автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Анализ экспериментальных частотных характеристик и определение динамических параметров конструкции

Введение.

Глава 1. Математическая модель системы с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей.

1.1 Математическая модель и ее свойства.

1.2 Модель с конструкционным демпфированием.

1.3 Влияние несимметричности экспериментальных частотных характеристик на динамические параметры.

1.4 Анализ решения однородного уравнения.

1.5 Особенности частотной области.

Глава 2. Метод идентификации на базе математической модели с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей.

2.1 Интерполяция экспериментальной частотной характеристики одного датчика частотными характеристиками линейных осцилляторов по ее подмножеству точек.

2.2 Способ определения форм колебаний на основе аппроксимации экспериментальньж частотных характеристик.„.

2.3 Случай двух близких тонов колебаний.

2.4 Оценка правильности выбора доминирующего датчика.

2.5 Построение СЧХТ итерационным методом.

Глава 3. Уточнение динамических параметров конструкции на основе одновременной аппроксимации экспериментальных -1астотных характеристик по всем датчикам.

3.1 Метод малого параметра для уточнения динамических параметров.

3.2 Анализ экспериментальных АФЧХ на основе их аппроксимации с заданной точностью.

Глава 4. Способ работы с нелинейными экспериментальными частотными характеристиками и метод их линеаризации.

4.1 Структура модели для представления АФЧХ.

4.2 Алгоритм для построения СЧХТ.

4.3 Сравнительная идентификация, как метод линеаризации экспериментальных АФЧХ и определения динамических параметров конструкции.

4.4 О роли параметра А.

Глава 5. Результаты применения метода к реальным экспериментальным данным.

5.1 Аппроксимация несимметричной частотной характеристики одного выделенного тона колебаний.

5.2 Работа с экспериментальными данными, зарегистрированными в широком диапазоне частот.

5.3 Разделение близких тонов колебаний.

5.4 Два близких тона и построение СЧХТ для одного из них.

5.5 Дополнительный учет влияния других тонов колебаний.

Выводы.

Для достижения высоких тактико-технических и экономических показателей самолетов проводят большой объём исследований, как расчетных, так и экспериментальных. Большое место в них занимает исследование явлений аэроупругости. Частотные испытания динамргчески подобной модели и натурной конструкции составляют важный этап в этой работе.

Возрастают требования к качеству получаемых результатов: надо тщательно готовиться к эксперименту и оперативно анализировать получаемые результаты для его коррекции в случае необходимости. В качестве примера такого подхода может служить современная методика подготовки динамически подобной модели для исследований флаттера. Важную роль в этом деле играют частотные испытания модели. Они проводятся на современном оборудовании и очень детально в условиях близких к лабораторным, т.е. в достаточно комфортных условиях. На модель, как правило, устанавливается порядка 40 датчиков. Для модального анализа измеренных амплитудно-фазочастотных характеристик (АФЧХ) в зависимости от сложности и специфики задачи используются как методы многостепенной, так и одностепенной идентификации, основанные на линейном подходе.

При частотных испытаниях натурных конструкций, как правило, используются методы одностепенной идентификации. Это чисто экспериментальный путь решения задачи идентификации с помощью метода многоточечного возбуждения и подбора сил. Такой подход позволяет обводиться минимальным объёмом экспериментальной информации. В своё время это было очень актуальным и поэтому в этом направлении много сделано. Но для этого требуется большой комплект оборудования и к тому же не всегда удается технически реализовать такой подход (это возможно только при гармоническом возбуждении). Дальнейшее развитие частотньгх испытаний идет по пути регистрации экспериментальной информации в широком диапазоне частот по всем датчикам установленным на конструкции. В этом случае ее ценность значительно возрастает и к её обработке и анализу при необходимости можно повторно возвращаться. Но главное, что это позволяет повысить достоверность получаемьгх результатов при соответствующем подходе к их анализу. В связи с этим надо создавать инструмент для работы с получаемой информацией. Промышленные частотные испытания проводятся в сложных условиях и число датчиков, установленных на конструкции велико, и поэтому тут необходим с одной стороны простой, а с другой стороны эффективный инструмент, основанный на количественных оценках, т.к. только визуально охватить проблему зачастую невозможно.

Частотные испытания проводятся для определения основных динамических параметров конструкции собственных частот колебаний, логарифмических декрементов колебаний и собственных форм колебаний. Они являются следствием линейного подхода к анализу экспериментальных данных. Наиболее употребляемым параметром является собственная частота колебаний. Это обусловлено тем, что она численная величина и, как правило, определяется с приемлемой точностью. Собственные формы колебаний в основном используются качественно. Как правило, им дают названия. Самые большие проблемы связаны с определением логарифмического декремента колебаний, т.к. он наиболее чувствителен к проявлениям нелинейности. В обыщем случае можно только проводить оценки этого параметра. Например, при сравнении динамических характеристик натурной конструкции и динамически подобной модели редко доходят до сравнения логарифмических декрементов, поэтому их можно не определять. Основное внимание уделяется сравнению собственных частот колебаний тонов с одинаковыми названиями. Нередки случаи, когда два тона претендуют на одно и то же название. Чем с большей точностью будут определены собственные формы колебаний, тем правильнее тонам будут даны названия. В этом деле также могут помочь фазы вектора форм после их нормировки, т.к. иногда они получаются комплексными.

Собственная частота и логарифмический декремент колебаний это числа, а собственная форма колебаний - это вектор, как правило, большой размерности. При дальнейших расчетах варьировать числа не представляет труда, а вот как варьировать вектор? Поэтому если предполагается количественное использование собственных форм колебаний, то их необходимо определять с наиболее возможной точностью. Одна из целей данной работы как раз и состояла в этом.

Если поведение конструкции можно описывать линейной системой уравнений, то при анализе экспериментальных данных получаем классическую задачу идентификации, которая более или менее разработана. В этом случае можно автоматически применить те же методы анализа, которые входят в комплект современного оборудования. Но для этого надо, во-первых, понять, с чем имеем дело, а во-вторых, если поведение конструкции не является линейным надо разработать метод идентификации для этого случая. В случае, когда есть проявления нелинейности, не удается поставить и решить классическую задачу идентификации, т.к. в этом случае главным является проблема линеаризации. В данной работе разработан новый вариант решения задачи идентификации, как для линейного, так и нелинейного случая. Работа основана на бережном отношении к экспериментальным данным и их детальном анализе и направлена на повышение их статуса.

Большой вклад в развитие частотных испытаний внесли Ананьев И.В., Резник А.Л., Смыслов В.И., Мызин В.А., Насонов В.А. и другие. Методы анализа были развиты трудами Брянцева Б.Д., Галкина М.С., Гоздека B.C., Ильичева В.Д., Карклэ П.Г., Назарова В.В., Шибанова P.A. и других. Из зарубежных авторов надо отметить Dat R., Meurzec J.L., Piazzoli G. Существуют пакеты прикладных программ для модального анализа, которые входят в комплект оборудования. Несмотря на большое количество работ в этом направлении, идеального метода обработки экспериментальных данных, полученных в ходе частотных испытаний, в настоящее время не существует.

Надо отметить, что частотные испытания в последние годы стали более разнообразными. Наряду с классическими частотными испытаниями с использованием гармонического возбуждения широкое распространение получили испытания объектов (моделей) с использованием случайного одноточечного возбуждения с помощью специальных анализаторов. В этом случае можно варьировать только точкой приложения возбуждающей силы. Поэтому пакет прикладных программ анализатора включает в себя программы для разделения близких тонов колебаний. К сожалению, они не всегда дают удовлетворительный результат, и сама технология становится громоздкой при большом количестве датчиков, т.к. она основана на визуальном анализе. Экспериментальные данные, получаемые с помощью анализатора, тоже имеют специфический характер. Они получаются с постоянным шагом по частоте. Для типовых авиационных конструкций этот шаг часто оказывается большим. Это приводит к тому, что в области некоторых собственных (резонансных) частот иногда получается недостаточно экспериментальных точек, т.е. приходится работать в режиме дефицита информации, т.к. линейный подход использует экспериментальные точки только в окрестности резонансного пика. Тем не менее, остальные экспериментальные точки тоже несут полезную информацию и их можно использовать. Опыт работы с экспериментальными данными показывает, что уровень случайных ошибок здесь меньше. Несмотря на то, что вклад этих экспериментальных точек во все коэффициенты по сравнению с резонансными точками небольшой, они влияют на результат своим количеством. Особенно возрастает их значение при дефиците эк.'Алериментальных точек в районе резонансного пика. Ныне существующие методы анализа экспериментальных частотных характеристик в основном ориентированы на использование информации в области резонансных частот. Если будем автоматически увеличивать число используемых экспериментальных точек, путем расширения диапазона, не меняя алгоритма обработки, то при наличии нелинейностей в конструкции, можем получить даже худший результат, т.к. в этих областях большая систематическая ошибка, обусловленная несоответствием поведения конструкции выбранной модели.

В настоящее время расширяется сфера применения частотных испытаний: кроме ЛА это памятники, мосты, промышленные объекты и т.п. Они характеризуются большими массами и линейными размерами. И в принципе может встретиться объект с динамической схемой любой сложности. Технически реализовать на таких объектах метод подбора сил достаточно сложно. К тому же большой комплект оборудования сильно снижает мобильность лаборатории и значительно увеличивает трудоемкость. Для эффективного управления экспериментом нужен оперативный анализ информации. В последнее время возможности измерительно-вычислительных комплексов значительно возросли, что заставляет проводить ревизию ныне существующих методов анализа и разрабатывать новые. Таким образом, актуальность развития методов анализа экспериментальных частотных характеристик, не вызывает сомнений

Стремление к эффективному использованию экспериментальной информации заставляет разрабатывать новые методы для анализа экспериментальных частотных характеристик. При этом с одной стороны надо учитывать интересы потребителя и работать с понятиями, которые он использует, а с другой стороны оставаясь в этих рамках трудно решить проблему, поэтому надо вводить понятия которые не противоречат уже существующим. Несомненно, что даже в случае далеко удаленных друг от друга тонов должна применяться идеология разделения близких тонов колебаний, т.к. в этом случае первоначально не надо задумываться, с чем имеем дело. Самое главное - это как можно точнее учесть влияние собственных тонов друг на друга. Один из вариантов этого предложен в данной работе.

Тема диссертационной работы актуальна, т.к. частотные испытания ЛА являются наиболее обоснованным способом получения ее динамических параметров. Очень много внимания уделяется коррекции расчетной математической модели по экспериментальным данным. В последнее время возможности измерительно-вычислительных комплексов значительно возросли, и этот процесс продолжается.

Основные наиболее важные новые результаты, приведенные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом: •исследована математическая модель с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей и разработан метод идентификации на ее основе;

•предложена структура модели для представления экспериментальных АФЧХ и решена задача идентификации для этой модели;

•разработана методика линеаризации нелинейных АФЧХ и предложена последовательность определения динамических параметров в этом случае;

•разработана интегральная система анализа экспериментальных АФЧХ и определения динамических параметров конструкции;

•разработанные в диссертации методы апробированы на различных примерах.

Цель работы состоит в том, чтобы создать эффективный и удобный инструмент для анализа экспериментальных частотных характеристик. Разработать дифференцированный способ анализа АФЧХ с целью сделать работу экспериментатора в части обработки информации более детерминированной и комфортной. Безусловно, главной задачей при этом остается получение более качественного и точного результата. Одна из целей данной работы была демонстрация возможностей математической модели с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей и её популяризация, т.к. она стала отправной точкой и основой для выполнения данной работы.

На защиту выносятся методы анализа экспериментальных АФЧХ и ОГ'; Лделения динамических параметров конструкции.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы позволяют более глубоко и детально анализировать экспериментальные частотные характеристики и эффективно работать с большими объемами информации. Возможность маневра методами приводит к удобству в работе. Из-за того, что экспериментальная информация используется в полном объеме, обеспечивается более строгая верификация получаемых результатов, т.е. повышается их статус

Достоверность полученных результатов подтверждается корректной постановкой задачи и сравнением с работами других авторов.

Принципиальное отличие данной работы от других в том, что она базируется на математической модели с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей. Эта математическая модель выполняет ДЕ.'Лкую роль, с одной стороны, разработан метод идентификации на основе этой математической модели. С другой стороны, она является инструментом для решения более общей задачи идентификации. Она позволяет упростить процедуру работы с экспериментальными частотными характеристиками.

Первая глава посвящена математической модели с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей. Показаны достоинства этой математической модели.

Во второй главе разработан метод идентификации на базе математической модели с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей. Методика, предложенная в этой главе, имеет завершенный вид и может использоваться как самостоятельно, так и как первый этап в решении более общей задачи.

В третьей главе разработан метод уточнения динамических параметров ксЛ;струкции на основе одновременной аппроксимации экспериментальных частотных характеристик всех датчиков частотными характеристиками линейных осцилляторов. Там же предложен итерационный метод аппроксимации экспериментальных частотных характеристик всех датчиков частотными характеристиками линейных осцилляторов с любой заданной точностью.

В четвертой главе предложена структура модели для представления экспериментальных АФЧХ и решена задача идентификации для этой модели. На ее основе разработан метод линеаризации нелинейных экспериментальных АФЧХ.

В пятой главе приведены конкретные примеры, которые демонстрируют возможности разработанных методов.

В методы, разработанные в данной работе, заложены параметры для контроля качества получаемых результатов. Ориентируясь на эти параметры и на полученные результаты, принимается решение о дальнейших шагах. Таким образом, получается последовательная технология работы. В данной работе предлагается исследовательский подход к решению задачи идентификации.

Выводы.

1 .Исследована математическая модель с комплексной матрицей масс и комплексной матрицей жесткостей и разработан метод идентификации на ее основе. Метод двухуровневый. Первый уровень - метод проб и ошибок, второй уровень - уточнение динамических параметров на основе одновременной аппроксимации всех экспериментальных АФЧХ с помощью ЧХЛО с приемлемой точностью. Как составная часть в нее входит метод интерполяции АФЧХ одного датчика по ее подмножеству точек с помощью ЧХЛО этой модели.

2.Введена система оценок качества полученных результатов и они же являются ориентиром для достижения результата. Это среднеквадратичная невязка и максимальная невязка для каждого датчика и такие же обобщенные параметры для всего набора датчиков. На основе этих параметров разработана система выборочного визуального анализа экспериментальных АФЧХ и их невязок для получения результата оптимальным образом.

3. Инструмент, созданный для определения параметров линейной системы, распространен для анализа экспериментальных АФЧХ в общем случае на основе их аппроксимации с помощью ЧХЛО с заданной точностью.

4. На основе обобщения опыта работы с экспериментальными данными введено новое понятие - собственная частотная характеристика тона (СЧХТ). Она позволяет плавно отходить от линейного подхода при решении задачи идентификации и более точно учитывать влияние тонов друг на друга. Предложена структура модели для представления экспериментальных АФЧХ в общем случае и решена задача идентификации для этой модели на основе метода наименьших квадратов. Такой подход обеспечивает количественную оценку проведенного анализа. В результате получаем универсальное начало при анализе экспериментальных АФЧХ, а дифференцирование на линейный и нелинейный случай происходит в процессе работы.

5. Разработана методика линеаризации нелинейных АФЧХ на основе сравнительной идентификации свойств линейной математической модели и экспериментальных АФЧХ и предложена последовательность определения динамических параметров в этом случае.

6. Разработана интегральная система анализа экспериментальных АФЧХ и определения динамических параметров конструкции. Она позволяет наиболее полно использовать экспериментальные данные и получать более достоверные результаты.

7. Разработанные в диссертации методы апробированы на примерах. Первая часть примеров представляет анализ экспериментальных АФЧХ хорошо выделенных тонов колебаний, полученных при частотных испытаниях динамически подобной модели самолета ИЛ-76. Они подтверждают правомерность введения понятия СЧХТ и правильный выбор функции для их представления.

Вторая часть примеров представляет анализ экспериментальных АФЧХ, полученных при частотных испытаниях модели стабилизатора с использованием анализатора 8сЫитЬег£ег 1202. Проводится сравнение форм колебаний полученных с использованием методики модального анализа заложенной в анализатор и методики разработанной в данной работе. Несмотря на то, что тона колебаний удалены друг от друга, получаем некоторое отличие форм. В основном это обусловлено проявлениями нелинейности и их учетом в данной работе с помощью СЧХТ.

Третья часть примеров представляет анализ экспериментальных АФЧХ с близкими тонами колебаний, полученных при частотных испытаниях различных конструкций. Проводимый анализ позволяет визуализировать экспериментальные данные, т.е. делает видимым то, что не видно.

Четвертая часть примеров демонстрирует синтез СЧХТ.

Пятая часть примеров показывает дополнительные возможности при использовании разработанной методики. В частности если сильное влияние других тонов, то их можно учесть с помощью дополнительного осциллятора, который не является тоном колебаний.

8.Введен параметр несимметричности для хорошо выделенного тона колебаний как отношение двух полуширин по квадратурной составляющей и проанализировано его влияние на основные динамические параметры. Он позволяет классифицировать АФЧХ.

1. Ананьев И.В., Колбин Н.М., Серебрянский Н.П. - Динамика конструкций летательных аппаратов. - М., "Машиностроение" 1972.

2. Брянцев Б.Д. Об одном экспериментальном методе исследования линейных колебательных систем в пространстве нескольких параметров и его применение к исследованшо флаттера управляемого стабилизатора. - Труды ЦАРИ вып. 1772, 1976.

3. Брянцев Б.Д. Исследование флаттера на основе частотных испытаний при докритических режимах. - "Ученые записки ЦАГИ", 1984, т. XV, №2.

4. Брянцев Б.Д. Базовые алгоритмы идентификации и коррекции математических моделей динамики конструкций летательных аппаратов по результатам динамических испытаний. - Препринт ЦАГИ №7, 1990.

5. З.Булычев Г.А. Об одной задаче идентификации. -"Ученые записки ЦАГИ", 1979, т. Х,№5.

6. Вибрации в технике, т.6 -М., Машиностроение, 1981.

7. Вопросы кибернетики. Проблемы создания и применения математических моделей в авиации. Сб. трудов под редакцией Белоцерковского С.М.-М., 1983.

8. Галкин М.С. Идентификация колебательных систем. - Доклад на совещании советско-французкой подгруппы по аэродинамике, авиационной акустике и прочности. М., 1983.

9. Галкин М.С. Вопросы идентификации в аэроупругости -В кн.:" 1-е Чаплыгинские чтения". Сб. докладов. 1983.

10. Галкин М.С, Григорьев Б.В. Коррекция математических моделей.(Основные положения идентификации для систем с комплексной матрицей масс.) - "Вибродиагностика авиационных конструкций. Сб. научных трудов ГосНИИГА" М., вып. 277, 1988.

11. Галкин М.С, Григорьев Б.В. Аппроксимация частотных характеристик на основе идентификации с комплексной матрицей масс. -"Ученые записки ЦАГИ", 1989, т. XX №2.

12. Григорьев Б.В. Способ определения динамических характеристик для систем с близкими собственными частотами. - "Ученые записки ЦАГИ", 1989, т. XX №2.

13. Григорьев Б.В. Анализ результатов частотных испытаний в случае близких собственных частот. - "Ученые записки ЦАГИ", 1993, т. XXIV №4.

14. Григорьев Б.В. Способ определения форм колебаний линейных систем на основе аппроксимации экспериментальных частотньтх характеристик. - Труды ЦАГИ. 2001. Вып. 2642.

15. З.Егоров В.В. Определение жесткостных характеристик подвески по результатам частотных испытаний. -"Ученые записки ЦАГИ", 1974, т. V №3.

16. П.Ильичев В.Д. Линейная идентификация в аэроупругости. -"Ученые записки ЦАГИ", 1972, т. III, №4.

17. Ильичев В.Д., Назаров В.В. Результаты прецизионных частотных испытаний как исходные данные при различных исследованиях прочности летательных аппаратов. -М., 1974, Труды ЦАГИ. Вып. 1562.

18. Карклэ П.Г. Определение частот и декрементов собственных колебаний конструкции по неустановившимся движениям. - Сборник докладов V симпозиума "Колебания упругих конструкций с жидкостью", ЦНТИ "Волна", М., 1984.

19. Карклэ П.Г. Определение частот и декрементов собственных колебаний конструкции по переходным процессам. - "Ученые записки ЦАГИ", 1988, т. XIX, №1.

20. Клюкин Н.Г., Шибанов P.A. Методика исследований динамических характеристик флаттерных моделей. - Труды ЦАГИ. 2001. Вып. 2642.

21. Кузнецов O.A., Смыслов В.И. Опыт корректирования расчетной динамической схемы по результатам резонансных испытаний.- "Ученые записки ЦАГИ", 1979, т. X, №6.

22. Лебедев В.Г. Алгоритм определения собственных частот и декрементов колебаний по результатам измерений. В кн.: "Колебания упругих конструкций с жидкостью". М., 1976.

23. Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. -М., "Машиностроение", 1978.

24. Назаров В.В. Идентификация неконсервативной упругой конструкции. -" Ученые записки ЦАГИ", 1972, т. III, №4.

25. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., Наука, 1980.

26. Пархомовский Я.М. -О двух задачах идентификации, встречаюш,ихся при расчетах на прочность. Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1999.

27. Поповский В.Н., Смирнов Б.И. Расчет параметров передаточных функций летательного аппарата и его системы автоматического управления в диапазоне частот упругих колебаний по экспериментальным частотным характеристикам. - М., 1974, Труды ЦАГИ. Вып. 1597.

28. Шибанов P.A. Метод анализа результатов частотных испытаний. -М., 1970, Труды ЦАГИ. Вып. 1188.

29. Шибанов Р.А. Способ теоретического представления экспериментально найденных форм собственных колебаний летательных аппаратов. - В кн.: "Исследования динамических характеристик конструкций летательных аппаратов". М., 1984, Труды ЦАГИ, вып. 2226

30. Allemang R.J., Rost R.W., Brown D.L. Dual input estimation of frequency response functions for experimental modal analysis. "1st International Modal analysis", Orlando Nov. 1982.

31. Allemang R.J., Brown D.L., Zimmerman R., and Mergeny M. Parametr Estimation Techniques for Modal Analysis. - SAE Paper 790221, 1979.

32. Baruch M. -Optimization procedure to correct stiffness and flexibility matrices using vibration tests. "AIAA J.", 1978, XI, v.l6, №11.

33. Berman A., Determining structural parameters from dynamic testing. -"Shock and Vibration Digesf, 1975,1, v.7, № 1 .

34. Вегтап A. -Improved orthogonality check for measured modes. "AIAA J." 1980, IX, v. 18, №9.

35. Berman A., Wei F.S., Rao K.V. Improvement of analytical dynamic models using modal test data. - In: "AIAA/ASME/ASCE/AHS 21st Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Part 2,1980.

36. Berman A., Nagy E.J. Improvement of large dynamic analytical model using ground vibration test data. - In: "AIAA/ASME/ASCE/AHS 23rd Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Part 1, Structures and Materials", 1982.

37. Brillhart R., Himmelblatt H. Single-Point Excitation for Determination of Modal Characteristics of Shuttle Panels. - SAE Techn. Paper Series №81 1045, 1981.

38. Chen J.C., Garba J.A. Analytical model improvement using modal test results. - "AIAA J.", 1980, VI, v. 18 №6.

39. Coupr>' G. Nouvelle methode d'identification des modes d'une structure. -"Recherche Aerospatiale", 1980, IX-X, v.l98, №5.

40. Dat R. Determination des caracteristiques dynamiques d'une structure a partir d'un essai de vibration avec excitation ponctuelle. - "Recherche Aerospatiale" 1973,IX-X,№5.

41. Dat R., Meurzec J.L. -Exploitation par Lissaage Mathematique des Mesures d'Admittance d'un Systeme Linearise. "La Recherche Aerospatiale", 1972, №4.

42. Dat R. Evolution des Methodes D'essai de Vibration des Structures" - "La Recherche Aerospatiale", Anne 1983, №6.

43. Dat R.,Lubrina P. The methods implemented at Onera to improve airplane ground vibrations test. - "4th IMAC", Los Angeles Feb. 1986.

44. Ensminger R.R., Turner M.J. Structural parametr identification from measured vibration data. - In: "AIAA/ASME/ASCE/AHS 20th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference", 1979.

45. Ewins D.J. On predicting point mobility plots from measurements of other mobility parametrs. - "J.Sound and Vibration", 1980, 8AA, v.70, № 1 .

46. Fitzpatrick J.A. Identification of normal modes from the random responses of a two degress of freedom system. - "J.Sound and Vibration", 1981, 22/VII, V.77, №2.

47. Forsching H. Dynamic aeroelastic calculations of aircraft based on ground vibration test data. - In:"Progress in Aerospace Sciences". Vol.11, Oxford - N.Y. -Toronto, 1970.

48. Goyder H.G.D. Methods and application of structural modelling from measured structural frequency response data. - "J.Sound and Vibration", 1980, 22/1, V.68, JAo2.

49. Klosterman A., Zimmerman R. Modal Survey Activity Via Frequency Response Functions. - SAE Paper 751068, 1975.

50. Lang G.F. Modal Density a Limiting Factor in Analysis. - "S/V Sound and Vibration", March 1983.

51. Link M., Vollan A. Identification of structural system parametrs from, dynamic response data. - "Ztschr.fiir Flugwissenschaften und Weltraumforschung" 1978, V-VI, v.2№3.

52. Natke H. G. Probleme der Strukturidentifikation - Teilubersicht uber Stand und Flugschwingungsversuchsverfahren. "Ztschr.fur Flugwissenschaften", 1975, IV, №4.

53. Natke H.G., Cottin N. -Some remarks on the application of phase separation technique. -"Ztschr.fur Flugwissenschaften und Weltraumforschung" 1978, V-Vl, v. 2 № 3

54. Natke H.G. -Survey of methods for the improvement of computational models using test results.-In: International Symposium on Aeroelasticity. DGLR-Bericht,№82-01.

55. Piazzoli G. Nouvelles methodes d'essais au sol des structures a partir d'excitations non appropries. - In: "Structural Identification on the Ground and in Flight Including Command and Stability Augmentation System Interaction", 1976, (AGARD-R-646).

56. Piazzoli G. Methodes Experimentales d'Identification Dynamyqe de Structures Aerodynamiques. - " Aerodynamique, Acoustique Aeronautique et Structures" 28eme Reunion du Sous-Groupe Franco-Sovietique, Moscou Aofit 1986.

57. Rades M. Methods for the the analysis of structural frequency-response measurement data. - "The Shock and Vibration Digest", 1976, II, v.8, №2.

58. West W.M. Single point random modal test technology application to failure detection. - In: "The Shock and Vibration Bull.", 1982, V, №52.

59. Wittmeyer H. Eine "Orthogonalitatsmethode" zur Ermittlung der dynamischen Kennwerte eines elastischen Korpers aus seinem Standschwingungsversuch. - "Ing.-Archiv", 1973, v.42, №2.

60. И .663 .639 -.016 .0235 .03612 1.000 1.000 ООО .0000 ООО

61. Л 13 %542 -.470 .022 -.0723 111111111111114 -.228 -.216 .014 -.0115 -.05215 .084 .078 -.002 .0063 .07716 .332 .335 -.017 -.0027 -.00817 .633 .673 -.013 -.0398 -.06118 867 951 035 -.0868 -.09519 -.182 -.194 .019 .0116 .062

62. И -.285 -.262 -.017 -.0231 -.08512 -.559 -.551 -.038 -.0084 -.01513 -.147 ',167 -,016 Л ,0196 ,124 '14 -.159 -.165 -.012 .0061 .03815 -.142 -.153 -.013 .0109 .074

63. Ш -2)5 ' *<191 -.021 V>.ii -,11Г17 -.276 -.278 -.017 .0021 .00818 -.463 -.479 -.025 .0161 .03419 -.229 -.233 -.017 .0041 .01820 -.209 -.198 -.015 -.0110 -.054

64. Л59 1 У 1 ' , ,023 Л <0248 ,1709 .ООО .ООО -.001 .0002 2.00010 -.060 -.058 -.009 -.0021 -.035