автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Анализ динамики регулирования в условиях действия факторов неопределенности

Направахрукописи

Паршуков Андрей Николаевич

Анализ динамики регулирования в условиях действия факторов неопределённости (с приложениями в нефтегазовой отрасли)

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (нефтегазовая отрасль)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Тюмень - 2004

Работа выполнена в Институте криосферы Земли Сибирского отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент

Соловьёв Илья Георгиевич

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Кузяков Олег Николаевич

кандидат технических наук, доцент

Казадоев Леонид Васильевич

Ведущая организация:

ОАО «Гипротюменнефтегаз»

Защита диссертации состоится 22 октября 2004 г. в 1600 часов на заседании диссертационного совета Д 212.273.02 при Тюменском государственном нефтегазовом университете по адресу: 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного нефтегазового университета по адресу: 625027, г. Тюмень, ул. Мельникайте, 72.

Автореферат разослан 21 октября 2004 г. Учёный секретарь

диссертационного совета

4ЧШ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Направления и пути совершенствования нефтега-зопромысловых технологий - важнейшая обсуждаемая тема отраслевой науки [Дмитриевский А. Н., 2000], [Закиров С. Н., Закиров Э. С, 2004], [Горбатиков В. А., 2003].

Одно из фундаментальных направлений такого развития связывается с внедрением системотехнических средств информатики и цифровой автоматики (контроллеры, SCADA системы и т. п.). Говоря об успехах развития SCADA систем многие специалисты отмечают [Поскряков С. Н., 1999], что их высокий «интеллектный потенциал» так и не используется на практике.

С другой стороны, тенденции перехода к ресурсосберегающим [Шпилевой В. А., 2002] экологичным технологиям [Дмитриевский А. Н., 2000] при сборе, подготовке и транспортировке углеводородов, как правило, связываются с созданием функционально сложных аппаратов, эффективность работы которых во многом опирается на строгую стабилизацию режимных параметров (по давлению, температуре, уровню жидкой фазы, влажности, расходам, и т. п.). Отсюда требования к «интеллектному уровню» и качеству работы систем регулирования существенно возрастают. Например, автоматизированные схемы демпфирования возможных ударных нагрузок в линейных сооружениях сбора нефти значительно снижают факторы экологического риска, но требуют строгой синхронизации регулировки проходных сечений или напоров в трубе.

Создание таких систем обуславливает новые требования к проектированию по более точному описанию математических моделей объектов управления, расчёту регуляторов с большими функциональными возможностями, чем типовые ПИД законы управления.

Особое значение приобретает и третья задача - оценка влияния неточности описания моделей объектов на качество регулирования. Неточность,

или неопределённость описания проектируемых систем имеет многофакторную природу. Всякая модель — это, в той или иной степени, упрощенная схема реального процесса. Параметры изделий, процессов, исполнительных звеньев, комплектующих задаются с интервальными допусками.

Модели линеаризуются при расчётах. Можно говорить о «плавающих» неопределённостях, связанных с износом, засорением, старением и т. п. Анализу качества регулирования в одноконтурных линейных динамических системах в условиях действия факторов неопределённости посвящена настоящая работа.

Сформулированная тема исследований носит общий характер и достаточно развита в теории регулирования. Основополагающие результаты в этой области принадлежат ведущим отечественным (Цыпкин Я. 3., Харитонов В. Л., Поляк Б. Т., Мееров М. В., Бесекерский В. А., Первозванский В. А., Соловьёв И. Г., и др.) и зарубежным (Soh Y. С, Barmish В. R., Bhat-tacharyya S. P., Anderson В. D. О., Ackermann J., Siljak D. D., Kokotovic P. V., Ioannou P. А. и др.) специалистам школ теории управления.

В развитие указанных работ в диссертации исследуются специальные задачи качества регулирования по показателям запасов устойчивости и колебательности в одноконтурных системах модального регулирования. Принятая в диссертации методика модального синтеза позволяет сочетать повышенные требования к функциональности регулятора (обобщение ПИД закона) и учёт факторов параметрической и структурной неопределённости модели объекта управления.

Цель диссертации. Учитывая вышеизложенное, цель диссертации состоит в исследовании и разработке теоретических положений и расчётных схем анализа динамических характеристик качества систем локальной автоматики с линейными регуляторами в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания модели объекта управления.

Основные задачи диссертации:

• Системный анализ расчётных методов синтеза линейных регуля-

торов упрощенной структуры по показателям запасов устойчивости и колебательности.

• Разработка методов анализа устойчивости (робастности) линейных законов управления к действию факторов параметрической и структурной неопределённости.

На защиту выносятся следующие положения:

• Теория и техника упрощения (редуцирования) модальных регуляторов с обеспечением заявленных динамических свойств характеристического полинома (ХП) замкнутой системы.

• Метод конструирования области параметрических настроек модального регулятора упрощенной структуры.

• Вычислительная схема анализа запаса робастности модальных законов управления в системе с интервальными параметрическими неопределённостями.

• Критерий и вычислительная схема исследования робастных свойств модальных регуляторов при заданной мере структурно-параметрической неопределённости модели объекта.

Научная новизна:

• В развитие принципа «исключения нуля» [Цыпкин Я. 3., Поляк

Б. Т., 1990] разработаны теоретические положения и графоаналитические алгоритмы анализа робастности линейных законов регулирования по показателям запаса устойчивости и колебательности в одноконтурных системах с заданными мерами структурно-параметрической неопределённости.

• На базе метода сингулярных возмущений [Соловьёв И. Г., 1992] в сочетании с техникой среднеквадратических приближений разработаны конструктивные правила синтеза модальных регуляторов «укороченной» структуры.

Практическая значимость. Разработанные вычислительные схемы анализа робастности линейных законов управления (включая ПИД регуляторы) предназначены для использования в проектировании одноконтурных

динамических систем регулирования. Доказанные положения, примеры анализа и расчёта реальных систем стабилизации режимов сепарации, исполнительных звеньев электропривода, свидетельствуют о высокой точности анализа, приемлемой для практики инженерных расчётов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: «Математика, информатика и управление 2000» (Иркутск, 2000); XV конференция по интервальной математике с участием иностранных учёных (Новосибирск, 2000); международной научно - технической конференции «Новые информационные технологии в нефтегазовой промышленности и энергетике» (ТГНГУ, Тюмень, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, 10 приложений, заключения и списка литературы. Объем основной части диссертации составляет 121 страницу и содержит 23 рисунка. Приложения оформлены отдельным томом. Библиография включает 75 наименований работ отечественных и 56 работ зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований и освещается общий круг задач диссертации.

Первая глава носит обзорно - постановочный характер. Как следует из проведённого анализа, с одной стороны технологии подготовки нефти к транспорту всё в большей степени используют современные системы и средства информатики и автоматики (микропроцессорные контроллеры и SCADA системы). Это позволяет расширить функциональные возможности систем локальной автоматики, переходя от распространённого стандарта ПИ и ПИД законов управления к более общим конструкциям модальных регуляторов.

С другой стороны, тенденции перехода к ресурсосберегающим, экологичным технологиям при сборе и подготовке нефти к транспорту, как пра-

вило, связываются с созданием функционально сложных аппаратов, предъявляющих особые требования к качеству отработки заданных режимов.

В этой связи возникает необходимость учёта факторов неточности (неопределённости) описания модели объектов, которые могут быть следствием разных причин. В самом общем виде система описывается моделью с интервальной неопределённостью параметров динамических звеньев, а также с неопределённостью порядков дифференциальных уравнений, связанных, например, неучитываемой динамикой исполнительных звеньев, измерительных датчиков и т. п. (что именуется структурной неопределённостью).

Отмеченные факторы носят общий характер и выделяют в теории регулирования класс задач расчёта систем в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания модели объекта управления.

Далее рассматриваются вопросы, связанные с синтезом модального регулятора в условиях структурно - параметрической неопределённости описания модели объекта управления.

Классическая постановка задачи синтеза модального регулятора. Линейный одномерный стационарный объект управления Р (далее просто - объект Р) задаётся дифференциальным уравнением - го порядка (в операторном представлении):

a(n,p)x(i) = b{m,p)u{t), ап = 1, 0)

где / — непрерывное время; u(t),x{t)- соответственно, вход и выход объекта; дифференциальные операторы

Пару чисел пит- будем именовать структурными признаками (структурой) объекта P\Sp = <п;т>, а коэффициенты д,-, ÄyeR1, i е e0,n — l, j е 0,т - параметрами.

Цель управления в задаче синтеза модального регулятора задаётся урав-

нением эталона Р*:

а\п„р)х&) = 6,('"э,р)я(0, а1 =1,

(2)

где g{í) - внешнее (задающее) воздействие; хэ(') - желаемая реакция по выходу.

Регулятор К ищется в виде динамического звена /-того порядка:

/?(/,р)и(0 = а{д,р)х(1) + Ь1(И,р)Е(1). р, = 1. (3)

Суть синтеза состоит в разрешении системы линейных алгебраических уравнений п + I_

. сг=г-й, (I = (о.....о,[41-.7£Гот, (4)

относительно вектора параметрических настроек регулятора гэ (/¡о,—, Д. |, «о, а, )т, где а3 = (а^.....в'+м)Т,а С = (Л|-.8) матрица вида

(Л|-2?) =

п + 1 VI

N А

1 а0 1 1 1 1 а11 0 Г "Ч 1 а0 I 0 Г-7»01 1 : 1 1 ' 1 0 0

1 ■ 1 1 1 1 1 | : 1-Ьт 1 1 --1 0 1 • 1 1 ; | ¡-&| | т1 0

~ 7 ~ 0 "Г" 0 1 «0 « ; 0 '■ 1 . 1 1 •• ,

• 0 I 1 1 1 * 0

, о 0 1 ' 1 |а„_]| 0 0 0

+ 5

Система линейных алгебраических уравнений (4) получается из условия

аъ(п + 1, л) = а(п, л) •/?(/,$)-¿(/и, а(д, здесь приравниваются ХП эталона (2) и замкнутой системы.

Регулятор и эталон полного порядка, доставляющие почти всегда строгое решение задачи синтеза имеют структуру:

8Й= <п - 1; и - 1; Л >, ЪР3=<2п-\\т + }1>. Качественные характеристики управления чаще назначаются видом пе-

реходного процесса x£t) на скачок входного воздействия g (t), который зависит от значений корней ХП замкнутой системы [Кузовков Н. Т., 1976]. Отсюда желаемой трубке эталонных процессов может быть сопоставлена область желаемого расположения корней ХП. Соответствующую область S с С1 принято назначать в виде сектора (см. рис. 1):

< Y+ } с С1,

где 77+ - (запас) устойчивости, — степень (запас) колебательности.

С учётом сказанного, задача синтеза модального регулятора в общем виде (с математической точки зрения) может быть сформулирована как задача позиционирования корней ХП замкнутой сис-

Рис. 1. Типовой вид области же-

темы в наперёд заданной области S. От-

лаемого расположения корней метим здесь, что задача обеспечения 1

ХП замкнутой системы на С1.

устойчивости замкнутой системы явля -

ется частным случаем указанной задачи когда S - есть вся левая полуплоскость комплексной плоскости С1.

В диссертации используются следующие способы задания качества управления:

1) односвязной областью S (S с С1), определяющей желаемую зону расположения корней ХП замкнутой системы на комплексной плоскости С1; при этом целевое условие принимает следующий вид: Л (az) с int S,

2) семейством эталонных операторов вида

А\п +l,s) = а30(п + l,s) + А аЕ(и + / - 1, $),

где Д az (п + / - 1, s) - описывает допустимые параметрические отклонения

от среднего öq (к + /, 5):

A<r(n + /-U) = <5Ts ^ (&, + i-.)•(!. +

Способы задания параметрической неопределённости:

S = { s : | Re (s) | ^ 77+ ,

Im (s) Re(i)

¿>t e [- ¿i,Si] e R - интервальная модель, ¿ = Л7-О, - многогранник,

8TQS<p}, Q = QT,Q>0 — эллипсоид.

Указанные способы задания качества управления допускают определенную свободу в назначении расчётного эталона и как следствие, регулятора R. В связи с этим выделяются следующие направления исследований:

• понижение порядка регулятора;

• исследование устойчивости и анализа качества управления объектом с параметрической неопределённостью;

• исследование устойчивости и анализ качества управления объектом со структурно - параметрическими неопределённостями.

По указанным направлениям проведён обзор работ известных специалистов отечественных и зарубежных школ теории управления: Солодовнико-ва В. В., Бесекерского В. А., Крылова Н. М., Митропольского Ю. А., Буту-зова В. Ф., Первозванского В. А., Гайцгори В. Т., Неймарка Ю. И., Геращенко Е. И., Геращенко С. М., Харитонова В. Л., Поляка Б. Т., Цыпкина Я. 3., Соловьёва И. Г., Фрадкова А. Л., и др., а также Soh Y. С, Barmish В. R., Jury E. I, Bhattacharyya S. P., Anderson В. D. О., Ackermann J., Siljak D. D., Kokotovic P. V., Ioannou P. А. и др.

Проведённый анализ показал, что:

в области задачи синтеза регуляторов «укороченных» структур большинство рассмотренных методов ограничивается разработкой схем редукции, при этом состоятельность результатов синтеза на упрощенных моделях чаще всего не рассматривается (Chen Т. С, Parthasathy R., Гайц-гори В. Т.);

для объектов с параметрической неопределённостью описания, при разнообразии общих методов анализа, отсутствуют вычислительные методы проверки устойчивости и качества управления. Кроме того, существующие методы проверки ориентированы, в основном, на анализ устойчи-

вости, а не качества (Цыпкин Я. 3., Харитонов В. Л., Киселёв О. Н.);

большинство исследований в области управления объектом со структурно — параметрическими неопределённостями связаны с развитием методов теории '.ЕГ° , при этом известные результаты носят общий характер и оказываются грубыми (завышенными) для практики инженерных расчётов (Позняк А. М., Себряков Г. Е.).

Из данного анализа следует, что методы расчёта и исследования локальных контуров регулирования в условиях неопределённости их описания нуждаются:

• в разработке конструктивных методов расчёта (и последующего анализа) регуляторов «укороченной» структуры;

• в разработке новых и в доведении существующих методов исследования робастного качества управления (теоремы Харитонова В. Л., принципа исключения нуля Цыпкина Я. 3.) до вычислительных схем и алгоритмов; в разработке методов вычисления предельных гарантированных динамических свойств системы (гарантированного запаса устойчивости и запаса колебательности) в условиях неопределённости её описания;

• в распространении спектрального метода исследования (принципа исключения нуля Цыпкина Я. 3.) на системы со структурными возмущениями.

Вторая глава посвящена разработке методов синтеза регуляторов упрощенной структуры.

Схема синтеза по доминирующей динамике. Пусть качество управления назначается областью S желаемого расположения корней вида (см. рис. 1). Предположим, операторы объекта (1) допускают явную факторизацию

еТ (п", р) • а0 (и,р) х (() = е' (т',р) ■ Ь° (т, р) и (/), п > т, п" > т', (5) на части с «хорошими», с точки зрения заявленного качества управления S, свойствами:

< е" (л", р), е' (т\р) >: Л (е"), Л(е') с int S, Р0 = < а0(п,рХ Ь°(т,р) > с «плохими» свойствами.

и операторы

При этом регулятор (3) синтезируется так, чтобы парировать «плохие» свойства

R = arg{a'(2/i-l,s) = a°(n,s)-ß (п-l,i) - b°(m,s)-a(n-1,*)}. (6)

Замыкая исходную модель объекта (5) синтезированным регулятором (6) получаем следующее выражение для ХП замкнутой системы:

В результате синтеза «хорошие» корни объекта (5) могут смещаться в «плохие» зоны. В этой связи важным вопросом является следующий: какие корни операторов < с" (пр), е' (т',р) > следует отнести к доминирующей динамике чтобы синтез по доминирующей динамике был удовлетворителен для результирующей замкнутой системы?

Очевидно, что чем дальше корни операторов е"(п",р) и е'(т',р) будут отстоять от границы области S (т.е. чем большими запасами устойчивости и колебательности они обладают), тем большие вариации в данных операторах не будут нарушать целевое условие. Отсюда естественно вытекает следующее правило перебора структурных описаний объекта: в качестве «ядра» структурных возмущений следует оставлять операторы с большими запасами устойчивости и колебательности.

Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора. В схеме синтеза по доминирующей динамике (5) - (6) при синтезе регулятора R не учитывались свойства «хороших» корней объекта Р, в результате корни ХП замкнутой системы (7) могут выходить из области желаемого расположения корней S. В последнем случае естественно не повышать структуру регулятора, а «корректировать» расчётный эталон а'(2я - l,i) (а вместе с ним и вектор параметров регулятора R), пользуясь имеющейся свободой в назначении его корней:

А (а3) с int S,

с тем, чтобы по возможности «вогнать» «выпадающие» корни ХП замкнутой системы в пределы области S.

В данной главе приводится итеративный алгоритм «коррекции» параметров регулятора R

r(k+ 1) =г(*) + у{к)-г(к),

заданной (пониженной) структуры /(/<и - 1)в параметрическом представлении эталонных операторов.

Синтез по минимуму среднеквадратичного отклонения векторов коэффициентов замкнутой системы и эталона. Следующая идея состоит в синтезе регулятора из условия минимума среднеквадратичного отклонения векторов коэффициентов ХП расчётного эталона и замкнутой системы. В обозначениях схемы (1) - (4) предложенная схема принимает вид следующей экстремальной задачи

|| Cr-d-a3 \\q -» min,

здесь матрица Q (QT —Q,Q> 0) определяет эллиптическую метрику в пространстве параметров замкнутой системы. Данная задача представляет собой задачу минимизации квадратичного функционала и легко решается аналитически, её решение имеет вид

r. = (CT2Q-' CrQ(d-a*). Среднеквадратическое отклонение результирующей системы от эталона

J* = II (С ((CTß Cfl CTQ-I) • ( d-a3) II \,

позволяет оценить состоятельность упрощения регулятора.

«Компромиссная» схема синтеза. Если в первом варианте синтеза «хорошие» моды никак не участвовали в процессе синтеза регулятора, а во втором - степени свободы тратились как на управление «плохими», так и на управление «хорошими» (возможно, с большими запасами устойчивости и колебательности) модами, то здесь предлагается компромиссный вариант. Регулятор R строится по упрощенной модели, в которой учитываются как «плохие», так и «хорошие» свойства исходной модели (5). Схема расчёта (4) видоизменяется: С^г= d, где Cg модифицированная системная матрица СЕ = (Л|ЯЕ), где ВЕ ~ (Е"т Е")'1 Е"т Е В (матрицы А и В - те же,

что и в (4), отнесённые к доминирующей динамике объекта (5)), а матрицы Е" и Е' составлены из коэффициентов операторов е" (л", р) и е' (m', р).

Множественный регулятор. Как указывалось в первой главе, назначая качество регулирования односвязной областью желаемого расположения корней имеется некоторая свобода в назначении корней ХП замкнутой системы, и как следствие, в параметрах регулятора. Предположим теперь, что найден некоторый регулятор порядка / (порядок / может быть произвольный) такой, что обеспечивает для замкнутой системы предписанное качество управления. В настоящей главе на основе принципа исключения нуля (в формулировке работы Бабушкина А. Г., Власова Е. В., Соловьёва И. Г. [1998]) предложен алгоритм и вычислительная схема формирования множества регуляторов, с эллиптической зоной разброса коэффициентов,

(здесь Q матрица, определяющая ориентацию эллипсоида) максимального радиусар, доставляющих предписанное качество управления. Суть решения данной задачи сводится к следующим условиям: p\{s) = & rT Q Ár -> min, при Д г : аЦп + /, s) + ArT a (s) = 0.

Третья глава посвящена методам и вычислительным схемам проверки робастного качества управления в условиях параметрической (интервальной) неопределённости коэффициентов объекта управления. Кратко суть рассматриваемых задач состоит в следующем. Модель объекта управления Р задаётся в виде:

(а0(п,р) + Аа(п-\,р))хО) = (,Ь0(т,р) + АЬ(т,р))иО), п>т, (8) где операторы а°(п,р) и Ь° (т,р) соответствуют невозмущённой (номинальной) модели объекта, а операторы

А а(п- 1 ,р) = {Зая.1р"~* + ... + 5 а 0: 5 а, е [ -А а,; А а, ],

1 е 0, л + / -1 },

14 --

АЬ(т,р) = {5Ьтрт + ... + 5Ь0: 5 Ь, е [ - АЬ,; АЪ, ], ¿еО.от},

параметрическим возмущениям.

/г = аг8 {аЦп + 1,я) = а0 (и, *) 0(1, ¿) - Ь°(т, а(/,«)}. (9)

Замкнём исходный объект (8) синтезированным регулятором (9), получим следующее выражение для ХП замкнутой системы:

Предполагая, что для требуемое качество управления выпол-

няется, суть задачи исследования робастного качества управления состоит в проверке, не приводит ли наличие параметрической неопределённости в объекте (8) к нарушению предписанного качества управления.

В параметрическом представлении эталонных операторов задача исследования робастного качества управления решается довольно просто, она сводится к проверке совместности системы линейных неравенств, гарантирующих условие - априорно заданное семейство эталонных операторов.

Большой интерес представляет задача исследования робастного качества управления в спектральном представлении эталонов. Отметим некоторые особенности постановки данной задачи: наличие параметрической неопределённости в модели объекта управления приводит к тому, что корни ХП (10) замкнутой системы расплываются в некоторую область на комплексной плоскости С1. При этом суть задачи исследования робастного качества управления в спектральном представлении эталонов состоит в проверке, не выходят ли корни ХП (10) из заданной области 8.

Как следует из обзора, данная задача нуждается в доведении до конкретных вычислительных схем. В настоящей главе разрабатывается графоаналитический метод и вычислительная схема проверки робастного качества управления для (10).

Принцип исключения нуля. В основе данного метода лежит принцип исключения нуля, впервые введённый в работах Поляка Б. Т. и Цыпкина Я. 3.

Ключевым понятием принципа исключения нуля является понятие спектральной (частотной) характеристики. Под спектральной {частотной) ха-

рактеристикой исследуемого полинома (10) для точки 5 комплексной плоскости С1 понимается область (множество точек) на С1 полученная в результате подстановки комплексного числа 5 вместо аргумента в (10):

(?(п + !,з) = а30 (п + 1,5) + Дя£(и + /- 1,5) «= С1.. (И)

Геометрический смысл слагаемых в (11) следующий: для заданной точ-кил (.у е С1) (и + /, $) представляет собой точку на С1, а второе слагаемое представляет некоторую область на С1 с центром в начале координат.

При этом принцип исключения нуля, в обозначениях (11) формулируется следующим образом.

Утверждение 1. Для того, чтобы корни семейства полиномов вида (10) принадлежали области S необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

1) корни полинома (п + /, я) были внутренними точками области S;

2) область А аЕ (и + / — 1, .5) не «накрывала» точку Зд (я +1, 5), т. е. выполнялось условие

а\{п + 1,$) € Ая1(л + /-1,5),

для каждого значения контура обхода

Принцип исключения нуля сводит задачу проверки робастного качества управления к геометрической задаче: проверить, принадлежит ли точка а\ (п +1, ¿) области Д ах(п + /- 1, б).

Анализ спектральной (частотной) характеристики семейства полиномов. На основе геометрических построений показано, что для любой точки 5 ^ е С1) А а5" (и + / — 1, я) представляет собой выпуклый симметричный многоугольник на С1, который однозначно определяется набором своих вершин:

{у(1,*),У(2,5),.„(У(2.(Я+«+1)>5)} С С1. (12)

На основе проведённых геометрических построений разработана схема вычисления координат вершин (12) многоугольника.

Проверка принадлежности точки многоугольнику

- 1, s) решается в рамках следующей вспомогательной задачи.

Вспомогательная задача. Масштабируем исходные интервалы неопределенности коэффициентов объекта (8), домножая их на общий множитель ц (ц > 0). Очевидно, масштабируя интервалы неопределённости объекта мы тем самым масштабируем исходный многоугольник (12).

Для точки s на контуре д S предложена технология решения вспомогательной задачи: найти такое значение параметра ц (s), при котором масштабированный многоугольник впервые «коснётся» точки Справедливо утверждение.

Теорема 1. Для того, чтобы для ХП замкнутой системы (10) выполнялось предписанное качество управления достаточно, чтобы выполнялось условие (см. рис. 2):

(строгое равенство доставляет необходимое и достаточное условия). Следуя работам Харитонова В. Л., Цыпкина Я. 3., Поляка Б. Т., Argoun M. В., Anderson В. D. О., Bart-lett А. С, Киселёва О. Н., Бобылева Н. А., Маматова А. В., и др., в которых рассматривались аналогичные задачи, параметр будем именовать мерой (запасом) робастного качества управления.

Повышение уровня робастного качества управления. На основе введённой меры робастного качества можно поставить следующую задачу: имеющейся свободой в назначении корней расчётного эталона

Л(а„) с int S,

можно воспользоваться с тем, чтобы повысить уровень формально

AB ВС ' CD sedS

гис. 2. Иллюстрация геометрического

смысла показателя

данная задача запишется в виде:

~> ,тоах . Л(в'| сШв

Состоятельность поставленной задачи иллюстрируется примерами счёта.

Итеративная схема вычисления предельных запасов устойчивости и колебательности. Наряду с задачей исследования робастного качества управления практическую значимость представляет задача вычисления предельных показателей запаса устойчивости Т]* и колебательности замкнутой системы (10). С математической точки зрения, данная задача эквивалентна локализации области расположения корней Л (я3*) семейства полиномов (10).

Итеративная схема поиска предельных значений у* и 77*:

на основании ранее изложенной схемы графоаналитического анализа ц ($) проводится по схеме половинного деления (см. рис. 3).

Четвёртая глава посвящена методам исследования робастного качества управления в условиях структурных возмущений (неопределённостей) в модели объекта.

Модель объекта управления записывается подобно (5):

е"( -,р) ■ а\п,р)х(?) = е'(-,р) ■ Ь°(т,р) и (Г), п > т, (13)

где,

Р° = < а0 (п, р); Ь° (т, р) > - «доминирующая динамика»объекта; Р® = <е"(-,р)',е'(-,р)>^ - «структурные возмущения».

точка на месте индекса порядка операторов оз-

начает, что эти операторы могут быть произвольных, в том числе и бесконечных порядков

Яел

Рис. 3. Иллюстрация задачи вычисления Т]* и у*.

В отличие от модели (5) здесь <а°(п,р)\ Ь° (т, р)> и<е"( •, р);

- ( •>/')> вообще говоря могут назначаться семействами операторов.

Цель управления назначается односвязной областью S корневого пространства. Модальный регулятор (3) синтезируется по доминирующей динамике (6). При этом, ХП замкнутой системы принимает вид (7):

В связи с этим возникает вопрос: каким требованиям должны удовлетворять операторы чтобы структурные возмущения не выводили корни ХП замкнутой системы (14) из заданной области S.

В данной главе доказано следующее утверждение.

Утверждение 2. Для того, чтобы структурные возмущения объекта Р не нарушали предписанного качества управления для (14) достаточно, чтобы для каждой точки s контура выполнялось условие

(15)

о"i . С 1 — * <т 1

И We(s) =

где Ф (s) -

a3{2n-\,s)

b(m,s)-a(n-l,s)

e"(-,s)-e'(;s)

I-.')

Графический смысл условия (15) заключается в следующем: для того, чтобы выполнялось целевое условие Л(аг) а int S достаточно, чтобы графики функций Ф($) и We(i), построенные вдоль контур&лежали один над другим.

По аналогии с параметрической неопределённостью вводится мера ро-бастного качества управления (где г - вектор параметров регулятора R):

p(r) = mm(®(r,j)-W.(i)),

и анализируется задача поиска такого регулятора, который обладает максимальным свойством гоубости:

p(r) = min (Ф (г, s) - We (s)) -> max .

sedS aß-ba e Л'

Алгоритм повышения уровня робастности ищется на классе градиентных стратегий вида

r(k+ 1) = г(к) + Г(к)-г{к), где к - номер итерации, z (к) - направление, у{к) — шаг (у(к) > 0). Направление z (к) выбирается как некоторое «общее» направление (к) • gradr p(r(k), s* (J, к)) > 0 в «критичных» точках контура обхода д S

s(k,j) : p{r{k),s) < ff {г {к)) + с, je J(k).

Критерии робастного качества управления при структурно - параметрических возмущениях. Модель объекта Р задается в виде е"{;р)(а\п,р) + Aa(n-\,p))x(t) =

= е'( -,р) ■ (b°(m,p) + &Ь(т,р)) и((), (16) где Р° = <а°(п,р) + Да (я - l,p); b°(m,p) + АЬ(т,р)> - соответствует основной (или доминирующей) динамике; F* = < е" ( -,р) \ е' {-,р)> - как и ранее описывает структурные возмущения; модель операторов структурных возмущений задаётся в виде:

<е"(-,р);е'(-,р)> : W.(*) <: Ae\s), Ae\s) > 0, sedS, где We (5) определена ранее.

Предполагается, что для ХП замкнутой системы, построенной на основе основной динамики объекта и синтезированного регулятора R (9):

ад (2 я-1,5) = аэ(2 я - 1, s) + Да^(2л-2,Д Дяд (2 л-2,s) = Аа(п- \,s)-ß(n- 1,î) - Ab(m,s) • а(п- l,s), выполняется условие: Л (я g ) с int S .

Утверждение 3. В условиях Л(Яд ) с int S, для того, чтобы структурные возмущения в (16) не нарушали целевого условия достаточно, чтобы области Д a g (2 п - 2, s) и Z) (s) не имели общих точек, т. е. выполнялось условие

D(s) п Дяд (2 я-2,s) = 0, где D (s) круг, а А я g (2 п - 2, s) многоугольник, технология вычисления вершин которого излагалась в 3-ей главе.

На основании утверждения 3 задача проверки робастного качества управления сводится к геометрической задаче проверки, не пересекаются ли данные многоугольник и круг. В данной главе, показано что решение указанной геометрической задачи сводится к классическим задачам линейного программирования.

С первого по восьмое приложения содержат некоторые математические выводы и доказательства утверждений основной части диссертации.

В девятом приложении исследуется вопрос о применимости полученных в диссертации критериев робастности к задаче анализа влияния упругих связей, вносимых редукторами на качество позиционного регулирования электроприводами в системах локальной автоматики (необходимо отметить, что исполнительные системы позиционирования на базе электроприводов относятся к универсальным системам локального регулирования проходным сечением в трубопроводах различного назначения).

В десятом приложении на основе методов робастного качества управления в условиях структурных возмущений, полученных в 4-й главе, анализируется влияние исполнительного механизма на качество регулирования уровня жидкости в сепараторе. Для ряда примеров строятся графики переходных процессов по уровню жидкости в сепараторе.

ВЫВОДЫ

В диссертации разработаны методы исследования качества систем автоматического регулирования в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания. Основные результаты исследований формулируются следующим образом.

1. В развитие методов модального регулирования при множественном представлении эталонного оператора для линеаризованных моделей объектов разработаны универсальные подходы и вычислительные схемы расчёта регуляторов упрощенной структуры, включающие

• типовую схему синтеза по доминирующей динамике,

• схему синтеза регуляторов «укороченных» структур с жёстким обеспечением «назначенной» части эталона и последующей отстройкой «выпадающей» части;

• расчёт настроек регулятора «укороченной» структуры по средне-квадратическому приближению параметров ХП замкнутого контура регулирования и эталона;

• комбинированную схему расчёта по доминирующей динамике, учитывающую динамические свойства отбрасываемых операторов возмущений.

2. Показано, что наличие интервальной неопределённости в характеристическом полиноме замкнутой системы переводит годограф его спектральной характеристики в область смещающихся многоугольников на комплексной плоскости, восстанавливаемых в точках контура обхода локализации корней. Приведена схема вычисления координат вершин указанных многоугольников.

3. В развитие методов Поляка Б. Т. и Цыпкина Я. 3 введён показатель робастности. Разработана графоаналитическая процедура проверки запаса робастности к уровню параметрической неопределённости в одноконтурных системах с линейными законами управления.

4. Разработаны теоретические положения и критерий робастного управления в условиях структурных возмущений, на основе которого построен алгоритм проверки робастных свойств регулирования для объектов как со структурными, так и с параметрическими возмущениями основной динамики.

Основные положения диссертации опубликованы в работах: 1. Паршуков А.Н. Влияние упругих связей на качество управления электроприводами // Новые информационные технологии в нефтегазовой промышленности и энергетике: Материалы междунар. научн.-техн. конф. - Тюмень: Нефтегазовый университет, 2003.-С. 73-74.

2. Паршуков А.Н. Схема синтеза модального регулятора для объекта с интервальной неопределённостью коэффициентов / Ин-т криосферы Земли СО РАН, Тюмень, 2001, 8 с- Деп. в ВИНИТИ, 09.07.01, № 1616.

3. Паршуков А.Н. Методы расчёта модального регулятора в условиях структурных возмущений / Ин-т криосферы Земли СО РАН, Тюмень, 2001, 23 с- Деп. в ВИНИТИ, 09.07.01, № 1617.

4. Паршуков А.Н. Схема синтеза модального регулятора пониженного порядка / Ин-т криосферы Земли СО РАН, Тюмень, 2001, 23 с- Деп. вВИНИТИ, 31.08.01, №1920.

5. Паршуков А.Н. Метод повышения грубых (робастных) свойств систем со структурными возмущениями /А.Н. Паршуков, И. Г. Соловьёв// Вестник кибернетики. Вып. 1. - Тюмень: ИПОС СО РАН, 2002.-С. 46-57.

6. Паршуков А.Н. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления /А.Н. Паршуков, И. Г. Соловьёв//Вестник кибернетики. Вып. 2. - Тюмень: ИПОС СО РАН, 2003. - С. 139 - 142.

7. Паршуков А.Н. Схема синтеза модального регулятора пониженного порядка // Вестник кибернетики. Вып. 2. - Тюмень: ИПОС СО РАН, 2003.-С. 143-147.

118 0 41

РНБ Русский фонд

2005-4 14183

Подписано к печати ЛО .09.2004 г. Бум. писч. № 1

Формат 60x84 ^j/ Усл. печ. л. 1.04

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 100 экз.

Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, г. Тюмень, ул. Киевская, 52

Условные обозначения, определения и термины

Введение

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ В НЕФТЕГАЗОПРОМЫСЛОВЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ. ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ

§ 1.1. Автоматизированное управление и регулирование нефтепромысловыми технологиями

§ 1.2. Методы модального управления линейными динамическими объектами локальных контуров технологических линий.

1.2.1. Постановка задачи синтеза модального регулятора.

1.2.2. Расчётные соотношения на параметры регулятора. Уело вия разрешимости.

1.2.3. Целевые условия управления.

§ 1.3. Классификация и учёт факторов неопределённости в модальном управлении.

1.3.1. Понижение порядка модального регулятора.

1.3.2. Синтез модального регулятора в условиях структурно-параметрических неопределенностей описания модели объекта.

§ 1.4. Методы понижения порядка регулятора (Обзор).

§ 1.5. Исследование вопросов робастной устойчивости и робаст-ного качества управления (Обзор).

§ 1.6. Постановка задач исследований.

Глава П. МЕТОДЫ ПОНИЖЕНИЯ ПОРЯДКА МОДАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

§ 2.1. Синтез по доминирующей динамике для линеаризованных моделей объектов.

2.1.1. Суть схемы синтеза.

2.1.2. Вопросы, связанные с перебором структур регулятора.

§ 2.2. Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора.

§ 2.3. Схема синтеза по минимуму среднеквадратичного отклонения векторов коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы и расчётного эталона.

§ 2.4. *'Компромиссная'* схема синтеза.

§ 2.5. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления.

Направления и пути совершенствования нефтегазопромысловых технологий важнейшая обсуждаемая тема отраслевой науки [20], [17]. Одно из фундаментальных направлений такого развития связывается с внедрением системотехнических средств информатики и цифровой автоматики (контроллеры, SCADA системы и т. п.). Говоря об успехах развития SCADA систем многие специалисты отмечают [54], что их высокий «интеллектный потенциал» так и не используется на практике.

С другой стороны тенденции перехода к ресурсосберегающим [75] экологичным технологиям [18] при сборе, подготовке и транспортировке углеводородов, как правило, связываются с созданием функционально сложных аппаратов, эффективность работы которых во многом опирается на строгую стабилизацию режимных параметров (по давлению, температуре, уровню жидкой фазы, влажности, расходам, и т. п.). Отсюда требования к «интел-лектному уровню» и качеству работы систем регулирования существенно возрастают. Например, автоматизированные схемы демпфирования возможных ударных нагрузок в линейных сооружениях сбора нефти значительно снижают факторы экологического риска, но требуют строгой синхронизации регулировки проходных сечений или напоров в трубе.

Создание таких систем обуславливает новые требования к проектированию по более точному описанию математических моделей объектов управления, расчёту регуляторов с большими функциональными возможностями, чем типовые ПИД законы управления.

Особое значение приобретает и третья задача - оценка влияния неточности описания моделей объектов на качество регулирования. Неточность, или неопределённость описания проектируемых систем имеет многофакторную природу. Всякая модель - это, в той или иной степени, упрощенная схема реального процесса. Параметры изделий, процессов, исполнительных звеньев, комплектующих задаются с интервальными допусками.

Модели линеаризуются при расчётах. Можно говорить о «плавающих» неопределённостях, связанных с износом, засорением, старением и т. п. Анализу качества регулирования в одноконтурных линейных динамических системах в условиях действия факторов неопределённости посвящена настоящая работа.

Сформулированная тема исследований носит общий характер и достаточно развита в теории регулирования.

Существующие подходы к решению задач управления в условиях неопределённости можно условно разделить на два класса:

• адаптивное управление (с компенсацией неопределённости);

• неадаптивные методы, связанные с анализом и обоснованием свойств «грубости» к вышеуказанным факторам неопределённости.

К настоящему времени, методы анализа и синтеза «грубых» систем в алгоритмах адаптивного управления получили широкое распространение в работах Солодовникова В. В., Рутковского В. Ю., а также в работах [71], [43] [57], [83], [100] и многих других.

Дело в том, что адаптивные системы в состоянии парировать большие уровни параметрической неопределенности, однако, признаки устойчивой работы алгоритмов самонастройки сильно зависят от факторов структурной неопределённости (а вернее сказать наоборот, факторов структурной определённости) [43].

Кроме того, модели физически реализуемых адаптивных систем управления существенно повышают динамический порядок всей системы в отличие от модальных законов управления [43].

Напротив, конструирование «грубых» систем соответствующих типовым законам управления с обратными связями, предполагает упрощение структурных признаков регулятора, и как следствие, допускают упрощенную реализацию. В последнем случае факторы структурных упрощений зачастую классифицируются как возмущения модели технологических объектов.

Основополагающие результаты в этой области принадлежат ведущим отечественным (Цыпкин Я. 3., Харитонов В. Л., Поляк Б. Т., Мееров М. В., Бесекерский В. А., Первозванский В. А., Соловьёв И. Г., и др.) и зарубежным (Soh Y. С., Barmish В. R., Bhattacharyya S. P., Anderson В. D. О., Ackermairn J., Sil-jak D. D., Kokotovic P. V., Ioannou P. А. и др.) специалистам школ теории управления.

В развитие указанных работ в диссертации исследуются специальные задачи качества регулирования по показателям запасов устойчивости и колебательности в одноконтурных системах модального регулирования. Принятая в диссертации методика модального синтеза позволяет сочетать повышенные требования к функциональности регулятора (обобщение ПИД закона) и учёт факторов с заданными мерами структурно-параметрической неопределённости модели объекта управления.

Цель диссертации. Учитывая вышеизложенное, цель диссертации состоит исследовании и разработке теоретических положений и расчётных схем анализа динамических характеристик качества систем локальной автоматики с линейными регуляторами в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания модели объекта управления.

Основные задачи диссертации.

• Системный анализ расчётных методов синтеза линейных регуляторов упрощенной структуры по показателям запасов устойчивости и колебательности.

• Разработка методов анализа устойчивости (робастности) линейных законов управления к действию факторов параметрической и структурной неопределённости.

Основные результаты исследований формулируются следующим образом.

1. В развитие методов модального регулирования при множественном представлении эталонного оператора для линеаризованных моделей технологических объектов разработаны универсальные подходы и вычислительные схемы расчёта регуляторов упрощенной структуры, включающие

• типовую схему синтеза по доминирующей динамике,

• схему синтеза регуляторов «укороченных» структур с жёстким обеспечением «назначенной» части эталона и последующей отстройкой «выпадающей» части;

• расчёт настроек регулятора «укороченной» структуры по среднеквад-ратическому приближению параметров ХП замкнутого контура регулирования и эталона.

• комбинированную схему расчёта по доминирующей динамике, учитывающую динамические свойства отбрасываемых операторов возмущений.

2. Разработан алгоритм и вычислительная схема восстановления эллиптического множества настроек модальных регуляторов (множественный регулятор) по заданной области расположения корней характеристического полинома (ХП) замкнутого контура регулирования.

3. Изучены свойства спектральных характеристик интервальных операторов, соответствующих характеристическим полиномам замкнутых систем управления, с интервальной неопределённостью коэффициентов в линеаризованных моделях технологических объектов. Показано, что данные спектральные характеристики (для заданной точки s на контуре обхода д S (д S с с= С1)) представляют собой многоугольник на комплексной плоскости; приведена схема вычисления координат вершин указанного многоугольника.

4. Разработана графоаналитическая схема анализа предписанного качества управления для замкнутых контуров регулирования, построенных на основе линейного объекта с интервальной неопределённостью коэффициентов и модального закона управления.

5. Предложена вычислительная схема анализа качества линейных замкнутых систем регулирования с интервальными моделями неопределённостей по показателям: запас устойчивости и колебательности.

6. Разработаны теоретические положения и вычислительные схемы проверки робастного качества модального управления в условиях структурно -- параметрических неопределённостей в модели объекта управления.

7. На основе введения меры робастности сформулированы критерии робастного качества управления в условиях действия факторов структурно - параметрических возмущений. Поставлена задача поиска регулятора с максимальным уровнем грубости (робастности) к структурным возмущениям.

8. На основе введения меры грубости (робастности) предложен оригинальный алгоритм итеративной настройки параметров регулятора по повышению уровня робастности замкнутых контуров регулирования, в условиях действия факторов структурных возмущений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разрабатывается математический аппарат проверки на корректность систем автоматического регулирования в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания.

1. Адаптивные системы автоматического управления 1.Под. ред. В. Б. Яковлева. - JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 202 с.

2. Алексеев А. А., ИмаевД. X., Кузьмин Н. Н., Яковлев В. Б. Теория управления. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. 435 с.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления.! Под. ред. Воронова А. А. и Орурка И. А. М.: Наука., 1984. - 344 с.

4. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: "РХД", 2000. 368 с.

5. Бабушкин А. Г., Власов Е. В., Соловьёв И. Г. Построение полиномиальных множеств с заданной областью разброса корней // Вычислительные технологии. 1998. 3, № 1.

6. Бесекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1975 - 768 с.

7. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К О положительной определённости интервальных семейств симметрических матриц // Автоматика и телемеханика, № 8, 2000, С. 5-10.

8. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1963.

9. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущённых уравнений. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1973,272 с.

10. Гайцгори В. Г., Первозванский А. А. Асимптотические свойства траекторий, оптимальных в среднем // Матеметические методы оптимального управления и обработки данных. Межвузовский сборник. Рязань, 1983, С. 16-25.

11. Гершкович Ю. Б. Расчёт линейных систем автоматического регулирования с изодромным регулятором. М., Изд-во МИНГ , 1981, 36 с.

12. Геращенко Е. И., Геращенко С. М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: «Наука», 1975. 296 С.

13. Горбатиков В. А. Новые составляющие в проектах обустройства нефтяных месторождений региона // Нефтяное хозяйство, № 11, 2003, С. 62-64.

14. Дмитриевский А. Н. Фундаментальные научные исследования и новые технологии в нефтяной и газовой промышленности.// из кн. «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности». М.: Наука, 2000, с. 4-10.

15. Дмитриевский А. Н. Экологические проблемы освоения нефтегазовых ресурсов. Освоение недр и экологические проблемы - взгляд в XXI век // Тез. докл. Международной конференции, М.:РАН, 2000 г.

16. Исакович Р. Я., Логинов В. И., Попадъко В. Е. Автоматизация производственных процессов нефтяной и газовой промышленности. М.: Недра, 1983. 424 с.

17. Казанский Д. АСУ ТП для нефтедобывающего предприятия // Современные технологии автоматизации. № 2, 2001 г., с. 32-33.

18. Киселёв О. Н., Поляк Б. Т., Критический коэффициент усиления // АиТ.,1995, С. 93 103.

19. Киселёв О. Н., Поляк Б. Г., Синтез регуляторов низкого порядка по критерию и критерию максимальной робастности// АиТ. 1999. № 3. С. 119130.

20. Коровин С. Я., Николаевский А. Л. «АЛЬФА ЦИТС» - автоматизация работы центральной инженерно-технологической службы нефтегазодобывающего управления // Нефтяное хозяйство. - 2001. № 10., с. 64-66.

21. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Изд-во АН УССР, 1937, 96 с.2%.Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение. 1976. 184 с.

22. Олейников А. В., Зотов Н. С. Автоматическое регулирование технологических процессов в нефтяной и нефтехимической промышленности. Л.: Гостоптехиздат. 1962, 324 с.

23. Основы автоматического управления. / под. ред. Пугачёва В. С. М.: Наука., 1974. - 720 с.

24. Ме Хунг Лан. Модифицированный частотный критерий робастной устойчивости замкнутых систем // АиТ. 1993. № 8. С. 119-130.

25. Ъ2.Лутошкин Г. С., Сбор и подготовка нефти и газа и воды. М.: Недра, 1979, стр. 224 с.

26. Макаров И. М, Менский Б. М. Линейные автоматические системы (Элементы теории, методы расчёта и справочный материал). М.: Машиностроение, 1977. 464 с.

27. Ъв.Маринин Н. С., Савватеев Ю. Н. Разгазирование и предварительное обезвоживание нефти в системах сбора. М.: Недра, 1982, 171 с.

28. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев, Изд-во Наукова Думка, 1971, 364 с.

29. Михайлов А. В. Метод гармонического анализа в теории регулирования. АиТ, 1938, №3.

30. Михайлов А. В. О новом методе исследования замкнутых регулируемых цепей. АиТ, 1938, № 34-5, С. 170 171.

31. Найфе А. X. Методы возмущений. М.: Мир, 1976, 212 с.41 .Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных систем. JL: ЛКВВИА , 1949.

32. Неймарк Ю. И. Робастная устойчивость и D разбиение // АиТ. 1992. №3. С. 10-18.

33. Павлов Б. В., Соловьёв И. Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989. 136 с.

34. АА.Пароди М. Локализация характеристических числе матриц и её применения. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960, 170 с.

35. Позняк А., Серебряков Г., Семёнов А., Федосов Е. Н00 теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М.: Изд--во Гос НИИАС Институт проблем управления АН СССР, 1990, 76 с.

36. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. № 3, 1973. С. 45 - 69.

37. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.4%.Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ., № 9, 1990, с. 45-55.

38. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров // АиТ., № 8, 1991, с. 45 55.

39. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастный критерий Найквиста // АиТ., № 8, 1992,с.25-31.51 .Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем // АиТ., № 11, 1996, с. 91 104.

40. ЬЪ.Попков С. Л. Следящие системы. М.: Высшая школа, 1963. 304 с.

41. Постников М. М. Устойчивые многочлены. М., Изд-во «Наука», 1981.

42. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем / Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова, С. Д. Земляков. -Машиностроение. 1972. 260 с.

43. Соловьёв И. Г. Методы мажоризации в анализе и синтезе адаптивных систем. // Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. с. 191.

44. Солодовников В. В. Применение метода логарифмических частотных характеристик к исследованию устойчивости и оценке качества следящих и регулируемых систем. АиТ, Т. IX. 1948, № 2, С. 85 103.

45. Солодовников В. В. Критерий качества регулирования. «ДАН СССР. Новая серия». Т. 60. 1948, № 6, С. 977 980.

46. Солодовников В. В., Ленский В. Л. Синтез систем управления минимальной сложности. MEREF EF AUTOMATIKA, 1965, N 7.

47. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике. Т. 1. -М. : Мир, 1986.-С. 49-57.

48. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ. М.: "Мир", 1973.вЪ.Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985. 296 с.

49. Рутковский В.Ю., Петров Б.Н., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем. М.: Машиностроение. 1972.

50. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, Доклады Академии Наук, Т. 151, № 3, 1963. С. 501 -504.

51. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989, 752 с.

52. Фомин В. Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. -Л. : Изд-во ЛГУ., 1976. 236 с.

53. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. Т. 14., № 11, 1978, с. 2086-2088.

54. Харитонов В. Л. К проблеме Рауса Гурвица для семейства полиномов // Проблемы устойчивости движения аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука, 1979.

55. Чернецкий В. И., Дидук Г. А., Потапенко А. А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1970. -374 с.71 .Цыпкин Я. 3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука. 1970. -252 с.

56. Ackermann J., Kaesbauer D. and Munch. Robust Г stability in a plant parameter space. DLR Internal Report, 1989, 515-89-12.

57. Ackermann J., Kaesbauer D. The distance from Stability or Г stability boundaries //11th IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 5, P. 130 -134.

58. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters. London: Springer, 1993.

59. Anderson B. D. O., Mansour M., Kraus F. J. Robust stability of the polynomials with multilinear parameter dependence // Int. J. Control, 1989, V. 50, №5, P. 1745-1762.

60. Argoun M. B. Frequency domain conditions for the stability of perturbed polynomials // IEEE Transaction on Autom. Conrtol. 1987. V. AC 32. N 10. P. 913 - 916.

61. Astrom K. J. Adaptive feedback control // Proc. IEEE. 1987. - V. 75. - P. 185-217.

62. Barmish B. R. Invariance of the strict Hurwitz property for polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans. Automat. Control. 1984. V. 29. № 10. P. 935 936.

63. Barmish B. R. A generalization of Kharitonov's four polynomial concept for robust stability with linearly dependent coefficient perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. № 2. P. 157 165.

64. Barmish В. R.y Shi Z. C. Robust stability of a class of polynomials with coefficients depending multilinearly on perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1990. V. 35. № 9. P. 1040 1043.

65. Biernacki R. M., Hwang H., and Bhattacharyya S. P. Robust stability with structured real parameter perturbations. IEEE Trans. Autom. Control, 1988, AC 32, P. 495 506.

66. Chapellat H., Bhattacharyya S. P. A generalization of Kharitonov's theorem: robust stability of interval plants // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. №3. P. 306-311.

67. Chapellat H., Bhattacharyya S. P., Dahleh M. Robust stability of a family of disk polynomials // Intern. Journ. Control. 1990. V. 51, N 6. P. 1353 1362.

68. Chapellat H., Bhattacharyya S. P. Exact calculation of stability margin with respect to transfer function coefficients. TCSP Research Report No. 88-003, 1988, Texas A&M University.

69. Chen Т. С., Chang С. Y., and Han К. W. Model Reduction Using the Stability-Equation Method and the Pade Approximation Method. J. Franklin Inst., Vol. 309, 1980, pp. 473-490.

70. Chuang S. C. Application of Continued-Fracton Method for Modeling Transfer Functions to Give More Accurate Initial Transient Response. Electron. Lett. Vol. 6, 1970, pp. 861-863.

71. Dorato P., Yang W., &Abdallah С. Т., Robust multiobjective feedback design by qualifier elimination // Journal of Symbolic Computation, 1997, Vol. 24, P. 153 159.

72. Daoyi X. Stability criteria for stability of interval matrices // Int. J. Control. 1985. - Vol. 41. - P. 517 - 522.

73. Egardt B. Stability of adaptive controllers. New York: Springer -Verlag, 1979.-P. 214.

74. Faedo S. Un nuovo problema di stabilite per le equazioni algebriche a coefficienti reali // An. ScuolaNorm. Super. Pisa, Sci. fiz. e mat. 1953. V. 7. №1-2. P. 53 -63.

75. Fiorio G., Milan S., Milanese M., & Taragua M., Robust performance design of fixed structured controller with uncertain parameters // Proceeding of the 32nd IEEE conference on dedcision and control. 1993. San Antonio. TX.

76. Haddad W. Bernstein D. S. Unified optimal projection equations for simultaneous reduced order, robust modeling, estimation and control // Int. J. Control. - 1988. - Vol. 47. - P. 1117 - 1132.

77. Heinen J. A. Sufficient condition for stability of interval matrices // Int. J. Contr., 1984. V. 39. № 6.

78. Hung J. C, Hong L. A modified L К transformation for model reduction // Control. Theory and Advan. Technol. - 1988. - Vol. 4 - P. 411 -428.

79. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. State space design of low order stabilizers. // IEEE Trans, on Autom. Control., 1990. Vol. 35. P. 182 - 186.

80. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. Matrix equation approach for designing lower order regulators 11 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 11, P. 180 -199.

81. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. Robust stability and performance with fixed order controllers // Automatica. - 1999. - Vol. 35. P. 1717 -1724.

82. Khargonekar P. P., Georgion Т. Т., Pascoal A. M. On the robust stabilizability of linear time invariant plants with unstructured uncertainty // IEEE Trans. Autom. Control. - 1987. - Vol. 32 - P. 201 - 207.

83. Кио В. C. Digital Control Systems. New York: Holt, Riehart and Winston. 1980. 280 p.

84. Kwatwani K. J., Tiwari R. K. and Bajwa J. S. On Chuang's continued-fraction method of system reduction// IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-25, 1980. P. 822-824.

85. Milan S., Milanese M., & Taragua M., Robust analysis and design of control systems using interval arithmetic // Automatica, 1997, V. 33, P. 1364 1372.

86. Moore R. E. Interval Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall., 1966, 360 p.

87. Lancaster P., Tismenetsky M., Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1985, Vol. 35, No. 6, 1603 1616.

88. Lepschy A., Viaro U. An improvement in the Routh-Pade approximation techniques 11 IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-28, NO. 4, 1983. P. 525-527.

89. Lewis F. L. Preliminary notes on optimal control for singular systems/ Proc. IEEE CDD Conf., 1985, P. 266-272.

90. Lin S. #., Juang Y. Т., Fong I. K., Shu C. F., Kuo T. S. Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1988, Vol. 48, No. 5, 1807- 1818.

91. Lin J-M., Han K.-W. A Method of Model Reduction // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1986. V. 108, pp. 368-371

92. Parthasathy R., Jayasimha K. N. and Sarasu J. On model reduction by Modified Cauer Form // IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-28, NO. 4, 1983. P. 523-525.

93. Soh Y. C., Evans R. J., Petersen I. R., & Betz R. E. Robust pole assignment. // Automatica, 1987, V. 23, P. 601 - 610.

94. Soh С. В., Berger C. S., Dabke K. P. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Autom. Control, 1985, V.-AC-30,№ 10.

95. Soh С. В., Berger C. S., Strict aperiodic property of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. № 5. P. 546 549.

96. Resende R., Silva V. V. R. On the model order reduction of lineariLmultivariable systems using a block-Schwarz realization //11 IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 2, P. 266 270.

97. Те si A., Torrini A., & Vicino A. Low order suboptimal robust controller design for systems with structured uncertainty 11 Proceeding of second IF AC symposium on robust control design. 1997. Budapest, Hungary.

98. Wang Y., Pan D. Suboptimal regulation of singulary perturbed systems by descriptor variable approach // 11th IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 2, P. 212 217.

99. Xin L. X. Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1987, Vol. 45, P. 203.

100. Yeng К. S., Wang S. S. A simple poof of Kharitonov's theorem // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. 32. № 9. P. 822 823.

101. Yeung K. S. Linear system stability under parameter uncertainties // Int. J. Control. 1983. V. 38. N 2.

102. Yedavally R. K., Liang Z. Reduced conservatism in stability robustness bounds by state transformation // IEEE Trans. Automat. Control. 1986. V. 31. № 9. P. 712-720.

103. Zadeh L., Desoer C. A. Linear System Theory. New York: McGraw Hill, 1963, 560.

104. Zhou K., Khargonekar P. P. Stability robustness uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. 32. № 7. P. 416 420.1. СЧ- S/4069 77 Л1. Российская Академия Наук

105. Сибирское Отделение Институт криосферы Земли1. На правах рукописи

106. ПАРШУКОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

107. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ