автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Анализ динамики однокупольных парашютных систем на этапе спуска

(

На правах рукописи УДК 629.754.7

Г

V

ЧУРКИН Валерий Михайлович V'

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ОДНОКУПОЛЬНЫХ ПАРАШЮТНЫХ СИСТЕМ НА ЭТАПЕ СПУСКА

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в авиационной й космической технике)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена на кафедре "Теоретическая механика" Московско государственного авиационного института (технического университе-

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

профессор У.Г.Пирумов

доктор физико-математических наук, профессор И.А.Мухаметзянов

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Самсонов

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН

Защита состоится 7 о "у^^Т/М 998 г. в ч. на заседании диссертационного совета Д 053.1'8.05 в Московском государственном авиационном институте (техническом университете) по адресу: 125871 .г.Москва, Волоколамское ш., 4, главн.адм.корп., зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ (125871, г.Москва,Волоколамское ш.,4).

Автореферат разослан 998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, //

профессор гуНр/ Ю.Г.Марков

1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию и расчету дина* мических характеристик однокупольных парашютных систем (ПС), на этапе спуска. Рассматривается наиболее характерное для этапа спуска движение ПС в вертикальной плоскости.Считается,что спуск происходит с дозвуковой скоростью.Воздействие ветра учитывается дополнительной детерминированной составляющей скорости центра давления купола ПС.

Актуальность темы обусловлена потребностями быстро развивающейся авиационно-космической техники в эффективных методах исследования и расчета характеристик ПС на всех этапах их функционирования. К современным ПС помимо тра-„ диционных требований по обеспечению надежного введения в ; действие парашюта и приземления груза с заданными перегрузками предъявляются требования по обеспечению заданных динамических характеристик на этапе спуска.

Этап спуска является наиболее продолжительным этапом функционирования ПС,в течение которого осуществляются важные мероприятия по стабилизации,управлению и предпосадочной подготовке груза.Проблемы исследования динамики спуска ПС обсуждались в многочисленных публикациях отечественных и зарубежных специалистов.Однако подавляющее большинство авторов работ по этой теме либо ограничивались рамками линейного анализа,либо полностью полагались на результаты численных экспериментов.Аналитические методы нелинейного анализа применялись лишь эпизодически при решении отдельных частных задач.Для получения качественных про.. гнозов о характерных режимах движения ПС, возникающих на этапе спуска в условиях воздействия атмосферных возмущений,пульсации купола,управляющих команд оператора или системы наведения,необходимы подробные аналитические исследования динамики ПС в нелинейной постановке.

Целью работы является разработка методики аналитического исследования динамики спуска ПС,способной учитывать характерные режимы нелинейного поведения ПС и сохранять,по возможности,простоту и универсальность мето-

дик, построенных на линейном анализе.

Научная новизна работы состоит в решении следующих нелинейных задач,динамики спуска ПС.

Для двух наиболее распространенных моделей ПС (геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом) исследована устойчивость режимов вертикального спуска и спуска со скольжением. Проведен анализ свободных и вынужденных колебаний указанных моделей ПС,а также их реакции на пульсацию купола.Задачи о вынужденных колебаниях ПС и реакции ПС на пульсацию купола решены с учетом возможного возникновения субгармонических колебаний порядка 1/2 или 1/3.

Разработаны методики аналитического исследования устойчивости и колебаний парашютнр-тросовых систем (ПТС); основанные на комплексном применении методов Биркгофа-Шле-зингера-Тамаркина,Бубнова-Галеркина и гармонической линеа-ризации.Методики могут служить примерами регулярного подхода к решению нелинейных задач динамики механических систем, движение которых описывается математическими моделями, составленными из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

. Практическая ценность результатов диссертации заключается в разработке методик исследования и расчета важнейших для этапа спуска динамических характеристик ПС,которые могут непосредственно использоваться при проектирований ПС и их систем управления,ориентации и мягкой посадки.

Основу диссертации составляют материалы исследований автора,проводившихся в рамках госбюджетной и хоздоговорной тематики научно-исследовательских работ, которые кафед ра "Теоретическая механика" МАИ выполняла в соответствии с -разделами Комплексной программы фундаментальных исследований проблем механики Отделения Проблем Машиностроения,Механики и Процессов Управления РАН;

- разделами Межвузовской научно-технической программы "Космические системы";

.. - разделами Межвузовской научно-технической программы "Развитие авиационного,космического,наземного и водного

транспорта";

- техническими заданиями на хоздоговорные научные исследования для организаций,занятых проектированием объектов и систем авиационно-космической техники.

Материалы диссертации нашли отражение в трех учебных пособиях, в курсе лекций "Математическое моделирование объектов и систем авиационно-космической техники",который читается студентам 4-го курса факультета "Прикладная математика и физика" МАИ, в заданиях на курсовое и дипломное проектирование.

Структура и объем работы. Диссертация состЬит из введения,трех разделов,заключения,списка использованных источников и приложений.Общий объем диссертации 214 стр..включая 33 рисунка.Список использованных источников содержит 170 наименований.

2.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы.Из-лагается постановка задачи.Обосновывается ее актуальность и научная новизна.Формулируется цель исследований.Приводится краткий обзор развития и современного состояния исследуемой проблемы.Описывается структура работы.

В первом разделе рассматривается движение геометрически неизменяемой модели ПС,которое в связанных осях опи-сыватся следующими уравнениями

(IV

(т + V*«)- Л 2вй)2 = -0-5pSVnC^+Gcosв■,

dVov йсо ,

(т+ А ц) (—~ + У ох (О) +

(Н (й

(ко (IV . -

+ Дбб) + Я26 ( -у - Мтю) = 0.5/^ ^1„СН;

dO . ,, ...

где Vox, Voy- проекции вектора скорости центра масс ПС; V¿ -скорость центра давления купола; со - угловая скорость вращения ПС; 0 - угол тангажа ПС; Ст = СТ(£Г), CN = CN(a) - коэффициенты касательной и нормальной составляющих аэродинамической силы купола; а - угол атаки Kynoria;G - вес ПС; m ,J - масса и момент инерции ПС; Ли, Я 26, Л 6s -коэффициенты присоединенных масс купола; S - харак-терная площадь купола; lD-- координата центра давления купола; р - плотность воздуха. В уравнениях системы (1) принято

Сг = С ; CN = c,a+ с2аг3; где С - значение коэффициента Ст при установившемся спуске ПС?; сьс2 - постоянные коэффициенты,значения которых определяются проницаемостью ткани купола.:

При исследовании свободных колебаний и устойчивости установившегося спуска ПС система (1) заменяется системой упрощенных нелинейных операторных уравнений возму-: щенного движения,которая после гармонической линеаризации функции CN = CN (ос) принимает вид

(р - gii)xi - gi2x3 - gi4*5 = 0;

д21Х1 - x3 + g24X4 + д26(Фо+ ФХ51) - (p - g26 )X5 = 0;

px3 - дзгХ4 - дз1(Ф + Фх51) = 0;

• О

Хз - РХ4 = 0; (2)

Здесь x¡ (i = 1,3,4,5) - безразмерные возмущения переменных Vox, со, в и а; Ф = Ф(х5 ,А5),Ф = Ф (х5 ,А5) - коэффициенты га-

о о о о

рмонической линеаризации функции CN = CN (а).Коэффициенты Ф и Фо определяются при условии,что х5 = х5о+ х51; Х51 = A5siní2r , когда Ст< 0, с2>0 (случай малой проницаемости ткани купола)

и х5 = А551пС2г .когда 0, с2> 0 (случай большой проницаемости ткани купола.

Уравнения (2) разделяются на две системы.соответст-вуюидое постоянным (при 0, с2>0) и переменным составляющим искомого решения.Из системы для постоянных составляющих находятся выражения,связывающие амплитуду А5 и смещение центра колебаний х50

(Хя)1 = -ап, (х50)2,з = -а„ ± Л/«л2 -1.5А* ; (3)

+ ; (АбЬ,3= ^(2с2агп-ф) ; (4)

где ап- значение угла а при установившемся спуске ПС. Система для переменных составляющих приводит к характеристическому уравнению и равенствам, определяющим значения Фи й искомых решений системы (2).Устойчивость решений проверяется с помощью характеристического уравнения и неравенства

{~}>0; (5)

дАъ

где НгИ -предпоследний определитель Гурвица характеристического уравнения.

Исследования полученных выражений показали,что вид зависимости Сы = См( а) оказывает определяющее влияние на динамику геометрически неизменяемой модели ПС.

Если зависимость См = Си(ог) аппроксимируется фун-кцией.имеющей вид,характерный для случая малой проницаемости ткани купала (с-|< 0, с2>0), то для обеспечения устойчивого спуска ПС со скольжением помимо условий Рауса-Гурви-ца необходимо соблюдать дополнительное ограничение,которое накладывается на величину начального возмущения. Превышение граничной величины начального возмущения или на-

рушение условий Рауса-Гурвица приводит к возбуждению автоколебаний относительно вертикального неустойчивого спуска ПС. Оценка границ области устойчивости установившегося спуска со скольжением в пространстве начальных возмущений проводится путем определения параметров А5 и х50 неустойчивого предельного цикла,охватывающего соответствующую особую точку уравнений движения ПС.

Если зависимость Ск = См( а) аппроксимируется фун-кцией.имеющей, вид, характерный для случая большой проницаемости ткани купола (с^ 0, с2>0), то границы области устойчивости вертикального спуска ПС при любых начальных возмущениях описываются условиями Рауса-Гурвица. При нарушении этих условий вертикальный спуск ПС будет сопровождаться автоколебаниями.

Приводятся примеры, поясняющие применение полученных выражений при анализе устойчивости и свободных (периодических и непериодических) колебаний геометрически неизменяемой модели ПС с различными типами зависимости См = = См (а).Результаты теоретических расчетов сравниваются с результатами интегрирований исходной системы (1) на ЭВМ.

Анализ вынужденных колебаний проводится в предположении о том, что движение ПС сопровождается воздействием возмущения, которое описывается дополнительной состав-ющеляй е вектора скорости центра давления купола,направленной горизонтально и имеющей модуль,изменяющийся по гармоническому зёкону е"= Е втйг. В этом случае система гармонически линеаризированных операторных уравнений возмущенного движения,соответствующая систем^), записывается то..

(Р - ди)*1:912X3 + 913 - дмх5 = 0;

х3 - дзгх^ - д31 [Ф0 * (Ф1 + ^ Фо1)х51+ (Фг + т. Фо2)х52 ] = 0;

■ ' '" О. уО.

921X1 - х3 + рд2з е + д24Х4 - (р - д2б )х5 +

Р Р

+ 925 [Фо + ($1 + ТГ Фси)Х51+ (Ф2 + ~ Фо2)Хя1= О;

Q , yU.

х3 - рх4 = 0; (6)

Здесь Ф, = Ф,( х50,А51 ,А52, (р51,<р5г). фо< = Ф&( Х50, А51,А52,<ря ,<р52),

1 = 1,2; Ф0 = Ф0(х50, А51,А52, <р5\, ер¡2) - коэффициенты гармонической линеаризации функции CN = CN (а),полученные при условии,что

х5 = х50 + х51 + х52; х51 = A51s¡n( Qг + <pS]); х52 = A52sin( уй.т + (р52); у - порядок субгармонических колебаний.

Уравнения (6) разделяются на три системы, соответствующие постоянным и переменным (с частотами Q и уО.) составляющим искомого решения. Из системы для постоянных составляющих записываются равенства, связывающие смещение центра колебаний х50 с амплитудами А51 и А52

2 а2пх50 + 3 ап х250 + -4 +1.5(а„ + х50)(+ Л\2) =

= 0.75А51 A¡2 sin( <psl - 2 <pS2); (7)

при у = 1/2 и

(x5o)i = -a„; (х5оЬ = -а„± ,[агя -1.5(4i + A¡2); (8)

при / = 1/3.

Характеристические уравнения,соответствующие системам для переменных составляющих, приводят к равенствам,которые совмесно с выражениями (7)или (8)определяют параметры А51,А52, ср5], (рЪ1 и х50 искомых решений системы (6).Для проверки получаемых решений на устойчивость используются неравенства вида (5).

В результате анализа системы (6) установлено,что в режиме вынужденных колебаний геометрически неизменяе-

мая модель ПС в случае малой проницаемости ткани купола проявляет свойства, характерные для существенно нелинейных систем.Даже при малых амплитудах входного воздействия у частотных характеристик ПС в диапазоне частот основного резонанса наблюдаются значительные деформации с образованием зон неоднозначности - скачкообразного резонанса (кривая 1 на рис.1). При этом колебания на любой частоте

Аз, D.3-0.25 0.20.15 О. t 0.05

0.35 0.4 0.4.5 О. 5 0.55 0.6 q Рис.1

1-Е = Е1;2-Е = Е2>Е1;

возмущающего воздействия происходят относительно устойчивого спуска ПС со скольжением.Увеличение амплитуды Е приводит к появлению у частотных характеристик зоны неустойчивых колебаний,впределах которой,'"малые" колебания ПС относительно устойчивого спуска со скольжением сменяются "большими" колебаниями относительно неустойчивого вертикального спуска (зона АБ на кривой 2 рис.1 ).Эта зона, располагаясь в диапазоне частот основного резонанса, оказывается шире неустойчивой зоны скачкообразного резона-нса.В диапазонах частот субгармонических рёзонансов порядка 1/2 и 1/3 появляется вероятность возникновения субгармонических колебаний. Причем,наиболее характерным

режимом субгармонических колебаний ПС является режим "больших" колебаний относительно неустойчивого вертикального спуска.

В случае большой проницаемости ткани купола поведение геометрически неизменяемой модели ПС в режиме вынужденных колебаний относительно устойчивого вертикального спуска только количественно отличается от поведения, которое описывается уравнениями системы первого приближения (рис.2).Частотные характеристики такой ПС в диапазоне частот основного резонанса имеют незначительные де-

0.35 0.4 0.45 0.5 0.35 0.6 Q Рис.2.

1 - нелинейная модель ПС; 2 - линейная модель ПС.

формации,а зоны неустойчивых "больших" колебаний отсутствуют. Возбуждение субгармонических колебаний порядка 1/2 и 1/3 не происходит.

В примерах, поясняющих порядок исследований, описывается построение амплитудно-частотных характеристик геометрически неизменяемой модели ПС с различными типами зависимости См = См (а) в диапазонах частот основного и субгармонического (порядка 1/2) резонансов.Проводится сравне-

ние результатов теоретических расчетов с результатами численного интегрирования исходной системы (1).

При изучении реакции ПС на пульсацию купола предполагается,что воздействие пульсации проявляется в измене-ниии коэффициента Ст по гармоническому закону Ст = Сто(1 + asinQr). Для анализа колебаний геометрически неизменяемой модели ПС,вызванных пульсацией купола,используется следующая система гармонически линеаризированных операторных уравнений

Р Р

(Р - gn)xi -дца[Ф10 + (Фи + — Фщ)хц+ (Ф« + —Ф121)Х12] -

Q -¡О.

р

- gi2X3 - д14(аФ5о + х5) - [д14а(Ф51+ — Ф511) + е4П - ре3]х51 -

Р

- 914 а (Ф52 + ~ Ф521 )Хб2 = 0;

)Q.

р р

рх3- дзгХ4 - д31 [Фо + (Ф1 + ~ Фц)Х51+ (ф2 + ~Ts ^2l)X523 = 0'.

12 у\1

р р

д21х, + д21 а[Фю + (Фц + —Фт)Хц+ (Ф« + —ФиОхи] - х3 +

Q уи.

■ р

+ 924х4-(р-д2б )х5 + д25Фо+ [92ба(Ф51 +'— ф5ц) + gi2(e4^ -

Р р

- ре3 ) + д25(Ф1 + „ Ф"! 1)3x51 + д26 аф50 + [д26 а (Ф52 + Ф521) +

Q уО.

р

+ д25(Ф2 + —Ф21ЯХ52 =0; Хз - рх4 = 0; (9)

Здесь Фк, = Фп( хк0,Ак1, <р!Л , (рк2), ФкИ = Фкн(Хм)Л1. (Рк\ • фкг )• Фко = Фко(Ак1, <рк1)- коэффициенты гармонической линеаризации функций вида (этОг )хкполученные при условии,что

Хк = ХкО + Хк1 + Хк2; хк1 = Ак1зт(Пг+ хк2 = Ак23!п(^г + <рк2); к = 1,5;1= 1,2;

е5=е8(А51,^5),П),в = 3,4.

Из соответствующей уравнениям (9) системы для постоянных составляющих решений записывается равенство

х10 +0/5аАцСОз^и+(х5о + 0.5аА51со5^51)з1пап =0; (10)

дополняемое выражениями (7) или (8).

С помощью систем для переменных составляющих формируются характеристическое уравнение и выражения, которые совместно с равенствами (7),(8) и (10) определяют параметры и устойчивость искомых решений системы (9).

Согласно проведенным расчетам реакция геометрически неизменяемой модели ПС на пульсацию купола в случае,когда ткань купола имеет малую проницаемость,в качественном отношении подобна режиму вынужденных колеба-ний.При малых значениях амплитуды пульсации колебания ПС происходят относительно устойчивого спуска со скольжением.При пульсации с большими значениями а и с частотами П .лежащими в диапазонах частот основного или субгармонического резонансов,"малые" колебания ПС относительно устойчивого спуска со скольжением сменяются "большими" колебаниями относительно неустойчивого вертикального спуска.Если ткань купола геометрически неизменяемой модели ПС имеет большую проницаемость,то пульсация купола на боковые (маятниковые) колебания ПС влияния не оказывает.

Применение получаемых выражений поясняется на примерах построения амплитудно-частотной характеристики ПС в диапазоне частот основного резонанса и граничной кри-

вой, разделяющей плоскость (О ,а) на области с устойчивыми "малыми" и неустойчивыми"большими" колебаниями ПС в диапазоне частот субгармонического резонанса порядка 1/2 (рис.З).Для оценки точности теоретических расчетов приво-

\ и « и и /

\ и . и /

1\ 2 / 1

84 0. 86 0. ; 0. 92 р. 94.0.

и. С

96

О

Рис.3

1 - область устойчивых ("малых") колебаний ПС;

2 - область неустойчивых ("больших") колебаний ПС.

дятся результаты численного интегрирования системы (1).

Во втором разделе показано, что использованные в первом разделе методики анализа и расчета динамических характеристик геометрически неизменяемой модели ПС можно распространить на случаи,когда рассматривается движение более сложных моделей ПС.В качестве примера описывается анализ динамики спуска модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.

В проекциях на оси систем координат,связанных с парашютом и грузом,движению такой модели ПС соответствуют следующие уравнения (IV.,.

тп+ Ли) (:

Ш

- Уоу ¿у) - (2 26

тп1с)й/ =

= - 0.5 pS Vi Ст + Gncos в + Rx;

dV dco

(m„ + AiOC-t-+ Voxfi>)+ (^26-mnlc) —- = dt di

= - 0.5 p S V¿CN - Gnsin в + Ry;

dco dV

(Jn+ я66) ~тг +(Я25-тп1с)(~—+ Voxíy) =

a/ dt

= 0.5pSF¿lDCN + Gnlcsin6>;

mr( - V1yfii,) = Grcos( 6> + ) - Rxcos 6> - Rysin ;

dVly

mr( + V1xía>, ) = - Grs¡n( 0 + 6J) + Rxsin <9[ - Rycos Ox; "c/ty,

Jr= l0(Rycosвх - Rxsin 9X)\ dO d&

- = ^-Щ-со- (11)

где Vox,V0y- проекции вектора скорости коуша на оси, связанные с парашютом; V1x,V1y - проекции вектора скорости центра масс груза на оси,связанные с грузом; со, ü>¡ - угловые скорости вращения парашюта и груза; в - угол тангажа парашюта; 0Х - угол между продольными осями парашюта и груза; Gn,

Gr - вес парашюта и rpy3a;Rx,Ry - проекции вектора силы реакции в коуше на оси,связанные с парашютом; mn,mr - масса парашюта и груза; Jn,Jr - моменты инерции парашюта и груза; lc,l0 - координаты центров масс парашюта и груза.

Как и при решении задач динамики геометрически неизменяемой модели ПС уравнения (11) заменяются гармонически линеаризированными операторными уравнениями возмущенного движения,которые представляются в виде систе-

мы (12)

(9иР + 91б)хз - giyx4 + gi2px5 - д,(Фо + Фх51) + д14рх5 - gi8px9i = 0; g2ix3 - 922X5 - (Р +д24)х6 + д25х8 + (g?iP■ + д22)х9 = 0; (9з1р + дз2)хз + g23x4 + gi3px5 + дк(Ф0 + Фх50 + д,5рх6 +

+ (дззР + дз4)х8 + д35Рх9 = 0;

(g<iP + дз2)х3+ д42х4 + д4зрх5 + д^о + Фх51) + д44рх6 -

- (94бР + д4/)х9 - д45рх8 = 0;

х3 - PX4 = 0; РХ4 - х8 + рхэ - 0; ; (12)

при исследовании свободных колебаний и устойчивости установившегося спуска ПС илив виде системы (13)

(gup + gis)x3 - gi7X4 + gi2px5 - (е2р + ei Q) Q xsi -

P P

- &[Фо + (Ф1 + — Фо1>Х51 + (Ф2 + Фог)х52 ] + gupxe - gispxoi = 0;

£2 yi 2

g2lX3 - g22X5 +;g27(eip - e2Q)X5l - (p +g24)X6 + g2S\S + (g2ip + g22)X9 = 0;

(g3ip + g32>X3 + g23X4 + gnpxs - (e2p + ei Q ) Q X5I + p p

+ gk [Oo + (Ф) + Ooi)X5I + (Ф2 + ~~ Фо2)Х52/] + gl5pX6 +

Q -/Q

+ (g33p + g34)X8 + g35pX9 = 0;

(g4ip + g32>X3 + g42X4 + g43px5 - go (егр + ei Q)QX51 + p p

+ gk [Фа + (Ф1 + Фо1)Х51 + (Ф2 + -— Фо2>Х52] + g44PX6 -

Q /О

- (g46p + g47)X9 - g4spX8 = 0; .,

хз - рх4 = 0; рх4 - Х8 + рх9 = 0; (13)

при исследовании вынужденных колебаний ПС или в виде системы (14)

р

(gup + gl6)X3 - gl7X4 + gl2pX5 - gi[Oo + (Ф1 + — Ooi)X51 + P

+ (Ф2 + Фо2)Х52] + gl4pX6 " glSpX91 = 0;

- ... ... ,,.. .. .. .. ......

.-:;> ! ' " p

g2iX3 - + Xs) - [g22 а(Ф51 + — Ф511) + e4 Q - pe3 ]x51 - :

• - ■ л Л..... .

p p

- g22 а (Ф52 + —-;Ф521)Х52 - 924аФ60 - 924 а[(Ф61 + — Фби)Хб1 + y\l LI

р

+ (Фб2 + ~ Фб21)Хб2]- (р +g24)X6 + g25X8 + (g21p + g22)X9 = 0; }i2

Г P

(g31p + g32)X3 + g23X4 + gl3pX5 + gk [Фо + (Ф1 + — Фо1)Х51 + p '

+ (Ф2 + ~ Фог)Х52] + gl5pX6 + (g33p + g34)X8 + g35pX9 = 0;

yQ. ■■-,. ■• :■■••■■:

. -^Л.. . , v. . ', p, д"

(g41p + g32)X3 + g42X4 + g43pX5 + gk [Фо + (Ф1 + ~ Ф(И)Х5| + Р

+ (ф2 + —— Ф6г)Х52 ] + g44pX6 - (g46p + g47)X9 - g45pXs = 0;

yLi v : .

хз-px4= 0; pX4-X8 + px9-O; ' . (14)

Здесь Xj (i = 3,4,5,6,8,9) - безразмерные возмущения переменных й),0 ,a,V1X)V1y,(У, и6>; Фк{^^хко,Акьрк1,рк2); Ф^ =

= Фы1(хю,Ак1, <рк{, q>k2), Фк0 = Фк0(Ак1,Фк\) - коэффициенту rap-

монической линеаризации функций вида фпЦг )хк,полученные при условии,что

*к - ХкО + *к1 + Хк2;

хк1=Ак151п(Пт+%,); Хи = Аю$\п('}0.т + (рк1); к =, 5,6; 1 = 1,2; е5 = е5(А51, <р51,0), б = 1,2.

Из системы (12) записываются характеристическое уравнение и выражения, которые совместно с формулами (4) устанавливают предельные значения начальных возмущений, обеспечивающие устойчивый спуск модели ПС с шарнирно подвешенным грузом, и определяют параметры режимов автоколебаний, возникающих при больших начальных возмущениях или нарушении условий Рауса-Гурвица.

Параметры вынужденных колебаний ПС с шарнирно подвешенным грузом описываются формулами (7),(8) и выражениями, которые выводятся из характеристических уравнений системы (13).

Анализ получаемых результатов показывает,что в режиме вынужденных колебаний у модели ПС с шарнирно подвешенным грузом и куполом,ткань которого имеет малую проницаемость,также выделяется явная зависимость поведения от амплитуды возмущающего воздействия.При малых значениях амплитуды Е частотные характеристики ПС не имеют заметных признаков,характерных для существенно нелинейных систем.Они отличаются от характеристик модели ПС с линейной зависимостью С|ч = См( а) только большим демпфированием (рис.4).Увеличение амплитуды возмущающего воздействия вызывает образование у частотных характеристик зон неоднозначности в виде изолированных участков в диапазоне частот основного резонанса и зон "больших" колебаний относительно неустойчивого вертикального спуска ; ПС (рис.5). Зоны "больших" колебаний могут располагаться как в диапазоне частот основного резонанса (зона АБ на кривой 2 рис.5), так и в диапазонах частот субгармонических ре-зонансов порядка 1/2 и 1/3.

В случае большой проницаемости ткани купола поведение модели ПС с шарнирно подвешенным грузом в режи-

Рис.4

1 - нелинейная модель ПС; 2 - линейная модель ПС.

ме вынужденных колебаний отличается от поведения,которое описывают соответствующие уравнения системы первого приближения,только количественно.

Параметры колебаний,вызванных пульсацией купола ПС с шарнирно подвешенным грузом определяются формулами (7),(8),равенством

922(Хбо + эФео) + д24(х6Э + аФС0) = 0 ; и выражениями,которые записываются с помощью характеристических уравнений системы (14).

Из анализа полученных выражений следует,что у модели ПС с шарнирно подвешенным грузом,как и у геометрически неизменяемой модели ПС,реакция на пульсацию купола в случае малой проницаемости ткани купола качественно подобна режиму вынужденных колебаний,а в случае большой'проницаемости ткани купола ею можно пренебречь;

Порядок определения границ области устойчивости установившегося спуска модели ПС с шарнирно подвешенным грузом, расчета параметров свободных,вынужденных колебаний и колебаний,вызванных пульсацией купола, с по-

Аб1

Рис.5

1 -Е=Е1;2-Е = Е2>Е1.

мощью получаемых в разделе уравнений и неравенств иллюстрируется численными примерами.Результаты теоретических расчетов сопоставляются с результатами интегрирования системы (11) на ЭВМ.

Третий раздел посвящен исследованию и расчету динамических характеристик парашютно-Тросовых систем (ПТС). Рассматриваются ПТС двух типов: "воздушный змей" и "ветро-лет". ПТС типа "воздушный змей" состоит из планирующего парашюта и длинного троса,один конец которого соединен с коушем парашюта,а другой либо укреплен на Земле,либо перемещается по ее поверхности по заданному закону.У ПТС типа "ветролет" к концам длинного троса-присоединены два парашюта - основной и тормозной. За счет разности в скоростях ветра на высотах основного и тормозного парашютов такая ПТС способна длительное время дрейфовать в атмосфере. В предлагаемом анализе динамики ПТС парашют (основной - для ПТС типа "ветролет") моделируется осесимметрич-ным твердым телом,коуш,-: идеальным шарниром,а трос,- аб-

солютно гибкой упругой нитью.Тормозной парашют ПТС типа " вётролет"заменяется материальной точкой.Считается,что скорость набегающего на ПТС типа "воздушный змей" потока, - горизонтальный вектор с независимым от времени и высоты модулем, а для ПТС типа "ветролет" зависимость модуля скорости ветра от высоты задается.

Математическая модель движения ПТС типа "воздушный змей" представляется уравнениями движения парашюта, записанными в проекциях на связанные оси

(т+ Яи)—^ - (т + Я22 )У0Га> + (ЛХпумсосоъ9 -

¿К, л

-(Я2б-т1с)й?2 = -0.5усБ^СТ + тдсоз<9 + Т0соз(<р0 - в)\

(т+ Я22) + Я11)У0Хй>+ (Я11-Я22)W£эsin0 + : с1<х> 2

+ (Я 26 - = ВУдСы - тд5!п0 + То5'1п(^о - а);

(¡(О л (IV

^ + Я66) — + (Я26 - т1с)(~— + УохОз) = т ш

■ ■ ) ( ; *

= ^ - 0.5 рБ Кд 1оС|м+тд1с

(10 ' ' . . • , = , , .. .. (15)

(к

уравнениями движения троса,записанными в проекциях на естественные оси

дУг дф дТ тг7 ?

тт(—. у „г.) = + ттдС05(р -о.брсЗс эт (р; (Л (Н со

дУ„ .. сср дер тт(—^ + К -^) = Т-^ -ттд51П^-0.5р6сп Г/СОБ2^;

д1 д1 да

' у д?. - 1 €. да " ¿Ь ""/¿Г

тг д(р дер

-—— = — ; (16) да ^ да д1

и граничными условиями

К = ^ог К = Кг.Т = Т0; (р = (2>0; при сг = 0; Кг = =.0; при а = I;

где Уг, Кл- проекции вектора абсолютной скорости элемента

троса ; скорость элемента троса относительно воздушной среды;\А/ - скорость набегающего потока; <р - угол кривизны троса; Т - сила натяжения троса; т - масса парашюта; тт -линейная плотность растянутого троса; а- дуговая координата элемента троса; \ - коэффициент растяжения троса; 1с -- координата центра масс парашюта; I - длина тро-са; ст, сп-

коэффициенты аэродинамической силы троса; с! - диаметр сечения троса.

В математической модели ПТС типа "воздушный змей" постоянная скорость УУ заменяется в уравнениях (15) скоростью ветра на высоте коуша,а в уравнениях (16), - скоростью ветра на высоте элемента троса.Полученные таким образом уравнения дополняются уравнениями движения тормозного

парашюта (ТП) ¿¡у

= - 0.5 /? 8! с1г. Уу 5Ю2 (рх + т1дсоа^1 -"ГУ, (¡V '

1/2 т г1 ?

=" с\п Пг005 - ттдэт ^; (17)

где Уи , У]п- проекции вектора абсолютной скорости ТП на оси естественной системы координат; \/1г - скорость ТП относительно воздушной среды; - скорость ветра на высоте ТП; си,

с1п - коэффициенты аэродинамической силы ТП; т^Б-!- масса и характерная площадь ТП.Уравнения движения троса ПТС типа "ветролет" решаются при граничных условиях

Уг±%т-Ув= У0п; Т'= То; <р = р0;; при <г = 0; К= К-К= ^»:Т = Т1; <р = (р{; при сг=1.

Для ПТС типа "воздушный змей" записываются уравнения,определяющие параметры ее равновесной конфигурации, и составляются уравнения системы первого прибли-жения.Линеаризирбванные уравнения движения троса после перехода к безразмерной форме и применения преобразования Лапласа по времени переписываются таким образом

Ах _ _

— + Ш=рМх] (18)

ёа

где х - вектор-столбец с элементами хк; к 1,...,4; хк- возмущения переменных Т, (р, Уг, Уп; N ,М - квадратные матрицы

с элементами о1 ),ти( сг), а - безразмерная величина координаты <т .Путем замены переменных

;;: '' '' у= Ях ; уравнение (18) приводится к виду

Щ: + Ау=рВу\ (19)

аа

где ____ ___

Я =

г 0 1 0

0 А 0 1

-г 0 1 0

0 -г.- 0 1

\ш,

т.

г =

г, =

42

т,

13

! т

24

Для построения решений уравнений (19) применяется асимптотический метод Биркгофа-Шлезингера-Тамаркина. Частные решения уравнений (19) представляются в форме разложений (с учетом нулевого и первого приближений)

хС

У> = (1 + ~ )ехр{ \(РК -а„)(14}\ при ] = у ; Р о

а,-

■7"

Р{Ь: ~ Ьу)

ехр{ \{рЬу - при V; (20)

где

0 45=1,5*1' иу

Общее решение уравнений (19) выражается суммой

(21)

7=1

где с • - постоянные,определяемые из граничных условии.

С помощью частных решений (20) исходные переменные хк представляются в виде

3 4 2 г ,=1

1 4 _ _

Х2 = — £су[у2у(сг) -74„(<Т)] ;

4 _

хз = 0.5 X ^ [у, Дст) + 73 и(о)];

4

х4 = 0.5£с„[у2у(о) + у4„(ст)];

и=1

и совместно с граничными условиями и линеаризированными уравнениями движения парашюта используются при составлении характеристического уравнения ПТС.Общее решение (21) и характеристическое уравнение применяются для определения собственных значений и форм колебаний ПТС и исследования устойчивости ее равновесной конфигурации в линейном приближении.Предлагаемая методика линейного анализа усто-. йчивости и колебаний ПТС типа "воздушный змей" поясняется на численном примере.

Показывается,что тот же порядок исследований может *',' быть применен и для ПТС типа','ветролет". В этом случае линеаризированные уравнения движения троса приводятся к виду

_ Лх _ _

О —+ Ш = р Мх; (22)

(Тоще И - квадратная матрица с элементами сг). Затем с помощью последовательных замен переменных

2= Их ; у ~Кг \ уравнение (22) переписывается в форме уравнения (19),для которого составляются частные и общее решения.При формировании характеристического уравнения используются следующие равенства,связывающие переменные у^ с исходными переменными хк

1 4 _

1 4 _ _ *2=^Е^Л/гДо") - у*Л<т)];

4

х3 = + -

V=1

г .- ~Е^Л^Д^-^Д^)]};

4

К=1 . .

где ¿/32 ,с/42-элементы матрицы Z).

Результаты линейного анализа предлагается использовать в качестве основы методик решения задач динамики ПТС в нелинейной постановке. Построение таких методик описывается на двух примерах исследования устойчивости и свободных колебаний ПТС типа "воздушный змей".

В первом примере рассматриваются симметричные одночастотные колебания ПТС с нелинейной зависимостью CN = Си(сс) купола парашюта.Описывается формирование гармонически линеаризированных уравнений возмущенного движения ПТС,с помощью которых находятся равенства,определяющие параметры искомых колебаний.

Во втором примере исследуются колебания ПТС с учетом нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения троса.Вместо линейных уравнений (18) рассматривается следующая система

dx

",тг(1 + П10Х1) + ПцХ, + п12х2 + п13х3 + П14Х4 = т13рх3; der

2 л

-— (1 + П2 X! + П3 X, ) + П21Х!+ П22Х2 + П2зХз +

аа ° ° + п24Х4 - т14рх4; йх

-П34Х4 = тцрх,(1 -т, х, + т2 х2);

а а . . . ° Л - -

~гг + П43Х3 = т12рх2; (23)

аа

Для решения системы (23) используется метод Бубнова-Га-леркйна.Искомые функции аппроксимируются произведениями

Хк = ук(а)рк(Г); к = 1.....4;

где Ук(а)- собственные формы линейных колебаний ПТС,определяемые из уравнений (18).,

Получаемые уравнения.с функциями рк= цк(Г) в качестве неизвестных при

я! = а1б1п со!ц2 = а231'п( со! + ¡5); заменяются следующими гармонически линеаризированными уравнениями

(ЬзоР - Ь;з)Чз - Ь14я4 - Ь12Ч2 - ЬцЯ1 =0; (Ь4^ - Ь24)Ч4 - ЬгзРз - Ь22 - (Ь21 + Ь211Ф)д1 =0; Ь^РЯ, - ЬззЯз + Ьз4Я4 = 0;

Ь2оРЯ2 - Ь4зЯз - Ь44Я4 =0; (24)

где Ф = С^бА^сов/?; Ьу - коэффициенты,определяемые выражениями вида

-йч'/

Ью= |т11у1(сг)у2(сг)с1сг.

•' о

С помощью соответствующего системе (24) характеристического уравнения записываются равенства,определяющие параметры А^Аг, а> и (3 искомых колебаний.

В заключении дается сводка основных результатов, полученных в диссертации, и намечаются перспективы их использования при решении более сложных задач динамики спускаПС.

Приложения содержат выражения коэффициентов характеристических уравнений.соответствующих гармонически линеаризированным операторным уравнениям возмущенного движения рассмотренных в диссертации моделей ПС.

3.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• " 'Н:-' - -

Основные результаты.полученные в диссертации и выносимые на защиту,сводятся к следующему.

1 .Для геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом проведен нелинейный анализ устойчивости движения на этапе спуска,свободных и вынужденных колебаний, реакции на пульсацию купола.

2.Разработаны и сопоставлены с результатами численных экспериментов методики определения границ области устойчивости установившегося спуска геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПСс шарнирно подвешенным грузом, условий существования и расчета основных параметров их свободных и вынужденных колебаний,вызванных воздействием изменения угла атаки и пульсации купола.

3. Разработаны методики исследования и расчета в линейной и нелинейной постановках свободных колебаний

и устойчивости движения ПТС типов "воздушный змей" и "ве-

тролет".

Апробация работы и публикации. Материалы диссер-ртации докладывались на

- Всесоюзной конференции. "Проблемы нелинейных колебаний механических систем" (Киев,1978. г.);

- VI Всесоюзном съезде: по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г);

- Всероссийском совещании "Алгоритмы и программы небесной механики (Санкт-Петербург,1992 г.);

; н - отраслевых конференциях НИИпарашютостроения;

- научных семинарах кафедры "Теоретическая механика" МАИ.

Основные результаты работы опубликованы в разделах монографий [1],[2] и статьях [3]-[12].

4.ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1.Динамика движения парашютных систем / А.И.Антоненко, О.В.Рысев,Ф.Ф.Фатыхов,В.М.Чуркин,Ю.Н.Юрцев.~М. ¡.Машиностроение, 1982,-152 с.

2.Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем / О.В.Рысев,А.А.Вишняк,В.М.Чуркин,Ю.Н.Юрцев,- М.: Машиностроение, 1992,- 288 с.

З.Чуркин В.М.К анализу движения парашюта в неспокойной атмосфере.В кн.:Некоторые проблемы механики,тр.МАИ, в.424,1977,с.48-52.

4.Чуркин В.М.,Косарчук Н.А.О свободных периодических колебаниях парашютной системы в продольной плоскости.Изв. ВУЗов Авиационная техника, N2,1978,0.144-146. б.Чуркин В.М.Анализ динамики движения парашютной системы в продольной плоскости. В кн.:Некоторые вопросы механики,тр.МАИ,в.460,1978,с.44-49.

б.Чуркин В.М.,Головачев А.Г.К расчету автоколебаний парашюта с шарнирно подвешенным грузом.В кн.: Аналитические методы механики в задачах динамики летательных ап-паратов.МАИ,1982,с.70-77.

7.Чуркин В.М.О методах оценки границ области устойчивое-

ти парашютной системы с куполом малой проницаемости. Деп.в ВИНИТИ 06.07.84jN 4810-84,12 С. 8.Чуркин В.М.,Баринова В.Н.К расчету границ области устойчивости парашютной системы о куполом малой проницаемости. Изв.ВУЗов Авиационная техника,N2,1984,с.101-103. -Э.Чуркин В.М.Об оценке границ области устойчивости парашютной системы.В кн.Некоторые задачи и методы исследования динамики механических систем.Сб.научн.тр.- М.:МАИ, 1985,с.59-64.

10.Математическое моделирование движения привязного летательного аппарата/ИАКоролев, И.Н.Красавин, М.М.Лука-шин, Ф.Ф.Фатыхов, В.М.Чуркин // МАИ.М., 1989. 16 с. Деп.в ВИНИТИ 27.02.89,N 1280-889.

11.Программа численного исследования динамики парашю-тно-тросовой системы / И.А.Королев, И.Н.Красавин, М.М.Лу-кашин, В.М.Чуркин // МАИ.М.,1991. 29 с. Деп.в ВИНИТИ 08. 07.91,Ы 2898-В91.

12.Чуркин В.М.,Иванов Д.Н.К анализу устойчивости привязного летательного аппарата // Вестник МАИ. 1995,т.2,N2,с. 69-73.

С£> а еь

¿^•ч/ Л у** )

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

вич

(решение от 19<2?г„ № Д.

¡1 присудил ученую степень ДОКТОРА I ш н 629 754 7

иеук!;

начальник управления ВАК Россш

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ОДНОКУПОЛЬНЫХ ПАРАШЮТНЫХ СИСТЕМ

НА ЭТАПЕ СПУСКА

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в авиационной и космической технике), : .....

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1998

ВВВДЕНИЕ.........................4

I .ДИНАМИКА СПУСКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ

МОДЕЛИ ПС........................20

1.1.Анализ свободных колебаний и устойчивости

движения геометрически неизменяемой модели ПС......20

1.2. Анализ вынужденных колебаний-геометрически неизменяемой модели ПС ..................37

1.3.Анализ колебаний геометрически неизменяемой

модели ПС,вызванных пульсацией купола..........64

2.ДИНАМИКА СПУСКА МОДЕЛИ ПС С ШАРНИРНО

ПОВЕШЕННЫМ ГРУЗОМ....................82

2.1.Анализ свободных колебаний и устойчивости движения модели ПС с шарнирно подвешенным

грузом..........................82

2.2.Анализ вынужденных колебаний модели ПС

с шарнирно подвешенным грузом..............93

2.3.Анализ колебаний модели ПС с шарнирно подвешенным грузом,вызванных пульсацией

купола . . .......................106

3.ДИНАМИКА ПТС.................... . 125

3.1.Математические модели движения ПТС.........125

3.2.Линейный анализ колебаний и устойчивости

движения ПТС......................134

3.2.1 .Линейный анализ колебаний и устойчивости

движения ПТС типа "воздушный змей"...........135

3.2.2.Линейный анализ колебаний и устойчивости

движения ПТС типа "ветролет" .............. 148

3.3. Не линейный анализ колебаний и устойчивости

движения ПТС......................159

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................16Т

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............174

ПРИЛОЖЕНИЯ ............................189

Приложение I.Коэффициенты характеристического

уравнения системы (58) ................. 189

Приложение 2.Коэффициенты характеристического

уравнения системы (61) ................. 193

Приложение 3.Коэффициенты уравнений системы

(69)................. ........... 201

Настоящая диссертация посвящена исследованию и расчету динамических характеристик однокупольных парашютных систем (ПС) на этапе спуска.Этап спуска,- наиболее длительный этап функционирования ПС,который начинается с момента завершения раскрытия купола и кончается моментом касания груза о грунт.Движение ПС на этапе спуска происходит с практически неизменяемой формой купола и постоянными аэродинамическими характеристиками.Поэтому при анализе динамики ПС на этапе спуска удается существенно упростить постановку задачи,используя в качестве модели купола и подвесной системы груза реальной ПС систему двух-трех связанных тел или одно твердое тело с заданными аэродинамическими характеристиками. В диссертации рассматривается наиболее характерное для этапа спуска движение ПС в вертикальной плоскости.Считается,что спуск ПС происходит с дозвуковой скоростью.Воздействие ветра учитывается дополнительной детерминированной составляющей скорости центра давления купола ПС.

Словосочетание "парашют" в переводе с французского означает "противопадение".Французский физик Луи-Себастьян Ленорман назвал парашютом свой аппарат для замедления падения тел в воздухе, с помощью которого 29 декабря 1783 г.он благополучно приземлился, совершив прыжок с балкона обсерватории в Монпелье.Ленорман не был изобретателем парашюта.Он только усовершенствовал конструкцию парашюта, которую более чем за 150 лет до него описал итальянский инженер Фауст Вера'нчио.А автором первых подробных разработок проекта аппарата,замедляющего падение тел в воздухе,считается великий соотечественник Веранчио Леонардо да Винчи.

1783 г.отмечен в истории воздухоплавания еще одним знаменательным событием,- запуском воздушного шара братьями Монгольфье. Начиналась эра аэростатов.Работы по усовершенствованию воздушных шаров активизировали поиски более совершеных конструкций парашюта, как средства спасения экипажа.Однако с 60-х годов XIX века развитие аэростатной техники вступает в полосу затяжного кризиса, который отражается и на разработках парашютных конструкций.

"Б настоящее время парашюты как спасательное средство почти вышли из употребления",- такую справку о парашютах дает 22-й том энциклопедического словаря Брокгауза и Эфрона издания 1897 г.

Вторым рождением парашют обязан авиации.С полетами первых аэропланов начинается новый период в развитии парашютной техники.В России,Франции,Великобритании,Германии,США разрабатываются конструкции ранцевого парашюта,который становится важнейшей частью снаряжения летчика.Появляются парашюты десантные,транспортные. Отдельные парашюты объединяются в парашютные системы (многокупольные ПС,2-х или 3-х ступенчатые ПС).В последние десятилетия широкое распространение получили ПС с планирующими парашютами.Ведутся разработки по созданию управляемых ПС.ПС используются для доставки грузов в труднодоступные районы,для десантирования личного состава и боевой техники воздушно-десантных войск,входят в состав систем мягкой посадки возвращаемых модулей космических аппаратов и систем спасения беспилотных летательных аппаратов.

Первые исследований по теории парашюта можно найти в работах средневековых авторов.В сочинении известного английского гуманиста XIII века Роджера Бэкона "О секретных произведениях искусства и природы" высказывается утверждение о возможности опираться на воздух при помощи вогнутой поверхности.Леонардо да Винчи сопроводил описание конструкции аппарата,замедляющего падение тел в воздухе, математическими расчетами размеров купола.Основными теоретическими задачами,которые решались последующими изобретателями подобных аппаратов,были задачи определения скорости приземления и расчета конструкции на прочность.С появлением и развитием авиации в число важнейших задач теории парашюта вошли задачи раскрытия и наполнения купола,аэродинамики и формообразования парашюта,исследования напряженно-деформированного состояния конструкции,задачи баллистики,динамики спуска и приземления.

Наиболее ранними работами по динамике спуска ПС являются публикации Бродетского С. ( Brodetzky S.) в 1918 г Л13 и Нейлера Дж. Л. ( Nayler J.L.)»Глауэрта Г.Б.( Glauert H.B.),Гейтса С.Б.( Gates S.B.) в 1923 г Л 2,3]. Работы посвящены линейному анализу устойчивости колебаний ПС при вертикальном установившемся спуске.Нейлер

j

Дж.Л.,Глауэрт Г.Б.и Гейтс С.Б.рассмотрели пространственное движение осесимметричной модели ПС с жестким куполом .точечным грузом и стропами в виде невесомых линейных пружин.Уравнения движения записывались отдельно для купола и груза.Аэродинамическое воздействие на парашют представлялось статическими и вращательными производными устойчивости,полученными из эксперимента.Относительно произврдных устойчивости по ускорению авторы лишь высказали предположение о возможности их учета путем введения в уравнения движения ПС коэффициентов присоединенных масс.

Следующие публикации по исследованиям движения ПС на этапе спуска появляются после длительного перерыва.В 1944 г.выходит работа Хенна X. ( Henn Н.) Е43,в которой предлагается анализ устойчивости установившегося спуска ПС проводить с помощью уравнений движения,составленных с учетом коэффициентов присоединенных масс купола.При выводе уравнений движения Хенн X.использовал модель ПС с точечным грузом,у которой купол и стропы объединены в одно твердое тело.В последствии такая модель ПС получила название "геометрически неизменяемой".Уравнения Хенна Х.в 1945 г.использовали Риган Дж.Ф.( Reagan J.F.) и Стимлер Ф.Дж.( Stimler F.J.),[5],а в 1951 г. - Браун В.Д.( Brown W.D.),t6].

Определяющую роль в выборе направления дальнейших исследований динамики ПС на этапе спуска сыграла статья Лестера В.Г.С. ( Lester W.G.S.) ЕТЗ»опубликованная в 1962 г.Лестер В.Г.С.указал на некорректность уравнений,предложенных Хенном X. ,и для случая движения ПС в вертикальной плоскости дал строгий вывод уравнений, основанных на теории движения твердого тела в идеальной жидкости. В последующие три десятилетия уравнения движения геометрически неизменяемой модели ПС в редакции Лестера В. Г. С. по лучили наибольшее распространение.

В 1963 г.публикуется другая важная работа по динамике спуска ПС,- статья Людвига Р. ( Ludwig R.) и Хейнса В.( Heins W.) С8]. Авторы ее первыми обратили внимание на перспективность применения ЭВМ при исследовании движения ПС на этапе спуска.Используя ЭВМ для оценки влияния конструктивных параметров ПС на ее устойчивость и колебания при спуске,Людвиг Р.и Хейнс В.пришли к заклю-

чению о том,что результаты численного интегрирования исходных нелинейных уравнений движения,могут не только количественно,но и качественно отличаться от результатов,получаемых с помощью уравнений системы первого приближения.

Статья Людвига Р.и Хейнса В.положила начало разделению теоретических исследований динамики спуска ПС на два направления.

В работах направления,основанного Людвигом Р.и Хейнсом В., аналитическая часть решения задачи ограничена построением математической модели движения ПС.Далее следует программирование,численный эксперимент и анализ полученных результатов.К этому направлению относятся работы Тори К.( Тогу С,.) и Эйреса Р.( Ayres R.)

[9],Нейштадта М.( Neustadt М.),Эриксена Р.Е.( Ericksen R.E.),Га-йтераса Дж.Дж.( Guiteras J.J.) и Ларрайви Дж.А.( Larrivee J.А.)

[10],Вольфа Д.Ф.( Wolf D.F.) [II],Вольфа Д.Ф.и Спэра Х.Р.( Spahr H.R.) [12],Фатыхова Ф.Ф. и Пустовалова В.В.[13],Серегина В.Н.и . Чуркина В.М.[14].Чуркина В.М.[15].Королева И.А.»Красавина И.Н., Лукашина М.М.,Фатыхова Ф.Ф.и Чуркина В.МЛ16],Гребенюка И.С.и Ор-данович А.ЕЛ17].Королева И.А..Красавина М.Н..Лукашина М.М.и Чуркина В.М.ÍI8].Юрцева Ю.НЛ19.20] .Пиллэша Д.У.( Pillasch D.W.), Шена Я.К.( Shen Y.С.) и Валеро Н. ( Valero N.)[21 ].Вишняка A.A. [22].Вишняка A.A..Пономарева А.Т.и Рысева 0.ВЛ23].Довженко В.А. и Вишняка А.АЛ24].Проблемам построения математических моделей ПС и численному анализу динамики спуска посвящены разделы монографий [25] + [28].

Людвиг Р.и Хейнс В.изучали плоское движение геометрически неизменяемой модели ПС в спокойной атмосфере.Тори К.и Эйрес Р. изложили решение усложненного варианта этой задачи,[9].С помощью ЭВМ они исследовали пространственное движение геометрически неизменяемой модели ПС с учетом воздействия порывов ветра,представляемых в виде единичных синусоидальных импульсов.

Статья Нейштадта М.,Эриксена P.E..Гайтераса Дж.Дж.и Ларрайви Дж.АЛЮ] содержит результаты численного анализа уравнений движения ПС возвращаемого модуля космического аппарата в вертикальной плоскости.В рассмотренной модели ПС возвращаемый модуль и парашют заменялись твердыми телами,а соединяющая их стренга,-

невесомой линейной пружиной.

Исследованию уравнений пространственного движения трехзвен-ной ^составленной из парашюта,груза и соединительной стренги, посвящена и статья Вольфа Д.ФЛII].Здесь решалась задача выбора параметров парашюта,которые способны обеспечить устойчивый вертикальный спуск заданного статически неустойчивого груза.В разработанном для этой цели программном комплексе предусматривается получение предварительных оценок искомых значений параметров парашюта по уравнениям первого приближения с последующим уточнением этих значений после сравнения с результатами интегрирования исходных нелинейных уравнений движения системы.

При составлении уравнений движения ПО у Вольфа Д.Ф.,как и у авторов статьи [10].использовался известный из классической механики принцип освобождаемости от связей.Согласно этому принципу ПС разделялась на отдельные звенья (парашют,груз,стренга) и с помощью теорем об изменении главного вектора и главного момента количеств движения записывались уравнения движения каждого звена.Принцип освобождаемости применялся в работах Вольфа Д.Ф.и Спэра Х.Р. С12],Фатыхова Ф.Ф.и Пустовалова В.В.[13],Серегина В.Н.и Чуркина В.М.[14].Чуркина В.М.[15].Королева И.А..Красавина И.Н. ,Лукашина М.М. ,Фатыхова Ф.Ф.и Чуркина В.М.[16,18] при выводе уравнений движения ПС с упругими стропами,многокупольных ПС и парашютно тросовых систем (ПТС).

Юрцев Ю.{{.предложил записывать уравнения движения ПС сложной конструкции с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода или уравнений Лагранжа в квазикоординатах,[19,20].Составленные таким образом уравнения движения принимают более простую и удобную для последующего численного анализа форму.Пиллэш Д.У.,Шен Я.К.и Вале-ро Н.использовали уравнения Лагранжа 2-го рода при исследовании динамики спуска системы с вращающимся парашютом, С21 ] .Наиболее общие у равнения, предназначенные для численного моделирования движения в турбулентной атмосфере однокупольных ПС с различными типами куполов, раз личными вариантами крепления парашюта к грузу, с упругими стропами и звеньями подвесной системы,получены в результате комбинированного применения теорем об изменении главного вектора и главного момента количеств движения с уравнениями Лагран-

жа в квазикоординатах,t22J + [28J.

Другое направление теоретических исследований динамики спуска ПС объединяет работы,в которых основная часть рассматриваемой задачи,- анализ устойчивости и колебаний ПС,- решается аналитически. К этому традиционному направлению относятся все исследования по динамике спуска ПС,опубликованные до 1963 г.,т.е.до выхода в свет работы Людвига Р.и Хейнса В.,а также публикации последующих лет Уайта Ф.М. ( White P.M.) и Вольфа Д. Ф Л 293,Шилова А.

A.[303,Вюшгенса А.Г.и Шилова A.A.[313,[323.Привалова В.А.[333, [343,Лакшина Б.Я.и Привалова В.АЛ353 Л363 .Юрцева Ю.НЛ373 +

+ [39].Пустовалова В.ВЛ403 * [423,Пустовалова В.В.и Сорокина М. ВЛ43],Дохерра К.-Ф.( Doherr К.-?.) и Сэляриса К.( Saliaris С.) [443,Явуца Т.( Yavuz Т.) и Кокрелла Д.Дж.( Cocrell D.J.)[453,Ко-крелла Д.Дж.,Дохерра К.-Ф.и Полпитье С.Дж.( Polpitiye S.J)[463, Кокрелла Д.Дж.,Шена С.К.( Shen S.Q.),Харвуда Р.Дж.( Harwood R.J.) и Бокстера А.К. ( Baxter A.C.) [47 3,Явуца ТЛ483,Горюнова В.ВЛ493, Фатыхова Ф.ФЛ503,[513,Носарева И.М.и Фатыхова Ф.ФЛ523 .Каликова

B.Н. »Некрасова И.В.и Ордановича А.ЕЛ533,Каликова В.Н.и Ордано-вича А.ЕЛ543 .Дохерра К.-Ф.и Гамеля П. ( Hamel Р. )[553 ,Куницына

A.Л. [56],Чуркина В.МЛ57] * [653,Чуркина В.М.и Косарчук Н.АЛ663, Чуркина В.М.и Головачева А.ГЛ67],[68],Чуркина В.М.и Бариновой

B.Н. [693 ,Чуркина В.М.и Софьиной Т.ИЛ703 ,-Чуркина В.М.и Правото-рова А.Е. [713 »Чуркина В.М.и Иванова Д.НЛ723, [733.

Большинство авторов работ этого направления изучало устойчивость и колебания ПС в линейной постановке.В первых публикациях исследовалась устойчивость вертикального спуска ПС. Нейлер Дж.Л., Глауэрт Г.Б.и Гейтс С.Б. .рассматривая пространственную задачу о движении ПС с упругими стропами,записывали четыре независимые группы уравнений,на которые распадаются уравнения системы первого приближения,[23,[33.Затем они составляли характеристические уравнения,соответствующие продольным и боковым возмущениям,и для случая продольных возмущений проводили оценку устойчивости и параметров малых колебаний ПС.

Линейный анализ устойчивости вертикального спуска геометрически неизменяемой модели ПС при продольных возмущениях опи-

сывается в работах Хенна ХЛ43,Ригана Дж.Ф.и Стимлера Ф.ДжЛ5], Брауна В.ДЛ6] и Лестера В.Г.СЛ7] .Подробное исследование устойчивости установившегося спуска геометрически незменяемой модели ПС в линейном приближении приводится в докладе Уайта Ф.М.и Вольфа Д.ФЛ29].Авторы доклада исследуют устойчивость при продольных и боковых возмущениях как вертикального спуска,так и спуска со скольжением.При сравнении результатов линейного анализа с результатами численного эксперимента отмечаются характерные для существенно нелинейных систем особенности в поведении ПС: устойчивое в линейном приближении невозмущенное движение при больших продольных возмущениях может оказаться неустойчивым,а при больших боковых возмущениях вместе с боковыми колебаниями могут возбуждаться продольные колебания,соизмеримые по интенсивности с боковыми.

Устойчивость и колебания геометрически неизменяемой модели ПС в линейной постановке изучаются также в работах Шилова А.А. [30],Бюшгенса А.Г.и Шилова А.АЛ31 ],[32].Привалова В.АЛЗЗЗДок-шина Б.Я.и Привалова В.АЛ35].Юрцева Ю.Н.[37] + [39],Пустовалова В. В Л 40] -г- [433 . Здесь обсуждаются вопросы корректности записи уравнений движения ПС,находятся условия устойчивости вертикального спуска и спуска со скольжением в неспокойной атмосфере .решается задача построения частотных характеристик ПС.В монографии [27] описывается определение реакции геометрически неизменяемой модели ПС на типовые внешние воздействия: ступенчатое,гармоническое и случайное.Составляются структурные схемы и передаточные функции ПС,выводятся формулы для расчета переходных процессов, частотных характеристик,спектральной плотности и дисперсии колебаний. В серии докладов,представленных на 7-ю,8-ю и 9-ю конференции Американского Института Аэронавтики и Астронавтики по технологии аэродинамических тормозных систем и аэрос�