными плотностями и скоростями контакта с жидким объёмом качественно показали зависимость размеров образующихся фрагментов капли от её кинетической энергии. При этом отмечены различные сценарии протекания гидродинамической фрагментации (характеризующиеся различными глубинами проникновения капли, скорости её формоизменения и торможения, а также момента начала фрагментации) в зависимости от параметров падающей капли. Характерная чувствительность разработанной математической модели к небольшим начальным асимметричностям, также наблюдаемая при проведении экспериментальных исследований, подтверждает соответствие результатов численных расчётов реальным условиям протекания тяжёлых аварий на ЯЭУ, в которых всегда присутствуют отклонения от идеальной симметрии.

Вариант №4 дополнительно был численно исследован с повышенным разрешением модели, что позволило проверить чувствительность модели к изменению разрешения. На рис. 5 показано состояние системы частиц в различные моменты времени для варианта №4 с повышенным разрешением. Сравнительное изображение состояния системы в момент времени I = 800 мс при моделировании с нормальным (количество частиц Ыр = 4795) и повышенным разрешением (количество частиц 16930) представлено на рис. 6.

(е) I = 300 мс

(д) I = 200 мс

150 мс

(и) I = 800 мс

(з) I = 600 мс

Рис. 5. Распределение частиц при численном моделировании падения жидкой капли (р = 9000 кг/мЗ, V = 6 м/с) в сосуд с водой (р = 1000 кг/мЗ). Вариант №4

(а) нормальное разрешение

(б) повышенное разрешение

Рис. 6. Распределение частиц в момент времени t = 800 мс. Вариант №4

Пятая глава (Моделирование движения жидкости при разрушении сосуда в цилиндрической геометрии. Трёхмерная задача (3D Central Sloshing)) посвящена численному моделированиию трёхмерной задачи 3D Central Sloshing. Данная трёхмерная задача исследовалась экспериментально в Исследовательском центре г. Карлсруэ (FZK) в рамках работ по изучению вероятности возникновения повторной критичности в быстрых реакторах.

Основную опасность с точки зрения возникновения повторной критичности при тяжёлой аварии представляет перемещение кориума, приводящее к компоновке делящихся материалов в небольшом объёме. Поэтому можно предположить, что именно в конфигурации с наименьшими препятствиями для перемещения кориума и с наибольшей степенью симметрии будут реализовываться эффекты синхронности перемещения масс, приводящие к максимально возможной компоновке делящихся материалов.

На рис. 7 представлены результаты «слошинг» эксперимента для варианта SA-D1-3. На последнем кадре можно наблюдать значительный всплеск воды в центре при схождении волн, отразившихся от стенок.

Рис. 7. «Слошинг» эксперимент. Вариант SA-D1-3 (симметричная постановка)

Согласно оценкам авторов эксперимента в момент достижения максимальной высоты пика 34% массы собирается в центре контейнера (в пределах объёма соответствующего начальному объёму колонны), при этом | нижняя треть от высоты центрального пика содержит 70% этой массы.

В то же время не наблюдается образования пика при нарушении симметрии эксперимента или наличии различных препятствий на пути распространения волны.

Численное моделирование проводилось для двух вариантов с нормальным разрешением (количество частиц Np ~ 2,6* 105):

- SA-D1 -3 (симметричная постановка);

- SB-D1A-2 (асимметричный вариант).

Кроме того, симметричный вариант дополнительно был смоделирован с более высоким разрешением (количество частиц Np ~ 4,0* 105).

Для варианта SA-D1-3 с повышенным разрешением полученные результаты приведены на рис. 8. Сравнительные высоты центральных пиков представлены на рис. 9 с нормальным (слева) и повышенным (справа) разрешениями. Пунктиром обозначены высоты пиков определённые по методике авторов эксперимента.

(а) 1 = 0 мс (б) X = 200 мс (в) 1 = 400 мс

(г) 1 = 500 мс (д) 1 = 600 мс (е) 1 = 700 мс

•Та' ^^^.......... ■А. -.. ^ *

(ж) 1 = 750 мс (з) 1 = 850 мс (и) {= 900 мс

Рис. 8. Распределение частиц при численном моделировании «слошинг» эксперимента. Задача в трёхмерной постановке. Симметричный вариант. Увеличенное количество частиц

При моделировании асимметричного варианта 5В-01А-2 не обнаружено формирование центрального пика, что соответствует экспериментальным наблюдениям.

г

I

Рис. 9. Высоты центрального пика полученные для моделей с нормальным (слева) и повышенным разрешением (справа). Симметричный вариант

Характер движения жидкой среды в обоих вариантах качественно согласуется с экспериментальными результатами. Перемещение жидкой среды было отслежено с высокой детализацией, включая такие эффекты, как всплески воды, образование капель, разлёт вещества, формоизменение свободной поверхности с образованием и взаимодействие волн. ^

Количественно результаты сравнивались с экспериментальными данными, а также с результатами расчета, произведённого с помощью реакторного кода 81ММЕ11-1У. Результаты представлены в табл. 2 для симметричного варианта и в табл. 3 для асимметричного варианта.

Табл. 2. Результаты численного расчёта задачи 3D Central Sloshing. Симметричный вариант

SA-D1-3 Всплеск на внешней стенке контейнера Центральный всплеск

Время достижения стенки, с Время максимума всплеска, с Высота всплеска, см Время максимума пика, с Высота пика, см

Эксперимент 0,20±0,02 0,42±0,02 16,0±1,0 0,88±0,04 40,0±5

Данная работа 0,20 0,39 16,5 0,85 32,5

Данная работа (повышенное разрешение) 0,19 0,4 17,0 0,87 38,0

SIMMER-IV 0,20 0,4 17,25 0,88 36,0

I

L

Табл. 3. Результаты численного расчёта задачи 3D Central Sloshing. Асимметричный вариант

SB-D1A-2 Всплеск на левой стенке Всплеск на правой стенке

Время максим, высоты всплеска, с Высота всплеска, см Время максим, высоты всплеска, с Высота всплеска, см

Эксперимент 0,36±0,02 14,0±2,0 0,48±0,02 24,0±2,0

Данная работа 0,34 15,5 0,47 20,5

SIMMER-IV 0,36 17,25 0,48 21,0

Количественное сравнение макропараметров перемещения жидкой среды с параметрами, измеренными в результате экспериментального исследования, показывает хорошую степень соответствия. Качественное и количественное сравнение результатов с результатами, полученными с помощью кода ЭММЕЯ-!1/, продемонстрировало преимущества бессеточного метода сглаженных частиц по моделированию жидких объёмов со сложными и быстроизменяющимися формами свободных поверхностей в плане детализации полученного решения.

Основные результаты и выводы

1. Разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках (ЯЭУ).

2. Предложена комбинированная аппроксимация методом сглаженных частиц вязкого члена в уравнении сохранения импульса. Комбинированная модель позволяет корректно описать физическую вязкость жидкой среды, предотвращая характерные для метода сглаженных частиц нефизичные осцилляции численного происхождения.

3. Создано программное обеспечение (ПО), позволяющее решать гидродинамические задачи механики сплошных сред о взаимодействии жидких систем со свободными поверхностями в одно-, двух- и трёхмерной постановке. Программное обеспечение снабжено развитым графическим интерфейсом, облегчающим применение данного ПО для численного изучения гидродинамических задач различного типа.

4. Адекватность разработанной математической модели, а также корректность и точность разработанного алгоритма, подтверждена численным моделированием ряда верификационных задач.

5. С использованием разработанного автором программного обеспечения получены следующие результаты:

- проведено моделирование процесса падения жидкой капли в контейнер с жидкой средой. Обнаружены характерные гидродинамические процессы деформации и фрагментации жидкой капли и изменение формы свободной поверхности жидкой среды после столкновения;

- при моделировании ударного взаимодействия жидкой капли с объёмом жидкой среды, качественно продемонстрирована обратная зависимость размера получившихся фрагментов от кинетической энергии капли в момент столкновения;

- впервые метод сглаженных частиц был применён к задаче численного моделирования «слошинг» эксперимента. Количественные характеристики (время формирования и высота центрального и пристенного пиков) хорошо согласуются с результатами экспериментов, проведённых в FZK;

- получено численное подтверждение экспериментально обнаруженной зависимости высоты центрального пика от симметричности эксперимента;

6. Сравнение полученных результатов численных экспериментов с результатами, полученными известными сеточными методами, а также с экспериментальными данными подтверждает эффективность разработанных методов и алгоритмов и позволяет сделать заключение о правильности выбранных решений в части использования бессеточных методов.

Основные публикации по теме диссертации

I. Воробьёв А.П., Кривенцев В.И., Lin Q., Cao X. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics) // Известия вузов. Ядерная Энергетика. - 2008. -№1. -с.85-94.

2. Vorobyev A., Kriventsev V. Particle method for liquid-in-liquid interaction simulation//Proc. of 13th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13), Kanazawa, Japan, September 27 -October2, 2009.-p. 134.

3. Lin Q., Tong L., Cao X., Vorobyev. A., Kriventsev V. Thermal Fragmentation Process of Melt Droplet // Atomic Energy Science and Technology. 2009. Vol. 43(7): 604-608 (На китайском).

4. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method in Simulation of Liquid-in-Liquid Interaction//Proc. of 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting, Karlsruhe, Germany, September 9-12, 2008.

5. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) method in liquid-in-liquid interactions simulation//Proc. of KIT PhD Symposium 2009, Karlsruhe, Germany, March 1, 2009. -p.23.

6. Воробьёв А.П., Кривенцев В.И. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (SPH) // Сборник тезисов докладов конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, 1-4 октября 2007 г. - Обнинск: ИАТЭ, 2007. - с.41.

7. Кривенцев В.И., Богословская Г.П., Загорулько Ю.И., Воробьёв А.П., Cao X., Lin Q., Tong L. Механизмы термической фрагментации в жидких средах//Научно-технический отчет за 1-й год (2007), РФФИ (№06-0839004), ГФЕН (№50711120190).

8. Кривенцев В.И., Богословская Г.П., Загорулько Ю.И., Воробьёв А.П. Механизмы термической фрагментации в жидких средах // Научно-технический отчет за 2-й год (2008), РФФИ (№06-08-39004), ГФЕН (№50711120190).

Подписано в печать:

26.03.2010

Заказ № 3460 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Список использованных сокращений и обозначений.

Введение.

1 Особенности моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ЯЭУ.

1.1 Тяжёлые аварии на ЯЭУ с плавлением активной зоны.

1.1.1 Фрагментация при взаимодействии кориума с теплоносителем.

1.1.2 Перемещение кориума и повторная критичность в быстрых реакторах. «Слошинг» (Sloshing) эксперимент.

1.2 Моделирование тяжёлых аварий ЯЭУ при помощи теплогидравлических и специальных реакторных кодов.

1.3 Альтернативные подходы к численному моделированию задач с быстро меняющейся геометрией.

1.3.1 Описание физической системы в лагранжевой формулировке.

1.3.2 Метод сглаженных частиц ( SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics ).

1.4 Выводы к главе 1.

2 Бессеточный метод сглаженных частиц для моделирования взаимодействия жидкостей в задачах со свободными поверхностями.

2.1 Уравнения Навье-Стокса в формулировке метода SPH.

2.1.1 Уравнение сохранения импульса.

2.1.2 Уравнение неразрывности.

2.2 Уравнение состояния для квазисжимаемой жидкости.

2.3 Аппроксимация вязкого члена.

2.4 Моделирование твёрдых границ.

2.5 Сглаживающее ядро.

2.6 Схема интегрирования по времени.

2.7 Алгоритм поиска соседних частиц.

2.8 Компьютерная реализация математической модели.

2.8.1 Общая характеристика.

2.8.2 Объектно-ориентированный подход. Классовая иерархия.

2.8.3 Графический интерфейс пользователя.

2.9 Выводы к главе 2.

3 Проверка адекватности математической модели на стандартных задачах.

3.1 Моделирование стационарного состояния жидкости, находящейся в неподвижном сосуде.

3.1.1 Одномерное поле давления.

3.1.2 Расчет поля давления в двухмерной задаче.

3.2 Моделирование движения жидкости при разрушении плотины. Двухмерная тестовая задача (2D Dam Break).

3.3 Выводы к главе 3.

4 Моделирование падения жидкой капли в контейнер с жидкостью (Dropping Into Pool Test).

4.1 Постановка задачи.

4.2 Падение капли с низкой плотностью.

4.3 Падение капли с высокой плотностью.

4.4 Исследование влияния количества частиц на результаты численного эксперимента (на примере взаимодействия тяжёлой капли с объёмом жидкости).

4.5 Сравнительный анализ результатов.

4.6 Выводы к главе 4.

5 Моделирование движения жидкости при разрушении сосуда в цилиндрической геометрии. Трёхмерная задача (3D Central Sloshing).

5.1 «Слошинг» эксперимент. Постановка задачи.

5.2 Симметричный вариант.

5.3 Асимметричный вариант.

5.4 Изучение влияния разрешения численной модели на высоту центрального пика в симметричном варианте.

Будущее современной ядерной энергетики тесно связано с началом серийного строительства энергоблоков отвечающих наиболее современным требованиям безопасности. Важной составляющей задачи обеспечения безопасности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) является изучение механизмов возникновения и протекания запроектных тяжёлых аварий, наиболее тяжёлой из которых считается расплавление активной зоны. Как показывает негативный опыт эксплуатации атомных электростанций (АЭС), плавление активной зоны может привести к разрушению барьеров на пути распространения радиоактивных веществ и выходу радиоактивного загрязнения в окружающую среду.

Вероятность возникновения тяжёлых аварий с плавлением активной зоны является достаточно низкой, однако, не нулевой. На текущий момент риск1 тяжёлых аварий на всех ЯЭУ в России (суммарный риск использования ядерной энергетики в России ~) может рассматриваться как допустимый. Однако, в соответствии с федеральной целевой программой «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007-2010 годы и на перспективу до 2015 года» планируется интенсивное строительство новых блоков АЭС [65, 70]. Анализ тенденций развития мирового энергопотребления свидетельствует о возрастании роли атомной энергетики в мировом производстве энергии, что позволяет предположить соответствующее увеличение количества ЯЭУ в ближайшем будущем во всём мире.

Принимая вероятность тяжёлых аварий на ЯЭУ постоянной и учитывая стремительный рост количества энергоблоков по всему миру, легко показать, что совокупный риск использования ядерной энергетики в мировом масштабе может превысить приемлемый уровень. Полностью исключить возможность

1 Под риском 1яжелой аварии на ЯЭУ подразумевается суммарная вероятность возникновения тяжёлой аварии на ЯЭУ умноженная на средневзвешенную величину ущерба от тяжёлой аварии.

2 Под суммарным риском использования ядерной энергетики подразумевается риск непосредственно эксплуатации АЭС, не включая возможные последствия аварий на предприятиях топливного цикла. 6 тяжёлых аварий нельзя, поэтому при разработке новых и эксплуатации уже существующих ЯЭУ необходимо с особым вниманием относиться к возрастанию риска тяжёлых аварий и стремиться к его снижению путём уменьшения вероятности тяжелых аварий и ограничения ущерба от их последствий.

В отличие от проектных аварий, сценарий развития запроектных тяжёлых аварий заранее не определён. Накопленный опыт экспериментальных исследований, а также опыт аварийных ситуаций с плавлением зоны на эксплуатируемых в настоящее время и уже выведенных из эксплуатации ЯЭУ очевидно недостаточен для однозначного определения наиболее опасного аварийного сценария. Теоретические исследования совместно со специальными экспериментами могут помочь в исследовании потенциально опасных физических процессов, происходящих при тяжёлых авариях. Однако возможность экспериментальных исследований крайне ограничена малыми масштабами экспериментальных установок. Проведение крупномасштабных экспериментов, соответствующих сценарию протекания тяжелой аварии с плавлением активной зоны промышленных ЯЭУ, представляется невозможным в силу ядерной и радиационной опасности, а также низкой экономической эффективности. Математическое моделирование является альтернативным инструментом изучения физических процессов, позволяющим, при достаточной адекватности математических моделей, проводить различные численные имитации возникновения и развития вероятных тяжёлых аварий на ЯЭУ.

Традиционные реакторные коды имеют ряд проблем при моделировании теплогидравлических процессов, происходящих в активной зоне реакторной установки (РУ) при тяжёлой аварии. Во многом эти трудности связаны с традиционным использованием при численном моделировании расчётных сеток, привязанных к фиксированной системе координат. Адекватное отслеживание с помощью фиксированных расчётных сеток быстро перемещающихся границ раздела материалов и свободных поверхностей 7 жидких сред является комплексной (и не всегда решаемой) проблемой для задач со сложной трёхмерной геометрией.

Альтернативным вариантом моделирования такого класса задач являются бессеточные методы, использующие лагранжево описание перемещающихся материалов. Подобные методы успешно применяются в различных областях науки и техники, однако их применение к задачам ядерной энергетики, и в частности к задачам моделирования тяжёлых аварий, изучено недостаточно глубоко.

В данной работе представляются результаты исследования возможностей бессеточных методов, а именно метода сглаженных частиц (SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics в англ. лит-рё) применительно к задачам, характерным для тяжёлых аварий на ЯЭУ.

Целями диссертационной работы являются:

- исследование возможностей метода сглаженных частиц по моделированию гидродинамических процессов в задачах со сложной геометрией и свободными поверхностями;

- разработка модификации метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, учитывающей специфику тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках;

- создание программного обеспечения с развитым графическим интерфейсом для численного исследования гидродинамических задач взаимодействия жидких систем со свободными поверхностями в двух- и трёхмерной постановке;

- проведение численных исследований задач механики жидкости: ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды, «слошинг» эксперимента.

Научная новизна результатов работы

1) Разработана модификация метода сглаженных частиц учитывающая специфику гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

2) Предложена новая комбинированная аппроксимация вязкого члена, которая позволяет численно моделировать физическую вязкость жидких систем со свободными поверхностями. При этом обеспечивается достаточная стабилизация численного решения и компенсация нефизичных осцилляций численного происхождения.

3) Обоснованы возможность и эффективность изучения задач взаимодействия падающей жидкой капли с объёмом жидкости, и различных течений жидкости в поле силы тяжести с использованием метода сглаженных частиц.

4) Разработанное программное обеспечение может применяться для численного моделирования гидродинамических задач со сложной и быстро меняющейся геометрией, включая такие эффекты как образование и слияние капель, разлёт вещества, динамическое взаимодействие жидкостей, изменение геометрии свободной поверхности и границы раздела жидких сред.

5) Метод сглаженных частиц впервые применён для численного моделирования «слошинг» эксперимента. Показано, что точность предложенного метода существенно выше в сравнении с традиционными сеточными методами.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Метод сглаженных частиц для задач гидродинамики тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

2) Новый метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса.

3) Программное обеспечение для численного моделирования и визуализации гидродинамических задач механики сплошной среды.

4) Результаты численного моделирования экспериментов по изучению ударных взаимодействий капли с объёмом жидкости и «слошинг»-феномена.

Практическая ценность

1) Модификация метода сглаженных частиц позволяет моделировать гидродинамические процессы в жидких системах со свободными поверхностями, учитывая специфику тяжёлых аварий на ЯЭУ;

2) Предложенная комбинированная аппроксимация вязкого члена в уравнении сохранения импульса корректно описывает физическую вязкость жидкой среды для задач, сочетающих в себе как статические объёмы жидкой среды, так и высокоскоростное взаимодействие двух жидкостей;

3) Разработанный алгоритм доведён до уровня программного обеспечения с развитой средой взаимодействия с пользователем, что позволяет производить численное моделирование гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ЯЭУ, даже исследователям, не имеющим специальной подготовки.

Личный вклад автора

Автором разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках, предложен новый метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса.

На основе предложенного метода автором создано программное обеспечение для решения гидродинамических задач механики жидкости.

С использованием разработанного программного обеспечения автором проведены численные моделирование и анализ результатов задачи ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды и «слошинг» эксперимента.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

- международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, октябрь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 1», Обнинск, июнь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 2», Шанхай, Китай, ноябрь, 2007;

- международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 3», Обнинск, июнь, 2008;

- международная конференция «14th JAEA-FZK/CEA/TRSN/ENEA SIMMER-Ill/IV Review Meeting», Карлсруэ, Германия, сентябрь, 2008;

- семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, февраль, 2009;

- выездной семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK) «Winter Seminar 2009», Шрунс, Австрия, февраль, 2009.

- семинар группы TRANS Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, июль, 2009;

- международная конференция «KIT PhD Symposium 2009», Карлсруэ, Германия, март, 2009; i.L

- международная конференция «13 International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13)», Канадзава, Япония, сентябрь-октябрь, 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (4 публикации в сборниках трудов конференций, 2 научно-технических отчёта, 2 журнальных статьи). В том числе одна статья опубликована в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объём диссертации составляет 141 страницу. Список литературы включает 71 наименование.

Основные результаты и выводы

Разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках (ЯЭУ). Предложена комбинированная аппроксимация методом сглаженных частиц вязкого члена в уравнении сохранения импульса. Комбинированная модель позволяет корректно описать физическую вязкость жидкой среды, предотвращая характерные для метода сглаженных частиц нефизичные осцилляции численного п р оисхождения.

Создано программное обеспечение (ПО), позволяющее решать гидродинамические задачи механики сплошных сред о взаимодействии жидких систем со свободными поверхностями в одно-, двух- и трёхмерной постановке. Программное обеспечение снабжено развитым графическим интерфейсом, облегчающим применение данного ПО для численного изучения гидродинамических задач различного типа. Адекватность разработанной математической модели, а также корректность и точность разработанного алгоритма, подтверждена численным моделированием ряда верификационных задач. С использованием разработанного автором программного обеспечения получены следующие результаты: проведено моделирование процесса падения жидкой капли в контейнер с жидкой средой. Обнаружены характерные гидродинамические процессы деформации и фрагментации жидкой капли и изменение формы свободной поверхности жидкой среды после столкновения; при моделировании ударного взаимодействия жидкой капли с объёмом жидкой среды, качественно продемонстрирована обратная зависимость размера получившихся фрагментов от кинетической энергии капли в момент столкновения; впервые метод сглаженных частиц был применён к задаче численного моделирования «слошинг» эксперимента. Количественные характеристики (время формирования и высота центрального и пристенного пиков) хорошо согласуются с результатами экспериментов, проведённых в FZK; получено численное подтверждение экспериментально обнаруженной зависимости высоты центрального пика от симметричности эксперимента; Сравнение полученных результатов численных экспериментов с результатами, полученными известными сеточными методами, а также с экспериментальными данными подтверждает эффективность разработанных методов и алгоритмов и позволяет сделать заключение о правильности выбранных решений в части использования бессеточных методов.

1. Adorni М., Bousbia-salah A., D'Auria F., Hamidouche Т. Accident analysis in research reactors 11 Proc. of 1.ternational Conference Nuclear Energy for New Europe 2007. Portoroz, Slovenia, September 10-13, 2007.

2. Alberro J.G., Abbate A.D. Structural analysis of the reactor pool for the RRRP // Proc. of 18th Int. Conf. on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT-18). Beijing, China, August 7-12, 2005.

3. Batchelor G.K. An introduction to fluid dynamics//Cambridge at the University Press, 1970. p.615.

4. Becker M., Teschner M. Weakly compressible SPH for free surface flows // Proc. of Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation. San Diego, California, USA, August 3-4, 2007, p.209-217.

5. Colagrossi A., Landrini M. Numerical simulation of interfacial flows by smoothed particle hydrodynamics//J. of Сотр. Phys., 191 (2003), p.448-475.

6. Cleary P.W. Modelling confined multi-material heat and mass flows using SPH//Appl. Math. Model. 1998. Vol. 22(12), p.981-993.

7. Cleary P.W., Ha J., Prakash M., Nguyen T. SPH: A new way of modelling high pressure die casting // Proc. of 3rd Int. Conf. on CFD in the Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, Australia, Dec. 10-12, 2003.

8. Cleary P.W., Ha J., Prakash M., Nguyen T. 3D SPH flow predictions and validation for high pressure die casting of automotive components // Applied Mathematical Modelling. 2006. Vol. 30(11), p. 1406-1427.

9. Cummins S.J., Rudman M. An SPH projection method // J. Comput. Phys. 1999. 152:584-607.

10. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars//Mon. Not. R. Astr. Soc. 1977. 181:375-389.

11. Gonzales L.M., Sanchez J.M, Macia F., Souto-Iglesias A. Analysis of WCSPH laminar viscosity models//Proc. of 4th International SPHERIC Workshop. Nantes, France, May 27-29, 2009.

12. Hicks E.P., Menzies D.C. Theoretical studies on the fast reactor maximum accident // Proc. of Conf. on Safety, Fuels and Core Design in Large Fast Power Reactors, ANL-7120. Argonne, USA, October 11-14, 1965. p.654-670.

13. HuX.Y., Adams N. A. An incompressible multi-phase SPH method// J. Comput. Phys. 2007. 227:264-278.

14. Johnson G.R., Petersen E.H., Stryk R.A. Incorporation of an SPH option into the EPIC code for a wide range of high velocity impact computations // Int. J. of Impact Engineering. 1993. 14:385-394.

15. Kazimi M., Massoud M. A condensed review of nuclear reactor thermal-hydraulic computer codes for two-phase flow analysis // Energy Laboratory Report No.MIT-EL 79-018, February 1980.

16. Kolev N.I. IVA3: Computer code for modeling at transient three-dimensional three phase flow in complicated geometry // Karlsruhe Research Centre Report KfK 4950, Sept. 1991.

17. Koshizuka S., Tamako H., Oka Y. A particle method for incompressible viscous flow with fluid fragmentation// Comput. Fluid Dynamics J. 1995. Vol.4(l), p.29-46.

18. Koshizuka S., Oka Y. Moving particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid // Nuclear Science and Engineering. 1996. Vol.123, p.421-434.

19. Li W.H., Lam S.H. Principles of fluid mechanics // Addison-Wesley

20. Publishing Company, 1964. p.374.135

21. Libersky L.D., Petscheck A.G., Carney T.C., Hipp J.R., Allahdadi F.A. High strain Lagrangian hydrodynamics a three-dimensional SPH code for dynamic material response // J. of Сотр. Phys. 1993. 109:67-75.

22. Lin Q., Tong L., Cao X., Vorobyev. A., Kriventsev V. Thermal Fragmentation Process of Melt Droplet // Atomic Energy Science and Technology. 2009. Vol. 43(7): 604-608 (На китайском).

23. Lin Q., Tong L., Cao X., Kriventsev V. Experiment Study on the Fragmentation of Melt Drop Interacted with Water // Journal of Nuclear Power Engineering, Accepted (На китайском).

24. Liu M.B., Liu G.R., Zong Z., Lam K.Y. Numerical simulation of underwater explosion by SPH//In Atluri SN & Brust FW (Eds.): Advances in Computational Engineering & Science. 2000. p. 1475-1480.

25. Liu M.B., Liu G.R., Lam K.Y. Comparative study of the real and artificial detonation models in underwater explosions // Engineering Simulation. 2003. Vol. 25(2), p.l 13-124.

26. Liu G.R., Liu M.B. Smoothed particle hydrodynamics. A meshfree particle method // World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2003, p.449.

27. Liu M.B., Liu G.R., Lam K.Y. Constructing Smoothing Functions in Smoothed Particle Hydrodynamics with Applications // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 155, p.263-284.

28. Liu G.R. Mesh free methods: moving beyond finite element method // CRC Press LLC, 2003, p.693.

29. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis //Astron. J. 1977. Vol. 82, p.1013-1024.

30. Maschek W., Munz C.D., Meyer L. Investigations of sloshing fluid motions in pools related to recriticalities in liquid-metal fast breeder reactor core meltdown accidents //Nucl. Techn. 1992. Vol. 98(1), p.27.

31. Maschek W., Roth A., Kirstahler M., Meyer L. Simulation experiments for centralized liquid sloshing motions // Karlsruhe Research Centre Report KfK 5090, Dez. 1992.

32. Monaghan J.J., Gingold, R. A. Shock simulation by the particle method SPH // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 52, p.374-389.

33. Monaghan J.J. Particle method for hydrodynamics // Comput. Phys. Rep. 1985. Vol. 3, p.71-124.

34. Monaghan J.J. On the problem of penetration in particle methods//J. of Сотр. Phys. 1989. Vol. 82, p. 1-15.

35. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. 30:543-574.

36. Monaghan J.J. Heat conduction with discontinuous conductivity // Appl. Math. Reports and Preprints, Monash University, (95/18).

37. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics//Rep. Prog. Phys. 2005. Vol. 68, p.1703-1759.

38. Monaghan J.J., Kocharyan A. SPH simulation of multi-phase flow// Computer Physics Communications. 1995. Vol. 87, p.225-235.

39. Monaghan J.J., Lattanzio J.C. A refined particle method for astrophysical problems//Astronomy and Astrophysics. 1985. Vol. 149(1), p.135-143.

40. Monaghan J.J., Thompson M.C., Hourigan K. Simulation of free surface flows with SPH // Proc. of ASME Symposium on Computational Methods in Fluid Dynamics. Lake Tahoe, USA, June 19-23, 1994.

41. Morris J. P, Fox P. J., Zhu Y. Modeling low Reynolds number incompressible flows using SPH//Journal of Computational Physics. 1997. Vol. 136, p. 214-226.

42. Randies P.W., Libersky L.D. Smoothed particle hydrodynamics some recent improvements and applications // Сотр. Meth. in App.Mech. and Eng. 1996. 138:375-408.

43. Roubtsova V., Kahawita R. The SPH technique applied to free surface flows // Computer & Fluids. 2006. Vol. 35, p. 1359-1371.

44. Schaffrath A., Fischer K.C., Hahm Т., Wussow S. Validation of the CFD code fluent by post-test calculation of a density driven ROCOM experiment // Nucl. Eng. And Design. 2007. Vol. 237, p. 15-17.

45. Shirakawa N. R&D of the next generation safety analysis methods for fast reactors with new computational science and technology//Proc. of 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting. Karlsruhe, Germany, September 9-12, 2008.

46. Stoker J.J. Water waves // Interscience Publishers, New York, 1957.

47. Takeda H., Miyama S. M., Sekiya M. Numerical simulation of viscous flow by Smoothed Particle Hydrodynamics // Progress of Theoretical Physics. 1994. Vol. 92, no. 5, p.939-960.

48. Uchiyama Y., Abe Y., Kaneko A., Nariai H., Yamagishi M., Matsuo E., Koyama K., Itoh K. Experimental study on shear stress and fragmentation of jet surface during jet breakup behaviour// Proc. of 13th International Topical

49. Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13). Kanazawa, Japan, September 27 October 2, 2009.

50. Vignjevic R. Review of development of the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) method // Proc. of Dynamics and Control of Systems and Structures in Space (DCSSS), 6th conference, Riomaggiore, Italy, July, 2004.

51. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method in Simulation of Liquid-in-Liquid Interaction // Proc. of 14 JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting, Karlsruhe, Germany, September 9-12, 2008.

52. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) method in liquid-in-liquid interactions simulation // Proc. of KIT PhD Symposium 2009, Karlsruhe, Germany, March, 2009.

53. Vorobyev A., Kriventsev V. Particle method for liquid-in-liquid interactionthsimulation//Proc. of 13 International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13), Kanazawa, Japan, September 27 -October 2, 2009.

54. Vorobyev A., Kriventsev V., Maschek W. Analysis of Central Sloshing Experiment Using Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method (ICONE18-29805) // 18th International Conference on Nuclear Engineering ICONE18 (в печати).

55. Waltar A.E., Reynolds A.B. Fast Breeder Reactors // Pergamon Press, 1980. p.853.

56. Wood D. Collapse and fragmentation of isothermal gas clouds // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1981. Vol. 194, p.201-218.

57. Xie H., Koshizuka S., Oka Y. Modelling of a single drop impact onto liquid film using particle method//Int. J. Numer. Meth. in Fluids. 2004. 45:10091023.

58. Yamano H., Hosono S., Sugaya M Analysis of sloshing experiments//Proc. of 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-lll/IV Review Meeting, Karlsruhe, Germany, September 9-12, 2008.

59. Блажевич Ю.В., Иванов В.Д., Петров И.Б., Петвиашвили И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц//Математическое моделирование. 1999. 11 (1).

60. Воробьёв А.П., Кривенцев В.И. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (SPH) // Сборник тезисов докладов конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, 2007.

61. Воробьёв А.П., Кривенцев В.И., Lin Q., Cao X. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics) // Ядерная Энергетика. Известия Высших Учебных Заведений, №1, 2008, с.85-94.

62. Генеральная схема размещения объектов электроэнергетики до 2020 года // РАО «ЕЭС России», утв. 22 февраля 2008 г.

63. Кривенцев В.И., Богословская Г.П., Загорулько Ю.И., Воробьёв А.П., Cao X., Lin Q., Tong L. Механизмы термической фрагментации в жидких средах//Научно-технический отчет за 1-й год (2007), РФФИ (№06-08-39004), ГФЕН (№50711120190).

64. Кривенцев В.И., Богословская Г.П., Загорулько Ю.И., Воробьёв А.П. Механизмы термической фрагментации в жидких средах // Научно-технический отчет за 2-й год (2008), РФФИ (№06-08-39004), ГФЕН (№50711120190).

65. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций (ОПБ-88/97)(ПН АЭ Г-01-011-97) // Госатомнадзор РФ, 1998.

66. Страуструп Б. Язык программирования С++ // Пер. с англ. 3-е изд.

67. СПб.;М.Невский диалект Бином, 1999. - 991с.140

68. Федеральная целевая программа «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007-2010 годы и на перспективу до 2015 года» // Федеральное агентство по атомной энергии, утв. 6 октября 2006 г.

69. Эккель Б., Философия С++. Введение в стандартный С++ // Питер, 2004, 576с.