автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и разработка алгоритмов движения парашютных систем

На правах рукописи

ГИМАДИЕВА Тамара Зиевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДВИЖЕНИЯ ПАРАШЮТНЫХ СИСТЕМ

05.13,18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

£Г*.^Т^

Казань 2006

Работа выполнена в Казанском государственном энергетическом университете

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Дегтярев Геннадий Лукич

Официальные оппоненты -

доктор технических наук,

профессор Сиразеггдинов Талгат Касимович;

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Фатыхов Фирдус Файзрахманович

Ведущая организация - Институт механик» и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань)

Защита состоится /¿? 2006 г. в . часов на заседании

диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний Ученого совета КГГУ им. А.Н. Туполева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10)

Автореферат разослан " % "__2006 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета,

доктор физико-математических наук, профессор П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование движения парашютных систем является одним из основных направлений их отработки.

В последние годы активно развивается сравнительно новое направление -управляемые планирующие парашютные системы (УППС), наводящиеся в автоматическом режиме и обеспечивающие доставку грузов в пределах десятков-сотен метров от цели. Алгоритм наведения является одной из основных составляющих программного обеспечения системы автоматического управления УППС. Выбор алгоритма наведения зависит от решаемых задач» характеристик системы, используемой аппаратуры. Первым этапом отработки алгоритма наведения является математическое моделирование полетов в управляемом режиме, что позволяет существенно уменьшить количество натурных испытаний по отработке алгоритма наведения.

Не менее важными являются и задачи математического моделирования стендовой отработки и вытягивания парашютных систем. При математическом моделировании вытягивания парашютных систем, моделировании динамических испытаний парашютов с использованием энергии резиновых амортизационных шнуров, необходимо учитывать большую деформатнвность используемых материалов. Моделирование движения систем с учетом их гибкости и упругости является актуальной задачей.

Вопросы проектирования и испытания парашютных систем, сокращения сроков и стоимости разработок неразрывно связаны с математическим моделированием динамики парашютных систем.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей, алгоритмов и программных средств моделирования движения парашютных систем с учетом управляющих воздействий на этапе их проектирования и отработки.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи: — разработка математических моделей и алгоритмов наведения УППС и их численная реализация на всех этапах управляемого движения: на этапе дальнего наведения решается задача наведения при наличии ветра, но без использования

информации о ветре, на этапе предпосадочного маневра решается задача наведения для двух случаев информированности о ветре: а) по бортовым измерениям, б) при наличии априорной информации о ветре;

— разработка математической модели и реализация численных алгоритмов стендовой отработки парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах;

- разработка математических моделей и алгоритмов и численная реализация вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным тарированным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Научная новизна. Разработаны математические модели и алгоритмы наведения грузовых УППС для разных случаев информированности о ветре, разработаны математические модели управляемого движения парашютной системы с различными моделями ветрового воздействия основываясь на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы, исследовано влияние ветровых возмущений на управляемое движение УППС; разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора на основе использования уравнения движения нити; разработаны математические модели и численные алгоритмы вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном, вытянутые части звена и парашюта моделируются абсолютно гибкой упругой нитью, задача решается методом конечных элементов.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач; тестовой отработкой программ; хорошим согласованием частных случаев численных решений с аналитическими решениями; сравнением результатов моделирования по разным математическим моделям; сравнительным анализом результатов расчетов и экспериментальных данных.

Практическая ценность и реализация результатов работ. Все рассматриваемые здесь задачи возникли из практических потребностей парашютостроения.

Разработанные алгоритмы наведения учитывают особенности грузовых парашютных систем. Алгоритмы и математические модели, описывающие движение парашютной системы, основаны на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы (методика получения которой в летном эксперименте отработана), что важно для практических задач, учитывая, что получение информации является одним из наиболее сложных этапов математического моделирования.

Создана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном стенде, результаты работы используются для выбора режимов динамических испытаний парашютных систем на горизонтальном стенде. Разработана и численно реализована модель испытаний на наклонном стенде, которая позволила оценить параметры испытаний на наклонном стенде.

Разработаны и численно реализованы математические модели вытягивания парашюта звеном с разрывным элементом и расплетающимся звеном, которые использовались при создании новых и совершенствовании существующих конструкций парашютных систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель и алгоритм дальнего наведения парашютной системы при отсутствии информации о ветре.

2. Математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при информации о ветре по бортовым измерениям.

3. Математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при априорной информации о профиле ветра на участке предпосадочного маневрирования.

4. Результаты теоретических исследований управляемого движения парашютной системы.

5. Математическая модель и алгоритм расчета режимов динамических испытаний парашютов на горизонтальном или наклонном стендах под действием силы натяжения нелинейно-упругого (резинового) амортизатора.

6. Математическая модель и алгоритм расчета вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на: Девятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1991; Десятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1995, Научно-технической конференции "Модернизация авиационной техники и вооружения МО Украины в современных условиях", 2004. Диссертация в целом обсуждалась на заседании кафедры высшей математики Казанского государственного энергетического университета и на заседании кафедры аэродинамики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах ПИЗД'из них 4 статьи в рекомендуемом ВАК журнале, 1 тезисы докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложения с актом внедрения. Изложена на 124 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 61 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность математического моделирования и разработки алгоритмов движения парашютных систем. Определены цель исследований, научная новизна и практическая ценность работы. Приведено описание работы по главам.

В первой главе разработан алгоритм дальнего наведення УППС в условиях ветрового воздействия, не использующий информацию о ветре, который формируется согласно взаимному положению цели и системы. Управляющее воздействие на приводы строп управления ограничено по скорости, а ход строп ограничен по величине. Считается, что дальнее наведение осуществлено успешно, если в проекции на горизонтальную плоскость система пришла в круг радиусом г — 4,/?,^ (где Лдщ - минимальный радиус разворота системы) с центром в заданной точке и до принятия решения о проведении предпосадочного маневра остается в этом круге. Стратегия дальнего наведения: 1) определение путевого угла с которым движется система; 2) определение требуемого путевого угла Утреб* который определяется направлением на цель; 3) если система удаляется от

цели, то производится разворот на цель с максимально возможной скоростью разворота; 4) если система приближается к цели, то рассматриваются два случая

управления: если разность А - Утреб\ больше, чем заданная допустимая

величина Д^ (например, 30°), применяется управляющее воздействие, уменьшающее величину Л; если А А»™ , решение об изменении хода строп управления не принимается.

Математическая модель движения УППС, позволяющая отрабатывать алгоритм дальнего наведения, описывается следующей системой уравнений (рис. 1):

где х, у, г — координаты системы в земной системе координат, Уу -горизонтальная и вертикальная составляющие воздушной скорости системы; 5 -угол между осью Ох и вектором скорости Ум; у — угол крена парашюта; ы^ — управление (скорость изменения угла крена); У¥х, \Уу, \¥г — проекции скорости

системы, обусловленной атмосферными

возмущениями, на оси земной системы координат.

На рис. 1 используются также следующие обозначения: Уа - вектор скорости системы в земной системе координат в горизонтальной плоскости; -путевой угол; - горизонтальная составляющая вектора скорости системы за счет ветра.

Рис. 1

Расчеты дальнего наведения проводились для двух моделей ветровых возмущений: 1) ветер постоянный; 2) на постоянный ветер ' накладываются синусоидальные составляющие возмущенной скорости системы, вызванной порывами ветра.

Во второй главе разработан алгоритм наведения УППС с приземлением против ветра, учитываются ограничения скорости хода строп управления. Математическая модель, используемая для отработки этого алгоритма, учитывает изменения составляющих ' скорости парашютной системы в процессе

маневрирования и возможность управления аэродинамическим качеством системы симметричным затягиванием строп управления:

где к - аэродинамическое качество системы; ы, - скорость изменения качества при симметричном ходе строп управления (управляемый параметр).

Считается, что алгоритм располагает следующей априорной информацией: горизонтальная и вертикальная скорости УППС как функции угла крена; минимальный радиус разворота; максимально возможные ходы строп управления ; зависимость угла крена от хода строп управления у = у(5,,5,) -пересчитывается из экспериментально полученной зависимости радиуса разворота от хода строп управления г„р =г^(8,,51); зависимость качества УППС

от симметричного хода строп управления; максимальная скорость хода строп управления; минимальное время посадочной глиссады. В полете система управления получает следующую входную информацию: координаты и составляющие скорости системы; составляющие скорости ветра на текущем участке траектории; ходы строп управления 5,,51.

Этапы наведения (на рис. 2 показана схема маневра в относительной системе координат 0,х,21у связанной с воздушной средой, ось коллинеарна вектору скорости ветра):

Дальнее наведение. Описано в предыдущей главе. Высота начала этапа2 зависит от характеристик системы и скорости ветра.

2. Подготовка к предпосадочному виражу. Система разворачивается по ветру, при этом расстояние в проекции на горизонтальную плоскость от прямой, на которой лежит вектор скорости системы, до цели не должно быть меньше диаметра разворота системы. На этом этапе определяется момент, когда система должна начать вираж, чтобы обеспечить попадание в цель.

3.Первая фаза предпосадочного виража. Вход в вираж с радиусом, обеспечивающим попадание в цель, этап заканчивается, когда вектор относительной горизонтальной скорости системы развернется под прямым углом к вектору скорости ветра.

4. Вторая фаза предпосадочного виража. Распадается на два подэтапа: движение по дуге окружности, обеспечивающей посадку против ветра, и выход из виража - процесс обратного хода стропы управления. Начало выхода из виража определяется с учетом того, что в процессе выхода из виража траекторный угол изменится. Поэтому задачей этапа 4 является контроль рассогласования фактического угла поворота траектории и угла поворота траектории, с которым предполагается движение на 5-ом этапе, и при достижении этого рассогласования значения, необходимого для выхода из виража, начинается процесс обратного хода стропы управления.

5. Выравнивание перед посадочной глиссадой. Решаются 2 задачи: осуществляется управление, удерживающее систему на прямой к цели, и симметричным ходом строп управления обеспечивается качество системы, дающее наименьший промах.

6. Посадочная глиссада. Движение происходит без управляющих воздействий по крену с качеством, дающим наименьший промах.

1

2

1

6

1 - дальнее наведение; 2 - подготовка к предпосадочному виражу; 3 - первая фаза предпосадочного виража; 4 - вторая фаза предпосадочного виража; 5 - выравнивание перед посадочной глиссадой; б - посадочная глиссада

Рис. 2

Управление качеством системы симметричным ходом строп управления предусматривается только на 5 и б этапах.

УППС для больших грузов могут иметь значительное время хода строп управления, время входа в вираж и выхода из виража может быть соизмеримо со временем виража. Получена формула, позволяющая учитывать в алгоритме изменение угла, поворота траектории в относительной системе координат при ходе строп управления от нуля до максимального - время полного хода

стропы управления):

Ушах

1 1п(1 + ^ (И|тах'тах)) £

ы1тах

(3)

хг

На рис, 3 по результатам численных экспериментов построены траектории наведения в земной системе координат при времени полного хода строп управления ^ =8 с по двум алгоритмам: 1) время входа в вираж и выхода из виража учтено с использованием формулы (3); 2) без учета времени входа в вираж и выхода из виража. Учет времени входа в вираж и выхода из виража по формуле (3) повышает точность наведения.

Для разработанного алгоритма сделана оценка запаса высоты, необходимого для осуществления предпосадочного маневра

Определены допустимые углы захода УППС на посадку по отношению к направлению ветра из условия, что перегрузки при приземлении не должны превышать перегрузок в безветренную погоду.

Исследуется влияние ветра на точность приземления. Делается вывод, что

/ /

// 11

\\

с

у \

-250 , 0 250 500 х,м

■-с учетом времени входа в вираж

,,---бёз учета врем ени входа в вираж

Рис. 3. Траектории наведения по двум алгоритмам

информация о величине и направлении ветра на площадке приземления позволяет существенно повысить точность посадки.

В третьей главе разработан алгоритм наведения парашютной системы при априорно известном профиле ветра на высотах предпосадочного маневрирования. Разработанный алгоритм позволяет производить прицельное десантирование при значительно изменяющемся с высотой вектором скорости ветра, как по величине, так и по направлению.

Дополнительно к той априорной информации, которой располагает алгоритм главы 2, для этого алгоритма требуются: высота начала предпосадочного маневра (зависит от характеристик системы и определяется путем проведения численных экспериментов); профиль скорости ветра на высотах предпосадочного маневрирования.

Так же, как и в алгоритме в главе 2, процесс наведения разбит на б этапов (рис. 4). Но здесь цель дальнего наведения сдвинута относительно точки приземления на расстояние прогнозируемого сноса системы за счет ветра на этапе предпосадочного маневрирования.

Проведены численные исследования движения УППС с двумя моделями ветрового воздействия: 1) ветер постоянный; 2) случайный профиль ветра моделируется в соответствии с ОСТом 1 00276-78 следующим образом: на каждом узловом уровне (на высотах 0 м, 2000 м и 9000 м) случайные реализации составляющих скорости ветра выражаются суммой среднего значения составляющей и случайного отклонения от него; случайные отклонения на разных узловых уровнях связаны между собой корреляционными зависимостями, между этими уровнями скорость ветра интерполируется линейной зависимостью.

На рис. 5 показан пример изменения управляющих воздействий в процессе снижения и траектории наведения в горизонтальной плоскости, а также векторы ветра в начале наведения на высоте 2200 м — ИУню и у земли — ¡¥о.

В четвертой главе разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах. При расчетах использовалась нелинейная статическая характеристика разгрузки амортизатора.

Горизонтальный стенд используется для проведения динамических < испытаний парашютов, с целью создания динамических усилий применяются резиновые амортизационные шнуры в несколько сложений.

Тележка движется под действием силы натяжения амортизатора ОС по ферме АВ стенда (в общем случае наклонного), рис. 6. Один конец амортизатора крепится к тележке, другой закреплен в неподвижной точке С. В начальный момент тележка находится в точке В, амортизатор растянут. При движении тележки к точке А амортизатор сокращается (АС < ВС). На тележку в процессе движения действуют сила тяжести От, сила нормального давления Ы, сила трения Е,р, сила аэродинамического сопротивления 0 и сила натяжения амортизатора Т. Амортизатор при разгрузке деформируется вследствие перемещения его конца О и, в общем случае, действия сил тяжести. Взаимодействие амортизатора с поверхностью стенда не учитывается.

Амортизатор моделируется растяжимой весомой идеально гибкой нитью, тележка моделируется материальной точкой.

Рис.6

Уравнения движения нити в проекциях на оси системы координат Вху (рис. 6):

где ра — линейная плотность нити, g - ускорение свободного падения, а - угол наклона фермы к горизонтальной плоскости, ул уу — составляющие скорости движения нити в системе координат Вху, л — лагранжева координата точки нити, отсчитываемая от точки О, Т — натяжение нити, е — относительное удлинение нити.

Уравнение движения тележки записывается в виде:

где Ут— скорость тележки, б — угол между касательной к нити в точке О и фермой (рис. 6), ст— коэффициент силы сопротивления тележки,- характерная площадь тележки, р - плотность воздуха.

Для решения системы уравнений применен метод конечных разностей. Используется явная разностная схема. Для подавления высокочастотных осцилляций в значениях величин используется непосредственная корректировка скоростей узловых точек расчетной сетки.

Программа проверялась на тестовых задачах: расчет максимального провисания нити, натянутой между двумя неподвижными опорами, под действием силы тяжести; сравнение численных расчетов частоты колебаний амортизатора с частотой колебаний струны в основном тоне; моделировались распространение продольной волны в амортизаторе с линейным и нелинейным законами деформация-натяжение Т(г) , отражение продольной волны от заделки, стоячие волны, резонанс.

Сравнивались натурные и численные эксперименты разгона тележки на горизонтальном стенде, отмечается их удовлетворительное согласование.

Исследовалась возможность использования резиновых амортизаторов для разгона тележки на наклонном стенде. На основании расчетов сделан вывод, что использование резинового амортизационного шнура 020 мм в 4-18 сложений позволяет разогнать тележку массой 25+100 кг при наклоне фермы ]0°-к30° до

(4)

(5)

скоростей — 23+53 м/с.

Сравнивались два подхода к расчету силы натяжения амортизатора: на основе элементарной теории и на основе интегрирования уравнения движения нити. Метод, основанный на элементарной теории, наряду с таким достоинством как простота реализации, имеет ограничения по применению: процесс деформации описывается в течение ограниченного промежутка времени, до тех пор пока отраженная от закрепленного конца волна не достигнет движущегося конца амортизатора; он применим для материала, подчиняющегося закону Гука. Примененный здесь подход более универсален, позволяет решать более широкий круг задач. Совпадение результатов расчетов по двум методам в области применимости элементарной теории очень хорошее.

В пятой главе разработаны математические модели ввода парашюта вытяжным звеном по ударной схеме для двух конструктивных решений звена: с разрывным элементом и заплетенного петлями.

Вытягивание звеном с разрывном тарированным элементом происходит по следующей схеме. Парашют и вытяжное звено находятся в парашютной камере, которая располагается на объекте. Один конец вытяжного звена крепится к носителю. Под действием силы тяжести объект с парашютной камерой движется вниз, начинается вытягивание вытяжного звена из камеры. Аэродинамическая сила, действующая на вытяжное звено, способствует его вытягиванию. После вытягивания звена до зачековочной шпильки при достижении натяжения в нем усилия расчековки, происходит расчековка и начинает вытягиваться парашют. Отсоединение вытяжного звена от носителя обеспечивается разрывным элементом.

Если ввод системы осуществляется на небольших высотах и предъявляются жесткие требования по углу тангажа объекта при приземлении, необходимо рассчитывать угловое движение объекта в процессе вытягивания.

Парашют и звено моделируются гибкой упругой нитью с изменяющимся по длине аэродинамическим сопротивление, которая, в свою очередь, заменяется точечными массами, соединенными невесомыми упругими элементами. В лагранжевой системе координат задаются погонная масса нити сила

сопротивления вытягиванию Ftp(s), условный диаметр нити d(s), модуль упругости нити E(s). Объект моделируется твердым телом массой тг и моментом инерции , его аэродинамические характеристики задаются как функции угла атаки. Невытянутая часть вытяжного звена и парашюта моделируются материальной точкой (точка С на рис. 7). Парашют в процессе вытягивания не наполняется. Задача решается в плоской постановке, движение описывается в системе координат Оху, связанной с носителем, рис. 7. Конец вытяжного звена закреплен в точке О. Считается, что носитель движется горизонтально с постоянной скоростью Vq в направлении, противоположном оси Ох.

Связь между натяжением и деформацией задается зависимостью вида Jc T=Ez(J+ те'Л (б)

у где е - относительное удлинение, т -

рис 7 эмпирический коэффициент, здесь на

основании тестовых расчетов задавался равным 0,01.

Программа проверялась на тестовых задачах.

Пример расчетной формы вытяжного звена и парашюта и ориентация объекта в начале и в конце процесса вытягивания показаны на рис. 8.

о j_OJ_ 1,0 I.S 2,0 2,S 3,0 3,S

'SSSSSSSSSSSSSSSSf&SSSSSSS/

о

I, м

0.5

1,0

и

2,0

г.м

¡j

t"0,2S i

t<-0,46

Рис. 8.

Разработанная математическая модель ввода парашюта вытяжным звеном позволяет рассчитать относительную скорость вытягивания, время вытягивания, , динамические нагрузки в вытяжном звене, куполе и стропах парашюта в процессе

вытягивания и соударения, форму вытянутых частей вытяжного звена и парашюта в процессе вытягивания, траекторные параметры и угловое движение объекта в процессе вытягивания, позволяет учитывать расчековку шпильки и разрыв тарированного элемента.

Для моделирования вытягивание расплетающимся звеном, математическая модель вытягивания звеном с разрывным элементом дополнена алгоритмом расплетения петель.

В заключении приведены выводы по теме диссертационной работы:

1. Разработан алгоритм дальнего наведения, позволяющий осуществлять дальнее наведение в условиях ветрового воздействия, но не использующий информацию о ветре.

2. Разработаны алгоритмы предпосадочного маневра при заходе на посадку с наветренной стороны для двух случаев информированности о ветре. Характерной особенностью управляемых грузовых парашютных систем является соизмеримость времени входа в вираж (процесса затягивания строп управления) со временем виража. Предложен способ построения алгоритма управления с учетом времени входа в вираж и выхода из виража.

, 3. Разработаны математические модели движения УППС, позволяющие отрабатывать разработанные алгоритмы наведения и анализировать влияние характеристик системы, условий десантирования, характеристик системы наведения и информированности на управляемое движение и точность посадки. Результаты моделирования представляются графически на экране монитора.

4. Оцениваются допустимые углы захода УППС на посадку по отношению к направлению скорости ветра из условия ограничения перегрузок в момент приземления.

5. Разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора. Результаты численного моделирования используются для выбора режимов динамических испытаний парашютов на горизонтальном стенде.

6. Разработаны математические модели ввода парашюта вытяжным звеном с

разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном. Численные

эксперименты по разработанной программе использовались при разработке

парашютных систем.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1.Гимадиева Т.З., Кондратенко И.Я. Исследование в стендовых условиях динамики движения тележки с нелинейно-упругим элементом, // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 1(232), Москва, 1989. - с.60-71 (в соавторстве, автор — теоретические исследования, соавтор — проведение экспериментов).

2. Гимадиева Т.З. Сравнение двух методов расчета силы натяжения линейного амортизатора. // Девятая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. Владивосток, 1991. - с.78-80.

3. Гимадиева Т.З. Моделирование управляемого движения и автоматического наведения планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная

■ техника. 2004, № 2. - с.26-29.

4. Гимадиева Т.З. Алгоритм управляемой посадки планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 2. — с.12-15.

5. Гимадиева Т.З. Моделирование наведения управляемой парашютной системы при наличии априорной информации о ветре. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 4. - с.14-16.

6. Гимадиева Т.З'. Математическое моделирование вытягивания парашюта // Известия вузов. Авиационная техника. 2006, № 1. с.7-10.

Изд. ЛИЦ. № 00743 ОТ 28.08.2000 г. •

Подписано к печати 27.06.2006 г. Формат 60x84/16

Гарнитура «Times» Вид печати РОМ Бумага офсетная

Физ. печ.л. 1.0 Усл.печл. 0.94 Уч.-изд.л. 1.0

Тираж 100_Заказ № 2803_

Типография КГЭУ

Введение.

Глава 1. Моделирование дальнего наведения планирующей парашютной системы в автоматическом режиме.

1.1. Постановка задачи моделирования движения УППС и алгоритм дальнего наведения.

1.2. Результаты расчетов.

1.3. Выводы.

Глава 2. Алгоритм предпосадочного маневра планирующей парашютной системы при информации о ветре по бортовым измерениям.

2.1. Математическая модель управляемого движения парашютной системы.

2.2. Стратегия наведения.

2.3. Оценка запаса высоты, необходимого для выполнения предпосадочного маневрирования.

2.4 Зависимость минимального радиуса разворота системы от горизонтальной составляющей ее скорости и максимального угла крена.

2.5. Изменение угла поворота траектории при входе в вираж.

2.6. Определение допустимого угла захода парашютной системы на посадку по отношению к направлению ветра. Зависимость перегрузок при приземлении от угла захода на посадку.

2.7. Результаты расчетов траекторий предпосадочного маневрирования.

2.8 Влияние ветра на точность приземления.

2.9. Выводы.

Глава 3. Алгоритм наведения при априорной информации о ветре.

3.1. Стратегия наведения.

3.2. Результаты численного моделирования наведения УППС.

3.3. Выводы.

Глава 4. Моделирование испытаний парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах.

4.1. Постановка задачи и математическая модель.

4.2. Результаты численного моделирования экспериментов на горизонтальном стенде.

4.3. Исследование возможности использования резиновых амортизаторов для разгона тележки на наклонном стенде.

4.4. Сравнение двух методов расчета силы натяжения линейного амортизатора.

4.5. Выводы.

Глава 5. Математическое моделирование вытягивания парашюта вытяжным звеном.

5.1. Математическая модель вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом.

5.2. Математическая модель вытягивания парашюта расплетающимся вытяжным звеном.

5.3. Результаты расчетов ввода парашюта вытяжным звеном.

5.4. Выводы.

Математическое моделирование движения парашютных систем является одним из основных направлений их отработки. Динамике парашютных систем посвящены монографии [38], [39]. Книга [38] посвящена исследованию и расчету динамических и аэродинамических характеристик систем груз-парашют на этапе их движения с момента полного раскрытия купола до момента приземления, рассматривается неуправляемое движение системы. В монографии [39] изложены результаты теоретических исследований аэродинамики и динамики неуправляемых парашютных систем.

Ряд важных задач из области динамики парашютов рассмотрен и решен Антоненко А.И. [4], Борисенком И.Т. [6], Бюшгенсом А.Г. [9], Васильевым А.Ф. [83]-[86], Вишняком A.A. [11], [12], [40], [41], [68], [69], Деваевым В.М. [33], [34], [35], [36], Довженко В.А. [41], ЖириковымГ.Г. [6], Иваненко И.С. [34], Крейчманом B.JI. [34], Лобановым H.A. [51], Локшиным Б.Я. [52], [53], Приваловым В.А. [52], [53], [65], Рысевым О.В. [12], [40], Сиразетдиновым Т.К. [35], [36], Темненко В.А. [39], ТищенкоВ.Н. [39], Фатыховым Ф.Ф. [38], [74], [75], Чуркиным В.М. [40], [68], [78], Шевляковым Ю.А. [39], Шиловым A.A. [9], [81]- [86], Юрцевым Ю.Н. [40], [68] и другими.

Исследованию динамики парашютных систем посвящены также работы зарубежных авторов [107], [108], [110] и др.

В авиационной технике широко применяются планирующие парашюты. В последние годы активно развивается сравнительно новое направление -управляемые планирующие парашютные системы, которые могут десантироваться с больших высот, на большом удалении от цели, неся полезные грузы от нескольких килограммов до нескольких тонн, наводящиеся в автоматическом режиме с использованием спутниковой навигационной системы и обеспечивающие доставку грузов как военного, так и гражданского назначения в пределах десятков-сотен метров от цели [87], [88], [89], [91], [94], [95], [96], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [109]. В работе [87] сделан обзор по автономно управляемым парашютным системам военного назначения. В работе [88] представлены результаты испытательных полетов параплана площадью 160 кв. м с десантируемым грузом 1700 кг. В испытаниях получена приземление произошло в 200 м от цели.

С 1991 г. по 1996 г. NASA's Dryden Flight Research Center в США провел исследовательскую программу Spacecraft Autoland Project, включающую точную посадку спускаемого космического аппарата с использованием управляемой парашютной системы [98]. Программа показала реальную возможность использования парашюта-крыла для посадки космического аппарата в заданном районе с использованием автономного наведения.

Процесс создания автономно управляемой планирующей парашютной системы (УППС) включает в себя разработку и производство парашютной системы (ПС), системы управления, наземного и бортового оборудования.

Такая парашютная система обычно включает вытяжной парашют, тормозной парашют (или блок тормозных парашютов), основной парашют и систему амортизации для гашения энергии в момент приземления. Вытяжной парашют вытягивает десантируемую систему из самолета и вводит в действие тормозной парашют, тормозной парашют предназначен для стабилизации и торможения груза до скорости, при которой происходит ввод в действие основного парашюта. Основной (управляемый) парашют обеспечивает управляемый спуск груза и безопасную посадку. Система наведения включается в работу только после полного раскрытия основного парашюта.

В общем случае возможны три режима управляемого полёта УППС:

- пилотируемый, когда системой управляет пилот, находящийся на десантируемом объекте;

- управляемый наземным оператором посредствам радио-пульта управления;

- автоматический, полет УППС осуществляется по заданному алгоритму, введенному в бортовой компьютер.

Алгоритм наведения является одной из основных составляющих программного обеспечения системы автоматического управления планирующей парашютной системы. Выбор алгоритма наведения зависит от решаемых задач, характеристик системы, используемой аппаратуры. Для одной и той же системы могут быть разработаны различные алгоритмы, позволяющие решать поставленную задачу наведения.

Первым этапом отработки алгоритма наведения является математическое моделирование полетов в управляемом режиме. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить количество испытаний по отработке алгоритма наведения в натурных условиях. Степень детализации математической модели управляемого движения УППС зависит от решаемых на * этапе моделирования задач. По результатам математического моделирования осуществляется доработка и уточнение алгоритмов наведения.

Вопрос разработки алгоритмов наведения управляемых парашютных систем в условиях неполной информации решался в работах [83]-[86], предложен ряд алгоритмов наведения управляемой парашютной системы на радиомаяк, 4 алгоритмы отрабатывались на моделях динамики парашютной системы. В работе [34] также рассматривался один из способов автоматического управления системой «объект - планирующий парашют» с использованием радиомаяка.

Поскольку в настоящее время появилась возможность использования глобальной навигационной системы для наведения УППС, актуальной является разработка алгоритмов наведения, использующих глобальную навигационную систему. В материалах работы [102] упоминается о разработке алгоритмов и компьютерном моделировании управляемой посадки планирующей парашютной системы на основе математической модели с шестью степенями свободы, при этом учитывался профиль ветра, изменяющегося по высоте (без порывов), алгоритм наведения использует информацию о ветре.

Не менее важными являются и задачи математического моделирования стендовой отработки и вытягивания парашютных систем. При математическом моделировании вытягивания парашютных систем, моделировании динамических испытаний парашютов с использованием энергии резиновых амортизационных шнуров необходимо учитывать большую деформативность используемых материалов. Моделирование движения систем с учетом их гибкости и упругости является актуальной задачей.

Задачи вытягивания парашютных систем разнообразны как по схемам ввода, так и по режимам функционирования. Ряд практически важных задач вытягивания парашютных систем решен Андроновым Р.А. [1], [2], Котовым Б.Б. [47], Муравьевым Ю.В. [58], [59], [60], [61], Тутуриным В.А. [71], [72], [73], Федоровым П.И. [77] и др.

В статье [73] задачи, связанные с волновыми процессами в стропах и звеньях, предложено решать методом, основанным на замене упругой весомой нити с непрерывно распределенной массой рядом точечных масс, соединенных невесомыми упругими элементами. Получены результаты для одномерного случая. На эффективность такого подхода для расчета вытягивания указывают и работы зарубежных авторов [98], [103].

Ряд важных задач моделирования динамики мягких оболочек, в том числе динамики гибких упругих связей, в области парашютостроения решен Гимадиевым Р.Ш. [13], [14], [15], [16], [17], Гиниятуллиным А.Г. [28], Гулиным Б.В. [30], [31], [32], Давыдовым Р.И. [30], Ильгамовым М.А. [17], [31], Ларевым А.В. [49], [50], Мосеевым Ю.В. [49], [50], [57], [69], РиделемВ.В. [30], [31], [32], Шагидуллиным Р.Р. [79] и другими.

В парашютной технике существует множество задач, относящихся к динамике парашютных систем, которые обеспечены методически, однако развитие техники ставит новые задачи, которые требуют теоретической проработки. Данная работе посвящена решению таких задач, относящихся к динамике парашютных систем. Все рассматриваемые здесь задачи возникли из практических потребностей парашютостроения.

Представляют теоретический интерес и имеют область практического применения изучение управляемого движения парашютных систем и алгоритмы их наведения, задачи моделирования динамики парашютных систем, содержащих гибкие элементы.

В данной работе используются различные подходы к моделированию и различная детализация математических моделей в зависимости от конкретных задач, связанных с динамикой парашютных систем.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей, алгоритмов и программных средств моделирования движения парашютных систем с учетом управляющих воздействий на этапе их проектирования и отработки.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка математических моделей и алгоритмов наведения УППС и их численная реализация на всех этапах управляемого движения: на этапе дальнего наведения решается задача наведения при наличии ветра, но без использования информации о ветре, на этапе предпосадочного маневра решается задача наведения для двух случаев информированности о ветре: а) по бортовым измерениям, б) при наличии априорной информации о ветре;

- разработка математической модели и реализация численных алгоритмов стендовой отработки парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах;

- разработка математических моделей и алгоритмов и численная реализация вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным тарированным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Научная новизна.

1. Разработаны математические модели и алгоритмы наведения грузовых УППС для разных случаев информированности о ветре.

2. Разработаны математические модели управляемого движения парашютной системы с различными моделями ветрового воздействия, основываясь на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы.

3. Исследовано влияние ветровых возмущений на управляемое движение УППС на основе созданных алгоритмов наведения.

4. Разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора на основе использования уравнения движения нити.

5. Разработаны математические модели и численные алгоритмы вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном, вытянутые части звена и парашюта моделируются абсолютно гибкой упругой нитью, задача решается методом конечных элементов.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается корректностью математической постановки рассматриваемых задач; тестовой отработкой программ; хорошим согласованием частных случаев численных, решений с аналитическими решениями; сравнением результатов моделирования по разным математическим моделям; в частных случаях сравнительным анализом результатов расчетов и экспериментальных данных.

Практическая ценность и реализация результатов работ. Рассмотренные в диссертации задачи сформулированы исходя из практических потребностей парашютостроения. Разработанные алгоритмы наведения учитывают особенности грузовых парашютных систем. Алгоритмы и математические модели, описывающие движение парашютной системы, основаны на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы (методика получения которой в летном эксперименте отработана), что важно для практических задач, учитывая, что получение информации является одним из наиболее сложных этапов математического моделирования.

Создана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном стенде, результаты работы используются для выбора режимов динамических испытаний парашютных систем на горизонтальном стенде. Разработана и численно реализована модель испытаний на наклонном стенде, которая позволила оценить параметры испытаний на наклонном стенде.

Разработаны и численно реализованы математические модели вытягивания парашюта звеном с разрывным элементом и расплетающимся звеном, которые использовались при создании новых и совершенствовании существующих конструкций парашютных систем.

На защиту выносятся следующие результаты: математическая модель и алгоритм дальнего наведения парашютной системы при отсутствии информации о ветре;

- математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при информации о ветре по бортовым измерениям;

- математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при априорной информации о профиле ветра на участке предпосадочного маневрирования;

- результаты теоретических исследований управляемого движения парашютной системы;

- математическая модель и алгоритм расчета режимов динамических испытаний парашютов на горизонтальном или наклонном стендах под действием силы натяжения нелинейно-упругого (резинового) амортизатора;

- математическая модель и алгоритм расчета вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на: Девятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1991; Десятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1995; Научно-технической конференции "Модернизация авиационной техники и вооружения МО Украины в современных условиях" 9-10 сентября 2004 г.

Диссертация в целом обсуждалась на заседании кафедры высшей математики Казанского государственного энергетического университета и на заседании кафедры аэродинамики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, из них 4 статьи в рекомендуемом ВАК журнале, 1 тезисы докладов.

Личный вклад автора. Из 6 работ одна опубликована в соавторстве, автором диссертации выполнена теоретическая часть работы, соавтором проведены стендовые эксперименты.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 124 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (110 наименований). Работа содержит 7 таблиц, 61 рисунок.

5.4. Выводы

Разработаны математические модели вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным тарированным элементов и звеном, заплетенным петлями.

Разработанные математические модели позволяют рассчитать относительную скорость вытягивания, время вытягивания, динамические нагрузки в вытяжном звене, куполе и стропах парашюта в процессе вытягивания и соударения, форму вытянутых частей вытяжного звена и парашюта в процессе вытягивания, траекторные параметры и угловое движение объекта в процессе вытягивания. При вытягивании парашюта вытяжным звеном модель позволяет учитывать расчековку шпильки и разрыв тарированного элемента при заданных условиях. При вытягивании расплетающимся звеном построен алгоритм расплетения петель звена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм дальнего наведения на основе использования полной информации о траекторных параметрах системы (считаются известными координаты и проекции скорости системы). Дальнее наведение выделено как этап управляемого движения, который требует существенно меньшего информационного обеспечения, из всего процесса наведения и моделируется с использованием математических моделей, учитывающих эти особенности. Алгоритм позволяет осуществлять дальнее наведение в условиях ветрового воздействия, но не использует информацию о ветре.

2. Разработаны алгоритмы предпосадочного маневра при заходе на посадку с наветренной стороны для двух случаев информированности о ветре. Характерной особенностью управляемых грузовых парашютных систем является соизмеримость времени входа в вираж (процесса затягивания строп управления) со временем виража. Предложен способ построения алгоритма управления с учетом времени входа в вираж и выхода из виража.

3. Разработана математическая модель управляемого движения УППС с учетом ветрового воздействия как функции времени, позволяющая моделировать как дальнее наведение, так и предпосадочный маневр.

4. Разработанные алгоритмы наведения и математические модели управляемого движения УППС реализованы численно:

- в предположении непрерывного управления;

- для случая дискретного управления;

- с учетом того, что система управления может получать информацию с погрешностью.

5. По разработанным алгоритмам и программам проведены численные эксперименты управляемого движения УППС.

6. Сделана оценка допустимого угла захода системы на посадку по отношению к направлению скорости ветра из условия ограничения перегрузок в момент приземления.

7. Разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора. Численные эксперименты по разработанному алгоритму хорошо согласуются с натурными экспериментами. Результаты численного моделирования используются для выбора режимов динамических экспериментов на горизонтальном стенде.

8. Разработаны математические модели и алгоритмы расчета ввода парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном. Численные эксперименты по разработанной программе использовались при разработке парашютных систем.

1. Андронов P.A. О приближенных способах расчета скорости вытягивания. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ, № 2 (179), Москва, 1972 г.

2. Андронов P.A., Пономарева Л.П. Приближенный метод расчета скорости вытягивания парашюта по ударной схеме. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ, № 3 (195), Москва, 1977 г.

3. Аничкин А.И. Математическая модель процесса вытягивания парашюта при пространственном движении системы. // Сб. докладов III НТК Феод. Филиала НИИ АУ, Феодосия, 1983 г.

4. Антоненко А.И. К вопросу об определении времени наполнения парашюта. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ, № 1 (196), Москва, 1978 г.

5. Белогородский С.Л. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: «Транспорт», 1972,352 с.

6. Борисенок И.Т., Жириков Г.Г. Прецессионное движение вращающегося парашюта // Парашюты и проницаемые тела: Сборник статей. Под ред. О.В. Рысева, М.П. Фалунина. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980, с.84-95.

7. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики (часть первая). М.: «Наука», 1972,468 с.

8. Бухгольц H.H. Основной курс теоретической механики (часть вторая). М.: «Наука», 1972,332 с.

9. Бюшгенс А.Г., Шилов A.A. Анализ плоских слабодемпфированных колебаний парашюта в свободном установившемся снижении // Ученые записки ЦАГИ, т. IV, № 1,1973, с. 137-143.

10. Винниченко Н.К., Пинус Н.З., Шметер С.М., Шур Г.Н. Турбулентность в свободной атмосфере. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1976,287 с.

11. Гимадиев Р.Ш. К вопросу динамики наполнения однооболочкового мягкого крыла. // Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов: Межвуз. сб.- Казань: КАИ, 1985г., с.86-92.

12. Гимадиев Р.Ш. Некоторые результаты численного исследования статики и динамики мягких оболочек. // Сб. докладов НТК НИИ автоматических устройств. Вып.7. М., 1981г.

13. Гимадиев Р.Ш. Расчет статических натяжений в одноосных мягких оболочках // Нестационарные задачи механики: Тр. семинара/ Казан, физ.-техн. ин-т КФ АН СССР. Казань. 1989. Вып. 22. С. 69-72.

14. Гимадиев Р.Ш., Гимадиева Т.З., Петрушенко Ю.Я. Движение мягкого крыла с грузом при потенциальном обтекании. // Тезисы докладов Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов. Казань, 1983.

15. Гимадиев Р.Ш., Ильгамов М.А. Безотрывное потенциальное обтекание мягкого крыла. // Сб. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып. 16, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1983г., с.43-53.

16. Гимадиева Т.З. Алгоритм управляемой посадки планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 2. с.12-15.

17. Гимадиева Т.З. К вопросу оптимального управления планирующей парашютной системой // Динамические системы (межведомственный науч. сб.) Вып. 14. Симферополь: «Таврия», 1998. С. 70 - 77.

18. Гимадиева Т.З. К вопросу оптимального управления планирующей парашютной системой. // Математическое моделирование. Сб. науч. тр. HAH Украины. Ин-т математики. Киев, 1996, с.75-78.

19. Гимадиева Т.З. Математическое моделирование вытягивания парашюта // Известия вузов. Авиационная техника. 2006, № 1. с.7-10.

20. Гимадиева Т.З. Математическое моделирование движения гирлянды надувных спасательных плотов. // Десятая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. Владивосток, 1995, с.59-61.

21. Гимадиева Т.З. Моделирование управляемого движения и автоматического наведения планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная техника. 2004, № 2. с.26-29.

22. Гимадиева Т.З. Моделирование наведения управляемой парашютной системы при наличии априорной информации о ветре. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 4. с.14-16.

23. Гимадиева Т.З. О решении задачи оптимального управления планирующей парашютной системой. // Научно-техн. бюллетень НИИ АУ, №3(237), Москва, 1991.

24. Гимадиева Т.З. Сравнение двух методов расчета силы натяжения линейного амортизатора. // Девятая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. Владивосток, 1991. с.78-80.

25. Гимадиева Т.З., Кондратенко И.Я. Исследование в стендовых условиях динамики движения тележки с нелинейно-упругим элементом. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 1(232), Москва, 1989. с.60-71.

26. ГОСТ 4401-73. Стандартная атмосфера. Параметры. 6 с.

27. Гулин Б.В., Давыдов Р.И., Ридель В.В. Численное исследование динамики мягкой оболочки в одноосном состоянии. // Сб. Нелинейные проблемы аэрогидроупругости, вып.11, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1979г., с.43-57.

28. Гулин Б.В., Ильгамов М.А., Ридель В.В. Динамика взаимодействия мягкойоболочки с потоком газа. // В сб: Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара. Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1981, вып. 14, с.96-117.

29. Гулин Б.В., Ридель В.В. Динамика парашюта. // Гидроупругость оболочек. Труды семинара вып.ХУ1, Казань, 1983 г., с. 116-132.

30. Деваев В.М. Исследование динамики торможения системы планирующий парашют-груз. // В кн. «Материалы научно-технической конференции КАИ», 1983г.

31. Деваев В.М., Иваненко И.С., Крейчман B.JI. Об одном способе управления системой планирующий парашют объект // Сборник докладов научно-технической конференции НИИ автоматических устройств. Вып.8, Москва, 1983, с.245-249.

32. Деваев В.М., Сиразетдинов Т.К. Грузы парашютом. // «Научный Татарстан» № 1,1995 г.

33. Деваев В.М., Сиразетдинов Т.К. Система управления для точного десантирования грузов. // Всеросс. научно-практ. конф. «Высшая школа России и конверсия», 22-26 Ноября 1993 г. Москва

34. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. JI. :"Судостроение", 1975.

35. Динамика движения парашютных систем/ А.И. Антоненко, О.В. Рысев, Ф.Ф. Фатыхов и др. -М.: Машиностроение, 1982. 152 е., ил.

36. Динамика парашютных систем. Шевляков Ю.А., Тищенко В.Н., Темненко В.А. Киев; Одесса: «Вища школа». Головное изд-во. 1985. - 160 с.

37. Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем / О.В.Рысев, А.А.Вишняк, В.М.Чуркин, Ю.Н.Юрцев.- М.: Машиностроение, 1992.- 288 с.

38. Довженко В.А., Вишняк A.A. О выборе модели для синтеза системы управления планирующим парашютом / Электрификация летательных аппаратов. Научно-метод. материалы. Издание ВВИА им. Проф. Жуковского, 1988.

39. Егоров В.И. Подводные буксируемые системы. JL Судостроение, 1981.

40. Заварина М.В. Расчетные скорости ветра на высотах нижнего слоя атмосферы. Ленинград: Гидрометеорологическое издательство, 1971, 164 с.

41. Зенкевич O.K., Ченг Ю.К. МКЭ в задачах строительной и непрерывной механики. М.: ГОНТИ, 1971 г.

42. Ил-76МДПС. Уголок неба 2004. // http://www.airwar.ru/enc/sea/il76mdps.html

43. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М.: "Наука", 1974г., с.831.

44. Котов Б.Б. К расчету вытягивания парашюта как тела переменной массы. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ, № 3 (176), Москва, 1971 г.

45. Кухлинг X. Справочник по физике: Пер с нем. М: «Мир», 1982.

46. Ларев A.B., Мосеев Ю.В. О построении математической модели мягкой каркасированной оболочки, раскрывающейся в потоке, на основе метода конечного элемента. // Нелин. проблемы аэрогидроупругости. Труды семинара вып. XI, КФТЙ, 1979 г., с. 13-23.

47. Ларев A.B., Мосеев Ю.В. Расчет характеристик напряженно-деформированного состояния мягких каркасированных оболочек на основе метода конечных элементов. // Динамические системы (межведомственный науч. сб.), вып.1 Симферополь, 1982, с.37-43.

48. Лобанов H.A. Основы расчета и конструирования парашютов. М.: Машиностроение, 1965. с.363.

49. Локшин Б.Я., Привалов В.А. Влияние параметров системы парашют груз на устойчивость вертикального движения. // Парашюты и проницаемые тела: Сборник статей. Под ред. О.В. Рысева, М.П. Фалунина. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980, с.61-71.

50. Локшин Б.Я., Привалов В.А. Устойчивость движения двухзвенной системы «груз-парашют» // Некоторые задачи динамики осесимметричного твердого тела. М.: МГУ, 1980, с. 37-48.

51. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М: Наука, 1980. 240 с.

52. Модель атмосферы северного полушария для статистической оценки характеристик летательных аппаратов и бортового оборудования. ОСТ 1 00276-78.

53. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: "Наука", 1975.

54. Мосеев Ю.В., Рысев О.В., Федоров В.В. Математическая модель формообразования двухоболочкового планирующего парашюта. // Сб. Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара, вып. 20, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1987г., с.31-40.

55. Муравьев Ю.В. Вытягивание парашюта при отстреле его под углом к потоку. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 5 (184), Москва, 1973 г.

56. Муравьев Ю.В. Вытягивание парашюта с учетом вращения груза. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 1 (210), Москва, 1982 г.

57. Муравьев Ю.В. Метод расчета надежности вытягивания парашюта. // Сб. докладов III НТК Феод. Филиала НИИ АУ. Феодосия, 1983 г.

58. Муравьев Ю.В. Постановка в общем виде задачи о вытягивании парашюта по безударной схеме. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 5 (184), Москва, 1973 г.

59. ОСТ 17-667-90. Ленты технические капроновые.

60. Палагин Ю.И., Федотов C.B., Шалыгин A.C. Вероятностное моделирование полей турбулениности атмосферы и морского волнения при исследовании сложных систем / Радиотехника и электроника, 1986,4, с.721-729.

61. Палагин Ю.И. Синтез параметрических представлений при математическом моделировании векторных случайных полей и процессов / Автоматика и телемеханика, 1983, № 3, с.72-79.

62. Пономаренко В.И., Шилов A.A. и др. Летные исследования дистанционного управления планирующей парашютной системы. В сб. докладов III НТК ФФ НИИ АУ, Феодосия, 1983.

63. Привалов В.А. Об устойчивости вертикального снижения груза на парашюте. Научные труды Института механики МГУ. М: Изд. МГУ, № 40, 1975,123-125 с.

64. Пул JI.P., Уайтсайдс Дж. JI. Волновое движение строп парашюта на первоначальной стадии процесса вытягивания. // Ракетная техника и космонавтика. Т. 12, № 1,1974 г.

65. Рысев О.В., Вишняк A.A., Чуркин В.М., Юрцев Ю.Н. Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем. М.: Машиностроение, 1992. 288 с.

66. Рысев О. В., Пономарев А. Т., Васильев М. И., Вишняк А. А., Днепров И. В., Мосеев Ю. В. Парашютные системы. М.: Наука, 1996. - 228 с.

67. Теймуров Ф.Д. О решении задачи поперечного удара по гибкой связи на ЭЦВМ // Материалы Всесоюз. симпозиума по распространению упругопластических волн в сплошных средах. Баку, 1964/ Баку, 1966. С. 182192.

68. Тутурин В.А. Динамические нагрузки на стропы и звенья, возникающие в процессе вытягивания парашюта из контейнера или камеры. // Научно-технический бюллетень, НИИ АУ, № 3(195), Москва, 1977.

69. Тутурин В.А. О влиянии внутреннего трения в текстильных материалах на характер волновых процессов, возникающих при вытягивании парашюта, запас его прочности и критическую скорость. // Научно-технический бюллетень, НИИ АУ, № 1 (196), Москва, 1978.

70. Тутурин В.А. Приближенный метод расчета волновых процессов в стропах и звеньях при ударных нагрузках // Научно-технический бюллетень, НИИ АУ, №1(185), Москва, 1974.

71. Фатыхов Ф.Ф. Исследование влияния автоколебаний купола на динамику парашютной системы / Научно-метод. материалы по управлению, оцениванию и идентификации самолета и его оборудования. Издание ВВИА им. Проф. Жуковского, 1983 г.

72. Фатыхов Ф.Ф. О движении системы объект-парашют с учетом пульсацийкупола. // Динамические системы, вып. 5. Симферополь, 1986, с.67-73.

73. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Изд. 4-е, испр. и доп. М: «Наука», 1973.

74. Федоров П.И. Моделирование процессов демпфирования при вытягивании парашютных систем. // Сб. докладов III НТК Феод, филиала НИИ АУ, Феодосия, 1983 г.

75. Чуркин В.М., Попов Д.А., Серпичева Е.В. Анализ колебаний парашютных систем, вызванных пульсацией купола // Электронный журнал. Труды МАИ/ http ://wwwl .mai.ru/proj ects/maiworks/articles/num7/article 1 /print.htm

76. Шагидуллин P.P. Проблемы математического моделирования мягких оболочек. Из-во Казанского математического общества. К.: 2001 г. 235 с.

77. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение, 1986,320 с.

78. Шилов A.A. Об устойчивости движения парашюта на режиме установившегося снижения. // Ученые записки ЦАГИ, т.П, 1971, № 4, 7683 с.

79. Шилов A.A. Об устойчивости парашютных систем. // Ученые записки ЦАГИ, т.П, 1971, №7.

80. Шилов A.A., Васильев А.Ф. "Алгоритмы автоматического управления планирующей парашютной системой при посадке на радиомаяк". Отчет ЦАГИ, №1806,1988 г.

81. Шилов A.A., Васильев А.Ф. "Автоматическое управление планирующей парашютной системой при наведении на точечный радиомаяк". Отчет ЦАГИ, №1842,1989 г.

82. Шилов A.A., Васильев А.Ф. "Разработка программы алгоритма наведения парашютной грузовой управляемой системы". Научно-технический отчет ЦАГИ, № 1962,1991 г.

83. Шилов A.A., Васильев А.Ф. "Алгоритмы системы автоматического управления посадкой УПГС". Научно-технический отчет ЦАГИ, № 1987, 1991 г.

84. Adam Geibel. Gently to Earth. SOTECH Online Archives. This article was Originally Published on Feb 09, 2004 in Volume: 2 Issue: 1 // http://www.special-operations-technology.com/archivearticle.cfm?DocID=394

85. Alex G. Sim, James E. Murray, David C. Neufeld, R. Dale Reed, "Development and Flight Test of a Deployable Precision Landing System" IIAIAA Journal of Aircraft, Vol. 31, Number 5, pages 1101 -1108, Sept. 1994.

86. Andrew Bridges. Space Station Lifeboat Sails to Success in Desert Test. // http://www.space.com/businesstechnology/technology/x3 8test001102.html

87. Dean S. Jorgensen. Aerodynamic decelerators // Aerospace America/December 2002.

88. First Automatic Parafoil Flight Test in support of ESA'sCrew Transfer Vehicle (CTV). ESA Public Relations Division № 22-1997 // http://www.esa.int/export/esaCP/Pr221997iEN.html

89. Geoffrey W.H. Stevens "The Use of Elastic Relaxation for Testing Aerospace Equipment" // AIAA Paper № 73-478.

90. Gimadieva T. Z. Optimal Control of a Gliding Parachute System. // JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, Volume 103, Number 1 January, 2001, p.54-60.

91. James E. Murray, Alex G. Sim, David C. Neufeld, Patrick K. Rennich, Stephen R. Norris and Wesley S. Hughes/ FURTHER DEVELOPMENT AND FLIGHT TEST OF AN AUTONOMOUS PRECISION LANDING SYSTEM USING A PARAFOIL. Report Number:NASA-TM-4599,1994.

92. John D. Schierman "Guidance, navigation, and control"// Aerospace America/ December 2002, p.20-21.

93. Leslie A. Williams «X-38 airlaunch proves systems», The Dryden X-Press, 2001 //http://www.dfrc.nasa.gov/Newsroom/X-Press/specialeditions/X3 8/stories/073101/newlaunch.html

94. Mark Matheson "The Rebirth of Aerial Delivery"// Canadian Military Journal, Spring 2001, pp.43-46.

95. Moog R.D. Aerodynamic line bowing during parachute deployment. // "AIAA Paper", № 1381, 1975, 5pp.,ill.(aHrji.)

96. NASA Dryden Fact Sheets Spacewedge http://www.dfrc.nasa.gov/Newsroom/FactSheets/FS-045-DFRC.html

97. NASA tests escape vehicle for astronauts. November 2, 2000/ http://www.cnn.eom/2000/TECH/space/ll/02/space.escape.02/

98. ONYX Autonomous Guided Parachute System. Atair Aerospace, 2004 // http://www.extremefly.com/aerospace/guidedsystems/ONYX

99. Purvis J.W. Prediction of Line Sail During Line-First Deployment. // AIAA Papers №83-0370, 1983, p.l-6.(aHDi.) .

100. Soft Landing For X 38.14 April 2000 / http://www.space.com/missionlaunches/launches/x3 8parafoil000414.html

101. Space Station Lifeboat Sails to Success in Desert Test. 02 November 2000 // http://www.space.com/businesstechnology/technology/x3 8test001102.html

102. Take the Plunge Navigating from 35,000 Feet by Nanker Phelge/ GPS World, 2003 Aug/http://www.extremefly.com/aerospace/press/articles/magazines/GPSWorld2003 Aug.pdf

103. White F.M., Wolf D.F. A Theory of Three-Dimensional Parachute Dynamic Stability // J. Aircraft, 1968, v. 5, N 1, pp. 86-92.

104. Wolf D. The Dynamic Stability of a Nonrigid Parachute and Payload System // AIAA Paper, 1970, N 209, pp. 1-13.

105. X-38 Autonomous Crew Return Vehicle. Photo Collection. NASA Dryden Flight Research Center. NASA Photo. Date: January 11, 2002.// http ://www. dfrc.nasa.gov/gallery/photo/X-3 8/index.htm

106. Zhu, Yan; Moreau, Melissa; Accorsi, Michael; Leonard, John; Smith, John "Computer Simulation of Parafoil Dynamics". // http://www.stormingmedia.us/77/7753/A775314.html