автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Анализ и имитационное моделирование случайных излучающих систем

003456689

Раков Александр Сергеевич

АНАЛИЗ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

05 ДЕК 2008

003456689

Раков Александр Сергеевич

АНАЛИЗ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ

Специальность 05.12.07- Антенны, СВЧ-устройства и их технологии.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций

и информатики (ГОУ ВПО ПГУТИ)

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Маслов О.Н.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Морозов Г.А. (ГОУ ВПО КГТУ им. А.Н. Туполева);

- кандидат технических наук Тимашков В.А. (ФГУП«РЧЦПФО>>).

Ведущая организация: ФГУП Самарский отраслевой НИИ радио.

Защита диссертации состоится « 19» декабря 2008 г. в « 16 » часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.02 при ГОУ ВПО ПГУТИ по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ПГУТИ.

Автореферат разослан « ^ <%» ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент

Мишин Д.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке методики и программного обеспечения (ПО) для проведения статистического имитационного моделирования (СИМ) излучающих систем со случайными параметрами - случайных антенн (СА). С использованием устойчивых распределений методом СИМ исследованы направленные свойства случайной активной фазированной антенной решетки (САФАР) как варианта реализации СА в разных режимах функционирования.

Актуальность темы диссертации. Основой для создания методов и средств исследования СА являются работы в области статистической теории антенн (СТА) [Л1] и СИМ объектов различного назначения с применением финитных моделей (СИМ-моделей) на основе семейства устойчивых законов [Л2-ЛЗ; Лб]. Термин СА в узком смысле относится к приемным антеннам (сосредоточенным и распределенным) в задачах, связанных с защитой конфиденциальной информации (КИ) и обеспечением электромагнитной совместимости (ЭМС) радиоэлектронных средств (РЭС). Признаками СА в широком смысле (см. классификацию [Л5]) являются случайный характер излучающих элементов (стационарных и мобильных модулей; источников помех; блоков ЭВМ; дефектов экранированных конструкций и т.п.), а также сам факт существования в эфире. Специфика конструкции (отсутствие антенного полотна, фидеров, системы управления) такова, что наиболее перспективным средством исследования СА является метод СИМ, адаптированный для решения задач СТА.

Переход к изучению СА подготовлен разработками в области случайных решеток [Л 1], а также [Л6 и др.]. Но если в СТА обычно рассматриваются антенны заданной конфигурации, в которых присутствуют флуктуации амплитуд и фаз питающих токов (амплитудные и фазовые ошибки), то в СА случайными считаются и число, и пространственные координаты элементов, и другие параметры в заданной частотно-временной области (присутствуют пространственные, временные и частотные ошибки). Исследование СА с применением СИМ-моделей является одним из перспективных направлений развития СТА [Л1; Л6] - в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС, некриптографической защитой КИ, обеспечением электромагнитной безопасности и т.д. Каждому классу СА присущи свои особенности, однако постановка и методология решения внешних задач СТА не зависят от структуры СА. Поэтому апробация методов и средств анализа СА на типовых (тестовых) образцах дает возможность исследовать реальные излучающие системы: как существующие, так и проектируемые или недоступные в настоящее время. При этом главной проблемой является обеспечение адекватности СИМ-модели, описывающей СА как объект с малой прецедентной базой - сложную по

конструкции, многоканальную излучающую систему со случайными свойствами. Решению данной проблемы способствует применение достижений теории вероятностей (ТВ), связанных с доказательством предельных теорем (ПТ) - приводящих, в частности, к семейству устойчивых законов [J12-JI3]. Набор тестов для исследования СА соответствует сигналам, излучаемых и принимаемых СА на реальных радиолиниях. Вид тестового сигнала определяется режимом работы СА, которым может быть:

- гармонический режим (ГР) излучения (приема) сигнала с частотой со = (а>1 +ю,)/2 , который моделирует узкополосные сигналы при

2(ci)2 -col)j{o)2 +сох)<к 1 где а, и со 2 - соответственно, нижняя и

верхняя частоты спектра реального сигнала;

- шумовой режим (ШР) излучения (приема) стационарного сигнала с равномерным спектром в полосе ф ,; о 2 и перекрытием кш = а>2 / со],

моделирующего реальные шумовые и шумоподобные сигналы;

- импульсный режим (ИР) излучения (приема) одиночного импульсного сигнала без несущей с прямоугольной огибающей, который является типовой моделью видеоимпульсного сигнала;

- радиоимпульсный режим (РР) излучения (приема) сигнала в виде последовательности импульсов с прямоугольной огибающей, высокочастотным заполнением а и скважностью Q з> 1, где Q - отношение

периода следования импульсов к длительности одиночного импульса, моделирующего реальные радиоимпульсные сигналы. В СТА для исследования Л-элементной антенны в зоне Фраунгофера используются характеристики и диаграммы направленности (ХН и ДН) по мощности, излучения, а также коэффициенты направленного действия и усиления (КНД и КУ) антенны, причем при изменении конфигурации антенны излученная мощность Р^ы считается постоянной. В СА, напротив, мощность PAN с изменением N меняется, поэтому при анализе эффективности СА выходным интегральным параметром может быть энергетический потенциал (ЭП) ПА = PAN DAN, где DAN - КНД СА. Поскольку Dan = ЕЦЕгИ , где" En - напряженность поля СА; ЕИ - напряженность поля изотропной антенны в той же точке наблюдения М (расположение элемента Р„ в совмещенной системе декартовых и сферических координат см. на рис. 1) и при той же PAN , то ЕгИ = PANZjlnr2 и IIл = Егм2тсгг¡Zc, где Zc - волновое сопротивление окружающей среды. В зоне Фраунгофера и пересчет ЭП в значения

En =(nAZc/27rr2y не составляет труда.

Рис. 1. Элемент Р„ СА Рис. 2. ПРВ СИМ-модели ошибок

Представляет интерес исследование с помощью СИМ эффекта самофокусирования СА, под которым понимается самопроизвольный рост значений ЭП на отдельных участках пространственно-частотно-временной области функционирования СА. Условием самофокусирования является благоприятное взаимное расположение элементов СА, которое сопровождается в ГР аналогичным соотношением фаз сигналов, приходящих в точку М от Р„ (самофазирование СА), в ШР и ИР - соотношением временных сдвигов сигналов (самоприцеливание СА); в РР - самофазированием и самоприцеливанием СА одновременно.

Таким образом, в СТА существует актуальная научная проблема: разработка методики и ПО для исследования СА с применением метода СИМ и достижений ТВ (в частности, устойчивых СИМ-моделей), а также принципов математической статистики, системного анализа и моделирования - в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС и защитой КИ. Решению данной проблемы и посвящена настоящая диссертация.

Состояние вопроса. СТА ведет свое начало с 50-х годов XX века от работ по статистической теории допусков, над которой работали R.S. Hoyt, С.А. Greens, R.T. Moller. Основоположником современной СТА является Я.С. Шифрин, опубликовавший в 1962-70 г.г. цикл работ, обобщенных в [J11], где изложены основные принципы и подходы СТА. Развитием данного научного направления стали работы О.Н. Маслова, Ю.М. Бородавко, В.А. Назаренко, Г.А. Морозова, В.В. Должикова, Л.Г. Корниенко и других отечественных и зарубежных исследователей.

Предельным устойчивым распределениям посвящены труды А.Я. Хинчина, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, В.М. Золотарева, В.В. Учай-кина, А.Н. Ширяева, С.Т. Рачева, Г.Н. Саковича. В теорию систем и прикладного системного анализа наибольший вклад внесли К. Шеннон, Т. Саати, Т. Нейлор, Дж. Форрестор, М. Месарович, И. Такахара, Д. Мако,

Н.Н. Моисеев. При проведении исследований в области СТА с применением метода СИМ автор опирался на работы школы Я.С. Шифрина и публикации В.В. Учайкина, О.Н. Маслова, М.Н. Кустовой, посвященные использованию устойчивых моделей для решения прикладных задач.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка методики СИМ СА с использованием случайных чисел (СЧ), подчиненных одномерному устойчивому закону (финитная устойчивая СИМ-модель). Достижение данной цели предусматривает следующее:

- разработка ПО, позволяющего на основе метода Монте-Карло генерировать СЧ, соответствующие заданной СИМ-модели;

- решение с применением разработанных методики и ПО задач о распределении модуля «-мерного вектора и угловых характеристик трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими;

- исследование с применением разработанных СИМ-моделей ХН и ЭП САФАР как типового варианта реализации линейной СА в ГР; 1IIP; ИР, PP.

Методы исследования. В работе использованы метод СИМ, аппарат математической статистики, ТВ и СТА, а также численные методы расчета. Результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на языках Delphi, С++ Builder, Statistica Visual Basic. Тестирование и анализ полученных результатов проводились с применением пакетов прикладных программ Statistica, Matlab и Mathematica.

Научная новизна работы и личный вклад автора. Новизна полученных диссертантом научных результатов заключается в следующем:

- обоснованы принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками, включая обоснование применения семейства устойчивых законов для моделирования геометрических параметров СА и статистических характеристик сигналов возбуждения, выбор методики СИМ СА;

- разработана методика СИМ СА на основе метода Монте-Карло с использованием независимых псевдослучайных чисел, распределенных по финитному одномерному устойчивому закону, при возбуждении СА гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами;

- с помощью разработанной методики получены результаты решения задач о распределении модуля »мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими, в расширенной области значений характеристического параметра устойчивого закона;

- получены новые результаты исследования случайных антенных решеток - зависимости ДН и ЭП от флуктуации геометрических параметров и характеристик сигналов в ГР, ШР, ИР и PP.

Основные научные положения и результаты, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, получены и сформулированы автором

впервые и лично. Наличие соавторов отражено в списке литературы, который включает перечень публикаций соискателя.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечивается применением адекватного и многократно апробированного на практике аппарата СИМ, соответствием результатов общим принципам СТА и в частных случаях - известным теоретическим данным, а также тестированием и проверкой разработанных фрагментов ПО.

Практическая ценность и реализация результатов диссертации.

Результаты в виде ПО и конкретных расчетных данных нашли применение в заинтересованных организациях, от одной из которых получен акт о внедрении. Научные результаты внедрены в учебный процесс на кафедре Систем связи ПГУТИ (дисциплина «Технические средства обеспечения информационной безопасности») и использованы при выполнении НИР «Разработка методов и средств дта исследования и моделирования случайных излучающих систем» в НИЛ ЭМС СИС ПГУТИ. Предложен и запатентован в РФ способ повышения эффективности активной защиты КИ ЭК (подлежащего защите помещения).

Апробация результатов работы и публикации. Основные положения диссертации и полученные автором результаты докладывались на VI и VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2005 г. и Самара, 2006 г.), ХП-ХГ/ РНТК ПГАТИ (Самара, 2005-07 г.г.). Основные положения и результаты диссертации отражены в 21 публикации: включая 12 статей в научных изданиях (в том числе 8 статей в номерах и 3 в приложении - в журналах, рекомендованных ВАК), 1 доклад и 7 тезисов докладов на международных и российских конференциях; 1 патент РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 142 страницы (без приложений) в машинописном виде, в том числе 143 иллюстрации и 28 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Обоснованные принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками.

2. Разработанная методика СИМ СА при возбуждении гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами.

3. Новые результаты решения задач о распределении модуля п-мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими.

4. Новые результаты исследования случайных антенных решеток в ГР, ШР, ИР и PP.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дан обзор состояния вопроса, сформулированы цели и задачи диссертационного исследования, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Приведены научные результаты, выносимые на защиту, указаны состав и структура диссертационной работы.

В первой глаьг представлен анализ современного состояния СТА. Показано, что одним из наиболее продуктивных методов исследования в данной области является СИМ. Методика СИМ подразумевает выполнение следующих этапов: определение СА как объекта СИМ; математическая формализация о&ьекга; подготовка исходных данных и выбор выходных критериев; программирование СИМ-модели; тестирование модели и оценка степени ее адекватности объекту СИМ; планирование компьютерного эксперимента; проведение эксперимента; анализ и интерпретация результатов СИМ.

Начальный этап включает постановку цели и содержательное описание СА (как существующих, так и проектируемых вариантов) в качестве объектов СИМ. Определены задачи для тестирования ПО: о распределении модуля и угловых характеристик случайного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими. В качестве типового варианта для исследования направленности СА выбрана эквидистантная линейная СА-ФАР; выходные критерии - ДН в плоскости оси САФАР и ЭП в дальней зоне. На этапе формализации строится математическая модель СА; производится разбиение объекта СИМ на элементы, допускающие удобное математическое и алгоритмическое описание; с учетом зависимостей между элементами СА устанавливается структура модели в математических выражениях (данному этапу посвящены вторая и третья главы диссертации).

Ири подготовке исходных данных ошибки возбуждения элементов СА предложено моделировать с помощью предельных распределений ТВ, относящихся к семейству устойчивых законов. Характеристическая функция (ХФ) одномерного устойчивого закона имеет вид

где и [-оо; да] - аргумент ХФ; а [-оо; оо], Ъ [0; да], с [-1; 1], /(0; 2] - числовые параметры ХФ; О (и; у) = {лу/2), если у* 1 и О (и; у) = (2/я) 1п \и), если у — 1. Выбор (1) обусловлен представлениями о свойствах параметров СА и характере внешних воздействий на них. Особенности моделирования ошибок согласно (1) рассмотрены во второй главе. Этап программирования включает выбор программных средств реализации; алгоритмизацию математических моделей, описывающих поведение элементов СА и связей между ними; программирование моделирующего алгоритма. Для упрощения

(1)

модернизации ПО при масштабировании и оптимизации СИМ-модели, использована блочная структура ПО; для реализации СИМ-моделей использован язык Statistica Visual Basic. Программные блоки, относящиеся к интерфейсу моделирования, практически идентичны. Блоки ПО, содержащие математико-апгоритмическое описание САФАР в разных режимах, имеют логическое сходство, но реализовывались каждый раз заново.

Для доказательства адекватности СИМ-модели САФАР была определена процедура ее тестирования, учитывающая особенности режима работы. Тестирование СИМ-модели в ГР и ИР проводилось путем сравнения результатов СИМ с данными [Л 1; JI4]; модель САФАР в ШР тестировалась с учетом того, что при кш —» 1 ШР переходит в ГР, а с ростом кш результаты СИМ соответствуют [JI3]. Модель в РР, учитывающая скважность импульсов Q, при Q -> 1 дает переход РР в ГР, а при Q оо : РР - в ИР. Требования относительно точности СИМ закладывалась на этапе подготовки исходных данных для устойчивых СИМ-моделей. Оценка методической ошибки на этапе получения СЧ рассмотрена во второй главе диссертации.

Компьютерный эксперимент имеет обратную связь к планированию эксперимента и программированию СИМ-модели, так как и условия проведения СИМ, и исходные данные могут корректироваться по ходу эксперимента. Анализ и интерпретация результатов СИМ являются завершающими этапами и носят характер возврата от СИМ-модели к реальной СА: сущность его состоит в определении характера воздействия ошибок (отражающих влияние реальных флуетуаций параметров СА) на ДН и ЭП.

Вторая глава посвящена разработке ПО для генерации независимых СЧ, соответствующих устойчивой СИМ-модели (1). В отличие от известного метода обратной функции, использующего решение «обратного» уравнения г = F'l(R), предложено находить значения СЧ г путем численного решения «прямого» уравнения R = F(r), где R - СЧ, подчиняющееся равномерному распределению на интервале (0,1); F (R) - интегральная функция распределения (ИФР) для устойчивого закона с плотностью распределения вероятности (ПРВ) w,(x). В явном виде применение нашли два варианта записи ХФ и ПРВ устойчивого закона:

- модель I - закон Коши (у = 1), для которого

ХФ - f(u) = cxp(-jau- б[м|), ПРВ - м/х{х) = ь/[л(х-а)г+Ь2У (2)

- модель II -нормальный закон (у = 2), для которого

ХФ - /00= ехр(-6и2) ;ПРВ- = \/2yfnbexv(-x2/№). (3)

В дополнение к (2)-(3), введены две новые формы записи:

- модель III (при у = 1/2), для которой

ХФ- /(И) = ехр(-й%/м); ПРВ - ™1(х) = \/у]2л\х\3 ф(г>74Н). (4)

где ф(й74|^|)=со5(б2/4|х|)(1/2-С(б2/4|^|))+51п(б74И)(1/2-5(г»74|^|)) определена через интегральные косинус и синус Френеля, С[х) и ;

- модель IV (у=2/3), для которой ХФ - /(и) = ехр(-6и2/3);

ПРВ- и',(х) = х/гл/Зя7^)ехр(263/27х2)1/2-1/6(463/27х2), (5)

где №.уг,\1б{Ь\ х) - функция Уиттекера.

Модели 1-1У использованы в качестве тестов при отладке ПО, реализующего переход от ХФ устойчивой СИМ-модели (1) к ПРВ вида

и,

ч>х(х) = (\12л) |/,(и)ехр(-¡их)с/и, (6)

-V.

где х [ХтЪ Хт?], а и [Ь'тЬ соответствует существенной области

преобразования Фурье [ЛЗ]. При интегрировании в (6) использовались квадратурный метод Гаусса с 10 узлами, а также ПО МаАетайса.

Предложен и реализован алгоритм разыгрывания СЧ, включающий три этапа. На первом этапе, после определения границ итЪ 1/т2 существенной области преобразования Фурье:

1) интервал значений Р(Я) е (0; 1) делится на Л'0 = 103...105 значений гк с постоянным шагом Ар= 10 3... 10 5 («сетка» по оси ординат ИФР);

2) решение уравнения Р(К) = гк осуществляется во всех И0 указанных точках гк (с шагом Ар), в результате чего формируется ряд упорядоченных неслучайных значений Як («сетка» по оси абсцисс ИФР), где А £ [1; ЛУ и границами к-го интервала шириной ДДь являются Як1; Яа.

На втором этапе:

3) с помощью компьютерного генератора СЧ разыгрывается значение гк на интервале (0; 1) оси ординат;

4) определяются границы соответствующего ему к-го интервала Л*/; Як2 на оси

абсцисс;

5) рассчитывается первая граница интервала поиска Ят! = (Як, + Як2)12\

6) в точке Ят1 рассчитывается ИФР и находится разность гк - Р(Ят!)-,

7) в зависимости от знака разности устанавливается вторая граница интервала поиска: Ят2 = Як! при гк - Р{Ят1) < 0 или Ят2 = Як2 при гк - Р(Ят1) > 0;

8) модуль разности сравнивается с погрешностью расчета ИФР е и при | гк - Р(Я„[) | > е определяются новые границы Ят] и Ят2 интервала поиска с уменьшенной вдвое шириной (аналогично п.5), в пределах которого находится значение гк;

9) действия по п.п.6-8 повторяются, пока не будет достигнута точность расчета е: то есть до выполнения для Я,„ ~ Як условия | гк - Р(Ят]) \ < е;

10) действия по п.п.3-9 повторяются Л/; раз, в итоге формируется ряд А'л упорядоченных по номерам к СЧ Як, определенных с точностью е.

На третьем этапе:

11) с помощью компьютерного генератора СЧ разыгрывается Ир целых равномерно распределенных чисел к из массива [1; Лд ];

12) осуществляется выбор СЧ Як из массива к е [1; Л'д ] по их случайным номерам к, (поскольку каждому номеру соответствует СЧ /?*), в результате чего формируется последовательность из А'р СЧ Як, соответствующих устойчивому закону с ИФР Р(Я), используемая в для СИМ.

Вид ПРВ ^(х) при у = 0,2...2,3 показан на рис. 2. Результаты тестирования ПО в виде относительной погрешности д; % попадания СЧ в заданные интервалы значений Я представлены в таблице 1 для НУ моделей. Число разыгрываний Л'р = З-Ю3; параметры СИМ-модели соответствуют (1) и (6) при у = гаг, Я [-6; 6];е= 10"5 [Л6]. Таблица 1. Результаты тестирования ПО %

1 1, 10 2; 9 3, 8 4, 7 5,6

I модель 3.83 0,741 0,168 0,186 9.72-10"2

II модель 0,273 0,342 0,293 0,191 5,04-10 2

III модель 5,58-Ю"2 8,1-10 1,79-10 ' 2,37-10 J 1,99-10 J

IV" модель 1,58-10 2 1,58-10 2 4,65-10 2 4,43-10 2 4,28-10 2

Результаты решения задачи о распределении модуля случайного п-мерного вектора с устойчивыми взаимно независимыми составляющими

Х\ У; Z на основании р = ^'"Л,2 j где pj^O;^^" /?(j; R , - СЧ, разыгранные для случая п = 1\у = 0,5...2,2; представлены на рис. 3. Аналогичные данные были получены для задач о распределении азимутального (р и меридионального в углов наклона модуля случайного вектора при п = 3 согласно <р = arctg {YI Х)\ в = arceos \2!{Хг + Y2 + Z2)1/2] (см. рис. 4), где <р [0; 2я]; в [0; л]. Проверка гистограмм р и (р проводилась при у = 2; п = 2 и 3 на соответствие законам Рэлея; Максвелла и равномерному распределению <й\(<р) = 1/2 тт. Показано, что средние значения абсолютного и среднеквадратического отклонения результатов СИМ от аналитических моделей при числе Np = Ne= 10б не превышают 10"2. Сделан вывод, что ПО позволяет реализовать СИМ-модель в виде ПРВ ошибок W/(R), применимую для исследования СА.

Третья глава отражает этапы формализации, подготовки данных, программирования и оценки адекватности СИМ-модели, а также планирования, проведения и обработки результатов эксперимента.

Рис. 3. ПРВ модуля «-мерного вектора Рис. 4. ПРВ угла в трехмерного вектора

Рассматривается САФАР в виде линейки из N элементов (см. рис. 1), СИМ-модель которой учитывает влияние на ХН амплитудных, геометрических и фазовых ошибок в ГР; амплитудных, временных, геометрических и частотных ошибок в ШР при заданном коэффициенте перекрытия кш ; амплитудных, временных и геометрических ошибок в ИР; амплитудных, временных, фазовых и геометрических ошибок в РР при заданной скважности ().

о -10 -20 -30 -40 -50

'"(И. .-.я /\ _

0 20 40 60

100 120 140 160 V?

Рис. 5. ДН линейной САФАР в ГР

Рис. 6. ДН линейной САФАР в ШР

Если в ГР «шаг» САФАР dx; jV = 10; число работоспособных элементов K<N,ro ХН по мощности излучения есть

+271 (*„ Д )cos Ф +2п (у„ /I)sin Ф + 5„ ]} + \ £ [l + (а„ /Аа)] sin [2т: х

[г,=1

х (г/хД)(и - l)coscp +2 я /X)cosy +2л (y„/k)sincp + 8„ ]}2, (7)

где индексы п соответствуют элементу Р„. На рис. 5 представлены реализации ДН САФАР в ГР при наличии всех видов ошибок и £ = 8.

В ШР аналогом ХН по мощности излучения является ХН по дисперсии суммарного шумового сигнала, которая представляет собой

л = 1я = 1

Ф {Ц/}--;

2х(а)г„-(о]„)1„-{со2т-со]„)1т+т2„-т2т-т1п+т1т где ,,„ 1„ т; со2п 2т /„ т - регулярные составляющие аргумента корреляционной функции (КФ) шумового сигнала для частот т ,; со г и элементов Р„ и Р,„, т|л1т ; т2л2т - аналогичные случайные составляющие. Реализации ДН САФАР в ШР при наличии всех видов ошибок; ке = 10 и^=8 демонстрирует рис. 6.

20 40 60 80 100 120 140 160 Р'М. лБ

20 40 60 80 100 120 140 160 ю V). дБ

Рис. 7. ДН линейной САФАР в ИР

Рис. 8. ДН линейной САФАР в РР

Для определения ХН САФАР в ИР использовались метод временных диаграмм и тестовый сигнал в виде прямоугольного импульса напряженности поля в дальней зоне, который соответствует трапециидальны.м импульсам тока, возбуждающего Рп и Рт [Л6]. Средняя ХН САФАР по мощности излучения равняется

л = 1 т=1

ф{у„т} = МШ{/2„/Т0 и2т/Т0}-МАХ{(1„/Т0и1т/Т0}, (9)

где Ьпы/Тц', '2п,2т/Т0 - регулярные нормированные временные координаты передних и задних фронтов элементов для Р„ и Рт; т¡„¡„/Т0 ; т 2Я 2т /Т0 - аналогичные случайные координаты; Т0 - длительность импульса На рис. 7 представлены результаты СИМ для ДН САФАР в ИР при наличии всех видов ошибок и К - 8.

Так как РР сочетает свойства ГР и ИР, ХН по мощности излучения

Р2 {¥) =

[1 + (ч-'Л) ] [ 1 + КЧ) ] о

(10)

где Ф{ц/пт} соответствует (9), а соз(у/„т + ¿¡„т ) - (7), с учетом частоты заполнения /г » /к, где /к = 1 /Тк , Тк - период следования импульсов. Для проверки адекватности (10) и анализа влияния скважности Q показано, что при 2 -»1 из (10) следует (7), а при ()-><х> - (9). В общем случае 1 < <2 < со серии импульсов с периодом Тк могут перекрывать друг друга на интервале анализа за счет взаимного запаздывания или опережения по времени. Поэтому правило определения Ф{у/пт } (9) обобщается с

учетом к серий импульсов - предыдущих и последующих за тестовой серией (для нее к = 0). Результаты СИМ для ДН САФАР в РР при наличии всех видов ошибок; 2 = 5 и К = 8 представлены на рис. 8. В обобщенном виде ЭП СА представляет собой

пл = 1 + (а.Ч)] [ 1 + КЧ,)] ФЫ' О!)

п=1т-1

где в разных режимах линейной САФАР Ф{^„т} соответствует (7)-( 10).

Таблица 2. Статистические характеристики СА

Режим ГР ШР;*«, =1,1 ИР РР;2=5

X яВ тах/ 'Х & тт 6,30/5,91 7,59/4,01 5,80/3,65 1,44/1,35 5,99/5.52

ХдЬср 6,08 6,42 5,04 1,40 5,77

Исследовались оценю! статистических характеристик ЭП САФАР: максимальное ПА „а,, минимальное ПА т„ и среднее Пл ср значения ЭП, а также значения, не превышаемые с вероятностью 95% - Пл(95%) и 5% - ПА{5%), для 7 направлений, соответствующих углам <р = 0°; 45° и 90°; 0~ 0°; 45° и 90°. Значения критерия х лб = Ю 1 ё,(Пл тш ¡Пл сР), характеризующие возможность эффекта самофокусирования САФАР в разных режимах работы (см. табл. 2).

Заключение Результаты выполненного анализа ДН и ЭП САФАР демонстрируют широкие перспективы метода СИМ с применением устойчивых законов распределения для исследования СА. В целом полученные данные подтверждают адекватность разрабатываемых моделей и пригодность разработанной методики для исследования СА.

Перспективны следующие направления проведения дальнейших исследований в области СА:

- при проведении СИМ учет корреляционных связей между излучателями СА;

- исследование САФАР с разной геометрией конструкции, в том числе неэк-ввдистангных САФАР;

- рассмотрение случая существенной неопределенности положения излучателей СА, что особенно актуально при создании САЗ КИ.

Приложения включают материалы, не вошедшие в основные разделы диссертации, а также акты внедрения результатов работы.

Литература по теме диссертации:

Л1. Шифрин, Я. С. Современное состояние статистической теории антенн / Я. С. Шифрин // Радиотехника и электроника. - 1990.-Т.35,№7.-С.1345-1365.

Л2. Золотарев, В. М. Одномерные устойчивые распределения / В. М. Золотарев. - М.: Наука, 1526.-416 с.

ЛЗ. Маслов, О. Н. Устойчивые распределения и их применение в радиотехнике / О.Н. Маслов. - М.: Радио и связь, 1994. -152 с.

Л4. Хармут, X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи / X. Ф. Хар-мут; пер. с англ. под ред. А. П. Мальцева. - М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

Л5. Маслов, О. Н. Случайные антенны / О. Н. Маслов // Элегаросвязь. - 2006. -№7. - С. 12-15.

Л6. Маслов, О. Н. Моделирование статистических характеристик АФАР с применением устойчивых распределений / О. Н. Маслов // Радиотехника и электроника. -1995, —Т.40, №12.-С.1798-1807.

По теме диссертации опубликованы спедующиеработы:

1. Раков, А. С. Принципы статистического имитационного моделирования случайных активных фазированных антенных решеток / А. С. Раков // XII Российская науч-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. - Самара, 2005. - С. 236-238.

2. Мартов, О. Н. Эффективность САЗ побочного элжфомагаигаого канат утечки информации: постановка задачи и описание объекта СИМ / О. Н. Маслов, А С. Раюв, В. Ф. Шашенмэв, II Т. Яруллин //Инфонэммуникавдонные технологии -2005. - Т. 3, № 3 - С. 47-52

3. Маслов, О. Н. Электромагнитная безопасность системы защиты помещения / О. Н. Маслов, А С. Раков, К Т. Яруллин // VI Межзунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»: материалы конференции. - Уфа, 2005. - С. 199-200.

4. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование распределений модуля случайного многомерного вектора / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокоммуникационные технологии. - 2005. - Т. 3, № 4. - С.53-56.

5. Маслов, О. Н. Поле решетки случайных излучателей гармонического сигнала / О. Н. Маслов, А. С. Раков // XIII Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. - Самара, 2006. - С. 130.

6. Маслов, О. Н. Поле решетки случайных излучателей стационарного шумового сигнала / О. Н. Маслов, А. С. Раков // ХП1 Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: мате-риаты конференции. - Самара, 2006. - С. 132.

7. Маслов, О. Н. О содержании лабораторного практикума по дисциплине «Технические средства обеспечения информационной безопасности» / О. Н. Маслов, и др. // ХШ Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. - Самара, 2006. - С. 134.

8. Раков, А. С. Тестовые модели одномерных устойчивых распределений. / АС. Раков // ХШ Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. - Самара, 2006. - С. 138.

9. Горшков, М. А. Численные методы интегрирования в задачах СИМ / М.А. Горшков, А. С. Раков // ХШ Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. - Самара, 2006. - С. 135.

10. Маслов, О. Н. Статистическое имитационное моделирование характеристик сигнала возбуждения САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокоммуникационные технологии. - 2006. - Т. 4, № 1. - С.42-52.

11. Маслов, О.Н. Статистические характеристики САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Вестник СОНИИР. - 2006. - № 2. - С.46-53.

12. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование статистических характеристик САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Антенны. - 2006. - № 6. - С.35-44.

13. Маслов, О. II Имитационное модешфование энергетического потенциата САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокоммуникационные тех!юлогии. -2006. - Т. 4, № 3. - С.73-83.

14. Горшков, М. А. Имитационное моделирование статистических характеристик САФАР в режиме излучения радиоимпульсного сигнала / М. А. Горшков, О. Н. Маслов, А. С. Раков // Антенны. - 2007. - № 9. - С. 35-44.

15. Маслов, О.Н. Имитационное моделирование САФАР в режиме излучения импульсного сигнала без несущей / О. Н. Маслов, А. С. Раков // VII Междунар. науч.-техн. конф «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»: материалы конференции. - Самара, 2006. - С. 283- 285.

16. Маслов, О.Н. Направленные свойства системы случайных излучателей гармонического сигнала / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Методы и средства обеспечения безопасности в инфокоммуникациях. Приложение к журналу «Инфокоммуникационные технологии» / Под ред. МасловаО.Н. -Вып. 6-С.11-45.

17. Маслов, О.Н. Направленные свойства системы случайных излучателей стационарного шумового сигнала / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Методы и средства обеспечения безопасности в инфокоммуникациях. Приложение к журналу «Инфокоммуникационные технологии» / Под ред. Маслова О.Н. - 2006. - Вып. 6 - С.46-104.

18. Маслов, О.Н. Направленные свойства системы случайных излучателей импульсного сигнала без несущей / О.Н. Маслов, А. С. Раков // Методы и средства обеспечения безопасности в инфокоммуникациях. Приложение к журналу «Инфокоммуникационные технологии» / Под ред. Маслова О.Н. - 2006. - Вып. 6 - С. 105-119.

19. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование статистических характеристик случайной АФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Радиотехника. - 2007. - № 12. - С.29-36.

20. Алышев, Ю.В. Исследование случайных антенн методами статистического имитационного моделирования / Ю. В. Алышев, О. Н. Маслов, А. С. Раков // Успехи современной радиоэлектроники - 2008 - № 7. -С.3-41.

21. Пат. 2295197 РФ, МГЖ Н 04 К 3/0. Способ электромагнитной защиты помещения / О. Н. Маслов, А. С. Раков, В. Ф. Шашенков, ПГАТИ, Россия. -№2005121853, заявл. 11.07.2005; опубл. 10.03.2007, Бюл. № 7.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого 23.

Отпечатано фотоспособом _в соответствии с материалами, представленными заказчиком

Подписано в печать 12.11.08г. Формат 60х841Аб Бумага писчая№1 Гарнитура Тайме Заказ 208. Печать оперативная. Усл. печ. л.0.94. Уч. изд.л.0.89.

Тираж 100 экз

.Отпечатано в типографии Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики 443090, г. Самара, Московское шоссе 77. т. (846) 228-00-44

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ АНТЕНН

МЕТОДАМИ И СРЕДСТВАМИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ТЕОРИИ АНТЕНН.

1.1. Основы СТА.

1.1.1. Анализ развития СТА.

1.1.2. Общий подход и основные допущения СТА. Влияние случайных ошибок на характеристики антенных систем.

1.2. С А как объект СИМ.

1.3. Выбор устойчивых законов распределения для моделирования ^ ^ флуктуации характеристик излучающих систем и параметров среды

1.4. Методика СИМ САФАР.1.

1.5. Выводы.

2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕС

КИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАНЫХ АНТЕНН.

2.1. Моделирование финитных одномерных устойчивых распределений.

2.1.1 Определение границ существенной области преобразования Фурье.

2.1.2. Алгоритм получения СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону.

2.1.3. Программный генератор СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону.

2.2. Тестирование работы программного генератора.

2.2.1. Описание тестовых моделей и способа тестирования.

2.2.2. Результаты тестирования.

2.3. Принципы планирования имитационного эксперимента.

2.4. Решение задачи о распределении модуля многомерного вектора методом СИМ на основе одномерных финитных устойчивых рас- 69 пределений.

2.5. Решение задачи распределения угловых характеристик трехмерного вектора методом СИМ на основе одномерных финитных устойчивых распределений.

2.6. Выводы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ АНТЕНН.

3.1 .Моделирование линейной эквидистантной САФАР.

3.1.1. Результаты моделирования многоэлементной линейной

САФАРвГР.

3.1.2. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ШР.

3.1.3. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ИР.

3.1.4. Результаты моделирования многоэлементной линейной

САФАР в РР.

3.2. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР.

3.2.1. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ГР.

3.2.2. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ШР.

3.2.3. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ИР.

3.2.4. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в РР.

3.3. Выводы.

Диссертация посвящена разработке методики и программного обеспечения (ПО) для проведения статистического имитационного моделирования (СИМ) излучающих систем со случайными параметрами - случайных антенн (СА). С использованием устойчивых распределений методом СИМ исследованы направленные свойства случайной активной фазированной антенной решетки (САФАР) как варианта реализации СА в разных режимах функционирования.

Актуальность темы диссертации. Основой для создания методов и средств исследования СА являются работы в области статистической теории антенн (СТА) [86] и СИМ объектов различного назначения с применением финитных моделей (СИМ-моделей) на основе семейства устойчивых законов [27; 37; 43]. Термин СА в узком смысле относится к приемным антеннам (сосредоточенным и распределенным) в задачах, связанных с защитой конфиденциальной информации (КИ) и обеспечением электромагнитной совместимости (ЭМС) радиоэлектронных средств (РЭС). Признаками СА в широком смысле (см. классификацию [41]) являются случайный характер излучающих элементов (стационарных и мобильных модулей; источников помех; блоков ЭВМ; дефектов экранированных конструкций и т.п.), а таюке сам факт существования в эфире. Специфика конструкции (отсутствие антенного полотна, фидеров, системы управления) такова, что наиболее перспективным средством исследования С А является метод СИМ, адаптированный для решения задач СТА.

Переход к изучению СА подготовлен разработками в области случайных решеток [86], а также [37]. Но если в СТА обычно рассматриваются антенны заданной конфигурации, в которых присутствуют флуктуации амплитуд и фаз питающих токов (амплитудные и фазовые ошибки), то в СА случайными считаются и число, и пространственные координаты элементов, и другие параметры в заданной частотно-временной области (присутствуют пространственные, временные и частотные ошибки). Исследование СА с применением СИМмоделей является одним из перспективных направлений развития СТА [86; 37] в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС, некриптографической защитой КИ, обеспечением электромагнитной безопасности [59] и т.д. Каждому классу СА присущи свои особенности, однако постановка и методология решения внешних задач СТА не зависят от структуры СА. Поэтому апробация методов и средств анализа СА на типовых (тестовых) образцах дает возможность исследовать излучающие системы: как существующие, так и проектируемые или недоступные в настоящее время. При этом главной проблемой является обеспечение адекватности СИМ-модели, описывающей СА как объект с малой прецедентной базой - сложную по конструкции, многоканальную излучающую систему со случайными свойствами. Решению данной проблемы способствует применение достижений теории вероятностей (ТВ), связанных с доказательством предельных теорем (ПТ) — приводящих, в частности, к семейству устойчивых законов [27; 43]. Набор тестов для исследования СА соответствует сигналам, излучаемых и принимаемых СА на реальных радиолиниях. Вид тестового сигнала определяется режимом работы С А, которым может быть: гармонический режим (ГР) излучения (приема) сигнала с частотой со = [со х + со ^jl, который моделирует узкополосные сигналы при l[co2 - соj[со2 + со« \, где со , и со 2 - соответственно, нижняя и верхняя частоты спектра реального сигнала; шумовой режим (ШР) излучения (приема) стационарного сигнала с равномерным спектром в полосе со ,; со 2 и перекрытием кт = со 2/со , , моделирующего реальные шумовые и шумоподобные сигналы; импульсный режим (ИР) излучения (приема) одиночного импульсного сигнала без несущей с прямоугольной огибающей, который является типовой моделью видеоимпульсного сигнала; радиоимпульсный режим (РР) излучения (приема) сигнала в виде последовательности импульсов с прямоугольной огибающей, высокочастотным заполнением со и скважностью О» 1, где О - отношение периода следования импульсов к длительности одиночного импульса, моделирующего реальные радиоимпульсные сигналы.

В СТА для исследования TV-элементной антенны в зоне Фраунгофера используются характеристики и диаграммы направленности (ХН и ДН) по мощности излучения, а также коэффициенты направленного действия и усиления' антенны, причем при изменении конфигурации антенны излученная мощность PAN считается постоянной. В СА, напротив, мощность PAN с изменением N меняется, поэтому при анализе эффективности СА выходным интегральным параметром может быть энергетический* потенциал (ЭП) Пл = PAN DAN, где DAN — коэффициент направленного действия СА. Поскольку DAN = Е 2N I Е , где

Е N - напряженность поля СА; Е и — напряженность поля изотропной антенны в той же точке наблюдения М (расположение элемента Рп в совмещенной системе декартовых и сферических координат [60] ) и при той же PAN, то

Е 2И = PanZq/ 2 ж г2 и. ПА = £^2яг2 jzc , где Zc - волновое сопротивление окружающей среды. В'зоне Фраунгофера Е N

I/O и пересчет ЭП в значения

Еы = (ПА2С jlnr2)1 не составляет труда.

Представляет интерес исследование с помощью СИМ эффекта самофокусирования СА, под которым понимается самопроизвольный рост значений' ЭП на отдельных участках пространственно-частотно-временной области функционирования СА. Условием самофокусирования является благоприятное взаимное расположение элементов СА, которое сопровождается в ГР аналогичным соотношением фаз сигналов, приходящих в точку Мот Рп (самофазирование СА), в ШР и ИР - соотношением временных сдвигов сигналов (самоприцеливание СА); в РР — самофазированием и самоприцеливанием СА одновременно.

Таким образом, в СТА существует актуальная научная проблема: разработка методики и ПО для исследования СА с применением метода СИМ и достижений ТВ (в частности, устойчивых СИМ-моделей), а также принципов математической статистики, системного анализа и моделирования — в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС и защитой КИ. Решению данной проблемы и посвящена настоящая диссертация.

Состояние вопроса. СТА ведет свое начало с 50-х годов XX века от работ по статистической теории допусков, над которой работали R.S. Hoyt, С.А. Greens, R.T. Moller. Основоположником современной СТА является Я.С. Шифрин, опубликовавший в 1962-70 г.г. цикл работ, обобщенных в [86], где изложены принципы и подходы СТА. Развитием данного научного направления стали работы О.Н. Маслова, Ю.М. Бородавко, В.А. Назаренко, Г.А. Морозова, В.В. Должико-ва, Л.Г. Корниенко и других отечественных и зарубежных исследователей.

Предельным устойчивым распределениям посвящены труды А.Я. Хинчи-на, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, В.М. Золотарева, В.В. Учайкина, А.Н. Ширяева, С.Т. Рачева, Г.Н. Саковича. В теорию систем и прикладного системного анализа наибольший вклад внесли К. Шеннон, Т. Саати, Т. Нейлор, Дж. Форрестор, М. Месарович, И. Такахара, Д. Мако, Н.Н. Моисеев. При проведении исследований в области СТА с применением метода СИМ автор опирался на работы школы Я.С. Шифрина и публикации В.В. Учайкина, О.Н. Маслова, М.Н. Кустовой, посвященные использованию устойчивых моделей для решения прикладных задач.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики имитационного моделирования случайных излучающих систем, основанной на методе СИМ с использованием независимых случайных величин (СВ), распределенных по одномерному устойчивому закону. Для достижения цели необходимо последовательное решение следующих задач:

- разработка программного продукта, позволяющего генерировать случайные числа (СЧ), подчиненные финитному одномерному устойчивому закону распределения;

- разработка методики СИМ на основе метода Монте-Карло с использованием полученных СЧ;

- решение задач о распределении модуля «-мерного вектора и угловых характеристик трехмерного вектора с применением данной методики;

- построение математической модели САФАР в ГР, ШР, ИР, РР;

- получение результатов моделирования статистических характеристик САФАР в ГР, ШР, ИР, РР и их анализ;

- оценка ЭП САФАР в ГР, ШР, ИР, PP.

Методы исследования. В работе использованы метод СИМ, аппарат математической статистики и ТВ, а также теории антенн и СТА, численные методы расчета. Значительная часть результатов работы получена с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ЭВМ на языках Delphi, С++ Builder, Statistica Visual Basic тестирование и анализ проводились с применением пакетов прикладных программ Statistica, Matlab и Mathematica. Научная новизна работы и личный вклад автора. Новизна полученных научных результатов заключается в следующем:

- обоснованы принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками, включая обоснование применения семейства устойчивых законов для моделирования геометрических параметров СА и статистических характеристик сигналов возбуждения, выбор методики СИМ СА;

- разработана методика СИМ СА на основе метода Монте-Карло с использованием независимых псевдослучайных чисел, распределенных по финитному одномерному устойчивому закону, при возбуждении СА гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами;

- с помощью разработанной методики получены результаты решения задач о распределении модуля «-мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими, в расширенной области значений характеристического параметра устойчивого закона;

- получены новые результаты исследования случайных антенных решеток — зависимости ДН и ЭП от флуктуаций геометрических параметров и характеристик сигналов в ГР, ШР, ИР и РР;

Основные научные положения и результаты, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, получены и сформулированы автором впервые и лично. Наличие соавторов отражено в списке литературы, который включает перечень публикаций соискателя.

Достоверность и обоснованность научных результатов. Обоснованность полученных результатов подтверждается тем, что использованный научный базис хорошо проработан и многократно применялся на практике. Кроме того, проводилось всестороннее тестирование результатов на каждом этапе разработки методики и проведения СИМ.

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Разработанные методика СИМ и ПО могут быть применены для решения широкого круга задач в области ЭМС, защиты КИ и передачи сообщений. Предложен и запатентован в РФ способ повышения эффективности активной защиты КИ за счет обеспечения одинаковой интенсивности излучения опасного сигнала и маскирующей помехи при нарушении целостности экранированной камеры (подлежащего защите помещения).

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации и полученные автором научные результаты докладывались на XII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2005); VI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2005), XII, XIII и XIV РНТК профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, 2005-07 г.г.), VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2006).

Реализации результатов работы. Полученные результаты в виде программных продуктов и конкретных расчетных данных нашли применение в заинтересованных организациях, от одной из которых получен акт о внедрении результатов диссертационной работы. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на кафедре Систем связи Поволжского государственного университета (до июня 2008 г. — академии) телекоммуникаций и информатики (г.

Самара) и использованы в заинтересованных организациях (см. акты внедрения в Приложении 3).

Публикации. Основные положения и результаты диссертации отражены в 21 публикации: включая 12 статей в научных изданиях (в том числе 8 статей в номерах и 3 в приложении - в журналах, рекомендованных ВАК), 1 доклад и 7 тезисов докладов на международных и российских конференциях; 1 патент РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть содержит 142 страницы основного текста в машинописном варианте, в том числе 143 иллюстрации и 28 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

3.3. Выводы

1. Третья глава посвящена моделированию статистических характеристик САФАР в виде многоэлементной эквидистантной линейной АР. В ходе моделирования изучалось влияние на ДН САФАР следующих видов ошибок:

- в ГР: амплитудные, геометрические и фазовые ошибки;

- в ШР: амплитудные, временные, геометрические и частотные ошибки;

- в РТР: амплитудные, временные, геометрические ошибки;

- в РР: амплитудные, временные, геометрические и фазовые ошибки.

Рассматриваются следующие варианты влияния ошибок на ДН САФАР:

- присутствие ошибок только одного из указанных видов;

- присутствие ошибок всех видов одновременно;

- присутствие ошибок всех видов одновременно при наличии в составе САФАР ряда неработоспособных излучающих элементов (модулей).

Проверка точности и адекватности результатов СИМ проводилась путем сравнения найденных ДН САФАР с имеющимися данными [43; 80; 85], которые были получены в аналитическом виде после введения ряда ограничений и упрощений.

2. По результатам исследования влияния разных видов ошибок на ДН САФАР в ГР; ШР; ИР и РР можно сделать следующие выводы:

- амплитудные и геометрические ошибки, в пределах ±10% от детерминированной амплитуды сигнала и шага АР соответственно, сравнительно мало влияют на ДН САФАР при любом режиме ее работы;

- в ГР наибольший вес в разрушение ДН САФАР вносят фазовые ошибки;

- в ШР более существенное влияние, по сравнению с амплитудными и геометрическими ошибками, на ДН САФАР оказывают временные ошибки, однако возможные частотные ошибки влияют на ДН САФАР значительно сильнее, чем все перечисленные ошибки в совокупности. Эта тенденция является общей для коэффициентов перекрытия кш = 1,1; 2 и 10, причем с увеличением значений кы влияние ошибок становится менее заметным - при учете их как порознь, так и совместно;

- в ИР наиболее опасными с точки зрения деформации и разрушения ХН САФАР являются временные ошибки;

- в РР временные ошибки также опасны, однако наибольшую угрозу представляют фазовые ошибки. Влияние скважности следования радиоимпульсов О на ДН САФАР заключается в том, что при О —»1 все более ярко проявляется воздействие гармонической составляющей (высокочастотное заполнение) радиосигнала, тогда как с ростом Q приобретает больший вес его импульсная составляющая. В соответствии с этим усиливается влияние на ДН САФАР в первом случае фазовых, а во втором случае — временных ошибок.

Совместное влияние ошибок разных видов усиливает эффект их воздействия на ДН по отдельности, при этом наихудшим вариантом является режим работы с частично работоспособной (за счет случайного выхода из строя 20% ее элементов) САФАР.

3. Анализ данных таблиц 3.1-3.20, показывает, что ЭП является приемлемым выходным критерием СИМ, который отражает специфику влияния на эффективность СА как режима работы (минимальное воздействие ошибок в ИР; максимальное - в РР), так и ошибок всех перечисленных видов (амплитудных, пространственных, временных, фазовых, частотных), а также других характеристик сигналов, возбуждающих СА (скважность импульсов Q в ИР и РР; коэффициент перекрытия кт в ШР; число работоспособных элементов К). Методика СИМ требует по возможности наиболее достоверного и адекватного описания исследуемых СА, что создает трудности на первоначальном этапе СИМ, однако затем дает возможность использовать все преимущества данного метода, основанного на принципе Монте-Карло, и получить статистические данные, необходимые для анализа случайных значений ЭП (гистограммы, интеркван-тильные промежутки, средние значения, дисперсии и др.). При этом возможность варьирования параметра у позволяет в рамках универсальной устойчивой СИМ-модели исследовать влияние на ЭП СА существенно разных по форме законов распределения ошибок всех перечисленных видов.

Актуальным представляется совершенствование процедуры разыгрывания по методу Монте-Карло СЧ, имитирующих ошибки разного вида, со статистическими свойствами, отражающими взаимные корреляционные связи между ними [11]. Исследование САФАР с применением метода СИМ и финитных моделей на основе одномерных устойчивых распределений является одним из перспективных направлений развития СТА.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение влияния разного рода случайных факторов на параметры излучающих систем путем проведения натурного (физического) эксперимента представляет собой достаточно продолжительный и трудоемкий процесс. Ответить на вопрос о том, каким образом и в какой мере влияют ошибки и отказы в антенне на качество ее работы может только квалифицированный специалист с большим практическим опытом. Это является следствием случайности выявлять в себе закономерность каждый раз только после проведения большого числа наблюдений, набора необходимого статистического материала. По мере прогресса науки и техники экспериментатору становятся доступными все более технологичные и совершенные измерительные приборы, но, одновременно с этим, и антенные системы, интересующие его, усложняются все больше и больше, нередко опережая средства технического контроля за их работой.

Альтернативой физическому эксперименту является компьютерный (численный, имитационный) эксперимент, проводимый на математической или имитационной модели реального объекта (в том числе методом СИМ с использованием принципа Монте-Карло).

Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют сделать вывод о правомерности подхода к исследованию СА с применением метода СИМ. Классификация СА способствует расширению области применения данного метода, поскольку описание реальной излучающей системы можно свести к рассмотрению совокупности типовых вариантов, предусмотренных подразделами классификации СА. Однако для моделирования реальных антенн необходимы предварительные разработка и тестирование типовых блоков, определяющих разные виды реальных СА.

В ходе разработки методики имитационного моделирования случайных излучающих систем, основанной на методе СИМ с использованием независимых СЧ, распределенных по одномерному устойчивому закону, получены следующие научные результаты: обоснованы принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками, включая обоснование применения семейства устойчивых законов для моделирования геометрических параметров СА и статистических характеристик сигналов возбуждения, выбор методики СИМ СА;

- разработана методика СИМ СА на основе метода Монте-Карло с использованием независимых псевдослучайных чисел, распределенных по финитному одномерному устойчивому закону, при возбуждении СА гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами; с помощью разработанной методики получены результаты решения задач о распределении модуля и-мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими, в расширенной области значений характеристического параметра устойчивого закона; получены новые результаты исследования случайных антенных решеток -зависимости ДН и ЭП от флуктуаций геометрических параметров и характеристик сигналов в ГР, ШР, ИР и РР;

Результаты выполненного анализа ДН и ЭП САФАР демонстрируют широкие перспективы метода СИМ с применением устойчивых законов распределения для исследования СА. Они также показывают необходимость и возможность дальнейшего совершенствования (оптимизации) ряда процедур СИМ при исследовании СА (например, по времени их выполнения). В целом полученные данные подтверждают адекватность разрабатываемых моделей и пригодность методики СИМ для исследования СА.

Перспективны следующие направления проведения дальнейших исследований в области СА:

- при проведении СИМ учет наличия корреляционных связей между излучателями (идентичными и неидентичными) в составе СА;

- исследование СА на основе САФАР с разной геометрией конструкции, в том числе неэквидистантных САФАР;

- рассмотрение случая существенной неопределенности положения излучателей СА (большие геометрические ошибки), что особенно актуально при создании САЗ КИ.

При этом необходимы совершенствование методики СИМ и внесение изменений в ПО, а также значительное увеличение объема анализируемых исходных данных (содержательное описание объекта СИМ), без чего невозможен переход к моделированию реальных излучающих систем.

1. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский Изд. 2. - М.: Наука, 1976.-279с.

2. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. В. Л. Гостюхина — М.: Радио и связь, 1993. 268 с.

3. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. Д. И. Воскресенского и А. И. Канащенкова. М.: Радиотехника, 2004. - 488 с.

4. Акулькин, Н. В. Имитационное моделирование статистических характеристик пространственно-временных сигналов и волновых полей / Н. В. Акулькин, О. Н. Маслов // Радиотехника и электроника 2005. — Т.50, №7. - С. 961-968.

5. Алышев, Ю. В. Исследование случайных антенн методами статистического имитационного моделирования / Ю. В. Алышев, О. Н. Маслов, А. С. Раков // Успехи современной радиоэлектроники 2008. - №7. — С. 3-41.

6. Антенны (Современное состояние и проблемы) / Под ред. Л. Д. Бахраха, Д. И. Воскресенского М.: Советское радио, 1979. - Вып. 16. - 208 с.

7. Антенные решетки. Методы расчета и проектирования / Обзор зарубежных работ. / Составители Л. С. Бененсон, В. А. Журавлев, С. В. Попов, Г. А. Пост-нов М.: Советское радио, 1970. - 384 с.

8. Баласанов, Ю. Г. Явление Гиббса // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Ю. Г. Баласанов; под. ред. Ю. В. Прохорова — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.— С 143.

9. Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учеб. пособие. / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков М.: Наука, 1987. - 600 с.

10. Бузов, Г. А. Защита от утечки информации по техническим каналам. / Г.

11. A. Бузов, С. В. Калинин, А. В. Кондратьев М.: Горячая линия-Телеком, 2005. -416с.

12. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. /

13. B. В. Быков М.: Советское Радио, 1972. - 328 с.

14. Гарсиа, М. JI. Проектирование и оценка систем физической защиты. / М. JI. Гарсиа; пер. с англ. В. И. Воропаева, Е. Е. Зудина, К. А. Костылева, Н. И. Ба-яндина М.: Мир, 2003. - 386 с.

15. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей. / Б. В. Гнеденко Изд. 6. -М.: Наука, 1988.-448 с.

16. Гнеденко, Б. В. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. / Б. В Гнеденко, А. Н. Колмогоров M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 264 с.

17. Горшков, М. А. Имитационное моделирование статистических характеристик САФАР в режиме излучения радиоимпульсного сигнала / М. А. Горшков, О. Н. Маслов, А. С. Раков // Антенны. Вып. 6 (109). - 2007. - С. 35-44.

18. Гродштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. / И. С. Гродштейн, И. М. Рыжик Изд. 5. - М.: Наука, 1971 - 1108 с.

19. Громаков, Ю. А. Применение цифровых антенных решеток в сетях сотовой подвижной связи 3G / Ю. А. Громаков, О. О. Ваиленко // Электросвязь -2004.-№9-С. 10-12.

20. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. / П. Е. Данко, А. Г. Попов Изд. 2. - М.: Высшая школа, 1974. -416 с.

21. Двайт, Г. Б. Таблица интегралов и другие математические формулы. / Г. Б. Двайт М.: Наука, 1969. - 228 с.

22. Клейн, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании / Дж. Клейн; пер. с англ. под ред. Ю. П. Адлера, В. Н. Варыгина М.: Статистика, 1978.-335 с.

23. Димов, Э. М. О точности и адекватности метода статистического имитационного моделирования / Э. М. Димов, О. Н. Маслов // Инфокоммуникацион-ные технологии 2007. - Т. 5., №1. — С. 60-67

24. Дьяконов, В. П. Mathematica — v.4.1, v.4.2, v.5.0 в математических и научно-технических расчетах. / В. П. Дьяконов М.: СОЛОН-Пресс, 2004. -696 с.

25. Евсеев, А. С. Антенны / А. С. Евсеев; под ред. А. А. Пистолькорса М.: Связь, 1972. - Вып. 15. - С 46

26. Заездный, А. М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. / А. М. Заездный М.: Связь, 1969. - 448 с.

27. Замятин, В. И. Антенные обтекатели. / В. И. Замятин, А. М. Ключников, В. И. Швец Минск: Белорус, 1980. - 220 с .

28. Золотарев, В. М. Одномерные устойчивые распределения. / В. М. Золотарев М.: Наука, 1983.-304 с.

29. Золотарев, В. М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. / В. М. Золотарев М.: Наука, 1986. - 416 с.

30. Инженерные расчеты на ЭВМ / Под ред. В. А. Троицкого и др. — Л.: Машиностроение, 1979.-288с.

31. Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ. / В. А. Каплун — М.: Сов. радио, 1974.-240 с.

32. Кечиев, Л. Н. ЭМС и информационная безопасность в системах телекоммуникаций. / Л. Н. Кечиев, П. В. Степанов М.: Технологии, 2005. — 320 с.

33. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. / Д. Д. Кловский Изд.2. - М.: Связь, 1982. - 304 с.

34. Кобелев, Н. Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: учеб. пособие. / Н. Б. Кобелев М.: Дело, 2003. - 336 с.

35. Кристалинский, В. Р. Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: учебное пособие для вузов. / В. Р. Кристалинский, Р. Е. Кристалинский — М.: Горячая линия-Телеком, 2006. 216с.

36. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. / Б. Р. Левин — М.: Советское радио, 1969. — Кн.1. 752 с.

37. Маслов, О. Н Экологический риск и электромагнитная безопасность. / О. Н. Маслов М.: ИРИАС, 2004. - 330 с.

38. Маслов, О. Н. Моделирование статистических характеристик АФАР с применением устойчивых распределений / О. Н. Маслов // Радиотехника и электроника. 1995. - Т.40, №12. - С. 1798-1807.

39. Маслов, О. Н. Оценка эффективности случайных активных фазированных антенных решеток / О. Н. Маслов // XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 60-летию Победы: сб. науч. трудов — Екатеринбург, 2005. С. 272-274.

40. Маслов, О. Н. Поле апертурного излучателя стационарного шумового сигнала / О. Н. Маслов // Радиотехника. 1990. - №1. - С. 74-76.

41. Маслов, О. Н. Самофазирование и самоприцеливание САФАР / О. Н. Маслов // XIII Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. Самара, 2006. - С. 131.

42. Маслов, О. Н. Случайные антенны / О. Н. Маслов // Электросвязь. -2006. №7. - С. 12-15.

43. Маслов, О. Н. Статистические характеристики поля решетки излучателей несинусоидальных волн / О. Н. Маслов // Радиотехника и электроника. -1998. Т.43, №7. - С. 822-827.

44. Маслов, О. Н. Устойчивые распределения и их применение в радиотехнике. / О. Н. Маслов М.: Радио и связь, 1994. - 152 с.

45. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование распределений модуля случайного многомерного вектора / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокоммуни-кационные технологии. -2005. Т. 3, № 4. - С. 53-56.

46. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование САФАР в режиме излучения импульсного сигнала без несущей / О. Н. Маслов, А. С. Раков П

47. VII Междунар. науч.-техн. конф «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»: материалы конференции. — Самара, 2006. С. 283- 285.

48. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование статистических характеристик САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Антенны. Вып. 6 (109), 2006. -С.35-44.

49. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование статистических характеристик случайной АФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Радиотехника. 2007. - № 12.- С.29-36.

50. Маслов, О. Н. Имитационное моделирование энергетического потенциала САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокоммуникационные технологии.- 2006. Т.4, №3. - С. 73-83.

51. Маслов, О. Н. Статистические характеристики случайной активной фазированной антенной решетки / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Вестник СОНИИР. 2006. - №2(12). - С. 46-53.

52. Маслов, О. Н. Статистическое имитационное моделирование характеристик сигнала возбуждения САФАР / О. Н. Маслов, А. С. Раков // Инфокомму-никационные технологии. — 2006. Т.4, №1. — С. 45-52.

53. Маслов О.Н., Раков А.С., Шашенков В.Ф., Яруллин Н.Т. Эффективность САЗ побочного электромагнитного канала утечки информации: постановка задачи и описание объекта СИМ // Инфокоммуникационные технологии. 2005. т.З. №3. - С.47-52

54. Маслов, О. Н. Электромагнитная безопасность системы защиты помещения / О. Н. Маслов, А. С. Раков, Н. Т. Яруллин // VI Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»: материалы конференции. -Уфа, 2005.-С. 199-200.

55. Маслов, О. Н. Многоканальные случайные антенны / О. Н. Маслов, М. А. Соломатин, А. Б. Орлов // Инфокоммуникационные технологии. — 2007. -Т.5, №4. С. 47-52.

56. Маслов, О. Н. Измерительные средства для исследования случайных антенн / О. Н. Маслов, М. А. Соломатин, В. Ф. Шашенков // Телекоммуникации — 2007. -№11.-С. 31-35

57. Маслов, О. Н. Антенные решетки со случайными элементами / О. Н. Маслов, В. Ф. Шашенков // XI Российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: тезисы докладов.- Самара, 2004. С. 169-170.

58. Маслов, О. Н. Защита информации: аспект электромагнитной совместимости и безопасности / О. Н. Маслов, В. Ф. Шашенков // Вестник связи. — 2005.- №2. С. 65-72.

59. Папилус, А. Теория систем и преобразований в оптике. / А. Папилус; пер. с англ. под ред. В. И. Алексеева М.: Мир, 1971. — 496 с.

60. Пат. 2295197 РФ, МПК Н 04 К 3/0. Способ электромагнитной защиты помещения / О. Н. Маслов, А. С. Раков, В. Ф. Шашенков, ПГАТИ, Россия. -№2005121853, заявл. 11.07.2005; опубл. 10.03.2007, Бюл. № 7.

61. Прудников, А. П. Интегралы и ряды. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев-М.: Наука, 1981.- 800 с

62. Раков, А. С. Тестовые модели одномерных устойчивых распределений. / А. С. Раков // ХШ Юбилейная российская науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов: материалы конференции. Самара, 2006. - С. 138.

63. Ротхаммель, К. Антенны. / К. Ротхаммель, А. Кришке, — Т. 1, Изд. 11. — М.: Данвел, 2007. 416 с.

64. Рубинштейн, В. И. Антенны / В. И. Рубинштейн; под ред. А. А. Пистолькорса Вып.21. - М.: Связь, 1975. - С. 47.

65. Самарский, А. А. Математическое моделирование. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов — М.: Физматлит, 2002. 316 с.

66. Смирнова, О. С. Датчик случайных чисел // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / О. С. Смирнова; под. ред. Ю. В. Прохорова — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С 150.

67. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло. / И. М. Соболь — М.: Наука, 1973.-312 с.

68. Технические характеристики и ограничения Microsoft Excel Электронный ресурс. / Корпорация Microsoft. Электрон, текстовые дан. — Microsoft Office Online, 2008 - Режим доступа: http://office.microsoft.com/ru-ru/default.aspx, свободный — Загл. с экрана.

69. Трапезников, В. А. Библиотека алгоритмов 16 — 506: справочное пособие. / В. А. Трапезников. — Вып. 1. — М.: Советское радио, 1975. — 176с.

70. Учайкин, В. В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы / В. В. Учайкин // Успехи физических наук. 2003. - Т. 173. №8. - С. 847876.

71. Фельдман, Ю. И. Теория флуктуаций радиолокационных сигналов, отраженных распределенными целями. / Ю. И. Фельдман, И. А. Мандуровский -М.: Радио и связь, 1988. 272 с.

72. Фридман, A. JI. Объектно-ориентированное программирование на языке С++ / A. JI. Фридман Изд. 2. - М.: Горячая линия-телеком, 2001. - 232 с.

73. Хармут, X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи. / Пер. с англ. Г. С. Колмогоров, В. Г. Лабунц; под ред. А. П. Мальцева — М.: Радио и связь, 1985. 376 с.

74. Ченцов, Н. Н. Статистическое моделирование // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Н. Н. Ченцов; под. ред. Ю. В. Прохорова — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 670-671.

75. Шамис, В. A. Borland С++ Builder 6. Для профессионалов / В. А. Шамис Спб.: Питер, 2005. - 798 с.

76. Шифрин, Я. С. Статистика поля линейной антенны в зоне Френеля / Я. С. Шифрин, Ю. М. Бородавко, В. А. Назаренко // Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 8.07.86, № 1620.-162 с.

77. Шифрин, Я. С Поле случайных антенных решеток в зоне Френеля / Я. С. Шифрин, В. А. Назаренко // Радиотехника и электроника. 1991. — Т. 36, № 1. -С. 52-62.

78. Шифрин, Я. С. Вопросы статистической теории антенн. / Я. С. Шифрин -М.: Сов. Радио, 1970.-384 с.

79. Шифрин, Я. С. Современное состояние статистической теории антенн / Я. С. Шифрин // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35, №7. - С. 1345-1365.

80. Шифрин, Я. С. Статистическая теория антенн (Современное состояние, основные направления развития) // Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 9.09.85, №2098.-181 с.

81. Шифрин, Я. С. О статистике поля линейной антенны в зоне Френеля / Я. С. Шифрин, Ю. М. Бородавко // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т. 33, №9.-С. 1870-1878.

82. Шифрин, Я. С. Интегральные характеристики поля линейной антенны в зоне Френеля. / Я. С. Шифрин, Ю. М. Бородавко, В. А. Назаренко // Радиотехника. Межвед. науч.-техн. сб. -X.: ХГУ, 1988. -Вып.85. С. 3-10.

83. Шмидский, Я. К. Mathematica 5. Самоучитель. / Я. К. Шмидский М.: Вильяме, 2004. - 592 с.

84. Электромагнитная безопасность и защищенность инфокоммуникацион-ных систем. / Под ред. О. Н. Маслова // Приложение к журналу «Инфокомму-никационные технологии». 2005. - Вып. 1. - 190 с.

85. Электронный учебник по статистике Электронный ресурс. / StatSoft Inc.- Электрон, дан. М, StatSoft. WEB 2001 — Режим доступа: http://\¥ww.statsoft.ru/home/textbook/default.htm, свободный. — Загл. с экрана.

86. Янке, Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы. / Е. Янке, Ф. Эдме, Ф. Леш М.: Наука, 1977. - 344 с.

87. American University Stable Web Site Электронный ресурс. / Nolan J.P. -Электрон, дан. University of Virginia; 1999. — Режим доступа: http://academic2.american.edu/~jpnolan/stable/stable.html, свободный. - Загл. с экрана.

88. С++ Builder по шагам Электронный ресурс. / Аванесов С. Электрон, текстовые дан. и граф. дан. - Исходники.ру, 2008 — Режим доступа: http://www.ishodniki.ru/booksonline/bcpp/bcpp.php, свободный. — Загл. с экрана.

89. Chambers, J. М. A Method for Simulating Stable Random Variables / J. M. Chambers, C. L. Mallows, B. W. Stuck // Journal of the American Statistical Association 1976. - №13. - P. 1340-1344.

90. Samorodnitsky, G. Stochastic Model with Infinite Variance. / G. Samorodnit-sky, M. S. Taggy London: Chapman & Hall, 1994. - 632 p.

91. Stable MathLink Package Электронный ресурс. / Robust Analysis Inc. -Электрон, дан. Robust Analysis Inc.; 2006 - Режим доступа: http://www.robustanalysis.com, свободный. — Загл. с экрана.

92. Stable Probability Distribution Calculations Электронный ресурс. / Rim-mer, R.H. — Электрон, дан. Mathestate; 2003. — Режим доступа: http://www.npgcable.com/~rrimmer/StableCalculation, свободный. — Загл. с экрана.

93. Wolfram Demonstrations Project Электронный ресурс. / Wolfram Reaserch. Электрон, текстовые дан. - Wolfram web resources, 2008 - Режим доступа: http://demonstrations.wolfrarn.com, свободный. - Загл. с экрана.