автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Автоматизация проектирования виброзащиты электронной аппаратуры методом частотной отстройки

На правах рукописи

УХИН ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ

ОТСТРОЙКИ

Специальность 05.13.12 - системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир 2007

003056154

Работа выполнена на кафедре «Конструирование И технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета.

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Талицкий Евгений Николаевич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Жигалов Илья Евгеньевич,

- доктор технических наук, профессор Назаров Александр Викторович

Ведущая организация: - Пензенский государственный университет

(г. Пенза).

Защита состоится «16» мая 2007 г. в 14°° на заседании диссертационного совета Д.212.025.01 Владимирского государственного университета по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д.87, ауд. 211-1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета.

Автореферат разослан «¿f » ослр^А^С 2007 года

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу совета университета: Россия, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ученому секретарю диссертационного совета Д212.025.01.

Ученый секретарь диссертационного совета,, доктор технических наук, профессор

Р.И. Макаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электронная аппаратура (ЭА), устанавливаемая на подвижных объектах, в период эксплуатации подвергается интенсивным механическим воздействиям - ударам, вибрациям, линейным перегрузкам, акустическим шумам. Надежность такой ЭА может снижаться в десятки и сотни раз по сравнению с аналогичной, используемой в стационарных условиях.

В настоящее время защита ЭА от механических воздействий в основном обеспечивается виброизоляцией, частотной отстройкой, динамическим гашением колебаний, увеличением демпфирующих свойств конструкции. Работы по теорегическим и практическим исследованиям этих методов проводятся в США, Германии, Японии и других развитых странах. Наиболее известны в этой области труды таких зарубежных исследователей как Е. Ружичка, Е. Кер-вин, Е. Унгар, А. Нашиф и другие. В России эти вопросы рассматриваются в работах B.C. Ильинского, В.Б. Карпушииа, H.H. Лбжирко, М.М. Грибова, Ю.К. Коненкова, Э.Б. Слободника, А.Н. Чеканова, Ю.А. Суровцева и других авторов. Во Владимирском государственном университете работы по исследованию и разработке способов защиты от механических воздействий проводятся на кафедре конструирования и технологии радиоэлектронных средств под руководством доктора технических наук, профессора E.H. Талицкого.

Для многих видов ЭА наиболее опасными являются вибрации, особенно, если они приводят к возникновению резонансных колебаний таких широко распространенных элементов конструкций ЭА, как ячейки. Это характерно для самолетной, ракетной, а также наземной ЭА, устанавливаемой на бронетранспортерах, танках и других подвижных средствах на гусеничном ходу. Виброперегрузки электрорадиоэлементов (ЭРЭ) увеличиваются при этом в десятки раз, что вызывает значительное возрастание интенсивности отказов, как за счет механических разрушений элементов конструкций, так и за счет искажения параметров электрических сигналов. Поэтому устранение резонансных колебаний ячеек и других элементов конструкций ЭА, или снижение их до допустимого уровня составляют одну из важнейших задач разработчиков ЭА, применяемой в условиях интенсивного воздействия вибраций.

Обычно эти задачи решаются путем увеличения демпфирующих свойств ячеек или частотной отстройкой.

Демпфирующие свойства конструкций повышаются за счет применения специальных вибропоглощающих материалов в виде полимерных демпферов. Этот способ снижения резонансных колебаний является практически единственным, если верхняя граница диапазона частот воздействующих вибраций не ниже 500 Гц, но он конструктивно, и особенно технологически сложен. Кроме того, практически отсутствуют отечественные вибропоглощающие материалы, удовлетворяющие всем требованиям, предъявляемым к ЭА специального назначения.

Метод частотной отстройки заключается в том, что спектр собственных частот колебаний выводится за верхнюю границу диапазона воздействующих вибраций, причем считается, что первая СЧК должна не менее чем в два раза

превышать эту частоту. Он конструктивно и технологически значительно проще, а его эффективность практически не зависит от температуры и других условий эксплуатации, но применение частотной отстройки с целыо полного устранения резонансных колебаний, когда верхняя граница диапазона частот воздействующих вибраций 500 Гц и выше, приводит часто к недопустимому увеличению габаритов, и особенно, массы конструкции. В некоторых случаях, если целью является не полное устранение резонансных колебаний, а уменьшение их амплитуд виброперемещений или напряжений до допустимого уровня, частотная отстройка может применяться и при часгот&х воздействующих вибраций, превышающих 500 Гц.

При частотной отстройке разработчику ЭА приходится решать две основные задачи, а именно, определять СЧК, и в случае необходимости применять конструктивные меры для ее повышения.

В настоящее время расчет СЧК проводится по аналитическим формулам, которые пригодны только для простейших конструкций, или с применением систем конечно-элементного анализа (СКЭЛ) типа ANSYS, NASTRAN, COS-MOSWorks, требующих от разработчика специальной подготовки. Использование численных методов, кроме того, затрудняет оптимизацию конструкций, так как требует большого количества итерационных вычислений, что часто приводит к недопустимо большим затратам машинного времени и увеличению сроков проектирования.

Конструктивно частотная отстройка может обеспечиваться увеличением толщины платы, уменьшением ее площади, повышением жесткости крепления, применением ребер жесткости и дополнительных точек крепления, но рекомендации но их наиболее эффективному применению и совместному использованию в конструкциях ЭА отсутствуют.

Эти обстоятельства приводят к тому, что при частотной отстройке проводятся лишь приближенные расчеты и большой объем работы приходится на эксперимегггальную доработку конструкций, которые, как правило, получаются неоптимальными по своим конструктивно - технологическим характеристикам и позволяют применять ее только при частотах вибраций не превышающих всего 300 - 400Г"ц. При частотах внешнего воздействия с верхней границей 500 Гц, что характерно для некоторых видов наземного транспорта, применение частотной отстройки часто приводит к недопустимому увеличению сроков проектирования ЭА и она становится неконкурентоспособной.

Выходом из этой ситуации является применение систем автоматизированного проектирования (САПР) виброустойчивой ЭА, из которых в настоящее время наиболее известна «АСОНИКА», разработанная под руководством доктора технических наук, профессора Ю.Н. Кофанова. Однако она в основном ориентирована на задачи анализа. Вопросы оптимизации частотной отстройки в пей не рассматриваются. Они не рассматриваются и в известных работах E.H. Маквецова, A.M. Тартаковского, E.H. Талицкого, A.B. Сарафапо-ва, А.Н. Шалумова и других авторов, занимающихся созданием САПР вибро-защищенной ЭА.

Таким образом, задача автоматизации проектирования оптимальных конструкций виброустойчивых ячеек ЭА методом частотной отстройки является актуальной.

Цель работы: расширение области применения частотной отстройки, а также сокращение сроков и трудоемкости проектирования виброустойчивой ЭЛ на основе применения САПР.

Поставленная цель может быть достигнута выполнением следующих задач:

- анализ частотной отстройки как способа виброзащиты ЭА и методов расчета СЧК ячеек ЭА;

- разработка информационного и математического обеспечения, необходимого для применения виброзащиты частотной отстройкой в диапазоне вибраций с верхней границей не ниже 500 Гц;

- создание алгоритма и программы оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки;

- разработка методики проектирования виброзащиты частотной отстройкой.

Методы исследований основаны на использовании методов автоматизированного проектирования, математического моделирования, численных методов, теории колебаний и упругости, а также теории эксперимента и теории точности.

Научная новизна работы:

- разработана математическая модель для определения СЧК ячеек ЭА с ребрами жесткости при точечном способе закрепления;

- уточнена формула для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости, способ крепления которых моделируется свободным оттиранием по контуру;

- создан алгоритм идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости;

- разработан алгоритм оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки;

Практическая ценность:

- разработана методика автоматизированного проектирования виброзащиты ЭА частотной отстройкой, позволяющая существенно сократить сроки разработки виброустойчивых ячеек ЭА;

- уточнены требования к частотной отстройке, расширяющие возможность ее применения в аппаратуре, эксплуатируемой при вибрациях с верхней границей 500 Гц;

- определен способ наиболее эффективного применения ребер жесткости.

Реализация н внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены па предприятии Владимирское конструкторское бюро радиосвязи, использованы при выполнении госбюджетной НИР №359/00 Владимирского государственного университета и применяются в учебном процессе кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета.

На защиту выносятся:

- математическая модель для определения СЧК ячеек ЭА с ребрами жесткости при четырехточечном способе закрепления;

- уточненная формула для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости, способ крепления которых моделируется свободным опиранием по контуру;

- алгоритм оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки;

- алгоритм идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости;

- методика проектирования виброзащиты, учитывающая последовательность применения способов частотной отстройки.

Апробация работы: Основные положения и результаты работы обсуждались на семинарах кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета и следующих конференциях:

-VI Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир 2005 г;

- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006 г;

-VI Международная научно-практическая конференция «Моделирование, теория, методы и средства», Новочеркасск 2006 г.

-VII Международная научно-практическая конференция «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», Новочеркасск 2007 г.

-XII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании», Рязань 2007 г.

Публикации по работе: Материалы по теме диссертации опубликованы в 8 работах и в одном научно-техническом отчете по НИР, из которых 3 статьи входят в перечень изданий, рекомендуемых ВАК.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 177 страницах, содержит 91 рисунок и 18 таблиц, а также включает список литературы, состоящий из 83 наименований, и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи исследований, научная новизна и практическая ценность результатов диссертации.

В первой главе анализируются способы частотной отстройки ячеек ЭА и методы расчета СЧК, а также приводятся результаты экспериментальной проверки, применяемого в настоящее время, условия частотной отстройки. Определяются задачи исследования.

Указывается, что применяемое на практике условие частотной отстройки получено на основе анализа систем с одной степенью свободы, что не соответствует действительности, имея в виду ячейки ЭА. В работе на основе экспериментальных исследований установлено, что для устранения резонансных

колебаний достаточно, чтобы первая СЧК превышала верхнюю границу диапазона воздействующей вибрации всего на 20 - 30%.

В главе отмечается, что способы частотной отстройки в литературе рассматриваются без учета особенностей современной ЭЛ, а именно, не рассматривается их влияние на конструкцию изделия, технологию изготовления и электрические параметры ячейки. Делается заключение о недостаточном информационном обеспечении для автоматизации проектирования виброзащиты ЭЛ частотной отстройкой в диапазоне вибраций с верхней границей не ниже 500 Гц.

Поэтому в разделе на основе специфики конструкций ЭЛ и технологии их изготовления автором проводится анализ способов частотной отстройки. Показывается влияние этих способов на СЧК кон- Ч-Яг^ * . . -струкции, и для каждого из них опреде- ч- е^'

ляются конструктивные характеристики "'

ячеек ЭА, в которых способ будет прием- ' 1

лем. Так, например, на СЧК плат с ребрами жесткости (рис.1) влияет их количест- Рис. 1. Ячейка с ребром жестко-во, габаритные размеры и место установ- emu: I-плата, 2-ребро жесткости ки. Отмечается, что изменение ширины

ребра жесткости приводит к большему увеличению массы, чем частоты колебаний, поэтому она должна быть минимальной и достаточной для установки его на печатной плате (2 - Змм). При расположении ребер следует учитывать, что их концы должны находиться в непосредственной близости к точкам крепления ячейки. Материал ребер жесткости должен быть диэлектриком и не должен увеличивать номенклатуру применяемых материалов п изделии, поэтому целесообразно использовать стеклотекстолит, используемый для изготовления печатных плат.

Многообразие способов частотной отстройки вызывает необходимость применения в начале наиболее эффективного из них. В литературе такой способ не указывается, поэтому автором проводится их сравнение по влиянию не только на повышение СЧК, но и на конструкцию изделия, массу и площадь ячейки. Определено, что наиболее эффективным является применение ребер жесткости.

Расчет СЧК проводится с помощью аналитических или численных методов.

Аналитические методы пригодны только для простейших конструкций, что составляет небольшую часть возможных вариантов креплений ячеек.

Расчет СЧК плат с ребрами жесткости ведется по формуле:

--2Ь-tL-О.-Ц-Ь_ (1)

Q, -А . , тих, Ол . , >ЩУ, Р'1аЬ

— У sin2--+ -- У sin —íJ- + --

2 и a 2Ü b 4

где 5, - жесткость ребер, параллельных оси у, О, - масса ребра, р - количество ребер жесткости параллельных оси у, В -жесткость ребер, параллельных оси х, ()- масса ребра, г - количество ребер жесткости параллельных оси х, О-цилиндрическая жесткость платы, а - длина платы, Ь - ширина платы, т, п -количество почуволн вдоль оси х и у соответственно.

Формула получена с помощью энергетического метода для ячеек свободно опертых по контуру, которые сравнительно редко встречается на практике. Ее анализ показал, что расчет СЧК по ней даже у простейших конструкций приводит к ошибочным результатам (рис.2). График зависимости СЧК ячейки от высоты ребра жесткости, полученный по выражению (1), непрерывно возрастает, что эксперимент и расчет с помощью СКЭА не подтверждают. В результате делается заключение о несовершенстве математической модели, и необходимости разработки новых для автоматизации проектирования виброзащиты ЭА частотной отстройкой.

Применение численных методов для расчета СЧК ячеек, реализованных в таких программах как А^УБ, С08М08\Уог1«, Реш1аЬ, АСОНИКА, устраняет недостатки аналитических формул. Однако эти программы предназначены для анализа вибрационных воздействий. Процессы проектирования виброзащиты и оптимизации частотной отстройки в них отсутствуют. Кроме того, оптимизация частотной отстройки не предусмотрена и в алгоритме проектирования виброзащиты ЭА, на основе которого создана программа У1Ьгос1еГеп5.

На основании результатов проведенного анализа обосновывается актуальность данной работы, формулируется цель, а также определяются основные задачи исследования.

Во второй главе автором определяется способ наиболее эффективного применения ребер жесткости, дорабатывается существующая математическая модель для расчета СЧК ячеек с ребрами и разрабатывается алгоритм их идентификации. В качестве примера определяется выражение для четырехточечного крепления.

В разделе проводится анализ формулы (1) с целью определения причины ее несовершенства. Она получена на основе энергетического метода с помощью соотношения сог = + У„)/\ Т„ +Тр ), где Ур, Уп - потенциальная

Рис. 2. Графики зависимости СЧК ячейки от высоты ребра жесткости: 1 — расчет по формуле (I); 2 — расчет с использованием СКЭА; 3 - эксперимент

энергия ребер жесткости и платы соответственно, Ти = Тл /ш| Т„, Тр - кинетическая энергия платы и ребра.

гР -тМ

Выражения для , /''„, Г, и Т0 определяются с помощью собственных

форм колебаний платы и ребра жесткости. Так форма колебаний свободно опертой по контуру платы описывается уравнением: W„ {д\>')= HL> sin{mnx/a)sin{n7ty/b), где - максимальный прог иб платы, m , п - количество полуноли, укладывающихся вдоль оси абсцисс и ординат coop ветственно, а ребра жесткости выражением'. И'Дл. у)= A sin\ntty/l), где А -

максимальный прогиб ребра.

Из представленных уравнений собственных форм колебаний следует постоянство направления прогиба ппаш и ре&ра. Для проверки этого и главе проводится анализ схем деформации ячеек с ребрами жесткости (рис. 3). Установлено, что для ребра оно зависит от его высоты.

В результате автором делается два заключения, а именно: причиной несовершенства выражения (1) является неточное уравнение собственной формы колебаний ребра жесткости; СЧК ячейки при увеличении высоты ребра попытается только до момента образования в месте его установки узловой линии. Кроме чтен-о усгановкевд, что дяя получения наибольшее значения СЧК, ребра следует распола-

Рис. 3. Форма колебаний платы с ребром жесткости свободно опертой по контуру: а - высота ребра меньше 5мм; б - высота ребра больше 5мм

гать по узловым линиям собственной формы колебаний печатной платы, у которой их количество соответствует числу применяемых ребер (рис.4). Координаты этих линий могут определяться с помощью аналитических методов или СОД.

Для уточнения математического выриже-ния (I) необходимо оп-

■^ЙЬ,

Рис, 4. Собственные формы колебании: а ^ вторая форма колебаний ячейки без ребра жесткости f2 =630 Гц: 6 - первая форма колебаний ячейки с

ребром жесткости j\ = 667 Гц

ределить уравнение собственной формы колебаний ребра жесткости. Получить его аналитически довольно сложно, так как форма колебаний ребра непостоянна и зависит от его высоты. Поэтому было принято решение применить метод Брандона, при этом частные функции определять через интерполяционный многочлен Лагранжа и с помощью них найти выражения для кинетической и потенциальной энергии ребра жесткости по данным, полученным в СКЭА. Выбранные численные методы обеспечивают высокую точность и легко реализуются в программном виде.

г

Математические выражения величин Тр и V разрабатывались для ребер жесткости, выполненных из стеклотекстолита марки МИ 1222 в зависимости от их габаритных размеров. В случае выбора другого материала необходимо величину Тр умножить на соотношение р/2470, а V - на коэффициент Е/О.3-10" , где р и Е - плотность и модуль упругости материала.

I

Величина Т по методу Брандона, определялась в виде:

Тр=Трц(НМ1М1хр), (2)

где Я, /, - высота, длина и ширина ребра жесткости в мм; Т =1,947-1 (Г1

- среднее значение величины Т , рассчитанное с помощью СКЭА;

Ф(Н) = ТР'(Н)/ТГ' , ^(1) = Тр(1)/^(Н)Тр, у(кр) = Гр(/гр)1т^(НМ!) -частные функции.

Функции, полученные через интерполяционный многочлен Лагранжа, имеют вид:

Ф^Я^ = 2.39-10"7 //' - 2.09 -10"5Я7 +7.74- Ю^Я" -1.57 - 10~2Я5 ^ + 0.19Я4 -1.39//' + 6.06Я2-14.1Я +13.87 Выражение определялось на интервале Змм < Я < 20лш .

ф(7,) = 4.64• 10 8/4 — 3.15-10 5+7.85- Ю-'/2 — 0.82■ / + 31.68 . (4) Функция получена для диапазона ЮОлш </ < 300,ил;.

9(7^ = 6.66-10^/ -9.49-Ш"3^3 +3.23-10"2/г/ + 0.24-Л,, +0.178. (5) Математическое выражение определялось на интервале 2мм ¿Ьр< 6мм .

Потенциальная энергия ребра жесткости находилась через выражение: V = 4пг/р2Т'р. В нем неизвестной величиной является / - СЧК ребра.

Функция /р искалась для интервалов указанных выше и но методу Брандона имеет вид:

/Р=7Р<?/и)%0М(\)- (б)

Применяя интерполяционный многочлен Лагранжа и СКЭА, было получено: /"„=1155,

ф/Иj = -1.43-l(T6Я8 +1.28-10"4//7 -4.89-10"'//' + 0.1 //5 -1.28//4 +9.75//3 -43.78//2 +105.38//-102.46 = 1.24-10"8/4 - 1.2М0"6/3 +4.44-10"4/2 — 7.48• 10"2/ + 5.12 , (8)

ер, (hp ) = -3 • 10'9 hp + 6 • 10"" hp + 3 • 10'11 /г„2 + 5 • 104' hp + 0.99 , (9) где H,l,hp измеряется так же в миллиметрах.

В результате потенциальная энергия ребра жесткости будет определяться по выражению:

vp ^тж^н)4(iMhp)(%(ifMí)^(hp))2 (Ю)

Разработанные математические модели величин Т' и Vp могут использоваться для расчета СЧК ячеек с любым способом крепления при условии, что выполнено правило установки ребра.

Таким образом, усовершенствованная формула (1) для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости свободно опертых по контору имеет вид: к*ab „,т2 и2 ,2 Л . г .их * . 2 лу

2- + ТТ> +S г,«» (—) + !, К51п <~Г

а Ь i*i г а ы Ъ

-±h--«--(11)

8 ы а о

где р - количество ребер жесткости параллельных оси ОУ, Л - количество ребер жесткости параллельных оси ОХ, а Т'р и К, рассчитываются по выражениям (2) и (10).

Для других способов креплений расчетные формулы ячеек с ребрами жесткости отсутствуют. При их проектировании определение СЧК может осуществляться с помощью СКЭЛ. Однако часто необходимо проводить оптимизацию конструкции и в этом случае отсутствие математической модели будет ее затруднять. Определить вид выражения, удовлетворяющего всем видам закрепления практически невозможно, а создавать аналитические формулы для каждого их них представляет собой долгий и трудоемкий процесс, в то время как сроки проектирования становятся все более актуальной проблемой. Поэтому в разделе описан разработанный автором алгоритм и программа идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости по данным из СКЭА. В результате математические выражения для необходимого способа закрепления может получать сам разработчик ЭА и формировать из них библиотеки.

Выражение для ячейки с четырехточечиым способом крепления, разработанное с помощью этой программы имеет вид:

= \у. + ± V, /(V + % т'р «п-(^ , (12)

где р - количество ребер жесткости. Входящие в него неизвестные величины

I

У„ и Г„ рассчитываются по формулам:

г' = 7.929-ю-,ф/а;<р/б;ф/л;, (13)

ф/а; = 7.71-10-'а4-5.17-10"6о'+1.27-10 5а2-0.13а +5.59, (14)

Ф2(7>; = 1.44-10-"Ь+ -9.71-1(Г'Ь' +2.39-10'Ь2 -0.25& + 10.5, (15)

ф/А; = -0.51й' -3.92А2 +9.95/г + 8.82 , (16) У^\5и4<9г(а)<?1(Ь)<?1(к)Ша)^(Ь)Ъ(к)Ъ(М))\ (17)

<р/а) = 3.26-Ш'°а4 -3.76-107а3 +1.71-1 (Г*а' -3.66-10'2а+3.38 , (18)

у/Ь) = 3.26- 10-'"г>4-3.69- 1СГ763 + 1.64- -3.49- 10г26 + 3.18, (19)

ф//г; = 2.67-10":>Л5-1.8-10-2/г2+0.66/г + 4.4-10^, (20)

<р/И) = 1.556ЛГ-0.556. (21)

Математические модели для других конструкций ячеек представлены в приложении работы.

В третьей главе рассматривается, разработанная автором методика проектирования виброзащиты частотной отстройкой, учитывающая последовательность применения ее способов и алгоритм оптимизации конструкций ячеек ЭА, для которых применяется частотная отстройка.

В разделе указывается, что использование только одного способа частотной отстройки не всегда будет приводить к устранению резонансных колебаний. Поэтому могут сложиться ситуации, когда нужно применять сочетание нескольких способов. В литературе очередность их использования отсутствует. Рекомендуемая автором последовательность применения способов частотной отстройки, полученная на основе анализа ячеек ЭА выглядит следующим образом: использование ребер жесткости, применение дополнительных точек крепления и ребер жесткости, увеличение толщины платы, уменьшение габаритных размеров ячейки.

Применяя ребра жесткости и точки крепления разработчику нужно определить их количество и место расположения для получения необходимого значения СЧК. В литературе такая информация отсутствует. Автором установлено, что ребра следует располагать в местах образования узловых линий печатной платы, численное значение частоты которой не меньше требуемого, а на их концах точки крепления, если они отсутствуют.

Использование ребер жесткости приводит к повышению массы конструкции, поэтому необходимо ее минимизировать. Масса ребер не должна приводить к превышению величины к = тП111/т„ , где т„;ау- максимально допустимая масса ячейки, тп - масса печатной платы, при этом необходимо устранить резонансные колебания, то есть выполнить условие превышения первой СЧК в 1.2 - 1.3 раза верхней границы частотного диапазона воздействующей вибрации.

Масса ребер жесткости зависит от их количества р , высоты Н , длины /, ширины . Таким образом, целевая функция будет иметь вид:

и

тр^/(Р,Н,1,...1р,1гр), (22)

где неравенства тр <тп(к-\) и /, > 650Гц ее ограничения.

Проведенные в работе исследования показали, что оптимизацию следует начинать с поиска первой СЧК печатной платы, для которой выполняется условие частотной отстройки. Поиск для ячеек с «классическими» способами закрепления, которые включают в себя различные сочетания, свободно опертых, жестко закрепленных и свободных сторон, можно проводить, используя аналитические формулы, для точечных - через оригинальные математические выражения либо СКЭА. Причем в первую очередь нужно рассматривать те СЧК, формы которых не потребуют установки дополнительных точек крепления (ДТК). Оригинальные математические выражения СЧК плат с точечными способами закрепления, разработанные с помощью методики, изложенной во втором разделе, учитывают только такие формы. У «классических» видов закрепления формы колебаний, не требующие точек крепления и одновременно удовлетворяющие условию /я > 1.3/„, где п - помер СЧК, имеются всегда. Для точечных способов их количество ограничено и поэтому условие может быть не выполнено. Тогда необходимо продолжить поиск с помощью СКЭА и остановится на той, для которой условие > 1.3/е будет выполняться. В этом случаи потребуются ДТК, которые уменьшат допустимую массу ребер жесткости, то есть: т =та(к-\)-тд.К, где тДТК - масса добавленных точек крепления.

После того, как поиск закончен, необходимо рассмотреть п-1 форму колебаний. Это связано с тем, что может отличаться от 1.3/, незначительно, и установка ребер жесткости приведет к выполнению условия частотной отстройки. Однако если для реализации п-1 формы требуются точки крепления, а для п нет, то ее рассматривать не нужно.

После этого ребра жесткости шириной 2 или 3 мм устанавливаются в местах образования узловых линий, а на их концах точки крепления, если они отсутствуют. Далее рассчитывается максимальная высота ребер жесткости по

формуле: Нтт = (т„(к - р/грЩ1 р , где р- плотность материала ребра

жесткости, и применяя метод Гаусса-Зейделя вычисляется первая СЧК получившейся ячейки при 0.003<Н<Нтах с шагом 1мм. Если ни одно из полученных значений не удовлетворяет условие, и рассматривалась п-\ СЧК, то необходимо перейти к п и выполнить вычисления аналогичные описанным выше, если п частота, то следует увеличивать толщину платы у ячейки с ребрами жесткости, что потребует- повышения коэффициента к , и уменьшать ее площадь. Присутствие резонансных колебаний и после таких преобразований говорит о том, что следует отказаться от частотной отстройки и применять увеличение демпфирующих свойств. На основе этого был разработан алгоритм

оптимизации виброзащиты ЭЛ методом частотной отстройки (рис. 5), который реализован программно.

Рис. 5. Алгоритм оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки

Рис. 5.Окончание

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований ячеек ЭЛ с ребрами жесткости, проверяются теоретические заключения, разработанные алгоритмы и адекватность полученных математических моделей.

Экспериментальные исследования ячеек ЭЛ с ребрами жесткости проводились методом резонансных колебаний на специальной установке, состоящей из вибростенда, испытываемой ячейки в приспособлении на вибростоле, пье-зодатчиков контроля вибрации и регистрирующей аппаратуры. Анализ полученных результатов показал, что разработанная математическая модель для ячейки с ребрами жесткости с четырехточечным способом крепления адекватна с доверительной вероятностью 95 %, а результаты опытов воспроизводимы. Адекватность оценивалась по критерию Фишера, воспроизводимость по критерию Кохрена.

В разделе также экспериментально подтверждается связь собственной формы колебаний печатной платы с местом установки ребра (ребер) жесткости и описываются результаты внедрения работы на предприятии Владимирское конструкторское бюро радиосвязи.

Тестирование алгоритма и программы оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки в главе проводилось на ячейках, эксплуатируемых в диапазоне вибраций с верхней границей 500 Гц и показанных на рисунке 6.

ттах=200г ттаг-120г штах=170г

Рис. 6. Печатные платы

Разработанные с помощью нее виброустойчивые ячейки, не резонирующие в указанном частотном диапазоне, имеют вид (рис.7).

Рис. 7. Виброустойчивые ячейки

В приложениях приведены дополнительные материалы по экспериментальным исследованиям ячеек ЭА, тексты разработанных программ и полученные математические модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель для определения СЧК ячеек ЭА с ребрами жесткости при точечном способе закрепления;

2. Уточнена формула для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости, способ крепления которых моделируется свободным опиранием по контуру;

3. Разработан алгоритм и программа идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости;

4. Создан алгоритм и программа оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки;

5. Уточнены требования к частотной отстройке, расширяющие возможность ее применения в аппаратуре, эксплуатируемой в диапазоне вибраций с верхней границей 500 Гц;

6. Определен способ наиболее эффективного применения ребер жесткости.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований разработанной методики проектирования, математических моделей и алгоритмов дают основание заключить, что их применение позволяет устранить резонансные колебания ячеек ЭА, не превышая требуемые массогабаритные параметры конструкции и сократить сроки проектирования виброзащиты ЭА.

Основной итог диссертационной работы заключается в разработке методики автоматизированного проектирования виброустойчивой ЭА методом частотной отстройки.

Полученные в диссертационной работе теоретические и прикладные результаты внедрены на предприятии Владимирское конструкторское бюро радиосвязи и во Владимирском государственном университете при научно - технических исследованиях и подготовке специалистов в области проектирования конструкций электронной аппаратуры и систем различного назначения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях по перечню ВАК:

1. Ухин, В.А. Исследование вибраций ячеек электронной аппаратуры с ребрами жесткости [Текст] / В.А. Ухин, E.H. Талицкий // Проектирование и технология электронных средств. Всероссийский журнал. - 2005 - №1.

2. Талицкий, E.H. Математическое моделирование ячеек электронной аппаратуры с ребрами жесткости [Текст] / E.H. Талицкий, В.А. Ухин // Проектирование и технология электронных средств. Всероссийский журнал. -2005 - №3.

3. Ухин, В.А. Алгоритм проектирования виброзащиты электронной аппаратуры методом частотной отстройки [Текст] / В.А. Ухин, E.H. Талицкий // Проектирование и технология электронных средств. Всероссийский журнал. -2006-№3.

Публикации в остальных изданиях:

4. Ухин, В.А. Определение собственных частот колебаний ячеек радиотехнических устройств со сложным способом закрепления [Текст] / В.А. Ухин, Е.Н. Талицкий // Перспективные технологии в средствах передачи информации: Материалы VI международной научно-технической конференции. - Владимир 2005.-С. 156.

5. Ухин, В.А. Идентификация виброустойчивых ячеек радиотехнических устройств с ребрами жесткости [Текст] / В.А. Ухин // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XIX международной научной конференции. - Воронеж 2006. - Т. 10. - С. 45.

6. Ухин, В.А. Оптимизация виброзащиты электронной аппаратуры методом частотной отстройки [Текст] / В.А. Ухин // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы VI международной научно-практической конференции. - Новочеркасск, 2006. - 4.2. - С. 61.

7. Ухин, В.А. Оптимизация ячеек электронной аппаратуры с ребрами жесткости [Текст] / В.А. Ухин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы VII международной научно-практической конференции. - Новочеркасск, 2007.

8. Ухин, В.А. Применение метода Брандона для математического моделирования ячеек ЭА [Текст] / В.А. Ухин // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании: Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязань, 2007.

9. Подана заявка на официальную регистрацию программы для ЭВМ: «Программа оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки».

Подписано в печать 26.03.07. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 62 Ос? Т/г. Издательство Владимирского государственного университета 600000, Владимир, ул. Горького, 87

Введение.

1. Анализ частотной отстройки как метода виброзащиты электронной аппаратуры

1.1 Сущность и способы частотной отстройки плоских конструкций.

1.2. Анализ способов частотной отстройки с учетом специфики ячеек ЭА.

1.2.1. Изменение площади и конфигурации печатной платы.

1.2.2. Изменение толщины печатной платы.

1.2.3. Влияние способов крепления.

1.2.4. Применение ребер жесткости.

1.2.5. Сравнение способов частотной отстройки.

1.3. Анализ методов расчета СЧК и оптимизации частотной отстройки.

1.3.1. Аналитические методы.

1.3.2. Численные методы, реализованные в программных средствах.

1.3.3. Оптимизация частотной отстройки.

1.4. Экспериментальная проверка условия частотной отстройки.

Выводы к главе 1.

2. Разработка информационного и математического обеспечения.

2.1. Анализ существующей математической модели.

2.2. Зависимость собственной формы колебаний ячейки от места установки ребра жесткости.

2.3. Определение координат узловых линий аналитическим методом.

2.4. Уточнение существующей математической модели.

2.4.1. Анализ численных методов.

2.4.2. Разработка математических выражений для потенциальной и кинетической энергии ребра жесткости.

2.5. Разработка алгоритма идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости.

2.6. Разработка математической модели для ячейки с ребрами жесткости при четырехточечном способе крепления.

Выводы к главе 2.

3. Оптимизация виброзащиты методом частотной отстройки.

3.1. Определение последовательности применения способов частотной отстройки.

3.2. Разработка алгоритма оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки.

3.2.1. Определение необходимого количества и места расположения ребер жесткости.

3.2.2. Оптимизация ячеек с ребрами жесткости.

3.2.3. Алгоритм оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки.

Выводы к главе 3.

4. Экспериментальные исследования и результаты внедрения.

4.1. Методика экспериментальных исследований.

4.2. Проверка адекватности математической модели.

4.3. Определение положения узловых линий для размещения ребер жесткости.

4.4. Тестирование программы оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки.

4.5. Результаты внедрения работы при проектировании модуля ППРЧ-Б.

Выводы к главе 4.

Электронная аппаратура (ЭА), устанавливаемая на подвижных объектах, в период эксплуатации подвергается интенсивным механическим воздействиям - ударам, вибрациям, линейным перегрузкам, акустическим шумам [4]. Надежность такой ЭА может снижаться в десятки и сотни раз по сравнению с аналогичной, используемой в стационарных условиях [4, 6].

В настоящее время защита ЭА от механических воздействий в основном обеспечивается виброизоляцией, частотной отстройкой, динамическим гашением колебаний, увеличением демпфирующих свойств конструкции [58]. Работы по теоретическим и практическим исследованиям этих методов проводятся в США, Германии, Японии и других развитых странах [12-24]. Наиболее известны в этой области труды таких зарубежных исследователей как Е. Ружичка, Е. Кервин, Е. Унгар, А. Нашиф и другие. В России эти вопросы рассматриваются в работах B.C. Ильинского, В.Б. Карпушина, Н.Н. Абжирко, М.М. Грибова, Ю.К. Коненкова, Э.Б. Слободника, А.Н.Чеканова, Ю.А. Суровцева и других авторов. Во Владимирском государственном университете работы по исследованию и разработке способов защиты от механических воздействий проводятся на кафедре конструирования и технологии радиоэлектронных средств под руководством доктора технических наук, профессора Е. Н. Талицкого.

Для многих видов ЭА наиболее опасными являются вибрации, особенно, если они приводят к возникновению резонансных колебаний таких широко распространенных элементов конструкций ЭА, как ячейки [5-7, 9]. Это характерно для самолетной, ракетной, а также наземной ЭА, устанавливаемой на бронетранспортерах, танках и других подвижных средствах на гусеничном ходу [1, 3, 6, 8]. Виброперегрузки электрорадиоэлементов (ЭРЭ) увеличиваются при этом в десятки раз, что вызывает значительное возрастание интенсивности отказов, как за счет механических разрушений элементов конструкций, так и за счет искажения параметров электрических сигналов [4,

11]. Поэтому устранение резонансных колебаний ячеек и других элементов конструкций ЭА, или снижение их до допустимого уровня составляют одну из важнейших задач разработчиков указанной ЭА, применяемой в условиях интенсивного воздействия вибраций [4, 5].

Обычно эти задачи решаются путем увеличения демпфирующих свойств ячеек или частотной отстройкой [5-7, 9].

Демпфирующие свойства конструкций повышаются за счет применения специальных вибропоглощающих материалов в виде полимерных демпферов [5]. Этот способ снижения резонансных колебаний является практически единственным, если верхняя граница диапазона частот воздействующих вибраций не ниже 500 Гц, но он конструктивно, и особенно технологически сложен [5]. Кроме того, практически отсутствуют отечественные вибропог-лощающие материалы, удовлетворяющие всем требованиям, предъявляемым к ЭА специального назначения.

Метод частотной отстройки заключается в том, что спектр собственных частот колебаний выводится за верхнюю границу диапазона воздействующих вибраций, причем считается, что первая СЧК должна не менее чем в два раза превышать эту частоту. Он конструктивно и технологически значительно проще [5, 10, 11], а его эффективность практически не зависит от температуры и других условий эксплуатации, но применение частотной отстройки с целью полного устранения резонансных колебаний, когда верхняя граница диапазона частот воздействующих вибраций 500 Гц и выше, приводит часто к недопустимому увеличению габаритов, и особенно, массы конструкции [6, 7]. В некоторых случаях, если целью является не полное устранение резонансных колебаний, а уменьшение их амплитуд виброперемещений или напряжений до допустимого уровня, частотная отстройка может применяться и при частотах воздействующих вибраций, превышающих 500 Гц.

При частотной отстройке разработчику ЭА приходится решать две задачи, а именно рассчитывать СЧК и в случае необходимости применять конструктивные меры для ее повышения. В настоящее время расчет СЧК проводится по аналитическим формулам, которые пригодны только для простейших конструкций [4-11], или с применением систем конечно-элементного анализа (СКЭА) типа ANSYS, NASTRAN, COSMOSWorks, Femlab, требующих от разработчика специальной подготовки. Использование численных методов, кроме того, затрудняют оптимизацию конструкций, так как требуют большого количества итерационных вычислений [32].

Конструктивно частотная отстройка может обеспечиваться увеличением толщины платы, уменьшением площади, повышением жесткости крепления, применением ребер жесткости и дополнительных точек крепления [5, 9], но рекомендации по их наиболее эффективному применению и совместному использованию отсутствуют.

Эти обстоятельства приводят к тому, что при частотной отстройке проводятся лишь приближенные расчеты и большой объем работы приходится на экспериментальную доработку конструкций, которые, как правило, получаются неоптимальными по своим конструктивно-технологическим характеристикам и позволяют применять ее только при частотах вибраций не превышающих всего 300-400Гц [5]. При частотах внешнего воздействия с верхней границей 500 Гц, что характерно для некоторых видов наземного транспорта [1], применение частотной отстройки часто приводит к недопустимому увеличению сроков проектирования ЭА и она становится неконкурентоспособной.

Выходом из этой ситуации является применение систем автоматизированного проектирования (САПР) виброзащищенных устройств, из которых в настоящее время наиболее известна «АСОНИКА», разработанная под руководством доктора технических наук, профессора Ю. Н. Кофанова. Однако она в основном ориентирована на задачи анализа. Вопросы оптимизации частотной отстройки в ней не рассматриваются. Они не рассматриваются и в известных работах Е.Н. Маквецова, A.M. Тартаковского, Е.Н. Талицкого, А.В. Сарафанова, А.Н. Шалумова и других авторов, занимающихся созданием САПР виброзащищенной ЭА.

Таким образом, задача автоматизации проектирования оптимальных конструкций виброустойчивых ячеек методом частотной отстройкой является актуальной.

Цель работы: расширение области применения частотной отстройки, а также сокращение сроков и трудоемкости проектирования виброустойчивой ЭА на основе применения САПР.

Задачи исследования:

- анализ частотной отстройки как способа виброзащиты ЭА и методов расчета СЧК;

- разработка информационного и математического обеспечения, необходимого для применения виброзащиты частотной отстройкой в диапазоне вибраций с верхней границей не ниже 500 Гц;

- создание алгоритма и программы оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки;

- разработка методики проектирования виброзащиты частотной отстройкой.

Методы исследований основаны на использовании методов автоматизированного проектирования, математического моделирования, численных методов, теории колебаний и упругости, а также теории эксперимента и теории точности.

Научная новизна работы:

- разработана математическая модель для определения СЧК ячеек ЭА с ребрами жесткости при точечном способе закрепления;

- уточнена формула для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости, способ крепления которых моделируется свободным опиранием по контуру;

- создан алгоритм идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости;

- разработан алгоритм оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки;

Практическая ценность:

- разработана методика автоматизированного проектирования виброзащиты ЭА частотной отстройкой, позволяющая существенно сократить сроки разработки виброустойчивых ячеек ЭА;

- уточнены требования к частотной отстройке, расширяющие возможность ее применения в аппаратуре, эксплуатируемой при вибрациях с верхней границей 500 Гц;

- определен способ наиболее эффективного применения ребер жесткости.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены на предприятии Владимирское конструкторское бюро радиосвязи, использованы при выполнении госбюджетной НИР №359/00 Владимирского государственного университета и применяются в учебном процессе кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета.

Апробация работы: Основные положения и результаты работы обсуждались на семинарах кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета и следующих конференциях:

-VI Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир 2005 г;

- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006 г;

-VI Международная научно-практическая конференция «Моделирование, теория, методы и средства», Новочеркасск 2006 г.

-VII Международная научно-практическая конференция «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», Новочеркасск 2007 г.

-XII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании», Рязань 2007 г.

Выводы к главе 4

1. Экспериментальные исследования ячеек ЭА с ребрами жесткости подтвердили адекватность математической модели.

2. Подтверждена связь собственной формы колебаний ячейки с местом установки ребра жесткости.

3. Экспериментально проверен алгоритм и программа оптимизации виброзащиты методом частотной отстройки.

4. Выполнена апробация и внедрение результатов работы на предприятие Владимирское конструкторское бюро радиосвязи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель для определения СЧК ячеек ЭА с ребрами жесткости при точечном способе закрепления;

2. Уточнена формула для расчета СЧК ячеек с ребрами жесткости, способ крепления которых моделируется свободным опиранием по контуру;

3. Разработан алгоритм и программа идентификации ячеек ЭА с ребрами жесткости;

4. Создан алгоритм и программа оптимизации виброзащиты ЭА методом частотной отстройки;

5. Уточнены требования к частотной отстройке, расширяющие возможность ее применения в аппаратуре, эксплуатируемой в диапазоне вибраций с верхней границей 500 Гц;

6. Определен способ наиболее эффективного применения ребер жесткости.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований разработанной методики проектирования, математических моделей и алгоритмов дают основание заключить, что их применение позволяет устранить резонансные колебания ячеек ЭА, не превышая требуемые массогабаритные параметры конструкции и сократить сроки проектирования виброзащиты методом частотной отстройки.

Основной итог диссертационной работы заключается в разработке методики автоматизированного проектирования виброустойчивой ЭА методом частотной отстройки.

1. ГОСТ РВ 20.39.304-98 Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требования стойкости к внешним воздействующим факторам.

2. ГОСТ РВ 20.57.305-98 Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Методы испытаний на воздействие механических факторов.

3. ГОСТ 16962-71 Изделия электронной техники и электротехники. Механические и климатические воздействия. Требования и методы испытаний.

4. Вибрация в технике: Справ.: В бт./Ред. Совет: В.Н. Челомей (пред.),-М.: Машиностроение, 1978-1981.

5. Талицкий Е. Н. Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы: Учеб. Пособие/ Владим. Гос. Ун-т., Владимир 2001.-256с.

6. Токарев М. Ф., Талицкий Е. Н., Фролов В. А. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В. А. Фролова.-М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

7. Талицкий Е. Н. Защита РЭА от механических воздействий.: Учеб. Пособие /Владим. Политехи. Ин-т., Владимир, 1979.-90с.

8. Механические воздействия и защита радиоэлектронных средств: Учеб. Пособие для вузов / Н. И. Каленкович, Е. П. Фастовец, Ю. В. Шамгин. Мн.: Выш. Шк., 1989.-224 с.

9. Фролов В. А. Механические воздействия и защита электронной аппаратуры. -Киев: Высшая школа, 1979.-128с.

10. Механические воздействия и защита электронных средств: Учеб. Пособие. В. А. Барашков, А. А. Левецкий. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002.г 122с.

11. И. Ильинский В. С. Защита РЭА и прецензионного оборудования от динамический воздействий. М.: Радио и связь, 1982-296с.

12. A note on transverse vibrations of rectangular plates with edges elastically restrained against rotation. PAA Laura & R. H. Gutierrez. Journal of sound & vibration 1981 V78 Nl.p. 139-144.

13. Transverse vibrations of rectangular plates witch edges elastically restrained against translation & rotation. PAA Laura & R. H. Gutierrez. Journal of sound & vibration 1981 V78 Nl.p. 101-107.

14. A method for the determination of the fundamental frequency PAA Laura & R. H. Gutierrez. Journal of sound & vibration 1980 V70 N1. p. 77-84.

15. Free vibration of rectangular plates of arbitrary thickness with one or more edges clamped. К. T. Sundra raja Iyengar. & P. V. Raman. Journal of sound & vibration 1980 V71 N4. p. 463-472.

16. Vibration analyzing of a rectangular plate. M. Cengiz Dokmeci & Bruno A. Boley. J. of the Franklin Institute V296 N5 1973 p.305-321.

17. Simplified method for solvig problems of vibrating plates of doubly connected arbitrary shape. Part II: Aplications & experiments K. Nagava. Journal of sound & vibration 1981 V74 N4. p. 553-564.

18. Vibration of a rectangular plate supported at an arbitrary number of points. G. M. Kerstens. Journal of sound & vibration 1979 V65 N4. p. 493-504.

19. Bounds for frequensys of rib reinforced plates. D. W. Fox & V. G. Sigilito. Journal of sound & vibration 1980 V69 N4. p. 497-507.

20. Vibrationanalysis of plates of arbitrary shape a new approach D. Bucco & J. Mazumdar. Journal of sound & vibration 1979 V67 N2. p. 253-262.

21. Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под ред. Р. Г. Варламова-М.:Сов. Радио, 1980.-480с.

22. Расчет колебаний прямоугольных пластин В. В. Хильчевский, В. Г. Дубенец 64.072.2.04:534.12 с.27-32

23. Расчет свободных колебаний произвольной конструкции с помощью собственных форм колебаний отдельных его элементов. Дауэлл. Прикладная механика 1972 т. 39 №3 с.89-94.

24. Определение собственных частот и форм колебаний составных конструкций. В. В. Романенко, В.Ф. Соколов, с.25-30.

25. Метод расчета резонансных частот и амплитуд колебаний печатных плат нагруженных сосредоточенными массами. И. Я. Мансуров, Э.В. Мысловский. Вопросы радиоэлектроники. Выпуск2.1973. С. 23-31.

26. Определение частот и форм свободных колебаний пластин методом последовательных приближений А. А. Романов. Статическая механика и расчет сооружений 1976 №3 с. 56-59.

27. Шалумов А.С. Пакет прикладных программ анализа динамических характеристик и прогнозирования вибронадежности ячеек радиоэлектронной аппаратуры: Информационный листок № 237-89.-Владимир:ВЦНТИ, 1989.-Зс.

28. Solid Works. Компьютерное моделирование в инженерной практике/ Авторы: Альмовский А. А., Собачкин А. А., Одинцов Е. В., Харитонович А. И., Понамарев Н. Б. СПб.: БХВ- Петербург, 2005-800с.: ил.

29. Норенков И. П. Системы автоматизированного проектирования. Кн. 1. Принципы построения и структура. М.: Высш. шк., 1987.

30. Изделия ГСП. Общие технические условия: ГОСТ 12997 84.: Изд-во стандартов, 1984.-47с.

31. Изделия электротехнические: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним факторам: ГОСТ 16962.2-90 М.: Изд-во стандартов, 1990.-48с.

32. Изделия электронной техники, квантовой электроники и электротехнические: методы испытаний: ГОСТ 20.57.406-81. М.: Изд-во стандартов 1981.- 183с.

33. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств по функционально-конструктивной сложности. Термины и определения: ГОСТ 26632-85. М.: Изд-во стандартов, 1985.-10с.

34. Платы печатные. Общие технические условия. ГОСТ 23752-79. -М.: Изд-во стандартов, 1991.-32с.

35. Галецкий Ф.П. Производство печатных плат. Современные технологии. "Эектроника: Наука, Технология, Бизнес". 1998 г.

36. Галецкий Ф.П. Способ изготовления многослойных печатных плат. А.С. СССР №970737,1982 г.

37. Горобец А.И., Степаненко А.И., Коронкевич В.М. "Справочник по конструированию радиоэлектронной аппаратуры (печатные узлы)".Киев -Техника-1985г.

38. М. Однодворцев. Платы печатные. Сверление микроотверстий // Технологии в электронной промышленности.- 2006 №1.

39. Медведев А. М. Печатные платы. Конструкции и материалы. М.: Техносфера.2005.

40. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем.-М.:Наука,1980.-270с.

41. Бидерман B.J1. Теория механических колебаний: Учебник для вузов.-М.: Высш. школа, 1980.-408 С.

42. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем.- М.: Машиностроение, 1970.-734 с.

43. Модули электронные первого и второго уровней радиоэлектронных средств: Конструирование: ОСТ4ГО.ОЮ.ОН.-96-84с.

44. Талицкий Е. Н. Алгоритм проектирования виброзащиты электронных средств // Проектирование и технология электронных средств.-2001г.-№1.

45. Басов К. A. ANSYS в примерах и задачах/ Под. Общ. Ред. Д. Г. Красковского.-М.:КомпьютерПресс,2002.-224С.

46. Ухин В. А. , Талицкий Е. Н. Исследование вибраций ячеек электронной аппаратуры с ребрами жесткости // Проектирование и технология электронных средств. -2005. -№1.

47. Скатетцкий В.Г. Математическое моделирование физико-химических процессов. Минск: Высшая. Шк., 1981.-144С.

48. В. М. Вержбицкий. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа 2001.

49. Райбман Н. С. Что такое идентификация? М., «Наука» 1970

50. Купин В. Т. Цифровое моделирование сложных систем.

51. Райбман Н. С. Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства.

52. Эйсхофф П. Основы идентификации систем управления.

53. Круг, Герман, Карлович. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстрополяции.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968

55. Бабенко К. И. Основы численного анализа.-М.: -Наука, 1986

56. Амосов А.А. Дубинский Ю. А. , Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М. : Высшая школа, 1994.

57. Варга Р. Функцианальный анализ и теория аппроксимации в численном анализе.- М.: Мир, 1974.

58. Волков Б. А. Численные методы.-М.:Наука, 1979.

59. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир 1981.

60. Турчак JI. И. Основы численных методов.-М.: Наука, 1987.

61. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

62. Е. Н. Талицкий, В. А. Ухин. Математическое моделирование ячеек электронной аппаратуры с ребрами жесткости. // Проектирование и технология электронных средств. -2005. -№3.

63. Ухин В. А. Идентификация виброустойчивых ячеек радиотехнических устройств с ребрами жесткости// Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XIX международной научной конференции. -Воронеж 2006. т. 10. -С. 45.

64. Дегтярев Ю. И. Методы оптимизации: Учеб. Пособие для вузов. М.: Сов. Радио, 1980.-272. с

65. Пшеничный Б. Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. -151 с.

66. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации. -М.; ВЦ АН СССР, 1968. 100. с.

67. Уайлд Д. Методы поиска экстремума: Пер. с англ. А. Н.Кабалевского и др./ Под ред. Е. Г. Голыптейна. М.: Наука, 1967. - 267. с.

68. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы: Пер. с англ. В. Н. Веселова./ Под ред. И. А. Ушакова. М.: Мир, 1973. -302 с.

69. Адлер Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука. 1976.

70. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.

71. Гилл Ф. , Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.-М.: Наука, 1967.

72. В.А. Ухин, Е. Н. Талицкий. Алгоритм проектирования виброзащиты электронной аппаратуры методом частотной отстройки // Проектирование и технология электронных средств.- 2006г.-№3.

73. Ухин В. А. Оптимизация виброзащиты электронной аппаратуры методом частотной отстройки// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы VI Международной научно-практической конференции. -Новочеркаск, 2006. Ч.2.-С. 61.

74. Брянский JI. Н., Дойников А. С. Краткий справочник метролога: Справочник. М.: Издательство стандартов, 1991. - 79 С.

75. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 С.

76. Саутин С. Н., Пунин А. Е. Мир компьютеров и химическая технология. -Л.: Химия, 1991.-144 С.

77. Коваленко И. Н., Филлипова А. А. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1973.

78. Остроменский П. И. Вибрационные испытания радиоаппаратуры и приборов. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1992. - 173с.