автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Автомодельное представление и исследование волновых процессов в открытых направляющих структурах

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЮ НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

АВТОМОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕОДНОВЫХ ПРОЦЕССОЗ Е ОТКРЫТЫХ НАПРАВЛЯЩИХ СТРУКТУРАХ

Специальность 05.12.01 - теоретические основы

радиотехники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

КУКУШКИН Александр Васильевич

УДК 537.876.6 : 621.372.8

Нихшз"! Новгород - 1995

Работа выполнена в Нижегородском Государственном Техническом Университете, г. Нижний Новгород. i -

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор С.М.Никулин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор В.В.Шевченко, - кандидат технических наук, с.н.с. В.А.Козлов

Ведущая организация - Нижегородский Научно-исследовательский приборостроительный институт

Защита диссертации состоится ¿Г оКлъхйЬх- 1995г. в Jó часов на заседании специализированного Совета Д 063.85.03 Нижегородского Государственного Техк-ческого Университета по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ¿L/OtS¿¡ 1995г.

Ученый секретарь

специализированного Совета,

к.т.н., доцент А.Н.Салов

Подп. к печ. 28.06.95. Формат 60х84*/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Уч.-изд.л. 1,0. Тирак 100 эка. Заказ 131. Бесплатно.

Лаборатория офсетной печати полиграфической базы НГТУ. 603155, Н.Новщюд, ул. Шшина, 2ч..

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Хорошо известно, что общая структура построения современной теории открытых волноведущих систем [1] заимствована у исторически возникшей гораздо раньше нее теории волноводов экранированных. В основание обеих теорий положена идеализированная модель "бесконечного волновода", откуда возникает понятие "моды бесконечного волновода". Модальное представление поля собственных волн экранированного волновода, обладающее существенно нелокальной (охватывающей сразу все поперечное сечение волновода) структурой, вполне адекватно тем волновым процессам, которые возникают в экранированном пространстве за исключением, может быть, случая сверхразмерных волноводов.

Переходя к последним и еще далее - к неэкраяированным волноео-дам, а, говоря вообще, - к явлениям дифракции и распространения волн в открытом пространстве, можно отметить, что здесь модальное представление поля далеко не всегда является безусловно полезным, что отмечалось такими авторами, как Келлер и Фелсен [2,33. В данном случае локальные (лучевые) представления поля ведут к более простому математическому формализму и главное - к более глубокому пониман;по наиболее существенной стороны распространения и дифракции волн.

В соответствии с современными представлениями о том, что локальные или квазилокальные методы описания волновых процессов в открытых системах во многих случаях более адекватны сами этим процессам, чем чисто модальные разложения поля, возникает задача применения этих методов описания или приложения связанных с ними понятии и правил к теории открытых волноведущйх структур. С другой стороны, как отмечал тот же Фелсен в С4], "модовое и геомегрооптическое представления акцентируют наше внимание нз различных аспектах задз-чи". Это требует разработки более гибких методов, где оба подхода, были-бы синтетически объединены.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке физико-математического подхо-. да, объединяющего локальное и нелокальное описания волновых процессов в пленарных открытых направляющих системах, который позволил Си уточнить и упростить решение задач возбуждения и излучения волн в этих структурах.

Без ограничения физической общности в диссертации' рассматриваются только двумерные задачи, как'наиболее простые в математической ¡реализации.

В качестве отправной иллюстративной модели выбирается пмпеданс-ная полуплоскость, способная направлять вдоль своей поверхности вол-

ны, возбуждаемые на ее кромке, выполняющей роль модельной нерегулярности тракта.

Составными частями данной задачи являются:

- получение квазимодального разложения дифрагирующего над полуплоскостью поля в виде разложения по автомодельным решениям двумерного уравнения Гельмгольца,

- математический анализ структуры автомодельных решений, позволяющей выявить их основное физическое содержание,

- приложение возникающего при этом понятия комплексно затухающего светозого луча к теории рефракции лучей и волновых полей на границе раздела двух оптически прозрачных сред и далее - к тесрга диэлектрических волноводое,

- использование аппарата квазимодальных функций в решении практически значимых задач излучения и возбуждения волн в открытых направляющих структурах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При выполнении работы использовались методы таких, разделов математической физики, как теория функций комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, математическая и физическая теория дифракции.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в отыскании математических объектов специального вида, удерживающих в себе св-йства локальных и нелокальных представлений полей одновременно, и в применении этих объектов далее в качестве квазимодальных функций спектра волн полубесконечного тонкого (без учета торцевых эффектов) пленарного диэлектрического волновода, что позволило.еыявить новые акценты в теории открытых волноеодов, существенно использовав при этом комплексную _ форму геометрической оптики, основанную на разделении понятий фаговой траектории и комплексного светового луча, определенного,, в отличие от известных форм комплексной геометрической оптики, в вещественном (т. е. в физическом) пространстве.

Новые акценты в теории открытых волноводов сводятся к следующему:

- показано и с использованием введенного понятия . комплексного светового луча предложено физическое объяснение тому, что в базисе квазимодальных функций отсутствуют решения, соответствующие быстрым собственным и медленным несобственным волнам,

- показано, что задача нз собственные значения для мод непрерывного спектра "полубесконечнсго волновода" имеет единственное реше-"

- ~

кие, которое соответствует перевальному контуру интегрирования в интеграле по квааимодальным Функциям,

- показано, что водны дискретного спектра, обладающие физическим смыслом и содержащиеся в автомодельном разложении - а именно: медленные собственные (поверхностные) и быстрые несобственные (вытекающие) - на своих критических частотах плавно переходят в волны вепре-рынсто спектра, если выполняется некоторое условие, названное в диссертации условием спектральной самосогласованности,

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается, во-первых, в построении (на примере рассмотрения модельных задач возбуждения оптически тонкого планарного диэлектрического волновода) асимптотического метода расчета коэффициента возбуждения основной поверхностной волны, позволяющего внести существенные (до нескольких десятков процентов) уточнения в расчеты по известным асимптотическим схемам. Во-вторых, на основе использования аппарата кзаэимодальных функций полуплоскости получены простые инженерные формулы для расчёта диаграммы направленности антенны поверхностной волны конечной дл:шы, что нашло практическое применение при конструировании полеобразувщих систем для поверки измерителей плотности потока энергии (ИППЭ) электромагнитных излучений миллиметрового диапазона. В-третьих, полученные методы расчета дифрагирующих над полуплоскостью полей саздаит основу для оптимизации конструкции измерительного преобразователя - основного функционального угла -121113.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты дяссертацтонной работы доклагыза-лись и обсуждались: на физическом семинаре под руководством проф. М.А. Миллера в ИГ® АН СССР, г. Горький, 1933 г, на Всесссзной конференции "Средства измерении, диагностики и.контроля РЭА 4-5 псколе-ний", г. Горький, ГНИЛИ, 1936г., на заседании секции "Прикладная' электродинамика" Верхне-Еолжского отделения АТН Р® под - руководством троф. Раевского С.Б., 1995г.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертацтонной работы опублн-сованы в 3 печатных работах.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, >аклвчения и содержит 251 его. махинопиского текста,, из них. 218 стр. юновного содержания, 39 риг.ункз нз 23 страницах, список литературы :з 83 наименований нз 10 страницах. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Езедении обоснована актуальность темы диссертации, сфсргг/ли-

5

роваяы ее цель и основные.задачи, практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

Ео введениях к главам определяется круг рассматриваемых в них вопросов. В заключениях к глазам кратко, сформулированы основные' результаты и выводы.

Первач глава посвящена отысканию, адекватного поставленным в диссертации задачам математического аппарата, элементы которого обладали бы как признаками нелокальных представлений поля (модальных представлении),' так и локальных (лучевых). Решение этой задачи проводится с помощью процедуры объединения переменных в двумерном уравнении Гельмгольца, записанном в полярной (цилиндрической) системе координат, и дальнейшего отыскания двух автомодельных решений этого уравнения, одно из которых (факториальное) и выбирается затем в качестве базисного для построения на его основе квазимодального разложения полей, дифрагирующих на.полуплоскости с произвольными граничными условиями.

В п.1.1 на основе анализа математической структуры решения Зом-мерфельда (дифракционная задача с идеально проводящей и бесконечно тонкой полуплоскостью) производится выбор способа объединения переменных в двумерном уравнении Гельмгольца для дальнейшего получения из него уравнения в полных дифференциалах.

В п.1.2 показана схема решения уравнения Гельмгольца, которая переводит его приведенную форму в уравнение в полных дифференциалах. .Эта схема сводится к следующему.

Имеется двумерное уравнение Гельмголйца: 5 f а V • d2U

в котором z - кг, г, <¡> - полярные координаты, к - волновое число в пустоте.

Посредством объединения переменных по формуле

X - sin ф/2, (2)

уравнение (1) сводится к одному уравнению в полных дифференциалах относительно переменней (2), тлеющему два частных атомоделъных решения: \

Ui

A exp(-izcos(9+r))erfc|V£iz sinC(чн-т)/£1 j, (3)

U2 = В exp(-izeos(ф+г)), (4)

где т - произвольный и в общем случае комплексный параметр.

На основе исследования аналитических свойств решения (3) установлено, что собственным геометрическим пространством зтого решения (его нетривиальной областью определения) является двулистная римззо--за поверхность с разрезом на полупрямой (для трехмерных задач - на полуплоскости).

. В п.1.3 проводится- обоснование выбора автомодельного решения (3) в качестве базисного для построения на его основе разложения полей, ассоциированных с полуплоскостью, на которой заданы граничные условия произвольного типа. По аналогии с тем, как строится смешанный спектр разложения по функциям (4) (по плоским волнам), в модельных задачах с полуплоскостью предлагается в общем случае использовать следующее названное в диссертации автомодельным разложение:

{ г-— ф+ гк\ U = Е Ак ехр[-izeos(q> + tk)3erfc[k''2iz sin J +

( í~.— Р^йл

+ L Ek expCizcos(? + 5k)3 erfc!/2iz eos - +

к 4 2 /

! /- ?+Г \

+ í A(r) expE-izeos(ф + r)3erfc|/2iz sin Jdr +

/ ,— ¡JH-5 \

+ J B(5)exptizcos(? + 5)} ertcw2lz eos — Jd5 . (5)

Показкно, что решение Зсммерфельдз для "жестких" граничных условий на полуплоскости есть частный случзй автомодельного разложения (5). Сверх того, физический анализ структуры элементов разложения. (5) с комплексным параметром т (или 5) позволяет ввести в рассмотрение такое понятие, как комплексные световые (геометрооптические) лучи, представляющие собой прямые линии, проведенные в вещественном пространстве, вдоль которых фазовая скорость волнового процесса равна скорости света в той среде, где он протекает, а его амплитуда экспоненциально затухает.

Эти лучи являются обобщением обычных геометрооптических лучен в том смысле, что именно они определяют в пространстве границу света и тени для неоднородных плоских волн, в частности, направляемых полуплоскостью с "мягкими" граничными условиями.

Вторая глаза посвящена аналитическому продолжению законов геометрической оптики, регулирующих преломление комплексных• световых лучей границей раздела двух однородных и оптически прозрачных сред, когда возникает явление полного внутреннего отражения.

В п-.2Л дан краткий обзор литературных источников, связанных с комплексной формой герметрической оптики. В частности, показано принципиальное отличие введенных в диссертации комплексных световых л/чей и просто комплексных^лучей, которые уже сравнительно давно [5-10]' используются в КЕазиоптике и физичейкий смысл которых неясен до crac пор, так как они проходят не в вещественном (физическом) пространстве, а в некотором дополнительном комплексном пространстве. Предложено наряду с понятием фагоЕых траекторий (линии, по которым течет энергия) использовать в комплексных ветвях геометрической оптики вместо этих комплексных лучей или наряду с ними комплексные световые лучи. Тогда аналитическое продолжение закона Снелля при полном внутреннем отражении для прешедших лучей будет иметь геометрический (физический) смысл. ■

Показана взаимодополняемость двух понятий: фазовых траекторий и комплексных световых лучей. Е частности, когда имеется незатухающий волновой процесс (однородная плоская волна), то оба этих понятия совпадают (относятся к одному и тому же объекту). Как только переходят к "затухакции полям" (неоднородные плоские волны),- то направления движения' лучей и фазовых траекторий расходятся, и если первые для однородных сред всегда прямые линии, то вторые в случае затухающих полей могут в переходных областях дифракционного поля искривляться t3].

Показано, что причинно-следственным закономерностям расщепления первичного луча в точке' скачка плотности удовлетворяют имгкно лучи, а не фаговые траектории. ■

■ В п.2.2 сформулирована математическая запись закона Снелля для углов скольжения (отсчитываются от касательной к поверхности раздела в точке скачка плотности) падающего и прошедшего световых лучей, когда последний становится комплексным (полное внутреннее отражение). Угол скольжения прошедшего комплексного свётогого луча дается формулой:

<?1 = arccos [(ncosTii)-1] , где п - относительная величина коэффициента преломления, тц- угол 8

скольжения первичного луча.

Показано, что условие на поперечной бесконечности для поля во внешней среде должно быть заменено услозиями каузального характера в точке расщепления первичного луча. Если это сделать, то такие волны как быстрые собственные и медленные несобственные заранее будут исключены из рассмотрения как не удовлетворявшие принципу причинности.

Показано, что б закритической области углов падения просачивание энергии из первой среды во вторую осуществляется только благодаря дифракционным эффектам при рассмотрении закономерностей преломления ограниченных волноеых пучков и искривлению фазовых траекторий в полутеневых областях' пучка прошедших комплексных световых лучей.

Наиболее важным выводом этого пункта является выяснение распределения ролей, которые- отводятся в физических процессах преломления полей фаговым траекториям и комплексным световым лучам.

Если первые осуществляют перенос энергии из одной среды в другую,, то вторые как бы прокладывают курс для движения первых." А именно, косая конгруэнция комплексных световых лучей " высвечивает" во внешней среде ту часть пространства, в которую только и могут просо-¿иться модальные участки фазовых траекторий (т.е. участки их прямолинейных конгруэнции, котрые в отличие от конгруэнции комплексных :ветовых лучей являются нормальными).

Если конгруэнция комплексных световых лучей только скользит по юверхности раздела, то никаких модальных участков фаговых трзекто-1ий во внешней среде быть не- может, что, конечно, очень важно с точ-:и зрения самой возможности образования мод и формы их существовали.

В п.2.3 продолжается обсуждение физической роли комплексных ветозых лучей в условиях, когда прошедший комплексный световой луч произвольным коэффициентом затухания находится в состоянии сколь-ения по поверхности раздела. В этом случае никаких модальных участ-эв фазовых траекторий вовне не будет. Получается, что при наличии горой (параллельной первсй) переотражающей границы поперечен резонанс поля образующейся моды как бы замкнут лишь на внутрен-сю среду волновода. Рассмотренный режим рефракции комплексных све-звых лучей с различными коэффициентами затухания -(¡к значения сос-ззляют континуум) ■ объясняет причины, возникновения непрерывного ¡ектра колебаний полубесконечнбй пластины, не привлекая сюда гео-'трооптического объяснения появления непрерывного спектрз с внешнл-

9

ми источниками на бесконечности- или с отнесением туда внешнего отражающего экрана.

В п.2.4 рассмотрен режим рефракции комплексных световых лучей (падающий луч тоже комплексный) в докритическом состоянии падающих фазовых траекторий. Этот случай имеет отношение к образованию дискретного спектра вытекающих волн. Получены выражения для углов рефракции лучей.

Третья глава диссертации посвящена рассмотрению свойств идеализированной модели полубесконечного волновода, которая появляется в теоретической схеме вместо модели бесконечного волновода в результате $из»гческой интерпретации свойств автомодельного базиса (5), заменившего собой разложение по плоским волнам (4), порождающее понятие мод бесконечного волновода. В третьей главе кроме этого проводится апробация разложения (5) в задаче излучения с поверхности антенны медленной бегущей поверхностной волны.

В п.3.1 исследуется-вопрос, удовлетворяют ли поверхностные моды полубесконечного волновода условию ортогональности. Для выяснения этого Еопроса соответствующие модальные элементы базиса (5) подставляются в математическое выражение для леммы Лоренца. Показано, что если поверхность интегрирования в лемме Лоренца охватывает торец Еолновода, то из-за наличия общего для двух возбужлаемых мод излучения вовне (исходит от ребра волновода) они не будут удовлетворять условию ортогональности, которому удовлетворяют моды бесконечного волновода. Однако, при'достаточном удалении от ребра волновода модальные элементы базиса (5) переходят в моды бесконечного волновода, удовлетворяющие услогию ортогональности, вытекающему из леммы Лоренца с поверхностью интегрирования, уже не охватывающей торец волновода.

В п.3.2 рассматриваются математические особенности элементов автомодельного базиса (5). В частности, показано, что. их характерной особенностью является наличие в их составе как модальных,- так и немодальных составляющих. Поэтому элементы этого разложения названы в диссертации квазимодальными функциями мод полубесконечного волновода.

Показано, что модальные части квазимодальных функций отличаются от мод бесконечного волновода добавочной характеристикой, которая обусловлена наличием у мод полубесконечного волновода начала движения. Эта новая характеристика представляет собой полярный угол лока-/0

зиэашш мсды над направляющей поверхностью, вершина которого совпа-зает с точкой начала движения моды.

Отмечается также, что для отдельно взятой квазимодальной функции граничные условия выполняются только применительно к ее модальной части (задача на собственные значения). Немодальная составляющая остается свободной от выполнения граничных условий. Именно эта осо-5енкость элементов автомодельного разложения является предпосылкой для решения задачи возбуждения, которая будет построена на взаимной компенсации всех немодальных составляющих полного разложения (5) на зоверхнссти волновода.

3 п.3.2 показано, что автомодельное разложение а принципе не содержит таких мод дискретного спектра, как быстрые собственные и медленные несобственные. Это относится к пассивным волноводам. Если з системе имеет место накачка энергии, то независимо от механизма закачки дискретный спектр мод автомодельного базиса ограничен лишь :сбственныш1 поверхностными модами, но в отличие от пассивных структур здесь присутствуют как медленные, так и быстрые волны.

В п.3.3 рассмотрены возможности базиса (5) в решении задач по -асчету излучения с поверхности тонких импедансных антенн (антенн -сзерхностной волны). Для этих целей были использованы два метода: ■гетоц интеграла Гюйгенса - Кирхгофа и подход, экологичный методу <раевых золн СИ].

Для представления поля в зоне Фраунгофера оба метода приводят к следующей формуле:

и+ - г\,

:де поле в дальней зоне полубесконечной антенны, I,- фазовый нно-ытаель, учитывающий конечную длину антенны хо:

1. - С1-ехрС1кхо(сЬ5.+со59)]], (сИг,-коэффициент замедления)

Тогда мощность в дальней зоне будет вычисляться в соответствии с теоремой о перемножении диаграмм:

Р+ = Г- Р,' (б)

'де " множитель решетки" К имеет стандартный вид, а функция диаграммы направленности элементарного излучателя антенны поверхност-юй волны, которая с учетом вклада непрерывного спектра мод полубес-сояечного волновода в функцию т+, как показано в п.3.3, имеет следу-

еции вид:

f+ « (1-созч>)|(2л)-1 (ch£-l) + 2sh iJZ sir. tp/2 (chv-cosp)

X Sin(l-COSq>) + Ifl(l-cosip) (ch£. + COS!?)2

В п.3.3 показано, что диаграммы излучения антенн, рассчитанные по формуле (6), если их длина, не превышает оптимальную, при некоторых условиях могут иметь максимум, отжатый от осевого направления. Рассматривается геометрооптичэский механизм откатил глазногс • луча диаграммы.

В четвертой главе диссертации проводится апробация разложения (5) в двух модельных задачах возбуждения оптически тонкого планарно-го диэлектрического волновода. В первой задаче возбуждение производится набегающей из бесконечности поверхностной волной основного типа, во второй - падающей плоской волной.

В п.4.1 определяется область практической применимости автомодельного разложения (5), которая сводится к оптически тонким пс-лу-бесконечным пластинам. Здесь же намечается метод ресения задач возбуждения, особенности которого фактически навязываются математическими свойствами квазимодальных функций смешанного спектра (5). А' именно, решение задач возбуждения сводится к краевой задаче для полного поля на контуре пластины (за вычетом ее торца). Применительно к ■ немодальным остаткам разложения (5) краевая задача сводится к зану-ленгао на обеих гранях пластины их полной суммы.

В п.4.2 строится самосогласованный полный спектр волн полубесконечной диэлектрической пластины. Вводится условие спектральной самосогласованности полного поля пластины, физическое содержание которого сводится к таким ограничениям, накладываемым на спектральную (амплитудную) функцию непрерывного спектра, при которых моды дискретного спектра на своих критических частотах плавно вливаются в состав непрерывного. Это условие имеет вид:

A(tz)

iZ "Ап> (7)

t -Tn

где A(tz) - спектральная функция непрерывного спектра, Агп - амплитудные коэффициенты ыод дискретного спектра (как поверхностных, так к вытекаади), Ï2n~ мнимые части нормированного продольного волново-

го числа мод дискретного спектра на их критических частотах (критические значения вещественной части этих чисел для любой моды - поверхностной или вытекающей - тождественно равны единице), tz € СС, <»] - нормированный коэффициент затухания комплексных световых лучей, скользящий по поверхности пластины, континуум которых сответствует здесь модальной части поля непрерывного спектра (нормированный коэффициент распространения этих лучей по определению равен единице), .откуда и вытекает возможность сшивки двух спектров в (7) по продольному волновому числу.

Креме того, в п.4.2 показано, что краевая задача для-модальной части непрерывного спектра сводится к требованию, чтобы контур интегрирования на комплексных плоскостях т и S а (5) соответствовал контуру наибыстрейшего спуска. Это означает, что краевая задача для мед непрерывного спектра полубесконечного волновода в отличие от та-коеой применительно к модели бесконечного волноводз допускает одно- единственное решение.

В п.4.3 рассматриваются чисто математические задачи асимптотического приближения (z > 1) волнового поля непрерывного спектра. Показано, что если точка наблюдения не лежит на плоскости пластины и спектральная функция удовлетворяет условию

Ил A(t2) - О, t-«®

то интеграл вида

Uac - I А(0) CSu+Sildi* , ( cosí) « 1 - ít2) , (8)

т

при том, что

Su - i expC (-izeos(9+i>)]erfc|^í2 sin —j ,

Si => i exp[(-izcos(¡?-i})]erfc(H2iz sin , ■меет асимптотическое приближение

UHc~ exp(-iz)í/ тс i/22 A(t2) . „ + 0(z~3/2)l

L - tz» -2isinz ?./2 -1 •

- Другой стороны, показано, что асимптотическое приближение для не-юдального остатка амплитудной части интеграла (S), когда точкз наб-

людения касается плоскости волновода, имеет следующий вид:

21 » , с!Аа2)

ехр(12) ¥(0)--—— Кг^"1 - Л + 0(г"5/2). (9)

(т)1/2г о Л

В п.4.4 решается математическая задача интерполяции спектральной функции А(Ъг) на оси I2 е СО, »] по опорным точкам тп в соответствии с условием спктральной самосогласованности (7). Приводится обоснование того,. что главной 'последовательностью опорных точек, накрывающей весь интервал значений I2, является неограниченно возрастающая с ростом номера волны п последовательность критических волновых чисел т вытекающих волн на их нижних (а не на верхних) критических частотах. Доказывается, что наиболее подходящей в этих обстоятельствах является интерполяционная формула Лагранжа [12]. В п.4.5 решается первая модельная задача возбуждения. Сначала проводится обзор литературных источников и методов решения поставленной задачи возбуждения. Далее среди источников выбирается работа, метод решения в которой, во-первых, не зависит от концепций мод бесконечного или пот/бесконечного волноводов и, во-вторых, обеспечивает-получение численных результатов с достаточной точностью для не слишком "толстых" пластин. Анализ литературных источников показал, что в наибольшей степени всем этим требованиям удовлетворяет работа [133, численные результаты которой выбраны в' качестве эталонных для дальнейших сравнений.

После этого на основе автомодельного разложения (5) записывается полное поле вне полубесконечной диэлектрической плзстины, а поле внутри пластины представляется в обычной'форме смешанного спектра четных мембранных функций ■ (возбуждение осуществляется основной, т.е. четной поверхностной модой). Далее показывается, что условие взаимной компенсации всех немодальных остатков от нормальной производной волнового потенциала извне (к этому условию после решения задачи на собственные значения сводится краевая задача для полного поля из гранях пластины) эквивалентно следующему, интегральному уравнению:.

Ао1^»(»о*.г) + АояГоя(ввя.г) + 1А(Ьг)ГВса.г)й - 0, (10)

О

которое является основным уравнением задачи возбуждения., В уравнение (10) входят следующие величины и функции:

Г4

Aqí, Aos - амплитудные коэффициенты падащей и отраженной по-ерхностных волн;

i>oi. "ïos" собственные волновые числа этих волн, соответственно;

foi. ios. fac- функции немодальных остатков падающей, отражен-ой еолн и волн непрерывного спектра, соответствённо;

A(tz)-спектральная функция, которая для одномодового режима в □ответствии с условием (?), будет выражаться через коэффициенты Aqi A os и счетное множество собственны;^, значений вытекающих волн чет-эго типа (боп) аз их нижних критических частотах:

A(t2) = exp(-tz) ÍAosn (l-tz/62j) + Aoit2n (l-t2/62:)l • (il)' L 3=1 . U-l J

равнение (10) решено в асимптотическом приближении с использованием :рмулы (11) и асимптотических представлений для функции f0i и fbs> слученное приближение для коэффициента отражения основной волны /еет вид:

aos2 г / 2я Qn + (1+i) boi/aoi2 -л , -

Г---!-775-j- , (12)

Dos L (l+i) - (2s)1 2 Pm aos /bos J

aoi.s, boi.s - некоторые коэффициенты, зависящие от собственных злновых чисел падающей и отраженной волн, Qm и Рщ. - числовые коэф-здиенты, зависящие от числа "m" учтенных сомножителей в бесконечных зоизведениях (11) . Эти коэффициенты являются некоторыми функциями тоел б'2п (1 < n < m), причем, такими функциями, что выражение (12) j мере роста m быстро сходится к некоторому значения, так что про-?дуру наращивания числа учитываемых критических точек вытекающих элн (по аналогии с теорией экранированных волноводов эти волны иг-зют здесь, таким образом, роль реактивно затухающих мод) можно 5орвать на третьем - четвертом саге.

Далее проводится сравнение результатов рассчетов с эталонными и ?лается заключение о внешней оправданности выбранной схемы решения , следовательно, - о целесообразности использования автомодельного сложения (5) с вытекающими отсюда выводами относительно полезности да комплексной ветви геометрической оптики, элементы которой возни-аот а базисе (5).

В п.4.б приводится асимптотическое решение второй модельной вами возбуждения.

Построение материала здесь полностью.аналогично последователь-

ности его изложения в п.4.5. Рааличие состоит только в том, чт здесь отсутствуют надежные эталонные рассчеты, полученные на компъ ютере для не слишком "толстых" пластин. Поэтому сравнительные опенк проводятся для этой задачи на основе сопоставления с результатами полученными для "тонких" пластин с помощью так называемого "борновс кого приближения" [14], скорректированного в диссертации посредство: введения аддитивной дифракционной поправки.

Сравнение соответствующих результатов расчетов по двум различным схемам показывзет в данном случае весьма значительные Сдо ЮОХ'. расхождения, которые вполне объяснимы, так как даже скорректированное "борновское приближение" представляет собой "нулевое .приближение", как бы не учитывающее влияния волн высших типое. Напротив, аимптотическое приближение, полученное е схеме квазимодального разложения (5), является своего рода "четвертым приближением" (т*4). Поэтому,'строго говоря, вопрос о том, какой из подходов ведет к правильному результату в данном случае остается открытым до тех пор, пока не появится надежных и независимых эталонных расчетов нз компьютере для достаточно тонких пластик.

В п.4.7 рассмотрены вопросы практического применения результатов диссертационной работы.

А именно: на основе отмеченного в третьей главе факта существования плоского осевого максимума диаграммы направленности плачарной антенны поверхностной волны была рассчитана конструкция такой антенны с плоским максимумом, которая использовалась в поверочной схеме при разработке прибора ПЗ-21, предназначенного для измерения плотности потока, энергии электромагнитных излучении миллиметрового диапазона. Назначение антенны - создание в заданном объеме дальней зоны поля плоской волны. с минимально, возможной в диапазоне частот 35-55 ГГц степенью неоднородности. Й результате применения разработанной конструкции на практике была достигнута неоднородность поля в пределах 1,3 дб, что на 1,7 дб меньше, чем требуется стандартной методикой при использовании рупорных излучателей, не имеющих плоского максимума диаграммы направленности.,

Кроме этого, в'диссертации создана методика расчета дифракционных полей, применимая к тонкой резистивной полуплоскости. Предложенная методика рекомендуется к использованию в расчете и оптимизации конструкции измерительного преобразователя прибора ПЗ-21, что погво-Л5тт оптимизировать конструкцию прибора о точки зрения расширения его

знамического диапазона. В Заключении перечислены основные результа-з! и выводы диссертационной работы:

1. Предложен новый способ решения однородного волнового уравне-1я в полярной (цилиндрической) системе координат, основанный на 'ъединении двух пространственных независимых переменных - угловой и здиальной, в результате чего-получены два автомодельных решения -застое (мнимая экспонента или плоская волна) г факториальное (про-ззедение мнимой экспоненты и допольнительной функции ошибок).

2. Предложено использовзть разложение полей по смешанному ¡ектру факториального решения в дифракционных задачах с полуплос-;стью, на которой ставятся обычные граничные условия для электролитного поля.

3. Предложена физическая интерпретация такого представления по-как разложения по квазимодальным функциям полубесконечного диэ-

■ктрического волновода (планарный вариант). '

4. Исследованы физические свойства такого разложения, которые ■зволяют ввести понятие комплексно затухающего в вещественном (фи-ческсм) пространстве светового луча, обобщающего понятие гесметро-тического луча.

5. На задачах рефракции лучей на границе раздела двух оптически оэрачных сред показана целесообразность дополнить комплексную фор-

геометрической оптики поперечно 'затухающих полей введенным пеняем комплексных световых•лучей.

6. Показано, что закономерности рефракции комплексных световых чей объясняют отсутствие в факториальном автомодельном разложении гак волн полубесконечного планарного диэлектрического волновода ч быстрые собственные (волна типа Ценнека) и медленные несобствен-

7. Проведена проверка квазимодального разложения в задаче рас-га диаграммы излучения антенны поверхностной волны и в задачах, зееяния волн (плоской и поверхностной) на полубесконечном тонком электрическом слое.

8. Исследована сходимость расчетов коэффициента рассеяния ос-гнои поверхностной волны в одномодовом режиме от чиеза учитываемых нических собственных значений волновых чисел вытекающих волн; погано, что наращивание числа этих значений в расчетах можно оСор-:ь на третьем-четвертом номере Еытекзющей моды при достижении точ-:ти вычислений, удовлетворительной для практики.

9. Результаты диссертационной работы были использованы в НИОК! "Пакет", "Поверка", "Пакет-М" по разработке прибора ПЗ-21 и средстз его поверки

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А.В.Кукушкин. Об одном способе решения волнового уравнения \ возникающих при этом новых возможностях в некоторых физических приложениях // УФН: - 1993.- Т.163,N2.- С.81-95.

2. А.В.Кукушкин. Обобщение зоммерфельдозской формы рассеянного полг на случай описания явлений дифракции ка импедансной полуплоскости. //Изв.вузов.Радиофизика. - 1990.-Т.33, N10.- С.1138-1143.

3. А.В.Кукушкин. Применение базиса разрывных решений еолновогс уравнения к описанию дифракции поверхностной волны на обрыве тонкогс планарного диэлектрического волновода // Изв.вузов. Радиофизика.-1990.- Т.33, N11.- С.1242-1257.

• 4. А.В.Кукушкин. Дифракционная поправка к борновскому приближению задачи возбуждения тонкого полубесконечного диэлектрического слоя // Радиотехника и электроника.- 1985.- Т.31,N2.-С.387-389.

5. A.B.Кукушкин, М.К.Макаров. Программа вычисления собственных значений полного спектра волн плоского диэлектрического волновода с произвольно большими тепловыми потерями // Инф.листок N 87-2933. -М: ВИМИ, 1987.

6. A.B.Кукушкин. Исследование спектрального состава собственных волн неэкранированных резистивных пленок // Тезисы докл. Всесоюзн. конф. "Средства измерений, диагностики и контроля РЗА 4-5 поколений". - М: ЭКОС, 1986. - С.120-122.

7. Жилин A.B., Зимин C.B., Кукушкин A.B. Учет влияния краевых эффектов -в расчете диаграммы направленности антенны поверхностной волны // Тезисы докл. Научно-технической конф. факультета радиоэлектроники и техн. киберн., посвященной 100-летию изобр. радио'A.C. Поповым и 50-летию победы в Великой Отечественной войне. - Н.Новгород: НГТУ, 1995. - С. 16 .

8. "Кукушкин A.B. К вопросу о полноте автомодельного базиса функций полуплоскости и о физическом- смысле волны- Ценнека // Тезисы докл. Нзучно-технической конф. факультета радиоэлектроники и техн. киберн., посвященной 100-летию изобр. радио A.C. Поповым и 50-летик победы в Великой Отечественной войне. - Н.Новгород: НГТУ, 1995. -С. 18.

. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Шевченко В.В. Штанные переходы в открытых волноводах. - Ы.: Наука, 1969. - 192 с.

2. J.S.Kellef. Proceedings of the Symposium on Applied Matematics.-NY.: McGraw-Hill, 1358. - p. 27.

3. L.B.Felsen. Evanescent Waves // J. Opt. Soc. Am. - 1976.-vol.66, N8. - P.751-760 .

4. Л.Селсен. Кваэиоптические методы в. дифракции // Квазиоптика. Избранные доклады на международном симпозиуме. - перевод с англ. и нем. под редакцией Б.З.Каценеленбаума и В.В.Иевченко.- М.: Мир, 1966. 504 с. - С.15.

5. P.S.Epstein. Geometrical optics in absorbian media // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.- 1930.- vol.16.- P. 37-45.

6. H.Bremer. Terrestrial radio waves.- MY.: Elsevier, 1949. P. 174-182.

7. Ю.А.Кравцов. Комплексные лучи и комплексные каустики // в сб. Труды 4 Всесоюзного'симпозиума по дифракции волн.- М: Наука.- 1967.

3. J.B:Keller, W.Streifer. Complex rays with an application to Gaussian beams // J. Opt. Soc. Am. - 1971.- vol.61.- .P.40-43.

9. Вэй-и Д.Ван.Дж.Дешамп. Использование комплексных лучей в задачах рассеяния // ТИИЭР.- 1974.- T.62.N11.- С.150-162.

10. С.Чоудхари, Л.Фелсен. Распространение и дифракция . гауссовых пучков в приближении геометрической оптики неоднородных волн // ТИ-ИЭР.- 1974.- Т.52,N11.- 0.136-149.

И. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции.-М.: Сов. радио, 1962. -243 о.'

12. Математический энциклопедический словарь.- М.: Сов.энциклопедия, 1988.- 848 с.

13. S.Ray, R.Mittra. Numerical analysis of open waveguide discontinuities// Radio Science.- 1984.- vol.19,N5.- P.1289-1292.

14. E.H.Коршунова. Решение некоторых задач электродинамики для тел сложной формы методом контурных интегральных уравнений: Дис.на соискание уч.ст. канд. физ.-мат. наук.- М.: ИРЭ АН СССР, 1975.- 148с.

тггмгрптл*

5Ц 1 4-1 ¿'Л. ре д т/ттг д ттт т1Г\лтт ття I на I а Агшпио ¿д х ¿дуда

Развитие техники миллиметрового диапазона требует разработки новых методов решения задач рассеяния в свободном пространстве.

Зачастую задачи дифракции оказываются тесно переплетенными с задачами рассеяния в открытых волноведущих системах и исследование в одной области затрагивает решение проблем в а вое вместе продвигает решение задач, встающих пе~ тактикой.

Хорошо известно, что общая структура построения современной теории открытых волноведущих систем [13 заимствована у исторически возникшей гораздо раньше нее теории волноводов экранированных. в основание обеих теории положена идеализированная модель "бесконечного волновода", откуда возникает понятие "моды бесконечного волновода". Модальное представление поля собственных волн экранированного волновода, обладающее существенно нелокальной (охватывающей сразу все поперечное сечение волновода) структурой, вполне адекватно тем волновым процессам, которые возникают в экранированном пространстве за исключением, может быть, случая сверхразмер

ТТГ I" Л~1 .'■•Ч "Т*

МЬаЛ В

Переходя к последним и еще далее - к незкранированным волноводам, а, говоря вообще, - к явлениям дифракции и распространения волн в открытом пространстве, можно отметить, что здесь модальное представление поля далеко не всегда является безусловно полезным, что отмечалось такими авторами, как Келлер и Фелсен [£,33. В данном случае локальные (лучевые) представления поля ведут к более простому математическому формализму и главное - к более глубокому пониманию наиболее существенной стороны распространения и дифракции волн.

В соответствии с современными представлениями о том, что локальные или квазилокалыше методы описания волновых процессов в открытых системах во многих случаях более .адекватны самим этим процессам, чем чисто модальные разложения поля, возникает задача применения этих методов описания или приложения связанных о ними понятий и правил к теории открытых Болноведущих структур, С другой стороны, как отмечал тот же Фелсен в С4], "модовое и геометрооптическое представления акцентируют наше внимание на различных аспектах задачи". Это требует разработки более гибких методов, где оба подхода были бы синтетически объединены.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке физико-математического подхода, объединяющего локальное и нелокальное описания волновых процессов в планарных открытых направляющих системах» который позволил бы уточнить и упростить решение задач возбуждения и излучения волн в этих структурах.

Без ограничения физической общности в диссертации рассматриваются только двумерные задачи» как наиболее простые в математической реализации.

В качестве отправной иллюстративной модели выбирается импедансная полуплоскость, способная направлять вдоль своей поверхности волны, возбуждаемые на ее кромке, выполняющей роль модельной нерегулярности тракта.

Составными частями данной задачи являются: - получение квазимодального разложения дифрагирующего над полуплоскостью поля в виде разложения по автомодельным решениям двумерного уравнения Гельмгольца,

- математический анализ структуры автомодельных решений, позволяющий выявить их основное физическое содержание,

- приложение возникающего при этом понятия комплексно затухающего светового луча к теории рефракции лучей и волновых полей на границе раздела двух оптически прозрачных сред и далее - к теории диэлектрических волноводов,

- использование аппарата квазимодальных функций в решении практически значимых задач излучения и возбуждения волн в открытых направляющих структурах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При выполнении работы использовались методы- таких разделов математической физики, как теория функций комплексного переменного,, теория дифференциальных уравнений, математическая и физическая теория дифракции.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в отыскании математических объектов специального вида, удерживающих в себе свойства локальных и нелокальных представлений полей одновременно, и в применений этих' объектов далее в качестве квазимодальных функций спектра волн полубесконечного тонкого (без учета торцевых эффектов) пленарного диэлектрического волновода, что позволило выявить новые акценты в теории открытых волноводов, существенно использовав при этом комплексную форму геометрической оптики, основанную на разделении понятий фазовой траектории и комплексного светового' луча, определенного, в отличие от известных форм комплексной геометрической оптики, в вещественном (т. е. в физическом) пространстве.

Новые акценты в теории открытых волноводов сводятся к следующему:

- показано и о использованием введенного понятия комплексного светового луча предложено физическое объяснение тому, что в базисе квазимодальных функций отсутствуют решения, соответствующие быстрым собственным и медленным несобственным волкам,

- показано, что задача на собственные значения для мод непрерывного спектра "полубесконечного волновода" имеет единственное решение, которое соответствует перевальному контуру интегрирования в интеграле по квазимодальным функциям,

- показано, что волны дискретного спектра, обладающие Физическим смыслом и содержащиеся в автомодельном разложении - а именно: медленные собственные (поверхностные) и быстрые несобственные (вытекающие) - на своих критических частотах плавно переходят в волны непрерыного спектра, если выполняется некоторое условие, названное в диссертации условием спектральной самосогласованности,

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается, во-первых, в построении (на примере рассмотрения модельных задач возбуждения оптически тонкого планерного диэлектрического волновода) асимптотического метода расчета коэффициента возбуждения основной поверхностной волны, позволяющего внести существенные (до нескольких десятков процентов) уточнения в расчеты по известным асимптотическим схемам. Во-вторых, на основе использования аппарата квазимодальных функций полуплоскости получены простые инженерные формулы для расчета диаграммы

1988 г., на заседании секции "Прикладная электродинамика" Верхке-Волжского отделения АТН РФ под руководством проф. Раевского С. Б'.

ПУБЛИКАЦИИ, Основные результаты диосертацтонной работы опубликованы в 8 печатных работах [7,11,12,43,48,47,48,523.

ОБЪЕМ РАБОТЫ, Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 261 стр. машинописного текста, из ник 218 стр. основного содержания, 39 рисунка на 33 страницах, список литературы из 83 наименований на 11 страницах.

Выводы.

В четвертой главе сделана проба полной математической прогонки опектра автомодельного разложения (1.33) на двух модельных задачах возбуждения. Применение полного опектра разложения позволило формализовать задачи рассеяния в виде интегрального уравнения, которое решалось в асимптотическом приближении.

Главное, что удалось показать, это то, что наблюдается быстрая сходимость результатов расчета по мере наращивания числа учитываемые в. решении критических точек вытекающих волн на их нижних критических частотах. Эти точки, как выяснилось, играют примерно такую же роль, какую играют в задачах рассеяния в экранированных структурах волны высшего типа,. Таким образом, асимптотическая теория рассеяния в незк-ранированных направляющих структурах приобретает, в сущности, стандартный вид.

Сравнение с расчетами других авторов показало неплохое совпадение результатов для первой модельной задачи рассеяния на обрыве планарного волновода набегающей из бесконечности поверхностной волны, Что же касается второй модельной задачи (возбуждение планарного диэлектрического волновода плоской волной ), то окончательных суждений на этот счет вынести пока нельзя из-за отсутствия в литературе вполне надежных "эталонных результатов", полученных для тонких пластин на компьютере с достаточно низкой погрешностью (не выше 10~-).

Кроме того, в четвертой главе представлены технические приложения результатов диссертации, которые сводятся к следующему.

1. На основе расчетов диаграммы направленности плоской диэлектрической антенны поверхностной волны (третья глава) была предложена конструкция соответствующей антенны, предназначенной для формирования в своей дальней зоне поля плоской волны, пригодного для поверки измерителя плотности потока энергии электромагнитных излучений ПЗ-21 в миллиметровом диапазоне длин волн.

Экспериментально снятые характеристики предложенной антенны подтвердили ее расчетные характеристики, которые были заложены как исходные данные при ее проектировании.

3. Указаны потенциальные возможности развитых в диссертации математических методов для их применения в задаче оптимизации технических характеристик измерительного преобразователя прибора ПЗ-21.

В результате выполнения диссертационной работы решены следующие задачи,

1. Предложен новый способ решения однородного волнового уравнения в полярной (цилиндрической) системе координат., основанный на объединении двух пространственных независимых переменных - угловой и радиальной, в результате чего получены два автомодельных решения - простое (мнимая экспонента или плоская волна) и факториальное (произведение мнимой экспоненты и допольнительной функции ошибок).

2. Показана целесообразность разложение полей по смешанному спектру факториального решения (автомодельное представление) для моделирования и исследования волновых процессов над полуплоскостью о "мягкими" граничными условиями на ее гранях.

3. Дана физическая интерпретация автомодельного представления поля как разложения по квазимодальным функциям по-лубеоконечного открытого волновода (двумерная модель),

4. На основе исследования аналитических свойств атомо-дельного разложения введено понятие комплексно затухающего в вещественном (физическом) пространстве светового луча, обоб

- 251' го открытого волновода синтетически удерживают в себе черты локальных (лучевых) и нелокальных (модальных) представлений.

5. Показано., что закономерности рефракции комплексных световых лучей объясняют отсутствие в факториальном автомодельном разложении таких волн полубесконечного пленарного диэлектрического волновода как быстрые собственные (волна типа Ценнека) и медленные несобственные,

7. На основе квазимодального разложения построен самосогласованный спектр волн полубеоконечного волновода.

8; Проведена асимптотическая прогонка полного автомодельного представления в задаче расчета диаграммы излучения оптически тонкой антенны поверхностной волны и в задачах рассеяния волн (плоской и поверхностной) на полубесконечном тонком диэлектрическом слое»

9. Предложена конструкция шикарной диэлектрической антенны поверхностной водны о техническими характеристиками, отвечающими целям поверки измерителей плотности потока энергии электромагнитных излучений миллиметрового диапазона волн. wU £-'

1. Вэй-й Д. Ван5Дж, Дешамп. Использование комплексных лучей в задачах рассеяния.// ТИИЭР.- 1974.- Т.62,N11.- с.150-162.

2. О.Чоудхари, Л.Фелоен. Распространение и дифракция гауссовых пучков в приближении геометрической оптики неоднородных волн.// ТШЗР.- 1974.- Т.62,N11.- с.136-149.19. л.А.Ваинштеин. Электромагнитные волны.- М.; Радио к связь, 1988,-440 с.

3. T.E.Rozzi, Q.H. In4 Veld, Variational treatment of" the diffraction at the facet of d.h. lasers and dielectric mili-metr wave antennas // IEEE Trans. Microwave Theory Techn.-1980.- vol. MTT-28, N2,- pp.61-73.

4. P.Gelin, M. Petenzi, J.Citerne. Rigorouse analysis of the scattering of surface waves in an abruptly ended slabdielectric waveguide /7 IEEE Trans. Microwave Theory Theohn.- 1981.- vol. MTT-29, N2,- dd.107-114.

5. Г.Д.маяюжинец. Возбуждение,отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импедансами граней. // ДАН СССР.- 1958.- Т.121,N1- 0.49-51.

6. Г.Д.Малюжинец. Формула обращения для интеграла Зоммерфельда././ д*

7. Ш СССР.- 1958.- Т.117,N6.- с.1099-1102.

8. Е.И.Нефедов. Дифракция электромагнитыных волн на диэлектрических структурах.- М.: Наука, 1979.- 272 с.

9. Е.Н.Коршунова. Решение некоторых задач электродинамики для тел сложной формы методом контурных интегральных уравнений; Дис.на соискание уч.ст. канд. физ.-мат. наук.- М.: ИРЭ АН СССР. 1975,- 148с.

10. Т.В.A.Senior. The current induced in a resistive half plane // Radio Science.- 1981.- vol.16.- pp. 1249-1259.

11. J.L.Volakis. A uniform geometrical theory of diffraction for an imperfectly conducting half-plane. // IEEE Trans. Anten. Propagat.- 1986.- vol. AP-34, N2,- pp.172-180.

12. T.B.A.Senior, J.L.Volakis. Sheet simulation of a thin dielectric layer. /7 Radio Science.- 1987.- vol.22, Nov.-Dec.- pp.1261-1272.

13. Научно-технический отчет по НИР 5'Изыскание путей создания измерителя плотности потока энергии электромагнитных излучений в миллиметровом диапазоне длин волн" (Заключительный отчет). Горький, 1987, 388 с.

14. Научно-технический отчет по НИР "Разработка автоматизированной установки для контроля амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в открытом пространстве". Горький; ИГР 01860035605, 1991, 39с.

15. Научно-технический отчет по НИР "Исследование путей построения автоматизированных средств поверки измерителей плотности потока энергии электромагнитного излучения миллиметрового диапазона Горький; МГР 01880035605, 1988,1. О i и.

16. Васильев E.H., Полынкин A.B., Солодухов В.В. Дифракция электромагнитной волны на торце плоского полубеоконечного диэлектрического волновода.// Известия ВУЗов Радиофизика.itrai . i . c*±, rto~ и. iüui.- xuc ? .

17. Кравцов Ю.А. "Квазиизотропное" приближение геометрической оптики. // ДАН ССОР, -1968, т. 183, N1. - с, 74-77.62, Л,А,Апресян, ГО.А.Кравцов, Теория переноса излучения.ш.1. Hayка, 1уйз,1. О 4 £2 —

18. Боровиков В.А. Дифракция на многоугольниках и многогoptqранниках. M.: Наука, 1966, - 455с.

19. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.i Связь, 1978. 248с.

20. Кравцов Ю.А., Орлов ЮЛ. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. 215с.

21. В.В.Шевченко. 0 поведении волновых чисел волн диэлектрических волноводов за критическим значением (среды с потерями). // Известия ВУЗов Радиофизика. - 1972. - т. 15, N2. - 0.258-265.

22. Гетманцева Т.Н., Раевский С.Б. О комплексных волнах в круглом диэлектрическом волноводе. // Известия ВУЗов Радиофизика. - 1978. - т. 21, N9. - о. 1332-1337.

23. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода. /'/' Радиотехника и Электроника. -1983. — т. 28, N2. с. 230—236.

24. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. М.: Радио и Связь, 1988. - 248с.

25. Х.Г.Унгер. Пленарные и волоконные волноводы. М.: Мир, 1980. - 656с.

26. S.M.Saad. Review of numerical methods for the analysis of" arbitrarily-shaped microwave and optical dielectric waveguides. // IEEE Trans, on microwave theory aid techniques. -1985. -vol. MTT-33, N9. -p.894-899.

27. Клименко В.А. Поверхностные и вытекающие волны плоского диэлектрического волновода с потерями. // Радиотехника и Электроника. 1986. - т. 31, N3. - о. 448-455.

28. А.С.Рудницкий, А.Д.Титов, А.П.Хапалюк. Поверхностные моды симметричного плоского диэлектрического волновода (ереды о потерями). // Известия ВУЗов Радиофизика. - 1986. -т. 29, N4. - о. 462-469,

29. Кузнецов В.A., Jlepep A.M., Михалевский B.C. Дисперсионные характеристики диэлектрических волноводов сложных сечений, /7 Радиотехника и Электроника. 1986, - т. 31, N1. -о. 28-32,

30. Schulz U., Pregla R. A new technique for the analysis of the dispersion characteristios of planar waveguides and its applioathion to miorostrips with tuning septums. // Radio Soiens. -1981. -vol. 16, N6, p.1173-1178.

31. A.M.Kaul, S.I.Hosain, K.Thyagarayan. A simple numerical method for studying the propagathion oharaoteristics of single-mode graded-index planar optical waveguides. // IEEE Trans, on microwave theory aid techniques. -1986. -vol. MTT-34, N2, -p.288-292,

32. Kogelnio H,, Ramasvamy V. Scaling rules for thin-film optical waveguides. // Appl. Opt. 1974, - vol,13. - p. 1857-1862.

33. Т.Тамир. Интегральная оптика. -M.: Мир, 1978. -225с.

34. Е.Ф.Взятышев. Диэлектрические волноводы. М.: Сов, радио, 1970, -216с,80. маркузе Д. Оптические волноводы, М,: Мир, 1974, -576о.

35. J.C.Hantgari. Parametric Equations for Surface waves in dielectric slab, // IEEE Trans, on microwave theory and techniques. -1987, -vol, MTT-35, N10, -p,921-923,

36. J.H.Richmond, L.Peters, R.A,Hill. Surface waves on a lossy planar ferrite slab. // IEEE Trans. Antennas and Pro

37. Лаборатория офсетной печати полиграфической базы НГТУ. 603155, Е.Нращод, ул-.- Минина, 24.

38. Без ограничения физической общности в диссертации рассматрива-ся только'двумерные задачи, как наиболее простые в математической адизации. „

39. В 'качестве отправной иллюстративной модели выбирается импеданс- "• полуплоскость, способная направлять вдоль своей поверхности вол3вы, возбуждаемые'на ее кромке, выполняющей роль модельной нерегуляр* ности тракта. ■