автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Автоматизированная система формообразованияи исследования кривых линий и поверхностей (применительно к имитационному моделированию форм и движений почвообрабатывающих органов)

КИ1ВСЫШЯ ДЕШАБШй Т&ХШЧНИЧ УН1ВЕРСИГЕТ БУД1БНИЦГВА Т АРХ1ТЕК1УРИ

РГ& ОД

3 1 'НОЛ Шл

На правах рукопису

УДК 515.2 681.3

НЕСВ1Д0МШ В1ктор Миколайович .

Ж

АВКМАТИЗОВАНА СИСТЕМА ФОВГОУТВОРЕННЯ 1 ДОСЛЩЕННЯ КРИВИХ Л1Н1И ТА ПОВЕЕХОНЬ (стосовно 1м1тац1йного моделювання форм 1 руху грунтообробних орган1в)

Спешалыпсть: 05.01.01 - Прикладна гесматр1я, комп'ютерна

граф1ка, дизайн 1 ергономка 05.13.05 - Системи автоматизацп проектувань

Автореферат дасертаап на эдобуття наукового ступени кандидата техн!чних наук

Ки1в 1995

До захисту подаеться рукопис

Робота виконана в НацЮнальному аграрному ун!верситет1.

Наукошй кер1вник: доктор техшчних наук, професор Обухова Б,С.

Офшшн! опоненти: доктор техшчних. наук, ■ професор Михайленко В.М.

кандидат технмних наук, доцент Уставщиков В.Г.

Провша орган1защя - ¡нститут механ1заци та електрйфжацп с1льського господарства УкраШсько! академп аграрних наук

Захист вщбудеться 20 вересня 1995 р. о 13 годин! на засшлш спец1ал1зовано1 ради Д 01.18.C6 b Шивському державному техн1чному университет! Оудшшцтва 1 архгтектури. ■ • 252037 КИ1В-37, Пов!трофлотський проспект, 31, КДТУБА.

С дасертацхею моща ознайомитися в бКШотец! КДТУБА. Автореферат розюлано " " 1995 р.

Вчений секретер спещааирванох ради Д 01.18.06

кандидат техннних наук, доцент

Плоский В.О,

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть. Практичн! задач!, шо обумовили необхщпсть проведения дослиження в дисертацШнШ робот!, пов'яэеш з проблемою подальшого вдосконалення метод1в автоматизованого проектування техшчних форм, як! рухаються в середовицах, в тому числ! робочих орган!в ротацШних грунтообробних машин.

Зд1йснення деформатором просторового руху в грунтовому масив1 приводить до того, що характер взаемодп м!ж росочою поверхнею 1 грунтом перюдично эмшюеться уздовж II траекторп. Тому мехашч-ний оброс1ток грунту активними робочими органами е складаим проце-сом взаемоди в систем! "деформатор-середовще", що обумовлюе необ-Х1ДН!сть розробю! в1дп0в1дних п1дход1в обгрунтувашя форми 1 закону руху робочо1 поверхн!. Перспективним напрямком в САПР рухомих техн!чних форм е використання на початковому етап1 проектування 1м1тац1йних геометричних моделей. Проведения обчислювальних експе-римент!в на 1м!тац1йних моделях руху деформатор!в дозволяе пшри-мувати внсокий р1вень проектування, скорочувати час його виконання, прогнозувати показники якост! вар!ант1в р1шень, що приведе до змен-шення об'ему експертенталыш доводки при натурних випробуваннях.

Розробка 1м1тац1Йно1 геометрично1 модел! системи "деформатор -середовице" базуеться на взаемозв'яэках форми робочо! поверхн!, II траекторп, ф!зико-механ!чшх властивостей грунту з технолог!чними оператями грунтообробки, коридор! параметра яких встановлен! 1 дослшен! вченими землеробсько! механжи та перев!рен1 агротех-Н1ЧНО» практикою. Тому 1м!тац1йна модель повинна включати в ком-п'ютерн1й реал1заци опис фор»® кривих лиш та поверхонь рооочих орган1в, закон 1в ¡х руху 1 характеристик траекторШ деформатор!в.

Дисертац1йна робота присвячена розвитку геометричних основ !М1тац!Йного моделювання в САПР рухомих техн!чних форм, шварюнт-них по вшошенню до ряду галузей застосувань. Анал1з л1тератури показуе, що 0!льшу к!льк1сть прикладних геометричних задач спеШй-л!сти р!зних галузей виршують, використовуши под Юн I по сво1й су-т! методики 1 створюючи св!й вар!ант 1х автоматизованого виршен-ня. Сшльнють методик е, насамперед, в питаниях формоутворення 1 дослщення кривих л!Н!й та поверхонь. що моделюють техн1чн1 форми. В зв'язку з иим повинен бути створений утф кований коми'ютер-ний 1нструментар!й !м!тащйного геометричного моделювання для спо-ршених галузей. На в!дм!ну в1д традацМного пшоду. при якому, як правило, створюет^ся !М!тац!йна модель конкретного робочого ор-

гшу, ун1ф:кований 1нструментар!й моделювання повинен м!стати в соб1 широкий наб!р методю формування кривих лпш га поверхонь I закон 1в 1х руху, дослшення 1х характеристик 1 форм в!зуал1зацп на граф!чних пристроях комп'ютера. Це дозволило б кожному кориету-вачу самост 1йно вибирати 13 запропонованого 1нструментар1я т1льки Т1 метода, що необхШ1 для В1ф1шення його конкретно1 задач! в ' 1м1тац1йному моделюваши.

Мета ровоти: розробити геометричн! основи ун1ф!кованого комп'к>-терного 1м1тац1йного моделювання рухомих техн1чних форм» створити дослшвдьку САПР кривих л!Н1й та поверхонь 1 застосуваш II для проведения оОчислювалъних експерименпв по обгрунтуванню форм X траектор!й руху роботах. орган1в ротацШшх грунтообробних машин,

Така мета може бута зд!йснена в комплексному дослщсенн!, яке спираеться на взаемозв'язок двох -наукових дисципллн 05.01.01 I 05.13.05. До галуз! прикладно1 геометрЛ вшоситься дослдаення спосо01в геометричного моделювання техн1чних Форм, явищ, процес1в 1 IX узагальнення з точки зору використання в 1м1тац!йному моде-люванн! рухомих деформатор!в в предметно-орхентованих застосуван-нях. До галуз1 САПР в1дноситься створення алгоритмхчного : про-грамного забезпечення штерактивно1 Д1алогово1 системи 1М!тащйно-го моделювання кривих л1н1й та поверхонь. траектор!й !х руху. Таким чином, об'ектами дослшення е задач! прикладно1 геометр!I по втацШному моделюванню 1 комп'ютерн! метода 1х виршення як роз-робником, так 1 користувачем в САПР рухомих техн!чних форм.

Для досягнення поставлено! мети необхшо розв'язати наступи! теоретичн! I практичн! задач!, що вшосяться до обох дисщшлш:

1. Розробити геометро - математичну вариовану модель формуван-ня закошв руху Ф1гур на основ! структурно-параметргшого синтезу складних рух1в !з композиций перенесень 1 обертань. Еиявити сутте-в! параметри позишйного.' метричного. кшематичного характеру 1 IX взаемозв'язки, що забезпечують створення 1м!тац!йних моделей руху в задачах "деформатор - середовице".

. Отисати модель в векторно-параметрмчних виразах, розробити ал-. горитм1чне 1 програмне забезпечення штерактивно! дшогово! п1д-системи формування траектор!й руху деформатор!в в пш'ят1 комп'ютера.

2.. Розробити узагальнеш комп'ютерш метода формоугворення I досл!дження кривих л!н!й та деяких груп поверхонь. Для цього необ-, хшо: в!д!брати способи завдання кршк лшш та поверхонь. як1 найчаст!ше використовушъся при моделювгннх техшчних форм; проа-

нализувати ix математичний опис 1 эвести його до параметрично! форми; виявити геометро-диференцийни характеристики кривих линий та поверхонь 1 сформувати узагальнени метода их знаходжения; роз-робити алгоритапчне, програмне эабезпечення интерактивно! дпалого-во1 пидсистеми способ 1в формоутворення кривих линий та поверхонь, дослидження ix геометро-даференцийних характеристик.

3.'Застосувати розроблени теоретичн! основи комп'ютерних метб-див формоутворення I дослшення кривих Л1н1й та поверхонь для створення интерактивного динамичного довидника ж информацийно -методичного матер!апу для широкого кола користувачив.

4. Розробита геометро-математачни модели алгоритапчне i про-грзмне эабезпечення пидсистем обслуговування дослндницько! САПР рухомих фигур: чисельного диференшюваяня траекторий 1 формування ix даскретних моделей за наперед заданими геомэтричними вимогами; таблично! та директивно! форми д1алогу; пакетного режиму формоутворення та дослидження кривих линий та поверхонь; формування

Интерфейсу 3 СИСТеМОЮ AutoCAD.

5. Застосувати розройлену дослиднипьку САПР рухомих фигур для побудови пмИтацШшх моделей форм t траекторий руху деформаторив ротацШих грунтооорбних машин, для чого запропонувати методику обгрунтування конструктивно-кинематичних параметрив на основи постановки 1 проведения ' обчислювальних експериментив на пмптацийних моделях I провести дослидження руху точок робочих органив прототи-П1в ротацийних Фрез, ix радиальних перер!31в I кромок леза.

Методика ¿ослШень. В робот i висористани метода анал!тично1, диферепдийнои, нарисно! геометр!I, математачного анал!зу, кинематики точки t твердого тила, оОчислювальноi геометрии машинной графики, програмування на персональних комп'ютерах. Програмне эабезпечення реал1Э0ВШе за ДОПОМОГОЮ систем AutoCAD, FoxPro, ком-îf Штор IB 3 MOB ирогршушш Turbo С 2.0 I Borland С++ 2.0.

Теоретичною базов проведених дослидаень е робота: . - з питань геоматричного модалювання, формоутворення та до-слшення кривих линий та поверхонь: О.В.Бубенн!кова, Г.СЛванова, С.М.Ковальова, 1,1.Котова, В.е.Михайленка, В.Н.Найдиша, B.C.Обуховой'А.В.Павлова,. О, Л'.Шдгорйого, А.М.ПШорятова, 1.А.Скидана, А.М.ТевлИнэ, B.I.Якунина та их учнив; '

- э гоггадь кома'втерно и геометрп, машннои графики и САПР: ЮЛ.Бадаева, В.М.Михайленка, У.Н'кмена, В.А.Осгаова, В.С.Полозова, М.Пратта, К.О.Сазонова, А.Фокса, Дяс.Фолх та инших:

- з штань програмування: Л.Аммерала, Град! Буча, А.Н.Бальва-чева. Д.Джампа, АЛ.Касаткша, Б.Кершгана, Б.Страуструпа.

- э штань землероОсько I ыеханжи i проектування робочих орган!в грунтообробних машин: П.У.Бахтхна, В.П.Горячкша, Л.В.Гя-чева, А.Д.Дал!нз, В.А.Жел!говського, А.Н.Зелен!на, Ф.М.Канарьова, ВЛ.Корабельського, А.Кулена, А.С.Кушнарьова, М.М.Нагорного та !нших.

Наукову новизну роюти складають:

1. Модель структурно - параметричного синтезу закон!в руху Ф1-гур, яка вютнае мсшмвЮть IX. формування за рахунок вибору компо-зшй 13 оператор 1в перенесень 1 обертань, вар1ювання IX кшема-тичних вектор1в, анал1тичних функц1й ix залежност! в!д часу, оператора ор1ентаци ф!гури.

2. УзагальнеШ кош'ютерн! метода формоутворения 1 дослшення кривих Л1Н1Я та поверхонь. як! осяован1 на параметричних формах ix опису з наступним переходом до дискретних моделей в пам'ят! ПК.

Методолопчн! та теоретичн1 оснош комп'ютерного дшашчного дов1даика з кривих л1н1й та поверхонь,

3. Алгоритма наближеного даферентювання траекторхй, формуван-ня ix дискретних моделей, як1 основан 1 на кшематичних показниках руху точки.

Таблична та директивна форми д!алогу, пакетний режим формоу-творення 1 досл!дження кривих Л1н1й та поверхонь, ютерфейс з

СИСТеМОВ AutoCAD.

4. Методика 1 результата обгрунтування конструктивно - кшема-тичних параметра деформаторш ротацШних фрез на ochobi обчислю-вальних експермент1в, проведених на 1м1тац1йшх моделях ix руху.

Практична Шнн1сть проведених дослшень полягае у досконален-н! компьютерно! технологи проектування, у створенн! програмного забезпечення дослщпщько1 САПР кривих л!н!й та поверхонь, траектории ix руху, 1нв8р1антаого по впдаоиешю до об'ектно-ор!ентова-нкх застосувань. Розроблена досл!дннцька САПР дозволяе:

- в автоматизованому режим! приймати проекта! рниення конструктивно-к шематачного характеру, елементами яких е склада! техн1чн! форми ! ix закони руху в середовщах, що. деформуються;

- вякористовувати и при навчаш1 та тдаиценн! квал!ф!каци !нже-нер!в в гаяуз! кош'ютерних технолог 1й.

На захист вшюсяться положения, сформован1 б науков1й ношзн! робота, розроблена дослшицька САПР рухомйх геометричних ф!гур.

РеШэаШ роюти. Дослщшцькз САПР к$ших'л!Шй та поверхонь,

IX рух1в викорисгана при уточненн! конструктивно-кшематичних параметры робочих орган!в вертикально - роторних Фрез ФСР-Н 1 ФСР-П; результата дослшень прийнят 1 для впровздження шженерним центром шституту сад1вництва УААН.

Програмне заоезпечення формоутворения та дослщсення кривих Л1Н1Й та поверхонь на ПК використовуеться в учбовому процес! факультету механ1эаци с!льсысого господарства НАУ,

ЛпроБаШя ровотц. Основн! результата дасертащйнох робота до-пов1дались та були обговорен! на Республ1кансък1й науково-методич-Н1й конференци См.Р1вне, 1990), Всесоюзному науково - методичному сем шар I (м.Полтава, 1991), ШмнародШй науково - техн1чн!й конфе-ренцп (и.Севастополь, 1992), на сем Шар 1 - нарад1 з використашя системи лшосал (м.Зеленоград, 1903), Всеукраюыий науково-мето-ДИЧН1Й конференци (м.Харк!в, 1993), в украгнському транспортному ушверситеп (1995), в Нашональному техшчному ушверситет! (1993, 1995), на щор1чних науково - теоретичних конференшях НАУ (1987 + 1995 рр).

Структура 1 оь'ем ровоти. ДисертацШга робота складаетъся з вступу, чотирьох глав, висновк1в,' 1 налмуе 16? машинописшх сто-ршок тексту, списку л!тератури, що складае 145 назв. 42 машинки-I 15 таблиць та чотирьох додашв.

аИСГ РОБОТИ

У перяюму розд1л1 розробляеться I досл!джуеться геометро-мате-матачний ШструментарШ, алгоритм!чне, програмне 1 методичне за-Сезпечення штерактавно! д1элогово1 пшистеми структурно-параме-тричного синтезу закон!в руху ф!гур. Для реал1зацп взаемодп м!ж п1дсистемою 1 користувачем при формуванн1 закону руху запропонова-на таблична форма д!алогу. При цьому користувач оперуватиме такими звичними для нього поняттями, як види руху, IX напрями 1 величини, значения швидкоетей, прискорень, часу руху.

Проведений анал!з закон 1в руху робочих орган 1в машин 1 агрегата, а такай тв!рних ф!гур при кшематичному спрсоб! формоутвбрен-ня кривих лш1й та поверхонь дозволив для задач робота видшти три основн 1 групи вихШих даних. У в!дпов1дност1 э ними данймй сформован! три визначники руху $!гур, як! дозволяють формувати аа-кони руху робочих органов (1-й виэначник), утворювати лиш та по-верхн! по кшематичним показникам (2-й виэначшк) 1 по дискретно задан!й напрямнш трвектори (3-й визначник). Ц! Еизначнгаси реая!-

зуються в пам'ят! комп'ютера у виг ляд 1 <5 кинотеки моделей за-гальних закон 1в руху ф!гур.

В алгоритмшну часхину першого визначника входить задана посл!-довшсть 13 перенесень 1 обертань точок рухомо! ф1гури, а в геоме-тричну - к!нематичн1 вектори цих простих рух!в. В матрично-опера-торнШ фор-и модель, руху по першому визначнику задаеться у вигляд!:

(Х^Ь) У±(Ь) У1 г^ ор ор

ОР см2(г2а),е2]/.а))]} ор ... ор [\апа),еп]/.(г))], С1)

де ор - знак операцп (+) чи (X) в!дпов1дно при матричному оператор! перенесения чи обертання;

,[х1 2^] - координата точок рухомо! ф!гури, яка задаеться в локальн!й (рухомШ) систем! координат;

мпап(ь),) - матричн! оператори перенесень чи обертань; ^(з(ь),ф(ь)> - скалярн! функцп, як! задають величини шляху перенесения ал(г) 1 кута повороту

е^^ге;, ра^^Се^Ь) еу(Ь) - ОДИНИЧН! вектори НапрЯМ-

к!в перенесем 1 осей обертань;

с^сь), рп(ь) - скалярн! функцп, як1 задають вектор! напрямк!в пзренесеньл осей обертань через кутов! параметри и 1 р; ь - параметр часу.

У другому визначнику еихшими даними 'е посл!довнють !з перенесень I обертань баэово! точки Ф1гури 1 п ор!ентац!я. Математич-ний запис модел! такого руху буде мати вигляд:

1х^съ) ri('t^ г^ш^сх У0 г0] ор си^^ь),»^^))] оР ...

ОР [Ип(Гп(Ь),епк(Ь))] * г^- [ЩЬ>], (2)

де [ха у0 га] - координата центру локально! систем« координат, з яком зв'яэана рухома Ф1гура (координата базово1 точки ф!гури);

[М(ь)] - функцюнальна тривишрна матрица, яка реал!зуе задану ор!енташю локально! системи по вшошенню до глобально1 системи, чи до траектори и початку координат.

В робот I показано, що за базову точку ф!гури сл!д приймати початок координат локально! ■ системи, в як!й задаеться рухома Ф1гура. Якщо [Н(ь)] суде одиничною матрицею, то така модель реал1зуе пос-

ЙТх пх пх1|

тупальний рух локально! системи. Якщо к,матрица (ма)]=Ъу пу ту ,

. ||Тг пг Ш2|1

де Ti.ni.mi, х?х,у,г - напрямн1 крепнусл вектор 1в вщюв1дно щ-. тичноI, норлал1 '1 бшормал! до траектори початку координат локально! системи, то вона суде 'триграшиком Френе.

Трепя визкачник руху характеризуемся там, що його геометрич-ну частицу складае масив значень коордашат промикних положень ба-зовох точки й:гури, а алгоритмхчпу - задана XI орхенгацхя. У мате-матичному виразх така модель руху мае вигляд:

У1(Ь) 7 = [хт ут хт] + [М(ь)], (3>

де Схт у х^] - дискрета модель траекгорп базовох точки фхгури.

Наведен! модел1 (1)+ (3) складають основу розробленох вереи 1нтерактивно1 Д!алоговох пхдсистеми формування користувачами зако-н!в руху у вхдпов1дностх до умов конкретних задач; Процес форму-вання закону виконуеться Сезспосередньо в пам'ят! комп'ютера.

г}

ГБюлютека моделей загальних закон 1в рухУ]

[\(Ь) У1 ор [М1(Г1(Ь),е1к(Ь)>]) ор

ai('t^ Г^Ь) уо г0] ор [^(^(Ы.е^Ь))] ор ..

[Х^Ь) Г^Ъ) г^Ъ)] = [хт Ут хт] * [х± у± я1]-[М(Ь)7

IЫ 6л х отека моделей лростих зекоШв руху] перенесения: а(ы- ¿ч? е

о Л У "

обертання: ехеу П II соз(<р) -в-2з1п(ф) ву31п(ф)

(1-саз(Ц>))- ехеу еуе1|+ е^пГр; соз(ф) ~е^з1п(ф)

|0х®2 еуег 4 « «~еуг:1п(Ф1 ехз!п(ф) соз(ф)

(Ыолютека оданичних вектор юТШрШку]

[соз(с1)созф) з1п(сОсоз((1) з1пф)] £соз(й)з1пф) 511(о1)з1п(р) соз((3} ] [созЩ з1п<&) аг(Ь)/*аг(Ь) "2+1 ]

I Ьюлютека скалярних функцвд

а+Ь-й, а+ь- й+с- Ъ, а+Ъ- Ъ+с- а+Ъ- Сс, ... , ■

а-совСЬ- И-с), а- Ьап(Ь- Не), ... , §т§т|. ... (г5

1 ыолютека операто эхв орхентацн локально! системи!

ДЛЯ II III 0 0 поступального о 1 о руху ||о. о 1 ДЛЯ руху Ж ||Тх ПХ тх тригранника Френе ту пу ту траектор!! |)7г пг тг

РЙС.1

Структурний синтез закону руху фигури за моделями из опблпоте-ки а (рис.1) реалхзуеться при допомози математичного инструмента-р!я, представленого в библиотеках в+е. Такий набир инструментария визначився вимогою якомога бильш повного забезпечення комп'ютернох' реалИзацХ! в рш галузей застосувань, в яких використовуються 1 р!зн! системи в1дл!ку, и функцп залежност! кинематичних показни-к1в руху вид часу, х оператора ориентации фигур. Користувач роз-роблено! САПР рухомих фигур самостийно формуе ланцюг (1 )+(3) из операторив перенесень X обертань, ор1ентацХй, вибирае спос10 зав-дання напрямкхв перенесень 1 осей обертань, вид скалярних функций.

В робот! показано, то на кшцевий закон руху ф1гури можна та-, кок впливати за рахунок вар1ювання величин коефШ1ент!в скалярних функшй 1 меж зм1ни IX аргумент 1в (параметричний синтез). Так, зм1нв коеф1Щент1в а., ь, old вшмвають на так! к1нематичнх по-казники руху, як швидкисть, прискорення, швидкисть прискорення. В свои чергу, вар!ювання величин At (пром1жок часу) аргумента t в коший скалярний функцн та ix к1льк!стю т (тривалисть руху) дозволяе формувати траекторию фхгури з заданою геометричною формою та кпнематичними характеристиками. Ця можливисть розкрита на прикладх формування циклоидального закону руху в!др!зка.

В роботх наведен! геометро -кинематични трактовки моделей СП 1 (2) на основ! введения и-локальних систем в!дл1ку, що рухаються одна видаосно пшю! по закону ^(f^ti.e^ct))] 1 з точки зору ортогональних перетворень. Розроблена структура ! реал!зована в програмному забезпеченни. таблична форма диалогу.

Опрацьовани програмн! процедур« розроблено! верен интерактивно! дхалогово! пХдсистеми формування закон Ив руху ф!гур в пам'яти комй'ютера винесен1 в додаток 1 робота.

йругиа розМл присвячений анализу методив прикладной геометрИ1 по моделюванню техничних форм, их цилеспрямованому впдбору, роз-робци. математичних моделей, алгоритмив и програмного забезпечення интерактивно! дхалоговох шдсистеми комп'ютерно! реализации цих методив при формоутвореннп кривих линий та поверхонь.

Розроблена п!дсистема формоутворення фигур на Ш баэуеться на геометричних визначниках кривих лхн!й га поверхонь в яких врахо-вуються наперед задан1 практичнх вимоги. На рис.2 наведена частина опрацьованих бДблпотек плоских кривих, якI використовуються в герме тричиюму моделюванни техничних форм чи процесив, а такой х да напрямнх чи твирни лини при формоутворенн и кривих та поверхош

кшематичним способом, перетворенням, спешалышми оператями.

|ы6лютека кривих за аналгтичнкми ршняшШЛ Пряма, коло, ел!пс, парабола, гтербола, декартовий листок, цисо1да ДЮкла, трисектриса Лоншама, строфогда, трисектриса Макпорена, верз1ера, конхохда Нпсомэда, ... сео к/уившэ

|Бюлютека штерполяци i апроксимаТЩ дискретно-точкового ряду] 1нтерполяц1я ломаною, многочленом Лагранжа, Ньютона, пол томом, апроксимашя В-сплайном

ГШ&пмгсека моделей кривих як траекторш точки в площищ| [х0 yo]+S(t)-[cos(*(t)) sin(ot(t)JJ, [х0 yQ]+ÍSx(t) sy(t)l,,.. ДЗ S(t)t ip(tj, £(t), S„(t¡ - скаляр»! функцп ce модвлв-üj

л У

ГБКхпютека кривих эа натурадьшт р!внянням виду k=f(a>\ Je-a, k-a+b- s, k-a+Ь- s+c- в +d- s3, 5+cî k=a+b- s+c- ? ,

k=(a+b-s)°, k=a-соз(Ь' s+c), fc-frfjf. ... крив-ихэ

FtoC.2

Bel крив! 3 наведених б!блютек зведен! до параметрично1 Форш {х(ь) y(t)j s R(t), де t - параметр криво!. ВиО!р татр!бно1 дуги криво! виконуеться через упрашпння параметром t:

де ti и i2 - в 1дпов!дно початкове i кшеве значения t;

т - наперед задана к1льк!сть вузл!в дискретно! (цифрово!) моде л! дуги криво I.

Для плоско! криво! розроблено два способи завдання II положения в локально системI в!дл!ку: координатами початку системи ! ку-том И повороту; початком i напрямком вектора, що сшвпадае з до-тичнов дуги криво!.

Для формування плоских кривих перетворенням, побудовою супут-Hlx кривих. спешащими оператями над пэрами кривих, опрацьован1 СКШотеки моделей (рис.3). Tac для виконання спешалъних операшй над двома кривими розроблен1 способй переходу до 1х даскретних моделей з встановледаям однозначно! ашовшост! мш вузлами, наприклад, пучком прямих, величиною Аз довжини хорд.

Б1бл1отека моделей побудови cynyraix кривих використсвуеться, э одного боку для формування кривих лШ1й щи моделюванн! техшч-них форм, а з другого - для досл1дження геометро-диференшйних характеристик кривих (довжини, кривини. напрям!в дотичних, нормалей

1 Ишак), отримашх виценаведеними способами (рис.2,3). Користувач одержуе характеристики криво! лшп у вигляд! граф!чних залетаос-тей, цифрових дашх аоо ж побудовою супутнIX кривих - еволюти, евольвенти I 1ншх. При цьому повед!нка еволюти, евольвенти, годографа швидкост1, прискоревдя дозволяють знайти особлив! точки уздовж криво! - точки перегину, звороту, спрямлення.

[Ьюл!отека"моделеи перетвбрШГкЩШх!

ОТРИМЭШШ ПОДерИ, П0Д01ДЙ, КОНХОШ, ЦИС01ДО, ... (в моделей?

|Ьюл1отека моделей пооудови супутна кривих|

Отримання евольвенти, еволюти, еквшстанти, катакауст1ки, ГОДОГраф!В ШВИДК0СТ1, прискорешя, ... с 8 моделей)

ГБТбШотека моделей спешалБнйх~5пераЦ1И над двома кривимиТ якь)+в2(г), \-т(г)+(1-\)-П21Ь), ... а модел®^ Рис.3

Комп'ютерна реал1зац!я формоутворення просторових кривих скла-даеться з шдсистем, розрахованих на завдання !х анал1тичщии р!в-няннями, дискретно-точковим рядом, траекторию руху точки, опера-щями над двома плоскими кривими. розташованими в простор! 1 шших.

Реал1эовш! дв! шдсистеми Формування просторово! криво 1 як траекторП тв!рно1 точки., Вихщими даними для перио1 шдсистеми е початкове положения точки та II закон руху, формування якого в пам'ят! комп'ютера виконуеться за алгоритмами першого розд!лу. Еи-Х1ДНИМН даними в друг1й шдсистем! формоутворення просторово! кривоI е плоска напрямна крива, II закон руху в простор! та закон руху твгрно1 точки по плоек1С кркв1й. При цьому траектор1ю тв1рно1 точки можна розглядати як результат складного руху п уздовж плоско! напрямно! л!н!1 з одночасним рухом само! л!н!1 в простор!. Та-кий П1ДХ1Д дозволяе формувати, нэприклад, гвинтов! лшп з пост!й-ннм чи ЗМ1ННИМ кроком на р!зних поверхнях (цшшдричних, кошчних, обертання, гвинтових з заданими тв1рниш л!Н!ями).

Комп'ютерн! метода формоутворення поверхонь також розрахован1 на завдання 1х аналютшм р!внянням,- точковим каркасам, кшема-тачним способом.

Для перших двох способ1в опрацьована б!блютека. яка нараховуе 34 модел! поверхонь. 'Найбшьш широко реал1зований к!нематичшй снос 16, яз1й нал!чуе' п'ять шдсистем, наприклад, формоутворення торсових поверхонь (обкаткою двох нащшних кривих, чи. завдання

просторового ребра звороту), поверхонь Каталана як поступального руху прямо! по двох напрямних кривга, поверхонь переносу, обертан-ня, гвинтових I 1нших. При цьому твхрннми 1 напрямними кривили мо-жуть Сути вс! т1 плоек! ! просторов! крив! л!н!1, споссби завдання яких наведено вице. Незалежно в!д способу формоутворення поверхнх, вс1 вони в пам'ят! комп'ютера представляться у вигляд! масиву координат наперед задано! к!лькост! Ни х Nv вузлових точок.

При розробц! комп'ютерних метод!в формоутаорення поверхонь, наприклад, Каталана чи торсових, створен1 алгоритми ! "програмн! процедури знахождення вшовших точок на напрямних кривих (як! в пам'ят! ПК хенують у вигляд! цифрових моделей).

Для досл1дження поверхонь опрацьован! б!блхотеки процедур зна-ходаення площ!, напрямку нормалей, кут!в мме координатными линями и !■ v. 1-1 t //—! квадратичных форм, гаусово! ! середньо! кривини у вузлових точках поверхн I.

Розроблен! кемп'ютерн! метода формоутворення ! доел иження кривих л!н!й та поверхонь використан1 для створення основ динамм-ного довшика з криволшШних ф1гур для спеталхстхв в облзст1 прикладно1 геометрн. Кр!м в!зуэл!зац11 задано! криво! лши чи поверхн! на графмних пристроях виводу комп'ютера, !х метричних ! позишйних характеристик, виражених в граф!ках, таблицах чисел, дхаграмах, в цей дов1дник включена база текстово! 1нформацн про призначення криво! чи поверхн!, п особливост!, юторичт дат, л!тература. Кош'терний довхднйк моша використовувати в учбовому процес! та при проектуванн1 технхчних Форм.

0працьован1 бхблютеки процедур формоутворення ! досл1дження кривих Л1Н1Й та поверхонь винесен1 в додаток 2 робота.

У третьому розд1л1 розробляються геометро-математичнх модель алгоритми ! програмн! процедури лшсистем обслуговування досл!д-ницько! САПР рухомих кривих Л1н!й та поверхонь - ix числового ди-ференцхювання, формування наперед заданих дискретних моделей Фхгур та IX траектор!й, Д1алогово1 взаемодн з комп'ютером, !нтерфейс.з системою AutoCAD.

Для числового диферентювання траекториях кривих опрацьована б1блютека !з чотирьох алгоритма , якх вхдрьэняетъея математичнкм апаратом, точнхетю та' обчислювальними затрата®. Перший алгоритм базуеться на вхдомому п1дход1 використання скютенор!зницевих в!д-'нешень 1 представляеться векторним виразом (4). Лнал!з результат!в обчислювальних експеримент!в за цим алгоритмом числового диферен-

циовання показав, що вшосна похибка по напрямку вектора дотично! па порядок б!льша, н1ж похибка по модулю. Для эменшення похиоки по напрямку вектор1в похшшх, запропсновано доповнити цей алгоритм кшематичним вектором, що враховуе зм1ну кривичи траектор!й (вираз 5). Анап1з обчислювалышх експерименив за цим алгоритмом показуе. що вшосна похибка по напрямку вектор!в похщих на порядок змен-шилась, але в дешлька раз зб!льшлась вшюсна похибка по модулю. Для того щоб точшсть по модулю залшалась такою як в алгоритм! (4), а точность по напрямку як в алгоритм! (5), запропоноваяий складений алгоритм (6), де модул1 вектор!в пох!дних знаходяться за виразом (4), а напрямки - за виразом (5). Для знаходаення похших в початкових точках дискретно! криво!, опрацьований алгоритм (вираз 7) числового диферентгоання, який Оазуеться на використанн! Штерполяшйиого многочлена Ньютона.

?[п) - с?^"1'- г{п_11] )Ль±, (4)

5.(п) ^ (5)

-(П-1), -(п-1)

Г1

г

.(») ~ „/.г ЛА______

С -¿-.--.-а:^ (7)

, — и. и---* _ >

1 1=1 ъí tl~i

де вектори л-порядку похшоП

вектори вузл!в дискретно1 модел! ф!гури; ~ даскретна модель годографа: п=1 - прискорення; п-г -иеидкост1 прискорення 1 т.д.

|1-<п) | - модуль Бектор!в похших по виразу (4); - о'дишчн! вектори пох!дних по виразу (5).

Ефективнють наведених алгоритм 1в диференшювання дослшуеть-ся на основ! анал!зу похибок при побудов! еволют (визначення кри-вини) кртак, як! маать особлив! точки.

Для формування дискретних моделей траекторхй за наперед эада-н*1 геометричними умовами, в розроблен!й верен досл1Дшшько1 САПР опрацьована б!бл!отека моделей знаходаення положения рухомих точок через р!вн! пром1жки часу, пройдений шлях, прогину. В основу цих алгоритм!в покладений взаемозв'язок м!ж такими кхнематичними параметрами руху точок як швидкють, прискорення, тангеншальна 1 моральна складов! прискорення 1 характеристиками траекторп -довзашою" пройдених дуг за час Н, кршшою.' РозроСлен! алгоритма

виключають !терац!йний процес эавдяки анал!зу пройденого шляху 1 кривини в попередшх вузлах траекторп. Це дозволяе прогнозувати величину щхшжка часу через який будуть знайден! координата нового положения точки, що задовольняють наперед задан! геометрич-н1 вимоги. Так, процес формування дискретно! модел! криво1 з хордами одааково1 довлши базуеться на анал!з! тангеншально! скла-дово1 прискорення руху точки по кривШ л!нП. Модель же формування-даскретних моделей траектор1й по наперед зэдашй величин! <5-прога^ ну базуеться на апроксимацп кривих дугами крупв кривини 1 зна-ходаення на них положень точок, як! задовольняють дану вимогу.

Взаемод1я користувача з досл!дницькою САПР кривих л1н!й та по-верхонь реал!зуеться ода!ею 13 трьох роэроблених форм д!алогу табличною, директивно» та пакетним режимом конструювання. Щ форми Юнують одночасно. Таблична форма д!алогу корисна для початкшш I пропонуе ост8НН1м змют можливих операшй у вигляд! тоблиць. При директивна форм! д!алогу користувач оперуе вже командами (украш-ською мовою). Наприклад, при формуванн! криво! кардЮ!ди з параме-, трами форми а=60, положения В ПЛОЩИН! X=20 t=45 1 положения в прос-тор1 ai-зо (кут ЕЙлера) команда мае вигляд: плое'[ка] кард[^сда] a=6о хо =20 f-45 а1=зо. при цьому параметри форми, положения, вибо-ру дуги в команд! можуть бути в будь-якому порядку, або в1дсутн! (тод! збер1гаються попереда1 значения).

В пакетному резким! формоутворення 1 досл1дження кривих л!н!й та поверхонь користувач формуе текстовий файл э посл!довн1стю необх!дних команд, як! будуть виконуватися автоматично.

Розроблений !нтерфейс з системою AutoCAD дозволяе користувачам доел!дшщькоI САПР передавати дискрета! модел! кривих л1н!й та поверишь через йхг-файли в систему AutoCAD, подальше використовуючи його широк! конструкторсько - креслярськ! МОЗШШОСТ1.

У четвертому роэдЩ формуеться 1нформац!йне эабезпечення САПР деформатор!в, анал1зуютьея методики проектування робочих орган!в грунтообробних машин I роль вташйного моделювання на етап1 теоретичного •обгрунтування !х форми I закону руху. Розробляеться гео-метрична модель ротатйних грунтообробних робочих орган !в, фор-, муеться 1м 1тец1йна модель ix руху на основ! використання створено! ДОСЛ!ДНИЦЬКО! САПР рухомих криволйийнйх форм, проводяться обчи-елввальш експеряменти, результата яких дозволили дата рексмеша-цп по подалыпому вдосконалеяню конструктивно-кшематичшх параметра деформатор!в прототип1в ротатйних фреэ ФСР-H l ФСР-П.,

Методика вдосконалення параметра рооочих органов являе сооою 1терац1йшй процес, що складаеться з формоутворення деформатора, задания його закону руху в грунтовому середовгат 1 оцшки агротех-н!чних показншив грунтообробки (рис.4). Оцшка ефективност1 ва-рханта деформатора вкконуеться на ochobi анал1эу обчислених геоме-тро-кшематичних характеристик траектор1й його точок, кривих ра-д1альних перершв та кромок леза.

На основ! проведение дослщкень абсолютно 1 швидкост! руху точок робочих орган!в, кривиш хх траектории в^дстанх М1ж сусшшя траектор!ями в заданому напрямку (подач!) в залежност! вгд частота обертання ротора, його поступально! швкдкостх i д!аметру ротора прототип 1в зроблешй висновок lipo недошльнють експлуатацп Фрези ФСР-Н при швидкост1 агрегату б1лыи як 2 км/год. Наведен! граничн1 значения д!аметру ротора, його поступально! швидкост1. частота обертання в залежност! в!д типу грунту, що обробляеться.

Формоутворення поверхн1 деформатора (структурний синтез рухомого _со'екта)_

ТЗЭрТЮвання параметрами форШ 1 положениям деформатора . (параметричний синтез форми 1 положения об'екта)

Формування закону руху

деформатора (структурний синтез закону _руху об'екта)_

Ьарювання величинами I К1нематичних показшшв pyxjV

(параметричний синтез __закону руху)_

ЮБЧИСЛСВАЛЬНИИ ЕКСПЕРИМЕНТ|

У

I ¿шал1з результат!в експерименту

(прогнозування агротехтчних показник!в грунтообробки)

31

НАТУРНИИ ЕК СП ЕРИ НЕ НИ

. РИС.4

Дослшення руху в!др!зка прямо! лиш» що апроксимуе кромку леза 1 рад1альний перер1э прямол!нШно.го нока. фрези ССР-Н. дозволило уточните положения ножа на ротор!. Рекомендовано такой эмшита конструктивне виконання загин1в hosüb фрези ФСР-Н.

Розроблене геометро - математичне I програчне забезпечення, результата обчислювальних ексяеримент!в на 1М1тац!йн1й моде Л! руху деформатор!в винесен1 в додаток 4.

ВИС НОВИ И .

У дасертацШий робот! предает»! дослшення е задач! приклад-

но1 геометрп в ооласт1 формоутворення 1 дослидаешя кривих линий та поверхонь, формування закон1в IX руху стосовно 1м!тац!йного мо-делювашш активних грунтообробних орган 1в. Для роэв'яэання цих задач эастосована комп'ютерна технология I створена доел и дшщыса САПР рухомих ф!гур як ун1ф!кований инструмент для проведения обчислюваль-них експериментив. При цьому одержан! наступни основни результата:

1. Сформовани три визначники руху и побудованн видповидни гео-метро-иатематични модели структурно-параметричного сштезу закон ив руху, що дозволяють форчувати траектории точок фигур за такими ви-хИдними даними як задана послидовнисть з перенесень и ооертачь, их напрямки И величлни, ориентация фигури.

Розроблений математичний инструментарий, його програмна реализация, дпалоговий интерфейс структурно-параметричного сштезу за-конив руху в пам'яти комп'ютера дозволяе широкому колу користува-чпв формувати имитацийни модели руху деформаторив грунтооброоких, землерийних» породозабийних и ишак машин та агрегат ив, а також створюе нови можливости для прикладной геометрии в форюутворенни кривих линий та поверхонь за кпшмагачними показниками руху твирних.

2. Розроблени геометро - математичнп модели формоутворення и дослидження кривих линий та поверхонь за вихидними геометричними визначниками, опрацьовани алгоритми, бгблиотеки процедур', дюлого-вий интерфейс интерактивно! пидсистеми их комп'ютерно! реалиэацП1 дозволяють використовувати створену САПР рухомих криволппйних форм як ун!ф!кований 1нструмент'авгоматизацн прац! конструктора.

Створен! методолопчн! та теоретични основи динамичного довид-ника з плоских, просторових кривих линий та поверхонь, використан-ня якого розширюе можливости виявлення гесметричних !х властивос-тей, прискорюе процес информацийного пошуку .технпчних форл, а та-кож пидвищуе якисть навчання методив геометричного моделювання.

3. Запропоновани и дослидаени методи числового диференциювання траекторий, формування их дискретних моделей на основи використан-ня кинематичних покаэникив руху точок дозволяють зменшити похибку обчиелень похидних, вшижяити итерацийни процеси.

Розроблени таблична, директивна форми диалогу, пакетний режим проектування, котри реализують пнтерактавну взаемодию миж користу-вачем и компьютером. Створений интерфейс з системою Аигослв за до-помогою 1ГХ файл ив дозволяе використовувати дослидаицьку САПР криви линий та поверхонь в конструкторсько - креслярських роботах.

4. Можливост! розроблено! ДОСЛПДНИЦЬКО! САПР рухомих кривих

л!н!й та поверхонь використан! для постановки 1м!тац1йшх моделей к тематики деформатор!в грунтообробних машин. Одержан! результата .обчислювальних експеримент!в дозволили уточнити значения посту-пально! шшдкост 1, положения росочого органу на ротор! та його форми для розглянутога прототипу фрези ФСР-Н.

Подальшй развиток робота сл!д проводите в напрямку пооудови комп'ютерного 1нструментального геометричного середовица, який дозволяв Ои в штерактивному д!алоговому режим! розв'язувати задач! в галуз! прикладно! геометрн та и практичного застосування.

OchobhI положения дисертаШ! опуш1кован1 в иаступних праиях:

1. Поверхность ходов точек лезвия ротационного рабочего органа // Прикл. геометрия и инж. графика.- к., 1988.- Вып.45.- С.57-60.

2. Конструирование кромки лезвия ротационного почвообрабатывающего органа с переменннм углом резания// Прикл. геометрия и инж. графика,- К.. 1968.- Вт.46.- С.76-78.

3. Вычислительные метода в исследовании метрических свойств специальных кривых// Приел, геометрия и инж.. графика.- К., 1990.-

вып.50.- с.ио-иг.

4. Геометрическое моделирование траекторий перемещения частиц почвы под воздействием элементарных деформаторов// Прикл. геометрия и инж. графика.- К., 1989.- Вып.47.- С.12-15 (в совавторстве с Обуховой B.C.).

5. Циклическая поверхность как модель семейства сечений рабочей поверхности почвообрабатываюцей Фрезы// Прикл. геом. и инж. гра $мка,- К.. 1989.- Еш.48.- С.14-17 (в совавторстве с Обуховой B.C.).

6. Геометрическая модель кинематики вертикально-фрезерных культиваторов серии КВФ// Прикл. геометрия и инж. графика,- К., 1950.-Вып.49.- С.18—21 (в совавторстве с Обуховой B.C.).

7. Имитационная модель кинематического способа формообразования кривых и поверхностей// Прикл. геом. и инж. графика.- К., 1991.- Вып.51.- С,17-21 (в совавторстве с Обуховой B.c.).

8. Знаходжевдя площ! Ф1гури по 11 зображенню на термшал! персонального комп'ютера// Прикл. геом. ! 1нж. граф1ка.- К.» 1991.-Btm.52.- С.17-19 (в сп1вавторств1 з Обуховою B.C.).

9. Использование персонального компьютера для исследования в динамике свойств плоских кривых// Прикл. геом. и инж, графи- ка,-К., 1992.- Шп.53.- С.31-35 (в совавторстве с Обуховой B.C.).

10. Комп'ютерне моделювання складеного руху точки i дослютення кшематичних 1 диференщйно - геометшчних властивостей траектории/. Прикл. геометр!я 1 нас. графка.- К., 1993,- Вып.54.-С.25-30 (в сп1вавторств! э Обуховой B.C.).

11. Геометрическая модель обоснования параметров рабочих органов вертикально - роторных культиваторов/ Повышение эффективности использования и надежности с.х. техники.- К.: Изд-во УСХА, 1933.-С.54-59 (в совавторстве с Обуховой B.C.). -

12. Компьютерная модель- конструирования плоских кривых// Прикл. геометрия и инж. графика.- К., 1993.- Емп.55.- С.31-34 (в совавторстве с Обуховой B.C.).

13. обгрунтування поверхн! робочого органу барабанного розпушу-вача грунту// Прикл. геометр!я I 1нж. графжа.- К., 1994.- Вып. 56.- С.20-22 (в сп1вавторств! з Обуховою В.С,, Пилипакою С.ф.).

14. Моделирование движений фигур на ПЭВМ// Прикл. геом. и инж.

графика.- К.,1994.-Вып.57,- С.25-28 (в совавторстве с Обуховой В.С). 1

15. Формообразование и исследование свойств кинематических поверхностей на ПЗЕМ (динамический справочник)/ Тезисы докладов X Всесоюзного научно-методического семинара,- Полтава, 1990.- 45 с.

16. Компьютерное моделирование сложных движений и исследование траекторннх линий и поверхностей/ Тезисы докладов на Международной конференции "Проблемы графической технологии". Севастополь: Изд-во свамиу, 1991.- 75 с. (в совавторстве с Обуховой B.C.).

IV.- Компьютерное моделирование геометрических фигур и их траекторий и поверхностей/ Тези допов1дей на Всеукрашськш науково-ме-тодичн1й конференци "Геометричне моделювання. шженерна та кшп'кь терна графика".- Харк1в: Ш, 1993.- 158 с. (в спшвторств: з Обуховою B.C.).

18. Методичн! основи I структура учбовогз пос1бкика по автсма-тизованому моделювакню кривих Л1н1й та поьеохонь/ Проблем« агро-промислового комплексу: пошук. досягнення. У,атер:зли доповшп.-К.: НАУ.- 1995.- 48 с. (в сглвавторств! з Обуховою B.C.).

Кесвидомин Виктор Николаевич. Автоматизированная система формообразования и исследования кривых линий и поверхностей (применительно к имитационному моделированию форм и .движений почвообрабатывающих органов). Диссертация на соискание ученой степени кахшт-дато технических наук по специальностям 05.01.01 - "Прикладная геометрия, компьютерная графика, дизайн и эргономика" и 05.13.05 -"Системы автоматизации проектирования".

Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. Киев, 1995.

Защищаются восемнадцать работ, в которых отражены основные положения вшолненых исследований: в области прикладной геометрии - по обобщению способов геометрического моделирования технических Форм с точки зрения ишользоваш^в^-итационном модедарова1яш движущихся деформаторов ^реШ^но-ориенЩЗЗБанных приложениях; в области САПР - создание алгоримического и программного обеспечения интерактивной диалоговой подсистемы реализация способов формообразования и исследования -кривых линий и поверхностей, использование при обосновании параметров рабочих органов ротационных почвообрабатнващих фрез.

Ключов1 слова: рух Ф1гур; штацше моделювання; структурний 1 параметричний синтез; САПР кривих лит та поверхонь.

Victor N.Nesvldomln, The Automated system of formation and research of curves and surfaces (applying to the Imitation raodeling of shapes and motions of soil-proce3sing parts). •

The thesis submitted for a Scientifik degree of Candidate of Technical Sciences in specialities 05.01.01 - "Applied Geometry, Computer Graphics, Design and Ergonomics", 05.13.05 - "Systems of Automated Design".

The Kiev State Technical University of Building and Architecture. Kiev, 1995.

Eighteen works are defended in the thesis. The main principles of the fulfilled research are outlined .in this works: in the field of applied geometry - the approaches of geometric modelling of technical shapes fro« the viewpoint of the use of imitation nodellinr of moving deformators in subject-oriented applications are generalized; in the field of CAD - creation algorithms and softwares of interactive dialogue system of realisation of ways of shapeforming and research of curves and surfaces, the use of parameters Of working parts of rotational soil-processing cutters.