автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ математических моделей колесных роботов и синтез алгоритмов контурного управления

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

(технический университет)

РГ8 ОД

На правах рукописи

2 h НИР <007

ЛЯМИН АНДРЕИ ВЛАДИМИРОВИЧ

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ: И СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ КОНТУРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1997

Работа выполнена в С.-Петербургском государственном институте точной механики и оптики (технический университет)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Мирошник И.В. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Шароватов В.Т. кандидат технических наук, доцент Гусев C.B.

Ведущая организация - Государственный научный центр России -ЦНИИ робототехники и технической кибернетики при СПбГТУ

Защита диссертации состоится " ^ " Хх/яф? 1997г. в час на заседании диссертационного совета Д.053.26.02 в С.-Петербургском государственном институте точной механики и оптики (технический университет) по адресу: 197101 С.-Петербург, ул.Саблинская, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "/С " мгл&р 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ушаков А.В.

ОСНОВНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Одним из перспективных направлений в современной робототехнике являются интеллектуальные мобильные системы, в частности, автономные колесные роботы. Новейшие модификации подобных роботов (ROAMER, ram, labmate) имеют развитую конструкцию ходовой части, бортовое устройство вычислительной техники, навигационную систему маршрутослежения и средства очувствления. Построение системы управления движением автономного колесного робота ' предусматривает разработку алгоритмов моделирования среды, планирования маршрута, контурного управления, обнаружения и обхода статических и подвижных препятствий и т.д. Практическая значимость и теоретическая актуальность исследований, посвященных построению мобильных систем, привлекла внимание целого ряда специалистов в области теоретической и прикладной- механики, электроники, вычислительной техники, технологии и теории управления.

С точки зрения теории, управления колесный робот является нелинейной многоканальной и многосвязной системой, активно взаимодействующей с внешней . средой. .Построение законов управления колесным роботом является сложной и до конца нерешенной теоретической проблемой.

Колесный рооот относится к классу неголономных систем. Это означает, что для описания положения колесного робота неизбежно приходится пользоваться переменными, которые не все независимы. В результате, неголономные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию iBrockett R.W.). Решение задачи стабилизации колесного робота требует применение других еидов обратной связи нестационарных, кусочно-непрерывных и т.д. Однако, несмотря на это, оказывается возможным использование стационарной обратной связи при решении задачи движения, так как она формулируется только по части переменных, описывающих положение робота, а именно по части переменных, описывающих положение подвижной платформы.

Нетрадиционность и сложность задач,' поставленных перед роботом, зависимость структурных свойств от конструкции ходовой

части, неголономность моделей роботов затрудняет использование стандартных методов управления. К примеру, наиболее известное решение задачи управления движением робота основывается на построении системы управления роботом по принципу следящей системы (задача слежения за программной траекторией). В этом случае, желаемая траектория задается в параметрической форме. Для ее построения в систему управления включают генератор желаемых сигналов (интерполятор;. Однако, точностные требования, предъявляемые к интерполяторам,' а также низкий уровень совместимости с сенсорной информацией существенно ограничивает возможности применения следящих систем управления.

Необходимость полного использования степеней свободы движения робота требует привлечения совершенных методов управления. К ним относится метод, основанный на геометрическом подходе и методах согласованного управления. Здесь желаемая траектория движения представляется отрезками гладкой кривой, заданной в неявной форме. Задача контурного управления заключается в стабилизации робота относительно заданной траектории и поддержании требуемой скорости перемещения вдоль траектории. Подобная постановка задачи является естественной при управлении движением робота и позволяет осуществить декомпозицию первоначальной более сложной задачи.

Очевидным достоинством данного подхода является также и то, что желаемой траекторией могут являться границы физического объекта метена, разделительная полоса на дороге и т.д.). Однако в этом случае, возникает задача преодоления функциональной неопределенности законов контурного управления.

Кроме того, геометрический подход позволяет успешно решать задачи координации звеньев кинематически избыточных механизмов. К примеру, управление комбинированным манипуляционно-транспортным роботом, функционирующим в сложном динамическом окружении, является нетривиальной задачей, а ее решение может продемонстрировать преимущество стратегии согласованного управления. Другим примером может 'служить управление многоколесным роботом, ь этом случае, возникает необходимость координации структурно избыточных модулей с целью предотвращения проскальзывания колес.

Одним из ключевых моментов решения задачи контурного управления является преобразование переменных системы с последующей декомпозицией каналов относительного и продольного движения. Однако, существующие процедуры синтеза алгоритмов контурного управления ориентированы в основном на голономные системы и не могут быть использованы для построения систем управления колесных роботов. Одно из приемлемых решения данной задачи основывается на использовании методики динамической линеаризации. Преимущества данного подхода были продемонстрированы на конкретных примерах колесных роботов (Samson С.).

Отметим, что как задача слежения, так и задача контурного управления являются 'частными случаями задачи стабилизации движения системы на многообразии. Поэтому результаты, полученные при решении задачи управления движением колесного робота, могут послужить дальнейшему развитию для решения общей задачи согласованного управления многомерными системами.

Целью диссертационной работы является анализ математических моделей колесных роботов, разработка и исследования алгоритмов контурного управления движением.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Проведен сравнительный анализ структурных свойств различных кинематических схем ходоеой части колесных роботов. Систематизированы методы построения и анализа математических моделей роботов.

2. Разработан метод синтеза алгоритмов управления, обеспечивающих движение колесного робота по желаемой траектории, и процедуры построения систем управления.

3. разработана стратегия управления кинематическими и структурно избыточными колесными роботами и процедуры построения систем управления.

4. Разработан и исследован алгоритм управления движением робота вдоль желаемой траектории при незаданном аналитическом описании.

Метода исследования. При теоретических исследованиях в раооте использовзны методы дифференциальной геометрической теории нелинейных систем ( Isidori A., Nij'meijer Н.„ Van der Schart A.J., Мирошник И.В.), методы адаптации и обучения (Anderson В.D.O., Narendra K.S., Фрадков А.Л., Якубович В.А.).

Основные научные результаты.

1. Процедура построения математической модели многоколесных роботов.

2. Метод синтеза алгоритмов стабилизации движения неголономных систем, представленных в цепной форме, по многообразию.

3. Метод построения систем управления контурным движением многоколесных роботов.

4. Метод построения систем управления движением кинематически и структурно избыточными колесными роботами.

5. Метод построения алгоритмов управления движением робота вдоль желаемой траектории при незаданном аналитическом описании.

Новизна научных результатов.

1. Впервые представлена процедура построения алгоритмов согласованного управления пространственным движением дифференциально плоских неголономных систем.

2. Разработаны новые методы построения регуляторов контурного движения колесного робота вдоль аналитически незаданных траекторий.

3. Разработан новый алгоритм стабилизации дифференциально плоской неголономной системы относительно заданной окрестности положения равновесия.

4. Представлены новые процедуры преобразования математических моделей колесных роботов к ' задачно ориентированной нормальной форме и рекомендации по выбору положению целевой точки.

5. Предложены новые методы построения алгоритмов согласованного управления кинематически и структурно избыточными колесными роботами.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем автоматизированного проектирования автономных колесных роботов и систем управления. В ходе работы был разработан пакет прикладных программ и банк моделей для исследования систем управления многоколесными роботами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXVIII научно техническая конференция профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского института точной механики и оптики, Санкт-Петербург, 31 января - 2 февраля, 1995.

- 4th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic 01Implad), St. Petersburg, Russia, June 20-22, 1995.

- 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Ollmplad), St. Petersburg, Russia, October 2-4, 1996.

- XXIX научно техническая конференция профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского института точной механики и оптики, Санкт-Петербург,.. 29 января - 31 января , 1997.

- International Conference on Control of Oscillations and Chaos, St. Petersburg, Russia, 27-29 August, 1997.

Публикации работы. Основные результаты диссертации опубликованы в се?,та печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста. Список литературы включает 95 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I. В разделе определен круг рассматриваемых модификация роботов, рассмотрены вопросы, связанные с моделированием колесного робота и классификацией моделей роботов. Получена процедура построения математической модели многоколесного робота.

Рассматриваемый колесный робот представляет собой самоходную колесную машину с автоматическим управлением. Основными элементами конструкции робота являются ходовое оборудование, информационная система и система управления. Ходовое оборудование робота состоит из подвижной платформы (рамы) и колесных модулей, которые, как правило, имеют индивидуальный привод ведущих и рулевых колесных модулей.

Конструкции применяемых на практике колесных модулей, можно в зависимости от типа используемой подвески подразделить на неповоротные (фиксированные), поворотные симметричные (рулевые) и поворотные асимметричные. Под неповоротным колесным модулем подразумевается модуль, колесо которого при помощи вилки неподвижно крепится к раме. Поворотный симметричный колесный модуль крепиться к раме таким образом, что он может осуществлять поворот вокруг вертикальной оси. Особенностью конструкции поворотного асимметричного колесного модуля является то, что между горизонтальной осью крепления колеса к вилке и вертикальной осью крепления вилки к раме имеется эксцентриситет.

Геометрические свойства движения колесного робота определяются кинематической схемой, т.е. схемой, на которой с помощью условных обозначений изображаются платформа (рама) и колесные модули. Различают пять основных видов невырожденных кинематических схем, удовлетворяющих следующим требованиям (Campion G.,Bastln G.):

- если конструкция оснащена более чем одним фиксированным колесным модулем, то горизонтальные оси их колес совпадают;

- центр колеса поворотного симметричного колесного модуля не лежит на горизонтальной оси неповоротного колеса.

В дальнейшем, моделирование и исследование колесного робота осуществляется при следующих модельных предположениях:

- платформа и колеса являются абсолютно твердыми, а сам колесный робот двигается вдоль горизонтальной плоскости;

- количество колесных модулей, включенных в конструкцию робота, равно М;

кинематическая схема колесного робота является невырожденной и состоит из Ня неповоротных, поворотных симметричных, поворотных асимметричных колесных модулей.

- каждое колесо остается вертикально и вращается вокруг своей горизонтальной оси без проскальзывания и юза, а контакт колеса и опорной поверхности является точечным;

При выше перечисленных предположениях, положение подвижной платформы на плоскости описывается координатами у=со1(у1,у2) точки С в абсолютной (фиксированной) системе координат 0У1Уо и углом а ориентации оси системы координат робота сг1 ,

неизменно связанной с платформой.

Положение каждого /-го колесного модуля в системе характеризуется координатами гл=со1(2|) положения центра закрепления С* и углом ориентации ^ продольной оси колеса. Для характеристики положения колеса с каждым J-ш колесным модулем связывается система координат С}с началом в точке С* и углом ориентации ^ по отношению к системе Z. Положение центра колеса с' в системе координат Е-1 будет описываться постоянным вектором |л=со1(0,11).

Далее в разделе приводятся методы построения кинематических и динамических моделей колесных роботов, основанных на предположении об отсутствии проскальзывания колес, а также количественные оценки маневренности кинематических схем. К последним относится индекс . подвижности й , индекс ориентируемости йо и число степеней маневренности кн . Вводится понятие структурно избыточной кинематической схемы, как схемы, в которой углы ориентации колесных модулей связаны условием существования мгновенного центра скоростей платформы. Число зависимых углов ориентации называется индексом избыточности йи. Решается Еопрос построения математической модели робота со структурно избыточной кинематической схемой.

Рассматриваются математические,- модели движения платформы робота, как подсистемы всей модели робота. Кинематическая модель

платформы характеризует геометрические свойства движения платформы с конкретной кинематической схемой. Динамическая модель описывает связи между координатами y=col(yi ,у,), а и моментами ¡л. Приведены кинематические модели движения платформы робота, большая часть которых является неголономными, что соответствует значению индекса подвижности 2. Представлена процедура еыеодз динамической модели двухприводного двухрулевого колесного рооота. Отмечено, что для построения законов управления движением колесного робота используется математическая модель движения платформы. Поэтому, в дальнейшем, рассматриваются только эти модели.

Глава 2. В разделе исследуются свойства математических моделей рассматриваемых колесных роботов, связанные с принципиальной возможностью и особенностью реализации в них алгоритмов управления.

Значительная трудность возникает при построении законов управления неголономными моделями колесных роботов, так как в отличии от голономных моделей они не могут быть линеаризованы или стабилизированы гладкой стационарной обратной связью. Особую роль в разрешении вопроса о применимости к неголономным моделям колесных роботоЕ алгоритмов контурного управления играет установление факта наличия, так называемых, дифференциально плоских выходое. Выходные переменные h=h(.e,u) называются

плоскими для системы е=/(е,ц), если все переменные системы (состояния и еходы; являются дифференциальными функциями выходов h, т.е. е и и являются функциями еыходов h и конечного числа их производных. Эквивалентно, плоские выходы есть выходы, по отношению к которым система не тлеет нулевой динамики, идним из основных признаков существования у системы дифференциально плоских выходов является возможность преобразования системы к многогенераторной цепной форме

¿o=uo'

И )

eí = iAe1 ,

где э0=э°, е^соИе'.е2.....ет~1), е'ей1, teíi,m-U,

?i0=coi,vu° ), u,-col(tí1 ,tr.....i?'1 } и матрицы А и В представлены

в канонической форме Бруновского с индексами управляемости ,...,йт_1. Здесь и0~ генерирующий вход.

Цепная форма представления неголокомных систем управления упрощает решение задач построения программных траекторий и стабилизирующих законов ооратных связей. По отношению к рассматриваемым в работе кинематическим моделям движения платформы робота можно утверждать, что они являются дифференциально плоскими системами. Для того, чтобы это показать проверены условия, при которых существует нелинейная замена координат и статическая обратная связь такая, что преобразованная система принимает' цепную форму. Причем, при условии со1(у,оо/С) в качестве плоских еыходов системы можно выбрать координаты у центра платформы при йм=2 или координаты у и угол а ориентации платформы при Сказанное иллюстрируется на примере двухприводного двухрулеЕ0Г0 колесного робота, как наиболее общей модели неголономных колесных роботоЕ.

Наличие у колесных роботов дифференциально плоских выходов означает, что за счет динамической линеаризации модель может принять вид линейной, стационарной системы. Данное положение иллюстрируется на примере динамической линеаризации одногенераторной, цепной формы. Однако, как было замечено, дифференциально плоские еыходы математических моделей движения платформы определены только при условии со1(у,а^0, и, следовательно, динамическая линеаризация неприменима для решения задачи стабилизации.

Далее в разделе исследуются особенности задач стабилизации .относительно положения равновесия и стабилизации движения по многообразию неголономных систем, представленными в цепной форме. Предложен и обоснован алгоритм управления, стабилизирующий одногенераторную, цепную форму в заданной окрестности положения равновесия. Данный алгоритм управления может быть использован для решения задачи позиционирования неголономного колесного робота. '6 работе приведен пример, иллюстрирующий работу алгоритма. Представлены результаты вычислительных экспериментов.

Описанный в раооте метод построения системы управления пространственным движением цепной формы (1; основывается на геометрическом подходе и предполагает согласование вектора

дифференциально плоских выходов цепной формы в соответствии с системой нелинейных уравнений вида:

где ф(/г; - кусочно-гладкая Еектор-функция. Последнее уравнение определяет в пространстве /Г целевое множество 3 или при некоторых дополнительных ограничениях совокупность участков многообразий, движение по которым в определенной последовательности является основной целью рассматриваемого класса задач.

Решение данной задачи предполагает переход к задачно ориентированным-координатам, преобразование к нормальной форме уравнений модели за счет динамического расширения, декомпозицию каналов относительного и продольного движения, синтез локальных регуляторов.

Система управления включает локальные регуляторы продольного движения, относительного движения, преобразования входных сигналов, динамический регулятор, преобразование переменных, анализатор задачно-ориентированных координат.

Глава 3. В этом разделе рассматривается задача контурного управления наиболее общими модификациями многоприводных колесных роботов. Предлагаемый подход подразумевает, что желаемое поведение робота задается с помощью аналитического описания траектории, требуемой угловой ориентации колесных модулей и платформы робота.

Задача контурного управления формулируется по отношению к некоторой точки С (целевая точка), неразрывно связанной с платформой. Координаты целевой точки С' в системе CZiZ2 заданы постоянным вектором 2=001^,2,) и, соответственно, в абсолютной системе 05^ У, вектором х=со1{х1,х2), который удовлетворяет соотношению

х=у+Тг (С02,

где строки ортогональной матрицы '14со задают ориентацию системы С'б^гI,. Заданная траектория разбита на интервалы, каждый из которых является сегментом гладкой плоской кривой, заданной в форме

и длиной пути, определяемой как

а=ф(т). (2)

Следуя общему подходу к проблеме управления движением

систем по многообразию, введем трассо-ориентированные координаты (з,£), где

£=ф(Х) (3)

есть поперечное отклонение от кривой (позиционная ошибка; и s характеризует продольное движение робота. Специальный Еыбор функций ф и ф обеспечивает, что матрица Якоби

tjía) i¡(a)

является ортогональной и определяет подвижную систему координат, ориентация которой задается углом •■а". Кроме того, матрица Т{а ) удовлетворяет уравнению Френе

Г (а* ) = р s Е Г (а" )

где р(з) - кривизна.

Угол Да=а-а* определяет относительную ориентацию платформы в то время, как ее эталонное значение да", в общем случае робота с тремя степенями маневренности, может быть выбрано произвольно или предписано дополнительными требованиями. Ошибка угловой ориентации робота определяется, как

0=Да-Да*=а-а*-Да" (4)

Уравнения (2),(3),(4) вводят преобразования координат робота. Проблема контурного управления заключается в нахождении управляющих сил (моментов), которые

- компенсируют ошибки s и о;

- обеспечивают желаемый режим продольного деижения, устанавливаемый, например, требуемым сигналом з"(т) или желаемым

Т(а )=

дф/дх д<р/дх

профилем продольной скорости a{t)ш.

Процедура синтеза. Процедура синтеза Еключает вывод задачно-ориентированной динамической модели, преобразование переменных управления, построение локальных регуляторов, обеспечивающих стабилизацию отклонений е, б и желаемый режим продольного перемещения.

Е результате, система управления будет включать локальные регуляторы продольного движения, относительного движения, относительной ориентации, преобразования входных сигналов, анализатор трассо-ориентированных координат з,е,6 и определение управляющих моментов.

основным моментом в предлагаемом методе синтеза управлений является преобразование к нормальной форме и последующая декомпозиция каналов продольного и относительного движений.

Заметил, что в случае, с голономным колесным роботом синтез регулятора контурного движения может быть выполнен по описанной выше процедуре без каких-нибудь изменений. Однако, для неголономных колесных роботов требуется существенная модификация данной процедуры на этапе получения нормальной формы модели. Далее рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием к нормальной форме кинематических моделей, наиболее распространенных модификаций колесных роботов. Существенное влияние на способ преобразования оказывает расположение целевой точки, когда в конструкцию ходовой части включены неповоротные колесные модули. Размещение целевой точки на поперечной оси негоЕоротных колес приводит к повышению порядка системы управления и является нежелательным. Заметим, что наиболее сложными с точки зрения построения системы управления являются кинематические схемы, содержащие неповоротный и поворотный симметричные колесные модули, а более простыми - кинематические схемы колесных роботов, в ходовую часть которых не включены поворотные симметричные модули. Кроме того, наиболее маневренными являются кинематические схемы, не содержащие фиксированные колесные модули.

В этом разделе также рассматривается задача управления контурным движением сложных кинематически и структурно избыточных механизмов таких, как комбинированный

манипуляционно-транспортный и структурно избыточный колесные роботы. Комбинированный робот включает в себя подвижную платформу, оснащенную колесной системой и манипулятором. Управление комбинированным роботом, функционирующим в сложном динамическом окружении, является нетривиальной задачей, а ее решение может продемонстрировать преимущество стратегии согласованного управления. Задача управления сводится к следующим подзадачам:

-стабилизация положения ЗЕена манипулятора относительно траектории;

-стабилизация угловой ориентации звена и платформы; -управление продольными перемещениями, что позволяет получить простую систематическую процедуру синтеза и, как результат, обеспечение скоординированного движения кинематически избыточного механизма в геометрически сложном окружении. .

Задача контурного управления структурно избыточным колесным роботом заключается в

-компенсации ошибок £ и 6; •

-поддержании заданного режима продольного движения робота; -координации колесных модулей. 4 Для иллюстрации возможностей предлагаемого подхода в работе представлены результаты вычислительных экспериментов.

Глава 4. В данном разделе рассмотрена задача управления движением колесного робота по заранее не определенным, но физически детектируемым контурам. Подобные задачи являются типичными при функционировании робота на открытых площадках. В условиях неизвестного аналитического описания алгоритмы управления, построенные на базе дифференциальной геометрической теории и методах согласованного управления многоканальными объектами, включают в себя неизвестные функциональные компоненты и, следовательно, должны быть модифицированы. Решение задачи основывается на стратегии обучения, подразумевающей накопление недостающей информации за счет 1 повторного прохождения плохо определенного участка трэссы. Таким образом, неизвестные функциональные компоненты алгоритмов управления могут быть представлены, как периодические функции с известным периодом в силу их определения.

Представленная в разделе система контурного управления двухприводным колесным роботом при незаданном аналитическом описании желаемой траектории включает в себя блок адаптации, который обеспечивает улучшение точности контурного движения с увеличением числа рабочих проходов и может быть отключен по мере достижения требуемой точности.

Б разделе показано, что в общем случае колесного робота произвольной конструкции задача контурного управления при незаданном аналитическом описании сводится к задаче компенсации неизвестного периодического возмущения, действующего на нестационарную линейную систему, и получено решение данной задачи для двух- случаев.

В первом случае, частота периодического возмущения предполагается известной и представленная система управления также содержит блок адаптации, который позволяет получить требуемую точность приближения к неизвестной функции. Замечено, что это приближение может быть найдено при движении робота только по части неизвестной трассы.

В другом случае, представлено решение более общей задачи компенсации периодических возмущений с неизвестным периодом.

Для иллюстрации возможностей данного подхода в работе представлены результаты вычислительных, экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с анализом математических моделей колесных роботов и построением систем управления контурным движением, в ходе которого решена задача контурного управления движением колесного робота.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Представлены процедура построения и классификации математических моделей колесных роботов. Ключевым моментом построения моделей робота является выеод кинематических ограничений, генерируемых колесными модулями. Предложенный подход к еыводу этих ограничений призван упростить еыеод всей модели и сделать процедуру построения математических моделей пригодной для автоматизированного проектирования. Для

иллюстрации в разделе приведены конкретные примеры построения кинематических и динамических моделей колесных роботов.

2. Найдена нелинейная замена координат, преобразующая уравнения кинематической модели неголономных колесных роботов в цепную форму. Количество дифференциально плоских выходов определяет необходимое количество задачно-ориентированных координат для того, чтобы задача управления по этим координат имела единственное решение. Причем, в этом случае законы управления могут быть выбраны стационарными (задача стабилизации на многообразие).

3. Представлено решение задачи контурного управления колесным роботом. Для всех рассмотренных кинематических моделей колесного робота проанализированы пути преобразования к нормальной форме задачно-ориентированной модели. Найдены способы получения нормальной формы. Приведены рекомендации по выбору точки указателя.

4. Решена задача управления кинематически и структурно избыточными модификациями колесных роботов. Подход позволяет получить простую систематическую процедуру синтеза и, как результат, обеспечение скоординированного движения кинематически избыточного механизма в геометрически сложном' окружении.

5. Предложенный метод нацелен на решение неопределенных задач движения. Решение задачи'" основывается на' стратегии обучения, подразумевающей накопление недостающей информации за счет повторного прохождения плохой определенного участка трассы. Очевидным, достоинством данного подхода является также и то, что желаемой траекторией могут являться границы физического объекта (стена, разделительная полоса на дороге и т.д.).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Bobtsov A.A., Lyamln A.Y. Trajectory Motion Adaptive Control oi Mobile Robots // Abstracts oi 5th Int. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).- St-Petersburg,

1996.- P.30-35.

2. Bobtsov A.A., Lyamln A.V. The Problem or the Adaptive Compensatlonoi a Periodical Input Disturbance // Int. Conference on Control oi Oscillations and Chaos - C0C97.- St.Petersburg,

1997.-P.354-355.

3. lyamln A.V. Trajectory tracking for mobile robots // Abstracts or 4th Int-. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).- St.Petersburg, 1995.- P.34-36.

4. Lyamln A.V., Mirostmlk I.V. Dynamics and path control of multi-drive mobile robots // 27th International Symposium on Industrial Robots.- Milan, Italy, 1996.

5. Mirosnnlk I.V., Lyamln A.V. Nonlinear Control of Multiarive Vehicular Robots // Proc. IEEE Conf. on Control Application.-UK, Glasgow, 1994,- P.79-80.

6. Mlroshnlk I.V., Lyamln A.V. Path motion rorce-torque control oi mobile robots // 5th Int. Conference on Robotics and Manufacturing.- Cancun, Mexico, 1997.

7. Mlroshnlk I.V., Nikiforov V.O., Lyamln A.V. Trajectory control of mobile manipulators interacting with complex environment// 2nd ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems.- Austria, 1996.- P.222-227.

Подписано к печати 01.u7.97.г. Объем I п.л.

Заказ 4У7 Тираж 100 экз. Бесплатно

ЙКАТ (изд-во каф. АиТ) I9UU00, С.-Петербург, пер.Гривцова,14

ВВЕДЕНИЕ ^ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕМ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ.

1.1. Кинематические схемы колесных роботов

Модельные предположения.

1.2. Формирование систем координат и геометрия робота.Н

1.3. Кинематические характеристики колес.Zi

1.4. Механические системы с кинематическими ограничениями. Классификация неголономных систем.

1.5. Кинематическая модель движения платформы колесного робота.*.

1.6. Примеры построения кинематической модели и анализа неголономности.

1.7. Динамическая модель колесного робота.

1.8. Пример построения. динамической модели двухприводного двухрулевого колесного работа. 2. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ.6%

2.1. Управляемость.5%

2.2. Канонические формы и дифференциально плоские системыS5"

2.3. Статическая и динамическая линеаризация моделей колесных роботов.

2.4. Стабилизация неголономных систем относительно положения равновесия.

2.5. Стабилизация движения дифференциально плоских систем по многообразию.SO

3. КОНТУРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕСНЫМИ РОБОТАМИ.

3.1. Общая постановка задачи контурного управления и процедура синтеза.93.

3.2. Преобразование кинематических моделей неголономных колесных роботов к нормальной форме

3.3. Контурное управление структурно избыточным колесным роботом.

3.4. Контурное управление комбинированным роботом.Ж

4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ

РОБОТА ВДОЛЬ ЖЕЛАЕМОЙ ТРАЕКТОРИИ.

4.1. Постановка задачи контурного управления при отсутствии аналитического описания желаемой траектории.

4.2. Синтез системы управления.

4.3. Общая постановка задачи.

4.4. Алгоритм управления в случае известной частоты.^Ъ

4.5. Алгоритм управления в случае неизвестной частоты.

Одним из перспективных направлений в современной робототехнике являются интеллектуальные мобильные системы, в частности, автономные колесные роботы. Новейшие модификации подобных роботов имеют развитую конструкцию ходовой части, бортовое устройство вычислительной техники, навигационную систему маршрутослежения и средства очувствления. Построение системы управления движением автономного колесного робота предусматривает разработку алгоритмов моделирования среды, планирования маршрута, контурного управления, обнаружения и обхода статических и подвижных препятствий и т.д. Практическая значимость и теоретическая актуальность исследований, посвященных построению мобильных систем, привлекла внимание целого ряда специалистов в области теоретической и прикладной механики, электроники, вычислительной техники, технологии и теории управления.

Колесный робот относится к классу неголономных систем. Это означает, что для описания положения колесного робота неизбежно приходится пользоваться переменными, которые не все независимы. В результате, неголономные системы не могут быть стабилизированы относительно положения равновесия стационарной обратной связью по состоянию [37,41,44]. Решение задачи стабилизации колесного робота требует применение других видов обратной связи нестационарных, кусочно-непрерывных и т.д. Однако, несмотря на это, оказывается возможным использование стационарной обратной связи при решении задачи движения, так как она формулируется только по части переменных, описывающих положение робота.

Нетрадиционность и сложность задач, поставленных перед роботом, зависимость структурных свойств от конструкции ходовой части, неголономность моделей роботов затрудняет использование стандартных методов управления. К примеру, наиболее известное решение задачи управления движением робота основывается на построении системы управления роботом по принципу следящей системы [27]. В этом случае, желаемая траектория задается в параметрической форме. Для ее построения в систему управления включают генератор желаемых сигналов (интерполятор). Однако, точностные требования, предъявляемые к интерполяторам, а также низкий уровень совместимости с сенсорной информацией существенно ограничивают возможности применения следящих систем управления.

Необходимость полного использования степеней свободы движения робота требует привлечения совершенных методов управления. К ним относится метод, основанный на геометрическом подходе [54,76] и методах согласованного управления [213. Здесь желаемая траектория движения представляется отрезками гладкой кривой, заданной в неявной форме. Задача контурного управления заключается в стабилизации робота относительно заданной траектории и поддержании требуемой скорости перемещения вдоль траектории. Подобная постановка задачи является естественной при управлении движением робота и позволяет осуществить декомпозицию первоначальной более сложной задачи.

Очевидным достоинством данного подхода является также и то, что желаемой траекторией могут являться границы физического объекта (стена, разделительная полоса на дороге и т.д.). Однако в этом случае, возникает задача преодоления функциональной неопределенности законов контурного управления. Кроме того, геометрический подход позволяет успешно решать задачи координации звеньев кинематически избыточных механизмов.

Одним из ключевых моментов решения задачи контурного управления является преобразование переменных системы с последующей декомпозицией каналов относительного и продольного движения. Однако, существующие процедуры синтеза алгоритмов контурного управления ориентированы в основном на голономные системы и не могут быть использованы для построения систем управления колесных роботов [66]. Одно из приемлемых решений данной задачи основывается на использовании методики динамической линеаризации. Преимущества данного подхода были продемонстрированы на конкретных примерах колесных роботов [61].

Целью диссертационной работы, является анализ математических моделей колесных роботов, разработка и исследования алгоритмов контурного управления движением.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

1. Проведен сравнительный анализ структурных свойств различных кинематических схем ходовой части колесных роботов. Систематизированы методы построения и анализа математических моделей роботов.

2. Разработан метод синтеза алгоритмов управления, обеспечивающих движение колесного робота по желаемой траектории, и процедуры построения систем управления.

-3. Разработана стратегия управления кинематическими и структурно избыточными колесными роботами и процедуры построения систем управления.

4. Разработан и исследован алгоритм управления движением робота вдоль желаемой траектории при незаданном аналитическом описании.

Методы исследования. При теоретических исследованиях в работе использованы методы дифференциальной геометрической теории нелинейных систем [21,54,76], методы адаптации и обучения [1,25,26]

Основные научные результат.

1. Процедура построения математической модели многоколесных роботов.

2. Метод синтеза алгоритмов стабилизации движения неголономных систем, представленных в цепной форме, по многообразию.

3. Метод построения систем управления контурным движением многоколесных роботов.

4. Метод построения систем управления движением кинематически и структурно избыточными колесными роботами.

5. Метод построения алгоритмов управления движением робота вдоль желаемой траектории при незаданном аналитическом описании.

Новизна научных результатов.

1. Впервые представлена процедура построения алгоритмов согласованного управления пространственным движением дифференциально плоских неголономных систем.

2. Разработаны новые методы построения регуляторов контурного движения колесного робота вдоль аналитически незаданных траекторий.

3. Разработан новый алгоритм стабилизации дифференциально плоской неголономной системы относительно заданной окрестности положения равновесия.

4. Представлены новые процедуры преобразования математических моделей колесных роботов к задачно ориентированной нормальной форме и рекомендации по выбору положения целевой точки.

5. Предложены новые методы построения алгоритмов согласованного управления кинематически и структурно избыточными колесными роботами.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для построения систем автоматизированного проектирования автономных колесных роботов и систем управления. В ходе работы был разработан пакет прикладных программ и банк моделей для исследования систем управления многоколесными роботами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXVIII научно техническая конференция профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского института точной механики и оптики, Санкт-Петербург, 31 января - 2 февраля, 1995.

- 4th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olimpiad), St. Petersburg, Russia, June 20-22, 1995.

- 5th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olimpiad), St. Petersburg, Russia, October 2-4, 1996.

- XXIX научно техническая конференция профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского института точной механики и оптики, Санкт-Петербург, 29 января - 31 января , 1997.

- International Conference on Control of Oscillations and Chaos, St. Petersburg, Russia, 27-29 August, 1997.

Публгшации работы. Основные результаты диссертации опубликованы в семи печатных работах [38,39,57,58,67,72,733.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных разделов с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на /45 страницах машинописного текста. Список литературы включает наименований.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Представлены процедура построения и классификации математических моделей колесных роботов. Ключевым моментом построения моделей робота является вывод кинематических ограничений, генерируемых колесными модулями. Предложенный подход к выводу этих ограничений призван упростить вывод всей модели и сделать процедуру построения математических моделей пригодной для автоматизированного проектирования. Для иллюстрации в разделе приведены конкретные примеры построения кинематических и динамических моделей колесных роботов.

2. Найдена нелинейная замена координат, преобразующая уравнения кинематической модели неголономных колесных роботов в цепную форму. Количество дифференциально плоских выходов определяет необходимое количество задачно-ориентированных координат для того, чтобы задача управления по этим координат имела единственное решение. Причем, в этом случае законы управления могут быть выбраны стационарными (задача стабилизации на многообразии).

3. Представлено решение задачи контурного управления колесным роботом. Для всех рассмотренных кинематических моделей колесного робота проанализированы пути преобразования к нормальной форме задачно-ориентированной модели. Найдены способы получения нормальной формы. Приведены рекомендации по выбору целевой точки.

4. Решена задача управления кинематически и структурно избыточными модификациями колесных роботов. Подход позволяет получить простую систематическую процедуру синтеза и, как результат, обеспечение скоординированного движения кинематически избыточного механизма в геометрически сложном окружении.

5. Предложенный метод нацелен на решение неопределенных задач движения. Решение задачи основывается на стратегии обучения, подразумевающей накопление недостающей информации за счет повторного прохождения плохо определенного участка трассы. Очевидным, достоинством данного подхода является также и то, что желаемой траекторией могут являться границы физического объекта (стена, разделительная полоса на дороге и т.д.). iS3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с анализом математических моделей колесных роботов и построением систем управления контурным движением, в ходе которого решена задача контурного управления движением колесного робота.

1. ИЗ Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивныйх систем.- М.:Мир, 1989.-263с.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными системами.-М.: Наука. 1976. 424 с.

3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости.-М.Наука, 1967.-224с.

4. Баркин А.И., Зеленцовский А.Л., Пакшин П.В. Абсолютная устойчивость детерминированных и стохастических систем управления.- М.: Изд-во МАИ, 1992.-304 с.

5. Беленков В.Д., Гусев С.В., Зотов Ю.Н. Адаптивное управление технической моделью автономного подвижного робота на местности с препятствиями // Промышленные роботы.-Л.: Машиностроение, 1979.- С.45-52.

6. Борисович Ю.Г.Близняков Н.М.,Израилевич Я.А.,Фоменко Т.Н. Введение в топологию.- М.: Наука. Физматлит, 1995.-416 с.

7. Бочаров Н.Ф. ,Жеглов Л.Ф.,Зубов В.Н. и др. Конструирование и расчет колесных машин высокой проходимости: Расчет агрегатов и систем. М.: Машиностроение, 1994.-404 с.

8. Вильчевский Н.О., Маликов 0.В., Пилипчук С.Ф. Автоматизированные транспортно-складские системы ШС механообработки: Учебное пособие.- Л.: изд. ЛПИ, 1988. 92 с.

9. Гориневский Д.М., Формальский A.M. Шнейдер А.Ю. Управление • манипуляционными системами на основе информации об усилиях.-М.: Физматлит, 1994. 368 с.

10. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия.-М.: Наука, 1978.-400с.

11. Грауэрт Г., Либ И., Фишер В. Дифференциальное и интегральное исчисление.- М.: Мир, 1971.

12. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. - 245 с.

13. Дезоер И., Видьясагар Н. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения.-М.:Наука, 1983.

14. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости.-М.:Наука,I967.-472 с.

15. Келли Дж. Общая топология.- М.: Наука, I98I.-432 с.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.:Наука, 1965. 204с.

17. Лямин А.В., Фрадков А.Л. К задаче о выкатывании колесного экипажа из ямы // АиТ.-1997.-.№11.

18. Макаров И.А., Фрадков А.Л. Линеаризация неголономных систем управления: Обзор // АиТ.-1996.-.№5.-С. 3-16. ^

19. Мачульский И.И., Алепин Е.А. Машины напольного безрельсового транспорта.- М.: Машиностроение, 1982. -232 с.

20. Шймарк Ю.Н., фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. -М.: Наука, 1967.

21. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.-128 с.

22. Мирошник И.В., Говядинкин Д.С., Дроздов В.Н. Системы управления транспортными средствами // Труды МТМО:

23. Управление оптическими и механическими системами.-Ленинград, 1989.- C.II9-I23.

24. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М. Наука, 1970.

25. Тимофеев А.В. Адаптивные робототехнические комплексы.- Л.: Машиностроение. 1988. 332 с.

26. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.-М.:Наука, I981.-448 с.

27. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах.-М: Наука. 1990.-296 с.

28. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989.

29. Уонэм У.М. Линейные многомерные система управления. -М.: Наука. 1989. 376 с.

30. D'Andera-Novel В., Campion G., Bastin G. Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots by State Feedback Linearization. Int. J. of Robotics Res.-1995.-V.14, $.6.-P.543-559.

31. Arandra-Bricaira E., Pomet J.-B. Some Explicit Conditions for a Control System to be FeedbacK Equivalent to Extended Goursat Form // Prep, of the IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design. California, USA, 1995.1. P.535-540.

32. Arimoto S. State-of-the-art and future research directions of robot control // The 4th IFAC Symp. on Robot Control. -Capri, 1994.- P.3-14.

33. Astolfi A. Expotential stabilisation of nonholonomic systems via discontinuous control // Prep, of the IFAC

34. Symposium on Nonlinear Control Systems Design. California, USA, 1995.- P.741-T46.

35. Astolfi A. Discontinues output feedback control of nonholonomic cheined systems // Proc. of 3rd European Control Conference. Roma, 1995. - P.2626-2629.

36. Astolfi A. Expotential stabilization of mobile robot. // Proc. of 3rd European Control Conference. Roma, 1995. -P.3092-3097.

37. Balluchi A., Biccihi A., Cassalino G., Prattichizzo 0. Reflex control of locomotion for a four-legged vehicle with leg redundancy // Prep, of 13th World Congress of IFAC, V.A. USA, 1996.- pp. 193-198.

38. BlochA., Reyhanoglu M., McClamroch N.M. Control and stabilization of nonholonomic dynamic systems // IEEE Trans, on Automatic Contro1.-1990.-V.37*Jfc. 11 .-P. 1746-1757.

39. Bloch A.M., McClamroch N.H., Reyhanaglu M. Controllability and stabilizability properties of nonholonomic control system // Proc. 29th Conf.on Decision and Control. -Honolulu, Hawaii, 1990. P.1312-1314

40. Bobtsov A.A., Lyamin A.V. Trajectory Motion Adaptive Control of Mobile Robots // Abstracts of 5th Int. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olynpiad).-St-Petersburg, 1996.- P.30-35.

41. Bobtsov A.A., Lyamin A.V. The Problem of the Adaptive Compensation of a Periodical Input Disturbance // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos C0C*97.-St-Petersburg, 1997.- P.354-355.

42. Borenstein J. Control and kinematic design of multi-desree-of-freedom mobile robots with compliant linkage // IEEE Trans, on Robotics and Automation.- 1995-V.11, . P.21-35.

43. Brockett R.W. Asymptotic stability and feedback stabilization // Differential Geometric Control Theory. -Birkhauser: Boston, 1983.-P.181-191.

44. Bushnell L.G., Tilbury D.M., Sastry S.S. Steering three-input nonholonomic systems: the truck example // Int. J. of Robotics Res.- 1995 V.14, Л4.- P.366-381.

45. Campion G., Bastin G., D'Andera-Novel B. Structural

46. Pr»r»nor»tioc3 onH' Г:1 qqq1 fir»at1nn nf Ifl-nomo'M^ onH D^mamir»

47. X X rJ. (J J.UU f1 * UXUUU4.XXUU UXW1X -i- U J.U CJblXUL AlLUiiX*-

48. Models of Wheeled Mobile Robots // IEEE Trans, on Roboticsand Automation. 1996.- V.12, J6.1.- P.47-61.

49. Camption G.B., D'Andrea.Novel В., Bastin G. Controllability and state feedback stabilizability of non-holonomic mechanical systems // Int. Workshop on adaptive and nonlinear control.-Grenoble,1990.-P.106-124

50. Canudas de Wit C., Khennouf H. Quasi-continuos stabilizing controllers for nonholonomic systems: design and robustness consideration // Proc. of 3rd European Control Conference.- Roma, 1995.- P.2630-2635.

51. Canudas de Wit C. , Khennouf H., Samson C., Sordalen O.J. Nonlinear Control Desing For Mobile Robots // In Y.Zheng (Ed). 'Recent trends in Mobile Robots'. World Scientific, 1993. - P.121-126.

52. Canudas de Wit C., Sordalen O.J. Exponential stabilizationof mobile robots with nonholonomic constraints // IEEE Trans. Automatic Control. -1992. P.1791-1797.

53. Canudas de Wit C., Sordalen Q.J. Example of piecewise smooth stabilization of driftless systems with less inputs them states // Nonlinear Control System Desing Symposium.- Bordeaux, France, IFAC, 1992.- P.57-61.

54. Coron J.M., PralyL., Teel A. Feedback Stabilization of

55. Nonlinear Systems and Lyapunov and Input-output Techniques //In A.Isidori (Ed.). 'Trends in Contorl: A European Perspective'. Springer-Verlag, 1995.- P.293-349.

56. DeSantis R.M. Modeling and path-tracking control of a mobile wheeled robot with a differential drive // Robotica. 1995. - V.13, part 4.- P.401-410.

57. Gamez-de-Gabrlal J.M., Martinez J.L., Ollero A., Mandow A., Munoz V.F. Autotomous and teleoporated control of the Aurora mobile robot // Prep, of 13th World Congress of IFAC, V.A.- USA, 1996.- P.181-186.

58. Hamami A., Mohrabi H.G., Cheng M.H. Optimal kinematic path tracking control of mobile robots with front steering \\ Robotica. 1994.- V.12 part 6.- P.563-568.

59. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos- COG'97.- St-Petersburg, 1997.- P.252-257.

60. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1990.

61. Khennouf H., Canudas de Wit C. On the constraction ofstabilizing dis.continuos for nonholonomic systems // Prep, of the IFAC Symposium on Nonlinear- Control Systems Design.- California, USA, 1995.- P.747-752.

62. Kolmanovsky I., Mcclamroch N.M. Application of integrator backstepping to nonholonomic control problems // Prep, of the IPAC Symposium on Nonlinear Control Systems Design.-California, USA, 1995.- P.747-758. ^

63. Lyamin A.V. Trajectory tracking for mobile robots. Abstracts of 4th Int. Student Olypiad on Automatic Control (Baltic Alympiad).- Russia, Saint-Petersburg, 1995. P.34-36.

64. Lyamin A.V., Miroshnik I.V. Dynamics and path control of multi-drive mobile robots // Prep, of 27th International Symposium on Industrial Robots.- Italy, 1996.

65. M'Closkey R.T., Murray R.M. Extending Exponential Stabilizers For Nonholonomic Systems; Prom Kinematic Controllers To Dynamic Controllers // Prep, of the Fourth IFAC Symposium on Robot Control.- Italy, Capri, 1994.-P.243-248.

66. M'Closkey R.T., Murray R.M. Nonholonomic systems and exponential convergence: Some analisis tools // Proc 32th Conference on Decision and control.- IEEE, San-Antonia, Texas, 1993.- P.943-948.

67. Micaelli A., Samson C. Trajectory "Tracking For Two Steering Wheels Mobile Robots /'/ Prep, of the Fourth IFAC Symposium on Robot Control.- Italy, Capri, 1994.-P.249-256.

68. Miroshnik I.V., Stabilization of spatial attractors and control of nonlinear systems // 13rd IFAC World Congress,1996.

69. Miroshnik I.V., Bobstov A.A. Multivariable Adaptation for Time- Varying Systems // 5th IFAC Symp. on Adapt. Sys. in Control and Signal Processing.- Hungary, 1995.

70. Miroshnik I.V., and Boltunov G.I. Visual sensor-based controlof robot spatial motion // ECPD Int. Conf. on Advanced Roboticsand Intel. Automation.- Greece. 1995.

71. Miroshnik I.V., Korolev S.M., Dynamic models and control of spatial motion of nonlinear systems // Prep. European Control Conf.- Roma, Italy, 1995.- P.1463-1468.

72. Miroshnik I.V., Korolev S.M. Trajectory motion control ofsymmetrical nonlinear plants // IFAG Nonlinear Qcmtrol V System Design Symp.- Tahoe-city, OA, 1995.- P.649-654.

73. Miroshnik I.V., Lyamin A.V. Nonlinear Control of Multidrive Vehicular Robots // Proc. IEEE Conf. on Control Application.- UK, Glasgow, 1994.- P.79-80.

74. Miroshnik I.V.,' Nikiforov V.O. Redundant manipulator motion control in the task-oriented space // IFAC Workshop "Motion Control".- Munich, 1995.- P.648-655.

75. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Trajectory motion control and coordination of multi-link robots.- 13rd IFAC World Congress.- USA, 1996.

76. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Coordinating control and self-learning of robot trajectory motion //The 4th IFAC Symp. on Robot Control.- Capri, 1994.- P.811-816.

77. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Coordinating control of robotic manipulator // Int. J. Robotics and Autom.- 1995.-V.11, JG3.- P. 101-105.

78. Miroshnik I.V., Lyamin A.V. Path motion force-torque control of mobile robots // 5th Int. Conference on Robotics and Manufacturing.- Cancun, Mexico, 1997.

79. Murray R.M., Sastry S.S. Nonholonomic . motion planing:Steering using sinusoid // IEEE Trans. on Automatic Control.- 1993.- V.38, №, P.700-719.

80. Nijmeijer H., wan der Schaft A.J.H. Nonlinear dynamical control systems.- N.Y.: Springer-Verlag, 1990.

81. Pomet J.-B. Eplicit design of time-varying stabilizing control laws for a class of controllable systems without drift //Systems and Control Letters.-1992.-18.- P.147-158.

82. Pomet J.-B., Samson C. Time-varying exponential stabilization of nonholonomic systems of power form //

83. Thechnical report 2126.- INRIA-Sophia Antpolis, 1993.

84. Pomet J.-B., Thuilot В., Bastln G., Gamption G. A hybrid strategy for the feedback stabilization of nonholonomic mobile robots // Int. Gonf. on Robotics and Automation.

85. J Nice, France, IEEE, 1992.- P.129-134.

86. Regalia P. IIR filtering in signal processing and control.- New York: Marcel Dekker, 1995.81 . Samson C. Path Tracking and' Stabili2#ti6n of a Wheeled Mobile Robot//Proc. Int. Gonf. IGARCV,92.-Singapour, 1992.

87. Samson G. Velocity and torque feedback control of a nonholonomic cart // Int. Workshop an adaptive and nonlinear control.- Grenoble, 1990.- P.125-151

88. Samson C. Control of chained systems. Application to path following and time-varying point stabilization of mobile robots. // IEEE Trans. on Automatic Control.-1995.- P.64-77. '

89. Seraji H. Configuration control of redundant manipulators: theory and implementation // IEEE Trans., on Robotics and Automation.-1989.- V.5, M.- P.472-490.

90. Sordelen O.J., Egelend 0. Exponential stabilization of chained nonholonomic systems // Proc. 2nd Europen Control Conference.-Gronmgen, The Netherlands, 1993.- P. 1438-1443.

91. Sordalen O.J., Nakamura Y., Chung W. J. Path planing and stabilization of nonholonomic manipulator // Proc. of 3rd European Control Conference.- Roma, 1995.- P.2642-2647.

92. Sordelen O.J., Wichlund K.J. Exponential stabilization of a car with n trailers // Proc of the 2nd Conference on Decision and Control V.2.- 1993.- P.978-983.

93. Su C., Stepanenko Y. Robust motion/force control of mechnical systems with classical nonholonomic constraints // IEEE Trans, on Automatic Control.- 1994.- V.39, JS3.-P.609-614.

94. Thuilot В., D'Andera-Novel В., Micaelli A. Modeling and Feedback Control of Mobile Robots Equipped with Several Steering Wheels \\ IEEE Trans, on Rob and Automation.-1996.- V.12, HQ.- P.375-391.

95. Vukobratovich M., Stojic R. and Ekalo Y. Contribution to the control of robot interacting with dynamic environment // The 4th IFAC Symp. on Robot Control. -Capri, 1994.- P.487-816.

96. Walsh G., Tilbury D., Sastry S., Murray R., Laumond J.P. Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints 7/ IEEE Trans, on Automatic Control.- 1994.- V.39, № .- P.216-222.

97. Yamamoto, Y. Coordinating locomotion and manipulation of a mobile manipulator // IEEE Trans, on Autom. Control.-1994.- V.39, J66.- p. 1326-1332.