автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Базовые модели автоматизированной системы управления процессами в потоках со стоячей уединенной волной биологических популяций

___________________ ____________ На правах рукописи

РГБ ОЛ

2 3 пит ?р"

' . - /7

Большакова Надежда Николаевна „'., 7 6-,

/

БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ В ПОТОКАХ СО СТОЯЧЕЙ

УЕДИНЕННОЙ ВОЛНОЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПОПУЛЯЦИЙ

05.13.06 - Автоматизированные системы управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Северо-Западном заочном политехническом институте (СЗПИ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Жижин Геннадий Владимирович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Николаев Владимир Иванович доктор физико-математических наук, профессор Таганов Игорь Николаевич

Ведущая организация: ЗАО «НПП Экоюруе»

Защита состоится 15 июня 2000г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К 063.06.05 при Северо-Западном заочном политехническом институте (191186, СПб, ул.Миллионная, д.5, аул. 200)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Западного заочного политехнического института

Автореферат разослан «2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент

Иванова ИВ.

г

Актуальность проблемы:

Биологическая популяция представляет собой систему, состоящую из большого числа особей, объединенных систематическим взаимодействием друг с другом и с окружающей средой й, в силу этого, ^характеризуемых существенной взаимозависимостью,_ обеспечивающей существовать популяции. Эта система входит в более крупную экологическую систему, состоящую из нескольких взаимодействующих популяций, обитающих иа одном ареале, содержащем ресурсы для питания популяций. Эту экологическую систему можно рассматривать как макросистему. Стационарная бегущая уединенная волна популяции описывает передвижение популяции особей по пространству нелинейной волной с постоянной скоростью я формой. Концентрация популяции изменяется а уединенной волне от нуля до нуля переходя через максимум (солигон), а концентрация ресурса в уединенной волне изменяется от начальной концентрации в окружающей среде до некоторой меньшей концентрации. Уединенная волна биологической популяции это яркий пример самоорганизации биологической системы, обеспечивающей существование популяции. В форме уединенной волны могут передвигаться по пространству биологические особи различных видов: насекомые, бактерии, амебы и др. Возникает вопрос о возможности целевого использования человеком уединенных волн биологических популяций. К числу таких целей или задач можно отнести: синтез необходимых ценных продуктов, образующихся в результате жизнедеятельности особей популяции (витамины, антибиотики, органические кислоты, экзополисахарвды и др.); уничтожение вредных веществ (ионы тяжелых металлов, различные органические соединения), являющихся для особей ресурсом; организация самоочищения русловых потоков. Для решения этого вопроса необходимо 1) разработать базовые модели уединенных популяционных волн различного типа; 2)разрабсггатъ алгоритмы расчета уединенных популяционных волн в определенных приближениях; 3) разработать целевые алгоритмы управления этими объектами по ряду имеющих важное значениё"параметров; 4}организовать систему сбора информации о поведении этих биологических объектов, обработки этой информации и представления информации для принятия решений на основе алгоритмического расчета, учитывая, что эти объекты имеют склонность к адаптации к сохраняющимся условиям. Автоматизация всех этапов управления научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими разработками (НИОКР) необходима при создании сложных экспериментальных установок к которым можно отцести установки с уединенной волной биологической популяции. Требуется разработать принципы построения и структуру технической системы, определить тематику научной работы при проведении последующих экспериментов в заданные временные сроки при ограниченных финансовых ресурсах научно-исследовательской организации.

Цель работы: разработка базовых моделей АСУ процессами в потоках со стоячей уединенной волной биологических популяций. Необходимо провести имитационное моделирование процесса с целью получения рациональных моделей. При создании и исследовании опытной установки биологического реактора необходимо получить исходные данные для проектирования (форму и размер установки, структуру технической системы), оценить эффективность процесса. В дальнейшем планируется создание промышленных установок. Для проведения волнового процесса на опытных биологических реакторах необходима АСУ чистоты получаемого биологического продукта от начального ресурса. Создание АСУ для установки биологического реактора - трудоемкая задача. В настоящей работе разрабатываются базовые модели АСУ для получении биологического продукта в волновом режиме при высокой эффективности проведения процесса.

Необходимо обеспечить организационное управление исследованием, оптимальное взаимодействие между членами творческого коллектива исследователей при проведении НИОКР. В связи со сложностью исследования и проектирования необходимо создание исследовательской группы научных работников, занимающейся обработкой данных, поступающих с экспериментальной установки, для последующей выдачи командное информации исполнительным органам управления экспериментом.

Ранее в [7-11] значении скорости уединенной вол- биологических популяций было не определено. Это являлось препятствием созданию стационарной системы управления для такого необычного объекта как уединенная волна. Создание математического и алгоритмического обеспечения позволяет получить информацию для создания АСУ уединенной волной биологических популяций различных типов. Дня нахождения скорости уедиенной волны биологической популяции как функции управляющих параметров оптимально подходит метод полубесконечной зоны реакции [4, 6], разработанный для анализа волн различных экзотермических химических реакций. Применение этого метода в данном случае особенно органично, так как он позволяет достаточно точно учесть как возрастающую, так и ниспадающую ветви солитона (уедиенной волны биологической популяции). Вопрос о нахождении скорости уединенной популяционной волны был решен в [12] с помощью метода полубесконечной зоны реакции. В данной работе полученные решения используются для создания системы управления уединенной волной биологических популяций.

Создание автоматизированной системы для установки биологического реактора -трудоемкая задача. В настоящей работе разрабатываются базовые модели АСУ для получения биологического продукта в волновом режиме при высокой эффективности проведения процесса.

Необходимо обеспечить организационное управление исследованием, оптимальное

взаимодействие между членам« творческого коллектива исследователей при проведении НИОКР. В связи со сложностью исследования и проектирования необходимо создание исследовательской группы научных работников, занимающейся обработкой данныхГ поступающих с экспериментальной установки, для последующей выдачи командной информации исполнительным органам управления экспериментом.

Дня достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы расчета уедккекной волны биологической популяции одноклеточных организмов;

2. Разработать алгоритмы распета уединенной волны биологической популяции многоклеточных животных организмов;

3. Разработать алгоритмы расчета уединенной популяцношюй волны биоценоза (сложной системы взаимодействующих друг с другом популяций);

4. Разработать целевые алгоритмы управления уединенной волной биологических популяций одноклеточных организмов и многоклеточных животных организмов для достижения максимальной скорости процесса, а, следовательно, и производительности, при максимальной чистоте биологического продукта от вредных веществ.

Методы исследования:

В процессе исследования и решения сформулированных задач использованы методы системного анализа, математической статистики, численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, разработаны соответствующие алгоритмы и методы алгоритмизации задач управления процессом и их экспериментальное применение на ЭВМ. Наущай новизна:

Для получения исходной информации, необходимой для создания биологических реакторов, работающих в волновом режиме, разработаны алгоритмы, реализующие стабилизированный в волйё режим в биологическом реакторе с уединенной волной биологической популяции при различных параметрах проведения процесса. Исследовано влияние управляющих параметров процесса уединенной популяционяой волны: начальной концентрации ресурса и отношения характерных времен процесса, позволяющие оператору АСУ волновым процессом осуществлять обратную связь, необходимую для получения биологического продукта необходимой чистоты от ресурса. Разработаны алгоритмы расчета по моделям уединенных популяционпых волн олнохлегочньтх организмов, многоклеточных животных организмов, а также биоценоза. Как уже было отмечено ранее, уединенная популяционная волна - это яркий пример самоорганизующийся системы. В данной работе

впервые ставится задача о создании АСУ этой сложной самоорганизующейся системой организмов.

Практическая ценность:

В практическом плане разработанное алгоритмическое обеспечение позволяет получить исходную информацию, необходимую для получения биологического продукта в стоячей уединенной волне популяции биологических организмов. Результаты работы дают возможность оператору АСУ регулировать процесс. Разработаны алгоритмы для процесса в биологическом реакторе, стабилизированном в уединенной волне популяции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы расчета уединенной волны биологической популяции одноклеточных организмов.

2. Алгоритмы расчета уединенной волны биологической популяции многоклеточных животных организмов.

3. Алгоритмы расчета уединенной волны биоценоза.

4. Целевые алгоритмы управления уединенной волной биологических популяций одноклеточных организмов в многоклеточных животных организмов для достижения максимальной скорости процесса, а, следовательно, и производительности, при максимальной чистоте дологического продукта от вредных веществ.

Апробация работы:

Основные результаты вошедшие в диссертацию, обсуждались и на семинарах кафедры биофизики Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета и кафедры информатики и вычислительной математики Северо-Западного заочного политехнического института.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 4 работы. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из Предисловия, 5 глав и Заключения, содержит 110 машинописных страниц, 32 рисунка, 8 таблиц, в списке литературы 75 названий.

Содержание работы:

В предисловии показана актуальность разрабатываемой в диссертации темы, новизна и практическая ценность выносимых на защиту результатов.

В первой главе дается литературный обзор и определяется постановка задачи. Описание процесса передвижения биологической популяции по пространству берет начало от работы А.И. Колмогорова, И.Г. Петровского, Н.С. Пискунова [1]. В дальнейшем идеи этой работы были

подхвачены в теории горения, описывающей распространения волны горения [2, 3] (метод

«узкой» зоны реакции). В [4] ¿первые был предложен другой подход, позволяющий получить реше!гая волновых уравнений (в там числе определить скорость волны) с учетом процесса

и назван методом полубесконечиой золы реакции.

Если считать, что особи целенаправленно двигаются к ресурсу (хемотаксис), то волновое решение относительно популяции, как это показано в [7] на примере популяции бактерий, имеет вид солитона (т.е. образуется уединенная волна популяции). В [7] не учитывались процессы размножения н смерти бактерий. В [8] исследовано влияние хемотаксиса на режимы уединенной популяционной волны при учете размножения и смерти бактерий. В [9] рассмотрены уравнения популяции особей достаточна высокой организация в среде, где рассеяны неподвижные пищевые ресурсы. Обнаружено, что уравнение процесса распространения популяции высокоорганизованных особей допускает решение солитоноподобного вида относительно концентрации популяции, т.е. образуется уединенная волна популяции. В [10] модель уединенной волны популяции, предложенная в [9], изучена ва примере популяции насекомых (амброзиевого листоеда), уничтожающего сорняк (амброзию) на поле. В [II] показано, что уединенная волна популяции бактерий существует и в отсутствии хемотаксиса за счет подвижности бактерий и согласованного их размножения п смерти. Существенным недостатком этих работ является неопределенность в значении скорости уединенной популяционной волны. В [И] также расчет проводится только для минимального возможного значения скорости, хотя и показано, что скорость может быть больше этого минимального значения. Лишь применение метода полубесконечной зоны реакции дает возможность в настоящее время решить задачу об определении скорости уединенной волны популяция [12], так как этот метод равноправно учитывает асимптотическое уменьшение концентрации популяция с обеих сторон максимума солитона

Глава 2 посвящена' сУздакию алгоритмов расчета уединенной волны одноклеточных организмов. В координатах, связанных с волной, систему уравнений, описывающую в одномерной постановке изменение концентраций одноклеточных организмов N а ресурса X можно написать в виде

где г = х, I - время, х - пространственная координата, и- скорость волны, те-эффективное время жизни одноклеточных организмов, т; - эффективное время процесса

«затухания» химической реакции в конце волны. Позже этот подход был"развит в работах [5, 6]

(1)

(2)

питания одноклеточных организмов, т/- коэффициент переработки ресурса в биомассу одноклеточных организмов, /л - коэффициент подвижности одноклеточных организмов, тр -х- эффективное время процесса рождения одноклеточных организмов (тр'-скорость размножения одноклеточных организмов при их единичной концентрации).

Считаем, что одноклеточные организмы размножаются пеполовым путем, и скорость размножения задается уравнением Мано

г, (3)

где т^- минимальное характерное время процесса рождения одноклеточных организмов при избытке ресурса, Кк -константа, равная концентрации ресурса, при которой характерное время процесса рождения становится в два раза больше т^, а характерное время жизни одноклеточных организмов можно считать постоянной величиной

(4).

Численное исследование решений уравнений уединенной волны популяции, полученных методом полубесконечной зоны реакции, показало, что в плоскости управляющих параметров (г~,е) (г_-ККд'- начальная безразмерная концентрация ресурса, е = ге0т^ - отношение

характерных времен организмов) область существования решений ограничена двумя линиями. Нижней границей области существования решений является линия - она отвечает минимальному значению скорости солитона, являющемуся функцией управляющих параметров. Сверху область существования решений ограничена линией 12. Она отвечает нулевому значению концентрации ресурса в конце солитона, т.е. режиму полного «выедания» ресурса I солитоне. Поперек области существования (от линии I, до линии ¡2 при постоянном е\ скорость солитона монотонно растет, достигая максимального возможного значения пря заданных с и т; (ц- коэффициент переработай ресурса в биомассу организмов). Значения г+ (значения ресурса в конце волны) монотонно уменьшаются до нуля от максимально« возможного значения на линии /,. Приближение к линии /, со стороны больших значений г. приводит к резкому увеличению концентрации солитона в его максимуме. Уравнение дш минимальной скорости

= Х1+/-.Г . (5)

Приближение е к единице приводит к уменьшению минимальной скорости до пуля Расчеты показывают, что при этом концентрация ресурса в конце волны также уменьшается д< нуля, а концентрация одноклеточных организмов в вершине солитона неограничен» возрастает- Интересно, что наблюдается экстремальный характер изменения концентрацш

ресурса в конце волны при движении по линии минимальной скорости /,. При увеличении е от /, концентрация г, сначала возрастает, а затем при е > 3 начинает уменьшаться до нуля при

стремлении г? к бесконечности. Скорость солитона при этом возрастает-с1'2; Концентрация--------------

одноклеточных организмов в максимуме солитона при движении по линии изменяется еще сложнее. При увеличении £ от 1 концентрация пт (концентрация популяции в максимуме солитона) сначала падает, потом возрастает, а затем при с > 3 вновь падает.

Уменьшение концентрации одноклеточных организмов в вершине солитона в окрестности г «1 при увеличении е можно объяснить тем, что в этой области очень резко уменьшается концентрация ресурса в начале волны г_. Уменьшение п„ в области больших е при возрастании е объясняется тем, что в этой области уменьшение г. оказывает на процесс развития популяции одноклеточных организмов более существенное значение, чем изменение е, так как оно (с) уже большое, т.е. эффективное время жизни одноклеточных организмов при отсутствии ресурса уже во много раз больше эффективного времени рождения при избытке ресурса г^. В промежуточной области (1<е<3) увеличении г становится более существенным, чем уменьшение начальной концентрации ресурса и »т возрастает. В этой промежуточной области популяция одноклеточных организмов не справляется с переработкой ресурса и значение концентрации ресурса в конце волны существенно отличается от нуля.

В отличие от лини» /, при движении по линии /2 (максимальное значение скорости солитона) концентрация одноклеточных организмов в вершине солитона монотонно падает при увеличении е, так как на этой линии концентрация ресурса в конце волны постоянна и равна нулю. Скорость солитона при этом возрастает. При увеличении значения т; от 0.1 до 0.9 значения я„ возрастают.

Резкое увеличение концентрации одноклеточных организмов в вершине солитона создает режим обострения, возникающий при приближении к линии /, (линия минимальной скорости) и приводит к тому, что большая часть решений с минимальной скоростью солитона может оказаться несуществующими, ввиду невозможности практической реализации такого значения концентрации одноклеточных организмов.

Глава 3 посвящена созданию алгоритмов расчета уединенной волны многоклеточных животных организмов В координатах, связанных с волной, систему уравнений, описывающую в одномерной постановке изменение концентраций многоклеточных организмов N и неразмножающегося ресурса Я можно написать в виде

<№ N _ и— =--. (7)

где 2 = и/-ж, / - время, х - пространственная координата, к - скорость волны г, -эффектавнЬе время процесса рождения особей животной популяции (г,1 - скорость размножения потребителя при его единичной концентрации), г, - эффективное время жизни особей животной популяции, т]- коэффициент переработки количества представителей ресурса в количество представителей животной популяции, ц - коэффициент подвижности особей животной популяции, (1 -ехр(- /^Л')) - вероятность встречи самки и самца, - плотность событий процесса встречи самки и самца при единичной концентрация потребителя, (1-ехр(-//гЛК)) - вероятность встречи потребителя и ресурса, " плотность событий процесса встречи потребителя и ресурса при единичном произведении концентрации потребителя и ресурса. Считая животные организмы достаточно "умными" зададим г р в виде

г^г^схр^Я'1). (8)

где т^ - минимальное эффективное время процесса рождения особей животной популяции при избытке ресурса, Кл - константа, обратно пропорциональная способности к обучению особей животной популяции находить представителей ресурса в увеличивать скорость размножения при увеличении концентрации ресурса. Эффективное время жизни особей животной популяции считаем зависящим от концентрации ресурса по закону

г.=г„(1+ехр (-***")), (9)

где ге0 - минимальное эффективное время жизни особей животной популяции при отсутствии ресурса.

Численное исследование показало, что в плоскости управляющих параметров (г_ ,е) область существования решений ограничена двумя линиями 1, и 12, пересекающимися в точке а. При приближении точки этой области к линии /, наступает режим обострения солитона, пш резко увеличивается, протяженность и скорость солитона уменьшается, г. увеличивается. При приближении к линии 12 скорость достигает максимального значения (при заданном е) г, стремится к нулю. Поперек области существования (от линии /, до линии 1г при постоянном е) скорость солитона монотонно растет, достигая максимального возможного значения при

заданных е и т]. Приближение к линии /, со стороны больших значений г. приводят к резкому

увеличению концентрации сопитона в его максимуме.

На линии /, максимально, а скорость У/ минимальна при заданном значении е. Линия имеет точку поворота /?. При движении по лини» /2 от точкгг а скорость уединенной волны монотонно увеличивается, а коццентрацця л. сначала увеличивается, а затем уменьшатся, переходя через максимум. При движении по линии /, от точки а скорость уединенной волны монотонно уменьшается, г, сначала возрастает, а потом падает, переходя через максимум. Наиболее сложно на линии /, изменяется и.. При движения от точки а до точки р пы возрастает, затем падает, потом вновь возрастает и вновь падает. Существенно, что в результате обострения солитопа на линия I,, отвечающей мттнмалыгочу знэтетппо скорости, состояния линии практически не достижимы. При увеличении значения т] от 0.1 до 0.9 значения пт возрастают.

Глава 4 посвящена созданию алгоритмов расчета уединенной волны биоценоза. Рассматривается волна в системе, в которую входит неразмножающийся ресурс, одноклеточные организмы, а также многоклеточные животные организмы, питающиеся как одноклеточными организмами, так и неразмножающемся ресурсом. Предполагается, что одноклеточные организмы питаются только неразмножающимся ресурсом. В координатах, связанных с волной, уравнения для концентрации популяции многоклеточных животных организмов Л',, популяции одноклеточных организмов Ы7 и концентрации ресурса имеет вид

„ ^ = Л ЗД + лЬц _ У! _ _ \ )_ (10)

<к <Ъ (гл т/2 тА ]

Ж, с1гИ2 , I % 1

и—г = ——---

.»1 т

п

и* (12)

<Ь гя хп

где д - подвижность многоклеточных животных организмов, цг - подвижность одноклеточных организмов, //3 - плотность событий встречи самки и самца в популяции многоклеточных животных организмов, - плотность событий встречи многоклеточных животных организмов и ресурса, ^ - плотность событий встречи многоклеточных животных организмов и одноклеточных организмов, 7, - коэффициент трансформации ресурса в многоклеточные животные организмы, цг- коэффициент трансформации

одноклеточных организмов в многоклеточные животные организмы, т}} - коэффициент трансформации ресурса в одноклеточные организмы тл- характерное время питания многоклеточных животных организмов ресурсом, г- характерное время питания многоклеточных животных организмов одноклеточными организмами, т/3 - характерное время витания одноклеточных организмов ресурсом, гс1 - характерное время жизни многоклеточных животных организмов, тл - характерное время жизни одноклеточных организмов.

Учтем, что многоклеточные животные организмы в силу своей высокоорганизованости обладают способностью к обучению

*/| ^^„.оехр^Я-'), 1,1 = VI1 рюехр(К2ЛГ21), т/3 =77,1,3,, вгр^^Л)^), (13)

где тра - минимальное характерное время рождения многоклеточных животных организмов при избытке ресурса и отсутствии одноклеточных организмов, г- минимальное характерное время рождения многоклеточных животных организмов при отсутствии ресурса в избытке одноклеточных организмов, трУа - минимальное характерное время рождения одноклеточных организмов при избытке ресурса, К1,Кг,К} - характеризуют скорость изменения соответствующих характерным времен питания при изменении концентраций продуктов питания -х{1 (д), т/2 ), гл (я). Учтем влияние на время жизни наличие продуктов питания

г., = г„а (1+ехр(~ К, Г1 )+ехр{к2Ы;1)), (14)

где тм - характерное время жизни многоклеточных животных организмов при малых количествах продуктов питания. Считаем характерное время жизни одноклеточных организмов постоянным

Численные исследования обнаружили обширную область существования уединенной волны биоценоза в пространстве управляющих параметров. Уединенные волны (солитоны) как первой, так и второй популяции, в результате их взаимодействия, движутся с одной скоростью, обеспечивая их устойчивое существования.

Глава 5 посвящена применению разработанного алгоритмического обеспечения в АСУ научными исследованиями процессов в потоках со стоячей уединенной волной биологических популяций. Аналитическое решение системы уравнений, описывающих уединенные волны биологических популяций, в том числе полученные зависимости скорости волны от управляющих параметров, результаты численного исследования позволяют приступить к

анализу вопроса об управлении уединенной волной биологической популяции и в конечном итоге об ее автоматизированной системе управления.

Прежде всего, необходимо сформулировать цели управления этой саморегулнруемой системой взаимодействующих особей. В первую очередь они зависят от того, положительное или отрицательное значение для человека имеет сам факт существования уединенной волны биологической популяции. Если уединенная волна биологической популяции несет вред человеку, например уединенная волна саранчи, уничтожающая посевы, то, определив параметры процесса размножения саранчи, ее питания и смерти, необходимо установить значения управляющих параметров системы так, чтобы они лежали вне области существования стационарной уединенной волны популяции. В этом случае нестационарный процесс не завершится образованием стационарной уединенной волны популяции и, скорее всего уединенная волна популяции если и возникнет, то с течением времени исчезнет, не принеся большого вреда Если уединенная волна популяции приносит пользу человеку, например популяция жуков амброзиевых листоедов, уничтожающая сорняк на поле и способствующая увеличению урожайности, то необходимо обеспечить попадание управляющих параметров в область существования стационарной уединенной волны популяции. При этом следует иметь в виду, что размерное значение концентрации ресурса, необходимое при заданном С для существования стациопарпой волны, пропорционально К„ (К,,- параметр, харакгермующий степень влияния изменения концентрации ресурса на эффективные времена процесса), которое зависит от температуры и в общем случае от состава среды, причем отношение и также может зависел, от температуры и состава среды.

Можно остановить уединенную волну популяции, если осуществить биологический процесс в среде двигающейся со скоростью по абсолютной величине равной скорости движения уединенной волны популяции, но противоположенной по знаку. Это можно организовать в аппарате с цилиндрическим или сферическим источником массы. Принципиальные конструкции таких аппаратов описаны применительно к реакторам фронтальной полимеризации [5]. В случае цилиндрического источника массы среда, содержащая ресурс для питания особей популяции (например, бактерии), истекает из центральной перфорированной трубки аппарата перпендикулярно оси трубки и аппарата. При таком расширении скорость среды уменьшается вдоль ресурса и на некотором расстоянии от оси встречает вторую перфорированную поверхность, проходя через которую попадает в цилиндрический коллектор, ограниченный с внешней стороны корпусом аппарата. Меняя свое направление движения в коллекторе, среда двщ-ается вдоль стенки аппарата параллельно оси аппарата и выходит из аппарата через выходное отверстие. Биологический процесс надо организовать так, чтобы в пространстве между двумя

перфорированными поверхностями была расположена стоячая уединенная волна популяции, так чтобы ни на входе, ни на выходе из аппарата особей популяции практически не было. Пользуясь полученными аналитическими решениями необходимо рассчитать биологический процесс так, чтобы в первом приближении скорость уединенной волны популяции где-то между двумя перфорированными поверхностями сравнялась по абсолютной величине со скоростью движения среды, и протяженность уединенной волны популяции была меньше расстояния между перфорированными поверхностями, т.е. уединенная волна популяции не выходила из аппарата. Устойчивому режиму стоячей уединенной волны популяции, очевидно, должен предшествовать нестационарный процесс формирования волны после начального впрыска некоторой порции особей популяции в аппарат. С целью оптимизации работы аппарата необходимо организовать АСУ, выводящую режим работы аппарата в окрестность линии 12 снизу от нее в плоскости управляющих параметров, так как линия 1г отвечает максимальному значению скорости уединенной волны популяции и нулевому значению концентрации ресурса. Если главным в биологическом процессе является уничтожение особями вредных веществ, являющихся ресурсом питания для особей, то выбором режима в окрестности линии /2 плоскости управляющих параметров достигается максимальная скорость удаления (и переработки) вредных веществ с максимальной скоростью очистки. Если главным в биологическом процессе является синтез ценных веществ, образующихся в результате жизнедеятельности особей популяции, то, выбором режима в окрестности линии 12 плоскости управляющих параметров достигается максимальная производительность по целевому продукту, за счет максимальной скорости уединенной волны (т.е. максимального расхода) и максимального использования ресурса. Выбирать режим точно на линии /2 плоскости управляющих параметров не рекомендуется, так как небольшие отклонения выше линии 12 приведут к нестационарному процессу, который может завершиться либо затуханием (вырождением) уединенной волны популяции, либо выходом волны из аппарата. Так как заранее зависимость К^, г^ (эффективное время

жизни организмов при отсутствии ресурса), т^ (эффективное время рождения особей при

избытке ресурса) от температуры и состава среды точно неизвестна, то описанный процесс вывода режима работы аппарата в окрестность линии /2 плоскости управляющих параметров требует создания поисковой системы экстремального регулирования (поисковой самонастраивающейся системы регулирования) шагового типа. Алгоритм действия такой АСУ состоит в следующем. На выходе из аппарата должно быть организованно измерение концентрации ресурса Я через некоторые промежутки времени (шаги). Данные о

концентрации ресурса в выходном потоке на каждом шаге должны хранится в памяти.

Допустим на каком-то шаге значение концентрации ресурса в выходящем потоке есть ..

Необходимо оценить (т.е. проанализировать) велика ли эта концентрация ши можно считать, что ресурса в потоке практически нет. Если концентрация ресурса Л велика,

необходимо принять решение о поиске нового начального значения концентрации ресурса во входном потоке в аппарат. Если концентрация Л . велика, оператор должен дать сигнал на

органы управления об увеличении начальной концентрации ресурса Я , ,, на следующем

шаге, для того чтобы приблизится в плоскости управляющих параметров ж: линии 12 снизу. Если в результате этого действия концентрация ресурса в выходпоы потоке уменьшится, па следующем шаге можно еще больше увеличить концентрацию ресурса на входе в аппарат. Так последовательно шаг за шагом можно добиться желаемой чистоты от ресурса выходного потока из аппарата. Если на каком-то из шагов будет обнаружено возникновение увеличения ресурса в выходном потоке и образование длительного нестационарного процесса, то необходимо уменьшить концентрацию ресурса на входе в аппарат. Алгоритм управления процессом в аппарате с уедаеанной популяционной волной приведен на рис.1.

Управлять уединенной волной популяции можно и в русловых потоках. Допустим мы имеем реку с загрязненными водами. Можно организовать очистку этих вод с помощью »здания условий для образования и остановки уединенной волны биологической популяции в этводе вод в русло. Для того чтобы уединенная волна популяции, производящая биологическую эчистку воды, могла быть остановлена, необходимо, чтобы площадь сечения русла была временной, т.е. расширялась так, чгго при определенном расширении скорость течения воды в зусле сгала по абсолютной величине равной скорости распространения уедашеиной волны юпуляции в неподвижной среде. Используя полученные модели и решения можно найти и юддерживать условия самоочищения руслового потока.

При создании и исследовании опытных установок аппаратов с уединенной волной ¡иолопгческой популяции необходимо получить исходные данные для проектирования, оценить ффективность процесса. В дальнейшем планируется создание опытных установок. Полученные : работе результаты позволяют оценить эффективность процесса (производительность) и роектировать опытные установки с учетом влияния начальной концешграции ресурса, емпературы и химического состава среды. Для проведения процесса на опытных аппаратах с единенной волной биологической популяции необходима АСУ пусковых режимов. Создание втоматизированной системы для аппарата с уединенной волной биологической популяции -рудоемкая задача. В настоящей работе разрабатывается АСУ для получения биологического

Рис.1. Алгоритм управления процессом в аппарате с уедиеннной популяционной волной (УПВ)

продукта необходимой чистоты от ресурса при высокой эффективности процесса. Необходимо обеспечить организационное управление исследованием, оптимальное взаимодействие между членами творческого коллектива исследователей. В_ связи со сложностью исследования и проеюгирования необходимо создание исследовательской группы научных^ работанков, -занимающейся обработкой данных, поступающих с экспериментальной установки, для последующей выдачи командной информации исполнительным органам управлеияя экспериментом. АСУ НИОКР общего назначения всегда имеет функции:

а) сбора и преобразования информации, измерения,

б) обработки информации,

в) представления исходной информации,

г) интерпретации результатов,

д) контроля и управления.

АСУ НИОКР являются системами для получения, корректировки и исследования моделей, используемых затем для целей управления и прогнозирования. АСУ НИОКР должны обладать высокой степенью гибкости в смысле возможности оперативного изменения технических характеристик используемого оборудования, перечня измеряемых параметров, алгоритмов и методов обработки.

Имеющееся алгоритмическое обеспечение позволяет менять начальную концентрацию ресурса с помощью управляющих параметров процесса. Следовательно, оператор АСУ процессом уединенной волны биологической популяции в аппарате ймеет возможность осуществлять обратную связь, изменяя начальную концентрацию ресурса, температуру, химические свойства среды.

Важной задачей в рамках создания автоматизированной информационной системы является обеспечение накопления, хранения и анализа данных. Во время работы биологического реактора регистрируются такие величины, как начальная концентрация ресурса, отношение характерных времен жизни организмов, скорость уединенных волн биологических организмов как функции управляющих параметров системы. В состав регистрируемых данных, также входят протяженность уединенных популяционных волн, их максимальное значение, конечное шачение ресурса в конце волны.

Полученные массивы экспериментальных данных могут быть использованы для >пределения управляющих параметров установки, таких как шаг регулирования системы, татераггуршдй режим, шаг изменения концентрации, позволяющих перевести систему в ютимальный режим за минимальное время. Для этого информационное обеспечение ксперимента должно включать как простые визуально-графические средства, позволяющие ачественно оценивать поведение системы при разных режимах работы, так и библиотеку

базовых функций анализа данных, дающую исследователям возможность разрабатывал собственные программные компоненты доя получения количественных оценок. Кроме того система должна иметь программный интерфейс дяя подключения компонент, реаяизукяцш альтернативные алгоритмы управления реактором.

При разработке АСУ уединенной волны биологической популяции решены следующ® задачи и получены следующие результаты;

1.Разработаны базовые модели автоматизированной системы управления уединенной волшй биологических популяций одноклеточных организмов, многоклеточных организмов, а также биоценоза.

2. Построены алгоритмы расчета уединенной волны одноклеточных организмов при учете ю размножения и смерти. Исследованы условия существования стационарной уединенной волны одноклеточных организмов, зависимость характерных особенностей этой волны от концентрации ресурса, эффективных времен жизни и размножения одноклеточных организмов. Показано, что множество решений с минимальной скоростью уединенной популяционной волны характеризуются режимом обострения н в связи с этим в существенной своей част« физически не реализуются. Численно определена область существования уединенной волны одноклеточных организмов в плоскости управляющих параметров с координатами начальна« концешрация ресурса - отношение эффективных времен процесса. Показано, что область существования уединенной волны популяции ограничена линией, отвечающей полному «выеданию» ресурса уединенной волной популяции, и линией, отвечающей минимальной скорости уединенной волны. Причем достижение яинин минимальной скорости сопровождается обострением солитона и в связи с этим, множество решений в этой области практического значения не имеют.

3. Построены алгоритмы расчета уединенной волны многоклеточных организмов. Исследованы условия существования уединенной популяционной волны многоклеточных животных организмов, двигающейся по ареалу, содержащему неразмножающийся ресурс (неподвижный или двигающийся) Численно исследована область существования уединенной волны и показано, что область существования уединенной волны популяции многоклеточных животных организмов ограничена двумя линиями, одна из которых отвечает полному «выеданию» ресурса уединенной волной популяции, а вторая линия отвечает минимальной скорости уединенной волны. Показано, что состояния с минимальными значениями скорости недостижимы ввиду наступления режима обострения солитона Приведеп алгоритм расчета уединенной волны популяции с учетом зависимости характерного времени жизни особей популяции от наличия питания и влияния концентрации ресурса на скорость его изменения.

4. Построены алгоритмы расчета уединенной волны, распространяющейся по пространству, на

котором одновременно находятся несколько взаимодействующих популяций (волна биоценоза): популяция, размножающаяся половым путем и питающаяся популяцией, размножающейся не

половым путем, при этом обе популяции питаются веразмножающимся ресурсом. Исследованы ---------

условия существования уединенной популяционной волны биоценоза. Численные исследования збнаружшти обширную область существования уединенной волны биоценоза в пространстве управляющих параметров. Существенно, что уединенные волны (солнтоны) как первой, так и зторой популяции, в результате их взаимодействия, движутся с одной скоростью, обеспечивая IX устойчивое существования.

). Сформулированы принципы управления уединенными волнами биологических популяций, соторые сами являются самоорганизующимися биологическими системами. ). Определены основные принципы построение АСУ КИОКР для управления биологическим >еактором, накопления и анализа экспериментальных данных.

1итература;

.Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С.. Исследование уравнения диффузии, оедивенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической ¡роблеме // Бюл.МГУ. Сер. А. Матем. и мех. -1937. -Т. 1. - Вып. 6. - С. 1-26. .Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в онденсировашой фазе // ДАН СССР. - 1961. - Т. 441. - № 1. - С.151-153. .Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. -М.,Л.: из-во АН СССР, 1944. - 71с. .Жижин Г.В. Структура волны фронтальной полимеризации // ДАН СССР. - 1982. - Т. 263. -5б.-с. 1399-1402.

Жижин Г.В. Макрокивегика в реакторах фронтальной полимеризации. - С.-Пб: Политехника, Î92. - 128с.

Жижия Г.В. Математические модели волн радикальной полимеризации. - С.-Пб: СЗШ1, 1997. ->2с.

Keller E.F., Segel L.A. Traveling bands of chemotactic bacteria: a theoretical analysis U J. Theoret.

iol.-1971. - V. 30.-P.235-248.

Lauffenburger D., Kennedy C.R., Ans R. Traveling bands of chemotactic bacteria in the context of »pulation growth // Bull. Math. Biol. -1984. - V. 46. - P. 19-40.

Иванов H.H. Уединенные волны в теории популяций // Изв. АН СССР. Сер. Биологическая. -'84.-№5. - С.656-663.

Ю.Ковалев О.В., Вечерниц В.В. Описание нового волнового процесса в популяциях на примере интродукции и расселения амброзиевого листоеда Zygogramma suturalis F. (Coleóptera, Chrysomelidae) U Энтомологическое обозрение. ~ 1986. - Т. 65. -Kal. - C.21-38.

11.Kennedy C.R., Aiis R. Traveling waves in a simple population model involving growth and death // Bull. Math. Biol. -1980. - V. 42. - P. 397-429.

12.Жижин Г.В. Синергетика потоков. - С.-П6: СЗПИ, 2000. - 350c. (в печати)

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Жижиц Г.И., Большакова Н.Н. К вопросу об автоматизированной системе управления уединенной волной биологической популяции / СЗПИ. - СПб, 2000. -16 с. - Библиогр.: 18 назв. -Деп. в ВИНИТИ 25.04.00, Ж1186-В00.

2.-Жижиц Г.И., Большакова Н.Н. Метод полубесконечной зоны реакции определения скорости и структуры уединенных волн биологических популяций // Сборник «Математические методы в технике и технологиях». -2000. - С. 76-78.

3. Жижин Г.И., Большакова Н.Н. Математическая модель уединенной волны биоценоза II Сборник «Математические методы в технике и технологиях». -2000. - С. 150-152.

4. Zhizbin G.V., Bolshakova N.N. About the Possibility of Soliton-fike Spreading of Cyanobacterial Mats //Abstracts of Chapman Conference on the Gasa Hypothesis. - 2000. -P. 43.

Автореферат

Базовые модели автоматизированной системы украшения процессам« в потоках со стоячей уединенной волной

биологических популяций Большакова Надежда Николаеваа ЛР 020308 от 14.0257

Подписано в печать 10.05.2000. Формат 60x84 1/16 Б.ш.-журн. Пл. Ю.РТПРИОСЗПИ Тираж 100. Заказ 79.

Редакционно-издзтельский отдел Северо-Западный заочный полктехничсскнн институт 19 U 86, Санкт-Петербург, ул.Мишшонная, S

Заключение

При разработке автоматизированной системы управления уединенной волны биологической популяции решены следующие задачи и получены следующие результаты:

Разработаны базовые модели автоматизированной системы управления уединенной волной биологических популяций одноклеточных организмов, многоклеточных организмов, а также биоценоза.

2. Построены алгоритмы расчета уединенной волны одноклеточных организмов при учете их размножения и смерти. Исследованы условия существования стационарной уединенной волны одноклеточных организмов, зависимость характерных особенностей этой волны от концентрации ресурса, эффективных времен жизни и размножения одноклеточных организмов. Показано, что множество решений с минимальной скоростью уединенной популяционной волны характеризуются режимом обострения и в связи с этим в существенной своей части физически не реализуются. Численно определена область существования уединенной волны одноклеточных организмов в плоскости управляющих параметров с координатами начальная концентрация ресурса -отношение эффективных времен процесса. Показано, что область существования уединенной волны популяции ограничено линией, отвечающей полному «выеданию» ресурса уединенной волной популяции, и линией, отвечающей минимальной скорости уединенной волны. Причем достижение линии минимальной скорости сопровождается обострением солитона и в связи с этим, множество решений в этой областюпрактического значения не имеют.

3. Построены алгоритмы расчета уединенной волны многоклеточных организмов. Исследованы условия существования уединенной попул:-:циошюй волны многоклеточных животных организмов, двигающейся ж. . содержащему неразмножающийся ресурс (неподвижный или двигающийся).

103

Численно исследована область существования уединенной волны и показано, что область существования уединенной волны популяции многоклеточных животных организмов ограничена двумя линиями, одна из которых отвечает полному «выеданию» ресурса уединенной волной популяции, а вторая линия отвечает минимальной скорости уединенной волны. Показано, что состояния с минимальными значениями скорости недостижимы ввиду наступления режима обострения солитона. Приведен алгоритм расчета уединенной волны популяции с учетом зависимости характерного времени жизни особей популяции от наличия питания и влияния концентрации ресурса на скорость его изменения.

4. Построены алгоритмы расчета уединенной волны, распространяющейся по пространству, на котором одновременно находятся несколько взаимодействующих популяций (волна биоценоза): популяция, размножающаяся половым путем и питающаяся популяцией, размножающейся не половым путем, при этом обе популяции питаются неразмножающимся ресурсом. Исследованы условия существования уединенной популяционной волны биоценоза. Численные исследования обнаружили обширную область существования уединенной волны биоценоза в пространстве управляющих параметров. Существенно, что уединенные волны (солитоны) как первой, так и второй популяции, в результате их взаимодействия, движутся с одной скоростью, обеспечивая их устойчивое существования.

5. С формулированы принципы управления уединенными волнами биологических популяций, которые сами являются самоорганизующимися биологическими системами.

6. Определены основные принципы построение АСУ НИОКР для управлени биологическим реактором, накопления ¡1 анализа экспериментальных данных.

104

1. Автоматизированные системы научных исследований / Под. ред. Г.К.Круга. -М.: МЭИ, 1981. - 123с.

2. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. M.: Инф.-изд. дом «Филинъ», 1997. - 368с.

3. Бабский В.Г. Явления самоорганизации у бактерий на клеточном и популяционных уровнях // Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука, 1989.-С. 299-303.

4. Базыкин А.Д. Роль математики в изучении динамики и структуры популяций/ Системные принципы и этологические подходы в изучении популяций,- Пущино: НЦБИ АН СССР, 1984. С. 16-23.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 631с.

6. Березовская Ф.С., Хлебопрос Р.Г. Роль миграции в динамике лесных насекомых / Исследования по математической биологии. Пущино, 1996. - С. 61-70.

7. Вавилин В.А., Васильев В.Б. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука, 1979. - 119с.

8. Вавилин В.А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки. М.: Наука, 1986, - 144с.

9. Вавилин В.А., Васильев В.Б., Рыжов C.B. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов. М.: Наука, 1993. -208с.

10. Варфоломеев С.Д., Калюжный C.B. Биотехнология: Кинетические основы микробиологических процессов. М.: Высшая школа, 1990. - 296с.

11. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М: Наука, 1987. - 240с.105

12. Вечернин В.В., Ковалев O.B. Новая математическая модель уединенной волны для описания популяционной волны // Биофизика. 1988. - № 33. - С. 653-658.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гос.изд.физ.-мат.лит., 1962. -564с.

14. Давыдов A.C. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наукова думка, 1984. -288с.

15. Динамика численности лесных насекомых / Исаев A.C., Хлебопрос Р.Г., Недорезов JI.B., Кондаков Ю.П., Киселев В.В. Новосибирск: Наука, 1984. -224с.

16. Евилевич М.А., Брагинский JI.H. Оптимизация биохимической очистки сточных вод. Л.: Стройиздат, 1979. - 160с.

17. Ермаков С.М. , Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. -296с.

18. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И. Автоволновые процессы: общие закономерности биологических, химических и физиологических активных сред. -Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1982. Юс.

19. Иваницкий Г.Р., Медвидинский А.Б., Цыганов М.А. От беспорядка к упорядоченности на примере движения микроорганизмов // УФН, 1991. - Т. 161,-№4.-С. 13-71.

20. Иванов H.H. Уединенные волны в теории популяций И Изв. АН СССР. Сер. биологическая, 1984. №5. - С.656-663.

21. Жаботинский A.M. Концентрационные колебания. М.: Наука, 1974. - 178с. 22: Жаботинский A.M., Заикин А.Н. Явления образования концентрационных автоволн // Открытия в СССР, ЦНИИПИ. - М.: Наука, 1977. - С. 26-28.

22. Ждан-Пушкина С.М. Основы роста культур микроорганизмов. Л.:ЛГУ, . 983. 1:88с.

23. Жижин I .В. Качественное исследование одномерных стационарных течений. Дис.кан. физ-мат.наук: 01.053, Л., 1972. 72с.106

24. Жижин Г.В. Структура волны фронтальной полимеризации // ДАН СССР, 1982. Т. .263. - №6. - С. 1399-1402.

25. Жижин Г.В. Автоволновые процессы рапределения химических реакций в дисперсных средах // ПМТФ, 1988. № 6. - С. 35-43.

26. Жижин Г.В. Макрокинетика в реакторах фронтальной полимеризации. С.-Пб: Политехника, 1992. - 128с.

27. Жижин Г.В. Способ полимеризации. Патент РФ №2044746 (БИ №27, 1995г.)

28. Жижин Г.В. Математические модели волн радикальной полимеризации. -С.-Пб: СЗПИ, 1997. 152с.

29. Жижин Г.В. Стационарные волны обратимой радикальной полимеризации // Хим. физика, 1997. Т. 16. - № 3. - С. 114-123.

30. Жижин Г.В., Ларина Т.Н. Стоячие волны газовых химических реакций в пористых инертных средах // ФГВ, 1984. № 4. - С. 11-20.

31. Жижин Г.В., Порицкая И.Я. Саморегулируемые волны экзотермических реакций п-ого порядка в конденсированных средах // ФГВ, 1994. № 6. - С. 6168.

32. Жижин Г.В. Синергетика потоков. С.-Пб:СЗПИ, 2000. - 350с.

33. Жижин Г.И., Большакова H.H. К вопросу об автоматизированной систем управления уединенной волной биологической популяции / СЗПИ. СПб., 2000. 16 с. - Библиогр.: 18 назв. - Деп. в ВИНИТИ 25.04.00, №.1186-В00.

34. Жижин Г.И., Большакова H.H. Метод полубесконечной зоны реакци определения скорости и структуры уединенных волн биологических популяций , Сборник «Математические методы в технике и технологиях». 2000. - С. 76-78.

35. Жижин Г.И., Большакова H.H. Математическая модель уединенной волш биоценоза // Сборник «Математические методы в технике и технологиях». 2000. - С 150-152.

36. Жимерин Д.Г., Мясников В.А. Автоматизированные и автоматические системы управления. -М.: Энергия, 1975. 680с.107

37. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. -М.,Л.: из-во. АН СССР, 1944. 71с.

38. Кезлинг Г.Б., Евдокимов В.В., Федоров C.JI. Эффективность и качество АСУ. Л.: Лениздат, 1979. - 216с.

39. Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны: локализованные сильнонеравновесные области в однородных диссипативных системах. М.: Наука, 1991.-200с.

40. Ковалев О.В., Вечернин В.В. Описание нового волнового процесса в популяциях на примере интродукции и расселения амброзиевого листоеда Zygogramma suturalis F. (Coleóptera, Chrysomelidae) // Энтомологическое обозрение, 1986. Т. 65. - №1. - С.21-38.

41. Ковалев О.В., Вечернин В.В. Описание уединенной популяционной волны интродуцируемых насекомых //ДАН СССР, 1986. № 291. - С. 491-496.

42. Ковалев О.В., Вечернин В.В. Обнаружение и описание явления образования уединенной популяционной волны интродуцированных насекомых: Теоретические основы биолог, борьбы с амброзией. Л.: Наука, 1989. - С. 105v120.

43. Колмогоров А.Н., Петровский И .Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл.МГУ. Серия А. Матем. и мех., 1937. -Т. 1. Вып. 6.-С. 1-26.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инжинеров. М.: Наука, 1970. - 720с.

45. Кринский В.И., Жаботинский А.М. Автоволновые структуры и перспективы их исследования /Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький:1. ИПФ АН СССР. 1981,- 286с.

46. Кринский В.П., Михайлов А.С. Автоволны. М.:Знание, 1984 - 64с.

47. Крылов В.И. Бобков В.В., Монастыриыи П.И. Вычислительные методы. Т. 1-2. М.: Наука, 1976. - 303с.108

48. Мамиконов AT. Основы построения АСУ. -М.: Высш.шк., 1981. 248с.

49. Мамиконов А.Г., Цвиркун А.Д., Кульба В.В. Автоматизация проектирования АСУ М.: Энергоиздат, 1981. - 328с.

50. Маркман Г.С., Домбровский Ю.А. Возникговение автоколебаний враспределенной среде с множественными равновесиями // Биофизика, 1983. Т. 4,-№4.-С. 682-685.

51. Математическая теория горения и взрыва / Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. М.: Наука, 1980. - 478с.

52. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // ДАН СССР, 1961. Т. 441. - № 1. - С. 151153.

53. Николис Г., И.Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.:Мир, 1979.-512с.

54. Обнаружение нового класса автоволновых процессов и исследование их роли в нарушении устойчивости распределения возбудимых систем / Иваницкий Г.Р., Заикин А.Н., Жаботинский А.М., Кринский В.И.-ПущиноЮНТИ НЦБИ АН СССР, 1979. 35с.

55. Перт С.Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир, 1978 336с.

56. Позмогова И.Н. Культивирование микроорганизмов в переменных условиях. М.: Наука, 1983. 104с.

57. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. М.:Наука, 1987. - 477с.

58. Самоочищение и биоиндикация загрязненных вод. М.: Наука, 1980. - 277с. 60. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. - МлНаука, 1987. - 366с.

59. Свирежев Ю.М. О математических моделях биологических сообществ и связанных с ними задач управления и оптимизации / Математическое109моделирование в биологии. Под ред. A.M. Молчанова. М. Наука, 1975. - С. 3052.

60. Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством. М.: Машиностроение, 1971. - 423с.

61. Теория автоматического регулирования /Под ред. Солодовникова В.В. Т. 3. Теория нестационарных нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. - Часть II. - М.: Машиностроение, 1969. - 367с.

62. Теория и практика неприрывного культивирования микроорганизмов. М.: Наука, 1980. -220с.

63. Теория систем и биология. М.: Мир, 1971. - 128с.

64. Уатт К. Экология и управление природными ресурсам:. Количественный подход. М.: Мир, 1971. - 463с.

65. Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б. Иваницкий Г.Р. Новый режим взаимодействия бактериальных популяционных волн // Докл. РАН, 1993. -Т. 333.-№ 1.-С. 532-535.

66. Юдин И.Д., Константинов Л.Б., Белинцев Б.Н. Возникновение автоволновых режимов при агрегации Distyostelium discoideum // Биофизика, 1985.-Т. 30. -№2. -С. 341-346.

67. Adler J., Dahl М. Method for measuring the motility of bacteria and comparing random and nonrandom motility /'/J. Gen. Microbiol., 1967. V. 46. - P. 161-173.

68. Zhizhin G.V., Bolshakova N.N. About the Possibility of Soliton-like Spreading о Cyanobacterial Mats //Abstracts of Chapman Conference on the Gaia Hypothesis. 2000. -P. 43.

69. Keller E.F., Segel L.A. Traveling bands of chemotactic bacteria: a theoretical analysis// J. Theoret. Biol., 1971. V. 30. - P.- 235-248.