автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Анализ и синтез неоднородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и их приложения в устройствах обработки информации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НЕОДНОРОДНЫХ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В УСТРОЙСТВАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.0s - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

На правах рукописи

ГИЛЬМУТДИНОВ АНИС ХАРИСОВИЧ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань - 2005

Работа выполнена

в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор

Евдокимов Юрий Кириллович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Белавин Владимир Алексеевич

доктор технических наук, профессор

Волгин Леонид Иванович

доктор технических наук, профессор

Сиразетдинов Талгат Каеимович

Ведущая организация: ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника» им. В.И. Шимко (г. Казань)

Защита диссертации состоится 14 октября 2005 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.079.04 Казанского государственного технического университета им А.Н.Туполева по адресу: 420010, Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева.

Ваш отзыв на автореферат диссертации, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

Автореферат разослан 12 сентября 2005 г.

Ученый секретарь / /

диссертационного совета Козлов В. А.

(Обй? х

I. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Резисторы и конденсаторы являются неотъемлемой частью практически любого радиоэлектронного устройства. Эта «незаменимость» резисторов и конденсаторов, привычность и завершенность методик расчета схем с их использованием оставляет в тени большой класс пассивных элементов, которые могут существенно расширить перечень функций, выполняемых устройствами на основе обычных сосредоточенных резисторов и конденсаторов. Речь идет так называемых ЯС-линиях, ЛС-структурах с распределенными параметрами, незаслуженно забытых с развитием цифровых методов обработки сигналов.

В общем случае эти элементы представляют собой системы слоев с электронной, либо ионной проводимостью, разделенные диэлектрическими или двойными электрическими слоями, которые можно рассматривать как рези-стивно-емкостные структуры с распределенными параметрами(ЯС-структуры).

Наиболее очевидная область применения ЯС-структур - это замена многозвенных КС-цепей, широко используемых в активных ЯС~-фильтрах и генераторах гармонических и импульсных колебаний, в фазовращателях, амплитудных и фазовых корректорах. Это дает выигрыш в числе элементов схемы и, как следствие, приводит к уменьшению занимаемой площади и к повышению надежности устройства.

Однако 'не эти очевидные плюсы вызвали огромный интерес ученых и практиков к ИС-структурам в начале 60-х годов прошлого столетия. Гораздо больший выигрыш от применения ЯС-структур достигался за счет использования разнообразных конструктивно-технологических неоднородностей, которые можно было вводить в структуры, обеспечивая необходимые частотные и временные характеристики устройств без изменения количества пассивных элементов. В сочетании с различными вариантами включения это дает огромное число степеней свободы при проектировании как известных радиоэлектронных устройств, но с улучшенными характеристиками, так и новых устройств, не имеющих аналогов среди устройств, построенных с применением И- и С-элементов с сосредоточенными параметрами (ЯС-ЭСП). Фактически можно говорить о новом классе функциональных устройств, осуществляющих линейное преобразование электрических сигналов не только за счет схемотехнических решений, но и за счет задания определенных свойств среды.

Такой подход к построению устройств обработки сигналов стимулировался и новыми подходами к созданию самих схем (технология интегральных схем), при которых элементы схем выполнялись на основе полупроводниковых, диэлектрических, резистивных и проводящих пленок и слоев, толщины которых были несоизмеримо меньше поверхностных размеров элементов. В этих условиях протяженные элементы приобретали свойства элементов с распределенными по поверхности параметрами. Принципы функциональной интефа-ции, проявившиеся при формировании интегральных микросхем, как нельзя лучше подходили для создания функциональнрж эломантов—

Поэтому не удивительно, что с периодомЭДЬАШАйАРА^&йМ^я микро-

I БИБЛИОТЕКА

электроники совпал период интенсивного исследования характеристик разнообразных RC-структур с распределенными параметрами и исследование возможностей их применения для создания как традиционных схем с улучшенными характеристиками, так и для устройств с новыми свойствами.

Одной из ведущих школ, успешно занимающейся проблемами, связанными с анализом, синтезом и применением RC-элементов с распределенными параметрами (в дальнейшем RC-'ЭРП) является отечественная школа (Агаханян Т.М., Кабанов Д.А., Лабунов В.А., Рожанковский Р.В., Афанасьев K.JI. и др.), в которой заметно выделяется школа Казанского авиационного института (КАИ, ныне - Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева). Здесь основы теории преобразователей информации на распределенных RC-структурах заложены работами Нигматуллина Р.Ш. и его учеников Белави-на В.А., Вяселева М.Р., Насырова И.К., Евдокимова Ю.К., Карамова Ф.А. Вопросы конструктивно-технологической реализации и практического применения RC-ЭРП разработаны учениками Ермолаева Ю.П. (Дмитриев В.Д., Меркулов А.И., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., Гильмутдинов А.Х.). Методы оптимального управления системами с распределенными параметрами и их устойчивость развиты в работах Сиразетдинова Т.К. и его учеников.

Школа Казанского государственного технического университета (КАИ), функционирующая на базе лаборатории микроэлектроники, не только разрабатывает теорию анализа и синтеза устройств на RC-элементах с распределенными параметрами, но и решает практические вопросы конструирования и технологии RC-элементов, создания микроэлектронных устройств на их основе.

Теоретические и практические работы по развитию и использованию в схемотехнике новой элементной базы проводились и учеными различных зарубежных стран (Нарр W., Castro P., Fuller W., Starr A., Kaufmann W., Garrett S., Heizer К., Hellstrom M., Kelly J., Ghausi, M.; Herskowitz, G., Youla D., Su К., Gough К., Gould R., Giguere J.S., Bianco В., Ridella S., Protonotarios E., Wing O, Pal K., Ahmed S., Kumar S., Jonson S., Huelsman A., Kerwin W.J., Walsh J., Swamy M., Bedrosian S., Burrow N., Troster G., Analouei A., Teichmann J., Walton A., Moran P. и др.).

Отечественными и зарубежными школами были решены следующие вопросы: разработаны методы анализа однородных и неоднородных RC-линий на основе решения дифференциальных уравнений Штурма и Риккати для ограниченного круга граничных условий; найдены ^параметры, описывающие поведение как четырехполюсных, так и многополюсных речистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП) на основе неоднородных RC-линий; определены подходы к анализу RC-элементов с поверхностно-распределенными параметрами (RC-ЭПРП) с помощью решения уравнения Гельмгольца для распределения потенциала в резистивном слое методами разделения переменных, конечных разностей и конечных элементов; рассмотрены вопросы проектирования целого ряда электронных устройств с использованием RC-ЭРП (активные RC-фильтры, RC-генераторы, мультивибраторы, фазовращатели, корректоры квантованных сигналов и др.); решены некоторые вопросы практической реализащш RC—ЭРП со стабильными и воспроизводимыми ха-

М."!«'*.-1 ' J

,t If С

рактеристиками.

Однако, несмотря на очевидные схемные преимущества ЯС-ЭРП, заметный прогресс в области создания теории ЯС-ЭРП , интерес к дальнейшей разработке этого направления в микросхемотехнике был ослаблен вследствие невостребованности их промышленностью. Среди основных причин неприятия новой элементной базы можно отметить следующие: вытеснение аналоговой обработки цифровой обработкой сигналов; сложность анализа и синтеза устройств, содержащих ЯС-ЭРП; отсутствие универсальных инженерных методик их расчета и сравнительная высокочастотность ЛС-ЭРП из-за трудностей получения больших удельных емкостей в традиционных пленочных и полупроводниковых структурах.

В настоящее время эти ограничения в значительной степени сняты в связи с широким внедрением персональных ЭВМ в инженерную практику и появлением новых материалов (в частности, органических диэлектриков, твердых электролитов), позволяющих создавать большие (до 10 Ф-см"3) удельные емкости.

Актуальность использования ЯС-ЭРП как функциональных элементов микроэлектроники не только не уменьшилась с развитием цифровой техники, но и возросла в связи с ограничениями цифровой обработки сигналов в режиме реального времени. Поэтому, учитывая тенденцию использования гибридных вычислительных систем для обработки сигналов, могли бы оказаться полезными такие возможности ЯС-ЭРП, как выполнение на их основе операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, формирование некоторых специальных функций из элементарных, заданных в виде тока или напряжения. ЯС-ЭРП можно эффективно использовать при создании ма-лошумящих устройств, в частности фильтров, для обработки слабых сигналов, а также для обработки сигналов измерительных датчиков, работающих в экстремальных условиях; для коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков; в качестве элементов распределенных измерительных сред. ИС-ЭРП могут с успехом применяться для моделирования физических процессов, имеющих фрактальную природу, а также для контроля параметров, диагностики, управления процессами, обработки сигналов в тех случаях, когда ЯС-элементы с сосредоточенными параметрами (ЭСП) не позволяют идентифицировать параметры системы (среды) с необходимой точностью и/или процессы управления (обработки сигналов) должны выполняться в режиме реального времени.

Цель работы и задачи исследований

Целью работы является разработка нового класса функциональных элементов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами, а также расширение функциональных возможностей и улучшение характеристик неоднородных ЯС-ЭРП за счет максимального использования их потенциальных возможностей путем разработки методов анализа и синтеза неоднородных ЯС-ЭРП и устройств на их основе. Это позволит существенно увеличить количество используемых конструктивно - технологических реализаций ИС-ЭРП и улучшить характеристики устройств на их основе.

Научные проблемы диссертационной работы, исходя из поставленной цели, могут быть сформулированы следующим образом:

• разработка и исследование математических моделей ЯС-ЭРП, учитывающих конструктивные и технологические параметры реальных распределенных структур;

• теоретическое обоснование и создание методик автоматизированного анализа неоднородных ЯС-ЭРП и устройств на их основе;

• теоретическое обоснование критериев синтеза ЯС-ЭРП по заданным требованиям к характеристикам устройств на их основе;

• разработка и исследование эффективных методов синтеза топологии неоднородных ШГ-ЭРП и устройств на их основе с заданными характеристиками.

Для решения этих проблем необходимо решить следующие задачи:

1. Обобщить результаты исследования различных классов ЯС-ЭРП с целью отбора современных методов анализа и синтеза, которые могут быть использованы для реализации поставленной цели;

2. Провести классификацию ЯС-ЭРП по конструктивным, технологическим и схемотехническим признакам и поставить им в соответствие уравнения, описывающие электрические процессы в резистивных слоях ЯС-ЭРП;

3. Провести сравнительное исследование математических моделей, используемых для анализа различных классов ИС-ЭРП, и разработать модели и алгоритмы, обеспечивающие повышенную точность и эффективность анализа неоднородных ЯС-ЭРП по сравнению с известными методами;

4. Разработать критерии синтеза ЛС-ЭРП по заданным требованиям к характеристикам активных устройств на их основе (стабильность, возможность одноэлементной регулировки и т.п.);

5. Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для автоматизированного анализа неоднородных ИС-ЭРП и устройств на их основе;

6. Разработать и исследовать методы синтеза топологий неоднородных ЯС-ЭРП в рамках выбранных базовых конфигураций по критериям сходимости, точности и т.д.;

7. Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для автоматизированного синтеза конструкции неоднородных КС-ЭРП и устройств с заданными характеристиками.

Основные методы исследований

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• аналитические, использующие математический аппарат теории электрических цепей, функций комплексной переменной, уравнений в частных производных;

• компьютерное моделирование, основанное на реализации: численных методов решения систем алгебраических уравнений большой размерности; методов эволюционного проектирования; факторного эксперимента; численных

методов поиска экстремума функций при наличии ограничений;

• экспериментальные, основанные на измерении частотных характеристик ЯС-ЭРП, выполненных как в виде физических моделей на элементах с сосредоточенными (Л- и С-элементы) и распределенными параметрами (токо-проводящая бумага, диэлектрические пленки и фольгированные материалы), так и в виде натурных образцов ЯС-ЭРП и устройств на их основе.

На защиту выносятся:

• системный анализ результатов исследований отечественных и зарубежных авторов по применению ЯС-ЭРП и предложенная на его основе классификация ИС-ЭРП, позволяющая любое из множества конструктивных решений ЯС-ЭРП отнести к определенному классу и для его анализа и синтеза использовать соответствующие этому классу математические модели;

• методы построения полюсных годографов доминирующих полюсов активных ЛС-устройств, функции передачи которых описываются трансцендентными функциями комплексной частоты, позволяющие существенно сократить время анализа;

• частотные критерии синтеза активных устройств на основе ЛС-ЭРП, сводящие задачу синтеза активного устройства с заданными свойствами к задаче синтеза ИС-ЭРП с заданными частотными характеристиками;

• обоснование применения и алгоритм анализа одномерных неоднородных И.С-ЭРП.(ОН ЯС-ЭРП) с помощью гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных элементов (МКРЭ), позволяющие существенно повысить точность анализа в области нормированных частот 01ЯС > 1;

• конструкция и методы анализа нового класса ОН ИС-ЭРП - одномерных неоднородных комплементарных ЯС-ЭРП (ОК ЯС-ЭРП), сохраняющих прямоугольную форму одномерных однородных ЯС-ЭРП (ОО ЯС-ЭРП), но имеющих существенно большее число изменяемых конструктивных и схемотехнических параметров по сравнению с известными ОН ЯС-ЭРП;

• метод конечных распределенных элементов (МКРЭ), основанный на моделировании двумерных неоднородных ЯС-ЭРП с помощью ОН ЯС-ЭРП, имеющих точное аналитическое решение;

• постановка и решение задачи определения у-параметров двумерных однородных ИС-ЭРП (ДО КС-ЭРП) с использованием гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных элементов (МКРЭ), позволяющие вычислять ^-параметры многополюсного ДО ЯС-ЭРП без вычисления распределения электрического поля в резистивном слое сгрук-туры;

• прикладное программное обеспечение (ППО) для анализа ОН КС-ЭРП, ОК КС-ЭРП и ДО ЯС-ЭРП и устройств на их основе, результаты анализа функциональных возможностей КС-ЭРП различных классов, впервые полученные благодаря разработке данного ППО;

• концепцию и прикладное программное обеспечение для синтеза ОН КС-ЭРП, ОК КС-ЭРП и ДО КС-ЭРП и устройств на их основе, позволяющий

формировать топологию ЯС-ЭРП по заданным требованиям к его частотным характеристикам;

• результаты экспериментальных исследований спроектированных и изготовленных образцов устройств в виде пленочных ГИС.

Научная новизна

Для системного решения задач исследования ЯС-ЭРП предложена классификация конструктивных признаков, совокупностью которых можно охарактеризовать не только все известные конструктивные варианты ЯС-ЭРП, но и новые варианты, которые могли бы представлять интерес для исследования и применения.

Установлена связь между уравнениями, описывающими электрические процессы в резистивных слоях ЯС-ЭРП и конструктивными вариантами ЯС-ЭРП (классами ЯС-ЭРП), позволяющая упростить решение задачи анализа и синтеза для ЯС-ЭРП рассматриваемого класса.

Теоретически доказана связь между сечениями поверхности фазовой функции цепи обратной связи и импеданса Тевенина активной ЯС-цепи с формой ёе полюсных годографов, на основе которой получены частотные критерии синтеза ЯС-ЭРП. Это позволяет задачу синтеза АЯС-цепи по заданным требованиям к форме полюсных годографов свести к задаче синтеза ЯС-ЭРП с определенной формой частотных характеристик.

Для численного решения уравнений в частных производных, описывающих электрические процессы в одномерных и двумерных неоднородных ЯС-ЭРП, предложена гибридная схема МКЭ, основанная на ¿-сплайнах, которые на каждом конечном элементе являются точным решением дифференциального уравнения ОО ЯС-ЭРП. Доказано, что предложенная схема МКЭ является точной для решаемой, задачи без ограничения диапазона рабочих частот.

Предложен и разработан метод конечных распределенных элементов (МКРЭ), основанный на моделировании одномерных и двумерных неоднородных ЯС-ЭРП с помощью ОН ЯС-ЭРП, имеющих точное аналитическое решение.

Сформулированы основные принципы разработки алгоритмов и прикладного программного обеспечения для анализа неоднородных ЯС-ЭРП, позволяющие в рамках одной программы проводить анализ, сравнительную оценку, оптимизацию, проверку точности ОН, ОК и ДО ЯС-ЭРП. На базе этого программно-методического комплекса (ПМК) проведены исследования влияния конструктивных параметров на частотные характеристики ОН, ОК и ДО ЯС-ЭРП, результаты которых не могли быть получены другими известными методами.

Предложено и введено понятие базовой конструкции (БК) многофункционального ДО ЯС-ЭРП и сформулированы критерии ее выбора из множества альтернативных вариантов ДО ЯС-ЭРП. Проведено исследование функциональных возможностей БК ДО ЯС-ЭРП, на ее основе построены прецизионные широкополосные фазовращатели, элементы с постоянной фазой и другие устройства.

Разработаны алгоритмы и программы автоматизированного синтеза ОН и

ОК ЛС-ЭРП, которые позволяют находить законы изменения ширины разреза ЯС-ЭРП по заданным требованиям к частотным характеристикам.

Решена задача структурного синтеза ДО ЯС-ЭРП на основе эволюционного поиска в пространстве конструктивных параметров, который позволяет по заданным требованиям к частотной характеристике найти топологию ДО ЯС ЭРП, а также решена задача параметрического синтеза широкополосных фазовращателей.

Практическая ценность и научная полезность результатов диссертационной работы

Разработанный подход к проектированию неоднородных ЯС-ЭРП и устройств на их основе, новые положения теории проектирования, программно-методические комплексы анализа и синтеза, являющиеся новыми инструментами проектирования ЯС-ЭРП и устройств на их основе, позволяют разработчикам электронной аппаратуры различного назначения реально воспользоваться широкими функциональными возможностями ЯС-ЭРП для улучшения электрических и эксплуатационных показателей разрабатываемых устройств, находить новые пути и схемные конфигурации для более эффективного решения задач обработки информации.

Разработанные математические модели и методы их исследования позволяют расширить конструктивно-технологические варианты КС-ЭРП, которые можно использовать для освоения всех потенциальных возможностей КС-ЭРП.

Отдельные теоретические результаты, в частности, метод конечных распределенных элементов, сечения поверхности фазовой функции развивают численные методы решения неоднородных уравнений в частных производных, моделирование устройств с распределенной обратной связью, а также анализ и синтез электрических цепей с распределенными параметрами.

Предложенные и запатентованные конструкции ЯС-ЭРП позволяют повысить качественные и точностные показатели аналоговых устройств (АКС-фильтров, фазовращателей, интеграторов и дифференциаторов дробного порядка и др.), создавать набор новых элементов для моделирования объектов распределенной природы в химии, биологии, физике, в системах распознавания сигналов. Некоторые оригинальные конструкции ЯС-ЭРП, предложенные варианты их применения, могут быть использованы для проектирования перспективных микроэлектронных устройств аналоговой обработки информации.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: конференции НТО РЭС им А.С. Попова, г. Казань (1975); IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике, г. Казань (1980); Четвертой школе-семинаре «Активные избирательные системы», г. Таганрог (1981); Республиканском научно-техническом семинаре «Опыт совершенствования радиоэлектронной аппаратуры на интегральных схемах и элементах микроэлектроники», г. Казань, (1981); Республиканской научно-технической конференции «Комплексная микроминиатюризация аппаратуры», г. Казань (1984); Всесоюзной научной конференции «Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем», г. Москва (1985); Республиканской научно-техн.

конференции "Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА", г.Казань, (1987); Всесоюзном научно-техническом семинаре «Интегральные избирательные устройства», г.Москва, (1988); Всесоюзном научно-техническом семинаре «Интегральная схемотехника и избирательные устройства», г.Москва, (1989); Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" г.Москва, (1994); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники", г.Таганрог, (1994); Второй Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Россия, Дивноморское, (1995); II Республиканской научно-техн. конференции молодых ученых и специалистов, г. Казань, (1996); XXX научно-технической конференции, г. Ульяновск, УлГТУ, (1996); XXXI научно-технической конференции, г. Ульяновск, УлГТУ, (1997); II Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин", г. Нижний Новгород, (1997); Юбилейной научной и научно-методической конференции «Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования», г. Казань, (1997); Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в радиоэлектронике», г. Рязань, РГРА, (1998); Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», г. Нижний Новгород, НГТУ, (1999); Итоговых научно-технических конференциях в Казанском государственном техническом университете (КАИ) им. А.Н. Туполева (1972 - 2000).

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы, реализованные в виде отдельных приборов, электронных устройств, элементов, программных средств, методик анализа и синтеза резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (ИС-ЭРП) и устройств на их основе внедрены и использовались в 1972-2005 гг. при выполнении хоздоговорных, госбюджетных НИР, а также НИР, выполняемых по договорам о научно-техническом сотрудничестве, в ЦПКБ «Теплопри-бор» (г. Казань), ФГУП «Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники», предприятии п/я Г-4671, ЭКБ-НИИЭТ - ныне НТЦ ФСБ России (г. Москва), Институт аэрокосмического приборостроения (г. Казань), а также КГТУ им. А.Н.Туполева (г. Казань) и ИжГТУ (г. Ижевск).

Работы по теме диссертации в период 1985-1990 г.г. проводились по координационному плану АН СССР по проблеме №16 «Исследования физических принципов создания новых функциональных устройств ионики» секции физических и физико-химических основ микроэлектроники Научного Совета по физике и химии полупроводников АН СССР. Результаты исследований также получены и использовались при выполнении госбюджетных НИР в 1986-90 гг. по теме «Исследование физических явлений в материалах с ионной и электронной проводимостью с целью использования их в микроэлектронике», в 1995-98 гг. по теме «Разработка научных основ создания электронных устройств и систем

на базе электрохимических преобразователей информации» (гос.рег. № 01960004287), в 1998-99 гг. по теме «Разработка научных основ создания электронных устройств и систем на базе электрохимических преобразователей информации для мониторинга природно-техногенной сферы» (гос.рег. №01990001136), в 2000-2005 гг. по теме «Разработка научных основ создания новой электронной техники на базе физико-химических процессов в распределенных средах: электролитах, полупроводниках и низкотемпературной плазме. Фундаментальное исследование.» (гос.рег.№01200008349).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 61 печатной работе, в том числе в 1 монографии, 3 учебных пособиях, 30 статьях , 4 авторских свидетельствах и 26 тезисах докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Работа выполнена на 426 страницах, содержит 214 рисунков, 17 таблиц и список литературы из 371 наименований.

II. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы разработки и исследования математических моделей ЯС-ЭРП, учитывающих конструктивные и технологические параметры реальных объектов, теоретического обоснования критериев синтеза ЯС-ЭРП по заданным требованиям к характеристикам устройств на их основе и создания эффективных методов синтеза топологии ЯС-ЭРП по их частотным характеристикам. Формулируются цель работы и защищаемые научные положения, описывается структура диссертации и ее краткое содержание по главам.

В первой главе диссертационной работы проведен аналитический обзор технологических методов изготовления ЯС-ЭРП. Показано, что в настоящее время практически все существующие методы формирования слоев на основе различных материалов (термическое испарение, катодное распыление, электролитическое анодирование, осаждение пленок из парогазовой фазы, лазерное осаждение, диффузия, эпитаксия и др.), методы формирования рисунка слоев (фотолитография и ее разновидности, масочные методы) могут быть использованы для изготовления различных вариантов ЯС-ЭРП. При этом в зависимости от применяемых материалов можно создавать ЯС-ЭРП с постоянными времени от единиц секунд до сотых долей микросекунд. Это позволяет использовать ЯС—ЭРП в диапазоне частот от единиц герц до десятков и сотен мегагерц. Точность постоянной времени в основном определяется точностью воспроизведения электрофизических свойств пленок, которая зависит от постоянства технологических режимов получения слоев, т.е. от совершенства технологического оборудования.

Очевидно, что математические модели ЯС-ЭРП в первую очередь определяются конструкцией элемента. Поэтому разработана классификация признаков, определяющих варианты конструкций пленочных ЯС-ЭРП. К ним отнесены число слоев, их геометрия и перекрытие, электрические контакты, шунтирование поверхности резистивных слоев, а также вырезы в слоях.

Каждый из конструктивных признаков характеризуется определенными возможностями реализации, которые в совокупности определяют конструктивные варианты ЯС-ЭРП. В работе приведено 54 различных конструктивных признака, полученных на основе проведенного системного анализа известных конструкций ЯС-ЭРП и предложенных автором, исходя из существующих технологических возможностей. Для каждого признака в работе составлена соответствующая классификационная диаграмма, приведены конкретные примеры ЛС- ЭРП, характеризующихся набором определенных классификационных признаков.

На основе разработанных классификационных диаграмм были получены новые, на уровне изобретений, конструктивные варианты ЯС-ЭРП. Кроме того, можно вести поиск конструктивных вариантов ЯС-ЭРП, еще не известных на практике.

Предложены классификации, расширяющие функциональные возможности ЛС-ЭРП за счет использования схемотехнических факторов, а также физических эффектов в материалах слоев ЯС-ЭРП, с помощью которых можно осуществлять настройку и параметрическую адаптацию характеристик ЯС-ЭРП.

При огромном разнообразии конструктивных вариантов ЯС-ЭРП невозможно предложить универсальный метод их анализа и синтеза. Поэтому разработана классификация ЯС-ЭРП, дающая возможность разбить их на определенные группы, в пределах которых могли бы использоваться общие математические модели и разрабатываться определенные инструментальные средства анализа и синтеза.

Показано, что ЯС-ЭРП со структурой слоев вида Я1-С-Я2 в общем случае для установившегося режима и произвольной формы резистивных слоев (при полном перекрытии обкладок), а также произвольного расположения электродов на них описывается системой двух дифференциальных уравнений относительно операторных потенциалов Ф/(% у, р) и Фг(х, у, р) в резистивных слоях:

г\(х,у)

(1)

где V и V2 - соответственно операторы Гамильтона и Лапласа на плоскости (х, у)\ Ф/(х, у, р) и Фг(х, у, р) - потенциалы в операторной форме верхнего и нижнего резистивных слоев; р ~ <т+ ]а> - комплексная частота; Г/(х, у) и г2(х, у) - поверхностные сопротивления верхнего и нижнего резистивных слоев; ся(х, у) - емкость на единицу поверхности диэлектрического слоя.

Анализ таких многослойных пленочных структур с распределёнными параметрами может быть проведён путём решения соответствующей краевой задачи для потенциалов Ф/(х, у, р) и Фз(х, у, р).

ЯС-ЭРП на основе Я1-Ъ-Я2 структуры с неоднородными по поверхности свойствами материалов резистивных слоёв и произвольным расположением

Рис. 1. Классификационная диаграмма пленочных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2

электродов на них назовём двумерным неоднородным по поверхности верхнего и нижнего резистивных слоев R1-C-R2 элементом с распределёнными параметрами (в дальнейшем сокращено ДН-ДН R1-C-R2 ЭРП). Если принять этот вариант за исходный, то на его основе за счет введения определенных ограничений на конструктивные параметры элемента и электрофизические свойства материалов можно последовательно формировать другие типы RC-ЭРП этого класса.

Классификационная диаграмма RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 приведена на рис. 1 (здесь и далее для простоты зависимость потенциалов от р опущена). Уравнения, описывающие распределения потенциалов в резистивных слоях RC-ЭРП, соответствующих этой классификации, получаются путем подстановки в (1) соответствующих ограничений, приведенных на рис. 1.

В работе проведен анализ существующей практики применения RC-ЭРП. На многочисленных примерах показано, что использование RC-ЭРП в составе аналоговых устройств обработки сигналов позволяет при меньшем числе элементов схемы существенно улучшать их электрические и эксплуатационные характеристики.

Проведенный анализ состояния проблемы показывает, что в силу отмеченных ранее причин лишь небольшое число из громадного многообразия конструктивно-технологических вариантов RC-ЭРП нашло применение для улучшения электрических и эксплуатационных характеристик функциональных устройств. Из этого вытекают цели и задачи настоящей работы.

Во второй главе рассмотрены общие подходы к анализу и синтезу ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП (в дальнейшем ARC-цепей), предложен иерархический подход для решения задачи проектирования устройств обработки информации на основе RC-ЭРП. При этом на первом этапе выполняется

символьный анализ схемы, позволяющий установить связи параметров характеристик устройств с первичными параметрами многополюсника. На втором этапе по заданным свойствам устройств (например, температурной стабильности, возможности одноэлементной настройки, возможности перестройки в заданном диапазоне и др.) определяются требования к частотным характеристикам многополюсного RC-ЭРП, обеспечивающие выполнение этих свойств. Наконец, на третьем этапе, требования к частотной характеристике многополюсника трансформируются в топологические параметры одной из конструктивно-технологических реализаций RC-ЭРП.

Методы анализа ARC-цепей не могут полностью базироваться на известных методах анализа ARC-цепей, содержащих R- и С-элементы с сосредоточенными параметрами (RC-ЭСП), так как схемные функции ARC - цепей описываются трансцендентными функциями комплексной переменной р. Показано, что для анализа и синтеза ARC-цепей больше всего подходит метод корневых годографов, который наряду с наглядностью позволяет формализовать анализ траекторий полюсов (нулей) и использовать эти траектории для решения оптимизационных задач.

В зависимости от решаемой задачи и ее сложности разработаны три специальных метода построения полюсного годографа (ПГ) и определения координат его характерных точек.

В методе 1 непосредственно решается характеристическое трансцендентное уравнение передаточной функции ARC-цепи, характеризуемой своими первичными параметрами. Матричный метод анализа ARC - цепей позволяет в рамках одного алгоритма видоизменять блоки вычислений ^'-параметров как RC-ЭРП, так и активного элемента. Поэтому предложенная методика построения ПГ ARC-звена существенно расширяет возможности разработчика, позволяя учитывать реальные конструктивные и технологические ограничения при изготовлении пассивных элементов, а также неидеальности параметров активного элемента. Однако данный метод требует большого объема вычислений при решении задач анализа и особенно синтеза ARC - цепей.

В методе 2 исходим из того, что уравнение полюсного годографа можно записать как

I ±XF(q) = 0, (2) где х ~ варьируемый параметр цепи; F(p) - схемная функция цепи, физический смысл которой зависит OTjf, q = \gt,q2.....qn) - полюса исследуемой цепи.

Полагая для простоты, что варьируемый параметр % является вещественным, перепишем (2) в полярной системе координат р- плоскости:

\F{*,a>tW} = \l\X\, (3)

<pF{a,a,W) = {2N + n)x, (4)

где F(a,a,W) - амплитудная функция цепи, реализующей функцию F(p) (в дальнейшем для краткости - цепи F), <pF(a,ai,fV) - фазовая функция цепи F; IV - вектор конструктивных параметров; N = 0, ± I, ± 2,...; я = 0 v 1 в зависи-

мости от физического смысла варьируемого параметра х исследуемой цепи.

Показано, что решение уравнений (3>—(4) с двумя неизвестными а и ш для доминирующих полюсов при заданном % можно заменить на решение уравнения с одним неизвестным, например, для фиксированных значений о),

<PF(o,(o)=nn. (5)

Тогда на каждом шаге задания а> — гу, из (5) определяется а = а, и вычисляется значение варьируемого параметраиз выражения (4):

(6)

Таким образом, уравнения ПГ (3)-(4) для доминирующих полюсов (т.е. для N = О) приобретают вид (5) и (6), которые и служат основой алгоритма построения ПГ ARC-звена методом поверхности фазовой функции (ПФФ):

(pF(a,co).

Метод 3 является разновидностью метода 2 и позволяет определить координаты точек ПГ по заданной их добротности. При этом можно из всех точек годографа находить только те, которые необходимы для, обеспечения заданных свойств схемы, например, для определения значений а>ю и Qn, удовлетворяющие системе уравнений:

S?Haf.0w)=O. J _

Это позволяет еще больше сократить время анализа ARC - звена.

Предложены частотные критерии синтеза ARC - звеньев, основанные на обеспечении заданной формы полюсного годографа передаточной функции звена. Показано, что заданную стабильность и возможность одноэлементной перестройки звена частотно-избирательного фильтра можно обеспечить при нулевой чувствительности добротности полюса передаточной функции звена к изменению варьируемого параметра / звена, т.е.

oQ _ Хм dQ

Qu dXQ = Qu

где Qu - добротность полюса в точке М комплексной плоскости р.

Доказано, что в случае, когда варьируемым параметром % является коэффициент усиления ARC-звена, необходимым и достаточным условием выполнения (7) является обеспечение следующего равенства:

<Ря=<Рчм

где q>fip,cd) - arg Др), ßjp) - передаточная функция цепи обратной связи ARC - звена.

Когда варьируемым параметром х является проводимость регулировочного резистора Rt>, необходимым и достаточным условием выполнения (7) является обеспечение равенства:

д<Рг{й)0q,<pq)

= 0, (9)

<РЧ=<РЧМ

где cpiicr, о) = arg Zj(p), Zj(p) - входной импеданс Тевенина в точках подключения регулировочного резистора Ro.

Найденные частотные критерии синтеза (8) - (9) позволяют заменить задачу синтеза ARC - фильтра с заданной формой полюсного годографа для случая х = К на синтез пассивного RC-ЭРП, а в случае 1/ Ro на синтез активного двухполюсника (двухполюсника Тевенина), содержащих RC-ЭРП, с заданными фазочастотными характеристиками. Очевидно, что последняя задача значительно проще первой.

Для ARC-цепей, реализующих операции дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД), задачу синтеза ARC - цепи можно свести к синтезу RC-ЭРП с заданным фазовым сдвигом входного импеданса, т.е. к синтезу элемента с постоянной фазой (ЭПФ), для которого выполняется следующее условие:

Фс—^<фг(<о)<<рс+-^, для со, <а)<а>2,

где <рс=±ау, -1 <а< +1; а- порядок дробного интегрирования или дифференцирования.

В работе показано, что минимально необходимый порядок схемной функции F(p), обеспечивающий указанные выше условия (8) -(9) должен быть не менее трех. Таким образом, применение RC-ЭРП, схемные функции которых в комплексной плоскости р имеют бесконечный порядок, обеспечивает необходимый порядок при минимальном числе необходимых пассивных элементов устройства.

В третьей главе рассмотрены различные подходы к построению математических моделей одномерных неоднородных RC-ЭРП (ОН RC-ЭРП). Конструкцию обобщенного ОН RC-ЭРП можно характеризовать тремя типами неод-нородностей. Первый - неоднородности, связанные с геометрией ОН RC-ЭРП, т.е. с изменением по определенному закону ширины структуры и толщины ре-зистивного и диэлектрического слоев. Второй - неоднородности, связанные с непостоянством электрофизических свойств материалов слоев, созданным при изготовлении структуры специальными технологическими приемами. Третий -неоднородности, которые можно создать внешним воздействием на элемент полями (излучением) различной физической природы при использовании материалов слоев с соответствующими параметрическими свойствами.

Известно, что в общем виде уравнение для потенциала в резистивном слое ОН RC-ЭРП (вариант 9, рис.1) не имеет решения в замкнутой форме, т.к. удельные параметры структуры от координаты х могут иметь произвольную зависимость. Очевидно, что с той или иной степенью приближения эту задачу можно решить численными методами, разбивая всю структуру на элементы та-

кой длины, при которой неоднородностью всех рассмотренных типов по длине элемента можно пренебречь. При этом, для одномерного случая, численное решение можно получить заменяя каждый конечный элемент эквивалентной схемой в виде четырехполюсника, первичные параметры которого можно вычислить. В последнем случае возможны варианты. Первый вариант - замена конечного элемента эквивалентной схемой в виде ЯС-цепи с сосредоточенными параметрами. Второй - замена конечного элемента ОО ЯС-ЭРП . Третий -замена конечных элементов такими ОН ЯС-ЭРП, уравнения которых имеют точное аналитическое решение. Очевидно, что во втором и в особенности в третьем вариантах число конечных элементов, на которое разбивается вся структура, можно существенно уменьшить.

В работе проанализированы возможности аналитического решения уравнения для потенциала в резистивном слое ОН ЯС-ЭРП, преобразованием его к канонической форме, что справедливо для ограниченного ряда законов изменения ширины ОН ЯС-ЭРП. Рассмотрены возможности определения ^-параметров ОН ЯС-ЭРП путем замены его лестничной ЯС-цепью с сосредоточенными параметрами и применением аппарата теории матриц. Показано, что наиболее универсальным методом является метод конечных элементов (МКЭ).

Однако метод конечных элементов, основанный на билинейных функциях, не обеспечивает требуемой точности при больших т, т.к. при со » 1 решение искомой задачи колеблется примерно как атЛИх и имеет пограничный слой в начале координат шириной порядка . Зависимости указанного вида плохо приближаются линейными функциями при небольшом числе звеньев. Для удовлетворительного описания необходимо располагать достаточным числом узлов в пограничном слое ширинои

что приводит к требованию И «Л/4а, где И - размер сетки, т.е. к увеличению числа конечных элементов.

В работе предложена схема, которая лишена этого недостатка. При построении расчетной схемы здесь также используется МКЭ, но в качестве базисных функций выбираются не полиномиальные сплайны, а так называемые и

¿-сплайны, (/),(х) = где с, - заданные комплексные числа, для

_ (=0

I = 1,и -1, а с0 = 1/а, с„ =СУ,, которые на каждом элементе являются решением дифференциального уравнения ОО ЯС-ЭРП (вариант 11, рис.1). Схему МКЭ на подобных сплайнах будем называть гибридной схемой МКЭ. Очевидно, ик(х) - непрерывная на отрезке (0,1) функция и (/„(*,) = с,. Кроме того, на каждом элементе -£/* + угин - 0. Принимая функции (р: в качестве базисных в методе Галеркина, имеем:

о

где 9Н - произвольный ¿-сплайн, удовлетворяющий условию: 19Й(0) = ,9А(1) = 0.

Матрица проводимости элемента е, = определяется по правилу:

^кЛ./»-!'

Показана, что после сборки матриц проводимости элементов система алгебраических уравнений МКЭ имеет вид:

(£>>).+г2с,= 0, / = 1^1, 1 с0 = г/0, с„=с/,,

где:

01)

«м

1+1

1+1

, ¿АЯ, А,

(12)

Доказано, что предложенная гибридная схема (11) характеризуется важным свойством: эта схема является точной для решаемой задачи в том смысле, что после решения системы алгебраических уравнений мы получаем вектор

с = (1/0,с.....,с„_,,и,) такой, что с, =[/(*,) независимо от частоты а, где

II - решение задачи.

Предложен новый класс ЯС-ЭРП названный нами комплементарным. Он получен из ОО ЯС-ЭРП разрезанием его на две части по определенному закону в направлении от одной контактной площадки к другой. В результате на месте одного ОО ЯС-ЭРП получаем два ОН ЯС-ЭРП с взаимно дополняющими законами изменения ширины, т.е. Ь^х) = Ь0 - Ь/(х), где Ь0 - ширина исходного ОО ЯС-ЭРП, Ь/(х), ЬДх) - законы изменения ширины частей комплементарного ЯС-ЭРП. Такой элемент назван нами одномерным комплементарным (ОК) ЯС-ЭРП.

Предложена методика вычисления ^-параметров комплементарных ЯС-ЭРП, основанная на представлении элемента в виде шестиполюсника, который описывается матрицей проводимости. При этом между матрицей у-параметров ОО ЯС-ЭРП и матрицей ^-параметров составляющих ОН ЯС-ЭРП выполняется равенство

И-И'+И" (13)

Используя это свойство комплементарного ЯС-ЭРП можно вычислять у-параметры лишь для одной части элемента [У]', а _у-параметры второй части [У]" найти из соотношения (13). Разработана методика расчета ^-параметров для ОК ЯС-ЭРП с разрезами, сохраняющих одномерность распределения параметров его составных частей. Разработаны алгоритмы расчета у-параметров и схемных функций ОК ЯС-ЭРП указанных типов.

В четвертой главе дана постановка задачи построения, исследования и реализации математических моделей двумерных однородных ЯС-ЭРП (ДО ИС-ЭРП). В общем случае математическая модель ДО ЛС-ЭРП, условная топология которого изображена на рис. 2а, представляет собой решение следующей краевой задачи для области О:

d2U(aH,L)+ т2 d2U(0H,L)

п

• • I-.....—I • I

йх„

ду:

= jtoHU(fi>„,L)\

[14)

на участках Г^, / = 1,4, j = 1,4;

Здесь Sv =

О1

■ символ Кроне-

1

н:

ТГ

Рис. 2. Вид на резистивный слой (а) и условное графическое обозначение ДОЯС-ЭРЩб)

dÜ / дп = 0 на остальных участках границы. 1, если i = j, О, если i * j. кера, <х>„ = coRC, R и С - полные сопротивление и емкость ДО RC-ЭРП; L={LT, Lu L2,..., ¿N} -полный вектор нормированных конструктивных параметров ДО RC-ЭРП; LT - вектор формы ДО RC-ЭРП; L, - вектор нормированных конструктивных параметров z-x контактных площадок; хИ=х/1х, у„=у/1у - нормированные координаты; Т-1/ly - коэффициент формы рези-стивного слоя; 4 - длина резистивного слоя RC-ЭРП (в направлении х); 1У - ширина резистивного слоя RC-ЭРП (в направлении у); п -нормаль к границе. Матрица проводимости ДО RC-ЭРП определяется из выражения:

Рассмотрена вариационная постановка МКЭ применительно к конструкции ДО RC-ЭРП (рис.2а), разработаны вычислительные процедуры и алгоритм реализации МКЭ на ортогональной сетке с прямоугольными конечными элементами.

Предложен и реализован новый алгоритм определения матрицы проводимости ДО RC-ЭРП, который позволяет существенно сократить время вычислений. Проведено аналитическое исследование решения двумерной задачи при использовании линейных пробных функций. Исследования точности и сходимости приближенного решения при линейной пробной функции показывают его линейную зависимость от частоты а входного сигнала. Следовательно, нужны такие пробные функции, которые позволяли бы найти решение, не зависящее от со. Задача построения таких пробных функций для одномерного случая была решена в главе 3.

При решении двумерной задачи возникает еще одна трудность, приводящая к снижению точности МКЭ на границах контактных площадок. На осно-

вании анализа полученных результатов проведенного исследования сделан следующий практический вывод: вблизи указанных особенностей в МКЭ сетку необходимо сгущать по квадратичному закону, чтобы при ограниченном числе

конечных элементов уверенно приближать функцию Гг кусочно-линейной функцией по г.

Учитывая ограничения классической схемы МКЭ, основанной на билинейных прямоугольных конечных элементах, предложена и построена гибридная схема приближенного решения двумерной задачи по аналогии с решением для одномерной модели в главе 3.

Найдена матрица проводимости /-го элемента в случае равномерной сетки. После сборки глобальной матрицы проводимости из матриц проводимостей элементов и учета краевых условий получаем окончательную систему алгебраических уравнений, решение которой и дает приближенное решение исходной задачи. Значительного уменьшения времени вычисления удалось добиться учитывая сильную разреженность матрицы проводимости.

Предложен и реализован метод конечных распределенных элементов (МКРЭ), основанный на моделировании ДО ЯС-ЭРП со структурой слоев вида Л-С-О с помощью ОО ЛС-ЭРП. Для этого площадь резистивного слоя ДО ЛС-ЭРП разбивается на прямоугольные участки, каждый из которых замещается электрической цепью, изображенной на рис. 3. Участки ДО ЛС-ЭРП, имеющие особенности по сравнению с основными участками замещаются соответствующими эквивалентными схемами, учитывающими эти особенности. В частности, для участков резистивного слоя, не перекрытого проводящей обкладкой, конечные элементы содержат только резистивные элементы, а участки ДО ЛС-ЭРП, граничащие с контактными площадками, имеют эквивалентные схемы, в которых соответствующие резистивные элементы зашунтированы короткозамыкающими перемычками. Решая уравнение состояния для полученной электрической цепи с учетом граничных

При этом сеточную задачу записываем в виде:

-(/>>), -(о>)1 + г>,= о,

где и О' - одномерные операторы:

,>ф) =1 Я,:, <р^-<р, Н' <р~<р{„щ

' к, зин; и:

я; = м, н> = м/т,

условий и разреженности матрицы проводимостей, определяем ^-параметры ДО ЯС-ЭРП.

х-Лх, у-Ау х, у-Лу х+Ах, у-Ду

Рис. 3. Замещение участка ДО ЯС-ЭРП со структурой слоев вида Я-С-0 методом конечных распределенных элементов

Реализованная на основе предложенного МКРЭ программа показала, что результаты расчета ЯС-ЭРП практически полностью совпадают с результатами, полученными при использовании гибридной схемы МКЭ для двумерной задачи.

Показано, что такой же подход можно использовать и при моделировании ДН ЯС-ЭРП( вариант 6, рис.1). При этом необходимо вместо ОО ЯС-ЭРП в каждом конечном элементе применять ОН ЯС-ЭРГ1, для которых имеются точные аналитические решения, или уменьшать сетку до таких размеров , при которых неоднородностью конечных элементов по поверхности слоев можно пренебречь. Очевидно в последнем случае размерность задачи значительно увеличиться.

Для случая двумерных комплементарных (ДК) ЯС-ЭРП, когда разрез ре-зистивного слоя представляет кусочно-ломанную линию с резким (прямоугольным) изменением направления отрезков (например, в виде ступенек), разработан алгоритм определения ^-параметров, использующий метод разделения переменных. Особенностью алгоритма является то, что площадь резистивного слоя разбивается на участки по линиям, совпадающим со скачками ширины. Физически это равносильно тому, что по данным линиям установлены контактные площадки бесконечно малой ширины. Тогда весь элемент можно представить как каскадное соединение однородных и неоднородных ЯС-ЭРП, тополо-

гии которых сводятся к вариантам, имеющим простые решения.

В пятой главе на основе предложенных математических моделей разработан пакет программ анализа ОН, ОК и ДО ЯС-ЭРП, объединяющий в себе следующие элементы: графический редактор, который позволяет задавать область определения решаемой задачи и граничные условия для одномерных и двумерных моделей ЯС-ЭРП; вычислительный модуль, реализующий предложенные численные алгоритмы; модуль сравнения рассчитанных АЧХ и ФЧХ для различных конструктивных вариантов ЯС-ЭРП; модуль подготовки данных для вывода результатов на печать и др.

Для обеспечения гарантированной точности полученных результатов произведена оценка влияния шага разбиения области определения решаемой задачи на сходимость вычислительных процедур. Показано, что для ОН ЯС-ЭРП для обеспечения погрешности не более 5 % достаточно задать в зависимости от закона изменения ширины 50 - 100 конечных элементов по длине структуры, а для ДО ЯС-ЭРП область определения при этом должна содержать не менее 30 элементов по каждой из координат.

С помощью разработанного программно-методического комплекса произведена оценка функциональных возможностей ОК ЯС-ЭРП с точки зрения реализации параметров АЧХ и ФЧХ для различных вариантов их включения при разных законах разреза резистивного слоя ЯС-ЭРП. Бьши рассмотрены три закона: линейный, показательный и синусоидальный. Показано, что изменением параметров законов разреза можно, в частности, менять частоты среза АЧХ ФНЧ и ФВЧ более чем на два порядка, а крутизну спада АЧХ - почти в два раза. Для ПФ получено изменение частоты максимума АЧХ более чем в четыре раза, а изменение добротности эквивалентного полюса - более чем на порядок.

ДО ЯС-ЭРП имеют гораздо больше степеней свободы и провести полный анализ функциональных возможностей даже при небольшом количестве конструктивных параметров ЯС-ЭРП в рамках данной работы не представляется возможным. Поэтому в работе обоснован выбор базовой конструкции ДО ЯС-ЭРП, представляющей конструктивную заготовку, которая в дальнейшем за счет дополнительных технологических операций могла бы быть преобразована в конкретную конструкцию ЯС-ЭРП с заданными частотными характеристиками. Критериями отбора базовой конструкции служили: простота конфигурации; расположение выводов по периметру резистивного слоя, обеспечивающее наибольшую степень неоднородности распределения потенциала в ре-зистивном слое ДО ЯС-ЭРП и возможность изменения граничных условий в процессе регулировки с минимальным воздействием на электрофизические свойства резистивного слоя ДО ЯС-ЭРП; возможность компенсации технологических погрешностей, возникающих в процессе изготовления ДО ЯС-ЭРП.

Исходя из анализа возможных конструктивных вариантов ДО ЯС-ЭРП с учетом введенных критериев предложена конструкция базового ДО ЯС-ЭРП (БЭ) прямоугольной формы с расположением контактных площадок по смежным сторонам резистивного слоя. При этом показано, что воздействие (в частности, шунтирование или удаление слоя) на резистивный слой ЯС-ЭРП вблизи

хн=1 будет влиять только на НЧ область характеристик элемента, в средней части - на области НЧ и СЧ. Воздействие на начальный участок резистивного слоя ЯС-ЭРП будет влиять на всю ЧХ в целом. Это объясняется конкуренцией резистивного и емкостного путей протекания тока.

С целью определения сходимости результатов вычисления и необходимого размера конечного элемента для гарантированной точности вычислений проведены исследования зависимости частотных характеристик БЭ от размера конечных элементов для четырехполюсных и двухполюсных включений БЭ. Показано, что при размере конечного элемента А < 1/50 точность вычисляемых характеристик практически не зависит от размера конечного элемента.

Исследования показали, что на основе предложенной базовой конструкции ЯС-ЭРП, изменяя конструктивные параметры лишь второго электрода, при фиксированных значениях параметров первого электрода, коэффициента перекрытия слоев Кф коэффициента формы Т можно реализовать прецизионный ШФВ со средним значением постоянного фазового сдвига <рс от -20° до -70° и неравномерностью А<рс = ±1° в диапазоне частот более одной декады.

В качестве другого перспективного варианта конструкции ДО ЯС-ЭРП рассмотрен двумерный комплементарный ЯС-ЭРП со ступенчатым разрезом (ДК ЯС-ЭРП). Исследовано влияние конструктивных параметров разреза на частотные характеристики самих элементов при различных вариантах включения. На основе ДК ЯС-ЭРП с дополнительной емкостью выполнена схема ре-жекторного фильтра с пониженной на порядок частотой режекции. Также показана эффективность замены ОО ЯС-ЭРП на ДК 11С-ЭРП в звене АЯС-фильтра, выполненного по схеме Джонсона. Изменение конструктивных параметров разреза позволяет почти в два раза увеличить диапазон одноэлементной регулировки частоты полюса звена и при этом в два раза уменьшить нормированную частоту положения полюса в точке касания полюсного годографа к линии равной добротности.

Показано, что ДО ЯС-ЭРП могут иметь фрактальную топологию, задаваемую рисунком вырезов в резистивном или проводящем слоях (ковер Сер-пинского), а также определенной формой контактных площадок (Канторовы стержни или кривые Коха). Если реализовать на фрактальном ЛС-ЭРП с канто-ровскими электродами операцию дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД), то результат с погрешностью менее 1,5% совпадает с данными, приведенными в литературе, где канторовский стержень 4-го поколения с аналогичными конструктивными параметрами смоделирован с помощью разветвленной цепи на сосредоточенных Я- и С-элементах. При этом также хорошо подтверждается предположение других авторов о наличии связи между элементом с постоянной фазой (ЭПФ) и фрактальной геометрией поверхности.

Аналогичные исследования проведены для ДО ЯС-ЭРП с топологией резистивного слоя в виде ковра Серпинского. Здесь при увеличении номера поколения предфрактала, уровень постоянства ФЧХ входного импеданса стремится к <рс - - 47,355°. Если реализовать на этом ЭПФ операцию ДИД, то соответствующий порядок ДИД будет а = 47,355°/90° = 0,52616. Учитывая, что для ковра

Серпинского фрактальная размерность О = 1п8/1пЗ = 1,89, то это с погрешностью 0,55% согласуется с зависимостью а - 1Ю, полученной другими авторами. Это дополнительно подтверждает адекватность предложенной двумерной модели на основе метода конечных распределенных элементов, а также достоверность полученных результатов.

В шестой главе разработана процедура синтеза топологии ЛС-ЭРП, включающая создание структуры проектируемого объекта (структурный синтез) и расчет его параметров по заданным требованиям к частотной характеристике объекта (параметрический синтез).

Разработаны следующие этапы структурного синтеза ЛС-ЭРП: выбор основных принципов функционирования элемента; выбор оптимального технического решения в рамках заданных принципов функционирования; выбор набора конструктивно-технологических параметров; выбор схемы включения элемента, позволяющих реализовать заданные требования.

Основное внимание уделено процедурам выбора совокупности конструктивных параметров, позволяющих реализовать заданные требования к частотным характеристикам ЛС-ЭРП. В качестве одного из возможных путей автоматизации выбора конструктивных параметров ЛС-ЭРП по заданному критерию выбран метод эволюционного проектирования, который базируется на так называемых генетических алгоритмах (ГА), представляющих собой поисковые алгоритмы, основанные на механизмах селекции и генетики.

Практическая реализация предложенной методики синтеза выполнена в виде пакета программ синтеза ОН и ОК ЛС-ЭРП по заданным параметрам частотных характеристик. Данный пакет программ позволяет синтезировать функцию у(х), которая в зависимости от схемы включения определяет параметры закона изменения ширины ¿>(дг) ОН ЯС-ЭРП или закона разреза ОК ЯС-ЭРП, обеспечивающих с заданной точностью требуемую частотную характеристику элемента. Для исследования эффективности различных методов минимизации целевой функции в программе предусмотрено использование четырех методов минимизации: симплексного (СМ) и градиентного (ГМ) методов, а также модифицированного дробного факторного эксперимента (МДФЭ) и генетического алгоритма (ГА). Наибольшую эффективность с точки зрения сходимости и времени решения данной задачи показали: симплексный метод и генетический алгоритм.

Разработана и исследована программа синтеза ОК ЛС-ЭРП, в которой в качестве критерия синтеза используется критерий максимума полосы частот постоянства фазы входного импеданса.

Поскольку конструкции ОН и ОК ЛС-ЭРП имеют сравнительно небольшое число степеней свободы (конструктивных параметров), то поэтому уже на этапе структурного синтеза можно получать требуемые частотные характеристики с заданной точностью. В отличие от ОН ЛС-ЭРП ДО ЛС-ЭРП могут иметь значительно большее разнообразие конструктивных реализаций. Поэтому число варьируемых конструктивных параметров может оказаться очень большим. В этом случае эволюционный поиск предлагается вести в пределах некоторых базовых конструкций ДО ЛС-ЭРП. Пример выбора такой базовой

конструкции был предложен в главе 5.

В структурном синтезе ДО ЯС-ЭРП реализован генетический алгоритм, учитывающий особенности конструкции ДО ЯС-ЭРП: многослойность, прямо-угольность, разбиение области определения на прямоугольные конечные элементы. При этом каждая хромосома представляется тремя множествами генов, соответствующими трем слоям ДО ЯС-ЭРП: резистивному и проводящему слоям, а также слою контактных площадок. Аллели в каждом множестве принимают значения 0 или 1, что соответственно означает отсутствие в данном участке ЯС-ЭРП материала соответствующего слоя или его наличие. При вычислении целевой функции эта информация о конструкции ДО ЯС-ЭРП используется для формирования глобальной матрицы проводимости и учета граничных условий. Исходные данные для ГА содержат размер популяции, конструктивные варианты родительских особей и вероятности, с которыми особи участвуют в различных операциях ГА. К особенностям реализации генетических операций можно отнести применение разновидности операции мутации -макромутацию с изменяемым числом и с сосредоточенным регулярным расположением мутируемых генов, когда они располагаются в соседних позициях друг за другом. Учитывая регулярность поля конечных элементов ДО ЯС-ЭРП, введена дополнительная генетическая операция - «переупорядочивание», которая модифицирует функцию декодирования информации из области представлений в область решений, меняя последовательность заполнения конечными элементами поля их расположения. Выполненный пример структурного синтеза ДО ЯС-ЭРП с помощью ГА показал принципиальную возможность и эффективность применения ГА для структурного синтеза ДО ЯС-ЭРП, представляющего собой функциональный элемент с большим числом конструктивных параметров.

Разработана методика параметрического синтеза широкополосного фазовращателя (ШФВ) с заданными (рс и А<рс с максимизацией диапазона рабочих частот. Приведен пример синтеза ШФВ со значениями <рс = -30° и А<рс = ± 1° с рабочим диапазоном частот более одной декады. Показано, что данная конструкция ШФВ имеет при прочих равных условиях площадь в 25 раз меньшую в сравнении с ШФВ на основе 00 ЯС-ЭРП и более чем в 270 раз меньшую в сравнении с ШФВ на Я- и С-элементах с сосредоточенными параметрами.

Седьмая глава посвящена реализации предложенной общей концепции синтеза активных ЯС-устройств на примере синтеза высокостабильных звеньев АЯС-фильтра на основе ЯС-ЭРП с независимой регулировкой частоты и добротности полюса передаточной функции.

Относительное отклонение передаточной функции Т, вызванное воздействием внешних дестабилизирующих факторов, можно определить как произведение вектора относительной чувствительности передаточной функции Т к изменениям ее параметров Д {{»У,}, матрицы относительных чувствительностей параметров передаточной функции Д к изменениям элементов АЯС-цепи ] и вектора относительных значений элементов Щ при воздействии деста-

билизирующих факторов АIV/IV. Заметим, что чувствительности могут минимизироваться только на этапе решения задачи аппроксимации, тогда как чувствительности - только на этапе схемной реализации, а относительные

отклонения АИ//1У1 - только на этапе изготовления.

Проведенный обзор методов минимизации чувствительности АЯС-цепей показал, что наиболее целесообразным для синтеза высокочастотных и высокостабильных частотно-избирательных устройств является использование кас-кадно-развязанных соединений АЛС-звеньев невысокого (второго или третьего) порядка, построенных на основе неинвертирующих усилителей с единичным коэффициентом усиления. Обеспечение заданной стабильности достигается путем взаимной компенсации смещений полюса, вызванных уходами параметров пассивных элементов и коэффициента усиления усилителя с учетом возможностей интегральной технологии. Для этого на этапе схемной реализации выбирается такая структура АЯС-звена, которая может обеспечить нулевую чувствительность действительной части полюса передаточной функции к изменению коэффициента усиления активного элемента = 0).

В соответствии с выводами, сделанными в главе 2, задачу синтеза АЯС-фильтра с = 0 заменяем на синтез пассивного четырехполюсника цепи ОС с заданной фазочастотной характеристикой. Показано, что при этом данный пассивный четырехполюсник должен иметь передаточную функцию Др) порядка п > 3; фазочастотную характеристику - имеющую экстремум близкий к нулю.

Проведен синтез четырехполюсника цепи ОС АЯС-фильтра с использованием одномерных и двумерных моделей ЛС-ЭРП. Характер полученных полюсных годографов позволяют использовать их для проектирования высокостабильных АЯС-фильтров. В работе предложена и реализована методика синтеза звеньев АЯС-фильтра с заданной температурной стабильностью характеристик, с учетом особенностей интегральной технологии, основанная на взаимной компенсации смещения полюса, вызванного уходами параметров пассивных и активных компонентов.

Показано, что для обеспечения независимой регулировки параметров передаточной функции АЯС-звена, необходимо синтезировать схему так, чтобы матрица относительных чувствительностей [в" ] была диагональной. Показано, что в данном случае в качестве регулируемых параметров АЯС-звеньев целесообразно выбрать параметры АЧХ, контролируемые с помощью измерительных приборов, а именно ее добротность и частоту максимума, так как для б >20 с погрешностью не более 0,03 % добротность и частоту АЧХ АЯС-звена можно заменить на добротность £?р и квазирезонансную частоту полюса <яь- Тогда для реализации АЛС-звена с независимой регулировкой частоты максимума и добротности АЧХ достаточно потребовать, чтобы в идеальном случае полюсной годограф в р-плоскости при изменении некоторого регулировочного элемента представлял собой прямую линию, исходящую из начала

координат, а при изменении другого элемента \У2 - окружность. По сути дела при этом реализуется условие, сформулированное в терминах теории чувствительности, так как для первой кривой выполняется условие = 0, а для второй - ЯЦ? = 0. Однако на практике, когда накладываются жесткие требования

на потребляемую мощность и частотный диапазон, реализуется некоторое приближение к идеальной траектории, при котором вместо условия = 0 достаточно обеспечить =0 в заданной точке р-плоскости. При

этом диапазон регулировки ограничивается максимально допустимым отклонением добротности полюса от заданной. В соответствии с выводами, сделанными в главе 2, задача синтеза АЛС-фильтра с = 0 сведена к задаче

синтеза активного двухполюсника, представляющего собой импеданс Тевенина АЯС-фильтра.

Предложены и исследованы схемы активных двухполюсников, которые имеют заданные особенности ФЧХ. Разработана и реализована методика синтеза звена АЛС-фильтра по заданному диапазону регулирования частоты добротности полюса. Найдены функции, отображающие область допустимых значений полюсов (ОДЗП) АЯС-звена в р-плоскости на плоскость ФЧХ АИС-двухполюсника, представляющего импеданс Тевенина. Для этого определяются поверхности фазовой функции = <р,(сг, со), линии пересечения которых с плоскостью Ч* = ж соответствуют линиям, ограничивающим ОДЗП в р-плоскости. В дальнейшем синтез ведется в плоскости ФЧХ АЯС-двухполюсника, т.е. реализуется заданная этим отображением ФЧХ активного двухполюсника, что существенно упрощает алгоритм синтеза и сокращает время вычислений.

Все разработанные методики синтеза реализованы и проверены при проектировании и испытании высокостабильного и регулируемого АКС-фильтра. Полученные результаты с погрешностью не более 5% совпали с ожидаемыми характеристиками фильтра.

Показано, что предложенные и исследованные конструкции ОН, ОК, ДО ЯС-ЭРП, а также методики и пакеты программ анализа и синтеза активных устройств на их основе могут быть полезны для моделирования физических, биологических, технологических и других систем, имеющих распределенный характер и фрактальную структуру. Исследования последних лет показали, что поведение такого рода объектов необходимо описывать дифференциальными уравнениями дробного порядка. Поэтому в качестве моделей таких систем можно использовать совокупность динамических звеньев, представляющих интеграторы и дифференциаторы дробного порядка, которые можно строить с использованием неоднородных ЯС-ЭРП. Очевидно, что для точного регулирования процессов в системах с распределенными параметрами или в системах, имеющих фрактальную структуру, необходимо применение ПИД - регуляторов дробного порядка, которые также можно эффективно реализовать с использованием предложенных неоднородных ЯС-ЭРП. На основе анализа отечествен-

ных и зарубежных источников предложена классификационная диаграмма, в которой отражены области науки и техники и конкретные приложения, где применение RC-ЭРП может дать существенный выигрыш по точности, надежности, степени интеграции спроектированных на их основе устройств.

III. Основные результаты работы

1. Проведен системный анализ исследований отечественных и зарубежных авторов по технологии изготовления, конструкциям и применению RC-ЭРП, на основе которого определена терминология в данной отрасли техники (введены термины RC-ЭРП, ОО RC-ЭРП, ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП, ДК RC-ЭРП, ДО RC-ЭРП и др.) и определены технологические, конструктивные и схемотехнические основы реализации RC-ЭРП.

2. Разработана классификация конструктивных признаков, позволяющая формально описывать не только известные конструкции RC-ЭРП, но и предлагать новые конструктивно-технологические решения, в частности, комплементарные и фрактальные RC-ЭРП, а также параметрические RC-ЭРП на основе известных физических эффектов в материалах резистивных и диэлектрических слоев. Некоторые из найденных конструкций защищены авторскими свидетельствами и патентом.

3. Предложена классификация RC-ЭРП со структурой слоев вида R1 -C-R2, позволяющая любое из этого множества конструктивных решений RC-ЭРП отнести к определенному классу и для его анализа и синтеза использовать соответствующие этому классу математические модели.

4. Разработан и предложен общий подход к синтезу пассивных и активных устройств, содержащих любые конструктивно-технологические варианты RC-ЭРП. Для реализации такого подхода:

4.1.предложена методика вычисления _у-параметров как одномерных, так

и двумерных многополюсных неоднородных RC-ЭРП;

4.2.разработаны методы анализа ARC-цепей на основе RC-ЭРП;

4.3.предложены методы, упрощающие построение корневых годографов

ARC-цепей на основе RC-ЭРП;

4.4.разработаны частотные критерии синтеза ARC-цепей с заданной

формой полюсного годографа.

5. Исследована эффективность аналитических и численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение одномерных и двумерных неоднородных RC -ЭРП. С учетом полученных результатов предложены и реализованы гибридные схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метод конечных распределенных элементов (МКРЭ) на основе ОН RC-ЭРП. Эти методы положены в основу алгоритмов и программ анализа и синтеза ОН, ОК и ДО RC-ЭРП.

6. Разработаны алгоритмы и программы для анализа ОН, ОК, ДК и ДО RC-ЭРП, позволяющие в удобной графической форме задавать топологию RC-ЭРП и необходимые граничные условия, производить вычисление частотных характеристик RC-ЭРП и устройств на их основе, исследовать точность расчетов, производить сравнительный анализ характеристик при изменении конструктивных параметров RC-ЭРП. Исследована зависимость точности и

времени вычислений характеристик ОН, ОК и ДО RC ЭРП от числа конечных элементов, определены реализационные возможности ОН, ОК и ДО RC-ЭРП.

7. Введено понятие базовой конструкции и предложен её вариант на основе ДО RC-ЭРП, который является многофункциональной конструктивно-технологической заготовкой для реализации различных устройств обработки информации в зависимости от схемы включения ДО RC-ЭРП и от конкретной топологии, формируемой в процессе технологической подгонки RC-ЭРП. Исследованы функциональные возможности предложенной базовой конструкции ДО RC-ЭРП при реализации устройств аналоговой обработки информации.

8. Сформулирована и решена задача синтеза неоднородных RC-ЭРП, которая включает в себя создание структуры проектируемого объекта и определение его параметров.

9. Разработаны алгоритмы и программы для синтеза ОН и ОК RC-ЭРП и устройств на их основе по заданным требованиям к частотным характеристикам устройств с помощью генетического алгоритма, симплекс-метода, модифицированного дробного факторного эксперимента, а также градиентного метода.

10. Решена задача структурного синтеза ДО RC-ЭРП с заданными частотными характеристиками путем эволюционного поиска в пространстве конструктивных решений с помощью генетического алгоритма. Решена задача параметрического синтеза широкополосного фазовращателя на основе базовой конструкции ДО RC-ЭРП с рабочим диапазоном частот более одной декады при заданной неравномерности фазового сдвига.

11. Разработана методика синтеза высокостабильных и регулируемых ARC-фильтров, содержащих RC-ЭРП, на основе ARC-звеньев с заданной формой полюсного годографа, обеспечивающей возможность одноэлементной регулировки звена и стабильность положения полюсов передаточной функции при воздействии дестабилизирующих факторов.

12.Проведенные испытания физических моделей и экспериментальных макетных образцов ОН, ОК, ДО RC-ЭРП и ARC-фильтров на их основе, показали совпадение экспериментальных характеристик с расчетными данными с погрешностью не более 5%.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: анализ, синтез и применение. - Казань: Изд-во Казан, гос техн. ун-та, 2005 - 350с

2. Гильмутдинов А.Х, Ушаков П.А. Расчет электрических и геометрических параметров пленочных распределенных RC-элементов: Учебное пособие/ Под ред. P.LU. Нигматул-лина - Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1990. - 80 с.

3. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Введение в теорию и расчет ARC-цепей с распределенными параметрами: Учебное пособие - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1997. -70 с.

4. Гильмутдинов А.Х., Ермолаев Ю.П. Модели оценки сопротивления пленочных контактов и резисторов с распределенными параметрами. - Казань: ЗАО «Новое знанис»,2005. -76с.

5 Гильмутдинов АХ Пленочный базовый распределенный резистивно-емкостаый

элемент: выбор, модель, анализ, функциональные возможности // Вестник КГТУ им А.Н.Туполева. - 2005. - №3. - С.21-28.

6. Гильмутдинов А X. Синтез широкополосного фазовращателя на основе двухэлек-тродного RC-элемента с распределенными параметрами // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2000. - №7-8. - С. 76-85.

7. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы: конструкции, применение, перспективы // Датчики и системы - 2003г. - №7. - С. 63-70.

8. Гильмутдинов А.Х. Исследование двумерных комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами. Казан, гос. техн. ун-т. - Казань, 1998. - 25 с. - Деп в ВИНИТИ 25.02.98, №550-В988.

9. Гильмутдинов А.Х. Математическая модель двумерных однородных RC-элементов с распределенными параметрами // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева - 1997. - №1, - С. 3238.

10. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Определение критериев синтеза ARC-фильтров с нулевой чувствительностью добротности полюса // Изв. высш. учебн. заведений. Радиоэлектроника, - 1984. - т.27. - № 3. - С. 93-96.

11. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П. А. Методика синтеза регулируемых ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами // Изв. высш. учебн. заведений. Радиоэлектроника. - 1985. - Ks 3. - С.74-77.

12. Гильмутдинов А. X., Ушаков П. А Методы построения корневых годографов ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами // Изв. высш. учебн заведений. Радиоэлектроника. -1988. - №3. - С. 27-32.

13.Гильмутдинов А.Х. Исследование и разработка стабильных и регулируемых ARC-фильтров с учетом конструктивных параметров распределенных RC-элементов: Автореферат дисс. канд. техн. наук. - Казань, 1985. - 15с.

14. Гильмутдинов А.Х., Гайнуллин И.И., Кутлин Н.Х., Ушаков П.А. Активный RC-фильтр// A.c. 915226 (СССР). Опубл. в БИ № 11.1982.

15.Нигматуллин РШ, Гильмутдинов А.Х., Гоппе A.A., Ушаков П.А. Пленочная RC-структура с распределенными параметрами // A.c. 1679900 (СССР). Н 01 G4/40.

16. Гильмутдинов А.Х, Ушаков П.А. RC-структура с распределенными параметрами // A.c. 1708128 (СССР).

17. Гильмутдинов А.Х., Камалетдинов А.Г. Пленочная RC-структура с распределенными параметрами // Патент на изобретение № 2140679. Опубл. в БИ Ns 30,1999.

18. Гильмутдинов А. X., Гоппе А. А., Ушаков П. А. Анализ ARC-схем, содержащих RC-элементы с распределенными параметрами// Вопросы проектирования РЭА. - Таллин: Валгус, 1989. - С. 199-207.

19. Гильмутдинов А-Х- Гоппе A.A. Ушаков П.А. Применение RC-злементов с распределенными параметрами для улучшения характеристик частотно-избирательных устройств // Матер. Всесоюзн. научно-техн. семинара «Интегральная схемотехника и избирательные устройства» (Москва, 5-7 июля, 1989 г.) / Ред. жури. «Радиотехника». - М., 1989.

20. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Проектирование ARC-филыров с заданной чувствительностью к воздействию температуры // Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем: Тез. докл. Всесоюз. научи, конф., М.: Радио и связь, 1985.-С. 30.

21. Гильмутдинов А. X. Активный RC-фильтр на основе распределенной RC-структуры с отводом от резистивного слоя: Тез. докл. 9-й Всесоюзн. научн.-техн. конф. по микроэлектронике (Казань, 5-7 окт. 1980 г.). - Казань, Казан, авиац. ин-т, 1980. - С. 83.

22. Гильмутдинов А. X. Активный RC-фильтр с независимой регулировкой частоты и добротности полюса // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА: Межвуз. сборник. - Казань, Казан, авиац. ин-т. - 1980. - С. 70-74.

23. Гильмутдинов А.Х., Гоппе A.A., Нигматуллин Р.Ш., Ушаков П.А. RC-элеменг с поверхностно-распределенными параметрами и анализ пассивных частотно-избирательных цепей на его основе - В кн.: Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный тематический научи, сб. Вып.VII. - Таганрог, 1991. - С.82-89.

24 .Гильмутдинов А.Х. Двумерный комплементарный RC-элемент с распределенными параметрами и устройства на их основе: Тез. докл. юбил. научной иаучно-метод. конф КГТУ «Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования» (Казань, 19-20 марта, 1997 г., секции I-II) - Казань: КГТУ, 1997. -С 218.

25. Гильмутдинов А.Х. Комплекс программных средств конструирования RC-элементов с распределенными параметрами и анализ устройств на их основе' Тез. докл XXX научно-техн. конф. (Ульяновск, 22-24 февр. 1996 г.). - Ульяновск: УлГТУ, 1996. - 4.1. -С. 72.

26. Гильмутдинов А.Х. Подстраиваемый двумерный RC-элемент с распределенными параметрами и устройства на их основе: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г). - Ульяновск: УлГТУ, 1997. - 4.1. - С. 72.

27. Гильмутдинов А X. Реализация операций дробного интегродифферинцирования на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами: Тез. докл. XXXI научно-техн конф. (Ульяновск, 12-14 янв 1997 г.). - Ульяновск: УлГТУ, 1997. - Ч. 1. - С. 73

28. Гильмутдинов А.Х Фрактальные резистивно-емкостные структуры на основе ковра Серпинско! о: модель, анализ, применение: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.).-Ульяновск: УлГТУ, 1997,-4.1.-С. 74.

29. Гильмутдинов А.Х. Нигматуллин Р.Ш. Гоппе A.A. Ушаков П.А. RC-элемент с поверхностно-распределенными параметрами и некоторые возможности его применения // Материалы Всесоюзного научн.-техн. семинара «Интегральные избирательные устройства» (Москва, 14-17 июня, 1988 г.) / Ред. ж. "Радиотехника". - М.:1988. - 105с - Деп. В ЦНТИ «Информсвязь» 3.04.89, №1503-СВ.

30. Гильмутдинов А.Х. Вяселев М.Р. Гоппе A.A. Камалетдинов А.Г. Султанов Р.Х. Исследование базовой конструкции распределенного RC-элемента на основе пленочной R-C-0 структуры // Труды II Междунар. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, 24-28 января 1994 г.). - М.: МГТУ, 1995. - Том 5. -С. 175-180.

31. Гильмутдинов А.Х., Гайнуллин И.И., Кутлин Н.Х., Ушаков П.А. Перестраиваемый активный фильтр на RC-структурах с распределенными параметрами // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА: Межвузовский сборник. - Казань-КАИ, 1979. - С.64-66.

32. Гильмутдинов А.Х. Гоппе A.A. Анализ RC-элементов с поверхностно-распределенными параметрами методом конечных распределенных элементов: Тезисы докладов научно-техн конф. КАИ по итогам работы за 1992-93 г.г. (Казань, 4-15 апр., 1994г.). - Казань: КАИ, 1994. - С. 218.

33.Гильмутдинов А.Х., Гоппе A.A. Многофункциональный RC-элемент с распределенными параметрами: модель, анализ, применение // Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз. сб. научн. тр. - Казань: КАИ, 1996. - С. 24-31.

34. Гильмутдинов А.Х., Гоппе A.A., Ушаков П.А. RC-элементы с распределенными параметрами: классификация, применение, перспективы / Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз. сб. научн. тр. - Казань: КАИ, 1993. - С. 102-114.

35. Гильмутдинов А.Х., Евдокимов Ю.К. Дробное дифференцирование и фрактальные устройства для восстановления сигналов термоанемометрических датчиков // Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования: Тезисы докл. юбил. научной научно-метод. конф КГТУ (Казань, 19-20 марта, 1997 г., (секции MI)). - Казань: КГТУ, 1997. - С. 219.

36. Гильмутдинов А.Х., Евдокимов Ю.К Фрактальные устройства восстановления сигналов датчиков:. Тез. докл. II Всероссийская научно-техн. конф. «Методы и средства измерений физических величин» (Нижн. Новгород, 15-18 марта, 1997 г.). - Нижн. Нов-юрод- НГГУ, 1997,-4.1.-С. 99.

37. Гильмутдинов А.Х. Камапетдинов А.Г. Исследование влияния конструктивно-технологических факторов на частотные характеристики двумерных RC-элементов с распределенными параметрами // II Республ научи, конф. молодых ученых и специалистов Тезисы докл , Кн.5. Техника и технологии (Казань, 28 июня - 1 июля, 1996 г.). - Казань Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 1996. - С. 86.

38.Гильмутдинов АХ., Камапетдинов А.Г. Распределенные RC-элементы с двумя смежно расположенными электродами: анализ, применение: Тез. докл. XXXI научно-техн конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.). - Ульяновск: УлГГУ, 1997.-Ч.1.-С. 72.

39. Гильмутдинов А.Х. Камапетдинов А.Г. Синтез подстраиваемого широкополосного фазовращателя на основе RC-элемента с распределенными параметрами // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тез. докл. I Всероссийской научно-гехн. конф. (Нижн Новгород, 13-16 марта, 1999 г.). -.Нижн. Новгород: НГТУ, 1999г. - В 19 частях. - Часть 15. - С. 43.

40. Гильмутдинов А.Х., Камалетдинов А.Г. Трусенев В.Г. Широкополосные фазовращатели на основе RC-элементов с распределенными параметрами // Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования: Тезисы докл. юбил. научной научно-метод. конф КГТУ (Казань, 19-20 марта, 1997 г., (секции I-1I)). - Казань: КГТУ, 1997.-С. 211.

41. Гильмутдинов А.Х. Камалетдинов А.Г Трнбунских A.B. Мифтахов Э.С. Исследования одномерных комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами // Новые информационные технологии в радиоэлектронике: Тез. докл. Всеросс. научно-техн. конф молодых ученых и специалистов (Рязань, 10-13 мая, 1998 г.). - Рязань- РГРА. 1998. -С. 88.

42. Гильмутдинов А.Х., Кутлин Н.Х.. Некоторые схемные варианты режекторных фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой частоты // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА: Межвуз. сборник. - Казань, Казан, авиац. ин-т. 1979.-С. 61-64.

43.Гильмутдинов АХ., Кутлин Н.Х., Гайнуллин И.И. Исследование режекторных фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой частоты // Избирательные системы с обратной связью / Под ред. Е.И.Куфлефского. - Таганрог: ТРТИ, 1978. - вып. 4. - С. 150-153.

44. Гильмутдинов А.Х., Нигматуллин Р.Ш, Гоппе А А, Коннов В.П., Ушаков П А. Пассивные двухполюсники с постоянной фазой на основе RC-структуры с распределенными параметрами: Тез. докл. республ. научно-техн. конф. «Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА» (Казань, 8 ноября, 1987 г.). - Казань: Изд-во, 1987. — С. 9-10.

45.Гильмутдинов А.Х. Трибунских A.B. Одномерные неоднородный и комплементарный RC-элементы с распределенными параметрами: модель, анализ, синтез, применение. Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тез. докл. I Всероссийской научно-техн. конф. (Нижн Новгород, 13-16 марта, 1999 г). -.Нижн Новгород: НГТУ, 1999г. - В 19 частях. - Часть 15. - С. 44.

46. Гильмутдинов А.Х. Ушаков П.А. Анализ одного класса RC-цепей с распределенными параметрами: Тез. докл. республ. научно-техн. конф. «Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА» (Казань, ноябрь 1987 г.). - Казань: 1987. -С. 16-17

47. Гильмутдинов А.Х. Ушаков П.А. Анализ комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами и некоторые характеристики RC-фильтров на их основе // Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз сб. научн. трудов. - Казань: Изд-во КГТУ,

1996.-с. 121-131

48. Гильмутдинов А. X, Ушаков П. А Анализ пленочных RC-структур с иоверхносг-но-распределеиными параметрами методом конечных элементов //Комплексная микроминиатюризация РЭА и ЭВА: Межвуз. сборник - Казань: Казан, авиац.. ин-т, 1985. -С. 50-55.

49. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А Некоторые вопросы проектирования активных RC-фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой частоты // Микроэлектроника: Межвуз. сборник. - Казань: Казан, авиац. ин-т, 1978. - Вып.2. - С. 78-80.

50. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Применение характеристик импеданса Тевени-на для построения полюсных годографов регулируемых ARC-фильтров // Комплексная микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры: Межвуз научн.-техн. сб - Казань Казан, авиац. ин-т, 1986. - С. 56-58.

51. Гильмутдинов АХ., Ушаков П.А. Расчет характеристик RC-цепей на основе двумерной тонкопленочной RC-структуры // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации: Казань: Казан, авиац. ин-т, 1984. - С. 60-64.

52. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А., Игошин А.Н., Гиззатов Р.Т. К синтезу регулируемых ARC-фильтров // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации: Межвуз. сборник,- Казань: Казан, авиац. ин-т, 1983. - С. 58-61.

53.Гильмутдинов А.Х., Ушаков П А., Кутлин Н.Х. О порядке функции передачи цепи обратной связи в активных фильтрах с нулевой чувствительностью действительной части полюса к коэффициенту усиления: Тез. докл. 9-й Всесоюзн. научн -техн конф. по микроэлектронике (Казань, 5-7 окт. 1980 г.). - Казань, Казан, авиац. ин-т, 1980. - С. 86.

54. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., Одинцов М А. О порядке функции передачи цепи обратной связи в ARC-схемах с нулевой чувствительностью действительной части полюса к коэффициенту усиления // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА: Межвуз. сборник. - Казань: Казан, авиац. ин-т, 1982. - С. 5659.

55. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О проектировании активных RC-фильтров с минимальной чувствительностью к воздействию дестабилизирующих факторов - В кн . Микроэлектроника, вып.6, Казань, 1971, - С.54-61.

56. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. Проектирование RC-фильтров с минимальной чувствительностью нулей передачи к температуре. // Тр. Казанск. авиац ин-та - 1974, вып. 164,-С.86-89.

57. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х К вопросу проектирования интегральных микросхем активных RC-фильтров. - Тез. докл. научно-техн. конф. по микроэлектронике, Казань, 1975,-С.41-42.

58.Ушаков ПА., Гильмутдинов АХ. Некоторые вопросы проектирования активных RC-фильтров в интегральном исполнении. - В кн.: Микроэлектроника - Казань, 1978, вып. 2,-С. 19-22.

59. Гильмутдинов А.Х., Ахтямов P.A. Исследование температурной стабильности распределенных RC-структур: Тез. докл. научно-техн. конф. по микроэлектронике, Казань, 1975,-С.43-44.

60. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О достижимых характеристиках ГИМС активных RC-фильтров. - В кн : Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА : Межвуз. сборник. - Казань, 1981, - С.11-14.

61. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А,, Строителев М.Ю. Сравнение и выбор методов анализа и синтеза ARC-цепей, содержащих RC-структуры: Тез. докл. Респ. научн. техн конф «Новые конструкторские и технологические решения при комплексной микроминиатюризации РЭА и их использование в производстве» (Казань, 8-9 декабря, 1985 г) - Казань, 1985.-С. 24-25.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,0. Усл. печ. л. 1,86. Усл. кр.-отт. 1,91. Уч.-изд. л. 2,61.

_Тираж 120. Заказ Е 144._

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, ул. К. Маркса, 10

Ii П292

РНБ Русский фонд

2006-4 10968

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫЕ СТРУКТУРЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ: КОНЦЕПЦИЯ, ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ.

1.1. Основные определения и реализационные возможности.

1.2. Технологические основы реализации.

1.2.1. Технология изготовления тонкопленочных RC-ЭРП.

1.2.2. Технология изготовления толстопленочных RC-ЭРП.

1.2.3. Полупроводниковые RC-ЭРП.

1.2.4. Другие методы изготовления RC-ЭРП.

1.2.5. Технология подгонки параметров RC-ЭРП.

1.3. Конструктивные основы реализации RC-ЭРП.

1.4. Электрофизические свойства материалов слоев RC-ЭРП.

1.4.1. Материалы резистивных и диэлектрических слоев, чувствительные к воздействию внешних полей.

1.4.2. Перестраиваемые RC-ЭРП с использованием р-п переходов и электрофизических свойств материалов.

1.5. Схемотехнические основы реализации RC-ЭРП.

1.6. Общее уравнение и классификация RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2.

1.7. Области применения резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами.

1.7.1. Применение RC-ЭРП в частотно-избирательных RC-фильтрах и фазовращателях.

1.7.2. Другие применения RC-ЭРП.

1.8. Выводы к главе 1.

Глава 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И КРИТЕРИИ СИНТЕЗА RC-ЭРП И УСТРОЙСТВ НА ИХ ОСНОВЕ.

2.1. Исходные предпосылки и соображения.

2.2. Общие подходы к вычислению первичных параметров многополюсного RC-ЭРП.

2.2.1.Вычисление первичных параметров ОН RC-ЭРП.

2.2.2. Вычисление первичных параметров ДО RC-ЭРП.

2.3. Методы анализа RC-ЭРП и устройств на их основе.

2.3.1. Определение схемных функций.

2.3.2. Определение схемных функций цепей, содержащих RC-ЭРП.

2.3.3. Методы анализа ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП.

2.3.3.1. Представление функций цепей.

2.3.3.2. Анализ ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП, с помощью "доминирующих" полюсов (нулей).

2.3.3.3. Метод непосредственного решения характеристического трансцендентного уравнения (метод 1).

2.3.3.4. Метод поверхности фазовой функции в декартовой системе координат (метод 2).

2.3.3.5. Метод поверхности фазовой функции в полярной системе координат (метод 3).

2.4. Критерии синтеза ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП.

2.4.1. Частотные критерии синтеза ARC-цепей с заданной формой полюсного годографа.

2.4.2. Определение минимально необходимого порядка ARC-цепи с заданной формой полюсного годографа.

2.4.3. Частотные критерии синтеза ARC-цепей, реализующих операции дробного интегрирования и дифференцирования.

2.5. Выводы к главе 2.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ОДНОМЕРНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ И КОМПЛЕМЕНТАРНЫХ RC-ЭРП СО СТРУКТУРОЙ СЛОЕВ ВИДА R-C-0.

3.1. Исходные предпосылки и соображения.

3.2. ОН RC-ЭРП со структурой слоев R-C-0.

3.2.1. Возможности аналитического решения.

3.2.2. Замена неоднородной RC-линии лестничной RC-цепью с сосредоточенными параметрами.

3.2.3. Конечноэлементная постановка задачи.

3.2.4. Гибридная схема.

3.3. Моделирование одномерных комплементарных RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0.

3.3.1. Определение у-параметров для ОК RC-ЭРП с траекторией прорези первого типа.

3.3.2. Определение у-параметров для ОК RC-ЭРП с траекторией прорези второго типа (метод конечных распределенных элементов).

3.3.3. Расчет схемных функций комплементарных RC-ЭРП.

3.3.4. Алгоритмы анализа характеристик ОК RC-ЭРП.

3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ДВУМЕРНЫХ ОДНОРОДНЫХ RC-ЭРП СО СТРУКТУРОЙ СЛОЕВ ВИДА R-C-0.

4.1. Исходные предпосылки и соображения.

4.2. Анализ ДО RC-ЭРП методом конечных элементов.

4.2.1. Математическая формулировка задачи анализа ДО RC-ЭРП методом конечных элементов.

4.2.2. Вариационная постановка решения задачи.

4.2.3. Пример реализации МКЭ к задаче анализа RC-ЭРП.

4.2.4. Алгоритм вычисления матрицы А и вектора f.

4.2.5. Вычисление у-параметров.

4.2.6. Структура программы для расчета RC-ЭРП на основе МКЭ.

4.2.7. Аналитическое исследование решения двумерной задачи.

4.2.8. Гибридная схема для двумерной задачи.

4.3. Анализ ДО RC-ЭРП методом разделения переменных.

4.4. Метод конечных распределенных элементов для двумерной задачи.

4.5.Выводы к главе 4.

Глава 5. АНАЛИЗ RC-ЭРП И УСТРОЙСТВ НА ИХ ОСНОВЕ.

5.1. Исходные предпосылки и соображения.

5.2. Разработка универсальной программы анализа RC-ЭРП и ее пользовательский интерфейс.

5.3. Анализ ОН RC-ЭРП.

5.3.1. Предварительные соображения.

5.3.2. Исследование влияния количества элементов разбиения ОН RC-ЭРП на точность вычислений частотных характеристик.

5.3.3. Оценка функциональных возможностей ОК RC-ЭРП.

5.4. Анализ ДО RC-ЭРП.

5.4.1. Предварительные соображения.

5.4.2. Выбор базовой конструкции RC-элемента с распределенными параметрами эвристическими методами.

5.4.3. Точность математической модели.

5.4.4. Исследование функциональных возможностей ДО RC-ЭРП для построения широкополосного фазовращателя.

5.4.5. Экспериментальная проверка точности математической модели при помощи дискретной физической модели RC-ЭРП.

5.4.6.Экспериментальная проверка точности математической модели при помощи непрерывной физической модели RC-ЭРП.

5.5. Анализ двумерных комплементарных RC-ЭРП и устройств на их основе.

5.5.1.Исследование влияния высоты ступени на частотные характеристики ДК RC-ЭРП.

5.5.2 Исследование влияния количества ступенек прорези на частотные характеристики ДК RC-ЭРП.

5.5.3 Исследование влияния длины реза на частотные характеристики RC-ЭРП.

5.5.4 Анализ устройств на основе ДК RC-ЭРП.

5.5.4.1. Анализ РФ на основе ДК RC-ЭРП.

5.5.4.2. Анализ ARC-фильтра на основе ДК RC-ЭРП.

5.6. Анализ RC-ЭРП с фрактальной геометрией.

5.6.1.Общие понятия.

5.6.2. Фрактальная геометрия в RC-ЭРП.

5.6.2.1. Кривые Кох.

5.6.2.2. Канторовские множества.

5.6.2.3. Кривые Серпинского.

5.6.3. Исследование RC-ЭРП с фрактальной геометрией.

5.7. Выводы к главе 5.

Глава 6. СИНТЕЗ RC-ЭРП ПО ЗАДАННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ.

6.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА RC-ЭРП.

6.2. СИНТЕЗ ОН И ОК RC-ЭРП.

6.2.1. Общие положения.

6.2.2. Синтез ОН RC-ЭРП по заданной крутизне АЧХ передаточной характеристики.

6.2.3. Синтез ОН RC-ЭРП по заданному постоянству фазы входного импеданса.

6.2.4. Синтез ОК RC-ЭРП с постоянной фазой входного импеданса в максимально широком диапазоне частот.

6.3. СИНТЕЗ ДО RC-ЭРП.

6.3.1. Структурный синтез ДО RC-ЭРП с заданными характеристиками с помощью генетического алгоритма.

6.3.2. Параметрический синтез ШФВ на основе ДО RC-ЭРП.

6.4. Выводы к главе 6.

Глава 7. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ARC-ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ RC-ЭРП.

7.1. Анализ и синтез высокостабильных ARC-фильтров.

7.1.1. Общие соображения и предпосылки.

7.1.2 Синтез ARC-цепей с формой полюсного годографа, обеспечивающей нулевую чувствительность действительной части полюса к изменению коэффициента усиления активного элемента.

7.1.3. Синтез ARC-звеньев с заданной температурной стабильностью.

7.1.3.1. Исходные предпосылки.

7.1.3.2. Обеспечение заданной стабильности методом термокомпенсации.

7.1.3.3. Анализ влияния технологического разброса температурных коэффициентов элементов на температурную стабильность Q и со0.

7.1.4. Экспериментальная проверка результатов анализа температурной стабильности ARC- звена.

7.2. Анализ и синтез ARC-фильтров с регулируемыми характеристиками.

7.2.1. Общие соображения и предпосылки.

7.2.2. Синтез ARC-звеньев, полюсной годограф которых обеспечивает =0.

7.2.3. Методика синтеза звена ARC-фильтра по заданному диапазону регулирования частоты.

7.2.4. Экспериментальная проверка результатов анализа регулировочных характеристик ARC- звена.

7.3. Перспективы применения RC-ЭРП.

7.4. Выводы к главе 7.

Резисторы и конденсаторы являются неотъемлемой частью практически любого радиоэлектронного устройства, несмотря на широкое применение в них интегральных микросхем и переход на цифровые методы обработки информации. Эта «незаменимость» резисторов и конденсаторов, привычность и завершенность методик расчета схем с их использованием оставляет в тени большой класс пассивных элементов, которые могут существенно расширить перечень функций, выполняемых обычными сосредоточенными резисторами и конденсаторами. Речь идет о так называемых RC-линиях, RC-структурах, незаслуженно забытых с развитием цифровых методов фильтрации.

В общем случае эти элементы представляют собой системы слоев с электронной, либо ионной проводимостью, разделенные диэлектрическими или двойными электрическими слоями, которые можно рассматривать как рези-стивно-емкостные структуры с распределенными параметрами (RC-структуры). Они неизбежно возникают в коммутационных платах, при изоляции элементов интегральных схем (ИС), ухудшая при этом электрические характеристики ИС и снижая, в частности, быстродействие радиоэлектронных устройств. Однако ч специальным образом организованные RC-структуры могут выполнять роль полезных и подчас весьма необычных элементов схем.

Наиболее очевидная область применения RC-структур - это прямая замена многозвенных RC-цепей, широко используемых в активных RC-фильтрах и генераторах гармонических и импульсных колебаний, в фазовращателях, амплитудных и фазовых корректорах. Это дает выигрыш в числе элементов схемы и, как следствие, приводит к уменьшению занимаемой площади и к повышению надежности устройства.

Однако не эти очевидные плюсы вызвали огромный интерес ученых и практиков к RC-структурам в начале 60-х годов прошлого столетия. Гораздо больший выигрыш от применения RC-структур достигался за счет использования разнообразных конструктивно-технологических неоднородностей, которые можно было вводить в структуры, обеспечивая необходимые частотные и временные характеристики этих цепей без изменения количества пассивных элементов.

Кроме того, в отличие от обычных пассивных RC-цепей с сосредоточенными параметрами, многослойные RC-структуры с отводами от резистивных и проводящих слоев представляют собой многополюсники, характеристики которых существенно меняются от схемы включения (от изменения граничных условий для решения уравнения состояния цепи). В сочетании с конструктивно-технологическими неоднородностями это дает огромное число степеней свободы при проектировании как известных радиоэлектронных устройств, но с улучшенными характеристиками, так и новых устройств, не имеющих аналогов среди устройств, построенных с применением RC-цепей с сосредоточенными ф параметрами. Фактически можно говорить о новом классе функциональных устройств, осуществляющих линейное преобразование электрических сигналов не за счет схемотехнических решений, а за счет задания определенных свойств среды и за счет способа включения функционального элемента в схему.

Такой подход к построению устройств обработки сигналов стимулировался и новыми подходами к созданию самих схем (технология интегральных схем), при которых элементы схем выполнялись на основе полупроводниковых, диэлектрических, резистивных и проводящих пленок и слоев, толщины которых были несоизмеримо меньше поверхностных размеров элементов. В этих условиях протяженные элементы приобретали свойства элементов с распределенными по поверхности параметрами. Принципы функциональной интеграции, проявившиеся при формировании интегральных микросхем, как нельзя лучше подходили для создания функциональных элементов.

Поэтому не удивительно, что с периодом становления и развития микроэлектроники совпал период интенсивного исследования характеристик разнообразных RC-структур с распределенными параметрами и исследование возможностей их применения для создания как традиционных схем с улучшенными характеристиками, так и для создания схем с новыми свойствами. Ш

Одной из ведущих школ, успешно занимающейся проблемами, связанными с анализом, синтезом и применением RC-элементов с распределенными параметрами (в дальнейшем RC-ЭРП) является отечественная школа (Агаханян Т.М., Кабанов Д.А., Лабунов В.А., Рожанковский Р.В., Афанасьев К.Л. и др.), в

Ф которой заметно выделяется школа Казанского авиационного института (КАИ,

I ныне - Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева). Здесь основы теории преобразователей информации на распределенных RC-структурах заложены работами Нигматуллина Р.Ш. и его учеников Белави-на В.А., Вяселева М.Р., Насырова И.К., Евдокимова Ю.К., Карамова Ф.А. Вопросы конструктивно-технологической реализации и практического применения RC-ЭРП разработаны учениками Ермолаева Ю.П. (Дмитриев В.Д., Меркулов А.И., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., Гильмутдинов А.Х.). Методы оптимального управления системами с распределенными параметрами и их устойчивость развиты в работах Сиразетдинова Т.К. и его учеников. л Школа Казанского государственного технического университета (КАИ), функционирующая на базе лаборатории микроэлектроники, не только разрабатывает теорию анализа и синтеза устройств на RC-элементах с распределенными параметрами, но и решает практические вопросы конструирования и технологии RC-элементов, создания микроэлектронных устройств на их основе.

Теоретические и практические работы по развитию и использованию в схемотехнике новой элементной базы проводились и учеными различных зарубежных стран (Нарр W., Castro P., Fuller W., Starr A., Kaufmann W., Garrett S., Heizer K., Hellstrom M., Kelly J., Ghausi, M.; Herskowitz, G., Youla D., Su K., Gough K., Gould R., Giguere J.S., Bianco В., Ridella S., Protonotarios E., Wing O, Pal K., Ahmed S., Kumar S., Jonson S., Huelsman A., Kerwin W.J., Walsh J., Swamy M., Bedrosian S., Burrow N., Troster G., Analouei A., Teichmann J., Walton A., Moran P. и др.).

Отечественными и зарубежными школами были решены следующие вопросы:

• разработаны методы анализа однородных и неоднородных RC-линий на основе решения дифференциальных уравнений Штурма и Риккати для ограниченного круга граничных условий;

• найдены ^-параметры, описывающие поведение как четырехполюсных, так и многополюсных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП) на основе неоднородных RC-линий;

• определены подходы к анализу RC—элементов с поверхностно-распределенными параметрами (RC-ЭПРП) с помощью решения уравнения Гельмгольца для распределения потенциала в резистивном слое методами разделения переменных, конечных разностей и конечных элементов;

• рассмотрены вопросы проектирования целого ряда электронных устройств с использованием RC-ЭРП (активные RC-фильтры, RC-генераторы, мультивибраторы, фазовращатели, корректоры квантованных сигналов и др.);

• решены некоторые вопросы практической реализации RC-ЭРП со стабильными и воспроизводимыми характеристиками.

Однако, несмотря на очевидные схемные преимущества RC -элементов с распределенными параметрами на основе RC -структур (в дальнейшем RC-ЭРП), заметный прогресс в области создания теории RC-структур с распределенными параметрами, интерес к дальнейшей разработке этого направления в микросхемотехнике был ослаблен вследствие невостребованности их промышленностью. Среди основных причин неприятия новой элементной базы можно отметить следующие: сложность анализа и синтеза схем, содержащих RC-ЭРП; отсутствие универсальных инженерных методик их расчета и сравнительная высокочастотность RC-ЭРП из-за трудностей получения больших удельных емкостей в традиционных пленочных и полупроводниковых структурах.

В настоящее время эти ограничения в значительной степени сняты в связи с широким внедрением персональных ЭВМ в инженерную практику, с появлением новых материалов (в частности, органических диэлектриков, твердых электролитов), позволяющих создавать большие (до 10 Фсм"3) удельные емкости.

Актуальность использования RC-ЭРП как функциональных элементов микроэлектроники не только не уменьшилась с развитием цифровой техники, но и возросла в связи с ограничениями цифровой обработки сигналов в режиме реального времени. Поэтому, учитывая тенденцию использования гибридных вычислительных систем для обработки сигналов, могли бы оказаться полезными такие возможности RC-ЭРП, как выполнение на их основе операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, формирование некоторых специальных функций из элементарных, заданных в виде тока или напряжения. RC-ЭРП можно эффективно использовать при создании ма-лошумящих устройств, в частности фильтров, для обработки слабых сигналов, а также для обработки сигналов измерительных датчиков, работающих в экстремальных условиях; для коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков; в качестве элементов распределенных измерительных сред. RC-ЭРП могут с успехом применяться для моделирования физических процессов, имеющих фрактальную природу, а также для контроля параметров, диагностики, управления процессами, обработки сигналов в тех случаях, когда RC-элементы с сосредоточенными параметрами (ЭСП) не позволяют идентифицировать параметры системы (среды) с необходимой точностью и/или процессы управления (обработки сигналов) должны выполняться в режиме реального времени.

Цель диссертации - разработка нового класса функциональных элементов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами, а также расширение функциональных возможностей и улучшение характеристик неоднородных RC—ЭРП за счет максимального использования их потенциальных возможностей путем разработки методов анализа и синтеза неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе. Это позволит существенно увеличить количество используемых конструктивно - технологических реализаций RC-ЭРП и улучшить характеристики устройств на их основе.

Диссертационная работа направлена на создание теоретической, алгоритмической и программной основы для решения задач анализа RC-ЭРП и устройств на их основе, синтеза топологии RC-ЭРП по заданным характеристикам проектируемых устройств для реализации больших потенциальных возможностей нового класса функциональных элементов при создании современных радиоэлектронных систем приема, обработки и передачи информации.

Научные проблемы диссертационной работы, исходя из поставленной цели, могут быть сформулированы следующим образом:

• разработка и исследование математических моделей RC-ЭРП, учитывающих конструктивные и технологические параметры реальных распределенных структур;

• теоретическое обоснование и создание методик автоматизированного анализа неоднородных RC—ЭРП и устройств на их основе;

• теоретическое обоснование критериев синтеза RC—ЭРП по заданным требованиям к характеристикам устройств на их основе;

• разработка и исследование эффективных методов синтеза топологии неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе с заданными характеристиками.

Для решения этих проблем необходимо решить следующие задачи:

1. Обобщить результаты исследования различных классов RC-ЭРП с целью отбора современных методов анализа и синтеза, которые могут быть использованы для реализации поставленной цели;

2. Провести классификацию RC-ЭРП по конструктивным, технологическим и схемотехническим признакам и поставить им в соответствие уравнения, описывающие электрические процессы в резистивных слоях RC-ЭРП;

3. Провести сравнительное исследование математических моделей, используемых для анализа различных классов RC-ЭРП, и разработать модели и алгоритмы, обеспечивающие повышенную точность и эффективность анализа неоднородных RC-ЭРП по сравнению с известными методами;

4. Разработать критерии синтеза RC-ЭРП по заданным требованиям к характеристикам активных устройств на их основе (стабильность, возможность одноэлементной регулировки и т.п.);

5. Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для автоматизированного анализа неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе;

6. Разработать и исследовать методы синтеза топологий неоднородных RC-ЭРП в рамках выбранных базовых конфигураций по критериям сходимости, точности и т.д.;

0 7. Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для автоматизированного синтеза конструкции неоднородных RC-ЭРП и устройств с заданными характеристиками.

Предполагаемые методы исследования:

• аналитические, использующие математический аппарат теории электрических цепей, функций комплексной переменной, уравнений в частных производных; ф • компьютерное моделирование, основанное на реализации: численных методов решения систем алгебраических уравнений большой размерности; ме-^ тодов эволюционного проектирования; факторного эксперимента; численных методов поиска экстремума функций при наличии ограничений;

• экспериментальные, основанные на измерении частотных характеристик RC-ЭРП, выполненных как в виде физических моделей на элементах с сосредоточенными (R- и С-элементы) и распределенными параметрами (токо-проводящая бумага, диэлектрические пленки и фольгированные материалы), так и в виде натурных образцов RC-ЭРП и устройств на их основе.

В первой главе диссертационной работы проведен обзор технологических ^ методов изготовления RC-ЭРП, предложена и проведена классификация конструктивных и схемотехнических признаков, определяющих многообразие конструктивных вариантов RC-ЭРП и схем их включения, приведены многочис-ф> ленные примеры использования этих вариантов для улучшения характеристик известных радиоэлектронных устройств. На основе общего уравнения, описывающего электрические процессы в RC-ЭРП типа R1-C-R2 для произвольной формы резистивных слоев (при полном перекрытии обкладок) и произвольного Ф расположения электродов, предложена классификация RC-ЭРП.

Во второй главе диссертационной работы обосновываются общие подходы к анализу и синтезу схем, содержащих RC-ЭРП, проводится сравнительный анализ методов определения внешних параметров различных классов RC-ЭРП как многополюсных элементов, разрабатываются теоретические основы анализа цепей, содержащих RC-ЭРП, с помощью частотных характеристик цепей и с помощью методов полюсных годографов. Теоретически обоснованы критерии синтеза активных RC-цепей, содержащих RC-ЭРП.

Третья глава посвящена рассмотрению различных подходов к построению математических моделей одномерных неоднородных RC-ЭРП (ОН RC-ЭРП), разработке соответствующих алгоритмов определения вторичных параметров ОН RC-ЭРП, сравнению эффективности используемых алгоритмов и проверке адекватности предложенных моделей.

В четвертой главе рассмотрены вопросы построения, исследования и реализации математических моделей двумерных однородных RC-ЭРП (ДО RC-ЭРП), основанных как на методе конечных элементов (МКЭ), так и на методе разделения переменных в зависимости от сложности топологической структуры RC-ЭРП;

В пятой главе на основе предложенных математических моделей разработаны программно-методические комплексы анализа RC-ЭРП, с помощью которых исследованы функциональные возможности ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП, проведена проверка точности моделей, обоснована базовая конструкции ДО RC-ЭРП, на основе которой предполагается проводить синтез RC-ЭРП с заданными частотными характеристиками.

В шестой главе предложен подход к синтезу топологии RC-ЭРП, заключающийся в выборе и изучении реализационных возможностей базовой топологии (структурный синтез) с использованием многофакторного компьютерного эксперимента и генетического алгоритма поиска и собственно синтез топологических параметров RC-ЭРП по заданным частотным характеристикам (параметрический синтез) с помощью классических методов минимизации целевой функции на системе ограничений. Разработаны программно-методические комплексы синтеза ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП, рассмотрены примеры синтеза.

Седьмая, заключительная, глава посвящена реализации предложенной общей концепции синтеза активных RC-устройств, содержащих RC-ЭРП, (на примере синтеза звеньев активного RC-фильтра), которая объединяет в себе критерии синтеза ARC-фильтров, методы анализа полюсных годографов ARC-фильтров, методы и программы анализа пассивных и активных цепей, содержащих RC-ЭРП, методы и программы синтеза RC-ЭРП по заданным частотным характеристикам. Представлены примеры конструкций пленочных ГИС ARC-фильтров и результаты натурных испытаний.

В заключении приведена общая характеристика диссертационной работы и основные выводы по результатам диссертации.

На защиту выносятся:

• системный анализ результатов исследований отечественных и зарубежных авторов по применению RC-ЭРП и предложенная на его основе классификация RC-ЭРП, позволяющая любое из множества конструктивных решений RC-ЭРП отнести к определенному классу и для его анализа и синтеза использовать соответствующие этому классу математические модели;

• методы построения полюсных годографов доминирующих полюсов активных RC-устройств, функции передачи которых описываются трансцендентными функциями комплексной частоты, позволяющие существенно сократить время анализа;

• частотные критерии синтеза активных устройств на основе RC-ЭРП, сводящие задачу синтеза активного устройства с заданными свойствами к задаче синтеза RC-ЭРП с заданными частотными характеристиками;

• обоснование применения и алгоритм анализа одномерных неоднородных RC-ЭРП (ОН RC-ЭРП) с помощью гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных'элементов (МКРЭ), позволяющие существенно повысить точность анализа в области нормированных частот goRC > 1;

• конструкция и методы анализа нового класса ОН RC—ЭРП — одномерных неоднородных комплементарных RC-ЭРП (ОК RC-ЭРП), сохраняющих прямоугольную форму одномерных однородных RC-ЭРП (ОО RC-ЭРП), но имеющих существенно большее число изменяемых конструктивных и схемо технических параметров по сравнению с известными ОН RC-ЭРП; ^ • метод конечных распределенных элементов (МКРЭ), основанный на моделировании двумерных неоднородных RC-ЭРП с помощью ОН RC-ЭРП, имеющих точное аналитическое решение;

• постановка и решение задачи определения ^-параметров двумерных однородных RC-ЭРП (ДО RC—ЭРП) с использованием гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных элементов (МКРЭ), позволяющие вычислять ^-параметры многополюсного ДО RC-ЭРП без вычисления распределения электрического поля в резистивном слое структуры;

• прикладное программное обеспечение (ППО) для анализа ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП и устройств на их основе, результаты анализа функциональных возможностей RC-ЭРП различных классов, впервые полученные благодаря разработке данного ППО;

• концепцию и прикладное программное обеспечение для синтеза ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП и устройств на их основе, позволяющий формировать топологию RC—ЭРП по заданным требованиям к его частотным характеристикам; ф • результаты экспериментальных исследований спроектированных и изготовленных образцов устройств в виде пленочных ГИС.

В заключение хотелось бы выразить свою благодарность профессору Даутову Р.З. за консультации и помощь в области численных методов; профессору Ушакову П.А. за просмотр рукописи и высказанные замечания; к.т.н. Ка-малетдинову А.Г., оказавшему огромную помощь в подготовке рукописи и, конечно же, научному консультанту профессору Евдокимову Ю.К. за каждоднев-® ную поддержку этой работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: конференции НТО РЭС им А.С. Попова, г. Казань (1975); IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике, г. Казань (1980); Четвертой школе-семинаре «Активные избирательные системы», г. Таганрог (1981); Республиканском научно-техническом семинаре «Опыт совершенствования радиоэлектронной аппаратуры на интегральных схемах и элементах микроэлектроники», г. Казань, (1981); Республиканской научно-технической конференции «Комплексная микроминиатюризация аппаратуры», г. Казань (1984); Всесоюзной научной конференции «Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем», г. Москва (1985); Республиканской научно-техн. конференции "Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА", г.Казань, (1987); Всесоюзном научно-техническом семинаре «Интегральные избирательные устройства», г.Москва, (1988); Всесоюзном научно-техническом семинаре «Интегральная схемотехника и избирательные устройства», г.Москва, (1989); Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" г.Москва, (1994); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники", г.Таганрог, (1994); Второй Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Россия, Дивноморское, (1995); II Республиканской научно-техн. конференции молодых ученых и специалистов, г. Казань, (1996);

XXX научно-технической конференции, г. Ульяновск, УлГТУ, (1996); XXXI научно-технической конференции, г. Ульяновск, УлГТУ, (1997); II Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин", г. Нижний Новгород, (1997); Юбилейной научной и научно-методической конференции «Актуальные проблемы научных исследований и высшего профессионального образования», г. Казань, (1997); Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в радиоэлектронике», г. Рязань, РГРА, (1998); Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», г. Нижний Новгород, НГТУ, (1999); Итоговых научно-технических конференциях в Казанском государственном техническом университете (КАИ) им. А.Н. Туполева (1972 - 2000).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Chirlian P.M. 1.tegrated and active network analysis and synthesis. Engle-wood cliffs.-N/J/: Prentice - Hall, 1967.

2. Chausi M.S., Kelly J.J. Introduction to distributed parameter networks.-ф New York: Hold-Rinehart and Winston, 1968.

3. Wohlers M.R. Lumped and distributed passive networks.- New York: Academic Press, 1969.

4. Сааков Э.И. Теория и расчет избирательных RC-систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1954. 238 с.

5. Castro P.S., Наар W.W. Distributed parameter circuit and microsystem electronics. Proc. Natl. Electron. Conf. I960.- V.XVI, p448-460.

6. Kaufman, W.M.: Theory of a monolithic null device and some novel cir-• cuits. Proc. IRE 48 (1960), pp. 1540-1545.

7. Happ, W.W.; Castro, P.S.: Distributed parameter circuit design techniques. Proc. Nat. Electronics Conf. 17(1961), pp. 45-70.

8. Кейзер, Кастро, Николе. Схемы с распределенными постоянными на тонких пленках //Зарубежная радиоэлектроника. 1963. № 4. c.l 1 123.

9. Ghausi, M.S.; Herskowitz, G.J.: The transient response of tapered distributed RC networks. IEEE Trans. CT-10 (1963), pp. 443-445.

10. Машинный расчет интегральных схем/ Пер. с англ.; Под ред. К.А. Валиева, Г.Г.Казеннова и А.П.Голубева. М.: Мир, 1971. 407 с.

11. Kaufmann, W.M.; Garrett, S. J.: Tapered distributed filters. IRE Trans. Ф CT-9 (1962), pp. 329-336.

12. Heizer, K. W.: Distributed RC networks with rational transfer functions. IRE Trans. CT-9(1962), pp. 356-362.

13. Heizer, K.W.: Rational parameters with distributed networks. IEEE Trans. CT-10 (1963), p. 531.

14. Hellstrom, M. J.: The exponential RC filter. Electro-Technol. 77, (1963), v.2, pp. 62-65.

15. Barker D.G. Synthesis of active filters employing thin film distributed parameter networks. — IEEE Intern. Conv. Rec., 1965, pt.2, p. 119-126.

16. Dutta Roy, S.C.; Shenoi, B. A.: Notch networks using distributed RC elements. Proc. IEEE 54 (1966), pp. 1220-1221.

17. Gaash A.A., Pepper R.S., Pederson D.O. Design of integrable desensitized frequency selective amplifiers. IEEE J. SC-1, 1966, p29-35.

18. Агаханян Т. M.: Приближенный расчет характеристик микроэлемента с распределенными RC-звеньями и его эквивалентная схема. Радиотехника, т.22, №Ц, 1967, с. 80-85.

19. Занявичус Д.В. Расчет C-R-C-схем с распределенными параметрами.- В кн. Научная конференция молодых ученых Лит.ССР, работающих в области физики, математики и кибернетики, Вильнюс, 1967, стр.331-333.

20. Novak, М.: Designing tunable notch filters with distributed RC networks. EEE Circuit Design Engng. 15 (1967) 9, pp. 90-91.

21. Bialko M. Theory and design of selective low sensitivity third-order RC-feedback amplifier. In: Proc. Summer school Curcuit Theory Prague, 1968, June.

22. Bialko M. New selective "phase-shift" RC-amplifier having high Q and small Q-sensitivity. Bull. Acad. Pol. Sci, 1968. V. XVI. №1, p. 73 - 76.

23. Ghausi M.S., Kelly J.J.: Introduction to distributed-parameter networks. New York: Holt-Rinehart and Winston 1968.

24. Rizek, S.: Distributed RC elements with rational short-circuit matrices. Electron. Letters 4 (1968), pp. 458-459.

25. Schwarz, R.: Ein einfaches Syntheseverfahren fiir verteilte RC-Netzwerke. Nachrichtentechn. 18 (1968), pp. 185-188.

26. W.Worobey and M.H.Rottersman. Fabrication and performance of adjustable distributed RC networks made with tantalum film. Proc. Electrical Components Conftm 1968., pp.152-158.

27. Horwitz J.M. Design of zero-sensitivity frequency-selective integrated circuits IEEE Trans. CT-15, 1968, p. 440-446.

28. Lee, S.: Synthesis of tapered distributed RCG networks. IEEE Trans. CT-16 (1969), pp. 57-67.

29. Gough, K. J.: Distributed RC networks with rational immittances. Electron. Letters 5 (1969), pp. 206-207.ф 30. Parkin, R. E.: Triple distributed notch filters and some active filter applications. IEEE Trans. CT-16 (1969), pp. 400-404.

30. Gough, K.J.: Realization of nonuniform RC networks with rational admittances. Electron. Letters 5 (1969), pp. 207-208.

31. Pang, K.K.: Synthesis of optimum RC phase-shift networks. IEEE Trans. CT-17 (1970), pp. 352-357.

32. Hruby I., Novak M. Selective amplifier based an maltilayer distributed RC networks. // IEEE v.SC-5, #4, 1970, pl62-165.• 34. Chang, F. Y.: Time-domain synthesis using multilayer RC distributed networks. IEEE Trans. CT-17 (1970), pp. 555-563.

33. Chang, F.Y.; Wing, O.: Multilayer RC distributed networks. // IEEE Trans. CT-17 (1970), pp. 32-40.

34. Jonson S.P.; Huelsman L.P. High-pass and. band-pass filters with dis-tributed-lumped-active elements. // Proc. IEEE, v.59, N2, 1971, -p. 328-333.

35. Dutta Roy S.C.; Sah, R.P.: On the design of a high-Q DLA network with zero real part pole sensitivity. // Proc. IEEE 59 (1971), pp. 1124-1125.

36. Carlin, H. J.: Distributed circuit design with transmission line elements. // Proc. IEEE 5& (1971). pp. 1059-1081.

37. Ф 39. Петров Г.В. Мультивибратор с ударным возбуждением на основераспределенных RC-структур// Микроэлектроника. М.: Атомиздат, 1971. Вып. 1.С. 752-787.

38. Рожанковский Р.В. Синтез схемы широкополосного фазовращателя на цепях с распределенными RC-параметрами. // В кн.: Отбор и передача информации, Киев: Наукова думка, 1971, вып.27, с.55-60.

39. Мычуда З.Р. Управляемый генератор на распределенной RC• структуре //Отбор и передача информации. Киев: Наукова думка, 1972. Вып.32.

40. Руднев В.В., Нифонтов Н.Г. Режекторный узкополосный управляемый светом и напряжением смещения RC-микрофильтр с распределенными параметрами. «Радиотехника и электроника», 1972, 17, N7, 1502-1504

41. Ефимов Г. С. Ступенчатые RC-структуры с наибольшей крутизной спада частотной характеристики //Радиоэлектроника. 1972. №6. С. 806 808.

42. Renz H.W. Tunable distributed RC networks in thin film technology. Proc. Int. Symp.Thin Film Technology. 1974. pp. 99-104

43. Агаханян T.M., Васильев A.C., Галицкий B.B., Дончук С.Д и др. Гибридные схемы с применением тонкопленочных распределенных RC-структур. В сб. «Микроэлектроника. Вып. 1», М., Атомиздат, 1971, 31-62

44. Кочарян А.Г., Шишов В.Р., Гуренко B.C., Шер Ю.А. Микроэлектронные фильтры на распределенных RC-структурах с рациональными переда-точн. функц-ми. «Сб. научн. тр. по проблемам микроэлектроники.-М.: Московский ин-т электрон, техники», 1974, вып. 16

45. Bialko М., Guzinski A. Active filter with distributed RC-line having zero Q sensitivity. - IEEE Trans, VCAS-21, 1974, № 1, p87-90.

46. Bialko M., Sienko W. Zero Q-sensitivity active RC-circuit synthesis. -IEEE Trans. CAS-21, 1974, №2, p. 239 244.

47. Ефимов И.Е., Кочарян А.Г. Микроэлектронные активные фильтры на распределенных RC-структурах // Электросвязь, 1975, N5, 64-69

48. Neelkantan M.N. Design of active filters using double layer RC distributed lines // Circuit Theory and applications, 1975, v.3, p307-310.

49. Pitt K.E.G., Rauston C.J and Arbisher I.C. Thick film distributed filters Proc. Inf. Microelectron.Conf., Brighton, 1975

50. S.D.Dutta Roy and U. Kumar. A rational two-port model of the uniformly distributed RC structures. JEEE Trans. Circuits Syst. Vol.CAS-23, Jan. 1976, pp.56-58,

51. Gils H.J. A new distributed RC element for use in active filters having zero Q-sensitivity // AEU, 1976, Band 30, Heft 6, p232-237.

52. Guzinski A. An active filter with a distributed RGC-line // Int. J. Electronics, 1976, v.40, №4, p. 409 413.

53. Агаханян T.M., Васильев A.C. и др. Исследование активных фильтров. В кн.: Ядерная электроника, М.: Атомиздат, 1978, с.71-91.

54. Majithia Р.К., Moran P.L., Walton A.J., Burrow N.G. Thick Film Realisation of Distributed-Lumped-Active Filters/ ISHM'78 International Symposium on Hybrid Microelectronics, 1978, p.321-326.

55. Pal K., Ahmed S., Kumar S., Singh R. An active distributed RC notch filter. Microelectronics J. 1978, v.9, №1, p. 22 - 24.

56. Pitt K.E.G. Thick film distributed notch filter // Microelectronics J, 1978. vol.9, no. 1, pp. 18-21.

57. Гильмутдинов A.X., Кутлин H.X., Гайнуллин И.И. Исследование режекторных фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой частоты. В кн.: Избирательные системы с обратной связью /Под ред. Е.И.Куфлефского, Таганрог, 1978, вып. 4. с. 150-153.

58. Rapeli J.H.A. and Leppavuori S. Thick film distributed RC filter realizations using a new methods for trimming Proc. 1981, ISHM Conf., Avignon, France, pp.239-245

59. Гильмутдинов A.X., Кутлин H.X., Ушаков П.А., Гайнуллин И.И. Активный RC-фильтр/ Опубл. в Б.И., 1982, № 11.

60. Zapf F. Radio-FM-If-filter realised with RC-lines in thin film technology Proc. of the ECCTD, Stuttgart, 1983, pp.173-175

61. Biey Mario. On the design of third-order notch RC-active filter sections. Biey Mario. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst. Proc., Montreal, May 7-10, 1984. vol.2, New York, N.Y., 1984, 630-633

62. Bolton Alan G., Jain Lakhmi C., New second- and third-order high- and low-pass notches. IEEE Circuits and Syst Mag., 1984, 6, N4 9-11

63. Rapeli Juna. Distributed RC filters in thick and thin film techniques -Electronica, (PRL) 1984, v25, #1, P7-12.

64. Исаев Ю.И., Рожанковский Р.В. Расчет электрического поля и параметров прямоугольных двухполюсных цепей с распределенными по поверхности RC-параметрами// Отбор и передача информации. Киев: Наук, думка, 1969. вып.21. с.10- 16.

65. Bianco, В.; Ridella, S.: Transition from 2-dimensional line analysis to t-dimensional model. Electron. Letters 8 (1972), pp. 336-337.

66. Muller R., Wolf E. Two dimensional analysis of inhomogeneous passive• RC-NR structures/ Nachrichtentech. Electron., 1976, 26, pp. 252 254.

67. Muller R. Two-dimensional time analysis of inhomogeneous distributed RC structure. Wiss. z. Tech. Hochsch. Ilmenav, 1977, 2, pp.47-60

68. Walton A., Moran P., Burrow N. The application of finite element techniques to the analysis of distributed RC networks. IEEE Trans., v.CHMT-1, 1978, №3, p. 309-315.

69. Ланнэ А.А. О предельных аппроксимационных теоремах в теории электрических цепей и сигналов. «Проблемы передачи информации», 1967, т.Ш, №1, с.79 - 81.

70. Ланнэ А.А. Основы оптимального синтеза линейных электрическихф цепей. //Автореферерат дис. на соиск. учен, степени д-ра техн. наук. Л., ЛЭИС,1967.

71. Ланнэ А.А., Живица Н.И. Об аппроксимационных возможностях минимально-фазовых цепей. «Проблемы передачи информации», 1970, №1, с.68 -74.

72. Нудельман П.Я., Фельдмус В.Г. Об аппроксимационных возможностях пассивных (RL)-neneft. «Проблемы передачи информации», 1972, №4,• с.107 108.

73. Нудельман П.Я. Некоторые предельные аппроксимационные теоремы синтеза цепей и сигналов. — «Радиотехника», 1971, т.26, №9, с. 49 56.

74. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. М.: «Связь», 1969, 293 с.ф 78. Данилин Б.С. Вакуумное нанесение тонких пленок. М.: Энергия, 1967.312 с.

75. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники. 2-е изд. - М.: Радио и связь, 2001.-344 с.

76. Гимпельсон В.Д., Радионов Ю.А. Тонкопленочные микросхемы для приборостроения и вычислительной техники. М.: Машиностроение, 1986. 286 с.

77. Иванов Р.Д. Катодный метод создания пленочных элементов микро® схем. М.: Энергия, 1972, 111 с.

78. Малышева И.А. Технология производства интегральных микросхем. -М.: Радио и связь, 1991.-344 с.

79. Состояние и перспективы развития технологии производства интегральных микросхем за рубежом (Аналитический обзор). М.: НИИЭИР, 1992. -123 с.

80. Резисторные и конденсаторные микросборки/ Ю.В.Зайцев, А.Т.Самсонов, Н.М.Решетников и др. М.: Радио и связь, 1991. - 200 с.

81. Lehovec К., Fedotowsky A., Crain D.W. Destributed semiconductor R-C network analysis for various electrode configurations Solid - State Electron., 1976,ф vl9, № 13, p249-254.

82. Пономарев М.Ф. Конструкции и расчет микросхем и микроэлементов: Уч. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

83. Расчет электрических и геометрических параметров пленочных распределенных RC-элементов: Учебное пособие/ А.Х.Гильмутдинов, П.А.Ушаков; Под ред.Р.Ш.Нигматуллина; Казан.авиац.ин-т. Казань, 1990. 80 с.

84. Колесов JI. Н. Введение в инженерную микроэлектронику. М.: Сов. радио, 1974.

85. Troster G. An optimal design of distributed RC networks for the MOS technology. Proc. Internat. Symp. on circuits and systems. Kyoto, 1985, p. 1431 -1434.

86. Дегтярь JI. Э., Зафрина JI. M., Цимерман И. С. Расчет параметров RC-структур из коаксиального микропровода //Микропровод в приборостроении. Кишинев: Картя Молдовеняскэ. 1974.

87. Карамов Ф. Д., Укше Е. А., Урманчеев JI. М. Исследование резистив-но-емкостных структур на основе твердого электролита //Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА. Казан, авиац. ин-т. 1982, С. 65 69.

88. Суперионные проводники: Гетероструктуры и элементы функциональной электроники на их основе / Ф.А.Карамов; Отв. ред. И.Б.Хайбуллин.-М.: Наука, 2002-237 с.

89. Бондаренко О.Е., Федотов JI.M. Конструктивно-технологические основы проектирования микросборок. М.: Радио и связь, 1988. - 136 с.

90. Бабаян P.P. Технологии изготовления прецизионных тонкопленочных резисторов. Датчики и Системы«№ 11. 2001. С.89 92.

91. А.С. 282486 СССР, МКИ Н 01с 7/00, Тонкопленочная RC-структура с распределенными параметрами / Заумыслов Ю.В. и др. (СССР). № 1262479/26-9; Заявл. 10.08.68; Опубл. 28.09.70, Бюл. № 30.

92. А.С. 314239 СССР, МКИ Н 01g 5/00, RC-структура с распределеными параметрами / Кутлин Н.Х. и др. (СССР). Заявл.21.04.70; Опубл. 07.11.71, Бюл. №27.

93. Галицкий В.В. Анализ многослойных неоднородных распределенных RC-структур // Радиотехника и электроника, 1966, т.11, №2, с.302-304.

94. А.С. 289450 СССР, RC-структура с неоднородными распределенными параметрами / Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Заявл. 21.04.69; Опубл. 26.01.71. Бюл. №1, 1971.

95. Ahmed K.U. Two-port subnetworks of exponential distributed parameter Z-Y-KZ and Y-Z-KY microcircuits with similar transfer functions. Microel. And Reliob., 1981, № 2, p235-239.

96. Au K.D., Miller C.A. Effect of shunt capacitance on tapered distributed ф RC networks characteristics. Microelectronic and Reliability, 1980, v20, № 6,p847-852.

97. Giguere, J.C; Swamy, M.N.S.; Bhattacharyya, B.B.: Driving-point-function synthesis using tapered RC lines and their duals. IEEE Trans. CT-16 (1969), pp. 93-94.

98. Kelly, J. J.; Ghausi, M. S.: Tapered distributed RC networks with similar immittances. IEEE Trans. CT-12 (1965), pp. 554-558.

99. Lee, S.: Synthesis of tapered distributed RCG networks. IEEE Trans.• CT-16 (1969), pp. 57-67.

100. Novak, M.: Algorithm for coefficients of stagger-tapered distributed RC networks. Electron. Letters 5 (1969), pp. 46-47.

101. Protonotarios E.N., Wing O. Delay and rise time of arbitrary tapered Retransmission lines. IEEE Internat. Conv. Record. 1965, pt.7, p. 1 6.

102. Walsh J., Giguere J.S., Swamy M.N. Active filter design using exponentially tapered RC-lines. IEEE Trans. 1970, v.20 №11, p. 645 - 648.

103. Walton A.J., Marsden B.J. Transient Analysis of Tapered Distributed RC Networks Using Finite Elements/ IEE Proceedings G, 129, 1982, N6, p.295-300.

104. Walton A.J., Marsden B.J., Moran P.L., Burrow N.G. Two Dimensional Ф Analysis of Tapered Distributed RC Networks Using Finite Elements/ IEE Proceedings-G, 127, 1980, N1, p.34-40.

105. Хейнлейн B.E., Холмс B.X Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ./Под ред. Н.Н. Слепова и И.Н. Теплюка. М.: Связь, 1980, 656 с.

106. Ефимов Г. С. Ступенчатые RC-структуры с наибольшей крутизной спада частотной характеристики //Радиоэлектроника. 1972. №6. С. 806 808• (ИВУЗ).

107. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе // В кн. Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти.- М.:Мир, 1988, с.543-552.

108. Analouei A., Walton A., Burrow N. The pole zero locations of trimmed distributed RC notch filter. IEEE Trans. 1984, v.CHMT-7, №1, p. 139 145.

109. Analouei A., Walton A., Burrow N. Deterministic strategy for trimming thick-film distributed RC lowpass active filters. IEEE Proc. 1985, v. 132, pt.6, №1.

110. Walton A.J., Moran P.L., Burrow N.G. The Dominant Poles of Trimmed Uniform Distributed RC Networks Obtained from their Transient Response/ IEEE Transactions on Components, Hybrids and Manufacturing Technology, CHMT-5,ф 1982, N2, p.267-270.

111. Walton A.J., Moran P.L., Burrow N.G. The frequency response of some trimmed passive distributed RC low-pass networks/ IEEE Transactions on components and manufacturing technology, vol. CHMT-3., 1980, N3, p.408-420.

112. A.C. 1708128 СССР, RC-структура с распределенными параметрами / Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. (СССР). НОЗ Н7/06 (ДСП).

113. Горшков А.В. Исследование модели распределенной RC-структуры с рациональными параметрами без потерь. Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника проводной связи, 1971, вып. 3.

114. S.D.Dutta Roy, U. Kumar. A rational two-port model of the uniformly ф distributed RC structures. JEEE Trans. Circuits Syst. Vol.CAS-23, pp.56-58, Jan.1976.

115. Gough, K.J.: Realization of nonuniform RC networks with rational admittances. Electron. Letters 5 (1969), pp. 207-208.

116. Heizer, K. W.: Distributed RC networks with rational transfer functions. IRE Trans. CT-9(1962), pp. 356-362.

117. Hwang, S.Y.; Duesterhoeft, W.C.: Distributed RC networks with rational у parameters having prescribed poles. IEEE Trans. CT-16 (1969), pp. 423-429.

118. Федер E. Фракталы: Пер. с англ.- М.:Мир, 1991. 254с

119. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

120. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезо-магнитные материалы и их применение в преобразователях. В кн.: Физичеф екая акустика. Т. 1, ч. А: Пер. с англ./Под ред. JI. Д. Розенберга. — М.: Мир, 1966, с. 204-326.

121. Swartz S.L., Wood V.E. Ferroelectric Thin Films. Integrated Ferroelec-trics // Condensed Matter News. 1992. V.l. № 5. P 4 13.

122. Каверзин Д.В., Песков E.B. Технология создания термостабильных тонкопленочных тензорезисторов. Датчики и Системы, № 4. 2001. С. 78 79.

123. Сигов А.С. Сегнетоэлектрические тонкие пленки. Соросовский об® разовательный журнал. № 10, 1966, с. 83 91.

124. Гриднев С.А. Электрические кристаллы // Соросовский образовательный журнал. 1996. №7. С. 99 104.

125. Рез И.С. Обзор возможных новых применений пъезокерамики и сегнетоэлектрических явлений // Физика диэлектриков и полупроводников.ф Волгоград: Волгогр. политехи, ин-т, 1986. С. 69 - 84.

126. Евдокимов Ю.К. Распределенные датчики для измерения физиче-• ских полей: топология, устройство, теория // Радиоэлектронные устройства исистемы. Межвуз. сб. научных трудов, Казань: Казанск. технич. университет, 1993. С.79-86.

127. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 384 с.

128. Теоретические основы электротехники /Под ред. П.А.Ионкина. Т.1. Основы теории линейных цепей. М.: Высшая школа, 1976. 636 с.

129. Джонсон С., Хьюлсман А. Схема высокодобротной распределенно-сосредоточенной активной цепи с нулевой чувствительностью действительной части полюса //ТИИЭР. 1970. Т.58. № 4. С.90 91.

130. Ф 141. Гильмутдинов А. X., Ушаков П. А. Методика синтеза регулируемых

131. ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами //Радиоэлектроника. 1985. № 3. С.74 -77 (Изв. высш. учебн. заведений).

132. Капустян В. И., Савков Н. Н. Активный фильтр с высокой избирательностью на распределенной RC-структуре//Труды МЭИ. М.: 1974; Вып. 193.

133. Teichmann J. Frequenzhalter ingomogener verteitler RC-Netzwerkell. Nachrichtentechnik, 1967, v. 17, №4, p. 151 157.

134. Starr A.T. The nonuniform transition line. Proc. IRE, 1962, v.20, p. 1052 1063.

135. Bedrosian S.D. Destributed RC-active design. Proc. Summer Sch. Circuit Theory Prague. 1974, v.2, p. 13-17.ф 146. Айзинов M.M. Анализ и синтез линейных радиотехнических цепейв переходном режиме. JL: Энергия, 1968. 376 с.

136. Дудыкевич Ю. Б., Рожанковский Р. В. Оптимизация функций цепи с сосредоточенными и распределенными RC-параметрами методом конфигураций //Отбор и передача информации. Киев: Наукова думка. 1971. Т.29. С.38 -41.

137. Гильмутдинов А. X. Активный RC-фильтр на основе распределенной RC-структуры с отводом от резистивного слоя // Тез. докл. 9-й Всесоюзн.научн.-техн. конф. по микроэлектронике. Казань, 1980. С.83.

138. Гильмутдинов А. X. Активный RC-фильтр на основе распределенной RC-структуры с отводом от резистивного слоя // Тез. докл. 9-й Всесоюзн. научн.-техн. конф. по микроэлектронике. Казань, 1980. С.83.

139. Гильмутдинов А. X. Активный RC-фильтр с независимой регулировкой частоты и добротности полюса // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА/ Казан, авиац. ин-т. Казань. 1980. С.70 -74.

140. Гильмутдинов А. X., Ушаков П. А. Анализ пленочных RC-структур с поверхностно-распределенными параметрами методом конечных элементов //Комплексная микроминиатюризация РЭА и ЭВА/ Казан, авиац. ин-т. Казань. 1985. С.50- 55.

141. Гильмутдинов А. X., Гоппе А. А., Ушаков П. А. Анализ ARC-схем, содержащих RC-элементы с распределенными параметрами// Вопросы проектирования РЭА. Таллин: Валгус. 1989. С. 199 207.

142. Гильмутдинов А. X., Ушаков П. А. Методы построения корневых # годографов ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами // Радиоэлектроника. 1988. №3. С.27 32 (Изв. высш. учебн. заведений).

143. Гильмутдинов А. X., Ушаков П. А. Определение критериев синтеза ARC-фильтров с нулевой чувствительностью добротности полюса //Радиоэлектроника. 1984. №3, С.93 96 (Изв. высш. учебн. заведений).

144. Галицкий В.В. Транзисторные генераторы синусоидальных колебаний с распределенными RC-структурами // Полупроводниковые приборы в тех® нике электросвязи. М.: Связь, 1969. Вып.З.

145. Левин Р. Проектирование тонкопленочных усилителей, фильтров и распределенных RC-цепей с помощью ЭВМ// Машинный расчет интегральных схем. М.: Мир, 1971. С. 342 349.

146. Нигматуллин Р. Ш. Возможности применения полубесконечного RC-кабеля для формирования некоторых специальных функций //Труда КАИ. Казан, авиац. ин-т. Казань. 1968. Вып.94, С. 55 59.

147. Попов А. А. Максимизация отношения сигнал/шум распределенными R-C-NR и C-R-NC структурами //Радиоэлектроника. 1976. №3. С. 120 -121 (Изв. высш. учебн. заведений).

148. Бобнев Н. П. Генерирование случайных сигналов и измерение их параметров. М.: Энергия, 1966. 120 с.

149. Патент 2018850 (РФ). Термоанемометрический способ определения пространственного распределения скорости потока жидкости или газа / Евдокимов Ю.К., Краев В.В., Храмов Л.Д. 1994. Опубл. БИ, №16, 1994.

150. Зелях Э.В. Основы общей теории линейных электрических схем.1. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

151. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем. Киев: Техника, 1967.

152. Сигорский В.П. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами. Киев: Изд-во АН УССР, 1958.

153. Корн Г., Корн Т. Математика для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.- 831 с.

154. Мотыка И.И. Программная система для автоматизированного проектирования электронных схем с распределенными RC-структурами: Автореф ферат дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук, Л., 1979, 15 с.

155. Романишин Ю.М. Методы машинного моделирования радиотехнических узлов с распределенными RC-структурами: Автореферат дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук, Киев, 1983, 16 с.

156. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965.- 778 с.

157. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных• схем.- М.: Сов. радио, 1976.- 608с.

158. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Введение в теорию и расчет ARC-цепей с распределенными параметрами: Учебное пособие; Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 1997.- 70 с.

159. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М:.ф Связь, 1967.-608 с.

160. Горовиц A.M. Синтез систем с обратной связью. М.: Сов. радио. -1970.- 600 с.

161. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О проектировании активных RC-фильтров с минимальной чувствительностью к воздействию дестабилизирующих факторов. В кн.: Микроэлектроника, Казань, 1971, вып. 6, с.54-61, ДСП.

162. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. Проектирование RC-фильтров с минимальной чувствительностью нулей передачи к температуре. Тр. Казанск.• авиацион. ин-та, 1974, вып. 164, с. 86-89.

163. Гильмутдинов А.Х, Ушаков П.А. Некоторые вопросы проектирования активных RC-фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой часто-ты(статья) Межвуз.сб.: Микроэлектроника. Казань: КАИ, 1978. - Вып.2 110/3

164. Гильмутдинов А.Х., Гайнуллин И.И., Кутлин Н.Х., Ушаков П.А. Перестраиваемый активный фильтр на RC-структурах с распределенными параметрами. В кн.: Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, КАИ, 1979, с.64-66.

165. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы. 1973, 631 с.

166. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей/

167. Пер. с англ.; Под ред. Ю.Л.Хотунцева.- М.: Сов. радио, 1973.- 200 с.

168. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного: Уч.пос.-М.:Наука, 1987.-688с.

169. Мошитц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 320 с.

170. Horowitz J.M. Design of zero-sensitivity frequency-selective integrated circuits IEEE Trans. CT-15, 1968, p. 440 - 446.

171. Бандман О.Л. Синтез электронных RC-схем. M.: Наука, 1966.248 с.

172. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О достижимых характеристиках ГИМС активных RC-фильтров. В кн.: Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, 1981, c.l 1 - 14.

173. Гильмутдинов А.Х. Реализация операций дробного интегродиффе-ринцирования на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами (тез.) Тезисы докл XXXI научно-техн. конф. Часть I (январь-февраль 1997), Ульяновск: УлГТУ, 1997г. 72/1

174. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ./Под ред. Н.Н. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980.- 656 с.

175. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного: Учеб. пособие для ун-тов. 5е изд. - М.: Наука. 1987. - 688с.

176. Зелингер Дж. Основы матричного анализа и синтеза: Пер. с англ., под ред. Г.А.Ремеза, М.: Советское радио, 1970.- 240 с.

177. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с франц./ Шенен П., Кос-нар М., Гардан И. и др.- М.: Мир, 1988. 204с.

178. Гильмутдинов А.Х. Ушаков П.А. Анализ одного класса RC-цепей с распределенными параметрами (тезисы доклада) Республ. научно-техн. конф. "Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА". (Казань, ноябрь 1987) Казань, 1987, с. 16-17.

179. Мартюшов К.И. и др. Прецизионные непроволочные резисторы/ Мартюшов К.И., Тихонов A.M., Зайцев Ю.В. М.: Энергия, 1979. - 192 с.

180. Рожанковский Р.В. Анализ цепей с поверхностно-распределенными RC-параметрами методом разделения переменных. В кн.: Отбор и передача информации, Киев: Наукова думка, 1969, вып.21, с.3-10.

181. Analoui A.R., Walton A.J., Burrow N.G. Pole Zero Location ofф Trimmed Distributed RC Active Filters/ IEEE Transactions on Components, Hybridsand Manufacturing Technology, CHMT-7, 1984, N1, p.139-145.

182. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ.-М.:Мир, 1988.-352с.

183. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с франц./ М.: Мир, 1988.- 204с.

184. Лабунов В.А., Вахрина Г.Л. Расчет топологии пленочных резисторов с элементами корректировки прямоугольной формы// Электронная техника.• 1977,- сер.5. вып.6. - с. 18-24.

185. Гильмутдинов А.Х. Гоппе А.А. Анализ RC-элементов с поверхностно-распределенными параметрами методом конечных распределенных элементов. Научно-техн.конф. по итогам работы за 1992 - 93 г.г. //Тезисы докладов: 4-15 апреля 1994 г.- Казань, 1994, с.

186. Гильмутдинов А.Х. Математическая модель двумерных однородных RC-элементов с распределенными параметрами / Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1997, №1, с. 32-38.

187. Гильмутдинов А.Х. Ушаков П.А. Анализ одного класса RC-цепей с распределенными параметрами (тезисы доклада) Республ. научно-техн. конф. "Конструкторские решения при комплексной микроминиатюризации РЭА". -Казань, 1987, с. 16-17.

188. Гильмутдинов А.Х. Вяселев М.Р. Гоппе А.А. Камалетдинов А.Г.

189. Гильмутдинов А.Х. Камалетдинов А.Г. Распределенные RC-элементы с двумя смежно расположенными электродами: анализ, применение // Тезисы докл XXXI научно-техн. конф. Часть I (Ульяновск, 12-14 января 1997), Ульяновск: УлГТУ, 1997г., с.72.

190. Чепуренко В.Г., Нижник В.Г., Соколова Н.И. Вычисление погрешностей измерений. Уч. метод, пособие.- Киев: "Вища школа", 1978.- 40с.

191. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Уч. пособие для вузов по спец. "Приборы точ. механики".- М.:Изд-во стандартов, 1985.- 256с.

192. Гильмутдинов А.Х. Подстраиваемый двумерный RC-элемент с распределенными параметрами и устройства на их основе (тезисы) Тезисы докл XXXI научно-техн. конф. часть I (январь-февраль 1997), Ульяновск: УлГТУ, 1997г., с.55.

193. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний. Пер с англ. Под ред. С.С. Зиманенко и Л.Ю. Купермана.- М.: Машиностроение, 1972.- 368с.

194. Дворяшин Б.В. Основы метрологии и радиоизмерения: Учеб. пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1993.- 320с.

195. Кукуш В.Д. Электрорадиоизмерения: Учебн. пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1985.- 368с.

196. Гильмутдинов А.Х. Исследование двумерных комплементарных RC -элементов с распределенными параметрами, Деп. в ВИНИТИ №550-В988, 25.02.98 25/25

197. Mandelbrot В.В. Fractals: Form, Chance and Dimension.- San Francisco, CA: W.H.Freeman. 1977.

198. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature.- San Francisco, CA: W.H.Freeman. 1983.

199. Pfeiffer P., Avnir D.// J.Chem Phys. 1983. V.79, 3558.

200. Le Mehante A., Crepy G.// Solid State Ionics, 1983. V.9 and 10, 17.

201. Wolf I. Phys. Rev.,1926, V.27, 755.

202. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе // В кн. Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти.- М.:Мир, 1988, с.543-552.

203. Фракталы в физике/ Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти.- М.: Мир, 1988. 681 с.

204. Liu S.H.// Phys. Lett., 1985, V.55, 529.

205. Le Mehante A. Fractal electrodes and constant phase angle response// Solid State Ionics. 1977. V.25. P.99-100.

206. Корячко В.П. и др. Теоретические основы САПР: Учебник для ф вузов/В.П.Корячко, В.М.Курейчик, И.П.Норенков. —М.: Энергоатомиздат, ' 1987.-400 с.

207. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий М.: Наука, 1976,- 280с.

208. Курейчик В.М., Лях А.В. Задачи моделирования эволюции в САПР. Труды международной конференции (CAD-93), РФ США, Москва, 1993.

209. Chambers L.D., Practical Handbook of Genetic Algorithms. CRS Press, Boca Ration FL, 1995, v. 1, 560 p., v. 2, 448 p.

210. Растригин Л.А. статистические методы поиска. М: Наука, 1968.

211. Эволюционные вычисления и генетические алгорит-мы./Составители Гудман Э.Д., Коваленко А.П. Обозрение прикладной и промышленной математики, том 3, вып. 5, Москва, ТВП, 1996, 760 с.

212. De Jong К. A. Genetic Algorithms: А 10 Year Perspective //In: Procs of the First Int. Conf. on Genetic Algorithms, 1985. pp.167 - 177.

213. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании)/ Под. ред. А.И.Половинкина. М.: Радио и связь, 1981.-344 с.

214. Норенков И.П., Кузьмик П.К. Информационная поддержка науко-0 емких изделий. CALS-технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

215. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor: Univ. of Michigan Press, 1975. 183 p.

216. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control, and artificial intelligence. London: Bradford book edition, 1994 - 211 p.

217. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Ma® chine Learning. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1989, 412 p.

218. Blanton J., Wainright R. Multiple Vehicle Routing with Time and Capacity Constraints Using Genetic Algorithms// Proc. of 5th Int. Conf. on GA. Morgan Kaufmann Publ., San Mateo. 1993,

219. Курейчик B.M. Генетические алгоритмы. Таганрог: изд-во ТРТУ. ф 1998.-242 с.

220. Handbook of Genetic Algorithms, Edited by Lawrence Davis, Van Nostrand Reinhold, New York, 1991, 385 p.

221. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 320 с.

222. Хофер Э.Л. Численные методы оптимизации: Пер. с нем. под ред. В.В. Семенова, М.: Машиностроение, 1981.

223. Стронгин Р.Г. Поиск глобального оптимума. М.: Знание 1990.

224. Хейгеман Л.Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. подред. Ю.А. Кузнецова, М.: Мир 1986. t 252. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы:

225. Учеб. пособие. М/ Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 600с.

226. Полак Э. Численные методы оптимизации: единый подход. Под. ред. И.А.Вателя. М.: Мир, 1974. - 276с.

227. Лазарев Ю.Ф. MatLab 5.x. Киев: Издательская группа BHV, 2000. -384 с.

228. Mitchell М. An introduction to Genetic Algorithm. MIT Press, 1996.

229. Норенков И.П. Генетические алгоритмы решения проектных и ло-Щ гистических задач// Информационные технологии. 2000, № 9.

230. Giffler В., Thompson G. Algorithms for Solving Production-Sheduling Problems// Operat. Res. 1964. №2,

231. Батищев Д.И., Гуляева П.А., Исаев C.A. Генетический алгоритм для решения задач невыпуклой оптимизации / Тез.докл. Междунар. конф. "Новые информационные технологии в науке, образовании и бизнесе", Гурзуф, 1997.

232. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и • связь, 1984.

233. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995.

234. Батищев Д.И., Скидкина Л.Н., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов / Мужвуз. сборф ник, ВГТУ, Воронеж, 1994.

235. Гильмутдинов А.Х., Гоппе А.А., Ушаков П.А. RC-элементы с распределенными параметрами: классификация, применение, перспективы / Межвузовский сборник научных трудов «Радиоэлектронные устройства и системы», Казань, 1993, с. 102-114.

236. Электрические линии задержки и фазовращатели. Справочник/ Авраменко В.Л., Галямичев Ю.П., Ланнэ А.А.; Под ред. А.Ф. Белецкого. -М.: Связь, 1973.-107 с.

237. Синтез активных RC-цепей: Современное состояние и проблемы/

238. Под ред. А.А.Ланнэ. М.: Связь, 1975. - 296 с.

239. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. М.: Связь, 1978.-336с.

240. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров. М.: Сов. радио, 1980. - 240с.

241. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров /Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 384с.

242. Лыпарь Ю.И., Балтруков Н.Н. Автоматизация синтеза структур высокостабильных RC-цепей. В кн. Автоматизация проектирования и экспериментальных исследований, Л.: ЛПИ, 1981, с.8-12.

243. Капустян В.И. Проектирование активных RC-фильтров высокогопорядка. М.: Радио и связь, 1982.- 160с.

244. Хьюлсман Л.П. Теория и расчет активных RC- цепей /Пер.с англ. -М.: Связь, 1973.-240с.

245. Хьюлсман Л.П. Активные фильтры. М,: Мир, 1972. - 516с.

246. Темеш Г. и С.Митра. Современная теория фильтров и их проекти-ф рование М.: Мир, 1977. -560с.

247. Плешко А.Д. Активные фильтры с низкой чувствительностью добротности. Известия вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника, 1976, Т. 19, № 12. С.59-65.

248. Soderstrand М.А., Mitra S.K. Active RC filters with zero gainsensitivity product. - In: Symp. Digest, 1972 IEEE Intern Symp. on Circuit Theory, North Hollywood, Calif, 1972, april, p.340 - 344.

249. Кустов O.B., Лундин В.З. Операционные усилители в линейных це-• пях.-М.:- Связь, 1978, 144 с.

250. Масленников В.В., Сироткин А.П. Избирательные RC-усилители -М.: Энергия, 1980.-216 с.

251. Ефанин Н.Е., Остапенко А.Г., Косиков В.И. Активные RC-фильтры на повторителях напряжения. М.: Радио и связь, 1981. - 88 с.

252. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомоиздат, 1983. - 128 с.

253. Bialko М. Progress in active RC filters Proc. Summer Sch. Circuit Theory, Prague, 1974, vl, pp. 5-20.

254. Moschytz G.S. The sensitivity problem in active filters. Sci. elec-щ tronica, 1975, v21, №4, pp. 81 -105

255. Padurone P.R. Chausi M.S.A. comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic sections. Int. J. Circuit theory and appl, 1981, v.9, №4, pp. 431-459.

256. Laker K.R. Chausi M.S. minimum sensitivity multiple loop feedback bandpass active filters. IEEE "Iht. Symp. Circuits and Syst. Proc. Phoenioc Ariz. 1977" N.York 1977, pp. 458-461.

257. Gaash A.A., Pepper R.S., Rederson D.O. Design of integrable desensitized frequency selective amplifiers. IEEE J. SC-1, 1966, pp. 29-35.

258. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О проектировании активных RC-фильтров с минимальной чувствительностью к воздействию дестабилизирующих факторов. В кн.: Микроэлектроника, Казань, 1971, вып. 6, с.54-61, ДСП.

259. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. Проектирование RC-фильтров с минимальной чувствительностью нулей передачи к температуре. Тр. Казанск. авиацион. ин-та, 1974, вып. 164, с. 86-89.

260. Гильмутдинов А.Х., И.И.Гайнуллин, Н.Х.Кутлин, П.А.Ушаков Активный RC-фильтр// А.с. 915226 (СССР). Опубл. в БИ № 11. 1982.

261. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Сов. радио, 1972. 240 с.

262. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. К вопросу проектирования интегральных микросхем активных RC-фильтров. Тез. докл. научно-техн. конф. по микроэлектронике, Казань, 1975, с.41-42.

263. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. О достижимых характеристиках ГИМС активных RC-фильтров. В кн.: Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, 1981, c.l 1 - 14.

264. Ушаков П.А., Гильмутдинов А.Х. Некоторые вопросы проектирования активных RC-фильтров в интегральном исполнении. В кн. Микроэлектроника, Казань, 1978, вып.2, с. 19-22.

265. Moschytz G.S. Functional and deterministic trimming of hybrid integrated active filters. - Electrocomp. Science and Tehnology, 1978, № 5, pp. 78-89.

266. Климов A.K., Лопухин B.A., Шеханов Ю.Ф. Регулировка электронной аппаратуры в микроэлектронном исполнении. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 96 с.

267. Лопухин В.А. Обеспечение точности электронной аппаратуры: Конструкторско-технологические методы. Л.: Машиностроение, 1980. - 269 с.

268. Скрупски С.Е. Функциональная подгонка параметров компонентов в гибридных схемах. Электроника, 1972, т.25, №8, с. 41-50.

269. Остапенко А.Г. Метод реализации передаточной функции и-го порядка с независимой регулировкой её коэффициентов. Известия вузов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, 1982, т.25, № 1, с.99-101.

270. Остапенко А.Г. Топологический синтез активных RC-фильтров с независимой регулировкой параметров АЧХ. Радиотехника, 1981, т.36, №7, с.47-50.

271. Реуданик В.В. Функциональная подгонка звеньев микроэлектронных фильтров. Тр. учебн, ин-тов связи, 1975, вып.71, с.50-54.

272. Екатеринин B.C. Селютин О.Н. Функциональная подгонка параметров гибридных интегральных схем. Сб. тр. Всесоюзн. научно-исслед. технол. ин-та приборостроения, 1976, вып.2, с. 60-64.

273. Кривошейкин А.В. Точность параметров и настройка аналоговых радиоэлектронных цепей. М.: Радио и связь, 1983.- 136 с.

274. Капустян В.И. Об одном методе перестройки полосового активного RC-звена второго порядка. Радиотехника, 1979, т.4, с.67-70.

275. Кононенко В.И. Активные фильтры с независимой регулировкой нулей и полюсов. В кн.: Автоматизация проектирования в электронике, Киев, 1978, вып. 17, с.45-50.

276. Гильмутдинов А.Х, Ушаков П.А. Некоторые вопросы проектирования активных RC-фильтров с одноэлементной регулировкой нулевой часто-ты(статья) Межвуз.сб.: Микроэлектроника.-Казань: КАИ, 1978.-Вып.2 110/3

277. Гильмутдинов А.Х., Гайнуллин И.И., Кутлин Н.Х., Ушаков П.А. Перестраиваемый активный фильтр на RC-структурах с распределенными параметрами. В кн.: Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, КАИ, 1979, с.64-66.

278. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А., Игошин А.Н., Гиззатов Р.Т, К синтезу регулируемых ARC-фильтров. В кн. Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, 1983,с.58-61.

279. Гильмутдинов А.Х. Исследование и разработка стабильных и регулируемых ARC-фильтров с учетом конструктивных параметров пленочных распределенных RC-элементов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук, Казань: КАИ, 1985. 15 с.

280. Одинцов М.А., Гайнуллин И.И. и др. Устройство для подгонки сопротивлений пленочных резисторов / Опубл. в Б.И., 1975, № 25.

281. Гайнуллин М.И., Кутлин Н.Х. Исследование свойств пленочных резисторов, подвергнутых подгонке электроэрозионным методом. В кн. Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА, Казань, 1980, с. 87-90.

282. Bao J.Z., Davis С.С., Schmukler R.E. Impedance spectroscopy of human erythrocytes: system calibration and nonlinear modeling. IEEE Trans Biomed. Eng. 1993 Apr; 40(4):P.364-368.

283. Coverdale R.T., Jennings H.M., Garboczi E.J. Improved model for simulating impedance spectroscopy. Computational Materials Science 3 (1995) 465474.

284. Feliu V., Feliu S. A Method of Obtaining the Time Domain Response of an Equivalent Circuit Model, J. of Electroanalytical Chemistry, 435/1-2, 1-10, Sept. 1997.

285. Wang J.C. Realization of Generalized Warburg Impedance with RC Ladder Networks and Transmission Lines, J. Electrochem. Soc.: Electrochemical Science and Technology, 1915-1920, Aug. 1987.

286. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. М.: Энергоатомиздат, 1986. 144 с.

287. Афанасьев B.B. Применение дробного дифференцирования при прогнозировании отказов полупроводниковых приборов. Электронная техника, сер.8, 1980, №4 (82), с.48 52.

288. Захарченко В.Д., Брыжин А.А. Использование дробного дифференцирования в задачах цифровой обработки доплеровских сигналов при оценке центра тяжести спектра. Труды 3-й Международной конференции DSPA-2000,1. Ш http://www.autex.spb.ru

289. Nigmatullin R. R., The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry. Phys. Stat. Sol. V 133 (1986), pp. 425 430.

290. Ross В., ed. Fractional Calculus and its Applications, Lecture Notes in Mathematics, 457. Springer-Verlag, 1975.

291. Fenander A. Modeling Stiffness and Damping by Use of Fractional Calculus with Application to Railpads, Thesis, Chalmers University of Technology, Goteborg, 1997.

292. Liu S.H. Fractal Model for the ac Response of a Rough Interface, Physical Review Letters, 55, 5, 529-532, July 1985.ф 325. Oldham K.B. Semiintegral Electroanalysis: Analog Implementation,

293. Analytical Chemistry, 45, 1, 39-47, Jan. 1973.

294. Pajkossy Т. Electrochemistry and fractal surfaces, J. of Electroanalytical Chem.,300, 1-11,1991.

295. Sagties A.A., Kraus S.C., Moreno E.I. The Time-Domain Response of a

296. Corroding System with Constant Phase Angle Interfacial Component: Application to Steel in Concrete, Corrosion Science, 37, 7, 1097-1113, 1995.

297. Podlubny I. Fractional-Order Systems and Fractional-Order Controllers, Slovak Academy of Sciences. Institute of Experimental Physics, UEF-03-94, Nov., 1994.

298. Axtell M., Bise M.E. Fractional Calculus Applications in Control Systems. Proceedings of the IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 1990, pp. 563-566.

299. Metzler R., Glockle W.G., Nonnenmacher T.F. Fractional Model ф Equation for Anomalous Diffusion. Physics A, vol. 211, no. 1, 1994, pp. 13-24.

300. Heymans, N., Bauwens, J.C. Fractal Rheological Models and Fractional Differential Equations for Viscoelastic Behavior. Rheol. Acta, vol. 33, no. 3, May-June 1994, pp. 210-219.

301. Smit, W., deVries, H. Rheological Models Containing Fractional Derivatives. Rheol. Acta, vol. 9, no. 4, 1970, pp. 525-534.

302. Anastasio T.J. The fractional-order dynamics of Brainstem Vestibulo-• Oculomotor neurons, Biol. Cybernet. 72 (1994), no. 1. P.69-79.

303. Bagley R. L., Torvik P. J. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity, J. Rheol. 27 (1983), 201-210. CrossRef. Zentralblatt fur Mathematik.

304. Bagley R. L., Torvik P. J. On the appearence of the fractional derivative in the behavior of real materials, J. Appl. Mech. 51 (1984), 294-298.

305. Bagley R. L., Torvik P. J. On the fractional calculus model of viscoelas-tic behavior, J. Rheol. 30 (1986), 133-155. Zentralblatt fur Mathematik.

306. Cole K. S. Electric conductance of biological systems, Proc. Cold Spring Harbor Symp. Wuant. Biol., Cold Spring Harbor, New York, 1933, pp. 107-116.

307. Debnath L. Fractional integral and fractional differential equations in fluid mechanics, to appear in Fract. Calc. Appl. Anal., 2003.

308. Engheta N. On fractional calculus and fractional multipoles in electromagnetism, IEEE Trans. Antennas and Propagation 44 (1996), no. 4, 554-566.

309. Le Mehaute A., Crepy G. Introduction to transfer and motion in fractal media: the geometry of kinetics, Solid State Ionics 9-10 (1983), 17-30. CrossRef.

310. Maloy K. J., Feder J., Boger F., Jossang T. Fractional structure of hydrodynamic dispersion in porous media, Phys. Rev. Lett. 61 (1988), 2925-2928. CrossRef.

311. Nakagawa M., Sorimachi K. Basic characteristics of a fractance device, IEICE Trans. Fundamentals E75-A (1992), no. 12, 1814-1819.

312. Fujita Y. Integrodifferential equation which interpolates the heat equation and the wave equation. Osaka J. Math. 27 (1990), pp. 309 321.

313. Sugimoto N. Burgers equation with a fractional derivative hereditary effects of nonlinear acoustic waves. J. Fluid Mech. 225 (1991), pp. 631 653.

314. Giona M., Roman H. E. Fractional diffusion equation for transport phenomena in random media. Physica A 182 (1992), pp. 82-97.

315. Carpinteri A., Mainardi F. (Editors), Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics. SpringerVerlag Wien and New York 1997.

316. Нигматулин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ, 1992. Т. 90. №3. С. 405.

317. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления/ Пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. - 832 с.

318. Schmidt V. Н. and Drumheller. J. Е. Dielectric properties of lithium hy-drazinium sulfate.Phys. Rev. B, 1971, 4:4582-4597.

319. Шкулипа A.B. Способ измерения параметров однородных распределенных RC-цепей. Автометрия, 1971, № 5.

320. Зелях Э.В., Ганский П.Н., Шкулипа А.В. Измерение параметров распределенных RC-структур способом самовозбуждения. Труды учебных институтов связи, 1976, № 79, С. 78 - 85.

321. Kiryakova V. All the special functions are fractional differintegrals of elementary functions. J. Phys. A: Math. Gen. 1997 v. 30, pp. 5085-5103

322. Chengbin M, Yoichi H. Design of Fractional Order PlaD Controller for Robust Two-inertia Speed Control to Torque Saturation and Load Inertia Variation. -IPEMC 2003, Xi'an, Shaanxi, China

323. Dorjc'ak L. Numerical Models for Simulation of Fractional Order Control Systems. UEF-04-94, The Academy of Sciences Inst, of Exp. Ph., Kojsice, 1994, 12p.

324. Dorjc'ak L., Lejsko V., Kojstial I. Identification of Fractional-Order Dynamical Systems. 12th Int. Conf. on Process Control and Simulation ASRTP'96, September 10-13, 1996, Kojsice, Slovak Republic, Volume I, pp. 62-68.

325. Dorjc'ak L., Petr'ajs I., Kojstial I. Algorithms for computation of stability measure and damping measure of fractional-order contollers. ICAMC'98/ASRTP'98, Sept. 8-12, Vysoke Tatry, 1998, pp. 243-246.

326. Petr'ajs I., Dorjc'ak L. The frequency methods for stability investigation of fractional control systems. SACTA journal, vol. 2, no. 1-2, 1999, Durban, South Africa, ISSN 1563-3276, pp. 75-85.

327. Matignon D. Observer-based controllers for fractional diferential systems. Proc. 36th IEEE Conf. on Decision and Control, IEEE-CSS, SIAM, San Diego, California,December 1997, pp. 4967-4972.

328. Vinagre В. M. Modelling and Control of Systems Described by Diferential Equations of Fractional Order. Internal report, Ко j sice, 1999.

329. Dorjc'ak L., Petr'ajs I., Kojstial I. Modelling and Analysis of Fractional-Order Regulated Systems in the State Space. Proceedings of ICCC'2000, May 23 -26, 2000, High Tatras, Slovak Republic, pp. 185 188.

330. Oustaloup A., Mathieu B. La commande CRONE : du scalaire au multivariable ; 2eme Edition revue et augmentee HERMES Ed., Paris, 1999.

331. Oustaloup A., Mathieu В., Lanusse P. An overview of the CRONE Control JESA Vol.32, №1, Mars 1998.

332. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и ана-логово-цифровых машинах. М.: Мир, 1968. 315 с.

333. Гильмутдинов А.Х., Евдокимов Ю.К. Фрактальные устройства восстановления сигналов датчиков. Тезисы докл. II Всероссийской научно-техн. конф. "Методы и средства измерений физических величин".- Нижн. Новгород: НГТУ, 1997. часть. 1 104/1.