автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.01, диссертация на тему:Автоматизированный динамический анализ и синтез плоских рычажных механизмов произвольной структуры

V I о - ■'

Г) ?./

! " яизииэиъь "львиции бипэигиси-зи^иъ яииишипиъ

ЭЬпшчрЬ ЬршфнОрги!

Ишрт|1рпщшО 112пш ЧпЦЬшООЬлф

цииизи^иъ мипптиоепа яипга юи^изьъ иьюиъьаиъьпь иаэпиизизаио аьъииьми^иъ аьплтпнззпи! ьа иьъгаьа

ишиОшч^ттр^Шо' Ь.02.01 - "^Ь^ЬСшц^илги^тО"

ЗЬ^ВДшЦшО фттр^ШОЬр^ рЫ)0шйпф Ч^шш^шО шиш[1бш0(1 ЬьщдйшО штЬОш[ипигир]шО

иьи/и^ьг

ьпьаиъ 1997

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРМЕНИИ

На правах рукописи

Мартиросян Ашот Оганесович

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ

СТРУКТУРЫ

Специальность - Ь.02.01-Машиноведение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЕРЕВАН 1997

игГишшшйрр ЦштшрЦшб t Ruijujuinuiüli щЬшшЦшй бшртшршсфшшЦшй ЬшйшцюфшйгиО

Ч[ипшЦшй г\Ы|Ш1[шр Ln.q..p., r^ngbCiui UmbiJiujüjLuü Ч.Ч.

'Лшгшпйш^шй рОгут|1йш[ипийЬр uiq.iy, щрпфЬипр и^шщшй »4.U.

ЭДЧ- йшр. qfiin. рЫ^йшдгн, ryig.lniljujujujü U.U.

ипшдштшр ljujqi5ujl|bpmrupjru(j RiujiuuuiLuüfi 4UU üb|TjmüfiL|mjli |iüuLn|iLnnLin

'rlui2muiwünLpjnLÜ[! Ijiujujüujtm t 1997p. UUS/t'C/ZfZ' -frü д. °

034 "Ubßbüm2hönipjniQ bL übpbüuiqfiLnnLpjniü' üm'uüluqfiuiujLjujü funphpryud R^ö^-fi qfiiflfunphpnji üfiuuibpti rjiuh[fi6nLi5 ( 375009, р. bpbiUJÜ, Shpjujüfi ф. 105):

Uuihüiufununipjiuüi] ЦшрЬ1|л t йшйпршйиц hiui5|uuipuiü|i qpujrjujpujüniü:

1--HÜ

иишиш) Ul lUliipjUJUL! ЦШ|1иЦ1 и ишим^шиш[ MU1U[UUJ|IUJU|I 4|1Ш1).Ш|11

UbutftuqjiPD итшрЦшб 1 1997р.

UuiuGujqtiuiujljuiü [unphprtfi qfiiniuljiijü ршртпщшр, rn.q.p., tyighCiui ^uiprupjnLÜjuiü U.Q.

Работа выполнена в Государственном инженерном университете Армении

Научный руководитель - к.т.н., доцент Степанян К.Г.

Официальные опоненты - д.т.н., профессор Аватян В.А.

- канд. физ.-мат. наук, доц. Гукасян A.A.

Ведущая организация - Институт механики HAH Армении

Защита состоится "4P" 1997г. в часов на заседании

спещ1ализированного Совета 034 "Машиностроение и машиноведение" в зале ученого совета ГИУА (375009, г. Ереван, ул. Терьяна, 105).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

" М" 1997г.

Ученный секретарь _

Специализированного совета к.т.н., доц. Арутюнян М.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях отсутствия природных ресурсов, в нашей Республике целесообразно развивать наукоемкие производства путем разработки и внедрения новой высокоэффективной техники и технологии. Здесь первостепенную роль приобретает как развитие теоретических основ проектирования, так и создание более совершенных систем автоматизированного проектирования механизмов. Причем, первое позволяет наметить пути создания новых машин и приборов в соответствии с требованиями новой техники и технологии, а второе сократить сроки проектирования, облегчить труд проектировщика и снизить себестоимость проекта.

Обычно, внедрение новой техники и технологии связано с изысканием возможностей увеличения производительности, что в свою очередь приводит к увеличению рабочих скоростей исполнительных механизмов машин. Всвязи с этим, особое место занимают динамический анализ, синтез и оптимальное управление режимами работы механизмов, так как количество и качество выпускаемой продукции в итоге определяются комплексом динамических критериев качества, которым должны удовлетворять механизмы. Кроме того, развитие динамики машин и механизмов диктуется необходимостью более глубокого и комплексного учета кинематических и динамических параметров механизмов при проектировании. Именно наличие эффективных методов определения и оптимизации этих критериев качества является предпосылкой создания новой техники в соответствии с заранее заданными требованиями.

Вышеуказанные проблемы взаимосвязаны и неучет любого из них ограничивает возможность создания новой техники. В связи с этим, в последнее время значительно повысился интерес к комплексному решению задач динамического анализа и синтеза механизмов. Это выдвигает перед теорией динамики механизмов ряд новых требований. В первую очередь, это создание унифицированных методов динамического анализа и синтеза, охватывающих широкий спектр условий и вариантов

проектирования и легко поддающихся алгоритмизации и программированию.

Однако анализ существующей литературы в данной области показывает, что известные методы динамического анализа и синтеза носят локальный характер и приемлемы лишь в рамках конкретных, частных задач. Подобный узкоспециализированный подход приводит, при решении разнообразных задач динамики механизмов, к возникновению многочисленных алгоритмов, что в свою очередь препятствует унификации алгоритмов и созданию автоматизированных систем динамического анализа и синтеза механизмов. Во многом этому способствовало также недостаточное использование современных технологий и методов создания программного обеспечения.

В связи с вышеизложенным, исследования по созданию унифицированных компьютерных методов динамического анализа и синтеза, рассчитанных на механизмы произвольной структуры являются актуальными.

Цель работы - разработка методов автоматизированного динамического анализа и синтеза плоских рычажных механизмов произвольной структуры.

В соответсвии с поставленной целью сформулированны следующие основные задачи диссертационного исследования:

- постановка и решение обобщенной динамической задачи, включающей в себя, как частные случаи, прямую и обратную задачи динамики плоских механизмов;

- разработка унифицированного численного метода динамического анализа и синтеза плоских механизмов с учетом ограничений на искомые постоянные и переменные параметры синтеза, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям движения механизмов;

- разработка объектно-ориентированного пакета прикладных программ динамического анализа и синтеза плоских рычажных механизмов любой структуры;

- постановка и решение модельных задач динамического синтеза механизмов по различным критериям качества.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы современные методы кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов, численные методы

-з-

теории аппроксимации функций, оптимального управления, вариационного исчисления, методы вычислительной математики и объектно-ориентированные принципы построения пакетов прикладных программ.

Научная новизна. На основе современного аппарата математического программирования разработан унифицированный численный метод динамического анализа и синтеза механизмов любой структуры, с учетом ограничений на искомые постоянные и переменные параметры синтеза, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям движения механизмов. Разработан объектно-ориентированный пакет прикладных программ автоматизированного динамического анализа и синтеза механизмов любой структуры.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанный пакет прикладных программ, охватывающий процессы формирования структуры механизмов, составления их дифференциальных уравнений движения, интегрирования этих систем и вычисление или, в зависимости от поставленной задачи, оптимизацию любого выбранного критерия качества работы механизмов, позволяет сократить сроки проектирования, облегчить труд проектировщика и снизить себестоимость проекта. На ряде конкретных примеров показаны возможности приложения разработанного метода синтеза при создании новых исполнительных механизмов различного функционального назначения, в том числе привода клети и механизма подачи и поворота заготовки станов холодной прокатки труб. Разработана новая схема зубчато-рычажного механизма одностороннего прерывистого движения, оригинальность которого подтверждена авторскими свидетельствами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- 9-ом международном конгрессе интернациональной федерации по теории механизмов и машин (Милан, 1995 г);

- научно-технической конференции профессоро-препода-вательского состава Государственного инженерного университета Армении (Ереван 1996 г)

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 печатные работы, в том числе 2 авторских свидетельства.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы, включающего 91 наименование и приложения. Основной текст изложен на 114 страницах машинописного текста, поясняется 28 рисунками и 5 таблицами. Общий объем диссертации составляет 146 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика проблемы, формируется цель диссертационных исследований.

В первой главе осуществлен аналитический обзор существующих методов динамического анализа и синтеза механизмов и сущесвующих пакетов прикладных программ, позволяющих выполнять динамический анализ механизмов. Указаны

преимущества и недостатки существующих методов, обоснованы цели и задачи диссертационных исследований.

Выполненный анализ приводит к следующим выводам:

- в динамике механизмов получили преимущественное развитие локальные методы анализа и синтеза, которые приемлемы лишь в рамках рассматриваемых частных задач. Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы унификации численных методов динамического анализа и синтеза для произвольных структур механизмов с произвольными критериями качества;

в динамическом анализе и синтезе механизмов очень мало внимания уделено приложению численных методов теории аппроксимации функций, оптимального управления, вариационного исчисления и более общего аппарата математического программирования;

- разработан ряд специализированных пакетов прикладных программ, позволяющих решать частные задачи кинематического и динамического анализа плоских механизмов. Здесь преимушественное развитие получили замкнутые системы, удобные для решения и исследования стандартных задач, которые теряют свою универсальность при усложнении структуры механизмов и поставленных условий анализа и синтеза. Вместе с тем, мало

внимания уделено объектно-ориентированным методам создания пакетов прикладных программ, позволяющих устранить вышеуказанные недостатки, легко и просто объявлять и описывать механизмы любой структуры и их элементы, решать задачи их динамического анализа и синтеза при самых различных критериальных условиях и ограничениях.

Вторая глава посвящена разработке унифицированного численного метода динамического анализа и синтеза плоских рычажных механизмов, сформирована обобщенная динамическая модель этих механизмов и приведен принцип формирования их уравнений движения. После уничтожения всех связей, налагаемых кинематическими парами, плучаем систему свободных твердых тел, состоящую из звеньев механизма. Далее, для каждого свободного звена составляются уравнения движения, в которые входят также составляющие неизвестных реакций кинематических пар. Добавив к этим уравнениям уравнения, восстанавливающие уничтоженные связи, получим уравнения движения механизма в виде смешанной системы дифференциальных и алгебраических уравнений, которая включает дифференциальные уравнения движения звеньев:

П1 П2

(О

+ ц, р).($=Ц,(1, я, сь р, Б) ,

¡=1

у=1,2,...,П4,

уравнения динамических связей:

П2

£НУ1(я, = 0, У=1,2,...,П5, (2)

¡=1

и уравнения кинематических связей:

Еу(Я,р)=0, у=1,2,..., п6, (3)

дЕ

= Ч' Р). у=1.2,..., п6, (4)

¡=1 ^ 111 ЭЕ

= ¿1, Р), У=1,2,..., п6 , (5)

¡=1 ^

где я=(я„ q2,..., qn, qn+l,..., Я„+т), Я=(Ч Ч 2>-> 4„, Ч„+1)..., Я„+т), С] =( 4 ,, ^ 2,..., С[ „, Ц п+|,..., 4 п+т) ■ соответствено векторы п обобщенных и 1П лишних координат, скоростей и ускорений механизма, (¡=1, 2, ..., п2) - компоненты главных векторов и главных моментов сил реакций связей механизма, (¡=1, 2, ..., п) - вектор обобщенных сил, Р=(Рц Р2, ..., Р„3) - внешние силы, действующие на звенья механизма, р=(р,, р2, ..., рк) - вектор геометрических и инерционных параметров механизма, а А„;, ВУ|, Е„

известные функции, зависящие от указанных параметров механизма.

Показано, что такой принцип формирования уравнений движения механизмов - единственный способ, способствующий унификации методов динамического анализа и синтеза рычажных механизмов. Это объясняется тем, что в указанных уравнениях содержится информация об изменениях того максимального количества параметров, которые могут быть необходимы при вычислении любого критерия качества работы механизмов.

Формирование математематической модели динамики механизмов в виде совместной системы (1)-(5) приводит к обобщенному решению динамической задачи, которая формируется следующим образом: заданы вектор р=(р15 р2, ..., р5) геометрических и инерционных параметров, законы изменения к (к<п) обобщенных координат ц,, Ц2, ..., <}к и законы изменения п - к обобщенных сил С?к+|, ()к+2, ..., С>„ . Заданными полагаются также начальные значения остальных п-к обобщенных координат С[к+1,

Чк+2> Я! и обобщенных скоростей , С\°у+2, ..., в

начальный момент времени ^=0. Требуется определить законы изменения п - к обобщенных координат qk+1, с^+2, ..., qn ,

скоростей С[к+1, С[к+2, ..., С[п , ускорений ¿|к+1, (\к+2, ..., (\п , к обобщенных сил <3,, 02, ..., С?к и сил реакций Я,, Я2, ..., ^ в процессе движения механизма.

Для решения этой задачи, в момент времени ±=выбранной временной сетки доопределяем значения лишних координат С[п+1,

Яп+2> Чп+т и лишних скоростей С[ п+1, С[ п+2, ..., С[п+т механизма

последовательным решением систем уравнений (3) и (4). После подстановки известных значений скоростей и положений в систему (1), (2), (5) получаем линейную систему уравнений относительно неизвестных (п-к) обобщенных и т лишних ускорений С^ (1=к+1, к+2,..., п, п+1, п+2, ..., п+т), реакций 0=1, 2,..., п2) и неизвестных обобщенных (двигательных) усилий (¡=1, 2, ..., к). Полагая обобщенные ускорения ф0=к+1, к+2, ..., п) постоянными на интервале 11, двойным интегрированием определяем

приближенные значения обобщенных скоростей ¡+, (¡=к+1, к+2, ..., п) и координат , 0= к+1, к+2, ..., п) в момент времени 1 :

Ч1+] -М + Ч1

Продолжая эту процедуру, определяем законы изменения всех искомых параметров.

Задача динамического анализа механизма в подобной постановке включает в себя, как частные случаи, прямую (при к=п) и обратную (при к=0) задачи динамики механизмов.

Во второй главе особое место занимает задача динамического синтеза механизмов, которая формулируется следующим образом: требуется определить постоянные Р=Р* и

переменные Ц — Р ), С} *=Я(Х Р ) параметры механизма, так чтобы они удовлетворяли уравнениям движения (1)-(5) и минимизировали функционал качества работы механизма

8(Р)=|КО,Ч(1,Р), я (I, Р), Р ) ||, (6)

где - скалярная функция, определяемая постановкой задачи синтеза, Р - вектор постоянных параметров механизма, q - вектор обобщенных и лишних координат механизма, 4 - вектор обобщенных и лишних скоростей механизма, а знаком || • || обозначена норма функции Г0 в некотором пространстве.

В общем случае, параметры ц, С[ и Р механизма не могут принимать произвольные значения и определяются в некоторой допустимой области в, определяемой следующей системой неравенств:

Ч , Р) < 0, у=1, 2,..., п . (7)

В работе предложен численный алгоритм решения поставленной задачи с учетом ограничений (7). Алгоритм предполагает, что уже известно к-ое приближение Р(к)=( Р,(к), Р<к;1Р® )еО(Р) и необходимо найти (к+1)-ое приближение р(к+|). Приведем краткое описание шагов алгоритма:

1) вокруг точки РМ строится гиперкуб со стороной 25:

|РГРЯ°|<8, ¡=1,2.....т;

2) с помощью генератора случайных чисел генерируются N случайных, равномерно распределенных в построенном гиперкубе векторов РМ (у=1,2.....14) ;

3) для каждого вектора Р^, удовлетворяющего ограничению Р^еО(Р), по выше изложенному алгоритму в узловых точках временной сетки определяем значения всех кинематических и динамических параметров механизма;

4) подставив полученные значения этих параметров в выражение (6) вычисляем значение функционала качества Б(Р) для каждого V, в результате чего получаем конечное множесво значений минимизируемого функционала:

5) из полученного множества векторов у=1,2,..., N выбираем такой вектор Р^'0', для которого функционал критерия качества

имеет минимальное значение:

6) проверяем условие 5(Р'Ч°')<5(Р'К'). Если оно выполняется, то принимаем р(к+1)=р(*о)_ в противном случае принимаем р(к+1) = р(к) •

7) уменьшаем в два раза размер гиперкуба и проверяем условие 8/2к<£, где е - заранее заданная точность вычислений. В случае выполнения условия процесс итераций прекращается, а в случае не выполнения переходим к п.1.

В работе показано, что в зависимости от вида ограничений (7) задача синтеза механизма может свестись к задаче оптимального управления или вариационного исчисления. В частности, в работе приведен алгоритм решения задачи оптимального управления механизмов, который формируется следующим образом: минимизировать аддитивный фукнкционал

Т

8 (Ч,(-), Ц ,(•), 0,С)) = / ПI, ЧЮ, Я 0), 0,(0) ск (8) о

на траекториях управляемой системы (1)-(5) при краевых условиях 4,(0) = Ч,о, 4.(0) =<1,о, Ч,(Т) = Ч1Т, Ч,(Т)=4,т> (9)

учитывая как геометрическое ограничение на управление

ад < 0,(0 < Ш ге[0,Т], (10)

так и ограничения на фазовом пространстве

ад £ 4,(0 < м,

ад< я,о)<ад

I е [ 0, Т ].

(11)

в (8)-(11) через CJi(t) и q ,(t) обозначены обобщеная координата и скорость механизма, а через Q, (t) - обобщенная сила, соотнесенная к обобщенной координате q^t).

Рис. 1.

Предложенный метод имеет итеративный характер. При этом каждая итерация является переходом от некоторой траектории ЧКО» Ч ,(0 к другой, близкой к ней и лучшей по величине

минимизируемого функционала (8).

Для перехода от исходной траектории (рис. 1.) к другой, лучшей по величине минимизируемого функционала, поступаем следующим образом. Вокруг точки А;+г (¡е[0; N-4]) опорной траектории (рис.1.) строим некоторый квадрат, который покрываем достаточно густой сеткой. Выбираем текущий узел

А¡+2(41(1+2)>Ч1 ^(И-2)) эт0" сетки и определяем координаты

точек и АЦо фазового пространства из условий

обеспечения перехода механизма из начального фиксированного

состояния С[ ц) в конечное фиксированное состояние

АГЧ(Ч](|+4)> Ч 1(1+4))-

Для найденных фазовых координат проверяем условия (11):

ш * ч] (к) < ца ^(У < 41 ак) < ихк), ки+1,1+2, ¡+з. (12)

Если они выполняются, то для каждого к=1, ¡+1, 1+2, ¡+3 определяем новые значения обобщенных ускорений С] ¡(^ в узловых точках (кН, ¡+1, ¡+2, ¡+3). Подставив эти ускорения в систему (1)-(5) и последовательно, при 1<—I, ¡+1, ¡+2, ¡+3 решая прямую задачу динамики по приведенному выше алгоритму, определяем новые значения недостающих компонентов векторов q(t), Ч (1) и управления С},^) в узловых точках ^ (к=5, ¡+1, ¡+2, ¡+3). Для найденных управлений СМУ проверяем условия (10). Если и эти условия выполняются, то по формуле (8) определяем новые значения минимизируемого функционала, которое обозначим через

Ч ,(.), 0,0). Далее, варьируя точку + 2 п0 Узлам сетки, покрывающей построенный вокруг точки А]+2 квадрат, определяем такую точку А^^, при которой

8°'(Ч,(«),Ч .(•),0,(-)> ш 1 п.

Последовательно выполняя вышеуказанную процедуру при ¡=0, 1, ..., N-2, мы завершим один цикл предлагаемого алгоритма заменив в траектории точки А; (¡=1,2, ..., N-1) вновь полученными точками. Многократное повторение вышеуказанного цикла порождает минимизирующую последовательность траекторий, которая стремится к решению поставленной задачи оптимального управления.

Третья глава посвящена разработке пакета прикладных программ для автоматизированного динамического анализа и синтеза плоских рычажных механизмов любой структуры. Показано, что ранее существующие аналогичные пакеты имеют замкнутый характер и удобны для решения стандартных задач, что ограничивает область их применения. Для устранения этих недостатков в работе разработан объектно-ориентированный подход для построения пакета прикладных программ динамического

анализа и синтеза, позволяющего легко и просто объявлять и описывать вышеуказанные механизмы и их компоненты, исследовать или проектировать их по заданным динамическим критериям. В качестве языка программирования выбран язык С++, поддерживающий объектно-ориентированные принципы. В данном случае при решении задач пользователь только формирует объект-механизм путем использования уже готовых, включенных в пакет элементов и переопределяет и программирует лишь специфичные для конкретной задачи функции и методы, например, вид целевой функции, ограничения синтеза и т. д.

Созданный пакет прикладных программ состоит из следующих программных модулей:

PLANAR - на базе двухзвенных групп Ассура моделирует и осуществляет кинематический анализ плоских рычажных механизмов любой структуры;

DYNAMICS - формирует структуру и дифференциальные уравнения движения механизма, осуществляет численное интегрирование этих уравнений. Модуль включает абстрактный класс "TMechanism", моделирующий динамическое поведение произвольного плоского механизма в наиболее общем виде;

- FINDER - модуль, предназначенный для поиска оптимальных параметров механизма путем минимизации целевой функции с учетом заданных ограничений на искомые параметры;

- MATUTIL - модуль, содержащий различные константы, классы и подпрограммы общематематического назначения, отсутствующие в стандартных библиотеках языка С/С++;

- DECOMPSV - модуль, включающий подпрограммы, предназначенные для решения систем линейных уравнений и ряда задач линейной алгебры;

- RAND - модуль, содержащий функции генерации псевдослучайных чисел;

- TIMER - вспомогательный модуль для оценки быстродействия и эффективности алгоритмов.

На рис. 2. и 3. приведены упрощенные блок-схемы взаимодействия различных модулей пакета и их составляющих компонентов в процессе динамического анализа и синтеза механизмов.

[начало]

ПАРАМЕТРЫ МЕХАНИЗМА

DYNAMICS

class TMechanism

Исследуемый объект-\tc\nnm\t

УСТАНОВОЧНЫЕ М Е Т О Д Ы: Constructor^..); void setLinkPairNum(...);

oid seilneilia(...); void setGeneral(...); void initPair(.. ); int Revolute(...): int Prismatic( ..);

tint velocityO,

int dynamicsQ

ВЫВОД результатов

Рис. 2.

Для использования пакета, сначала, механизмом наследования свойств, используемого в объектно-ориентированном программировании, формируется исследуемый объект-механизм из абстрактного класса TMechanism модуля DYNAMICS. При этом, пользователю пакета необходимо доопределить всего лишь два виртуальных метода - void initPair(); и int velocityO; определяющих соответственно конфигурацию и кинематику исследуемого механизма. При описании метода int velocity(); , который по сути дела выполняет кинематический анализ механизма, используются различные объекты-компоненты модуля PLANAR. Метод

DYNAMICS

НАЧАЛО

УСЛОВИЯ СИНТЕЗА

RAND

TMinFinder

УСТАНОВОЧНЫЕ

МЕТОДЫ:

TMinFinder(...);

void setrange(...);

void setlimitnum(...);

void setlimit(...);

void sethcub(...);

void setgoalfnf...);

Jdouble* find(double 'best

Вывод оптимальных параметров

Исследуемым объект-механизм

УСТАНОВОЧНЫЕ

МЕТОДЫ:

Constructor(...);

void setLinkPairNum(...);

void setlnertiaf...);

voidsetGeneral(...);

void initPairf);

int RevoluIe(...).

int Prismatic(...);

int veIocity();

^int dynamicsQ

Рис. 3.

void dynamics(); осуществляет непосредственно динамический анализ механизма, согласно алгоритму, представленному во второй главе. Конкретные параметры механизма задаются с помощью ряда установочных методов.

При решении задач синтеза механизмов основная задача возлагается на объект TMinFinder, модуля FINDER. Условия синтеза вводятся с помощью различных установочных методов объекта TMinFinder. Поиск оптимальных параметров механизма, удовлетворяющих условиям синтеза, осуществляется с помощью метода double* fmd(...);, который в процессе поиска находится в постоянной взаимосвязи с модулями RAND и DYNAMICS.

В четвертой главе представлены результаты практического применения разработанных алгоритмов и программ при проектировании исполнительных механизмов станов холодной прокатки труб (ХПТ) и плоских манипуляторов платформенного типа.

Одним из примеров является усовершенствование механизма подачи и поворота стана ХПТ. Это механизм одностороннего прерывистого движения с периодическим режимом действия, сочетающимся с синхронной работой привода клети. Известны различные конструкции механизмов подачи и поворота. Исследуемая в работе конструкция представляет собой замкнутый дифференциал, у которого замыкающая цепь выполнена в виде шестизвенника, состоящего из базового двухкривошипного четырехзвенника ABCD и последовательно соединенного с ним однокривошипного четырехзвенника DEFG (рис. 4).

Задача обеспечения одностороннего прерывистого движения в вышеуказанном механизме сводится к задаче динамического синтеза замыкающего шестизвенника, где требуется определить его постоянные параметры, которые обеспечивают заданное постоянное передаточное отношение ¿[5=2.5 между входным и выходным звеньями на интервале движения входного звена Дф1 = 180°, обеспечивая при этом постоянство угловой скорости со i=6 с'1 входного звена. На входное звено 1 механизма действует крутящий момент М]=200 Н-м, а на выходное звено - момент сил полезной нагрузки M5—IOO Н-м.

Для сформированной задачи синтеза целевая функция, оценивающая критерий качества проектируемого механизма, может быть представлена в виде:

S(P)=£ КФ„- /15 -ф51)2 + (Фп -COi)2 ], i = l

где Р=(рь P2, •••> Рк) - вектор искомых параметров, п - число дискретных положений механизма на рассматриваемом интервале. В результате синтеза получены следующие значения искомых параметров: pi=xA1=-l.165570, Р2=*в2=1 • 102407, p3=xC3=-l.503324, Р4=(/сз=0.973247, p5=v-D3=1.163~172,~ p6=yD3=0.158107, p7=jcE3= =0.943472, p8=í/E3=-0.70151, p9=vE4=0.875933, рю=лР5=0.910572 -относительные координаты шарниров А, В, С, D, Е и F в подвижных системах координат S ix¡y¡ (¿=1,2,...5), жестко связанных со звеньями, pu=mi = 10.144526, pi2=m2=18.170608, р13=ш3=7.589459, ри=т4=4.857194, pi5=m5=3.121836 - массы звеньев, р[6=1зз=12.119371 - центральный момент инерции третьего звена, р17=(р10=0.184716, р18= ф]0 =6.013682 - начальное положение

и скорость входного кривошипа АВ. Результаты анализа синтезированного механизма приведены на рис. 5 и 6 в виде графиков (1) - до и (2) - после синтеза.

Другим примером является задача уравновешивания входного динамического момента привода клети стана ХПТ. Наличие в этих станах массивных клетей, совершающих возвратное движение, предопределяет высокий уровень динамических нагрузок в кинематических цепях этих механизмов. При современных требованиях к станам ХПТ, что в первую очередь связано с повышением быстроходности и долговечности, уравновешивание входного динамического момента имеет первостепенное значение. На рис. 7. представлена расчетная схема механизма привода клети стана холодной прокатки труб, где кривошипно-ползунный механизм ABC является основным, а двухповодковая группа FED, соединенная с шатуном в точке D и к стойке в точке F играет роль разгружателя. Задача синтеза заключается в следующем: определить геометрические и массо-геометрические параметры разгружающей части механизма, которые минимизируют критерий качества S(P)=max |Мд(ф])|, характеризующий максимальное

значение входного динамического момента Мд основного механизма.

Синтез осуществлен при угловой скорости вращения входного кривошипа со]=9.42 с"1 и следующих геометрических и инерционных параметрах механизма ХА=0, УА=0, хА1=-0.037, Ул1=0, хВ|=0.273, уВ|=0, хп,=-1.17, Ув2=0. хВ2=1.03, .уВ2=0, хсз=0.0, ^сз=0, хю=-0.1, укз=0, хРЗ=0.1, уРЗ=0, Хм=0, Ум=-0.25, Х„=1.0, Уц=-0.25, ш,=1.071 • 103, т2=0.732 • 103, т3=5.621 • 103, 151=1.2 • 103, 152=0.038 • 104, 1И=0.00001. которые являются параметрами реально работающего стана ХПТ55.

Результаты синтеза привели к следующим значениям искомых параметров: р^Хр—0.294872, р2=УР=-1.381449, р3=.гЕ5=0.499996, р4=л'Е5=-0.499996, р5=хЕ4=-0.8, рб^с^-г.гШЭ^, р7=У02=О. 165739 - абсолютные и относительные координаты шарниров О, Е и Р в подвижных системах координат Б/Л:,^,- (¿=2, 4, 5), жестко связанных со звеньями, рз=т4=564.048286, Р9=гп5=1418.323879 - массы звеньев, Рю=1з5=0.010181- центральный момент инерции 5-ого звена.

На рис. 8 приведены графики изменения входного динамического момента Мд до (1) и после (2) синтеза механизма.

Третий пример приведен из области оптимального управления плоских манипуляторов платформенного типа, показанного на рис 9. В данном случае при заданных инерционных параметрах т,=0.3, т,=0.3 и т3=1, требуется определить законы изменения обобщенных сил (управлений) (5, и так, чтобы

обеспечить переход платформы 3 за время Т=0.6 [сек] из начального состояния qIO=0.02> С] |О=0, Ц20=0.02, Ц2о=0 в конечное qlk=0.05, ,к=0, q,k=0.05, 2к=0 при минимальных энергозатратах. При этом целевая функция имеет вид:

YJ

О1--

Рис. 9.

Рис. 11.

Минимизация данного функционала осуществлена при ограничениях -0.1<я,<0.1, -0.1<я2<0.1, -2<(\^<2, -2<С\2<2, -100<0|<100, -100<(32<100. Результаты синтеза для одной фазовой координаты и ее управления приведены на рис. 10 и 11. Расчеты во всех примерах выполнялись в системе СИ.

Помимо приведенных примеров разработанный пакет прикладных программ был опробирован на ряде других модельных задачах динамического анализа и синтеза с различными критериями качества, не приведенных в работе. Полученные результаты показывают эффективность разаботанного пакета прикладных программ.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Формирование математической модели динамики в виде совместных систем дифференциальных уравнений движения звеньев и уравнениий кинематических и динамических связей механизма приводит к обобщенному решению динамической задачи, включающему в себя, как частные случаи, решения прямой и обратной задачи динамики. Показано, что при таком представлении определяются все параметры, необходимые для составления любой целевой (критериальной) функции при динамическом анализе или синтезе механизмов.

2. На базе предлагаемой обобщенной математической модели динамики и известных численных методов аппроксимации функций, оптимального управления и вариационного исчисления разработан унифицированный итерационный метод динамического анализа и синтеза механизмов произвольной структуры.

3. Разработанный прямой способ минимизации функционала качества проектируемого механизма позволяет преодолеть существенные трудности вычислительного характера, связанные с большим количеством выходных параметров синтеза (большой размерностью задач синтеза) и наличием ограничений на искомые параметры. Кроме того, он позволяет избежать трудоемкого процесса определения градиента функционала качества, который, в данном случае, сводится к многократному интегрированию большого числа вспомогательных систем дифференциальных уравнений.

4. Разработанный метод помимо, своего прямого назначения, может быть использован и при решении задач оптимального управления механизмов с учетом ограничений на фазовые координаты и на управление. Известные в теории оптимального управления трудности, связанные с обеспечением граничных условий, здесь преодолеваются за счет равенства чисел обобщенных координат и обобщенных сил (управлений) механизмов.

5. Разработан пакет прикладных программ автоматизированного динамического анализа и синтеза механизмов любой структуры, охватывающий процессы формирования структуры механизмов, составления их дифференциальных уравнений движения, интегрирования этих систем и вычисление или, в

зависимости от поставленной задачи, оптимизацию любого выбранного критерия качества работы механизмов.

6. Разработанный объектно-ориентированный пакет прикладных программ лишен характерных недостатков аналогичных пакетов, связанных с ограниченной универсальностью и узким кругом рассматриваемых задач. Показано, что созданный пакет прикладных программ позволяет легко и просто объявлять и описывать механизмы любой структуры и их компоненты, исследовать или проектировать их по заданным динамическим критериям.

7. Результаты работы и пакет прикладных программ были многократно опробированы при решении самых разнообразных задач динамического анализа и синтеза механизмов. Полученные результаты подтверждают эффективность разработанного пакета. Отдельные элементы пакета легко реализуемы и могут быть использованы в учебном процессе.

Основные научные результаты диссертации опубликованны в работах:

1. Джавахян Р.П., Солодихин Е.П., Мартиросян А.О. Преобразователь равномерного вращения в одностороннее прерывистое // A.C. СССР №1564826, МКИ В21В21/04, 1990.

2. Джавахян Р.П., Мартиросян А.О., Солодихин Е.П. Преобразователь непрерывного вращения в одностороннее прерывистое // A.C. СССР № 1763768, МКИ F16 Н27/04, 1992.

3. Sarkissyan Y., Stepanian К., Martirossian A. Approximate Dynamic Synthesis of Linkages with Elastic Links. / / Proc. of the 9th IFToMM World Congress, Milan, 1995, -pp. 1571-1574.

4. Саркисян Ю.Л., Степанян К.Г., Мартиросян А.О. Пакет прикладных программ динамического анализа и синтеза плоских рычажных механизмов произвольной структуры / / Труды VII Международного симпозиума по ТММ "СИРОМ-97", Бухарест, 1997. В печати.

:ni|lqçiul üqgUi|ligrL| gmh|mgçUub DgmpumiJiJïi ijdqdmifi i|ilqilbmûç çm|itimZp } рггфйфд urgnuitj Uüuuuuc

:Ddqg6mdgGçûub gmphidmfiml jimh| gmpZuilu i|Zi|gmi}im? ЪиттцтдЬ G^mUu i|agminmr\|Zm ijpbi|gmn|qp çm]injmh| BildçmîiUlJ i|Ulign] iq 'gmppbmli i|Uqgp-iuümnm|imi| gmppümZ milg 'gmpdujinmqç ЦЗргтфВишт!! i|pbi|gmnjqp Э pnjh|UbügG 3qp Ul| gUu 'dqdmiji i|UqUbmUç gmh|mumJi|h çmfiZuûugpliuh| gmh|mímliUmam i|bqdgi|n iq gmidiuçiulilqji gml-|mlii|pmgi|t] çmjiBmmmpuinlim i|UqgpbilgmnJqp gi|imh|mçl dümq |iu?çmli6iuijmh| gmiimímpmh| ) çm|ih|mZp piuajit) uuuuuq

:Qgmpçnil i|iJqgili|lignj i|fiZmi| gui|ßmi|ünnfi iq gmpdm]irruimti Impijmhio 'gmph|ilmmup L|üqgmi|Bh|g"iii(¿ gq lq|ißqbgmi| 3guUu 'Gdqglqüup gmlimf|ijinmpqdmp ijdqgili|ligiij liu]ihidmmi|ü gq lq|ißiutJmh| Umpmi| lulqgnmi) gi|h|minmlng bin :üüudqp gi]im|nd i|gmmi|tnmpmL) gmpçiul L|Uqgüi|ljga| i|bqdgi|n iq gmfdnuçiulUqti gmfi -mh|i|pmgi|lj i|Uqgpbi|gmrLjqp } çmJihimZp piuo|it> uuuüfiuq

:GUqgUi|bgnJ iq Gtiminmhng i]3gmuimnJZm gq çmjihûqhirrnqç piudgiuíbilm iq 'GUqggiufdiuüqd iq Gdqggiufdiulq]imtjm i]üqgbudqp bußqgiu giufdiufub gq çmJimfmtjmBmd 'piiuimjimbrngd i|bqdgi|n iq gmpinubminqti gmh|mhLjpmgiJli çm]iBmmmpumlim i)üqgpbijgmajqp giuid -iupiulilq|i gmidiugm^milb } gmjidminmli piurijib дфтйп

:Bi|çmjilqlimq iq

ßi|tigmß gmidiugm^müb giugm (.6 'ßLjgiufdiußmlimilbq 'ßi|dqgn|iirib nüu? 'BLlgiufdiuçmilqg } çmBmh|lJmd Ggiufdiununjmgquin :GgmpfimZp ijüqgliudqp gi|imfid i|bqdgL|n iq gmidiuçiuldqji gml"imf]i|pmgi|íj çmjiBmuimpumïim i|dqgpbi|gmnjqp gL|fmh)mpl ddmi| jiud -pmlißiuumli gmhmímpmfi } pmfiüi|jig Ggiufdiununjmgqirin

ЛШФиФЛП

-ZI-