автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Асимптотический подход к численному моделированию высокоэффективной хроматографии для условий общего вида

На правах рукописи

Прудковский Андрей Гаралъдович

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ ДЛЯ УСЛОВИЙ ОБЩЕГО

ВИДА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

5 О 2015

Москва-2015

005558634

005558634

Работа выполнена в ФГБУН «Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского Российской академии наук» (ГЕОХИ РАН)

Научный консультант: доктор химических наук,

Долгоносое Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты: Тихонов Николай Андреевич,

доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры математики физического факультета МГУ;

Данилов Владимир Григорьевич, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики МИЭМ НИУ Высшей школы экономики;

Веницианов Евгений Викторович, доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий лаборатории охраны вод Института водных проблем РАН;

Ведущая организация: Институт проблем механики

им. А. Ю.Ишлинского РАН (ИПМех РАН)

Защита состоится «24» апреля 2015 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета Д 501.002.09 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, д.1, стр. 4, НИВЦМГУ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский проспект, 27) , и на сайте: http://srcc.msu.ru/nivc/sci/dissert/text/2014-10-03-prudkovskv.pdf

Автореферат разослан «_» января 2015 г.

Ученый секретарь -----

диссертационного совета Суворов Владимир Викторович

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Хроматография является сегодня наиболее распространённым методом химического анализа, используемым практически в каждой химической лаборатории в мире. Основным достоинством хроматографического метода является одновременное разделение и идентификация компонентов разделяемых смесей (газов и растворов).

Хроматография открыта русским учёным Михаилом Семеновичем Цветом (1872—1919) в 1903 году. Термин хроматография определяют, как метод разделения смесей веществ на компоненты смеси, основанный на различиях в скоростях их перемещения в системе движущихся относительно друг друга фаз. Революционное значение для появления аналитической хроматографии имело открытие метода газо-жидкостной хроматографии Джеймсом и Мартином в 1952 году. Неспецифичность, чувствительность детектирования и высокая разделяющая способность колонок обеспечили методу газовой хроматографии (ГХ) чрезвычайно широкую область применения при анализе объектов органической природы. Появившийся на рубеже 60-70-х годов метод высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) расширил круг анализируемых органических соединений на полярные и другие труднолетучие вещества. Наконец, с открытием в 1975 году метода ионной хроматографии (ИХ) появилась возможность экспрессного и высокоинформативного анализа ионных смесей. Сравнивая хроматографию с другими методами анализа такими как: спектрально-оптические методы, рештеноструктурный анализ, масс-спектрометрия, ЯМР следует отметить, что они имеют меньшую чувствительность для больших молекул, встречающихся в биологии и ни один из этих методов не способен различать изомеры молекул. Однако, при исследовании неизвестных веществ все эти методы могут быть использованы совместно с хроматографическими. Так, современные хроматографы в последнее время оснащают масс-спекгрометрическими детекторами.

Основным элементом колоночного хроматографа (прибора для проведения хроматографии) является колонка, содержащая неподвижную фазу НФ (хроматографический сорбент - твёрдый или жидкий), выполняющий функцию разделения смеси на индивидуальные компоненты. Подвижная фаза ПФ (газовая или жидкая) содержит разделяемые вещества. Скорость переноса того или иного вещества через разделительную колонку зависит от взаимодействия этого вещества с НФ, на чём и основано его отделение от остальных. Хроматография используется как для разделения больших объёмов веществ (препаративная хроматография), так и для анализа малых доз вещества (аналитическая хроматография). В процессе аналитической хроматографии на выходе из хроматографа компоненты исследуемой смеси регистрируются детектором в виде хроматограммы -зависимости от времени отклика детектора от концентраций этих компонентов. В аналитической хроматографии, которой посвящена настоящая работа, для уверенного разделения и идентификации компонентов требуется, чтобы каждый из компонентов образовывал на хроматограмме достаточно узкий пик, легко отделяемый от соседних — это свойство называется эффективностью хроматографического анализа, которая традиционно измеряется в числе тарелок, равное квадрату отношения времени анализа к временной ширине пика. Для аналитической хроматографии важна высокая эффективность хроматографического процесса, связанная с малыми начальными размерами зоны исследуемой пробы (по сравнению с длиной колонки) и малой шириной результирующих пиков на хроматограмме. Для аналитических хроматографов эффективность бывает от 100 до десятков тысяч тарелок. По агрегатному состоянию фаз, по механизму их взаимодействия и внешним воздействиям (температура, электромагнитное поле...) на систему хроматография подразделяется на несколько видов, но при малых концентрациях исследуемых компонентов (~10"3 - Ю"7), что характерно для аналитической хроматографии, возможна линеаризация задачи и создание единого подхода к её решению, чему и

посвящена настоящая работа. Теоретическое описание процессов хроматографии необходимо для построения компьютерной модели процесса, которая помогает в выборе наилучшего (в смысле минимального времени анализа при достаточной степени разделении исследуемых компонентов смеси) режима анализа и последующей идентификации пиков на хроматограмме. Стоимость каждого анализа, определяемая количеством необходимой ПФ и ресурсов колонки - прямо пропорциональна времени этого анализа. С появлением в последние годы прецизионных хроматографов, поддерживающих произвольные переменные режимы, необходимость моделирования возросла, так же, как и сложность необходимых для этого алгоритмов. Для повышения эффективности современные хроматографы используют программируемые переменные режимы анализа, варьируя свойства НФ и ПФ. В высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) переменные (градиентные) режимы обеспечиваются переменным составом ПФ (градиентным элюированием), в ГХ — переменным температурным режимом разделяющей колонки. Для переменных режимов анализа предварительное моделирование эксперимента является насущной необходимостью.

Существуют несколько способов математического моделирования хроматографии. Один из них - это накопление экспериментального материала, с помощью которого можно путём интерполирования выбрать условия проведения процесса для разделения заданного набора компонентов. Недостаток подобного подхода состоит в необходимости большого количества экспериментов для каждого фиксированного набора разделяемых веществ. Ещё одним недостатком этого метода является плохая адаптация метода к новым объектам и режимам анализа. Второй способ основан на теоретическом описании хроматографического процесса, базирующегося на физико-химических исследованиях взаимодействия компонентов пробы с НФ и ПФ. Возможность переменных режимов прибора добавляет

дополнительные- измерения- в перечень условий анализа и делает экспериментальную методику моделирования малоэффективной.

Работы по .компьютерному моделированию хроматографии широко проводятся во всем мире. Однако существующие теоретические разработки и компьютерные :модели позволяют описать, лишь самые простые условия анализа. Мировой уровень разработок-в области, описания равновесных факторов, влияющих на разделение компонентов смеси, в ряде случаев достаточен для того, чтобы предсказывать положения, максимумов пиков разделяемых-веществ при-заданных режимах анализа. Однако отсутствие общей теории моделирования "кинетики хроматографического процесса не позволяет корректно-оценить ширину пиков,-что препятствует разработке методов оптимизации переменных режимов анализа.

- . Целью -дайной .диссертационной .работы является теоретическое описание хроматографического процесса, создание метода моделирования хроматографических процессов общего вида,, а также демонстрация возможностей .этого метода при моделировании переменных режимов анализа для конкретных хроматографических систем.

• Полученные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

.1. Предложена новая математическая модель высокоэффективной - хроматографии общего вида, основанная на решении системы линейных

• дифференциальных уравнений в частных производных, принципиальное .. отличие которой от существующих представлений состоит в учёте не

только сорбционных соотношений, но и динамического равновесия ; между химически связанными формами каждого компонента (глава 1). 2. Разработан . метод .асимптотической - оценки основных характеристик г решения полученной выше , неэрмитовой системы уравнений хроматографии (глава 2).

3. Предложен алгоритм решения задач высокоэффективной жидкостной с переменными режимами элюирования (глава 3) и газовой хроматографии (глава 4) с переменными температурными режимами.

4. Создан комплекс компьютерных программ 1опсЬгот для моделирования процессов ионной хроматографии с переменными условиями элюирования (глава 5).

5. Обоснованы и реализованы в рамках программы ГопсИгош новые алгоритмы поиска эффективных переменных режимов элюирования в ионной хроматографии (глава 6).

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке комплексного подхода к проблемам аналитической хроматографии, связанных с появлением прецизионных хроматографов, обладающих возможностью задания произвольных переменных режимов анализа. Существующие подходы выбора режимов анализа, основанные на эмпирических базах данных хроматографа, не способны предсказывать и выбирать эффективные в смысле времени и критерия разделения переменные режимы анализа.

Впервые получена асимптотическая оценка основных характеристик решения неэрмитовой системы уравнений хроматографии общего вида. Результаты работы адаптированы для наиболее распространённых систем газовой и жидкостной хроматографии. На примере ионной хроматографии показаны возможности метода для выбора эффективных режимов анализа, позволяющих уменьшить время анализа при заданном критерии разделения искомых компонентов химической смеси.

Практическая значимость работы определяется возможностями развитого здесь метода описания современных хроматографических систем, позволяющего:

1. для произвольного аналитического хроматографа создавать компьютерную программу, моделирующую процессы разделения в разделяющей колонке;

2. на основе расчётов выбирать эффективные переменные режимы анализа, повышающие точность и уменьшающие время и стоимость анализа. Так, на базе развитой математической модели создана компьютерная программа Ionchrom, позволяющая рассчитывать процессы градиентной ионной хроматографии (ИХ) для управления режимами разделения и поиском оптимальных условий разделения смесей.

Личный вклад автора. Создание метода описания хроматографических процессов общего вида; постановка основных задач математического моделирования, проведение теоретических исследований полученных уравнений; разработка методов описания ВЭЖХ с переменным составом ПФ и ГХ с переменными температурными режимами; компьютерное моделирование, поиск эффективных режимов разделения в ИХ; анализ полученных результатов.

Работа проведена в группе хроматографии в лаборатории Сорбционных методов ГЕОХИ. Химическая часть работы была обеспечена д.х.н Долгоносовым А.М. и Колотилиной Н.К..

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены 1) на I Всероссийской конференции «Аналитические приборы», С-Пб, 18-21 июня, 2002; 2) Всероссийском симпозиуме «Современные проблемы хроматографии», М. 18-22 марта, 2002; 3) Национальной конференции «Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологии, фармацевтики, медицины», М., 2002; 4) Всероссийском симпозиуме «Хроматография и хроматографические приборы», М., 15-19 марта 2004; 5) X Международной конференции «Физико-химические основы ионообменных процессов». Воронеж, 14-17 сентября 2004; 6) The Seventeenth Annual International Ion Chromatography Symposium IICS-04. Trier, Germany, September, 2004; 7) П Международном симпозиуме «Разделение и концентрирование в аналитической химии», Краснодар, 25-30 сентября, 2005; 8) X Международной конференции «Теоретические проблемы химии

поверхности, адсорбции и хроматографии». М., 24 - 28 апреля 2006; 9) Int. Congress on Analytical Sei. ICAS-2006, June 25-30, 2006, Moscow; 10) на 11-ой Междунар. конф. «Физико-химические основы ионообменных процессов» ИОНИТЫ-2007, Воронеж, ВГУ, 2007г.; 11) на XVIII Менделеевском съезде по общей и прикладной химии. М., 23-28 сентября 2007; 12) II Всероссийской конф. по аналит. химии «Аналитика России-2007»; 13) на Всероссийском симп. «Хроматография и хромато-масс-спектрометрия», Москва, 14-18 апреля 2008 г; 14) на XII Международной конференции «Иониты-2010». Воронеж, 19-23 сентября 2010 г.; 15) Съезде аналитиков России, 26-30 апреля 2010 г., Москва, 2010; 16) 7-й Всероссийской конференции «Молекулярное моделирование», Москва 13-15 апреля 2011; 17) на 13-ой Междунар. конф. «Физико-химические основы ионообменных процессов» ИОНИТЫ-2011, 2011, Воронеж, ВГУ, 2011 г.; 18) на IV Всероссийской конференции «ФАГРАН-2012», Воронеж, 15-19 октября 2012; 19) 2-ой Всероссийской конференции «Аналитическая хроматография и капиллярный электрофорез», Краснодар, 26-31 мая 2013; 20) Втором съезде аналитиков России, Москва, 23-27 сентября 2013.

Программа Ionchrom была успешно применена в лаборатории хроматографических методов анализа отделения ЦКП Красноярского института нефти и газа для работы совместно с высокоэффективным хроматографом LC-20 Prominance (Shimadzu), имеется акт внедрения.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликованы: одна монография и 27 работ в периодических изданиях, из них - 23 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования научных трудов, автор имеет 2 авторских свидетельства на компьютерные алгоритмы и является соавтором 20 тезисов и материалов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающей 110 источников. Работа изложена на 216 страницах машинописного текста, включает 54 рисунка и 6 таблиц, список литературы - 110 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость и положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложены современные проблемы описания высокоэффективной хроматографии и произведена постановка задачи. Выведена универсальная система уравнений, моделирующая процессы высокоэффективной хроматографии в общем виде.

Высокоэффективная хроматография обычно использует малые концентрации веществ, поэтому процесс может быть описан в рамках линейной теории. Линейное приближение весьма упрощает задачу, делая возможным унификацию теории для самых разных видов аналитической хроматографии, В этом приближении не учитываются сложные нелинейные эффекты хроматографии, в частности, взаимное влияние компонентов пробы, но могут быть рассмотрены достаточно сложные превращения одного и того же компонента. Отсутствие взаимного влияния компонентов позволяет рассматривать поведение каждого компонента по отдельности.

Постановка задачи. Таким образом, поведение каждого компонента в хромат ографическом процессе можно описать системой уравнений в частных производных:

4.о=2о(*); гоО)=о при \х\>е, где г, (д:,/) = с, (дг,/)/[;с]| - плотность молекул ¡-ой формы компонента,

||с||= /)<& = — = сош, Н- количество вещества компонента, ¡=сош-

-»I 5

площадь сечения колонки, I- её длина, матрица Д,(х,г) описывает химические и сорбционные соотношения между формами компонента, у(х,/)>0 - скорость подвижной фазы, (х,<) & 0 - коэффициенты продольной

диффузии, со1к(х,1) > 0; И ~ - малый параметр, определяющий

высокую эффективность процесса, Я - характерная длина установления равновесия химических и сорбционных реакций, традиционно называемая «высотой, эквивалентной теоретической тарелке» ВЭТТ (обычно Ъ «0.01). Закон сохранения количества вещества компонента обеспечивается условием

= Предполагаем, что все коэффициенты системы (1) ограничены

1-1

и принадлежат пространству бесконечно-дифференцируемых функций по переменным (*,/), *€[-<»,<»],/е[о,г], где т - максимальное время анализа. Решение ищем в пространстве Шварца О еСо° (*>')■ Система (1) с переменными коэффициентами не имеет простого аналитического решения, а прямое численное решение системы ведёт к большим погрешностям из-за малости коэффициентов перед производными искомых функций. Стандартные методики асимптотической оценки решения для системы (1) наталкивается на существенное трудности в связи с тем, что матрица системы несимметрична (неэрмитова).

Во второй главе найдены асимптотические оценки по малому параметру И двух первых моментов решения системы уравнений (1), что позволяет рассчитать время удерживания каждого компонента и дисперсию соответствующего ему пика. Для нужд высокоэффективной хроматографии достаточно иметь именно эти два параметра. Дополнительное требование: гапкА = п-1 обеспечивает единственную моду асимптотического решения задачи, не нарушая общности, можно предположить, что невырожден угловой главный минор матрицы Аи, |ёег | > г-,У = 1,..., и—1. Рассмотрим уравнение:

— = К(А/(/),0, М(0) = 0, (2)

Л

п-1

где У(х,1) = \-6п

... п-1 п-1

1 + Х2 У'Л/п -Еб уЛуп > а Qi] - Ау -Аш <=п-1

¡.7=1 ; ¡=1 М

- вспомогательная матрица, которую удобно использовать для расчёта моментов решения системы (1). Доказано, что матрица Q¡j невырождена, а

решение уравнения — = 0% ^т=о = Уо - асимптотически устойчиво по с1т

Ляпунову.

Теорема 2.1

Решение уравнения (2) М(1) при 0<1<Т аппроксимирует первый момент

п

М{(1) = ^<хгДх,0> решения системы уравнений (1) с точностью 0(К).

Время удерживания пика для колошей длины I можно найти, решив уравнение М(11) = 1.

Рассмотрим уравнение (3), построенное на характеристиках (2) системы уравнений (1) (ж, 0 = (ЩО, О '■

c(0) = <т{, (3)

Теорема 2.2

Второй момент M2(t) = ^<(x~M(t)f 2,(x,t) > решения системы

M

уравнений (1), при 0<t<T аппроксимируется величиной ha2(t), найденной в (3), с точностью 0(h2).

Следует отметить, что развитый метод оценки решения применим к различным типам переменных хроматографических процессов, как в жидкостной, так и в газовой хроматографии. Достоинством полученных оценок является то, что они могут учитывать всевозможные химические и

фазовые превращения компонента как в подвижной, так и в неподвижной фазах.

В третьей главе на основании доказанных теорем выведены расчётные формулы времени удерживания и дисперсии компонентов для переменного (градиентного) элюирования в ВЭЖХ. В случае ВЭЖХ общее уравнение (1) можно значительно упростить, пользуясь тем, что характерные времена химических реакций, от которых зависят условия равновесия форм компонента в ПФ (элюенте), значительно меньше, чем характерные времена сорбции:

'да, 1 Г, д (_ даЛ . ,

—- =--а, + — со,с + — В —'- ; / = 1,...,и

а в, в, с^ °'дх)

Так, в случае ионной хроматографии а, - концентрации диссоциированных

п

форм компонента на сорбенте, с = - суммарная концентрация

/=о

диссоциированных форм компонента (включая незаряженную) в элюенте, п -основность компонента, <»,=с(/с - доли диссоциированных форм компонента в подвижной фазе.

Переменный состав элюента определяется его значениями в начале колонки и скоростью V,, смещения по колонке получившихся вариаций. Скорость у£ может быть постоянной, если в многокомпонентном элюенте варьируется только один компонент, тогда, применяя оценки (2, 3) к системе (4), получим следующие выражения времени удерживания компонента

' = £тх + — и дисперсии сг2 = а1 /К2 пиков на хроматограмме:

I Г(£) + 1-у/у£'

где К(£) = —-—,, Г(г) = ^(аД/)Г,(/) - коэффициент распределения Г(£) +1 „1

рассматриваемого компонента, //(/) =

высота,

эквивалентная теоретической тарелке, - ВЭТТ, 0(0 =- -

¿>,«)Г,(0

характерное время сорбции, О, - результирующий

(-0 (-1

коэффициент продольной диффузии с учётом диффузии несорбируемой формы с индексом ¿ = 0. Зависимость от времени величин Г,(/).«,С).<?,(').£>,(') на входе в колонку связана с изменением состава элюента: его силы и водородного показателя рН, эти зависимости подробно рассмотрены в следующей главе. Если состав элюента изменяется с помощью слабо сорбируемого компонента или с помощью изменения рН, то эти изменения движутся по колонке со скоростью движения ПФ, то есть у£. = у, при этом формулы для положения и дисперсии зоны пробы в колонке будут иметь вид:

I = ; ^ = ^ IV) + IV) } ( ,, =, = 1 (6)

В случае постоянного режима интегралы в (6) вычисляются:

V Я

где V = р—у - скорость зоны компонента, отношение — = (){И) является

мальм параметром задачи, определяющим относительную точность величин в формуле (7).

В третьей главе рассмотрено также упрощенное модельное представление градиентов элюента, позволяющее получить аналитические формулы для времени удерживания и дисперсии пиков компонента на хроматограмме. Проведено сравнение выведенных в нашей работе формул

для времени удерживания и дисперсии пиков компонента с аналогичными формулами, выведенными В работе Н. Poppe, J. Paanakker и М. Bronkhorst для простого компонента и линейной модели зависимости логарифма коэффициента распределения от времени:

-iiinio JLß

lgr = lgr0-i—, Г = Г0е '» = Г0 е , /? = Яп10, (8)

'о

Показано, что в приближении слабой зависимости величины ВЭТТ от времени приближение (8) позволяет вычислить интеграл в формуле (6) и, пренебрегая начальной дисперсией ст%, получить формулу для дисперсии пика компонента на хроматограмме в виде:

(9)

(l + rj+r0/r0+l + ir0^ 1 + p + pL

g2=-7—k—И—-=-,—- (ю)

(1+г0+г^у 0+я)2 1+Г0'

Последняя формула совпадает с результатами вышеупомянутой работы

Н.Рорре,...Таким образом, развитая здесь методика не противоречит

исследованиям других авторов простейших линейных моделей элюирования

в ВЭЖХ и открывает путь к математическому моделированию и

оптимизации хроматографических процессов общего вида.

В четвёртой главе на основании доказанных теорем выведены расчётные формулы времени удерживания и дисперсии компонентов для газовой хроматографии. Газовая хроматография основана на процессе сорбции молекул газа на жидком или твёрдом сорбенте, нанесённом на стенки колонки или на зёрна заполнителя. Изменение режимов хроматографии в случае ГХ достигается путём изменения температуры колонки, что не позволяет обобщить на случай ГХ результаты главы, 3, полученные для ВЭЖХ, хотя формально система уравнений для ГХ совпадает с системой (4) для ВЭЖХ, причём коэффициент диффузии

молекулы в газовой фазе один Da = £>„+,, а различие форм компонента связано с различными положениями молекулы на адсорбате, влияющими на коэффициенты распределения г,. В случае, когда изменения температуры колонки происходят достаточно плавно, чтобы распределение давления вдоль по колонке можно было бы считать постоянным, а течение газа

ламинарным, имеем: Г(х) = ^Рд -(р02 -Р£)^ - давление в колонке, P0,PL-давление на её концах, Pvrj = const-, v(x,t)~ - линейная скорость газа,

P(x)n(t)

гтлг

— - вязкость, коэффищ1ент у можно найти из справочных

7 = 1(0 = %

таблиц вязкости газов. В данных условиях найдены формулы времени удерживания компонента пробы / и дисперсии пика на хроматограмме

LJ\vdtJ\vW)dt I i m+i

V\L,tL)

i dx

dz ,

(11) (12)

где H -

2Tv9 2D. -• +—'-

L(r+i)2

высота, эквивалентная теоретической тарелке,- ВЭТТ,

величины Г, в, О, усредняются по различным положениям сорбции молекулы на поверхности сорбента:

Г = , в « - или в = ^- , £>, = £>„+, + 2Д®,Г, , (13)

г-1

ео, - вероятности для разных положений молекулы на сорбенте, пропорциональные соответствующим константам распределения Г,:

Формулу (12) можно упростить, вычислив явно интеграл под экспонентой:

(15)

и преобразовать формулу (12) к виду:

Все величины под интегралом берутся в точке (х,/(*)), а вне интеграла -в точке (L,tL); величины Г0,% вычислены при i = 0,x = 0. Коэффициент распределения Г(г) пропорционален соответствующей константе Генри рассматриваемого вещества.

Г,(Г) = *аК,(Г) (17)

sa - удельная поверхность адсорбции. В случае твердых адсорбентов емкость (удельная поверхность адсорбента) обычно является паспортной характеристикой, известной заранее. Константа Генри К, (Т) может быть вычислена на основании теории взаимодействия молекул вещества пробы с поверхностью сорбента, развитой в работах проф. A.M. Долгоносова.

Важной характеристикой разделяемых компонентов является индекс Ковача, определяемый по формуле:

/,=100-

1 А'

m +

(18)

где К, з х[г(г)] - константа Генри, косвенно зависящая от времени I через температуру Т; т — индекс н-алкана, содержащего т атомов углерода, /,■— индекс Ковача рассматриваемой молекулы (с индексом /), для которой выполняется неравенство Кт < К, < Кт+]. При изотермическом режиме исправленное время удерживания /,' = (г, -/„) пропорционально константе Генри, что и используется при определении индекса Ковача, здесь —

18

2 г(р3 -рА

время удерживания, а г0 =-—— «мертвое» время

хроматографической системы.

Полезной особенностью индекса Ковача является то, что он слабо зависит от параметров режима, в частности, от температуры. Это свойство позволяет оценивать порядок хроматографического удерживания разных веществ, что играет ключевую роль в их идентификации. Однако в случае неизотермического режима индекс Ковача невозможно определить непосредственно из хроматограммы. В этой связи возникает потребность в создании математического инструмента, преобразующего время удерживания вещества, определенного в заданной системе с заданными параметрами режима, в индекс Ковача и наоборот. Очевидно, что такое преобразование должно базироваться на достаточно точной математической модели метода ГХ. Нами была создана такая модель, основанная на выведенных здесь уравнениях, и реализована в виде компьютерной программы 1пкоуег11.

В пятой главе описана компьютерная программа ГопсЬгош, предназначенная для моделирования градиентной ИХ, являющейся частным случаем ВЭЖХ, на основе решений, найденных в третьей главе.

Для применения общей теории необходимо найти коэффициенты системы уравнения (4) через физико-химические свойства подвижной и неподвижной фаз в колонке, а именно: результирующий коэффициент распределения Г(г) и «высоту, эквивалентную теоретической тарелке»

Н({) = 2

[г(,М

V

- ВЭТТ, которая, в свою очередь, зависит от

коэффициента распределения Г(/), характерного времени сорбции #(/) и коэффициента продольной диффузии £>,(')■

Основой для расчётов является таблица физико-химических характеристик ионных компонентов, которые могут содержаться в анализируемой смеси и в элюенте (рис. 1):

¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡§11 Ж....... .. : .

0 | ШШМ! } £>(8Г

НР ш шбз Л

? <8 . : СЬагдч Кв1в(Чвл1у Саай)гшп) Ма1ег рК Сап&»с1

Н№>2 3.81 -г ; 80

нйоз 2 1.35 г ; 1зя

нгсоэ J

нгзоз нгво-« НЗР01 .4

Рис. 1. Таблица кислот и их ионных форм, задаваемая в модели. Приведён пример для ионных форм серной кислоты.

В таблице перечислены ионные компоненты в виде соответствующих кислот (или оснований - для катионного анализа) (левый столбец таблицы). Каждый компонент в таблице характеризуется несколькими параметрами: Ф заряд одной или нескольких форм в разной степени протонированных (депротонированных) г, (а.е.), в зависимости от основности сопряжённой кислоты (основания) Ь,•; Ф константа ионного обмена (коэффициент селективности) К = к10 для каждого компонента пробы и элюента; К,а - значения констант относительно выбранного однозарядного опорного иона О, для которого константа обмена принимается равной единице; по умолчанию таким ионом является С Г (или Ыа+). При расчете используется связь: К12 = Ки/К2х, где К12 - константа ионного обмена иона «1» на ион «2». Константы обмена ионов, отсутствующие в справочных таблицах, определяются экспериментально, по времени удерживания индивидуального компонента при постоянном режиме; Ф отрицательный логарифм константы кислотной диссоциации соответствующей кислоты (основания) рК''г задается табличными значениями (и - степень диссоциации);

Ф мольная электропроводность при бесконечном разбавлении Л, (см2 Ом"' •моль"1) задается табличными значениями.

Все параметры таблицы носят фундаментальный характер и могут быть получены из справочников или путем проведения независимых экспериментов. Отметим важную особенность данной таблицы - это возможность её пополнения и уточнения с помощью решения обратных задач хроматографического моделирования.

Теоретическая хроматограмма рассчитывается на компьютере на основе моделирования всех устройств аналитического хроматографа, а также свойств ПФ, НФ и разделяемых компонентов.

Схема ионного хроматографа содержит следующие элементы рис. 2:

1. Исходные растворы для элюента;

2. Программируемый смеситель потоков ПФ;

3. Насос высокого давления;

4. Устройство для дозирования пробы;

5. Разделяющая колонка;

6. Подавительная колонка;

7. Кондуктометрический детектор;

8. Компьютер - для обработки данных.

Рис. 2 Схема ионного хроматографа в главном окне программы Ionchrom представляет интерактивную блок-схему алгоритма. Обозначения: Eluentl, Eluent2, Eluent3 три ёмкости с разными элюентами (слабым, сильным, в третьем - добавочная кислота или основание в зависимости от того, катионная или анионная хроматография моделируется); Mixer - узел программируемого смешивания трёх элюентов, Injector - узел ввода пробы, Separator - разделяющая колонка, Suppressor - подавительная колонка, Detector - детектор, Capillaries - блок задания параметров соединительных капилляров, Computation - блок вывода данных.

Программируемый смеситель потоков ПФ обеспечивает необходимый состав элюента в зависимости от времени. Основную характеристику К,

элюента - его силу <р = определяем из уравнения: р1/л

ао = > (19)

где си - активности и заряженной формы j ого компонента элюента.

В уравнение (19) входит ёмкость сорбента а0, рассчитываемая в соответствии с паспортными характеристиками сорбента.

Программа Ionchrom предназначена для моделирования и оптимизации изократических и градиентных режимов ионного анализа. Переменный режим задаётся с помощью кусочно-линейного изменения концентраций элюента путём смешивания в соответствующих пропорциях элюентов Eluentl, Eluent2, Eluent3 в блоке Mixer. Задание режима в блоке Mixer может быть ручное, но возможно и автоматическое - с помощью соответствующих алгоритмов оптимизации, которые описаны ниже.

В программе учтены также тонкости задания подавительной колонки или мембраны, параметров детектора и подводящих капилляров.

Таким образом, программа Ionchrom может решать:

• прямую задачу: построение теоретической хроматограммы и динамической карты;

• оптимизационную задачу: выбор оптимальных условий разделения (для постоянной или растущей силы элюента);

• обратную задачу: определение неизвестных характеристик сорбента и аналита при сравнении модели с экспериментальной хроматограммой.

Адекватность работы программы 1опсЬгот проверяли сравнением модельных расчётов с конкретными экспериментальными задачами (см. рис. 3 и 4).

Рис. 3. Сравнение расчетных (чёрная кривая) и экспериментальной (красная) хроматограмм для случая изократического элюирования. Пики на экспериментальной хроматограмме слева направо: 1- Б", 2 - НСОО", 3 - С1" , 4 - N0/, 5 - Вг", 6 - N03", 7 - РОД 8 - Р03Р2", 9 - 8042" (на теоретической хроматограмме пик Р03Р2' отсутствует).

На рис. 4 показано сопоставление хроматограмм для градиентного режима со щелочным элюентом и тем же самым разделяющим сорбентом при других размерах колонки.

время, мин

Рис. 4. Сравнение расчетной и экспериментальной хроматограмм для случая градиентного элюирования: а - экспериментальная хроматограмма, Ь - расчетная хроматограмма при полностью протонированном элюате на выходе из подавителя, с - линия, отображающая режим изменения силы элюента, пики на хроматограммах: 1 -V, 2 - СНг(ОН)СОО", 3 - СН3СОО", 4 -НСОО, 5 - С103, б - С1", 7 - ВгОз", 8 - Ж>2~, 9 - Вг\ 10 - Ш3\ 11 - СЮ4", 12 -8042", 13 - С2042", 14 - Р045".

Градиентное элюирование, не ухудшая эффективности разделения, позволяет в одном эксперименте провести более полный анализ слабоудерживаемых и сильноудерживаемых компонентов.

Шестая глава посвящена методам поиска наиболее выгодных по времени переменных режимов элюирования в ионной хроматографии. Современная хроматография активно использует переменные режимы с усилением элюента. Такие режимы позволяют за допустимое время анализа получить хроматограмму с разделением как слабоудерживаемых, так и сильноудерживаемых веществ. Но вопрос об оптимальном выборе формы такого режима до сих пор не ставился. В настоящей работе эта задача решена для переменных режимов с усилением элюента и найдены подходы к нахождению наиболее выгодных переменных режимов типа «змейка» с

переменным усилением и ослаблением элюента. Последние до сих пор нигде не использовались. Для нахождения подобных режимов произведено обобщение метода динамической карты хроматографической системы (ДКХС) и создана компьютерная программа «градиентная ДКХС», предназначенная для поиска в интерактивном режиме условий переменного элюирования в ионной хроматографии. Основным критерием оптимальности выбранного режима мы считаем минимум времени анализа при заданной степени разделения > Я0 пиков на хроматограмме:

, (20)

где г, = 2^21п 2 • сг„ - ширина на половине высоты пика. В приближении простых компонентов с фиксированным зарядом г,- г имеем в изократическом случае:

<р у) <р I <р- V

Л ____I 1___СУ.] \

" 2^2]п2({к: +<р'У}иН! +{К* +ч>*\{тг])

ДКХС в изократическом случае строится по формулам:

Х = у, =WJ^o)=WJt■0) = \?>{к^'-!■)=zt\g{кl)-X{2l-\), (22)

где буквой О обозначен некоторый однозарядный ион сравнения, например, ион хлора для анионной хроматографии или катион натрия - для катионной, для них величина Ка= 1 по определению. Ширина полосы определяется при добавлении в формулу (22) ширины пиков на хроматограмме:

Уi±=л + ±3,), 3, д;«1, (23)

где К — требуемая степень (критерий) разделения пиков, то есть выбранный режим считается допустимым, если для всех разделяемых компонентов Л,, > Д. Зоны пересечения полос на ДКХС соответствуют пикам на

хроматограмме, не разделенным в необходимой степени. Исправленное время удерживания г' в силу (21) и (22) связано с координатами карты формулой:

^ = (24)

•о

Средние линии двух одинаково заряженных ионов параллельны, так что их последовательность выхода не может быть изменена. От величины силы элюента для одинаково заряженных ионов зависит только ширина полос. В соответствии с формулой (21) степень разделения таких компонентов убывает с ростом силы элюента и, начиная с некоторого критического её значения, перестаёт удовлетворять заданной степени разделения К. Таким образом, на изократической ДКХС можно легко найти запрещённые интервалы на оси X (отрезки пересечения полос в случае разнозарядных ионов и полупрямые - в случае однозарядных). Остальные области будут разрешёнными для задания изократического режима элюирования. Границы каждой разрешённой области определяются пересечением тех или иных полос на ДКХС рис.5. Критичными компонентами назовём компоненты, соответствующие пересекающимся полосам при данном значении силы элюента X = \&ср).

Рис. 5 Фрагмент динамической карты. На ДКХС обозначены границы разрешённых и запрещённых областей: запрещённые участки: [А,В], [С,Б], [Е,Р], [0,Н], остальные участки - разрешённые. Самый левый из них

ограничен справа критичными компонентами (2,3) — пересечение соответствующих полос (линия А) определяет оптимальный режим на самом левом разрешённом участке. Следующий разрешённый участок определён критичными компонентами (2,3) слева (линия В) и критичными компонентами (1,3) справа (линия С), причём именно линия С определяет оптимальный по времени режим на участке [В,С]. Аналогично выбираются оптимальные режимы на остальных разрешённых участках [Б,Е] и [Р,0]. На каждом из разрешённых участках свой порядок выхода компонентов: на [..,А] - (1,2,3,4), на [В,С] - (1,3,2,4), на [Б,Б] - (3,1,2,4), на [Б,О] - (3,1,4,2), на [Н,...]-(3,4,1,2).

Каждый разрешённый интервал на ДКХС ограничивается слева и справа пересечениями полос критичных компонентов ДКХС (ограничение слева может и отсутствовать), но оптимальным по времени в каждой такой подобласти в силу будет её правая граница, определяемая точкой пересечения полос двух или более критичных компонентов.

Постановка задачи оптимизации процесса ионной хроматографии

При заданном порядке выхода компонентов смеси и заданном критерии разделения компонентов Л,р>=Ио минимизировать общее время анализа ¡м+Тм путём выбора режима элюирования <р(0, то есть состава подвижной фазы ПФ.

Здесь массив {г,',} обозначает исправленные времена удерживания

\t\-f\

компонентов 0 < <.... < г'и ; Я = --- > Я0 - критерии разделения этих ком-

т, + г}

понентов; г\ = -(0, величины /',т, = 2о-„42\п2 вычисляются по формулам (6).

На рис. 6 представлена реальная ДКХС, на которой отмечены границы разрешённых и запрещённых участков и выбран оптимальный по времени изократический режим (линия С).

Рис. 6 Динамическая карта хроматографической системы для смеси анионов: (1) Ю3\ (2) Г, (3) СООН", (4) СГ, (5) НР042", (6)Ж>2", (7) 8042\ (8)Вг" , (9) N03", — с требуемой степенью разделения 11=1, разделяющая колонка 180x3 мм, сорбент со структурой ИЛИ АБ-На зернением 5±0.5 мкм, с толщиной оболочки 140 нм, емкостью 0.036 мэкв/мл; подавитель-электродиализатор А8К8-иЬТКА2-тт; расход элюента 0.5 мл/мин. Хроматограмма начерчена для режима, соответствующего линии С (Х=0.41, рН=9.5) Время удерживания последнего пика равняется 2.83мин (исправленное время 1,92мин).

Переменное элюирование позволяет провести дальнейшее уменьшение времени анализа на каждом из разрешённых участках изократической ДКХС.

Для двухкомпонентной задачи доказана следующая теорема:

Теорема 6.1

Оптимальным по времени при разделении с критерием двух простых компонентов в ионной хроматографии будет постоянный режим до момента выхода первого компонента, далее - оптимальным будет допустимое усиление элюента до выхода второго компонента.

На основании доказанной теоремы 6.1 предложен следующий алгоритм построения эффективного режима «методом критичных компонентов» при условии усиления элюента и сохранения порядка выхода компонентов.

1. Шаг первый - изократическая оптимизация, состоящая в том, что на оси абсцисс ДКХС находятся все разрешённые интервалы (для изократических режимов) и в качестве оптимального режима выбирается самая правая точка выбранного интервала, задающего порядок выхода компонентов.

2. Второй этап - поиск критичных компонентов на выбранном интервале. Если этих компонентов одна пара, то выбор единственный, если несколько, то выбор самой верхней (по оси у ) пары

3. Далее, из точки выхода первого компонента ¡ = ¡1 выбранной критической пары строим на ДКХС линию максимально допустимого градиента до момента выхода второго критического компонента / = <2, величина градиента определяется возможностями оборудования.

4. Рассчитываем новую ДКХС для t>t■L, исключая из рассмотрения те компоненты, которые уже вышли из хроматографа, затем ищем следующую пару критических компонентов, сдвигая направо отрезок вертикальной траектории над уже построенной (после выхода второго компонента критичной пары).

5. Далее возвращаемся к пункту 2 алгоритма.

Пример использования данного алгоритма представлен на рис.7 . Динамическая карта хроматографической системы и хроматограмма получены при рН=9.5, время удерживания последнего пика уменьшилось с 2.83 мин. при изократическом режиме до 2.52 мин. - при градиентном.

Рис. 7 Результаты оптимизации методом критичных компонентов изократического режима, представленного на рис. 5.

Заметим, что подобный метод оптимизации не учитывает реальные зависимости величины Н(<р), так что требует последующего уточнения, кроме того, хотя он и позволяет добиться уменьшения времени анализа, но ставит перед экспериментатором проблему регенерации колонки перед следующим анализом, так как состояние колонки в начале и в конце анализа различны. Гораздо большего выигрыша времени анализа можно было бы добиться, если бы удалось получить разделение компонентов в запрещённой области, показанной на рис.8.

Рис. 8 Динамическая карта и хроматограмма с режимом анализа в запрещённой области, где пики 2, 5 и 3, 7 не разделены. Нумерация пиков та же, что и на рис. 7.

Теория оптимизации переменных режимов общего вида в ионной хроматографии пока не развита, однако, нами создан визуальный инструмент «градиентная ДКХС», позволяющий находить эффективные режимы элюирования в ручном режиме.

Градиентная карта в начальный момент совпадает с изократической. Переменный режим элюирования <р(1) отображается на карте в соответствии

с формулами (6, 21): X = Г,(/') = так, чтобы полосы однозарядных

о <Р\О

ионов Г(£) ~ (р л(£) оставались горизонтальными:

После каждого элементарного шага ( >1и = 1ил + Д/4, карта преобразуется в соответствии с (26) следующим образом:

Подставляя в качестве времени / в формулу (27) исправленное время удерживания компонента и ширину пиков г/, вычисленные по формуле (6), получим полосу г-ого компонента на градиентной карте.

На рис. 9 показано, как с помощью градиентной ДКХС можно «обойти» области пересечения полос и добиться разрешения компонентов там, где на изократической ДКХС находятся запрещённые области с отсутствием разделения компонентов. Режим переменного усиления и ослабления элюента для разделения компонентов в запрещённой области впервые был описан нами в работе [3], где он был найден путём длительного поиска на изократической ДКХС и условно назван «змейкой». Как показывает рис.9, градиентная ДКХС значительно облегчает поиск. Следует отметить, что

(26)

(27)

преимущества режима типа «змейка» состоят не только в том, что он позволяет работать в запрещённой области и значительно сокращает время анализа, но ещё и в том, что начало и конец траектории, а следовательно, и состав подвижной фазы, совпадают по величине X, так что последующей регенерации колонки перед следующим анализом не требуется. Следует отметить, что режимы типа «змейка» требуют точной настройки оборудования и могут быть найдены только с помощью модельных построений, так как экспериментальные поиски в запрещённой области затруднены.

I У(

1 X

Рис. 9. Этапы а), Ь), с) построения траектории с помощью градиентной

ДКХС.

ш и»! а»$ ^и* с»«

мквйоя»* Г Тшк 1 Г »ГМ! Г »1 Г . Г еххА Г кгш*«

1Кего1и11оп ОК К/КС=1,305

М........

!

■ 4 .

......zк. з : А е. ; 8л 9

} 1-/.и Ш1 и1

и и е.« м о.? I 12 1.4 г» 1.» г и гл

Рис. 10 Результирующая хроматограмма с хорошим разрешением всех компонентов. Полное время анализа сокращено до 2.1 минут (исправленное время 1.2мин.).

Таким образом, в шестой главе намечены пути работы с переменными режимами ИХ путём построения градиентной карты хроматографической системы. Следует отметить, что описанные здесь методы оптимизации градиентных процессов хроматографии не могут быть реализованы без предварительного расчёта на ЭВМ, так как они требуют тонкой настройки режимов анализа. Расчёты проводились с помощью комплекса программ ЬпсЬгош моделирующего градиентные режимы в ИХ.

В заключении сформулированы выводы и рекомендации. Выводы

1. В работе дано теоретическое описание хроматографического процесса общего вида, и обоснован метод моделирования, позволяющий выбирать эффективные переменные режимы хроматографии.

2. Предложена новая математическая модель высокоэффективной хроматографии общего вида, основанная на решении системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Принципиальное отличие от существующих представлений хроматографического процесса

состоит в том, что в системе уравнений учитываются не только сорбционные соотношения, но и динамическое равновесие между химически связанными формами компонента.

3. Впервые проведены асимптотические оценки основных характеристик решения неэрмитовой системы уравнений хроматографии, что позволило найти положение и дисперсию пиков на хроматограмме.

4. Построен алгоритм решения задач высокоэффективной жидкостной с переменными режимами элюирования и газовой хроматографии с переменными температурными режимами.

5. Создана программа 1пкоуег11 для газовой хроматографии, позволяющая для заданных условий анализа вычислять индексы Ковача исследуемых молекул по времени их удерживания или время удерживания по индексу Ковача. Достоинством программы 1пкоуегй является возможность предварительного задания произвольного переменного температурного режима.

6. Разработан комплекс компьютерных программ 1опсЬгот для моделирования процессов ионной хроматографии с переменными условиями элюирования, основанный на развитых методах моделирования.

7. Обоснованы новые эффективные алгоритмы переменного элюирования, позволяющие уменьшить время анализа. Создана программа, позволяющая находить допустимые переменные режимы ионнохроматографического анализа - «градиентная ДКХС».

8. Обоснован алгоритм поиска оптимальных режимов анализа при условии не убывания «силы» подвижной фазы, создана программа, автоматического построения подобных режимов.

9. Впервые найдены новые допустимые режимы анализа в «запрещённых» областях. Разработан алгоритм построения режима «змейка» (основанный на «градиентной ДКХС»), эффективный в областях слабого разделения ионов. На модельном примере показано, что режим «змейка» способен в

несколько раз сократить время анализа по сравнению с оптимальным изократическим, причём характерным свойством режима «змейка» является идентичность режимов элюирования в начале и в конце процесса, так что последующая регенерация колонки не требуется.

Рекомендации по использованию полученных результатов и научных выводов.

1. Теория, развитая в данной работе, позволяет создавать компьютерную модель работы любого конкретного аналитического хроматографа, как в области газовой хроматографии, так и в жидкостной.

2. Компьютерная модель работы хроматографа может быть использована:

а) в исследовательских лабораториях для проведения анализа особо сложных смесей веществ;

б) для выбора эффективных режимов серийных анализов с соответствующим удешевлением всего процесса.

3. Компьютерное моделирование может быть также использовано на заводах, производящих высокоэффективные хроматографы для создания базы стандартных режимов использования этих хроматографов.

4. В настоящее время созданная нами программа 1опсЬгот уже несколько лет эффективно используется в лаборатории сорбционных методов ГЕОХИ, обслуживая ионный хроматограф «Цвет 3006», также эта программа была успешно внедрена в лаборатории хроматографических методов анализа отделения ЦКП в Красноярском институте нефти и газа для работы совместно с высокоэффективным жидкостным хроматографом ЬС-20 Рготшапсе (ЗЫтаски).

5. Компьютерные модели аналитических хроматографов, аналогичные нашей программе 1опсЬгот, могут быть полезны в учебном процессе как иллюстративный материал на лекциях по хроматографии, возможно и создание практикума для студентов. В настоящее время подобный курс изучения хроматографии создан и успешно использован проф.

Долгоносовым А.М. в Международном Университете природы, общества и человека «Дубна».

- Публикации по теме диссертации Публикации в журналах из списка ВАК:

1. Прудковский A.r.,G Асимптотика • моментов решения линейной .' неэрмитовой системы уравнений высокоэффективной колоночной

хроматографии//ДАН, 2013, Т.453, №4, С.373-377

2. - Прудковский A.F., [Динамическая карта хроматографической системы как 1 .инструмент исследования переменных процессов в высокоэффективной

. . жидкостной 'хроматографии // Вычислительные методы и -программирование, 2013, Т.14, Раздел 1, С.390-397 (http://num-. meth.srcc.msu.ru/).

3.• Долгоносов А,- М., Прудковский А..Г., Метод обратимых вариаций для оптимизации градиентной ионной хроматографии// ДАН, 2013, Т.449., №3, С. 295-299

4. Прудковский А.Г., Метод моментов в применении к системе уравнений высокоэффективной колоночной хроматографии // Математическое моделирование, 2012, Т.24, №5, С.81 -96.

5. Прудковский А.Г., Алгоритм оптимизации градиентного элюирования в ионной хроматографии // Сорбционные и хроматографические процессы,

' 2012, Т. 12, Вып. 5, С.635-649

6. Прудковский А.Г., Теоретическое описание градиентной высокоэффективной хроматографии на основе метода статистических моментов // Сорбционные и хроматографические процессы, 2011, Т.11, вып. 3, С. 323-334.

7. Прудковский А.Г., Асимптотическое решение системы уравнений . высокоэффективной хроматографии для мультисорбентных систем //

Математическое моделирование, 2011, Т.23, №8, С. 3-18.

8. Долгоносов A.M., Прудковский А.Г., Расчет эффекта конформационной перестройки макромолекулы неподвижной фазы при контакте с молекулой адсорбата //Сорбционные и хроматографические процессы, 2011, Т. 11, Вьш.1, С.23-32.

9. Прудковский А.Г., Ширина пика пробы в градиентной ионной хроматографии // Журн. аналит. химии, 2008, Т63, № 2, С. 184-188.

Ю.Прудковский А.Г., Долгоносов A.M., Инструмент для оценки индекса Ковача по времени удерживания вещества в газовой хроматографии // Журн. аналит. химии, 2008, Т. 63, №9, С.935-940.

11.Долгоносов А.М., Прудковский А.Г., Барьеры внутримолекулярного вращения по температурной зависимости константы Генри в области нарушения жесткости адсорбированной молекулы// Журн. физ. химии, 2008, Т.82, №5,с.931-939

12.Колотилина Н.К., Прудковский А.Г., Долгоносов A.M. Расширение возможностей и повышение правильности вещественного анализа методом ионной хроматографии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2008, Т. 74, №6, С.5-9.

13.Долгоносов A.M., Прудковский А.Г., Колотилина Н.К., Прямая и обратная задачи моделирования градиентной ионной хроматографии // Журн. аналит. химии, 2007, Т 62, №11, С.1162-1171

14. Долгоносов A.M., Прудковский А.Г., Эффекты неидеальной адсорбции на поверхности жидкой фазы в газовой хроматографии. Показатель "несвободы" и стерический фактор молекул адсорбата // Журн. физ. химии, 2006, Т.80, №6, С. 1098-1103.

15.Прудковский А.Г., Моделирование газовой хроматографии при заданной зависимости константы Генри от температуры II Журн. аналит. химии, 2005, Т.60, №7, С.723 - 728.

16.Долгоносов А. М., Прудковский А. Г., Моделирование газовой хроматографии с использованием новой нелинейной молекулярно-статистической теории адсорбции и с учетом кинетических эффектов

размывания хроматограф ических зон // Сорбционные и хроматографические процессы, 2004, Т.4, вып.4, С.508-523

17.Долгоносов А.М., Прудковский А.Г., Программа адекватного моделирования IONCHROM - эффективное средство решения практических задач ионной хроматографии // Журн. аналит. химии, 2002, Т.57, №12, С.1276-1283.

18.Долгоносое А.М., Прудковский А.Г. Сорбенты КанК и программа IONCHROM как результаты фундаментальных исследований в хроматографии. П. Программа IONCHROM - эффективное средство решения практических задач ионной хроматографии // Сорбционные и хроматографические процессы, 2001, Т.1, вып.6, С.921-926.

19.Долгоносов A.M., Прудковский А.Г., Колотилина Н.К., Руденко Б.А., Оптимизация хроматографического анализа // Сорбционные и хроматографические процессы, 2001, Т.1, вып.4, С.572-578.

20.Прудковский А.Г., Теория хроматографии для колонок переменной конфигурации // Журн. аналит. химии, 2000, Т.55, №5, С.494 - 495.

21.Прудковский А.Г., Долгоносов А.М., Теория ионной хроматографии: универсальный подход к описанию параметров пика // Журн. аналит. химии, 1999, Т.54, №2, С.118-122.

22.Долгоносов A.M., Хамизов Р.Х., Крачак А.Н., Прудковский А.Г., Макроскопическая модель кинетики ионного обмена для многокомпонентных систем // ДАН, 1995, Т.342, №1, С.53-57.

23.Долгоносов А.М., Ипполитова О.Д., Прудковский А.Г., Гурьянова Л.Н., Математический эксперимент в ионной хроматографии // Журн. аналит. химии, 1995, Т.50, №9, С.913-918.

Публикации в других изданиях:

1 Долгоносов А.М., Рудаков О.Б., Суровцев И.С., Прудковский А.Г., Колоночная аналитическая хроматография как объект математического моделирования // Монография, Воронеж, ГАСУ, 2013,400 с.

2 Прудковский А.Г., Долгоносов А.М., Программа для ЭВМ INKOVERTI. Роспатент, Свид. № 2007613636 (РФ), 24.08.2007.

3 Долгоносов А.М., Прудковский А.Г., Руденко Б.А., Неэмпирический молекулярно-статистический метод расчета термодинамических характеристик адсорбции // В сб. «100 лет хроматографии»/ Под ред. Б.А. Руденко, М.: Наука, 2003, С.269-310.

4 Прудковский А.Г., Долгоносов A.M., Программа для моделирования ионной хроматографии IONCHROM. // Роспатент: свид.№ 2000610520 (РФ), выд.19.06.2000.

5 Долгоносов A.M., Хамизов Р.Х., Крачак А.Н., Прудковский А.Г., Колотилина Н.К., Макроскопическая модель кинетики многокомпонентного ионного обмена: принципы и применение / Сб.: Теория и практика сорбционных процессов, Воронеж, 1997, С.26.

6 Dolgonosov A.M., Khamizov R.Kh., Krachak A.N., Prudkovskiy A.G., Macroscopic model for multispecies ion-exchange kinetics // React. Funct.Polym, 1995, V.28, P. 13-20.

Отпечатано в издательско-полиграфической фирме ЗАО «Лика» Россия, Москва, 105203, ул. Нижняя Первомайская, д. 47 Тел.:(495)465-1154; Факс:(495)465-4769 www.Hcka.ru; e-mail: Iikal 28@yandex.ru Заказ № 630 Подписано в печать 19.01.2015 Усл. п.л. 2,5 Формат (60x84) 1/16. Тираж 100 экз.