автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Анализ и синтез цифровых корректирующих фильтров для повышения точности устройств преобразования и обработки непрерывных сигналов

АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНА ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ имени акад. А.И.Гусейнова

. о ч ..

На правах рукописи

\ ' ' ' '

АЛЛАХВЕРДИЕВА НАИЛЯ РИЗВАН кызы

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ДНЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ УСТРОЙСТВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИГНАЛОВ

05.11.16 - Информационно-измерительные системы (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

БАКУ - 1997

Работа выполнена в Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии.

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Абдуллаев И.М. Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Бахиров С.М.

- кандидат технических наук Оруджев Г.Г.

Ведущая организация:

Азербайджанское Национальное Аэрокосмическое Агентство

заседании специализиров , .. . .. шю ученой степени

кандвдата технических наук в Институте Кибернетики Академии наук Азербайджана по адресу: 370141, г. Баку, ул. Ф. Агаева, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Кибернетики АН Азербайджана.

Защита состоится

в

час. на

Автореферат разослан

г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат технических Наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики. Нарастающие темпы развития и внедрения в [родное хозяйство измерительной и вычислительной техники способствуют ■рному развитию методов и технических средств автоматизации контроля и [равления производственными процессами, научных исследований и сперимента, промышленных испытаний.

Эффективность систем автоматизации научного эксперимента и юмьпылешгых испытаний, контроля и управления технологическими юцессамн в большой степени определяется достоверностью, полнотой и юративностыо измерительной информации, получаемой от объекта. В связи расширением применения средств вычислительной техники, в первую [ередь микропроцессоров и ПЭВМ в указанных выше системах решение цачи дальнейшего развития цифровых методов и устройств получения и реработки измерительной информации приобретает особую необходимость

актуальность. Решение этой крупномасштабной и сложной задачи посредственно связано с дальнейшим повышением эффективности гформационно-измерителышх систем (ИИС), являющихся основным звеном [формационного обслуживания объектов автоматизации (ОА).

Появившись в 60-х годах и получив дальнейшее развитие в последующие цы в процессе создания и внедрения четырех поколений микропроцессоров, 4С осуществляют более 50% всех измерений.

Первостепенное значение при этом отводится оптимизации процессов мена (получения, преобразования, сбора, передачи, обработки и едставления) измерительной информацией в ИИС для повышения точности зультатов измерения, контроля, диагностики и идентификации ОА с учетом 1еющихся технико-экономических ограничений.

При оптимизации ИИС обычно па первый план выдвигается задача гнимизации погрешности измерений. Решение этой задачи значительно яожняется при цифровых измерениях непрерывных и меняющихся во емени величин. Тем не менее именно такие выходные сигналы характерны я большого класса источников информации. Вторым препятствием тимизации ИИС является дефицит априорной информации относительно онств и характеристик ОА, измеряемых величин, мешающих факторов, омежуточных и конечных результатов решения основных функций и задач, также функциональных узлов измерительной и вычислительной подсистем. >и синтезе оптимальных ИИС, работающих в динамическом режиме, облема преодоления априорной неопределенности еще более усугубляется, штывая то, что высокоточные динамические измерения становятся ссовыми, данная задача актуальна для дальнейшего развития формационно-измерительной техники в целом.

Актуальность работы подтверждается и тем, что исследования и зработки по теме диссертации проводились в соответствии с: Государственными планами экономического и социального развития ¡ербайджана на 1996-2000 г.г. по госбюджетной теме "Разработка и оектирование моделей, алгоритмов и комплексов технических средств тимального управления объектов нефтегазовой промышленности в условиях

недостачи оперативно-технической информации (N2 roc.peracTpai 0196Az00293);

2)планами НИР Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии (i per. 01870076694, 01В80067494).

Состояние . нппросл. В многочисленных трудах отечественных зарубежных авторов получены решения ряда проблем совершенствован!» оптимизации ИИ С и их компонентов.

Корректирующая фильтрация результатов измерений с целью бо. точного восстановления истинных значений измеряемых величин или точ! оценки показателей OA имеет существенное значение на пути созда! наиболее эффективных ИИС. На практике эта задача решается в д: направлениях:

-формированием и введением коррекции в результат статичеа (квазистатических) измерений;

-корректирующей фильтрацией результатов динамических измерений.

Значительные результаты в направлении повышения точности статичеа измерений получены в работах многих исследователей. Однако, примени этих результатов к динамическим измерениям возможно при существен« ограничениях на частотный спектр сигналов.

В области корректирующей фильтрации результатов динамичес* измерений получены важные результаты, но они применимы к субтра] первичного преобразования и нормирования измерительных сигналов.

Вследствие того, что практически все субтракты тракта обм( измерительной информацией в ИИС (ТОЙ) аппаратно-програмь реализуемы, оптимальная корректирующая фильтрация становится основн направлением их совершенствования.

Большинство вычислительных алгоритмов вторичной обработки, ааш и представления результатов пользователю имеют линейный характер, поэте они чувствительны к шумам, присутствующих во всех входных измерительн данных. Это обстоятельство говорит о том, что корректирующая фильтрах необходима и на этапе цифровых измерений аналоговых величин, и на эт; предварительной обработки измерительных данных.

К настоящему времени решены локальные вопросы оптимюаг измерительных и вычислительных процессов на определенных этапах обм< информацией в ИИС. Эти решения не охватывают всей проблемы повыше! точности динамических измерений сигналов с широким спектром част дефицита априорной информации относительно самого сигнала наложенного на него шума и т.д.

Цедь_и_за,пачя работы. Исследование, разработка и внедрение цифров средств измерений непрерывных сигналов с корректирующей фильтрат путем анализа и синтеза цифровых корректирующих фильтров.

Основные направлен^ исследований д .разработок в работе следующи

1. Анализ состояния разработки и обобщение методов повыше! точности преобразования и предварительной обработки непрерывн сигналов.

2. Систематизация и анализ математических моделей полезн измерительных сигналов и погрешностей (шумов) для обоснованного выб{

класса исходных моделей и постановки задачи повышения точности преобразования и обработки непрерывных сигналов.

3. Синтез корректирующих фильтров для подавления шумов с дробно-рациональной спектральной плотностью мощности.

4. Синтез оптимальных алгоритмов преобразования входного сигнала при заданном алгоритме обработки.

5. Исследование эффективности предложенных и разработанных шгоритмов оптимального преобразования и цифровой обработки непрерывных и изменяющихся во времени измерительных сигналов.

6. Анализ областей применения полученных в работе результатов, шедрение корректирующей фильтрации в измерительный тракт системы •ТЕСТ-ЗМ".

Методика _ проведения^ исследований базируется на аппарате теории шектрических цепей и сигналов, теории погрешностей, теории вероятностей { математической статистики, численных методов, теории случайных гроцессов, вычислительной математики. Достоверность научных положений и ¡ыводов подтверждается результатами экспериментальных исследований и юделированием на ЭВМ.

Научная-новизна работы:

В ходе решения основных задач в предметной области и сопутствующих 1М задач соискателем получены следующие наиболее существенные научные >езультаты, отличающиеся новизной и выносимые на защиту:

1.Анализ и формализация методов и средств повышения точности щфровых динамических измерений в измерительном тракте ИИС с позиции :орректирующей фильтрации.

2.Сиптез оптимального высокочастотного корректирующего фильтра для ювышения точности измерительного тракта путем предварительной труктурно-алгоритмической коррекции результатов цифровых динамических [змерений непрерывных полезных сигналов в условиях наложения на них 1умов с дробно-рациональной спектральной плотностью мощности.

3.Синтез оптимального низкочастотного фильтра для минимизации :скажений полезной измерительной последовательности и подавления статочного высокочастотного шума.

4.Синтез оптимальных алгоритмов обработки зашумлеттых эмеритальных данных с учетом фильтрующих свойств используемых ператоров обработки.

5.Принцшш построения, алгоритмическое и программное обеспечение ысокоэффективных самокорректирующихся измерительных трактов ИИС.

Практическая ^ценность работы состоит в разработке оптимальных лгоритмов преобразования и цифровой обработки непрерывных сигналов, оторые являются основными и наиболее сложными носителями змерительных сообщений в ИИС. Эти алгоритмы могут быть использованы ри синтезе, расчете и проектировании ИИС и их отдельных омпонентов.

£еадизааия_результатов работы. Результаты, полученные в работе, были спользованы при создании и внедрении автоматизированной системы онтроля параметров и диагностирования асинхронных двигателей (АД)

"ТЕСТ-ЗМ". Система разработана по заказу производственного объединения «Ярославльский электромашиностроительный завод».

Результаты диссертационной работы использованы в научно-методических работах кафедры "Автоматика, телемеханика и электроника" Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии и внедрены в учебный процесс Вуза.

Дпробгшия работы. Основные положения диссертационной работы были доложены, обсуждены и одобрены на:

- Республиканской научно- технической конференции "Диагностика и коррекция погрешностей преобразователей технологической информации", Киев, 1989 г.

- Всесоюзной научно-технической конференции "ИИС-89", Ульяновск, 1989 г.

- Всесоюзной научно-технической конференции "Микроэлектроника в машиностроении", Ульяновск, 1989 г.

- Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы создания, опыт разработки, внедрения автоматизированных систем управления в нефтяной, газовой, нефтехимической промышленности и объектов нефтеснабжения, Сумгаит, 1990 г.

- Республиканской конференции молодых ученых и аспирантов вузов Азербайджана, Баку, 1995 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе авторское свидетельство на способ измерения аналоговой величины.

Структура иобъем, работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы изложена на 130 страницах, содержит 42 рисунка и таблиц, список литературы из 83 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вг> введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, определены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, кратко изложено содержание работы.

Первый___раздел работы посвящен анализу методов и средств

преобразования и предварительной обработки непрерывных измерительных сигналов в ИИС.

Исследована обобщенная метрологическая модель ТОЙ и проведен анализ ее структуры. Анализом охвачены следующие основные субтракты ТОЙ:

- субтракт первичного преобразования и нормирования (СППН);

- субтракт аналого-цифрового преобразования (САЦ);

- субтракт предварительной обработки (СПО);

- субтракт вторичной обработки и анализа (СВО);

- субтракт представления результатов (СПР).

Доказана необходимость осуществления корректирующей фильтрации вдоль всего измерительного тракта. Вводимые в отдельные субтракты элементы корректирующей фильтрации обладают различными фильтрующими

свойствами, а это может привести к накоплению и трансформации погрешности вдоль измерительного канала (ИК). Следовательно, к реальным средствам измерений (СИ) применима не оптимальная, а квазиоптимальная (по какому-либо критерию) корректирующая фильтрация.

Задача корректирующей фильтрации состоит в том, чтобы как можно минимально исказить измерительный сигнал, максимально подавляя , в то же время, сопровождающую его погрешность (шумы).

В данном разделе дана классификация погрешностей, выявлены их характерные математические модели в измерительных трактах.

Учитывая то, что большинство реальных погрешностей СИ являются нестационарными случайными процессами (последовательностями), модель основной погрешности СИ представлена в следующем виде:

е(0 = 40 + 4(0 +4(0 +А (1)

где е(0- систематическая составляющая погрешности (нестационарная часть);

низкочастотная и высокочастотная составляющие (стационарная

часть); е°- случайная центрированная величина (шум квантования АЦП, шум округления при вычислениях и т.п.).

Как известно, любой стационарный случайный процесс с определенной степенью точности может быть описан дробно-рациональной спектральной плотностью мощности

®»= 2 ± -^Ц-, (2)

со; + со

или корреляционной функцией

л . .

К(г)= 2>,<Г>|г| (3)

ы

В пределе, т.е. при О} -»со VI = 1,П , модели (2), (3) приближаются к моделям "белого шума". В дальнейшем нами рассмотрены модели погрешностей, описываемых выражениями (2) и (3). Обоснованием такого подхода является то, что, проходя через компоненты ИК, «белый шум» окрашивается.

В работе дана классификация и проведен сравнительный анализ известных методов повышения точности измерений.

Наиболее распространенные методы повышения точности цифровых СИ можно классифицировать следующим образом:

- методы, уменьшающие случайную погрешность;

- методы, уменьшающие систематическую погрешность .

К первой группе методов относятся: метод усреднения результатов многократных измерений, метод усреднения результатов многоканальных измерений.

Отметим, что эти методы являются единственно эффективными методами уменьшения случайной погрешности ИИС. Однако они обладают рядом недостатков. К примеру, метод усреднения результатов многократных измерений, уменьшая случайную составляющую погрешности, практически

не влияет на систематическую погрешность, приводит к дополнительной динамической погрешности, что ограничивает интервал усреднения.

Метод усреднения результатов многоканальных измерений, аналогично предыдущему методу, уменьшает случайную составляющую погрешности. Однако для технической реализации этого метода необходимо большое количество идентичных измерительных каналов, а это ухудшает экономические, конструктивно-технологические и эксплуатационные показатели ИИС.

Ко второй группе методов относятся: итерационный метод, тестовый метод, метод вспомогательных преобразований, метод образцовых мер, метод отрицательной обратной связи, метод инвариантности и т.д.

Итерационный метод повышения точности результатов измерений уменьшает систематическую погрешность. Недостатком этого метода является то, что случайная составляющая погрешности измерения увеличивается. Для реализации этого метода необходим высокоточный обратный преобразователь.Это и ограничивает применение данного метода.

Областью использования метода образцовых мер является измерение электрических величин, т.к. при измерении кеэлектрических величин возникает трудность создания набора образцовых мер, однородных с измеряемой величиной, а также не всегда ткется возможность отключения неэлектрических величин от входа измерительного устройства.

Тестовый метод повышения точности измерения является еще одним из методов, который позволяет подавлять лишь систематические погрешности, не внося изменений, а иногда и увеличивая случайные составляющие погрешности. Применение тестового алгоритма также требует набора образцовых мер (эталонов), кроме того, реализация этого метода связана с проведением ряда вычислительных операций, поэтому погрешность вычислительного устройства также оказывает влияние на результирующую погрешность измерения.

Основным недостатком рассмотренных выше методов повышения точности результатов измерений является то, что они применимы , в основном, к статическим измерениям. В них предполагается, что измеряемая величина, а иногда и погрешность практически постоянны в интервале коррекции.

Недостатком большинства указанных выше методов является то, что авторы не всегда обоснованно полагают, что реальная функция преобразования ИК линейна. Относительно погрешностей (шумов) ИК доминирует мнение о том, что их лучше классифицировать как аддитивные и мультипликативные, не учитывая частотный спектр погрешности.

Учет вышеперечисленных недостатков послужил основой для постановки ряда теоретических и практических задач анализа и синтеза корректирующих фильтров для повышения точности устройств преобразования и обработки непрерывных сигналов в динамическом режиме.

Волрр_ом_рааделе _ на основе подхода к корректирующей фильтрации, разработанного в первом разделе настоящей работы, осуществлен синтез корректирующих линейных стационарных фильтров для максимального подавления результирующего шума отдельно взятого субтракта ТОЙ. При этом

стационарный шум предполагается с дробно-рациональной спектральной плотностью мощности.

Шум измерения является более широкополосным по сравнению с полезным измерительным сигналом, причем последний имеет ограничен! п>га частотой 1юс I энергетический спектр, который можно рассматривать

как равномерный.

В качестве критерия оптимизации при синтезе корректирующих фильтров был принят критерий минимума среднеквадратического отклонения результирующего шума на выходе измерительного канала.

Корректирующий фильтр должен иметь заграждающий характер. Следовательно, он должен включать в себя два последовательно включенных фильтра: высокочастотный (для подавления низкочастотного шума) и низкочастотный (для максимально «безыскаженной» передачи полезного измерительного сигнала, подавляя при этом остаточный высокочастотный шум).

Вначале рассмотрим особенности синтеза оптимального корректирующего фильтра высоких частот G(z)c частотной характеристикой вида:

? М-1 M-lM-1-k |G(j©T0)r= Egm + 2I Zgmgm+kCOS<kG)To), (4)

_ш=0 k=l m=0

где gm, т = О,М — 1 - коэффициенты фильтра, подлежащие определению .

Среднеквадратическое отклонение результирующего шума на выходе фильтра G(z) определяется выражением вида: т юс

/Ф?((о)|Оа©То>|2<Ь. (5)

27t Д

где Т0- шаг дискретизации.

2

В результате синтеза нерекурсивного фильтра, минимизирующего erg в полосе частот [- со с, со с] с учетом (2), начальных условиях

Mfgm = 0; go =1 (6)

и ограничении вида

со

П

jj^v*/!"" ^

—®

получена следующая система линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов фильтра G(z).

(M-l)-i i-1 _

JlSiHr E J2(m)gm+i+ Ehíi-mJgm^-^WSO. i = l,M-l, (7) m=l m=l

где

п ш

Ы

11 Г (й

Т2(к) = 42: <Т1 со8(кТ0)сЬ(Т0со1)агс15-е- + 1=1 I Щ

00 ПсТл1!211-1 т?г+1Л121-2г_1 1

+ 2 и)1 к-1)г ■

1=0 (21)! г=о 21-2г-1 }

В зависимости от значений параметров §0, 0)с, То решение системы (7) относительно , 1 — 1, М — 1 дает набор коэффициентов фильтра для

максимального подавления в полосе частот [—сос,юс] дисперсии ор результирующего шума. Если к набору коэффициентов фильтра, полученных в результате решения системы (7), применить условие супердискретизации (Т0 —> 0), то предельный оптимальный фильтр будет обладать следующим набором коэффициентов:

]Ш8, = (-1)4^.,, I = (10)

г0-> о

Выражеше (10) показывает, что синтезированный фильтр соответствуетфильтру конечной разности (ФКР) порядка М-1.

Используя известное свойство конечных разностей порядка г, заключающееся в полном подавлении полинома степени т-1, можно заключить, что этот же фильтр подавляет и систематическую составляющую погрешности, если она описана степенным полиномом степени М-1. Поэтому при выборе М=г+1 обе задачи фильтрации, т.е. подавление обеих составляющих погрешности измерения (систематической и низкочастотной случайной), могут быть возложены на один и тот же фильтр-фильтр конечной разности.

Дисперсия остаточного (отфильтрованного) шума на выходе фильтра описывается выражением вида:

_2 _4Т0 °Д,г

/ п п

Я

4=1 Ы

11 00 ,/гТ^21'-1 ь.т2к+1т21-2к-^

- 2 Ы)1 ^г- 2

Ы 1=0 (21)! ЫО 21 -2к-1

(И)

Изучив (11), нетрудно убедиться в том, что при супердискрегизации, 2

т.е. нри То —» 0, сгд г —>0. Учитывая и то, что фильтр конечной разности

полностью подавляет систематическую составляющую погрешности, можно заключить, что при супердискретизации для отдельно взятого субтракта

ТОЙ наиболее эффективным фильтром для подавления всех составляющих шума является фильтр конечной разности.

В этом же разделе поставлена и решена задача синтеза оптимального заграждающего фильтра нижних частот Н(г) для дробно-рациональной спектральной плотности мощности выходного шума фильтра конечной разности в полосе частот дискретизации измерительного сигнала

[— О)о, ©о], где с»о = 271 /Тд. Необходимость в низкочастотной фильтрации связана с тем, что хотя фильтр конечной разности и подавляет достаточно эффективно низкочастотные шумы, но, в то же время усиливает высокочастотные составляющие шума.

В результате решения оптимизационной задачи по критерию минимума дисперсии остаточного шума, начальных условиях

2Д, = Я, /20 = 1

и абсолютной интегрируемости остаточного шума, получена система уравнешш относительно неизвестных коэффициентов низкочастотного фильтра Н(г) в виде:

т-1 N-1 9 ( N-1 ]Ч-2М-1-к Л

¡=1 1=тнТ т=1 к=1 т=0 /

Ш = (12)

На основе решения системы уравнений (12), получено общее выражение

для коэффициентов низкочастотного фильтра Н(г):

+ (13)

г! р=1 N -)- г — р

Исследуя коэффициент подавления данным фильтром остаточного шума на выходе фильтра конечной разности, можно заключить, что оптимальный фильтр низких частот довольно эффективно справляется с поставленной задачей.

Третий___раздел посвящен синтезу оптимальных алгоритмов

преобразования входного сигнала при известных алгоритмах обработки измерительной информации.

Простейшими алгоритмами обработки цифрового сигнала являются экстраполяция и интерполяция. Эти алгоритмы заложены в основу восстанавливающих устройств, которые обрабатывают цифровой сигнал с определенной точностью. В связи с этим возникает задача повышения точности преобразования входного сигнала с учетом того, что заранее известен алгоритм обработки.

В данном разделе рассмотрены случаи обработки сигнала экстраполятором нулевого порядка (ЭНП) и интерполятором первого порядка (ИПП).

Комплексная частотная характеристика линейного звена, осуществляющего экстраполяцию имеет вид:

КнО-О = ^^ - (14)

шТ0 / 2

а комплексно-частотная характеристика линейного звена, осуществляющего интерполяцию имеет вид:

(15)

т0 (соТ0 / 2)

Из (14) и (15) видно, что ЭНП и ИПП являются фильтрами низких частот, причем первый вносит запаздывание на То/2, а второй - на Т0. Это значит, что при прохождении сигнала через ЭНП и ИПП высокочастотные составляющие погрешности измерения подавляются, а низкочастотные составляющие усиливаются. Для ослабления низкочастотных составляющих погрешности на выходе ЭНП и ИПП необходимо осуществить корректирующую фильтрацию фильтром высоких частот (необходимость в низкочастотной фильтрации отпадает). Синтез фильтра произведем по всей полосе частот -ш0<й<ш0.

2

Дисперсию остаточного шума ст2 на выходе последовательно соединенных восстанавливающего устройства и фильтра высоких частот определим в виде:

гр (о о 2 ?

I К^е^) В(е^т°) йсо, (16)

2?г-Сйо

ще ад - дисперсия входного шума, К' (•) -комплексная частотная

характеристика восстанавливающего устройства, В(-) — комплексная частотная характеристика фильтра высоких частот.

Синтез фильтра произведем по критерию минимума дисперсии остаточного шума. В результате синтеза оптимального фильтра В(г) рассматриваемого назначения в работе получена следующая система

уравнений относительно его коэффициентов - Ь^, 1 = 1,М — 1:

М-1 М-1Ч 1-1 _

2*1£Ьт+ £ ВтЬт+1+2В1_тЬт=-(211+В|), 1 = 1,М-1. (17)

т=1 т=1 т=1

. к-1 _

где Вк = 2(—1) I (-1)Ракр12(к,р), к=0,М-1, р=0

для ЭНП:

Г

*1=4Т0

ч

зт2 (л / И) ..„ ,ХТЛ х/N )

(18)

[ 22птс/М 22й-\% яШ

+ (2п - 2г)я'((2л - 2г)л I ЛГ)}, (19)

--(20)

2(тг/К)3]

2к)3В4_2к + у^(4+2к)3В4+2к; ~

-^(2-2к)3В2_2к-^(2 + 2к)3В2+21с+|(2к)3В2к }, (21)

Бтря/К) созОтг/Ы) 2со5ря/Н) , с;/.

ще В ■ =-— + ------г—Ь Ь1( 1 и / N ).

' итг/Ы)2 ОяШ)3

Анализ (17) показывает, что при супердискретизации, т.е. при Т0-»0 предельно импульсный оптимальный фильтр В(г) соответствует фильтру конечной разности с порядком М-1.

В данном разделе оценена эффективность последовательного соединения двух устройств- ЭНП или ИПП и фильтра конечной разности с помощью коэффициента подавления дисперсии входного шума но отношению к дисперсии выходного шума

Рассмотренная выше методика применима к экстраполяторам и интерполяторам более высоких порядков, т.к. нами были рассмотрены самые "шумящие" экстраполяторы и интерполяторы,

Помимо восстановления непрерывного сигнала, он также может быть преобразован интеграторами различных типов. Идеальное интегрирование сигнала не может быть осуществлено в устройствах преобразования из-за наличия ограничений на разрядность. Однако возможно приближенное итерирование сигнала различными методами : прямоугольников, трапеций, Симпсона и др. О точности осуществления операции интегрирования можно судить по близости частотных характеристик интеграторов к идеальным. В работе показано, что наилучшие результаты соответствуют способу Симпсона, затем следуют способы прямоугольников и трапеций.

Для уменьшения погрешности операторов интегрирования входного сигнала в работе произведен синтез оптимального высокочастотного фильтра по критерию минимизации дисперсии шума (погрешности) на выходе последовательно соединенных устройств: интегратора и фильтра высоких частот.

Применяя вышеизложенную методику для определения коэффициентов фильтра, доказано, что фильтром, удовлетворяющим условиям оптимальности, является фильтр с коэффициентами вида: Для случая М-1=1:

^-а+В^СВД. (22.а)

Для случая М-1=2:

В, (21,+ В,) 21,В2 С0 = 1, в. =--5--—--1, (22.6)

ё0 ' В^+В,) 2 В, (4^+ВО

где В; (1=1,2,...) вычисляются по (17.6), а Д, (к.р) вычисляются по формулам :

о о, )2

I! = ||К (¿О)! (1©, (23.а.)

-0>0

ио ( пТ ^ 2

12(к,р)= ] |К*(»| ¿со. (23.6)

Анализ (22.(а,б)) показал, что при супердискретизации предельный импульсный фильтр приближается к фильтру конечной разности с порядком М-1.

Эффективность фильтра при его последовательном включении с интеграторами различных типов оценивалась с помощью коэффициента подавления дисперсии входного шума по отношению к результирующей дисперсии выходного шума. Полученные данные занесены в таблицу 1.

Таблица 1

Способ интегрирования ■Коэффициент подавления

Т0=0.1 ТО =0.01 ТО =0.001

г=1 г =2 Г—1 г =2 г=1 г =2

1 .Способ прямоугольн 25 50 2500 5000 250000 500000

2.Способ трапеций 99 99 9999 9999 999999 999999

3.Способ Симпсона 100 100 100000 100000 1Е407 1Е407

Данные таблицы свидетельствуют об эффективности последовательного соединения высокочастотного фильтра конечной разности с низкочастотными операторами обработки входного сигнала.

Четвертый раздел посвящен анализу вопросов преобразования и предварительной обработки непрерывных сигналов при цифровых измерениях. Приведены обобщенная структура и метрологическая модель измерительных каналов. Описаны характерные модели измерительных сигналов и алгоритм функционирования ИК. Дана программная реализация разработанных корректирующих фильтров.

На основе моделирования процесса фильтрации измерительной информации в ИИС доказана эффективность синтезированных цифровых фильтров, а также необходимость осуществления предварительной высокочастотной фильтрации входной последовательности и последующей низкочастотной фильтрации для наиболее точного выделения полезного сигнала из зашумленной смеси. В качестве входных данных для моделирования на ЭВМ рассмотрены равномерное и нормальное распределение входного шума, полезный сигнал задавался гармонической функцией. В процессе моделирования варьировались параметры функции распределения погрешности- математическое ожидание и дисперсия, а также порядок высокочастотного и низкочастотного корректирующих фильтров. В работе дана итоговая таблица и графическое изображение полученных результатов.

Рассмотрены вопросы применения корректирующей фильтрации в различных областях. Применение полученных результатов в системе "ТЕСТ-ЗМ" контроля параметров и диагностики состояния асинхронных двигателей, внедренной на Ярославльском электромашиностроительном

аводе, в части фильтрации данных о контролируемых параметрах холостого ода и короткого замыкания объекта диагностирования, позволяет повысить остоверность принятия решения минимум на 3%.

В. приложения включены: выводы ряда формул, приведенных в -азделах 2 и 3; программы на языке BASIC, реализующие синтезированные орректирующие фильтры; документы, подтверждающие внедрение и кономическую эффективность разработанных систем с корректирующей фильтрацией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В результате анализа обобщенной модели ТОЙ, состоящего из ;убтрактов первичного преобразования и нормирования, аналого-цифрового треобразования, предварительной обработки, вторичной обработки, анализа и тредставления результатов показано, что использование такой метрологической модели позволяет осуществлять корректирующую фильтрацию с целью исключения накопления и трансформации погрешностей здоль ИК как в рамках отдельных субтрактов, так и для нескольких :шсследовательно включенных субграктов ТОЙ.

2. Погрешности измерений можно классифицировать по-разному, но наиболее обобщенной и применимой к ТОЙ является модель результирующей погрешности, учитывающая ее частотный спектр. Разделение результирующей погрешности СИ но частотному признаку на две составляющие (систематическую и случайную) удобно для классификации и рассмотрения особенностей различных методов повышения точности результата измерения, т.к. каждый из этих методов характеризуется способностью эффективно подавлять ту или иную составляющую погрешности.

3. Проведенный анализ методов повышения точности с позиции корректирующей фильтрации показал, что если входной сигнал и шум являются быстроменяющимися величинами, то применение этих методов не всегда дает желаемый результат, а иногда даже те или miые составляющие погрешности возрастают.

4. Анализ конечно-разностной корректирующей фильтрации показал, что этот фильтр наиболее эффективен для подавления низкочастотных погрешностей и менее эффективен для подавления высокочастотных составляющих, причем эффект подавления зависит от порядка конечной разности, шага дискретизации, спектральных и корреляционных свойств шума. Анализ экспоненциально-сглаживающей корректирующей фильтрации показал, что этот способ подавляет практически все частотные составляющие погрешности, причем, высокочастотные составляющие подавляются в большей степени, чем низкочастотные.

5. Разработана методика и произведен синтез (но критерию минимума среднеквадратического отклонения) оптимальных (высокочастотных и низкочастотных) корректирующих фильтров, которые в совокупности решают задачу корректирующей фильтрации. Синтез фильтров произведен для наиболее обобщенной модели входного шума. Особенностью разработанного и осуществленного подхода к синтезу является его применимость к

нечетким моделям сигнала и шума, что очень важно в условиях дефицита априорной информации, которая преодолевается путем выделения из ТОЙ шумовых последовательностей и применением к ним эффектов супердискретизации, стационаризации, декорреляции, которые в конечном итоге обеспечивают приемлемую степень подавления шумов, присутствующих на всех этапах измерения.

6. Сравнительный анализ наиболее часто встречающихся высокочастотных и низкочастотных цифровых фильтров показал, что наиболее приемлемым высокочастотным фильтром для более полного подавления входного низкочастотного шума (систематической и низкочастотных погрешностей) является фильтр конечной разности, а среди низкочастотных фильтров преимуществом обладает синтезированный нами оптимальный фильтр, однако из-за сложности аппаратурной реализации и нецелочисленности коэффициентов этого фильтра целесообразным является использование его для высокоточных цифровых измерений.

7. В результате синтеза корректирующего линейного стационарного фильтра для наиболее полного подавления выходного результирующего шума двух последовательно соединенных субтрактов ТОЙ - АЦП и СПО доказано, что фильтром, минимизирующим результирующий шум по критерию среднеквадратическош отклонения, является высокочастотный фильтр, который при супердискретизации приближается к фильтру конечной разности. В качестве СПО были рассмотрены экстраполятор нулевого порядка и интерполятор первого порядка. Высокая эффективность синтезированного фильтра доказана оцениванием коэффициента подавления дисперсии входного шума по отношению к дисперсии шума на выходе заданных фильтров.

8. Была решена также задача минимизации результирующего шума на выходе шггехраторов различного типа путем последовательного соединения данных устройств с высокочастотным фильтром конечной разности. Эффективность данного соединения также была оценена по коэффициенту подавления дисперсии шума на входе интеграторов по отношению к результирующей дисперсии шума на выходе последовательно соединенных устройств - интегратора и высокочастотного фильтра конечной разности. По этому показателю наилучшие результаты получены для способа Симпсона, затем следуют способы прямоугольников и трапеций.

9. Исследована структура и алгоритм функционирования обобщенного субтракта преобразования и предварительной цифровой обработки непрерывных сигналов. Исследованы и программно реализованы синтезированные корректирующие фильтры. Моделированием на ЭВМ оценена метрологическая эффективность синтезированных корректирующих фильтров, подтверждающая основные результаты теоретических исследований.

10. Рассмотрены характерные области применения полученных в работе результатов. Теоретические и практические результаты работы использованы при разработке системы "ТЕСТ-ЗМ" контроля параметров и диагностики состояния асинхронных двигателей, которая выполнена по заказу «Ярославльского электромашиностроительного завода».

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Абдуллаев И.М., Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф., Аллахвердиева [.Р. Конечно-разностный способ повышения точности цифровых измерений епрерывных сигналов //ВИНИТИ: Деп. науч. труды. 1989,№9(215).

2. Абдуллаев И.М., Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф., Аллахвердиева [.Р. Использование конечно-разностной корректирующей фильтрации для пучшения метрологических характеристик тракта преобразования ИИС Тез. докл. респ. науч. техн. конференции "Диагностика и коррекция огрешностей преобразователей технологической информации."- Киев, 1989,

3. А.с. №1672563 (СССР). Способ измерения аналоговой величины коррекцией результата /Абдуллаев И.М., Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф.,

итлахвсрдием Н.Р., Салахова Л.М.- Опубл. в БИ 1991, № 31.

4. Абдуллаев И.М., Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф., Аллахвердиева 1.Р. Применение конечно-разностной корректирующей фильтрации для ювышения точности статистических измерений //Тез. всесоюзн. научн. техн. :онф. "ИИС-89".- Ульяновск, 1989, с. 139.

5. Абдуллаев И.М., Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф., Аллахвердиева 1.Р. Микропроцессорное устройство преобразования и обработки аналоговых игналов с автоматической коррекцией и идентификацией погрешностей.// Тез. всесоюзн. научн. техн. конф. "Микроэлектроника в машиностроении",-/льяиовск, 1989, с.34-35.

6. Оруджев А.Д., Хасмамедова Г.Ф., Аллахвердиева Н.Р., Бекиров Э.З. Товышение точности преобразования и цифровой обработки измерительных юобщений в промышленных ИИС.// Тез. докл. всесоюзн. научн. техн. :онф. "Проблемы создания, опыт разработки, внедрение автоматизированных ;истем управления в нефтяной, газовой, нефтехимической громышленности и объектов нефтеснабження".-Сумгаит, 1990, с.115-116.

7. Аллахвердиева Н.Р. Математический синтез оптимального шгоритма преобразования входного сигнала при заданном алгоритме обработки.// Тез. докл. респ. конференции молодых ученых и юпирантов.- Баку, 1996, с. 126-127.

8. Аллахвердиева Н.Р. Математический синтез корректирующего фильтра для дробно-рационалыюй спектральной плотности мощности пума.// Ученые записки.- Баку:АГНА, 1996, с. 185-192.

Личный вклад соискателя в указанные работы заключается в ;ледующем:

- в [1] проанализированы вопросы повышения точности цифровых измерений непрерывных сигналов;

- в [2] проведен машинный эксперимент для подтверждения эффективности конечно-разностной корректирующей фильтрации;

- в [3] сделаны математические вывода рада формул ;

- в [4] на основе моделирования на ЭВМ доказана эффективность корректирующей фильтрации;

- в [5] сделаны выводы ряда формул для устройства преобразования и обработки аналоговых сигналов;

-в[6] с позиций корректирующей фильтрации проанализировакывопросы

повышения точности цифровой обработки в алов.

.95-96.

АЛЛАЬВЕРДШЕВА Н.Р.

ФАСИЛЭСИЗ СИГНАЛЛАРЬШ ЧЕВРИЛМЭСИ ВЭ

Е'МАЛЫ ГУРГУЛ АРЫ НЫН ДЭГИГЛШИНИН АРТЫРЫЛМАСЫ УЧУН РЭГЭМЛИ ТЭСЬИЬЕДИЧИ СУЗКЭЧЛЭРИН АНАЛИЗИ ВЭ СИНТЕЗИ

ХУЯАСЭ

Диссертаауа ишинин мэгсэди информасща-елчмэ системлэриндэ (И9С) эн кеииш ]а]ылмыш фасилесиз елчмэ сишалларынын "тэьрифсиз" етурулмэси вэ хэталарын (куртэрин) еффектив свндурулмзсини тв'мин едэн рэгамли тэсьиьедичи сузкэчлэрин анализи вэ синтези эсасында ]уксэк дэгиппф малик елчмэ васитэлэринин (трактларынын) тэдгиги, шылэнмэси вэ тэтбигидир.

Тэсьиьедичи сузу™3 мовге]индэн олчмалэрин дэгиглщинин артырылмасы усУл вэ васителэри MYгajиcэли тэышл олунмуш ва умумил эшдирилмишдир, онларын эксэриуэтинин рэгамли динамик елчмэлэр шэраитицдэ кифа]эт гэдэр сэмэрэли олмадыглары ашкар едилмишдир.

1ени методика иншэнмиш вэ онун эсасыдда И9С-ун дэгапвуишш артырылмасы проблемини комплекс ьэлл едэн алчаг вэ ]уксзк тезликли оитимал тэсьиьедичи сузкэчлэрин ри]ази синтези апарылмыщцыр. Белэ синтезин эсас чэъэтлзри ондан ибарэтдир ки, синтез сузулэн просеслэр вэ ардычыллыглар ьаггьщда априор информасщанын гытлыгы шэраитинда апарылмыш вэ елчмэ трактларында кншш ]а]ылмыш расионал-кэсрли енеркетик спектра малик олан куртзрэ шамил едилмишдир. Синтез олунмуш сузкэчлэрин мовчуд сузкэчлэрле мукисали тэьлили нэтичэсиндэ онларын ]уксэк еффективдяуи тэсдиг едилмишдир. Муасир елчмэ системлэриндз ьесабла^гаы техниканын кениш тэтбигини нэзэрэ алараг сэчи^эви е'мал алгоритмлзри (eкcтpaпoлjacиja, иятергкыуаауа, дискрет интеграллама вэ с.) кэдлэнмиш олчмэ информасщасынын сузулмэси бахымындан тэдгиг едилмиш вэ онларын еффективлщинин тэьлили аиарылмыщцыр.

Ишдэ алыямыш нэзэри нэтичэлэр имитасща моделлэшдирилмэск эсасында ЕЬМ-ин кемэ]и илэ тэдгиг едилмиш вэ онларын дксэк сэмэрэсЕ костэрилмишдир.

Диссертасщаньш нэзэри вэ тэчруби нэтичалэри .Гарославл електрш машьпшуырма заводунда тэтбиг едилмиш "ТЕСТ-ЗМ" автоматлашдырылмьш: нэзарэт вэ диагностика системинин ]арадылмасында истифадэ олунмущпур Е]ни заманда диссертасщанын бир сыра белмэлэри Азэрба]чан Довлэт Нефт Академщасынын "Автоматика, телемеханика вэ електроника" кафедрасынд; тэдрис просесиндэ истифадэ олунур.

ALLAHVERDIYEVA N.R.

ANALYSIS AND SYNTHESES OF NUMERICAL CORRECTING FILTERS FOR RAISING ACCURACY OF DEVICES OF TRANSFORMATION AND PROCESSING THE UNCEASING SIGNALS

SUMMARY

Take Aim the present work is an analysis and syntheses of numerical correcting filters for raising accuracy of devices of transformation and processing the unceasing signals.

Conducted analysis of methods of raising accuracy from positions correcting filtrations has show that if input signal and noise are quickly change values, the using these methods not always gives a desired result, but sometimes even one or another forming inaccuracy increase.

Designed strategy and is made mathematical syntheses optimum (high-frequency and low-frequency ) correcting filters, which in the aggregate decide a problem correcting filtrations. Syntheses of filters is made for the most generalise input noise models.

The Particularity developped and realizable approach to the syntheses is its aplicability to ill-defined signal models and noise, that much important in conditions of deficit a priori information.

In work is realize syntheses of optimum high-frequency filter with provision for interring characteristics of operators of processing an input signal. As processing devices are considered interpolator, data-hold device, integrators of different types.

Proved that this filter is a filter of end difference.

Efficiency of all synthesized filters is proved by the calculation of factor of suppression of dispersion input noise with respect to dispersions of output noise. Main results of work are confirm imitation modeling on the computer. Theoretical and practical results of work are used at the development of system "TECT-3M", which is executed on Jaroslavl electromachine-building plant order, as well as are introduce in the scholastic process of department "Automation, telemechanics and electronics" of Azerbaijan State Oil Academy.