автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизированное перераспределение отклонений взаимозависимых параметров технологического процесса растачивания отверстий шатунов

На правах рукописи

Носорев Сергей Юрьевич

№

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ВЗАИМОЗАВИСИМЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАСТАЧИВАНИЯ ОТВЕРСТИЙ ШАТУНОВ

Специальность: 05.13.06 - "Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами" (в машиностроении)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Курск-2005

Работа выполнена в Курском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Емельянов Виктор Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Защита диссертации состоится 21 декабря 2005 года в 13 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.105. 03 при Курском государственном техническом университете по адресу 305040, Курск, ул. 50 лет Октября 94.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Курского государственного технического университета.

Автореферат разослан_ноября 2005 г.

Киричек Андрей Викторович

кандидат технических наук, доцент Шишков Сергей Ефимович

Ведущая организация:

Тульский государственный университет

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.105.03

Старков Ф.А.

г йот

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития машиностроения позволяет перейти на новый уровень построения технологических процессов механической обработки узлов, деталей и заготовок при интеграции достижений математического моделирования и автоматики, реализуя комплексную автоматизацию подготовительных операций с использованием автоматизированной системы технологической подготовки производства.

Технология восстановления геометрических параметров отверстий шатунов автомобильных двигателей на расточном станке модели ОР - 14597, производимом ЗАО "Курский станкостроительный завод", представляет собой их растачивание до ремонтного размера. Базирование шатуна для растачивания отверстия его нижней головки производится по изношенной поверхности самого отверстия, и на станке этой модели осуществляется с помощью механического приспособления.

Выходной параметр технологического процесса растачивания представляет собой параметр отклонения от круглости отверстий нижних головок шатунов одной партии. Его точность определяется точностью базирования заготовок и на расточных станках рассматриваемой модели является не стабильной величиной.

Погрешность базирования отверстий нижних головок шатунов представляет собой замыкающее звено линейной размерной цепи отклонений, являющиеся входными параметрами технологического процесса растачивания.

Точность базирования отверстий нижних головок шатунов определяется соответствующей точностью входных параметров технологического процесса растачивания, допустимые отклонения на которые рассчитываются без учета корреляционных связей входных параметров, что не позволяет обеспечить точность базирования заготовок и точность выходного параметра технологического процесса растачивания.

Таким образом, решение задачи вероятностного математического моделирования перераспределения допустимых отклонений входных параметров технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей на расточном станке модели ОР - 14597 с учетом корреляционных связей входных параметров является актуальным.

Цель работы. Обеспечение точности отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей по параметру отклонения от круглости вероятностным математическим моделированием перераспределения допустимых отклонений корреляционно связанных входных параметров технологического процесса (ТП) растачивания отверстий шатунов на станке модели ОР - 14597 в рамках автоматизированной системы технологической подготовки производсгаКМЬСЮТПЮНАЛЬНАй

Задачи исследования:

1. Разработка вероятностной математической модели перераспределения средне-квадратических отклонений (СКО) входных параметров ТП, позволяющей по известному СКО выходного параметра ТП, оценить СКО его корреляционно связанных входных параметров с учетом их коэффициентов корреляции;

2. Выявление закономерности, в геометрическом виде позволяющей оценить возможные значения СКО входных параметров ТП, удовлетворяющие вероятностной математической модели перераспределения, учитывающей корреляционные связи входных параметров;

3. Проверка адекватности и достоверности вероятностной математической модели перераспределения оценкой СКО корреляционно связанных входных параметров ТП с учетом и без учета их коэффициентов корреляции, и оценкой СКО корреляционно не связанных входных параметров ТП;

4. Построение алгоритма автоматизированного перераспределения допустимых отклонений размерной цепи отклонений как составляющих звеньев погрешности базирования отверстия нижней головки шатуна автомобильного двигателя маркиЯМЗ -740 на расточном станке модели ОР - 14597 в рамках АС 11 III.

Методы исследования. Базируются на математическом аппарате векторно-матричного исчисления и вероятностном моделировании. Материалами являются экспериментально полученные случайные величины линейной размерной цепи отклонений как составляющих звеньев погрешности базирования отверстия нижней головки шатуна автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740 на расточном станке модели ОР - 14597 и, полученные моделированием, распределенные по нормальному закону (РНЗ), корреляционно связанные случайные величины отклонений с заданными СКО и коэффициентами корреляции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Вероятностная математическая модель перераспределения среднеквадратиче-ских отклонений входных параметров технологического процесса, позволяющая по известному среднеквадратическому отклонению выходного параметра технологического процесса, оценить среднеквадратические отклонения его входных параметров с учетом их коэффициентов корреляции;

2. Закономерность, основанная на эллипсоиде перераспределения и позволяющая оценить возможные значения среднеквадратических отклонений входных параметров технологического процесса, удовлетворяющих вероятностной математической модели перераспределения;

3. Методика проверки адекватности и достоверности вероятностной математической модели перераспределения, основанная на представлении отклонений выходного параметра технологического процесса как замыкающих звеньев размерных цепей отклонений его входных параметров.

•я» V -Л

Научная новизна:

1. Разработана вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП, отличающаяся тем, что позволяет оценить СКО любого количества входных параметров ТП с учетом их коэффициентов корреляции и СКО одного выходного параметра;

2. Выявлена закономерность, указывающая в декартовой системе координат геометрическое место точек перераспределяемых СКО входных параметров ТП с учетом их коэффициентов корреляции, основанная на эллипсоиде перераспределения, отличного от эллипсоида рассеяния случайных величин отклонений входных параметров ТП;

3. Разработана методика проверки на адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения параметров ТП по СКО с использованием корреляционно связанных случайных величин входных и выходного параметров ТП в размерной цепи.

Практическая ценность и результаты внедрения работы. Основные результаты диссертационной работы были внедрены на ЗАО "Курский станкостроительный завод", а именно: использованы в автоматизированной системе технологической подготовки производства ремонта шатунов для технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740 и обеспечили точность их ремонтного размера по параметру отклонения от круглости.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета (г. Тула, 2005 г.) и на научно-технической конференции "Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации 2005" (г. Курск, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Основных публикаций, раскрывающих тему диссертации: 5.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 108 наименований и приложения. Основная часть работы изложена на 151 странице машинописного текста, содержит 45 рисунков и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, определяются цель и задачи исследования, показаны научная новизна и практическая значимость работы. Кратко излагается содержание разделов диссертации.

В первом разделе проводится обзор современного состояния научно-технической базы вероятностного моделирования точности технологических процессов на основе отечественных литературных источников.

Точность выходного параметра технологического процесса обеспечивается выполнением необходимой точности каждого из его входных параметров. В связи с тем, что вопрос расчета точности технологического процесса и размерных цепей по отклонениям схожи, в серийном ремонтном производстве расчет допустимых отклонений входных параметров ТП по известному допуску на контролируемый выходной параметр основан на вероятностном методе перераспределения допустимых отклонений составляющих звеньев размерной цепи отклонений, принимаемых как корреляционно не связанные величины.

Во втором разделе диссертации разрабатывается вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП, позволяющая их оценивать с учетом и без учета корреляционной связи входных параметров.

Технологический процесс имеет разброс значений входных (дх,,Ддг2,...,Дхя) и выходного (ду) параметров:

Дх, = Лх2 = Дх„ = Ду-

(Ах Л » > У 'Л*„Г

Mm, кЛхи.>

где п - количество входных параметров ТП; т - количество экспериментов.

Принимается, что отклонения входных и выходного параметров технологического процесса распределены по нормальному закону и их математические ожидания совпадают с серединами полей их допусков.

Разработанная вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП с учетом их корреляционных связей представляет собой систему уравнений:

кг ■ а/ • Kor • Ах = о* Ах, _ Ах2 _ _ Ах„ ' *„ ~ кл к,п , (2) Дха=с1 Дхь=с2 ... Ах, > О

где сгу - СКО выходного параметра ТП; Ах - (Дх, Дх2 ... AxJ - вектор значений СКО входных параметров ТП; Kor - корреляционная матрица входных параметров ТП; кг - коэффициент влияния; ksl,ks2,...kln - коэффициенты, определяющие необходимые количественные соотношения СКО входных

параметров ТП; с,,с2,... - константы; Аха, Ахь,... - определенно задаваемые СКО входных параметров технологического процесса.

Коэффициент влияния к2 определяются по следующей формуле:

2

г -Г, (3)

где оХж = (сгЬкс <у2зкс ... сгЛэто)г - вектор СКО экспериментально полученных случайных величин входных параметров ТП; сгу - СКО экспериментально полученных случайных величин выходного параметра ТП. Геометрическое место точек с координатами (Ах„Ах2) (среднеквадратиче-ские отклонения двух случайных величин отклонений), удовлетворяющих первому выражению системы уравнений (2), образует в декартовой системе координат эллипс перераспределения, отличный от эллипса рассеяния случайных величин отклонений (рис. /).

Д*2

Рис. I Эллипсы рассеяния и перераспределения

РНЗ корреляционно связанных случайных величин отклонений:

сг, и <т2 - СКО двух случайных величин отклонений;

г - -0.6 - коэффициент корреляции случайных величин отклонений.

Геометрическое место точек с положительными координатами (Ах,,Дх2,Дх3) (среднеквадратические отклонения трех случайных величин отклонений), удовлетворяющих первому выражению системы уравнений (2), образуют в декартовой системе координат часть эллипсоида перераспределения (рис 2).

кг Дх,2 + кг Дх22 + к, Ах32 + + кг Дх,Дх22г,2 + АггД*,Л*з2/-]3 + + /сгАх2Дх32г2з = сг 2

Рмс. 2 Часть эллипсоида перераспределения среднеквадратических отклонений трех случайных величин отклонений:

гп - -0.6, гхз = 0.2, г23 = -0.7 - коэффициенты корреляции трех

случайных величин отклонений.

Значениям СКО двух входных параметров ТП а, и <х2 соответствует два разных значения СКО третьего параметра <т3 Ф , удовлетворяющих первому выражению системы уравнений (2). Для получения необходимого сочетания перераспределяемых СКО, в системе уравнений (2) задается условие получения их в определенных количественных соотношениях к1Х,кл,...к1п.

Данные коэффициенты задаются исходя из соображений трудоемкости выполнения величин разбросов входных параметров ТП. Входным параметрам технологического процесса, обеспечение той же точности которых труднее, соответствуют пропорционально меньшие значения коэффициентов кл,ка,...к1л.

Перераспределение СКО входных параметров технологического процесса с помощью вероятностной модели перераспределения (2) можно осуществлять с сохранением между ними соотношений, определенных по экспериментально полученным данным. Для этого возникает необходимость нахождения коэффициентов

2>• как экспериментальных коэффициентов пропорциональности СКО входных параметров технологического процесса. Тогда данные коэффициенты находятся путем решения следующей системы уравнений:

кл+кл+... + к,я=\

где <тжХ,<тж2,...<т.

- среднеквадратические отклонения экспериментально полу-

ченных случайных величин входных параметров ТП.

При необходимости получения определенных значений некоторых из перераспределяемых среднеквадратических отклонений водных параметров технологического процесса, их численные значения задаются в системе уравнений (2).

Неравенство Ах, > 0 в системе уравнений (2) определяет получение только положительных значений перераспределяемых величин.

В качестве анализа работы построенной вероятностной модели перераспределения рассматривается перераспределение среднеквадратических отклонений корреляционно связанных отклонений трех входных параметров ТП.

Условием перераспределения является увеличение СКО второго входного параметра на величину Д = 5 мкм и сохранение исходных соотношений между СКО первого и третьего параметров.

Перераспределение среднеквадратических отклонений входных параметров ТП с учетом и без учета их корреляционных связей представляет собой решение соответственно следующих систем уравнений:

к -Ах ■ Ког■ Д* = <т„

Лх1 > О Дх, _ Дх3

Лх2 - <т2 + Д

кюг- Дх

•Дх = ег„

Дх, >0 Дх, _ Дх3

(5)

Дх2 = а г + Д

_ ( 1 где Ах = (Дх, Ах2 Дх3 У ; кпа - коэффициент влияния; ког =

-о б 0.2 ^

0 6 1 -0 7 ^02 -07 I /

Результат перераспределения СКО трех входных параметров ТП с учетом и без учета их коэффициентов корреляции показан на рис 3.

а мкм

3 зав

3 нез

параметра

Рис. 3 Перераспределение СКО трех параметров ТП с учетом и без учета их коэффициентов корреляции

По рис 3 видно, что перераспределение СКО входных параметров ТП с помощью разработанной вероятностной модели перераспределения с учетом коэффициентов корреляции входных параметров, дает повышенные значения перераспределяемых СКО параметров относительно исходных, тогда как их перераспределение с помощью вероятностной модели перераспределения без учета коэффициентов корреляции параметров, дает заниженные оценки их СКО.

В третьем разделе проверяется адекватность и достоверность вероятностной модели перераспределения. Для этого проводится перераспределение среднеквад-ратических отклонений корреляционно связанных входных параметров ТП с учетом и без учета их коэффициентов корреляции и перераспределение СКО корреляционно не связанных случайных величин (СВ) отклонений входных параметров ТП по разработанной методике проверки адекватности и достоверности (рис. 4).

|Я

енерация СВ отклонений исходных входных параметров с заданными СКО и коэффициентами корреляции

ДА', :

ЛЛ".

V")

гШ

Определение СВ отклонений выходного параметра и его СКО *,(Дх„ + ... + Лх„,)=Ду,

*.(Д*„.+...+ Дхш,)=Ду1

I

Идентификация модели к,-Ддс Ког Ах = <т„ 2

* Утех

Перераспределение СКО

Г# га

нерация отклонений параметров с полученными СКО и исходными коэффициентами корреляции

Ж.- =

(Ьх Л '"И 9 1 'л*,/

А*..-

гШ

Определение СВ отклонений выходного параметра и его СКО *,(Дх,1+... + Дх„,) = Ду,

*„(Л*.„+--- + Д0=Д>'»

конец

Рис. 4 Методика проверки адекватности и достоверности вероятностной модели перераспределения:

аУисх и аУмод ~ ^^ исходных случайных величин отклонений выходного параметра ТП и получаемых в результате перераспределения; к^к2,...кт- коэффициенты.

В основе разработанной методики проверки адекватности и достоверности лежит определение отклонений выходного параметра технологического процесса как замыкающих звеньев размерных цепей корреляционно связанных случайных величин отклонений его входных параметров.

Таким образом, проводится проверка на адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения СКО параметров технологического процесса с использованием корреляционно связанных случайных величин входных и выходного параметров ТП в размерной цепи.

Для проверки адекватности и достоверности вероятностной модели перераспределения используется два набора данных: корреляционно связанные и корреляционно не связанные отклонения десяти входных параметров технологического процесса. Корреляционно не связанные отклонения входных параметров находятся путем ортогонального преобразования исходных корреляционно связанных отклонений во взаимонезависимый вид с теми же СКО с помощью программы.

Генерация исходных десяти корреляционно связанных случайных величин отклонений входных параметров ТП производится по задаваемой их корреляционной матрице и среднеквадратическим отклонениям.

Условием перераспределения СКО корреляционно связанных отклонений входных параметров технологического процесса является повышение среднеквад-ратических отклонений 1, 2, 5, 6, 8 и 9-го входных параметров на величину Д1=4.5 мкм с сохранением исходных соотношений между СКО 3, 4, 7 и 10-го параметров Д,7,&,10) без изменения СКО выходного параметра <ту .

Перераспределение среднеквадратических отклонений входных параметров технологического процесса с учетом и без учета их корреляционной связи представляет собой решение соответственно следующих систем уравнений:

где (с, аг ... <г10) - исходные СКО входных параметров ТП.

СКО исходных корреляционно связанных входных параметров технологического процесса, и полученные в результате перераспределения с учетом и без учета коэффициентов корреляции параметров, показаны на. рис. 5.

2

Дх3 _ Ах4 _ А*7 _ Ах10

*,3 Ка ^ ^10

(Дх, Дх2 Дх5 Дх6 Дх, Дх9) = = (ст, <т2 <т5 ст6 <т, а9)+Д, Дхз>0

'3

(6)

мкм

125 10 7 5 5

1

1

»

г" £

\ 11 А '• " н

1 > ' 5 ■--- 1 3 )

6 7 8 9 10

N параметра

п п г - СКО исходных

параметров; □□□ и ооо - СКО, полученные в результате перераспределения соответственно с учетом и без учета коэффициентов корреляции параметров.

Рис. 5 СКО исходных входных параметров и полученные в результате перераспределения с учетом и без учета коэффициентов корреляции параметров

Достоверность и адекватность вероятностной модели перераспределения проверяется соответственно проверкой попадания СКО выходного параметра ТП, получаемого по модели <УУмод, в доверительный интервал с доверительной вероятностью

95% и сравнением со СКО выходного параметра оУжх, полученного по исходным

данным с помощью критерия Фишера.

Адекватность вероятностной математической модели перераспределения при оценке СКО корреляционно связанных входных параметров ТП с учетом их корреляционной связи и при оценке СКО корреляционно не связанных входных параметров, подтвердилась соответственно путем получения численных значений критериев Фишера ^ з=1.1 и Рчис „ =1.2, меньших табличного значения Ртабя =1.28, выбранного из таблицы значений, которая может быть превзойдена с вероятностью 0.05.

Достоверность вероятностной математической модели перераспределения при оценке СКО корреляционно связанных входных параметров ТП с учетом их корреляционной связи и при оценке СКО корреляционно не связанных входных параметров подтвердилась соответственно путем проверки попадания моделируемых СКО выходного параметра ег„ =9 мкм и <т„ , =11мкм соответственно в

г Ума>1 У мод н

доверительные интервалы [8.2 10.8] мкм и [8.9 11.7] мкм.

В четвертом разделе рассматривается решение задачи обеспечения точности отверстий нижних головок шатунов по параметру отклонения от круглости восстанавливаемых растачиванием на станке модели ОР - 14597 на примере шалунов автомобильных двигателей марки ЯМЗ - 740.

Точность базирования растачиваемого отверстия нижней головки шатуна определяется совокупностью геометрических параметров взаимного расположения его целесообразной для растачивания оси и оси вращения борштанги.

Геометрическими параметрами взаимного расположения целесообразной для растачивания оси отверстия нижней головки шатуна и оси вращения борпгганги являются углы их скрещивания в двух перпендикулярных плоскостях И отклонение осей, измеряемое в средней плоскости базированного шатуна.

В работе рассматривается зависимость точности ремонтного размера отверстия нижней головки шатуна по параметру отклонения от круглости только от величины отклонения его целесообразной для растачивания оси и оси вращения бор-штанги, измеряемого в средней плоскости базированного шатуна.

В связи с этим точность растачиваемых отверстий нижних головок шатунов на расточном станке модели ОР - 14597 обеспечивается необходимой точностью составляющих звеньев размерной цепи отклонений, замыкающим звеном которой является погрешность базирования (рис. 7). Допуска на них рассчитываются с помощью вероятностной модели перераспределения по известному допуску на ремонтный размер растачиваемого отверстия нижней головки шатунов.

Рис. 7 Размерная цепь отклонений погрешности базирования:

Д3 - погрешность базирования отверстия нижней головки шатуна, измеряемая в средней плоскости базированного шатуна.

Параметрами технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов являются:

Первый входной параметр (Дхг): проекция отклонения оси симметрии бор-штанги относительно ее оси вращения на направление Аг, измеряемое в средней плоскости базированного шатуна.

Второй входной параметр (Лх2): проекция отклонения целесообразной для растачивания оси нижней головки шатуна относительно оси симметрии борштанги на направление Лг, измеряемое в средней плоскости базированного шатуна.

Выходной параметр: отклонение от крутости отверстия нижней головки шатуна. Величина поля рассеяния выходного параметра для шатунов одной партии принимается находящейся в пропорциональной зависимости от величины погрешности базирования А$.

Сбор случайных величин входных и выходного параметров исследуемого технологического процесса включал первоначальное получение случайных величин входных параметров. Для этого было произведено центрирование и базирование ста ремонтопригодных шатунов одной партии. Для каждого следующего шатуна производилась переустановка борштанги. Тем самым достигалось изменение величины первого составляющего звена размерной цепи отклонений (рис. 7) для каждого из ста экспериментов.

Для каждого эксперимента вначале определялось направление погрешности базирования нижней головки шатуна относительно оси вращения борштанги. Для этого использовалось устройство для обкатывания ОР - 14597.39. Данное устройство неподвижно закреплялось на скалке борштанги (рис. 8).

Рис. 8 Измерение второго выходного параметра ТП

Измерение первого входного параметра исследуемого ТП - Дх, производилось с помощью индикатора - стойки. Для этого борштанга устанавливалась в положение, в котором производилось центрирование и базирование отверстия нижней головки шатуна. Чувствительная головка измерительного средства устанавливалась на борштанге в средней плоскости базированного шатуна соосио с направлением Дг (рис 9).

Измерение второго выходного параметра исследуемого ТП - Дх2 производилась с помощью устройства ОР - 14597.39, оснащенного индикатором часового типа.

Вращением измерительного средства вокруг неподвижной борштанги (рис 8) с учетом знака вычислялась разность показаний индикатора в двух положениях обкатывающего устройства, соответствующих направлению Аг.

Рис. 9 Измерение первого входного параметра ТП

Таким образом, было произведено сто экспериментов, для каждого из которых получены значения случайных величин входных и выходного параметров.

Последовательность действий перераспределения допусков входных параметров технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов осуществляется с помощью вероятностной модели перераспределения по разработанному алгоритму перераспределения (рис. 10).

(конец)

Рис. 10 Алгоритм перераспределения допусков входных параметров ТП

Перераспределение по первому этапу представляет собой уменьшение допусков входных параметров технологического процесса в количество раз, соответствующее уменьшению допуска на выходной параметр до требуемого по техническим условиям на эксплуатацию.

Перераспределение по второму этапу представляет собой расширение трудновыполнимых допусков входных параметров без изменения допуска на выходной параметр. Если величины получаемых в результате перераспределения допусков входных параметров не устраивают, производится повторное их перераспределение с измененными условиями до тех пор, пока не будут получены подходящие допуска входных параметров.

По экспериментально полученным случайным величинам отклонений входных и выходного параметров технологического процесса растачивания отверстий нижних головок ста ремонтопригодных шатунов одной партии, определена ширина полей их случайного рассеяния.

Поле случайного рассеяния ремонтного размера 15 мкм;

Поле случайного рассеяния первого входного параметра 72 мкм;

Поле случайного рассеяния второго входного параметра 84 мкм;

Коэффициент корреляции входных параметров 0.6.

Перераспределение по второму этапу представляет собой решение системы уравнений, в которой задается требуемый по паспорту на станок допуск на отклонение оси симметрии борштанги относительно ее оси вращения.

Перераспределение представляет собой решение системы уравнений:

где Ту = 10 мкм - требуемый по техническим условиям на эксплуатацию допуск на выходной параметр ТП; Тхх и ТХ2 - допуска входных параметров ТП; Тп =20 мкм — требуемый по паспорту на станок допуск на отклонение оси симметрии борштанги относительно ее оси вращения; г = 0.6 - коэффициент корреляции входных параметров.

В результате проведенного перераспределения допусков входных параметров исследуемого ТП с учетом корреляционной связи параметров, с получением требуемого по паспорту на станок допуска ТХ1 = 20 мкм на первый параметр, получен приемлемый с точки зрения легкости его выполнения допуск на второй параметр.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Разработана вероятностная математическая модель перераспределения средне-квадратических отклонений входных параметров технологического процесса, позволяющая по известному среднеквадратическому отклонению выходного параметра технологического процесса, как замыкающего звена размерной цепи отклонений, оценивать среднеквадратические отклонения его корреляционно связанных входных параметров, как составляющих звеньев размерной цепи отклонений, с учетом их коэффициентов корреляции.

Выявлена закономерность, основанная на эллипсоиде перераспределения, отличного от эллипсоида рассеяния, и позволяющая оценить значения перераспределяемых среднеквадратических отклонений входных параметров технологического процесса, удовлетворяющие разработанной вероятностной модели перераспределения, учитывающей корреляционные связи входных параметров. Разработана методика проверки на адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения параметров технологического процесса по среднеквадратическим отклонениям с использованием корреляционно связанных случайных величин входных и выходного параметров технологического процесса в размерной цепи отклонений.

Проведена проверка адекватности и достоверности вероятностной модели перераспределения, с учетом и без учета корреляционных связей входных параметров технологического процесса, в результате чего определено, что модель, учитывающая корреляционные связи, является адекватной и достоверной, а модель, их учитывающая, является адекватной и достоверной только в случае перераспределения корреляционно не связанных параметров. Построен алгоритм перераспределения допустимых отклонений составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования отверстия нижней головки шатунов на расточном станке модели ОР - 14597, на базе разработанной вероятностной математической модели перераспределения и заключающийся в расширении трудновыполнимых допусков составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования.

Получена требуемая по техническим условиям на эксплуатацию точность (обеспечено ее повышение в 1.5 раза) ремонтного размера растачиваемых отверстий нижних головок шатунов автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740, за счет выполнения составляющих звеньев размерной цепи отклонений их погрешности базирования в пределах допустимых отклонений, рассчитанных по вероятностной математической модели перераспределения в рамках АСТПП.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Носорев, С.Ю. Решение обратной задачи статистического моделирования по перераспределению допустимых отклонений параметров технологического процесса с учетом взаимозависимости входных параметров [Электронный ресурс] / С.Ю. Носорев // http: conf. volpi. ru. 07.12.2004 г.

2. Носорев, С.Ю. Перераспределение допустимых отклонений входных параметров технологического процесса с учетом и без учета их взаимозависимости [Текст] / И.И. Шуклин, С.Ю. Носорев // Медико-экологические информационные технологии 2005: материалы VIII Международной научно-технической конференции 24-25 мая 2005 г. С. 184 - 190.

3. Носорев, С.Ю. Геометрическое представление собственного числа в задаче перераспределения допустимых отклонений двух технологических параметров [Текст] / В.М. Емельянов, И.И. Шуклин, В.В. Емельянов, С.Ю. Носорев // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации 2005: тезисы III Международной научно-технической конференции. С. 33-37.

4. Носорев, С.Ю. Ортогональное преобразование зависимых технологических параметров в независимые [Текст] / В.М. Емельянов, И.И. Шуклин, В.В. Емельянов, С.Ю. Носорев // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации 2005: тезисы III Международной научно-технической конференции. С. 37-41.

5. Носорев, С.Ю. Собственные числа ковариационных матриц информационных сигналов [Текст] / В.М. Емельянов, И.И. Шуклин, В.В. Емельянов, С.Ю. Носорев // «Телекоммуникации» №8 2005 г. С. 182- 188.

Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2005611249 Российская федерация. Программа автоматизированного определения соответствия экспоненциальному закону распределения многомерных статистических данных / И.И. Шуклин, С.Ю. Носорев.; Правообладатель КурскГТУ. № 2005610084; дата приоритета 18.01.2005.

л

Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

Соискатель

Носорев С.Ю.

ИД №06430 от 10.12.01 Подписано в печать 15.11.05. Формат60x84 1/16 Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ -'"У Курский государственный технический университет. Издательско - полиграфический центр Курского государственного технического университета 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

• 22 92 i

РЫБ Русский фонд

2006-4 27377

ВВЕДЕНИЕ.

1. Анализ научно-технической и производственной базы моделирования автоматизированного управления технологическими процессами.

1.1 Моделирование управления параметрами технологического процесса.

1.2 Автоматизированное управление перераспределением.

1.3 Методы обеспечения точности технологического процесса.

Выводы и постановка задач исследования.

2. Вероятностное математическое моделирование перераспределения корреляционно связанных отклонений входных параметров технологического процесса.

2.1 Цель и методика вероятностного моделирования перераспределения отклонений входных параметров технологического процесса.

2.2 Математическое моделирование решения прямой задачи для получения выходных параметров технологического процесса.

2.3 Построение моделей для решения обратной задачи моделирования технологического процесса по отклонениям.

2.4 Вероятностное моделирование перераспределения отклонений входных параметров технологического процесса.

Выводы.

3. Проверка адекватности и достоверности математических моделей перераспределения отклонений входных параметров технологического процесса.SO

3.1 Цель и методика проверки адекватности и достоверности моделей перераспределения отклонений.

3.2 Разработка алгоритмов и программ проверки адекватности и достоверности моделей перераспределения.

3.3 Проверка адекватности и достоверности модели на корреляционно связанных входных параметрах.

3.4 Оценка достоверности и адекватности модели на корреляционно не связанных входных параметрах.

• Выводы.

Р| 4. Разработка алгоритма автоматизированного перераспределения допустимых отклонений параметров технологического процесса растачивания отверстий шатунов.

4.1 Цель и методика автоматизированного перераспределения параметров технологического процесса растачивания шатунов.

4.2 Алгоритм перераспределения допустимых отклонений параметров технологического процесса растачивания шатунов.

4.3 Перераспределение допустимых отклонений входных параметров технологического процесса с учетом их корреляционной связи.

4.4 Перераспределение допустимых отклонений входных параметров технологического процесса без учета их корреляционной связи.

Выводы.

Актуальность темы. Современный этап развития машиностроения позволяет перейти на новый уровень построения технологических процессов механической обработки узлов, деталей и заготовок при интеграции достижений математического моделирования и автоматики, реализуя комплексную автоматизацию подготовительных операций с использованием автоматизированной системы технологической подготовки производства (АСТПП).

Технология восстановления геометрических параметров отверстий шатунов автомобильных двигателей на расточном станке модели ОР - 14597, производимом ЗАО "Курский станкостроительный завод", представляет собой их растачивание до ремонтного размера. Базирование шатуна для растачивания отверстия его нижней головки производится по изношенной поверхности самого отверстия, и на станке этой модели осуществляется с помощью механического приспособления.

Выходной параметр технологического процесса растачивания представляет собой параметр отклонения от круглости отверстий нижних головок шатунов одной партии. Его точность определяется точностью базирования заготовок и на расточных станках рассматриваемой модели является не стабильной величиной.

Погрешность базирования отверстий нижних головок шатунов представляет собой замыкающее звено линейной размерной цепи отклонений, являющиеся входными параметрами технологического процесса растачивания.

Точность базирования отверстий нижних головок шатунов определяется соответствующей точностью входных параметров технологического процесса растачивания, допустимые отклонения на которые рассчитываются без учета корреляционных связей входных параметров, что не позволяет обеспечить точность базирования заготовок и точность выходного параметра технологического процесса растачивания.

Таким образом, решение задачи вероятностного математического моделирования перераспределения допустимых отклонений входных параметров технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей на расточном станке модели ОР - 14597 с учетом корреляционных связей входных параметров является актуальным.

Цель работы. Обеспечение точности отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей по параметру отклонения от круглости вероятностным математическим моделированием перераспределения допустимых отклонений корреляционно связанных входных параметров технологического процесса (ТП) растачивания отверстий шатунов на станке модели ОР - 14597 в рамках АСТПП.

Объект исследования. ТП растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей с использованием автоматизированного управления перераспределением корреляционно связанных отклонений параметров.

Предмет исследования. Вероятностное математическое моделирование перераспределения корреляционно связанных отклонений параметров ТП растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильных двигателей.

Методы исследования. Базируются на математическом аппарате вектор-но-матричного исчисления и вероятностном моделировании. Материалами являются экспериментально полученные случайные величины линейной размерной цепи отклонений как составляющих звеньев погрешности базирования отверстия нижней головки шатуна автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740 на расточном станке модели ОР - 14597 и, полученные моделированием, распределенные по нормальному закону (РНЗ), корреляционно связанные случайные величины отклонений с заданными СКО и коэффициентами корреляции.

Научная новизна:

1. Разработана вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП, отличающаяся тем, что позволяет оценить СКО любого количества входных параметров ТП с учетом их коэффициентов корреляции и СКО одного выходного параметра;

2. Выявлена закономерность, указывающая в декартовой системе координат геометрическое место точек перераспределяемых СКО входных параметров ТП с учетом их коэффициентов корреляции, основанная на эллипсоиде % перераспределения, отличного от эллипсоида рассеяния случайных вели

Ф чин отклонений входных параметров ТП;

3. Разработана методика проверки на адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения параметров ТП по СКО с использованием корреляционно связанных случайных величин входных и выходного параметров ТП в размерной цепи.

Практическая ценность и результаты внедрения работы. Основные результаты диссертационной работы были внедрены на ЗАО "Курский станкостроительный завод", а именно: использованы в автоматизированной системе технологической подготовки производства ремонта шатунов для технологиче-^ ского процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740 и обеспечили точность их ремонтного размера по параметру отклонения от круглости. ^ Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета (г. Тула, 2005 г.) и на научно-технической конференции "Современные инструментальные системы, инфор-• мационные технологии и инновации 2005" (г. Курск, 2005 г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Вероятностная математическая модель перераспределения среднеквадра-тических отклонений входных параметров технологического процесса, позволяющая по известному среднеквадратическому отклонению выходного параметра технологического процесса, оценить среднеквадратические отклонения его входных параметров с учетом их коэффициентов корреляции;

2. Закономерность, основанная на эллипсоиде перераспределения и позволяющая оценить возможные значения среднеквадратических отклонений ф входных параметров технологического процесса, удовлетворяющих вероятностной математической модели перераспределения; 3. Методика проверки адекватности и достоверности вероятностной математической модели перераспределения, основанная на представлении отклонений выходного параметра технологического процесса как замыкающих звеньев размерных цепей отклонений его входных параметров.

Содержание диссертации раскрывается в четырех разделах. Во введении обосновывается актуальность работы, определяются цели и задачи исследования, дается общая характеристика выполненной работы, раскрывается научная новизна исследования.

В первом разделе проводится обзор современного состояния научно -технической и производственной базы моделирования автоматизированного перераспределения отклонений параметров ТП на основе отечественных литературных источников. Рассматриваются вопросы моделирования ТП, классификация моделей, требования, предъявляемые к ним, этапы математического моделирования. Рассматриваются методы повышения точности ТП в условиях автоматизированного управления перераспределением допустимых отклонений параметров ТП. Рассматриваются проблемы решения задачи перераспределения допустимых отклонений входных параметров технологического процесса с учетом их корреляционной связи и возможные способы ее решения. На основании выводов по первому разделу формулируются основные задачи исследования.

Во втором разделе разрабатывается вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП, позволяющая их оценивать с учетом и без учета корреляционной связи входных параметров. Модель строится как система уравнений, в которой задаются СКО выходного параметра ТП, коэффициенты корреляции его входных параметров и коэффициенты, определяющие необходимые количественные соотношения СКО входных параметров. Для этого выявляется закономерность, указывающая в декартовой системе координат геометрическое место точек перераспределяемых СКО входных параметров ТП с учетом их коэффициентов корреляции, удовлетворяющих вероятностной математической модели перераспределения.

В третьем разделе проверяется адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения СКО входных параметров ТП. Для этого разрабатывается методика проверки адекватности и достоверности, основанная на использовании корреляционно связанных случайных величин (СВ) отклонений входных и выходного параметров ТП в размерной цепи. Проводится перераспределение СКО корреляционно связанных входных параметров ТП с учетом и без учета их коэффициентов корреляции и перераспределение СКО корреляционно не связанных случайных величин (СВ) отклонений входных параметров ТП. Корреляционно не связанные отклонения входных параметров ТП находятся путем ортогонального преобразования исходных корреляционно связанных отклонений во взаимонезависимый вид с теми же СКО с помощью программы.

В четвертом разделе рассматривается решение задачи обеспечения точности по параметру отклонения от круглости отверстий нижних головок шатунов восстанавливаемых растачиванием на станке модели ОР - 14597 на примере шатунов автомобильных двигателей марки ЯМЗ - 740. Для этого разрабатывается алгоритм, представляющий собой последовательность действий перераспределения допусков входных параметров технологического процесса растачивания отверстий нижних головок шатунов с помощью разработанной вероятностной модели перераспределения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Основных публикаций, раскрывающих тему диссертации: 5.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 111 наименований и приложения. Основная часть работы изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков и 15 таблиц.

вывода

1. Основным результатом исследования, проведенного в данном разделе, является разработка алгоритма перераспределения допусков составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования отверстия нижней головки шатунов на расточном станке модели ОР - 14597, на базе разработанной вероятностной математической модели перераспределения;

2. Перераспределение с помощью разработанного алгоритма представляет собой расширение трудновыполнимых допусков входных параметров ТП без изменения допуска на выходной параметр. Если величины получаемых в результате перераспределения допусков входных параметров не устраивают, производится повторное их перераспределение с измененными условиями до тех пор, пока не будут получены подходящие допуска входных параметров;

3. Разработка алгоритма автоматизированного перераспределения допусков составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования отверстия нижней головки шатунов автомобильного двигателя ЯМЗ - 740, построенного на базе разработанной модели перераспределения, обеспечила повышение точности растачиваемых отверстий по параметру отклонения от кругл ости в 1.5 раза;

4. Получена требуемая по техническим условиям точность (обеспечено ее повышение в 1.5 раза) ремонтного размера растачиваемых отверстий нижних головок шатунов автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740, за счет выполнения составляющих звеньев размерной цепи отклонений их погрешности базирования в пределах допустимых отклонений, рассчитанных по вероятностной математической модели перераспределения в рамках АСТПП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана вероятностная математическая модель перераспределения СКО входных параметров ТП, позволяющая по известному СКО выходного параметра ТП, как замыкающего звена размерной цепи отклонений, оценить СКО его корреляционно связанных входных параметров, как составляющих звеньев размерной цепи отклонений, с учетом их коэффициентов корреляции в условиях неопределенности, появляющейся при определении СКО большего количества входных параметров с учетом их корреляционной связи по СКО меньшего количества выходных;

2. Выявлена закономерность, основанная на эллипсоиде перераспределения, отличного от эллипсоида рассеяния, и позволяющая оценить значения перераспределяемых СКО входных параметров технологического процесса, удовлетворяющие разработанной вероятностной модели перераспределения, учитывающей корреляционные связи входных параметров;

3. Разработана методика проверки на адекватность и достоверность вероятностной математической модели перераспределения параметров технологического процесса по среднеквадратическим отклонениям с использованием корреляционно связанных случайных величин входных и выходного параметров технологического процесса в размерной цепи отклонений;

4. Проведена проверка адекватности и достоверности вероятностной модели перераспределения, с учетом и без учета корреляционных связей входных параметров технологического процесса, в результате чего определено, что модель, учитывающая корреляционные связи, является адекватной и достоверной, а модель, их учитывающая, является адекватной и достоверной только в случае перераспределения корреляционно не связанных параметров;

5. Разработаны в системе MathCAD Enterprise Edition программы для статистического моделирования корреляционно независимых СВ отклонений входных параметров ТП с точностью Ю-15 и корреляциолно зависимых с точностью существующего ТП ремонта шатунов по известным коэффициентам корреляции и СКО за счет ортогонального преобразования псевдослучайных псевдонезависимых СВ встроенного генератора MathCAD с помощью фундаментальных матриц и вектора собственных чисел ковариационной и корреляционной матриц отклонений входных параметров;

6. Построен алгоритм перераспределения допустимых отклонений составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования отверстия нижней головки шатунов на расточном станке модели ОР - 14597, на базе разработанной вероятностной математической модели перераспределения и заключающийся в расширении трудновыполнимых допусков составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования.

8. Практическое значение диссертационной работы состоит в том, что использование алгоритма перераспределения допустимых отклонений составляющих звеньев размерной цепи отклонений погрешности базирования отверстия нижней головки шатунов на расточном станке модели ОР - 14597 в рамках АСТПП, обеспечила повышение точности обработки нижних отверстий шатунов автомобильного двигателя марки ЯМЗ - 740 в 1.5 раза до требуемого по техническим условиям допуска 10 мкм;

9. Прикладное значение диссертационной работы заключается в том, что применение ее результатов позволяет решить широкий круг задач, связанных с обеспечением точности продукции машиностроительного производства, а именно: получение продукции с требуемыми точностными показателями за счет перераспределения допустимых отклонений входных параметров ТП. Результаты диссертации можно применять в машиностроении, текстильной промышленности, радиоэлектронной промышленности, микроэлектронике.

Задачи дальнейших исследований.

1. Повышение точности вероятностной математической модели перераспределения за счет: a) Учета коэффициентов {kz) различной степени влияния точности отдельных входных параметров ТП на точность выходного параметра; b) Определения связи между отклонениями каждого из входных параметров ТП с отклонениями выходного параметра в виде корреляционной, а не в функциональной зависимости;

2. Проведение полного математического анализа возможных сочетаний допусков входных параметров ТП, при любом их количестве с учетом их корреляционной связи, удовлетворяющих модели;

3. Определение правила, позволяющего находить такие коэффициенты кэ1,кэ2,.кэп, которые обеспечивали бы возможную минимизацию суммарных затрат на выполнение точности входных параметров в условиях наличия действительных решений задачи их перераспределения;

4. Решение задачи перераспределения отклонений входных параметров ТП с учетом зависимости коэффициентов, определяющих соотношения условий технологичности выполнения точности входных параметров, от самих величин разбросов;

5. Построение модели перераспределения с учетом отклонений любого количества входных и выходных параметров;

6. Разработка модели перераспределения, учитывающей изменение отклонений параметров во времени.

1. Емельянов, В.М. Терещенко Е.М. Математическое моделирование параметров качества и управления надежностью микропроводных межсоединений интегрированной микроэлектронной аппаратуры Текст.: монография / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997.

2. Математическое моделирование Текст. / J1.T. Свиридов; Воронеж, 2003. 158 с.

3. Математическое моделирование и понятие профессионально-прикладного математического мышления Текст. / J1.H. Журбенко [и др.]; Казань, 2003. Библиогр.: с. 168-175.

4. Справочник технолога машиностроителя Текст. / А. Г. Косилова, Р. К. Мещерякова;- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение 1986. 656 с, ил.

5. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения Текст.: учеб. пособие для студ. втузов / Е.С. Вентцель, J1.A. Овчаров; 3-е изд. перераб. и доп. М.: Издательский центр "Академия", 2003. 464 с.

6. Латышев, К.С. и др. Уравнения математической физики и математическое моделирование Текст.- Калининград, 2003.- 157 с.

7. Оценка погрешностей математического моделирования исследуемых операций, процессов, технических средств Текст. // Ермольев Ю.И. Основы научных исследований в сельскохозяйственном машиностроении.- Ростов-на-Дону, 2003.- С. 76-78

8. Геометрическая интерпретация задачи Текст. // Федосеев, В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели.- Москва, 1999.- С. 49-55

9. Адекватность и работоспособность модели Текст. / А.А. Лебедев; Введение в анализ и синтез систем. Москва, 2001. с. 141-143.

10. Проверка адекватности модели на основании реальных данных Текст. / А.А.Рогов; Петрозаводск, 2001. с. 166-173.

11. Адекватность модели и объекта Текст. / З.Г Насибов [и др.]; Краснодар, 2003. с. 30-35.

12. Математическое моделирование Текст. / О.В. Лужин [и др.]; Москва, 2000. с. 218-219.

13. Елисеева, И. И. Юзбашев, М. М. Общая теория статистики Текст.: учебник / под ред. И.И. Елисеевой; 5-е изд., перераб. и доп.: Изд-во М. Финансы и статистика, 2004. 656 с. ил.

14. Оценка качества имитационной модели Текст. / С.Р Зельцер, Основы моделирования систем управления. Новокузнецк, 2003. с. 38-44.

15. Решетов, Д.Н. Иванов, А.С. Фадеев, В.З. Надежность машин Текст. Изд-во М. Высш. шк., 1999. 239 с. ил.

16. Классификация экономико-математических методов и моделей Электронный ресурс. / В.В.Федосеев [и др.]; Москва, 1999. с. 15-19.

17. Этапы построения математической модели Текст. / В.С Анфилатов,. [и др.]; Системный анализ в управлении. Москва, 2002. с. 58-61.

18. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент Текст. / А.А. Самарский [и др.]; Москва, 2002. с. 11-15.

19. Представления о физическом, специальном и математическом моделировании Электронный ресурс. / С.П. Казаков [и др.]; Новокузнецк, 2003. с. 32-37.

20. Математическое моделирование экономических систем и явлений Электронный ресурс.: курс математической экономики / Н.Н.Данилов; Новосибирск, 2002. с. 16-21.

21. Проверка адекватности модели Текст. / З.Г. Насибов [и др.]; Моделирование систем управления. Краснодар, 2003. с. 132-133.

22. Математическое моделирование методология системного анализа Текст. // Хачатурова С.М. Математические методы системного анализа.- Новосибирск, 2004.- С. 38-84

23. Проверка адекватности модели: прикладная математика Текст. / В.И. Пименов [и др.]; Санкт-Петербург, 2003. с. 219-220.

24. Подобие дифференциальных уравнений как основа математического моделирования фильтрации Текст. // Мироненко, В.А. Динамика подземных вод.- Москва, 2001.- С. 121-123

25. Проверка адекватности модели: статистические методы моделирования систем Текст. / Ю.Ф.Мартемьянов; Тамбов, 2002. с. 36-44.

26. Понятие адекватности модели: математическое моделирование теп-лофизических процессов Электронный ресурс. / И.М. Ячиков [и др.]; Магнитогорск, 2004. с. 13-21.

27. Основные этапы исследования систем путем математического моделирования Текст. / А.А. Лебедев Введение в анализ и синтез систем. Москва, 2001. с. 66-69.

28. Проверка адекватности модели: методы и модели в экономике Текст. /В.И. Павленко [и др.]; Новочеркасск, 2004. с. 93-95.

29. Проверка адекватности выбранных моделей Текст.: основы эконо-метрического моделирования / В.В. Давние [и др.]; Объем главы с. 79-80.

30. Проверка адекватности уравнения регрессии Текст.: введение в эконометрику / Л.П. Яновский [и др.]; Воронеж, 2003. с. 20-21.

31. Математическое моделирование Текст. /В.В. Малоземов [и др.]; Экология аэрокосмических систем. Москва, 2002. с. 17.

32. Воскресенский, Д.И. Филиппов, B.C. Математические моделирование и методы расчета характеристик ФАР Текст. / В.И. Степаненко [и др.]; Москва, 2003. с. 106-118.

33. Основы математического моделирования: технология бетона Текст. / В.И. Баженов; Москва, 2002. с. 471-475.

34. Математическое моделирование технологии монтажа конструкций: технология возведения полносборных зданий Текст. / С.Г. Арутюнов [и др.]; Москва, 2002. с. 26-31.

35. Математическое моделирование и синтез дискретных управляющих систем: историческая справка, основные понятия и определения: логическое управление: задачи, алгоритмы, показатели качества Текст. / И.Ф. Чебурахин; Москва, 2003. с. 16-44.

36. Математическое моделирование производственных задач: математические и модели в экономике Текст. / К.Т. Пазюк; Хабаровск, 2003. с. 7-9.

37. Математическое моделирование ситуаций при разработке решений: управление в строительстве Текст. / А.В. Васильев [и др.]; Москва, Санкт-Петербург, 2001. с. 109-114.

38. Математическое моделирование: исследование систем управления Текст. / В.А Балабан; Владивосток, 2001. с. 70-73.

39. Математическое моделирование как средство исследования качества принятых проектных решений. Элементы моделей непрерывных и дискретных систем электроприводов Текст. /' С.Р Залялеев; Красноярск, 2003. с. 3-7.

40. Математическое моделирование. Вероятностно-статистические методы научных исследований: основы научно исследовательских и опытно-конструкторских работ Текст./ С.В. Ворохобин [и др.]; Владивосток, 2002. с. 24-38.

41. По математическому моделированию Текст. / Е.А. Владимирский [и др.]; Математика. Общий курс. Санкт-Петербург, 2002. с. 948.

42. Задачи математического моделирования и прогнозирования Текст. / Е.И. Пупырев, Опыты конструктивной экологии. Москва, 1999. с. 113-115.

43. Тихонов, А.Н. Математическое моделирование технологических процессов и обратных задач в машиностроении Текст. Москва, 1999. 264 с.

44. Математическое моделирование в технологических системах Текст. / Н.М. Капустин [и др.]; Москва Автоматизация машиностроения, 2002. с. 27.

45. Дискретные задачи оптимального управления Текст.: учебная программа по курсу "Математическое моделирование" для студентов 4 курса математического факультета / Е.А. Андреева [и др.]; Тверь, 2002. с. 145-146.

46. Принципы и подходы к построению математических моделей Текст. / B.C. Анфилатов [и др.]; Системный анализ в управлении. Москва, 2002. с. 53.

47. Математические модели технических объектов при автоматизированном проектировании Текст. / Ю.И. Рудин, Основы автоматизированного проектирования изделий и технологических процессов. Москва, 2004. с. 31-39.

48. Результаты математического моделирования динамических свойств двигателя / В. И. Крутов Двигатель внутреннего сгорания как регулируемый объект.- Москва, 1978. с. 452-457.

49. Барабанов, В.Ф. Интерактивное моделирование и проектирование технологических процессов с использованием графических баз данных.- Воронеж, 2001.- с. 182.

50. Методы математического моделирования сложных систем Текст.: основы моделирования систем управления / С.Р Зельцер; Новокузнецк, 2003. с. 19-30.

51. Математическое моделирование и методики расчета скорости коррозии в горизонтальных нефтепроводах Текст. / В.Н Антипьев [и др.]; Тюмень, 2003. с. 340-347.

52. Математическое моделирование и структурно-параметрический синтез систем автоматического управления и регулирования с распределенными параметрами: дипломное проектирование Текст. / В.И. Лачин [и др.]; Ростов-на-Дону, 2003. с. 46-92.

53. Теоретические аспекты математического моделирования оптимизационных задач Текст. /В.В. Царев; Санкт-Петербург, 2002. с. 174-179.

54. Системный анализ как условие математического моделирования Текст. У З.А. Решетова, Формирование системного мышления в обучении. Москва, 2002. с. 179-200.

55. Экономический анализ и математическое моделирование Текст. / М.И. Баканов, [и др.]; Теория экономического анализа. Москва, 2002. с. 35-39.

56. Математическое моделирование технологических процессов Текст. / П.Н. Коробов Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Санкт-Петербург, 2003. с. 283-359.

57. Математическое моделирование и оптимизация ТП Текст. / Е.П Павлов; Технология производства электронных средств. Йошкар-Ола, 2001. с. 39-43.

58. Математическое моделирование при функциональном диагностировании аналоговых объектов (А.С. Васин, Б.Ф. Гликман) // Пархоменко, П.П. и др. Технические средства диагностирования.- Москва, 1989.- С. 25-38

59. Некоторые перспективные направления в математическом моделировании // Мещерякова, Г.П. и др. Математика для студентов гуманитарных факультетов.- Ростов-на-Дону, 2002.- С. 340-360.

60. Синайский, Э.Г. Математические методы в инженерном деле.- Москва, 1997.- 145 с.

61. Методы математического моделирования / А.М.Сулима, и др. Основы технологии производства газотурбинных двигателей.- Москва, 1996.- С. 192-203

62. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем Текст. Минск, 2004. 640 с.

63. Фетисов, В.Г. Основы математического моделирования Текст. Шахты, 2004. 116 с.

64. Понятия математического моделирования: автоматизация технологических процессов Текст. / И.Ф.Бородин [и др.]; Москва, 2003. с. 32-33.

65. Математическое моделирование стохастических процессов Текст. / В.П. Анцупов [и др.]; Магнитогорск, 2003. с. 16-19.

66. Математическое моделирование некоторых практических важных задач статики: математические модели в теоретической механике / А.Ф. Феде-чев и др.; Самара, 2000. с. 27-35.

67. Математическое моделирование производственных процессов Текст.: основы исследований / JLT. Свиридов; Воронеж, 2003. с. 217-224.

68. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло Текст.: теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмур-ман; Москва, 2003. с. 363-380.

69. Яхно Г.Н. Математическое моделирование.- Красноярск, 2003.- 64 с.

70. Математическое моделирование в технике: основы высшей математики Текст. / Л.И. Лурье; Москва, 2002. с. 12-27.

71. Емельянов, В.М.Чистякова, Т.А. Лысенко, А.В. Борин, A.M. Адаптивное перераспределение допустимых отклонений взаимозависимых параметров технологического процесса в векторно-матричной форме. Техника машиностроения Текст., 2000. №4. с. 53-56.

72. Деев, Д.Л. Вероятностные основы математического моделирования Текст. Москва, 1999. 68 с.

73. Математическое моделирование технологических процессов: изучение технологических процессов в машиностроении экспериментальными методами Текст. / Г.Ф Тютиков [и др.]; Пенза, 2003. с. 62-83.

74. Методы математического моделирования управляемых систем Текст. / Д.Н. Попов; Москва, 2003. с. 152-194.

75. Математическое моделирование гидрологических явлений и процессов // Владимиров, A.M. Гидрологические расчеты.- Ленинград, 1990.- С. 61-69.

76. Емельянов, В.М.Чистякова, Т.А. Лысенко, А.В. Борин, A.M. Адаптивное перераспределение допустимых отклонений взаимозависимых параметров технологического процесса в векторно-матричной форме. Техника машиностроения Текст., 2000. №4. с. 53-56.

77. Советов, Б.Я. Моделирование систем Текст. Москва, 2001. 343 с.

78. Сидельников, С.И. и др.; Моделирование систем [Текст]. Новомосковск, 2004. 100 с.

79. В. М. Емельянов, Адаптивное перераспределение допустимых отклонений параметров сложных технологических процессов при математическом моделировании. Труды юбилейной научной конференции.- Курск: КГТУ, 1995.-часть 2.- с. 20-22.

80. В. М. Емельянов, Чистякова Т.А., Лысенко А.В., Борин A.M. Адаптивная автоматизированная система управления параметрами прядильного производства. Автоматизация и современные технологии. -2001. № 1.- с. 24-26.

81. В„ М. Емельянов, Лысенко А.В., Чистякова Т.А., Борин A.M. Автоматизированная система технологической подготовки производства гребенной пряжи. Автоматизация и современные технологии. -2000. № 12.- с. 22-25.

82. Емельянов, В.М. Автоматизация управления надежностными, физико-механическими и электрическими параметрами межсоединений интегрированной микроэлектронной аппаратуры: монография Текст. / Курск, гос. тех. ун-т. Курск, 1998. 311 с.

83. Емельянов, В.М.Чистякова, Т.А. Лысенко, А.В. Борин, A.M. Адаптивное перераспределение допустимых отклонений взаимозависимых параметров технологического процесса в векторно-матричной форме. Техника машиностроения Текст., 2000. №4. с. 53-56.

84. В.М. Емельянов, А.В. Грехнёв, И.И. Шуклин, В. В Емельянов, С.Ю. Носорев. Собственные числа ковариационных матриц информационных сигналов Текст.: статья, «Телекоммуникации» № 8 2005 г.

85. Емельянов В. М. Адаптивное перераспределение допустимых отклонений параметров аналитических моделей систем автоматического управления Текст.: тезисы. Материалы юбилейной научно-технической конференции КПИ. г. Курск, 1994.

86. Математическое моделирование технологического процесса Текст. / В. Н. Матвеев [и др.]; Научные основы технологии машиностроения. Альметьевск, 2003. с. 160-165.

87. Математическое моделирование методология системного анализа // Хачатурова С.М. Математические методы системного анализа.- Новосибирск, 2004.- с. 38-84.

88. Обеспечение достоверности, адекватности и точности измерений и оценок Текст. / В.К. Федюкин; Основы квалиметрии. Управление качеством продукции. Москва, 2004. с. 51-54.

89. Оценка адекватности и точности моделей Текст. / Т.А.Дуброва; Статистические методы прогнозирования.- Москва, 2003.- с. 72-81.

90. Кирьянов, Д.В. Самоучитель MathCAD 11 Текст. Петербург, 2003. 560 с. ил.

91. Елисеева, И. И. Юзбашев, М. М. Общая теория статистики Текст.: учебник / под ред. И.И. Елисеевой; 5-е изд., перераб. и доп.: Изд-во М. Финансы и статистика, 2004. 656 с. ил.

92. Брянский, JI. Н Дойников, А.С. Текст. / Краткий справочник метролога: Справочник-М.: Изд-во стандартов. 1991. 79 с. ил.

93. Вычисления в MathCAD Текст. / Гурский Д. А. -Мн.: Новое знание, 2003.-814 е.: ил.

94. Шатун. КамАЗ. Сборочный чертеж. Текст., 1982.

95. Математическое моделирование экономических систем и явлений Электронный ресурс.: курс математической экономики / Н.Н.Данилов; Новосибирск, 2002. с. 16-21.

96. Иванов Агафангел Иванович технические измерения (с лабораторным практикумом) Текст.: М., Изд-во «Колос», 1964. с. 488.

97. Носорев, С.Ю. Звуковая сигнализация автомобильной охранной системы Текст. / С.Ю. Носорев // Деп. в ВИНИТИ № 806-В 2004 от 13.05.2004.

98. Носорев, С.Ю. Электромагнитная совместимость в автомобильных охранных системах с дистанционным управлением Текст. / С.Ю. Носорев // Деп. в ВИНИТИ № 805 В 2004 от 13.05.2004.

99. Носорев, С.Ю. Электронная блокировка двигателя как противоугонная защита автомобиля Текст. / С.Ю. Носорев // Деп. в ВИНИТИ № 804 В 2004 от 13.05.2004.

100. Список условных сокращений

101. АСТПП автоматизированная система технологической подготовки производства;

102. АСУ — автоматизированная система управления;

103. КК коэффициент корреляции;

104. МО математическое ожидание;

105. МГУА метод группового учета аргументов;

106. РНЗ распределение по нормальному закону;1. СВ случайные величины;

107. СКО среднеквадратическое отклонение;1. СУ система уравнений;

108. ТП технологический процесс;1. ТУ технические условия.