автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Анализ и оптимизация переходных процессов в многоканальных радиолокационных системах с корреляционными обратными связями

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ОБЗОР АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОГО ПОДАВЛЕНИЯ

ПОМЕХ И ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

1.1 Оптимальные алгоритмы адаптации многоканальных систем

1.2 Методы статистического анализа качества адаптивных алгоритмов

1.3 Алгоритм приближенной оптимизации систем методом малого параметра

1.4 Постановка задачи исследований 28 Выводы по главе

Глава 2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ВЫХОДЕ АНАЛОГОВЫХ СИСТЕМ ПОДАВЛЕНИЯ ПОМЕХ С ГРАДИЕНТНЫМ АЛГОРИТМОМ АДАПТАЦИИ

2.1 Анализ работы алгоритма, максимизирующего отношение сигнал/шум в непрерывном времени

2.1.1 Исследование процесса подавления помехи с произвольной межканальной корреляционной матрицей

2.1.2 Исследование процесса подавления помех равной мощности с унитарными амплитудно-фазовыми распределениями

2.1.3 Исследование процесса подавления при случайных направлениях и мощностях помех, ненадежных каналах приема

2.1.4 Исследование процесса подавления совместно воздействующих активных и пассивной помех

2.2 Анализ работы алгоритма, минимизирующего среднеквадрати-ческую ошибку в непрерывном времени

2.2.1 Исследование процесса фильтрации известного сигнала

2.2.2 Исследование процесса компенсации помех в выделенном 64 канале

Выводы по главе

Глава 3 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ВЫХОДЕ ЦИФРОВЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ, МАКСИМИЗИРУЮЩИХ ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ

3.1 Анализ процесса адаптации системы градиентным алгоритмом в дискретном времени 76 ЗЛЛ Исследование подавления помехи при безошибочных вычислениях

ЗЛ.2 Исследование подавления помехи при вычислениях ограниченной разрядности с фиксированной запятой

3.1.3 Исследование подавления помехи при вычислениях ограниченной разрядности с плавающей запятой

3.2 Анализ процесса адаптации системы алгоритмом Ньютона в дискретном времени

Выводы по главе

Глава 4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МНОГОКАНАЛЬНЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ С КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

4.1 Моделирование аналоговых адаптивных систем

4.1.1 Построение алгоритма цифровой реализации аналоговой адаптивной системы

4.1.2 Организация программы имитационного моделирования адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум

4.1.3 Экспериментальное исследование имитационной модели, сравнение экспериментальных результатов с теоретическими

4.2 Моделирование цифровых адаптивных систем

4.2.1 Моделирование ограниченной разрядности при вычислениях с фиксированной запятой

4.2.2 Моделирование ограниченной разрядности при вычислениях с плавающей запятой

4.2.3 Моделирование квантования входных сигналов по уровню

4.2.4 Экспериментальное исследование имитационной модели, сравнение экспериментальных результатов с теоретическими

Выводы по главе

Глава 5 ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ

СИСТЕМЫ С АДАПТИВНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ

5.1 Построение многокритериальной модели системы

5.1.1 Определение стоимости и надежности как показателей 133 качества системы

5.1.2 Определение моментов отношения шум/сигнал и длительности переходного процесса на выходе системы с ненадежными каналами

5.1.3 Постановка задачи оптимизации параметров модели

5.2 Аналитическая оптимизация модели методом малого параметра

5.2.1 Введение малого параметра

5.2.2 Решение порождающей задачи оптимизации

5.2.3 Решение вспомогательной задачи оптимизации

5.2.4 Вычисление поправок к решению порождающей задачи оптимизации

5.3 Пример решения задачи оптимизации 165 Выводы по главе

Объектом исследования являются многоканальные адаптивные системы с корреляционными обратными связями, в частности, радиолокационные системы с адаптивными антенными решетками. Корреляционные обратные связи предназначены для адаптивной компенсации помехи, поступающей на вход системы вместе с полезным сигналом, и используют для этой цели пространственные и (или) частотные различия сигнала и помехи [4, 5, 23, 43, 45, 46, 52, 76, 83].

Адаптивные системы с корреляционными обратными связями становятся эффективными в подавлении помех только после того, как в системе закончится переходный процесс адаптации к изменившимся значениям их статистических характеристик. Поэтому для использования таких систем представляет интерес не только стационарное значение помехи или ошибки на выходе, но и время, через которое это значение достигается.

Задаче нахождения статистических характеристик алгоритмов адаптации систем с корреляционными обратными связями в переходном и, особенно, в стационарном режимах ранее уделялось достаточно много внимания. Этот вопрос исследовался Я. Д. Ширманом и В. Н. Манжосом [83], Б. Уидроу [76], А. А. Пистолькорсом. и О.С. Литвиновым [49], А. А. Мальцевым и И.Е. Позументовым [40], Ю. И. Абрамовичем [1], В. В. Федининым [77], Л. И. Бялым [12], А. К. Журавлевым [22] и другими [41, 53, 58].

Однако при анализе переходных процессов обычно ограничиваются либо анализом динамики среднего значения весового вектора каналов (Я. Д. Ширман и В. Н. Манжос), либо асимптотической скоростью сходимости весового вектора по некоторому критерию (Ю. И. Абрамович). При решении задачи анализа переходного процесса в более общей постановке: для дисперсии помехи на выходе системы с корреляционными обратными связями, вводятся допущения либо об отсутствии флуктуаций весового вектора и нулевых начальных условиях (В. В. Фединин), либо о диагональной форме корреляционной матрицы помехи на входе (Л. И. Бялый).

Накладываемые ограничения являются слишком сильными, что затрудняет использование полученных результатов на практике. Остается неясным, как скажется на длительности переходного процесса изменение стационарного значения мощности помехи или СКО на выходе за счет уменьшения флуктуаций весового вектора. Поэтому актуальным является существенное ослабление ограничений и получение решения задачи анализа переходных процессов на выходе адаптивных систем с корреляционными обратными связями в общем случае: при учете флуктуаций весового вектора, произвольной корреляционной матрице помехи на входе и ненулевых начальных условиях.

Это позволило бы определить соотношение между стационарным значением дисперсии помехи или среднеквадратической ошибки и длительностью переходного процесса на выходе адаптивной системы с корреляционными обратными связями как функцию параметров алгоритма адаптации, которое можно было бы использовать при проектировании радиолокационных систем с корреляционными обратными связями.

Найденная зависимость может быть использована также для оптимизации многоканальной адаптивной радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой по совокупности показателей качества, в том числе стоимости и надежности. Как показывает практика, решение векторной задачи оптимизации в общем виде слишком сложная проблема, которая, как правило, неразрешима аналитически. Поэтому актуальным является поиск приближенного аналитического решения, например, методом малого параметра.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной вопросам анализа и оптимизации переходных процессов в многоканальных адаптивных радиолокационных системах с корреляционными обратными связями, является актуальной.

Целью работы является исследование переходных процессов в многоканальных адаптивных аналоговых и цифровых радиолокационных системах с корреляционными обратными связями с учетом флуктуаций весового вектора при произвольных корреляционной матрице помехи на входе и начальных условиях, а также применение результатов исследований для векторной оптимизации указанных систем.

Исходя из цели работы, задачами исследования являются:

1. Разработка методики статистического анализа переходных процессов в аналоговых и цифровых многоканальных адаптивных системах с корреляционными обратными связями с учетом флуктуаций весового вектора при произвольной межканальной корреляционной матрице помехи на входе и произвольных начальных условиях.

2. Статистический анализ переходных процессов на выходе аналоговых и цифровых многоканальных адаптивных систем с корреляционными обратными связями, максимизирующими отношение сигнал/шум.

3. Статистический анализ переходного процесса на выходе многоканальной адаптивной системы с корреляционными обратными связями, минимизирующими среднеквадратическую ошибку.

4. Экспериментальное исследование процессов адаптации имитационных моделей аналоговой и цифровой многоканальных адаптивных систем с корреляционными обратными связями.

5. Применение результатов анализа для построения и многокритериальной оптимизации математической модели радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой в пространстве показателей качества.

Методы исследования названных задач базируются на теории вероятностей и математической статистике, теории матриц, теории дифференциальных и конечно-разностных уравнений, дифференциальном и интегральном исчислении, а также нелинейном математическом программировании. Для проверки теоретических результатов используется метод имитационного моделирования.

В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Методика статистического анализа переходных процессов в аналоговых многоканальных адаптивных системах с корреляционными обратными связями с учетом флуктуаций весового вектора при произвольной межканальной корреляционной матрице помехи на входе, произвольных начальных условиях и различных показателях качества, подвергаемых экстремальному регулированию градиентным алгоритмом.

2. Решение задачи статистического анализа переходного процесса на выходе многоканальной аналоговой адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум градиентным алгоритмом, зависящее от собственных чисел и векторов произвольной корреляционной матрицы помехи на входе, а также при случайных направлениях на источники активных помех, либо совместном воздействии пассивной и активных помех.

3. Решение задачи статистического анализа переходного процесса на выходе многоканальной аналоговой адаптивной системы, минимизирующей сред-неквадратическую ошибку градиентным алгоритмом в случае фильтрации известного сигнала, а также в случае автокомпенсации помехи в выделенном канале, при случайных направлениях на источники активных помех.

4. Методика статистического анализа переходных процессов в цифровых многоканальных адаптивных системах с корреляционными обратными связями с учетом флуктуаций весового вектора при произвольной межканальной корреляционной матрице помехи на входе, произвольных начальных условиях и вычислениях ограниченной разрядности.

5. Решение задачи статистического анализа переходного процесса на выходе многоканальной цифровой адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум градиентным алгоритмом при безошибочных вычислениях, вычислениях ограниченной разрядности с фиксированной запятой и случайных направлениях на источники активных помех, а также при вычислениях ограниченной разрядности с плавающей запятой в стационарном случае.

6. Многокритериальная математическая модель радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой и результат приближенного аналитического решения задачи оптимизации модели - многомерная диаграмма обмена в пространстве технико-экономических показателей качества системы.

На защиту выносятся:

1. Методика статистического анализа переходных процессов на выходе многоканальных аналоговых и цифровых адаптивных систем с корреляционными обратными связями с учетом флуктуаций весового вектора при различных показателях качества, подвергаемых экстремальному регулированию, произвольных корреляционной матрице помехи на входе и начальных условиях.

2. Результаты статистического анализа переходных процессов на выходе многоканальных аналоговых и цифровых адаптивных систем с корреляционными обратными связями при воздействии помехи с произвольной корреляционной матрицей, либо случайных направлениях на источники активных помех.

3. Многокритериальная математическая модель радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой и результат приближенного аналитического решения задачи оптимизации модели - многомерная диаграмма обмена в пространстве показателей качества системы.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Найденные в результате анализа соотношения между стационарным значением и длительностью переходного процесса на выходе аналоговых и цифровых адаптивных многоканальных систем с корреляционными обратными связями позволяют выбрать значения параметров алгоритмов адаптации и параметры АРУ на входе систем так, чтобы существенно (до 10 раз) уменьшить длительность переходного процесса при допустимом (до 2 раз) увеличении стационарного значения мощности помехи на выходе.

2. По результатам анализа цифровых адаптивных многоканальных систем с корреляционными обратными связями определяется минимально необходимое число уровней квантования и количество разрядов процессора для вычислений как с фиксированной, так и с плавающей запятой.

3. Полученные результаты анализа адаптивных многоканальных систем с корреляционными обратными связями, минимизирующими среднеквадратиче-скую ошибку, позволяют определить допустимый для заданного отношения сигнал/помеха уровень полезного сигнала в компенсационных каналах.

4. Результат векторной оптимизации математической модели радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой - многомерная диаграмма обмена - позволяет выбирать требуемое соотношение между показателями качества системы, либо проектировать систему в пределах заданной или - при минимальной стоимости.

Теоретические и экспериментальные результаты, полученные в диссертации, были использованы при выполнении двух госбюджетных научно-исследовательских работ: «Определение требований к PJ1C с использованием результатов векторной оптимизации» (№ гос. регистр. У00009) по договору № 2179 о творческом сотрудничестве с Муромским заводом радиоизмерительных приборов и «Исследование и разработка аппаратуры и методов повышения информативности радиотехнических комплексов метеорологического назначения» (№ гос. регистр.0186003559).

Применение результатов исследований для выбора необходимых значений параметров алгоритмов адаптации, обеспечивающих нормальную работу радиолокационных систем при наличии активных помех, подтверждено актами об использовании результатов диссертации, выданными Муромским заводом радиоизмерительных приборов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре «Технико-экономические аспекты борьбы с помехами в радиоприемных устройствах» научно-технической школы НТО имени А.С. Попова «Помехи и борьба с ними в радиоприемных устройствах» (г. Москва, 1984г.), на юбилейной научно-технической конференции ВНИИ «Альтаир» (г. Москва, 1985г.), на постоянно действующем Всесоюзном научно-техническом семинаре «Пространственно-временная обработка сигналов в радиосистемах» секции «Статистическая обработка сигналов в многофункциональных радиотехнических комплексах» Академии наук СССР (г. Ленинград, 1988г.), на научно-техническом семинаре «Статистика случайных полей, обработка изображений» (г. Красноярск, 1988г.), на научно-техническом семинаре «Электромагнитная совместимость в современной радиоэлектронике» секции «Электромагнитная совместимость» ВНТОРЭС имени А.С. Попова (г. Москва, 1989г.), на юбилейной Международной научно-технической конференции «Проблемы радиоэлектроники» (г. Москва, 1995г.), на научно-технической конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи» (г. Воронеж, 1996г.), на IV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь» (г. Воронеж, 1998г.), на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (г. Пенза, 1998г.), на III Всероссийской научно-технической конференции «Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды» (г. Муром, 1999г.), на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Муромского института Владимирского государственного университета (г. Муром, 1985-2001г.).

Публикации по теме диссертации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, из них 15 печатных, а именно: 12 статей, из них 1 депонированная, 3 тезиса докладов и 1 реферат депонированной статьи. Результаты исследований отражены в 4 отчетах по двум научно-исследовательским работам.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

Выводы по главе

1. Построена многокритериальная математическая модель обзорной РЛС с адаптивной антенной решеткой, представляющая собой аналитические выражения для девяти целевых функций, зависящих от 20 переменных и 9 фиксированных параметров. Предполагалось, что входящую в число целевых функций стоимость можно аппроксимировать позиномом с числом слагаемых, равным числу блоков РЛС. Набор переменных каждого слагаемого позинома и степень их влияния определялся из физических соображений. Рассматривался вариант, имеющий отдельный приемно-передающий модуль в каждом канале АР, а также аналоговую пространственную (и временную) обработку принятого сигнала.

2. Надежность одноканальной и многоканальной частей РЛС учитывалась по-разному, поскольку отказ в одноканальной части приводит к внезапному отказу, а в многоканальной - к постепенному отказу РЛС. Внезапный отказ учитывался вероятностью отказа, постепенный - через среднее и дисперсию характеристик эффективности, причем при нахождении среднего и дисперсии использовались линейные приближения случайных функций.

3. В качестве характеристик, оценивающих эффективность работы РЛС с адаптивной АР в помехах, рассматривались отношения шум/сигнал на выходе устройства обработки и время переходного процесса, полученные на основе результатов 2 -ой главы. Предполагалось, что на входе РЛС действуют только активные помехи, суммарная мощность которых более чем в 10 раз превышает мощность собственного шума канала АР.

4. Задача векторной оптимизации математической модели решалась сведением к задаче нелинейного параметрического программирования. В качестве скалярной целевой функции выделялась стоимость, остальные показатели качества фиксировались. Из 20 переменных не проводилась оптимизация по двум: длине волны и базе сигнала по дальности. По одной переменной: периоду повторения, экстремума нет, стоимость монотонно возрастает при замене импульсной мощности на среднюю, поэтому взято минимально возможное значение. Еще три переменные однозначно определяются тремя показателями качества, задающими размеры элемента разрешения. Предполагалось, что на остальные переменные не накладывается никаких ограничений, в том числе и ограничений неотрицательности, следующих из физических соображений.

5. Полученная задача минимизации с ограничениями-равенствами решалась методом множителей Лагранжа с использованием малого параметра. Малый параметр возникает в результате предположения, что при не слишком большом увеличении отношения шум/сигнал из-за введения адаптации, стоимость РЛС с адаптивной АР не будет существенно увеличиваться за счет добавления устройств, обеспечивающих адаптацию.

Наличие малого параметра в целевой функции и ограничениях задачи нелинейного математического программирования позволило разделить процесс поиска экстремума на три этапа. Сначала решалась, так называемая, «порождающая» задача, получаемая из исходной при малом параметре, равном нулю, а затем - вспомогательная, значение целевой функции которой в оптимальной точке дает поправку к оптимальному значению целевой функции порождающей задачи. На третьем этапе по результатам решения вспомогательной задачи вычислялась поправка к решению порождающей задачи.

При решении задачи оптимизации предполагалось, что степень влияния уровня собственного шума приемника на стоимость приемо-передающего модуля больше, чем влияние импульсной мощности передатчика. В противном случае следует аппроксимировать стоимость приемо-передающего модуля более чем одним слагаемым позинома, что делает задачу оптимизации заметно более трудоемкой.

6. С помощью малого параметра необходимые условия экстремума задачи оптимизации, называемой порождающей, могут быть представлены в виде системы двух трансцендентных уравнений. После допущения о том, что интенсивности отказов блоков, образующих одноканальную часть РЛС, входят в по-зином стоимости в одинаковых степенях, система преобразована в одно трансцендентное уравнение, которое решено методом Ньютона с хорошим начальным приближением. Для построения начального приближения использовалось

177 свойство степенных функций проходить через одну и туже точку для аргумента, равного единице, при произвольном показателе степени.

Аналитическое применение метода Ньютона не позволяет использовать более одной итерации. Ошибку за счет ограничения числа итераций при необходимости можно уменьшить повторным использованием аналитических выражений для оптимального решения исходной задачи оптимизации, нормированной относительно полученного решения.

7. При решении вспомогательной задачи оптимизации было введено допущение о равенстве степеней, с которыми интенсивности отказы блоков, добавленных при учете адаптации, входят в позином стоимости. В результате задача векторной оптимизации радиолокационной системы с адаптивной антенной решеткой решена в аналитическом виде. К сожалению, полученные выражения, в том числе и для многомерной диаграммы обмена, достаточны громоздки. В тоже время, они позволяют проводить вычисления на персональных ЭВМ и в реальном времени получать различные зависимости оптимального решения и целевой функции от параметров и показателей качества исходной задачи векторной оптимизации, необходимые проектировщику системы.

Проблемой остается определение числовых значений постоянных параметров позинома стоимости. Как показывает зарубежный опыт [57], задача определения зависимости стоимости от переменных параметров может быть решена с точностью не ниже 10%.

Материалы пятой главы опубликованы в [16, 17].

178

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача анализа статистических характеристик алгоритмов адаптации для радиолокационных систем с корреляционными обратными связями в переходном и стационарном режимах в достаточно общем случае, а также поставлена и решена задача векторной оптимизации разработанной на основе результатов анализа математической модели РЛС с адаптивной антенной решеткой.

Результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана методика анализа переходного процесса на выходе аналоговой адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум градиентным алгоритмом в непрерывном времени с учетом флуктуаций весового вектора, с помощью которой получено изображение Лапласа дисперсии помехи на выходе при произвольных корреляционной матрице помехи на входе и начальных условиях.

2. Получено представление для переходного процесса на выходе многоканальной аналоговой адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум, зависящее от собственных чисел и векторов произвольной корреляционной матрицы помехи на входе, которое позволяет рассчитать процесс подавления любой конкретно заданной гауссовой помехи при пространственной, временной или пространственно-временной обработке.

3. Найдены простые аналитические зависимости мощности помехи на выходе многоканальной аналоговой адаптивной системы, максимизирующей отношение сигнал/шум, от времени при воздействии активных помех равной мощности с унитарными векторами амплитудно-фазовых распределений, а также при совместном воздействии пассивной и активных помех, которые позволяют осуществить оптимальный выбор параметров алгоритма адаптации.

4. Определенны условия, когда переходный процесс для средней (по направлениям и уровням помех) мощности шума на выходе адаптивной системы с корреляционными обратными связями при случайном расположении источников помех в пространстве в первом приближении можно описать теми же выражениями, что и для унитарных активных помех равной мощности.

5. Получены матричные выражения для изображений Лапласа и стационарных значений среднеквадратической ошибки фильтрации известного сигнала, а также мощностей помехи и сигнала на выходе многоканального автокомпенсатора при произвольной корреляционной матрице помех. Оригиналы вычислены в случае воздействия унитарных помех равной мощности.

6. Разработана методика анализа переходного процесса на выходе цифровой многоканальной адаптивной системы с градиентным алгоритмом адаптации, максимизирующим отношение сигнал/помеха на выходе в дискретном времени, учитывающая флуктуаций весового вектора при произвольных корреляционной матрице помехи на входе и начальных условиях, с помощью которой определено z -преобразование мощности помехи на выходе, как при наличии, так и при отсутствии ошибок квантования и округления, возникающих из-за ограниченной разрядности при вычислениях с фиксированной запятой. Обратное г - преобразование вычислено в случае воздействия на многоканальную систему унитарных активных помех равной мощности.

7. Получены выражения для стационарного значения дисперсии помехи на выходе системы, как при наличии, так и при отсутствии ошибок квантования и округления, возникающих при вычислениях ограниченной разрядности с фиксированной или плавающей запятой.

8. Разработаны имитационные модели аналоговой и цифровой многоканальных адаптивных систем с корреляционными обратными связями, максимизирующих отношение сигнал/шум, с помощью которых выполнены экспериментальные исследования, подтверждающие теоретические результаты.

9. Построена многокритериальная математическая модель обзорной PJ1C с адаптивной антенной решеткой. В качестве характеристик, оценивающих эффективность работы радиолокационной системы в помехах, рассматривались отношения шум/сигнал на выходе устройства обработки и время переходного процесса, полученные на основе результатов анализа.

10. Найдено приближенное аналитическое решение задачи векторной оптимизации математической модели PJIC методом малого параметра. Возможность применения малого параметра обусловлена тем, что при не слишком большом увеличении отношения шум/сигнал из-за введения адаптации, стоимость канала системы не будет существенно увеличиваться за счет добавления устройств, создающих корреляционную обратную связь.

180

1. Абрамович Ю.И. К анализу эффективности адаптивных алгоритмов, использующих корреляционные обратные связи. - Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, №2, с. 302-308.

2. Абрамович Ю.И., Горохов А.Ю. К оценке скорости сходимости адаптивных фильтров компенсации помех с персимметрической корреляционной матрицей. Радиотехника и электроника, 1993, т. 38, № 1, с. 101-111.

3. Абрамович Ю.И., Михайлюков В. Н. Цифровые стохастические итеративные процедуры адаптивной настройки систем компенсации помех: анализ сходимости и скорости сходимости. Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, №9, с. 1784-1792.

4. Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Ю.И. Лосев, А.Г. Бердни-ков, Э.Ш. Гойхман, Б.Д. Сизов; Под ред. Ю.И. Лосева. М.: Радио и связь, 1988, 208 с.

5. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. -М.: Мир, 1988, 392 с.

6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. -М.: ГИФМЛ, 1963, 500 с.

7. Баранов П.Е., Репина С.В. Динамические характеристики адаптивных решетчатых фильтров. Изв. ВУЗов (Радиоэлектроника), 1991, № 3, с. 28-32.

8. Беляков А.А., Мальцев А.А. Исследование влияния ошибок квантования на характеристики адаптивного трансверсального фильтра, Изв. ВУЗов (Радиофизика), 1995, № 6, с. 556-576.

9. Бондаренко Б.Ф., Семибаламут К.М. Мощность шумов градиента в цифровых компенсаторах помех. Изв. ВУЗов (Радиоэлектроника), 1998, № 11, с. 62-66.

10. Ю.Бураков В.А., Зорин Л.А., Ратынский М.В., Шишкин Б.В. Адаптивная обработка сигналов в антенных решетках (обзор). Зарубежная радиоэлектроника, 1976, №8, с. 35-59.

11. П.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971, 328 с.

12. Бялый JI.И. Анализ динамики цифрового градиентного алгоритма адаптивной фильтрации сигнала. Радиотехника и электроника, 1985, т. 30, № 11, с. 2143 -2148.

13. Гольд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973, -367 с.

14. Гриффитс Л. Простой адаптивный алгоритм для обработки сигналов антенных решеток в реальном времени. ТИИЭР, 1969, т. 67, № 10, с. 6-16.

15. Губонин Н.С. Оптимизация наземной двухкоординатной РЛС по совокупности технико-экономических показателей. Радиотехника, 1984, № 1, с. 33 -34.

16. Губонин Н.С., Терсин В.В. Оптимизация РЛС с АФАР по совокупности показателей качества // Сб. науч. трудов №157. М.: Изд. МЭИ, 1988, с. 23 -30.

17. Губонин Н.С., Терсин В.В. Многомерные потенциальные характеристики устройства пространственно-временной обработки случайного поля // Статистка случайных полей. Обработка изображений: Тез. докл. НТС. Красноярск, июль 1988, с. 121.

18. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975, - 368 с.

19. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. М.: Мир, 1972,-311 с.

20. Деменин А.И., Филипов В.Н. Асимптотический анализ процесса на выходе многоканального корреляционного автокомпенсатора помех. Радиотехника и электроника, 1990, т.35, № 7, с. 1485-1492.

21. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z преобразования. М.: Наука, 1971, - 288 с.

22. Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983, 240 с.

23. Журавлев А.К., Хлебников В.А., Родимов А.П. и др. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991.

24. Игнатенко С.В., Мальцев А.А. Статистические характеристики адаптивных антенных решеток при обработке дискретных сигналов с коррелированными отсчетами. Изв. ВУЗов (Радиофизика), 1994, № 12, с. 1532-1545.

25. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974, - 479 с.

26. Кнышев И.П. Квантование сигналов на фоне помех. Радиотехника и электроника, 1982, № 11, с. 2172-2178.

27. Константиновский А.Г., Белинский В.Т., Бочаров В.Е., Кудинов А.В. Учет шумов квантования в адаптивном фильтре, минимизирующем среднеквадра-тическую ошибку. Известия ВУЗов ( Радиоэлектроника ), 1982, т. 25, № 1, с. 31 -37.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978, - 831 с.

29. Кошевой В.М., Радионов В.В. Эффективность адаптивных фильтров с центральной симметрией приемных каналов. Радиотехника и электроника, 1994, № 11, с. 1779-1788.

30. Крючков В.В., Левашин В.П., Струщев В.Ф., Харитонов А.Г. Использование операций с блочно-плавающей запятой при адаптации антенной решетки. -Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 9, с. 1754-1757.

31. Кудинов А.В., Тетельбаум И.С. Разрешение коррелированных сигналов адаптивной антенной решёткой. Изв. ВУЗов (Радиоэлектроника), 1987, т. 30, № 3, с. 24 - 28.

32. Курицын С.А. Методы адаптивной обработки сигналов передачи данных. -М.: Радио и связь, 1988, 144 с.

33. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978, - 280 с.

34. Лиу Б. Влияние конечной длины слова на точность цифровых фильтров. -Зарубежная радиоэлектроника, 1973, № 2, с. 65-80.

35. Лиу Б., Канеко Т. Анализ погрешностей цифровых фильтров, реализуемых арифметическими операциями с плавающей запятой. ТИИЭР, 1969, т.57, № 10, с. 49-62.

36. Мальцев А.А., Позументов И.Е. Статистические характеристики адаптивных антенных решеток с ограничениями, Изв. ВУЗов (Радиофизика), 1981, № 5, с. 577-585.

37. Мальцев А.А. Позументов И.Е. Статистический анализ характеристик адаптивного фильтра с предсказанием. Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, №8 с. 1563-1570.

38. Мальцев А.А., Позументов И.Е. О скорости настройки параметров адаптивных фильтров при квазигармонических входных сигналах, Радиотехника и электроника, 1983, № 3, с. 469 474.

39. Марчук Л.А., Гиниятулин Н.Ф., Колинько А.В. Анализ алгоритмов минимизации мощности выходного сигнала в адаптивных антенных решетках. Радиотехника и электроника, 1998, № 1, с. 53 - 58.

40. Мелешкевич А.Н., Михайлюк В.Н. Анализ влияния конечной разрядности на эффективность цифровых фильтров выделения сигналов на фоне помех. -Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, № 1, с. 86 90.

41. Методы обработки сигналов при наличии помех в линиях связи / Е.Ф. Кам-нев, Н.Е. Кириллов, Н.И. Кобин и др.; Под ред. Е.Ф. Камнева. М.: Радио и связь, 1985, 224 с.

42. Миронов В.А. Оценка влияния объема обучающей выборки на эффективность адаптивных антенных систем. Радиотехника и электроника, 1997, №10, с. 1198-1200.

43. Первозванский А.А. , Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979, - 344 с.

44. Пистолькорс А.А., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. -М.: Наука, 1991,200 с.

45. Попов А.С., Кузнецов А.С., Баранов В.М. Особенности формирования нулей в диаграммах направленности моноимпульсных антенных решеток. Зарубежная радиоэлектроника, 1994, № 11/12, с. 17-28.

46. Пресняков И.Н., Руденко О.Г., Сытник О.В. Адаптация антенной решетки в нестационарных условиях. Радиотехника, 1986, № 11, с. 8 - 12.

47. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977, 432 с.

48. Силаев A.M. Анализ работы адаптивных антенных решеток систем связи, максимизирующих выходное отношение сигнал/шум, Изв. ВУЗов (Радиофизика), 1994, № 3, с. 340-350.

49. Смит Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей: Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1980, 271 с.

50. Соганов В.М. Применение концепции "Проектирование в пределах заданной стоимости образца" при разработке военной РЭА (опыт США): Обзорная информация. Радиоэлектроника за рубежом, 1982, вып. 19, с.23-28.

51. Содин Л.Г., Мазманишвили А.С. Динамические характеристики адаптивного корреляционного автокомпенсатора при нестационарных помехах, Изв. ВУЗов (Радиофизика), 1989, № 3, с. 314-320.

52. Терсин В.В. Переходный процесс для средней мощности шума на выходе многоканальной адаптивной системы // Межвуз. сб. тр. № 53, М.: МЭИ, 1985, с. 38-43.

53. Терсин В.В. Переходные процессы в многоканальных системах с корреляционными обратными связями, Изв. ВУЗов (Радиоэлектроника), 1987, № 12, с. 79.

54. Терсин В.В. Переходные процессы в многоканальных системах с корреляционными обратными связями / Редк. журн. Известия ВУЗов (Радиоэлектроника). Киев, 1987. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.05.87, № 3582 - В87.

55. Терсин В.В. Переходные процессы в дискретных многоканальных системах с градиентным алгоритмом адаптации // Прием и обработка сигналов в многоканальных и комплексированных системах: Темат. сб. науч. трудов. -МАИ, 1992, с. 90-94.

56. Терсин В.В. Статистический анализ динамики градиентного алгоритма адаптации многоканальных систем в дискретном времени // Направления развития систем и средств радиосвязи: Сб. докладов НТК. Воронеж, 1996, с. 496503.

57. Терсин В.В. Переходные процессы в многоканальных системах с корреляционными обратными связями в дискретном времени // Сб. научн. трудов МИ ВлГУ. Владимир, 1997, с. 158 - 162.

58. Терсин В.В. Моделирование ограниченной разрядности при вычислениях с фиксированной запятой // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: Тез. докл. МНТК. Пенза, 1998 г, с. 141 - 142.

59. Терсин В.В. Переходные процессы в цифровых многоканальных системах с корреляционными обратными связями при вычислениях с фиксированной запятой // Сб. научн. трудов МИ ВлГУ. Владимир, 1999, с. 98 - 100.

60. Терсин В.В. Статистические характеристики градиентного алгоритма адаптации многоканальной радиометрической системы // III ВНТК Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды: Сб. докладов. Муром, 1999, с. 263 - 264.

61. Терсин В.В. Переходный процесс для средней мощности помехи на выходе корреляционного автокомпенсатора // Радиотехника, телевидение, связь: Межвуз. сб. научн. трудов, посвященный 110-летию В.К. Зворыкина. Муром, 1999, с. 13-18.

62. Терсин В.В. Переходные процессы в многоканальных системах подавления помех, минимизирующих СКО // Сб. научн. трудов МИ ВлГУ. Муром, 2000, с. 112-114.

63. Терсин В.В. Ускорение сходимости многоканальных алгоритмов подавления помех с корреляционными обратными связями // Сб. научн. трудов МИ ВлГУ. Муром, 2001, (в печати).

64. Уидроу Б., Маккол Ж, Болл М. Комплексная форма алгоритма НСКО. -ТИИЭР, 1975, т. 63, № 3, с. 49-51.

65. Уидроу Б., Маккул Д.М., Лаример М.Г.,Джонсон С.Р. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО . ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8, с. 37 - 51.

66. Уидроу Б., Мантей П.Е., Гриффите Л., Гуд Б. Адаптивные антенные системы. ТИИЭР, 1967, т. 55, № 12, с. 78-95.

67. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989, 440 с.

68. Фединин В.В. Статистический анализ многоканальной адаптивной системы с корреляционными обратными связями. Радиотехника и электроника, 1982,т.27,№8,с. 1548 - 1553.

69. Фрост О. Л. Алгоритм линейно-ограниченной обработки сигналов в адаптивной решетке. ТИИЭР, 1972, т.60, № 8, с. 5 -16.

70. Цыпкин Я.3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970, 252 с.

71. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: ГИФМЛ, 1958, 724 с.

72. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981, - 416 с.

73. Applebaum S.P. Adaptive arrays. Syracuse Univ. Res. Corp., Syracuse, N.Y. Special Projects Lab., Report SPL-769, June 1964.

74. Brennan L.E., Pugh E.L., Reed I.S. Control-loop noise in adaptive array antennas.- IEEE Trails. Aerospace & Electron. Syst., 1971, AES-7, № 2, p. 254 262.

75. Brennan L.E., Reed I.S. Effect of envelope limiting in adaptive array control loops. IEEE Trans. Aerospace & Electron. Syst., 1971, AES-7, № 4, p. 698700.

76. Brennan L.E., Reed I.S. Theory of adaptive radar. IEEE Trans. Aerospace & Electron. Syst, 1973, AES-9, № 2, p. 237 - 252.

77. Brennan L.E., Reed I.S., Swerling P. Adaptive arrays. Microwave J., 1974, v. 17, №5, p. 43-46.

78. Lank G. W. General effect of envelope normalization in adaptive array control loops. IEEE Trans. Aerospace & Electron. Syst., 1973, AES-9, № 2, p. 328329.

79. Главный конструктор 7 В.В.Блохин

80. Зам. главного конструктора / f/g . В.А.Малекоvtrrpmt ДАЮ» Главный ;аводаpa; боровганин00f г.

81. АКТ О ТЕХНИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ ' S^от внедрения результатов диссертационной работы В.В. Терсина

82. АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ»

83. Зам. главного конструктораглавный конструктор

84. Указанные результаты использованы в методических указаниях к лабораторным работам по курсу «Моделирование информационных процессов и систем» для студентов специальности 0719 информационные системы:

85. Лабораторные работы по курсу «Моделирование информационных процессов и систем». Метод, указания для студентов спец. 0719 информационные системы / Муром, ин-т (фил.) Вяад. гос. ун-та; Сост. В.В.Терсин. - Муром, 2000.-34 с.-s&

86. Начальник учебного отдела Т.Н.Педя1. Зав. кафедрой ;

87. Икформационш д.т.н., профессор

88. Информационные системы» С.С.Садыковv