автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация расчетов осесимметричных полей в областях с тонкими включениями



Академ1я наук УкраТни ¡нститут к!бернетики ¡меш" В. М. Глушкова

На правах рукопису

ПУЖАЙ Олексш Максимович

УДК 519.685:519.63

АВТОМАТИЗАЦИЯ РОЗРАХУНК1В ОСЕСИМЕТРИЧНИХ ПОЛ1В В ОБЛАСТЯХ 3 ТОНКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

05.13.16 - застосування обчислювально!" технши, математич-ного моделювання та математичних метод1в у наукових дослщженнях

Автореферат дисертаци на здобуття ученого ступени кандидата ф1зико-математичних наук

Робота виконана в ва АН УкраТни.

1нституп кюер нетики ¡меш В. М. Глушко-

Науков1 кер1вники: доктор ф1зико-математичних наук,

професор СКОПЕЦЬКИЙ В. В.,

доктор ф13ико-математичних наук ДЕЙНЕКА В. С.

ОфщШш опоненти: доктор ф1зико-математичних наук,

професор ЛЯШЕНКО I. М„

доктор техшчних наук ПОЛЯКОВ В. Л.

Провщна оргашзащя: Ф1зико-мехашчний шститут

1м. Карпенка Г. В. АН УкраТни.

Захист вщбудеться « % » р. о ^^

годиш на засщанш спещал1зовано! ради Д 016.45.01 при 1нститут1 шбернетики ¡меш В. М. Глушкова АН УкраГни за адресою:

252207 К.И1В 207, проспект Академ1ка Глушкова, 40.

3 дисертащею можна ознайомитися в науково-техшчиому арх1в1 шституту.

Автореферат розюланин «JЙ'>> 1995 р.

Учений секоетар спешал1зовано1 ради СИНЯВСЬКИЙ В. Ф.

I. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн}оть теми досл{дяень. Досл1дяенню осесиметричних ф1льтрац1йних, температурних, оилових га 1нишх пол!в прид!лвна ува-га в багатьох наукових роботах. Це зумовлено в першу чергу практич-ними загонами /наприклад, бажэнням знизити коштовн1сть споруд I ви-роб!в, економ1ею ресурс1в I магер!ал1в, скороченням часу на виго-товлення деталей I тЛн./. Разом з тим проблеми екслогИ 1 отйшо-го енергопостачання у вс!х областях Укра1ни створюють необх1дн!сть в подальших розробках нових 1 вдосконэлення наявних метод!в проек-тування I доел!дження фуннц1онування р!зних об'ект1в, правильного визнэчення гчдрогеолоНчних умов, прогнозування 1х 1з заданою ТОЧНОСТИ.

Так1 дН повинн1 грунтуватися на в1рог!дн1й к1льк!сн1Й оц!нц! досл1джувэних процес!в, яка ноже бути отриманэ за допомогою маге-мэтичного моделювэння { обчислювального експерименгу.

Одержуван! при цьому магвмэгичн! зэдэч1 досгагньо складн1, Ог-римзння Гх розв'язкгв немояливв без проведения глибоких теорегич-них дослдаень, застосування обчислювально? техн1ки, викорисгання сучасних технологий програиування, створення необх1дних прогрэмннх продукт¡в для проведения в1дпов{дних обчиолювальних екоп9римвнт1в.

У зв'язку з цим энтуальним е розробка ! розвитон автокатизо-ваних систем розрзхунк(в та запровадження 1х у практику дослгдхеи-ня процес1в р1зноманп-но1 ф1зично1 природи у складних областях.

Метою роботи е розробка ефективно1 шдсиогеми /систеии автот-матизовеного розрэхунну пол1в Т оптикпзацП конст^укцИ /САРПОК / для моделювэння осесиметричних стац1онарних та несгзц!онорнкх по-л1в, описузанпх задачами для р1внянь единичного та Ш1рабол1чного тип!в| що допускагсть розритш у розв'язках по просторових координатах.

— ч _

с. "

Мегоди доол!дження, що використовуюгься у ц!Й робог!, грунгу-югься на георП методу ск!нченних елеиенг!в /МСЕ/, розроблено1 для ираяових t почагково-крайових задач !з гладкими по просгоро-вих зи!нних розв'яэками.

Наукова новизна. В робог! отримэно маяемагичн! модел!, що описуюгь осесиыегричн! усгален! ! неусгален! процеси ф1лырац1! в середовищах з гонкими слабопроникниыи включениями. Доведено !с-нування гв едии!с1ь розривних розв»язи!в деяних узагвльнених задач. Розроблено висоногочн! алгоригыи 1х диокрегизвцП. Огримано оц!н-ки зб1жносг! набликених розривних розв»язк!в, як! за точн!сгю не п0С1упаю1Ь0я аналог!чним, що гiдоыi для задач !з гладкими розв'яз-лами. Сгворено випов!дн1 ыоделююч1 програмн! номпленси, адаитова-н! до САРПОК. Розв'язано модельн! принлади га пракгичн! задач!. .

Практична ц!нн!сгь. Запропонован1 а робогi модел!, алгорилии та програыне забезпечення розширюють иожливосг! САРПОК, а результата, що отриыан! на основ! проведених обчислювальних експерименг!в, ыожуть викорисговуватиоя при обгрунтуванн! розрахунк!в р!зних об'енг!в, застосовуватися для розв'язку задач з аналог!чнши ма-хематичними постановками.

flocioBipHtcsb нэукових полохень, висновк1в t практичних реко-1гендац1й, що ы^тяться и дисертацН, нЦтверджуеться огрогими ¡«орегичнкми виклэдками, результатами розв'язк1в гесювих прикла-дIB i практичних задач.

Основн! тези, що виносягься на ззхиог:

нов! магемагичн! иодел! для усгагених осесимегричних процес!в р1льграц!1 в нсоднор!дних середовищах;

нов! «этемэтичн! модел! для неусталених осесимегричних проце-о!в ф!льгряц!! в неоднор!дних середовищах;

угора спрязсеннп а кривол!н!йних координатах;

висоноточн! алгоритм для дискретизацИ ел1ю:ичних р!внянь з а розривними розв'язкеми в нривол!н1йних координатах;

оц!нни похибок наблихених розривних розв»язк1в ел1птичних р!внянь у нривол1н1йних координатах;

оц1нки похибон наблихених розривних розв'язк1в пэрабол1чш<х р!внянь у кривол1н!йних ноординатах;

оц!нка похибки розв'язку задач! Кои!;

п!дсиетеми розрэхунну осесиметричних пол|в в областях з тонкими включениями;

резулмати розв»язн1в ыодельних приклад!в та прантичних зэдач. Апробан1Я роботи. Головн! рвзулывги дисертацП допов!дались 1 обговорювались на: Всесоюзна науков!Й конференцП "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" /Казань, 23-27 вересня 1991р./; Всесоюзна науково-практичн1й конференцП "Вопросы экономики и организации информационных технологий" /и.Гоыель, 4-9 грудня 1991 р./; сем1нарах "Алгоритмическое и программное обеспечение управляемых процессов в различных средах" науково1 Ради АН Увра!ни з проблема 'ЧПбернетикэ" /и.Ки!в, 1990-1992 рр/; Республ1-нэноьноау науково-техн1чному се^нар! "Гидротехнические сооружения" /1нститут г1дротехн1ни 1 мел^орацП УААН, 1990-1992 рр./, науково-му семинар! кэфэдри обчислювально! математики факультету к1берне-тики Ки!всьиого ун1верситету 1м.Тараса Шевченна /1990-1992 рр./.

П.убл1кац11. За результатами проведених досл1дяень опубл!кова-но 7 друкованих роб!т, в яних воображено основний зм1ст дисертацП.

Структура > обсяг лисергацП. Робота складаеться ¿з вс?упу, трьох роздь'пв, розбигих на пэраграфи, заключения, описку Л1терату ■ ри та 16 додах'К1в. Зэгзльний обсяг роботи - 1БЗсгор1нни друкарсь-кого геясту. Б1бл1огрзф1я складае 98 иайибнувань. Текст дисертацП мхстить 22 рисунки та б таблиць.

- ц _

П. ЗШСТ РОБОТИ

У вступ! дано обгрунтування антуальноот! теми дисортацН, офориульовзн! мета досл!дження, новизна одержаних реэулыаг1в, 1х практична ц!нн!сть. Наводятьоя положения, що виносятьоя на захисг. Коротко викладен! основн! резулыати I структура роботи.

У першоиу розд!л! роботи на приклад! осесииетрично! устелено! нап!рно! ф!льтрац!1 роэглядаються питаяяя матеыатичного ыоделю-вання отац!онарних осесиметричних пол1в у середовищэх, що м!отять в ооб! тонн! слабопроникн! вклвчения.

Ровглядаетьоя арнова гребля з основой, вигляд в план! яно1 чобрзжений на рио.1, а проф!льний !х перетин - на рис.2.

Л1

Рио.1. Вигляд в план! арково! гребл! з основою:

I - гребля; 2 - цементац!йна зав!оа; 3,4 - границ! основи; 5 -„„русло р!чки

V V.....

я /? е р

м л/ 5 Г* г,

в я Я* &

*<7 А £>7 К —

Рис.2. ]|роф!льний перетин арново! гребл! з основою

г

В гривюарних 1зогропних облаогях Чф С-^,

/е = 1,2/з нобф{ц!бнгзии ф|лырац!1 Ке р!вняння ф!лырацП в цил1ндричних координатах в!дносно п'езоиегричного напору /г X ) мае вигляд

Припуотимо, що процво ф1льграц1! в облам! =

= Ш2а)х [- Ф] мае влаогив!сгь осьово! сииегрП, юбго ДЛЯ буДЬ—ЯНИХ ^ , , 16КИХ, цо / "К , , X /. / X , , /

х [-6* 0] » виконуегьоя р!вн1огь

эй.

Тод! ~—=0 I р1вняння нерозривност! набував вигляду

с/ср

^ 3 З/х д

Крайов! умови, У верхньоыу I нижньоыу б'ефах п!дтрииують<зн поог!йн1 р!вн1 води, огяе

/2/

Д!лянки

- водонепроникн!, юму

дх

ДЕЛЯНКИ

АО | £К

роэ'йщен! на значив в1дсген1 в1д греол|, Тод1, припустивши, що порознй тиск рЬчини на одакових вясогах

о талий, одержимо умову аХ

Умови спряжения "Чдеэльного контенту" означать неперервн1сгь напплу /г 1 погону р!дини ^ через кожну елеменгарну площинну на поверхн! & розд!лу двох середовищ I в декартових координатах мають вигляд

дН.

,, Г АГГ, __

да /х > \ ■> / НОрЦаль до поверхн! розд!лу

областей % О. г .

Шсля переходу до цил!ндричних координат з урахуванням того,

що

в а || £7у

, ц! умови запишуться так: [/¿] = ¿7, (Х^У^Вв-, /6/

На олабкопроникних включениях /17/1/ № (МЛ/—^, КЗ—^г) маемо умови спряжения "нереального" контакту, як! означають не-иерервн1С1ь потоку р1дини га його пропорц1йн1Сть стрибку напору при просочуванн! р!дини через кожну елеменгарну площинку прошар-ку ! в цил1н1ричних координатах /з урахуванням того, що ,

КЗ II Ох

/ нябувзють вигляду

ЗИ, ~

де №г'/ ^ ; 'V'4", ноеф!ц!ент ф|лмрацП га товщи-

на прошарну /г = 1,2 / в!дпов!дно.

Таким чином, розглядуваний усталений процес описувгься крайо-вою задачею /1/-/9/ для р!вняння /I/ ел!птичного типу, що допуска« роэриви у розв»язку по зы!нних У. , 7с на тонних включениях

Р-Р-

Для крайово! задач! /1/-/9/ маемо дв1 екв!вален1н! узагаль-нен! задач!.

Задача I. На инокин! ^ знайти таку функц1ю /~1(Х, Зт), яка надае м!н!муи фушчцоналу енергП

■2 с/п. / ю/

я 1=1 ^

Задача 2. На ыноаии! У{ знайти таку функц!ю /г(х,х) ,дка

для дов!льно! функц!' о задовольняе [нтегральне • сп!вв!дношення

& П.

Де Ь-еЯ ; У!

- мноаина фуш(ц!й, якх на належать просторов! С.Л.Соболева ' эа,\овольнпщть уиови

- в -

г

/г/, /3/, /6/. y~Lg- npocrip функц!й як1 на £>,

належать npociopoBi w; (Q-j , приймають нульов1 значения на CQ&fc 18 задовольняюгь умову /б/.

Задач! /10/, /II/ маюхь единий сп1льний розв*язон яклй називаемо узагальнениы розв'язном крайово! задач! /1/-/9/.

Наближений узагальнений розв'язок задач! /1/-/9/ в!дшукуеть-ся за допомогою методу сн!нченних елеменпв /МСЕ/ з вииористанням кусково-пол!ном!нальних функц!й, якi допускать розриви по зм1нних Y , ^ на д!лянках MN . область /рио.2/ /з розр1за-мп fit » fit / за допомогою комплексу ПАРОР /на ЕС ЕШ/ або IIAF0P-2 /на ПЕОМ/ розбивэегься на сн1нченне число трикутних еле-менПв èi(Q = .Цй , =ja =х,/V , -t/^,

Q Л (fi U fz) = ^ , & Г) (fi U fi)=<fy, причону на включвн-нях, що aauiHeHi в!др13ками, маемо подв1йну нуморац1ю вузл1в.

Наближений узагальнений розв'язок знаходимо в клас!

HZ

(у) куоково-пол!ном!альних функц!й h./<(X,'Z.) , непо-рервних на , ( U /рис.2/, що мать вигляд

де - значения функцП /г^ або II певно! частинно! пох1дно!

у мдпов1дн1Й вузлов1Й T04i[i, Cjp^çx, "X. ) ~ базисн! функцП МСЕ,

що допускають розриви першого роду на включениях У^ , Тг •

/ АУ , . О (I

Допустим i функцП ^¿¿.("К, £7 задовольняюгь головн1 краЙов1

умови /Р/, /3/ у вузлових точках, розьпщених на д!ляниах СЮ,

а мной головну умову спряжения /б/ на R\nn\n\i BG- .

В результат! застосування МСЕ отримуемо систему лШйних

ятгебруИних piBHHHb /СЛАР/

л о H - / Oç,... /- вектор нея1Д0иих параметр!в;

( с/и)- . ,

Матриц» А та вектор & отримуеио в!домим традицШши способом в1дпов1дно ¡з иатриц1 Л = {Л-¿¿^^ _ 1 га вектора

«-(«¿С

5? . _г П

Мае м1сца.

Теорема. НехаЙ класичний розв'язон 2Г) нрайово! задач!

/1/-/9/ на областях , мае обмежен! неперервн1 чаогинн!

пох1дн1 Л!" +1-го порядку. Тод! для единого наблияеного узагалвнь-ного розв'язку к справедлива оцшка

де /(д)_ = са$@\ в - половина найб|льшого з кут1в уо1х трикут-нишв при АГ =1; якщо АГ =2,3, го /(&) = ¿-¿/г <9 & _ ьб, личина найменшого з нут ¡в ус!х ; Н. - найб1льша 1з довжнн стор1н ус1х £-1 ; ~ енергвтичнэ норма:

52 1-1

В §4 наведено резулыати розв'язнхв модельних принлад1в, У роздШ П на приклад! осеснметрично1 неусталено! нап1рно! ф1льтрацП розглядаються питания яатаматичного моделювання н е о х а -ц1онэрних осесиметричних пол1в у середовицзх, що м1стять у соб1 тонк! слабопрошши включения.

Розглядаеться вищезгадана область ^ , що являв собою чаоти-ну основи арниво! гребл! /рис.1,2/, у як!й п'езометричний напгр Ср X ыав властив1с1Ь осьово! сш-бтрП. Тод! в цнгМнд-

пичних координатах р1вняннн нерозривноат! неусталеного ф!лыра-ц1Йного по I оку набувве вигляду

„ЭЬ / Э , „ Э/г.^ 3 Гиг 5/г 1

да уЗ - ноеф1ц!ент прукно! емност! в!дпов!дного пласта.

На д1ляннах С¿0, р!вн! води е функц!ями часу, тобю

И.= (*>1(2(О,Т] , /п/

Оск1льки ми вввжаемо, що на достатки В1дсгзи1 в!д грвбл! за области ф1льтрац11 тиски на одинакових висотах р!вн!

'4*1, Ю = Р(Гг,Ю> 10

о /

^ = <7, (г^)еАСС/^ЛГ, ¿еСс7,т], /15 /

сУг

а на рейт! непроникних д1лннок границ! облает! ф!лырац!1 маемо

П!

¿6 (о, Т]. / 16/

¿я:

Умови спряяення. На контакт! областей

у козн!й

точц! л1нН 3&нап!р ! пот!и р!дини, що проходить через кокну (?пементарну площинцу розглядувано! д!лянки, неперервн!:

[/г] =С7, (Се(о,Т], /и/

/1в/

а на включениях ^ , ^ нэемо умови спряжения "нереального" контакту - пот!к р!дини неперервний 1 пропорц!яний сгрибку напору:

г . с7/L г C?h ,±

]=i7' № / го /

да Af - коеф1ц1ен1 ф!лырацП в!дпов!дно1 облает! Q f • а г параметра, що харантеризують проншш!оть тонкого включения / ^ = 1,2; I = 1,2 /. Початкова умова

£ = с? /21/

Отяе, розглядуваний неуоталений осесимвтричний процео в !с-

тотно неоднор!дн!й облает! опиоуеться початково-ирайовою задачею.

/12/ -/21/ для р1вняння парабол!чного типу, що допускав розриви

у розв'язку по просторових ЗМ1ННИХ.

■Узагальиена задача, що в1дпов1дае початково-крайов1й звдач1

/12/ -/21/, формулюеться таним чином.

Погр!бно знайти функц!ю , яка для дов1льно!

фуннцИ задовольняе !нтегральн! сп!вв!дношення

,, „ dtL^^-,,/^ 11 &Ъг dh. d/zdfr.

^rl^/iMc/^ff, 7-]/ 22 '

1=1 П

ß h.&yi, VireX«, t-a /23/

де - cyKynnicib функц!й як1 при

належать просторов! .Wj ('ß-i ) , i на кожн!й i3 областей i? .

зэдовольняють унови /13/, /14/, /17/, а при

VisfoT]

пох!диа

Узагальнений розв'язок задач! /12/-/21/ в^шунузгоя г* ¿-

помогою MCE. Для цього область 5? /рис.2/ розбиваеться за допо-ыогов програиного комплексу ПАРОР САРПОК на трикутн! скшченн! олементи гак, ян це проведено в стац1онарних задачах /розд.1/. Rani вводягься у розгляд нласи

Ал^ /V

h?(X,Z,l) » . якi ыожна подати у вигляд!

да /l при кожн1и t£((7,7"] i - HenepepBHi на областях

повними пол!номами_зм!иних ti , 2Г певного степени rf на кожному з елемент!в C-i- i задовольняють умови

ГО=С7, |>~] = <7,

(Wee®, ^ =Zat(x,Z)e£Cr

IXb^i it), L&x - значения в!дпов1дних фуикцП або певних !х час-тинних пох!дних у у. - Й вузловШ точц1; ~ базисн!

фуикцП МСЕ, що допуокають розриви першого роду на дпшннах ,

Г*-

Наближении узагальненуш розв'язнои початково-крайово! задач! /12/- /21/ будемя називати функц!ю К(¥, У^Х , яка для

_ Ы \ V / ^

дов!льно! фуикцП & (X,'Z)€iJri(3hC задовольняе ¿нгегральн! оп1вв1дношеш!я „ „ „ „

< Г v <УЛлг -v /п (( v w-(c'lK . 2LL*" C/^/vr х

• '261 ' ' у,

Vtft/k)/v , ("Л ] ,

Л; <7 А; '

\\ * ^ (г, а)ъ£(х,х)с/(?=\\г/га(х, (г, -х)

Набликений узагэльнений розв*язок !онуе 1 единий.

Теорема. Нехай класичний розв'язок Ь. I ) задач!

/12/—/21/ достаиНЬАгладкий на = * ("<7, Т] /г =1,2/.

Тод! для його наближеного узагальненого розв'язку , л/ , . /V

/1, (V ^Г с ) мае м1сце оценка

К 4 ' ' ' ^ — д.

де АГ - степшь пол!ном1в МСЕ.

1з сп1вв1дношень /26/, /27/ легио отримуемо задачу Кош! для системи звичайних диференц!альних р!внянь першого порядку:

МНИ) + Л5Н(£)=АТг;> £в(сг,7] , , 28 /

М0Н(0)=Ь° , С = 0, /29/

для яко! винонуються умови тебрени !снування ! единост! II розв'яв-ну. Туг (£),.. •; - векгор-отовпець нев1Домих

параметр!в. Матриц! Л7 , , М° та вектори , отри-

муемо традиц!йним способом э матриць А/ , К , М° та в8нтор!в як! мають вигляд

М°- ^ ОД=(/.(П--../7;

Я

- и -

Для в!дшування набливеного чисельного розв'язку задач1 /28/,

/29/ вводигьоя р!вном1рна оНка = ^ I V = ~Г / ,

5 = 0,/гг , гг\ _ ц1ле/ I засгосовуегься схема Кранка - Н1кол-

она ^

Н5 -Н М-—-+ ЛГ

-г ~ 1— ' '30'

1в /30/, викориотовуючи при 5 =0 почагнову умову

н° = (м°У г \

на ножному кроц! при 3 =1, т. одержуеыо СЛАР

(М + |£ \ IV- / Я /

ябо 1з врахуванням зам1ни = о,5(Н + /-/ , J = 1,ГЧ , маеио

Т Л 6 Т I

=мн ), /зг/

8в1дхи Н =2 С< - /-/ , Л=0,/71 .

Ташш чином, при кожному ^ = С7, ттг ) наближений уза-

гвльнений розв'язок визначаегься за формулою

/

Таорэма. Нехай класичний розв'язок £ ) аадач1 /12/-

-/22/ досигь гадкий ча / =1.2, Т] /.

'Год! для його нзбликеного розв'язку (V, i) > одержувано-

го аа допоыогою охзми Кранка - Шнолиона, при досхатньо малому ? иай и!оцв 01пнна

похибка

розв'язку на ^ -цу часовому шар!; Т~ = Т /ю , т - к!ль-н!сть часових шар!в.

У §5 наведено результата розв*язн1в модельних приклад1в.

У третьому роздМ описано програмно-алгориты!чний коиплеко для моделювання осесимегричних пол!в в областях э тонкими прошар-нами, яний розширюе моасливоот! САРПОК за рахунок включения в II функц!ональне наповнення эвтономних модул!в !з створеного комплексу, адаптованих до II середовища 1 таних, що м-гениально вра-ховують II можливост!.

Етапи обчислювалыюго експерименту, що проводятьоя охвореним комплексом за допомогою оистеми САРПОК, зобраяен! на рио.З.

Рио.З

ВхЦна 1нформац1я для роботи комплексу генеруегься системою

САРПОК п!сля задания нористувэчем геометричних ! ф!эичних пзрамаг-

р!в дослЦжувано! облает!. Система проводить II тр!Епгуляц!ю !

створюе для розм!щення згадуваних параиетр!в не мапНтнону дисно-

в! файли [СП 0501. Г<72Г ; РОК 0501. Га£ ; ¿СХ 0501. Ш2; пате. 7 у

Частина комплексу, що призначена для моделюг^ння стац!онар-

них осесимегричних пол!в, складаеться !з головного модуля -3СоЗ

I п!дпрограм %ХбСаи %ха.схас{I

/т.ХХЛ.М!н!мальняй об'ем оперативно! пам'т! ПЕОН, який ээйиэе

зэгрузочний модуль цього номпленсу, обладав '40 Кбайт.

Честна номплекоу, що призначена для моделювання осасииегрич-них нест8ц!онарних пол!в, оклэдаегьоя 13 головного модуля 7X505 -а п!дпрограм та , тпиС , га^г,

¥а.сх<7с/г рУ!<~П.> В1дпов1дний загрузочний модуль займав 46 Кбайт операгивио1 паи» яг 1 ПЕОМ.

У §1 описано призначення кокно! а шдпрограм, наведано по8на-чення зи!нних, масив1в га структур, що входять до 1х складу, а ганоя вх1дних 1а вих^диих параиегр1в у зверганнях до цих п!прогрей.

У §2 на приклад! ф!лырацН р!дини через основу арково! гре-бл! демонструеться моделювання у режим! д!алогу за допомогою сис-5;еш! САРПОК розв'язку крайово! задач! для р1вняння ел1птичного типу

1 д , с?Д , д , с7/г х ^ _ ч

т д?>+ Ъ

в облаетI, зображ0н1й на рис.2 1ь значениями параметров:

= 100 ы, А К = ^бо ы, АС =юо /?5 =зо =60 и,

X в 106 ы, х " 210 м, ьс =0,7 м/добу, с{ =1 ы, /т^, =0,001.

Протокол робоги сметами САРПОК при моделюванн1 ц!в! задач1 навздено в додагках дисертац!йно1 робоги. В!н мостить, зокрема, значения п'езометричних напор1в у вузлах с1гки {¿СЕ те граф!ни ¡золШй поля напор!в !з зобраяенняы поля швидкосгей у досл1дау-ван!й облаоП.

У §3,4 вмщено головн! п1дсумкоЕ'. разулыаги моделювання оое-с1шегрично1 нап!рно! ф¡льграц!! та виснобки, цо випливають з них. 1 у г за базову область вибрака область з геометричниии ¡шуамеграык !а прикладу, ннведекого в §2. Ця область под!лена на 15 зон з мг.!\счпдноы нуиеряц!ею опорних точок га граничних Э1д?!зг! Iв.

г? результат! робоги прогреми ПАРОР-2 область рочб'лта не

1680 тринутних елеменг!в, покрита сн!нченноелеменгною о!тною, що м!стить 918 вузл1в /1з врахуванняи подв!йно"1 нумерац!! вузл!в на вклвчонн!/. Uiera програмою таноя м!н!м!зовано ширину стр!чни матриц! МСЕ /тут ця ширина дор!внюе 16/.

Для досл!дження впливу pafliyca заонруглення ! коеф!ц!-

ента пронинноот! X прошариу ^f на величину роэход1в ¿2 nia основою арново! гребл! проведено ряд обчислювальних експеринент!в при 3rf =106 u, ^ =210 м. Установлена залежн!сть м!я циии величинами, яка наводиться у таслиц!.

X Г« ^^ • : 0,0 • • 0,001 0,1 ; 10,0 100,0

0,0 44,85 45,30 53,14 55,37 55,41

100,0 43,56 44,03 52,15 54,50 54,55

1000,0 40,52 41,28 49,73 52,27 52,32

100000,0 39,66 40,14 48,68 51,28 51,33

xOfc 39,70 40,12 48,64 51,23 51,28

Найб!льше в!дносне в!дхилення, що вининав при пор!внянн! роз-ходу ооесимбтрично! ф!лырац!1 у ц!й задач1 з в!дпов!дним розхо-дом для плоско! ф!льтрац!1, досягав 13%.

• Вивчення зм!ни перепаду напор!в на ц-чентэц!йн1'* зав!с! поко-зуе, що !з зб!льшенням /при стэлому X / сгрибон напор!в [/г] зб1льшувться ! досягав максимуму у випадку плоско! ф!лмрацП /рис.4/.

Для досл1д^ення впливу параметр!в 1 V на момент виходу процесу ф!льтрац!1 на стац!он8рний режим, що визначаетьоя нер!в-Н!стй , . ¿+1 . з

max. ¿< л/

а танох на динаШку перепад!в напор!в на цементацМнМ зэв!о! в доол1джуван1Й облает! /при нези!нному =106 и/ початковий р!-вень води у верхнъоыу б»еф1 ^ =166 м шднято р!вном!рно протя-

Рвэулы ли моделювання в!дпов!дно! початново-крайовоГ ооеси-цлрично! задач! ов!дчать про незначний вплив параметр!в ! на момент усталення г.'езометричного напору , який

при <£ =0,02 ы колнваеться у иежах 307-316 д!б.

Динаы!ка зы!ни перепад!в напор1в [/г] на цеыектац!йн!й за-в1с! з моменту п!днпття р1вня води до моменту виходу ф!льграц'11 на стац!онарнкй режим воображена на рис.5,

2:

Результата експерименПв ов!дчать, що осесиметричн! процеси В Ц|ЛОиу iCTOTHO в!Др!зШШТЬСЯ Bifl в1ДПОВ1ДНИХ плосних процвс1в.

У занлюченн1 наведен! основн! резулыаги робота.

1. Розроблено ыатематичн! модел!, як! досгатньо повно опи-сують осесиметричн! поля в областях !з тонкими включениями.

2. Одержано умови спряжения "нереального" контакту в осеси-метричних областях.

3. Одержано екв!валентн! узагальнен! задач!, що визначен! на класах розривних функцШ. Для деяких is задач установлено умови !снування i единое!! 1х розв»язк1в.

На основ! MCE з використанням нлас!в кусково-пол1ном1аль-них функц1й, що допускають розриви первого роду на тонких включениях, побудовано високоточн1 обчислювальн! алгоритми дискретиза-ц!1 сформульованих узагальнених задач.

5. Одержано оц!нни похибок наближених узагальнених розв»яз-к!в крайово1, початково-крайово! та задач! Komi, ян! за точн!отю не поступаються аналог!чним, одержуванин для задач !з гладкими розв'язнаии.

6. Алгоритми реал!зован! на мовах програмування.ПЛ/1 -Ф0РТРАН-1У для ЕС ЕОМ ! на мов! програмування CI для ПЕОМ типу IBM PC AT у вигляд! досить моб1льних пакета програм. Останн! адаптован! до системи розрахунн!в САРПОК.

7. За допомогою отворених пакет!в розв'язан! модельн! прикла-ди та практичн! задач!.

У додатках пом1щен1 тексти прсгрзм створеного комплексу, написан! на MOBi програмування CI, та протокол результате модели-вэння практично! задэч! /розд.Ш, §2/ в текотов!й ! граф!чн!й формах.

Основы! положения дисергац!йно! роооти опубл1нован1 в таких роботвх:

1. Скопецкий В.В., Дейнена B.C., Пужай а.М. Расчет температурного поля толстой оболочки вращения, содержащей тонкое слабо-пооницаемое включение. - Киев, - 1990. - 15 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 09.10.90, №1665.

2. Дейнека B.C., Скопецкий В.В., Пукай A.M. Расчет иассопере-носа осесимметричнш потоком в теле вращения, содержащей тонкое слабопроницаемое включение. - Киев, 1991. - 15 с. - Деп. в УкрНИИЙТИ 02.01.91, №32.

3. Дейнека B.C., Скопецкий В.В., Пужай A.M. Схемы повышенного порядка точности для расчета осесимметричных потоков солей в телах вращения, содержащих тонкие слабопроницаемые включения // Tea.докл.Всесоюз.науч.конф. по краевым задачам теории фильтрации и их приложениям. - Казань, 1991. - С.106.

4. Пужай A.M. Расчет установившейся напорной фильтрации в основании арочной плотины // Тез.докл.Всесоюз.науч.-практ.конф» по вопр. экономики и организации информ. технологий. - Гомель, 1991. - Ч.П., - С.177-178.

5. Дейнека B.C., Пужай A.M. Расчет осесиыметричной установившейся напорной фильтрации в существенно неоднородных средах // Мелиорация и водное хоз-во. - 1992. - Вып.77. - С.76-81.

6. Дейнека B.C., Скопецкий В.В., Пужай A.M. Расчет ооесиммет-ричной неустановившейся напорной фильтрации в основании нефильт-рущих плотин // Там же. - Вы п. 76. - С. 56-60.

7. Моделирование и исследование физических процессов в сооружениях с тонкими неоднородными включениями / И.В.Сергиенко, В.С.Дейнека, В.В.Скопецкий, A.M.Пукай // Доки. АН Украины,

Сер.А. - 1992. - - С.85-90.