автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и моделирование задач оптимума номинала для технологических объектов

ВВЕЩЕНИЕ

1. ОПТИМУМ НОМИНАЛА И ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Содержание задач теории принятия решений

1.2. Задача оптимума номинала

1.3. Классификация задач оптимума номинала.

1.4. Постановка задач оптимума номинала для технологических процессов.

1.5. Выводы

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ОПТИМУМА НОМИНАЛА.

2.1. Обоснование необходимости исследования обобщенной функции эффективности оптимума номинала.

2.2. Вопросы существования решений задач оптимума номинала

2.3. Свойства функции эффективности, используемые при аналитическом решении задач оптимума номинала •.••

2.4. Вопросы исследования чувствительности и устойчивости в задачах оптимума номинала.

2.5. Исследование свойств обобщенной функции эффективности оптимума номинала на примере листопрокатного производства

2.6. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМУМА НОМИНАЛА

ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Алгоритмы исследования и применения обобщенной функции эффективности оптимума номинала для технологических процессов

3.1.1. Алгоритм применения моделей оптимума номинала для технологических процессов

3.1.2. Алгоритм нахождения наилучшего метода поиска экстремума обобщенной функции эффективности оптимума номинала.

3.1.3. Алгоритм исследования чувствительности обобщенной функции эффективности

3.1.4. Алгоритм исследования устойчивости одномерной функции эффективности опттфгма номинала

3.2. Задача оптимума номинала для процесса лазерной обработки поликремния

3.3. Разработка моделирующей программы для процесса лазерной обработки поликристаллических слоев кремния

3.4. Выводы.

Актуальность. Рост масштабов производства, усложнение производственных процессов, использование форсированных режимов (повышенные давления, температуры, скорости реакций), появление установок, функционирующих в критических режимах, предъявляют повышенные требования к эффективности функционирования АСУТП.Разработка таких систем требует более широкого внедрения решений задач оптимизации, позволяющих повышать эффективность и качество управления производственными процессами. Эта проблема входит в число основных проблем, поставленных на ХХУ1 съезде КПСС /I/. Со' вершенствование управления приобретает все возрастающее значение по мере роста технического уровня производства. Так как управление представляет собой процесс выработки, принятия и реализации решения, то возникает необходимость формализовать этот процесс с целью передачи части функций управления АСУ. Для этих целей используется теория принятия решений, в частности, одно из ее направлений - оптимум номинала* В работе рассматриваются задачи оптимума номинала для различных технологических процессов. Оптимизация процессов по моделям оптимума номинала позволяет принимать решение с учетом индивидуальных особенностей каждого технологического процесса, а также взаимосвязей между значениями показателей качества управления, полезностями и стратегиями управления. Это дает возможность добиться высоких эксплуатационных характеристик как действующего, так и проектируемого оборудования, свести к минимуму производственные потери.

Целью работы является исследование одномерных задач оптимума номинала и применение моделей этих задач для технологических процессов: лазерной обработки поликристаллических слоев кремния, вентиляции на шахте, листопроката - с тем, чтобы определить оптимальные режимы управления данными процессами.

Диссертация посвящена моделированию, решению и анализу задач оптимума номинала для технологических объектов.

Осуществление любого технологического процесса в производстве требует выполнения ряда важных действий по управлению им, т.е. по изменению хода процесса в желаемом направлении. Поэтому технологические процессы должны рассматриваться как управляемые объекты. Для оптимизации управления такими объектами широко применяются современные математические методы, а также средства автоматизации, вычислительная техника. Модель оптимума номинала позволяет формализовать на нижних уровнях управления процесс принятия решений и передать эти функции АСУ.

Применение математических моделей оптимума номинала дает возможность упорядочить последовательность действий при системном изучении технологических объектов.

В диссертации защищаются следующие основные положения.

1. Результаты теоретического исследования задач оптимума номинала в виде одномерной функции эффективности без ограничений. Исследование включает рассмотрение и обобщение свойств функции эффективности: непрерывность, унимодальность, дифференцируемость и интегрируемость; системный подход: наблюдаемость, чувствительность и устойчивость решений.

2. Результаты применения моделей задач оптимума номинала для технологических процессов в электронной, металлургической и горной отраслях промышленности.

Основными задачами диссертационной работы являются следующие:

- исследование основных свойств функции эффективности оптимума номинала: непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости, унимодальности;

- исследование чувствительности обобщенной функции эффективности оптимума номинала к вариациям параметров, входящих в эту модель;

- постановка и решение задачи исследования устойчивости решений одномерных задач оптимума номинала;

- разработка алгоритмов применения моделей задач оптимума номинала для технологических процессов;

- практическое применение теоретических результатов для технологических процессов лазерной обработки поликристаллических слоев кремния, вентиляции на шахте, листопроката.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились с использованием аппарата теории принятия решений, исследования операций, математического анализа, теории вероятности и математической статистики, планирования эксперимента, математического программирования, имитационного моделирования.

Научная новизна. В процессе проведения исследований получены следующие новые научные результаты:

1. Проанализированы и обобщены свойства непрерывности, унимодальности, дифференцируемости одномерной функции эффективности, используемые при аналитическом решении задач оптимума номинала.

2. На основании анализа свойств функции чувствительности разработаны метод и алгоритм исследования чувствительности функции эффективности оптимума номинала к вариациям параметров плотности распределения вероятностей выходных величин, позволяющие в отличие от применявшихся методов сократить число анализируемых значений функции эффективности.

3. Впервые поставлена и решена задача исследования устойчивости решений для процессов, описываемых одномерными моделями оптимума номинала, что дает возможность определять критические значения параметров исследуемых процессов,

4. Впервые разработаны модели и решены задачи оптимума номинала для процессов лазерной обработки поликремния, вентиляции на шахте, позволившие определить оптимальные режимы управления этими процессами.

Практическая ценность. Работа выполнена в соответствии с координационным планом важнейших научно-исследовательских работ, проводимых Таганрогским радиотехническим институтом имени В.Д.Калмыкова по координационному плану АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" на 1981-1985 годы.

В работе, на основании исследования моделей задач оптимума номинала, решена актуальная научно-техническая задача по разработке имитационных моделей и алгоритмов управления для технологических процессов. Внедрение результатов работы позволило сократить время оптимизации технологических процессов, снизить затраты и обеспечить высокую эффективность функционирования систем, описываемых моделями оптимума номинала.

Предложенные модели принятия оптимальных решений дают экономический эффект при реализации оптимальных решений на производствах как оснащенных АСУТП, так и не оснащенных ими, а также могут использоваться при проектировании и построении АСУТП.

Результаты исследований, описанных в диссертации, находят применение для широкого класса вероятностных задач. Совокупность проведенных в диссертации исследований позволила формализовать процесс выбора оптимальных режимов управления по моделям оптимума номинала. Это позволило алгоритмизировать для рассматриваемых технологических процессов постановку задачи оптимума номинала, решение ее, а также анализ и выработку оптимальных решений.

Результаты применения проведенных исследований могут быть представлены в следующих формах:

- методические указания;

- технологические инструкции;

- алгоритмы и программы.

Методические указания должны содержать набор вычислительных правил, которые позволяют составлять программу управления процессом при изменяющихся условиях производства (например, для процессов горной, металлургической и др. промышленностей). Методические указания предназначены технологам, начальникам участков и цехов.

Технологические инструкции должны содержать наборы оптимальных значений управляющих факторов, обеспечивающих рассчитанные значения показателей. Они используются для технологических процессов, не изменяющихся в заданный промежуток времени и содержащих наибольшее число переменных (например, процессы в приборостроении, машиностроении и т.п.). Технологические инструкции предназначены мастерам, операторам установок и т.п.

Алгоритмы и программы построения, исследования и применения моделей оптимума номинала могут использоваться для сложных технологических процессов, которые характеризуются большим числом переменных, изменяющихся во времени (например, процессы автоматизированного проектирования и т.п.). Предназначены руководител!ЯМ производства для отделов АСУ.

Предложенные модели принятия оптимальных решений дают экономический эффект при реализации оптимальных решений на производствах как оснащенных АСУТД, так и не оснащенных ими, а также могут использоваться при проектировании и построении АСУТЛ.

Работа состоит из основной части на 105 страницах машинописного текста, которая включает введение, три главы, 50 рисунков и графиков, ^ таблиц, список литературы из 82 наименований и приложения на 52 страницах.

Первая глава посвящена описанию одной из задач теории принятия решения - задаче оптимума номинала /2/, в которой используется комплексный подход к исследованию промышленных объектов с учетом всей совокупности параметров, установления взаимосвязей между ними, полезностей и стратегий управления,

В главе описывается содержание задач теории принятия решений и обзор существующих методов получения математических моделей технологических объектов /3-8,78,79/. Описываются типы задач принятия решений и подходы для определения оптимальной стратегии управления, Показаны особенности задач оптимума номинала и их отличие от принятых в настоящее время задач статистических решений. Дан обзор исследований в области оптимума номинала.

В первой главе приводится разработанная классификация форм обобщенной функции эффективности оптимума номинала и описывается каждая из этих форм. Данная классификация позволяет для каждого конкретного объекта управления выбирать определенную задачу оптимума номинала и соответствующую ей форму функции эффективности. Сделана постановка задачи оптимума номинала для технологических процессов. Показано влияние функции полезности на решение" ^ задач оптимума номинала. Рассмотрены случаи применения различных стратегий управления.

Во второй главе содержатся основные теоретические результаты диссертационной работы. Рассмотрены вопросы существования решений задач оптимума номинала, а также такие свойства критерия эффективности как выпуклость, непрерывность, унимодальность, диф-ференцируемость. В комплексе исследование этих свойств для функции эффективности было проведено впервые. Доказаны теоремы о существовании описанных свойств для одной из форм функции эффективности из разработанной классификации. Теоретические результаты пояснены на примере процесса листопроката.

В главе рассмотрен системный подход к исследованию функции эффективности оптимума номинала, включающий понятия управляемости, наблюдаемости, чувствительности и устойчивости. После постановки и решения задач оценки состояния объекта осуществляется переход к исследованию условий, необходимых для решения задач оптимизации. Наблюдаемость системы характеризует возможность определить состояние невозбужденной системы по наблюдениям над выходными сигналами этой системы на некотором временном интервале. Понятие управляемости характеризует наличие или отсутствие управления, позволяющего изменять выходные сигналы или состояние системы в цужном направлении.

Исследование чувствительности функции эффективности оптимума номинала включает анализ отклонений расчетных значений функции эффективности от наблюдаемых, а также поведение ее производных при вариациях параметров модели. Так как в модель оптимума номинала входят распределение значений показателей управления, полезности и стратегии управления, то неправильный подбор каждой из составляющих может привести к тому, что расчетные оптимальные режимы управления процессом могут не совпадать с реальными. Существует несколько вариантов исследования чувствительности функции эффективности оптимума номинала. Это аналитический и экспериментальный, который может проводиться как на действующем объекте, так и на математической модели. В данной работе при исследовании чувствительности функции эффективности использовались оба варианта.

Исследование чувствительности решений приводит к постановке задачи исследования устойчивости решений. В данной главе рассматриваются вопросы исследования устойчивости функции эффективности. Сформулированы определения устойчивости и асимптотической устойчивости решений задач оптимума номинала. Предложено вместо исходной модели исследовать приближенную модель, отражающую действие на объект различных дестабилизирующих факторов. Доказаны теоремы о сходимости приближенной задачи к исходной. Определена мера устойчивости решений задач оптимума номинала. В выводах меры устойчивости было использовано разложение в ряд Тейлора, включающее первую и вторую частные производные функции эффективности по моментам распределения выходной величины. Для конкретного примера рассчитана мера устойчивости функции эффективности в том случае, когда модель оптимума номинала представлена в виде одномерной дискретной функции.

Третья глава посвящена моделированию задач оптимума номинала для технологических процессов. Разработаны алгоритмы применения функции эффективности для управления технологическими процессами. Для исследования чувствительности и устойчивости в задачах оптимума номинала описаны алгоритмы, позволяющие реализовать разработанные методы исследования функции эффективности.

Приводятся результаты анализа построения модели оптимума номинала для процесса лазерной обработки поликристаллических слоев кремния при производстве интегральных микросхем. Технологический процесс лазерной обработки поликремния рассматривался как сложный статистический управляемый процесс.

Существенным требованием, предъявляемым к поликремнию, является его низкое удельное сопротивление, пленарный рельеф и высокое качество получаемого окисла из поликремния. В качестве параметра оптимизации было выбрано поверхностное сопротивление, которое оказывает влияние на параметры интегральных микросхем. С помощью модели оптимума номинала и разработанных алгоритмов получены оптимальные управляющие воздействия, позволяющие улучшить качество управления процессом лазерной обработки поликремния. Описана разработка моделирующей программы для данного процесса. На алгоритмическом языке ПД/1 составлены и отлажены программы, реализующие алгоритмы применения функции эффективности для управления технологическими процессами.

В приложении описан процесс вентиляции на шахте. Приведены анализ и моделирование данного процесса с целью определения оптимальных управляющих воздействий. Представлен комплекс моделирующих программ, написанных на алгоритмическом языке ПД/1. Приведены акты о внедрении и использовании результатов работы.

Реализация результатов работы. Предложенный комплексный подход к построению моделей принятия решений был использован для моделирования и оптимизации двух технологических процессов.

1. Для оптимизации процесса лазерной обработки поликристаллических слоев кремния при производстве больших интегральных схем (БИС) (г.Москва).

2. Для оптимизации процесса вентиляции на шахте (г.Шахты Ростовской области) с экономическим эффектом 42,1 тыс. рублей.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

- обобщены, упорядочены и дополнены исследования функции эффективности оптимума номинала; исследование включает вопросы существования решений задач оптимума номинала, анализ таких свойств функции эффективности как непрерывность, дифференциру-емость, унимодальность, используемых при аналитическом решении задач оптимума номинала;

- разработан метод исследования чувствительности функции эффективности оптимума номинала к вариациям параметров, входящих в модель оптимума номинала;

- введено определение устойчивости решений задач оптимума номинала; поставлена и решена задачи исследования устойчивости одномерной функции эффективности оптимума номинала и выведены необходимые условия устойчивости;

- разработаны алгоритмы применения обобщенной функции эффективности оптимума номинала для оптимизации технологических процессов;

- разработаны алгоритмы исследования чувствительности и устойчивости решений задач оптимума номинала;

- получены модели оптимума номинала для технологических процессов лазерной обработки поликремния и вентиляции на шахте; определены оптимальные режимы управления этими процессами.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на У Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования электротехнических устройств, г.Таллин, 1983 г.;

- на Всесоюзном семинаре "Оптимизация сложных систем", г.Винница, 1983 г.;

- на Всесоюзной школе-семинаре "Оптимизационные задачи проектирования систем управления", г.Киев, 1982 г.;

- на У, У1 Республиканских научно-технических конференциях "Автоматизация проектирования и управления производством", г.Харьков, 1982 г., 1983 г.;

- на Республиканском научно-техническом семинаре "Информационно-измерительные системы для контроля и диагностики электронной аппаратуры", г.Кишинев, 1983 г.;

- на Региональном научно-техническом семинаре "Теоретические и прикладные вопросы построения систем управления", г.Новочеркасск, 1983 г.;

- на Ш Городской научной конференции молодых ученых и специалистов, г.Таганрог, 1981 г.;

- на ежегодных научно-технических конференциях Таганрогского радиотехнического института имени В.Д.Калмыкова, 1981-1984 годы.

I. ОПТИМУМ НОМИНАЛА й ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ Е инаям

Результаты работы внедрены:

I. В НИИ ОМВС ТРТИ им. В.Д.Калмыкова для процесса лазерной обработки поликремния. Модель принятия решений в виде обобщенной функции эффективности оптимума номинала используется при нахождении оптимальных режимов управления для процесса лазерной обработки поликремния. Разработка выполнена для п/я В-8466.

2. На шахте "Южная" производственного объединения "Ростов-уголь" города Шахты. Результаты имитационного моделирования процесса вентиляции на шахте, алгоритмы и программы использованы при оптимизации этого процесса на участке ВТБ (вентиляции и техники безопасности) с экономическим эффектом в 42,1 тыс. рублей в год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена актуальной проблеме: анализу и моделированию задач принятия решений для технологических процессов.

Оптимизация по моделям оптимума номинала позволяет принимать решения с учетом индивидуальных особенностей каждого технологического процесса. При анализе одномерных задач оптимума номинала и применении их для технологических процессов в электронной и горной промышленности были получены следующие основные результаты:

- исследованы основные свойства функции эффективности оптимума номинала: непрерывность, дифференцируемость, унимодальность;

- исследована чувствительность обобщенной функции эффективности к вариациям параметров, входящих в полную модель задачи оптимума номинала;

- поставлена и решена задача исследования устройчивости решений одномерной задачи оптимума номинала;

- разработаны математические модели оптимума номинала для процессов: лазерной обработки поликристаллических слоев кремния, вентиляции на шахте, листопроката. Реализация моделей позволила получить существенный экономический эффект.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Для составления моделей технологических процессов необходимо использовать модель оптимума номинала, т.к. она учитывает всю совокупность параметров объекта и их взаимосвязей, что позволяет обеспечить комплексный подход при решении задачи определения оптимальной стратегии управления.

2. Исследованием основных свойств функции эффективности доказана разрешимость одномерных задач оптимума номинала, что дает возможность решения этих задач аналитическими методами.

3. Исследование чувствительности обобщенной функции эффективности позволяет применять модели оптимума номинала для процессов с изменяемыми условиями работы и определить оптимально-компромиссные решения при управлении технологическими процессами.

4. Постановка и решение задачи исследования устойчивости решений одномерной задачи оптимума номинала дает возможность определять граничные значения управляющих параметров, при которых можно использовать данную модель принятия решений, а также говорит, в каких случаях нужно производить замену одной формы модели на другую.

5. Разработанные универсальные алгоритмы применения обобщенной функции эффективности оптимума номинала для технологических процессов, позволяют решить задачу оптимизации практически для любого технологического объекта. Данные алгоритмы позволяют формализовать процесс принятия решений при определении оптимальных режимов управления технологическим процессом.

6. Модель задачи оптимума номинала для процесса лазерной обработки поликристаллических слоев кремния дает возможность принимать оптимально-компромиссные решения по управлению им по нескольким технико-технологическим и экономическим показателям, что приводит к повышению эффективности работы установки лазерного отжига.

7. При применении модели оптимума номинала для процесса вентиляции найдены оптимальные управляющие воздействия, реализация которых на объекте позволила получить экономический эффект 42,1 тыс. рублей в год.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.- М.: Политиздат, 1981.- 223 с.

2. Свечарник Д.В. Задача об оптимуме номинала. Труды Института машиноведения.- М.: Изд-во АН СССР, вып.10, 1957, с.78-94.

3. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами.- М.: Сов. радио, 1980.- 232 с.

4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.- М.: Наука, 1979.- 200 с.

5. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством.- М.: Наука, 1975.- 615 с.

6. Автоматизированные системы управления технологическими процессами /Под ред. В.И.Салыги.- Харьков: Вища школа, 1976.179 с.

7. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений.-М.: Сов. радио, 1975,- 254 с.

8. Рей У. Методы управления технологическими процессами.-М.: Мир, 1983.- 368 с.

9. Кофман Л. Методы и модели исследования операций.- М.: Мир, 1966.- 523 с.

10. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.-М.: Наука, 1971.- 383 с.

11. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций.- М.: Мир, 1971.- 534 с.

12. Исследование операций. /Под ред. Дж. Моудера, С.Элмагра-би.- М.: Мир, 1981, T.I.- 712 с.

13. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа.-М.: Наука, 1981.- 488 с.

14. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем.- М.: Наука,1982.-287с.

15. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения.- М.: Радио и связь, 1981.- 560 с.

16. Гаврилов В.М. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях,- М.: Сов. радио, 1969.- 160 с.

17. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения,- М.: Мир, 1974,- 495 с.

18. Молодцов Д.А., Кононенко А.Ф. и др. Современное состояние теории исследования операций.- М.: Наука, 1979.- 464 с.

19. Павлов В.В. Конфликты в технических системах: управление, целостность.- Киев: Вища школа, 1982.- 182 с.

20. Маркова Б.Е., Лисенков Н.А. Планирование в условиях неопределенностей.- М.: Наука, 1973

21. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций.- М.: Статистика, 1976.- 431 с.

22. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация последовательно применяемым критерием.- М.: Сов. радио, 1975.- 192 с.

23. Моррис У. Наука об управлении. 1&йесовский подход.- М. : Мир, 1971.- 304 с.

24. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс.- М.: Наука, 1972.- 368 с.

25. Метод оптимума номинала и его применения,- Межвузовский тематический научный сборник,- Таганрог, 1974, вып.1,- 156 с.

26. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы,- М.: Мир, 1973.- 302 с.

27. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1980.- 374 с.

28. Горелова Г.В., Здор В.В., Свечарник Д.В. Метод оптимума номинала и его применение.- М.: Энергия, 1970.- 200 с.

29. Фон Нейман Дж., Моргенштерн 0. Теория игр и экономическое поведение.- М.: Наука, 1970.- 707 с.

30. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1980.- 256 с.

31. Горелова Г.В. Обобщенная функция эффективности оптимума номинала.- В кн.: Оптимум номинала и теория принятия решения.-Таганрог, 1978, вып.1, с. 26-42.

32. Горелова Г.В., Малышев Н.Г. Использование обобщенного закона распределения и уравнения оптимизации.- В кн.: Метод оптимума номинала и его применения.- Таганрог, 1974, вып.1, с.117-122.

33. Горелова Г.В. Оптимизация управления синтезом аммиака по одному параметру.- Электромеханика, № 8, 1966

34. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления.- М.: Сов. радио, 1976.- 344 с.

35. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория адаптивных систем управления.- М.: Наука, 1981.- 216 с.

36. Бернацкий Ф.И. Оптимизация флотационного процесса на Те-тюхинской горнообогатительной фабрике.- В кн.: Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах- Владивосток: ДВГУ, 1969, вып.З, с. I09-115.

37. Григорян Р.Х., Налчаджан Т.А. Метод повышения точности коммутирующих устройств в устройствах связи с объектов.- Вопросы радиоэлектроники, серия ЭВТ, 1969, вып.6

38. Оптимумам номинала и задачи принятия решений.- Межвузовский тематический научный сборник.- Таганрог, 1978, вып.II.-206 с.

39. Верба B.C., Верба В.А. Один из алгоритмов применения обобщенной функции эффективности оптимума номинала для нестационарного случайного процесса.- Материалы Ш Городской научной конференции молодых ученых и специалистов.- Таганрог, 1981.- с.59-60.

40. Верба В.А. Применение метода оптимума номинала для оптимизации процесса бурения скважин.- В кн.: Электроснабжение и автоматизированный электропривод промышленных предприятий.- Калинин: КГУ, 1984, с. 37-40.

41. Верба В.А. Применение модели функции эффективности оптимума номинала для оптимизации процесса печной сварки труб.- В кн.: Методы автоматизации проектирования, программирования и моделирования.- Таганрог, 1982, вып.З, с. II0-II9.

42. Верба В.А. Некоторые вопросы исследования чувствительности функции эффективности по моделям задач оптимума номинала.- В кн.: Методы автоматизации проектирования, программирования и моделирования.- Таганрог, 1982, вып.2, с. 100-104.

43. Верба В.А. Вопросы анализа устойчивости решений задач оптимума номинала.- В кн.: Методы автоматизации проектирования, программирования и моделирования.- Таганрог, 1983, вып.4, с. 98100.

44. Горелова Г.В., Верба В.А. Об устойчивости решений задач оптимума номинала.- В кн.: Автоматизированные системы управления.-Харьков, 1984, вып.5, с. 204-207.

45. Горелова Г.В., Верба В.А. Модель оптимума номинала в оптимальном проектировании.- Тезисн докладов У Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования электротехнических устройств.-Таллин, 1983, ч.П,- с. XII.

46. Верба-B.C., Верба В.А. Применение метода оптимума номинала для задач параметрической оптимизации технических систем.- Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Оптимизация сложных систем".-Винница, 1983, с. 35-36.

47. Верба В.А., Воронцов Л.В. Задача оптимума номинала при исследовании вероятностных характеристик процесса лазерной обработки поликремния.- В кн.: Методы автоматизации проектирования, программирования и моделирования.- Таганрог, 1983, вып.4, с.121-123.

48. Косторниченко А.И. Влияние закона распределения выходного показателя на определение оптимальной стратегии управления.-В кн.: Оптимум номинала и задачи принятия решений.- Таганрог, 1978, вып.2, с. 68-74.

49. Абрамов О.В., Бернацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления.- М.: Энергоиздат, 1982.- 176 с.

50. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений.-М.: Наука, 1971,- 576 с.

51. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.- М.: Наука, 1965.- 340 с.

52. Дцлер Ю.П., Маркова Д.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука, 1976.279 с.

53. Финни Д. Введение в теорию планирования эксперимента. -М.: Наука, 1970,- 287 с.

54. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.- М.: Наука, 1982.- 254 с.

55. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1974.- 720 с.

56. Налчаджан Т.А. Исследование свойств критерия Д.В.Свечар-ника.- В кн.: Оптимум номинала и задачи принятия решений.- Таганрог, 1978, вып.2, с. 74-80.

57. Дроздов С.Н. Некоторые условия унимодальности функции оптимума номинала.- В кн.: Оптимум номинала и задачи принятия решений.- Таганрог, 1978, вып.2, с. 42-51.

58. Сейдяс Э.П., Уайт Ч.С.Ш. Оптимальное управление системами.- М.: Радио и связь, 1982.- 392 с.

59. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.-М.: Наука, 1979.- 335 с.

60. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности.- М.: Сов. радио, 1972.- 240 с.

61. Андронов A.A. Собрание трудов.- Изд. АН СССР, М., 1956, 538 с.

62. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения.- М.: Гостехиздат, 1950

63. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов.- М.: Наука, 1982.- 192 с.

64. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.- М.: Наука, 1964.- 440 с.

65. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем: Методы и приложения.- Рига: Зинатне, 1981.- 375 с.

66. Калмановский В.Б. и др. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием.- М.: Наука, I98I.-448c.

67. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.-М.: Мир, 1980.- 607 с.

68. Касти Дк. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы.- М.: Мир, 1982.- 216 с.

69. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.

70. ГУцман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов.- М.: Мир, 1981.- 368 с.

71. Марасанов В.А. Ионно-лазерная обработка технологии ИС. Итоги науки и техники, сер. Электроника, т.13.- М., 1981, с.73-110.

72. Глудкин О.П., Черняев В.Н. Анализ и контроль технологических процессов производства РЭА.- М.: Радио и связь,1983.-296с.

73. Резниченко С.С. Математическое моделирование в горной промышленности.- М.: Недра, 1981.- 216 с.

74. Местер И.М., Засухин И.Н. Автоматизация контроля и регулирования рудничного проветривания.- М.: Недра, 1974.- 220 с.

75. Бухгольц В.П. Основы автоматизации производства на горных предприятиях.- М.: Недра, 1981.- 264 с.

76. Исследование влияния лазерного отжига на физические характеристики ионно-легированных слоев и параметры БИС. Отчет ТРТИ; Научный руковод. темы A.M.Светличный. № Г.Р. 0I82603I384; Инв. № 02830075379.- Таганрог.- 40 с.

77. С W Oaser аллса&ау о/ с*п ¿трба/iteoC or doped /до¿ycrys^a-J¿&ccsz . Y. A£asQ¿a* f TT A/¿s/i¿rr7¿/r¿u Joád ¿¿cde JecÁae&fá, /98/, к 24, л/6, p. 88-94.82. £)са&и£р dc/nitcLÓionJ fTzoflo&Úhic po£jfcry<>ia£~ йле ¿e&con re sitaré in VL$I static fiAMí and

78. Mcfy O. C. , G-errfero K, Meincíé ¿9).-IEEE Soá'cC ¿éaíe C¿rcu¿Úe , /98Я% vJIa/2 ,¡,¿£-320.