автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аппроксимация в сложных задачах оптимизацииавтоматизированного синтеза систем управлениякосмическими аппаратами

На правах рукописи

ВИШНЕВСКАЯ Софья Романовна

Аппроксимация в сложных задачах оптимизации автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами

05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск 1997

Работа выполнена в Сибирской аэрокосмической академии

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Семенкин Е. С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лапко А. В.

кандидат технических наук, Терсков В. А.

Ведущая организация:

НИИ информационных процессов и управления, г. Красноярск

Защита состоится 26 июня 1997 года в 10 час. на заседании диссертационного Совета К 064.46.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Сибирской аэрокосмической академии по адресу: 660014, Красноярск, проспект имени газеты "Красноярский рабочий", 31.

Ваш отзыв, заверенный печатью, просьба высылать по адресу:

660014, Красноярск, а/я 486, ученому секретарю диссертационного Совета

Ильину В. А.

Автореферат разослан 16 мая 1997 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

д.т.н.,профессор

Ильин В. А.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Несмотря на переживаемые экономические трудности, наша страна по-прежнему остается одной из ведущих стран мира в области космонавтики. Помимо косвенного влияния космических исследований на практическую деятельность человечества через фундаментальные научные открытия, космонавтика делает возможным непосредственное использование космических систем в практике. Все возрастающую роль играют космические аппараты в геодезии, навигации, в различных видах связи, а во многих случаях становятся просто необходимыми. Для создания новой более сложной космической техники, отвечающей современным требованиям, необходимо совершенствовать процесс ее проектирования, создания и эксплуатации. В ходе разработки различных систем необходимо осуществлять выбор их наиболее эффективных вариантов. Одной из самых трудных является задача синтеза систем управления космическими аппаратами, которая формализуется как многоуровневая многокритериальная задача оптимизации со многими переменными и функциями сложного вида. Решение такого рода задач осуществляется поисковыми методами, которые характеризуются большим количеством пробных точек. Так как целевые функции и ограничения зависят от многих параметров, каждый из которых определяется особым образом, и не имеют явного аналитического вида, то их значения каждый раз вычисляются посредством некоторого алгоритма (например, имитационной модели). Поэтому в процессе оптимизации основное время в такого рода задачах уходит на вычисление значений целевых функций и функций-ограничений в просматриваемых точках, и лишь небольшая часть временных затрат приходится на проработку самого алгоритма оптимизации. По этим причинам возникает необходимость в быстром приближенном оценивании значений целевых функций и функций-ограничений, имеющих сложный вид. Диссертационная работа посвящена разработке математического и программного обеспечения аппроксимации алгоритмически заданных функций в задачах оптимизации автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами и направлена на построение математических моделей выбора эффективного варианта систем управления космическими аппаратами, основанных на поисковых адаптивных алгоритмах со встроенной процедурой аппроксимации целевых функций и ограничений задачи.

Целью диссертационной работы является создание эффективного математического, алгоритмического и программного обеспечения методов аппроксимации в сложных задачах оптимиза-

ции автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами.

Эта цель обусловила необходимость решения следующих

задач:

- анализ систем управления космическими аппаратами, формализация задач синтеза этих систем и анализ построенных формальных моделей для выяснения свойств задач оптимизации, возникающих при выборе эффективного варианта структуры системы управления;

- разработка и программная реализация эффективных методов аппроксимации сложных функциональных зависимостей, характерных для данных задач оптимизации;

- разработка методов использования процедуры аппроксимации в процессе решения задачи выбора эффективного варианта системы управления космическими аппаратами;

- решение с помощью разработанных методов реальных задач автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории систем, теории вероятностей и теории стохастических процессов, теории множеств, теории оптимизации, теории нейронных систем и теории информации, а также понятия функционального анализа и методы приближения функций.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

1. Построены формальные модели выбора эффективных вариантов целевого и командно-программного контуров системы управления космическим аппаратом, учитывающие структуру наземного комплекса управления и возможные отказы подсистем.

2. Для определения оптимальных структур нейронных сетей, аппроксимирующих сложные функции многих переменных, построены методы, отличающиеся тем, что в них одновременно оптимизируются как архитектура, так и весовые коэффициенты связей.

3. Разработана методология эффективного использования нейросетевой аппроксимации в процедурах глобальной оптимизации неявных функций, использующих адаптивные поисковые алгоритмы.

4. Для командно-программного и целевого контуров систем управления космическими аппаратами решены задачи автоматизированного синтеза, формализованные в виде задач оптимизации, с использованием нейросетевой аппроксимации неявно заданных целевых функций и ограничений и адаптивных поисковых алгоритмов.

Практическое значение. Предложенные в работе модели выбора эффективных вариантов целевого и командно-программного контуров системы управления космическими аппаратами переданы НПО прикладной механики (г. Красноярск-26). Построенные алгоритмы реализованы программно и переданы в НПО ПМ и горнохимическому комбинату.

Математические модели выбора эффективного варианта целевого и командно-программного контуров системы управления космическими аппаратами, методика их построения и алгоритмы, применяемые для решения получаемых задач, а также процедуры построения нейронных сетей оптимальной структуры, используются в учебном процессе кафедры системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии при обучении студентов по курсам "Системный анализ", "Теория оптимизации", "Системы искусственного интеллекта".

Основные защищаемые положения.

1. Задачи выбора эффективных вариантов целевого и командно-программного контуров системы управления космическими аппаратами формализуются в виде задач оптимизации со сложными алгоритмически заданными функциями, требующими значительных вычислительных затрат.

2. Предлагаемые методы нейросетевой аппроксимации в сложных задачах глобальной оптимизации обеспечивают более быстрое вычисление значений функций, что приводит к значительному снижению затрат на определение оптимального решения без потерь по его качеству.

3. Задача аппроксимации указанных функций в процедуре оптимизации должна решаться одновременно с оптимизацией архитектур и весов нейронных сетей, выполняющих эту аппроксимацию.

4. Разработанные программные средства позволяют эффективно решать реальные практические задачи автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами, формализованные в виде задач оптимизации с алгоритмически заданными функциями.

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ, список которых приводится в конце автореферата.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

- Краевой конференции "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1996);

- Международном симпозиуме "Исследование операций' 95" (Пассау, 1995);

- Международном симпозиуме "Исследование операций' 96" (Брауншвейг, 1996);

- научных семинарах кафедры системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии (Красноярск, 1996, 1997).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы - 181 страница, список литературы - 129 наименований. Изложение иллюстрируется 27 рисунками, 20 графиками и 18 таблицами.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели, указаны методологические основания исследований, определена научная новизна результатов и практическое значение диссертационной работы, выдвигаются основные защищаемые положения. Дан обзор и краткий анализ существующих методов аппроксимации.

Первая глава посвящена анализу и формализации задач выбора эффективных вариантов системы управления космическими аппаратами.

В первом параграфе главы описаны основные системы космического аппарата и их целевые задачи. Перечислены также задачи управления космического аппарата в период штатного функционирования, решение которых обеспечивается автоматизированной системой управления. Далее приводится подробное описание автоматизированной системы управления космическими аппаратами, ее общая структура и сеансный принцип управления. Рассматриваются составные части бортового и наземного комплексов управления, их цели и задачи. Описывается понятие контура управления, и на его основе выделяются четыре основных контура, описываются их задачи, способы реализации и показатели функционирования. На основе анализа семантического описания функционирования системы управления космическими аппаратами сделан вывод, что при формализации выбора эффективного варианта системы будут получены задачи многокритериальной дискретной оптимизации с алгоритмически заданными критериями.

Во втором параграфе главы проводится системный анализ и моделирование одного из основных контуров управления - целевого. Этот контур обеспечивает требуемые технологические циклы функционирования бортовой специальной аппаратуры - бортового ретрансляционного комплекса. Процессы, протекающие в целевом контуре носят стохастический характер, и их моделирование вы-

полняется в виде полумарковской цепи с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для целевого контура построен граф, содержащий девяносто шесть состояний и триста семьдесят семь переходов и проведен его анализ. Предположения о том, что все потоки событий в этой цепи являются простейшими (что вполне согласуется с реальностью), позволяют вычислять финальные вероятности состояний Р( через решение системы линейных уравнений. В качестве параметров в эту систему уравнений входят интенсивности прохождения фаз обработки заявки (v0, v^ v2, v3), интенсив> »

ности отказов X ^з) и восстановлений (ц0, ц 0, Hi> Н2> Из)

подсистем. Для построенного графа составлена соответствующая система уравнений, решение которой (ввиду ее размеров) возможно только численно. Показателем функционирования контура целевого управления является интервал времени с момента поступления заявки до момента изменения режима работы бортового ретрансляционного комплекса:

10 33 82 Р1+Р2+РЗ+ ZPi+ I Pi+ lPi _ _1 = 5 i = 13 i = 41

{P3+P27+P28+P3o)v3 В третьем параграфе проводится формализация задачи выбора эффективного варианта целевого контура системы управления космическим аппаратом в виде многокритериальной задачи дискретной оптимизации, в которой критерии имеют неявный вид:

Т( v0, vb v2, v3, X0, x'0, Xu X2, X3, ц0, ц'0, \iv ц2, n3) min, m(v0, Л0) + M(v3, X 0) -> min, u(v0, XQ) + V(v3, X.'0) -> min, w(vq, A.q) + W(v3, *.'„) min,

lop(v0' h) + LoP(v3. -*■ min< ic(v0, XQ) + Lc(v3, X\) -» min,

s(vq, A.0) + S(v3> X 0) -> max, Cx(X0, p'0)+ C2(v3, X'0) + C3(v0, X0) min, где: m и M - масса, v и V - объемы, w и W - потребляемая энергия аппаратуры бортового комплекса управления, обеспечивающей отработку временной программы и взаимодействие с КИС во время закладки временной программы, определяемые выбором варианта, имеющего указанные параметры, соответственно; l0р и Lop - объемы оперативной памяти, !с и Lc - объемы постоянной памяти, s и 5" - быстродействие бортового компьютера, необходимые для обеспечения работы аппаратуры бортового ком-

плекса управления, обеспечивающей отработку временной программы и взаимодействие с КИС во время закладки временной программы, определяемые выбором варианта, имеющего указанные параметры, соответственно; С1 - средняя удельная стоимость задействования аппаратуры бортового и наземного комплексов управления для восстановления работоспособности БКУ, С2 - средняя удельная стоимость задействования аппаратуры бортового комплекса управления, обеспечивающей взаимодействие с КИС при закладке ВП, С3 - стоимость задействования аппаратуры бортового комплекса управления, выполняющей отработку временной программы.

Одним из критериев является показатель эффективности рассматриваемого контура, а его значение определяется через систему уравнений для финальных вероятностей цепи Маркова, т.е. алгоритмически, другие критерии представляют собой требования к массо-габаритам и потреблению и тоже задаются неявно. Показано, что задача выбора эффективного варианта системы управления может быть формализована различными способами в зависимости от того, какой аспект проектирования системы считать наиболее важным, тогда соответствующие критерии выбираются в качестве целевых функций, а остальные преобразуются в ограничения.

Четвертый параграф главы содержит анализ и моделирование командно-программного контура управления. Главными задачами этого контура являются обеспечение выработки, передачи на бортовой комплекс управления и отработки командно-программной информации и управляющих воздействий, а также реализация режима командно-программного управления. Моделирование процессов, протекающих в этом контуре также выполняется в виде полумарковской цепи с дискретными состояниями и непрерывным временем. Граф, построенный для командно-программного контура с учетом возможных отказов подсистем наземного и бортового комплексов управления, содержит двадцать одно состояние и шестьдесят пять переходов. Составлена соответствующая система уравнений для вычисления финальных вероятностей р;. В качестве параметров в эту систему входят интенсивности отказов Я-1, К ^4) и восстановлений (ц^ |а2, Из, И4> |л6) различных подсистем. Через эти вероятности определяются показатели эффективности контура:

— Р1 + Рл + Рч + Ре

Т = —-2-- - среднее время отработки временной

Мг(Рз + Р1б) программы бортовым комплексом управления;

Г _ Рз + Pl4 + Pi5 + Pl6 + Pl7 + Pl8 + Pl9 + P20

ij —- - среднее

Ml(P2 + P7J

время взаимодействия бортового комплекса управления с наземной командно-измерительной станцией при закладке временной программы;

г Рг + Рз + Z? Í 7 Pi

t2 =--—-- - среднее время от начала

Оз +¿i)(Pi +Р4 +Р5 +Рб) расчета временной программы до начала ее отработки бортовым комплексом космического аппарата.

При формализации задачи выбора эффективного варианта системы управления перечисленные показатели выступают как критерии, т.е. задача также имеет неявно заданные целевые функции:

T(XV Х2, хз> l4' Hj. Н2. Рз> И4. Ms- Нб) тах> Х2, Х3, Х4, Ц2, Ц2, Ц3, Ц4, ц5, ц6) ->• min,

t2 (Хь Х2, Х3, Х4, Hj, (д2. Цз> И4' Мб) -» min, при ограничениях на массо-габариты, потребление, объемы и быстродействие бортового компьютера

Анализ построенных формальных моделей выбора эффективного варианта системы управления показывает, что для автоматизированного решения такой задачи необходимы специальные алгоритмы оптимизации на дискретных структурах, ориентированные на неявное (алгоритмическое) задание целевых функций.

Во второй главе описаны методы решения задач синтеза систем управления космическими аппаратами.

Первый параграф посвящен методам многокритериальной оптимизации. Рассматриваются основные понятия концепции множества недоминируемых точек, описываются подходы к построению множества Парето для многокритериальных задач дискретной оптимизации. Чтобы выбрать из найденного множества точек единственное решение необходимы дополнительные процедуры, которые в данном параграфе представлены в общем виде. После сведения многокритериальной задачи к однокритериальной возникает проблема выбора метода, которым она будет решаться.

Так как эти задачи формализуются в виде задач оптимизации с неявными критериями, то для их решения используются поисковые методы.

Второй параграф главы посвящен краткому описанию базовых идей поисковых методов оптимизации: методов локального поиска и адаптивных методов. Эти методы анализируются с точки зрения их использования для решения поставленной задачи. Сравниваются основные подходы адаптивных методов, среди которых

выделяются эволюционные стратегии, генетические алгоритмы и имитация отжига, выявляются области их эффективного применения, достоинства и недостатки.

В третьем параграфе описываются некоторые алгоритмы условной оптимизации для задач на дискретной решетке. Рассматриваются два подхода к учету ограничений: штрафные функции и прямая проверка точек на допустимость. Анализируются свойства локального поиска в сочетании с мультистартом, начальные точки которого могут генерироваться алгоритмами адаптивного поиска. Приведены такие гибридные подходы для имитации отжига и генетического алгоритма.

В четвертом параграфе главы описываются генетические алгоритмы, представление объектных переменных в них и основные операторы. Генетические алгоритмы работают с хромосомопо-добными структурами, в которых закодирована информация об объектных переменных. Множество таких структур составляет популяцию, каждый индивидуум которой оценивается на пригодность, и затем применяются операторы селекции, мутации и рекомбинации. В результате эволюции образуются хромосомы, имеющие наилучшую пригодность, которая определяется по критериям и ограничениям решаемой оптимизационной задачи.

На основе анализа методов оптимизации делается вывод о том, что для решения задач автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами наиболее подходящими являются генетические алгоритмы. В процессе эволюции приходится многократно делать оценки пригодности, т.е. вычислять значения критериев и ограничений, которые заданы алгоритмически. Это приводит к тому, что значительная часть времени расходуется на вычисления функций, а не на проработку самого алгоритма оптимизации. Следовательно, появляется необходимость построения некоторой процедуры, аппроксимирующей значения функций. Показано, что генетический алгоритм обладает такими свойствами, которые делают его удобным для встраивания процедуры аппроксимации.

В третьей главе рассматриваются методы аппроксимации сложных функций в задачах оптимизации. В первом параграфе главы обсуждаются особенности использования аппроксимации в оптимизационных задачах. В результате анализа возможных методов для этих целей выбираются искусственные нейронные сети. Преимущество нейронных сетей состоит в том, что для обучения их некоторому отображению необходим только набор данных (множество пар аргументов и соответствующих значений функции) при полном отсутствии дополнительной информации. После обучения вместо прямого и трудоемкого вычисления целевой функции в заданной точке можно получить ее аппроксимацию с

помощью нейросети. Для того, чтобы использование нейроструктур было эффективным, необходимо решить несколько вопросов: обучение должно быть достаточно быстрым, и в то же время настроенная сеть должна обладать необходимой точностью аппроксимации. Эти вопросы тесно связаны с проблемой выбора оптимальной структуры нейросети.

Во втором параграфе описываются общие структуры нейронных сетей, типы и характеристики нейронов и связей, обучение сетей синаптической пластичности. Здесь же дается классификация нейроструктур по виду связей. Выявлено, что по характеру выполняемых отображений наиболее подходящими для аппроксимации функций, характерных для задач выбора эффективного варианта системы управления космическими аппаратами, являются многослойные сети прямой проводимости. Их описание приводится в третьем параграфе главы, где также рассмотрены методы адаптивной настройки весовых коэффициентов связей. Эти алгоритмы производят обучение весов связей многослойного персеп-трона, но не решают вопроса о выборе оптимальной архитектуры нейросети. Поэтому возникает необходимость создания алгоритмов обучения нейросетей с одновременным выбором структуры.

В четвертом параграфе рассматривается алгоритм ускоренного обучения нейронной сети прямой проводимости, в котором настраиваются не только веса связей, но и размеры сети. Обучение начинается с небольшого исходного набора О обучающих примеров из заданного множества данных В. Сеть инициализируется с малым количеством нейронов на скрытом слое, а ее весовые коэффициенты задаются случайным образом. Затем сеть обучается на исходном обучающем множестве алгоритмом обратного распространения ошибки (или другим способом настройки весов). После определенного временного интервала делается проверка на сходимость процесса минимизации ошибки: если общая ошибка для текущего обучающего множества В сокращается до определенного уровня допустимой ошибки Ед, то процесс обучения прерывается, а обучающее множество расширяется добавлением X специальным образом отобранных примеров. Общая ошибка определяется как

N т ,

Е(Ш,А)= I 1 (УгГ0](хцШ,А))2.

г=1]=1

где N - объем текущего обучающего множества, т - размерность выходного вектора, уу обозначает ]-ый компонент г-го желаемого выходного вектора у,- и о^(х{,У/,А) обозначает ]-ый действительный выход сети с архитектурой А и множеством весов IV для г-го тренировочного входного вектора х¿.

На фазе селекции тестируется точность обобщения текущей сети на исходном множестве данных В, и, если точность превосхо-

дит желаемый уровень исполнения, то весь алгоритм останавливается. В противном случае в оставшемся множестве примеров определяются X наиболее критичных, т.е. отбираются те примеры, для которых значения, получаемые на выходе нейронной сети, имеют наибольшее отклонение от желаемых. С использованием расширенного обучающего множества выполняется следующий цикл обучения и селекции.

Если общая ошибка больше допустимого уровня, а ее среднее изменение меньше, чем заданный порог, т.е. [Е(\У,А)>ед]Л[ А ^аи^р]- значит алгоритм попал в локальный минимум, поэтому процесс обучения останавливается, и увеличиваются размеры сети. Иначе, процесс обучения продолжается. Расширение сети происходит путем введения V нейронов на скрытый слой, после чего перезадаются весовые коэффициенты связей. Обучение (настройка) весовых коэффициентов, селекция обучающих примеров и введение новых нейронов повторяются до тех пор, пока не будет достигнута приемлемая сила обобщения на множестве примеров, не вошедших в обучающую выборку.

Преимущества подхода подтверждаются результатами экспериментов, в которых разработанный алгоритм сравнивается с методом обратного распространения ошибки. Сравнение проводится на нескольких тестовых задачах с различными размерностями. Показано, что время обучения всегда меньше, и этот разрыв увеличивается с ростом размерности, относительный объем используемого для обучения задачника уменьшается с ростом размерности, а точность предсказания на не вошедших в задачник примерах всегда больше и увеличивается.

В пятом параграфе приведен метод глобальной оптимизации архитектуры нейронных сетей. С целью создания более экономичной архитектуры в этом подходе сети прямой проводимости не являются полносвязными и могут иметь связи между элементами несоседних слоев, поэтому многослойный персептрон является частным случаем такой структуры. Подход базируется на методе генетического программирования, в котором в качестве индивидуумов выступают нейронные сети. Начальная популяция о</(0) из М сетей генерируется случайным образом. Случайно инициализируются тип и рецептивное поле элементов, глубина сети и значения весов и порогов. Затем, используя тренировочное множество из N примеров, вычисляются значения пригодности сетей д-го по-

коления. Если удовлетворяются условия окончания, то алгоритм останавливается. В противном случае из д-ой популяции выбираются хМ лучших сетей в группу скрещивания Щд), где т е (0,1] -порог отсечения. Весовые коэффициенты сетей в &(д) обучаются, в результате чего возникает исправленная группа скрещивания Щд). (д+1)-ое поколение размера М создается применением операторов

скрещивания к случайно выбранным родительским сетям из Л(д). Здесь используется элитарная стратегия, т.е. сети наихудшей пригодности с,'-/шог,;[(д+1) в <А(д+1) заменяются на лучшие с/7ье5((д) в Л(д). Новые популяции неоднократно создаются до тех пор, пока не будет найдено подходящее решение, или пока дисперсия пригодности У(д) не упадет ниже определенного предельного значения УТО1П. Функция пригодности в этом алгоритме учитывает не только ошибку обучения, но и сложность сети:

К-Стах

где сложность С (У/, А) определяется количеством весов, слоев и нейронов в сети.

Анализ проведенных экспериментов показывает, что выбор именно такой функции пригодности позволяет алгоритму найти сети минимальной сложности при заданной ошибке обучения.

В шестом параграфе рассматривается модифицированный подход к конструированию сетей прямой проводимости с произвольной связностью между слоями, в котором наравне с сигма-элементами, вычисляющими сумму взвешенных входов, вводятся пи-элементы, определяющие произведение взвешенных входов. Для эволюции таких структур используется аналогичный алгоритм генетического программирования с тем уточнением, что при мутации возможно изменения типа нейрона. Результаты экспериментов показывают, что этот подход позволяет найти сети минимальной сложности для любых задач. Сравнение работы алгоритма для сигма-пи сетей и сетей, содержащих только сигма-элементы, показывает, что введение пи-элементов значительно уменьшает сложность получаемого решения.

Четвертая глава посвящена методологии использования нейросетевой аппроксимации в процедуре оптимизации и результатам решения реальных задач синтеза систем управления космическими аппаратами. Чтобы применение было наиболее эффективным необходимо правильно сделать выбор самого объекта аппроксимации и подобрать параметры алгоритма встраивания.

В первом параграфе рассматриваются объекты аппроксимации. В задачах оптимального синтеза систем управления космическими аппаратами с помощью нейросети можно искать приближенные значения либо самого показателя эффективности, либо вычислять значения вероятностей всех состояний, т.е. фактически получать решение системы Колмогорова-Чэпмена, либо определять только те вероятности, которые присутствуют в формуле показателя. В случае, когда контур имеет несколько показателей, надо определиться и с тем, сколько нейроструктур потребуется, т.е. будут ли на выходе одной сети все искомые значения или для каждо

го показателя надо конструировать отдельную сеть. Те же возможности выбора появляются для аппроксимации ограничений. Выбор объекта аппроксимации важен тем, что от него зависит сложность нейросетей, а следовательно, время обучения и работы.

Во втором параграфе главы обсуждается алгоритм встраивания нейросетевой аппроксимации в процедуру оптимизации. На первых поколениях генетического алгоритма создается обучающее множество путем накопления значений функции, вычисленных в тех точках, которые были выбраны для просмотра. На созданном тренировочном множестве производится обучение нейронной сети с выбором оптимальной архитектуры по одному из алгоритмов, описанному в третьей главе. На следующем поколении проверяется точность предсказания обученной сети. Если ошибка обобщения приемлема, то на следующих шагах оптимизации сеть используется для аппроксимации значений алгоритмически заданных функций. В случае, когда работа сети неудовлетворительна, обучающее множество расширяется введением новых примеров, вычисленных на шаге проверки, и сеть доучивается. На этом этапе производится адаптивная настройка только весовых коэффициентов. Затем повторяется процедура проверки. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут выполнены условия окончания оптимизационной процедуры.

Параметрами этого алгоритма являются количество поколений генетического алгоритма, необходимое для создания обучающей выборки, и интервал между проверками нейросети на качество предсказания. От этих величин, связанных между собой, зависит точность аппроксимации и выигрыш во времени. Значительный эффект от использования нейросетевого оценивания возникает при распараллеливании вычислений на два компьютера. В этом случае процедура решения задачи оптимизации осуществляется на одной ЭВМ, а выбор оптимальной структуры, проверка точности и доучивание сети производится на другом компьютере, т.е. без остановки основного алгоритма.

Эффективность использования нейронных сетей в качестве аппроксиматоров зависит и от метода, которым решается оптимизационная задача. Применение сетей в методах локального поиска не может дать желаемого результата, так как собранная в ходе такого алгоритма обучающая выборка не будет представлять всего поискового пространства. В глобальной оптимизации тренировочное множество более представительно. Таким глобальным алгоритмом, используемым в решении задач оптимизации автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами, является генетический алгоритм, поэтому применение нейронных сетей в этом случае оправдано. При этом необходимо учитывать свойства глобальности каждой конкретной стратегии генетического алгорит-

ма, которые зависят от выбора операторов селекции, мутации и рекомбинации.

Третий параграф содержит результаты решения с помощью разработанных алгоритмов реальных задач синтеза систем управления: минимизации времени реакции на поступившую заявку на изменение режима работы бортового ретрансляционного комплекса; минимизации стоимости затрат на реализацию функций целевого контура управления; максимизации времени отработки временной программы бортовым комплексом управления. Дается сравнительный анализ решения этих задач без использования процедур оценивания и с нейросетевой аппроксимацией, которая была реализована в нескольких вариантах различных: по объектам аппроксимации, по подходам к выбору нейроструктуры, по параметрам алгоритма встраивания. В результате численных расчетов было выявлено, что наиболее эффективным является использование нескольких нейронных сетей для каждого из показателей в отдельности, а для аппроксимации ограничений на массо-габариты, потребление, стоимость и характеристики бортового компьютера лучше строить одну сеть с бинарным выходом, определяющим принадлежность точки поискового пространства допустимому множеству. Как показывают результаты, использование нейроап-проксимации никогда не приводило к решению хуже, чем без приближенного оценивания, и всегда давало значимую экономию во времени: для худших случаев (когда неудачно подобраны объекты и способ аппроксимации) - 20%, для наиболее эффективных - 40%. При работе на параллельных компьютерах это соотношение составляет - 50%.

Программная реализация предложенных алгоритмов имеет вид отдельных программных модулей, написанных на языке Си++, которые могут быть встроены в оптимизационные пакеты.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложения содержат список состояний целевого контура управления и соответствующую систему уравнений, исходные данные, результаты экспериментов и решения реальных задач, а также акты о передаче результатов и программных средств.

Основные результаты и выводы

1. Проведен анализ систем управления космическими аппаратами, формализованы задачи синтеза этих систем, показано, что при выборе эффективного варианта структуры системы управления возникают задачи дискретной оптимизации с алгоритмически заданными целевыми функциями и ограничениями.

2. С целью аппроксимации сложных функциональных зависимостей использованы нейронные сети, построены алгоритмы локальной и глобальной оптимизации их архитектур при одновременном обучении весовых коэффициентов.

3. Разработаны методы эффективного использования нейро-сетевой аппроксимации в процедуре глобальной оптимизации, проанализированы особенности их применения.

4. Построенные алгоритмы реализованы программно. С помощью разработанных программных средств решены реальные задачи автоматизированного синтеза систем управления космическими аппаратами.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Вишневская С. Р., Вилков Д. В. Эволюционные алгоритмы и выбор сетевых структур // Сборник трудов молодых ученых. -Красноярск: КГТУ, 1996. - С. 56 - 57.

2. Вишневская С. Р., Семенкин Е. С., Тарабрин Д. С., Шкулепов Н. В. Гибридные системы на основе нейронных сетей и нечеткой логики в поддержке принятия решений // Проблемы информатизации региона. Сб. тр. научно-практич. конф. Красноярск: ВЦК СО РАН, 1996. - С. 21 - 22.

3. Семенкин Е. С., Абрамович К. Ю., Вилков Д. В., Вишневская С. Р. Методы решения сложных оптимизационных задач и системы искусственного интеллекта // Вестник КГТУ: Сб. научн. трудов. - Вып. 5. - Красноярск: КГТУ, 1996. - С. 108 - 112.

4. Semenkin Е., Vishnevskaya S. Choice of Artificial Neural Network for Applied Problems // Operations Research'96, Braunschweig: TU Braunschweig, 1996. P. 112.

5. Семенкин E. С., Вишневская С. P. Анализ и формализация определения показателя эффективности работы системы управления космического аппарата по контуру целевого управления // Семенкин Е. С. и др. Поисковые методы синтеза систем управления космическими аппаратами.- Красноярск: САА, 1996. - С. 85 - 99.

6. Семенкин Е. С., Вишневская С. Р. Формализация задачи определения показателей эффективности работы командно-программного контура системы управления космического аппарата // Семенкин Е. С. и др. Поисковые методы синтеза систем управления космическими аппаратами. - Красноярск: САА, 1996. - С. 71 -84.

7. Вишневская С. Р. Аппроксимация показателей эффективности работы системы управления космического аппарата с помощью нейронных сетей // Информационные процессы и системы. Межвуз. сб. науч. тр. - Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 37-44.

8. Вишневская С. Р. Использование нейронных сетей для аппроксимации функций в задачах оптимизации // Информационные процессы и системы. Межвуз. сб. науч. тр. - Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 84-91.

9. Вишневская С. Р. Использование нейронных сетей для прогнозирования характеристик сложной системы // Организационные модели управления территориальными энергосистемами. Сб. тр. науч.-техн. конф. - Красноярск, 1997.