автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Анализ нелинейных электрических цепей методом малого параметра

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ ШСТИТУТ ЕЛЕКТР0ДИНАМ1КИ

На правах рукопису

ШИДЛОВСЬКА Наталия Анатолйвна

АНАЛ13 НЕЛЕШЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КШ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРУ

Спещалынсть: 05.09.05 - теоретична електротехшка

. АВТОРЕФЕРАТ дисертащ! на здобуття наукового ступеня доктора технтних наук

Кшв -1997

-г- Л П

! п и а >\ МАР №7

Дисерташоо е рукопис

Роботу виконано в 1нституп електродинамки HAH Украши, м. КиУв

Науковий консультант - доктор техшчних наук,

член-кореспондент HAH Украши Резцов Biicrop Федорович.

Оф1ц1ЙН1 опоненти: доктор техшчних наук, професор

член-кореспбндент HAH Украши Свдоюмов Biicrop Федорович; доктор техшчних наук, професор Бондаренко Володимир Михайлович; доктор ф1зико-математичних наук, професор

Марченко Борис Григорович.

Провщна установа - Нащональний гехшчний

ушверситет Украши «КГП», м. Кшв, МО Украши

Захнст днсертацп вщбудеться « 25 » ¿€£><2-3 1997 р. о -f^f годиш на засшанш спещал1зовано! вчено! ради Д 01.98.02 в iHCTinyri елеюродинаийки HAH Украши за адресою: 252680, м. Кюв-57, просп. Перемоги, 56, тел. 446-91-15.

3 дисертащею можна ознайомитися у б1бл1отещ 1нституту елеюродинамикн HAH Украши.

/'^¿цогмо,

Авторефератрозюлано«____» </'_1997р.

Вченнй секретар спещашзовано1

вченогради /7У\ >-\ ВС. ФедШ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТН

Актуальн1'сть проблеми 1 стут'нь дослшження тематики дисертаци. Останнш часом в багатьох галузях електротехнжи придшяеться велика увага доандженням явищ, що грунтуються на нелшшностг Пщвищений штерес до нслипйних систем 4 1х теора пояснюеться тим, що сучасш техшчш пристро! досить часто грунтуються саме на використанш нелшшних ({нзичних явищ, а також тим, що при бшьщ жорстких конструкгивних та експлуатацшних вимогах система, анагиз яко?, ранни можливий. в межах лшшно! теори, виявляе власти-восп, для достдження яких необхщно враховувати нелтйш'сть характеристик н елеменпв в реальних умовах Гх функшонування.

Лшеаризашя залежностей м^ж електромагш'тними величинами являе собою у бшьшосп випадюв бшьш або менш грубе наближення ¡стинних сшвв1Д-ношень 1 справедлива в тих випадках, коли урахування нелшшносп не вносить суттевих змш, а -ильки ускладнюе внршення конкретно! задач!. Однак точна за-лежшсть М1ж величинами, що розглядаються, у багатьох випадках мае вирь шальне значения. Й лшеаризашя може призвести до спотвореиня ¡стинних прочей.

Досладження нелшйних електричних кш задача, як правило, досить складна. На вдаину вщ лшшних систем тут не ¡снуе загалышх метода в, що да-ють можлив1сть вщразу одержати ва потреби! вщомосп про процеси в иелппй-ному колг Розроблена велика кшыа'сть математичних метод1в, кожен з яких може бути застосований до обмеженого кола задач 1 спроможний дата лише частину необх1дно! ¡нформаци.

Широке використання комп'ютерно1 техшки обумовило досить ¡нтенсив-ний розвиток високоефекгивних числових метод! в анализу нелшшних електричних кш. Вони дозволяють проводите кшылсний анал1з конкретних схем з висо-кою точшстю 1 в1рогщн1стю. Однак ш методи не завжди дозволяють провести яюсний аиашз процеав, що вщбуваються в нелшшних електричних колах 1 мають обмежеш можливосп щодо узагальнень.

Анаштичш методи анашзу нелшшних електричних кш, що дозволяють провести яюсний анал13 I зробити узагальнення, завдяки 1х складносп 1 гром1зд-кос-п вадйшли на другий план I останшм часом зустртються в досить обмежетй кшькосп публ!кацШ. Разом з тим ¡снуе нагальна потреба у розвитку теори 1 анагптичних метода'в аналпу з урахуваиням особливостей процеав у нелипйних електричних колах.

Мета i ocHQBHi завдання наукового дослшження. Метою дисертацШно! роботи с розвиток на ocnoßi застосування методу малого параметру xeopii аналггичних методт яюсного аналЬу нелшйиих електричних юл сгалого та змшного струму, одно- i трифазних систем, лЫй з розподшеними параметрами та чотириполюсниив, яи включають довшьне число нелшШних елемеипв. Досягнення визначено! мети вимагало виршдення таких задач:

- доведения можливосп та визначення умов застосування методу малого параметру для безпохнбкового аншнзу електричних юл з нелшШними елемента-ми;

- анагпз електричних юл, що мкггять нелшйне навантаження, нелшшшсть якого залежить вщ стрему та напруги при р1зних типах джерел живлення;

- анал1з електричних юл, що М1стять довшьне число активних i реактивних нел!шйних елементгв та р1зних схемах ix з'едиання;

- анашз нелшШних чотириполюсниив та визначення впливу розташу-вання нслшшного елементу на Гх параметри;

- дослщження трифазних (трипроводових та чотирипроводових) електричних юл з несиметричним нелшШним навантажениям;

- анашз електричних юл з нелшШними розподшеними параметрами;

- на ochobi одержаних аналпичних результате та теоретичних узагаль нень виконати анал1з конкретних систем з иелшшними елементами.

Робота виконувалась у вцщовщносп до плашв дослщжень HAH Украши в галуз1 природиичих наук по темах «Сонце-2» (Шифр 1.7.3.68, затверджена Пост. Бюро ВФТПЕ НАНУ протоколом №8 вщ 03.12.90 р.). «Сонце-Д» {Шифр 1.7.3.132, затверджена Пост. Бюро ВФТПЕ НАНУ протоколом №9 вад 07.12.94 р.) та програмою ДКНТПП 5.51.04 («PecypcosöepiraioHi проблеми виконавчих та транспортних систем» (проект «Елеетромобшь», 1994 р.))

Об'ектом дослшжень е електричш кола сталого та змшного струму одно- i багатофазних системи, лшй з розподшеними параметрами та чотириполюсники, що включають нелшШш елементи та р!знотипш джерела живлення.

Методи дослшжень. Виршення задач, поставлених у дисергацШшй робо-п виконано з використанням теорп електричних юл, метода малого параметру, гармоничного балансу, диференщйного та штеграпьного числения, тригономе-тричних сшввщношень, наближених обчислень та розкладення елементарних функцш в creneHeei ряди, методу фазових посладовностей, теори диференцшних р1внянь та ж.

Наукова новизна дослщжень i одержаних результат полягае у слщуючо-

му:

- доведено можлив1сть та визначеш умови безпохибкового анал1зу електричних кш з довшьним числом р1знор1дних нелпийних елемеи-пв за допомогою методу малого параметру,

- одержат узагальнеш аналггичш ствв!дношення для рЬних клаа'в нел1-тйних електричних кш, за допомогою яких можна визначити складов! основно! та втцих гармошк напрут 1 струм1в, обумовлених нелшШшстю елементтв кола. Це дозволяе значно спростити анашз таких кш 1 наочно оцшитй вплив нелшш-ностей на гармошчний склад напрут I струм1в;

- для нетшйних кш, що М1стять ждуктивност1 та емносп визначеш умови виникнення множинного резонансу як на основнш частот!, так 1 на частотах гармошк, обумовлених нелшШшстю елеменпв кола, яю дозволяють розробити рекомендацн по запобнанню таких режим1°в;

- показано, що в. залежносп вщ розташування нелшшного елемента у чотириполюснику, нелшШшсть може бути чинником , який збшьшуе або змен-шус параметри А чотириполюсника, що необидно враховувати при вщповцщих розрахунках;

- пр0анал!30ван0 вплив виду нелшшносп навантаження та типу джерела живлення на струми 1 напруги в елекгричних колах при р1зних схемах з'еднання елементгв у коль Проведено екстремум-аналЬ таких юл;

- виконано анал!з багатофазних електричних кш з нелшшними елемента-ми, на основ1 якого отримаш вирази для визначення струм1в у фазах з урахуванням схем з'еднання та параметр1в нелшШностей у вс1х фазах;

• показана можлив1сть та виведет аналггичт залежносп для розрахунюв лшШ з нелшШиими розподшеними параметрами за допомогою телеграфних р(внянь.

ЕМропджсть одержаних наукових результате обумовлюеться коректшспо застосування математичних метод1в, обгрунтовашстю прийнятих допущень та розрахунками нелшШних кш пристоТв конкретного функцюнального призначен-ня.

Теоретична шшнсть робота полягае в розвитку на основ! застосування метод!в малого параметру та гармошчного балансу анаттичних метод1в анал1зу нелшШних електричних кш, у виведенш аналггичних р1внянь для р1зних титв таких кш з довшьним числам нелшшних елеменпв, ям дозволяють зробити теоретичш узагальнення щодо процеав в таких колах та. впливу на них параметр{в нелшшних елеменпв.

Практична шнжсть робота полягае в тому, що отримаш на основ! теоре-тичних дослщжень анаттичш залежи осп дозволяють виконувати розрахунки нелшшних електричних кш та визначати вплив параметров нелшШних елеменпв на IX режими стосовно конкретних електротехшчних пристро'т. Це наочно щд-тверджено в робот! при розрахунку системи фотобатарея-нелшшне навантажен-ня, анал)з1 кола з навантаженням, залежним вщ температури, та анал1з1 електро-магнгсних процест в систе.\п енергоживлення елекгромобшя.

Автор захишае:

1.Теоретичне обгрунтування можливосп застосування методу малого параметру для аналЬу нелшШних електричних кш з мшмальними похибка.ми, обумовленими апрокснмащею нелшшностей, та визначення умов його реашзацн.

2. Узагальнююч! аналгсичт ствввдношення для анал1зу р1зних клаив нелшШних електричних кш, яю дозволяють чггко визначити складов! основно! та виших гармошк напрут ! струм1в, обумовлених нелшшшстю елеменпв кола. При цьому нелшшшсть виступае як похибка, що спот-ворюе ¡деальну складову. Яюцо коло м!стить декшька нелшШних елеменпв, то в остаточних сшввщюшеннях будуть присутш уя нелшШносп з вщповщними ваговими коеф1шентами.

3. Аиаштичш ршняння, що визначають умови виникнення множинного резонансу як на основной частот!, так I на частотах гармонис, обумовлених нелшшшстю елеменпв кола.

4. Запежносп параметр1в р!зних тишв нелшШних чотириполюсниив вщ розташування нелшШного елемента та визначення характеру впливу не-лшшносп на коефвденти чотариполюсника.

5. Застосування методу малого параметру I телеграфних ршнянь для ана-Л1зу лшШ з нелннйними розподшеними параметрами в дШсшй площиш.

6. Результата анал1зу нелшШних електричних кш стосовно конкретних електротехшчних пристроив.

Результата ооботи реал|'зоваш в застосуванш виведених анап!тичних залежн остей для анал!зу нелшШних електричних кш конкретних пристро1в та систем, в тому чиаш системи фотобатарея-нелшШне навантаження, кола з навантаженням, залежним вад температури, системи енергоживлення електромоб!-ля та анал!з« ферорезонансних режим1в при розробщ пристроТв запоб1гання аварШних режим!в в енергетичних системах, а також у використанш отриманих результат у навчальному процеа студенлв електротехшчних спещальностей

By3ie, в тому числ1 у Национальному техшчному ушверситет! «Кшвський пол(-техшчний ¡нститут», Державшй прничШ академи Украши, Черш'пвському технологичному ¡нституп i ш.

Апробашя результат дослщжень здшснена на семшарах НауковоГ ради HAH Украши з проблеми «Науков1 основи електроенергетики», на П'ятому клж-народному симпоз1ум! 1МЕКО(В1день, 1992), Перипй кпжнароджн науково-тех-шчнш конференци «Математичне моделювання в електротехшш й електроенер-гетицт (JlbBiB, 1995), Шжнародному ceMiiiapi по проблем! створення систем з поновлюваннми джерелами енергн (Фолькецентр, Дашя, 1996), П'ятш науково-практичшй конференци' з питань розвитку i впровадження техшки i технологш використання нетрадицшних i вщновлюваних джерел енергй (Крим,1996), М1жнароднШ науково-практичнш конференци. «Ефектившсть систем електроенергетики» (Кшв, 1996), та рецензуванням наукових праць, опублжованих в провщних фахових виданнях.

Публжац». По feMi дисертац1йно1 робота опубликована 21 наукова праця, i них 18 самоспйних.

Структура i обсяг роботи. Дисертацшна робота складаеться ¡з вступу, б роздал ¡в, загальних висновюв та перел1ку використаних л1тературних джерел ¡з i 95 найменувань та додатюв, що тдтверджують практичне використання результатов роботи. Робота м!стить 257 сторонок основного машинописного тексту, 39 малюнювта 14 таблиць.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

У BCTvni обгрунтовано актуальшсть проблеми, вказано об'ект i стушнь дослщ-ження тематики дисертацп, сформульовано мету i задач! роботи, визначеш ме-тоди дослщжень, викладеш основш положения, наукова новизна, практична цшшсть i реашзащя результате. Розглянуто основш метода анашзу нелнл'йних електричних юл. Потужним знараддям для виршення задач ягасного анагизу нелшйних електричних мл е застосування методу малого параметру, я кий ви-користовуеться окремо, або в посднанш з ¡ншими методами. Однак застосування цього методу обмежуеться його недолжами, серед яких часто називають ускладнення математичних вираз!в з кожним наступним наближенням та обме-жена точшсть. Щодо периюЕО недолжа, то вш супроводжуе yci аналпичш ме-тоди анализу нелшШних електричних юл. Це, мабуть, законом1рно, осюльки нел1шйно<гп елемен-пв таких Kin caMi мають досить складний анагнтнчний

вигляд. Що ж до другого недол1ка, то його можна позбутись при виконанш певних умов.

Проаналпуемо умови використання методу малого параметра з мипмапь-иими похибками, обумовленими апроксимашею нелпийностей, для розрахунку митгевих значень напрут i струм^в в нелшшних електричних колах. Нехай onip елемента кола описуеться залежшспо вигляду:

RH = К(ао + ah + аЛ + — + <v7/)»flo»fli " ->a„ - const> (О

де R^- деяке характерне значения опору, а 1И - струм у иьому. Тод1 для напруги на onopi можна записати:

"я ^'/Л^о+«.'„++ (2)

Нормуючи вираз (2) вщносно характерного значения напруги и. = /л , одержимо:

% _ °о'/Я | af„Ro К , д„СЧ J." ,3)

U.~ /Л IA Л /л Л"'

Позначивши

■lbL = trhL = St (4)

U. '/. .

приведемо ршняння (3) до вигляду:

сг = а08+ах821. + • • • + а„<Г+7;. (5)

Поклавши

ajn.=a„ (6)

представимо коефиценти полшому (5) у вигляда:

ах1, = г1о„-",ая_,/Г1 = •,£•„_, -const. (.7)

Тодд вираз (5) прийме вигляд:

ст = а0£ + £ха,52 + — + £п_ха.д" + . (8)

Нехай 8 е деякий полшом по параметру а,

8 = 8й + а.81 + — + а?8к. (9)

Якщо кшьюсть члешв в полшом1 О дор1вгаоватиме юлькосп члешв в полшом1 8, то з сшввщношення (8) видно, що не вЫ члени по а, будуть враховаш, що i веде до похибок при анашз!. У цьому випадку СГ можна

вирахувати без похибки, якщо полшом (У

(T = cr0+a,(rl+'" + a?crs (Ю)

мае юлыасть члешв (не враховуючи нульового)

S = K(n +1) + 1. (11)

Зазначимо,що для урахування ecix особливостей нелитшосп необхшно юлыасть члешв у полшомах струму i напруги вибирати быьшою за юлыасть члешв у апроксимашйному полшом1 нелшшних елемент1в.

Проанашзуем, як приклад, випадок послщовного з'еднання елемен-пв електричного кола, для яких р1вняння Kipxrajia мають вигляд:

ин = a0i„Rb + йг,/^ + • • • + aHi£% = Е + iHr0 + e0i„R' + в,/,2, R'+- + + emim+lR' + c0iHR"+cli2R" + ~- + cl R ", (12)

де r0,R',R"-опори; Е-EPC; e0,el,..,tem-consf,c0,ci,...c, -const. Позначимо

ej, = = Диа.;Д,,...-,Дт - const; (13)

cj. = Y\a.....>ci= .......... - (14)

Нормуючи вирази (12) аналопчно вищевикпаденому i скориставшись ви-разами (13), (14), одержимо:

Е f R' (T = a0S + £a.S2 +~. + en_xatSn +atSn+1 =— + S~+e0S— +

и, к0 к0

+ Д .atS2 — + -- + Aa,Sm+l— + cnS— + v,a,S2 — + --- + 1 , R, R, 0 Д, " Д,

Похибка буде вщсутня при илькосп члешв Sу нолпюм! <7

5 = +1)+1, об)

де К' - найбшьше число з п,т,1.

Ускладнимо задачу, рахуючи, що напруга на onopi описусться р1'внянням:

"я = ао*нКо + +••• + aJnH% = Е cosat + *нг0 + .....

at

Нормуючи (17) вщносно £/., одержим:

Е г

сх = а08 + еа.8г + • • • + Е^а.8" + а,8я+1 = —соей* + +

и, к0

с!(ва8 + &.1а.81 + --- + Ьтат8пЛ) г/ + ---_=-1 + |(СоА- + +... +

хЛ. (18)

Нехай ¡деальна складова струму 80, що вщповщае ¿деальному випадку, описусться виразом:

80 = А0 СОБ ОЯ + В0 БЦШ/. (19)

Тода з'являеться можливють звшьнитися В1д диференшал1в та штеграл1в в р1внянн1 (18). У цьому випадку вигляд кожно!. 13 наступних складових буде залежати вщ вигляду попередн1х складових. Це пов'язано з тим, що при прир!виюванш членов по ступенях О., однаков1 складов! будуть мати р1зш показники степень При цьому структура СГ повшстю залежить вад структури 8, а у випадку точного виршення, кшыасть члешв у полшом! О вщповщае вищезгаданому випадку. Вщ того, яю складов! присутш в початкових полшомах нелшшних величин, залежить гармошчний склад 8 та <7. При цьому вш буде бшьш широким для СГ.

При паралельному з'еднаш елемеиго кола початкове р1вняння може бути подане у вигляд1 системи:

= я<АЛ> + <¥«йо +■■• + % = во/, Я' + в,/,2Д' +■■■ +

(20)

де »,,»2-струми в гшках кола.

У цоьму випадку зручно ввести додатков1 позначення:

$ = = (21)

теля чого задача набувае вигляду попередньо!. Для точного анагнзу кшьюсть складових в полшомг <у , вибираеться з умови максимуму значения Кп(п + \) +1; Кт(т +1) +1;К,(1 +1) +1, де КпУКа,К,- кшыасть члешв в полшомах 8,8т,8,, вщповщно.

При наявносп диференщалт та ¡нтеграшв, для нульових складових поль homib 8т та 8, можна ввести позначення, анапопчш (19) i проводит анал!з кожио! наступно! складово! з урахуванням форми попередным с кладовок Зазначимо, що вираз нульовоГ складовоУ в (19) був вибраний довшьно i може мати рЬний вйгляд в залежносп вщ конкретного дослщжуваного внпадку.

Таким чином, в рамках методу малого параметра можна анал1зувати про-цеси в електричних колах з нелшшними параметрами з похибкою, що залежить вщ точносп визначення апроксимацшних полшом1в елеменпв кола. При цьому, як видно з анализу, вимоги до малосп' параметру а, не обов'язковь

Звернемо також увагу на те, що при запис1 результате анал!зу у вигляд1 (9), (10), нульова складова (<?0,<Т0) вщповщае щеальному випадку (лнийносп

кола), а решта характеризують внесок нелшшностк

Виходячи ¡3 зазначених зручностей такий пщхщ використано в дажй роботп як основний при ан&тз! нелжшних Kin.

В першому роздш проанал13овано електричш кола, що мютять нелйийш навантаження, прнчому розглядались два види нелшшносп навантаження:

а) RH — Rq(\ + - const; (22)

б) RH = nu2H),n - const, (23)

де iH UH — вщповщно струм через навантаження i напруга на ньому; R^ — стала складова опору.

У цьому pasi виникае чотири характерних випадки:

• 1)коло мае джерело EPC.i onip навантаження залежить вщ струму;

2) коло мае джерело ЕРС i onip навантаження залежить вщ напруги;

3) коло мае джерело струму i onip навантаження залежить вщ струму;

4) коло мае джерело струму i onip навантаження залежить вщ напруги. Позначимо

>. = mlh п, = nUl, Р. = /.Ч = (24)

i представимо нормоваш значения струму (S), напруги (сг) i потужносп (р) у вигляд! иолиюмш по параметру Ш, або п,.

8 = '-И- = 80 + т,8х + т\8г а - = сг0 + от.сг, + т?<т2.

Р/р=Р0+т.Р1+тг.Р2. (25)

/ •

^ = ¿0 + иД +п2.81; ~- = (70 +«.сг, +и.асг2,

% = (26) / *

Тод1 для складових струму, напруги та потужносп при вгдповщних порядках малост! по т. або п, одержимо:

е/1. . р_,2_ [Е/д .

' (г.+д,)4' 1 г.+д (г.+д,)4

г/ч-* = ¿ + ^ ; (27)

_ 38Х _3„ _ -З^рУЛ „3(£//.)УД, (г.+Л0)2 - '

для другого випадку

г.+в,—(K+B.Y ' г.*s,' (гш+я.у ' ™ г «r.-JQ (%>•-*>*.

(r. + R.y (-^О' '

(r.+R,)' ' (r.+Rj

для третього випадку

с'0~О0~ jy » 0 0 ™ / . „ \2 »

. UK, ».

' + V (г. + д,)4 • ' 1 + (<; + ^)4'

'' Г.+Ъ - (r.-Htf • (29)

■ з «„#< з«*

1, нареит, для останнього, четвертого випадку:

(г. + Д,)4-'

„ ■ Шг: .г М) «30,

' + * О".-+ Д (г. + ^У Л + " (г. + КУ

ст - т-»г.у.

(г.* Л,)1 (г.+Я,У

Сшвставивши одержан! вирази побачимо, що' без урахування розб1жностей у виразах для б0, складов! 61,(У0,СГ1,Р0,Р^ визначаються однаково вщносно д0 вус!хчотирьохвипадках. Щодо складових 52,<Т2,Р2, то вирази для ¿х визначепня в!дносно 80 можна подшита на ды групи: в першу входять р!вняння, одержан! для випадыв нелшшносп опору навантаження по струму, а в другу - нелшйноеп опору навантаження по напрузг

Подальший анашз юл з р!знор!дними елементами показав, що зручно ввести коефвдент К, який залежить вщ типу джерела живлення та характеру

нелшшност! елемент1в.

У таблиц) 1 наведено коефвденти К залежно вщ джерела живлення та типу нелшшносп при послщовному з'еднанш наведених елеменп'в кола, а в таблищ 1.7 - при паралельному з'еднанш.

Як видно з таблиць 1, 2, при однаковому склад! кола маемо однаков! знаменники коефоден'пв. Щодо чисельниюв, то вони будуть однаковими при ствпаданш не тшьки джерела живлення, але й типу нелшшиосп. Ус1 коефвденти К при нелшшносп навантаження по типу (23) мгстять в чисельнику R^ незалежно вщ типу джерела живлення. У випадку живлення В1д джерела струму у чисельнику з'явиться внутршнш onip Гй.

У другое роздЫ проанашзовано кола з довшьним числом нелшшних елемент!в. При цьому розглядались таи види нелшшносп реактивних елемент1в:

для потокозчеплення.шдуктивносп з магштним осердям Ф = aiL - bi\, a,b - const, (31)

де iL - струм через шдуктившсть, для напруги на нелшшнш емносп:

"с ^d.Q+d.Q3, dt,d3-const,, (32)

де Q - заряд на емносп.

Позначивши

Ь, = Ы\ = ет„ nd. = Am., s, A - const, (33)

приводимо bcí нелЫйносп до одно!.

ТабЛиця 3 демонструе, як змшюеться вигляд коефвденпв К залежно вщ елеменпв, з яких складаеться коло та типу i'x з'еднання м(ж собою. Пор1внюючи таблиц! 1, 2 та 3, бачимо, що при а = L, dx— 1/С знаменники

В1Дпов1дних коефвдент сшвпадають.

Зазначимо, що для уникнення тангенс1в при аналЫ лшшних складових струм1в i напрут зображались у вигляд1 суми косинусно! та синусно! складових з вщповщшми коефщкнтами. Щодо складових, внкликаних нелшшшстю, то, дякуючи зазначеному вище зображенню та внгляду нелшшиостей, що анап1зуються, вони включають складов1 nepuioí та третг.о! гармошк.

При послщовному з'еднанш трьох нелшгйних елеменп'в (опору, шдуктивносп та емносп) у кол i може виннкнути резонанс напруг, умовою якого

Живлення В1д джерела струму Живлення в|д джерела ЕРС Елементи кола

ИелЫйшсть по типу (23) Нелшшшсть по типу (22) НелшШтсть по типу (23) НелЫйшсть по типу (22)

+ £ М + £ м £ * + М + | м + £ М + £ м + + »4

+ ¿1 м + т ы £ + м + Т £ N £4 О 54 + ч + т £ £ 2> + * М + т £ м § .О

Живлення вщ джерела струму

Нелшшшсть по типу(23)

НелшШшсть по типу (22)

Живлення вщ джерела ЕРС

Нелшшшвгь по типу (23)

НелЫшшсть по типу (22)

S1

¡I

+ 2*

А

+

А £

+

Л, 21

g.

+ £

M +

Л.

A

T e

ы

r-

o

A

+

M

î

A

T ,e

&

+ A

M

К

A

A g.

+ A

+

•г

A

s

A &

+ A

+

•Л.

A

+ A

A

5

6

Л Ь fr

S í.

f»

t» fi

M

ai-

Таблиця 3

Tim з'еднання елемен-пв ........... . 1 ПОСЛ1ДОВНИЙ паралельний

% . %

кол а ф , К (r.+fiJ+W (r.+Ä,)W + ж

s % ЕА.

и О •S ф, C,R„

о

ч W ф

буде виконання стввиношення

"л = -Мс, (34)

тобто

= (35)

або

1

~ь^ (36)

Нормуючи систему (36) вшносно /. 4 враховуючн ту обставину, що у досшджуваному випадку /д = ¡1{, одержимо:

(37)

Як видно з (37), при' вщсутносп нелшшносп ( коеф|щ'снти при /н.°), для частоти резонансу можна записати:

(0 = л](11/а, (38)

що, за умови а — Ь,с11 = 1/С сшвпадае з класичним випадком.

Якщо £ = 0 1 Д=0, тобто шдуктившсть та емш'сть лшшш, умовою резонансу на першш гармошщ буде 6) = ^¿¡¡/а, а на третш гармонии -

3га = л/</,/а.

При наявносп нелшшносп для косинусних складових першо! гармошки одержимо:

Це означае, що для досягнення резонансу напрут на частот! першо! гармошки необхадно виконання умов:

_ № ± V« - 4Мг. * +4° + *))

2)й) = ^с11/а. (41)

Для синусних складових першо! гармошки маемо:

' А 4-^11 = 0

(42)

Тобто, умовами досягнення резонансу будуть:

... '(43)

(44)

2 а

Як бачимо, умови (40) 1 (43) повшстю сп1впадають.

Для внявлення умов досягнення резонансу напрут на частхт третьо! гармошки для косинусних складових, базове сшввшношення мае вигляд:

+ = ' (45)

Одним з ршень р1вняння (45) буде

---• (46)

Для сннусних складових третьо! гармошки одержимо:

- (г. + -3^)|{(г. + -12(г. + Я)1 х

Як 1 для р^вняння (45), одним з ршень (47) буде (46).

Проаналпуемо, дат, коло, в якому нелшйш елементи з'еднаш паралельно.

В розглядуваному кол1 може виникнути резонанс струмш, умовою якого е

(48)

Тодо буде справедливе сшввщношення

—^hdt-d^iLdt)\ (49)

В лшйному випадку резонанс виникне при

(¡> = yjdja, (50)

що при а= Lt dx= 1/С ствпадае з класичнм виразом.

Що стосуеться коефвденпв, викликаних нелшшшстю, то вони запишуться у виглядк

для косинус них складових першо! гармошки: для синусних складових першоТ гармошки: для косинусних складових третьо! гармошки: для синусних складових третьо! гармошки:

Туг М0, Л/,., Л/,з - косинусш складов1 струму через 1ндуктивн1сть, N0, N¡-, Nn - синусш складов» струму через ¿ндуктившсть. Причому шдекс «0» вщповщае jiIhíííhííí складов^, «1» - складовШ при першш малосп по т„ що спотворюе першу гармошку за рахунок нелшшносп, «13» - складовш при першш малосп по til,, яка вщповщае третш гармошш, викликанш нелшшшстю.

Постановка в вирази (51) - (54) вщповщних формул призводить до гром1здких вираз1в, тому вони тут не наводяться. Зазначимо лише, що при £ = 0, Д = 0, одним з piiueHb р1внянь (51) - (54) буде (50).

Резонансш процеси в розгЛЯнутих колах можуть обумовлюватись i бшьш високими гармошками. Умовя fx виНйкнення розраховуються аиалопчно i тут

(51)

(52)

(53)

(54)

ле розглядаються. Що ж до елекгричних Kin з нелшШними елементами, то вони можуть мати бшьш складну конф1гуращю, але можуть бути зведеш до розглянутих вище внпадюв.

У трегьому роздш» розглядасться анал1з нелипйних чотириполюсншав.

Вплнв нелшШних слеменлв на параметри чотириполюсниюв залежнть вщ того, де знаходиться нелмйиий елемент: поза чотириполюсником, у вигляд1 навантаження, чи безпосередньо як елемеит чотириполюсннка.

Причому у другому випадку сутгеве значения мае розташування нелшшного елемента серед шших елемент чотириполюсннка.

Якщо серед елемент!в чотириполюсника е декшька нелшйних елеменпв, то 1х вплнв на коефшентн чотириполюсника мае досить складний характер. Тому однозначно вказати, яку вагу в "нещеальшеть" того чи ¡ншого коефииента чотириполюсника вносить окремий нелЬннний елемент визначити дуже важко, a nio/ii нав!ть неможливо. Для виявлення впливу розташування нелннйного елемента серед ¡нших елементш чотириполюсника, будемо використовувати нелЫйний елемент як свосрщний "пробний сигнал", розмвдуючи Його послщовно в ycix можливих для даного типу чотириполюсника положениях.

Для однордаюсл математичних вираз^в введемо позначення. Нехай нелнпйшеть активного елсменту описуеться сшввщношенням:

^=J?o(l + »lit2), (55)

де к приймае значения Н,а,в,с,ав>вс,ас залежно вщ того, де знаходиться нелшШний елемент; т - const', lt- струм через нелшжний елемеит; Rq- onip нелшшного елемента, що вщповщае щеальному випадку.

Sk = hi1* = Sk0 + m.5kl; ак = щ/I.I^ = ак0 +m.crkr (56) Для вхщних {i',u') i вихщних (|",м") струм1в та напруг чотириполюсника маемо, в1дповшно

S' = i'/I, = S^ + m,S;; = + (57)

8" - i"j= т,8[[ а" - и"\= сг'0'+ т.а".

Будемо також вважати, що на вхщ чотириполюсника подаеться напруга U COS CDt.

Проанашуемо на почагку в пли в нелшшного навантаження на параметри лшншого чогириполюсника. Для спрощення аналпу припустимо, що чотириполюспик оборотний, тобто

Тут А1,, А12, А21, - коефнвенти чотириполюсника.

Зазначимо, що вимога оборотности взноситься титьки до першо'( частини анал{зу, а саме до випадку, коли нелннйним е активне навантаження. Для вмдних 1 вихаднкх струите та напрут чотириполюсника можна записати

и" = А22и' - Л,/ = +тх"') = А^ЗсоъаЯ - АпГ ■ /" = -Ац и' + Л,/ = -АгРъСоьа* + А,,»". (59)

Нормуючи систему (3.5) вшносно та скориставшись позначеннями (3.3), видшивши ¡3 системи (З.б) коефнн'енти при однаковнх ступенях т, I врахувавши умову оборотносп (3.4), одержимо:

в' = А±4Л .^созй)/:

соей*; 8"- сг"= ,

А + 4Л А. 42+4Л

/^(Зсозе*+ соэЗй*)

=- " -—з-; (60)

(4А + Л«)

=

Ии^

4'

— I АиЯ^ЪсоъШ + соъЪш)

(4А+4 г)4

ДДЗсоэй* + созЗй^)

1з сгиввщношень (60) видно, що при наявносп нелнпйного навантаження, митгев! значения вхщного струму I вихшних струму та напруги мають ¡деальну складову (б'0,8'0',(У'<^, яка вшповщае випадку лжШного навантаження, 1

додаткову складову (<?,', 3", СГ,'), залежну вщ вигляду нелжшносп. У

розглянутому випадку поряд з основною з'являеться третя гармошка. Але при складних не.и'жйностях навантаження, наприклад, у вигляд! полшома, може бутн присутж'й широкий спектр гармошчних складових.

В|домо, що коефвденти чотириполюсника визиачаються' формулами:

4.-IX

' О »2-0 "2' «2-0 -Т <2-0

Надал! будемо користуватися саме формулами (61) для знаходження ' коефщютв передач! чотириполюсниюв,

На рис. 1 представлен! основш в иди чотириполфсшпав та матрищ коефщснпв А, що вщповщають линйному випадку.

К

и-

1

я.

-1 1+—

д.

■я.

прямий Г-поддбннй

К

зворотний Г-гоуцбний Я.

К

—си

я.

Т-под1бний

и=

1+

/к

д..

я.

1

И=

1-3 + Л. 4 ' Л

Я

1+

Я

я.

я*

I*.

М-

1+

л.

1+

К

Я

'<Л и

П-подабний

Рис. 1 Основш вида чотириполюсниюв Зазначимо, що для обчисдення струм1в та напруг холостого ходу та

короткого замикання для знаходження коефвденттв використовувався викладений втце метод. При цьому для спрощення дшьника у сшввщношеннях для коефщотв А бралася до уваги формула

В В , ВАА

(62)

Таблищ 4, 5 демонструютъ залежшсть коефшен-пв А вщ розташування нелйпйного елементу для прямого i зво[эотного Г-под1бних чотириполюсниюв вщповщно. В табл. б наведено коефоденти А для Т-подабного, а в табл. 7 - для П-подабного чотириполюсниюв. У робот! розглянуго також мостовий та Т-подабно мостовий чотириполюсники.

Отже, виведеш аналггичш залежносп дозволяють виконати анал13 впливу нел1н|йност! на параметри р1зних тигав чотириполюсниюв, а також визначити умови, при яких нелшШшсть виступае зменшуючим або збмьшуючим чинником.

У четвертому роздш розглядались багатофазш кола.

Перш шж перейти до анал!зу трифазних юл, що м1-стять нелМйш елементи, перепишемо вирази для ЕРС симетрично! з!рки та симетричного трикутника в такому вигляд!.

Еа = Е eos<at\ Ев = Е coi (Ot - —J = — (- eoscot+V3siníu/);

* 3 / 2

EC = E coJ^cot - = -y (cosü?/+-s/З sin tvt); -v/3

EM = EA-EB- —£(V3costírf - sin©/); (63)

EK = EB- Ec 43Esinat; •v/3

Есл = Ec-Ea=--E^yf3cosú)t + sinatf).

2.

Таким чином, ми позбулися кута зеуву фази- у виразах для ЕРС. Зазначимо також, що у цьому роздш розглядались лише активш навантаження, осюльки присутшсть реактивних елемента не зм1ню€ послщовносп анал!зу.

У роздш! анал1зуються системи <<3¡pKa-3ÍpKa», «трикугник-трикутник» та чотирипроводов1 лйпГ при нелтйносп одного, двох або трьох навантажень. Зупинимось детальшше на розницу чотирипроводово! лши з несиметричним навантаженням, нёлшшним в ycix трьох фазах.

Таблица 4

Коефииент Нелшгёшсть у плеч1 «а» Нелж1йшсть у плеч) «с»

Ли . 1 1

R. -nrj-U* cot? а*

—-m^-í/* сое* «г 1 л.

An l+^-m-^j-t/2 coraje ^ -R? , + ад,"*«*-'

Таблиця5

Коефццевт HcnÍHiftHÍcxb у nneni «а» НелшШтсть у iine4i «b»

4. Н^+и . ./со»1« I+ф-*—7-^—rrí/Wetf Л

Аа

1 я.

л, 1 I

tj '? и ч в >» л freí я « я 'ч 4) Я ai|af + "о. 8 «i А ! ail05 а;' + а? f * ai н а? af + af ai + ai c¿ i -k * 0 U ai 1 «i + X ¿ S af afl'ai g + * ai' ' af + af ai + ai x .

'5 и ч в >> Л H U 'я в 'ч 1) з: "и 8 N af •Г af + ai «Í : а? ? % S ft eg af + af n ai sí • + a;* of + ai £ « as E i -k- 15 "(Л О О ja + S • af °i|ai af ¿ ~ â? ai + of af + af ai' ai' <

я '5 и ч в >> л H u 'я « я 'ч U к "(Л 8 г« ai ai + g af 5 (■ af I- J5 О О * L? *г а> + 4 а;* а; + ? ai + ai ai + a;" i J3 a ?! Oí -S w af 5 i -|af S 0 u ai af 1 af s-1 ! Ä ailaf^r FN > ? ai + ai of + ai af

'■§• я о> u â -э и я X

Нехай навантаження у фаз! А нетшйне по типу (22), нелш1Йшсть у фазах В i С описусгься сшввщношеннями

RB = ^(l + m'i») Re = Щ'(1 + т'Ч2с). (64)

Позначимо також

тЧ*=т[ -Удпг.; m"í.1 = т'.'=уст„ yB,yc-const. (65)

ij/I, -8j- Sj0 SJ0 = A} eosat + B} sinof;

SJt = AJt eos<ot + Bn sin®/ + AJt3 cos3üjt + BjX3 sin3<ot, (66) де

j приймае значения А, В, С, N залежно вщ того, розглядаеться струм у вцшовщтй фаз» чи нейтраль

Взявши до уваги позначення (6S), {66), для лшйних складових маемо:

Ал = 3 ВД, + 3RnR^);

Ав = BB=J%KRZ(R0 + Rn);

= <б7>

Д: = + + 2 RnROK)*

An =-%K(R0R¿~2R№'+RZR0);

BN = -y + 2ЗДЛ + IRffR^R^ - RvR"2).

Тут

, „ , >t E/I-it -r. (68)

Щодо складових, викликаних нелннйшетю, то для фази А вони набудуть вигляду:

+r¿Rn+2ВаАвВв)-УаУсК(КК +ЩК +

+ ДдД)(ЗЛ4 + AABl + 2ВаАсВс)+Х-^увК{2Щ+ 3Rn)(3A¡ +

i р [Ч р"

+ B¡) + g Y/cK № + + - -

~jYC№S¿cBC} W^ + Д5ВД + ЗД/ф;

={- KRs++

+ R¿'Rn + + BaA¡ + 32?ЛВ]) - Х/с^' (« +

+ R^pA^Bc + BAAl + +

+ + 3Rn)AcBc + х

X + 3^)} / (ОД^ч- + + RnRqR¿);

¿ли={--х^одг+едг

- В1)+\уГсК{2Щ+- +^угЛЪЛвВ, +

+■~ J! (К ОДГ+ «к*+едл+4ЛФ

+ № + RM(BaB\ -2АаАвВв - ВаА1) + УаГсЩ'{^К +

+ «Х^ -2АаАсВс - ВАА2с)+±£-увфК'+ 3Rn)ABBb +

+ (2Щ + ЗЛ„КА -

х УсК'к»(4 - адк*++¿„ад); (69)

Сшввщношеннядля складових струму фаз С I нейтрал! будуть мати аналопчний вигляд.

У п'ятому .'роздип розглянуто нелппйш лшп з розподшеними параметрами.

Лшй' з розподшеними параметрами на практищ, як правило, розрахову-ють за допомогою телеграфних р1внянь. Такий шдхщ дуже зручний при умов1 лшШносп параметр1в лшн. Яюцо один, або юлька параметров Л1ш{ нелшйш, ви-никають трудной« з застосуванням символичного методу при розв'язанш телеграфних р1внянь. Це пов'язано з обмеженням символ1чного методу на викорис-тання при розрахунку нелшйннх кш. У деяких випадках нехтування нел1-нШгастю не призводкгь до" вщчугних похибок 1 таю лшн можна розраховувати звичиим методом, вважаючи ¡х лшШними. Коли припущення про лшшшсть параметр1в лшн з тих чи ¡нших причин недоцшьне, розрахунок можна вико-нуватн, користуючнсь моделлю. дшянки лшн з розподшеними параметрами, як чотириполюсника. Яюцо.розподшеш параметри не залежать В1Д розташування, то, розрахувавши параметри дшянки лшн, як зворотного Г-подабного чотириполюсника, наприклад, у форм! А, з урахуванням нелшШносп елеменпв 1 вико-риставши метод сюнченних р13ниць, можна виконати анал13 тако! лппУ. При цьому вхщними струмом 1 напругою кожно! наступноТ дшянки Л1Н11 будуть вихщш струм I напруга попередньо! дшянки. При використанш ще! методики для розрахунку нелшшних лшш з розподшеними параметрами основш труд-ноиц пов'язаш з катастрск{мчним ускладненням розрахунюв вщ дшянки до дшянки. У цьому раз1 при необхщносп т!льки юльюсного анал1зу можна ско-ристатись чиселышми методами. Але яюцо виникае необхщшсть у яюсному анашз)', то гром1здюсть е суттсвим недолшом. Яюцо форма нелЫйносп . розподшених параметр1в лшн не змнооеться впродовж уп'е! н довжини, можна спробувати записати для тако! лшн' телеграфш р1вняння. При цьому необхщно врахувати ус» нелшаЧносп розподшених параметр1в. Для виршення одержано! системи диференцШних р1внянь в частинних пaxiдниx необхшю зробити припущення щодо форми струм1в 1 напрут на юнцях дшянки Л1нй. При цьому для уникнення застосування кута зсуву фази мгж напругою I струмом можна скористатись тригонометричними формулами. Якщо форма нелнпйносп розпо-

дшених параметрш Л1ш1 включас малий параметр, доцшьно застосувати для виршення одержаних р1внянь метод малого параметру. Вибравши ступшь малосп, якнм можна знехтувати, I скоротавши за рахунок цього початков! р1вняння, а також скориставшись методом гармошчного балансу, можна таким чином проанапЬувати нелшшну лшио з розподшеними параметрами.

Анал1з дшянки лшн як нелшшного чотйриполюсника через обмежешсть обсягу в автореферат! не розглядатимемо, а перейдемо одразу до анал1зу телеграфних ртнянь з нелшйними розподшеними параметрами,

Класичиа схема замвдення дшянки нелшшно! лшн з розподшеними параметрами мае вигляд рис 2.

Н Г(Ь Ых

1ц

Рис. 2. Схема.замщення дшянки лшн з розподшеними параметрами

Нехай на вхщ дшянки пбдаеться напруга

М, = ис(х)с08Ш +1/8( х)5ШШ, (70)

де С/с(х),С/у(дс) - амплпуди косинусно! та синусно! складових напруги, вшповадно.

Струм на входа дшянки описуеться сшввщношенням:

/ = 1С(Д^СОЭй* + /¿(л^Шй*, (71)

де (х) - амплпуди косинусно! та синусно! складових струму

вщповщно.

Звертаемо увагу на те, що косинусш та синусш складов! напруги та струму залежать вщ вщсташ X вщ початку лшн.

Розширення спектру напруги (70) 1 струму (71) не доцшьно. Це пов'язано з тим, що при переход! вщ дшянки до дшянки вплив вищих гармошк зменшуеться.

Нехай нелшШшсть елеменпв дшянки лшн з нелшшними розподшеними параметрами описуеться сшввщношеннями:

r = /?0(l + f,/2); Ф -14- ¿y3, £^£2 ~ const; g = g0( 1 + ^y, Q=C0U + £4u\ £3,£4 - const. (72)

Без урахування величин друго! i вищих порядков малост1, телеграфш р1вняння для лшн з вшцевказаними нелшШностями мають вигляд: cll _ . , „л „ г л з

= a2 0 а;

а ди з „ гди

= + + + 3£,4Со" "Х- (73)

ax a a

ГЕдставивши в систему (73) формули (70), (71)i видшивши косинусш та синусш складов! першоТ гармошки та скориставшись виразами для косинуснихЧ синусних складових третьоТ гармошки, як допом1жними, маемо остаточну систему диференцшних р1внянь:

dZJ

-г- - -Ve - - +¿i^Wl*

dx dU,

s = o)LüIc - RqIs - £2ú)L0II - e&ll;

dx

^ = SoUc ' - £,gQUl - £4coC0U¡; (74)

^T = ^oUc - gQUs + e.coCJJl - slgüU¡. dx

Для розв'язку системи (74) у загальному вигляш", користуючись методом малого параметру можна записати:

Uc(x) = (х) - £&Р(х) + e2(oL0R(x);

t/s(x) = и^(х) - - e2<uL0P(x); (75)

/5 (*) = /So (*) + ед,7Т(*) -

Скориставшись початковими умовами

t/c(*)

х=0 /=0

= U0;Us(x)±Ic{x) = Is{x)

х=о =° (76)

/=0

та системою власних векторт, одержимо розв язок однорадно« частинн системи

исЛх) = ио{^[{Р^ - Р2К)ижах-(/»*, + РЛ)8Шах] + .

+е~/*[(Р>к1 + Р4к2)со&ах + (Р3к2 Р^вто*]};

<Л0(х) = С/0{еА[(РЛ5 - Р2к6)сонах-(Р1к6 + Р2*,)зшох] +

+е'/к[(Р}к3 + Р4кА)совах + - Р^/фтсес]);

1Со(х) = и0{е^[{Р2к2 - Р^соьах +(Р,*2 + .ед)вшак] +

+е_/Ьг[(Р3£9 + РАкХ0)ср$ах + (Р3£10 -/^9)5та*]};

(*) = и9{е*[(Р2к4 - Рвотах + (Р,к4 + Р5*3)8шах] + + е'^Ръкп + РАк12)со&ах + (Р3кп - ЗД^вта*]}. (77)

Тут Рп к, — коефвденти, яю враховують особлнвосп кола, ОС-коефвдент фази, /# - коефниент затухания.

Перейдемо до анашзу неоднорщнсн частини системн диференшйних р1внянь (74). Подставивши (73). в (74), знаходимо систему диференшйних р^внянь

<1Р{х) _ . с!Я(х) _ з . _ з . аТ(х) _

сЬс (78)

яку необхщно штегрувати виходячи з нульових початкових умов

= = = (79)

Вводячи змшт коеф)щенти И(, яи залежать вщ того, анашзуемо ми струм

чи напругу, а також вщ того, косину^ну чи синусну складову ми розглядаемо,

розв'язок неоднородно! частини (74) для випадку Р(х), наприклад, матиме

вигляд:

Г Зе*

Р(х) = I-г\(Рп1 ~ ссп1)со$ах + (ст1 + /?и2)8тссс] +

Зе* '

+ 9 г+рг ~ ^ап*)со^ах + (Зоиз+ +

+ 2 - ап6) cosax + (ап, - /Зп6) sinea] + (80)

+——-—— -3o7js)cos3act + (3a«7 - /&i8)sin3ca] +

У ОС "I" р

+ а2 + 901 ^ 9 -«"ю)003«*-4"^ + 3/fo10)sinax] + +—^——-¿-[(ЗД»П - Запп)eosЗсос+ (Зет, j + 3/fol2)sjn3m:] +

7Ü + Ур

+ аг + 9рг [(~3^з " «"m)coso» + («".з - 3/fo14)sinoa] +

g-3/бк "i

3flWi6)cos3ax+~ 3/^i6)sin3H|

Зазначимо, що початков1 умови (79) виконуються, коли при * = 0 bcí коефщенти при COS ССХ та COs3<ZX в (80) дор1внюють нулю.

Таким чином, як видно Í3 стввщношень (77) та (80), остаточний розв'язок MÍCTHTb у co6i пряму i зворотню хвши першо! та третьо! rapMoniK, яю, в свою чергу, теж мають вщповщний гармошчний склад.

У шосгому роздйп розглянуго прикладн розрахунку нелшшних кш конкретних пристро!в, а саме: системи фотобатарея-нелшшне навантаження (з урахуванням нелшжносп елемишв схеми замщення фотобатаре! як джерела живлення), кола, що м1стять навантаження, залежне вщ температуря, а також анал!з електромагнггних процеав в chctcmí енергоживлення електромобшя.

Загалып висновки Таким чином, представлена робота е теоретичним узагальненням i розвитком теорн i анаштичних методов анашзу нелшшних електричцих кш сталого та змшного струму на ochobí застосування методу малого параметра. В результат! виконаних дослщжень:

1. Доведена доцшьшеть застосування методу малого параметра для аналк зу нелшшних електричних кш; доведено, що вщомого його недолша -недостатньо! точноеп можна запоб1гти в1рним вибором кшькосп члешв у полшомах струм!в ¡ напрут. При цьому остаточш р!вняння набувають

зручного вигляду, оскшьки дозволяють видшити ¡деальну складову та складов1, обумовлеш нелЫйностями елемигпв елекгричного кола.

2. Показано, що з метою отримання узагальнених результате, анал13 нелн шйних електрнчних кш доцшьно проводити у безрозм1рних величинах. При цьому нормування треба виконувати з урахуванням типу нелшШносп елеменпв кола.

3. Виведено анаттичш вирази для напрут i crpyMie нелшйних електричних кш сталого та змшного струму, одно- i трифазних систем та лшш з розподшеними параметрами, яю включають довшьне число нелшшних елеменпв i дозволяють видшити i окремо проанатзувати внесок нелшшносп кожного з елеменпв окремо.

4. Визначено умови виникнення в нелшшних колах множинного резонансу на основнш частот: та частотах гармошк, обумовлених нелшшшстю елемент!в кола.

5. Виведено анаттичш залежносп, на ochobi яких виконано анашз впливу нелшШносп та м1сця розташування нелшшного елементу на параметри pi3iinx тип1в чотириполюсниюв. Визначено умови, при яких нелшШ-

. шсть виступае-зменшуючим , або збшьшуючим чинником щодо коефн uieilTtB чотириполюсниыв.

6. Показана принципова можлив1сть анал1'зу лшш з нелшшними розподшеними параметрами за допомогою методу малого параметру з застосуванням телеграфних р1внянь. Виведеш анаттичш залежносп для напруг i crpyMie прямо! та зворотно! хвиль в припущенш однорщносп параметров лши по всш довжши.

7. Виконано анашз нелшшних ил конкретних пристро'т, що пщтверджу-ють правильшсть та ефектившсть виведених в дисертаци аналггичних залежностей для анал1зу складних нелшшних кш.

OCHOBHIПУБЛ1КАЦН НА ТЕМУ ДИСЕРТАЦИ

1. Шидловская H.A. Токи и напряжения в цепях с неидеальными источниками питания и нелинейной активной нагрузкой. // Техническая электродинамика - 1993. - №5 - С. 24-28.

2. Шидловская H.A. Особенности влияния нелинейной активной нагрузки на напряжения, токи и мощность в цепях постоянного тока: // Техническая электродинамика - 1993. - №6 - С. 39-44.

3. Шидловская H.A. Резонанс напряжений в цепи с нелинейной активной нагрузкой. // Техническая электродинамика - 1994. - №1 - С. 18-24.

4. Шидловская'H.A. Резонанс токов в цепи с нелинейной активной нагрузкой. // Техническая электродинамика -1994. - №2 - С. 36-44.

5. Шидловская H.A. Высшие гармоники в электрических цепях синусоидального тока с нелинейными активной нагрузкой и индуктивностью. // Технйческая электродинамика -1994. - №5-6 - С. 21-26.

6. Шидловская H.A. Резонанс в цепях с нелинейными индуктивностью и активной нагрузкой. //Техническая электродинамика - 1995..- №1 - С. 19-24.

7. Шидловская H.A. Расчет четырехпроводных цепей с нелинейными активными нагрузками методом малого параметра. // Техническая электродинамика - 1995. - №2 - С.24-28.

8. Шидловская H.A. Расчет, цепей переменного тока, содержащих три нелинейных элемента. // Техническая электродинамика - 1995. - №6 -С. 12-17.

9. Шидловская H.A. Высшие гармоники в трехфазных цепях звезда-треугольник и треугольник-звезда с квадратично нелинейной активной нагрузкой / В кн. «Преобразование и стабилизация параметров электромагнитной энергии»,- Киев, 1996,- С. 36-44.

10. Шидловская H.A. О применении метода малого параметра в трехфазных сетях с нелинейными нагрузками / В кн. «Преобразование и стабилизация параметров электромагнитной энергии»,- Киев, 1996. С. 80-90.

11. Шидловська H.A. Вплив нелшшних елеменйв на параметри чотирино-люснигав. // Техническая электродинамика -1996. - №2 - С. 46-48.

12. Шидловская Н.А, Кравченко О.П. Расчет цепи, содержащей нелинейное сопротивление, зависящее от температуры. // Техническая электродинамика - 1996. - №3 - С. 35-37.

13. Шидловская Н.А, Павлов В.Б. Анализ электромагнитных процессов в системе энергопитания электромобиля. // Экология и ресурсосбережение, 1996,- №3 - С. 17-20.

14. Шидловська Н.А Про використання методу збурень для амх'пзу

нелшшних елеюричних юл // Доповцц НАНУ -1996,- №7 - с. 90-93.

15. Шидповская Н.А. Влияние расположения нелинейного елемента на параметры четырехполюсника // Электронное моделирование.-1996,-Т, 18-№5-С. 62-66.

16. Шидловська Н.А Анал!з нелшШних лшй з зосередженими параметрами // Матер1али М1жнар. наук.-практ. конф.: Ефектившсть систем електроенергетики.- Кш'в, листопад, -1996,- част.1.- 84 с.

17. Шидловська Н.А Анали нелшйноГ дшянки кабельно) лши зв'язку // Техн. електродинам1ка,-1996.- №6 - с.35-38.

18. Шидповская Н.А. Расчет нелинейных электрических цепей с

« _

нелинейной активной нагрузкой. - Киев, 1996г.- 50 с. /Препринт НАНУ Ин-т электродинамики, №771 /.

19. Шидповская Н.А. Расчет цепей переменного тока, содержащих несколько нелинейных елементов. - Киев, 1996г.- 38 с. /Препринт НАНУ Ин-т электродинамики, №780 /.

20. Шидловська-Н.А. Вплив нелЫйних елеменпв на чотириполюсники.-Кшв, 1996г.- 48 с. / Препринт НАНУ 1н-т электродинамиси, №792 /.

21. Taranov S.G., Karasinsky O.L:, Rudenko N A. (Shidlovskaya N.A.) Analysis of symmetric components of higher harmonics // IMEKO TC-4 5th International Symposium on "Electrical measuring instruments for low and medium frequencies".- Vienna, 1992,- P. 117-123.

Особистий внесок. В роботах, що опублжоваш в сшвавторсга, дисерташу належнть: в [12,13] - постановка науково! задач!, теоретичне обгрунтування i метод розв'язку, а в [21 ] - розрахунок симетричних складових вищих гармошк.

SUMMARY

Natalia A. Shidlovskaya. The non-linear electric circuit analysis by the method of small parameter. The dissertation in the foim of manuscript for seeking of the Scientific degree as the Doctor of Technical Sciences on the speciality 05.09.05 -Theoretical electrical engineering. Institute of Electrodynamics, Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 1997.

21 scientific works are defended, they contain the results of theoretical conclusions and development on the basis of utilization of small parameter method, theory and analythical methods of analysing non-linear electric circuits of direct and alternating current. The possibility of non-linear electric circuit analysis by the small parameter method with the error, defined by the accuracy of approximation polynomials of non-linearity of elements has been shown; the analythical expressions for voltages and currents of the non-linear electric circuits of alternating and direct current of one- and three-phase systems and lines with distributed parameters have been obtained; the conditions of the multiple resonance in the non-linear circuit have been defined; the analysis of influence of non-linearity and the location of the non-linear element on parameters of different types of four-terminal networks has been carried out; the non-linear circuits of the various deviccs have been analysed.

АННОТАЦИЯ

Шидловская H.A. Анализ нелинейшх электрических цепей методом малого параметра. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. Институт электродинамики HAH Украины, Киев, 1997.

Защищается 21 научная работа, в которых содержатся результаты по теоретическому обобщению и развитию теории и аналитических методов анализа нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока на основе использования метода малого параметра. Показана возможность анализа нелинейных электрических цепей методом малого параметра с погрешностью, определяемой точностью аппроксимационных полиномов нелинейности элементов; получены аналитические выражения для напряжений и токов нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока, одно- и трехфазных систем и линий с распределенными параметрами; определены условия возникновения в нелинейных цепях множественного резонанса; выполнен анализ влияния нелинейности и места нахождения нелинейного элемента на параметры разных типов четырехполюсников; проанализированы нелинейные цепи конкретных устройств.

ICn040BÍ слова: нелшйш електричш кола, вшщ гармошки, метод малого параметру.