автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и технологии управления неопределенностью прогностических моделей для обеспечения защиты Санкт-Петербурга от наводнений

На правах рукописи

Калюжная Анна Владимировна

МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАЩИТЫ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА ОТ НАВОДНЕНИЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2014

005558880

005558880

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: Бухановскнй Александр Валерьевич,

доктор технических наук

Официальные оппоненты: Болдырев Юрий Яковлевич,

доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, заведующий кафедрой "Математическое и программное обеспечение высокопроизводительных вычислений"

Иванов Владимир Владимирович,

доктор физико-математических наук Арктический и антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский

институт гидротехники имени Б.Е. Веденеева, Санкт-Петербург

Защита состоится 29 декабря 2014 г. в 15:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.06 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49., конференц-зал ЦИО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан «_» _2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Лобанов И. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы связана с развитием методов и моделей для прогнозирования особо опасных природных явлений, таких как наводнения. В целом методы гидрометеорологического прогнозирования обладают достаточно высокой точностью и приемлемой заблаговременностью (60-190 часов) для предсказания самого факта наступления наводнения. Однако обоснование мер противодействия угрозе наводнения (как предотвращение самого наводнения, так и меры по минимизации ущерба) предъявляет повышенные требования к качеству прогнозов. Они обусловлены, в первую очередь, необходимостью оптимизации самих мер (например, режимов маневрирования затворами Комплекса защитных сооружений в Санкт-Петербурге, КЗС), а также повышения эффективности функционирования КЗС в условиях слабых наводнений (для которых велик риск переоценки опасности).

Основным фактором, влияющим на качество планирования-мер противодействия, является множественная неопределенность (uncertainty), обусловленная прогрессирующими погрешностями входных данных и граничных условий, адекватностью используемых математических моделей, а также экстраполяци-онным характером прогностических сценариев. Для уменьшения ее влияния используется отдельный класс методов математического моделирования, обеспечивающих, по возможности, снижение неопределенности для каждой из прогностических моделей, исходя из фактических наблюдений за развитием ситуации, а также оценку неустранимой доли для дальнейшего анализа рисков. В мировой практике такой подход носит название управления' неопределенностью (uncertainty management).

Спецификой применения этого подхода к задаче предотвращения угрозы наводнения является стохастическая природа неопределенности, отражающая многомасштабную изменчивость гидрометеорологических процессов. Теоретические основы исследования неопределенности на основе априорных знаний в виде математических моделей объектов, условий и средств измерений созданы научными школами Г.И. Кавалерова, В.Ю. Кнеллера, П.В. Новицкого, Э.И. Цветкова, Е.А. Чернявского и др. Основы вероятностного описания многомасштабной изменчивости гидрометеорологических процессов заложены В.А. Рожковым, Ю.А. Трапезниковым, Л.И. Лопатухиным. Как следствие, представляется целесообразным совмещение данных направлений для решения задачи повышения качества прогнозов особо опасных природных явлений и планирования соответствующих мер противодействия, на примере практически значимой задачи предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге.

1 В данном случае понятие управления (management) отличается от классического определения, в теории управления (control)

Предметом исследования являются математические методы и алгоритмы оценки и повышения адекватности математических моделей прогнозирования наводнений на основе данных натурного эксперимента.

Целью исследования является развитие методов и технологий математического моделирования для повышения качества прогнозов наводнений в Санкт-Петербурге в условиях неопределенности и неполноты исходных данных.

Задачи исследования:

- обоснование требований к системе прогнозирования наводнений в Санкт-Петербурге с учетом влияния прогрессирующей неопределенности на качество прогнозов, на основе аналитического обзора и опыта практической эксплуатации КЗС;

- разработка информационной модели прогрессирования неопределенности в ходе прогнозирования наводнений и построение ее вероятностного описания;

- разработка методов и технологий снижения неопределенности прогнозов за счет оперативного усвоения (ассимиляции) данных измерений в модели уровня, течений и морского волнения, с учетом специфики развития и предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге;

- разработка методов и технологий снижения неопределенности прогнозов за счет ансамблевых методов (включая гибридные методы, комбинирующие модели различных классов);

- разработка методов и технологий оценки влияния остаточной неопределенности на эффективность предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге с помощью комплекса защитных сооружений, включая выявление соответствующих рисков.

Методы исследования включают в себя методы теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов и многомерного статистического анализа, теории систем, теории обработки сигналов, имитационного моделирования и инженерии программного обеспечения.

Научная новизна исследования заключается в комплексном подходе к постановке и решению задачи управления неопределенностью прогностических моделей, охватывающей весь цикл выработки решения по предотвращению наводнений (от метеорологических прогнозов - до маневрирования затворами КЗС), с использованием следующих новых подходов:

- оперативное усвоение данных в прогностические модели по отдельным пространственно-временным масштабам изменчивости гидрометеорологических процессов;

- использование конкурирующих гидродинамических и вероятностных прогностических моделей для повышения качества ансамблевого прогноза;

- имитационное моделирование для оценки влияния остаточной неопределенности на результаты выработки мер по предотвращению наводнения.

Практическую значимость работы составляют:

- программное обеспечение для усвоения данных в гидрометеорологические модели и ансамблевого прогнозирования наводненческих ситуаций и их последствий в Санкт-Петербурге;

- результаты оперативной эксплуатации разработанных методов и программного обеспечения в составе Системы предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге в 2011-2014 гг2.

На защиту выносятся:

- метод многоуровневого усвоения гидрометеорологических данных во взаимосвязанных прогностических моделях уровня воды, течений и морского волнения (включая усвоение в параметры и граничные условия на вложенных сетках);

- метод гибридного ансамблевого прогнозирования на основе объединения прогнозов по конкурирующим гидродинамическим и вероятностным моделям уровня воды;

метод оценки точности планов маневрирования затворами КЗС и связанных с ними рисков на основе имитационного моделирования, позволяющая учитывать остаточную неопределенность гидрометеорологических прогнозов.

Достоверность научных результатов и выводов обусловлена строгостью формальной постановки задачи, обоснованностью и корректностью применения математического аппарата, результатами расчетов в сопоставлении с данными натурного эксперимента, а также результатами опытной и промышленной эксплуатации разработанных методов в составе Системы предотвращения угрозы наводнений в Санкт-Петербурге.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении следующих НИОКР: «Инструментальная технологическая среда для создания распределенных интеллектуальных систем управления сложными динамическими объектами», «Виртуальный полигон для исследования динамики морских объектов и сооружений в экстремальных условиях эксплуатации» и «Ситуационный центр нового поколения для предупреждения и ликвидации угрозы наводнений» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., «Создание высокотехнологичного производства комплексных решений в области предметно-ориентированных облачных вычислений для нужд науки, промышленности, бизнеса и социальной сферы» в рамках реализации постановления Правительства РФ №218, «Распределенные экстренные вычисления для поддержки принятия решений в критических ситуациях» в рамках реализации постановления Правительства РФ №220, «Предсказательное моделирование экстремальных явлений и оценка рисков устойчивого развития сложных систем» НИР № 713581 (2013-2014) в рамках реализации постановления № 211 Правительства РФ, проект Российского научного фонда «Суперкомпьютерное моделирование критических явлений в слож-

2 Материалы являются собственностью ФКТ1 «Дирекция комплекса защитных сооружений» Министерства регионального развития Российской Федерации.

ных социальных системах» (№ 14-21-00137), а также в ряде проектов в рамках государственного контракта №КСФ-09-0012 по теме «Система предупреждения угрозы наводнений (СПУН). Комплекс защитных сооружений г. Санкт-Петербурга от наводнений».

Апробация работы. Полученные результаты обсуждались на международных и всероссийских научных конференциях, семинарах и совещаниях, включая Международную конференцию «Time series Analysis Conference» (Брест, Франция, 2012), XII Всероссийскую конференцию «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (Нижний Новгород, 2012), Международную научно-практическую конференцию молодых ученых и специалистов «International School of Computational Science» (Барселона, Испания, 2013), 56-ю Всероссийскую научную конференцию МФТИ (Москва, 2013), Всероссийскую XVI Объединенную конференцию «Интернет и современное общество» (Санкт-Петербург, 2013), Международную конференцию «International Conference on Computational Science» (Кэрнс, Австралия, 2014), Международную конференцию «14th GeoConference on Water Resources. Forest, Marine and Ocean Ecosystems» (Албена, Болгария, 2014).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 7 статей - в изданиях из перечня ВАК, 3 статьи - в изданиях, индексируемых SCOPUS, а также получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, заключается в: обосновании требований к прогностическим моделям, используемым для предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге, в части оценки и анализа неопределенностей; разработке информационной модели процесса управления неопределенностью; разработке методов и алгоритмов усвоения данных в модели уровня, течений и морского волнения применительно к специфике их использования для задачи предотвращения наводнений; разработке и реализации методов ансамблевого прогнозирования для оценки неопределенности; применении разработанных методов для оценки рисков возникновения наводненче-ских ситуаций при различных сценариях работы Комплекса защитных сооружений.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из пяти глав, заключения и списка литературы (101 источник). Содержит 133 страницы текста, включая 52 рисунка и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, описаны положения, определяющие научную новизну и практическую значимость работы.

Первая глава посвящена аналитическому обзору способов классификации, анализа и устранения неопределенности в задачах математического моделирования. Рассматриваются общая постановка задачи прогнозирования и предотвращения нагонных наводнений в Санкт-Петербурге и сопутствующая ей проблема управления неопределенностью (включая ее прогрессирование).

С позиции теории систем, математическая модель исходного объекта может быть представлена как формальная система, состоящая из следующих компонентов: входные данные, начальное состояние, параметры, структура, промежуточные состояния и выходные данные. При этом каждому из компонентов можно поставить в соответствие одноименный источник неопределенности. Принципиально неопределенность может быть разделена по происхождению на аппроксимативную (или модельную в широком смысле) и исходящую из ошибок и погрешностей измерений.

В зависимости от того, что является конечной целью моделирования -единственное значение искомой величины или ее распределение, можно выделить эпистемологическую и алеаторную неопределенности. Наиболее общим подходом к определению уровня доверия к данным является вероятностный анализ содержащейся в них неопределенности, который можно подразделить на два этапа: 1) определение и оценка вкладов разных источников неопределенности; 2) оценка прогрессирующей неопределенности.

Для снижения общей неопределенности в математических моделях применяются следующие подходы: калибровка, усвоение данных в модель, ансамблевый и регенеративный подходы. Калибровка используется как метод устранения систематических отклонений в результатах моделирования. Классическая процедура калибровки подразумевает подбор оптимальных параметров, минимизирующих значение целевой функции выходных переменных. Однако при калибровке моделей со сложной структурой (содержащих большое количество параметров) практикуется выбор параметра или набора параметров, к которым модель наиболее чувствительна.

Усвоение (ассимиляция данных) является способом динамической коррекции математической модели и ее результатов с использованием доступных измеренных (фактических) данных - результатов натурного эксперимента. Наиболее распространены методы усвоения данных в начальные условия модели: вариационные методы - ЗО-Уаг, 40-Уаг; методики на основе фильтра Кал-мана - стационарного, ансамблевого. Для согласованной (с точки зрения взаимосвязей между переменными) корректировки используются методы усвоения в параметры модели, которые могут быть основаны как на процедуре, аналогичной калибровке (выполняемой динамически по мере накопления данных), так и на процедурах байесовского подхода.

Ансамблевый подход является эффективным способом снижения неопределенности и повышения качества и устойчивости результатов моделирования. С помощью него можно оценить чувствительность результатов моделирования к неопределенности входных данных, переменных состояния модели или модельных параметров; часто этот подход применяется для численной оценки неопределенности в результатах моделирования. Можно выделить следующие виды ансамблей для снижения неопределенности: на основе метода Монте-Карло, мультимодельный, бутстреп-ансамбль, ансамбль по параметрам модели и, в общем случае, гибридный ансамбль, позволяющий объединять все предыдущие (в том или ином виде).

При оценке остаточной (неустранимой) неопределенности модели часто применяются регенеративные методы, позволяющие определять вероятностные интервалы изменчивости искомой величины. Альтернативным способом оценивания такой неопределенности являются байесовские процедуры, основанные на понятиях априорного и апостериорного распределения вероятности параметра.

В целом неопределенность является объективным фактором, определяющим качество моделирования динамики реальных объектов и систем. Особенно критично ее влияние в задаче прогнозирования за счет экстраполяционного характера вычислений, а также при моделировании комплексных объектов, описываемых набором взаимосвязанных моделей. К таким объектам, в частности, относится Система предотвращения угрозы наводнений в Санкт-Петербурге, ядром которой является комплекс моделей, позволяющих оперативно прогнозировать уровень воды в восточной части Финского залива (ВЧФЗ) и рассчитывать оптимальный план маневрирования затворами КЗС. На рис. 1 представлена схема, содержащая основные задачи системы и источники возникающей прогрессирующей неопределенности. При интерпретации полученных в каждом модельном блоке результатов необходимо учитывать совокупное влияние неопределенности входных данных (метеорологических прогнозов) и, граничных условий для каждой используемой модели иь, измерений и'" и структуры модели IV, Д Р.

В целом аналитическая оценка прогрессирующей неопределенности представляется весьма трудоемкой вследствие сложной структуры моделей с нелинейными зависимостями переменных. Альтернативой является численная оценка прогрессирующей неопределенности на основе имитационного моделирования. Этот подход требует предварительного задания априорной оценки неопределенности для каждой из подзадач (см. рис. 1), но позволяет работать со всеми моделями как с «черными ящиками», не углубляясь и не исследуя их структуру, в то же время оценивая итоговую неопределенность модельных результатов с учетом всех эффектов ее (неопределенности) прогрессирования в процессе вычислений.

Рисунок 1 - Источники неопределенности в задаче предотвращения угрозы наводнении в Санкт-Петербурге

Во второй главе представлена информационная модель неопределенности, рассмотрены ее виды, характерные для системы предотвращения угрозы наводнений. Приведено вероятностное описание неопределенности в рамках модели системы многомасштабных пространственно-временных случайных полей. Представлена методика устранения систематической составляющей ошибки прогнозов, позволяющая при дальнейшем исследовании учитывать только динамически изменяющуюся неопределенность. Приведены результаты базовой настройки и калибровки прогностических моделей, входящих в систему.

Информационная модель управления неопределенностью описывает основные источники неопределенности и возможные (с точки зрения ресурсоемкое™ и временных затрат) способы их устранения. Для задачи прогнозирования наводнений характерна неопределенность, связанная с: экстраполяционным характером прогнозирования, выбором модели или данных (из альтернативных), степенью адекватности прогностической модели, погрешностью измерений, репрезентативностью измерений (наличием локальных факторов).

Задача управления неопределенностью решается на основе выделения в информационной модели наиболее значимых путей распространения прогрессирующей неопределенности, с последующим ее устранением (управление по потокам). В этой ситуации наличие неопределенности на каждом шаге моделирования учитывается косвенно, и решается обратная задача: определение

условий, в целом приводящих к минимизации прогрессирующей неопределенности.

На рис. 2 приведены основные пути распространения неопределенности в рамках системы прогнозирования наводнений в Санкт-Петербурге, а также указаны механизмы управления ими. Можно выделить основные потоки неопределенности (рис. 2), инициируемые: метеорологическими прогнозами (1), гидрологическими моделями (2), взаимодействием метеорологических и гидрологических моделей (3).

мм«

Ранжирование ансамбля сценариев маневрирования затворами КЗ С

Рисунок 2 - Потоки неопределенностей в процедуре прогнозирования наводнений в Санкт-Петербурге

На рис. 2 представлены механизмы управления неопределенностью: калибровка моделей атмосферного форсинга, оперативное усвоение данных по волнению, оперативное усвоение данных по уровню воды и течениям, ансамблевый прогноз уровня воды, оценка остаточной неопределенности, ранжирование ансамбля сценариев маневрирования затворами КЗС.

Ключевым фактором, определяющим возникновение нагонных наводнений, является синоптическая изменчивость уровня и течений Балтийского моря. Потому вероятностная модель неопределенности рассматривается примени-

тельно к полю уровня воды x,y,t), и связанному с ним полю течений W(x,y,z,t).

£{х, y,t) = Х{х,у) + (х, y,t) + h(x, у, t) + е(х, у, t), IV (х, у, z, t) = 1К(х, у, z) + IV0 (х,у, z,t) + v(jf, у, z, t) + ij(x, у, z, t). Здесь X,WZ - климатические поля уровня и течений Балтийского моря, £0,W0 -долгопериодная составляющая динамики водных масс с масштабами, большими масштабов штормовых нагонов (может не воспроизводиться в полной мере моделями, хотя косвенно учитывается в граничных условиях), h,v — синоптическая составляющая динамики водных масс, е, fj - локальные мелкомасштабные возмущения, связанные, например, с подсеточными эффектами (не воспроизводятся гидродинамическими моделями), - задает профиль течения по глубине, в каждой точке пространства (xj>) и момент времени t.

С помощью модели (1) была проанализирована периодическая структура неопределенности (через оценку спектральной плотности интегральной ошибки) и ее пространственно-временная связность. Показано, что для количественной оценки неопределенности в точках прогностического поля допустимо применять модель оптимальной интерполяции, а для качественной оценки распространения неопределенности в разрозненных точках (обеспеченных измерениями) - модель разложения пространственно-временного поля по естественным ортогональным функциям (ЕОФ).

Также в главе 2 описаны методы устранения систематической составляющей ошибки прогнозов путем настройки и калибровки прогностических моделей уровня воды, течений и морского волнения, приведены полученные с использованием этих методов результаты.

В третьей главе рассмотрены методы и технологии снижения неопределенности прогнозов за счет оперативного усвоения данных измерений в моделях уровня, течений и морского волнения, с учетом специфики развития и предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге.

Усвоение данных в гидродинамической модели уровня и течений было выполнено в двух масштабах, связанных с синоптической и долгопериодной (сезонной, межгодовой) изменчивостью соответствующих процессов. Процедура усвоения данных формулируемая относительно фазовой переменной E.(x,y,t) = {h(x,y,t),v{x,y,z,t)} , описывающей синоптическую изменчивость водных масс, строится на основе фильтра Калмана:

Ef =МЕ, Й = Zf-]+ K(CY-E/~1). (2)

Здесь г/ - прогностические поля уровня и течений по модели уровня и течений (на следующий шаг), М - оператор действия модели, Н - скорректированное поле уровня и течений, - исходное поле уровня и течений (результат предыдущего прогноза), К - коэффициент фильтрации Калмана, Y - поле измерений уровня и течений, С - соответствующая матрица измерений. Матричный коэффициент К вычисляется априори (для этого были использованы данные реанализа уровня воды в Балтийском море за 1999-2008 гг.). Поскольку не

во всех точках измерений присутствуют датчики скорости течений, взаимосвязь между уровнем и течениями в (2) учитывалась регрессионно. Долгопериодная составляющая неопределенности полей уровня и течений учитывалась на основе определения фонового уровня в ВЧФЗ в виде аддитивного члена (1) с последующим его сопряжением с синоптической составляющей (2); при этом также использована техника фильтрации Калмана.

Для усвоения данных в модель морского волнения учет долгопериодной составляющей не является столь принципиальным, как для модели уровня и течений, однако требуется учитывать локальные условия района прогнозирования. Вследствие этого усвоение данных в модель морского волнения включает два этапа: 1) устранение систематической ошибки в реперных точках на основе регрессионной модели, 2) калмановская процедура усвоения (случайной ошибки). Для уточнения результатов моделирования морского волнения вблизи КЗС также производится моделирование на детализированной (вложенной) расчетной сетке. Усвоение на детализированной сетке предполагает корректировку граничных условий путем разложения процесса волнения на западной границе вложенной сетки по ЕОФ.

Процедура многоуровневого усвоения данных в модели уровня, течений и морского волнения представлена на рис. 3, целесообразность ее применения продемонстрирована с помощью сравнительного анализа результатов прогнозирования. Для модели уровня и течений ВБМ применение усвоения с учетом пространственной неоднородности поля фонового уровня позволило сократить среднюю ошибку прогноза на первых 24 часах на 60 % (пример прогноза уровня с усвоением представлен на рис. 4а). Для модели морского волнения эффективно применение процедур усвоения как на базовой сетке (для отдаленных от КЗС точек), так и на детализированной (для близлежащих к КЗС точек). Для основной контрольной точки - южного судопропускного сооружения С1 (пример прогноза значительных высот волн представлен на рис. 4 б) использование усвоения на детализированной сетке позволило значительно (на 20 %) повысить качество воспроизведения штормового волнения.

В четвертой главе представлена обобщенная модель ансамблевого прогноза с описанием возможных источников прогностических данных. Для задач, решаемых в ходе прогнозирования наводнений, предложен гибридный подход к ансамблевому прогнозированию и представлены основные результаты его применения. Помимо того, описано использование ансамблевых методов для решения дополнительных задач по оценке качества результатов моделирования.

Процедура ансамблевого прогнозирования может быть сформулирована в терминах модели многомерной случайной величины. В соответствии с (1) она формулируется относительно величины X = IV(г)). В отличие от (2), здесь учитывается как синоптическая, так и долгопериодная составляющая изменчивости.

С

Атмосферный прогноз

м

3

Данные измерений а реперных точках

2 з

<и

I

§

(d

0

с *

л

1 1« IS а> а I <и о <s

£ ш о 3:

0 3

S

а

01 с О

Модель волнения (базовая сетка)

Ассимиляция данных на базовой сетке

Устранение систематики

Усвоение данных по

высотам волн (фильтр Калмана)

Корректировка периодов (аналитически)

С Граничные условия V (спектр волнения} J

Ассимиляция данных в

границу детализированной сетки

Устранение систематики (регрессия)

Усвоение данных по высотам волн (ЕОФ)

3

Центрирование измерений

Модель уровня и течений

Ассимиляция данных по уровню

Устранение систематики

Корректировка течений (регрессия)

Усвоение данных по уровню (фильтр Калмана)

м

Модель волнения (детализированная сегка)

Дополнительная

коррекция (апостериорная)

Возвращение фонового уровня в точках

Пространственная интерполяция (кривые _Безье)_

(Визуализация поля высот, периодов, длин волн в _pai/owe КЗ С_

5

5 §

I <в 5-ф

Е а S

m о

0 с х л

1 «

ф а I ф

0 ф

£ ф

1 ш а £ <0

I

О

Визуализация поля уровня моря е pa¿ioнe ОС

- Ж ШЕ .-. ■■

_

м Модель С 3 Данные ¡Шш Принятие решения Процедуры в блоке усвоения

Рисунок 3 - Обобщенная схема усвоения данных в модели уровня и морского волнения

(а) (б)

Рисунок 4 - Примеры прогнозов уровня (а) и значительной высоты волны на детализированной сетке (б) в С1, рассчитанных с учетом усвоения данных и без

Современные прогностические модели динамики моря позволяют строить оперативные прогнозы .Г(г0,г) в моменты времени г0 с заблаговременностью г. Если в момент времени г0 имеется несколько прогнозов полученных

по различным моделям (различающимся, в том числе, заблаговременностью г,), ансамблевый прогноз Х(10,т) формализуется в виде оператора, комбинирующего прогнозы:

1(Г0,т)=3[Х(/(,г,.)];=1, ^ (5)

При построении оператора 3 ансамблевый прогноз Х(1{),т) должен обладать наименьшей ошибкой по отношению к данным наблюдений Х*(/0 +г). Для линейного оператора 3, выражение (5) сводится к обобщенной постановке задачи многомерной регрессии (определение коэффициентов динамической системы в форме передаточной функции). В качестве элементов прогноза используются: прогнозы по различным моделям (ВБМ3, Ва№4); прогнозы по одной и той же модели при различных входных данных - метеопрогнозах (НЖЬАМ, ОРБ, ШИТ), граничных условиях или параметрах; прогнозы из внешних источников (НЖОМВ). Применение мультимодельного ансамбля позволяет (при использовании всех элементов) снизить среднюю абсолютную ошибку прогноза на 27-73 % по сравнению с одиночным гидродинамическим прогнозом (табл. 1). При этом модель (5) работоспособна даже в вырожденном случае при наличии только одного источника прогноза с сохранением высокой эффективности (60-88 %).

3 Двумерная модель уровня и течений Балтийского моря

4 Трехмерная бароклинная модель уровня и течений Балтийского моря

Таблица 1 - 'Эффективность использования различных сочетаний

моделей в ансамбле

Модель ВаИР (вГв) ВаКР (НШ) ВаНР ОУИК) В8М (НШ)

\ Средняя абсолютная

1 ошибка модели, см 26 28,9 26,9 10,5

100% (7,6 см) 1

67% (11,4 см) [

5 98% (7,7 см)

Эффективность сочетаний 65% (11,6 см)

моделей в ансамбле и 65% (11,6 см) 1

средняя абсолютная 95% (8 ,0 ом) 3

ошибка при этом сочета- 60%

нии (12,8см)

63% (12,0см)

62% (12,2 см)

1 88% (8,7 см)

В выражении (5) также можно применять результаты прогнозирования изменчивости уровня воды, построенные на основе вероятностной модели в форме линейной динамической системы, использующей наблюдения в различных районах Балтийского моря. Такой подход позволяет значительно уменьшить среднеквадратическое отклонение ошибки (до 60 %) на дальних заблаго-временностях (48-60 ч), что можно объяснить корреляционной структурой поля уровня и течений. Полученные результаты показывают, что в тех случаях когда позволяет заблаговременность, в ансамблевом прогнозе целесообразно использовать не модельные расчеты, а фактические данные наблюдений по уровню, накопленные на момент выполнения прогноза, что приводит к гибридной ансамблевой процедуре.

Также в главе описано применение ансамблевых методов для повышения качества статистических оценок в условиях малых выборок или с целью проведения синтетических экспериментов; для этого используется бутстрепирование или метод Монте-Карло.

В пятой главе рассматриваются особенности оценки влияния остаточной неопределенности в прогнозах уровня на качество выработки планов маневрирования затворами КЗС. Для оценки точности алгоритмов выработки планов использована имитационная модель, воспроизводящая структурную неопределенность алгоритма. Также рассмотрены эффекты, связанные с прогрессирова-нием неопределенности от входных данных (атмосферных прогнозов) в прогностическую систему до ее конечного этапа (выработки планов маневрирования). Оценена эффективность применения предложенных в работе методов и технологий для повышения качества работы комплекса защитных сооружений.

Имитационная модель построена на двухуровневом ансамбле, где первый уровень характеризует собственно разброс всевозможных времен закрытия затворов КЗС, а второй - климатический ансамбль гидрометеорологических условий, влияющих на процесс выработки планов. Климатический ансамбль включает в себя распределение вероятностей наводнений различной высоты, разброс длительности наводнения и речного стока. В качестве эталонного значения для оценки точности численного алгоритма выработки плана используется оптимальный план, построенный таким образом, чтобы минимизировать время нахождения затворов КЗС в закрытом состоянии. На основе имитационного моделирования проведена оценка качества разных сценариев выработки планов; показано, что наличие гидродинамических эффектов (мелкомасштабных колебаний уровня в ходе закрытия затворов) отрицательно сказывается на точности плана (ошибка возрастает на 20-50 %).

Полученные планы маневрирования затворами КЗС содержат неопределенность, как исходящую из самой модели выработки планов, так и являющуюся результатом прогрессирующей неопределенности (см. рис. 2). Для комплексного учета этих факторов также использована имитационная модель, которая позволяет воспроизводить цикл прогрессирования неопределенности (см. рис. 1), начиная с входных данных метеорологических прогнозов. Для этого воспроизводится ансамбль метеопрогнозов с добавленной стохастической компонентой, определяющей ошибку прогноза. На его основе строится ансамблевый прогноз морского волнения, с использованием которого рассчитывается ансамблевый прогноз уровня и течений. По полученным результатам для каждого элемента ансамбля рассчитывается оптимальный план маневрирования затворами КЗС. На основе рассчитанных уникальных времен закрытия затворов КЗС и ансамбля возможных синоптических ситуаций может быть построен ансамбль второго уровня, состоящий из выработанных планов маневрирования для каждого прогноза уровня и каждого времени закрытия (рис. 5), по которому определяется потенциальный ущерб. Использование двух этапов в процедуре расчета объясняется неопределенностью прогноза синоптической ситуации от момента закрытия до планируемого открытия затворов. Этот подход использован при рассмотрении синоптической ситуации с угрозой наводнения, вызванной штормом «Св. Иуда», 28-29 октября 2013 г. Для данного наводнения при оптимальном времени закрытия риск (в денежном эквиваленте) составил 1,96 млн. руб., в то время как для худшего времени закрытия - порядка 1 млрд. руб5.

Также в главе представлен анализ эффективности работы КЗС в условиях слабых наводнений, с учетом механизмов управления неопределенностью, описанных в главах 3-5. Приведены значения фактической эффективности работы КЗС при трех сценариях получения прогнозов уровня: с использованием технологий усвоения данных (86 %), с использованием усвоения и ансамблевого прогнозирования (90 %), без использования механизмов управления неопределен-

3 Значения рисков (в денежном эквиваленте) рассчитаны на основе оценки ущерба от возможного затопления города, полученной из открытых источников

ностью (47 %). Таким образом, применение механизмов управления неопределенностью позволило снизить вероятность необоснованного маневрирования затворами КЗС при слабых наводнениях до 10 % (примерно в 5 раз).

Часы после принятия решения

--------Возможные планы маневрирования для • Возможные времена

каждого времени закрытия закрытия

Рисунок 5 — Схема двухэтапного определения функции ущерба па основе ансамблевого прогноза уровня

Заключение. В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты:

- разработана информационная модель распространения неопределенности в ходе прогнозирования наводнений, выполнено ее вероятностное описание в рамках модели системы многомасштабных пространственно-временных случайных полей;

- разработаны методы и реализующие их технологии снижения неопределенности прогнозов за счет оперативного усвоения данных измерений во взаимосвязанные модели уровня, течений и морского волнения (включая усвоение в параметры и граничные условия на вложенных сетках);

- разработаны методы и реализующие их программные технологии снижения неопределенности прогнозов на основе комбинации гибридных ансамблей (объединяющих прогнозы по конкурирующим гидродинамическим и вероятностным моделям) и ансамблей, построенных методом Монте-Карло;

- разработаны методы и реализующие их программные технологии для оценки влияния остаточной неопределенности на эффективность предотвращения наводнений в Санкт-Петербурге на основе имитационной модели выработки планов маневрирования затворами КЗС.

Список публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Насонов Д., Бухановский A.B., Мостаманди С.М., Калюжная A.B. Ансамблевый прогноз экстремальных гидрометеорологических условий в распределенной среде CLAVIRE // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 10. С. 102-104. Объем: 0.19 п.л. (авторский вклад 0.05 пл.).

2. Ivanov S. V., Kosukhin S.S., Kaliizhnaya A. V., Boitkhanovsky A. V. Simulation-based collaborative decision support for surge floods prevention in St. Petersburg // J. of Computational Science. 2012. Vol. 3, Is. 6. P. 450-455. Объем: 0.38 п.л. (авторский вклад 0.09 п.л.).

3. Иванов C.B., Калюжная A.B., Косухин С.С. Особенности работы с данными в системах поддержки принятия решений на основе облачной архитектуры // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. Т. 10. № I1.C. 63-71. Объем: 0.56 п.л. (авторский вклад 0.19 п.л.).

4. Иванов C.B., Калюжная A.B., Насонов Д., Косухин С.С. Поддержка коллективного принятия решений для предотвращения угрозы наводнений в Санкт-Петербурге // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. Т. 10. № 11. С. 54-62. Объем: 0.56 пл. (авторский вклад 0.14 пл.).

5. Калюжная A.B., Бухановский A.B. Технология ансамблевого прогноза нагонных наводнений в Санкт-Петербурге // Динамика сложных систем. 2013. Т. 7. № 3. С. 17-21. Объем: 0.31 п.л. (авторский вклад 0.16 пл.).

6. Kosukhin S.S., Kalyuzhnaya А. V., Nasonov D. Problem Solving Environment for Development and Maintenance of St. Petersburg's Flood Warning System // Procedia Computer Science. 2014. Vol. 29. P. 1667-1676. Объем: 0.63 п.л. (авторский вклад 0.2 пл.).

7. Kalyuzhnaya А. V., Nasonov D. Ensemble risk assessment for flood warning in Saint-Petersburg // 14th GeoConf. on Water Resources. Forest, Marine and Ocean Ecosystems. 2014. Vol. 1. P. 247-256. Объем: 0.75 п.л. (авторский вклад 0.38 пл.).

Прочие публикации по теме диссертации

1. Косухин С.С., Калюжная A.B., Бухановский A.B. Развитие системы предупреждения угрозы наводнения в Санкт-Петербурге с использованием платформы облачных вычислений CLAVIRE // Тр. XVIII Байкальской Всерос. конф. "Информационные и математические технологии в науке и управлении". Ч. III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. С. 263-270. Объем: 0.5 п.л. (авторский вклад 0.16 пл.).

2. Калюжная A.B., Бухановский A.B. Технология ансамблевого прогноза нагонных наводнений в Санкт-Петербурге // Тр. 56-й науч. конф. МФТИ/ Всерос. науч. конф. «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». М.: МФТИ, 2013. С. 98-99. Объем: 0.13 п.л. (авторский вклад 0.06 пл.).

3. Ковальчук C.B., Калюжная A.B., Бухановский A.B. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 201266054 «Программный комплекс ассимиляции данных для гидродинамических моделей» от 23.11.2012 г.

Подписано в печать « 29 » ноября 2014 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 13- Тираж 75 экз. Заказ № 2219

Типография «Восстания -1» 191036, Санкт-Петербург, Восстания, 1.