автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Автоматизированное управление ситуациями в организационно-технических системах

/X

с

На правах рукописи

С;»

ПАРФЕНОВ ИГОРЬ ИВАНОВИЧ

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИТУАЦИЯМ В ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов

и производств 05.13.06 - Автоматизированные системы управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Пермь 1997

Работа выполнена в Совместном российско-британском предприятии "Бошкорт" (коллективный член Академии влектротех-нических наук Российской Федерации)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Винокур В.М.,

доктор физика - математических наук, профессор Житников В.П., доктор технических наук, профессор Харитонов В.А.

Ведущая организация - Научно - исследовательский институт управляющих машин и систем

Защита диссертации состоится "_"_1997 г.

в "_" час. на заседании диссертационного совета Д.063.66.02

в Пермском государственном политехническом университете по адресу: 614000, Пермь, ГСП - 45, Комсомольский проспект, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного политехнического университета.

Автореферат разослан "_" _1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

П/ИггпоГ! пщ V: ч 11II г1 С'т» V

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Появившиеся сложные системы управления "человек-техника", к которым относятся организационно-технические системы, характеризуются многофакторностью технологических процессов и производств. Под воздействием значительного числа возмущений в них велики неопределенности в анализе возникающих ситуаций и неоднозначности в выборе способов их ликвидации и оценке эффективности управляющих воздействий.

Причины подобного положения носят объективный характер. Неопределенность связана с тем, что деижение материальных потоков в пространстве и во Бремени подвержено действию значительного числа иозмущений, возникающих по вероятностным законам и приводящих к знакопеременным отклонениям, составляющим ситуации. Неоднозначность определена множеством способов ликвидации возникающих отклонений, последствия от которых в условиях многофакторности и неопределенности объекта управления трудно прогнозировать. В результате, применительно к- ситуациям, способы ликвидации которых неоднозначны и содержат неопределенности в ЕЫборе действий, возникает проблема автоматизированного управления ситуациями в организационно-технических системах.

Научные и прикладные исследования по проблемам искусственного интеллекта,его применение для автоматизации технологических процессов и производств имеют к автоматизированному управлению ситауциями непосредственное отношение. По классификации академика РАН Гермогена Сергеевича Поспелова, это - системы, моделиру-щие отдельные творческие процессы; интеллектуальные системы, основанные на знаниях; новая архитектура здехтрскко-ЕЫЧислитёдь-

них машин (ЭВМ); интеллектуальные роботы.

Мировой приоритет отечественной науки на отом направлении обеспечили работы М.Г.Гоазе-Рапопорто, В.М.Глушкова, С.В.Емель-нова, О.И.ЛаричеЕа, И.М. Макарова, А.Г.Мамиконова, Н.Н.Моисеева, Б.Н.Петрова, Г.С.Поспелова, Д.А. Поспелова, И.В.Прангишвили, Э.В.Попова, Б.Я.Советова и других известных ученых. Среди работ западных ученых выделяются труды Г.Вагнера, А.Дж.Вильсона, Н.Винера, М.Ф.Даринга, М. МесароЕича, Н.Пильсона, Т.Саати, П.Уинстона, другие труды.

Дальнейшим развитием исследований яеились автоматизированные системы принятия решений (АСПР), которые моделируют управляющую деятельность лица, принимающего решения (ЛПР), и программно-техническими средствами реализуют автоматизированное управление ситуациями.

Анализ их контуров обратной связи состоит из анализа типовых ситуаций и типовых способов их ликвидации, выявленных по результатам управленческих игр, и решает задачи формализации процедур принятия решений, основанных на знаниях, обобщенном опыте ЛПР и результатах диалога между ЛПР и ЭВМ, для автоматизации выработки управляющих воздействий. Возможность и условия совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей на уровне подсистем принятия оперативных, стратегических и корректирую-iejdc решений и оптимальность автоматизированного управления ситуациями исследуются в синтезе контуров обратной связи АСПР.

В АСПР образуются два типа обратных связей: I) на основе взаимодополняющего взаимодействия естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей, когда в искусственную (ЭВМ) память передаются все процедуры принятия решений за счет знаний и обоб-

щепного опыта Л11Р, а результаты выполнения этих процедур контролируются естественной (ЛИР) памятью; 2) в искусственную (ЭВМ) память размещается информационное поле поиска творческих решений и алгоритм! вычисления значений функций последствий от принятых решений, а естественная (ЛПР) память осуществляет контроль и ответственность за качество управления.

Отсутствие автоматизированного управления ситуациями в сложных системах управления "человек-техника" приводят к тому, что управляющие воздействия вырабатываются ЛПР вручную, без участия ЭЕМ в процессах принятия решений. В результате возникают недостатки, существенно снижающие эффективность управления.

При разработке и проектировании АСПР важным л непростым является вопрос о нахождении адекватных математических моделей в принятии решений. Этой проблеме уделяется большое внимание уже многие годы. В ранних работах системы, связашше с принятием решений, отнесены к целенаправленным системам. Указано на принципиальную возможность применения положений общей теории систем для систем принятия решений. Крупным шагом в системах принятия решений яеилось применение теории нечетких множеств, где многошаговый процесс принятия решений в динамической системе представляется автоматной моделью с множеством состояний, управлений, отображений переходов. Различные модификации метода анализа иерархий на базе матричного анализа рассматриваются в более поздних работах.

Общим недостатком указанных подходов является необходимость' решения комбинаторных задач большой размерности, отсутствие замкнутых алгоритмов принятия решений в программно-технической среде АСПР и оптимальных мер управляющих воздействий для автоматизированного управления ситуациями, а также надежных и

быстродействующих алгоритмов для интеллектуальных систем управления с тремя контурами обратной связи.

Таким образом, обеспечение совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей для формализиции процедур принятия решений, автоматизации выработки управляющих воздействий, основанных на знаниях, обобщенном опыте и результатах диалога между ЛПР и ЭВМ, и автоматизированного управления ситуациями является крупной научной проблемой, требующей теоретического обобщения и решения и имеющей важное народнохозяйственное и оборонное значение.

Целью работы является создание теоретических основ и практическая разработка моделей и методов автоматизированного управления ситуациями, включающих в себя анализ и синтез контуров обратной связи АСПР. Имеется в еиду создание теоретической базы проектирования АСПР, эффективных по структуре, быстродействию и компактизации информации, и внедрение таких АСПР в народное хозяйство.

Для достижения указанной цели решается следующий комплекс взаимосвязанных научных и практических задач:

- создание моделей и методов формализации знаний и обобщенного опита ЛПР;

- разработка моделей и методов модифицированного преобразования Лапласа, для краткости названного Р-преобразованием, и перевода ситуаций и операций над ними в единое непрерывное пространство;

- разработка моделей ситуационного управления с применением интегральных преобразований на уровне подсистем принятия корректирующих и стратегических решений ЭВМ с использованием знаний и обобщенного опыта ЛПР;

- создание моделей принятия оперативных, стратегических и корректирующих решений для ЭВМ, согласованных с ЛПР, с использованием интегральных преобразований;

- разработка моделей по выбору мер и формированию величин управляющих воздействий в автоматическом режиме на уровне оперативных и стратегических решений АСПР с применением интегральных преобразований;

- создание моделей и методов .оптимизации процессов принятия решений с использованием интегральных преобразований и чисел Фибоначчи;

- разработка основанной на интегральных преобразованиях и числах Фибоначчи методологии автоматизированного управления ситуациями в сложных системах управления "человек-техника".

Наряду с решением приведенных задач в работе обсуждается практический опыт использования созданных моделей и методов и формулируются некоторые направления будущее исследований.

Методы исследования. В работе используются, методы теории управления,моделирования систем, аппарат теории вероятностей и математической статистики, теории преобразований, массового, обслуживания, теории чисел и интегральных преобразований.

Научная новизна. Сформулированы и исследованы на

основе модифицированного преобразования Лапласа, для краткости названного Р-преобразованием, новые классы задач,связанные с формализацией знаний и обобщенного опыта ЛПР, совместным функционированием в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей на уровне оперативных, стратегических и корректирующих решений АСПР, методологией автоматизированного управления ситуациями с применением интегральных преобразований и чисел Фибоначчи. Разработаны

принципы синтеза АСПР в виде трех контуров обратной связи при взаимодействии естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей, созданы математические модели трехуровневых АСПР, в которых на основе аппроксимации АСПР решением диофантового уравнения показана необходимость и достаточность трех контуров АСПР, а тага:е созданы теоретические осноеы уменьшения размерности комбинаторных задач при принятии решений в АСПР на основе применения модифицированного преобразования Лапласа, разработана теория выбора оптимальных мер управляющих воздействий на основе чисел Фибоначчи.

Методологическую новизну работы определяет примененное модифицированное преобразование Лапласа, позволяющее исследовать дискретные процессы принятия решений е едином непрерывном пространстве, что позволяет с единых позиций исследовать АСПР, состоящие из подсистем разного типа (дискретных, непрерывных, дискретно-непрерыЕных). Кроме того, обеспечиваются простота, доступность исследования и интеграция задач автоматизированного управления ситуациям! с задачами автоматического управления в технических системах, чем значительно расширяется класс решаемых задач.

В соответствии с отмеченным на защиту еыносятся следующие научные результаты:

- новый класс моделей, обеспечивающих формальное представление ситуаций и способов их ликвидации на основе знаний и обобщенного опыта ЛПР;

- модели и методы интегральных преобразований и перевода ситуаций в единое непрерывное пространство на основе модифицированного преобразования Лапласа (Р - преобразования);

- модели функционирования АСПР в статическом и динамическом

режимах на уровне принятия оперативных и стратегических решений с применением интегралышх преобразований;

- модели и метода обеспечения возможности и условий выработки управляющих воздействий АСПР в автоматическом режиме на базе интегральных преобразований;

- модели и метода выбора мер и формирования величин управляющих воздействий на этапе анализа типоеых ситуаций АСПР с использованием интегралышх преобразований и чисел Оибонач'ш;

- модели и методы обеспечения оптимальности процессов принятия решений на основе знаний, обобщешого опыта ЛПР и диалога между ЛПР и ЭВМ с применением интегралышх преобразований и чисел Фибоначчи;

- метод сравнения и выбора системы счисления АСПР на основе интегральных преобразований;

- принципы построения автоматизированного управления ситуациями, основанные на интегральных преобразованиях и 'телах Фибоначчи.

Мировая новизна полученных научных результатов подтверждена патентами, в том числе, патентами России 1314305, 1367741.

Практическая ценность работы. Выполненные исследования л полученные результаты определяют теоретическую и алгоритмическую основу для совместного функционирования естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей и автоматизированного управления ситуациями. Разработанные модели, методы и принципы обеспечивают автоматизированное управление ситуациями в сложных системах управления "человек-техника" и оптимальность функциотшрования АСПР.

Созданные на их основе АСПР решают следую«(ие основные практические задачи:

- устраняют задержки в выработке управляющих воздействий

из-за наличия значительного числа громоздких, трудоемких и стереотипных процедур принятия решений в сложных системах управления "человек-техника";

- исключают возможность возникновения ошибок в выборе управляющих воздействий ввиду неопределенности в анализе возникающих ситуаций и неоднозначности в ЕЫборе способов их ликвидации;

- обеспечивают независимость в выработке управляющих воздействий от ЛПР на уровне оперативных и стратегических решений и их высокую эффективность.

Полученные результаты представляют собой эффективную методологию и аппарат для моделирования управляющей деятельности ЛПР, автоматизации процессов принятия решений, автоматизированного управления ситуациями в сложных системах управления "человек-техника" и повышения качества управления.*

Реализация результатов работы. Результаты проведенных теоретических и прикладных исследований экспериментально проверены и применены в промышленности, сельском хозяйстве, на ряде предприятий, в организациях, учебном процессе. Машинные алгоритмы и модели информационного обеспечения АСПР переданы в/ч 26920, в Министерство обороны Российской Федерации, АСПР по управлению потоком запасных частей к сельхозмашинам сдана в промышленную эксплуатацию в республике Башкортостан (1986 г.) с годовым технико-экономическим эффектом 126,0 тыс.руб. (по ценам 1986 г.). Подготовленная техническая документация передана в Башкирский центр научно-технической информации, в

»Топчевский А.Л. К вопросу о повышении эффективности космических систем связи на основе рационального расходования мощностей систем энергоснабжения космических аппаратов-ретрансляторов, потребляемых бортовой ретрансляционной аппаратурой. - Электродинамика и техника СБЧ и КВЧ, 1995,№ 2, с.91.

Госснаб СССР был направлен теэдорабочий проект АСПР. По решению Совмина РСФСР (1988 г.) разработанная АСПР рекомендовалась к тиражированию в сельскохозяйственном производстве. Она демонстрировалась на Всероссийской выставке в Уфе "Машиностроительная технология - 87", используется в учебном процессе УГАТУ. В последние годы модели и алгоритмы АСПР использованы на Уфимском нефтеперерабатывающем заводе (1993 г.) для управления траспортными потоками, в ОКБ "Вихрь" при УГАТУ для проектирования систем управления энергоемкими комплексами.

Апробация работы. Основные научные и практические результа-" ты работы докладывались и обсуждались на республиканской научно-технической конференции "Автоматизированное управление сложными системам" (Уфа, 1985), всесоюзной конференции "Управление большим городом" (Москва,1369), республиканской межотраслевой научно- технической конференции "Теория и практика разработки и внедрения средств автоматизации и роботизации технологических и производственных процессов" (Уфа,1989), всесоюзной научно-технической ко!!ференции "Математические и программные метода проектирования управляющих и информационных систем" (Пенза,1990), региональном постоянно действующем семинаре "Методы использования искусственного интеллекта в автоматизированных системах" (Куйбышев,1990), IX всесоюзном симпозиуме "Эффективность, качество и надежность систем "человек-техника" (Воронеж,1990), международной конференции "Конверсия и сотрудничество" (Москва,1992), международной конференции "Эргономика в России, СНГ и мире: опыт и перспективы" (Санкт-Петербург, 1993), I Совещании "Новые направления в теории систем с обратной связью" (Уфа,1993), международной конференции "Проблемы преобразования электроэнергии" (Москва, 1993), семинарах науч-

м

но-технического журнала "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ"

ю'

(Москва, 1993-1995), I Международной конференции по электромеханике и электротехнологии (Суздаль,1994), в Академии электротехнических наук Российской Федерации (Москва,1994), V Международной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ" (Сергиев Посад, 1995), 40 Международном научно-техническом коллоквиуме (Германия, 1995).

На работы автора имеются ссылки.**

Публикации. Результаты диссертации отражены в 50 печатных работах автора, в том числе, в трех монографиях.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из общей характеристики работы, основного содержания из четырех глав и трех приложений, осноеных выводов и результатов, списка авторских публикаций. Основное содержание изложено на 280 страницах машинописного текста, включает 29 рисунков, 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В первой главе в качестве объекта управления рассматриваются возникающие ситуации.

Сложная система управления "человек-техника" содержит значительное число траекторий ситуаций в процессах пршития решений, изменяющихся под воздействием возмущений. Счетные | множества совокупностей знакопеременных отклонений параметров от заданных значений в организационно-технических системах образуют производственные ситуации.

Анализ автоматизированного управления ситуациями для прос-

**!1ефедов Е.И. О фундаментальных принципах об1.сшшх интегральных схем СВЧ и КВЧ. - Доклада Академии Наук, 1994, том 339, Я 2.

тотн рассматривается в двумерном пространстве хОу управляющих . воздействий. Множество управлений по ликвидации знакопеременных отклонений в материальных потоках ресурсов и на выходе подсистем сложной системы управления "человек-техника", а также траектории управления - это счетное множество. Число вариантов ЕЫбора управлений и траекторий при движении системы из одной точки в другую точку равно

<хту>/-2 |

В выражении (I) под хну понимаются координаты ситуаций, возникающих при движении системы в пространстве управлений из одной точки в другую точку. В технико-экономических терминах приращение х означает выработку управляющих воздействий с использованием имеющихся ресурсов, а приращение у означает выработку управляющих воздействий с предоставлением дополнительных ресурсов, выделяемых с верхнего иерархического уровня управления.

Более лаконично выражение (I) можно записать в еидэ:

п «1 п п »1

С *у - С *у + С яу , (2)

* к-1 х-1

п

где С - число траекторий ситуаций на предыдущем относитель-

но х шаге (х~1) и заданном на пересечении с (х-1) номере п »1

п^ = (х+у)/2; Сп*у - число траекторий ситуаций на предыдущем относительно х шаге (х-1) на пересечении с (х-1) номере пху+1; п^ - номера диагональных линий управляющих воздействий на плоскости хОу.

Сравнивая (I) и (2), к примеру, для п =£0,1,... ,7], х =11.2, ...,151,у =£1,2,...,15] получим число траекторий

возникающих ситуаций, равное более 30 тысячам, а число точек, обозначающих число самих ситуаций, равным чуть более 60. Это свидетельствует о необходимости перехода от рассмотрения траекторий, ведущих к различным ситуациям, к рассмотрению самих ситуаций, что существенно снижает неопределенность и неоднозначность в выработке управляющих воздействий, увеличивает быстродействие и уменьшает объемы памяти АСПР.

Управление на уровне ситуаций связано с необходимостью единого подхода к его исследованию. Возникающие при деижении сложной системы управления "человек-техника" из одной точки в другую точку ситуации представляются счетным множеством отклонений разного рода - дискретными, непрерывными, дискретно-непрерывными. Совокупности их требовали для своего описания составления громоздких систем различного вида уравнений для моделирования управляющей деятельности ЛПР, что существенно затрудняло научные исследования. Для преодоления вычислительных трудностей, упрощения алгоритмов функционирования АСПР, повышения быстродействия и надежности в выработке управляющих воздействий применена модификация преобразования Лапласа (Р-преобразования), связанная с ослаблением условий Дирихле, путем умножения ядра на весоЕую функцию.

Для начала рассматриваются ранее неочевидные связи между распределениями вероятностей и линейными преобразованиями. Они выявлены и использоевны для моделирования управляющей деятельности ЛПР с учетом разнородности знакопеременных отклонений. Для этого использовано предстаЕлешюе в компактном виде универсальное распределение Пойа Рл(М,Ь;3), которое использовано в качестве нормированного ядра дискретно-непрерывного преобразования:

Р(Л,Ъ;5) = 2 Рп(М,Ь;3) ап> (3)

п-О

где п - номер испытания; N -число испытаний; Ь - параметр распределения вероятностей; Б - математическое ожидание распределения вероятностей; а,,. - дискретная функция-оригинал;

. . п-1 - +ьк м-1-п 1 - ^ +Ьк Рп(К,Ь;5) = кРо кдо ^ кРо- —. (4)

п=0,...,И.

Дискретно-непрерывное преобразование (3) запишем в виде ап—. Р(М,Ь;5) и назовем его Р-преобразованием.

Задаваясь в (3) и (4) значениями N,Ь,Б, получим конкретные виды преобразований, тлеющих названия от конкретных видов распределения вероятностей. Ими будут: Р(Б)1 - биномиальное преобразование (И > О, Ь = О); Р(Б)2 - гипергеометрическое преобразование (Ы > О, Ь = -1/Ы); Р(5)э - геометрическое преобразование Ш —» <», ь = 1); Р(Б)4 - • пуассоновское преобразование (М —• со, Ь = О); Р(Б)5 - экспоненциальное преобразование, которое получено из геометрического распределения вероятностей при п=х и нормированном множителе 1/Б; Р(3)й - нормальное преобразование, которое получается из биномиального распределения вероятностей при N —» со, п —- со, N - П -- со.

Преобразования еидэ Р(Б)2 - Р(5)4 позволяют прзобразовы-вать дискретше функции-оригиналы и операции над ними в непрерывные функции-изображения и операции над ними. Преобразования вида Р(Б)5, Р(5)в позволяют преобразовывать непрерывные функции-оригиналы и операции над ними в непрерывные функцки-нзобрэження и операции над ними.

Таким образом, преобразование вида (3), где в качестве нормированных ядер применены широко используемые в исследованиях распределения вероятностей, носит универсальный характер и позволяет с единых позиций проводить исследование АСПР в условиях разнородности знакопеременных отклонений, возникающих по вероятностным законам.

От полученных на основе широко применяемых распределений вероятностей преобразований вида Р(Б)1+ Р(Б)й перейдем к их общему виду и Еыделим те из них, которые подходят для моделирования управляющей деятельности ЛИР и автоматизированного управления ситуациями с точки зрения теории массового обслуживания.

Пусть для этого задан линейный оператор Ь, действующий из А в В :

Ш(1)) = <р(х),.1(х) ^ А, <р(х) В, (5)

где 1 (х) -искомая функция (дискретная, непрерывная, дискретно-непрерывная); х -аргумент, пробегающий множество вещественных и целых значений; ф(х) - известная функция, отражающая воздействие на сложную систему управления "человек-техника" (дискретная, непрерывная, дискретно-непрерывная). Пусть также задан линейный оператор преобразования Р:

{ ЬЩх), ф(х)] > —> Н , где Н - единое пространство непрерывных функций.

Применив оператор Р к обеим частям (5), с учетом коммутативности оператора Р и тождества РЬР - 1 , где РР =1 - тож-

-1

дестЕенный оператор, Р - обратный оператор, который существует, получим соотношения

(РЬР*) 1Р(Б)] = Ф(Б), 1(х) = Р 1(Р(Б)], где Р(Б), Ф(Б) - функции-изображения; Б - аргумент функций-изображений.

Наиболее простой (алгебраический) вид имеет решение задачи в области изображений, если (5) в результате преобразования приобретает вид:

G(S) F(S) = <D(S); G (S) sPLP*. (6)

Конкретизируя вид оператора Р, удовлетворяющего условию (6), Еыберем для непрерывного случая преобразование

PJKx)} = Fjp(S) = JT (®(S) p(x)) tí(x)3 di, (7)

О

X

где Ф (S) - ядро интегрального преобразования; р(х) - весовая функция.

Соответственно, для дискретного случая получим

СО п

Р2Щп)] = F (S) = S (Ф (S) pn) í(n). (8)

П-Ö

n

где ® (S) - ядро дискретного преобразования; р - ЕесоЕая функция.

Преобразования (7) и (8) имеют общий вид и используются для анализа любых систем управления (дискретных, непрерывных, дискретно-непрерывных). Здесь, например, в (7) при Ф(S) = = exp(-S), р(х) = 1 получим преобразование Лапласа; при ®(S) = = S"1, рп=1 в (8) имеем z-преобразоввние ; при ffl(S) =S, pn =1/n! в (8) получим пуассоноЕское преобразование P(S)4.

Заменив теперь в (8) í(n) на ап и приравняв (3) и (8), имеем

N та n

lim J F (N,b;S) a = V [ffi (S) P J a ,

ГЧ n 1J n Г»

N-*00 n-O r»=0

откуда после ряда элементарных действий получим

11л 2 КТ!Б5>в 2 IflT(S) PJ а.

N-KJO г»=О К=0 п-О

Приравняв соответствущие части получешюго выражения, ' найдем следующие тождества:

= т+1г • <9>

рп = "п - (10)

к=о

Выражения (9) и (10) представляют собой условия, при которых (8) переходит в (3), приобретая вид конкретных преобразо-ний при конкретных значениях Ь, Ф(Б), Р . Получим пуассоновское преобразование Р(Б)4 при Ь=0, Ф(Б) =Б, Рп= 1/п!, геометрическое преобразование Р(Б)э при Ь=1, Ш(Б) = Б/ (1+Б), Р„=1, экспоненциальное преобразование Р(Б)= при Ф(Б) = ехр(-1/Б), Рп=1, которые соответственно будут иметь еид:

00 "

П=0

р<5>э - ТТЗ- 2 (^Г ап» (12)

П = 0 X

1 СО —

Р(Б)з = д X е3 а(х) йх, (13)

о

Из (II) + (13) следует, что (9) и (10) являются ядром, обеспечивагацим переход через (4) от (8) к (II), (12) и от (7) к (13). Последние применены для моделирования управляющей деятельности ЛИР и автоматизированного управления ситуациями ввиду гфостоты использования, а также соответствия допущении о пуассоновском характере потока заявок и показательном (экспоненциальном) распределении времени их обслуживания. Это в принятии решений позволяет применить также аппарат марковских случайных процессов.

Подставляя в (II) + (13) вместо а , а(х) конкретные функции-

оригиналы (операции-оригиналы), моделирующие управляющую деятельность ЛПР, получим непрерывные функции-изображения (операции -изображения) соответственно в пространстве пуассоновского Р(Б)4, геометрического Р(Б)э и экспоненциального Р(Б)5 преобразований.

Выражения (7), (8) по своей прикладной ориентации для синтеза АСПР есть модификация преобразования Лапласа в том смысле, что умножение на еосоеую функцию ядра позволяет ослабить условия Дирихле: устранить разрывы Еторого рода ■. и подавить быстрый экспоненциальный рост преобразуемых функций. Варьируя весовой функцией, можно изменять вид (7), (8), приводя их к еиду, удобному для решения. Автор называет это параметрической настройкой АСПР.

Среди ограничений, которые принимаются для построения АСПР, имеются такие, которые констатируют: а) смена состояний АСПР происходит в случайные моменты времени под действием потоков событий; б) сам поток событий представляется заявками, случайными в объеме и времени поступления.

Данная реальность функционирования АСПР учитывается поэтому преобразованиями (8), (II) и (12) с нормированными ядрами в виде распределения вероятностей и весогой функцией, равной единице.

Наличие нормированных ядер обеспечивает также взаимно однозначное соответствие (изоморфизм) между дискретной функцией-оригиналом и непрерывной функцией-изображением, позволяя изучать закономерности поведения первых, кирвжешше неявно ввиду значительной размерности комбинаторных задач, по закономерностям поведения Еторых, полученным в явном и компактном еидэ в едином непрерывном пространстве. Весовая функция, равная единице, отражает дискретный характер процессов принятия решений, она может быть равной и другим функциям, что видно из работы.

Подобный подход позволяет заранее расчитать оптимальные режимы функционирования ЛСПР и учесть их в программном обеспечении при максимальном быстродействии, минимальных объемах памяти и высокой надежности в выработке управляющих воздействий, под которыми в организационно-технических системах понимается выделенный ресурс.

При необходимости можно решать и другие задачи. С помощью дискретного варианта модифицированного преобразования Лапласа определены, в частности, начальные и общие условия совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей, доказана необходимость и достаточность трех контуров обратной связи АСПР. Получены другие научные результаты и еыеоды, указанные в работе.

Непрерывный вариант модифицированного преофазования Лапласа представлен преобразованиями (7), (13). В этом случае ядро экспоненциального преобразования имеет параметр Лапласа, расположенный в знаменателе показателя степени, е результате чего оригинал нуля и единицы соответствует нулю и единице в пространстве изображений, а само ядро нормировано. Как и в случае дискретного варианта, непрерывный вариант модифицированного преобразования Лапласа обеспечивает взаимно однозначное соответствие между функцией-оригиналом и функцией-изображением, но уже в едином непрерывном пространстве изображений. То есть преобразовывает непрерывные функции- оригиналы в непрерывные функции-изображения от дифференциально--интегралышх до простейших алгебраических уравнений.

Решения получаются коротким, простым путем и е явном еиде, обеспечивающем глубокий анализ и синтез АСПР. При этом необязателен возврат в исходное пространство ввиду изоморфизма

по отношению к нему вторичных пространству закономерности поведения преобразуемых функций не меняются при многократном применении экспоненциального преобразования. К тому же, в принятии решений существенное значите имеет лишь веществешюя часть параметра Лапласа, а его мнимая часть принимается рагной нулю.

Часто в принятии решений, где процессы носят дискретный характер, а функции-оригиналы имеют разрывы второго рода, дискретный и непрерывный варианты модифицированного преобразования Лапласа применяются совместно. Сначала для отображения дискретной функции-оригинала в непрерывное пространство изображений используется дискретный вариант модифицированного преобразования Лапласа. Затем в едином непрерывном пространстве изображений применяется (при необходимости многократно) непрерывный вариант модифицированного преобразования Лапласа.

Имеется также формула обращения, полученная для частного случая ядра, содержащего убывающую экспоненциальную функцию, но исчерпывающего практические задачи трехуровневых АСЛР. Причем, формула обращения несколько меняется: в знаменателе перед интегралом появляется весовая функция, вводимая в формулу обратного преобразова'ния.

Существовать прямого и обратного преобразований обосновано корректным математическим анализом с использованием аппарата функционального анализа.

Используем получегаше преобразования для графического предстзвлешш ситуаций и исследования динамического режима функционкровз1шя АСПР, шлея в качестве дискретной функции-оригинала выражение (2).

Сформулируем предварительно следующие утверждения.

Утверждение I. Операции-оригиналу (а ап) = Аап соответствует операция-изображение с!Р (8)^/(35 в пространстве пуас-соновского преобразования Р(Б)4.

Утверждение 2. Функции-оригиналу апт1' соответствует функция изображение [йР(Б)4/с131 + Р(Б)4 в пространстве пуассоноЕс-кого преобразования Р(3)4.

Утверждение 3. Операции-оригиналу (1а(1)/си соответствует операция-изображение (1/Б) (Р(3)=- а(0)) в пространстве экспоненциального преобразования Р (Б)_..

Поставив в соответствие переменной (х-1) переменную преобразования Р(Э)4 и переменной пяу переменную Бг, и с учетом утверждений 1,2 и 3 преобразуем уравнение (2) в эквивалентное ураЕнение-изображение

йР(и.5,)= (»(О.Б )

ад + <1"и) Р(и'БЛ ■ са + 2 2

с начальными условиями Р(0,Б )„ = ехр) или С°- - 1, п

Сй"у =0 и соответствием переменной и переменной Б в преобразовании Р(3)=.

Решение полученного уравнения имеет вид:

(и-иэ и.': -з

р(и,3 V = е 2 = е 2 е г. (14)

2 5

Далее, по аналогии с обратным преобразованием Лапласа получим обратное экспоненциальное преобразование Р(Б)3 в переменных и.Б :

г

1

а(Б)1= ^ /"¿е" Р(и)ваи. (15)

Подставив (14) в (15) вместо Р(11)5 , получим по теореме

Кош о вычетах :

S

1

1

ico

s

s

(i6)

где Io (2-i/TT S2 ) = I (Z) - модифицированная функция Бесселя.

Графическое изображение (16), полученное с использованием таблиц модифицированных функций Бесселя порядка нуль, приведено на рис.1.

Линия P(S1,S2)<= 1 представляет подсистему принятия оперативных решений ЭВМ на осноге знаний ЛПР и характерна дня статического режима функционирования АСПР или планирования, поскольку число обрабатываемых траекторий ситуаций равно единице (или стремится к ней).

выработка управляющих воздействий в динамическом режиме

(организационное управление), который определяет ситуационное

!

управление на уровне подсистемы принятия стратегических решений ЭВМ на основе обобщенного опыта ЛПР, характеризуется кривыми. Счш построены в сечениях, параллельных плоскости P(Sj ,S2 )40S2, через равные промежутки изменеия S4 - процедур принятия решений, при S4= const и имеют наискорейший рост числа обрабатыЕаегшх траекторий ситуаций по сеоим Еершинам, соответствующим значениям элементов ряда Фибоначчи, в котором два первых элемента равны единице, последующие - сумме двух предыдущих, а отношения значений рядом стоянок элементов больше вторэго номера равны замечательному числу 1,62.

Графическое представление возникающих ситуаций з сложной системе управления "человек-техника" на основе модифицированного

Рис. I. Динамический режим функционирования АСПР

преобразования Лапласа обеспечивает моделировшше управляющей деятельности ЛПР. Статический и динамический режимы функционирования АСПР реализуют автоматическое управление ими и выработку управляющих воздействий ЭВМ на основе знаний и обобщенного опыта ЛПР, освобождая ЛПР от принятия решений в типоеых ситуациях .

Оптимальным образом обеспечивается совместное функционирование в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей, что зна'штельно ускоряет вирпботку ЛСПР управляющих воздействий, снижает субъективизм в принятии решений, материальные и моральные издержки в управлении.

Вторая глава посвящена оптимизации автоматизированного управления ситуациями с использованием интегральных преобразований и 'отсел Фибоначчи.

.Автоматический режим АСПР возможен при наличии целочисленных решений, обеспечивающих наискорейший спуск и наилучший поиск управляющих воздействий на базе чисел Фибоначчи. В качестве • матемэтической модели совместного функционирования в процессах принятия'решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей ЕЫбрано поэтому уравнение Диофанта Еида

р = Ч 1 - , (17)

где р = А/го; q = В/Хо; А и В - значения управляющих воздействий, выработанных на основе знаний и обобщенного опыта ЛПР; Zo - значения координирующих воздействий, согла- ■ совэшшх в результате диалога между ЛПР и ЭВМ; п = 3 - число уровней управления АСПР (контуров обратной сеязи: программного и следящего управления, адаптивного управления, обучения).

Определим начальные и общие условия совместного

функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей в автоматическом режиме АСПР, а также необходимость и достаточность трех контуров обратной связи АСПР. Для этого преобразуем дискретную функцию - оригинал (17) в непрерывную функцию-изображение на основе модифицированного преобразования Лапласа.

Предварительно представим р из (17) в виде числителя и знаменателя подходящей цепной дроби нечетного порядка, обеспечивающей наилучшее приближение вещественного числа и характерную для процессов принятия решений убывающую последовательность, что с учетом начальных условий Ай= 1, 0 дает выражение

А - а А - А = (0) ,

т т и™ 1 т — 2

г0т - в ! - г а = ай(оГ + (0)'

От т Оп> — 1 им — 2 и

которое, в сбою очередь, позволяет представить функцию р из (17) в матричном Еиде:

К А = (1,0,0,...),

К (а ,1,0, — )

(18)

где (1,0,0,___),(а ,1,___) - векторы в гильбертовом пространстве, а матрица

К =

1 0 0 0

-а 1 1 0 0

-1 1 0

0 -1 -аз 1

иг/еет вид нижней треугольной матрицы.

Далее, сформулируем ряд утверждений.

Утверждение 4. Для любой нижней треугольной матрицы сущес-

твует преобразование, переводящее матричное уравнение (18) дискретного пространства в выражение Еида

2 {(<рп(Х) <эп) I 2 ( РкЛ'к а^]>,

п=0 к=0 л

(19)

где под второй суммой в круглых скобках имеем нижнюю треугольную матрицу

Р И Ь

ООО

А Л

тг

р к ь

О 1 1

О 2 2

& О О

о

2 О О

(20)

а

в которой значения коэффициентов Рк, йп_к, Ьп_к подбираются равный! значениям соответствующих элементов матрицы К в (18), в результате чего получаются конкретные виды преобразований для представления цепных дробей в непрерывном пространстве.

Утверждение 5. Для дискретной функции-оригинала Рп .переводимой в непрерывное пространство преобразованием (19), имеем функцию-изображение -X п А.

е (е РШ), (21)

(IX" р

где ?(А.)р= ро- е а1р1 + е (а4 аг + 1) р2- е (а4« «а, а. + а. + а 1 р+ ... .

2 э а 1' гз

Утверждение 6. Для дискретной функции-оригинала qn , переводимой в непрерывное пространство преобразованием (19), имеем функцию-изображение

í-F(A.)r • G(X)r - (F(\)p • G(M„)J. (22)

А.

где F(X)p « G(\)H = X F (и) G(A.-u)r dû),

о

-l/X -гхА. -э-'Л.

C(\)R = + е q^ + e q3 + ....

Таким образом, дискретная функция-оригинал (17) через (19) и с учетом (21) и (22) приводится к непрерывной функции-изображению в виде дифференциально-интегрального уравнения

е"* (еХ р^) - e^-jjj- (е* ♦ G (Л.).) = 1. (23)

dX

Для решения (23) воспользуемся (13) - экспоненциальным преобразованием P(S)5, есвязи с чем сформулируем утверждения для непрерывного пространства.

Утверждение 7. Для экспоненциального преобразования P(S)= операции-оригиналу

п

е"1 (el F(t)),

rtt

соответствует операция-изображение

п

Util- P(S). (24)

S"

Утверждение 8. Для экспоненциального преобразования P(S) операции-оригиналу

е" -jjf (el F(t) * G(t) ) соответствует операция-изображение

(1+S) P(S) R(S), (25)

где Р(S) и R(S) - функции-изображения соответственно функций-оригиналов F(\)p и G(X.)r из (23).

Утверждение 9. Для экспоненциального преобразования Р (S

функции-оригиналу I (единице) соответствует функция - изображение 1/S.

Тогда с учетом (24), (25), утверждения Э и после ряда элементарных преобразований получим (23) в виде функции

п-1

P(S) = - - 1 - , (26)

1+S (1+S)n 1 -S" R(S)

которая определяет условия совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей, а также необходимотсь и достаточность трех контуров обратной связи АСПР.

При п=1 и из 1/P(S)=0 в особой точке и R(S)=1/S в гиде конечной цепной дроби следует, что R(S) пробегает рациональные значения и в (26) можно принять R(S)=1, в результате чего (26) прилет вид

P(S) = 1/(1-S2). (27)

При п=2 и из 1/P(S)=0 в особой точке и R(S) = (1+S)/S2 в виде конечной цепной дроби Еытекает, что R(S)-пробегает рациональные значения и в (26) можно принять K(S)=1, из чего следует, что (26) будет иметь вид

P(S) = S/(HS) (1+S-S*). (28)

Графические решетя (27) и (28) в области допустимых значений P(S), S показывают, что значения P(S) при п=1 изменяются 'в интервале 11,оэ) и бесконечно стремятся к асимптоте S=1, а при п=2 они изменяются в интервале 10,оо) и бесконечно стремятся к асимптоте S= (1+V~5)/2. В первом случае это означает наличие двух первых элементов ряда Фибоначчи, равных единице, и начальных условий совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей на уровне знаний ЛПР. Во втором случае значения P(S), определяющие

отношения управляющих воздействий к координирующим воздействиям на уровне знаний и обобщенного опита ЛПР, и S-параметра динамической настройки АСПР, определяющего выбор значений мер управляющих воздействий, характеризуются значением

замечательного числа a =(1+V~5)/2, равного отношению двух соседних элементов ряда Фибоначчи, следующих за двумя единицами, определяют общие условия совместного функционирования в процессах принятия решений естественной (ЛПР) и искусственной (ЭВМ) памятей. То есть выработка управлявших воздействий в автоматическом режиме АСПР на уровне знаний и обобщенного опыта ЛПР характеризуются целочисленными решениями и определяются свойствами чисел Фибоначчи, обеспечивающих формирование оптимальных управляющих воздействий. Необходимость и достаточность трех контуроЕ обратной связи АСПР определяются отсутствием целочисленных решений (17) при п = 3.

Воспользуемся полученным результатом для выбора мер и формирования величин управляющих воздействий на этапе анализа типовых ситуаций , возникающих при движении слоеной системы управления "человек-техника" из одной точки в другую точку.

Выберем в качестве мер управляющих воздействий значения соседних элементов ряда Фибоначчи U »U . Число таких мер Y+X—• min, то есть определяемое из минимума их суммы, для изменяющихся по вероятностному закону значений координирующих воздействий Z0 будем находить с помощью уравнения Диофанта первой степени. Записанное как сравнение первой степени оно имеет еид:

Ъ sU У. (mod U ). (29)

о mi4 m*i * * '

В (29) соседние элементы ряда Фибоначчи взаимно простые числа, чем достигаются целочисленные решения и окончание вычис-

лительных процессов, а использование чисел Фибоначчи обеспечивает наискорейшую выработку управляющих воздействий, составленных из и У. при —• ш1п в соответствии с заданными ограничениями: Х+У^ О при О, и^1<Фта]<, 1Гт е4+1Гт1 е2=ЛГ. где е ^ X, е^ У - промежуточные значешя последних.

Формирование Ееличин управляющих воздействий сопровождается значительной размерностью комбинаторных задач, связанных с получением X, и поиском X+¥.—> ш1п, что снижает быстродействие АСПР и увеличивает необходимые объемы памяти ЭВМ. Для оптимизации необходжшх ресурсов АСПР по быстродействию и объему памяти преобразуем дискретную функцию-оригинал (29) в непрерывную функцию-изображение.

В связи с зтим сформулируем утверждение. Утверждение 10. Для пуассоноЕского преобразования Р(Б)4 операции-оригиналу

п-1

соответствует фуша^ия-изображэкие

} (30)

о

Подстэеив (29) в (II) Еместо ап, приняв ео внимание У.+Х—> О, и /В = а = (1+п/~5~)/2, (30), а также проделав

1 I ТП'» 1т

ряд элементарных преобразований, получим

2т) ( Б + -35- - X ) = 1 О-т-^Б) етз, (31)

где т = (1--1/-~5~)/(1+-1/~5~), т = (-2 гоп/~5~)/а, г/ = 1 /а1.

Выражеш1е (31) определяет функцию-изображение Х(Б) в непрерывном пространстве пуассоноЕского преобразования Р(Б)4 дискретной функцки-оригинплэ X в (29).

Для решешм (31) необходимо найти также изображение чисел

Фибоначчи в непрерывном пространстве пуассоновского преобразования Р (S)4 -

Приняв во внимание утверждения 1,2 и рекуррентное соотношение U = U + U , запишем ряд Фибоначчи в виде

m+2 m+i т 1

d2P(S) dP (S)

-z + --1 " P(S)„ = О, (32)

dS dS

где корни характеристического уравнения ц2 + ц - 1 =0 равш Решение (32) будет иметь вид

P(S)4=Cie + С2е , (33)

где , С - постоянные, определяемые из начальных условий V и2 = 1.

Чтобы использовать эти условия, сформулируем утверждение. Утверждение II. Оригиналу-функции ао соответствует функция-изображение Р(0)4, и они равны между собой.

Подставив в (33) нуль Еместо S, приняв во внимание утверждения II и 2 и проЕедя элементарные преобразования, получим (33) в Еиде

-i»-i/= _ -i-n/5"

1+V5 „ i , -1 +-i/"~5

P(S) = |Т|/ " е + " е . (34)

* 2-i/~5 2-iA5

Далее, для упрощения решения (31) воспользуемся (13) -экспоненциальным преобразованием P(S)5, для чего предварительно сформулируем следующие два утверждения.

Утверждение 12. Для экспоненциального преобразог:'.:.'.-:'.;; Р(S) операции-оригиналу

4 d*f . df d df ,

+ sr- = in- (t_ar '

соответствует операция-изображение dP(S) /dS.

Утверждение 13. Для экспоненциального преобразования функции-оригиналу е01' соответствует функция-изображение 1 / (1 - шБ).

Заменив в (31) переменную Я на ^ представим (31) в эквивалентной форме:

ат- а? > - х = г3 ( • <35>

Применив к обеим частям (35) экспоненциальное преобразование Р(Б)5 путем их подстановки в (13) Еместо оГ("Ь> или а(х) и приняв во Ениманиэ утверждения 12 и 13, получи.'.!

—35--Р(Б)= = Щ I + Т^З + (1_т3)2 У »

откуда решение (36) запишется как

*<5>> - Щ5Т < ? 2? ^Ш+С).

где ц(Б) = охр (-Б), С - постоянная, удовлетворяющая начальным условиям.

После элементарных преобразований оно будет тлеть еид

Р<3>= = 2? Й ~ * + 1 / ТЙ + Се3- <37)

Переведем (37) в непрерывное пространство пуассоновского преобразования Р(3)4, для чего по аналогии с обратным преобразованием Лапласа воспользуемся обратным экспоненциальным преобразованием (15).

Подставив (37) в (15) вместо Р(й)5 или Р(и)5, получим по тесреме Коши о вычетах:

а

2 г

а2 [>(£> (13

Х(5)2 = е ° о ' , (38)

О

где а = "¡/2т] = -20сп/~5 , Б - параметр динамической настрой- • ки АСПР, функция Р(Б)4 представлена выражением (34).

В компактном виде после ряда элементарных прообразовать (38) запишется как

Э 0,010 5 -1.61В 3 .

Х(Б)2 = е-1-'* - од7в г 139)

о

Выражение (39) при условии выбора мер управляющих воздействий, равных соседним элементам ряда Фибоначчи, описывает оптимальный вариант формирования Ееличин управляющих воздействий. Он характеризуется отсутствием комбинаторных задач значительной размерности, связанных с получением множества ЕариантоЕ мер управляющих воздействий и выбором У,—■ ш!п. При

алгоритмизации и программирова1ши процесса формирования величин управляющих воздействий достаточно выбрать одно иди несколько целых чисел в заданном диапазоне изменения и

при определенных значениях Б, характерных для конкретной системы управления "человек-техника".

Упрощается Еыбор мер и формирование величин управляющих воздействий, обеспечивается их автоматический Еыбор при максимальном быстродействии и минимальных объемах памяти реализующей автоматизированное управление ситуациями АСПР.

Рассмотрим далее оптимальность аЕтоматизировашого управления ситуациями на уровне вычислительного процесса и двоичного представления чисел, так как именно на этом уровне вырабатываются управляющие воздействия.

Найдем общие условия представления любого десятичного числа, для чего сформулируем утверждение.

Утверждение 14. Для того, чтобы ряд ЕещестЕешшх чисел хо, х ,___, ___представлял Р-ричную систему счисления, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство (Р-1 >*„.,< Р

Наибольшее значение для вычислительной техники в настоящее время имеют двоичные системы счисления, а потому данное неравенство можно записать в виде

х <х ч 2 х . (40)

п-1 п п-1 4 '

Для семейства двоич1шх систем счисления из (40) имеем формулу

I = 21 - I . к = 0,1,2,... (41)

п п-1 п~У.~ 2 ' * '

При К. = О из (41) полупил х = 2х - х ,

г» п-1 п-2

то есть образующий ряд двоичной систем! счисления представляет собой натуральный ряд чисел * что доказывается подстановкой.

Все числа представляются одной единственной единицей и соответствующим числом нулей: 1 э 1, 2 з 10, 3 = 100,____ Арифметические действия наиболее простые, но запись числа максимально неэкономична, так как требуется значительное количество знаков.

При к —> со и с учетом того, что для отрицательных значений индекса значения ряда равны нулю, то есть . О, найдем из (41) для к < О х = 2х ,

п п-1*

Хп= 2".

что доказывается подстановкой.

Определили широко используемую двоичную систему счисления, которая экономична, но имеет недостатки, связанные со сложностью арифметических действий, обнаружения ошибок при случайных сбоях аппаратуры.

В случае к = 1 из (41) найдем X = 2х -X =х +(х -X )=х +х.

п п-1 п-э п-1 4 п-1 п-э п-1 п-2'

то есть получим рекуррентное соотношение для ряда Фибоначчи, а следовательно, фибоначчиеву систему счисления.

Среди всех двоич!шх систем вида (41 ) виберем оптимальную с точки зрения экономичности записи, простоты арифметических действий, упрощения обнаружения сбоев, наибольшего быстродействия и наименьших габаритных размеров ЭВМ.

С помощью геометрического преобразования P(S)g из (12) для функции-оригинала (41) найдем функцию-изображение в непрерывном пространстве. Подставляя (41) Еместо а^ в (12), получим

Р(3)Э = 2 ^ Р(5)Э - (^Г* P(S)3 + ^ -

_ S"K (42) (1+S)2*K

Определим в (42) значение К ,при котором функция-изображение P(S)g оптимальна. Применив геометрическое Р-преобразоЕа-ние Р(Б)э , то есть подставив (42) вместо ап в (12) и замегаш в (42) индекс К на индекс п и параметр S в (12) на параметр Я., при \ —■ оо будем иметь

l-fl(î-S) = " <43>

Функция (43) имеет особенность при S=1, что соответствует ряду Фибоначчи. Поэтому среди ессх двоичных систем вида (41) для-АСПР и автоматизированного управления ситуациями оптимальной является фибоначчиева двоичная система счисления, в которой единицы не могут находиться рядом, любое число начинается с единицы, что упрощает поиск сбоев и ошибок, и реализуется встречно направленный перенос единицы как в старший, так и в младший разряды.

Для иллюстрации оптимальности фибоначчиевой двоичной системы счисления составлен алгоритм фибоначчиевого представления чисел. На рис.2 приведены кривые, полученные по

3b

Рис„<2. Система счисления трехуровневых АСПР

результатам применения алгоритма, которые проходят через характеристические коды булевых и фибоначчиевих записей цифр с одинаковым количеством нулей после единицы. Последнее

адекватно отражает (х-1) на рис.1,чем подтверждается адекватность характеристических кривых процессов принятия решений на уровне вычислительного процесса кривым динамического режима функционирования АСПР на уровне управления ситуациями.

Из рис. 2 следует, что количество сдеигое регистра при фи-боначчиевой двоичной записи цифр уменьшается по закону показательной функции относительно традиционной двоичной записи цифр по мере увеличения позиций десятичных чисел. Данный вывод может определить новое перспективное направление развития вычислительных модулей в составе АСПР.

Поскольку в вычислительной технике на определенную роль претендует троичная система счисления, дадим общее доказательство преимущества перед ней для АСПР и автоматизированного управления ситуациями деоичной системы счисления, а следовательно, фибоначчиевой.

Запишем утверждение 14 в виде

= <Р~1> хп-. + { ь-'-.^-Л <44>

где в фигурных скобках кортеж из чисел ряда от единицы до х .

Применим к (44) геометрическое преобразование Р(Б)а из (12). Подставляя (44) вместо а^ в (12), получим

Р(Б)3 = 1+5

lim ТТ(2%)5 = • <45>

откуда следует особенность (45) при р=2 и оптимальность перед

троичной двоичной систем счисления и фибоначчиевой.

Анзлиз и синтез контуров обратной связи трехуровневых АСПР на основе применения модифицированного преобразоЕашя Лапласа определяют применение обратной сеязи для

моделирования управляющей деятельности ЛПР и оптимизации аЕтоматизироЕашого управления ситуациям.

В третьей главе приводится методология построешш АСПР.

Иерархическая модель АСПР, Еклтачанцая в себя подсистемы принятия решений на основе знаний, обобщенного опыта ЛПР в типовых ситуациях и по результатам диалога ЛПР и ЭВМ, в предметной области представляется в Еиде

= ^.X.QjR — X,b3EM,batr:Qa n D — x\b>, где R - (лножестЕо задач по управлению ситуациями;

Qa - множество машинных алгоритмов функционирования;

X - множество еозможных решений задач;

X* - множество допустимых решений;

Dr - множество алгоритмов, выполняемых ЛПР;

ЬЭЕМ с R ' f < - подсистема принятия оперативных решений ЭБ.М на основе знаний ЛПР;

Ьа r<=(Qa<"> Dr) * X* - подсистема принятия стратегических решений ЭВМ на основе обобщенного опыта ЛПР;

L с Я « X* « D - подсистема принятия корректирующих решений на основе диалога между ЛПР и ЭВМ.

Целью автоматизированного управлеш1Я ситуациям! является наискорейший поиск X* при воздействии возмущений, исходя из условия |Ya - Y | = | ДY |—> min - минимума разности между заданными и текущими значетями векторов, характеризующих состояние сложной системы управления "челоЕек-техникэ".

Оценка эффективности управляющих воздействий и аЕТомати-

зированного управления ситуациями производится через средне-квадратические отклонения оДу—> min в области X*.

Критериями эффективности иерархической ACIIP в целом будут: максимальное количество автоматических процедур принятия решений (Nx-• пах), минимальное среднеквадратическое отклонение

(бду—• min), минимальное время выработки управляющих воздействий (Т—> min) в условиях автоматизированного управления ситуацими.

Математическая модель ЛСПР адекватно отображает первое X , Еторое Xlt и третье ХИ1 пространства возможных решений X, где необходимо найти допустимые решения X* , Х*г ,X*Jt. Возможное решение в каждой ситуационной цепи (с m-блоками) может быть представлено в гиде декартовых произведений множеств решений

Х, = \ ' \ " Хэ Х."

Хп = " " Хо,3 " ' Хк»

XHI = " Хк»2 " XK^S-*- 4 Xm'

которые относятся к способам принятия решений ЭВМ на основе знаний (Xj), обобщенного опыта ЛПР (Xj:) и на основе диалога между ЛПР и ЭВМ (Xjjj).

Так как АСПР представляется в виде интерпретирующей функции в области допустимых решений X* с X, то необходимо ей сопоставить ш-местный предикат. Подпространство X* можно выделить с помощью множества предикатов iPt, Рг, Ра,___,РК), которые отображают пространство X в множество 10,11- Тогда пространство X* для каждой из ситуационных цепей можно представить в виде

Х*= {Yj= (Yt.y,.ya.-.-.Y.) е Х,:у IP, (У ,У2,У9.....Y.MJ),

х*,= .....V - x„:v

.....YJ = 11>.

*;„= «„ж- .....е х»х;у

.....=

а в целом АСЯР представляется как

х*= х; п х;г п х;„.

Для построения АСПР принимаются следующие ограничения: система имеет счетное множество состояний,.смена которых происходит в случайные моменты времени под действием потока событий; потоком событий является последовательность заявок на получение ресурса, случайных в объеме и времени поступления; система может находиться в каждом из своих состояний любое Бремя, но переход из состояния в состояние происходит мгновенно.

Специфика подобных систем включает е себя: трудность формализации процедур принятия решений и выработки управляющих воздействий; необходимость учета неопределенности в анализе возникающих ситуаций и неоднозначности в выборе способов их ликвидации; большую размерность комбинаторных задач при анализе траекторий перемещения из одной точки в другую точку в пространстве управлений; алгоритмическую реализацию контуров обратной связи и наличие в своем составе элементов самообучения.

Принципы построения автоматизированного управления ситуациями основываются на применении модифицированного преобразования Лапласа и чисел Фибоначчи. Они включают в себя: принцип структурного синтеза АСПР в виде трех контуров декомпозиционных уровней (знаний, обобщенного опыта ЛПР, самообучения), что необходимо и достаточно; принцип разделения функций по управлешно в программно-технической среде АСПР между ЛПР и ЭВМ; принцип

самообучения АСПР в диалоге ЛПР и ЭВМ; принцип формализации процессов принятия решений на базе типизации ситуаций и способов их ликвидации; принцип моделирования управляющей деятельности ЛПР с помощью модифицированного преобразования Лапласа (Р-преобразования) и чисел Фибоначчи; принцип взаимнооднозначного соответствия текущих состояний АСПР и сложной системы управления "человек - техника".

Принципы построения автоматизированного управления ситуациями реализуются программно-техническими средствами, защищенными патентами России.

Устройство для моделирования производства и потребления (патент России 1367741).

Алгоритм функционирования данного устройства адекватно отражает управляющую деятельность ЛПР по оргакизациошюму управлению в организационно-технических системах при отклонении параметров материальных потоков от заданных значений.

Устройство для моделирования управления произЕодстЕенгшм процессом (патент России 1314305).

Алгоритм функционирования этого устройства отражает все этапы процессов принятия решений ЛПР: выявление отклонений, преобразование их е ресурсы {я}, ситуации {б.>; типизация ситуаций (б^), выбор типовых способов {Ст> их ликвидации и выбор наилучших способов }. Процесс продолжается до наступления необходимого равенства {В^ = {С4> = чем фиксируется окончатель-

ный выбор <С°> и выработка управляющих воздействий.

АСПР функционирует по аналогии с принципом действия указанных устройств. Впервые АСПР по управлению потоком запасных частей к машинам была разработана на кафедре АСУ УГАТУ и внедрена в производство в середине УО-х годов. Промышленная эксплуатация АСПР

позволила достигнуть необходимого технико-экономического эффекта и развить теорию и практику автоматизированного управления ситуациями в слоеных системах управления "человек — техника".

Четвертая глава посвящена формализации процессов принятия решений. В систематизированном виде излагается управляющая деятельность ЛПР.которая включает в себя: функции по определению цели предприятия,организации и планированию достижения цели, стимулированию, управлению организационными процессами, координации и обеспечению живучести предприятия. Даются примеры типовых ситуаций и типовых способов их ликвидации. Приводится функциональная структура АСПР. Рассмотрен также формализм математических моделей АСПР.

В трех приложениях к диссертации соответственно приводятся программа генерации фибоначчиеЕых двоичных чисел, дополнения к математическому формализму и области существования рассмотренных преобразований и обратного преобразования, сведения о практическом применении научных результатов.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ВЫВОДЫ

I. Разработаны принципы проектирования трехуровневых АСПР, которые реализованы в практических АСПР, внедренных в различных отраслях народного хозяйства.

Новизна положения подтверждена публикациями в центральных журналах и монографиях.

Достоверность положения обоснована практической апробацией предлагаемых принципов проектирования АСПР и патентами России, в том числе, с номерами 1314305, 1367741.

Научная ценность положения состоит в том, что оно обобщает

опыт проектирования ЛСПР и создает научную основу для построения аффективных ЛСПР.

2. Установлено, что с целью сжатия информации, соответственно, уменьшения Бремени расчета на ЭВМ в процессе принятия решений и упрощения программы, целесообразно с помощью модифицированного преобразования Лапласа, для краткости названного Р-преобразованием, комбинаторную задачу для исходной математической модели трансформировать к вариационной задаче, в решении которой исследование характерных точек предшествует разработке программного обеспечения АСПР.

Новизна положения подтверждена приоритетными публикациями в журнале "Доклады Академии Наук" и монографиях.

Достоверность положения подтверждена оценкой размерности комбинаторных задач на ЭВМ, а также внедрением и работоспособностью АСПР, построенных на базе трансформации исходных моделей.

Научная ценность заключается в достигнутой широте обобщения, что позволяет перенести полученные результаты на смежные задачи. Например, в задачах принятия решений при повышении эффективности космических систем связи на основе рационального расходования ресурса мощности ретрансляторов (ссылка А.Л.ТопчеЕского из Минобороны РФ на аппарат Р-преобразований в статье - ЭД и Т СБЧ и КВЧ, 1995, й 2, с.91).

3. Показано, что в дифференциально-интегральном уравнении в свертках, к которому трансформируется исходная модель при первичном преобразовании (дискретное Р-преобразование, известное г-преобразование) вычислительные трудности при больших значениях |Я.| в членах М0ГУТ быть сняты преобразованием уравнения СЕертки непрерывшм Р-преобразованием. Причем, несколько меняется формула обращения: в знаменателе перед интегралом

появляется весовая функция Р(х), вводимая в формулу обратного преобразования. Формула обращения получена для частного случая ядра [ф (з)]* н е, тем не менее, исчерпывающего практические задачи трехуровневых ЛСПР.

Новизна данного положения состоит в том, что расширяется класс задач, решаемых с применением модифицированного преобразования Лапласа.

Достоверность положения обоснована корректным математическим анализом существования прямого и обратного преобразования с использованием аппарата функционального анализа (Приложение Я 2 диссертации).

Научная ценность состоит в том, что модифицированное преобразование Лапласа (Р-преобразования) может быть использоевно в различных задачах цело'шсленного анализа, а также в математических задачах, например, при решении некоторых уравнений типа свертки.

4. Показано на эвристическом и математическом уровнях, что три уровня управления иерархической систем АСПР являются необходимыми и достаточными с точки зрения отражения специфики реальных систем и учета в них знаний и обобщенного опыта ЛПР. При этом трехуровневая АСПР может быть аппроксимирована решением диофантоЕого уравнения для показателей степеней п0= 1,2,3. Решена задача определения оптимальных мер управляющих воздействий, количественно выраженных в относительных единицах равными значениям двух соседних членов ряда Фибоначчи-

Новизна положения состоит в развитии теории экспертных оценок - создана ЛСПР на основе ее аппроксимации математической моделью диофэнтового уравнения.

Достоверность положения обоснована экспериментально, то есть

подтверждена работоспособностью спроектированных и внедренных АСПР.

Научная ценность заключается в обобщения теории экспертных оценок и синтезе на основе этих оценок эффективных интеллектуальных модулей.

5. Целесообразно с точки зрения увеличения надежности и скорости обработки информации при уменьшении габаритных размеров и веса аппаратурц в АСПР использование ФибоначчиеЕой двоичной системы счисления при реализации вычислительных блоков е интеллектуальных модулях АСПР.

Данное положение носит характер научной гипотезы. Его новизна подтверждена приоритетными публикациями в центральных . научных журналах.

Научная ценность положения, по мнению автора, состоит в том, что положение может создать научную основу проектирования вычислительных блоков в составе различных АСПР.

Основные научные результаты и выводы по диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Патент 1147988 (Россия). Бесконтактный потенциометр Парфенова/ ИБЦ Госкомсельхозтехники БАССР; авт.изобрет. И.И.Парфенов. -Заявл. 24.03.83, N3648242/24-21; Опубл. в Б.И.,N12:

2. Патент 1267263 (Россия). Бесконтактный потенциометр Парфенова с элементами Холла / ИВЦ Госкомсельхозтехники БАССР; авт.изобрет. И.И.Парфенов. - Заявл. 08.04.85, N 3878827/ 2.4-21; Опубл. е Б.И., 1986, N 40.

3. Патент 1314305 (Россия). Устройство для управления производственным процессом ремонта машин / Уфим. авиац. ин-т им. . С.Орджоникидзе; авт. изобрет. И.Ю.Юсупов, И.И.Парфенов,М.Я. Парфенова и др.- Ззявл. 17.09.85, N 3955320/24-24; Опубл. в

Б.И.,1987, N 20.

И Hontciwv Т'ЭС/'УлТ /1 \ УгфигЛпфол it па *яг\ nri птлгл^оацтжа г m/л_

избодстеэ и потребления / Уфлм. авиац. ин-т им. С.Орджоникидзе; аЕт.изобрет. И.Ю.Юсупов, И.И.Парфенов,М.Я.Парфенова. -ЗаяЕЛ. I8.03.8G, N 4037162/24-24; Опубл. в Б.И.,1988,N 3.

5. Юсупов И.Ю. .Пар^ноЕ И.И., Горшечников A.B. Автоматизированное ванное управление ситуациями в АПК.-Уфа:Башкнигоиздат.1988.-208 с.

6. Юсупов И.Ю., Парфенов И.И., Парфенова М.Я. Иерархические автоматизированные системы принятия решений // Вопросы регулирования и управления в сложных системах: Межвуз. научн. сб.- Уфа: УАИ, 1990. - С.10-12.

7. Юсупов И.Ю.. Парфенов И.И., Парфенова М.Я. Автоматизированное управление ситуациями в иерархических организационных структурах // Вопроса управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: МежЕуз. научн. сб. - Уфа: УАИ, 1990. - С. 164-16?.

8. Юсупов И.Ю., Парфенов И.И., Парфенова М.Я. Технология создания автоматизированной системы принятия решений по управ-лешш материальным потоком// Тез. докл. научн.-техн. конф. "Математические и программные метода проектирования управляющих и информационных систем". - Пенза, 1990.

9. Парфенов И.И. Автоматизированное управление ситуациями в процессах принятия решений // Вопросы регулирования и управления

в сложных системах: Межвуз. научн. сб.- Уфа,УАИ,1990.- С.59-60. 10. Парфенов И.И., Парфенова М.Я. Разработка специального математического обеспечения автоматизированной системы принятия решений по управлению материальным потоком // Материалы регионального постоянно дейстнушего семинара "Методы использования искусст-

DOUTJQpQ LTIX-T«*} П ПЛуТ'О D ^ Tj Т'^" 3 Т'Ii ¡J0 Г" iHi X QJ'CT^MSX " • В ,

1990.

ТТ М И ПотуТ^лтгтс. М Я М'^томО'лт.ппггч/-^.а иппл пс

л. .А . .1.1/4. , ии^'.мчим И.и ^ п.и , ,, , иыи№С1

газированной системы принятия решений по управлению материальным потоком // Тез. докл. IX Всесовзн. симп. "Эффективность, качество и надежность систем "человек-техлыка".- Воронеж: Издат.сов.-эргоном.асеоц.,1930.

12. Парфенов И.И., Парфенова М.Я., Глшшин В.И. Параметрическая настройка АСПР. -Уфа, 19Э2.- 9с. - Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. в ВИНИТИ 25 дек. 1992, N 3653-ВЭ2.

13. Парфенов И.И., Парфенова М.Я., Глинкин В.И. Формальное представление производственных ситуаций. - Уфа, 1ЭЭЗ. - 19 с. -Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. в ВИНИТИ 15 фев. 1993, N 266-В93.

14. Парфенов И.И..Парфенова М.Я., Глинкин В.И. Формирование величин управляющих воздействий в процессах принятия решений.-Уфа, 1993,- 22 е.- Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. В ВИНИТИ 26 аирЛ993, N 109Э-В93.

15. Парфенов И.И..Парфенова М.Я., Глинкин В.И. Совместное функционирование в процессах принятия решений естественной и искусственной памятей.-.Уфа, 1993,- 32 е.- Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. в ВИНИТИ 31 мая 1993, N 1447-В93.

16. Парфенов И.И. Синтез контуроЕ обратной связи автоматизированных систем принятия решений // Тез. докл. I Совещания "Новые направления в теории систем с обратной связью".- М.: РАН, РНК по автом. упр., УТАТУ, Ин-т проблем упр., Ин-т сист. анализа, 1993. - С. 34-85.

17. Парфенов И.И. Анализ и синтез автоматизированных систем принятия решений.- Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, таач м о I-

18. Парфенов И.И., Парфенова М.Я., Глинкин В.И. Моделирование управляющей деятельности лица, принимающего решения (ЛПР).-Уфа,1993.- 17 о. - Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. в ВИНИТИ 14 июля 1993, N 1963-В93.

19. Парфенов И.И., ПарЗ/енова М.Я., Г'линкин В.И. Оптимизация процессов принятия решений. - Уфа, 1993.- II е.- Рукопись представлена СП "Башкорт". Деп. в ВИНИТИ 14 окт. 1993,

N 2586-693.

20. Парфенов И.И. О принятии решений в САПР систем сверхбыстрой обработки информации.-Электродинамика и техника СВЧ и КБЧ, 1393, N 4, с. 45-55.

21. Парфенов И.И. Принципы лостроетя автоматизированного управления ситуациями //'Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Меквуз.научн.сб. - Уфа УГАТУ, 1993. - С.26-42.

22. Гусев Ю.М..Горбатков С.А..Шуляк А.А.,Дель В.Е.,Парфенов И.И. Принципы построения САУ оптимальным распределением мощности тиристорного последовательного инвертора в системе с многоиндукторной нагрузкой // Тез. докл. Междунар. конф. "Проблемы преобразования электроэнергии". -М.:МЭИ,

1993. - С.41.

23. Парфенов И.И. Формирование управляющих воздействий в автоматизированных системах принятия решений. - Автоматизация и современные технологии, 1ЭЭ4, N I, с. 30-33.

24. Парфенов И.И. Построение математической модели формирования управляющих воздействий в автоматизированных системах принятия решений. - Автоматизация и современные технологии, 1994, N3 , с. 36-39.

25. Парфенов И.И. К вопросу использования Р-преобразований в зада-

чах технической Физики.-Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1994, № 3, с.56-45.

26. Пар1)еноЕ И.И., Парфенова М.Я.- Автоматизировашшя система принятия решений //Тез.докл. I Междунар.конф. по электромех. и электротехнол.- Суодаль, 1994, с.117.

27. Белкин А.К..Горбатков С.А.,Гусев Ю.М..Парфенов И.И.,Шуляк A.A. Разработка и проектирование ткристорных источников.-М.: Энергозтомиздат,1ЭЭ4.- 272 с.

2S. Рутковский В.Ю., Ильясов Б.Г. .Кабальнов J0.C. .Болотовская Л.А., Парфенов И.И. Адаптивные системы управления газотурбинными двигателями летательных аппаратов.- М.:МАИ, 1994.- Я24 с.

29. Парфенов И.И., Горбатков С.А., Нефедов Е.И. К проблеме анализа тешгоалектродинамических процессов в объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ.- Доклады Академии Наук, I9S5, том 340, Л 3.

30. Парфенов И.И. Проблема принятия решений в автоматизировашюм проектировании сверхбыстрой обработки информации. - 'Доклады Академии Наук, 1995, том 342, И 6.