автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Аппаратные средства вычисления гиперболических функций

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНОЙ

АППРОКСШАЦИИ.

1.1. Общие замечания.

1.2. Аппаратная реализация метода кусочно-квадратичной аппроксимации (ККА)

1.2.1. Итерационный алгоритм на основе метода ККА.

1.2.2. Структуры таблично-алгоритмического функционального преобразователя (ТАШ) на основе метода

1.2.3. Модификация итерационного алгоритма на основе метода ККА.

1.2.4. Структуры модифицированного ТА®.

1.3. Оценка быстродействия и аппаратурных затрат предлагаемых ТАШ для вычисления гиперболических функций.

1.3.1. Определение значений параметров ТАШ.

1.3.2. Оценка быстродействия.

1.3.3. Оценка аппаратурных затрат.

1.4. Методика проектирования ТАШ для класса гиперболических функций.

1.5. Сравнительный анализ предлагаемых и известных структур ТАШ

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. АППАРАТНАЯ РЕМИЗАМ МАТРИЧНОГО ТША НА ОСНОВЕ

МЕТОДА ВОДЦЕРА.

2.1. Исследование метода Волдера для гиперболических функций.

2*1.1. Геометрическая интерпретация метода Волдера для гиперболических функций и вывод рекуррентных соотношений.

2.1.2. Сходимость метода Волдера для гиперболических функций.

2.1.2.1. Синхронный алгоритм.

2.1.2.2. Асинхронный алгоритм.НО

2.1.2.3. Минимальный асинхронный алгоритм.

2.1.3. Компенсация коэффициента деформации вектора.

2.2. Матричная реализация гиперболических функций.

2.2.1. Матричные вычислительные устройства (МВУ)

Общие замечания.

2.2.2. МВУ для вычисления функцийshx zchx.

2.2.3. Улучшение характеристик управляющей матрицы МВУ для вычисления Shx и chx

2.2.3.1. Исключение ячейки знакового разряда.

2.2.3.2. Диагональное усечение

2.2.4. МВУ для вычисления функций и 1IxTf

2.2.5. МВУ с коррекцией.

2.3. Оценка быстродействия и аппаратурных затрат МВУ.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ТАБЛИЧНО-МАТРИЧНОГО ТША НА ОСНОВЕ МЕТОДА ВОЛДЕРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ shocvichx

3.1. Исследование входно-выходной зависимости управляющей матрицы.

3.1.1. Входно-выходная зависимость управляющей матрицы.

3.1.2. Анализ входно-выходной зависимости управляющей матрицы

3.2. Аппроксимация входно-выходной зависимости управляющей матрицы.

3.3. Аппаратная реализация кусочно-линейной аппроксимации управляющей функции.

3.3.1. Таблично-матричные устройства для вычисления функций Shx и chx

3.3.2. Улучшение таблично-матричных устройств с аппроксимацией управляющей функции.

3.4. Алгоритм определения управляющих сигналов с прогнозированием.

3.5. Таблично-матричные устройства с прогнозированием значений управляющих сигналов

Выводы по главе

Актуальность проблемы. Поставленная ХХУ1-ым съездом КПСС задача совершенствования вычислительной техники, её элементной базы и математического обеспечения, а также выдвинутое XII-ым съездом БЕЛ требование об ускоренном развитии производства электронно-вычислительной техники на базе микроэлементов указывают на огромную важность повышения производительности вычислительных средств для народного хозяйства.

Одним из эффективных путей повышения производительности универсальных ЭВМ является включение в состав вычислительной системы специализированных аппаратных средств, с помощью которых можно реализовать часто встречающиеся процедуры вычисления элементарных функций (Э$). Подобные блоки обычно называют специализированными процессорами или функциональными расширителями.

По аппаратной реализации различных элементарных функций в последнее время вышло много работ: монографий, статей, диссертаций /10,11,13,34,40,45,48,54,55,61,63,68,70,72,73,85,95/. Большой вклад в развитие данного направления внесли: В.Б.Смолов, Е.П.Угрю-мов, А.В.Плотников, В.Д.Байков, Д.В.Пузанков, М.А.Карцев, Г.Е.Пу-xcBs А.М.Оранский, А.М*Шауман, В.В.Аристов, А.В.Каляев, И.Я.Акуш-ский, Д.И.Юдицкий, А.В.Палагин и др.

Однако, мало работ, посвященных аппаратной реализации гиперболических функций /9,16,47,85/.

Гиперболические функции и обратные к ним, относящиеся к трансцендентным ЭФ, находят широкое применение в математике и её приложениях к естествознанию и технике /92/.

В математике гиперболические функции применяются при интегрировании функций и некоторых дифференциальных уравнений. График гиперболической функции у= й-сй^ называется цепной линией. Эта кривая, обладающая многими замечательными свойствами, используется при решении различных задач геометрии и теоретической механики. Гиперболические функции могут с успехом применяться при решении ряда научно-технических задач. К таким задачам относятся следующие: падение тела в воздухе, движение материальной точки, скольжение цепочки, движение шарика во вращающейся трубке, включение электродвижущей силы в контур, установившееся распределение температуры в стержне, ионизация газа, диффузия, сопровождаемая химической реакцией, размножение бактерий, а также задачи автоматического управления, описываемые двумерными дифференциальными уравнениями в частных производных, задача анализа систем с запаздыванием и др. Поэтому поиск и исследование новых методов вычисления гиперболических функций является перспективным.

Прогресс в области создания аппаратных средств вычисления ЭФ тесно связан с успехами полупроводниковой электроники, которые привели к появлению больших интегральных схем (БИС) с плотностью размещения компонентов до десятков тысяч транзисторов на кристалле. Использование БИС позволяет значительно повысить эффективность цифровых устройств - увеличить их производительность и надежность, уменьшить габариты, массу, потребляемую мощность, снизить стоимость . При этом процесс совершенствования интегральной технологии развертывается исключительно быстрыми темпами. Степень интеграции БИС удваивается ежегодно. В настоящее время уже имеется БИС со степенью интеграции до 500000 элементов на кристалле. Стоимость вентиля - "элементарного кирпича" БИС уменьшается каждые 10 лет в - 10^ раз. Стоимость выполнения элементарной операции ежегодно снижается в два раза /14/.

Появление БИС стимулировало поиски новых методов построения вычислительных устройств, позволяющих наиболее полно использовать огромные преимущества этих схем. На смену классическим принципам организации вычислительных средств приходят идеи параллельной и конвейерной обработки информации, использования табличных методов обработки данных, развиваются принципы регулярности и однородности структур.

Известно достаточно много методов вычисления ЭФ, ориентированных на аппаратную реализацию /21,51/.

К методам, позволяющим в широких пределах варьировать быстродействие, точность и аппаратурные затраты проектируемых устройств для вычисления ЭФ, относятся табличные методы. Выделяют прямой табличный метод (в таблице хранятся все значения реализуемой функции) и таблично-алгоритмические методы, по которым часть преобразований выполняется прямым табличным методом, а часть -алгоритмическим. Прямой табличный метод является потенциально самым быстродействующим методом, однако его практическое использование ограничивается требованием большого объема запоминающего устройства. На современном этапе развития элементной базы наиболее перспективными, с точки зрения получения высокого быстродействия, являются таблично-алгоритмические методы, основанные на аппроксимации реализуемой функции степенным многочленом /40, 54,72/.

При создании аппаратных средств вычисления ЭФ большое распространение получил метод "цифра за цифрой" /1,19,65,66,67/. Это объясняется, во-первых, тем, что он обладает широкими функциональными возможностями и, во-вторых, операционный состав алгоритмов, использующих данный метод, ограничен операциями алгебраического сложения и сдвига. Метод "цифра за цифрой" является наиболее подходящим для реализации функциональных расширителей в виде регулярных структур, так называемых матричных вычислительных устройств (МВУ) /3,4,7,27,68/. Применение принципа регулярности позволяет повысить эффективность интегрального исполнения вследствие увеличения интегральной плотности, уменьшения длин связей на кристалле, упрощения и сокращения времени топологического и схемотехнического проектирования БИС, повышения серийности и снижения стоимости средств и др. /12,54/. Ввиду важности данного класса устройств на кафедре ВТ ЛЭТИ им. В.И.Ульянова /Ленина/ в 1976 г. под научным руководством з.д. науки и техники РСФСР, д.т.н. профессора Смолова В.Б. и к.т.н., доцента Шумилова Л. А. были начаты исследования по комплексной программе "Исследование вопросов организации, проектирования и применения МВУ на БИС".

В данной диссертационной работе последовательно рассматриваются вопросы теории и аппаратной реализации алгоритмов вычисления гиперболических функций, основанных на разновидностях таблично-многочленного метода и метода "цифра за цифрой".

В основу классификации аппаратных средств вычислительной техники можно положить различные признаки. С целью определения терминологии, используемой в диссертационной работе, ниже излагается подход к классификации специализированных устройств для вычисления по типу структурной организации /77/.

Любой вычислитель функций реализует процедуру сопоставления входного двоичного вектора - аргумента функции и выходного двоичного вектора - значения функции. Правило отображения входного вектора в выходной задается вычислительным алгоритмом. Если между входным и выходным вектором отсутствуют какие-либо промежуточные этапы обработки, то мы имеем табличную структурную организацию в чистом виде. Если промежуточный этап обработки имеет место, то можно различать развертку алгоритма по времени на заданной операционной части и развертку алгоритма в пространстве. Б первом случае употребляется термин "регистровая структурная организация", под которым понимаются схемы, состоящие из регистров с минимальным количеством закрепленных операций и операционной части, окружающей регистры. Во втором случае уоптреб-ляется термин "матричная структурная организация", под которым понимаются однотактные схемы, реализованные чисто комбинационным способом.

В реальной ситуации вычислители имеют комбинированные прин-знаки трех обозначенных типов структурной организации. Увеличеа ние комбинационной части, обрамляющей регистры, и введение мно-готактности при построении матричных устройств дают комбинацию, которой можно присвоить название "матрично-регистровая структурная организация". Следует отметить, что эта группа наиболее обширная. Сочетание регистровой и матричной структурной организации с одной стороны, и табличной, с другой, порождает ещё три комбинированных типа структурной организации: таблично-регистровая, таблично-матричная и смешанная - табличночматрично-регист-ровая. Опыт разработки средств вычислительной техники показывает, что оптимальная совокупность свойств обычно достигается при комбинации у устройств различных признаков.

В дальнейшем, чтобы обозначать указанные типы структурной организации введем следующие типовые признаки: М - память таблиц, S - пространственная развертка алгоритма, Т - временная развертка алгоритма. На рис.В1 представлена схема вышеизложенной классификации аппаратных средств вычисления ЭФ, где для каждого типа обозначены соответствующие типовые признаки структурной организации.

Цель работы. Исследование и разработка алгоритмов вычисления гиперболических функций, ориентированных на аппаратную реализацию в виде БИС, а также разработка вычислительных структур на базе этих алгоритмов.

Методы исследования. В теоретической части работы использовались численные методы анализа, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория множествi машинная арифметика, теория проектирования вычислительных систем; в практической части - методы автоматизации отдельных этапов проектирования с помощью универсальных ЭВМ.

Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту. являются:

- разработка итерационного алгоритма вычисления функций на основе метода кусочно-квадратичной аппроксимации, а ташсе структуры таблично-алгоритмического функционального преобразователя (ТМИ) на базе этого алгоритма;

- разработка модификации итерационного алгоритма, состоящая в распараллеливании вычислительного процесса и структуры модифицированного ТМП с улучшенными аппаратурными и временными характеристиками;

- методика проектирования квадратичного ТШ1 для класса гиперболических функций; м

Таблично-регистровые

МТ

А мараяте cpekmSa tamtam элементарных функций

Т

Регистровые

Тд&шуно-маяфнш ns

ТаБлично-матрично-регистровый

Матрично-регистровые

MST

TS I го I

Рде.61 КАассисрикация аппаратных средстб Вычисления ЭФ по типу структурной организации.

- обоснование геометрической интерпретации и вывода рекуррентных уравнений метода Водцера для гиперболических функций и получение аналитического выражения для значений аргумента, при которых имеет место несходимость метода;

- разработка модификации алгоритма определения управляющих сигналов по значениям промежуточных данных для функций sHx и С fix и трех структурных вариантов таблично-матричного типа на базе данной модификации.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- произведен сравнительный анализ предложенных устройств при их реализации на ШОП БЖ;

- достоверность алгоритмов, положенных в основу предложенных структур, продемонстрирована вычислительным экспериментом по моделированию этих алгоритмов;

- разработан комплекс программ автоматизации этапа подготовки данных .для проектирования устройств по методу управляющей функции;

- предложены структуры МВУ для вычисления прямых и обратных гиперболических функций, причем на некоторые из них получены авторские свидетельства.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю к.т.н., доц. Л.А.Шумилову за помощь, оказанную в ходе выполнения данной работы, а также к.т.н., доц. В.Д.Байкову за конструктивные критические замечания, споспобствовавшие улучшению работы.

Основные результаты работы изложены в четырех печатных работах, получены два решения о выдаче авторских свидетельств.

Работа в целом и отдельные её результаты докладывались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ им.В.И.Ульянова (Ленина), 1984, Ленинград; Второй советско-болгарской научно-технической конференции "Проблемные вопросы автоматизации машиностроительного производства", 25-27 мая 1982,- София; У1-юй научной конференции болгарских аспирантов,обучающихся в СССР;15 июня 1983, Москва.

ЗАКЛКЯЕНИЕ

Проведенше исследования по теме диссертационной работы позволили получить следующие основные теоретические и практические результаты:

1. Разработан итерационный алгоритм на основе метода кусочно-квадратичной аппроксимации, а также структура таблично-алгоритмического функционального преобразователя (ТАШ) на базе этого алгоритма.

2. Разработана модификация итерационного алгоритма, состоящая в распараллеливании вычислительного процесса, и структура модифицированного ТАШ с улучшенными временными и аппаратурными характеристиками.

3. Предложена методика проектирования квадратичного ТАШ для класса гиперболических функций.

4. Выполнено обоснование геометрической интерпретации и вывода рекуррентных уравнений метода Волдера для гиперболических функций; получено аналитическое выражение для значений аргумента, при которых имеет место несходимость метода.

5. Предложена модификация алгоритма определения управляющих сигналов по значениям промежуточных данных для функций shx и chx и три структурных варианта таблично-матричного типа на базе данной модификации.

6. Произведен сравнительный анализ предложенных устройств при их реализации в виде ШОП БИС.

7. Достоверность алгоритмов, положенных в основу предложенных структур для вычисления гиперболических функций, продемонстрирована вычислительным экспериментом по моделированию этих алгоритмов.

8. Разработан комплекс программ автоматизации этапа подготовки данных для проектирования устройств по методу аппроксимации управляющей функции, состоящий из: программ вычисления управляющей функции; программ определения абсцисс скачков управляющей функции; программ определения коэффициентов аппроксимации; программ определения точности воспроизведения функции по методу аппроксимации управляющей функции.

9. Предложены структуры матричных вычислительных устройств для вычисления прямых и обратных гиперболических функций, причем на некоторые из них получены авторские свидетельства.

1. Абрамсон И.Т., Лапкин Л.Я., Смолов В.Б. Методы вычисления элементарных функций на цифровых моделях. - Управляющие системы и машины, 1978, М, с.85-90.

2. Али Абдалла А.Д. Исследование принципов построения быстродействующих вычислительных устройств для быстрого преобразования Фурье. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л.: ЛЭТИ, 1982.

3. Альховик А.С., Байков В.Д. Многофункциональные матричные конвейерные вычислительные устройства. Известия ВУЗ. Приборостроение, 1982, т.24, № 4, с.48-52.

4. Альховик А.С., Байков В.Д., Смолов В.Б. Матричное вычислительное устройство конвейерного типа для реализации элементарных функций. Автоматика и телемеханика, 1981, №5, с.181-184.

5. Аристов В.В. Устройство для вычисления тригонометрических функций. А.с. СССР .№928348, 1982.

6. Байков В.Д. Анализ сходимости алгоритмов вычисления элементарных функций по методу "цифра за цифрой". Известия ЛЭТИ. Проектирование средств вычислительной техники, вып. 147, 1974, с. 13-19.

7. Байков В.Д., Маханов А.А., Чуватин А.Н. Матричная реализация элементарных функций в ЦВМ. В сб.: Вопросы проектирования и математического обеспечения информационных вычислительных систем, 1978, вып. 3, с.12-16.

8. Байков В.Д., Пикулин В.В., Попов В.Н. Устройство дая вычисления гиперболических функций. А.с. СССР J6 957208, 1982.

9. Байков В.Д., Селютин С.А. Вычисление элементарных функций в ЭКШ. Под ред. В.Б.Смолова. М.: Радио и связь, 1982, - 64с.

10. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ. Л.: Изд.ЖУ, 1975. - 96с.

11. Балашов Е.П., Смолов В.Б., Петров Г. А., Пузанков Д.В. Многофункциональные регулярные вычислительные структуры. М.: Сов. радио, 1978. - 288 с.

12. Балашов Е.П., Водяхо А.И., Пузанков Д.В., Серегин Ю.Г., Смолов В.Б., Шаляпин В.В. Высокопроизводительные специализированные процессоры для вычисления элементарных функций. Электронное моделирование, 1983, № 4, с.61-65.

13. Балашов Е.П., Пузанков Д.В. Микропроцессоры и микропроцессорные системы / Под ред. В.Б.Смолова. М. :Радио и связь, 1981. - 328 с.

14. Балашов Е.П., Смолов В.Б., Смагин А.А., Кокаев О.Г., Уланов В.Н. К вопросу применения сокращенных таблиц функций для построения высокопроизводительных однородных процессоров. Управляющие системы и машины, 1975, №3, с.99-102.

15. Балашов Ю.К., Куприянов Б.И. К вопросу о вычислении гиперболических функций аппаратным способом. В сб. Вычислительная техника / Под ред. А.М.Оранского, Минск; Изд.Б1У, 1969,с.86-90.

16. Бахвалов Н.С. Численные методы. М. гНаука, 1973. - 632 с.

17. Бахтиаров Г.Д., Зиняков Н.Л. Алгоритм Волдера и его применение в вычислительной технике и цифровой обработке сигналов. -Зарубежная радиоэлектроника, 1983, JE3, с.3-23.

18. Башлаков Е.П., Ерема-Еременко А.А., Иваськиев Ю.Л., Старо-войтенко О.А. Вопросы развития структур малых ЦВМ с произвольной значностью используемой системой счисления. Кибернетика, 1972, Щ, с.74-78.

19. Благовещенский Ю.В., Теслер Г.С. Вычисление элементарных функций на ЭВМ. Киев: Техника, 1977. - 208 с.

20. Владимирова Т.В., ТентизваС.М., Шумилов Л. А. Быстродействующие матричные делители. В кн. Проектирование систем ввода-вывода ЭВМ. - I.: Изд-во ЛГУ, 1981, с.147-157 (Организация вычислительных структур и процессов, вып.8).

21. Владимирова Т.В., Суейдан А.И., Шумилов Л.А. Матричная реализация гиперболических функций sht и cht . Труды Второй научно- прикладной конференции (22-24 марта 1982). - София,1983, с. 426-431.

22. Владимирова Т.В., Шумилов Л.А. Матричная реализация модифицированного метода Волдера для вычисления гиперболических функций. Труды У1-ой научной конференции болгарских аспирантов, обучающихся в СССР, 15.06.1983, М., с.156-161.

23. Даншгьченко Д.С. Кусочно-полиномиальная аппроксимация элементарных функций с экономией памяти на ЭВМ. В кн.: Вычислительные методы в алгебре, прикладной математике, в системах обработки данных и АСУ, Киев: Наукова думка, 1974, с.197-203.

24. Духнич Е.И., Митраков В.А. Особенности построения однородных вычислительных систем с использованием алгоритма Волдера. -В сб.: Однородные вычислительные системы и среды, ч.1, Киев: Наукова думка, 1975, с.85-87.

25. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.:Наука, 1974. - 544с.

26. Зуев И.С. Анализ и оптимизация фрагментов цифровых БИС на комплементарных МДП структурах. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л.:ЛЭТИ, 1981.

27. Ильин В.А., Попов Ю.А., Дружинина И.И. О вычислении элементарных функций в управляющих ЦВМ методами эд" с очно-полиномиальной аапроксимации. Управляющие системы и машины, 1977, № 4,с.83-88

28. Ильин В.А., Попов Ю.А., Дружинина И.И. Об использовании сокращенных таблиц при вычислении элементарных функций. Управляющие системы и машины, 1979, № I, с.58-60, 86.

29. Исследование и разработка методики оптимизации ШОП КНС БИС. Отчет по НИР ЛЭТИ. - Номер госрегистрации 0I8220I8536, 1982.

30. Карцев М.А. Арифметика цифровых машин.- М.:Наука, 1969, -576 с.

31. Карцев М.А., Брик В.А. Выичслительные системы и синхронная арифметика. М.:Радио и связь, 1981. -360с.

32. Коэн Ч. ЗУПВ емкостью 256К компании NEC, выполненное по технологии молибденовых затворов. Электроника, 1981, $ 19, с. 18-19.

33. Кужий Л.И., Попов Б.Я., Фет Я.И. Табличные процессоры с неравномерными интервалами. Вычислительные системы, вып.90, 1981, Новосибирск, с.132-144.

34. Лапыгин Е.Д. Аппаратные методы ускорения вычисления некторых элементарных функций. Вопросы радиоэлектроники. Сер.XII (Общетехническая) , 1965, вып.4, с.3-14.

35. Лебосс Б. Комплект п -МОП СБИС для 32-разрядного процессора. Электроника, 1981, ЖЗ, с.3-4.

36. Лукашенко В.М. Таблично-алгоритмические специализированные вычислители. Обзоры по электронной технике. Сер.10, "Микроэлектронные устройства", вып.4. М.:ЦНШ "Электроника", 1980.-36с.

37. Луций С.А. Исследование особенностей проектирования и разработки быстродействующих аппаратных средств реализации элементарных функций с высокой точностью. Автореферат канд.диссертации. Л.:ЛЭТИ, 1982.

38. Маханов А.А. Вопросы проектирования процессоров с микропрограммной реализацией элементарных функций. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л:ЛЭТИ, 1975.

39. Микропроцессорные БИС и микро-ЭВМ. Построение и применение. Под ред. А.А.Васенкова. М.: Сов.радио, 1980. - 279с.

40. Митраков В.А., Духнич Е.И. Перспективы использования алгоритма Волдера для построения однородных вычислительных структур. В кн.Однородные цифровые и интегрирующие структуры. Тага! рог, 1976, вып.6, с.22-26.

41. Московкин М.М., Кривего В. А., Полеха В. А. Устройство для вычисления тригонометрических функций. А.с.СССР № 519717,1976.

42. Оранский А.М. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике. Минск:Изд.ЕСУ, 1977, 208с.

43. Оранский A.M., Рейхенберг А.Л. Повышение эффективности вычислений использованием табличных препроцессоров. В кн.: Теория и применение математических машин, Минск: Изд.ББУ, 1972, с.148-159.

44. Оранский A.M., Рейхенберг А.Л., Шевченко Р.Я. Быстродействующие итерационные методы для вычисления гиперболических функций. В сб.: Теория и применение математических машин, Минск1: Изд.БГУ, 1972, с.59-65.

45. Палагин А.В., Иванов В.А., Кургаев А.Ф., Денисенко В.П. Ми-ни-ЭЕМ. Принципы построения и проектирования. Киев: Наукова думка, 1975. -200 с.

46. Парини. Система "ДИВИК" для решения сложных навигационных задач. Электроника, т.39, М8, 1966, с.30-38.

47. Писарский А.В., Кургаев А.Ф., Палагин А.В. К вопросу сходимости методов "цифра за цифрой" вычисления элементарных функций, Кибернетика, 1974, № 4, с.147-149.

48. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев; Наукова думка, 1980. - 352 с.

49. Потапов В.И., Нестерук В.Ф., Флоренсов А.Н. Быстродействующие арифметико-логические устройства вычислительных машин. -Новосиб1фск, 1978. 88 с.

50. Потапов Б.И., Флоренсов А.Н. Таблично-алгоритмический метод реализации в ЦВМ функции логарифма. Управляющие системы и машины, 1978, № 4, с.90-94.

51. Пузанков Д.В. Организация и прое::'хпрование функционально-ориентированных процессоров с регулярной структурой. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н., Л. :ЛЭТИ, 1981.

52. Пузанков Д.В., Водяхо А.И., Серегин Ю.Г., Уварова М.П., Шаляпин В.В. Принципы построения специализированных процессоров для вычисления ЭФ. В Межвуз. сб.: Организация вычислительных структур и процессов, вып.9, 1983, с.132-140.

53. Разработка ШОП КНС арифметического базового кристалла и метода проектирования БИС на его основе. Отчет по НИР ЛЭТИ. -Номер госрегистрации 01830032354, 1984.

54. Ричарде Р. К. Арифметические операции на цифровых вычислительных машинах. Пер. с англ. М.: Изд. Иностр.лит., 1957. -423с.

55. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М.: Высшая школа, 1980. - 255 с.

56. Сайдерис. Разработка дешевой инерциальной системы навигации. Электроника, т.38, № 10, 1965, с.67-71.

57. Селютин В.А. Автоматизированные проектирование топологии БИС. М. -.Радио и связь, 1983. - 112с.

58. Селютин С.А. Исследование методов выполнения сложных математических операций в вычислительных структурах на БИС. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л.:ЛЭТИ, 1980.

59. Селютин С.А. О вычислении одного класса элементарных функций по методу Волдера. Известия ЛЭТИ. Методы организации и проектирования средств вычислительной техники, вып.278, Л.:ЛЭТИ, 1980, с.50-56.

60. Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации. Л.: Энергоиздат, Ленинградское отд., 1981. - 248с.

61. Смолов В.Б., Байков В.Д. Многофункциональные микропроцессорные модули для систем управления роботами. Электронное моделирование, 1979, ЖЕ, с.80-85.

62. Смолов В.Б., Байков В.Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций. Электронное моделирование, 1980, № I, с.22-27.

63. Смолов В.Б., Байков В.Д. Перспективные направления использования метода вычислений "цифра за цифрой" в микропрограммных процессорах. Известия ВУЗ. Приборостроение, 1978, №5, с.46-53.

64. Смолов В.Б., Байков В.Д. Принципы и перспективы применения метода вычисления "цифра за цифрой". В сб.: Электроника и методы гибридных вычислений, Киев: АН УССР, 1978, c;II9-I30.

65. Суейдан А. И. Исследование и разработка функциональной организации матричных и таблично-матричных устройств вычисления элементарных функций. Диссертация на соискание ученой степеник.т.н., Л. :ЛЭТИ, 1981.

66. Тентиева С.М. Исследование применения знакоразрядной системы счисления в матричных вычислительных устройствах. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л.:ЛЭТИ, 1978.

67. Угркмов Е.П. Цифровые таблично-алгоритмические функциональные преобразователи с линейной интерполяцией. Электронное моделирование, 1984.

68. Флоренсов А.Н. Таблично-алгоритмическая организация вычисления элементарных функций в ЦВМ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., Новосибирск, 1981.

69. Шаляпин В.В. Исследование принципов построения и технической реализации специализированных процессоров для вычисления элементарных функций с высокой точностью. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Л.:ЛЭТИ, 1980.

70. Шауман А.М. Основы машинной арифметики. Л.: Изд.ЛГУ, 1979, - 312с.

71. Шумилов Л. А., Али Абдалла А. Д., Суейдан А. И., Кошкин В.В.

72. Матричное вычислительное устройство. А.с.СССР № 809173,1981.

73. Шумилов Л.А., Суейдан А.И. Матричная реализация вычислителя функций arcby2 , arcctgz . Известия ЛЭТИ. Функциональные расширители высокопроизводительных вычислительных машин, вып.285, Л., 1981, с.69-73.

74. Янпольский А. Р. Гиперболические функции. М. -.Физматгиз, I960.

75. Agrawal D.P. High-speed arithmetic Arrays.- IEEE Transactions on Computers, 1979, vol. C-28, Я 3, March, p.245-254.

76. Aus Н.Ы., Korn L.A. Table-look up interpolation functions generation for fixed point digital computations.- IEEE Transactions on Сотр., 196 9, vol.18, If 8, p.745-748.

77. Baker P.W. Predictive algorithms for some elementary functions in radix 2.- Electronics Letters, 1973, vol.9, II 21, p. 493-494.

78. Baker P.V7. Suggestion for a fast binary sine/cosine generator.- IEEE Transactions on Сотр., 1976, vol.25, IT 11, p.1134-1136.

79. Cingudean Ы. Structures logiques cellulaires pour la generation des logarithmes et antilogarithmes binaires.- Bulletinul stiintifil si tehnik al I.P.I1., 1978, i'asc.l, p. 108-111.

80. Cohran D.S. HP 9Ю0 a computing calculator.- Hewlett-Packard J., 1968, vol.20, Ж 1, p.3-19.

81. Despain A.M. Fourier transform computers using Oordic iterations.- IEEE Transactions on Сотр., 1974, vol.C-23, Ы 10, p. 993-1001.

82. Deverell J. The design of cellular arrays for arithmetic.

83. The Radio and Electronic Engineer, 1974, vol.44, J)J 1, p. 21-26.

84. Haviland G-.L., Tuszynski A.A. A. Cordic arithmetic processor chip.- IEEE Journal of Solid-state Circuits, vol.SC-15, N 1, 1980, p.4-15.

85. Hitotumatu S. A new method for the computation of square root, exponential and logarithmic functions through hyperbolic Cordic.- "Revue d1 Analyse ITumerique ltre la Theorie de ^Approximation", 1974, 3, U 2, p. 173-180.

86. Hitotumatu S. Complex Arithmetic through Cordic.- Kodai Mathematical Seminar Reports, vol.26, Я 2.3, 1975, p.176-186, Tokyo.

87. Hwang K. Computer arithmetic^ principles, architecture and design.- Nev/ York, John Willy & Sons, 1979, p.419.

88. Kydd J. Design aspects of a digital airborne navigation computers.- Blectxxmics and communications,1966, vol.14, H 2, p. 21-23, 41, 46.

89. Lekven C.U., Uno Ы.А. Digital electronic hyperbolic navigation computer.- Proc. of the 11th Annual Bast Coast Conf. on Alrosp. and ITavig. Electronics, Baltymore, 1964.

90. Meggitt J.E. Pseudo division and pseudo mulriplication processes.- IBLI J. of Res. and Devel., vol.6, Я 2, April 196 2,p.210-226.

91. На су R.A. A digital computer for the Ьогап G navigation system.- Proc. of the 11th Annual East Coast Gonf. on Aerosp. and IJavig. Electronics. Baltymore, 1964, p.3. 2. 2-1-3. 2. 2.-11.

92. Kodrigues M.R.D., Zurawslci J.li.P., Gosling J.B. Hardware evaluation of mathematical functions.- IKS Proc., vol. 128, Pt.E, M 4, 1981, p.155-164.

93. Schmid H. BCD: tvig and hyperbolic functions.- Electronic Design, 1973, vol.21, Ж 19, p.68-73.

94. Voider J.E. The Cordic computing technique.- Proc. West Joint Сотр. Conf. ( V/JCC), 1959, p. 257-261.

95. Voider J.E. The Cordic trigonometric computing technique.- IBE Trans, on Electronic. Сотр., 1959, vol.8, N 3, p.330-334.

96. Walther J.S. A unified algorithm for elementary functions.-Proc. of Spring Joint Сотр. Conf. (SJCC), Hew Jersey, 1971, vol.38, p.379-385.