автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Анализ базовых схем оптических систем переменного увеличения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

ХОИ Рамин

АНАЛИЗ БАЗОВЫХ СХЕМ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО

УВЕЛИЧЕНИЯ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт- Петербург 2004

Работа выполнена в САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И

ОПТИКИ

Научный руководитель -

доктор технических наук,

профессор

В.А. Зверев

Официальные оппоненты

— доктор технических наук, профессор Э.С. Путилин

кандидат технических наук старший научный сотрудник И.Л. Лившиц

Ведущее предприятие - ФГУП «ГОИ им. СИ. Вавилова»

Защита диссертации состоится «» 2004г. в

/ У- ч. лп мин, на заседании диссертационного совета Д.212.227.01 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы при САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14.

Автореферат разослан

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять в адрес университета: 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14, секретарю диссертационного совета Д.212.227.01.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д.212.227.01 кандидат технических наук, доцент

В.М. Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие теоретических основ композиции оптических систем и применение компьютерных технологий в оптике позволили сократить время разработки оптических систем и достичь существенного повышения качества образованного ими изображения. Успехи в развитии прикладной оптики способствовали всё более широкому применению оптических систем с переменными оптическими характеристиками в различных областях оптического приборостроения: в фотографической и телевизионной технике, в зрительных трубах и в астрономических инструментах, в микроскопах, в измерительных и фотограмметрических приборах и т.д. Теория расчёта оптических систем с переменными характеристиками получила своё развитие в трудах российских и иностранных авторов. Среди работ иностранных авторов, посвященных анализу таких систем главным образом в параксиальной области, особого внимания заслуживают работы Л. Бергстейна. Большой вклад в теорию и практику расчёта систем с переменными оптическими характеристиками внесли такие российские учёные, как О.С. Волосов, Н.А. Градобоева, Т.А. Иванова, И.И. Пахомов, И.П. Полякова, Г.Г. Слюсарев, М.С. Стефанский, МГ. Шпякин и другие. Введённое С.А. Журовой и В.А. Зверевым понятие базовой схемы позволило распространить на системы с переменными оптическими характеристиками идеи синтеза и композиции оптических систем как метода построения рациональной конструкции оптической системы, предложенные М.М. Русиновым.

В публикациях, посвящённых методам расчёта оптических систем с переменными оптическими характеристиками, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом авторов и, как правило, не обсуждается. Однако, именно выбор оптической схемы нередко предопределяет конечный успех всего процесса проектирования системы. Для формирования теоретической базы оптимального решения этой задачи

необходим анализ базовых схем оптических систем переменного увеличения, чем и определяется актуальность настоящей диссертационной работы.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ обоснованного выбора параметров компонентов базовых схем оптических систем переменного увеличения.

Задачи исследования.

1. Исследование свойств базовой однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения с непрерывной (механической) и дискретной (оптической) компенсацией расфокусировки изображения, а также однокомпонентной системы дискретного изменения увеличения.

2. Обоснование и разработка метода расчёта однокомпонентной оптической системы дискретного изменения увеличения.

3. Исследование условий линеаризации взаимосвязи перемещений компонентов в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения.

4. Анализ расфокусировки изображения при смещении компонентов в базовой трёхкомпонентной схеме переменного увеличения типа «коллектив».

5. Анализ расфокусировки изображения при смещении компонентов в базовой трёхкомпонентной схеме оборачивающей оптической системы переменного увеличения.

Методы исследования.

1. Аналитические методы параксиальной оптики.

2. Аналитические методы, основанные на применении теории аберраций третьего порядка.

3. Компьютерное моделирование, основанное на применении современного программного обеспечения расчёта оптики.

Научная новизна диссертации.

1. Выполнен анализ взаимосвязи неизменного при предельном смещении одиночного оптического компонента положения двух пар оптически

сопряжённых точек с возможными вариантами композиции оптической системы переменного увеличения.

2. Разработан оригинальный метод расчёта оптической системы типа триплет однокомпонентной базовой схемы дискретного изменения увеличения.

3. Выполнен анализ взаимосвязи - перемещений компонентов в двухкомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения при непрерывной и дискретной компенсации расфокусировки изображения.

4. Выполнен анализ условий дискретной (оптической) компенсации расфокусировки изображения в трёх точках при линейной взаимосвязи перемещения компонентов в двухкомпонентной базовой схеме.

5. Выполнен анализ расфокусировки изображения при смещении компонентов в трёхкомпонентной базовой схеме переменного увеличения.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Аналитические соотношения, определяющие оригинальный метод расчёта оптической системы дискретного изменения увеличения типа триплет.

2. Аналитические соотношения, определяющие условие дискретной компенсации расфокусировки изображения при трёх положениях компонентов, при линейной взаимосвязи их перемещений в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения.

3. Аналитические соотношения; определяющие габаритные ограничения в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения.

4. Аналитические соотношения, определяющие остаточную расфокусировку изображения в волновой мере при смещении компонентов в трёхкомпонентной базовой схеме переменного увеличения.

Практическая ценность работы.

1. Разработанный метод расчёта оптической системы типа триплет вполне может служить основой разработки метода расчёта других типов оптических систем, имеющих симметричную исходную конструкцию.

2. Аналитические соотношения, определяющие габаритные ограничения в базовой' двухкомпонентной схеме переменного увеличения, служат теоретической основой для оптимального параметрического синтеза исходной для последующего расчёта схемы.

3. Аналитические соотношения, определяющие условие дискретной компенсации расфокусировки изображения при трёх положениях компонентов при линейной взаимосвязи их перемещений в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения, позволяют осуществить параметрический синтез схемы при минимальных величинах расфокусировки изображения, что необходимо не только при дискретной, но и при непрерывной компенсации расфокусировки, поскольку в последнем случае приводит к снижению требований к приводам, а, следовательно, к повышению точности компенсации.

4. Выполненный анализ величины остаточной расфокусировки изображения при смещении компонентов в трёхкомпонентной базовой схеме позволяет объективно оценить её влияние на качество изображения и выбрать наиболее рациональный путь возможной компенсации расфокусировки изображения.

5. Полученные в диссертационной работе научные результаты могут дополнить соответствующие разделы курса теории расчёта оптических систем.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на V Международной конференции «Прикладная оптика-2002» (15-17 октября 2002 года, Санкт-Петербург), на III Международной конференции молодых учёных и < специалистов «Оптика-2003» (20-23 октября 2003 года, Санкт-Петербург), на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ),

посвященной 300-летию Санкт-Петербурга (4-7 февраля 2003 года, Санкт-Петербург), на заседании секции «Оптика» Дома Учёных им. М.Горького РАН. Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5Р глав, заключения, библиографического списка из 5"^ наименований, изложена на страницах текста, содержит 19 рисунков и \ I таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Успехи в развитии прикладной оптики и применения компьютерных технологий в оптике способствуют всё более широкому применению оптических систем с переменными оптическими характеристиками в различных областях оптического приборостроения: в фотографической и телевизионной технике, в зрительных трубах и в астрономических инструментах, в микроскопах и т.д. В современном оптическом приборостроении применяются оптические системы как дискретного (скачкообразного), так и непрерывного (плавного) изменения, увеличения. Оптические системы непрерывного изменения увеличения принято называть панкратическими системами или панкратиками. В зависимости от кинематики перемещения компонентов панкратические системы могут иметь непрерывную (механическую) или дискретную (оптическую) компенсацию расфокусировки изображения (смещения плоскости изображения).

В общем случае процесс проектирования панкратических систем можно представить себе состоящим из следующих этапов:

1. Выбор принципиальной оптической схемы. Исходной информацией для решения этой задачи являются требование к диапазону изменения увеличения изображения и габаритные ограничения. Выбор принципиальной схемы предполагает определение числа и относительного расположения компонентов.

2. Габаритныйрасчёт принципиальной оптической схемы. В результате его

выполнения определяется расположение компонентов, их оптическая сила и габариты, а также закон перемещения компонентов.

3. Композиция и синтез конструкции разрабатываемой оптической системы. На этом этапе проектирования выбирается количество и вид линзовых элементов, образующих каждый из компонентов, а также выбор материала линз.

4. Аберрационный расчёт панкратической системы. Этот этап проектирования предполагает выполнение параметрического синтеза

элементов всех компонентов системы из условия получения требуемого качества изображения, образованного системой на всём диапазоне изменения увеличения или фокусного расстояния.

При всей важности последних двух этапов процесса проектирования результаты выполнения первых двух весьма важны, поскольку от того, насколько удачно они выполнены зависит конечный успех решения задачи в целом и, прежде всего, внешние габариты системы, сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления, а также сложность конструкции оптики компонентов и их коррекционные возможности.

Глава 1. Краткий исторический очерк развития оптических систем переменного увеличения.

В простейшем случае оптическая система состоит из одной линзы, которая с давних пор применяется в качестве лупы. Пусть расстояние от зрачка глаза до плоскости предмета при непосредственном наблюдении равно Ь. Естественно предположить, что расстояние от зрачка глаза до наблюдаемого изображения, образованного лупой, должно быть равно Ь. При этом линейное увеличение наблюдаемого изображения, образованного лупой, равно

(1)

где ф —оптическая сила лупы; р —расстояние от задней главной плоскости линзы до зрачка глаза.

Из формулы (1) следует, что при совмещении линзы с плоскостью предмета, т.е. при р-=—Ь, в е л и ч и на. При перемещении лупы в направлении от предмета величина образованного его изображения растёт, достигая максимальной величины при /7 = 0. Вполне очевидно, что в рассматриваемом случае линейное увеличение изображения V, по сути дела, равно видимому увеличению предмета Г. Таким образом, лупа представляет собой простейшую естественным образом воспринимаемую панкратическую систему.

В 1747 году действительный член Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707-1783) предложил идею создания ахроматического объектива микроскопа. В 1784 году была опубликована работа действительного члена Петербургской академии наук Франца Ульриха Теодора Эпинуса (1724-1802): «Ахроматический микроскоп новой конструкции, пригодный для рассматривания' объектов в свете, отражённом их поверхностью». В укомплектованном шестью сменными объективами ахроматическом микроскопе Ф.Эпинуса предусмотрена возможность плавного изменения увеличения за счёт изменения расстояния между предметом и изображением (за счёт изменения длины тубуса).

Таким образом, благодаря трудам Л.Эйлера, Ф.У.Т.Эпинуса и других именно в России была разработана и осуществлена первая в мире конструкция ахроматического микроскопа переменного увеличения.

Осознание пользы от применения панкратической оптики пришло в конце ХГХ века. Однако, начало разработке и производству фотографических объективов переменного фокусного расстояния и зрительных труб переменного увеличения было положено в начале XX века, когда накопленный опыт проектирования оптических систем и достигнутый уровень, технологии производства определили возможность решения этой задачи. Положив в основу принцип анализа от простого к сложному, развитие оптических систем переменного увеличения рассмотрено в контексте общей истории развития соответствующих аспектов прикладной оптики.

Глава 2. Структура принципиальных схем оптических систем переменного увеличения.

Любую оптическую систему из произвольного числа элементов (линз) при конечном расстоянии между её главными плоскостями и отличной от нуля оптической силе будем считать однокомпонентной, если при всех возможных подвижках она перемещается как единое целое. В случае однокомпонентной системы расстояние Ь между осевыми точками предмета и изображения равно:

где а(а') -расстояние от передней (задней) главной точки до осевой точки предмета (изображения), с1нн. — расстояние между главными плоскостями.

Линейное увеличение V изображения, образованного однокомпонентной системой, определяется отношением V ■=■—. Применив формулу отрезков

(3)

При смещении оптической системы на расстояние Д, имеем а = а0 — А. При

V =

Г

а0 + Г~ А' к-А)2

(4)

(5)

Однокомпонентная оптическая система переменного увеличения может существовать лишь при конечном расстоянии между предметом и изображением. Сочетание объектива ф0 с однокомпонентной системой переменного увеличения Фоту образует объектив переменного фокусного расстояния.. В этой схеме реально возможны три комбинации оптических сил компонентов: 1) Фо ФС/7У >-0; 2) ф0 Фоту -<0; 3) ф0 -<0, фоту >-0.

Схемы оптических систем, соответствующие перечисленным комбинациям оптических сил компонентов, представлены в таблице:

№ 9>о Фспу ^спу м Принципиальная схема

1 . + + <0 <1 | г

2 + + >0 <1 <1 ~—!—ц

1 г

3 ♦ - >1 >1 __Г

4 - + <0 <1

1 1 г

Как следует из выражений (4) и (5), при непрерывном изменении величины Д линейное увеличение изображения будет изменяться плавно (непрерывно), при этом непрерывно будет изменяться и расстояние между плоскостями предмета и изображений. Показано, что это свойство однокомпонентной оптической системы позволяет построить целый ряд вариантов композиции < принципиальной схемы оптической системы переменного фокусного расстояния, при этом во всех построенных схемах однокомпонентная схема переменного увеличения, по сути дела, выполняет роль базовой схемы. Заменим однокомпонентную схему двухкомпонентной. Полагая оба компонента подвижными, определяем дальнейшее развитие базовой схемы, поскольку при этом появляется возможность изменения линейного увеличения изображения при неизменном расстоянии между плоскостями предмета и изображения.

Пусть оптические силы обеих компонентов одинаковы и пусть между компонентами образуется промежуточное изображение, симметрично расположенное относительно компонентов, при этом V = 1Х. При совмещении третьего компонента с плоскостью изображения положение его не изменится. Показано, что при определённой величине оптической силы третьего компонента расстояние между плоскостями предмета и изображения остаётся неизменным при одинаковых предельных смещениях крайних компонентов. Полученная базовая трёхкомпонентная принципиальная схема переменного увеличения типа «коллектив» позволяет строить схемы соответствующих оптических систем с дискретной компенсацией расфокусировки изображения. Пусть линейное увеличение изображения, образованного формально той же трёхкомпонентной

оптической системой при исходном положении компонентов, равно К = -1* Показано, что и в этом случае расстояние между плоскостями предмета и изображения остаётся неизменным при одинаковых предельных смещениях крайних компонентов, т.е. в этом случае трёхкомпонентная схема является базовой схемой оборачивающей оптической системы переменного увеличения. Вполне очевидно, что для обоснованной композиции оптических систем с переменными параметрами необходим анализ свойств базовых схем в их развитии.

Глава 3. Однокомпонентная оптическая система переменного увеличения. Обратимся вновь к выражениям (4) и (5), которые определяют непрерывное изменение увеличения изображения и расстояние между осевыми точками предмета и изображения соответственно. Дифференцируя выражения (4) и (5), получаем

Пусть в исходном положении, т.е. при Д = 0, оптический компонент расположен в плоскости предмета. При этом а0=0, ^ = и, соответственно,

Легко убедиться, что при увеличение

Это свойство тонкого компонента используют при

регулировке масштаба изображения.

Пусть при смещении оптического компонента на расстояние смещается плоскость наблюдения изображения в соответствии с соотношением

- коэффициент пропорциональности. При этом остаточная расфокусировка изображения определяется выражением

. (а0 + /'Ха0 + /'-Д)

(6)

Отсюда следует, что 61Л = 0 при Д = 0., При этом начальное увеличение изображения У0 =—Пусть конечное значение у в е л и ч енй^ В этом 1 -Ук

случае . Положив при этом , из выражения (6) получаем

К

Из соотношения (3) следует, что линейное увеличение изображения, образованного однокомпонентной оптической системой, определяется формулой

(7)

Используя формулу отрезков и соотношение (2), находим, что расстояние от передней главной плоскости оптической системы до осевой точки предмета

равно

[1± С^жп

(8)

Из формул (7) и (8) следует, что при одном и том же расстоянии L между оптически сопряжёнными точками существуют две пары таких точек, расстояние между которыми р равно

т.е. в этом случае однокомпонентная оптическая система может найти применение в качестве сменной для дискретного изменения увеличения изображения.

Непосредственной подстановкой в формулу (3) легко убедиться, что при

(1-й)2 г_. „

/ - "я//-

£ = ¿нн- -

Пусть в исходном положении оптического компонента начальное увеличение изображения равно а при смещении компонента на расстояние конечное увеличение изображения равно В соответствии с формулой (4)

1-к-

при начальном значении увеличения отрезок а при конечном

аь =

1

. Полагая находим, что расстояние равно:

д*

У,

1-У? Г=У*-У

г,

при этом для сохранения коррекции аберраций оптический компонент следует повернуть вокруг оси, нормальной к оптической оси, на 180°. При этом предполагается, что- в исходном положении оптическая система имеет требуемую коррекцию аберраций.

Простейшей оптической системой, обладающей для этого необходимыми коррекционными параметрами, является система из трёх линз, разделённых конечными воздушными промежутками. Поиск методов анализа и расчёта оптических систем типа триплет остаётся пока достаточно актуальной задачей.

Глава 4. Вариант метода расчёта оптической системы типа триплет.

Рассмотрим трёхкомпонентную схему симметричной оптической системы, образующей изображение предмета с линейным увеличением . Показано,

что при расчете симметричной оптической системы, прежде всего следует исправлять аберрации, пропорциональные нечётной степени апертурного угла

Вторую половинку симметричной оптической системы из трёх тонких линз можно записать в виде:

а, =0 «, = 1

а2 = 0 ¿,»0 «2 = п0 а3 = ф, = с! п3 = 1

а4 = а £/3 « 0 и4 = п а5 = а' = 1 и5=1,

где <р, - оптическая сила половинки второй линзы триплета. При условии коррекции пецвалевой кривизны поверхности изображения и астигматизма, т.е. при Б ¡у =0 и Бш = 0, основной параметр второй линзы половинки определяется выражением:

(9)

+ W01W+1р0 -

1-Ф, ) я

Ф, Л 21 + 2и1+Ф,<П Я-1 =0 ^(1—ф,)2 \ п Л )

Здесь Р - W - 1 а-\__~ ^- 1 ~0~">Р»

ЗЯеСЬР° 4(2+пХ«-1Г ° 2(2+«)'9 (1 + «Г жр?

~ п п=—,

«о

Для второй линзы половинки имеем

а, = 0 и, = 1

а2=а </«0 "г-" а3 = 1 «3 = 1.

л-(и-1)\Л/

При этом а=—---—.

У и + 1

Коэффициенты 5, и 5Н, характеризующие сферическую аберрацию и кому третьего порядка соответственно, определяются выражениями

-Ф. ■ I Ф. ) (Ш)

Иф| И V и ) К-1Г

С учётом уравнения (9) выражение (10) определяет функциональную зависимость , при этом для определения параметров половинки

триплета следует решить параметрическое уравнение относительно

переменной <р,.

Рассмотрено решение задачи при следующих сочетаниях показателей преломления:

п 1,50 1,65 1,80 1,50 1,65 1,80 1,50 1,65 1,80

«0 1,50 1,65 1,80

п 1,00 1,10 1,20 0,91 1,00 1,09 0,83 0,92 1,00

показано, что при существуют такие

сочетания , , при которых одновременно

Дополнив рассчитанную половинку системы такой же, получим оптическую систему типа триплет с плананастигматической коррекцией аберраций, образующую изображение с увеличением . Для уменьшения остаточных

аберраций при изменении линейного увеличения изображения, образованного рассматриваемой оптической системой, можно преобразовать её, используя следующие соображения. . -

Углы> а на', образованные лучом осевого пучка с оптической • осью в пространстве предметов и изображений соответственно, взаимосвязаны с углом падения и преломления луча на сферическую преломляющую поверхность соотношением Полагая углы малыми, получаем

(И-*-

Дифференцируя это соотношение, при неизменной величине угла падения имеем . Распространив это равенство на равенство углов

образованных осевым виртуальным лучом с оптической осью, получаем . Преобразуем исходную оптическую систему,

дополнив каждый угол постоянным приращением . При этом линейное

увеличение изображения определится соотношением вида: У = —а, где К,—

1 + Да

начальное значение увеличения изображения, образованного исходной

У-К

оптической системой. Отсюда находим, что Да = ■ преобразованные углы на последний, окончательно получаем

1-У

Разделив

Глава 5. Сложные оптические системы переменного увеличения. Рассмотрим базовую двухкомпонентную оптическую схему переменного увеличения. При линейной взаимосвязи перемещений компонентов справедливо равенство При этом остаточная расфокусировка изображения

определяется выражением:

лЗ . ПК* ПК — (12)

А, + ВД, - СД, + / = ,

где В, С и / — постоянные коэффициенты. При 5£ = 0 уравнение (12) принимает вид:

Показано, что расстояние Ь между осевыми точками предмета и изображения, расстояние между компонентами, отношение оптической силы второго компонента к оптической силе первого и линейное увеличение изображения V взаимосвязаны соотношением

Легко убедиться, что одному и тому же значению d соответствуют два значения увеличения изображения При этом возникает проблема

определения области значений параметров двухкомпонентной системы, при которых соблюдается уравнение (13). Показано, что при линейной взаимосвязи перемещений компонентов расфокусировка изображения отсутствует при трёх значениях расстояния между компонентами на участке кривой функциональной зависимости = имеющей точку перегиба. Значение увеличения в этой точке определяется формулами, полученными с помощью метода Феррари:

г3,4=-р±л/з+2^0-р21

Здесь все линейные величины входят в масштабе фокусного расстояния, первого компонента.

Пусть . Поместив третий компонент в плоскости

промежуточного изображения, образованного первым компонентом, подбором оптической силы третьего компонента можно устранить расфокусировку изображения при одинаковом предельном смещении крайних компонентов. В результате получаем базовую трёхкомпонентную схему переменного увеличения типа «коллектив». Показано, что возникающая при смещении крайних компонентов на расстояние расфокусировка, изображения определяется выражением

81 = 1 + КД1 - Д2^ 2Г0(1 - Ц1 -10°Д)+ 2(Ь- Г0)Г03($ - Д2)Д' (16) где -предельная величина смещения крайних компонентов; -линейное увеличение изображения, образованное первым компонентом в исходном положении.

(15)

Остаточная расфокусировка изображения, возникающая при смещении крайних компонентов на расстояние в трёхкомпонентной базовой схеме типа «оптическая оборачивающая система», определяется выражением

Х ^,(1 - - 2(1- +0 + ^оИ'

где $01 — Все линейные величины в выражениях (16) и (17) представлены в

масштабе расстояния с10 между компонентами <р0 и ф^ в исходном положении. Уменьшить влияние расфокусировки изображения можно смещением плоскости установки изображения или смещением компонента из начального

положения.

Заключение. Успех композиции оптических систем переменного увеличения определяется уровнем разработки теоретических основ обоснованного выбора параметров компонентов базовых схем оптических систем, полнотой набора элементной базы и знанием свойств элементов во всём диапазоне возможных значений их параметров.

Результаты, полученные в процессе исследований, выполненных в диссертационной работе для решения поставленной задачи, позволяют сделать следующие выводы:

1. Получены соотношения, определяющие величину остаточной расфокусировки при дискретной компенсации расфокусировки в базовой однокомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения.

2. Выполнен анализ однокомпонентной схемы дискретного изменения увеличения, получены соотношения, определяющие положение двух пар оптически сопряжённых точек, которые не меняют своего положения при предельных смещениях компонента.

3. Предложен метод расчёта оптической системы типа триплет как компонента однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения, получены аналитические соотношения, позволяющие

определить параметры линз триплета при произвольном расположении плоскости предмета.

4. Получены аналитические соотношения, определяющие область значений параметров двухкомпонентной системы, при которых отсутствует расфокусировка изображения при трёх значениях расстояния между компонентами при линейной взаимосвязи их перемещений.

5. Получены соотношения, определяющие величину остаточной расфокусировки изображения при дискретной её компенсации при одновременном и одинаковом смещении крайних компонентов в трёхкомпонентной базовой схеме оптической системы переменного увеличения типа «коллектив» и типа «оптическая оборачивающая система». Определены пути уменьшения влияния остаточной расфокусировки.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. ВА. Зверев, Рамин Хои, Т.В. Точилина. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов, том.1, стр.3-4.

2. Рамин Хои. Габаритные соотношения в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов, том.1, стр. 179-182.

3. Рамин Хои, Т.В. Точилина. Анализ свойств базовых схем оптических систем переменного увеличения. III Международная конференция молодых учёных и специалистов «Оптика-2003», Тезисы докладов, СПб, 2003, с.135.

4. В.А. Зверев, Рамин Хои, ТБ. Точилина. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. Оптический журнал, том 70, №11,2003, стр.37-39.

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре "Университетские Телекоммуникации". Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233-46-69. Лицензия ЦДЛ № 69-182 от 26.11.96 Тираж 100 экз.

»12 195

Введение.

Глава 1. Краткий исторический очерк развития оптических систем переменного увеличения.

Глава 2. Структура принципиальных схем оптических систем переменного увеличения.

2.1. Понятие базовой схемы. Базовая схема оптических систем переменного увеличения и её развитие.

2.2. Принципиальные схемы оптических систем переменного увеличения.

Глава 3. Однокомпонентные оптические системы переменного увеличения.

3.1. Однокомпонентная оптическая система непрерывного изменения линейного увеличения.

3.1.1. Оптическая система с непрерывной компенсацией расфокусировки изображения.

3.1.2. Оптическая система с дискретной компенсацией расфокусировки изображения.

3.2. Однокомпонентная оптическая система дискретного изменения увеличения.

3.2.1. Частный случай применения (L = 0).

3.2.2. Общий случай применения (L ф 0).

Глава 4. Вариант метода расчёта оптической системы типа триплет.

Глава 5. Сложные оптические системы переменного увеличения.

5.1. Двухкомпонентпая схема оптической системы переменного увеличения.

5.1.1. Габаритные соотношения в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения.

5.1.2. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения.

5.2. Оптические системы с дискретной (оптической) компенсацией расфокусировки изображения.

5.2.1. Трехкомпонентная система переменного увеличения типа «коллектив».

5.2.2. Трехкомпонентная оборачивающая система переменного увеличения.

Успехи в развитии прикладной оптики и применения пяти компьютерных технологий в оптике способствуют всё более широкому применению оптических систем с переменными оптическими характеристиками в различных областях оптического приборостроения и, прежде всего, в фотографической и телевизионной технике, в зрительных трубах и в астрономических приборах, в микроскопах и т. д.

В современном оптическом приборостроении находят достаточно широкое применение оптические системы как дискретного (скачкообразного), так и непрерывного (плавного) изменения увеличения. Оптические системы непрерывного изменения увеличения принято называть панкратическими системами или панкратиками [1].

Идея создания фотообъектива с переменным фокусным расстоянием появилась в конце XIX века. Однако, на пути её осуществления не удавалось достичь заметного успеха, поскольку принятая за основу принципиальная схема двухкомпонентного телеобъектива обладала потенциальной возможностью получения удовлетворительного качества изображения лишь при одном положении компонентов. Тем не менее, очевидные преимущества панкратических систем определили продолжение поиска приемлемых принципиальных оптических схем, позволяющих успешно решить поставленную задачу.

Когда с несомненностью выяснились преимущества зрительных труб с плавно меняющимся увеличением при наблюдении за быстродвижущимися объектами, Дюнуайэ показал [4], что двухкомпонентная принципиальная схема панкратической системы с постоянным расстоянием между плоскостями предмета и изображения при надлежащем выборе оптических сил компонентов может обеспечить значительные перепады увеличений, доходящие в параксиальной области (без учёта условий коррекции аберраций) до бесконечности. Видимо, это свойство двухкомпонентной схемы определило применение её в оптических системах современных фотографических и киносъёмочных объективов а также объективов телевизионных съёмочных камер.

В зависимости от кинематики перемещения компонентов панкратические системы могут иметь непрерывную (механическую) или дискретную (оптическую) компенсацию расфокусировки изображения (смещения плоскости изображения). Непрерывная компенсация расфокусировки изображения предполагает применение в конструкции панкратической системы высокоточного кулачкового механизма для перемещения компонентов, изготовление которого и сегодня остаётся весьма трудоёмким делом. Естественно предположить, что именно поэтому первые панкратические системы, появившиеся в 30-х годах XX столетия, имели дискретную компенсацию расфокусировки изображения. Первые фотографические объективы с переменным фокусным расстоянием имели дискретную компенсацию расфокусировки изображения. Для примера можно назвать объектив «Зуммар», разработанный Ф.Бэком в 1947 году, объектив «Фойхтлендер-Зуммар», разработанный в 1959 году фирмой «Фойхтлендер» (Германия), объектив «Ауто-Никкор-Зумм», разработанный примерно в то же время японской фирмой «Ниппон-Когаку К.К.», японский объектив «Астронар-Зум» и другие.

Развитие технологических возможностей изготовления точных кулачковых механизмов, с одной стороны, а, с другой - развитие вычислительных возможностей благодаря применению электронно-вычислительной техники способствовало появлению фотообъективов переменного фокусного расстояния с непрерывной компенсацией расфокусировки изображения. Так, например, в 1963 году японская фирма «Олимпус» разработала объектив «Зуйко-Ауто-Зум», состоящий из трёхкомпонентной афокальной насадки и собственно объектива, при этом изменение фокусного расстояния осуществлялось перемещением второго компонента, а компенсация расфокусировки изображения - возвратнопоступательным перемещением третьего компонента по нелинейному закону. Возможность получения произвольного переменного масштаба изображения, что позволяет вписывать сюжет при его съёмке наилучшим образом, особенно важна при фотографировании на цветной обратимой плёнке, где изменения компоновки кадра при печати невозможно, а также некоторые другие преимущества обеспечили быстрое проникновение панкратической оптики в фотоаппаратуру [2]. Об этом свидетельствует тот факт, что уже на 1-ое января 1972 года зарубежные фирмы предлагали 109 различных моделей панкратических объективов для малоформатных фотокамер с диапазоном изменения фокусных расстояний от 30 до 4000мм и перепадом увеличений в подавляющем большинстве случаев от 1,8 до 3 [з].

В общем случае процесс проектирования панкратических систем можно представить себе состоящим из следующих этапов:

1. Выбор принципиальной оптической схемы.

Цель этого этапа — определение числа и относительного расположения компонентов.

2. Габаритный расчёт принципиальной оптической схемы.

Цель этого этапа — определение расположения компонентов, их оптических сил и габаритов, а также закона перемещения компонентов.

3. Выбор конструкции разрабатываемой оптической системы.

Цель этого этапа — выбор количества и вида линз и линзовых элементов, образующих каждый из компонентов, а также выбор материала линз.

4. Аберрационный расчёт панкратической системы.

Цель этого этапа — определение числовых значений конструктивных параметров элементов всех компонентов системы исходя из условия получения требуемого качества изображения, образованного системой во всём диапазоне изменения увеличения или фокусного расстояния.

При всей важности последних двух этапов процесса проектирования, первые два весьма ответственны, поскольку от того, насколько удачно они выполнены, зависит конечный успех решения задачи в целом и, прежде всего:

1. Внешние габариты системы: длина, диаметр и так далее.

2. Сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления.

3. Коррекционные возможности системы, так как от выбора оптических сил и взаимного расположения компонентов зависят их основные параметры Р и W, а от них - большая или меньшая сложность конструкции компонентов 4

Этим определяется актуальность исследования проблем схемного проектирования оптических систем с переменными характеристиками.

Развитие теории расчёта оптических систем переменного увеличения как в случае самой общей постановки задачи, так и при решении частных задач нашло отражение в многочисленных публикациях как в зарубежной так и в отечественной печати. Большинство работ посвящено методам расчёта в параксиальной области параметров панкратических систем с наиболее простыми кинематическими схемами, имеющих линейную взаимосвязь перемещений подвижных компонентов, то есть систем с дискретной компенсацией расфокусировки изображения. Среди зарубежных публикаций особого внимания заслуживают работы Л.Бергштейна [б, 7,8,9]. В этих работах задача расчёта сформулирована как математическая. В результате расчёт оптической системы сводится к решению системы нелинейных уравнений, показатель степени которых возрастает с увеличением числа компонентов в системе. Поэтому уже для пятикомпонентной системы строгое решение задачи даже с помощью электронно-вычислительной техники представляет большие трудности [lO, 11,12].

Первые исследования в области теории и расчёта трёхкомпонентных фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием были выполнены Д.С.Волосовым в ГОИ ещё в предвоенные годы. Дальнейшее развитие теория и практика проектирования оптических систем с переменными характеристиками получили в трудах его сотрудников: М.С.Стефанского, М.Г.Шпякина, Н.А.Градобоевой и других. Работу [l 3], на наш взгляд, можно считать основополагающей, поскольку именно в ней сформулирован принципиальный подход к разработке метода расчёта фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием и показано его применение, именно этот подход получил развитие в последующих работах. Суть изложенного подхода состоит в следующем.

Вполне очевидно, что любой панкратический объектив можно преобразовать (реально или мысленно) в систему, представляющую собой сочетание афокальной насадки переменного увеличения с собственно объективом. Кроме того, предполагается, что взаимосвязь перемещении подвижных компонентов в насадке определяется линейными уравнениями. При этом для выбранной принципиальной схемы четырёхкомпонентной афокальной насадки при предельных положениях подвижных компонентов и некотором среднем их положении появляется возможность при условии строгой афокальности насадки установить взаимосвязь параметров схемы в виде системы уравнений. Разность между числом параметров и числом уравнений определяет число независимых переменных. Изменяя переменные в пределах выбранного диапазона и решая систему уравнений, получим параметры некоторого семейства афокальных насадок, из которых выбираем ту, которая наилучшим образом отвечает требованиям решаемой задачи.

В работе [м] показано, что четырёхкомпонентная афокальная насадка при определённых условиях может быть получена в результате сложения двух трёхкомпонентных насадок. Названный автором «метод сложения» позволил существенно усовершенствовать методику расчёта, изложенную в работе [13]. В результате исследований, аналогичных изложенным в публикации М.С.Стефанского, Н.А.Градобоева разработала семейство малогабаритных широкоугольных панкратических объективов «Янтарь» [5,15,1б]. Метод сложения получил дальнейшее развитие в трудах М.Г.Шпякина, посвящённых проблемам проектирования многокомпонентных объективов большой кратности изменения фокусного расстояния. Применив метод сложения к построению системы из двух афокальных четырёхкомпонентных насадок, он разработал методику определения в параксиальной области параметров многокомпонентных объективов переменного фокусного расстояния с линейными зависимостями между перемещениями компонентов [lO, ll].

Работы в области расчёта оптических систем переменного увеличения, выполненные в МВТУ им. Н.Э.Баумана (Б.Н.Бегунов, И.И.Пахомов, В.Г.Поспехов, В.И.Савоскин, А.В.Шикуть и другие), достаточно широко представлены в печати и, в частности, в трудах МВТУ. Как показал профессор И.И.Пахомов в монографии [з], для панкратической системы общего вида, то есть для системы, состоящей из произвольного числа компонентов, которые вместе с плоскостью предмета перемещаются по линейному закону, смещение плоскости изображения 5L определяется выражением:

5L п+1 . . и(*) к к vw ±ьр/ к=о где индекс п означает число компонентов рассматриваемой системы переменного увеличения; / -переменный параметр, пропорциональный перемещению компонентов, при этом tY<t<t2, а^; bj^ - коэффициенты полиномов i/(t);V(t) соответственно. Там же показано, что параметры оптической системы переменного увеличения определяются через коэффициенты a^;b[n\ Выбрав значения коэффициентов aty полинома U(t), находим его экстремальное значение. Зная max|t/(f)|, при заданном максимально допустимом смещении 5Lmax = max|5Z.| плоскости изображения, обусловленном постоянством передаточных отношений между перемещениями компонентов, определяем значения полинома V = V{t2) из условия: max|oL|

При этом значения коэффициентов b[n^ определяются уравнениями:

1-7 )V = 2j>M {к - нечётное); k=1 l+M)V = 2^bln) (к -чётное),

ЬО где M - перепад увеличений изображения, образованного рассматриваемой системой. По мнению И.И.Пахомова [з], предложенный им метод расчёта применим для систем, которые включают в себя как частный случай те системы, которые рассматривались Бэком, Берштейном, Стефанским, Шпякиным и другими.

Важнейшей частью современных передающих камер цветного телевидения являются оптические головки, представляющие собой собранные в единое целое сложнейшие оптико-механические комплексы, состоящие из панкратического объектива, призменного цветоделительного блока, встроенного или подключаемого диапроектора, систем подсветки, комплекта светофильтров и системы автоматического управления, имеющей свои особенности [17]. Кратность изменения фокусного расстояния объективов телевизионных камер достигает 66 при относительном отверстии 1:1,1—1:1,2 и угловых полях до 90°-100°[18]. В современных объективах дополнительное увеличение кратности изменения фокусного расстояния достигается тем, что последний компонент объектива (корректор) выполняется в виде двух компонентов разделённых большим воздушным промежутком, в который вводится дополнительная система с постоянным увеличением, равным

1,5х -3х, называемая экстендером [17]. Для уменьшения габаритов объективов с большой кратностью т изменения фокусного расстояния фирма «Шнайдер» применила модульное построение схемы объектива в виде последовательности двух систем переменного увеличения с кратностями тх и т2 при т = тхт2, принятое сейчас и другими фирмами [17]. Так, например, объектив ОЦТ35х13М с 35-кратным изменением фокусного расстояния (/:in=13ii ), разработанный в ГОИ (Р.М.Карлсбрун) и серийно выпускавшийся в J10M0, содержит две панкратики (17*,2*), работающие последовательно [18]. При разработке оптических схем телевизионных объективов достаточно широко применяются двухкомпонентные системы переменного увеличения с нелинейной взаимосвязью перемещения компонентов. Результаты исследования свойств таких панкратик нашли отражение в работах [19,20,21] Е.С.Полтыревой и И.П.Поляковой.

Заметим, что в работах, посвященных методам расчёта оптических систем переменного увеличения, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом и, как правило, не обсуждается. Публикации, посвящённые этому вопросу, весьма скромно представлены в печати. Однако, как уже отмечалось, именно выбор оптической схемы нередко предопределяет конечный успех всего процесса проектирования системы. Уместно привести слова профессора Д.С.Волосова по этому вопросу: «Область применения систем переменного увеличения определяется тем, насколько удачно будет решён ряд вопросов, касающихся не только коррекции аберраций, но и простоты оптической и механической конструкции и компактности габаритов системы» [22]. Именно этим определяется актуальность настоящей диссертационной работы.

Заключение

Выбор исходной принципиальной схемы, как, впрочем, и выбор исходной конструкции оптической системы любого назначения, остаётся эвристической процедурой, успешное выполнение которой в значительной мере определяется опытом и творческим потенциалом разработчика. Успех естественного стремления к композиции оптимальных оптических систем определяется полнотой набора элементной базы и знанием свойств элементов во всём диапазоне возможных значений их параметров. Композиция как метод построения принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает обоснованность выбора исходной базовой схемы с последующей компоновкой возможных вариантов принципиальной схемы проектируемой системы. Разработка научных основ композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает изучение структурных преобразований принципиальных базовых схем, изучение функциональных и габаритных свойств базовых схем каждого уровня, а также требований к точности функционирования оптических систем переменного увеличения.

Результаты, полученные в процессе исследований, выполненных в диссертационной работе для решения поставленной задачи, позволяют сделать следующие выводы:

1. Получены соотношения, определяющие величину остаточной расфокусировки при дискретной компенсации расфокусировки в базовой однокомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения.

2. Выполнен анализ однокомпонентной схемы дискретного изменения увеличения, получены соотношения, определяющие положение двух пар оптически сопряжённых точек, которые не меняют своего положения при предельных смещениях компонента.

3. Предложен метод расчёта оптической системы типа триплет как компонента однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения, получены аналитические соотношения, позволяющие определить параметры линз триплета при произвольном расположении плоскости предмета.

4. Получены аналитические соотношения, определяющие область значений параметров двухкомпонентной системы, при которых отсутствует расфокусировка изображения при трёх значениях расстояния между компонентами при линейной взаимосвязи их перемещений.

5. Получены соотношения, определяющие величину остаточной расфокусировки изображения при дискретной её компенсации при одновременном и одинаковом смещении крайних компонентов в трёхкомпонентной базовой схеме оптической системы переменного увеличения типа «коллектив» и типа «оптическая оборачивающая система». Определены пути уменьшения влияния остаточной расфокусировки.

1. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. M.—JL: Машиностроение, 1966. 564 с.

2. Волосов Д.О. Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1971. 670 с.

3. Пахомов И.И. Панкратические системы. М.: Машиностроение, 1976. 160 с.

4. Слюсарев Г.Г. Расчёт оптических систем. Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1975. 640 с.

5. Градобоева Н. А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: ГОИ, 1975. 18 с.

6. Bergstein L. General theory of optically compensated varifocal systems // JOSA. 1958. Vol.48. №3. P. 154-171.

7. Bergstein L., Motz L. Two-component optically compensated varyfocal system // JOSA. 1962. Vol.52. №4. P. 365.

8. Bergstein L., MotzL. Three-component optically compensated varyfocal system // JOSA. 1962. Vol.52. №4. P.

9. Bergstein L., Motz L. Four-component optically compensated varyfocal system // JOSA. 1962. Vol.52. №4. P. .

10. Шпякин М.Г. Расчёт в параксиальной области панкратических объективов большой кратности с линейно перемещающимися компонентами // Оптико-механическая промышленность. 1969. №8. С. 22-25.

11. Шпякин М.Г. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: ГОИ, 1971. 19 с.

12. Стефанский М.С. Исследование и расчёт светосильных афокальных систем переменного увеличения, применяемых в качестве насадок кобъективам для изменения их фокусного расстояния. В сб. Труды ГОИ. JL: ОНТИ ГОИ, 1958. T.XXVI, вып. 152. С.43-68.

13. Стефанский М.С. Параксиальные элементы многокомпонентных телескопических систем переменного увеличения // Оптико-механическая промышленность. 1964. №3. С.42-46.

14. Градобоева И. А. « Широкоугольные панкратические фотообъективы «Янтарь» // Оптико-механическая промышленность. 1974. № 1. С.30-33.

15. Стефанский М.С., Градобоева Н.А., Исаева И.Е. Пятикомпонентные широкоугольные панкратические объективы // Оптико-механическая промышленность. 1977. №8. С.22-25.

16. Оптические головки передающих камер цветного телевидения. Справочник под ред. Васильевского О.Н. JL: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1988. 109 с.

17. Градобоева Н.А., Карлсбрун P.M., Чайкин Д.С. Работы ГОИ по созданию и развитию телевизионной и фотографической оптики с переменными характеристиками // Оптический журнал. 1994. №8. С.63 68.

18. Полякова И.П. Выбор соотношений между фокусными расстояниями компонентов панкратической оборачивающей системы // Оптико-механическая промышленность. 1972. №2. С.25-27.

19. Полякова И.П., Полтырева Е.С. Исследование закона движения в двухкомпонентной панкратической системе // Оптико-механическая промышленность. 1975. №10. С.21-25.

20. Полякова И.П. Сравнение панкратических систем с линейной и нелинейной зависимостью между перемещениями компонентов // Оптико-механическая промышленность. 1977. №3. С.19-22.

21. Волосов Д.С. Методы расчёта сложных фотографических систем. М—JL: Гостехиздат, 1948.394 с.

22. Русинов М.М. Техническая оптика. JL: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1979.448 с.

23. Зверев В.А., Иванова Т.А. Некоторые вопросы проектирования оптики приборов из базовых элементов // Оптико-механическая промышленность. 1976. №10. С. 14-17.

24. Русинов М.М., Зверев В.А., Анитропова И.Л., Арлиевский А.Г. Способ дискретного увеличения в телескопической системе с оборачивающим компонентом, имеющей излом оптической оси. А. с. 1113770 // Бюл.изобр. год. №34. С.

25. Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1989. 383 с.

26. Иванова Т. А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: Ленинградский институт точной механики и оптики, 1972. 20 с.

27. Иванова Т.А., Кирилловский В.К Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.

28. Иванова Т.А., Фокина А.С. А. с. 651295 // Бюл. изобр. 1979. №9.

29. Иванова Т.А., Фокина А.С. А. с. №466477 // Бюл. Изобр. 1975. №13.

30. Нефёдов Б. Л. Методы решения задач по вычислительной оптике.М—Л.: Машиностроение, 1966. 264 с.

31. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчёт и проектирование. Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1976. 432 с.

32. Михель К. Основы теории микроскопа. Под ред. Слюсарева Г.Г. М.: ГИТ-ТЛ, 1955.276 с.

33. Акаев А. А. Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. М.: Высшая школа, 1988. 237 с.

34. Франсон М. Фазово контрастный и интерференционный микроскопы. Под ред. Слюсарева Г.Г. М.: ГИФ-МЛ, 1960. 180 с.

35. Фотокинотехника. Сб. под ред. Иофис Е.А. М.: Советская энциклопедия, 1981. 447 с.

36. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. (Теория, основы проектирования, оптические характеристики). Учебное пособие для киновузов. М.: Искусство, 1978. 543 с.

37. Хваловский В.В. Геометрический расчёт двухкомпонентных гомотопических систем // Оптический журнал. 1994. № 9. С. 20-27.

38. Хваловский В.В. Общая теория геометрического расчёта гомотопических систем // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 3. С. 66-76.

39. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Учебное пособие для приборостроительных вузов. JL: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1982. 270 с.

40. Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем. JL: Машиностроение, 1969. 672 с.

41. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М. и др. М.: Советская энциклопедия, 1977, т.1. 1152 с.

42. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

43. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. JL: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1989. 221 с.

44. Уэзерелл У. Оценка качества изображения. В сб. «Проектирование оптических систем. М.: Мир, 1983. с.178-332.

45. Steel W. Н. Calcoul de la repartition de la lumiere dans l'image d'une ligne // Rev. d'Ohtique. 1952. Vol. 31. №7 P. 334.

46. Марешаль А. Франсон М. Структура оптического изображения. М.: Мир, 1964. 295 с.

47. О'Нейл Э. Введение в статистическую оптику. М.: Мир, 1966. 255 с.

48. Журова С. А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. №10. С. 68-85. (испр. В тексте)

49. Чуршовский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. JI.: Машиностроение, 1968. 312 с.

50. Нефёдов Б.Л. Окуляр с переменным фокусным расстоянием // Оптико-механическая промышленность. 1958. № 11. С. 25-28.

51. Дементьев В.В., Полякова И.П. Изучение закона движения в трёхкомпонентных панкратических телескопических системах // Оптико-механическая промышленность. 1989. № 7. С. 13.

52. Игнатовский B.C. Элементарные основы теории оптических приборов. Л -М.: Госуд. Техн.-теоретич. Изд-во, 1933. 184 с.

53. Зверев В.А., Хои Рамин, Точнлина Т.В. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов. Т.1. С.3-4.

54. Хои Рамин Габаритные соотношения в базовой двухкомпонентной схеме переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов. Т.1. С. 179-182.

55. Хои Рамин, Точилина Т.В. Анализ свойств базовых схем оптических систем переменного увеличения. III Международная конференция молодых учёных и специалистов «0птика-2003», Тезисы докладов, СПб перемещений, 2003, 135 с.

56. Зверев В.А., Хои Рамин, Точилина ТВ. Линеаризация взаимосвязи компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения // Оптический журнал. 2003. Т. 70. №11. С.37-39.