автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Аналитическое исследование и выбор параметров однофазных асинхронных микродвигателей общего применения

ггз од

1 ДЬН 1393

«г.

ИГЛИКОВ АМАНТАЙ САМЕНОВИЧ

-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОДНОФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ МИКРОДВИГАТЕЛЕЙ ОБЩЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

(специальность 05.09.01.- электромеханика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН Алматы 1998

ИГЛИКОВ АМАНТАЙ САМЕНОВИЧ

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОДНОФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ МИКРОДВИГАТЕЛЕЙ ОБЩЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

(специальность 05.09.01 - электромеханика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН Алматы 1998

Работа выполнена в Алматинском институте энергетики и связи

Научный руководитель: •

доктор технических наук, профессор

НОВОКШЕНОВ В.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

УСМАНХОДЖАЕВ Н.М.

кандидат технических наук, доцент

СТАРОДУБЦЕВА В.А.

Ведущая организация - Экибастузкий инженерно-технический институт

на заседании диссертационного совета КР 14.03.09. Казахского национального технического университета по адресу 480013 г.Алматы, ул.Сатпаева.22

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского национального технического университета по адресу 480013 г.Алматы. ул.Сатпаева.22

Автореферат разослан 30.10.98г.

Ученый секретарь

Защита состоится_3.12.98г.

диссертационного совета МУСТАФИН М.А.

Статистические данные показывают, что 2/3 общего количества

Ёшускаемых машин малой мощности приходится на долю однофазных игателей и выпускаются они в значительно большем объеме, чем трехфазные игатели. В 1996 г. западно-европейские фирмы произвели микродвигателей на 1,6 млрд. долларов. По области применения на первом месте автомобильное зборудование, на втором - бытовая техника, на третьем - медтехника.

Многочисленными исследованиями в области электрических микромашин 'становлено, что теория микромашин в целом ряде случаев значительно шшчается от классической теории электрических машин средней и большой .ющности и она значительно сложней теории симметричных трехфазных юинхронных машин.

Большой вклад в разработку вопросов теории, расчета и проектирования шкромашин внесли Чечет Ю.С., Адаменко А.И., Хрущев В.В., Лопухина Е.М., Оферов Ф.М., Усманходжаев Н.М., Беспалов В.Я., Семенчуков Г.А., Каасик 1.Ю., Несговорова Е.Д., Алымкулов К.А., Сомихина Г.С. и др.

Актуальность работы

В теории симметричных трехфазных асинхронных двигателей имеются давно 'становленные зависимости основных характеристик машины от ее параметров и :кольжения. В несимметричных однофазных' двигателях взаимозависимости 1ежду величинами, характеризующими режим работы машины, скрыты в комп-[ексных уравнениях и поиск оптимальных параметров производится "вслепую".

Для обеспечения заданных характеристик машины приходится определять :опротивления токам прямой и обратной последовательностей для каждого лачения скольжения. В общепринятой методике, основанной на комплексном методе, электромагнитный момент есть неявная функция параметров схемы амещения и частоты вращения (скольжения).

В общепринятой методике выражения для фазосдвигающих элементов, >беспечивающих в машине круговое поле, зависят неявно от всех параметров хемы замещения фазы.

При проектировании однофазных двигателей важное значение имеет выбор юминального скольжения Бц (номинальной частоты вращения Ун). Если у [сполнительных двигателей значение Уц может быть определено из условия юлучения при этой частоте максимума полезной мощности, то для осматриваемых неуправляемых двигателей выбор Ун является более сложной адачей, не имеющей однозначного решения.

Целью работы является получение уравнений электромагнитной мощности, оков обмоток статора, общего тока однофазных асинхронных двигателей в виде

[вных функций относительной частоты вращения ротора V = — и на основе

пс

этих уравнений превед&ние анализа режимов их работы и разработка вопросов синтеза.

Научная новизна. 1. Получены уравнения всех выходных показателей (токов фаз обмотки статора, общего тока и электромагнитной мощности), а также.) уравнения для фазосдвигающих сопротивлений и коэффициента трансформации для целого класса; однофазных асинхронных микродвигателей общего применения (для пяти типов машин) в виде явных функций частоты вращения ротора и параметров.)

-До этого в литературе известны полученные методами планирования эксперимента в результате оценки удельного веса воздействующих факторов приближенные уравнения для некоторых характеристик.

2. Конкретизировано,' углублено условие существования кругового вращающегося магнитного поля в машине.

В существующей теории это условие выражается в общем виде (не через конкретные параметры машины).

3. Установлены пределы, в которых заключено необходимое для обеспечения кругового поля отношение фазосдвигающих емкостного и активного сопротивлений. В существующей теории этого нет.

4. Обоснован выбор номинального скольжения, связанного с конкретными, определенными параметрами машины. При этом скольжении обеспечивается оптимальный режим работы двигателей.

I

В существующей теории выбор номинального скольжения является неопределенной, сложной задачей, не имеющей однозначного решения.

5. Получены уравнения всех выходных показателей двигателя при круговом поле в виде явных функций частоты вращения ротора и параметров машины.

6. Установлено, что: мощность на валу и к.п.д. машины пропорциональны разности между обобщенными индуктивным сопротивлением взаимоиндукции и активным сопротивлением обмотки ротора.

7. Установлено, что при номинальном режиме работы общее сопротивление конденсаторного двигателя равно реактивному сопротивлению главной фаз1|;-обмотки статора.

8. Установлена связь угла сдвига между напряжением и током главной фазы и сопротивления этой фазы с коэффициентом мощности, который обычно задан в качестве одного из требований к двигателю.

9. Определено сопротивление, соответствующее суммарной электромагнитной

мощности (т.е. мощности, передаваемой со статора на ротор машины) -

»

сопротивление, в котором имеют место электрические потери в роторе и осуществляется преобразование электрической энергии в механическую.

Практическая ценность результатов работы 1. Разработаны методики выбора параметров, обеспечивающих заданные

ребования к двигателям и оптимальный1'режим' их' работы. Методика выбора тараметров конденсаторного двигателя включает в себя 13 пунктов с простыми фифметическими действиями, а двигателя' с отключаемой пусковой фазой 5 тункгов. Методики рекомендуются ' ' для применения в организациях, снимающихся проектированием данных машин. ''.'' '1

I. Выходные показатели двигателей выражены в виде функций трех обобщенных тараметров. Сокращение числа независимых переменных до трех значительно дцэощает оптимизационные расчеты данных машин, облегчает их анализ, тозволяет проектировать их в соответствии с заданными характеристиками, т.е. эешить вопросы синтеза.

3. Установленные взаимозависимости между величинами, характеризующими режим работы двигателей открыли >*-.-.. г.-^.-ти оптимальные соотношения, присущие машинам рассмотренного класса. Появились новые возможности для дальнейшего углубленного исследования физических процессов, протекающих в этих машинах.

Распространение метода исследования или подхода к рассмотренным неуправляемым двигателям на исполнительные (управляемые), которые широко используются в автоматических устройствах, также принесет новые результаты. 1 Научные результаты и выводы диссертации рекомендуется использовать в научно-исследовательских институтах электромеханики, в организациях, разрабатывающих системы автоматического управления и автоматические устройства, в проектных институтах.

Методика опытного определения параметров выполненных • машин, подтвердившая теоретические положения диссертации, найдет применение на электромашиностроительных заводах, выпускающих неуправляемые и управляемые однофазные асинхронные микродвигатели.

Методы исследования. Законы теории электрических цепей, элементы дифференциального исчисления. Метод симметричных составляющих. Справедливость- полученных в работе результатов проверена экспериментально на двух разного типа двигателях.

Реализация результатов работы. Основные положения работы внедряются в научно-техническом центре "Электротехника", г.Бишкек и на заводе "Киргиз-электродвигатель", г.Бишкек.

Апробация работы. Разделы диссертации докладывались на научно-технической конференции КазПТИ (1974), научном семинаре кафедры электрических машин МЭИ (1985), на заседании кафедры ЭиАПУ АИЭиС в апреле 1998 г.

Публикации. Содержание диссертации изложено в 10 работах, из низ 2 в центральных по данному профилю российских (московских) журналов: "Электротехника", "Электричество".

Объем диссертации - введение, 5 глав, заключение и список литературы.

Глава I. Математическая модель однофазного асинхронного микродвигателя В первых двух параграфах главы даются общие сведения о рассматриваемы} машинах и основы метода симметричных составляющих, который избран 1

При выводе уравнений основных показателей машины (токов отмоток,

общего тока и электромагнитной мощности) рассмотрен двигатель с наиболее общим типом фазосдвигающего элемента в фазе В, состоящий и: последовательно соединенных активного И6 и емкостного Хс сопротивлений (рис.1). Из представленной на этом рисунке схемы получаются схемы н остальных основных применяемых в настоящее время типов однофазных двигателей: с пусковым сопротивлением (рис.2,а), с пусковой емкостью (рис.2,б), с рабочей емкостью (рис.2,в), с пусковой и рабочей емкостями (рис.2,г).

Рис.1. Общий тип однофазного асинхронного микродвигателя

При выводе уравнений не учтено активное сопротивление намагничивающей ветви схем замещения, эквивалентное потерям в стали, т.к. I рассматриваемых машинах эти потери незначительны и пренебрежение ими Н£ вносит в расчеты ощутимой погрешности.

работе в качестве метода исследования.

Рис.2. Типы однофазных асинхронных микродвигателей:

а) с пусковым сопротивлением, в) с рабочей емкостью,

б) с пусковой емкостью, г) с пусковой и рабочей емкостями.

В результате анализа и преобразований комплексных уравнений,

. \ « И I* Мч - . ' ,!■[«>•, I,

составленных на основе Г-образных схем замещения однофазного асинхронного микродвигателя общего типа, получено уравнение тока главной фазы А статора:

т - и 1а" кV

+ XI

¡1 .1

¡1

(1)

(2)

где Ыд = ККЛз + Яё)(1-у2) + Кко(В+1)], ХА = К[(Х50 - Х'с)(1-у2) - Ико-А] * Ико-у, Р = (1-у2)[ Кз + К^) - Х50(Х50 - х;>] + Яяо[(Х5о + Хт0) -А + + Кб-В - ЛЁ],

<2 = (1-у2)[ Хзо (115 + + Х^ОСю - х;>] + ЛкоКХво + Хто) В -

-Кз-А+ Хё].

-В выражения (2) входят:

V = — - относительная частота вращения ротора, обобщенные сопротивления пс

Х50 = Х5 + Хто = Ико = ^,

С„

К2 '

X,

К2

11„ = —| . Хг = - для конденсаторных двигателей,

К"

элементами, коэффициенты К

.IV . X

К„ = —§■ + 0,5 Яй, Хс = —| - 0,5Хз -для двигателей с пусковыми

К

А =

Хг

В=

2(115 + ЯЕ) + ^(Х50 + Хт0 - х;> 2(Х50 - Х^) - +

^тгч -гл Дп

Здесь и Хз - активное и индуктивное сопротивления обмотки А статора, Яя и Хя - активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора, приведенные к-числу витков обмотки А статора,

Хга - индуктивное сопротивление взаимоиндукции фазы А,

X

Ся = 1+ —— - коэффициент рассеяния ротора.

Хт

К - коэффициент трансформации.

Для тока вспомогательной фазы В получено следующее уравнение:

1в =

и 1к2в + х2в

К2\Р2+О2'

где

Ив = КзЦ-У2) + Као

2 2^50.+1 _

^ хЕ

XI

Хв = Х50(1-у2) - И1К0у- ]Ц2 + кко(Хзо^ХтоЛ

ч -^-то Хто )

Для общего тока двигателя получено следующее уравнение:

(3)

(4)

1 =

и

Я2 + X2

где

к2 + '

я = (1-у2) (1+К2) + К2Ые] + Яяо X = (1-у2) [Х50 (1+К2) - К2Х^] - Ико

(5)

то Хто j

к

Хто то

(6)

Для электромагнитной мощности двигателя получено следующее уравнение:

(7)

р _ и2Кя а'0+а', у - а'2 у2 - а'3 у3 э ~ :<2Х2Ш (р')2+(0 )2

; г.е а'о = 2(ав - сс1| + кя - т + ря - ш),

а'! = (а2 + Ь2 + <р + с!2) - (т2 + п2 + р2 + ч2),

!

а'2 = 2(аЬ - сё + кя - т),

(8)

а'3 = а2 + Ь2 + с^ + с!2, Р' = е' (1-у2) + Г | о' =ё' (1-у2) + ь'1

Относительные параметры, входящие в выражения (8), являются функциями обобщенных сопротивлений и не зависят от частоты вращения ротора:

•.Из + Ьв

а = К-

Хя

ьф, с = КХ5°~Хс

■^то ^то

хя

т = К

^яо^о + Хто - Хс) X2

~ у2-'Р-К--> '

лто лто

„ = Ьцо^о +Хто) = ЯзО^Е-е)- Х50(Х50-Х;) я , е :

•"■то лто

К-вР^о - + Х80(118 + К.)'

X2

^[(Х50+Хгао)-А + К5-В-Кк]

X

= [(х50 + хшо) • В - • А + хс].

■"■то

Полученные уравнения токов обмоток статора 1А и 1в, общего тока двигателя I, электромагнитной мощности (момента) получены в виде явных функций обобщенных сопротивлений и частоты вращения ротора однофазного асинхронного микродвигателя общего типа (рис.1).

Для двигателя с пусковыми элементами (рис.2, а и рис.2, б) данные уравнения описывают в зависимости от частоты вращения пусковые части соответствующих характеристик, при этом для двигателя с пусковым сопротивлением (рис.2, а) в уравнениях необходимо положить Хс = 0 и для двигателя с пусковой емкостью (рис.2, б) = 0. Уравнения для рабочего режима работы данных двигателей, когда под напряжением осталась главная (рабочая) фаза, т.е. в машине имеет место пульсирующее магнитное поле, получены в главе 4.

Для конденсаторных двигателей (рис.2, в и рис.2, г) уравнения описывают пусковую и рабочую части характеристик, при этом в уравнениях необходимо положить = 0 и, кроме того, для двигателя с пусковой и рабочей емкостями необходимо иметь в виду, что при расчете пусковой части характеристик сопротивление Хс учитывает емкости параллельно включенных рабочего и пускового конденсаторов, а при расчете рабочей части характеристик емкость Ср рабочего конденсатора.

В последующих главах на основе данных уравнений проведены анализ режимов работы указанных типов однофазных асинхронных микродвигателей и экспериментальная проверка полученных соотношений.

Глава 2. Получение кругового поля в однофазном асинхронном двигателе и выбор номинального ^кольжения (номинальной частоты вращения) ротора В данной главе определены условия, при выполнении которых в машине обеспечивается круговое вращающееся поле, и скольжение (частота вращения ротора), при котором Целесообразно обеспечить существование этого поля.

Установлено, что; в однофазном асинхронном двигателе общего типа, у которого в цепи вспомогательной фазы включены емкостное сопротивление Хс и активное 11е, круговое поле будет существовать при выборе данных сопротивлений- согласно следующему условию:

(1-у)2К5 + (1-у)Кко + М°К5

с ^ _ то

гг , - Р2

6 (1-у)2Х50+^(Х80+Хгао)

(9)

Согласно данному условию для частоты вращения ротора, при которой

!

требуется обеспечить в машине круговое поле, определяется отношение фазо-сдвигающих сопротивлений, затем рассчитывается коэффициент трансформации:

К =

(¡-^¡^Хзо^Ьа-уЖко-

К-яо

X

- ^-(Хэо + Хто) £

(1-У)'

Хсо + К-я

К,

Е-яо

XI

Хс

я.

Кб + (Х50 + Хто)

.(10)

Анализ показал, что при выборе отношения

по условию (9) расчет

коэффициента трансформации, являющегося отношением эффективных чисел витков обмоток статора, даст положительное число.

Обобщенные фазосдвигающие сопротивления, обеспечивающие в совокупности с рассчитанным коэффициентом трансформации круговое поле при заданной частоте вращения, должны рассчитываться по следующим выражениям: X,

К

•X,

(11)

Х'с =

к

■ + х.

(12)

х

где

X, = (1- у2)Х50 + ^-(Х50 + хт0),

х2 = -

(1.-у)2к5 + (1-УЖК0 +

я

яо

X

Я*

Реальные фазосдвигающие сопротивления:

, ;,. . ' 1 I. 1 I И.' ••.

= К Б^ , Хс = К Хс .

Для двигателей с пусковой емкостью (рис.2,б), .рабочей емкостью (рис.2,в), с пусковой и рабочей емкостями (рис.2,г) с целью обеспечения кругового поля при заданной частоте вращения расчет емкостного сопротивления и коэффициента трансформации надо производить по выражениям:

(1 - у)2(к4 + х!о) + 2(1 - уЖ^яо + [К| + (Х80 + Хто)]

X, =

Х^

(13)

V -

к""х7

(14)

Для двигателей с рабочей емкостью и с пусковой и рабочей емкостями выбор коэффициента трансформации и емкости конденсатора, постоянно включенного в фазу В, производится из условия получения кругового поля в

номинальном режиме (при V.. = —). Емкость пускового конденсатора двигателя

пс

с пусковым и рабочим конденсаторами выбирается таким образом, чтобы в сумме с емкостью рабочего конденсатора обеспечить необходимую величину начального пускового момента.

X

Условие выбора отношения —- (9) для двигателя общего типа получено из

Кв

следующего условия существования кругового поля:

(1 - у)2(я| + х'1о) + 2(1 - уЖ^цо + ^ 1К1 + (Х80 + Хто)2] =

= Х,

К-яо

(1-у)"Х50+^р-(Х50+Хшо)

•Я.

о-

а-у)2к5 + (1-ужК0 + ^|ак5

Хгг

. (15)

Левая часть данного выражения, не зависящая от фазосдвигающих сопротивлений, положительна, поэтому должна быть положительна его правая часть. Для двигателей с пусковым сопротивлением надо положить Хс = 0, при

этом правая часть (15) становится отрицательной, т.е. для данных двигателей не выполняется условие существования кругового поля.

В общем случае в однофазном двигателе существует эллиптическое магнитное поле, при котором результирующая электромагнитная мощность равна разности электромагнитных мощностей прямой и обратной последовательностей

Рэ — Рэ1 - Рэ2 = 21д1 Rrai - 21д2 Rra2 > ' (16)

где Iai и 1д2 - токи прямой и обратной последовательностей фазы А,

Rrai и Rra2 - активные сопротивления разветвлений Т-образных схем замещения прямой и обратной последовательностей фазы А.

При круговом поле, которое создается за счет коэффициента трансформации и фазосдвигающих сопротивлений при одной определенной частоте вращения, электромагнитная мощность двигателя равна электромагнитной мощности прямой последовательности

Рэ = Рэ1 = 21д! Rrai • (17)

Эта определенная (оптимальная) частота вращения voirr выбрана в данной работе из условия максимума сопротивления R^,. Установлено, что максимум этого сопротивления

Х„

(18)

Г 2

имеет место при частоте вращения

(19)

Соответствующее оптимальное скольжение

5опт = 1 - Уопт= (20)

Для рассматриваемых в данной работе нерегулируемых однофазных

I

асинхронных микродвигателеи рекомендуется номинальную частоту вращения выбирать равной |

vH = viOT - 1 -

Rro

^шо

Обоснование целесообразности такого выбора продолжено в следующих главах.

При выборе ун =\'0пт отношение фазосдвигающих сопротивлений для двигателя общего типа должно удовлетворять условию:

Хс > + Хшо ^^

^ 2Х50 + Хто

Коэффициент трансформации для двигателя общего типа при = у0Пт'. 2Я5 + Хт0 к _ 2Х50 + Хшо ^ : , и

1 +

Хс 2RS + Хто

vg Т "то

2Х50 + Хв

Установлено: если для двигателя общего типа отношение фазосдвигающих :опротивлений выбрать в пределах

гЯв+Х™ <^< 00, (24)

2Х50 + Хто Я га коэффициент трансформации будет находиться в пределах

О < К < 2X50 + Хто . (25)

+ Хто

Обобщенное активное сопротивление, которое необходимо включить последовательно с емкостным сопротивлением в фазу В двигателя общего типа, чтобы получить круговое поле при у„ = уопт:

1-К

2RS + Xmo 2XS0 + Xmo

Rg =- 2S° mo ■ • (26)

2XS0 + Xmo

Обобщенное емкостное сопротивление, которое необходимо включить последовательно с активным сопротивлением в фазу В двигателя общего типа, чтобы получить круговое поле при v„ = • vonT:

К +

2Rs + Хш0

Хс =-2Xso+Xmo (2?)

2XS0 + Xm0

Для конденсаторных двигателей (рис.2, в и 2, г) расчет обобщенного емкостного сопротивления, необходимого для обеспечения кругового поля при ун = уопт, должен производиться по одной из следующих формул:

y' (2Rs +Xmo)2 +(2XS0 +Xmo)2

Äc'" i 2(2XS0 + Xmo) ' (28)

t

(4K2K) + (2Xso+Xmo)

xcr = i —— <29>

2KK

• _ (l'-f K2K)(2Rs + Xmo) '

Ck 2Kk V '

Выбор фазосдвигающих сопротивлений и коэффициента трансформации должен удовлетворять основному уравнению (15), определяющему условие существования кругового поля в двигателе общего типа. При использовании (26) и (27) данное уравнение при vH = vonT превращается в тождество.

Глава 3. Получение и анализ уравнений, описывающих режимы работы однофазных асинхронных двигателей с двумя включенными обмотками статора

В данной главе получены уравнения электромагнитной мощности, тока фазы А, тока фазы В и общего тока однофазных асинхронных микродвигателей при круговом поле:

Р ___2U2-RRo(1-V)_;_

Г'кр " р2 ' (1 - v)2(R2 + Х20) + 2(1 - v)RsRKo + ^4R2+ (Xso + Xm0) ]

"mo

W = 4

_^mo

(1 - v)2(R2 + X20) + 2(1 - V)RSRRo + + (Xso + Xmo)2]

(32)

IA

In =-^2-, . (33).

+ (34)

Электромагнитная мощность двигателя и ток фазы А при круговом поле связаны следующей зависимостью:

2RRo(l-v) т2 (1 - v)2 + •

= R°V R2 К ™

\2 , KRo

Y-= Лто

Установлено, что при круговом поле отношение некоторых условных

V

электрических потерь 12А 1^0 к электромагнитной мощности двигателя

Л1ср ; • )• .

Л =

имеет минимальное значение при оптимальном скольжении, равном отношению К

ко , причем этот минимум г|' численно равен оптимальному скольжению:

■"■то . ■

Т,' . -Б Ч тш ~ '-'опт у

Т.о., если номинальное скольжение Зн принять равным 50пт, то при этом скольжении активное сопротивление разветвления схемы замещения прямой

X

последовательности фазы А будет иметь максимальное значение К-ял1т =

(см.главу 2) и, кроме того, будет обеспечен минимум условных электрических потерь по отношению к электромагнитной мощности двигателя.' При выборе Бн = Б опт электромагнитная мощность двигателя

4П2Х

р -_ и т0__(36)

Зн (2Я5 +Хт0)2 +(2Х50 + Хто)2 '

ток фазы А обмотки статора

+Хто) + (2Хга +Хто) Из этих выражений вытекает следующая взаимосвязь для кругового поля: Р,н=1А„-Хшо- (38)

Полная механическая мощность, развиваемая ротором, меньше электромагнитной мощности на величину условных электрических потерь в обмотке роторе:

Р^„=Р,„-йи-Ико (39)

Определены сопротивления фаз обмотки статора в номинальном режиме работы двигателя.

Полное сопротивление главной фазы А

2 / < V \2

2А„ = ^Ан +ХА„ = ¿Ъ + ^Н + Х50 + ^ . (40)

В активном сопротивлении фазы 11Ан сопротивление

есть активное

сопротивление разветвления схемы замещения данной фазы, в котором развивается электромагнитная мощность

Т) т2

- 1Ан —

(41)

Полное комплексное сопротивление фазы А

2Ан = К-Ан "4 ХАН •

Для двигателя общего типа обобщенные фазосдвигающие сопротивления и коэффициент трансформации можно выразить через параметры главной фазы в номинальном режиме:

хс а.

Ан

е., =■

Хдн ~

Ан .

К

хс=-

кАн+кх

Ан

К

к _ ^Е ХАн

Хс Кан

К-е X/

(42)

1 +

^ Ан

Полное комплексное сопротивление фазы В

гВн = - jxc + К22Ан

I

с учетом (42): \

= ^(ХАн - .¡Е-Ан ) = •

Токи фаз в номинальном режиме:

(43)

I

и

и

и

и.

Ан И 1в" 2в„ -¿кгАн гк

сдвигаются по фазе на угол, равный 90°, и приведенный ток КЛВн фазы В равен току ] 1А[1, т.е. при выборе 118, Хс и К по формулам (42) в машине при частоте

вращения V« = 1 - ко обеспечивается круговое вращающееся поле.

■"•то

Сопротивление фазы В при ун:

2вн = ^е ~ ^Хс + = + К2Е-ан) + №2Хдн -Хс) =

2 Хто

Кв + К2115 + 1^ 2

2 Хто

(44)

Здесь в активном сопротивлении фазы сопротивление К'

Хг

2

активное сопротивление разветвления схемы замещения фазы, в котором развивается элертромагнитная мощность

т> й у2 Хт0 -2 Хт0 _

= *в„к ~2~ = А„= гэА. т.е. обе обмотки статора одинаково (поровну) участвуют в создании электромагнитной мощности двигателя:

РЭн •= РЭА + РЭв = 1ан ' Хто ■

Тангенс угла сдвига между напряжением и током фазы А равен коэффициенту трансформации конденсаторных двигателей:

Ш° = Кк- (45)

КАН + лтй

Установлено, что чем больше разность индуктивного сопротивления взаимоиндукции и активного сопротивления обмотки ротора (Хто - Ико), тем больше мощность на валу и к.п.д. машины:

РКн = 12Ан (Хто - Лко), (46)

ПН = Хшо ~ Кк° . . (47).

Хто + +

Анализ конденсаторных двигателей позволил сделать важные для проектирования методом синтеза выводы: 1. В номинальном режиме модуль сопротивления конденсаторного двигателя равен реактивному сопротивлению фазы А

= -У- = ХАн =Х£0 (48)

2. Угол сдвига между напряжением и током фазы А и модуль сопротивления фазы А в номинальном режиме связаны с собф, который обычно задан в качестве одного из требований к двигателю, следующим образом:

_ агашссобф) собфд /доч

Фа--г-, ¿д = ¿ла -. (ЧУ)

2 "-н С03(р

В данной главе проведен анализ коэффициентов, входящих в уравнение электромагнитной мощности (см.главу 1), при этом они выражены через обобщенные сопротивления таким образом, чтобы были выделены члены,

содержащие фазосдвигающие сопротивления и Хс.

К.2

Как показывают расчеты, отношение для рассматриваемых машин

явялется весьма малой величиной, не сопоставимой с другими параметрами II2

машины. С учетом —после преобразований получено уравнение ^та

электромагнитной мощности, применение которого не вносит в расчет сколь- , нибудь сщутимой погрешности:

Р _+ азу__/гПч

Гз ~ Г2 Ал 7 '

1 - V

где

а2 =2К[^ХИ)+х;(К(+Кц0)],

а3| = К2[(115 + 116)2 + (Х50 - Х'с)2] + (Я? + Х20),

. АоН^ + Ь2, = А4 = е2 +

В коэффициенту Ао, Аг и А4 входят:

е т _ + +

8='2К5Х50 + 116Х50 -Хс115>

Г = ЕК0[(Х50 +Хто)-А + ^ -в-к;],

Ь = ЫкоКХ^ + Хто) • В - Ы5 - А + Хс]. Получено при допущении 2 - Б « 2 квадратное уравнение, решение которого даст значение критического скольжения, соответствующего максимальному моменту:

-45кр[А-2а1 + А4(ао + а1>]" ЗЗярАоа! + А0(а0 + а^ = 0. (51)

В главе приведены выражения для пусковых токов и моментов однофазных микродвигателей. 1

Глава 4. Получение и анализ уравнений, описывающих рабочий режим работы однофазных асинхронных двигателей с отключаемой пусковой фазой В двигателях с пусковым сопротивлением (рис.2.а) и пусковой емкостью (рис.2,б) после отключения пусковой фазы, т.е. при питании только главной фазы А, поле в машине становится пульсирующим.

Ток оставшейся под напряжением главной фазы* подчиняется следующему 'равнению:

1А = и ) " + ,

•де коэффициенты

Яп = 2

Х„ = (1- V2) -

X2

Рп = - Хбо (1- v2) + 11(50

<3п = ад- V2) +

2^ + #Р(Х5о + Хто)

2^ + 1

Х„

то

2 , ,1 а

(52)

(53)

(54)

(55)

или

[5!

1А. = и1

яо

X2

то V

4 +

X2

-га-^Два.+ а-у2)2

ао + 2(1 - у2)а2 + (1- у2)2(Яз + Хзо)

где

ао = К ко-32 = Ияо

Яз , Я-

ко

Хг

X

(Х$0 + Хто)

2^50 + 1_*£йК

Хг

Яс 1 - я.

К-ио I у Кио

- Х50 (^О + Хто)

(56)

(57)

(58)

то "то

С использованием токов прямой и обратной последовательности обмотки ротора получено уравнение электромагнитной мощности однофазного двигателя с отключаемой пусковой фазой:

рЭп = и2-кК0-

у 2

Л тл

(59)

Отношение электромагнитной мощности обратной последовательности к электромагнитной мощности прямой последовательности характеризует степень эллиптичности магнитного поля в машине, т.е. степень уменьшения результирующего момента (мощности) за счет обратного поля.

2

Установлено, что это отношение

(2-Б)

Р

~Э2 Э1

К

яо

у 2 -л-г

Б-

К-яо

у2 Л-

+ (2-Б)2

(60)

имеет минимальное значение „ ! _ Кяо

Хг

(61)

при скольжении Б

К

яо

Хг

, названном в главе 2 оптимальным, т.к. при этом

скольжении активное сопротивление разветвления схемы замещения прямой последовательности имеет максимальное значение. Оптимальное скольжение численно равно минимальному значению коэффициента эллиптичности

магнитного поля в машине:

1

К.ЯО

Бопт Бгшп

х„

(62)

Данный вывод йолучен при допущении 2 - Б » 2 (в рабочем режиме скольжение Б по отношению к полю прямой последовательности - величина малая, поэтому скольжение (2-Б) ротора по отношению к полю обратной последовательности близко к 2).

Анализ опытных характеристик ряда однофазных машин показывает, что

отношение квадрата потребляемого тока к полной механической мощности Л-

имеет у них явно выраженный минимум при относительной частоте вращения равной номинальной ун или весьма близкой к ней (см.табл.1). Таблица 1

Частота Тип машины

вращения АОЛБ 12/4 ДХМ-3 ДБСМ-1 АОЛБ 12/2

Ун 0,946 0,96 0,96 0,964

Ут 0,946 0,957 0,95 0,964

Учитывая, что v,, аут, для выявления зависимости номинальной частоты вращения от параметров введено в качестве одного критерия оптимальности отношение некоторых условных электрических потерь к полной механической мощности:

12л„ ' ^ЯО

1 +

X;

-1м1

1-

+ v

1 _ ККО

V2

Л-тО'1

(63)

у2-У4

Частота вращения, соответствующая минимуму отношения я', для цвигательного режима:

V . = Л опт

1 +

Кко

X

1 +

X

-2

К

яо

Хг

1-

(64)

У.1 Л.

Кко ^ ^1 или с учетом —^-«1

Хто

К.

V ~ 1 - 1 5

=1 V опт

Аналитические выражения для оптимальных частот вращения, соответствующих экстремумам трех различных функций Яка1 (у) . Е(у) и г|'М, одинаковы:

Кяо

Ут> = V . = УЕ «■опт Попт Е'

= v,... =1-

Хг

(65)

На этом основании с учетом опытных данных (?абл.1) рекомендуется номинальную частоту вращения выбирать равной

у„ = 1 -

Хг

Определено сопротивление рабочей фазы обмотки статора при номинальной частоте вращения ротора

2а„ = &ан + = + К-эм) + Р^о + хэм) =

1 &яо

+ 1

X. Хто яп н—г—

1-

яо

X

К

яо

то '

1 К-ЯО

хг

+ 1

\

Активное сопротивление Хтп

Иэм —

1-

Ы

яо

Хг

+ 1

входящее в КАн, соответствует суммарной электромагнитной мощности

(67)

передаваемой в номинальном режиме со статора на ротор машины:

ХщО_I_

2

эм,

= РЭ1Н+РЭ2Н= II

1-

II

яо

+ 1

При частотах вращения от нуля до ^ = 1 изменениясуммарной электромагнитной мощности подчиняются уравнению :

К-яо

Рэм = и2 ^о Хто

+ (1-у2)

(68)

или

Рэм — 13Дко-

Р2

Л то

(1 - V2)?' -2(1- V*)

К

яо

Я

яо

X

X

4 + ■

Ы

яо

X

(69)

Результирующая электромагнитная мощность, равная разности мощностей

I

прямой и обратной' последовательностей, определяется уравнением (59) или

Рэ = Рэ1 -Нг = liK.Ro

1-

Кяо

у2

v - v

(1 - v2 )2 - 2(1 - v2 ) ^ -

XI

XI

4 +

кяо

X

(70)

'•то "то

На основании полученных в данной главе соотношений установлено, что : номинальном и близком к нему режимах работы двигателя вследствие малы величин мощности обратной последовательности и потерь в обмотке ротор суммарная электромагнитная мощность, переданная посредством поля со статор на ротор, и полная механическая мощность, развиваемая ротором, близки п значению к электромагнитной мощности прямой последовательности:

+

<

I

• ЭМ,

- PR - рЭ1н- il

Xr

U

^ Ан

хг

jj2 Хто

R

RO

X

+ 1

•шоу

Y

X. -"-то

SO

1-

R

RO

X

R

RO

то^

хг

1-

R

R0

Х„

+ 1

(71)

С учетом yM'<< 1:

mn

?ЭМН _ ^Rh- РЭ1и

4U2Xmn

(4RS + Хто)2 + (4Х50 н- Хт0)2 ' ютребляемый ток в номинальном режиме.

I 4Ц ■■' -:"... ;

" + Хто)2+(4Х50+Хто)2 ,

гангенс угла сдвига между напряжением и током в номинальном режиме

4Х30 +Хто 18ФАн = 4Я3 + ХтГ| •

(72)

(73)

(74)

С учетом

R2

RO

X

<< 1 определено уравнение, действительными корнями

knio

которого являются значения критической частоты вращения vKp, :оответствующей максимуму вращающего момента:

(R2 + Х20 )(1 - v2p)3 - 2(а2 + Rg + Х20 )(1 - v2Kp )2 - За0(1 - v2p) + 2а0 = 0 (75) Глава 5. Экспериментальная проверка полученных соотношений и их использование для решения задач синтеза однофазных асинхронных микродвигателей Для двигателей с двумя включенными обмотками статора справедливость полученных выражений проверена на примере двигателя 4ААТ56А2, имеющего

следующие паспортные данные: Ргн = 120 Вт, UH = 220 В, пс = 3000 . В

мин

таблице 2 приведены данные эксперимента и расчета электромагнитной мощности данного двигателя. Расчет произведен с использованием параметров двигателя, найденных из опыта при номинальной частоте вращения v„ = 0,9534.

У

2

Таблица 2

V 0,934 0,9347 0,9534 0,9666 0,9767 0,9833

Рэ эксп. 180 154 140,5 103,4 68,6 51,8

Рэ расч- ' 141 141,8 142,1 131,6 110,2 88,2

можно объяснить уем, что расчетные уравнения не учитывают насыщение сердечника машины!

Для двигателей с отключаемой пусковой фазой справедливость полученных в работе соотношений проверена экспериментально на примере двигателя АОЛБ 12/4, имеющего следующие паспортные данные: Р2Н = 80 Вт, ин = 220 В, Пс =

1500

об мин

. В таблице 3 и на рисунке 3 приведены опытная и расчетная

зависимости полной механической мощности Рк (V) данного двигателя. Расчетная характеристика получена при использовании опытных значений обобщенных параметров.

i

Таблица 3 |

V 1 1 0,894 0,934 0,946 0,953 0,967 0,98 0,993

Рк (эксперимент) 107,2 93,2 84,2 74,5 57,6 40,2 18,35

Рк (расчет) 101 92,5 83,4 77 59,5 38,2 11,9

Рис. 3

1- эксперимент, 2 - расчет

И, Вт ДО

¿00 90 80 70 60 ¿0 ко

30

го 10

0.&Э 0,9 О0,32 093 0Д5 036 0,9? 0,98 099 1,0

Как видно из таблицы 3 и из рисунка 3, расхождение опытной и расчетной кривых незначительно.

Решение (75) дает для этого двигателя значение критической частоты вращения vKp = 0,887, которое совпадает с укр на рассчитанной зависимости РэМ.

Анализ, проведенный в главах 1-4 на основе впервые полученных новых уравнений, позволил найти оптимальные соотношения, которые в свою очередь позволяют решить задачу синтеза целого класса однофазных асинхронных микродвигателей - определение их геометрических размеров в соответствии с заданными характеристиками.

Решение задачи синтеза состоит из двух этапов:

1. Определение оптимальных параметров, обеспечивающих заданные характеристики машины. '' !

2. Определение через найденные параметры геометрических размеров машины.

Для конденсаторных двигателей в главе приведена методика выбора оптимальных параметров (первый этап решения задачи синтеза), состоящая всего из 13 пунктов с простыми арифметическими действиями.

Найденные параметры Хбо, Хто, К-яо обеспечивают заданные

номинальные показатели - полезную мощность Рн, номинальную частоту вращения пн, кпд г|н, окер и оптимальный режим работы, определяют все характеристики рассмотренных трех типов конденсаторных двигателей в диапазоне частот вращения от нуля до синхронного холостого хода.

Найденные параметры Хбо, Хт0, Иио, Бн = —-^— связаны простыми

Хк + Хт

соотношениями (см.главу 1) с параметрами схемы замещения Хб, Хт, Хя, для которых (в том числе для 1^) в литературе /Лопухина, Семенчуков/ приведены выражения, устанавливающие их связь с геометрическими размерами машины и различными конструктивными коэффициентами. Используя эти выражения, нетрудно решить второй этап задачи синтеза.

Конденсаторные двигатели, как правило, предназначены для длительной работы, поэтому выбор их параметров произведен исходя из условий номинального режима работы.

В главе показано также, как определить емкость пускового конденсатора двигателя с пусковым и рабочим конденсаторами для обеспечения заданного пускового момента.

Для двигателей с отключаемой пусковой фазой методика выбора оптимальных Иб, ХбО) Хто* Ико, обеспечивающих заданные показатели номинального режима при заданной частоте вращения пн, состоит всего из пяти пунктов с простыми арифметическими действиями. Выбранные параметры обеспечат оптимальный номинальный режим работы: Минимум электрических потерь в роторе при минимальной эллиптичности магнитного поля в машине определяют все характеристики двигателей от синхронного холостого хода до критической частоты вращения.

В главе дается методика выбора параметров, обеспечивающих заданные номинальные показатели, заданную кратность максимального момента за счет задания величины критической частоты вращения. В этом случае появляется возможность получить нужную жесткость механической характеристики.

В главе дается методика выбора параметров вспомогательной фазы двигателей с добавочным сопротивлением и с пусковой емкостью исходя из условий обеспечений заданных пусковых тока и момента, а также для двигателя с пусковой емкостыо исходя из условия обеспечения кругового поля при пуске.

Найденные для.двигателей с отключаемой пусковой фазой Хбо, Хт0, К-ио, Бн

(

связаны с параметрами схемы замещения так же, как для конденсаторных

1

двигателеи, т.е. второй этап задачи синтеза - определение геометрических

i

размеров машины - решается аналогично.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главная характеристика электродвигателя - моментная (или механическая характеристика) определяется токами, которые двигатель потребляет из сети. Е теории микромашин исследователи, записав выражения для токов прямой к обратной последовательностей (в данной работе они получены под номерам* 1.38 и 1.39), не раскрывали их дальше. Сравнительно несложные на первый взгляд выражения й действительности являются сложными, т.к. в них входя] полные комплексны^ сопротивления четырех схем замещения Ъ/а, 2вь Zв2 * комплексные коэффициенты СА и Св-

Т.к. зависимости токов, а значит и моментов, от параметров ГЦ, Х5, Хт, Ля Хя, а значит и от геометрии машины, "скрыты" в комплексных уравнениях, то < целью выявить эти зависимости, в частности, использовались методы планирования эксперимента /5, 30/ и в результате оценки удельного веса воздействующи: факторов получали приближенные уравнения для некоторых характеристик.

В данной работе все выходные показатели машины получены в виде явных ависимостей от частоты вращения и обобщенных сопротивлений, в результате его открылись оптимальные соотношения и взаимозависимости между еличинами, характеризующими режим работы машины.

Важное значение для проектирования методом синтеза имеют установление в результате анализа присущие машинам данного класса взаимосвязи аданных номинальных выходных показателей с параметрами:

1. Номинальное скольжение Бн = = —.

то +

2. Сопротивление конденсаторного двигателя и равное ему реактивное

:опротивление фазы А \2\ = = ^ ПнС°5Ф _ ^^ _ х5о + .

1н рн 2

3. Угол сдвига между напряжением и током фазы А связан с заданным

соэффициентом мощности конденсаторного двигателя

агсзш(со5 ф) ФА =-2-'

4. Полное сопротивление фазы А (модуль) конденсаторного двигателя

7 оу СО!5ФА н н аи<р

5. Другие столь же простые соотношения для конденсаторного двигателя и для двигателя с отключаемой пусковой фазой (решение вопросов синтеза в гл..5).

В диссертации первые четыре главы завершаются выводами (в главе 2 каждый параграф). Общие выводы следующие:

1. Рассмотрен класс наиболее широко применяемых в настоящее время однофазных асинхронных микродвигателей общепромышленного применения.

2. Получены уравнения токов обмоток статора, общего тока и электромагнитной мощности двигателей в виде явных функций частоты вращения ротора.

3. Определены условия существования кругового поля в двигателях.

4. Получены выражения для фазосдвигающих сопротивлений и коэффициента трансформации в виде явных функций частот вращения ротора.

5. Установлено скольжение (частота вращения), при котором машина работает в оптимальном режиме.

6. Получены выражения для фазосдвигающих сопротивлений и коэффициента трансформации, обеспечивающих оптимальный режим работы двигателей при номинальной частоте вращения ротора.

7. Получены уравнения токов обмоток, общего тока и электромагнита мощности при круговом поле.

8. Получены формулы токов и электромагнитной мощности при номинал ной частоте вращения ротора.

9. Определены сопротивления фаз обмотки статора в номинальном режиме входящее в них' с.опротивление, соответствующее электромагнитной мощност передаваемой со статора на ротор машины.

10. Установлены взаимосвязи между выходными показателями, характер} зующими режимы работы двигателей.

11. Выходные показатели машин зависят от трех обобщенных параметро R«, Хм, Xmo, т.е. число независимых переменных при осуществлен!: оптимизационных расчетов сокращено до трех.

12. Разработан первый этап синтеза рассмотренных в работе типе однофазных двигателей: выбор оптимальных параметров, обеспечивающ! заданные показатели и оптимальный режим работы.

13. Справедливость полученных в работе соотношений проверет экспериментально на двух разного типа двигателях.

Содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Сомихина Г.С., Игликов A.C. Расчет механических характеристи однофазных асинхронных микродвигателей общего 'применения. Электротеэ ника, N7, 1973, изд. "Энергия", М.

2. Игликов A.C. Определение оптимальных параметров однофазнк асинхронных микродвигателей с отключаемой пусковой фазой. Электротехник Изд. КазПТИ, 1974. Алматы.

3. Игликов A.C. Исследование уравнения механической характеристик

! . i

однофазного асинхронного микродвигателя с отключаемой пусковой фазо! Электромеханика. Изд. КазПТИ, 1974. Алма-Ата. |

4. Сомихина ¡Г.С., Беспалов В.Я., Игликов A.C. Выбор параметре

I

однофазного асинхронного двигателя с отключаемой пусковой фазой. Эле* тричество, N2, 1977| изд. "Энергия", М.

5. Игликов A.C. Выбор параметров несимметричного • однофазног асинхронного двигателя. Поиск. Научный журнал Министерства образовани Республики Казахстан. N4, 1996, Алматы.

6. Игликов A.C. Исследование характеристик конденсаторного двигателя. "Поиск". Научный журнал Министерства образования Республики Казахстан, N1, 1997, Алматы.

7. Игликов A.C. Выбор параметров конденсаторного двигателя. Межвузовский сборник научных трудов. КазНТУ, 1997, Алматы.

8. Игликов A.C. Оптимальные параметры однофазных асинхронных микродвигателей общего применения. Монография, 133 стр., депонирована в КазгосИНТИ 14.01. 98, N8093-KA98.

9. Новокшенов B.C., Игликов A.C. Аналитическое исследование и выбор параметров конденсаторных микродвигателей автоматических устройств. "Управление сложными технологическими комплексами", межвузовский сборник научных трудов, КазНТУ, 1998, Алматы.

10. Новокшенов B.C., Игликов A.C. Аналитическое исследование и выбор параметров однофазных асинхронных микродвигателей автоматических устройств. Там же.

Iglikov Amantai Samenovich

Analitikal research and choice of parameters of one-phase assynchronus microengines of general application

It is presented for competition the scientific degree of candidate of technical sciences on speciality 05.09.01. - electromechanics.

Five types of widely used one-phase microengines of small capacity are investigated.

The eguation has been received of all output measures of engines ; it was based the choice of nominal sliding; optimal patameters providing above mentioned reguirements to engine have been found.

Игликов Амантай Саменулы

Жалпы колдапылатын oip фазалы асинхронды микрокозгалткыштарды апалитикалык зерттеу жэне параметрлерш

тацдап алу

05.09.01 - электромеханика мамандыгы бойынша техника гылымдары кандидаты гылыми атагын алуга усынылады.

Жумыста каз!рп уак,ытта кец колданылатын 6ip фазалы KimiripiM куаттагы к.олзгалткыштардьщ бес THirrepi зерттелген.

Машиналардьщ барлык, шыгыстык, KepceTKinrrepiHiH тендеулер1 шыгарылып альшган; номинал сырганауды тандап алуы непздслген; козгалткышка к,ойылган талаптарды. камтамасыз етстш оггпшал параметрлер! табылган.

Подписано в печать 26. 10. 98г. Тираж 80 экз. Объем 2 п.л.

Формат 60x84 Бумага типографская > Заказ №